2.1函数的基本概念,1(高三)
高三会考数学知识点归纳总结
高三会考数学知识点归纳总结高三会考即将开始，数学作为其中的一门科目，对学生来说是一个重要的考察内容。
为了帮助大家更好地备考数学，本文将对高三会考数学知识点进行归纳总结，以便于大家更好地复习。
一、函数与方程1.1 一次函数在高三会考中，一次函数是一个重要的知识点。
一次函数的标准形式为y=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。
掌握一次函数的性质，能够灵活运用斜率和截距的概念进行计算和推导。
1.2 二次函数二次函数也是高三会考中的重点内容。
二次函数的标准形式为y=ax²+bx+c，其中a不等于0。
掌握二次函数的顶点坐标、对称轴以及开口方向等性质，能够解决与二次函数相关的方程与不等式问题。
1.3 指数与对数指数与对数是数学中的重要概念，在高三会考中经常出现。
掌握指数与对数的基本性质，能够运用指数与对数进行计算、推导以及解决实际问题。
二、三角函数与解析几何2.1 三角函数的基本概念高三会考中，三角函数是一个重要的考察内容。
掌握正弦函数、余弦函数以及正切函数的定义与性质，能够应用三角函数解决与角度、边长相关的计算与推导问题。
2.2 三角函数的图像与性质了解三角函数的图像与性质，对于高三会考的几何证明以及计算题十分重要。
掌握正弦函数、余弦函数以及正切函数的图像特征与周期性，能够准确绘制三角函数的图像，解决与图像相关的计算与推导问题。
2.3 解析几何解析几何是高三会考中一个必考的内容，特别是直线和圆的方程。
掌握直线和圆的一般方程、截距式方程以及点斜式方程，能够应用这些方程解决与直线和圆相关的计算与证明问题。
三、概率与统计3.1 概率的基本概念在高三会考中，概率是一个重点考察内容。
了解概率的基本概念，包括随机事件、样本空间、事件的概率等，能够运用概率解决与实际问题相关的计算与推导。
3.2 统计的基本概念统计是高三会考中的一项重要内容。
了解统计的基本概念，包括数据的收集与整理、频数分布、概率分布等，能够应用统计方法解决与实际问题相关的计算与推导。
山东高三数学知识点
山东高三数学知识点一、函数与方程1. 函数的概念与性质1.1 函数的定义1.2 函数的图像与性质1.3 函数的分类与常见函数2. 方程与不等式2.1 一元一次方程与不等式2.2 一元二次方程与不等式2.3 二元一次方程与不等式二、数列与数列极限1. 数列的定义与性质1.1 数列的定义1.2 数列的通项公式1.3 数列的性质与分类2. 数列的求和与极限2.1 数列的部分和与求和公式2.2 数列的极限与收敛性2.3 数列极限的计算与应用三、三角函数1. 基本概念与性质1.1 三角函数的定义与图像1.2 三角函数的性质与关系1.3 三角函数的周期与对称性2. 三角函数的计算与应用2.1 三角函数的基本公式2.2 三角函数的合并与拆分2.3 三角函数在几何和物理中的应用四、立体几何1. 空间直线与平面1.1 空间直线的方程与相关概念 1.2 平面的方程与相关性质1.3 直线与平面的位置关系2. 空间点与多面体2.1 空间点的坐标与平移2.2 多面体的分类与性质2.3 多面体的体积与表面积计算五、解析几何1. 直线与圆的方程1.1 直线的点斜式与一般式1.2 圆的标准方程与一般方程 1.3 直线与圆的位置关系2. 曲线的参数方程与一般方程2.1 曲线的参数方程的定义与应用2.2 曲线的一般方程与性质2.3 曲线与直线的位置关系六、概率与统计1. 概率的基本概念与性质1.1 概率的定义与运算法则1.2 条件概率与独立事件1.3 事件的排列与组合2. 统计的基本概念与应用2.1 样本数据的收集与整理2.2 统计量与频率分布2.3 抽样与统计推断以上是山东高三数学的主要知识点，希望能给同学们提供一个简要的概览。
在学习过程中，建议同学们深入理解每个知识点的定义、性质与应用，进行大量的练习与解题，巩固基础，并在考试前做好知识点的回顾与总结，加深对数学的理解与掌握。
祝同学们在数学学习中取得好成绩！。
2.1函数的解析式及定义域与值域
科 目数学 年级 高三 备课人 高三数学组 第 课时 2.1函数的解析式及定义域与值域考纲定位 理解函数的概念；掌握简单函数的定义域的求法；掌握求解析式的常用方法.疑难提示 1、要注意区间的正确表示，特别是分清开区间与闭区间的区别；2、简单函数的定义域和值域的求法；3、对符号()y f x =的理解及解析式的求法.【考点整合】1、函数的概念设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 ，在集合B 中都有 的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，其中x 的取值范围A 叫函数的 ， 叫函数的值域，值域是 的子集.2、函数的三要素： 为函数的三要素.两函数相同，当且仅当3、函数的表示法有 ， 和 .4、映射的概念设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 ，在集合B 中都有 的元素y 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射.5、函数定义域的求法：6、基本初等函数的值域：(一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数)【真题演练】1、(2011 浙江)设函数20()0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩若()4f a =，则实数a =（ ）A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或22、(2012 江西)下列函数中，与函数31y x=定义域相同的函数是（ ） A.1sin y x = B.ln x y x = C.x y xe = D.sin x y x= 3、(2012 江西)设函数211()lg 1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩若((10))f f =（ ） A.lg101 B.2 C.1 D.04、(2012 安徽)下列函数中，不满足(2)2()f x f x =的是（ ）A.()||f x x =B.()||f x x x =-C.()1f x x =+D.()f x x =-5、(2012 江苏)函数6()12log f x x =-的定义域为6、(2010 江苏)已知函数210()10x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是【经典例题】一、函数的定义域：例1、(1)函数(1)y x x x =-+的定义域为 ； (2)函数02lg(2)(1)12x y x x x -=+-+-的定义域为 ；(3)已知函数()y f x =的定义域是[0，4]，则2(1)(3)y f x f x x =++-的定义域是变式训练：1、若函数(1)y f x =+的定义域是[-2，3），则(21)y f x =-的定义域是2、若函数1()x f x e x m=-+的定义域是R ，则实数m 的取值范围是 二、函数的值域例2、分别求下列函数的值域(1)1y x =+ (2)22y x x =-+ (3)22([0,3])y x x x =-+∈ (4)213x y x +=- (5) (6)21y x x =+-变式训练：求下列函数的值域(1)246([1,5))y x x x =-+∈ (2)(0)cx d y a ax b+=≠+其中 (3)21y x x =-- (4)22225(12)1x x y x x x ++=≤≤++三、函数的解析式例3、(1)已知二次函数()f x 的最小值为4，且(2)(0)6f f ==，求()f x 的解析式(2)已知2(1)f x x x +=+,求()f x 的解析式；(3)已知2()()32f x f x x +-=+，求()f x 的解析式(4)已知函数2y x x =+与函数()y g x =的图象关于点(-2,3)对称，求()g x 的解析式(5)设()f x 是R 上的函数,且满足(0)1f =,并且对任意实数,x y 都有()()(21)f x y f x y x y -=--+，求()f x 的解析式变式训练：(1)已知2211()f x x x x +=+，求()f x ；(2)已知12()()3f x f x x+=，求()f x ；【作业】《胜券在握》P4页第1、2题；【上本作业】《胜券在握》P4页第3、4、5题.。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结一、函数的定义和性质1. 函数定义：函数是一种特殊的关系，即对于集合A中的每一个元素x，有且仅有一个元素y与之对应，我们用y=f(x)表示。
2. 自变量和因变量：x是自变量，y是因变量。
3. 定义域和值域：函数f的定义域是所有可能的自变量的集合，记作D(f)；值域是所有可能的因变量的集合，记作R(f)。
4. 奇函数和偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
5. 函数的对称性：奇函数具有轴对称性，偶函数具有中心对称性。
二、函数的图像和性质1. 函数图像的绘制：通过描点或者画出图像的轮廓，绘制函数的图像。
2. 增减性和单调性：如果在区间I上，对任意的x1、x2∈I，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则称函数在区间I上是增函数；如果在区间I上，对任意的x1、x2∈I，当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则称函数在区间I上是减函数。
如果在区间I上，对任意的x1、x2∈I，当x1<x2时有f(x1)≤f(x2)，则称函数在区间I上是单调增函数；如果在区间I 上，对任意的x1、x2∈I，当x1<x2时有f(x1)≥f(x2)，则称函数在区间I上是单调减函数。
3. 最值和极值：如果对于区间I上的任意x∈I，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)是函数f在区间I上的最大值；如果对于区间I上的任意x∈I，都有f(x)≥f(x0)，则称f(x0)是函数f在区间I上的最小值。
如果f(x0)是函数f在定义域D(f)的内部，且满足f(x)≤f(x0)（或f(x)≥f(x0)）时，称f(x0)是f的一个极大值（或极小值）。
三、函数的运算1. 函数的加减法：(f+g)(x)=f(x)+g(x)，(f-g)(x)=f(x)-g(x)。
2. 函数的数乘：(cf)(x)=c·f(x)，其中c是常数。
高三数学所有函数知识点
高三数学所有函数知识点函数是数学中一个重要的概念，它在高三数学中占据着重要的地位。
函数可以描述数学中的关系，帮助解决各种实际问题。
下面将详细介绍高三数学中所有函数的知识点。
一、函数的基本概念函数是一种对应关系，如果存在一对元素，使得对于每一个自变量（输入）都对应唯一的因变量（输出），则称这种对应关系为函数。
函数可以用数学符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
二、函数的性质1. 定义域和值域：定义域是指所有自变量的取值范围，值域是指所有因变量的取值范围。
2. 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域内的变化趋势，可以分为增函数和减函数。
3. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数在定义域内的对称性，可以分为奇函数和偶函数。
4. 周期性：周期函数是指函数在一定区间内以相同的规律重复的函数。
5. 对称轴和最值：函数的对称轴指的是函数的图像关于某条直线对称，最值是函数在定义域内取得的最大值和最小值。
6. 渐近线：渐近线是指函数的图像无限靠近但不与某直线相交的特殊直线。
三、常见函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数，k表示斜率，b 表示截距。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a不为0。
3. 反比例函数：y = k/x，其中k为常数，x不为0。
4. 幂函数：y = x^a，其中a为实数，x大于0。
四、函数的图像与性质1. 一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了线的倾斜程度，截距b决定了线与y轴的交点。
2. 二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于二次项系数的正负。
3. 反比例函数的图像是一条由坐标原点发出的双曲线。
4. 幂函数的图像根据指数a的正负来决定曲线在第一象限和第四象限的开口方向。
五、复合函数和反函数1. 复合函数是指将一个函数代入到另一个函数中的运算，常用符号为g(f(x))。
2. 反函数是指函数的逆运算，将函数的输入和输出互换得到的函数。
高三函数与导数知识点总结
高三函数与导数知识点总结函数与导数是高三数学中重要的知识点，它们在解决实际问题和推导数学公式中起到至关重要的作用。
本文将对高三函数与导数的相关知识点进行总结，并提供一些例题以加深理解。
一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）。
函数可以用符号表示为f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。
函数在数学中有着广泛的应用，如描述物理运动、经济变化等。
二、函数的分类1.一次函数：f(x) = ax + b，其中a和b是常数，a不能为0。
一次函数的图像为一条直线，斜率a决定了直线的倾斜方向和程度，而常数b则决定了直线与y轴的交点位置。
2.二次函数：f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c是常数，a不能为0。
二次函数的图像为一条抛物线，a决定了抛物线的开口方向，b和c决定了抛物线的位置。
3.指数函数：f(x) = aˣ，其中a是常数，且大于0且不等于1。
指数函数的图像为以点(0, 1)为底的指数曲线，呈现上升或下降的趋势。
4.对数函数：f(x) = logₐ(x)，其中a是常数，且大于0且不等于1。
对数函数的图像为以点(1, 0)为底的对数曲线，呈现上升或下降的趋势。
三、导数的概念导数是函数在某一点上的变化率，表示函数曲线在该点的切线斜率。
导数可以用符号表示为f'(x)或dy/dx，其中x表示自变量，f(x)表示函数。
导数在实际问题中有着重要的几何和物理意义。
四、导数的计算方法1.函数的导数定义：导数的定义为f'(x) = limₜ→0 [f(x + t) - f(x)] / t，其中lim表示极限。
2.常见函数的导数：- 一次函数f(x) = ax + b的导数为f'(x) = a。
- 二次函数f(x) = ax² + bx + c的导数为f'(x) = 2ax + b。
- 指数函数f(x) = aˣ的导数为f'(x) = aˣln(a)。
最新高考高三数学知识点总结5篇
最新高考高三数学知识点总结5篇第一篇：高三数学知识点总结-函数函数是高中数学的基础，高三数学中也是重中之重。
重要的函数知识点有：函数的定义、函数的分类、函数的性质、函数的图像和函数的应用等。
1. 函数的定义函数是数学中一个非常基本和重要的概念，它是一种对应关系，将一个自变量对应一个因变量。
一个函数通常写作f(x) = y，其中x为自变量，y为因变量，f(x)表示函数名称。
函数的定义域是指所有能够被输入到函数中的自变量的值，而值域则是函数所有可能的因变量的值。
2. 函数的分类函数可以按照其输入和输出的类型分类为以下几种：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数以及复合函数等。
3. 函数的图像函数的图像就是在平面直角坐标系内把对应关系中的自变量和因变量的值画出来的结果。
通过画出函数的图像，我们可以更容易地理解函数的性质。
例子：考虑函数f(x) = x²，其图像可以描述为一个抛物线，开口朝上，顶点坐标为(0, 0)。
第二篇：高三数学知识点总结-三角函数三角函数是高中数学中另一个重要的知识点。
三角函数包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割等。
1. 正弦、余弦和正切函数正弦、余弦和正切函数是最基本的三角函数。
它们可以用三角形中各条边的比例去定义。
正弦函数f(x) = sin(x)定义为对边(x)除以斜边(h)，余弦函数f(x)=cos(x)定义为邻边(a)除以斜边(h)，正切函数f(x)=tan(x)定义为对边(x)除以邻边(a)。
2. 逆三角函数可以通过三角函数的函数关系，如sin²(x)+cos²(x)=1，推出三角函数的逆函数。
这些逆三角函数的命名包括反正弦、反余弦、反正切和反余切函数等。
用记号arcsin(x)、arccos(x)、arctan(x)和arcctan(x)等表示。
例子：cos(π/4) = sin(π/4) = 1/√2，因为90度的等腰直角三角形斜边长和两边之一的长度是相等的。
高三数学总复习导与练 第二篇第一节配套课件（教师用） 理
函数的表示法பைடு நூலகம்
【例 3】 (2010 年广东云浮市石榴中学模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长， 在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m(0<a<12)、4 m，不考虑树的粗细．现在想用 16 m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD.设此矩形花圃的面积为 S m2，S 的最大值为 f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数 u＝f(a)的图象大致是( )
质疑探究2：映射与函数有什么区别？ 提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数 集，而函数中的两个集合必须是非空数集．
3．函数的表示方法
表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法．
4．分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示， 这种函数称为分段函数．
思路点拨：可从函数的定义、定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断．
解析：对于(1)，由于函数 f(x)＝|xx|的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}，而函数 g(x)＝1－，1，x≥x0<0
的定义域是 R，所以二者不是同一函数，对于(3)，f(x)与 g(t)的定义域、值域和对应关系均相 同，所以 f(x)与 g(t)表示同一函数，对于(2)，若 x＝1 不是 y＝f(x)定义域的值，则直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象没有交点，如果 x＝1 是 y＝f(x)定义域内的值，由函数的定义可知，直线 x ＝1 与 y＝f(x)的图象只有一个交点，即 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点．对于(4)， 由于 f(12)＝|12－1|－|12|＝0，
高三一轮复习：函数及其表示
x≥－1， 即x≠1， x＜2，
－1≤x＜2， ，有 x≠1.
所以此函数的定义域是{x|－1≤x＜1，或1＜x＜2}． (2)∵f (2x＋1)的定义域为(0,1)， ∴1＜2x＋1＜3， 即f (x)的定义域是(1,3)．
考基联动 考向导析 限时规范训练
反思感悟：善于总结，养成习惯 1．求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不 等式或不等式组，然后求出它们的解集． 2．f[g(x)]的定义域为[a，b]，指的是x的取值范围为[a，b]，而不是g(x)的取值范 围为[a，b]．
(
)
解析：由x－1＞0得x＞1 答案：C 4．若f (x)＝x2 ＋bx＋c，且f(1)＝0，f (3)＝0，则f (－1)＝________. 解析：∵f (x)＝x2 ＋bx＋c，f(1)＝0，f (3)＝0. ∴1＋3＝－b, 1×3＝c. 即b＝－4，c＝3. ∴f (x)＝x －4x＋3. ∴f (－1)＝1＋4＋3＝8. 答案：8 1 5．已知f ＝x2 ＋5x，则f (x)＝________. x 1 1 1 2 1 1＋5t 解析：∵x≠0，∴令 ＝t，即x＝ (t≠0)，∴f(t)＝ ＋5·＝ 2 (t≠0)， x t t t t 1＋5x 故f (x)＝ 2 (x≠0)． x 1＋5x 答案： 2 (x≠0) x
函数及其表示
1．了解构成函数的要素；了解映射的概念．
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 ( 如图
象法、列表法、解析 法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 4．会求一些简单函数的定义域.
考基联动
考向导析
限时规范训练
基础自查
1．函数的基本概念 (1)函数定义 给定两个非空 数集 A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何 一个数
高三数学重要知识点总结大全
高三数学重要知识点总结大全在高三数学学习过程中，有一些重要的知识点需要掌握和理解。
这些知识点对于高考的准备至关重要。
本文将对这些知识点进行全面总结，以帮助同学们进行复习和备考。
一、函数与导数1. 函数基本概念：函数的定义域、值域、奇偶性等概念要了解清楚。
2. 导数的概念与计算：熟练掌握导数的定义，瞬时速度与导数的关系等。
3. 导数的应用：掌握导数在切线、法线方程及最值问题中的应用。
二、数列与数学归纳法1. 数列的基本概念：了解数列的定义、通项公式、递推公式等概念。
2. 数列的性质：熟悉等差数列、等比数列等常见数列的性质及特点。
3. 数学归纳法的理解与应用：掌握数学归纳法的基本原理，并能熟练运用于证明题目中。
三、解三角形和向量1. 三角形基本概念：了解三角形的边、角及周长、面积等基本概念。
2. 三角函数与三角恒等式：掌握正弦定理、余弦定理及相关的应用。
3. 向量的运算：了解向量的加法、减法、数量积、向量积等运算法则。
四、平面几何与立体几何1. 图形的性质与判定：熟悉平面图形的性质，如三角形的内心、外心、垂心等。
2. 圆的性质与判定：掌握圆的定义、切线方程及相关的应用。
3. 空间几何体的性质与判定：了解平行四边形、正方体、棱柱、棱锥等立体几何体的性质。
五、概率与统计1. 概率的基本概念：掌握事件、样本空间、随机事件等基本概念。
2. 概率计算：熟悉概率的计算方法，如加法原理、乘法原理等。
3. 统计指标与图表的应用：了解平均数、方差、直方图、折线图等统计指标与图表的表示方法和应用。
六、数学证明与解题策略1. 数学证明的基本方法：掌握数学证明的基本方法，如数学归纳法、反证法、递推法等。
2. 数学问题的解题策略：了解不同类型数学问题的解题思路及解题技巧。
七、复数与指数对数1. 复数的基本概念与运算：了解复数的定义、共轭复数、复数的运算法则。
2. 指数与对数的基本概念：熟悉指数与对数的定义及基本公式，如指数函数和对数函数的性质。
函数的图像知识点高三复习
函数的图像知识点高三复习在高三数学的复习中，函数的图像知识点是非常重要的内容之一。
理解函数的图像特点可以帮助我们更好地解决与函数相关的各类问题。
本文将简要介绍函数的图像知识点，并带您回顾一些重要的概念和定理。
一、基本概念回顾1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量都对应唯一的因变量。
常用的函数表示方法包括表达式、图像、映射关系、函数图、函数式等。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3. 奇偶性：对于函数f(x)，如果满足 f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数；如果满足 f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数。
4. 单调性：设函数f(x)在定义域上有定义，若对于任意的x₁、x₂（x₁ < x₂），都有 f(x₁) ≤ f(x₂)，则称f(x)在该定义域上是递增的；若对于任意的x₁、x₂（x₁ < x₂），都有 f(x₁) ≥ f(x₂)，则称f(x)在该定义域上是递减的。
5. 极值和最值：设函数f(x)在定义域上有定义，如果存在x=a，使得f(a) ≥ f(x)（或f(a) ≤ f(x)）对于该定义域内的任意x成立，则称 f(a) 为 f(x) 的极大值（或极小值）；如果存在 x=b，使得f(b) ≥f(x)（或f(b) ≤ f(x)）对于该定义域内的任意x成立，则称 f(b) 为f(x) 的最大值（或最小值）。
二、函数图像的特征1. 函数图像的对称性：函数图像可以表现出对称性，分为关于x轴对称、关于y轴对称和关于原点对称三种情况。
对称性可以根据奇偶性和函数的解析式进行判断。
2. 函数图像的平移：通过改变函数图像的解析式中的常数项，可以实现将函数图像在平面上进行平移。
平移可以使图像向左右、上下或者斜向平移。
3. 函数图像的伸缩：通过改变函数图像的解析式中的系数，可以实现对图像进行伸缩。
伸缩可以使图像在横向或纵向发生变换，使其变得更宽或更窄，更高或更低。
高三函数和导数总结知识点
高三函数和导数总结知识点在高中数学学习中，函数和导数是数学课程中的重要内容。
函数是一种特殊的关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值。
而导数则是函数的重要性质之一，描述了函数在某一点的变化率。
下面将对高三函数和导数的知识点进行总结。
一、函数的基本概念和性质函数是一种将自变量与因变量相联系的数学关系。
常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
函数的定义域是自变量的取值范围；函数的值域是因变量的取值范围。
函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，对应于图像关于原点对称；偶函数满足f(-x)=f(x)，对应于图像关于y轴对称。
周期函数周期性重复，单调函数在定义域内部具有递增或递减的性质。
二、函数的图像与性质函数的图像是函数在坐标系中的几何表示。
通过观察函数的图像可以了解函数的性质。
如，对于线性函数y=kx+b，其图像是一条直线，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
二次函数的图像是抛物线，凹性和开口方向由二次项系数决定。
三、导数的定义和计算导数是函数在某一点上的变化率，表示函数曲线在该点上的切线斜率。
导数的定义是函数在自变量增加很小的量h时，相应因变量的增量与h的比例，当h趋近于0时，该比例的极限称为函数在该点的导数。
记作f'(x)或dy/dx。
常用求导法则包括常数规则、幂函数求导法则、指数函数求导法则、对数函数求导法则等。
例如，常数函数的导数为0，二次函数的导数是一次函数。
四、导数的应用导数在数学和实际问题中有广泛的应用。
导数可以用来求函数的极值点和最值，通过求解导数为零的方程可以找到函数的极值点。
导数还可以用于判断函数的增减性，当导数大于0时，函数递增；当导数小于0时，函数递减。
导数在物理学、经济学等领域也有重要应用。
例如，在物理学中，导数可以描述物体的加速度，速度等。
五、高阶导数和导数的链式法则高阶导数是指对函数的导数再求导数的过程。
高三数学主要学什么知识点
高三数学主要学什么知识点高三是学生们面临高考的重要一年，其中数学科目占据了重要位置。
在高三数学学习中，学生们需要掌握并熟练运用各种知识点。
下面将详细介绍高三数学主要学习的知识点。
一、函数与方程1. 函数基本概念：函数的定义、自变量、因变量、函数的值域、定义域、真值域等。
2. 一次函数：直线函数的性质、定义和图像、一次函数的应用问题。
3. 二次函数：抛物线函数的性质、定义和图像、二次函数的性质、二次函数的相关问题。
4. 指数函数与对数函数：指数函数、对数函数的性质、定义和图像、指数对数函数的运算与应用。
5. 三角函数：正弦函数、余弦函数和正切函数的性质、定义和图像、三角函数的运算与应用。
二、解析几何1. 直线与平面：点、直线、平面的相关概念和性质、直线方程与平面方程的表示与求解。
2. 曲线的方程：圆、椭圆、双曲线、抛物线的相关概念、方程、性质和应用。
3. 空间几何：空间中的点、直线、平面的相关概念、曲面方程与曲线方程的表示与求解。
三、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示：数列的定义、等差数列、等比数列、数列的通项公式。
2. 数列的运算与性质：数列的四则运算、数列的特殊性质、数列求和等。
3. 数学归纳法：数学归纳法的基本思想、应用与证明方法。
四、概率与统计1. 概率理论：概率的概念与性质、事件与事件的关系、条件概率、独立性、随机变量和概率分布。
2. 统计学基础：平均数、标准差、频率分布、概率分布的参数估计与假设检验等。
五、三角函数与三角恒等式1. 三角函数的定义和基本性质：弧度制与角度制的转换、三角函数的定义、性质与图像。
2. 三角恒等式：基本三角恒等式、简化三角恒等式、特殊角的三角函数值等。
3. 三角方程：三角方程的解法、三角方程的应用等。
六、数学建模1. 数学建模的基本要素和方法：问题的实际背景、数学模型的建立、模型求解和结果的分析与评价。
2. 数学建模的应用领域：工程问题、经济问题、社会问题等。
高三函数的底层逻辑知识点
高三函数的底层逻辑知识点函数是数学中非常重要的一个概念，它是描述两个变量之间关系的一种工具。
在高三数学学习中，函数的应用非常广泛，掌握函数的底层逻辑知识点对于学生的数学能力提升至关重要。
本文将围绕高三函数的底层逻辑知识点展开讨论。
一、函数的定义和性质函数是数学中的一个基本概念，它描述了一个变量（称为自变量）和另一个变量（称为因变量）之间的关系。
具体而言，对于给定的自变量，函数能够唯一确定一个因变量。
函数一般用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是因变量。
函数的底层逻辑包括以下几个方面：1. 函数的定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，而值域是函数在定义域内所有可能的因变量取值。
通过分析函数的定义域和值域，可以帮助我们理解函数的特性和规律。
2. 函数的奇偶性：函数的奇偶性是指函数图像关于坐标轴的对称性。
奇函数具有关于原点对称的特点，即f(-x) = -f(x)；偶函数具有关于y轴对称的特点，即f(-x) = f(x)。
掌握函数的奇偶性可以简化函数的分析和计算过程。
3. 函数的单调性：函数的单调性描述了函数图像上点的取值规律。
如果函数在定义域内的任意两个点，随着自变量递增（或递减），因变量的取值也递增（或递减），则称函数为递增函数或递减函数。
单调性的分析可以帮助我们确定函数图像的走势和变化趋势。
二、函数的图像和性质函数的图像是函数在坐标轴上的表示，通过观察函数的图像，我们可以了解到函数的更多特性和性质。
在图像的基础上，我们可以讨论以下几个底层逻辑知识点：1. 函数的对称轴：对称轴是指函数图像上的一条直线，关于该直线对称的两个点具有相同的函数值。
通过观察函数的图像，我们可以确定函数的对称轴，并进一步分析函数的性质。
2. 函数的极值点：函数的极值点是指函数图像上的局部最值点。
极大值点是函数图像上的局部最大值点，极小值点是函数图像上的局部最小值点。
极值点的分析可以帮助我们确定函数的波动和变化情况。
高三整理函数知识点总结
高三整理函数知识点总结在高中数学中，函数是一个重要的概念和工具。
掌握了函数的基本概念和相关知识，可以帮助我们解决很多数学问题。
下面是高三整理的函数知识点总结。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个将一个集合的每个元素映射到另一个集合的规则。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
2. 函数的性质：函数包括定义域、值域、奇偶性、单调性、最值等性质。
其中定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
二、初等函数1. 指数函数：指数函数指的是形如f(x)=a^x（a>0且a≠1）的函数，其中a是底数，x是指数。
2. 对数函数：对数函数指的是形如f(x)=loga(x)（a>0且a≠1）的函数，其中a是底数，x是对数。
3. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与三角比的关系密切。
4. 反三角函数：包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等，它们是三角函数的反函数。
5. 幂函数：幂函数指的是形如f(x)=x^n（n为整数）的函数，其中n可以是正整数、负整数或零。
6. 分段函数：分段函数是由不同的函数规则在不同的区间内定义的函数。
三、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示，通常是曲线或者直线。
2. 函数的对称性：函数可能有奇对称、偶对称、轴对称等对称性。
3. 单调性：函数的单调性指的是函数值的变化趋势，可以是递增、递减或者恒增、恒减。
4. 最值：函数的最大值和最小值是函数在定义域上的两个特殊点。
5. 零点：函数的零点指的是函数取零值的自变量的取值。
四、函数的运算1. 四则运算：函数可以进行加法、减法、乘法和除法的运算。
2. 复合函数：复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入进行运算的函数。
3. 反函数：反函数是函数的一种特殊形式，将函数的自变量和因变量交换得到。
五、函数的应用1. 函数方程：通过给出函数的性质，求解函数的具体形式的方程。
高三数学山东知识点
高三数学山东知识点山东省高中数学课程的教学内容是根据国家规定的教学大纲而设计的，内容涵盖了高中数学的各个领域，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
下面将对高三数学山东知识点进行详细介绍。
一、函数与导数部分1.1 函数的基本概念与性质- 定义函数：函数是一个将一个数域的数映射到另一个数域的数的规则，常用代数式表示。
- 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等。
1.2 导数与函数的变化率- 导数的定义：导数表示函数某一点的变化速率，是函数在该点的切线斜率。
- 导数的性质：可导与连续的关系，函数单调性与导数的关系等。
1.3 导数的计算与应用- 基本导数公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数等。
- 导数运算：四则运算、复合函数、反函数、隐函数的导数等。
- 导数的应用：切线、法线、变化率、极值与最值等。
二、数列与数学归纳法部分2.1 等差数列与等差数列的应用- 定义与性质：等差数列的通项公式、前n项和公式等。
- 应用：求和、数列求解实际问题等。
2.2 等比数列- 定义与性质：等比数列的通项公式、前n项和公式等。
- 应用：求和、数列求解实际问题等。
2.3 数列的概念与判断- 递推数列的概念与判断条件。
- 分类：等差数列、等比数列、Fibonacci数列等。
2.4 数学归纳法与不等式证明- 数学归纳法的原理与步骤。
- 数学归纳法在不等式证明中的应用。
三、平面向量部分3.1 向量的基本概念与运算- 二维向量与三维向量的表示与性质。
- 向量的加法、减法、数量积等运算。
3.2 向量的数量积与应用- 向量的数量积的定义与性质。
- 向量的投影、角度、垂直、共线等应用。
3.3 向量的叉乘与混合积- 向量的叉乘的定义、性质与几何意义。
- 向量的混合积的定义及应用。
四、几何与三角部分4.1 三角函数与解三角形- 三角函数的定义与性质：正弦、余弦、正切等。
- 解三角形：正弦定理、余弦定理、解三角形的实际应用。
高三数学会考知识点总结
高三数学会考知识点总结为了帮助高三学生更好地备战数学会考，本文将对高三数学会考的知识点进行总结和归纳。
通过系统地复习这些重要的知识点，学生们能够更好地理解数学概念，巩固基础，提高解题能力。
一、函数与方程在高三数学会考中，函数与方程是一个重要的考察点。
主要包括以下几个方面的内容：1.1 函数的基本概念与性质- 函数的定义与表达方式- 函数的定义域、值域与图像- 函数的奇偶性、单调性与周期性1.2 一元二次方程与二次函数- 一元二次方程与一元二次不等式的解法- 二次函数的图像、性质及其在实际问题中的应用1.3 分式方程与分式函数- 分式方程的解法- 分式函数的性质与图像二、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高三数学会考中的另一个重要知识点，主要包括以下内容：2.1 等差数列与等比数列- 等差数列与等比数列的定义与性质- 等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式以及求和公式2.2 递推数列与特殊数列- 递推数列的概念与性质- 斐波那契数列、等比数列、调和数列等的特点与应用2.3 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理与使用方法- 利用数学归纳法证明数学命题与不等式三、概率与统计概率与统计是高三数学会考中的常见考点，主要包括以下几个方面的内容：3.1 随机事件与概率- 随机事件的定义与基本性质- 概率的定义与性质- 利用概率计算实际问题3.2 统计与频率分布- 统计的基本概念与方法- 频率分布表、频率直方图与累计频率曲线的绘制与分析3.3 统计的描绘与比较- 平均数、中位数、众数等统计量的计算与应用- 利用统计量进行数据的比较与分析四、解析几何解析几何是高三数学会考中较为复杂的一个考察点，涉及到平面解析几何与空间解析几何两个方面的内容：4.1 平面解析几何- 点、直线、圆与双曲线的方程与性质- 直线与圆的位置关系及其应用4.2 空间解析几何- 空间直线与平面的方程与性质- 空间几何体的体积、表面积计算与应用通过系统的学习和复习，掌握以上知识点，应对高三数学会考将会更加从容自信。
高三数学知识点归纳
高三数学知识点归纳一、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，将一个数集映射到另一个数集。
2. 函数的表示方法：函数可以用表达式、表格、图像等方式表示。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
4. 函数的运算：函数的加法、减法、乘法、除法等运算。
5. 函数的复合：两个或多个函数的复合运算。
6. 函数的反函数：给定一个函数，求其反函数。
7. 方程的解：求解一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程等。
8. 不等式的解：求解一元一次不等式、一元二次不等式等。
9. 函数与方程的关系：函数是方程的一种特殊形式，方程是函数的一种特殊情况。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念：数列是由一系列按照一定规律排列的数组成的集合。
2. 数列的分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3. 数列的性质：单调性、有界性、收敛性等。
4. 数列的通项公式：根据数列的特点，求出数列中任意一项的公式。
5. 数列的和：求出数列中所有项的和。
6. 数学归纳法：通过证明某个命题对某个自然数成立，推导出该命题对所有自然数成立。
三、几何与空间几何1. 点、线、面的概念：点是无大小无形状的位置，线是由无数个点组成的连续直线，面是由无数个线段组成的封闭图形。
2. 直线与平面的关系：直线与平面相交于一点，直线在平面上或平行于平面。
3. 三角形的性质：内角和为180度，面积可以通过海伦公式计算，边长关系可以通过勾股定理判断等。
4. 四边形的性质：内角和为360度，面积可以通过分割成三角形计算，边长关系可以通过勾股定理判断等。
5. 圆的性质：圆心到任意一点的距离相等，弧长可以通过扇形面积计算，切线垂直于过切点的半径等。
6. 空间几何：三维空间中的几何问题，包括立体图形的性质、体积计算等。
四、概率与统计1. 概率的概念：事件发生的可能性大小。
2. 概率的计算方法：古典概型、几何概型等。
3. 条件概率：已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
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1.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1，3）,若方程f(x) +6a=0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.
师生补记：
第二章第一节函数的基本概念(2)
【学习目标】掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域
【重点难点】求函数的值域和求抽象函数的定义域
第二章第一节函数的基本概念(1)
【学习目标】掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域
【重点难点】求函数的值域和求抽象函数的定义域
【知识链接】
1．函数与映射的概念：（完成资料11页表格）
2.函数的定义域、值域：在函数 中，叫做自变量，
（数集 ）叫做 的定义域；与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 称为函数 的值域。
【例2】试判断以下各组函数是否表示同一函数.
题型三求函数解析式
（4）已知 是二次函数，若 ， 求
题型四分段函数的应用
【例4】我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%,若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%.如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应缴多少水费？
师生补记：
当堂检测
3.求函数解析式
（1）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
（2）已知 求f(x);
（3）已知函数f(x);的定义域为（0， ），且 ，求f(x);
5.在边长为4的正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动,设P点移动的路程为x,△ABP的面积为y=f(x).求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式.
【典例解析】
【例2】设函数 的定义域[0，1],求下列函数的定义域：
（1） （2）
题型二函数的值域与最值
【例3】求下列函数的值域，并指出函数有无最值.
师生补记
【总结求定义域的方法】
【总结求值域的方法】
当堂检测
5.已知函数 的定义域[0,2],那么 的定义域是
6.求下列函数的值域.
【知识链接】
1.函数的定义域的常见求法：
(1)分式的分母.(2)偶次根式的被开方数.
(3)对数的真数,底数(4)零次幂的底数.
(5)三角函数中的正切函数.
(6)已知函数f(x)的定义域为D,求函数f [g(x) ]的定义域,只需.
(7)已知函数f [g(x) ]的定义域为D,求函数f(x)的定义域,只需要求
3.函数的三要素：
4.两个函数相等
函数的定义含有三个要素,定义域和对应关系为函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的和都分别相同时,这两个函数才是同一个函数.
5.常用的函数表示法：
6.分段函数：在函数的定域内，对于自变量x的有着
，这样的函数通常叫分段函数。
【学习过程】
典例分析
题型二判断两个函数是否相同
2.求函数值域（最值）的常用方法：
（1）基本函数法：对于基本函数的值域可通过它的图像性质直接求解
的函数的值域问题，均可用配方法求解。
（4）不等式法：利用基本不等式：
用此法求函数值域时，要注意条件“一正，二定，三相等”。
(5)函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性求值域
(6)数形结合法：如果所给函数有较明显的几何意义，可借助几何法求函数的值域，