自主招生讲义
物理自主招生辅导讲义一
自主招生考试物理讲座讲义一、自主招生简介从2003年开始，为了弥补高考“一考定终身”的不足，教育部比准在部分高等院校实行“自主选拔录取改革试点”，考生通过自主招生考试后获得不同档次的加分录取优惠。
到2011年，自主招生试点院校已增至80所。
自主招生考试联盟。
“华约”，由清华大学、上海交通大学、中国人民大学、西安交通大学、中国科技大学、南京大学、浙江大学等7所院校组成。
除人大外，为工科类大学，目的招收“综合性、研究型人才”。
联盟考试称为“高水平大学自主选拔学业能力测试”（AAA测试）。
“北约”，由北京大学（含医学部）、北京航空航天大学、北京师范大学、南开大学、复旦大学、厦门大学、香港大学等13所大学组成的联盟，文理综合类大学，联盟考试称为“综合性大学自主选拔录取联合考试”。
“卓越联盟”，由天津大学、哈尔滨工业大学、同济大学、东南大学等10所院校组成的联盟。
多为具有鲜明工科特色的高校，打造中国的“常青藤”联盟，培养具有综合性眼光的高素质人才。
各联盟自主招生考试物理试题分析。
所有联盟都包含有物理学科的考试。
“华约”的物理和化学考试和并在一张试卷内，称为“自然科学”测试，不考生物。
90分钟，100分。
题目包括①选择题（多选），10个题，物理7题，②实验题，一题，为物理实验题。
③推理、论证题，共3题，其中一个为物理题，④计算题，共2个，全为物理测试题。
物理试题分值占70%。
考点包含力学、热学、电磁学、光学和近代物理“卓越联盟”2011年物理学科也是单独设卷。
试题类型与“华约”相似。
①选择题，10个题，②实验题，2题。
③计算题，共3个。
包含力学、热学、电磁学、光学和近代物理。
难度低于“华约”。
要通过也并不容易。
2011“华约”“北约”自主招生考试物理试题评析2月19日举行的“华约”考试和20日举行的北约考试中，物理都是重头戏。
无论从难度上，区分度上，都在本次自主招生笔试中占有重要地位。
从这次考试也可以看出，对于理科生而言，抓住物理，自主招生笔试就赢了一半。
高一高二自主招生介绍课件
减轻高考压力
参加自主招生可以让学生提前获得高校的录取机会，从而减轻高考前的焦虑和压 力。
对于一些在高考中可能发挥不佳的学生，自主招生提供了一个额外的机会，让他 们有机会进入心仪的高校。
03
自主招生的要求与条件
创新精神与实践能力
在科技创新、发明创造等方面有突出表现， 有一定的创新和实践能力。
学术研究
对某一领域有深入的研究或探索，有一定的 学术成果或发表过相关论文。
领导能力与团队合作精神
具有一定的领导才能和团队合作精神，能够 组织和协调团队工作。
04
自主招生的准备与策略
了解招生政策与信息
招生政策
关注教育部门和高校发布的自主 招生政策，了解报名条件、时间 、流程等信息。
书。
02
自主招生的优势
提前录取机会
01
参加自主招生，学生有机会在高 考前获得高校的提前录取机会， 从而减轻高考压力。
02
提前录取的学生可以更早地确定 自己的未来方向，有更多的时间 来规划自己的学业和职业发展。
多样化的人才选拔
自主招生不仅关注学生的学术成绩， 还重视学生的综合素质、特长和潜力 ，为有特殊才能的学生提供了更多展 示自己的机会。
成功案例一：张同学
01
申请学校：清华大学
02
申请专业：物理学
03
申请条件：全国物理竞赛一等奖，数学竞赛二等奖，英语托福95分以 上
04
成功原因：张同学在物理和数学方面有极高的天赋和扎实的学科基础 ，同时英语水平也非常高，这使得他在众多申请者中脱颖而出。
成功案例二：李同学
初中物理自主招生讲义08讲 熔化和凝固的温度—时间图像、晶体与非晶体、噪声(学生版)
初中物理自主招生讲义08熔化和凝固的温度—时间图像、晶体与非晶体、噪声1．熔化和凝固的温度—时间图像【知识点的认识】要明确知道熔化吸热、凝固放热；分清晶体有一定的熔点（凝固点）熔化时温度不变，晶体凝固时温度不变；非晶体没有一定的熔点（凝固点）．凝固、熔化图象：晶体非晶体熔化凝固【命题方向】中考时判断那个图象是熔化那个是凝固图象，且判断那个是晶体的熔化图象那个是非晶体的熔化图象，或判断那个是晶体的凝固和非晶体的凝固图象时一个重点；在晶体的熔化和凝固时，像每一段物质所处状态的判断也是一个重点．例1：图中，表示非晶体熔化时温度随时间变化的图象是（）A．B．C．D．例2：图是某种物质物态变化过程中温度随时间变化的图象，该图象反映的可能是（）A．蜡的熔化过程B．蜡的凝固过程C．海波的熔化过程D．海波的凝固过程一．熔化和凝固的温度—时间图像（共8小题）1．某种物质熔化过程中温度随时间变化的图线如图所示，据图可知，该物质（）A．是晶体，熔点是30℃B．是非晶体，熔点是0℃C．熔化前，升温比熔化后升温快D．熔化时，与外界不发生热传递2．如图所示为海波的熔化图象，从图象中获得的信息说法正确的是（）A．海波的沸点是48℃B．海波在BC段吸收了热量C．海波在CD段是气态D．6min时海波已全为液态3．如图所示为冰在加热过程中，温度随时间变化的图象。
以下说法中不正确的是（）A．冰是一种晶体B．冰的熔点为0℃C．从t1到t2，冰处于熔化过程D．从t1到t2，冰的质量保持不变4．如图所示，是某种物质熔化时温度随时间变化的图象。
根据图象的特征和信息。
以下说法中错误的是（）A．该物质是晶体B．该物质的熔点是80℃C．该物质从开始熔化到完全熔化大约持续了15分钟的时间D．该物质在熔化过程中是放热的5．如图所示是某物质熔化时温度随时间变化的图象，由图象所给信息，下列判断正确的是（）A．该物质的熔点是0℃，在第2min到第3min内是固液共存态，其内能增加B．该物质的熔点是0℃，在第2min到第3min内是固液共存状态，其内能不变C．该物质的熔点是﹣4℃，在第5min到第6min内是液态，其内能增加D．该物质的熔点是0℃，在第5min到第6min内是气态，其内能增加6．（多选）小明利用如图甲所示装置探究某固体物质的熔化特点，他每隔相同时间记录一次温度计的示数，并观察物质的状态。
自主招生数学讲义(上)
自主招生讲义（上）第一讲函数的性质 (3)一、知识要点 (3)二、热身练习 (6)三、真题讲解 (7)四、强化训练 (9)第二讲导数 (14)一、知识方法拓展 (14)二、热身练习 (16)三、真题精讲 (17)四、重点总结 (19)五、强化训练 (19)第三讲微积分初步 (30)一、知识方法拓展 (30)二、热身练习 (32)三、真题讲解 (33)四、重点总结 (36)五、强化训练 (36)六、参考答案 (41)第四讲方程与根 (44)一、知识方法拓展 (44)二、热身训练 (46)三、真题精讲 (48)四、重点总结 (50)五、强化训练 (50)第五讲基本不等式及其应用 (56)一、知识方法拓展 (56)二、热身练习： (57)三、精讲名题： (58)四、强化训练 (60)第六讲不等式的证明与应用 (63)一、知识方法拓展 (63)二、热身练习： (64)三、精解名题： (65)四、强化训练 (68)第七讲递推数列 (70)一、知识方法拓展 (70)二、热身练习 (73)三、真题精讲 (74)四、重点总结 (77)五、强化训练 (77)第八讲数列求和，极限和数学归纳法 (81)一、知识方法拓展 (81)二、热身练习 (82)三、真题精讲 (83)四、重点总结 (88)五、强化训练 (88)第一讲 函数的性质一、知识要点1、映射对于任意两个集合,A B ，依对应法则f ，若对A 中的任意一个元素,x 在B 中都有唯一一个元素与之对应，则称:f A B →为一个映射，记作:,f A B →其中b 称为像，a 称为原像。
如果:f A B →是一个映射且对任意,,,x y A x y ∈≠都有()(),f x f y ≠则:f A B →是A 到B 上称之为单射.如果:f A B →是映射且对任意,y B ∈都有一个x A ∈使得(),f x y =则称:f A B →是A 到B 上的满射.如果既是单射又是满射，则:f A B →是A 到B 上叫做一一映射.如果是从集合A 到集合B 上的一一映射，并且对于B 中每一个元素b ，使b 在A 中的原像a 和它对应，这样所得的映射叫做:f A B →的逆映射，记作1:.f B A -→2、函数方程问题（1）代换法（或换元法）把函数方程中的自变量适当地以别的自变量代换（代换时应注意使函数的定义域不会发生变化），得到一个新的函数方程，然后设法求得位置函数例.设220,,ab a b ≠≠求()1af x bf cx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的解. （【解析】分别用1,x x t t ==带入）（2）待定系数法当函数方程中的未知数是多项式时，可待定系数而求解.例.已知()()1f x f x =是一次函数，()()()1n n f x f f x -=且()1010241023f x x =+，求()f x . （【解析】设()()0f x ax b a =+≠求解）3、函数对称性以及周期性1）已知函数()y f x =，若函数()y g x =图像与()y f x =图像关于：直线x a =对称，则()g x =()2f a x -；:f A B →:f A B →直线y b =对称，则()()2g x b f x =-；点(),a b 对称，则()()22g x b f a x =--。
初中物理自主招生讲义64讲 电学专有讲义(习题解析)
初中物理自主招生讲义64答案与解析一．磁性、磁体、磁极（共4小题）1．为了得出条形磁铁的磁性两端强、中间弱的特性，如图所示，某同学设计了以下四个实验，其中不能达到目的的是（）A．将甲实验中放在一堆大头针上的条形磁铁提起B．将乙实验中的条形磁铁从挂有铁块的弹簧秤下向右移动C．将丙实验中的条形磁铁平移靠近三颗小铁球D．将丁实验中的两根条形磁铁相互平移靠近答案与解析：A、将甲实验中放在一堆大头针上的条形磁铁提起，会发现条形磁铁的两端比中间吸引大头针多，可以判断条形磁铁的磁性两端强、中间弱的特性，不符合题意；B、将乙实验中的条形磁铁从挂有铁块的弹簧秤下向右移动，会发现条形磁铁两端对铁块的作用比中间对铁块的作用大，可以判断条形磁铁的磁性两端强、中间弱的特性，不符合题意；C、将丙实验中的条形磁铁平移靠近三颗小铁球，可以发现条形磁铁的两端对小铁球的作用大，中间对小铁球的作用小。
可以判断条形磁铁的磁性两端强、中间弱的特性，不符合题意；D、将丁实验中的两根条形磁铁相互平移靠近，由于两个条形磁铁的两端磁性最强，条形磁铁在两端的磁力作用下整个条形磁铁一起对另一条形磁铁进行作用。
不能分辨条形磁铁哪个部位磁性最强，符合题意。
故选：D。
2．如图所示，重为G的小铁块在水平方向力F的作用下，沿条形磁铁的表面从N极滑到S 极，下列说法正确的是（）A．小铁块对磁铁的压力始终等于GB．小铁块对磁铁的压力始终小于GC．小铁块对磁铁的压力先减小后增大D．小铁块对磁铁的压力先增大后减小答案与解析：铁块在左端时，受到N极的引力较大，铁块对磁铁的压力较大；越靠近中间，磁性减弱，磁铁对铁块的作用减小，铁块对磁铁的压力减小；靠近S极，磁性增强，引力增大，铁块对磁铁的压力较大。
故选：C。
3．如图所示，当弹簧测力计吊着一磁体，沿水平方向从水平放置的条形磁铁的A端移到B 端的过程中，能表示测力计示数与水平位置关系的是图中的（）A．B．C．D．答案与解析：条形磁体两极磁性最强而中间磁性最弱，且同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，当小磁体向右移动时，相互排斥力逐渐减小，而过了大磁体中点后，相互吸引力逐渐增大，故可以得出弹簧测力计的示数从A端到B端是逐渐变大的。
初中物理自主招生讲义40讲 机械能、机械能守恒、机械能和其他形式能的转化(学生版)
初中物理自主招生讲义40机械能、机械能守恒、机械能和其他形式能的转化一．机械能的概念（共4小题）【知识点的认识】（1）动能和势能之和称为机械能。
动能和势能都属于机械能，动能是物体运动时具有的能量，势能是存储着的能量，动能和势能是机械能的两种表现形式。
（2）大小：物体具有的机械能是指动能和势能的总和。
【命题方向】第一类常考题：机械能的概念海啸具有巨大的破坏力，主要是因为海啸形成的海浪具有强大的（）A．电能B．机械能C．核能D．内能第二类常考题：机械能的大小判断下列关于机械能的说法中，正确的是（）A．气球匀速上升时，它的动能减小，势能增加，它的机械能保持不变B．卫星在远地点时，势能最大，动能为零C．两辆相同的汽车，运动速度相同，具有的机械能一定相等D．水平路面上匀速前进的洒水车，在洒水的过程中，它的动能减小1．如图所示的四个实例中，机械能减小的是（）A．匀速水平飞行的飞艇B．加速超飞的飞机C．减速下降的热气球D．等待发射的火箭2．小华去商场购物，站在匀速上升的扶梯上，她的机械能将（填“增加”“不变”或“减少”）；若以扶梯为参照物，她是（填“静止”或“运动”）的。
3．将一小球竖直向上抛出，若考虑空气阻力，小球在先上升后下降的过程中，它的机械能，它受的合力。
（选填：“增大、减小、不变”）4．一个石块飞在空中某位置时它具有的动能为18J，机械能为45J，则此时石块具有的重力势能为J。
二．机械能的转化（共38小题）【知识点的认识】动能和重力势能之间可以相互转化．动能和重力势能之间的相互转化一般发生在只受重力作用下的运动过程中，例如滚摆在下降的过程中，越转越快，它的重力势能越来越小，动能越来越大，重力势能转化为动能；滚摆在上升过程中，越转越慢，它的重力势能越来越大，动能越来越小，动能转化为重力势能．动能和弹性势能之间也可以相互转化．它可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间，例如，从高处落下的皮球与地面撞击的过程中，由于皮球发生弹性形变，皮球的动能转化为弹性势能，皮球在恢复形变的过程中，它的弹性势能转化为动能．拉弯的弓把箭射出去的过程中，拉弯的弓具有弹性势能，射出去的箭具有动能，这是弓的弹性势能转化为箭的动能．在动能和势能相互转化的过程中，如果没有机械能和其它形式的能量之间的相互转化，则机械能的总量保持不变．这就是机械能守恒定律．【命题方向】第一类常考题：动能和势能的相互转化如图所示，从斜面上滚下来的小球，接触弹簧后，将弹簧压缩至最短．在这一过程中，小球的能转化为能又转化为弹簧的能．第二类常考题：能量守恒条件如图所示，一个小球由静止从光滑曲面的顶端自由滑下，若它在顶端的重力势能为65J，则滑到底端的动能是（）A．35J B．50J C．55J D．65J5．如图所示，粗糙的弧形轨道竖直固定于水平面上，小球由A点以速度v沿轨道滚下，经过右侧等高点B后到达最高点C．下列分析不正确的是（）A．小球在A、B、C三点的速度大小关系是v c＜v B＜v AB．小球在A、B两点的动能之差等于小球从A点到B点克服摩擦力做的功C．小球在A、B两点具有的重力势能相同D．整个过程只有重力对小球做功6．如图所示，某同学找来一根橡皮筋做模拟“蹦极”小实验，他将橡皮筋一端系上一质量为m的小球，另一端固定在A点，B点是橡皮筋自然下垂时小球所在的位置。
初中物理自主招生讲义34讲 阿基米德原理的应用、浮力大小的计算(教师版)
初中物理自主招生讲义34阿基米德原理的应用、浮力大小的计算一．阿基米德原理的应用（共35小题）1．把一金属块浸没在盛有酒精的杯中时（ρ酒精＝0.8g/cm3），从杯中溢出16g酒精，若将该金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是（）A．一定是20g B．可能是16g C．一定是16g D．可能是24g 答案与解析：（1）若原来盛满酒精，金属块在酒精中受到的浮力：∵金属块浸没在盛有酒精的杯中，∴金属块的体积V＝V排酒精＝∵若将该金属块浸没在盛满水的杯中时。
V排水＝V，∴溢出水的质量m溢水＝m排水＝ρ水V＝ρ水×＝1g/cm3×＝20g。
（2）若原来盛满酒精的杯中没有盛满酒精，金属块的体积大于溢出酒精的体积；∵将该金属块浸没在盛满水的杯子中，金属块排开水的体积等于金属块的体积，∴金属块排开水的质量一定不是20g，应比20g还要大，可能为24g。
故选：D。
2．一个足够大的烧杯中盛有盐水，在放入冰块后，容器中的液面如图所示，当冰块完全熔化后（）A．液面高度不变B．液面降低C．液面升高D．无法确定答案与解析：（1）冰块漂浮在水面上，所以，F浮＝G冰，ρ盐水gV排＝ρ冰gV冰，V排＝，（2）冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以，m冰＝m水，ρ冰V冰＝ρ水V水，V水＝，（3）∵ρ盐水＞ρ水，∴V 水＞V 排，∴若冰完全熔化，杯中液面上升。
故选：C 。
3．潜水员从水下15m 的地方上浮到距水面1m 的地方，则潜水员所受的浮力和压强（）A ．压强和浮力都将变大B ．压强和浮力都将变小C ．压强减小，浮力不变D ．压强不变，浮力变小答案与解析：根据阿基米德原理F 浮＝ρ液gV 排：物体浸没在水中，无论深度如何，V 排不变，水的密度不变，F 浮不变。
液体压强公式p ＝ρ液gh 表明了物体受到的压强只与液体的密度和深度有关，与其他因素无关，深度减小，所以压强变小。
故选：C 。
4．如图所示，在底面积是S 1的圆柱形容器中，注入深为h 的水后，再把一横截面积为S 2的金属圆柱体立于容器中，若圆柱体露出水面，容器中水不溢出。
huaxue自主招生讲义
第一讲化学反应与能量变化一、化学反应的本质化学反应的本质是能量驱动。
此处的能量是一个广义概念：△G=△H-T△S。
当△G<0 正向自发；△G>0正向非自发（逆向自发）；△G=0反应处于平衡状态。
一个物质系统的能量高低可以通过△H、物质的结构是否对称来判断。
结构对称性问题还可以用于判断共价分子的极性。
从化合价升降及电子的是的观点看，化学反应可分为氧化还原反应和非氧化还原反应。
二、氧化还原反应1、氧化还原反应的基本概念及其关系（1）氧化还原反应的基本概念氧化剂具有氧化性发生还原反应即被还原表现为化合价实质是得电子生成了还原产物还原剂具有还原性发生氧化反应即被氧化表现为化合价实质是失电子生成了氧化产物（2）氧化剂还原产物还原剂氧化产物（概念的形象化整体性）ne-（3）氧化还原反应的基本原则化合价上降总数相等电子得失总数相等2、氧化还原反应的表示方法（1）双线桥法MnO2+4HCl(浓)== MnCl2+Cl2+2H2O （2）单线桥法2KClO3=2KCl+3O2（MnO2催化）3、常见氧化剂与还原剂（1）常见氧化剂a 最高价：KMnO4、K2Cr2O7、HNO3、H2SO4(浓) Fe 3+ PbO2b 活泼非金属O3>O2>Cl2>Br2>I2c Na2O2(H2O2) HClO(及其盐) MnO2（中间价态氧化性为主）*含氧酸价态越低氧化性越强HClO>HClO3>HClO4 H2SO3>H2SO4（2）常见还原剂 a 最低价S(-2) I(-1)b 金属单质（活动性顺序）c S(+4) (SO2 H2SO3及盐) Fe2+4、氧化还原能力强弱的判断（自发的氧化还原反应中）（1）据反应判断氧化性：氧化剂>氧化产物还原性：还原剂>还原产物（2）金属+ 非金属金属阳离子+ 非金属阴离子还原剂氧化剂氧化产物还原产物氧化性：非金属>金属阳离子还原性：金属>非金属阴离子O2>Cl2>Br2>I2>Ag+ Cu2+ H+ Fe2+ Zn2+….(氧化性)K…(H)Cu…Ag>I->Br->Cl->OH-…(还原性)*注意Fe3+的氧化性：Br2>Fe3+ >I25、氧化还原反应的应用（1）氧化还原方程式的配平①氧化还原方程式配平的一般步骤标变价列变化求总数配系数配系数时：一得失二金属三酸根（非金属）四H OKMnO4+HCl=KCl+MnCl2+Cl2+H2OH2S+H2SO4(浓）——S+SO2+H2OKClO3+HCl——Cl2+KCl+H2O②整体法：若反应物或生成物中有两种元素化合价同时升高或同时降低，配平时，把反应物或生成物中同升或同降的元素看作一个整体，然后在加以配平。
初中物理自主招生讲义14讲 平面镜成像、实像与虚像、凸面镜和凹面镜(学生版)
初中物理自主招生讲义14平面镜成像、实像与虚像、凸面镜和凹面镜1．平面镜成像的特点【知识点的认识】（1）平面镜成像原理：光的反射太阳或者灯的光照射到人的身上，被反射到镜面上（这里是漫反射，不属于平面镜成像）．平面镜又将光反射到人的眼睛里，因此我们看到了自己在平面镜中的虚像．（这才是平面镜对光的反射，是镜面反射）．由于平面镜后并不存在光源（S）的对应点（S′），进入眼光的光并非来自对应点（S′），所以把（S′）称为虚像．（2）平面镜成像的特点是：物体在平面镜中所成的像是虚像，像和物体的大小相等，上下（或左右）相反，它们的连线垂直于镜面，它们到镜面的距离相等；简记为：正立、等大、对称、虚像．（3）（方案）实验操作要求1．提出问题：平面镜成像有什么特点？2．猜想与假设：平面镜成的像到平面镜的距离物体到平面镜的距离，像与物的大小可能．3．设计实验和进行实验：（1）检查器材．（2）在桌上铺上白纸，在白纸上竖直的放上平板玻璃，在纸上记录玻璃板的位置．（3）把点燃的蜡烛放在玻璃板前．（4）移动未点燃的蜡烛，在玻璃板后让它跟点燃的蜡烛的像重合．（5）观察两根蜡烛的位置并记录．（6）找出平面镜成像的特点及像的位置跟物体和平面镜的位置的关系．（7）整理器材、摆放整齐．4．记录和结论【命题方向】此知识点是中考的重点．考查的形式非常多，主要从实验的考查，利用平面镜成像的特点来解题．【解题方法点拨】理解并记住平面镜成像的特点，从实验中认识规律，注意物理学方法等效替代法的使用（等效替代法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法．）一．平面镜成像的特点（共32小题）1．某人站在离湖岸边8m的C处，刚好能看见湖对岸的一棵树HG在水中的完整的像，如果眼距地面的高度为1.6m，湖两岸均高出湖水面1m。
湖宽50m，则该树HG的高度为（）A．10m B．9m C．8m D．7m2．如图所示，墙面上挂着标有“255”数字的牌子，在其相邻的一墙面上挂着一平面镜，地面上也放有一平面镜，通过平面镜不可能看到的数字是（）A．522B．552C．225D．2523．如图所示，平面镜OM与ON垂直放置，在它们的角平分线上P点处，放有一个球形放光物体，左半部分为浅色，右半部分为深色，在P点左侧较远的地方放有一架照相机，不考虑照相机本身在镜中的成像情况，则拍出照片的示意图正确的是（）A．B．C．D．4．如图，平面XOY上，平面镜M两端坐标分别为（﹣1，3）和（0，3），人眼位于坐标（2，0）点处，当一发光点S从坐标原点沿﹣x方向运动过程中，经过以下哪个区域，人眼可从平面镜中观察到S的像（）A．0到﹣1区域B．﹣1到﹣2区域C．0到﹣∞区域D．﹣2到﹣4区域5．如图所示，在竖直平面xoy上，人眼位于坐标点（3，0）上，一块平面镜水平放置，介于坐标（0，3）和（﹣1，3）之间。
初中物理自主招生讲义13讲 光的反射定律与作图、镜面反射与漫反射(学生版)
初中物理自主招生讲义13光的反射定律与作图、镜面反射与漫反射1．光的反射定律的应用【知识点的认识】（1）反射光线、入射光线、法线都在同一个平面内；（2）反射光线、入射光线分居法线两侧；（3）反射角等于入射角。
（4）光在反射时光路是可逆的【命题方向】光的反射定律是中考考查的重点内容，从命题形式来看，选择题、作图题、填空题仍然是主要的三种题型，作图题将更加重视与社会、生活的联系和应用。
希望在今后的学习中要多观察，勤思考，灵活运用所学知识解决实际问题。
【解题方法点拨】由入射光线决定反射光线，叙述时要先叙述入射光线如何变化，再叙述反射光线如何变化。
发生反射的条件：两种介质的交界处；发生处：入射点；结果：返回原介质中。
反射角随入射角的增大而增大，减小而减小，当垂直入射时，入射角等于反射角，皆为0度。
一．光的反射定律的应用（共25小题）1．如图所示，一平面镜放在圆筒的中心处，平面镜正对筒壁上一点光源S，点光源发出一细光束垂直射向平面镜。
平面镜从图示位置开始绕圆筒中心轴O匀速转动，在转动15°角时，点光源在镜中所成的像转过的角度θ1，照射到筒壁上的反射光斑转过的角度θ2，则（）A．θ1＝30°，θ2＝30°B．θ1＝30°，θ2＝60°C．θ1＝60°，θ2＝30°D．θ1＝60°，θ2＝60°2．如图平面镜M绕垂直于纸面的轴0以每秒120°匀速转动，AB为一段圆心在O点的圆弧形屏幕。
张角∠AOB为60°．有一束来自频闪光源的平行光束通过狭缝S射向平面镜M上的O点，已知光源每秒闪动12次，屏幕AB上每秒内可能出现的光斑次数是（）A．3次B．6次C．12次D．24次3．如图所示，平面镜OM与ON的夹角为θ，一条平行于平面ON的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原来的光路返回，则两平面镜之间的夹角不可能是（）A．20°B．15°C．10°D．5°4．如图所示，A在水面上方，B在水面下方，AC、BD垂直于水面，垂足分别是C和D，AB连线与水面相交于E点，若从A处射出一束激光，要使激光能够照射到B点，则射出的激光在水面上的入射位置是（）A．E点B．D点C．D与E之间的某一个点D．C与E之间的某一个点5．如图所示，平面镜OM与ON的夹角为θ，一条平行于平面镜ON的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原来的光路返回。
初中物理自主招生讲义65讲 电学专有讲义(师生版)
初中物理自主招生讲义651．安培定则【知识点的认识】安培定则，也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则。
初中教材中表述：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲与电流方向一致，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。
【命题方向】有关右手螺旋定则常从三个方面进行考查：小磁针的指向、螺线管中电流的方向、磁感线方向。
例如：已知小磁针的指向判断通电螺线管的电流方向。
通电螺线管的电流方向。
【解题方法点拨】其解题思想即为右手螺旋定则的基本内容：用右手握住螺线管，让四指弯向螺线管中电流的方向，则大拇指所指的那端就是螺线管的北极。
用好、用活、用准右手螺旋定则，就能解决电磁学中的许多实际问题。
一．安培定则（共6小题）1．在制造精密电阻时。
常常采用双线绕法。
即把电阻丝从螺线管一端绕到另一端，再从另一端绕回来。
如果电流方向如图所示，那么（）A．螺线管左、右两端都没有磁极B．螺线管左端为N极，右端为S极C．螺线管左端为S极。
右端为N极D．螺线管左端有磁极。
右端无磁极2．（1）如图1弹簧秤下端挂着一个小木箱，木箱顶挂着磁铁，它的重力为G1，小铁块S 的重力为G2，磁铁对铁块吸引力为F，小铁块被吸起悬在空中不动，则弹簧秤的示数为。
（2）中国科技馆“探索与发现“展厅有一个展品名为：“伸缩的线圈“它是一个用软线在一根塑料管上绕成的软螺线管，软螺线管导线的两端可通过开关与电源相联。
图如2所示分别是该展品中软螺线管通电或不通电的两种状态，请回答以下几个问题：①图2哪幅图是软螺线管通电的状态（填“甲”或“乙”）。
②解释软螺线管通电或不通电的两种状态的原因。
3．请按要求完成以下作图：（1）如图甲所示，在平面镜右方有一发光点S，OB、O′B′分别是S发出的两条光线经平面镜后的反射光线，作出发光点S的位置（要求保留必要的辅助线）。
（2）在图乙中虚线上标出通电螺线管周围磁感线的方向。
（3）货物如图丙所示随传送带一起匀速斜向上运动，除图中已画出的力外，货物还受到一个力F的作用，画出这个力的示意图。
江苏省如皋中学自主招生培训讲义
1江苏省如皋中学自主招生培训讲义-----静电场如皋中学 邵金泉一.微元法1.(09同济)如图所示,半径为R 的圆环均匀带电,电荷线密度为λ,圆心在O 点,过圆心与环面垂直的轴线上有P 点,PO=r,以无穷远为电势零点,则P 点的电势P ϕ为 ( )222.r R R k A +λπ 222.rR R k B +λπ r R k C λπ2. R R k D λπ2.讨论:P 点的电场强度是多少?2.一根电荷线密度为λ的无限长均匀带电细线弯成如图所示形状，左边是一半径为R 的半圆形，右边是两根相距为2R 的平行半无限长直线，试求圆心0处的电场强度.3.半径为R 的均匀带电半球面,电荷面密度为σ,求球心处的电场强度.二.对称性4.如图所示，三根完全一样的绝缘、均匀带电的细棒组成一个等边三角形ABC ，P 点是三角形的中心，Q 点与三角形共面，且与P 点关于AC 棒对称，若测得P 、Q 两点的电势分别为U P 、U Q . 现把BC 棒取走，而AB 、AC 棒的电荷分布不变,求这时P 、Q 两点的电势分别是多少？5.如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O 处电场强度等于E 0.两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，试求所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的电荷在O 处的电场强度E三.定性判断2题7图6、（2009年北京卷）20．图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ。
取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴。
设轴上任意点P 到O 点的的距离为x ，P 点电场强度的大小为E 。
下面给出E 的四个表达式（式中k 为静电力常量），其中只有一个是合理的。
你可能不会求解此处的场强E ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。
根据你的判断，E 的合理表达式应为 A ．122222122()E k x x R x R πσ=-++B ．2222122()E k x x R x R πσ=-++C ．122222122()E k x x R x R πσ=+++D ．2222122()E k x x Rx Rπσ=+++7．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。
自主招生培训物理讲义
N
f不产生 力矩
f h
G
※a,b,c三匀质棒完全相同， 长为L,一端接触，另一端对 称放在地面，触地端间距也 为L,棒重均为G，求三杆顶 端受力
F a
02 c
6 L 3
b
a b
c 01
G
3 L 3
03
3 6 2G G L F LF 6 3 4
刚体的平衡：
满足力的平衡：
F 0 （任意方向都受力平衡） F 0, F 0, F 0
进一步得交点P相对于纸面的速率：
2 2 2 2 vP v1 2 v1 v1 (v1 cot v2 csc )2 v1 v2 2v1v2 cos csc
解法三：
由速度分解求
V1 sin
P
V2 sin
v1
l1 l2
v2
V2 2 V1 2 V1 V2 V ( ) ( ) 2 cos sin sin sin sin 1 (V2 )2 (V1 ) 2 2VV2 cos 1 sin
开始，细杆以速度v0朝x轴正方向匀速平动.试求细杆与第一象
限内的圆弧的交点的向心加速度与时间t的关系。
解： 由速度定义出发解答。
交点的运动方向总是沿圆的切线方向。 y P0 P P3 O
设在t 时刻交点在P点，经过小量时间Δt，
交点由P点运动之P1点。
① 则 PP1 R 而 PP PP PP 1 2 1 3 2 3 R sin( ) R sin
方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB，且 FD=L. 试求此时猎犬运动的加速度的大小。
A
2022年 《自主招生考试物理辅导讲义》优秀教案
A A 3自主招生考试辅导讲义第一局部：磁场类型一：有确定的磁场边界和确定的单一入射方向1．一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P (a ，0)点以速度v ，沿与x 正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点S 的坐标。
2．如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场〔电子质量为m ，电荷为e 〕，它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？〔不考虑正、负电子间的相互作用〕3．如下图，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60º。
一质量为m 、带电量为+q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场。
该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小〔忽略粒子重力〕。
xPOMN B4. 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如下图。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60º角，求该带电粒子的荷质比。
5．如下图，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1>B2。
一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？类型二：有确定的磁场边界，但入射速度不单一确定6．如下图，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。
初中物理自主招生讲义18讲 物距、像距、焦距与成像性质、凸透镜成像规律(教师版)
初中物理自主招生讲义18物距、像距、焦距与成像性质、凸透镜成像规律一．物距、像距、焦距与成像性质的关系（共7小题）1．一个物体到凸透镜的距离是30cm时，在光屏上得到一个放大的实像，若把物体沿凸透镜的主轴移到距凸透镜45cm处，则成像的情况是（）A．放大的实像B．缩小的实像C．等大的实像D．上述三种情况都有可能答案与解析：u＝30cm成放大的实像。
所以f＜30cm＜2f，因此15cm＜f＜30cm。
则30cm＜2f＜60cm。
因此45cm可能在2倍焦距外，可能处于1倍、2倍焦距之间，可能等于2倍焦距。
所以此时可能成缩小的实像、可能成放大的实像、可能成等大的实像。
故选：D。
2．烛焰通过凸透镜恰好在光屏上得到一个缩小倒立的像，若保持透镜位置不变，把烛焰与光屏的位置对调一下，则（）A．光屏上仍能呈现出一个缩小的像B．光屏上将能呈现出一个放大的像C．光屏上不能呈现出像，但眼睛透过透镜能看到像D．光屏上没有像，需调节光屏的位置像才能呈现出来答案与解析：凸透镜成实像时，u＞2f，2f＞v＞f，成倒立、缩小的实像。
烛焰和光屏对调位置以后，2f＞u＞f，v＞2f，成倒立、放大的实像。
故选：B。
3．测绘人员绘制地图时，需从飞机上向地面拍照，叫航空摄影，如果所用相机的镜头焦距为5cm，则所成清晰的像与镜头的距离为（）A．10cm B．略大于5cm C．5cm D．略小于5cm 答案与解析：从飞机上向地面拍照，物距很大，因此这时像几乎成在焦点处，但要略大于焦距。
故选：B。
4．物体放在凸透镜的主光轴上，在距透镜40cm处的光屏上得到一个倒立、放大的像，则该透镜的焦距可能为（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm答案与解析：当在光屏上成倒立放大的实像时，此时像距大于2倍焦距，设焦距为f，则2f＜40cm，得出f＜20cm，在选项中只有10cm是符合的，故选D。
5．将物体放在焦距为f的凸透镜主轴上，分别离透镜20cm、14cm和6cm时，各能得到缩小的实像、放大的实像和放大的虚像，则该凸透镜的焦距f为（）A．14cm＞f＞10cm B．10cm＞f＞7cmC．10cm＞f＞6cm D．20cm＞f＞14cm答案与解析：（1）当物体离透镜20cm时，成缩小的实像，因此物体位于凸透镜的2倍焦距之外，即20cm＞2f；（2）当物体离透镜14cm时，成放大的实像，因此物体位于凸透镜的1倍焦距和2倍焦距之间，即f＜14cm＜2f；（3）当物体离透镜6cm时，成放大的虚像，因此物体位于凸透镜的1倍焦距之内，即6cm＜f；综合以上三个不等式，解得7cm＜f＜10cm。
于万堂物理自主招生讲义(超考纲)
自主招生讲义于万堂考点一：相对运动类型一：绳连接的问题1. 人拉船过程中，人的速度为0v ，假设绳子与水平方向的夹角为θ时，船的速度多大？如果在人匀速拉船，则船做的是什么运动？（扩展）如果在某时刻，船的加速度为a ，绳长为l ，绳与水平方向夹角为α，则人的加速度为多大？2.如图所示，质量相等的的圆环A 和B 通过细线相连，套在光滑的直角支架上，初始时，B 环处在O 点且线张紧，释放后，当B 下落H 高度时，线和OA 的夹角为α，此时B 的速度为多大？3.（2006交大）两质量均为m 的小球穿在一光滑圆环上，并由一不可伸长的的轻绳相连，圆环竖直放置，在如图的位置释放，释放瞬间，绳上的张力多大？类型二：杆连接的问题1.如图，一杆一端靠在光滑的竖直墙面上，一端放在光滑的水平面上，当杆下滑至如图所示的位置时，杆端A 点和B 点速度关系是什么?此时A 点相对于B 点的速度为多大？杆的中点做的什么运动？2.棒AB 的A 端靠在竖直墙上，B 端搁置在水平地面上，棒长2m L =,在棒的中点C 处，有一质量kg 5.0m =的小物体被固定在棒上，棒的两端可分别沿墙面和地面滑动。
今棒的B 端以速度s /3m v =向右匀速滑动，当棒与地面的夹角060=α时，棒对小物体的作用力为多大？（取2s /10m g =）三、连接刚体的运动关系1.如图，一个倾角为θ质量为m 的斜面靠墙放在光滑的水平面上，一个质量为M 的圆柱体靠着光滑的竖直墙面放在斜面上，当圆柱体下落高度H 时，圆柱体和斜面仍直接接触，求圆柱体的速度大小？2.竖直墙壁、水平地面均光滑，斜面与球的摩擦不计。
已知斜面倾角为θ，质量为M ，球的质量为m ，系统从静止开始释放。
试求斜面的加速度大小。
3.一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右作加速度为a 的匀加速运动，在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，当圆柱体速度为v 时，杆与半圆柱体接触点Ｐ与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度【综合练习】1.（2009同济）距离河岸（看成直线）500m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为min/1r 转动，当光速与岸边成600时，光束沿岸边移动的速率为______________2.(2010北大) 如图所示，AB 为水平的光滑细杆，另一细杆OP 可饶AB 上方距AB 高为h 的O 轴转动，两杆都穿过环Q 。
初中物理自主招生讲义66讲 电学专有讲义 (习题解析)
初中物理自主招生讲义66答案与解析一．磁场对通电导线的作用（共10小题）1．电磁炮是一种先进的动能杀伤武器，它是利用磁场对通电导体作用的原理，对金属炮弹进行加速，具有速度快、命中率高等特点。
下图中与此工作原理相同的是（）A．B．C．D．答案与解析：A、图中实验装置，无电源，研究电磁感应现象，故A错误；B、图中实验为电流的磁效应，故B错误；C、图中的实验时探究带电体的性质，故C错误；D、图中实验装置，有电源，研究通电导体在磁场中受力，故D正确。
故选：D。
2．如图是灵敏电流计的内部结构图，下列选项中与其工作原理相同的是（）A．B．C．D．答案与解析：灵敏电流计的工作原理：通电线圈在磁场中受力而转动，并且电流越大，线圈受到的力越大，其转动的幅度越大；因此可以利用电流表指针的转动幅度来反映电路中电流的大小。
A、电磁铁是利用电流的磁效应制成的，与电流表的工作原理无关，故A错误。
B、图中是奥斯特实验，说明通电导体的周围存在磁场，与电流表的工作原理无关，故B错误。
C、图中通电导体在磁场中受力而运动，与电流表的工作原理相同，故C正确。
D、发电机是利用电磁感应现象制成的，与电流表的工作原理无关，故D错误。
故选：C。
3．如图为实验室常用电流表内部构造图。
多匝金属线圈悬置在磁体的两极间，线圈与一根指针相连。
当线圈中有电流通过时，它受力转动带动指针偏转，便可显出电流的大小。
图中与这一过程工作原理相同的是（）A．B．C．D．答案与解析：通过电流表的内部构造显示电流表的制成原理：通电线圈在磁场中受力而转动，并且电流越大，线圈受到的力越大，其转动的幅度越大。
因此可以利用电流表指针的转动幅度来体现电路中电流的大小。
A、图中为奥斯特实验装置，是利用电流的磁效应制成的，与电流表的制成原理无关，故A错误。
B、图中为发电机的原理图，是利用电磁感应现象制成的，与电流表的制成原理无关。
故B错误。
C、图中为电动机的原理图，是利用通电线圈在磁场中受力而转动的理论制成的。
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那么两个切点的连线方程为
1 k1k2
3. 根轴：到两个圆（不是同心圆）的幂相等的点恰好 构成一条直线，这条直线称为这两个圆的根轴. 根轴 垂直于两圆连心线.
解析几何
一、直线和圆锥曲线
4. 根轴的主要性质： 两圆相交，根轴就是公共弦所在直线； 两圆相切，根轴就是公切线； 三个圆之间每两个圆有一条根轴，那么三条根轴三线共点.
切线就是两圆的根轴，其方程由两圆方程相减得
(D 2 x0 ) x (E 2 y0 ) y F x02 y02 0
因为P点在圆上，所以 x02 y02 Dx0 Ey0 F，
代入得切线方程为
x0 x
y0 y
D(x0 2
x)
E( y0 2
y)
F
0.
二、圆锥曲线的参数方程
解析几何
分析B选项
1
1 2 sin
1
2 1 sin
ep
1 e cos(
)
2
2
与直角坐标系的“左加右减”类似，这里的
说明这个图形
2
是由 ep 向负方向(即顺时针方向)旋转四分之一圈得到，因
1 e cos
此还是椭圆.
同理D选项是双曲线.
解析几何
四、圆锥曲线的切线
1. 标准圆锥曲线切线方程：设 P( x0 , y0 )是圆锥曲线上一点， 那么以P为切点的切线方程如下：
2
3
2，
所以三角形的最小面积为
1 2 2 ( 3 1) 3 2
2
2
解析几何
例2 已知等腰三角形的底边过点P(2,1)，两腰所在直线分别为x+y-2=0和
7x-y+4=0，求底边所在直线方程.
解：设所求直线的斜率为k，根据斜率角度公式有
k 1
1 k
7k 1 7k
解得
1 k
或-3，
3
直线方程为x-3y+1=0和3x+y-7=0，
但是，x-3y +1=0与题中直线截得线段上没有(2,1)点，
而是在其延长线上，所以只有唯一一组解3x+y-7=0.
解析几何
例3 已知圆C的方程是 x 2 y2 Dx Ey F 0 ，求经过圆上点P(x0,y0)
的切线方程.
解：把点P(x0,y0)看成半径为0的圆 (x x0 )2 ( y y0 )2 0，
Ax2 Cy2 Dx Ey F 0
上一点，那么以P为切点的切线方程为：
Ax0 x Cy0 y
D
x x0 2
E
y y0 2
F
0
四、圆锥曲线的切线
解析几何
3. 切点弦：设 M ( x0 , y0 )是圆锥曲线
Ax2 Cy2 Dx Ey F 0
外的一点，如果过M可以作圆锥曲线的两条切线，
自主招生讲义
解析几何
解析几何
• 一、直线和圆锥曲线 • 二、圆锥曲线的参数方程 • 三、统一定义和极坐标方程 • 四、圆锥曲线的切线 • 五、解析几何综合题目
解析几何
一、直线和圆锥曲线
1. 直线和圆锥曲线的综合问题，通常会用到韦达定理. 2. 两条直线的角：设两条直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，那 么l1旋转到l2的角度正切值 tan k2 k1 .
圆：
x y
x y
a b
sec tan
椭圆：
x y
a b
cos sin
抛物线： x 2 pt 2
y 2 pt
解析几何
例4 (2012北大保送生) 从O点发出两条射线l1、l2，已知直线交l1、l2于AB
两点，且三角形ABO的面积是定值c，记AB的中点为X，求证：X的轨迹 是双曲线.
椭圆：x 2
a2
y2 b2
1
切线为
x0 x a2
y0 y b2
1
双曲线：x2 y2 1
a2 b2
切线为 x0 x y0 y 1
a2
b2
抛物线：y2 2 px
切线为 y0 y p( x x0 )
四、圆锥曲线的切线
解析几何
2. 圆锥曲线统一切线方程：设 P( x0 , y0 )是圆锥曲线
证明：如图建立直角坐标系，x轴为l1、l2角平分线，
设l1倾斜角为 θ，OA=m， OB=n，那么
A、B两点坐标为 A(m cos , m sin ), B(n cos , n sin )
1
S OAB
mn sin 2
2
c
解析几何
例4 (2012北大保送生) 从O点发出两条射线l1、l2，已知直线交l1、l2于AB
5. 根轴的方程：两个圆的一般方程直接相减消掉平方 项，得到的一次方程就是根轴的直线方程.
解析几何
例1 (2012北约) 已知A(-2,0)，B(0,2)，点C是圆 x 2 y2 2 x 0 上的动
点，则 ABC 面积的最小值为_____.
解：直线AB的方程为x-y+2=0，圆心到直线的距离为 所以圆上的点到直线的最短距离为 3 1，
2. 极坐标方程：以圆锥曲线的焦点(椭圆左焦点、双曲线右 焦点)为极点，焦点到对应准线的垂线段的反向延长线为极 轴建立极坐标系，那么圆锥曲线的极坐标统一方程为
ep
1 e cos
其中e是离心率，p是焦点到对应准线的距离，一般称为焦 准距.
解析几何
三、统一定义和极坐标方程
3. 极坐标方程的说明：通常在极坐标中，ρ取非负数，那么 统一方程对双曲线来说只对应右支，如果允许ρ取所有实数， 那么统一方程对应左右两支双曲线.
解析几何
三、统一定义和极坐标方程
1. 圆锥曲线的统一定义(第二定义)：平面上到定点和定直线 的距离之比是常数e的点的轨迹. 其中定点称为焦点，定直 线称为准线，e称为离心率.
第二定义的基本应用：圆锥曲线上任意一点到焦点的距离 （也就是焦半径），可以通过离心率转化为到准线的距离.
解析几何
三、统一定义和极坐标方程
两点，且三角形ABO的面积是定值c，记AB的中点为X，求证：X的轨迹
是双曲线.
设X点坐标为 (x0 , y0 ) ，那么
x0
mn 2 cos , y0
m n sin 2
x02 y02 mn 2c
c
cos2 sin2
sin 2 sin cos
x02 y02 1 ，因此X点轨迹是双曲线. c cot c tan
极坐标方程常用在涉及焦半径或角度的问题中.
解析几何
例5 (2015清华) 在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有( ).
A.
1
sin cos
B. 1 2 sin
1
C. 2 cos
1
D. 1 2 sin
解析几何
解：A选项容易判断是直线，C选项根据统一方程可以看出是椭圆.