2018届高考数学一轮复习(课标版理科)配套课件第一章 集合与常用逻辑用语第1节集合(63张PPT)
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2018年高考数学一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲
• A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n • C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，Dn2＝2n • (2)命题“全等三角形的面积一定都相等”的
否定是( ) • A．全等三角形的面积不一定都相等 • B．不全等三角形的面积不一定都相等 • C．存在两个不全等三角形的面积相等 • D．存在两个全等三角形的面积不相等 • 解析：(1)命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是
所以
a≤0
或
5 a>2.
故实数 a 的取值范围是(－∞，0]∪12，1∪52，＋∞.
第二十四页，编辑于星期六：二十二点 十七分。
1．已知命题 p：复数 z＝1＋i i在复平面内所对应的点位于第四象限；命题 q：∃
x0>0,2－x0＝ex0，则下列命题中为真命题的是( A )
A．p∧q
B．(¬p)∧q
则1a<1b.给出下列四个命题： ①p 且 q；②p 或 q；③¬p；④¬q. 其中真命题的个数是( B )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
解析：∵命题 p 为真命题，q 为假命题，∴p 或 q，¬q 为真命题，故选 B．
第十一页，编辑于星期六：二十二点 十七分。
• 4．已知命题p：∃n∈N,2n>A1 000，则¬p为 ()
• A．∀n∈N,2n≤1 000 B．∀n∈N,2n>1 000 • C．∃n∈N,2n≤1 000 D．∃n∈N,2n<1 000 • 解析：由于特称命题的否定是全称命题，因
而¬p：∀n∈N，2n≤1 000，故选A．
第十二页，编辑于星期六：二十二点 十七分。
• 5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳 一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降A 落在指定范围”，则命题“至少有 一位学员没有降落在指定范围”可表示为
否定是( ) • A．全等三角形的面积不一定都相等 • B．不全等三角形的面积不一定都相等 • C．存在两个不全等三角形的面积相等 • D．存在两个全等三角形的面积不相等 • 解析：(1)命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是
所以
a≤0
或
5 a>2.
故实数 a 的取值范围是(－∞，0]∪12，1∪52，＋∞.
第二十四页，编辑于星期六：二十二点 十七分。
1．已知命题 p：复数 z＝1＋i i在复平面内所对应的点位于第四象限；命题 q：∃
x0>0,2－x0＝ex0，则下列命题中为真命题的是( A )
A．p∧q
B．(¬p)∧q
则1a<1b.给出下列四个命题： ①p 且 q；②p 或 q；③¬p；④¬q. 其中真命题的个数是( B )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
解析：∵命题 p 为真命题，q 为假命题，∴p 或 q，¬q 为真命题，故选 B．
第十一页，编辑于星期六：二十二点 十七分。
• 4．已知命题p：∃n∈N,2n>A1 000，则¬p为 ()
• A．∀n∈N,2n≤1 000 B．∀n∈N,2n>1 000 • C．∃n∈N,2n≤1 000 D．∃n∈N,2n<1 000 • 解析：由于特称命题的否定是全称命题，因
而¬p：∀n∈N，2n≤1 000，故选A．
第十二页，编辑于星期六：二十二点 十七分。
• 5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳 一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降A 落在指定范围”，则命题“至少有 一位学员没有降落在指定范围”可表示为
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1.2
【教材拓展微思考】 1.如何理解“推出与充分条件、必要条件”?
提示:命题“若p,则q”真;
p⇒q; p是q的充分条件; q是p的必要条件.
以上四种形式的表达,讲的是同一个逻辑关系,只是说 法不同而已.
2.充要关系与集合的子集之间有何联系? 提示:设A={x|p(x)},B={x|q(x)},
(1)若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.
3.在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
)
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
Байду номын сангаас
【解析】选C.由正弦定理知 a b =2R(R为△ABC sin A sin B 外接圆半径).若sinA>sinB,则 a b ,即a>b,所以 ＞ 2R 2R 即sinA>sinB, A>B;若A>B,则a>b,所以2RsinA>2RsinB, 所以“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件.
【拓展提升——高考模拟预测】 4.(2017·南昌模拟)命题“若xy=0,则x2+y2=0”与 它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 )
【解析】选C.“若xy=0,则x2+y2=0”是假命题,
其逆命题为:“若x2+y2=0,则xy=0”,是真命题,
根据互为逆否命题的两个命题真假性相同,可知其否命
2.命题:“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是
(
)
A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1
2018高考数学(文)(人教新课标)大一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1.1
(2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，
1． 1
集合及其运算
1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________， 把一些元素组成的总体 叫做________． (2)集合中元素的三个特性：______，______， _______. (3)集合常用的表示方法：________和________．
5.集合运算中常用的结论 (1)①A∩B________A； ④A∩ ＝________； (2)①A∪B________A; ④A∪ ＝________； (3)①∁U(∁UA)＝________； ⑤A∪(∁UA)＝____________. (4)①A∩B＝A⇔________⇔A∪B＝B； ②A∩B＝A∪B⇔____________. (5)记有限集合 A，B 的元素个数为 card(A)，card(B)，则： card(A∪B)＝____________________________； card[∁U(A∪B)]＝________________________. ②A∩B________B； ⑤A∩B________B∩A. ②A∪B________B； ⑤A∪B________B∪A. ②∁UU＝________；
2．常用数集的符号 数集 符号 3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果 a 是集合 A 中 的元素，就说 a ________集合 A，记作________；如果 a 不 是集合 A 中的元素， 就说 a________集合 A， 记作________． 自然 数集 正整 数集 整数 集 有理 数集 实数 集 复有______个，非空子集有________个，非空真子 集有________个．
18版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算课件理
补集
∁UA＝{x|x∈U且x∉A}
知识拓展 1.若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为 2n ，真子集的个数 为 2n－1 . 2.A⊆B⇔A∩B＝ A ⇔A∪B＝ B . 3.A∩∁UA＝ ∅ ；A∪∁UA＝ U ；∁U(∁UA)＝ A .
思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( × ) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( × ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × ) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}.( √ ) (5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( √ ) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( × )
*(或N ) N ＋ _________
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
2.集合间的基本关系 关系 子集 自然语言 集合A中所有元素都在集合B 符号语言 Venn图
中(即若x∈A，则x∈B)
集合A是集合B的子集，且集
A⊆B(或B⊇A)
真子集
合B中至少有一个元素不在集
合A中
A B(或B A)
集合相等
跟踪训练3 (1)(2016· 山东)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，
则A∪B等于 答案
解析
A.(－1,1)
C.(－1，＋∞)
B.(0,1)
D.(0，＋∞)
∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1<x<1}，
∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.
(2)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B， 则实数m的取值范围为 A.[－1,2) C.[2，＋∞)
2018高考数学(理)大一轮复习(人教)课件：《第一章 集合与常用逻辑用语》1-3
3.全称命题和特称命题 命题名称 全称命题 命题结构 对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立 存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立 命题简记 ∀x∈M，p(x)
特称命题
∃x0∈M，p(x0)
4.含有一个量词的命题的否定 命题 ∀x∈M，p(x) 命题的否定 ∃x0∈M，綈 p(x0)
∃x0∈M，p(x0)
解析：选C.命题p是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C.
考点三 全称命题、特称命题真假的判断及应用 1.判断全称命题、 命题点 特称命题的真假 2.应用命题真假 求参数
[例 3]
(1)下列命题中的假命题是(
－
)
A．∀x∈R,2x 1＞0 C．∃x0∈R，ln x0＜1
B．∀x∈N*，(x－1)2＞0 D．∃x0∈R，tan x0＝2
[例 2] 綈 p 是(
(1)已知命题 p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))· (x2－x1)≥0，则 )
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1)(x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0
(6)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈 p(x)的真假性相反．(√)
(7)已知命题 p：∀x∈R，x2≠x，则綈 p：∀x∈/ R，x2＝x.(×)
(8)命题“存在实数 x，使 x＞1”的否定是：∃x0∈R，使 x≤1.(×) (9)“∀x∈R,2x－1＞0”是真命题．(√) (10)“全等三角形的面积相等”是全称命题．(√)
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考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1-1 精品
(4)五个特定的集合:
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
_N_
_N_*_或__N_+
_Z_
_Q_
_R_
2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
相等
集合A与集合B中的 所有元素_相__同__
A中任意一个元素均
子集
为B中的元素
符号语言 _A_⊆__B_且_B_⊆__A_⇔A=B
__A_⊆_B_或__B_⊇_A__
C.[1,+∞)
D.[0,+∞)
【解析】选B.若1∈A,则1-2+a>0,解得a>1.
因为1∉A,所以a≤1.故选B.
3.已知集合A={x2+x,4x},若0∈A,则x=
.
【解析】由题意,得
或
4x 0,
x
2
x
0,
解得x=-1.
x2 x 0, 4x 0
答案:-1
考向二 集合间的关系
【典例2】(1)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},则集
2.本例(3)中,若B={x|m+1≤x≤1-2m},A B,求实数 m的取值范围.
【解析】因为A={x|-2≤x≤7},A B,
m 1 2,
所以 1 2m 7解, 得m≤-3,
m 1 1 2m,
又当m=-3时,B={x|-2≤x≤7}=A,
不满足题意,所以m≠-3.
故实数m的取值范围为(-∞,-3).
或a=3}.
【加固训练】
1.(2016·保定模拟)已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-
1=0},若A⊆B,则a的取值构成的集合是 ( )
2018高考数学(理)一轮复习课件 第一章 集合与常用逻辑用语 第4讲 课件
“有些可以被5整除的整数，末位数字不是0”
全称命题、特称命题(高频考点) 全称命题与特称命题是高考的常考内容，多和其他数学 知识相结合命题，常以选择题、填空题的形式出现． 高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题 角度： (1)判断全称命题、特称命题的真假性； (2)全称命题、特称命题的否定．
2．含逻辑联结词命题真假的判断方法 (1)p∧q 中一假即假． (2)p∨q 中一真必真． (3) p 真，p 假； p 假，p 真．
1．若命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，则( A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 同真同假
4.教材习题改编 若 p： 2 是偶数， q： 3 不是素数， 则命题 p∨q
真 是________ 命题， p∧q 是________命题(填“真”或“假”)．
假Leabharlann 5.教材习题改编 命题“所有可以被 5 整除的整数，末位数字 都是 0”的否定为____________________________________ ____________________________．
或 且 非
2.全称命题和特称命题 (1)全称量词和存在量词 量词名称 全称量词 常见量词 所有、一切、任意、全 部、每一个等 存在一个、至少有一 个、有些、某些等 符号表示 _____
∃ ∀
存在量词
____
(2)全称命题和特称命题 名称 形式 结构 简记 否定 全称命题 特称命题
对 M 中任意一个 x，有 存在 M 中的一个 p(x)成立 x0，使 p(x0)成立
B
)
2． (2016· 高考浙江卷)命题“∀x∈R， ∃n∈N*， 使得 n≥x2” 的否定形式是(
全称命题、特称命题(高频考点) 全称命题与特称命题是高考的常考内容，多和其他数学 知识相结合命题，常以选择题、填空题的形式出现． 高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题 角度： (1)判断全称命题、特称命题的真假性； (2)全称命题、特称命题的否定．
2．含逻辑联结词命题真假的判断方法 (1)p∧q 中一假即假． (2)p∨q 中一真必真． (3) p 真，p 假； p 假，p 真．
1．若命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，则( A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 同真同假
4.教材习题改编 若 p： 2 是偶数， q： 3 不是素数， 则命题 p∨q
真 是________ 命题， p∧q 是________命题(填“真”或“假”)．
假Leabharlann 5.教材习题改编 命题“所有可以被 5 整除的整数，末位数字 都是 0”的否定为____________________________________ ____________________________．
或 且 非
2.全称命题和特称命题 (1)全称量词和存在量词 量词名称 全称量词 常见量词 所有、一切、任意、全 部、每一个等 存在一个、至少有一 个、有些、某些等 符号表示 _____
∃ ∀
存在量词
____
(2)全称命题和特称命题 名称 形式 结构 简记 否定 全称命题 特称命题
对 M 中任意一个 x，有 存在 M 中的一个 p(x)成立 x0，使 p(x0)成立
B
)
2． (2016· 高考浙江卷)命题“∀x∈R， ∃n∈N*， 使得 n≥x2” 的否定形式是(
2018版高中数学一轮全程复习(课件)第一章 集合与常用逻辑用语 1.2
第一页，编辑于星期六：二十二点 二十二分。
第二页，编辑于星期六：二十二点 二十二分。
[小题热身]
1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若(2x－1)x＝0，则 x＝12或 x＝0，即不一定是 x＝0； 若 x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝ 0”的必要不充分条件．
第十四页，编辑于星期六：二十二点 二十二分。
考向一 四种命题及其真假判断[自主练透型] [例 1] (1)命题“若 a>b，则 a－1>b－1”的否命题是( ) A．若 a>b，则 a－1≤b－1 B．若 a>b，则 a－1<b－1 C．若 a≤b，则 a－1≤b－1 D．若 a<b，则 a－1<b－1 [解析] 根据否命题的定义可知，命题“若 a>b，则 a－1>b －1”的否命题应为“若 a≤b，则 a－1≤b－1”，故选 C. [答案] C
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 二十二 分。
[解析] 如图作出 p，q 表示的区域，其中⊙M 及其内部为 p 表示的区域，△ABC 及其内部(阴影部分)为 q 表示的区域，故 p 是 q 的必要不充分条件．
[答案] A
第二十二页，编辑于星期六：二十二点 二十二 分。
答案：A
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 二十二 分。
4．设 p：x2－x－20>0，q：log2(x－5)<2，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
第二页，编辑于星期六：二十二点 二十二分。
[小题热身]
1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若(2x－1)x＝0，则 x＝12或 x＝0，即不一定是 x＝0； 若 x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝ 0”的必要不充分条件．
第十四页，编辑于星期六：二十二点 二十二分。
考向一 四种命题及其真假判断[自主练透型] [例 1] (1)命题“若 a>b，则 a－1>b－1”的否命题是( ) A．若 a>b，则 a－1≤b－1 B．若 a>b，则 a－1<b－1 C．若 a≤b，则 a－1≤b－1 D．若 a<b，则 a－1<b－1 [解析] 根据否命题的定义可知，命题“若 a>b，则 a－1>b －1”的否命题应为“若 a≤b，则 a－1≤b－1”，故选 C. [答案] C
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 二十二 分。
[解析] 如图作出 p，q 表示的区域，其中⊙M 及其内部为 p 表示的区域，△ABC 及其内部(阴影部分)为 q 表示的区域，故 p 是 q 的必要不充分条件．
[答案] A
第二十二页，编辑于星期六：二十二点 二十二 分。
答案：A
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 二十二 分。
4．设 p：x2－x－20>0，q：log2(x－5)<2，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1-2 精品
3.(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)在x=x0处导数存在,若 p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则 ( ) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
【解析】选C.因为若f′(x0)=0,则x=x0不一定是极值点, 所以命题p不是q的充分条件; 因为若x=x0是极值点,则f′(x0)=0,所以命题p是q的必 要条件.
【母题变式】1.写出本例题(1)的否命题. 【解析】原命题的否命题是“若m≤0,则方程x2+x-m=0 没有实根”.
2.若本例题(1)的条件变为:“若m≤0”,其他条件不变, 试判断其逆命题的真假. 【解析】条件改变后,其逆命题为:“若方程x2+x-m=0 有实根,则m≤0”.因为若方程x2+x-m=0有实根,则 Δ=1+4m≥0,所以m≥ 1 .
C,故满足条件的集合C是存在的.
U
考向三 充分条件、必要条件的应用
【典例3】(1)不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而
不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围是
.
(2)已知p:|4-x|≤6,q:x2-2x+1-m2≤0(m
>0),且¬p是¬q的必要而不充分条件,则实
数m的取值范围是
.
p是q的_充__要__条件
p⇔q
p是q的_既__不__充__分__也__不__必__要__条件
p q且q p
【特别提醒】 1.充分条件、必要条件与集合的关系
p成立的对象构成的集合为A, q成立的对象构成的集合为B p是q的充分条件 p是q的必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件
2018高考数学(理)一轮复习课件 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 课件
集合 A 中所有元素都在集
表示 关系
自然语言 集合 A 是集合 B 的子集，
符号 语言
A B _________ (或 B A) ________
Venn 图
真子集
且集合 B 中至少有一个元 素不在集合 A 中
集合相等
集合 A，B 中元素相同
A＝B
3.集合的基本运算 集合的并集 图形 语言 符号 语言 A∪B＝ _____________ 集合的交集 集合的补集
简单不 等式的 解法
模型． 2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二 次函数、一元二次方程的联系． 3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等 式，会设计求解的程序框图．
第一章
集合与常用逻辑用语
知识点 命题及其关 系、充分条件 与必要条件 简单的逻辑 联结词、全称 量词与存在 量词
考纲下载 1．理解命题的概念． 2．了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． 1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词和存在量词的意义． 3．能正确地对B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆ B． (2)A∩A＝A，A∩∅＝∅. (3)A∪A＝A，A∪∅＝A. (4)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. (5)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅. (6)若集合 A 中含有 n 个元素，则它的子集个数为 2n，真子集 个数为 2n－1，非空真子集个数为 2n－2.
1.教材习题改编 已知集合 A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x 是矩形}，C＝{x|x 是正方形}，D＝{x|x 是菱形}，则( A．A⊆B C．D⊆C B．C⊆B D．A⊆D
2018届高三数学理一轮复习课件：第一章 集合与常用逻
.
考点突破
考点一 元素与集合 典例1 (1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的 元素个数为 ( )
A.b 2 2 017 2 017 (2)已知a,b∈R,若 a, ,1={a ,a+b,0},则a +b 为( a
A.1
B.0
C.-1
D.±1
答案 (1)B (2)C
解析 (1)因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x =5,6,7. 当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8.
由集合元素的互异性,可知x=5,6,7,8.
即M={5,6,7,8},共有4个元素. (2)由已知得a≠0,则 =0,
3.设集合A={x|x2-16<0},B={x|3x-7≥8-2x},则A∩B= ( A.{x|-4<x<4} B.{x|-4≤x≤4}
)
C.{x|3≤x<4}
D.{x|3≤x≤4}
答案 C 由已知易得A={x|-4<x<4},B={x|x≥3},所以A∩B={x|3≤x<4}. 4.已知集合A={x2+x,4x},若0∈A,则x= .
2.集合间的基本关系
文字语言 集合 间的 基本 关系 真子集 集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A A⫋B 或 B⫌A 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 记法 A⊆B 或 B⊇A
相等
集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的每一个 A⊆B且B⊆A⇔A=B 元素也都是集合A中的元素 ⌀⊆A
意义 A∪B= {x|x∈A,或x A∩B= {x|x∈A,且x∈B}
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1.3
第三节
量词、逻辑联结词
【教材知识精梳理】 1.基本逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断.
p 真
真 假 假
q 真
假 真 假
p 且q ___ 真
___ 假 ___ 假 ___ 假
p 或q ___ 真
___ 真 ___ 真 ___ 假
非p ___ 假
3.命题“存在实数x,使x>1”的否定是 A.对任意实数x,都有x数x,使x≤1
C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1
【解析】选C.“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意 实数x,都有x≤1”.
4.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2. 在命题①p且q;②p或q;③p且(非q);④(非p)或q中,真
答案:④
5.(2017·郑州模拟)已知命题“存在一个x∈R,x2+ax-
4a<0”为真命题,则实数a的取值范围为____________.
【解析】“存在一个x∈R,x2+ax-4a<0”为真命题的充
要条件是Δ =a2+16a>0,解得a<-16或a>0.
答案:a<-16或a>0
6.下列四个命题
命题,选项C错误;非q是真命题,选项D正确.
2.下列命题中为真命题的是 A.任意x∈R,x2>0
(
)
B.任意x∈R,-1<sinx<1
C.存在x∈R,2x<0
D.存在x∈R,tanx=2
【解析】选D.因为任意x∈R,x2≥0,故A错;任意一个 x∈R,-1≤sinx≤1,故B错;任意一个x∈R,2x>0,故C错.
量词、逻辑联结词
【教材知识精梳理】 1.基本逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断.
p 真
真 假 假
q 真
假 真 假
p 且q ___ 真
___ 假 ___ 假 ___ 假
p 或q ___ 真
___ 真 ___ 真 ___ 假
非p ___ 假
3.命题“存在实数x,使x>1”的否定是 A.对任意实数x,都有x数x,使x≤1
C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1
【解析】选C.“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意 实数x,都有x≤1”.
4.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2. 在命题①p且q;②p或q;③p且(非q);④(非p)或q中,真
答案:④
5.(2017·郑州模拟)已知命题“存在一个x∈R,x2+ax-
4a<0”为真命题,则实数a的取值范围为____________.
【解析】“存在一个x∈R,x2+ax-4a<0”为真命题的充
要条件是Δ =a2+16a>0,解得a<-16或a>0.
答案:a<-16或a>0
6.下列四个命题
命题,选项C错误;非q是真命题,选项D正确.
2.下列命题中为真命题的是 A.任意x∈R,x2>0
(
)
B.任意x∈R,-1<sinx<1
C.存在x∈R,2x<0
D.存在x∈R,tanx=2
【解析】选D.因为任意x∈R,x2≥0,故A错;任意一个 x∈R,-1≤sinx≤1,故B错;任意一个x∈R,2x>0,故C错.
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真子集
3.集合的基本运算 集合的并集 图形 语言 符号 语言 集合的交集 集合的补集
x|x∈A， A∪B＝{ _______ 或x∈B} ____________
{x|x∈A， A∩B＝________ 且x∈B} ____________
{x|x∈U， ∁UA＝________ 且x∉A} ____________
∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴B A.
DLeabharlann 4．(2016· 北京东城期末统测)已知集合 A＝{x|0<x<2}，B ＝{x|(x－1)(x＋1)>0}，则 A∪B＝( A．(0，1) B．(1，2) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) )
[解析]
由已知条件可得 B＝{x|(x－1)(x＋1)>0}＝{x|x>1
4.集合的运算性质 (1)并集的性质
B⊆A A∪Ø＝A； A∪A＝A； A∪B＝B∪A； A∪B＝A⇔________ ．
(2)交集的性质
A⊆B A∩Ø＝Ø； A∩A＝A； A∩B＝B∩A； A∩B＝A⇔________ ．
(3)补集的性质
U ；A∩(∁ A)＝____ Ø A ． A∪(∁UA)＝____ ；∁U(∁UA)＝____ U
表示 关系 相等 子集
文字语言 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相 同 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 A 中任意一个元素均为 B 中的元
符号语言
集合 间的 基本
A＝B ______ A⊆B
关系 真子集 素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素 空集
AB ______
子集 ，是任何非空集合的 空集是任何集合的_____
1．判断下列结论的正误． (正确的打“√”，错误的打 “×”) (1) 集 合 {x|y ＝ 合．( ) ) x－1 } 与 集 合 {y|y ＝ x－1 } 是 同 一 个 集
(2)若{x2，1}＝{0，1}，则 x＝0 或 1.(
(3)已知集合 A＝{x|mx＝1}，B＝{1，2}，且 A⊆B，则实 1 数 m＝1 或 m＝2.( )
[ 解析 ]
解不等式 |x － 1|<2 得－ 1<x<3 ，所以 A ＝ {x|－
1<x<3}．要使函数 y＝lg(x2＋x)有意义，须 x2＋x>0，解得 x< －1 或 x>0， 所以 B＝{x|x<－1 或 x>0}， ∁UB＝{x|－1≤x≤0}， 所以 A∩(∁UB)＝(－1，0]，故选 B.
B．{1，2} D．{－1，0，1，2，3}
[解析]
∵B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，
∴A∪B＝{0，1，2，3}．
[答案] C
3．(2015· 重庆卷)已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，3}， 则 ( ) A．A＝B C．A B
[解析]
[答案]
B．A∩B＝Ø D．B A
[答案] B
6．(2016· 东北三省四市第二次联考)设集合 A＝{1，2， 4}，集合 B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合 B 中的元素 个数为________．
[解析] 8，
∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，∴x＝2，3，4，5，6，
∴B 中有 6 个元素．
[答案] 6
考 点
题 型 突 破
＝0 时，方程无实数解； 当 a≠0 时，Δ＝a2－4a＝0，解得 a＝4.故选 A. (2)令 x＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，代 12 入验证，得 x＝1，2，3，4，6，12 时， x ∈Z，即集合中有 6 个元素．故选 B.
(4)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n，真子集个数是 2n－1，非空真子集的个数是 2n－2.( ) )
(5)若 A＝{0，1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则 A⊆B.(
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
2．(2016· 全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋ 1)· (x－2)<0，x∈Z}，则 A∪B＝( A．{1} C．{0，1，2，3} )
考点一
集合的基本概念——自练型
(1)若集合 A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个 元素，则 a＝( A．4 C．0 ) B．2 D．0 或 4
12 * (2)(2016· 苏州一模 ) 集合 x∈N x ∈Z 中含有的元素个
数为( A．4 C．8
知 识
梳 理 诊 断
1．元素与集合
互异性 (1)集合中元素的三个特征： 确定性、________ 、 无序性． 属于 或________ 不属于 (2)元素与集合的关系是______ 关系，用符号 ∈ 或____ ∉ 表示． ____
描述法 (3)集合的表示法：列举法、________ 、图示法．
或 x<－1}，∴A∪B＝{x|0<x<2}∪{x|x>1 或 x<－1}＝{x|x>0 或 x<－1}，故选 C.
[答案] C
5．(2016· 济南 3 月模拟)已知集合 A＝{x||x－1|<2}， B＝{x|y＝lg(x2＋x)}，设 U＝R，则 A∩(∁UB)等于( A．[3，＋∞) C．(3，＋∞) B．(－1，0] D．[－1，0] )
) B．6 D．12
(3)已知集合 A＝{m＋2，2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值 为________． (4)已知
b a∈R，b∈R，若 a，a，1＝{a2，a＋b，0}，则
a2017＋b2017＝________．
[解析]
(1)由 ax2＋ax＋1＝0 只有一个实数解，可得当 a
第一章
集合与常用逻辑用语
第一节
集合
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2.能用自然 语言、 图形语言、 集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；4.在 具体情境中，了解全集与空集的含义；5.理解两个集合的并集与交 集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；6.理解在给定集合中 一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；7.能使用 Venn 图 表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
3.集合的基本运算 集合的并集 图形 语言 符号 语言 集合的交集 集合的补集
x|x∈A， A∪B＝{ _______ 或x∈B} ____________
{x|x∈A， A∩B＝________ 且x∈B} ____________
{x|x∈U， ∁UA＝________ 且x∉A} ____________
∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴B A.
DLeabharlann 4．(2016· 北京东城期末统测)已知集合 A＝{x|0<x<2}，B ＝{x|(x－1)(x＋1)>0}，则 A∪B＝( A．(0，1) B．(1，2) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) )
[解析]
由已知条件可得 B＝{x|(x－1)(x＋1)>0}＝{x|x>1
4.集合的运算性质 (1)并集的性质
B⊆A A∪Ø＝A； A∪A＝A； A∪B＝B∪A； A∪B＝A⇔________ ．
(2)交集的性质
A⊆B A∩Ø＝Ø； A∩A＝A； A∩B＝B∩A； A∩B＝A⇔________ ．
(3)补集的性质
U ；A∩(∁ A)＝____ Ø A ． A∪(∁UA)＝____ ；∁U(∁UA)＝____ U
表示 关系 相等 子集
文字语言 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相 同 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 A 中任意一个元素均为 B 中的元
符号语言
集合 间的 基本
A＝B ______ A⊆B
关系 真子集 素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素 空集
AB ______
子集 ，是任何非空集合的 空集是任何集合的_____
1．判断下列结论的正误． (正确的打“√”，错误的打 “×”) (1) 集 合 {x|y ＝ 合．( ) ) x－1 } 与 集 合 {y|y ＝ x－1 } 是 同 一 个 集
(2)若{x2，1}＝{0，1}，则 x＝0 或 1.(
(3)已知集合 A＝{x|mx＝1}，B＝{1，2}，且 A⊆B，则实 1 数 m＝1 或 m＝2.( )
[ 解析 ]
解不等式 |x － 1|<2 得－ 1<x<3 ，所以 A ＝ {x|－
1<x<3}．要使函数 y＝lg(x2＋x)有意义，须 x2＋x>0，解得 x< －1 或 x>0， 所以 B＝{x|x<－1 或 x>0}， ∁UB＝{x|－1≤x≤0}， 所以 A∩(∁UB)＝(－1，0]，故选 B.
B．{1，2} D．{－1，0，1，2，3}
[解析]
∵B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，
∴A∪B＝{0，1，2，3}．
[答案] C
3．(2015· 重庆卷)已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，3}， 则 ( ) A．A＝B C．A B
[解析]
[答案]
B．A∩B＝Ø D．B A
[答案] B
6．(2016· 东北三省四市第二次联考)设集合 A＝{1，2， 4}，集合 B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合 B 中的元素 个数为________．
[解析] 8，
∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，∴x＝2，3，4，5，6，
∴B 中有 6 个元素．
[答案] 6
考 点
题 型 突 破
＝0 时，方程无实数解； 当 a≠0 时，Δ＝a2－4a＝0，解得 a＝4.故选 A. (2)令 x＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，代 12 入验证，得 x＝1，2，3，4，6，12 时， x ∈Z，即集合中有 6 个元素．故选 B.
(4)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n，真子集个数是 2n－1，非空真子集的个数是 2n－2.( ) )
(5)若 A＝{0，1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则 A⊆B.(
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
2．(2016· 全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋ 1)· (x－2)<0，x∈Z}，则 A∪B＝( A．{1} C．{0，1，2，3} )
考点一
集合的基本概念——自练型
(1)若集合 A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个 元素，则 a＝( A．4 C．0 ) B．2 D．0 或 4
12 * (2)(2016· 苏州一模 ) 集合 x∈N x ∈Z 中含有的元素个
数为( A．4 C．8
知 识
梳 理 诊 断
1．元素与集合
互异性 (1)集合中元素的三个特征： 确定性、________ 、 无序性． 属于 或________ 不属于 (2)元素与集合的关系是______ 关系，用符号 ∈ 或____ ∉ 表示． ____
描述法 (3)集合的表示法：列举法、________ 、图示法．
或 x<－1}，∴A∪B＝{x|0<x<2}∪{x|x>1 或 x<－1}＝{x|x>0 或 x<－1}，故选 C.
[答案] C
5．(2016· 济南 3 月模拟)已知集合 A＝{x||x－1|<2}， B＝{x|y＝lg(x2＋x)}，设 U＝R，则 A∩(∁UB)等于( A．[3，＋∞) C．(3，＋∞) B．(－1，0] D．[－1，0] )
) B．6 D．12
(3)已知集合 A＝{m＋2，2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值 为________． (4)已知
b a∈R，b∈R，若 a，a，1＝{a2，a＋b，0}，则
a2017＋b2017＝________．
[解析]
(1)由 ax2＋ax＋1＝0 只有一个实数解，可得当 a
第一章
集合与常用逻辑用语
第一节
集合
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2.能用自然 语言、 图形语言、 集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；4.在 具体情境中，了解全集与空集的含义；5.理解两个集合的并集与交 集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；6.理解在给定集合中 一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；7.能使用 Venn 图 表达集合间的基本关系及集合的基本运算.