2019-2020年高三第三次检测考试数学(理)试题 含答案

2019-2020年高三第三次检测考试数学（理）试题 含答案（1）选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1. 定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，已知}4,3,1{},3,2{==B A 。

则=-B A （ ）A. {1,4}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3} 【答案】B【KS5U 解析】因为}|{B x A x x B A ∉∈=-且，又}4,3,1{},3,2{==B A ，所以=-B A {2}。

2．已知,x y R ∈，为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为 （ ）A ．4B ．i 44+C ．4-D ．i 2 【答案】C【KS5U 解析】因为(2)1x i y i --=-+，所以1,3,121y x y x -=-⎧==⎨-=⎩即，所以(1)x y i ++()()42124i i =+==-。

3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于 （ ）A. 91 B. 81 C. 31 D. 103【答案】D【KS5U 解析】因为}{n a 是等差数列，所以4841281612,,,S S S S S S S ---是等差数列，又3184=S S ，不妨设48,3S m S m ==则，所以数列4841281612,,,S S S S S S S ---的公差为m ，所以12816123,4S S m S S m -=-=,所以1610S m =，所以168S S 310=。

4．已知,,,a b c d 是实数，则“a b >且c d >”是“a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【KS5U 解析】因为c d >，所以0c d ->，又a b >，所以两边同时乘以()c d -，得：()()a c d b c d ->-，即a c b d b c a ⋅+⋅>⋅+⋅；若a c b d b c a ⋅+⋅>⋅+⋅，则()()a c d b c d->-，所以也可能a b <且c d <。

因此选A 。

5．设函数na x x f )()(+=，其中⎰+=πππ2)sin(3dx x n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中2x 的系数为 （ ）A ．240-B ．60-C ．60D ．240 【答案】D【KS5U 解析】⎰+=πππ2)sin(3dx x n ()2=3-cos x πππ+=⎡⎤⎣⎦6，所以()()6f x x a =+，所以()()()()5566,06,0f x x a f a f a ''=+==，因为3)0()0(-='f f ，所以5663,2a a a=-=-即。

由()662,624rr r C x r r ---==令得，所以()44662240rC x --=。

6. 过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ） A. ]6,6[ππ-B. ]65,6[ππC. ),65[]6,0[πππD. ]65,2()2,6[ππππ 【答案】C【KS5U 解析】由题意，设过原点的直线为y=kx ，即kx-y=0，因为过原点的直线与圆03422=+-+x y x1,33k ≤≤≤解得，所以直线的倾斜角的取值范围是),65[]6,0[πππ。

7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ( )A ．312+ B. 310+ C. 3210+ D.311+【答案】A【KS5U 解析】由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为11123222212212222S =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯=+8. 执行如图的程序框图，若输出的5=n ，则输入整数p 的最小．．值．是 ( ) A. 15 B. 14 C. 7 D. 8 【答案】C 【KS5U解析】第一次循环：121,12,n S S n n S P -=+==+=<满足条件，再次循环；第二次循环：123,13,n S S n n S P -=+==+=<满足条件，再次循环； 第三次循环：127,14,n S S n n S P -=+==+=<满足条件，再次循环；第四次循环：1215,15n S S n n -=+==+=，因为输出的5=n ，所以此时应该输出，所以输入整数p 的最小值．．．是7. 9．已知]2,2[,ππβα-∈，且0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是（ ）A. βα>B. βα<C. 0>+βαD. 22βα>【答案】D【KS5U 解析】构造函数()sin f x x x =，易知函数()s i n fx x x =是偶函数，且()s i n c o s ,0,2f x x x x x π⎡⎤'=+∈⎢⎥⎣⎦当时，函数()f x '>0，所以函数()sin f x x x =在,0,022ππ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在，，所以由0s i n s i n >-ββαα得s i n s i n ααββ>，所以22βα>。

10．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（ ）A ．80B ．120C ．140D ．180 【答案】A【KS5U 解析】由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有2510C =种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有22326C A =种结果，所以根据分步计数原理知共有10×6=60；当甲中有三个人时，有325220C A =种结果。

所以共有60+20=80种结果。

11. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为e ，直线与双曲线C 交于B A ,两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线()022>=p px y 上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线的斜率为（ ）A. 12+e B. 12-e C. 212+e D. 212-e【答案】D【KS5U 解析】因为M 在抛物线上，所以设点(M x ，又因为到抛物线焦点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭的距离为p ，所以有()2232,222p p p x px p x -⎛⎫-+=== ⎪⎝⎭解得x 或舍，设()()1122,,A x y B x y ，，因为M 为AB 的中点，所以1212,2x x p y y p +=+=，所以12122y y x x +=+，又因为AB 是双曲线上的点，所以满足22221122-1,-1x y x y a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()()2222221212b y y x x a --=，2222122121221,2y y c a e k e k a x x ---=⨯==-=-所以。

12．已知向量α,β,γ满足||1α=,||||αββ-=,()()0αγβγ-⋅-=.若对每一确定的β,||γ的最大值和最小值分别为,m n ，则对任意β，m n -的最小值是( )A.41 B ．21 C ．43D ． 【答案】B【KS5U 解析】因为1α=，所以令OA α=，则A 必在单位圆上，又因为向量β满足αββ-=，所以令OB β=， 则点B 必在线段OA 的中垂线上，因为()()0αγβγ-⋅-=，故C 点在以线段AB 为直径的圆M 上，任取一点C ，记OC γ=，故m-n 就是圆M 的直径|AB|显然，当点B 在线段OA 的中点时，（m-n ）取最小值12，即m n -的最小值是12。

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=1,341,22)(2x x x x x x f 的图象与函数()()ln 1g x x =-的图象的公共点个数是 个。

【答案】2个【KS5U 解析】画出函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=1,341,22)(2x x x x x x f 当x>1时的图像和函数()()ln 1g x x =-的图像，如下图，由图可知：两函数有2个交点。

14．已知y x ,满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，且2x y a +≥恒成立，则a 的取值范围为 。

【答案】-1a ≤【KS5U 解析】令2z x y =+，画出约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的可行域，由可行域知：目标函数过点（1，-1）时，取最小值，最小值为-1。

所以要使2x y a +≥恒成立，只需使目标函数 的最小值大于等于a 即可，所以a 的取值范围为-1a ≤。

15. 已知数列}{n a 的首项21=a ，且对任意的*∈N n 都有nnn a a a -+=+111，则=⋅⋅201321a a a 。

【答案】2【KS5U 解析】因为n nn a a a -+=+111…………①，所以-1-111n n n a a a +=-…………②，把②代入①得：+1-1-1n n a a =，即111n n a a +-=-，又21=a ，所以15941==2n a a a +===…a ，所以20132a =。

所以1a a ⋅⋅()()()()()()132a a ⋅⋅。

16. 下列说法正确的是 。

（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检人员每20分钟从中抽取一件产品进行检测， 这样的抽样方法为分层抽样；（2）两个随机变量相关性越强，相关系数r 的绝对值越接近1，若1r =或1r =-时，则x 与y 的关系完全对应（即有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上； （3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）对于回归直线方程122.0^+=x y ，当x 每增加一个单位时，^y 平均增加12个单位； （5）已知随机变量X 服从正态分布N 2(σ，若72.0)2(=≤x P ，则28.0)0(=≤x P 。

【答案】（2）（3）（5）【KS5U 解析】（1）错误，应为系统抽样；（2）（3）（5）正确；（4）错误，对于回归直线方 程122.0^+=x y ，当x 每增加一个单位时，y 平均增加0.2个单位。