勾股定理的应用(2)

合集下载

17.1 勾股定理-勾股定理应用(2) 课件(26张PPT)人教版数学八年级下册

三级 6.已知：如图，在△ABC中，BC＝2，∠A＝45°，∠B＝60°，AC的长为___6_.
第6题图
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D在BC上，∠ADC＝
2∠B，AD＝4，则BC的长为( D )
A．5源自文库
B．9
C． 7＋3
D． 7＋4
第7题图
8.由 12 个有公共顶点 O 的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB ＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°.若 OA＝16，则 OF 的长为( C )
在数轴上画出表示－ 10 的点. 解：如图，OA＝3，AB＝1，AB⊥OA，由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 32＋12＝ 10. 以 O 为圆心，OB 长为半径画弧交数轴的负半轴于点 P，点 P 即表示－ 10的点.
作长为 2 ， 3的线段. 解：如图所示：
(1)作直角边长为1(单位长)的等腰直角△ABC，使AB为斜边； (2)以AB为一条直角边，作另一直角边长为1的直角△B1BA.斜边为B1A，这样斜边AB，AB1的长度就是 2 ， 3 .
A．6 3 C．92 3
B．9 D．247
9.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，C与E重合，求CD的长．解：∵两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，

勾股定理的应用 (2)

水面D C
B
水池
A
有一个水池，水面是一个边长为6尺的正方形，在水面正中央有一根9尺长的芦苇，芦苇部分折断，尖端恰好落在池边的底部,求折断处离水池底部有多高？
Hale Waihona Puke Baidu 例2 .如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m，宽3m的货车能通过该隧道吗？
太好了，顺利通过了
可惜，刚好通不过
没办法，完全通不过
例2 .如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m，宽3m的货车能通过该隧道吗？
（必做）1、一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高1m，若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙4m时，梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐，求梯子的长度。
1m
4m
（选做）2、小英想用一条36cm长的绳子围城一个直角三角形，其中一条边的长度为12cm，求另外两条边的长度。
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少？
D
C
B
10尺 11尺 10尺
A
例1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少？

勾股定理的应用(第二课时) 练习题

14．2勾股定理的应用（二）

知识与基础

1.在 Rt ΔABC 与 Rt ΔA`B`C`中∠C ＝∠C`＝90°，有下列几组条件（）.

①AC ＝B`C`，BC ＝A`C`；②AC ＝A`C`，BC ＝B`C`；③AC ＝A`B`，∠A ＝∠A`；④BC ＝A`C`，AB ＝A`B`.其中能判定这两个直角三角形全等的有（）.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.下面是直角三角形具备的几条性质：（）.

①两个较小的内角之和等于较大的内角；②三个内角的和等于180°；③面积等于较短的两边的乘积的一半；④有斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等.其中一般三角形不具备的有（）.

A.4条

B.3条

C.2条

D.1条

3.在下列语句中，不正确的是（）.

A.有两条边对应相等的两个直角三角形全等；

B.一般三角形所具备的性质，直角三角形都具备；

C.直角三角形没有稳定性；

D.两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等

4.如图，0A ＝0B ，AD ⊥0B ，BC ⊥0A ，D 、C 为垂足，AD 、BC 相交于点P.下面给出的四个结论：①△A0D ≌△B0C ；②∠1＝∠2；③PC ＝PD ；④0P 平分∠A0B.其中，一定成立的有（）.

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

5.如图，AB 是∠CAD 的平分线2，BC ⊥AC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C 、D ，E 是AB 上任意一点，下面给出的四个结论：①BC ＝BD ，②EC ＝ED ，③∠CAE ＝∠ADE ，④点B 在∠CED 的平分线上，其中，正确的结论有（）.

勾股定理的应用(2)

2.7勾股定理的应用(二) --- [ 教案] 班级姓名学号

教学目标：1能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.

2会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。发展学生的分析问题能力和表达能力。

3在提升分析问题能力和完整表达解题过程能力的同时，感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱科学的高尚品质。

重难点：勾股定理及直角三角形的判定条件的应用

教学过程

（一）创设情景，引入新课；

这些图形都有什么共同特征？

几组勾股数.

3,4,5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41；…… （二）实践探索，揭示新知1；

.图1中的x 等于多少?

图2中的z y x ,,分别是多少? （三）尝试应用，反馈矫正

在数轴上画出表示5的点

在数轴上表示76,,76--,的点怎样画出? 图2中的图形的周长和面积分别是多少? （四）实践探索，揭示新知2；

图1

x 11

z y 1

图2

例1、如图4，等边三角形ABC 的边长是6，求△ABC 的面积。（五）尝试应用，反馈矫正2

如图5，在△ABC 中，AB=AC=17，BC=16，

求△ABC 的面积。

如图6，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=15，AD=12，AC=13，

求△ABC 的周长和面积。

（六）实践探索，揭示新知3；

如图7，在△ABC 中，AB=25，BC=7，AC=24，问△ABC 是什么三角形？（七）尝试应用，反馈矫正1

勾股定理的应用2

A
这时AO的距离为2.5m,
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
从题目和图形中，
你能得到哪些信息？
O
B
D
分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.
在Rt△AOB中,
在Rt△AOB中，
OB 2_A _2_ B _A _2_O _3 __2_ _2 __.5 _2 _ __2 .__7__5 _, _A
如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.
21 A
?
40 C
60
B 21
想一想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解
释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
实际问题
实物图形
2.3米
C
A
┏B
OD
1.6米
E
M
2米 H
数学问题
几何图形
由于厂门宽度足够,所以卡车能否通
过,只要看当卡车位于厂门正中间时
其高度与CH值的大小比较。
当车的高度﹥CH时，则车不能通过当车的高度﹤CH时，则车能通过
CH的值是多少，如何计算呢？

勾股定理的应用2

18.1勾股定理
——综合应用
复习：
（1）勾股定理的内容：
（2）勾股定理的应用： ①已知两边求第三边； ②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的特殊角），求其余边长； ③已知一边和另外两边的数量关系，用方程.
课前练习：（1）求出下列直角三角形中未知的边
6 10
2
4
30°
2
8
8
45°
2 3Baidu Nhomakorabea
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件? A
（2）求AB的长
2 3
3
13
D 2 C
B 1
折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
A
B
D
C
勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.
变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm， AB=6cm，求AC的长.
C
A
B
D
变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ， BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高.

17.1 勾股定理(2)勾股定理的应用参考解析

17.1 勾股定理

第2课时勾股定理的应用

课前预习

1.应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中.如果三角形不是直角三角形，要先构建直角三角形，再利用勾股定理求未知边的长.

2.利用勾股定理可以解决与直角三角形有关的计算和证明，其主要应用如下：（1）已知直角三角形的任意两边求第三边；

（2）已知直角三角形的任意一边，确定另外两边的关系；

（3）证明包含平方关系的几何问题；

（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长.

3.一般地，n为正整数），通常是利用勾股定理作图.

课堂练习

知识点1 勾股定理的实际应用

1.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=___2___.

2.【核心素养·数学抽象】如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要___7___米.

3.（教材改编）如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑___0.5___米.

【解析】在Rt△ACB中，根据勾股定理，得AC=22

-=2.在

2.5 1.5

AB CB

-=22

Rt△ECD中，根据勾股定理，得CE=22

-=1.5.∴AE=AC -

ED CD

2.52

-=22

CE=2-1.5=0.5.即滑竿顶端A下滑0.5米.故答案为0.5.

4.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度﹒于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线未端刚好接触地面.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.

1.3勾股定理的应用(2)(八年级上册数学课件)

答：学校旗杆的高度是12米。
所以梯子上部A向下移动了2米
2m 1m
2、一位工人叔叔要装修家，需要一块长3m、宽2.1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么?
实际问题
思考 A
4、门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过?（ 5 ≈2.236）
D
2m
B 1m C
C
5、如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走
出了一条“路”．他们仅仅少走了 6 步路
（假设3步为1米），却踩伤了花草．
6、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
解：设AC的长为 X 米， A
第一章勾股定理
1.3勾股定理的应用（第2课时）
学习目标（1Leabharlann Baidu钟）
熟练运用勾股定理及直角三角形的判定解决实际问题
自学指导1（2分钟）
仔细阅读课本P13 “做一做”之的内容，完成“做一做”
1、如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。
(1)求梯子上端A到墙的
A
底端B的距离AB。
A1
（2）若梯子下部C向后
10
移动2米到C1点，那么梯

第二讲：勾股定理的综合应用

类型一：勾股定理的直接用法

例1、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.

思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。

解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=

(2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=

(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=

【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?

类型二：勾股定理的构造应用

例2、如图，已知：在中，，，.

求：BC的长.

思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，

为此作于D，则有

，，再由勾股定理计算出AD、DC

的长，进而求出BC的长.

解析：作于D，则因，

∴（的两个锐角互余）

∴（在中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.

根据勾股定理，在中，

∴.

【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：.

【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

类型三：勾股定理的实际应用

（一）用勾股定理求两点之间的距离问题

例3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了

到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。

（1）求A、C两点之间的距离。

（2）确定目的地C在营地A的什么方向。

解析：（1）过B点作BE//AD

勾股定理的应用(二)

所以卡车能通过隧道.
书本P62复习题第4题
分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OD,必先求
OC,最先求出OA.
在Rt△AOB中，
AB2 BO2 2.52 0.72 2.4 OA _______________________ . C 2.5
A
在Rt△COD中， OC=OA-AC=2.4-0.4=2
扩展
利用勾股定理作出长为 2 , 的线段.
提示：利用上一个直角三角形的斜边作为下一个直角三角形的直角边
3,
4，5
2
用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 1
3 4
5
，…
1 1
2
3
4
5
2、网格与勾股定理
如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 2 ； (2) 画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上
补充：已知a,b,c为△ABC的三边,且满足
分析：c (a b ) (a b )(a +b ) 0 2 2 2 (a b)(a b) c (a +b ) 0 2 2 2 a b 0或a +b c

勾股定理的应用

cm,4 cm.在顶点A处有一只蚂蚁,它想吃到与顶点A相对
的顶点B处的食物.已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是
0.8 cm/s,则蚂蚁能否在11 s内吃到食物?
解:蚂蚁爬行的路径有如下3种情况:
图①:A1 =32+(4+5)2=90;
图②:A2 =42+(3+5)2=80;
图③:A3 =52+(3+4)2=74.
B
1
AB32=26
B2
2
2
A
AB12=18
1
3
2
B3
1
变式练习
2.一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别
是8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬
到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线
吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
B
B
8
12
12
A
A
8
8
8
巩固提高：
1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，
B
A
解：如图，
AB2=(10+10)2+102
=202+102
=500
∵500＞202
∴AB＞20.
∴蚂蚁不能在20
秒内从A爬到B.
变式练习
1.若在一个长3cm、宽1cm、高2cm的长方体

勾股定理的应用2

13
15 14-x 14 D x
B
C
B
1m
C
探究二
今有池，方一丈，今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、适与岸齐，问水深、葭长各几何？（葭（jiā），是芦苇的 jiā），是芦苇的），意思。意思。）
探究二
10尺 10尺
1尺
今有池，方一丈，今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、适与岸齐，问水深、葭长各几何？（葭（jiā），是芦苇的 jiā），是芦苇的），意思。意思。）
2 · o · 1
·
x 2 3
试一试：试一试：
你能在给出的数轴上找出表示 2
你能找出表示吗？
3、 5、 6、 7 …… − −
的点吗？的点吗？
这些数的点
2
1
-2
-1
0 1 1 2 2
3
4
5
是大于１的整数）已知长度为n （ n是大于１的整数）的线的线段吗？段，你能作出长度为的线段吗？ n+1
解：联结AC，在Rt△ABC中, 联结AC， Rt△ABC中 AC ∠B=90° 根据勾股定理： ∠B=90°,根据勾股定理：
2m
AB 2 + BC 2 = AC 2

勾股定理的应用(3种题型)

第03讲勾股定理的应用（3种题型）

【知识梳理】

一．勾股定理的应用

（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．

（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．

③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．

二．平面展开-最短路径问题

（1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．

（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型．

【考点剖析】

题型一．勾股定理的实际应用

例1．如图，一棵树从3m处折断了，树顶端离树底端距离4m，那么这棵树原来的高度是() A．8m B．5m C．9m D．7m

【变式】如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是()

华师版数学八上 14.2勾股定理的应用(精品课件共2课时39页)

a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
字母表示：
如果△ABC中，AB=c，AC=b， BC=a，且a2+b2=c2，
那么△ABC是直角三角形.
B
a
c
Cb
A
探究新知
例3 如图所示，在3×3的方格图中，每
个小方格的边长都为1，请在给定网格中按
下列要求画出图形：
A
(1)画出所有从点A出发，另一个端点在格
第14章勾股定理
14.2勾股定理的应用 (共2课时)
华东师大版·八年级上册
第14章勾股定理
勾股定理的应用（1）
华东师大版·八年级上册
情境导入
看一看：观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程。
探究新知
例1 如图所示，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为 4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程. (精确到0.01cm)
例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)？
分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相交于点H.
点击打开几何画板

14.2勾股定理的应用2

14.2章勾股定理的应用（2）

教学目标：

１.在特殊三角形中要会找出直角三角形或构建直角三角形。２.当三角形的三边是整式时，要会判断大小，从而判断三角形的形状。

思维激活：

以△ABC 三边a,b,c 为边向外

作正方形，以三边为直径作半圆，

若S 1+S 2=S 3成立，则△ABC 是直角

三角形吗？

问题研讨：

问题1：已知：等边△ ABC 的边长是6cm

(1)求高AD 的长.

(2)求S △ ABC.

解：（1）∵ △ ABC 是等边三角形，AD 是高，

在Rt △ ABD 中，AB=6，BD=3，根据勾股定理，

∵ AD 2=AB 2-BD 2

∴

＝

练一练：

1．等腰△ABC 的腰长为10cm ，底边长为16cm ，则底边上的高为，面积为__________．

2．等腰直角△ABC 中，∠C=90°，AC=2cm ，那么它的斜边上的高为．

问题2：

1==∴BC BD

知识拓展：

问题3：等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积。

解：作∆ABC的高AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：

∴ S∆ABC＝

试一试：

等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，

AC=BC=1.

求：斜边的一半.

课堂小结：

和同学们交流一下这节课你学到了什么？

课堂作业：

课本60页，习题第１、５题

课后反思：

17.1勾股定理的应用2

直角边的长为正整数2，3的直角三角形的斜边是多少？作法：(如图)在数轴上找出表示3的点A，则OA=3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，
1 l 1B 1 1
O
1来自百度文库
2
A C 3
作法：(如图)在数轴上找出表示4的点A，则OA=4，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1， l
思考：利用勾股定理证明直角三角形全等判定定理(HL). 解：(如图)在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中： ∠C=∠C’=90°，AB=A’B’，AC= A’C’. 求证： Rt△ABC≅Rt△A’B’C’ 证明：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，根据勾股定理，得：
∵ AB=A’B’，AC= A’C’; ∴BC= B’C’; ∴ Rt△ABC≅Rt△A’B’C’(SSS)
1 1B 1 1
A C O 1 2 3
练习：如图，等边三角形的边长是6. 求： (1) 高AD的长； (2) 这个三角形的面积.
练习：如图，等边三角形的边长是6. 求： (1) 高AD的长； (2) 这个三角形的面积.
解：AB=AC=BC=6 根据等边三角线“三线合一” (1) 在Rt△ABD中， (2) 这个三角形的面积：
5. 如图, 直角梯形ABCD,AD∥BC,斜腰DC长10 cm,∠D=120°, 则另一腰AB是_____cm（结果不取近似值）. 7 .如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于____.

勾股定理的应用(2)

17.1 勾股定理-勾股定理应用(2) 课件(26张PPT)人教版数学八年级下册

勾股定理的应用 (2)

勾股定理的应用(第二课时) 练习题

勾股定理的应用(2)

勾股定理的应用2

勾股定理的应用2

17.1 勾股定理(2)勾股定理的应用 参考解析

1.3勾股定理的应用(2)(八年级上册数学课件)

第二讲：勾股定理的综合应用

勾股定理的应用(二)

勾股定理的应用

勾股定理的应用2

勾股定理的应用(3种题型)

华师版数学八上 14.2勾股定理的应用(精品课件共2课时39页)

14.2勾股定理的应用2

17.1勾股定理的应用2

17.1 勾股定理(2)勾股定理的应用参考解析