巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(五)数学试卷
2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考(一)数学试题(解析版)
解：首先从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有 种，
同理可得选第二名同学到甲、乙、丙三个场馆，方法有 种，依此类推，
由分步计数原理可得6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者共有 ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查排列组合中的分步计数原理，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题型.
12．已知函数 若函数 有四个零点，则实数 的取值范围是（）
（1） ， ，
，
，
令 ，解得 ，
当 或 ， ，
当 时， ，
在区间 上， 为减区间，在 上为增区间，
；
（2） ，
使 无极值，即使 无解或只有一个解，
，
.
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值，考查利用函数的极值求参数，属于中档题.
18．“云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，设平面 的法向量 ，可得 ，取平面 的法向量为 ，利用 ，即可得出.
【详解】
（1）证明：如图所示的等腰梯形 中，经过点 分别作 、 ，垂足为 ，
则 为正方形，在 中，可得 ，故 ，
在 中，利用余弦定理可得 ，
∴ ，即 ，故 ，
又∵ 平面 ，而 平面 ，即 ，
而 ， 平面 ， 平面 ，
【答案】
【解析】所拨数字共有 种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，然后分个位数字为5和个位数字为0两种情况求出所需要的种数，再利用古典概型的概率公式求解即可
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(二)数学试题 含答案
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时l20分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合{}280x A x =-≥，{}27100B x x x =-+≤，则A B ⋂=（ ）． A ．{}23x x ≤≤B ．{}35x x ≤≤C ．{}5x x ≤D ．{}2x x ≥2．设i 为虚数单位，已知12iz i =+，则z 的虚部为（ ）． A ．25B ．25-C ．15D ．15-3．“0AB AC ⋅>”是“ABC △为锐角三角形”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝()dB 为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为v 的声音对应的分贝数为()f v dB ，那么满足：()1210lg110vf v -=⨯⨯．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到90dB ，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（ ）． A ．40 B ．100 C ．40000D ．100005．设单位向量a ，b 满足：21a b +=，则2a b -=（ ）． A ．1 B ．2 C ．3D ．46．某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果． A ．36B ．27 D ．24 D ．187．522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含x 项的系数为（ ）．A ．60B ．60-C ．80-D ．808．设函数()()*sin N sin nxf x n x=∈，则下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()1f x ≤9．设()0,πθ∈，若22cos cos 21θθ+=，则θ=（ ）．A ．π5π,66B ．ππ,63C ．πππ,,632 D ．ππ5π,,62610．设ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列式子一定成立的是（ ）．A ．tan tan tan tan tan tan ABC A B C ⋅⋅=+- B ．2222cos a b c bc A =++⋅C ．222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=． D ．22cos cos cos b c ab C ac B bc A +=++11．为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：12y x =-，239y x =-分别与该曲线相切于()0,0，()3,0，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（ ）．A ．()3215233f x x x x =-+-B ．()3211233f x x x x =-- C ．()3211293f x x x x =+-D ．()32123f x x x x =--+12．如图，设在ABC △中，AB BC AC ==，从顶点A 连接对边BC 上两点D ，E ，使得30DAE ∠=︒，若16BD =，5CE =，则边长AB =（ ）．A ．38B ．40C ．42D ．44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()3,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则m =______． 14．设函数()π3sin 213f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为______． 15．去年底，新一代的无线网络技术WIFI6发布。
重庆市巴蜀中学2021届高三数学上学期适应性月考试题二
重庆市巴蜀中学2021届高三数学上学期适应性月考试题（二）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时l20分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合{}280x A x =-≥，{}27100B x x x =-+≤，则A B ⋂=（ ）．A ．{}23x x ≤≤B ．{}35x x ≤≤C ．{}5x x ≤D ．{}2x x ≥2．设i 为虚数单位，已知12iz i =+，则z 的虚部为（ ）． A ．25B ．25-C ．15D ．15-3．“0AB AC ⋅>”是“ABC △为锐角三角形”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝()dB 为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为v 的声音对应的分贝数为()f v dB ，那么满足：()1210lg110vf v -=⨯⨯．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到90dB ，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（ ）． A ．40 B ．100 C ．40000D ．100005．设单位向量a ，b 满足：21a b +=，则2a b -=（ ）． A ．1 B ．2 C ．3D ．46．某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果．A ．36B ．27 D ．24 D ．187．522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含x 项的系数为（ ）．A ．60B ．60-C ．80-D ．808．设函数()()*sin N sin nxf x n x=∈，则下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()1f x ≤9．设()0,πθ∈，若22cos cos 21θθ+=，则θ=（ ）．A ．π5π,66B ．ππ,63C ．πππ,,632D ．ππ5π,,62610．设ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列式子一定成立的是（ ）． A ．tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=+- B ．2222cos a b c bc A =++⋅C ．222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=． D ．22cos cos cos b c ab C ac B bc A +=++11．为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：12y x =-，239y x =-分别与该曲线相切于()0,0，()3,0，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（ ）．A ．()3215233f x x x x =-+- B ．()3211233f x x x x =--C ．()3211293f x x x x =+- D ．()32123f x x x x =--+12．如图，设在ABC △中，AB BC AC ==，从顶点A 连接对边BC 上两点D ，E ，使得30DAE ∠=︒，若16BD =，5CE =，则边长AB =（ ）．A ．38B ．40C ．42D ．44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()3,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则m =______． 14．设函数()π3sin 213f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为______． 15．去年底，新一代的无线网络技术WIFI6发布。
2021届重庆市巴蜀中学高三第一学期适应性月考卷(五)数学试卷【解析版】
2021届重庆市巴蜀中学高三第一学期适应性月考卷（五）数学试卷【解析版】注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效，3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150 分，考试用时120 分钟 ．一、单项 选择题 (本 大题共 8 小题， 每小题 5 分，共 40 分 在每小题 给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 设集合A ={x | x 2+2x －3<0 l , B ={x | x <0}, 则A ∩ B = A. (－3, 1) B. (－∞, －3) C. (－∞ , 0) D. (－3, 0) 2. 巳知( l +i ) x = 2y +i , x , y ∈R , i 为虚数单位，则| x +y i |=A. 2B. 3C.52D.53. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB 1与BD 的夹角为 A.π2 B.π3C.π4D.π64. 过点M ( 2, 0) 的直线l 将圆C : (x －3)2 +(y + 3)2 =18分成两段弧，当其中的优弧最长时，直线l 的方程是 A. 3x +y －6=0 B.x －3y －2=0 C. x =2 D.y =0 5. 在(x －2y )( x +y )4的展开式中，x 2y 3的系数是A.8B.10C.－8D. －106. 若将函数f (x )= sin (2x +π4)的图象向左平移个单位， 再把图象上每个点的横坐标都 缩小为原来的13倍(纵坐标不变)得到g ( x )，则g ( x )的解析式为 A.g(x )= sin(6x +5π12) B. g(x )= sin(6x -π12)C. g(x )= cos(6x +5π12)D. g(x )= cos(6x +π4)7. 函数f (x )的定义域为 R , 且满足1(2),(2)()()f x f x f x f x +=+=-; 当x ∈(0, 1) 时，f (x )= x 2+3, 则f (150)= A.3 B.4 C.134D.2898. 已知单位向量a ,b ,且a ∙b =0, 则| t (a +b )+4b | +| t (a +b )+( a +4b )| (t ∈R )的最小值为A. 4+17B. 5C. 7D. 32二、多项选择题 (本大题共4 小题，每小题 5 分，共20分．在每小题给出的 选项中， 有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得 3分) 9. 已知双曲线C :221(0)x y mn m m-=>的渐近线方程为 y =±2x ,则该双曲线的方程可以是 A. 2212y x -=B. 2212x y -=C. 2212y x -=D. 2212x y -=10. 若数列{a n }满足112,,2712,,62n n n n n a a a a a +⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩≤123a =，则数列{a n }中的项的值可能为A.19 B.16C.13D.4311. 已知 x ,y ∈R , 且满足x 2 +4y 2 +2xy = 2, 下列正确的选项有．A.xy 的最大值为13B.xy 的最大值为12 C.x 2 +4y 2的取值可以为43D. x 2 +4y 2的取值可以为412. 设函数22ln(2),2,()()(1)2|1|,2,x x f x g x x m x m x x ->⎧==-++-⎨+⎩≤，下列选项正确的有 A.当 m >3 时，f [ f ( x )] = m 有 5 个不相等的实根B. 当m =0 时，g [g ( x )] = m 有 4 个不相等的实根C.当0<m < 1 时,f [g (x ) ] = m 有 6 个不相等的实根D.当 m = 2 时， g [f ( x ) ] = m 有 5 个不相等的实根三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20 分．把答案填写在答题卡相应位置上) 13. 已知椭圆221(0)33x y m m +=>+的离心率e =13, 则 m 的值等于 .14. 正三棱柱ABC －A 1B 1C 1 的所有棱长均为2 , 点 D 为棱CC 1的中点，则四棱锥A 1－BB 1C 1D 1的体积为 ． 15. 若 tan α = 3 , 则πsin()3πcos()6αα++的值为 ．16. 设数列{a n }满足2121(*)n na a n +=-∈N . (1 ) 若a 1 =－12,则a 2020 =＿＿ ；(2)若数列{a n }是正项单调递增数列, 则a 1的取值范围是 .(第一空2分,第二空3分)四、解答题(共70 分. 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤) 17. ( 本小题满分 10 分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2372*,2n n n n n S a +-∀∈+=N .(1) 求{a n }的通项公式；(2) 设数列{b n }满足1362n n n a b n -⨯=-， 求{b n }的前n 项和 T n .18. ( 本小题满分 12 分)在①sin A =148 ,② b =2 2 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中， 并解决该问题.在△ABC 中，a , b , C 分别为角A , B , C 的对边， 且满足 a = 2 , (a +b ) (sin A －sin B )= -c (32sin A +sin C ) .(1) 求cos B 的值； (2) 已知 ， 求△ABC 的面积．［注］如果同时选择条件①、②并分别解答，按选择条件①的解答计分．19. ( 本小题满分 12 分)如图， 在四棱锥 P － ABCD 中，底面四边形ABCD 为梯形， AB // CD , PA =CD =6, PD =210, AD =2, AB ⊥平面 PAD .( I ) 证明： PA ⊥平面 ABCD ;(2) 若AB =92，求二面角 D －PC －B 的余弦值.20. ( 本小题满分12 分)2020 年“ 双 11” 当天各大线上网站的消费额统计都创下新高， 体现了中国在“新冠” 疫情之后经济复苏的良好态势.某网站为了调查线上购物时“高消费用户”是否与性别有一定关系， 随机调查 200 个“双11”当天在该网站消费的用户 ，得到了 如下不完整的列联表；定义“ 双11” 当天消费不高于10000元的用户为“ 非高消费用户”，消费 10000 元以上的用户为“ 高消费用户”. 附：2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++KP (K 2≥k 0) 0. 1000.0500. 010 0.001 k 0 2. 7063. 841 6. 635 10.828(1) “高消费用户” 与性别有关？(2) 若采用分层抽样的方法从随机调查的 200 个用户中抽出 10 个人， 再随机抽 4 人， 求高消费用户人数比女性用户人数多 l 人的概率.21. ( 本小题满分 12 分)抛物线 C 的准线方程为 x =－1 , 圆O : (x －1)2+y 2= 1, 线段MN 是抛物线 C 的动弦. (1) 求抛物线 C 的标准方程；(2) 若当| MN | = m ( m > 0) 时，存在三条动弦MN , 满足直线 MN 与圆 O 相切， 求 m的值.22. ( 本小题满分12 分)已知函数()e ln 1()ax f x x x ax a -=-+-∈R ,其中e 为自然对数的底数． (1) 当 a = 0 时， 求函数f ( x ) 的最值；(2) 若当 x >0时，函数e ax y x -=的图象 y = l 的图象有交点， 求a 的最大值；高消费用户非高消费用户总计男性用户 20女性用户40总计80(3) 若f(x)的最小值为0 , 求a的最大值.参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCBBCCAB【解析】1．2{|230}{|31}A x x x x x =+-<=-<<，故(30)A B =-，，故选D.2．因为x y ∈∈R R ，且(1i)2i x y +=+，所以12112x x y x y =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩，，，所以15||12i i x y +=+，故选C.3．异面直线1AB 与BD 夹角等于1AB 与11B D 夹角；连接1AD ，11AB D △为正三角形，所以11π3AB D ∠=，所以异面直线1AB 与BD 夹角为π3，故选B. 4．将点(20)M ，代入圆的方程左边得22(23)(03)1018-++=<，所以点(20)M ，在圆的内部；圆心(33)C -，，当CM l ⊥时优弧最长，故1CM l k k =- ；0(3)323CM k --==--，故13l k =；故l 的方程为10(2)3y x -=-，即320x y --=，故选B.5．444(2)()()2()x y x y x x y y x y -+=+-+，4()x y +的展开式的通项是414C r r rr T xy -+=，令41r -=，则3r =，则4()x y +的展开式中3xy 的系数为34C 4=，令42r -=，则2r =，则4()x y +的展开式中22x y 的系数为24C 6=，故4(2)()x y x y -+展开式中23x y的系数是4268-⨯=-，故选C.6．将函数π()sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π3个单位，可得ππsin 234y x ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11πsin 212x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的13倍（纵坐标不变），得到11ππ51212π5π()sin 6sin 16cos 622g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故选C. 7．由1(2)()f x f x +=可知，()f x 的周期4T =，所以(150)(4372)(2)f f f =⨯+=，由(2)()f x f x +=-，可得(2)(20)(0)3f f f =+==，故选A.8．由题知a b ，是单位向量，且0a b = ，故设(10)a =，，(01)b =，，设|()4|l t a b b =+++|()(4)|t a b a b +++|(11)4(01)||(11)(14)||(4)||(14)|t t t t t t =+++=++++，，，，，， 22(1)(4)t t ++++，设()P t t ，，(04)A -，，(14)B --，，则l 表示直线y x =上的动点()P t t ，到两定点(04)A -，，(14)B --，的距离之和；(04)A -，关于直线y x =的对称点为(40)A '-，，所以||||||||||5l PA PB PA PB A B ''=+=+=≥，故选B. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年重庆市巴蜀中学高考数学临考预测卷-含答案与解析
2021年重庆市巴蜀中学高考数学临考预测卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2＝4}，则∁M N＝（）A．{﹣1，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}2．已知复数z的共轭复数是，若，则|z|＝（）A．B．C．D．3．已知二面角α﹣l﹣β，若直线m⊂α，直线n⊥β，则m，n的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上情况都有可能4．甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A，B，C三家医院接种新冠疫苗，每家医院恰有1人预约．已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体新冠疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活新冠疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白新冠疫苗，问甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的概率等于（）A．B．C．D．5．过坐标原点作曲线y＝lnx的切线，则切点的纵坐标为（）A．e B．1 C．D．6．已知，其中α是第三象限角，则的值为（）A．B．C．D．7．城市道路由于通勤造成道路交通的早晚高峰．一般地，工作日早高峰时段通常在7：00﹣9：00，晚高峰时段通常在17：00﹣19：00．为了衡量某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行程速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度．路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支路，根据不同路段与汽车平均行程速度，可将拥堵程度分为1到5级．等级划分如表（单位：km/h）：等级1 2 3 4 5快速路＞65 （50，65] （35，50] （20，35] ≤20 主干路＞45 （35，45] （25，35] （15，25] ≤15 次干路＞35 （25，35] （15，25] （10，15] ≤10 支路＞35 （25，35] （15，25] （10，15] ≤10 重庆市的黄花园大桥横跨嘉陵江之上，是连接渝中区和江北区的主干路．今在某高峰时段监测黄花园大桥的汽车平均行程速度，将得到的数据绘制成频率分布直方图如图，根据统计学知识估计该时段黄花园大桥拥堵程度的等级为（）A．2级B．3级C．4级D．5级8．已知圆C：（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝3交直线于A，B两点，则对于θ∈R，线段AB长度的最小值为（）A．1 B．C．D．2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．已知正实数a，b满足a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列不等式成立的有（）A．B．a2+b2＜1 C．D．10．函数f（x）＝，则下列说法正确的有（）A．函数f（x）是R上的单调递增函数B．对于任意实数a，不等式f（a2+1）≥f（﹣a）恒成立C．若x1≠x2，且f（x1）＝f（x2），则x1+x2＜0D．方程f（x）﹣f（﹣x）＝0有3个不相等实数解11．数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2＝2，a n+1＝S n+1，则（）A．数列{a n}是公比为2的等比数列B．S6＝47C．既无最大值也无最小值D．12．双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2且斜率为k的直线交右支于P，Q两点，以F1Q为直径的圆过点P，则（）A．若△PF1Q的内切圆与PF1相切于M，则|F1M|＝aB．若双曲线C的方程为，则△PF1Q的面积为24C．存在离心率为的双曲线满足条件D．若3|PF2|＝|QF2|，则双曲线C的离心率为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知平面内的，两个向量同时满足：，，则向量与的夹角等于．14．已知椭圆C：的右焦点为F，若过F的直线l与椭圆C交于A，B两点，则的取值范围是．15．端午节是中国的传统节日，“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体，当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3，则放入粽子的蛋黄的表面积等于．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b cos C+2c cos B＝a2，则a＝；若又知△ABC的面积为S满足4，则S＝﹒四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}满足a n＞0，数列{a n}的前n项和为S n，若______，在以下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）：①；②数列{c n}满足：，a1＝3，且{c n}的前n项和为；③．问题：（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}是首项和公比均为2的等比数列，求数列中有多少个小于2021的项．18．（12分）已知函数，的最小值为0．（1）求常数a的值；（2）若把y＝f（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（其中ω＞0），得到y＝g（x）的图象．若y＝g（x）在区间上有且仅有2个零点，求ω的取值范围．19．（12分）如图2，在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），点M（x0，2）（x0＞0）是抛物线C上的一点，点M到焦点的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）过C上异于点M的两点A，B分别作x轴的垂线交直线BM，AM于点P，Q，求直线PQ的斜率．20．（12分）随着校运会的临近，某班甲、乙两名同学开始记录自己100米短跑的成绩，他们二人的某10次的成绩（单位：秒）如表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11.5 13.1 14.5 11.7 14.3 乙12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5 （1）请完成如图3的样本数据的茎叶图（在答题卡中），并分析甲、乙二人的成绩情况；（2）从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次分别记为x，y，定义随机变量ξ＝，求ξ的分布列和期望．21．（12分）如图4，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧面ACC1A1为等腰梯形，且A1C1＝AA1＝1，D为A1C1的中点．（1）证明：AC⊥BD；（2）记二面角A1﹣AC﹣B的大小为θ，时，求直线AA1与平面BB1C1C 所成角的正弦值的取值范围．22．（12分）已知函数，g（x）＝ln（x+1）﹣ax2﹣2ax，其中a∈R．（1）证明：当x＞0时，f（x）＜0；（2）若g（x）＜f（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2＝4}，则∁M N＝（）A．{﹣1，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}【分析】根据补集的运算即可求出．【解答】解：由题意，M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{﹣2，2}，则∁M N＝{﹣1，0，1}，故选：B．【点评】本题考查了补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．已知复数z的共轭复数是，若，则|z|＝（）A．B．C．D．【分析】设z＝a+bi，则，代入已知等式，再利用复数相等的定义求出a，b的值，得到复数z，再利用复数模长公式求解．【解答】解：设z＝a+bi，则，由题意可得：﹣2a+4bi＝1+2i，则，，所以，故选：A．【点评】本题主要考查了复数的四则运算，考查了复数相等的定义，考查了共轭复数的概念，是基础题．3．已知二面角α﹣l﹣β，若直线m⊂α，直线n⊥β，则m，n的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上情况都有可能【分析】由题意画出图形（以二面角α﹣l﹣β为直二面角为例），由图分析得答案．【解答】解：如图，在正方体AC1中，取平面AA1D1D为α，底面ABCD为β，则AD为交线l，取AA1为n，则n⊥β，取DD1为m，则m∥n；取A1D1为m则m与n相交；取BB1为n，则n⊥β，取A1D1为m，则m与n异面．故m，n的位置关系可能平行、可能相交、可能异面．故选：D．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．4．甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A，B，C三家医院接种新冠疫苗，每家医院恰有1人预约．已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体新冠疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活新冠疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白新冠疫苗，问甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的概率等于（）A．B．C．D．【分析】甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A，B，C，三家医院接种新冠疫苗的情况有n＝种，其中甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的情况有：m＝3．由此能求出结果．【解答】解：甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A，B，C，三家医院接种新冠疫苗的情况有n＝种，其中甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的情况有：m＝3．∴甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的概率为：，故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．5．过坐标原点作曲线y＝lnx的切线，则切点的纵坐标为（）A．e B．1 C．D．【分析】设切点P（x0，lnx0）（x0＞0），求出函数在切点处的切线方程，把（0，0）代入求得x0，即可求出切点的纵坐标．【解答】解：设切点P（x0，lnx0）（x0＞0），由y＝lnx，得，∴，∴曲线在点P处的切线l方程为，又l过（0，0），∴，解得x0＝e，∴切点P（e，1），纵坐标为1．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，是中档题．6．已知，其中α是第三象限角，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由二倍角的正切公式化简已知等式可得tan2α﹣tanα﹣＝0，解得tan α的值，利用同角三角函数基本关系式，诱导公式即可求解．【解答】解：由＝﹣2，且α是第三象限角，可得tan2α﹣tanα﹣＝0，可得：，，，因此．故选：A．【点评】本题主要考查了二倍角的正切公式，同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和方程思想是，属于基础题．7．城市道路由于通勤造成道路交通的早晚高峰．一般地，工作日早高峰时段通常在7：00﹣9：00，晚高峰时段通常在17：00﹣19：00．为了衡量某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行程速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度．路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支路，根据不同路段与汽车平均行程速度，可将拥堵程度分为1到5级．等级划分如表（单位：km/h）：等级1 2 3 4 5快速路＞65 （50，65] （35，50] （20，35] ≤20 主干路＞45 （35，45] （25，35] （15，25] ≤15 次干路＞35 （25，35] （15，25] （10，15] ≤10 支路＞35 （25，35] （15，25] （10，15] ≤10 重庆市的黄花园大桥横跨嘉陵江之上，是连接渝中区和江北区的主干路．今在某高峰时段监测黄花园大桥的汽车平均行程速度，将得到的数据绘制成频率分布直方图如图，根据统计学知识估计该时段黄花园大桥拥堵程度的等级为（）A．2级B．3级C．4级D．5级【分析】根据题中给出的信息，确定组距和组数，由频率之和为1，求出速度在[50，60]内的频率，利用平均数的计算公式求解出平均速度，结合题中的信息判断即可．【解答】解：由题意可知，组距为10，共6组，由六个矩形面积之和为1，可得速度在[50，60]内的频率为0.05，因此平均速度为5×0.1+15×0.15+25×0.2+35×0.3+45×0.2+55×0.05＝30（km/h），根据表格中的信息可知，其拥堵等级为3．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，解题的关键是掌握频率分布直方图中频率的算法以及平均数公式的应用，考查了数据分析能力与运算能力，属于基础题．8．已知圆C：（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝3交直线于A，B两点，则对于θ∈R，线段AB长度的最小值为（）A．1 B．C．D．2【分析】由题意画出图形，求出圆心C到直线的最大距离，再由垂径定理求线段AB长度的最小值．【解答】解：由圆C：（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝3，知该圆的半径，圆心C（cosθ，sinθ）在单位圆上，∵原点O到直线的距离为，则点C到直线的距离d的最大值为，由可知，当d取最大值时，线段AB长度的最小值为，故选：C．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用垂径定理求弦长，是中档题．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．已知正实数a，b满足a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列不等式成立的有（）A．B．a2+b2＜1 C．D．【分析】利用基本不等式的性质即可求解，注意一正，二定，三等的应用．【解答】解：∵，当且仅当a＝b时取等号，∴A正确，∵a2+b2＜a2+b2+2ab＝（a+b）2＝1，∴B正确，∵，当且仅当a＝b时取等号，∴C错误，∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴0＜a＜1，∵，当且仅当a＝1时取等号，∴a+＞2，D错误．故选：AB．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．10．函数f（x）＝，则下列说法正确的有（）A．函数f（x）是R上的单调递增函数B．对于任意实数a，不等式f（a2+1）≥f（﹣a）恒成立C．若x1≠x2，且f（x1）＝f（x2），则x1+x2＜0D．方程f（x）﹣f（﹣x）＝0有3个不相等实数解【分析】利用函数的单调性判断A；通过a的范围，结合函数的单调性，判断B；反例判断C；求出函数的零点，判断D．【解答】解：函数f（x）是（﹣∞，0]和（0，+∞）上的单调递增函数，但是，f（x）在R上不单调，A错误；当a≥0时，f（a2+1）≥f（1）＝0，f（﹣a）≤f（0）＝0，f（a2+1）≥f（﹣a）；当a ＜0时，a2+1＞﹣a＞0，由函数f（x）在（0，+∞）上单调递增知f（a2+1）＞f（﹣a）；B正确；令x1＝0，x2＝1，f（x1）＝f（x2），且x1+x2＞0，C错误；当x＝0时，f（x）﹣f（﹣x）＝0；当x＞0时，在（0，+∞）上单调递增，，，故存在1个解；同理知x＜0时也存在1个解；x＝0是函数的一个零点，故方程f（x）﹣f（﹣x）＝0共有3个解，D正确，故选：BD．【点评】本题考查命题的真假的判断，考查转化思想以及计算能力，是中档题．11．数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2＝2，a n+1＝S n+1，则（）A．数列{a n}是公比为2的等比数列B．S6＝47C．既无最大值也无最小值D．【分析】直接利用赋值法和数列的递推关系式求出数列的通项，进一步利用求和公式的应用和取值范围确定A、B、C、D的结论．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2＝2，a n+1＝S n+1，令n＝1，知a2＝S1+1＝a1+1，结合a1+a2＝2，知，，a n+1＝S n+1⇒a n＝S n﹣1+1，所以a n+1﹣a n＝a n（n≥2），但，，，当n≥2，，S6＝3×16﹣1＝47，故A错误，B正确；由于，n≥2，时，，故C错误；所以无最小值，有最大值，，故D正确．故选：BD．【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法及应用，数列的关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．12．双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2且斜率为k的直线交右支于P，Q两点，以F1Q为直径的圆过点P，则（）A．若△PF1Q的内切圆与PF1相切于M，则|F1M|＝aB．若双曲线C的方程为，则△PF1Q的面积为24C．存在离心率为的双曲线满足条件D．若3|PF2|＝|QF2|，则双曲线C的离心率为【分析】利用三角形的内切圆以及双曲线的定义，转化求解判断A；利用双曲线的标准方程，转化求解三角形的面积判断B；通过双曲线的离心率，判断直线与双曲线的位置关系判断C；利用已知条件转化求解双曲线的离心率判断D．【解答】解：记内切圆与PQ相切于N，与F1P相切于M，与F1Q相切于K，则|PM|＝|PN|，|QK|＝|QN|；故|F1P|+|F1Q|﹣|PQ|＝|F1M|+|F1K|+|PM|+|QK|﹣|PN|﹣|QN|＝|F1M|+|F1K|＝2|F1M|＝4a，A不正确；由以F1Q为直径的圆过点P，知PF1⊥PQ；若双曲线C的方程为，则a＝2，，；设|PF1|＝x，|QF2|＝y，则|PF2|＝x﹣4，|QF1|＝y+4，故，62+（2+y）2＝（4+y）2⇒y＝6；故△PF1Q的面积为，B正确；若，则，故渐近线为y＝±2x，设|PF1|＝y，|PF2|＝x，由得y＝2x，则k＝±2，此时直线不可能与右支交于两点，故C不正确；若3|PF2|＝|QF|，设|PF2|＝x，|QF2|＝3x，则|PF1|＝x+2a，|QF1|＝3x+2a，故（x+2a）2+（4x）2＝（3x+2a）2⇒x＝a，故，D正确，故选：BD．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与双曲线的位置关系的应用，是难题．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知平面内的，两个向量同时满足：，，则向量与的夹角等于120°．【分析】根据题意，设向量与的夹角为θ，对于，由数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围分析可得答案．【解答】解：根据题意，设向量与的夹角为θ，若，则，变形可得：﹣8•＝22+22，由于，则有﹣8||2cosθ＝4||2，因此，则θ＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．14．已知椭圆C：的右焦点为F，若过F的直线l与椭圆C交于A，B两点，则的取值范围是[，2] ．【分析】判断当A，B分别为椭圆的顶点时，取最值．然后求解即可．【解答】解：由椭圆性质可知，当A，B分别为椭圆的顶点时，取最值．当A为椭圆的右顶点时，|AF|最小，此时|AF|＝3﹣1＝2，此时B恰为椭圆的左顶点，|BF|最大，此时|B|F＝3+1＝4，此时的最小值为，同理可得的最大值为2，即的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．15．端午节是中国的传统节日，“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体，当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3，则放入粽子的蛋黄的表面积等于．【分析】将正四面体放置在正方体中，求出正方体的内切球的表面积，则答案可求．【解答】解：设题中的正四面体为ABCD，将它放置于正方体内，如图所示，此时可得该正方体的内切球恰好与正四面体的六条棱都相切．设正方体棱长为x，则，解得，因此正方体的内切球直径2r＝x，得，因此正方体内切球的表面积．故答案为：．【点评】本题考查正方体的内切球，考查化归与转化、数形结合思想，是中档题．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b cos C+2c cos B＝a2，则a＝ 2 ；若又知△ABC的面积为S满足4，则S＝﹒【分析】由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，结合sin A≠0，可得a的值，利用三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式即可求解S的值．【解答】解：因为2b cos C+2c cos B＝a2，由正弦定理得2sin B cos C+2sin C cos B＝a sin A，可得2sin A＝a sin A，因为sin A≠0，所以可得a＝2，因为，因此，即，由于，可得，当且仅当，b＝c，时等式成立，因此a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝4，解得b＝c＝2，所以．故答案为：2，．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦公式，三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}满足a n＞0，数列{a n}的前n项和为S n，若______，在以下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）：①；②数列{c n}满足：，a1＝3，且{c n}的前n项和为；③．问题：（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}是首项和公比均为2的等比数列，求数列中有多少个小于2021的项．【分析】（1）选①②③，根据数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）利用数列的单调性的应用求出结果．【解答】解：（1）选①：当n＝1，a1＝3，当n≥2，，作差有，则a n＝2n+1，又a1＝2+1＝3，符合，所以a n＝2n+1．选②：，又a1＝3，所以a n+1＝2n+3，所以a n＝2n+1．选③：当n＝1，a1＝3，n≥2，，作差：，所以（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）＝0，a n＞0，有a n﹣a n﹣1＝2，故数列{a n}为等差数列，a1＝3，d＝2，所以a n＝2n+1．（2），，易知为单调递增数列，又210＝1024＜2021，211＝2048＞2021，所以n+1≤10，n≤9，n∈N*，所以有9项符合．【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的单调性，数列的通项公式的求法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．18．（12分）已知函数，的最小值为0．（1）求常数a的值；（2）若把y＝f（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（其中ω＞0），得到y＝g（x）的图象．若y＝g（x）在区间上有且仅有2个零点，求ω的取值范围．【分析】（1）由题意利用三角函数恒等变换的应用可求f（x）＝2sin（x+）+a+1，由，可得，利用正弦函数的性质即可求解a的值．（2）由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换可得，令g（x）＝0，令，则，，作出y＝sin t 和的图象，观察交点个数，可得，即可解得ω的取值范围．【解答】解：（1），当时，可得，可得，由f（x）min＝1+a+1＝0，可得a＝﹣2．（2）因为，则把y＝f（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（其中ω＞0），得到，令g（x）＝0，令，则，由于，可得，则问题转化为y＝sin t在区间上有且仅有2个t，使得，求ω的取值范围．作出y＝sin t和的图象，如图2，观察交点个数，由题意列不等式：，解得．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题．19．（12分）如图2，在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），点M（x0，2）（x0＞0）是抛物线C上的一点，点M到焦点的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）过C上异于点M的两点A，B分别作x轴的垂线交直线BM，AM于点P，Q，求直线PQ的斜率．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得p的方程，解方程可得p，进而得到抛物线的方程；（2）求得M的坐标，设A，B的坐标，求得直线AM、BM的方程，可得交点P，Q的坐标，由两直线的斜率公式可得所求值．【解答】解：（1）抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为（0，），准线方程为y＝﹣，由抛物线的定义可得，，则p＝1，所以抛物线的方程为x2＝2y；（2）∵M（x0，2）在抛物线C上，且x0＞0，∴，即x0＝2，M（2，2），设，，则直线AM的方程为，即y＝（x1+1）x﹣2x1，同理直线BM的方程为y＝（x2+1）x﹣2x2，由AP，BQ分别垂直于x轴，得点P（2x1，2（x1x2+x1﹣x2）），Q（2x2，2（x1x2﹣x1+x2）），则直线PQ的斜率．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20．（12分）随着校运会的临近，某班甲、乙两名同学开始记录自己100米短跑的成绩，他们二人的某10次的成绩（单位：秒）如表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11.5 13.1 14.5 11.7 14.3 乙12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5 （1）请完成如图3的样本数据的茎叶图（在答题卡中），并分析甲、乙二人的成绩情况；（2）从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次分别记为x，y，定义随机变量ξ＝，求ξ的分布列和期望．【分析】（1）将表格中的数据转化为茎叶图表示即可，由统计图求出平均数相同，再由方差的作用分析甲乙成绩的稳定性即可；（2）先确定随机变量ξ的可能取值，然后分别求出其对应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可．【解答】解：（1）茎叶图如图所示，，，从统计图中可以看出，甲、乙的平均水平是一样的；乙的成绩较为集中，差异程度较小，所以乙的成绩更稳定；（2）由题意可知，随机变量ξ的可能取值为0，﹣1，1，则，，，所以ξ的分布列为：ξ﹣1 0 1P故．【点评】本题考查了茎叶图的理解和应用，离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．21．（12分）如图4，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧面ACC1A1为等腰梯形，且A1C1＝AA1＝1，D为A1C1的中点．（1）证明：AC⊥BD；（2）记二面角A1﹣AC﹣B的大小为θ，时，求直线AA1与平面BB1C1C 所成角的正弦值的取值范围．【分析】（1）作AC的中点M，连接DM，BM，证明AC⊥DM，AC⊥BM，推出AC⊥平面BDM，即可证明AC⊥BD．（2）以M为坐标原点，以，，，分别为x，y，z，轴正向，如图建立空间直角坐标系，说明∠DMB为二面角A1﹣AC﹣B的平面角，求出平面BB1C1C的法向量，，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（1）证明：如图，作AC的中点M，连接DM，BM，在等腰梯形ACC1A1中，D，M为A1C1，AC的中点，∴AC⊥DM，在正△ABC中，M为AC的中点，∴AC⊥BM，∵AC⊥DM，AC⊥BM，DM∩BM＝M，DM，BM⊂平面BDM，∴AC⊥平面BDM，又BD⊂平面BDM，∴AC⊥BD．（2）解：∵AC⊥平面BDM，在平面BDM内作Mz⊥BM，以M为坐标原点，以，，，分别为x，y，z，轴正向，如图建立空间直角坐标系，∵DM⊥AC，BM⊥AC，∴∠DMB为二面角A1﹣AC﹣B的平面角，即∠DMB＝θ，A（1，0，0），，C（﹣1，0，0），，，，设平面BB1C1C的法向量为，，，则有，又，∴，∵，∴，∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．22．（12分）已知函数，g（x）＝ln（x+1）﹣ax2﹣2ax，其中a∈R．（1）证明：当x＞0时，f（x）＜0；（2）若g（x）＜f（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）问题转化为e x＞x+1，令h（x）＝e x﹣x﹣1，根据函数的单调性证明即可；（2）问题转化为，令，求出函数的导数，结合函数的单调性求出a的取值范围即可．【解答】解：（1）证明：当x＞0时，，令h（x）＝e x﹣x﹣1，则h'（x）＝e x﹣1＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（0）＝0，∴e x＞x+1．（2）解：由题g（x）﹣f（x）＜0，即，令，易知F（0）＝0，且，要满足题意，必有F'（0）≤0，则1﹣2a≤0，∴，当时，，记，x＞0，＝，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递减，则φ（x）＜φ（0）＝0，即当时，F（x）＜φ（x）＜0，满足题意，综上：．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是难题。
2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考(一)数学试题解析
2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考（一）数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}012345A =，，，，，，{}3B x x =<，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}45，B ．{}345，，C ．{}012，，D ．{}0123，，，答案：B由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为UA B ，再利用集合的基本运算即可求解．解：由韦恩图可知，阴影部分表示的元素属于A 且不属于B ， 所以阴影部分表示的集合为UAB ，全集U =R ，集合{}012345A =，，，，，，{|3}B x x =<， {|3}U B x ∴=， {3UA B ∴⋂=，4，5}，故选：B ． 点评：本题主要考查了韦恩图的应用，以及集合的基本运算，是基础题． 2．命题p ：所有高三学子学习态度都是认真的，则p ⌝是（ ） A ．所有高三学子学习态度都是不认真的 B ．有的高三学子学习态度是认真的 C ．有的高三学子学习态度是不认真的D ．学习态度认真的不都是高三学子 答案：C根据全称命题的p ⌝是特称命题，可得出答案. 解：命题p ：所有高三学子学习态度都是认真的。
根据全称命题的p ⌝是特称命题，所以p ⌝是：有的高三学子学习态度是不认真的 故选：C 点评：本题考查全称命题的p ⌝的书写，属于基础题. 3．函数()()1xf x x e =+的极值点是（ ）A ．21e -B ．212e ⎛⎫--⎪⎝⎭， C ．2- D ．1-答案：C先求出函数()f x 导函数，得出函数的单调区间，从而得出函数的极值点. 解：由函数()()1xf x x e =+可得()()2x f x x e '=+令()0f x '>，得2x >-，令()0f x '<，得2x <-，所以()f x 在()2-+∞，上单调递增，在()2-∞-，上单调递减. 所以当2x =-时，()f x 取得极小值. 所以()f x 极值点为2x =-. 故选：C 点评：本题考查求函数的极值点，注意极值点的概念，属于基础题. 4．若复数z 与其共轭复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）A B C ．2D 答案：A设复数(,)z a bi a b R =+∈，则za bi ，然后将其代入213z z i -=+中可求出,a b 的值，从而可求出z 解：设复数(,)z a bi a b R =+∈，则za bi ，因为213z z i -=+，所以2()()13a bi a bi i +--=+， 即313a bi i +=+，所以1,1a b ==，所以1z i =+，所以z =故选：A 点评：此题考查复数的加减法运算，考查共轭复数，考查复数的模，属于基础题5．用最小二乘法得到一组数据(),i i x y （其中1i =、2、3、4、5）的线性回归方程为3y bx =+，若5125ii x==∑，5165i i y ==∑，则当8x =时，y 的预报值为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21答案：B求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程求得b 的值，再将8x =代入回归直线方程可得结果. 解：由题意可得5155ii xx ===∑，51135ii yy ===∑，由于回归直线过样本的中心点(),x y ，所以，5313b +=，解得2b =. 所以，回归直线方程为23y x =+，当8x =时，28319y =⨯+=. 故选：B. 点评：本题考查利用回归直线方程对总体进行估计，考查计算能力，属于基础题. 6．设2log 9a =，0.64b =，0.83c =，则（ ） A ．b c a << B ．c b a << C ．b a c << D ．c a b <<答案：A借助中间变量3及幂函数15 yx=的单调性比较大小.解：2log93a=>，()()1150.605.8436481b c=<===，0.833c=<，a c b∴>>.故选：A点评：本题考查幂指数、对数比较大小，属于基础题.7．已知函数()()y f x x=∈R的图象如图所示，则不等式()1f xx'<-的解集为（）A．()1022⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭，，B．()()1113-⋃，，C．11222⎛⎫⎛⎫-∞⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，D．()1122⎛⎫-∞⋃⎪⎝⎭，，答案：D判断函数()f x在各区间上的单调性从而确定导数符号，原不等式可转化为()1xf x'>⎧⎨<⎩或()1xf x'<⎧⎨>⎩，解不等式组即可.解：函数()f x在1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭，()2,+∞上单调递增，1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，∴x∈1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭，()2,+∞时，()0f x'>；x∈1,22⎛⎫⎪⎝⎭时，()0f x'<.()1f xx'<-，()1xf x'>⎧∴⎨<⎩或()1xf x'<⎧⎨>⎩，解得()1122⎛⎫-∞⋃⎪⎝⎭，，.故选：D点评：本题考查根据函数图象判断导数符号，属于基础题. 8．若()828012812x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则01237a a a a a +++++=（ ）A ．8832+B ．82C ．83D ．8832-答案：D利用二项式定理可知1a 、3a 、5a 、7a 为负数，0a 、2a 、4a 、6a 、8a 为正数，可得出0123801238a a a a a a a a a a +++++=-+-++，然后令1x =-可求得所求代数式的值，可以求得882a =，从而求得结果.解：二项式()812x -的展开式通项为()81882,2rrr T C x a +=⋅-=，所以，x 的奇数次幂的系数均为负数，偶数次幂的系数均为正数， 即1a 、3a 、5a 、7a 为负数，0a 、2a 、4a 、6a 、8a 为正数， 所以()0123801283881213a a a a a a a a a a +++++=-+-+⎡⎤=-⨯-=⎣⎦+. 所以88701230123732a a a a a a a a a a +++++=-+-=-+-，故选：D. 点评：本题考查利用赋值法求解各项系数绝对值之和，要结合二项式定理确定各项系数的正负，考查计算能力，属于中档题目.9．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且()10x ∈-，时，()129x f x =+，则()2log 18f =（ ）A ．1-B ．89-C ．1D ．89答案：C由()()22f x f x -=+，则有()()4f x f x =-，结合函数为偶函数可得()()4f x f x =+，所以()f x 是以4为周期的周期函数，利用周期和偶函数的性质可求解出答案. 解：由()f x 为偶函数，则()()f x f x =-，又()()22f x f x -=+，则有()()()4f x f x f x +=-=， 所以()f x 是以4为周期的周期函数.2224log 16log 18log 325=<<=则()()28lo 29g 222181log 18log 184log log 988219999f f f f ⎛⎫⎛⎫=-===+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C. 点评：本题考查函数周期的推导，考查利用周期和偶函数的性质求解函数值，属于中档题. 10．甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集分别为,,,A B C D ，所以有景点构成的全集为U ，记集合,,,A B C D 的元素的个数依次为(),(),(),()n A n B n C n D ，则由已知条件可分析得A B C D U ==,()()()1n B C n A D n B D ===，从而可得答案 解：设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集分别为,,,A B C D ， 所以有景点构成的全集为U ，记集合,,,A B C D 的元素的个数依次为(),(),(),()n A n B n C n D ， 则()()()()2n A n B n C n D ====，()4n U =，,,()1A B CD n A C =∅=∅=，则AB C D U ==,()()()1n B C n A D n B D ===，所以每个景点都有2人去， 故选：B点评：此题考查逻辑推理问题，利用了集合进行求解，考查推理能力，属于中档题11．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去1个场馆，则不同的安排方法共有（ ） A ．729 B ．726 C ．543 D ．540答案：A由题意可得从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有133C =种，同理可得从6名同学中选第二名到甲、乙、丙三个场馆，也有133C =种方法，由分步计数原理可得答案. 解：解：首先从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有133C =种， 同理可得选第二名同学到甲、乙、丙三个场馆，方法有133C =种，依此类推，由分步计数原理可得6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者共有63=729， 故选：A. 点评：本题主要考查排列组合中的分步计数原理，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题型.12．已知函数()()220ln 10x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，，，.若函数()()23g x f x mx m =--+有四个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1323e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B ．1323e -⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．1323e ⎛⎫⎪⎝⎭， D ．1323e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，答案：B转化条件得直线23y mx m =+-与函数()f x 的图象有四个交点，作出函数图象，结合导数的几何意义，数形结合即可得解. 解：函数()()23g x f x mx m =--+有四个零点等价于方程()23f x mx m =+-有四个解，即直线23y mx m=+-与函数()f x的图象有四个交点，因为直线23y mx m=+-过定点21,3⎛⎫--⎪⎝⎭，在同一直角坐标系中作出直线23y mx m=+-与函数()f x的图象，如下图所示，当直线23y mx m=+-过原点时，23m=；当直线23y mx m=+-与函数()()ln1,0y x x=+>的图象相切时，对函数()()ln1,0y x x=+>求导得11yx'=+，设切点为()()00,ln1x x+，则()002ln11311xmx x++==++，解得131x e+=，13m e-=，数形结合可知，当132,3m e-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，直线23y mx m=+-与函数()f x的图象有四个交点，即函数()g x有四个零点.故选：B.点评：本题考查了函数与方程的综合应用，考查了导数几何意义的应用及数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．函数2xyx x+=-的定义域是______.答案：{|0x x<且}2x≠-.根据函数的表达式其定义域满足的条件为20x x x +≠⎧⎨->⎩ ，解出不等式即可. 解： 由函数2x y +=，则定义域满足：200x x x +≠⎧⎨->⎩解得：0x <且2x ≠-.所以函数2x y +=的定义域是{|0x x <且}2x ≠-.故答案为：{|0x x <且}2x ≠-. 点评：本题考查具体函数的定义域问题，属于基础题.14．已知()()()212ln 212f f x x x f x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，则()()11f f '+=______.答案：3-求出导函数，分别将1x =代入原函数、导函数，得到关于()()1,1f f '的方程组，求得()()1112f f ⎧=-⎪⎨=-'⎪⎩即可得答案. 解：()()()212ln 212f f x x x f x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭()()()()()111'2ln 2412ln 24122f f f x x x f x x f x x x ⎛⎫''=+-⋅+=+-+ ⎪⎝∴⎭ ()()()()()112412121f f f f f '''⎧=-+⎪∴⎨⎪=⎩，解得()()1112f f ⎧=-⎪⎨=-'⎪⎩， ()()113f f '=-+故答案为： 3-. 点评：本题主要考查导数的运算法则以及基本初等函数的求导公式，属于基础题,15．算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518．若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被5整除的概率为______.答案：12所拨数字共有124424C C =种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，然后分个位数字为5和个位数字为0两种情况求出所需要的种数，再利用古典概型的概率公式求解即可 解：解：所拨数字共有124424C C =种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，当个位数字为5时，则个位档拨一颗上珠，其他三档选择两个档位各拨一颗下珠，有233C =种；当个位数字为0时，则个位档不拨珠，其他三档选择一档位拨一颗上珠，再选择两个档位各拨一颗下珠，有12339C C =种，所以所拨数字能被5整除的概率为391242+= 故答案为：12点评：此题考查古典概型的概率的求法，考查分类思想和计算能力，属于中档题16．定义在()0，+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，()11f =且()()21xf x f x x '-<-，则当()01x ∈，时，()f x ______34.（用>，<，≥，≤填空） 答案：≥构造函数()()()210f x g x x xx --=>，由已知，利用导数证明()g x 在()0,∞+单调递减，可得()()1g x g >，进而得()21f x x x >-+，再利用配方法可得结果.解：设()()()210f x g x x xx --=>，()()()()22110xf x f x x xf x f x x -<⇒-'--+<'则()()()()2222()'21(1()0)f x x x f x xf x x g f x x x x x'--+'=----<=()()221f x xg x x--∴=在()0,∞+单调递减， ∴当()0,1x ∈时，()()()()21111111f x x f g x g x ---->===-，即()221233144f x x x x ⎛⎫>-- ⎪⎝+⎭+=≥ 故()34f x ≥， 故答案为：≥. 点评：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小，属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题17．设函数()32292f x x ax x =-+--.（1）若3a =，求()f x 在区间[]22-，上的最小值； （2）若()f x 在()-∞+∞，无极值，求a 的取值范围. 答案：（1）6-；（2）22a -≤≤. （1）利用导数可判断[)2,1-为减区间，在[]1,2上为增区间，从而可得极值，进而可得最小值；（2）()f x 无极值，等价于()'=0f x 无解或有两个相等解，利用判别式的符号列不等式求解即可. 解： （1）()32292f x x ax x =-+--，3a =，()32692f x x x x ∴=-+--，()2'3129f x x x ∴=-+-，令()'0f x =，解得121,3x x ==， 当1x <或3x >，()'0f x <， 当13x ≤≤时，()'0f x ≥，()f x 在区间[]22-，上，[)2,1-为减区间，在[]1,2上为增区间， ()()()min 16f x f x f ∴===-极小值；（2）()32292f x x ax x =-+--，()2'349f x x ax ∴=---使()f x 无极值，即使()'=0f x 无解或只有一个解，2161290a ∴∆=-⨯≤，a ≤≤. 点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值，考查利用函数的极值求参数，属于中档题.18．“云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；（2）现按照分层抽样从不了解“云课堂”倡议的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送“云课堂”倡议解读宣传画，求抽取的2人中恰有1人是女性的概率参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.临界值表：答案：（1）能；（2）815. （1）代入公式计算出2K ，再与10.828比较即可得解；（2）由分层抽样可得抽取的男性、女性人数，再由超几何分布概率公式即可得解. 解：（1）由题意可得()221000400200300100100047.61910.82870030050050021K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；（2）由分层抽样的性质可得抽取的男性人数为10062300⨯=，女性人数为20064300⨯=， 则所求概率112426815C C P C ⋅==. 点评：本题考查了独立性检验、分层抽样及超几何分布概率公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.19．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，60DAB ∠=︒，//AE CF ，AE CF =，CF ⊥平面BCD ，1DC BC AD CF ====.（1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）若FM EF λ=，是否存在实数λ，使平面MAB 与平面ABC 所成锐二面角为3π？若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由. 答案：（1）证明见解析；（2）存在实数3λ=. （1）如图所示的等腰梯形ABCD 中，经过点D C 、分别作DQ AB ⊥、CP AB ⊥，垂足为Q P 、，在ABC 中，利用余弦定理可得3AC =，再利用勾股定理可得AC BC ⊥，进而利用线面垂足的定理即可证明.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，设平面ABM 的法向量(),,m x y z →=，可得00m BA m BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，取平面ABC 的法向量为()0,0,1n →=，利用1cos 32m n m n π→→→→⋅==⋅，即可得出. 解：（1）证明：如图所示的等腰梯形ABCD 中，经过点D C 、分别作DQ AB ⊥、CP AB ⊥，垂足为Q P 、，则CDQP 为正方形，在Rt BCP △中，可得12AQ BP ==，故2AB =， 在ABC 中，利用余弦定理可得3AC =∴222AC BC AB +=，即90ACB ︒∠=，故AC BC ⊥， 又∵CF ⊥平面ABC ，而AC ⊂平面ABC ，即AC CF ⊥，而BC CF C =，BC ⊂平面BCF ，CF ⊂平面BCF ，∴AC ⊥平面BCF ，又//,AE CF AE CF =，则//EF AC ， 故EF ⊥平面BCF .（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()3,0,0A，()0,1,0B ，由FM EF λ=，设(),0,1M λ，故()3,1,0BA →=-，(),1,1BM λ→=-，设平面ABM 的法向量(),,m x y z →=，则00m BA m BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即300x y x y z λ-=-+=⎪⎩，取1x =，解得3,3y z λ==，即()3,3m λ→=，取平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n →=，由213cos 32723m n m nπλλλ→→→→⋅-===-+⋅，即236350λλ-+=， 解得3λ=53λ=（舍）， 即存在实数33λ=，使平面MAB 与平面ABC 所成锐二面角为3π.点评：本题考查了空间位置关系、等腰梯形的性质、直角三角形的边角关系、法向量的应用、数量积运算性质、向量夹角公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知抛物线()2:20C y px p =>，Q 为C 上一点且纵坐标为4，QP y ⊥轴于点P ，且12QP QF =，其中点F 为抛物线的焦点. （1）求抛物线C 的方程； （2）已知点122M ⎛⎫-⎪⎝⎭，，A ，B 是抛物线C 上不同的两点，且满85AM BM k k +=-，证明直线AB 恒过定点，并求出定点的坐标. 答案：（1）28y x = （2）证明见解析 (1) 设()0,4Q x ,根据条件可得00122p x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即02px =，代入抛物线方程，即可求出答案.(2) 设AB 的方程为：x my n =+，()()1122,,,A x y B x y ,由方程联立可得12128,8y y m y y n +=⋅-，根据128822AM BM k k y y +-=+-，可得32n m =-，从而得答案. 解：（1）设()0,4Q x ，根据抛物线的定义可得02QF p x =+ 又QP y ⊥轴于点P ，则0QP x =12QP QF =，所以00122p x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，则02px =所以,42p Q ⎛⎫⎪⎝⎭，由Q 在抛物线C 上，1622p p =⨯⨯，解得4p =所以抛物线C 的方程为28y x = （2）证明：点122M ⎛⎫-⎪⎝⎭，在抛物线28y x =上. 设AB 的方程为：x my n =+，()()1122,,,A x y B x y由28x my ny x=+⎧⎨=⎩ 得2880y my n --= 12128,8y y m y y n +=⋅-121222121222221111228282AM BM y y y y k k y y x x +++++=+=+----()()121212128328864328222+4816+45y y m y y y y y y n m +--=+===----+-- 所以()()6432581648m n m -⨯=+-⨯，整理得32n m =-将32n m =-代入x my n =+得32x my m =+-，即()23x m y +=+.所以直线AB 恒过定点()23--，点评：本题考查求抛物线的方程，考查直线过定点问题，属于中档题.21．为了提高学生复习的效果，某中学提出了两种学习激励方案，其中甲方案：课前提前预习并完成同步小练习可以获得70分，课前提前预习但没有完成同步小练习可以获得10分，课前没有提前预习也没有完成同步小练习则扣除20分（即获取20-分），其中对学生调查发现甲方案中三种情况的概率分别为16、13、12；乙方案：每天多做一套试题则获得80分，若不能按时多做一套试题则扣除20分（即获取20-分），若每天多做一套试题的概率为()01p p <<，每位同学可以参加两次甲方案或乙方案（但是甲、乙两种方案不能同时参与，只能选择其一），且两次方案互不影响规定参加两次方案后获得的分数为正，则获得学校的嘉奖；获得的分数为负，则没有嘉奖. （1）若14p =，试问学生选择哪种方案更容易获得嘉奖？请说明理由； （2）当p 在什么范围内取值时，学生参与两次乙方案后取得的平均分更高？答案：（1）选择乙方案，理由见解析；（2）1,14⎛⎫⎪⎝⎭.（1）记事件:A 学生参与两次甲方案获得奖品，记事件:B 学生 参与两次乙方案获得奖品，并设学生参与两次甲方案后获得的分数为X ，设学生参加两次乙方案后获得的分数为Y ，计算出事件A 和事件B 的概率，由此可得出结论；（2）求出随机变量X 和Y 的数学期望，由已知条件得出()()E X E Y <，可得出关于p 的不等式，解出即可. 解：设学生参与两次甲方案后，获得的分数为X ，设学生参与两次乙方案后，获得的分数为Y .（1）由题意可知，随机变量X 的可能取值有：140、80、50、20、10-、40-， 当X 取140、80、50、40时，学生参与两次甲方案获得奖品，()211140636P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()111802639P X ==⨯⨯=，()111502626P X ==⨯⨯=，()2112039P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.所以，()()()()()514080502012P A P X P X P X P X ==+=+=+==. 随机变量Y 的可能取值有：160、60、40-， 当Y 取160、60时，学生参与两次乙方案获得奖品. ()211160416P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()133602448P Y ==⨯⨯=，所以，()()()71606016P B P Y P Y ==+==. ()()P A P B <，因此，当14p =时，学生选择乙方案更容易获得奖品；（2）由题意可得()111102323P X =-=⨯⨯=，()2114024P X ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 所以，随机变量X 的分布列如下表所示：所以，()11111114080502010401036960934E X =⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯=. 由题意得()2160P Y p ==，()()6021P Y p p ==-，()()2401P Y p =-=-，所以，随机变量Y 的分布列如下表所示：所以，()()()22160120140120040E Y p p p p p =+---=-. 由题意可得()()E X E Y <，即2004010p ->，解得14p >，又01p <<，则114p <<. 因此，p 的取值范围是1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭. 点评：本题考查利用独立事件的概率公式计算事件的概率，同时也考查了随机变量分布列及其数学期望的求解，考查计算能力，属于中等题. 22．已知函数()ln nf x x mx x=--，其中0m >，0n >. （1）当1n =时，()f x 在[]1,2上是单调函数，求m 的取值范围；（2）若()f x 的极值点为0x ，且()()()1212f x f x x x =≠0x <. 答案：（1）304m <≤或2m ≥；（2）证明见解析； （1）()f x 在[]1,2上是单调函数，利用其导数在此区间内的函数值恒正或恒负即可求m 的范围；（2）由极值点的导函数为0，有20011m x nx n +=即得201mx n<，又()()()1212f x f x x x =≠知112212ln()()x nm x x x x x =--0x <； 解：（1）当1n =时，1()ln f x x mx x =--，故211()f x m x x'=+-， [1,2]x ∈，令11[,1]2t x =∈，则由题意，若2()g t t t m =+-有对称轴12t =-，g t 在1[,1]2t ∈上恒正或恒负即可，∴102g ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭或()10g ≤，解得：304m <≤或2m ≥；（2）由题意：21()n f x m x x'=+-且(0,)x ∈+∞，又()f x 的极值点为0x ，且,0m n >， ∴02001()0n f x m x x '=+-=，即20011m x nx n +=，故有201m x n<， 而()()()1212f x f x x x =≠知：112212ln =ln n nx mx x mx x x ----，有112212ln()()x nm x x x x x =--即知：12n x x m<，∴2120x x x <0x 得证. 点评：本题考查了利用导函数研究函数的单调性，并由单调性恒正或恒负求参数范围，以及根据零点与导数的关系、已知等量关系证明不等关系；。
巴蜀中学2023届高考适应性月考卷(五)数学参考答案
数学参考答案·第1页（共11页）巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（五）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BDACBADD【解析】1．2{|4120}{|2B x x x x x =-->=<-或6}x >，如图1，白色区域为{|2A B x x =<- 或2}x >，则阴影部分表示的集合为(){|22}A B x x =-R ≤≤ ，故选B.2．由求根公式可知，1212z ±=，，所以1z ，2z 在复平面内对应的点分别为122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，122⎛- ⎝⎭，，关于x 轴对称，故选D. 3．因为2()(3)h x x f x =-+是奇函数，所以有(1)(1)0h h -+=，代入有1(3)1(3)0f f -+--+=，所以(3)4f -=，故选A.4．因为圆台下底面的半径为5，球的半径为5，所以圆台下底面圆的圆心与球心重合，底面圆的半径为5R =，画出轴截面如图2所示，设圆台上底面圆的半径r ，则4r =，所以球心O 到上底面圆的距离3h ===，即圆台的高为3，所以母线长l ==，所以π()S r R l =+=侧，故选C.5．设等差数列{}n a 的公差为d ，由题213a a =，所以213a a =，即113a d a +=，所以12d a =，所以11(1)(21)n a a n d n a =+-=-，又因为{}n b 为公比为3的等比数列，所以4511381b a a =⨯=1(21)m a m a ==-，解得41m =，故选B.图1图2数学参考答案·第2页（共11页）6．原式sin 204sin 20cos 20sin 202sin 40sin 204sin 20cos 20cos 20cos 20︒︒︒+︒︒+︒=︒+===︒︒︒2sin(6020)sin 2020cos 20cos 20︒-︒+︒︒==︒︒A.7．如图3所示，设0000()(00)P x y x y >>，，，11()M x y ，，22()N x y ，．直线l 与圆O 相离，则d r >=||m 且0m <，于是直线MN 的方程为002x x y y +=，分别令00x y ==，，则02R x x =，02T y y =，又002x y m +=-，ORT △的面积0000122422S x y x y == 220041622m x y =+⎛⎫⎪⎝⎭1625=，当且仅当002x y =时取等号，则5m =-，故选D. 8．构造函数()ln (0)f x x x x =->，则111()x f x x x-'=-=，当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<，故()f x 在01x <<上单调递减，在1x >上单调递增，由ln22mm =+，ln 2ln 2m m -=-，即()(2)f m f =，同理()(3)f p f =，因为32>，()f x 在1x >上单调递增，所以(3)(2)f f >，故()()f p f m >，因为()f x 在01x <<上单调递减，m ，(01)p ∈，，故p < m ．因为ln ln 23ln ln 33n n n =-+>-+，故ln 3ln 3n n ->-，即()(3)()f n f f p >=，因为()f x 在01x <<上单调递减，n ，(01)p ∈，，故n p <，从而n p m <<，故选D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 CDABDACDBCD【解析】9．点(22)，在渐近线上或者在双曲线上．当(22)，在渐近线上时，1b a =，此时e ==故C 正确；当(22)，在双曲线上时，2441b -=，解得243b =，此时3e ==，故D 正确，故选CD.图3数学参考答案·第3页（共11页）10．A 选项，如图4，根据CD ，BCD ∠，BDC ∠，可利用正弦定理求得CB ，从而求得AB ，故A 正确；B 选项，根据CD ，ACD ∠，ADC ∠，利用正弦定理可求得AC ，从而求得AB ，故B 正确；C 选项，根据CD ，ACB ∠，BCD ∠，ACD ∠四个条件，无法通过解三角形求得AB ，故C 错误；D 选项，由ACB ∠，BCD ∠借助直角三角形和余弦定理，用AB 表示出CB ，BD ，AC ，AD ，然后结合CD ，ADC ∠在三角形ADC 中利用余弦定理列方程，解方程求得AB ，故D 正确，故选ABD. 11．对于选项A ：121211()()m n mx x x y y y mx n y x m n m n m nω=+++++++=+=+++ ny m n++，故A 正确；对于选项BC ：总样本方差应该是总样本数据与总样本平均数之差的平方和，再除以总样本容量，故B 错误，C 正确；对于选项D ： 222222212121[()()()()()()]m n s x x x y y y m n ωωωωωω=-+-++-+-+-++-+ 2222111[()()()()]m n x x x x x x y y y y y y m nωωωω=-+-++-+-+-+-++-+-+ 22221111{()()2[()()]()()()m m x x x x x x x x x m x y y m nωω=-++-+-++--+-+-+ 2222111(2[(()]()()}[()n n y y y y y y y n y ms m x m nωωω++-+-++--+-=+-+ 222222212()][()][()]m n ns n y s x s y m n m nωωω++-=+-++-++，故D 正确，故选ACD. 12．对于A 选项，由于四边形ABED 不存在外接圆，因此四棱锥1C ABED -不存在外接球，故A 错误；对于B 选项，如图5所示：H 为BE 的中点，连接AH ，CH ，1C H ，由11EC BC =，H 为BE 的中点，∴1C H BE ⊥，假设存在某个位置的1C ，使得1BE AC ⊥，则由1C H ⊂平面1C HA ，1AC ⊂平面1C HA ，111AC C H C = ，有BE ⊥平面1C HA ，AH ⊂平面1C HA ，有BE AH ⊥，而AE AB ≠，BE AH ⊥显然不成立，故B 正确；对于C 选项，二面角1C BE A --为120︒时，二面角1C BE C --为60︒，即160C HC ∠=︒，1C H =，则1C 到图4图5数学参考答案·第4页（共11页）平面ABCD的距离为14C h =，设点A 到平面1C BE 的距离为A h ，由11C ABE A C BE V V --=，有111133ABE C C BE A S h S h =△△，1111113232A h ⨯=⨯⨯⨯，解得A h =，点F 到平面1C BE 的距离是点A 到平面1C BE 距离的一半，则点F 到平面1C BE的距离为4，故C 正确；对于D 选项，当四棱锥1C ABED -的体积最大时，平面1C BE ⊥平面ABED ，平面1C BE 平面ABED BE =，1C H BE ⊥，90AEB ∠=︒，AE BE ⊥，有1C H ⊥平面ABED ，AE ⊥平面1C BE，AE =，12C H EH ==，2AH =，1AC =，以1AC 为直径的球以F 为球心，半径12FC =. 球面与被平面1C BE 截得的交线是过1C 的圆，设圆心为O ，如图6所示．AE ⊥平面1C BE ，点A 到平面1C BE的距离AE ，F 为1AC 的中点，∴球心F 到平面1C BE 的距离2FO =，截面圆的半径112OC ===，圆的周长（即交线长）为π，故D 正确，故选BCD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．因为||2a = ，||b = ||a b +=，所以2222a b a b ++= ，所以2a b =- ，设a ，b的夹角为θ，则由平面向量数量积的定义可得cos 2||||a b a b θ===- ，因为0πθ≤≤，所以3π4θ=. 图6数学参考答案·第5页（共11页）14．33327n =⨯⨯=，33A 6m ==，29m P n ==． 15．当x a >时，()23x f x =-，是增函数，当1x a -<≤时，2()log (1)f x x =+，也是增函数．由题意即存在实数t ，使得方程()f x t =-有两个不相等的根，即函数()f x 图象与直线y t =-有两个交点，所以当点2(log (1))P a a +，在点(23)a Q a -，上方时，如图7所示，符合题意，所以22log (21)231+>-=，32log (31)23+<-，结合23xy =-与2log (1)y x =+的图象可得正整数1a =或2，所以a 的最大值为2．16．设11()M x y ，，22()N x y ，，02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，||||OM ON =，所以M ，N 两点关于x 轴对称，则11()M x y ，，11()N x y -，．若OMN △的重心为F ，由重心坐标公式有12003y y ++=，12032x x p ++=，又M 在第一象限，则有1234x x p ==，代入抛物线方程有34M p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则OM；若OMN △的内心为F ，则MF 平分角OMN ∠，记MN 与x 轴的交点为T ，由角平分线定理有||||||||MO OF MT FT =，即1122p p x =-，化简得22114470x px p +-=，解得：112x p -±=，舍去负值，所以直线MN 的方程为x p =． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）对于③，222122b c a c a c b a b c ac +++-=⇒=--，2π3B =∴； ………………（2分） 对于④，1cos()11sin sin cos()2sin sin 242B C B C B C B C +--=⇒--=-，即1cos()2B C +=-，且π0πA B C A B C ++=<<，，，，则π3A =， ……………（4分）图7数学参考答案·第6页（共11页）故③，④不能同时存在，则满足有解三角形的序号组合为①②③，①②④.…………………………………………………………………………（5分）（2）选①②③：a =2b =，2π3B =时，由余弦定理：22221cos 22a c b B ac +-=⇒-=，………………………（7分）整理得：210c +-=且0c >，则2c =， ……………………………（9分） ABC △∴的面积为1sin 28ABC S ac B -==△. …………………………（10分）选①②④：a =2b =，π3A =时， 由余弦定理：2222143cos 224b c a c A bc c+-+-=⇒=， …………………………（7分）整理得：2210c c -+=，则1c =， ………………………………………………（9分）ABC △∴的面积1sin 22ABC S bc A ==△.………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据，1234535t ++++==，1719232630235y ++++==，………………………………………………………………（2分）51()()33ii i tt y y =--=∑，521(10i i t t =-=∑，51521()33ˆ 3.310(ii i ii tt y y btt ==--===-∑∑，∴ ………………………………………………（4分）233 3.ˆ313.1ˆay bt =-=-⨯=， …………………………………………………（6分）∴y 关于t 的线性回归方程ˆ 3.313.1y t =+. ……………………………………（8分）（2）2024年的年份代号为8，即8t =，则将8t =代入线性回归方程得： 3.3813.139.5y =⨯+=（千个）， 预测2024年该省新能源汽车充电桩的数量为39.5千个，即39500个.……………………………………………………………………（12分）数学参考答案·第7页（共11页）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图8，因为底面ABCD 是平行四边形，60BCD ∠=︒， 1AB =，4BC =，且M 是BC 的中点，所以1260CD CM BCD ==∠=︒，，，在CDM △中，由余弦定理得DM =222CD DM CM +=， 所以CD DM ⊥， ………………………………（2分） 又PD DC ⊥，且PD DM D = ， PD ⊂平面PDM ，PM ⊂平面PDM ，所以CD ⊥平面PDM ，则PM CD ⊥， ………………………………………（4分）又PM MD ⊥，CD MD D = ，CD MD ⊂，平面ABCD ， 所以PM ⊥平面ABCD .……………………………………………（6分）（2）解：连接AM ，则PM AM ⊥，又12120AB BM ABM ==∠=︒，，，在ABM △中，由余弦定理得AM =且PA =，PM AM ⊥，则2PM =，由（1）知CD MD ⊥，过M 作ME CD ∥交AD 于E ，则ME MD ⊥. 故可以以M 为坐标原点，MD ME MP ，，分别为x y z ，，轴， 建立如图9所示的空间直角坐标系，…………………………（8分）则(20)(002)10)00)A P C D -，，，，，，，，，02)(010)PD DC =-=-，，，，，所以112N ⎫-⎪⎪⎝⎭，512AN ⎫=-⎪⎪⎝⎭， 设平面PCD 的一个法向量为()n x y z =，，，所以02(2000n PD z n y n DC ⎧==⎪⇒⇒=⎨=⎪=⎪⎩⎩，， 设直线AN 与平面PCD 所成的角为θ，则||sin |cos |7||||n AN n AN n AN θ=〈〉==，．………………………………（12分）图8图9数学参考答案·第8页（共11页）20．（本小题满分12分）（1）证明：因为2212221n n n a a n n ++=+-++，则222222111(1)2221(1)2222n n n n n n n n n a n a n a n n n a n ++++-+-+-++-+--=- 22212222()22n n n n a n a n +++---==，………………………………………………（3分）所以数列22n na n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以1112a -=为首项，2d =为公差的等差数列.…………………………………………………………（4分）（2）解：由（1）知，2212n na n n -=-，即22(21)n n a n n =-+， 所以2222(21)(21)212222n n n n n n n a n n n n b n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+⎡⎤===-+=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦.……………（7分）令函数ln ()x f x x=，所以21ln ()x f x x -'=，当(0e)x ∈，时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当(e )x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减. 注意到：2552<，两边同时取对数25ln 5ln 2<，即ln 5ln 252<， 所以当5x ≥时，ln ln 22x x <，即22x x <， ……………………………………（8分）特别地，1n =时，21022n n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；当2n =时，24124n n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；当3n =时，29128n n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；当4n =时，2161216n n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦；当5n ≥时，22nn <，则20.2n n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………………………………（10分）数学参考答案·第9页（共11页）显然使得12100n b b b +++ ≤成立的最大正整数n 的值大于5，则5n ≥时，212135(21)33100n b b b n n +++=++++-+=+ ≤， 所以满足条件的n 的最大值为9. ……………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（1）离心率22215b e a =+=，所以224b a=，由于12PF F △是直角三角形，……………………………………………………………………（1分）且1212121||||||2||||42PF F PF PF a S PF PF -=== △，，222c a b =+， 则2221212||||||PF PF F F +=，即：2222121212(||||)2||||||4164PF PF PF PF F F a c -+=⇒+= ， 所以2241b a ==，，……………………………………………………（4分）故双曲线C 的方程为：221.4y x -= ………………………………………（5分）（2）设0012()(10)(10)T x y A A -，，，，，， 则直线1TA 的方程为：00(1)1y y x x =++，令12x =，解得00321y y x =+ ，即01013221y Q x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，， 直线2TA 的方程为：00(1)1y y x x =--，令12x =，解得00121y y x =-- ，即02011221y Q x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ ．……………………………………7分设以12Q Q 为直径的圆上任意一点为()M x y ，，故有：120Q M Q M =，代入坐标，则以12Q Q 为直径的圆的方程为20000131022121y y x y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，……………………………………………………………………（9分）注意到：上式对任意的点00()T x y ，恒成立，数学参考答案·第10页（共11页）由对称性可令0y =，则22020130241y x x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭ ， 由于T 在双曲线C 上，则220014y x -=，即202041y x =-，代入上式，解得12x =±， 所以，以12Q Q为直径的圆必过定点102⎛⎫- ⎪⎝⎭和10.2⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）证明：（1）解法一：令(1)ln 0x x ax --=，则(1)ln x xa x-=， 令(1)ln ()(0)x x g x x x -=>，21ln ()x xg x x --'=∴， 注意到：(1)0g '=，函数()1ln h x x x =--在(0)+∞，上单调递减， 所以当(01)x ∈，时，()0g x '>；当(1)x ∈+∞，时，()0g x '<，故()g x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减，所以()g x 的最大值为(1)0g =. 由题意，()f x 有两个零点，必有max ()a g x <，即0.a < ……………………（5分）解法二：()(1)ln 0f x x x ax x =-->，，∵ 2111()ln 1()0f x x a f x x x x'''=---=--<，，∴ ()f x '∴在(0)+∞，上单调递减.当x →+∞，()f x '→-∞；当0x →+，()f x '→+∞， （另解：取1e a x --=，111(e )0e a a f ----'=>；取21e aa x -+=，22112(e )e 2aa aa f a -+-+-'=--2132224e 2120a a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=--<--<）(0)()0k f k '∃∈+∞=，，使得∴，即1ln 10k a k ---=，1ln 1a k k=--， 则()f x 在(0)k ，上单调递增，在()k +∞，上单调递减.max 1()()(1)ln (1)ln ln 1ln 10f x f k k k ak k k k k k k k ⎛⎫==--=----=+-> ⎪⎝⎭∴，1k >∴．数学参考答案·第11页（共11页） 令1()ln 11k k k kϕ=-->，， 211()0k k k ϕ'=--<∴，()k ϕ在(1)k ∈+∞，上单调递减，()(1)0k ϕϕ<=∴. 又()a k ϕ=，0a <∴．……………………………………………………（5分） （2）由题意，001ln 10x a x ---=，且111(1)ln 0x x ax --=， 消去a 即得：111001(1)ln ln 10x x x x x ⎛⎫----= ⎪⎝⎭，…………………………（6分）注意到：(1)0f a =->，且10x x <，则：1001x x <<<.令()ln 1u x x x =-+，1()1u x x'=-， 所以当(01)x ∈，时，()0u x '>，()u x 单调递增；当(1)x ∈+∞，时，()0u x '<，()u x 单调递减.……………………………（8分）故max ()()(1)0u x u x u ==≤，即得：当(01)(1)x ∈+∞ ，，时，恒有ln 1x x <-成立.1111(1)ln (1)(1)x x x x -<--∴，且101010000111ln 1(1)1x x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤⎛⎫-->---=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭， 即111110100011(1)(1)(1)ln ln 1x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-->-=-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0101112x x x x ->+-∴， ………………………………………………（10分）0101010101112()222x x x x x x x x x x +=-++>+++-∴2>+=，即证. ………………………………（12分）。
2021年12月年重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考卷(五)数学试卷及答案
2021年12月年重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试卷★祝考试顺利★(含答案)考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分,考试用时120分钟。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0},集合B＝{x|x>4或x<0},R是实数集,则A∩∁RB＝A.[0,3]B.[－1,4]C.[－1,3]D.[0,4]2.已知a、b、c是空间中三条不同的直线,α、β、γ是空间中三个不同的平面,则下列说法正确的是A.若直线a和直线b都与直线c垂直,则a//bB.若a//α,b//α,则a//bC.若α⊥γ,β⊥γ,则α//βD.若直线a和直线b异面,且a//α,a//β,b//α,b//β,则α//β3.直线l：(m－2)x＋(1－m)y＋1＝0与圆C：x2－4x＋y2＝0相交于A,B两点,则|AB|的最小值是A.1B.2C.22D.44.定义在R上的函数f(x)满足,对任意的x1≠x2,都[f(x1)－f(x2)](x1－x2)>0,则下列函数一定在R上单调递增的是A.y＝|f(x)|B.y＝log2f(x) C.y＝－()1f xD.y＝2f(x)5.如图1,在△ABC中,D是线段AB上点,且2AD＝DB,记∠ACD＝α,∠BCD＝β,若4sinα＝3sinβ,则AC BCA.12 B.23 C.34 D.356.若数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a 1＝1,a n ＋1＋a n ＝3×2n ,则S 9＝ A.509 B.511 C,1021 D.10237.抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F,准线是l ,O 是坐标原点,P 在抛物线上满足|OP|＝|PF|,连接FP 并延长交准线l 与Q 点,若△OFQ 的面积为82,则抛物线C 的方程是 A.y 2＝2x B.y 2＝4x C.y 2＝42x D.y 2＝8x8.正四面体A －BCD 的棱长为36,如图2甲,F,G,H 分别是AB,AC,AD 上的点,平面FCH//底面BCD,半径为r 的球O 在三棱台BCD －FGH 内部且与底面BCD 和平面FGH 都相切,记三棱锥A －FGH 的体积为V 1。
重庆市巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(二)数学试题 Word版含答案
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷〔二〕数学考前须知：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.总分值150分，考试用时120分钟.一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.设集合那么AB=A. B. C. D.2.设i为虚数单位，,那么的虚部为A.3.“〞是“ABC为锐角三角形〞的4.交通运输部发布了?城市轨道交通客运组织与效劳管理方法?，对乘客在地铁内一系列行为进行标准，其中就包括“使用电子设备时外放声音〞，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单〞，该方法已于2021年4月开始施行.通常我们以分贝〔dB)为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病。
如果强度为v的声音对应的分贝数为dB,那么满足：假设在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能到达90dB,那么90dB的声音与50dB的声音强度之比为5.设单位向量满足：,那么=A6.某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，假设甲不选足球，乙不选篮球，那么共有〔〕种不同的结果.7.的展开式中，含项的系数为奇函数 C.的图象关于点对称 D.9.假设,那么=A. B. C. D.10.设ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,以下式子一定成立的是A. B.C.+D.=11.为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路〔如图1中虚线处〕,要求该道路与两条直线道路平滑连接〔注：两直线道路：分别与该曲线相切于,该弯曲路段为三次函数图象的一局部，那么该解析式为A. B.C. D.12.如图2,设在中，,从顶点连接对边上两点,使得,假设那么边长A.38二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.设向量,假设,那么m=14.设函数,那么在上的最大值为_15.去年底，新一代的无线网络技术WIF16发布。
巴蜀中学2021届高考适应性月考数学试题与答案
与平面 A1B1C1D1 的所有交线均与直线 PQ 平行，根据平行的传递性，可得所有交线也平行；
对于 C 选项，设正方体棱长为 1，PB = DQ = a ∈ (0，1) ，则 AP = AQ = a2 + 1 ，PQ = 2 ，
则
cos
∠PAQ
=
a2
+1+ a2 +1− 2(a2 + 1)
2
=
a2 a2 +1
AB
的距离为
h
，则
S△PAB
=
1 2
|AB
|
h
=
4
，解得
h
=
1，
而圆上
AB
两侧的动点到直线
AB
的最大距离分别为
5
和 2，故满足条件的点 P 共 4 个，故选 D.
5．
CP
=
AP
−
AC
=
1 3
AB
−
1 2
AC，∴CP
CB
=
1 3
AB
−
1 2
AC
( AB
−
AC)
=
1 2 3 AB
选项中，函数
y
=
x 1+
x
=1+
−1 1+ x
在
(−1，+
∞)
上单增，而 |
a
|<|
b
|
，所以正确；或者也可以
将 B 选项等价转化为证明 | a |<| b | 是正确的；D 选项中， 0 < a < log3 2 0 < a < b < 1 ，则
有 ab < aa < ba ，所以正确，故选 BCD.