混合运算

教材简析】这部分内容以小朋友购买文具用品为素材，在现实情境中分别提出问题让学生解决，在解决问题的过程中学习混合运算的运算顺序。

在此之前，学生已经初步理解整数四则运算的意义，掌握了整数四则运算的方法，会列分步式解答两步计算实际问题；在前几册教科书中，学生也已经学过含同一级运算的两步式题，也学过一些含有两级运算两步式题，这些式题由于乘法在前，所以运算顺序都是从左往右的。

因此学生开始学习本单元时易受思维定势的影响，为了分散难点，便于学生正确掌握运算顺序和递等式的书写格式，教材一方面采取分步教学，另一方面，在“想想做做”中编制一些改错题，帮助学生通过改错来进一步掌握混合运顺序和正确的书写格式。

教材在安排这部分内容时，主要有四个特点：一是创设学生熟悉的生活情境，引导学生结合现实素材理解和掌握混合运算顺序；二是遵循学生的认知发展规律，引导学生逐渐掌握混合运算的顺序，不断提高理解水平；三是把混合运算的学习与运算的实际问题相结合；四是在比较中加深对混合运算顺序的理解，提高运算技能。

【教学目标】知识与技能：1、结合购物情境理解、掌握既有乘法，又有加、减法的混合运算顺序，能正确计算。

2、能用递等式表示脱式过程，掌握规范的书写格式。

过程与方法：使学生通过创设的购物情境，主动理解混合运算顺序；通过仿练、交流，掌握规范的脱式书写格式。

情感、态度与价值观：学生在自主探索中培养学生参与学习过程的积极情感，在计算和规范表达的过程中，培养学生严谨踏实的学习习惯。

【教学重点】1、用递等式表达脱式过程的书写格式。

2、理解、掌握运算顺序。

【教学难点】1、用递等式表达脱式过程的书写格式。

2、结合题意帮助学生理解先算乘法的理由。

【教学过程】一、创设购物情境，自主解决问题。

1、口答：5+8-7= 7+7+7= 3+3+3+3+3+2=12÷4×4= 3×7= 3×4＋2=3×5-1=提问：仔细观察，有什么想说？【设计意图：第一组从旧知入手，归纳同一级运算按从左往右依次运算；第二组得出：结果相同，相同的数连加用乘法计算简便；第三组得出：前4个3连加可用乘法计算简便再加2，也可5个3连加用乘法计算简便再减1，从潜移默化中让学生体会到乘加与乘减可使一些计算简便。

】2、老师：(课件出示P30主题图)星期天，小军和小晴一起来到商店，想买一些学习用品。

你们仔细观察，商店里都有哪些学习用品?它们的单价各是多少【设计意图：呈现学生熟悉的购物情境，提出数学问题，使学生体会到数学与生活的联系，激发学习新知识的兴趣。

】二、结合购物情境，探讨有乘法、加法的混合运算顺序1．老师：（课件出示：富有情境地说）小军说：“买3本笔记本和一个书包，你们能帮我计算出一共用去多少钱吗?”2．学生独立解答，教师巡视。

先让分步列式的同学汇报，教师相应板书：先算3本笔记本多少钱? 5×3=15(元)再算一共多少钱? 15＋20=35(元)3．提问：要求“一共用去多少钱”，要先算出什么?（指名回答）提问：你们能不能把刚才这两个算式合并成一个算式并计算呢？学生：尝试列出综合算式，允许讨论和交流，然后板书：5×3＋20 5＋5＋5＋20 20＋5×34．(教师手指5×3＋20)像这样的算式，它是由两个一步计算的算式合在一起的一道两步算式，我们叫它综合算式。

在这个综合算式里，5×3的积表示什么?20又表示什么?在计算时要先算哪一步?得数是多少?这个得数表示什么意思?指出：在计算综合算式时，为了看清楚运算的过程，一般要写出每次计算的结果，用递等式表示。

第一步可以这样写：在第二行先写上等号(为便于第二行的算式与第一行的算式对齐，第二行的等号要写在算式稍左的位置)，再写上第一步计算的结果，还没有参加计算的数目（连同运算符号）要照抄（板书：照抄）下来，而且要写在相应的位置。

板书如下(边板书，边说明书写位置)：5×3＋20=15+20提问：接下来算什么?得数是多少?该怎么写?指出：第二步要再写等号，等号与上面的等号对齐，然后在等号后面写出第二步计算的结果。

（根据学生回答，完成板书。

）5×3＋20= 15+20=35(元)5．提问：20＋5×3，可以吗?（1）让学生明确：要求一共用去多少钱，就是把一个书包和3本笔记本的总价合起来，所以符合题意，是可以的。

（2）提问：在这个综合算式里，要先算哪一步?得数是多少?为什么也要先算5×3？让学生自己仿照上面的书写格式进行脱式计算，教师巡视，捕捉错误资源。

可能出现的脱式计算有：（小黑板出示）①20＋5×3 ②20＋5×36．出示学生作业，并逐一讲评。

引导学生思考：通过这道综合算式的计算，你认为在脱式计算时要注意什么?（板书：脱式）（1、上下等于号要对齐2、没有计算的数目连同运算符号要照抄下来，而且都要写在相应的位置。

）教师指出：逐步把计算的过程写下来，可以看清楚运算的步骤和每次计算的结果，便于自我检查，提高计算的正确率。

7．提问：5＋5＋5＋20 这样列式可以吗？引导发现：5＋5＋5＋20就是5×3＋20 ，几个加数相加，可以先把相同加数用乘法简算再加另一个加数7．比较5×3＋20和20＋5×3=15＋20 =20＋15=35(元) =35(元)你有什么发现?学生讨论交流。

小结：在一道既有乘法又有加法的算式里，无论乘法在前还是乘法在后，都要先算乘法，再算加法。

像这样含有两种或两种以上的运算，通常叫混合运算。

这节课我们就来研究怎样进行混合运算。

(板书课题：混合运算既有乘法，又有加法，先算乘法，再算加法)【设计意图：本环节设计中给学生创设较为宽松的氛围，充分利用学生的已知，提供给学生合作交流的机会，鼓励学生大胆表达自己的想法，从而把旧知纳入已知，建构新的知识结构。

】三、结合购物情境，探讨有乘法、减法的混合运算顺序1．谈话：同学们帮小军解决了问题。

老师：(同时课件出示：小晴说：我也想请你们帮忙，我买2盒水彩笔，付了50元，谁能帮我计算出“应找回多少元”呢?)你们能列综合算式解决吗？2．学生独立列出综合算式。

全班交流：你们的综合算式是怎样列的?为什么?学生尝试计算，教师巡视指导，捕捉错误资源。

可能出现的脱式计算有：（小黑板出示）①50－18×2 ②50－18×2 ③50－18×2=14（元）= 36－50 =32×2 = 50－36=14(元) =64(元) = 14（元）根据学生的计算情况，相应进行讨论评价。

3．提问性小结：在一道既有乘法又有减法的混合运算中，我们在脱式计算时要注意些什么?要按什么顺序进行计算?【设计意图：本教学环节中，重点从学生的作业中找出错误资源，引起学生注意与重视，然后结合题意，让学生在充分比较、反思、碰撞中，理解算理，总结出运算顺序，对书写格式形成统一的意见，这样也可以让学生对运算顺序和写格式的理解更加深刻。

】四、应用巩固，提高能力第—层次：说出下面计算的第一步。

1．15＋3×2 2．100－25×3 3．54-44+16 4. 40÷4×23×2＋15 25×5－100 54+16-44 40×4÷2汇报交流。

教师指出：我们以前还学习了只有加、减法，只有乘、除法的，都是从左往右的顺序计算。

（形成完整的板书：有乘法，又有加法、减法，要先算乘法，后算加、减法只有加、减法或者只有乘、除法，要从左往右依次计算）【设计意图：扩充所学知识的内涵，与以往所学知识构建清楚的块状知识结构，使学生的认识更加清晰】第二层次：计算下面各题。

2+3×2 20-2×8 7×3+2 10×4÷22+3- 2 20÷2×8 7+3×2 10- 4×22000－180-180-180-180-180-180－180-180-180-18020000－180×10教师提问：这些题目有什么相同点和不同点？做完这些题目给你什么启发？【设计意图：设计数目较小的计算题，主要目的是让学生进一步掌握运算顺序，计算后再通过比一比，启发学生计算前要仔细观察，弄清运算后再细心计算，提高计算的正确率。

最一组】第三层次：完成“想想做做”第3题。

课堂作业【设计意图：既是复习巩固，又是检测，便于老师了解学生掌握情况，调整老师的教学】五、课堂小结：1．今天这节课你学会了什么?有什么要提醒大家注意的？2．其实在我们的数学学习中，还存在着许许多多的混合运算，希望同学们继续去学习和探索，相信你们会有更多的收获。

【板书】：混合运算（1）只有加、减法或者只有乘、除法，要从左往右依次计算。

递等式（2）既有乘法，又有加、减法，要先算乘法，后算加、减法。

脱式5×3=15(元) 综合式5×3＋20 20+5×3 50－18×215＋20=35(元) =15＋20 =20＋15 = 50－36=35（元）=35（元）= 14（元）答：一共要35元。

答：应该找回14元。

一、创设问题情境，提出数学问题1．创设情境，激趣导入。

谈话：同学们，你们到文具店买过学习用品吗？现在，老师就带大家一起来逛逛这家文具店。

课件呈现文具店场景。

文具店里的商品可真不少，谁来说一说你都看到了哪些商品，每种商品的价格是多少元。

2．提出问题。

谈话：同学们看，来了一位小顾客，他要买什么呢？课件：我要买3本笔记本和1个数包，你们能帮我算一算一共要用去多少钱吗？二、师生互动，解决第一个问题1．运用已有经验，学生独立解答。

谈话：大家愿意帮忙吗？好，赶快在练习本上算一算吧。

请一名学生板演。

（可能绝大多数学生用分步解答。

）5×3＝15（元）15＋20＝35（元）谈话：大家看这位同学做得对吗？谁来说说你是怎样想的，把你的思路讲给大家听一听。

（先算3本笔记本多少元，再加上1个数包的价钱，就是一共用去多少元）2．学生尝试列综合算式。

谈话：同学们都是列两个一步计算的算是做的，在数学上，这叫分步解答。

现在老师提一个新要求，大家能不能把这两个算式合在一起列成一个综合算式，有信心完成吗？快再练习纸上试一试吧！指名板演，其余学生在练习本上列式。

5×3＋20教师指出：这个算式就是一个综合算式。

会读综合算式吗？（学生一般会读5乘3加20）3．观察比较，体会区别和联系。

谈话：现在，请同学们把分步算式和综合算式进行比较，找出相同和不同的地方。

学生以小组为单位，合作研究，然后在班内汇报各自的发现。