分式混合运算公开课课程案例
人教初中数学八上《《分式的运算》分式的混合运算》教案 (公开课获奖)
混合运算.项目设计内容备注课时第2课课型新授课教具多媒体课件教学目标知识与能力明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算过程与方法通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。
态度与情感体验自己通过实例运算总结法则的过程，在主动学习中形成自信重点熟练地进行分式的混合运算. 难点熟练地进行分式的混合运算.教学手段方法多媒体教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图一、导入新课二、例题讲解及对应练习1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结1.P1135[思考] 根据所给算式，请学生写出分数的乘除法法则.例7 计算：对应练习：例8 计算对应练习：激发学生学习兴趣，培养学生类比迁移的学习方法多媒体展示学生板演教师作针对性讲评培养学生归纳4122bbababa÷--•⎝⎛⎪⎭⎫xyyxxyyx222222÷-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛xxxxxxxx4)44122)(2(22-÷+----+mmmm--⎪⎭⎫⎝⎛-++342.252)1(2221()2444x x xx x x x x+----+-·13(1)224aa a--÷--三、学生练习四、检测、点拨果要是最简分式.教师巡视答案：（1）2x （2）baab-（3）31.(1)22yxxy-(2)21-a（3）z12.原式=422--aa，当=a-1时，原式=-31.随堂练习计算：(1)xxxxx22)242(2+÷-+-（2）)11()(baabbbaa-÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-aaaa1．计算：(1))1)(1(yxxyxy+--+(2)22242)44122(aaaaaaaaaa-÷-⋅+----+(3)zxyzxyxyzyx++⋅++)111(2．计算24)2121(aaa÷--+，并求出当=a-1的值.作业练习1、课本137页练习第2、3题；2、课本146页习题15.2第1、2（1）（2）题能力培养学生分析问题、讨论问题的能力五、课后作业15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．D CA BD CABDC A B（课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业D CAB（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．CE DC A B P3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
《分式的混合运算》教案
第2课时 分式的混合运算 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解例.计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅-=2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2）b a ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。
同课异构省一等奖《分式的运算》分式的混合运算》教案 (省一等奖)
混合运算.工程设计内容备注课时第2课课型新授课教具多媒体课件教学目标知识与能力明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算过程与方法就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。
态度与情感体验自己通过实例运算总结法那么的过程，在主动学习中形成自信重点熟练地进行分式的混合运算. 难点熟练地进行分式的混合运算.教学手段方法多媒体教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图一、导入新课二、例题讲解及对应练习1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.1.P1135[思考] 根据所给算式，请学生写出分数的乘除法法那么.例7 计算：对应练习：例8 计算对应练习：随堂练习计算：激发学生学习兴趣，培养学生类比迁移的学习方法多媒体展示学生板演教师作针对性讲评培养学生归纳能力4122bbababa÷--•⎝⎛⎪⎭⎫xyyxxyyx222222÷-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛xxxxxxxx4)44122)(2(22-÷+----+mmmm--⎪⎭⎫⎝⎛-++342.252)1(2221()2444x x xx x x x x+----+-·13(1)224aa a--÷--三、学生练习四、检测、点拨教师巡视答案：〔1〕2x 〔2〕baab-〔3〕31.(1)22yxxy-(2)21-a〔3〕z12.原式=422--aa，当=a-1时，原式=-31.(1)xxxxx22)242(2+÷-+-〔2〕)11()(baabbbaa-÷---〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-aaaa1．计算：(1))1)(1(yxxyxy+--+(2)22242)44122(aaaaaaaaaa-÷-⋅+----+(3)zxyzxyxyzyx++⋅++)111(2．计算24)2121(aaa÷--+，并求出当=a-1的值.作业练习1、课本137页练习第2、3题；2、课本146页习题15.2第1、2〔1〕〔2〕题培养学生分析问题、讨论问题的能力五、课后作业[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
分式的混合运算教案
一、情境导入，初步认识问题1异分母分式的加减法的一般步骤有哪些？在运算过程中有哪些需要注意的问题？问题2在进行分式的乘除、加减，乘方混合运算时，你认为应该怎样做？谈谈你的想法.二、探究思考，获取新知三、巩固应用第15章分式礼县四中初二级数学备课组主备教师：陈诚授课教师：陈诚课题：第2课时分式的混合运算课型新授课第 2 课时三维目标知识与能力进一步掌握分式的加减法运算方法，能用它解决实际问题，能进行分式的乘除、加减、乘方混合运算.过程与方法在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯.内容分析教学重点掌握分式乘除、加减、乘方混合运算.教学难点运用分式乘除、加减、乘方等解决实际问题.教法学法分组讨论、合作探究教具学具多媒体学情分析八年级（1）班共41人，爱学数学的同学有10人左右，基础较好；大多数同学基础差，学数学的兴趣也不浓厚，缺乏自主学习的信心、甚至丧失信心。
主备人教学案授课教师个性化教学案 2015年 12 月17 日主备人教学案授课教师个性化教学案 2014 年月日四、拓展延伸五、课堂检测2.在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，需比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？六、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还有哪些疑问？与同伴交流.布置作业：从教材“习题15.2”教学反思：。
分式的混合运算复习公开课课件
考点三 分式的运算
①分式的加减法
②分式的乘除法
③分式的乘方 ④分式的混合运算
考点四 分式求值
分式的求值方法很多，主要有三种：①先化简，后求值；②由值的形式 直接转化成所求的代数式的值；③式中字母表示的数未明确告知，而是隐 含在方程等题设条件中．解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代 数式的值；另一方面把所求代数式化简．只有双管齐下，才能获得简易的 解法．
小结：
分式混和运算注意事项
1.注意符号的变化 2.运算结果化成最简分式或整式 3.适当的运用运算律 4.注意运算顺序
当堂检测
m n 4 1. ( mn ) n m
2 5 4
x 4x x 2. 2 x 2 x2 x 4
ab
这么算简单！
这种算法正确吗？
1 a b m n mn
1 1 a b mn mn
ab
2 m n
注意运算顺序！
例5、已知：a 2 3a 1 0, 则a
两边同除以Байду номын сангаас 2出现a
分析：把a 2 3a 1 0变形为a 2 1 3a，
a a 公式表示为： bn b
n
n
(n为正整数)
分式混和运算的运算顺序
先乘方再乘除最后加减，有括号的 先算括号里面的；同级运算，从左 到右依次计算。
例1
a b 解：原式
2 3 3 c
a b 3 c 2 bc 4 ( ) （ ）( ) c ab a
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本节易错点
1． 要使分式有意义，必须满足分母不为零．
注意：如果分式是繁分式，必须使式子中的
每层分式的分母都不为0．
2． 误用分式的性质．
分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个
不为0的整式，分式的值不变．即
A A M A M B BM A M
（B≠0，M为不等于0的整式）．
3． 分式的基本性质的应用
分式约分 分式通分
4． 分式的运算
分式的加减 分式的乘除 分式的乘方 分式的混合运算
随堂演练
1 =5 时，分式 1. 当x_____ 无意义；当 x5
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中考复习篇 ——分式的混合运算
新课导入
孔子说：“温故而知新.” 希望同学们通 过这一节课的复习，对《分式》的知识有着 更清晰更深刻的认识.
（1）知道分式的意义，会运用分式的性质 进行约分、通分.
（2）熟练地进行分式的四则运算.
分式运算.
分式的通分和约分.
中考热点
1． 分式的基本概念
分式： 一般地，设A、B分别表示两个整式，A÷B A = ，如果B中含有字母，则式子 A B 叫做分式，其中A叫分子，B叫分母． B 最简分式： 分子和分母没有公因式的分式，叫 做最简分式． 有理式： 整式和分式统称有理式．
2． 分式的基本性质
= -1 时，分式 x_2
2
ab 中的a和b都扩大10倍，那么 a b 分式的值（ ）
2.把分式 C A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.扩大为原来的10倍 D.不变
3.计算：
2 x2 y ； （1） 5 4x
2 6 y (2) 3 xy 2 ; x
人教版八年级上册数学：分式的混合运算(公开课课件)
m y c x
mnd m n d (2) 2 abc 2a bc 2bca 2ca b
(3 )
x x y
y x y
-1
1
y x (4) x y x y
【合作交流】 计算：
5x 2x 3y x y x y 解：原式 5x (2x 3y ) x y 3x 3y x y 3(x y ) (x y )(x y ) 3 x y
异分母
通
分
变为同分母的分式， 再加减.
即：
a b
c ad b c ad b c . d bd bd bd
同分母
会分数的加减，就会分式的加减
【自主学习】
尝试完成下列各题：
x y 1 1 (1) (2) x y y x x 3 x 3 x 3 x 3 x y (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x y x y (x 3) (x 3) x y (x 3)(x 3) x y 6 (x y )(x y ) (x 3)(x 3) x y 6 x y
2 2 2 2
2 2
把分子看作一个整体，
先用括号括起来！
分母不变，整理分子！
2
2
分子、分母能分解的要分解
结果要化为最简
【自主学习】
巩固练习：
x 4 x 4 x 2 x 2 (1) ? x 2. x 2 x 2 x 2 x 2
2
2
x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 (2) ? x 1 x 1 x 1 x 1 x 2x 1x 3 x 1 x . x 1
9.2.2 第3课时 分式的混合运算 公开课一等奖教案
第3课时 分式的混合运算1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算；(重点)2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)一、情境导入 提出问题：1.说出有理数混合运算的顺序．2.类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？ 今天我们共同探究分式的混合运算． 二、合作探究探究点：分式的混合运算 【类型一】 分式的混合运算计算：(1)(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；(2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)． 解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝3a 2＋9a －a 2＋3a （a ＋3）（a －3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a ＋12；(2)原式＝x 3（x ＋1）（x －1）÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x 2.方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】 分式的化简求值先化简代数式x －2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）×x ＋1x －2＝x －1x －2，令x＝0(x ≠±1且x ≠2)，得原式＝12.方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】 利用公式变形对分式进行化简已知a ＋1a ＝5，求a a 4＋a 2＋1的值．解析：本题若先求出a 的值，再代入求值，显然现在解不出a 的值，如果将a 2a 4＋a 2＋1的分子、分母颠倒过来，即求a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a2的值，再利用公式变形求值就简单多了． 解：因为a ＋1a ＝5，所以(a ＋1a )2＝25，即a 2＋1a 2＝23，所以a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2＝23＋1＝24.所以a 2a 4＋a 2＋1＝124. 方法总结：利用x 和1x 互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．变式【类型四】 分式混合运算的应用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a 元/千克和b 元/千克(a 、b 为正整数且a ≠b )．(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？ (2)谁的购买方式更合算？请说明理由．解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．解：(1)甲的平均价格为20a ＋20b 20＋20＝a ＋b 2；乙的平均价格为20＋2020a ＋20b＝2aba ＋b ；(2)甲的平均价格与乙的平均价格的差为a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）22（a ＋b ）－4ab2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ），∵a ≠b ，∴（a －b ）22（a ＋b ）＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算． 三、板书设计1．分式的混合运算先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里面的运算． 2．分式混合运算的应用在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率。
分式的混合运算 公开课一等奖课件
三、巩固练习 1．(1)x－x2 1－x－1； (2)(1－x＋2 1)2÷xx－ ＋11；
(3)（a－b）2a（b a－c）＋（a－b）2b（c c－a）； (4)(x－1 y＋x＋1 y)÷x2x－yy2. 2．教材第运算法则是先算(
)，再算
)进行的，分
式的加减运算主要是通过(
)进行的．
2．分数的混合运算法则是(
)，类似的，分式
的混合运算法则是先算(
)，再算(
)，最
后算(
)，有括号的先算(
)里面的．
二、探究新知
1．典型例题
例 1 计算： (xx＋－22＋x2－44x＋4)÷x－x 2.
分析：应先算括号里的． 例 2 计算： x＋2y＋x－4y22 y－x24－x24yy2. 分析：(1)本题应采用逐步通分的方法依次进行；
＝4ab22－（4aa－2＋b）4ab＝b2（4aa－b b）
＝ab4－a b2.
点拨：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方， 再乘除，然后加减．
例 6(教材例 8) 计算： (1)(m＋2＋2－5 m)·23m－－m4； (2)(xx2－＋22x－x2－x－4x1＋4)÷x－x 4.
解：(1)(m＋2＋2－5 m)·23m－－m4 ＝（m＋2）2（－2m－m）＋5·23m－－m4 ＝92－－mm2·2（3m－－m2） ＝（3－m2）－（m3＋m）·－2（3－2－mm） ＝－2(m＋3)；
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
2022年初中数学精品教案《分式的混合运算 (2)》公开课专用
第2课时分式的混合运算一、新课导入1.导入课题：你还记得分数的四则混合运算顺序吗？分式的混合运算是否类似呢？2.学习目标：（1）会进行简单分式的加减乘除运算，能从数的四则运算类比分式的四则混合运算.（2）明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.3.学习重、难点：重点：混合运算运算顺序的确定.难点：通分和约分在计算中的运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第141页例7.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回忆有理数的四则混合运算，然后思考分式四则混合运算的顺序.（4）自学参考提纲：①有乘方运算的混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，先算括号里面的.②例7中计算顺序是先乘方，再乘除，后减法③计算结果中如果分子与分母中有公因式，应约去公因式，化成最简分式.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否能从例题计算的每一步中总结出分式混合运算的顺序.②差异指导：对部分运算顺序不清的学生引导阅读和总结.（2）生助生：学生之间相互交流互相帮助.4.强化：（1）分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.（2）计算：1.自学指导：(1)自学内容：教材第141页例8.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读计算的每一步变形方法及依据，总结分式混合运算的思路和方法步骤要点.(4)自学参考提纲：①计算(1)题中有括号，应先算括号里面的，m+2+5的最简公2m分母是2-m.②计算（2）题中，括号内的分母是多项式，应先因式分解，这样便于确定最简公分母，然后进行通分,再相减，最后将除法统一成乘法，约分后得出结果.2.自学：学生边看例题边围绕自学提纲进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否看懂例题中每步计算的依据及方法.②差异指导：指导学生如何将括号内分式进行通分.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行总结点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.此外，教师还应引导学生发现并总结多种解题技巧，比较其优劣，通过分析题目的显著特点来灵活运用方法技巧解决问题，锻炼和培养他们的发散思维能力.一、基础巩固（60分）1.计算：二、综合应用（20分）三、拓展延伸（20分）§3.5 分式的加法与减法教学案第二课时【教与学目标】1、经历探索分式的加减法运算法则的过程，通过与分数加减法法则的类比，发展学生的联想与合情推理能力.2、能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【重、难点】能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【教与学过程】一、知识引桥1、回想一下同分母的分式加减法的运算并计算以下题目(1) x y x y +3 (2) x y y z y x z x -----22二、学习新知（一）交流与发现小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完了3000个字时，小亮比小莹多用多少时间？与同学们交流一下，最后结果是什么？归纳一下异分母分式加减法法则：_______________________________（二）例题精讲例2 计算：（1）bc ab 6121+； （2）253b b a ab b a --+ 例3 计算：（1）mm -+-329122； （2）121112-+--+x x x x （三）反馈检测：仔细做一下，检验一下你掌握了本节知识没有.计算：(1) 24ab a b - (2) a a a +--22142 (3) ba b a --+11 (4) y x x y x x +--222 (5)1－y x x +24 (6) --12x x x －1 三、学习思考整式与分式相减及异分母分式相减时应注意什么问题？四、教学反思。
分式的混合运算公开课课件
分式混合运算在其他学科中的应用
分式混合运算不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广 泛的应用。例如，在化学中，分数的运算被广泛应用于化 学反应的计量和配平；在经济学中，分数的运算被用于计 算各种经济指标和财务比率。
掌握分式混合运算的规则和方法，对于学习其他学科和解 决实际问题具有重要的意义。通过分式混合运算的学习， 学生可以更好地理解和应用其他学科中的知识点，提高综 合应用能力和跨学科应用能力。
加减法运算
加减法运算
在完成乘法和除法运算后，应进行加 减法运算，以得出最终结果。
结果化简
加减法运算后，应对结果进行化简， 确保其准确无误。
03
分式混合运算的实例解析
单一分式的混合运算
总结词
掌握分式的加减乘除运算规则
详细描述
单一分式的混合运算主要涉及分式的加法、减法、乘法和除法。通过实例解析，让学生掌握分式的基本运算法则， 如同底数幂相乘时，指数相加；同底数幂相除时，指数相减等。
THANKS
有理化错误
总结词
有理化错误是指在进行分式混合运算时，没 有正确地将分母有理化，导致计算结果不准 确。
详细描述
在进行分式混合运算时，学生需要将分母有 理化，即将分母化为最简形式。如果学生没 有正确地进行有理化，就会导致计算结果不 准确。为了纠正这一错误，学生需要掌握有 理化的技巧，确保在运算过程中正确地进行 有理化。
乘除法错误
总结词
乘除法错误是指在分式混合运算中，学生没 有正确地执行乘法和除法操作，导致计算结 果不准确。
详细描述
在进行分式混合运算时，学生需要按照运算 顺序进行乘法和除法操作。如果学生没有正 确地执行这些操作，就会导致计算结果不准 确。为了纠正这一错误，学生需要掌握乘法 和除法的运算法则，确保在运算过程中正确
15.2第4课时 分式的混合运算(优秀经典公开课比赛课件)
五、作业
数学课本：P142页练习2 P146页习题6
六、中考连接
已知实数 a 满足 a2＋4a－8＝0， 求 1 － a＋3 ·a2－2a＋1的值．
a＋1 a2－1 a2＋6a＋9
一、预习检测
分式的混合运算顺序与数一样：先算 乘方，再算___________，最后算 ________，有括号先算________，同 级运算按________顺序进行．
二、探究案 1.计算： 2a 2 1 a b
b ab b 4
2.计算：(1)x－3÷(x＋2－ 5 )
x－2
x－2
x＋1
x＋1
－1≤x≤2 中选一个合适的整数作为 x Biblioteka 值代入求值6．先化简，再求值：
a2－6ab＋9b2÷( 5b2 －a－2b)－1，
a2－2ab
a－2b
a
a＋b＝4， 其中 a，b 满足
a－b＝2.
四、知识点归纳
1．分式的混合运算顺序与数一样：先算乘方， 再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里 面的，同级运算按从左到右顺序进行．
三、课堂练习
1 化简：x－1÷(1－1)＝_________
x
x
2．化简：(1－ 1 )·2a－4＝______ a－2 3－a
3．若 a＋3b＝0，则
(1－ b )÷a2＋2ab＋b2＝______
a＋2b
a2－4b2
x＋2
x－1
4－x
4.计算(x2－2x－x2－4x＋4)÷ x
5.先化简：( 3 －x＋1)÷x2－4x＋4，然后从
《分式的混合运算课件 (公开课获奖)2022年沪科版
例6
解：
(xx 1xx 1)(x2x1)(xx 1)2
原 式 =(x1 x )((x x 1 1))x2x2x1(xx 21)2
=x21x2
x
(x1)2
x(x1) (x1)(x1) x2
= 1 1 (x1) = 1 x1 x(x1) (x1) x x(x1) x(x1)
= 1 x 1 = x =- 1 x( x 1) x ( x 1) x 1
n边形的外角和 = n ×180° －〔n－2〕×180°
=2×180°
=360° 由此可得：
多边形的外角和都等于 360°〔与边数无关〕
智慧小屋 动动脑筋？
有一张长方形的桌面 ,它的 四个内角和为360° ,现在 锯掉它的一个角 ,剩下剩余 桌面所有的内角和是多少 ? 有几种情况 ?
练习
△ABC中 ,∠A＝40° ,剪去∠A后成四 边形 ,那么∠1 +∠2＝___
1
2
怎样求n边形的内角和呢 ?
An A1
A2
A5
A3
A4
从n边形的一个顶点出 发 ,可以引 (n－3)条 对角线 ,它们将n边形 分为 (n－2) 个三角
形 ,n边形的内角和等 于180°×(n－2) ．
从五边形的一个顶点出发 ,
可以引 条对角线 ,它们
将五边形分
为．
个三
角形 ,五边形的内角和等于
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等 ,各个角也都相等 ,那么这样的多
边形就叫做正多边形． 如正三角形、正四边形〔正方形〕、
正五边形等等．
探究发现
n边形外角和是多少度 ?
外角和 =n个平角 -内角和
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abmn 1
mn
ab 1 1
mnmn
ab
m n2
注意运算顺序！
小结：
• 分式混和运算注意事项 1.注意符号的变化 2.运算结果化成最简分式或整式 3.适当的运用运算律 4.注意运算顺序
练习
1.
xx22xxx24x4
2. ab1c1d1 bc d
参考答案：
1. x ; 2
a 2. b 2 c 2 d 2
• 先算乘方再算乘除最后算加减，有 括号的先算括号里面的；同级运算， 从左到右依次计算。
例1
(a2b)3•（c ） 2•(b)c4
c ab a
解：原式 a2cb33ca2b2ba4c4
分子、分 母分别乘 方
a6cb33ac22b2b4ac44
b5c3
注意符号 的变化！
例2.计算 x3( 5 x2)
2x4 x2
注意符号
解：原式 2xx 32x 52x2
的变化！
2 x x 3 2 x 52x x 2 x 2 2
2x x 3 25(xx 2)2x (2) 2xx329xx22
结果化成 最简分式
2x x2 3 3 xx 2 3x
1 2(3
x)
例3.计算 x 2 x4 x 2 4x 2 x2 x • x4 x
解：原式 x12x12•xx24x
能 约 分 的
x 12x 12•(x2)xx(2) 巧用分配律
先 约 分
1• (x 2 )x (2 )1• (x 2 )x (2 ) (x 2 ) x (x 2 ) x
x2x2 xx
4 x
例4.计算 abmn 1
mn
解：原式 a b 1 这种算法正确吗？ ab
b d bc ad a c ac ac
bc ad ac
bdbcad bc ad a c acac ac
通分的关键是： 找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.凡出现的字母（或含字母的式子）为底的
幂的因式都要取 4.相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指
数最大的
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
aman amn aman a mn
am n a mn
abn anbn
分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式
的 分子、分母各自乘方 ，再 把所得的幂 相除 。
公式表示为：
n m
k
nk mk
(k为习目标
• 熟练掌握分式混合运算的方法
• 灵活运用该方法进行分式的混合运 算
分式混和运算包含哪些运算？
• 分式的乘除法 • 分式的加减法 • 分式的乘方
分式的乘除法法则：
两个分式相乘, 把 分子相乘的积 作为积的分子, 把 分母相乘的积 作为积的分母;
• 两个分式相除,把除 式的 分子分母颠倒 位置后,再与被除式
相乘 .
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
同分母分式加减法的法则
同分母的分式相加减，分母＿不变＿，把分子＿相加＿减 .
ab ab cc c
ab ab cc c
异分母分式加减法的法则
异分母的分式相加减，先 通分 ，化为同分母 的分 式，然后再按 同分母 分式的加减法法则进行计算.
你做对了吗？
1. 1 m2
2. x
3.
1 xy
4. b
5.
y2 x7
6. 3x+3
你做对了吗？
7. 1 x 1
8.
b
ab
9. x2 y2 x2 y
10.
x2 y2
X+1