4.2平行四边形的判别(一)

4.2平行四边形的判别(一)薛城舜耕中学 于保宏课时课题：第四章第2节 平行四边形的判别(一)课型：新授课_授课时间：_2012_年_10月24日， 星期 三 ， 第4节课教学目标：教法和学法指导：课前准备:教学过程：一、复习引入：［师］什么叫平行四边形？［生］两组对边分别平行的四边形是平行四边形.［师］如何用几何语言来表示？［生］∵ AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形。

［师］我们已经知道了平行四边形的定义，那么它具有怎样的性质呢，我们来解决下面的几道题目。

［生］(读题)（1）如图，已知ABCD 中,AD =3,BD ⊥AD ,且BD =4, 则平行四边形的周长为_____。

［生］周长为16.［师］通过此题说明了平行四边形的边具有怎样的性质？［生］平行四边形的对边平行且相等。

［师］很好。

（课件展示第二题）［生］（读题）如图： 在ABCD 中，∠A +∠C =200°则：∠A = ，∠B = .［生］∠A =100 °；∠B =80 °。

［师］通过此题说明了平行四边形的角具有怎样的性质？［生］平行四边形的两组对角分别相等.；邻角互补［师］不错。

（课件展示第三题）［生］（读题）已知，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，对角线AC、BD交于O点，AC的长为12cm，则AO=________.［生］AO=6cm。

［师］通过此题说明了平行四边形的对角线具有怎样的性质？［生］平行四边形的对角线互相平分。

（设计意图：复习平行四边形的定义和性质，一方面巩固学生的旧知，另一方面使学生知道平行四边形的定义既是性质，又是判定。

同时第三题也是为了引入课题做准备的。

）［师］回答的很好。

大家再来看第三题所给的条件AB∥CD，AD∥BC，是为了说明什么。

［生］是为了说明四边形ABCD为平行四边形。

［师］说明四边形ABCD为平行四边形的根据是什么？［生］根据平行四边形的定义。

［师］也就是说平行四边形的定义既是性质又是判别方法。

［师］进一步追问：我们要说明一个四边形为平行四边形除了定义外，还有其他方法吗？这就是我们这节课要研究的内容：平行四边形的判别。

二、动手实践，探索新知动手操作一：将两根木条AC、BD的中点重合，并用钉子固定，然后用木条AB、BC、CD、DA加固。

（学生动手拼图并在黑板上展示出所拼的图形。

教师把学生所拼的图形抽象成四边形ABCD）（设计意图：让学生在在拼摆各种图形的过程中，积累数学活动经验，增强学生的创新意识，培养学生团结协作的精神,并满足他们的好胜心。

）［师］通过题目结合图形，你能得出怎样的信息。

［生］四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AO=CO，BO=DO。

［师］那么哪位同学能根据所得的信息来说明四边形ABCD为平行四边形吗？［师］我们要说明一个四边形为平行四边形，只需要说明什么。

［生］只需要说明AB∥CD，AD∥BC。

［师］那么要说明AB∥CD，AD∥BC，我们又要说明什么。

［生］要说明两线平行，只需要说明图中的内错角相等。

［师］我们通常是根据什么方法来说明两个角相等的呢？［生］根据三角形全等。

［师］不错！在图中，你能说明哪两个三角形全等。

［生］根据边角边可以得出△AO B≌△COD；△AO D≌△COB。

［师］很好。

你能把说理过程给大家展示出来吗？［生］学生板书说理过程。

［师］根据AO=CO，BO=DO可以得出四边形ABCD为平行四边形，你能得到什么结论？［生］两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

［师］你很棒！同学们，这就是我们所学的平行四边形的判别方法一。

哪位同学能用几何语言来表示这个方法。

［生］∵AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形（设计意图：通过老师的层层追问，可以培养学生分析问题的能力，同时也是为了降低说理的难度。

关键是为了突破难点，利于学生接受。

）［师］非常好！下面我们继续看操作二（多媒体展示）动手操作二：将两根同样长的木条AB 、CD 平行放置，再用木条AD 、BC 加固。

（学生动手拼图并在黑板上展示出所拼的图形。

教师把学生所拼的图形抽象成四边形ABCD ） ［师］通过题目结合图形，你能得出怎样的信息。

［生］四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AB =CD ，AB ∥CD 。

［师］哪位同学能仿照操作一的说理过程来说明四边形ABCD为平行四边形。

［师］我们要说明四边形ABCD 为平行四边形。

只需要说明什么。

［生］只需要说明AD ∥BC 。

［师］那么要说明AD ∥BC ，我们又要说明什么。

［生］只需要说明内错角相等。

［师］我们通常是根据什么方法来说明两个角相等的呢？［生］根据三角形全等。

［师］那么我们如何来构造三角形全等。

［生］连接对角线。

［师］很好。

对角线它有什么作用呢？［生］它可以把四边形转化为三角形。

［师］不错。

［生］学生板书说理过程。

［师］根据AB =CD ，AB ∥CD 可以得出四边形ABCD 为平行四边形，你能得到什么结论？ ［生］一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

［师］你很棒！同学们，这就是我们所学的平行四边形的判别方法二。

哪位同学能用几何语言来表示这个方法。

［生］∵ AB =CD ，AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形（设计意图：①在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。

②让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。

③经历平行四边形判别问题的探索过程，逐步掌握说理的书面表达方法。

）三、例题探究例1.如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上且AB=ED=BC ，找出图中的平行四边形。

［生］读题并分析题目中给的条件。

然后讨论交流并说明四边形为平行四边形的理由。

［生］四边形ABDE 、BCDE 都是平行四边形。

理由是：（1）AB ∥ED 、AB =ED ⇒四边形ABDE 为平行四边形；（2）BC ∥ED 、BC =ED ⇒四边形BCDE 为平行四边形；（设计意图：通过例题来进一步巩固平行四边形的判别方法）A B三、实践应用，升华新知1.如图，四边形ABCD 中，AB =CD .（1）当AB______CD 时，可以说明四边形ABCD 是平行四边形；（2）当AD______BC 时，可以说明四边形ABCD 是平行四边形。

［师］说出你所填的条件并说明四边形ABCD 是平行四边形的理由。

［生］（1）AB ∥CD ，理由为：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；（2）AD=BC ，理由为：两组对边分别相等的四边形为平行四边形；2、如图，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE=EF ，AE=CE ，DE ∥BC ，则四边形ADCF 是______，理由是________；四边BCFD 是___，理由是________________。

. ［生］两个四边形都是平行四边形。

理由分别为：对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（设计意图：所设计的两道题目是对平行四边形判别方法的加深理解和巩固）四、总结与收获［师］通过本节课的学习你有哪些收获呢？你还存在疑问吗？［生］本节课我们通过动手操作得出了平行四边形的两种判别方法。

（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

［师］还有要补充的吗？［生］要判定一个四边形为平行四边形还有定义法。

［生］还有判别方法的推理和应用。

［师］同学们总结的很好。

（设计意图：学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情。

）五、课本拓展与提高如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，F 是AC 上的两点，并且OE ＝OF ．试说明：四边形BFDE 是平行四边形．变式训练（1）：若把条件OE ＝OF 改为AE =CF ，结论有改变吗？为什么？变式训练（2）：如图若E 、F 移至OA 、OC 的延长线上，且AE =CF ，结论有改变吗？为什么？ A BCDOFE变式训练（:3）：若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？变式训练（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有怎样的关系？（设计意图：拓宽学生的思路，发展他们一题多变，多题一解的能力。

）六、布置作业.课本104页习题4.3 第1题.板书设计：教学反思：这节课的收获是创设的情境都是动手操作，学生易于接受，在探究这两个定理时表现积极。

学生自我反思这一环节也达到了预期的效果。

不足是证明两个判定定理的时间有点长，以至于后面练习和总结有些紧张。

几何证明一直是学生的弱项，一部分学生书写不规范，这些在今后的学习中需要改变和提高。