最新人教版选修2-3高中数学1.1.2公开课课件
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高中数学选修2-3优质课件：事件的相互独立性
[解] 令事件 A，B，C 分别表示 A，B，C 三个独立的研究 机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件 A，B， C 相互独立，且 P(A)＝15，P(B)＝14，P(C)＝13.
(1)他们都研制出疫苗，即事件 ABC 发生，故 P(ABC)＝ P(A)P(B)·P(C)＝15×14×13＝610.
第三页，编辑于星期一：点 三十六分。
[类题通法] 判断事件是否相互独立的方法
(1)定义法：事件 A，B 相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)． (2)利用性质：A 与 B 相互独立，则 A 与 B ，A 与 B，A 与 B 也都相互独立． (3)有时通过计算 P(B|A)＝P(B)可以判断两个事件相互 独立．
第九页，编辑于星期一：点 三十六分。
[对点训练] 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5，购买 乙种商品的概率为 0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互 独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．求： (1)进入商场的 1 位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率； (2)进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率． 解：记 A 表示事件“进入商场的 1 位顾客购买甲种商品”， 则 P(A)＝0.5； 记 B 表示事件“进入商场的 1 位顾客购买乙种商品”，则 P(B)＝0.6；
第十三页，编辑于星期一：点 三十六分。
[类题通法] 解决此类问题应注意
(1)恰当用事件的“并”“交”表示所求事件； (2)“串联”时系统无故障易求概率，“并联”时系统 有故障易求概率，求解时注意对立事件概率之间的转化．
第十四页，编辑于星期一：点 三十六分。
[对点训练] 在一段线路中并联着 3 个自动控制的常开开关，只要其中 1 个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每 个开关能够闭合的概率都是 0.7，计算在这段时间内线路正常 工作的概率． 解：如图所示，记这段时间内开关 KA，KB，KC 能 够闭合为事件 A，B，C.
人教版高中数学选修2-3课件 组合与组合数公式
A．24 种 B．12 种 C．10 种 D．9 种 解析：第一步，为甲地选 1 名女老师，有 C21＝2 种选法；第二 步，为甲地选 2 名男教师，有 C42＝6 种选法；第三步，剩下的 3 名 教师到乙地，故不同的安排方案共有 2×6×1＝12(种)，故选 B. 答案：B
8
5．7 个朋友聚会，每两人握手 1 次，共握手________次． 解析：组合问题，共握手 C72＝21 次． 答案：21
9
课堂探究 互动讲练 类型一 组合的有关概念 [例 1] 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手 多少次？ (2)10 名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？ (3)从 1,2,3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相 加得到一个和，这样的和共有多少个？ (4)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名，去完成同一件工作，有 多少种不同的选法？
1
【课标要求】 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用 组合数公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
2
自主学习 基础认识 1．组合的定义 从 n 个不同元素中取出 m(n≥m)个元素合成一组，叫做从 n 个
不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE， ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
17
方法归纳 (1)此类列举所有从 n 个不同元素中选出 m 个元素的组合，可 借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方 法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏． (2)由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出 ab 后，不必再 交换位置为 ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶 层及下枝的排列思路．防止重复或遗漏.
8
5．7 个朋友聚会，每两人握手 1 次，共握手________次． 解析：组合问题，共握手 C72＝21 次． 答案：21
9
课堂探究 互动讲练 类型一 组合的有关概念 [例 1] 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手 多少次？ (2)10 名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？ (3)从 1,2,3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相 加得到一个和，这样的和共有多少个？ (4)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名，去完成同一件工作，有 多少种不同的选法？
1
【课标要求】 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用 组合数公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
2
自主学习 基础认识 1．组合的定义 从 n 个不同元素中取出 m(n≥m)个元素合成一组，叫做从 n 个
不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE， ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
17
方法归纳 (1)此类列举所有从 n 个不同元素中选出 m 个元素的组合，可 借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方 法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏． (2)由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出 ab 后，不必再 交换位置为 ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶 层及下枝的排列思路．防止重复或遗漏.
《与名师对话》2015-2016学年高中数学人教版A版选修2-3课件1.1-2两个计数原理的综合应用
D．32 种
解析：5 名学生报名参加两个课外活动小组，每名学生限
报其中的一个小组，则每名学生均有 2 种不同的报名方法，故
不同的报名方法共有 25＝32 种．故选 D.
答案：D
3．已知集合 A {1,2,3}，且 A 中至少有一个奇数，则这样
的集合有( )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
解析：满足题意的集合 A 可以是{1}，{3}，{1,2}，{1,3}， {2,3}共有 5 个，故选 D.
易错点：忽略题目的隐含条件致误
某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的 一门，其中 7 人会英语，3 人会日语，从中选出会英语和日语 的各一人，有多少种不同的选法？
【错解】 第一步，从会英语的 7 人中选一人，有 7 种选 法；第二步，从会日语的 3 人中选一人，有 3 种选法，故共有 7×3＝21(种)不同的选法．
如图，要给地图 A，B，C，D 四个区域分别 涂上 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但 相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？
【思路启迪】 根据地图的特点确定涂色的顺序，再进行 计算．
【解】 按地图 A，B，C，D 四个区域依次涂色，分四 步完成：
第一步：涂 A 区域，有 3 种选择； 第二步：涂 B 区域，有 2 种选择； 第三步：涂 C 区域，由于它与 A，B 区域颜色不同，有 1 种选择； 第四步，涂 D 区域，由于它与 B，C 区域颜色不同，有 1 种选择． 所以根据分步乘法计数原理，得到不同的涂色方案种数共 有 3×2×1×1＝6.
(3)分三步，每位旅客都有 4 种不同的住宿方法，因而不同 的方法共有 N＝4×4×4＝64(种).
高中数学选修2-3课件1.3.1《二项式定理》课件
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b2 (a b)4 ?
(a b)n ?
…
探究1、 (a+b)4展开后有哪些项？ 各项的系数分别是什么？
(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)
展开后的每一项形式有何提点？
（1）形如： a xb y
次数:各项的次数等于二项式的次数 项数:次数+1
对(a+b)2展开式的分析
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2
这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b
每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系 数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a b)2
C 20a 2
C
1 2
ab
C
2 2
b2
(a b)3
C
0a
3
3
C
1 3
a
2b
C
2 3
ab2
C33 b3
(a
b)4
C 40a 4
C
1 4
a
3b
C 42a 2b2
C43ab3
C44b4
(a b)n ?
探究2：请分析(a b)n的展开过程
(a b)n (a b)( ab )(ab)
求a1+a3+a5+a7+…+a199 的值。
例7、若 ( x+ 1 )n 展开式中前三项系数成等差 24 x
(a b)n ?
…
探究1、 (a+b)4展开后有哪些项？ 各项的系数分别是什么？
(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)
展开后的每一项形式有何提点？
（1）形如： a xb y
次数:各项的次数等于二项式的次数 项数:次数+1
对(a+b)2展开式的分析
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2
这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b
每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系 数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a b)2
C 20a 2
C
1 2
ab
C
2 2
b2
(a b)3
C
0a
3
3
C
1 3
a
2b
C
2 3
ab2
C33 b3
(a
b)4
C 40a 4
C
1 4
a
3b
C 42a 2b2
C43ab3
C44b4
(a b)n ?
探究2：请分析(a b)n的展开过程
(a b)n (a b)( ab )(ab)
求a1+a3+a5+a7+…+a199 的值。
例7、若 ( x+ 1 )n 展开式中前三项系数成等差 24 x
人教A版高中数学选修2-3全册ppt课件
[一题多变] 1．[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数， 那么这样的两位数有多少个．
解：当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个． 当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个． 当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个． 同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个， 当个位数字是 0 时，共 9 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 1＋3＋5 ＋7＋9＝25(个)．
用计数原理解决涂色(种植)问题
[ 典例 ] 如图所示，要给“优”、
“化”、“指”、“导”四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色 使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色， 有多少种不同的涂色方法？
[解] 优、化、指、导四个区域依次涂色，分四步．
第 1 步，涂“优”区域，有 3 种选择． 第 2 步，涂“化”区域，有 2 种选择．
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
分步乘法计数原理的应用
[典例]
从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整
数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数．
[解] (1)三位数有三个数位， 百位 十位 个位
故可分三个步骤完成： 第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法； 第 2 步， 排十位， 从剩下的 3 个数字中选 1 个， 有 3 种方法；
2．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的 三位数为凸数(如 120,342,275 等)，那么所有凸数个数是多少？ 解：分 8 类，当中间数为 2 时，百位只能选 1，个位可选 1、0， 由分步乘法计数原理，有 1×2＝2 个； 当中间数为 3 时，百位可选 1,2，个位可选 0,1,2，由分步乘法计 数原理，有 2×3＝6 个；同理可得： 当中间数为 4 时，有 3×4＝12 个； 当中间数为 5 时，有 4×5＝20 个； 当中间数为 6 时，有 5×6＝30 个； 当中间数为 7 时，有 6×7＝42 个； 当中间数为 8 时，有 7×8＝56 个； 当中间数为 9 时，有 8×9＝72 个． 故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240 个．
高中数学选修2-3精品课件：1.3.1 二项式定理
2.二项式系数及通项 (1)(a＋b)n展开式共有 n＋1 项，其中 各项的系数Ckn (k∈{0, 1,2，…，n}) 叫做二项式系数 . (2)(a＋b)n展开式的第 k＋1 项叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1＝ Cknan－kbk .
要点一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式； 解 方法一 (3 x＋ 1x)4 ＝C04(3 x)4＋C14(3 x)3·1x＋C24(3 x)2·( 1x)2＋C34(3 x)·( 1x)3＋
－1，n为奇数时.
要点二 二项展开式通项的应用 例 2 若( x＋ 1 )n 展开式中前三项系数成等差数列，求：
4 2x (1)展开式中含x的一次项； 解 由已知可得 C0n＋C2n·212＝2C1n·12，即 n2－9n＋8＝0， 解得n＝8，或n＝1(舍去).
Tk＋1＝Ck8(
x)8－k·(
x
(1)求含x2的项的系数；
(2)求展开式中所有的有理项.
解
3
x－ 3 3
n
展开式的通项为Tr1
Cnr
nr
x3
(3)r
r
x3
n2r
Crn (3)r x 3 .
x
第6项为常数项，即r＝5，
n－2r 且 3 ＝0，∴n＝10.
n－2r (1)令 3 ＝2，得
r＝21(n－6)＝2.
故 x2 项的系数为 C210(－3)2＝405.
第一章——
1.3 二项式定理
1.3.1 二项式定理
[学习目标] 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第一章 1.1.2 两个原理的应用
不同的方法共有N＝4×4×4＝64(种)． 点评：此类分配问题，实际上是分步计数问题，解 题的关键是弄清分几步和每一步的方法总数．
变 式 迁 移 1．(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每 人报一项，共有多少种报名方法？ (2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有 多少种可能的结果？ 解析：(1)要完成的是“4名同学每人从三个项目中选 一项报名”这件事，因为每人必报一项，四人都报完才算 完成，于是按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选
栏 目 链 接
分类完成 加法原理是“ __________”，即任何一类办法中的任何一
分步完成 个方法都能完成这件事．乘法原理是“ __________”，即 这些方法需要分步，各个步骤顺次相依，且每一步都完成
了，才能完成这件事情．
基 础 梳 理 2．根据具体情况选择应用不用的原理． (1)完成一件事情有n类办法，若每一类办法中的任何 一种方法均能将这件事情从头至尾完成，则计算完成这件 事情的方法总数用__________ 加法原理 ． (2)完成一件事情有n个步骤，若每一步的任何一种方 法只能完成这件事的一部分，并且必须且只需完成互相独 立的这n步后，才能完成这件事，则计算完成这件事的方
栏 目 链 接
乘法原理 ． 法总数用__________
基 础 梳 理 3．正确区分完成一件事情是分类还是分步． 例如：(1)十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则 行车路线共有__________ 种． 12 (2)从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x) 18 ＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共有________ 6 个，其中不同的偶函数共有__________ 个(用数字作答)． 4．一些非常规计数问题的解法．
变 式 迁 移 1．(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每 人报一项，共有多少种报名方法？ (2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有 多少种可能的结果？ 解析：(1)要完成的是“4名同学每人从三个项目中选 一项报名”这件事，因为每人必报一项，四人都报完才算 完成，于是按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选
栏 目 链 接
分类完成 加法原理是“ __________”，即任何一类办法中的任何一
分步完成 个方法都能完成这件事．乘法原理是“ __________”，即 这些方法需要分步，各个步骤顺次相依，且每一步都完成
了，才能完成这件事情．
基 础 梳 理 2．根据具体情况选择应用不用的原理． (1)完成一件事情有n类办法，若每一类办法中的任何 一种方法均能将这件事情从头至尾完成，则计算完成这件 事情的方法总数用__________ 加法原理 ． (2)完成一件事情有n个步骤，若每一步的任何一种方 法只能完成这件事的一部分，并且必须且只需完成互相独 立的这n步后，才能完成这件事，则计算完成这件事的方
栏 目 链 接
乘法原理 ． 法总数用__________
基 础 梳 理 3．正确区分完成一件事情是分类还是分步． 例如：(1)十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则 行车路线共有__________ 种． 12 (2)从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x) 18 ＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共有________ 6 个，其中不同的偶函数共有__________ 个(用数字作答)． 4．一些非常规计数问题的解法．
高二数学PPT之(人教版)高中数学选修2-3：2
答案： 2.05
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
吉林省长春市第十一高中人教版高中数学选修2-3课件：平均分组问题(共15张PPT)
C
2 4
C
2 2
A
2 2
3
例4、将六本不同的书分成三堆，每 堆两本，有多少种不同的分法？
1
2
3
4
5
6
C62C42C22 A33
15
二、不完全平均分组
例5、将四本不同的书分成三堆，一 堆1本，一堆1本，另一堆2本，有多 少种不同的分法？
1
2
3
4
C42C2 1C11 A22
C4 1C3 1C22 A22
例14、将六本不同的书分给三人， 一人1本，一人1本，另一人4本，有 多少种不同的分法？
1
2
3
4
5
6
C64C A2 2 2 1C11A33C6 1C A5 2 1 2C44 A3390
六、完全不平均分组分配
例15、将三本不同的书分成两人， 一人1本，一人2本，有多少种不同 的分法？
1
2
3
C 3 1C 2 2A 2 2C 3 2C 1 1A 2 26
1
2
3
4
5
6
C61C52C33 60
四、完全平均分组分配
例9、将两本不同的书分给两名同学， 有多少种不同的分法？
1
2
A22 2
例10、将三本不同的书分成三堆， 有多少种不同的分法？
1
2
3
A33 6
例11、将四本不同的书分成两名同学， 每人两本，有多少种不同的分法？
1
2
3
4
12 34 13 24 14 23 34 12 24 13 23 14
C42C22 A22
A22
6
例12、将六本不同的书分给三名同学， 每人两本，有多少种不同的分法？
高中数学选修2-3精品课件：1.2.2 组合(一)
1.已知 C2n＝10，则 n 的值等于( B )
A.10
B.5 C.3 D.2
1234
2.给出下列问题：
1234
①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，
有多少种不同的选法？
②有4张电影票，要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法？
③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结
解 小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是每组6支球队 的任两支球队都要比赛一次， 所以小组赛共要比赛 2C26＝30(场). 半决赛中甲组第一名与乙组第二名或乙组第一名与甲组第
二名主客场各赛一场，共要比赛 2A22＝4(场). 决赛只需比赛1场，即可决出胜负. 所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场).
∴129≤n≤221，∵n∈N*，∴n＝10，
∴C33n8－n＋C32n1＋n＝C2380＋C3301＝C230＋C131＝320× ×129＋31＝466.
(3)证明：Cmn ＝n－n mCmn－1. 证明 n－n mCmn－1＝n－n m·m！nn－ －11－！m！
n！ ＝m！n－m！＝Cnm.
第一章——
1.2.2 组合(一)
[学习目标] 1.理解组合及组合数的概念. 2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简 单的组合问题.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 1.排列与组合有什么联系和区别？ 答 排列与组合都是从n个不同元素中取出m个不同元素； 不同之处是组合选出的元素没有顺序，而排列选出的元素 是有顺序的.组合是选择的结果，排列是先选再排的结果.
Cmn ＝AAmmmn ＝nn－1n－m2！…n－m＋1计算；
人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)
预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观 使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提 高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出 现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化 而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布 列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型 随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从 中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中 树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与 规定的外径尺寸之差.
高中数学选修2-3课件
期望与方差在统计学中的应用
在统计学中，期望和方差是描述数据分布的重要参数，可以帮助我 们了解数据的集中趋势和离散程度。
THANKS.
随机变量的数字特征01 02Fra bibliotek数学期望
数学期望描述了随机变量取值的平均水平。对于离散型随机变量，数学 期望等于各个可能取值的概率加权和；对于连续型随机变量，数学期望 等于积分运算的结果。
方差
方差描述了随机变量取值与数学期望的偏离程度。方差越小，随机变量 的取值越集中；方差越大，随机变量的取值越分散。
多做练习
通过多做练习，加深对知识的 理解和掌握，提高解题能力。
归纳总结
学生应及时归纳总结所学知识 ，形成知识体系，便于复习巩
固。
积极参与课堂讨论
积极参与课堂讨论，与同学交 流学习心得，互相帮助，共同
进步。
概率论
02
概率论基础
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，其值在0到1之间。概率具有可加性、有限 可加性等性质。
连续型随机变量
05
连续型随机变量及其概率分布
连续型随机变量的定义
概率密度函数
连续型随机变量是在某个区间内取值 ，并且取值具有连续性的随机变量。
概率密度函数是概率分布函数的导数 ，描述了随机变量在各个取值点上的 概率密度。
概率分布函数
连续型随机变量的概率分布函数是描 述随机变量取值概率的函数，其值域 为[0,1]。
随机变量的定义
随机变量是定义在样本空间上的一个实数函数，其取值随 样本点确定而确定。根据取值情况，随机变量可分为离散 型和连续型。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的概率分布描述了随机变量取各个可能值 的概率。常见的离散型随机变量包括二项式分布、泊松分 布等。
在统计学中，期望和方差是描述数据分布的重要参数，可以帮助我 们了解数据的集中趋势和离散程度。
THANKS.
随机变量的数字特征01 02Fra bibliotek数学期望
数学期望描述了随机变量取值的平均水平。对于离散型随机变量，数学 期望等于各个可能取值的概率加权和；对于连续型随机变量，数学期望 等于积分运算的结果。
方差
方差描述了随机变量取值与数学期望的偏离程度。方差越小，随机变量 的取值越集中；方差越大，随机变量的取值越分散。
多做练习
通过多做练习，加深对知识的 理解和掌握，提高解题能力。
归纳总结
学生应及时归纳总结所学知识 ，形成知识体系，便于复习巩
固。
积极参与课堂讨论
积极参与课堂讨论，与同学交 流学习心得，互相帮助，共同
进步。
概率论
02
概率论基础
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，其值在0到1之间。概率具有可加性、有限 可加性等性质。
连续型随机变量
05
连续型随机变量及其概率分布
连续型随机变量的定义
概率密度函数
连续型随机变量是在某个区间内取值 ，并且取值具有连续性的随机变量。
概率密度函数是概率分布函数的导数 ，描述了随机变量在各个取值点上的 概率密度。
概率分布函数
连续型随机变量的概率分布函数是描 述随机变量取值概率的函数，其值域 为[0,1]。
随机变量的定义
随机变量是定义在样本空间上的一个实数函数，其取值随 样本点确定而确定。根据取值情况，随机变量可分为离散 型和连续型。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的概率分布描述了随机变量取各个可能值 的概率。常见的离散型随机变量包括二项式分布、泊松分 布等。
人教版A版高中数学选修2-3：排列与组合_课件1
(2)方法 1：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人， 有 A55种站法，再把甲、乙进行全排列，有 A22种站法，根椐分 步计数原理，共有 A55·A22＝240 种站法．
方法 2：先把甲、乙以外的 4 个人作全排列，有 A44种站法， 再在 5 个空档中选出一个供甲、乙放入，有 A15种站法，最后 让甲、乙全排列，有 A22种方法，共有 A44·A15·A22＝240 种．
三 几何型排列组合问题
【例 3】已知平面 a∥β 在 a 内有 4 个点，在 β 内有 6 个点． (1)过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个
不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？
【解析】 (1)所作出的平面有三类： ①α 内 1 点，β 内 2 点确定的平面，有 C14·C26个； ②α 内 2 点，β 内 1 点确定平面，有 C24·C16个； ③α，β 本身，共 2 个． 所以所作的平面最多有 C14·C26＋C24·C16＋2＝98(个)．
(2)要使六位数为奇数，其个位数字必须是 1 或 3 或 5，所 以所求六位奇数的个数是 A13A14A44＝288.
(3)要使六位数能被 5 整除，个位数字必须是 0 或 5，当个 位数字是 0 时，有 A55个；当个位数字是 5 时，有 4A44个，因 此，能被 5 整除的六位数的个数是 A55＋4A44＝216.
相邻问题捆绑法；
不相邻问题插空法；
多排问题单排法； 定序问题倍缩法； 定位问题优先法； 有序分配问题分步法； 多元问题分类法； 交叉问题集合法； 至少(或至多)问题间接法； 选排问题先取后排法； 局部与整体问题排除法； 复杂问题转化法.
3.解答组合应用题的总体思路 (1)⑥ 整体分类 .从集合的意义讲,分类要 做到各类的并集等于全集,以保证分类的不 遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分 类的不重复,计算结果是使用分类计数原理. (2)⑦ 局部分步 .整体分类以后,对每一类 进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证 分步的不遗漏.同时步骤要独立,以保证分步 的不重复.计算结果时用分步计数原理.
高中数学人教A版选修2-3课件2-1-2离散型随机变量的分布列
付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.若η表示经
销一件该商品的利润,求η的分布列.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:由题易得,η的可能取值为200元,250元,300元,
则P(η=200)=P(ξ=1)=0.12,
P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.24+0.18=0.42,
=1
【做一做1】 离散型随机变量X的分布列为
X
1
1
4
)
P
则m的值为(
A.
C.
1
2
1
4
B.
2
3
m
4
1
3
1
3
1
D.
6
1
1
1
1
4
3
6
4
解析:由概率分布列的性质知, +m+ + =1,得 m= .
答案:C
1
6
2.两点分布
随机变量X的分布列为
X
P
0
1-p
1
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并
C 345
C 350
C 350
.
,
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
离散型随机变量的分布列
例1 从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱
中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球
输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
销一件该商品的利润,求η的分布列.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:由题易得,η的可能取值为200元,250元,300元,
则P(η=200)=P(ξ=1)=0.12,
P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.24+0.18=0.42,
=1
【做一做1】 离散型随机变量X的分布列为
X
1
1
4
)
P
则m的值为(
A.
C.
1
2
1
4
B.
2
3
m
4
1
3
1
3
1
D.
6
1
1
1
1
4
3
6
4
解析:由概率分布列的性质知, +m+ + =1,得 m= .
答案:C
1
6
2.两点分布
随机变量X的分布列为
X
P
0
1-p
1
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并
C 345
C 350
C 350
.
,
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
离散型随机变量的分布列
例1 从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱
中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球
输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
人教版高中数学选修2-3 正态分布 PPT课件
（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
例题探究
例2 关于正态曲线性质的叙述：
(1)曲线关于直线x =m 对称，整条曲线在x轴的上方；
(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；
(3)曲线在x＝ 处处于最高点，由这一点向左右两侧延
2
我们从上图看到，正态总体在 m 2s , m 2s 以外取 值的概率只有4.6％，在 m 3s , m 3s 以外取值的
概率只a 有0.3 ％。
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ）， 通常称这些情况发生为小概率事件。
当 a 3s 时正态总体的取值几乎总取值于区间 (m 3s , m 3s ) 之内,其他区间取值几乎不可能. 在实际运用中就只考虑这个区间,称为 3s 原 则.
e 2 , x (, )
2
m0 , s 1
(2)
m1 , s 2 (x) 新疆 王新敞 奎屯
1
( x1)2
e 8 , x (, )
2 2
说明：当m0 , s 1时，X 服从标准正态分布
记为X~N (0 , 1)
变式训练1
若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与y
轴交于点 (0, 1 ) ，求该函数的解析式。
4 2
(x)
1
x2
e 32 , x (, )
4 2
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服 从正态分布：
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
例题探究
例2 关于正态曲线性质的叙述：
(1)曲线关于直线x =m 对称，整条曲线在x轴的上方；
(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；
(3)曲线在x＝ 处处于最高点，由这一点向左右两侧延
2
我们从上图看到，正态总体在 m 2s , m 2s 以外取 值的概率只有4.6％，在 m 3s , m 3s 以外取值的
概率只a 有0.3 ％。
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ）， 通常称这些情况发生为小概率事件。
当 a 3s 时正态总体的取值几乎总取值于区间 (m 3s , m 3s ) 之内,其他区间取值几乎不可能. 在实际运用中就只考虑这个区间,称为 3s 原 则.
e 2 , x (, )
2
m0 , s 1
(2)
m1 , s 2 (x) 新疆 王新敞 奎屯
1
( x1)2
e 8 , x (, )
2 2
说明：当m0 , s 1时，X 服从标准正态分布
记为X~N (0 , 1)
变式训练1
若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与y
轴交于点 (0, 1 ) ，求该函数的解析式。
4 2
(x)
1
x2
e 32 , x (, )
4 2
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服 从正态分布：
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
高中数学 1.2.1 第1课时课时排列(一)课件 新人教A版选修23
第二十三页，共48页。
选座位与顺序无关，“入座”问题，与顺序有关，故选 3 个座 位安排三位客人是排列问题，若方程ax22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴 上的椭圆，则必有 a>b，a、b 的大小一定，因此这不是排列问 题；在双曲线ax22－by22＝1 中，不管 a>b 还是 a<b，方程ax22－by22＝1 均表示焦点在 x 轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故这是排 列问题．
第二十九页，共48页。
[方法规律总结] 应用排列数公式时应注意以下几个方 面：
(1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数 要准确．
(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算． (3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、 结合律，进行数据的组合，提公因式化简，可以提高运算的速 度和准确性．
第二十二页，共48页。
[解析] (1)不是；(2)是；(3)第一(dìyī)问不是，第二问是； (4)第一(dìyī)问不是，第二问是．
理由是：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素 做加法时，与两元素的顺序无关，但做除法时，两元素谁作除 数，谁作被除数不一样，此时与顺序有关，故做加法不是排列 问题，做除法是排列问题．
第二十四页，共48页。
[方法规律总结] 1.排列定义中的“一定顺序”就是说与位 置有关．在实际问题中，要由具体问题的性质和条件(tiáojiàn) 来决定．如何判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不 同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有序还是无 序，有序就是排列，无序就不是排列．
2．判断是否为排列问题，一看取出的元素有无重复，二看 取出的元素是否必须按顺序排列．
第二十一页，共48页。
(4)从集合 M＝{1,2，…，9}中，任取相异的两个元素作为 a、b，可以得到多少个焦点在 x 轴上的椭圆ax22＋by22＝1 和多少个 焦点在 x 轴上的双曲线ax22－by22＝1.
选座位与顺序无关，“入座”问题，与顺序有关，故选 3 个座 位安排三位客人是排列问题，若方程ax22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴 上的椭圆，则必有 a>b，a、b 的大小一定，因此这不是排列问 题；在双曲线ax22－by22＝1 中，不管 a>b 还是 a<b，方程ax22－by22＝1 均表示焦点在 x 轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故这是排 列问题．
第二十九页，共48页。
[方法规律总结] 应用排列数公式时应注意以下几个方 面：
(1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数 要准确．
(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算． (3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、 结合律，进行数据的组合，提公因式化简，可以提高运算的速 度和准确性．
第二十二页，共48页。
[解析] (1)不是；(2)是；(3)第一(dìyī)问不是，第二问是； (4)第一(dìyī)问不是，第二问是．
理由是：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素 做加法时，与两元素的顺序无关，但做除法时，两元素谁作除 数，谁作被除数不一样，此时与顺序有关，故做加法不是排列 问题，做除法是排列问题．
第二十四页，共48页。
[方法规律总结] 1.排列定义中的“一定顺序”就是说与位 置有关．在实际问题中，要由具体问题的性质和条件(tiáojiàn) 来决定．如何判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不 同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有序还是无 序，有序就是排列，无序就不是排列．
2．判断是否为排列问题，一看取出的元素有无重复，二看 取出的元素是否必须按顺序排列．
第二十一页，共48页。
(4)从集合 M＝{1,2，…，9}中，任取相异的两个元素作为 a、b，可以得到多少个焦点在 x 轴上的椭圆ax22＋by22＝1 和多少个 焦点在 x 轴上的双曲线ax22－by22＝1.
新课标高中数学人教版选修2-3精品课件-【数学】1.3.1《二项式定理习题课》课件(新人教A版选修2-3)
(3)Cn1 2Cn2 3Cn3 ... nCnn
(4)Cn0
1 2
Cn1
1 3
Cn2
...
1 n
1
Cnn
6、（1-2x）6 a0 a1x a2 x2 a3x3 ... a6x6, 则 a0 a1 a2 ... a6 的值为（ ） A.1 B.64 C.243 D.729
⑷“第一盒中恰有三球”的概率。
P A
24 34
16 81
PB
C41 23 34
32 81
PC
C42 22 34
24 81
P
D
C43 34
2
8 81
如何产生［a,b］区间上均匀随机数呢？
利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数
x=RAND,然后利用伸缩和变换，x x1 *(b a) a
7、若(2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 , 则(a0 +a2 +a4 )2 (a1 a3 )2的值为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.2
8、(2x3
+
1 x2
)n
(n
N
* )的展开式中，若存在
常数项，则n的最小值是（ ）
A.3 B.5 C.8 D.10
i=1
s=0
s=0
i<=100? 否 输出s
结束
i=i+1
是
s=s+i
WHILE i<=100 s=s+i i=i+1
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1． 现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座， 每名 同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种类是( A．56 5×6×5×4×3×2 C. 2
• •
)
B．65 D．6×5×4×3×2
解析： 由分步乘法计数原理得5×5×5×5×5×5＝56. 答案： A
• 2．(2015·郑州高二检测)某校开设A类选修课3门，B类选 修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选 一门，则不同的选法共有( ) • A．30种 B．35种 • C．42种 D．48种
• 4．由数字1,2,3,4 • (1)可组成多少个3位数； • (2)可组成多少个没有重复数字的3位数； • (3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于 十位数字，十位数字大于个位数字．
• 解析： (1)百位数共有4种选法；十位数共有4种选法；个 位数共有4种选法，根据分步乘法计数原理知共可组成43＝64 个3位数． • (2)百位上共有4种选法；十位上共有3种选法；个位上共有 2种选法，由分步乘法计数原理知共可组成没有重复数字的3位 数4×3×2＝24(个)． • (3)组成的三位数分别是432,431,421,321共4个.
• •
两个计数原理的使用方法 (1)合理分类，准确分步
• 处理计数问题，应扣紧两个原理，根据具体问题首先弄清 楚是“分类”还是“分步”，接下来要搞清楚“分类”或者 “分步”的具体标准是什么．分类时需要满足两个条件：①类 与类之间要互斥(保证不重复)；②总数要完备(保证不遗 漏)．也就是要确定一个合理的分类标准．分步时应按事件发 生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独立，互不 干扰，并确保连续性．
ห้องสมุดไป่ตู้
合作探究 课堂互动
组数问题
• • • • 0. 有0,1,2，…8这9个数字． (1)用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？ (2)用这9个数字组成四位的密码，共有多少个不同的密码？ [思路点拨] 四位密码的首位可为0，四位数的首位不能为
• (1)题中未强调四位数的各位数字不重复， 故只需强调首位不为0，依次确定千、百、十、个位，各有 8,9,9,9种方法． • 所以共能组成8×93＝5 832个不同的四位数． • (2)与(1)的区别在于首位可为0.
• [提示] 分六类，每类又分两步，从一班、二班学生中各 选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有 7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不 同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法； 从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四 班学生中各选1人，有9×10种不同的选法，所以共有不同的选 法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．
• 解析： (1)①完成“组成无重复数字的四位密码”这件事， 可以分为四步：第一步，选取左边第一个位置上的数字，有5 种选取方法；第二步，选取左边第二个位置上的数字，有4种 选取方法；第三步，选取左边第三个位置上的数字，有3种选 取方法；第四步，选取左边第四个位置上的数字，有2种选取 方法．由分步乘法计数原理，可以组成不同的四位密码共有N ＝5×4×3×2＝120个．
• 解析： 选3门课程，要求A，B两类至少各选1门，可分为 两种情况，一类是A类选修2门，B类选修1门，共有3×4＝12种 选法；另一类是A类选修1门，B类选修2门，共有3×6＝18种选 法．根据分类加法计数原理可得符合条件的选法共有12＋18＝ 30(种)． • 答案： A
• 3．编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示五个 盒子中．要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1,2号，B 必须放在与A相邻的盒子中．则不同的放法有________．
•1.1.2 分类加法计数原理 •与分步乘法计数原理的综合应用
• 1．进一步理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数 原理． • 2．能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些 实际问题．
• 现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班各7 人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组，若推选两 人做小组组长，这两人需来自不同的班级． • [问题] 有多少种不同的选法？
两个计数原理在解决计数问题中的方法
应用两个计数原理应注意的问题
• 1．分类要做到“____________ 不重不漏 ”，分类后再对每一类进 行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． • 2．分步要做到“________”——完成了所有步骤，恰好完 步骤完整 成任务，当然步与步之间要相互独立．分步后再计算每一步的 方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数 相乘，得到总数．
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(2)特殊优先，一般在后
• 解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般应优先安排 特殊元素，优先确定特殊位置，再考虑其他元素与其他位置， 体现出解题过程中的主次思想． • (3)分类讨论，数形结合，转化与化归
• 分类讨论就是把一个复杂的问题，通过正确划分，转化为 若干个小问题予以击破，这是解决计数问题的基本思想． • 数形结合，转化与化归也是化难为易，化抽象为具体，化 陌生为熟悉，化未知为已知的重要思想方法，对解决计数问题 至关重要．
• 解析： 以小球A放的盒为分类标准，共分为三类：第一 类，当小球放在4号盒内时，不同的放法有3×2×1＝6(种)；第 二类，当小球放在3号盒内时，不同的放法有3×3×2×1＝ 18(种)；第三类，当小球放在5号盒内时，不同的放法有 3×2×1＝6(种)．综上所述，不同的放法有6＋18＋6＝ 30(种)． • 答案： 30种
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所以共能组成94＝6 561个不同的四位密码．
• [规律方法] 对于组数问题的计数：一般按特殊位置(末 位或首位)由谁占领分类，每类中再分步来计数；但当分类较 多时，可用间接法先求出总数，再减去不符合条件的数去计 数．
• 1．(1)用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复数字的 ①四位密码？②四位数？ • (2)从1到200的这200个自然数中，每个位数上都不含数字8 的共有多少个？