2014-2015年河北省石家庄市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

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河北省廊坊市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

河北省廊坊市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}2．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．4．（4分）tan（﹣570°）+sin240°=（）A．B．C．D．5．（4分）三个数70.3，0.37，ln0.3从大到小的顺序是（）A．70.3，ln0.3，0.37B．70.3，0.37，ln0.3C．l n0.3，70.3，0.37D．0.37，70.3，ln0.36．（4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0C．1D．27．（4分）根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．（4分）函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=9．（4分）若，则f（﹣1）的值为（）A．1B．2C．3D．410．（4分）将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A．115元B．105元C．95元D．85元11．（4分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）设D、E、F分别是△A BC的三边BC、C A、A B上的点，且=2，=2，=2，则++与（）A．互相垂直B．既不平行也不垂直C．同向平行D．反向平行二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．（4分）已知tanα=3，则的值．14．（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=．15．（4分）若log a≥1，则a的取值范围是．16．（4分）下面有五个命题：①函数y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在上是单调递减的；⑤直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是．其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B⊆∁R A，求a的取值范围．18．（8分）已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．19．（10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相应的t值．20．（10分）已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．21．（10分）廊坊市某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知A B=a（a＞2），BC=2，且A E=A H=CF=CG，设 A E=x，花坛面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当A E为何值时，花坛面积y最大？22．（10分）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．（Ⅰ）若当x∈（，）时，•+=﹣，求cos4x的值；（Ⅱ）cosx≥，x∈（0，π），若关于x的方程•+=m有且仅有一个实根，求实数m的值．河北省廊坊市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知C U A={x|x＜2}再根据交集定义即可求解解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴C U A={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（C U A）∩B={x|0≤x＜2}故选B点评：本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．2．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=tan（﹣540°﹣30°）+sin（180°+60°）=﹣tan30°﹣sin60°=﹣﹣=﹣，故选：A．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5．（4分）三个数70.3，0.37，ln0.3从大到小的顺序是（）A．70.3，ln0.3，0.37B．70.3，0.37，ln0.3C．l n0.3，70.3，0.37D．0.37，70.3，ln0.3考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0．∴三个数70.3，0.37，ln0.3从大到小的顺序是：70.3，0.37，ln0.3．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6．（4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0C．1D．2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．分析：写出要用的两个向量的坐标，由+与4﹣2平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果．解答：解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+与4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故选D点评：本题也可以这样解：因为+与4﹣2平行，则存在常数λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根据向量共线的条件知，向量与共线，故x=2．7．（4分）根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．解答：解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．点评：考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．（4分）函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因为图象过点（1，1），即可解得φ的值，从而得解．解答：解：由图象观察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，从而有ω=．又因为图象过点（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z当k=0时，有φ=．故选：B．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题．9．（4分）若，则f（﹣1）的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题；分类法．分析：根据题意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答：解：当x＜6时，f（x）=f（x+3），则f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）当x≥6时，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故选C．点评：本题考查分段函数求值，对于分段函数求值问题关键是找准不同范围的自变量对应着不同的函数解析式．代入相应的解析式求值，10．（4分）将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A．115元B．105元C．95元D．85元考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：根据题意，设售价定为（90+x）元，由利润函数=（售价﹣进价）×销售量可得关于x的函数方程，由二次函数的性质可得答案．解答：解：设售价定为（90+x）元，卖出商品后获得利润为：y=（90+x﹣80）（400﹣20x）=20（10+x）=20（﹣x2+10x+200）；∴当x=5时，y取得最大值；即售价应定为：90+5=95（元）；故应选：C．点评：本题考查了商品销售中的利润关系，是二次函数模型，属于基础题．11．（4分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．解答：解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=2﹣x+1=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题．12．（4分）设D、E、F分别是△A BC的三边BC、C A、A B上的点，且=2，=2，=2，则++与（）A．互相垂直B．既不平行也不垂直C．同向平行D．反向平行考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则、共线定理即可得出．解答：解：∵=2，=2，=2，∴++=++=，因此++与反向共线．故选：D．点评：本题考查了向量的三角形法则、共线定理，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．（4分）已知tanα=3，则的值．考点：弦切互化．专题：计算题．分析：把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．解答：解：===故答案为：点评：本题主要考查了弦切互化的问题．解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题．14．（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=﹣9．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件可求出a•35+b•33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a•35+b•33+3c）+1=﹣9．解答：解：由f（3）=11得：a•35+b•33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a•35+b•33+3c）+1=﹣9．故答案为：﹣9．点评：考查奇函数的定义，知道要求f（﹣3）需求a•35+b•33+c•3．15．（4分）若log a≥1，则a的取值范围是≤a＜1．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质进行求解即可．解答：解：log a≥1等价为log a≥log a a，若a＞1，则等价为≥a，此时不成立，若0＜a＜1，则等价为≤a，即≤a＜1，故答案为：≤a＜1点评：本题主要考查对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．16．（4分）下面有五个命题：①函数y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在上是单调递减的；⑤直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是．其中真命题的序号是①③．考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：①，利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦，化简可得函数y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判断①；②，写出终边在y轴上的角的集合，可判断②；③，利用三角恒等变换把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，求得其解析式，可判断③；④，利用诱导公式化简得y=﹣cosx，再利用复合函数的单调性质，可判断④；⑤，利用正切函数的周期性质，可知直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，可判断⑤．解答：解：对于①，因为y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正确；对于②，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②错误；对于③，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象，故③正确；对于④，函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是单调递增的，故④错误；对于⑤，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，故⑤错误．综上所述，以上5个选项中，只有①③正确，故答案为：①③．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的恒等变换与图象变换，考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应用，熟练掌握三角函数的图象与性质是关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B⊆∁R A，求a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．专题：计算题；集合．分析：先求出∁R A，再由题意讨论集合B是否是空集，从而求a的取值范围．解答：解：由题意得∁R A={x|x≥﹣1}．∵B⊆∁R A．（1）若B=∅，即a+3≤2a，a≥3时，满足B⊆∁R A．（2）若B≠∅，则2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．综上可得a≥﹣．点评：本题考查了集合的运算及集合之间的包含关系，注意讨论B是否是空集，属于基础题．18．（8分）已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α=（2α+β）﹣（α+β），利用两角和的余弦公式可求cosα的值．解答：解：∵α、β均为锐角，∴0＜α+β＜π，0＜2α+β＜∵cos（α+β）=，cos（2α+β）=，∴sin（α+β）=，sin（2α+β）=，∴cosα=cos=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）==．点评：把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、补、余表示出来是常用角的变换，也是本题解题的关键，属于基本知识的考查．19．（10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相应的t值．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量的数量积变形公式解答；（2）将|+t|表示为t的式子，利用二次函数求最值．解答：解：（1）设向量与夹角为θ，则cosθ=；（2）|+t|=，当t=﹣时，|+t|的最小值为．点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算以及模的最值的求法，关键是熟练运用数量积公式解答．20．（10分）已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．考点：抽象函数及其应用．专题：综合题；转化思想．分析：（1）给已知中的等式中的x，y都赋值3求出f（9）；给x，y都赋值求出f（3）．（2）利用函数单调性的定义证明，只要将，利用已知中的等式及x＞1时，函数值的符号证出．（3）将不等式中的﹣2用f（9）代替；利用已知等式将f（x﹣1）+f（9）用一个函数值f（9x﹣9）代替，利用函数的单调性脱去f，求出不等式的解集．解答：（1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2令x=y=得（2）证明：设0＜x1＜x2，x1，x2∈R+∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R+上为减函数．（3）不等式等价于，解得1＜x＜3．点评：本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式写出f（m）＞f（n）的形式．21．（10分）廊坊市某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知A B=a（a＞2），BC=2，且A E=A H=CF=CG，设 A E=x，花坛面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当A E为何值时，花坛面积y最大？考点：函数最值的应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解．解答：解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=S ABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）当＜2，即a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．点评：本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法．22．（10分）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．（Ⅰ）若当x∈（，）时，•+=﹣，求cos4x的值；（Ⅱ）cosx≥，x∈（0，π），若关于x的方程•+=m有且仅有一个实根，求实数m的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）首先根据向量的数量积，进一步对三角函数进行恒等变换，结合题中的定义域，求出cos4x 的值．（2）根据函数的单调性和函数的交点情况，利用函数的图象求出参数m的值．解答：解：（1）∵已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．∴===sin（4x﹣），∵•+=﹣，∴sin（4x﹣）=﹣，∵x∈（，），∴4x﹣∈（π，），∴cos（4x﹣）=﹣，∴cos4x=cos=cos（4x﹣）cos﹣sin（4x﹣）sin）=．（2）∵x∈（0，π），cosx在（0，π）上是单调递减函数．∴0＜x≤令f（x）=•+=sin（4x﹣）g（x）=m根据在同一坐标系中函数的图象求得：m=1或m=﹣．故答案为：（1）cos4x=；（2）m=1或m=﹣．点评：本题考查的知识点：向量的数量积，三角函数式的恒等变换，三角函数的求值，函数的单调性，三角函数的图象，以及参数的取值问题．。

2014年石家庄高一数学第二学期期末试卷含答案

石家庄市2013～2014学年度第二学期期末考试试卷高一数学答案一．选择题1.C2.D3.A4.D5.B6.D7.C8.B9.C 10.A 11.A 12.示范B ；普通A二．填空题13．钝角三角形 14．(－6，2)15．158 16．示范32；普通4 三．解答题17. 解：（Ⅰ）由题意知a 32＝a 1a 9即 (2＋2 d )2＝2×(2＋8d )……………………3分d 2－2d ＝0 ∴ d ＝2或d ＝0（舍）∴ a n ＝2n ． …………5分（Ⅱ）数列{2a n －1}的通项为2a n －1＝22n －1＝4n－1，…………………7分∴S n ＝41＋42＋43＋···＋4n －n ＝43×(4n －1)－n ． …………10分 18. 解：（Ⅰ）由c ＋2a cos C ＝2b 得c ＋2a ·a 2＋b 2－c 22ab＝2b ，……………………2分即bc ＝b 2＋c 2－a 2∴ cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝ 1 2，……………………4分 ∴ A ＝60°． …………6分（Ⅱ）由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得 b 2＋c 2－bc ＝7 ①又S △ABC ＝ 12bc sin A ＝332得 bc ＝6 ② …………10分由①②得：b =2，c =3或b =3，c =2． …………12分19. 解：（Ⅰ）ⅰ)若所求直线过原点时k ＝ 1 2，∴ y ＝ 12x ，即x －2y ＝0； ⅱ)截距不为0时，k ＝－1，∴ y －2＝－(x －4) ，即x ＋y －6＝0．∴所求直线方程为x －2y ＝0或x ＋y －6＝0． …………5分（Ⅱ）由顶点C 在直线3x －y ＝0上，可设C (x 0，3x 0)，可求直线AB 的方程为3x ＋4y －20＝0， …………7分则顶点C 到直线AB 的距离d ＝|3x 0＋4×3x 0－20|32＋42＝|3x 0－4|，且|AB |＝42＋(2－5)2＝5； …………10分∴S △ABC ＝ 1 2|AB |·d ＝10，即|3x 0－4|＝4，∴x 0＝0或x 0＝ 83，故顶点C 的坐标为(0，0)或( 83，8)． ............12分 20. 解：如图：由题意知△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝90︒， (2)分AB ＝2033， ∴BC ＝AB cos30°＝10， …………4分又∵BD ＝16，∠CBD ＝60︒，在△BCD 中，根据余弦定理得：DC 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD cos60°＝102＋162－2×10×16× 1 2＝196， …………8分 ∴DC ＝14（海里），则需要的时间为 t ＝DC28＝0.5小时． …………12分 21. （Ⅰ）证明：取BC 的中点F ，连接EF ，AF ，则EF ∥DC ，…………………2分∵DC ⊥平面ABC ，∴DC ⊥BC ，则EF ⊥BC ；由△ABC 是等边三角形知，AF ⊥BC ，∴BC ⊥平面AEF ，……………………4分 ∵AE ⊂平面AEF ，∴AE ⊥BC ． …………6分（Ⅱ）取AC 的中点H ，连接BH ，∴BH ⊥AC ，又∵平面PACD ⊥平面ABC ，∴BH ⊥平面P ACD ，且BH ＝3；又P A ⊥平面ABC ，P A ∥DC ，DC ⊥平面ABC ，则，P A ⊥AC ， …………8分由AB ＝AC ＝DC ＝2P A ＝2知，S △PCD ＝ 12DC ·AC ＝2， ∴V B -PCD ＝ 1 3S △PCD ·BE ＝ 13×2×3＝233 A B DC 30° 60° 60° 16 A BD P CE F在Rt △P AF 中，可求PF ＝2，S △PBC ＝ 1 2BC ·PF ＝2； …………10分设点D 到平面PBC 的距离为h ，由V D -PBC ＝V B -PCD 得：1 3 S △PBC ·h ＝233，∴h ＝3，即点D 到平面PBC 的距离为3． …………12分22. 解：（Ⅰ）根据f (2)＝9，得4a ＋c ＝17由函数f (x )的值域为[0，＋∞)知，方程ax 2－4x ＋c ＝0，判别式△＝0，即 ac ＝4，………………4分又f (c )＜a ，∴ac 2－4c ＋c ＜a ，即c ＜a ，解得：a ＝4，c ＝1，所以f (x )＝4x 2－4x ＋1． …………6分（Ⅱ）当x ∈[－1，1]时，f (x )∈[0，9]，对任意x ∈[1，2]，存在x 0∈[－1，1]，使得g (x )＜f (x 0)，即g (x )＝4x 2－4x ＋1＋kx －3 x＜9，即4x 2＋(k －13)x －2＜0对任意x ∈[1，2]恒成立．…………8分设h (x )＝4x 2＋(k －13)x －2，则⎩⎨⎧h (1)<0，h (2)<0，即⎩⎨⎧k <11k <6，…………10分 ∴k 的取值范围是(－∞，6)． …………12分。

2014-2015学年高一上学期第三次月考(期中)数学试题Word版含答案

2014-2015学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（） A. {}0 B. {}3,4-- C. {}1,2-- D. ∅ 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（） A. ()f x =()g x x = B. ()f x x =,()2x g x x= C. ()f x =()g x = D. ()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 已知点(tan ,sin )P αα在第三象限，则角α在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是（） A ．[1,5] B ．[2,10] C ．[1,9] D ．[1,3]6. 若0.52a =，log 3b π=，1ln3c =，则（） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>7. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（）A. 43-B.54 C. 34- D. 458．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11, 42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（）A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,2) B ． (2,3) C ．(2,3]D ． (2,)+∞ 11. 函数sin 2x y x =，(,0)(0,)22x ππ∈-⋃的图象可能是下列图象中的（）12. 设()f x 为R R ++→的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，当[1,5]x ∈时()32--=x x f ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为（）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角α终边上一点(4,3)P -，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设(2)+f x 是奇函数，且(0,2)x ∈时，()2f x x =，则(3.5)f =_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为_________.16. 设定义域为R 的函数121(1)()(1)x x f x ax --⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()0121≤≤-⎪⎭⎫⎝⎛=x x g x的值域为集合B ,U R =.(1) 求 ()U C A B ⋂；(2)若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π (1)求实数m 的值及()x f 的周期及单调递增区间； (2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量()f x (万件)之若()f x 近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．20．(本题满分12分)已知函数()lg(33)xf x =-， (1)求函数)(x f 的定义域和值域；(2)设函数()()()lg 33x h x f x =-+，若不等式()h x t >无解，求实数t 的取值范围．21. (本题满分12分)定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2的奇函数, 且当(0,1)x ∈时,2()41xxf x =+ . (1)求()f x 在(1,1)-上的解析式；(2)用单调性定义证明()f x 在(1,0)-上时减函数； (3)当λ取何值时, 不等式()f x λ>在R 上有解.22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若1b c +=，且1(1)()4k f g =，求a 的值； (2)若2k =，记函数()k f x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m ，求4M m -≤时的b的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数a ，使得对任意1[,2]x a a ∈，都有22[,]x a a ∈满足等式：12()()g x g x p +=，且满足该等式的常数p 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB 13. 34-14.1- 15. [3,2]-- 16. （1，32）∪（32，2） 17.答案：（1）{}1……………………………………………………..5分（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以21-=m ……….2分所以()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx x f ，T=π……………………3分递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- )(Z k ∈……………………………5分解得：ππππk x k +≤≤+-63所以()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 6,3)(Z k ∈……………………………7分（2）因为20π≤≤x 所以π≤≤x 20所以67626πππ≤+≤x ………………………………….9分所以162sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx 所以()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21……………….12分 19.解：（1）符合条件的是()f x ax b =+， -----------------------------1分若模型为()2xf x a =+，则由1(1)24f a =+=，得2a =，即()22xf x =+，此时(2)6f =,(3)10f =,(4)18f =，与已知相差太大，不符合. -----------3分若模型为12()log f x x a =+，则()f x 是减函数，与已知不符合. -----------4分由已知得437a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以35()22f x x =+，x ∈N .-------------------8分（2）2014年预计年产量为35(7)71322f =⨯+=,，---------------9分 2014年实际年产量为13(130%)9.1⨯-=，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为35()22f x x =+，x ∈N .2014年的实际产量为9.1万件。

河北省石家庄市2013-2014学年度第一学期期末考试试卷

石家庄市2013-2014学年度第一学期期末考试试卷高一数学一、选择题 1．sin 390︒= A ．12 B ．12- CD．2．若集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}S =，{2,3,4}T =，则()U S T = ð A ．{1,4,5,6} B ．{1,5} C ．{4} D ．{1,2,3,4,5} 3．下列各组函数表示同一函数的是 A．2()()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．4,log 4xy x y ==D ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-4．已知0.650.65,0.6,log 5m n p ===，则,,m n p 的大小关系为 A ．m n p >> B ．m p n >> C ．n m p >> D ．n p m >> 5．方程3380xx +-=必有一个根的区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 6．在ABC ∆中，角A 满足关系式2sin cos 3A A +=，则ABC ∆的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上三种情况都有可能 7．函数(1,0xy m n mn m =-=>且1)m ≠的大致图象为8．在平面四边形ABCD 中，(1,2)AC = ，(4,2)BD =-，则该平面四边形的面积为AB． C ．5 D ．109．将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 A ．34π B ．4π C ．0 D ．4π- 10．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示．若(,)R λμλμ=+∈c a b ，则λμ+= A ．72-B ．52-C ．92-D ．5211．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为2()2f x x =+，值域为{6,11}的“孪生函数”共有 A ．4个 B ．8个 C ．9个 D ．12个12．［普通高中］若()f x 是偶函数，其在[0,)+∞上是减函数，且(21)(1)f x f ->，则x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(,0)-∞C ．(,1)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞ ［示范高中］设[]x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数,x y 有A ．[][]x x -=-B ．[2]2[]x x =C ．[][][]x y x y +≤+D ．[][][]x y x y -≤- 第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．若向量(2,)x =-a 与(,8)x =-b 方向相反，则_____.x = 14．已知tan 3α=，则3sin cos _____.sin 2cos αααα+=-15．定义在R 上的函数()f x 是周期为π的偶函数，且[0,]2x π∈时，()2f x x π=-，则5()_____.3f π= 16．［普通高中］已知函数4log ,0()4,0xx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则满足1()2f x <的x 取值范围是_____. ［示范高中］设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K≤⎧=⎨>⎩．取函数||()2x f x -=，当12K =时，函数()K f x 的单调递增区间是_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<的部分图象如图所示，求函数()f x 的解析式．18．（本小题满分12分）已知1e 、2e 是夹角为120︒的两个单位向量，1232=-a e e ，1223=-b e e ．（I ）求⋅a b 的值；（II ）求+a b 与-a b 的夹角的大小． 19．（本小题满分12分）已知函数2()sin 2f x x x =-()f x 的最小正周期及其单调区间．20．（本小题满分12分）大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？（注：lg 20.3010≈） 21．（本小题满分12分）已知函数()y f x =的图象与()log a g x x =(0a >，且1)a ≠的图象关于x 轴对称，且()g x 的图象过(9,2)点．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若(31)(5)f x f x ->-+，求x 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知2()f x ax bx =+(0,)a b R ≠∈，且(1)y f x =+为偶函数，方程()f x x =有两个相等的实数根．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）是否存在区间[,]m n (,)m n ，使得()f x 在区间[,]m n 上的值域为[3,3]m n ？若存在，求,m n 的值；若不存在，请说明理由．石家庄市2013～2014学年度第一学期期末考试试卷高一数学答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题1-5 ABCAB 6-10 CDCBB 11 C 12 【普通高中】A 【示范高中】D 二、填空题 13.-4 14.10 15. 6π 16. 【普通高中】1--2∞ （，）（0,2）【示范高中】--1∞（，］三、解答题17.解:依题意知，周期11522(),21212T Tωπππ=-=π∴==.……………3分因为点5(,0)12π在函数图象上，所以55sin(2)0,sin()0126A ϕϕππ⨯+=+=即. 又55450,,=26636ϕϕϕπππππ<<∴<+<+π 从而，即=6πϕ.………………6分又点0,1（）在函数图象上，所以sin1,26A A π==，…………………………8分故函数f （x ）的解析式为()2sin(2).6f x x π=+……………………10分18. 解：(Ⅰ) 1212(32)(23)⋅=-⋅-a b e e e e2211226136=-⋅+e e e e0613cos1206=-+………………3分372=………………………………………………………………6分 (Ⅱ)设+a b 与-a b 的夹角为θ，则 ()()cos θ+⋅-=+-a b a b a b a b……………………8分12121212(55)()55-⋅-==--e e e e e e e e …………………10分所以，090θ=，即+a b 与-a b 的夹角为900. ………………12分19.解：2()sin 2f x x x =-sin 2x x =…………………3分2sin(2)3x π=-………………6分所以函数()f x 的最小正周期是22ππ=……………8分当+22+2,232k x k k Zπππππ-≤-≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递增；当3+22+2,232k x k k Z πππππ≤-≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递减；即511++,1212k x k k z ππππ≤≤∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调减区间为511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦…………………12分 20. 解：设工业废气在未处理前为a ，经过x 次处理后变为y ，则xx a(80%)20%)a(1y =-=.………………3分由题意得5%ya= 即(80%)5%x =，………………6分所以lg 0.8lg 0.05x =，即lg 0.0513.4lg 0.8x =≈，………………10分因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.………………12分 21. 解：（Ⅰ）∵g()log (0,1)a x x a a =>≠且的图象过点（9,2） ∴log 92,3a a ==，即3g()log x x =.………………2分∵函数()y f x =的图象与g()log (0,1)a x x a a =>≠且的图象关于x 轴对称, ∴13()log f x x =.………………5分（Ⅱ） ∵(31)(5)f x f x ->-+∴1133log (31)log (5)x x ->-+即31050315x x x x ->⎧⎪-+>⎨⎪-<-+⎩，………………10分解得1332x <<，即x 的取值范围为1332x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭………………12分 22.解：（Ⅰ）∵22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++为偶函数， ∴20a b +=………………①…………………2分∵方程()f x x =，即2(1)0ax b x +-=有两个相等的实数根. ∴10b -=………………②…………………4分由①②得1,12a b =-= ∴21()2f x x x =-+………………………………………………5分（Ⅱ）∵221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤………………7分又()f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ，∴132n ≤，即16n ≤ ∴16m n <≤，∴()f x 在区间[],m n 上是增函数，………………9分∴()3()3f m m f n n =⎧⎨=⎩，即22132132m m m n n n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩∴,m n 是方程2132x x x -+=的两根，由2132x x x -+=，解得0x =或4x =- ∴4m =-，0n =………………………………………………12分．。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

2014-2015年河北省保定市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）2．（5.00分）设，则tan（π+x）等于（）A．0 B．C．1 D．3．（5.00分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）4．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（5.00分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5.00分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4 B．3 C．1 D．07．（5.00分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣18．（5.00分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．πB．πC．D．π9．（5.00分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（，1）C．（1，2） D．（﹣1，2）二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=．12．（4.00分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．13．（4.00分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是．14．（4.00分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“”15．（4.00分）当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值是．三、解答题16．（8.00分）已知集合A={x |﹣2≤x ≤5}，B={x |m ﹣1≤x ≤m +1} （1）若m=5，求A ∩B（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． 17．（8.00分）已知=（6，1），=（x ，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x 的值（2）若x=﹣5，求证：．18．（10.00分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x 元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y 元，试求y 的最大值及其对应的销售单价． 19．（10.00分）设=（1，），=（cos2x ，sin2x ），f （x ）=2（1）求函数f （x ）的单调递增区间（2）若x，求函数f （x ）的最大值、最小值及其对应的x 的值．20．（14.00分）若函数f （x ）在定义域D 内某区间1上是增函数，而F （x ）=在1上是减函数，则称寒素y=f （x ）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f （x ）=x ﹣4，g （x ）=﹣x 2+4x 在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h （x ）=x 2﹣（sinθ﹣）x ﹣b （θ，b 是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b 应满足的条件．2014-2015学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）【解答】解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故选：D．2．（5.00分）设，则tan（π+x）等于（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：∵tan（π+x）=tanx∴时，tan（π+x）=tan=故选：B．3．（5.00分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：由，解得：1＜x≤2．∴函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（1，2]．故选：A．4．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间[1，6]上的零点至少有3个，故选：B．5．（5.00分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为sinα•cosα＞0∴sinα和cosα同号．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均为负值．故α的终边在第三象限．故选：C．6．（5.00分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4 B．3 C．1 D．0【解答】解：①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确；②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，，，（不含本身），正确；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确．④与共线，因此不正确．因此说法中错误说法的个数是1．故选：C．7．（5.00分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故选：A．8．（5.00分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．πB．πC．D．π【解答】解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，故选：C．9．（5.00分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（，1）C．（1，2） D．（﹣1，2）【解答】解：由于对任意x1≠x2，都有＜0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x＜0时，y=a x为减，则0＜a＜1；①当x≥0时，y=（a﹣2）x+5a为减，则a﹣2＜0，即a＜2；②由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0≥（a﹣2）×0+2a，解得a≤．③由①②③得，0＜a≤．故选：A．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=1．【解答】解：函数f（x）=，则f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案为：1．12．（4.00分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．【解答】解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案为：﹣13．（4.00分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是c＜b ＜a．【解答】解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．14．（4.00分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“向东北方向航行km；”【解答】解：∵表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示．故答案为：向东北方向航行km．15．（4.00分）当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值是﹣．【解答】解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，设t=tanx，∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，则函数f（x）等价为y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，∴当t=时，函数取得最大﹣，故答案为：﹣三、解答题16．（8.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为m=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠∅，…（4分）所以由B⊆A得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）17．（8.00分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．【解答】解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）当x=﹣5时，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．18．（10.00分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．【解答】解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶．…（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因为x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，当x=6.5时，y有最大值1490元．即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元．…（10分）（本题改编自教科书104页例5）19．（10.00分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（3分）由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z）故函数f（x）的单调递增区间是：[kπ﹣，kπ]（k∈Z）…（5分）（2）∵x，∴2x+∈[，]，…（6分）∴当x=时，函数f（x）的最大值为4…（8分）当x=时，函数f（x）的最大值为﹣2…（10分）20．（14.00分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．【解答】解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1，2）上是增函数，且F（x）==1﹣在（1，2）上也是增函数，所以f（x）=x﹣4在（1，2）上不是“弱增函数”…（2分）g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是增函数，但=﹣x+4在（1，2）上是减函数，所以g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是“弱增函数”…（4分）（2）设h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常数）在（0，1）上是“弱增函数”，则①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数，由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数得≤0，…（6分）∴sinθ≤，θ∈[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）；…（8分）②H（x）==x﹣+﹣sinθ在（0，1）上是减函数，记G（x）=x﹣，在（0，1）上任取0＜x1＜x2≤1，则G（x1）﹣G（x2）=（x1x2+b）＞0恒成立，…（11分）又∵＜0，∴x1x2+b＜0恒成立，而当0＜x1＜x2≤1时，0＜x1x2＜1，∴b≤﹣1；（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）∴b≤﹣1；且θ∈[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）时，h （x）在（0，1]上是“弱增函数”．…赠送—高中数学知识点【 1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函．．数．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．（14分）。

河北省邯郸市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

A ．若 m , n / / ，则 m n
B ．若 / / , / / , m ,则m
C ．若 m ⊥ ， n⊥ ， m∥ n ，则 ∥
D ．若
6．设a
2 0.3 , b
log 3,c 2
ln(ln 2) 则
A． a b c B． a c b
C ．b a c
7． .某几何体的三视图如图所示，
A． 2
x 2 m x 3m 1 ,
18．（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形， AB 的中点 .
BCD
60 ， PA 面 ABCD ， E 是
P
（Ⅰ）求证：面 PDE ⊥面 PAB ；
（Ⅱ）若 PA AB 2 ,求 PC 与面 PAD 所成角的正弦值 .
D A
E C
一、选择题
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
1．已知集合 U R ， M ={0,1,2} ， P ={ x | 2 x 2, x Z}, 则 M P =
A． M
B ．{0,1 }
C ． {1,2}
D．P
此题命制时 ,Z 写成 N,导致 A\D 两个选项都对 ,校对未发现 ,考试发的更正 ,应引以为戒 .
中点．
（Ⅰ）求证： EF // 平面 ABC1D1 ；（Ⅱ）求三棱锥 E FCB1 的体积 .
D1 A1
E
C1 B1
D
C
F
A
B
21．（本小题满分 12 分）
已知点 N ( 4,0) ，点 M ( x0 , y0 ) 在圆 x2 y 2 4 上运动，点 P( x, y) 为线段 MN 的中点．
（Ⅰ）求点 P( x, y) 的轨迹方程；

2014-2015年河北省邢台市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）如图所示，全集U，集合A与集合B的关系，则集合B中阴影部分为（）A．∁U（A∩B）B．（∁U A）∪B C．（∁U A）∪（U B） D．（∁U A）∩B2．（5.00分）函数y=+ln（x+1）的定义域为（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x＞﹣1}3．（5.00分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.44．（5.00分）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5.00分）把18化为二进制数为（）A．1010（2） B．10010（2）C．11010（2）D．10011（2）6．（5.00分）在18cm长的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则点M使得此正方形面积介于25cm2到81cm2之间的概率为（）A．B．C．D．7．（5.00分）如图，点D是线段BC的中点，BC=6，且|+|=|﹣|，则||=（）A．B．2 C．3 D．68．（5.00分）甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲、乙二人相邻的概率为（）A．B．C．D．9．（5.00分）若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m 的取值范围是（）A．（2，4） B．[2，4） C．（2，4]D．[2，4]10．（5.00分）从某校高一期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，估计该次数学考试的平均分为（）A．46 B．82 C．92 D．10211．（5.00分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞012．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增．若a=f（log），b=f（log），c=f（﹣2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5.00分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2：2：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为70的样本，则应从高二年级抽取名学生．14．（5.00分）lg25+lg2•lg50+（lg2）2﹣（）=．15．（5.00分）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y=x，y=，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为．16．（5.00分）已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知向量=（1，1），=（2x，x），=（3，1）．（Ⅰ）若（+）∥，求实数x的值；（Ⅱ）若（+）与的夹角为45°，求实数x的值．18．（12.00分）已知函数f（x）=为奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．19．（12.00分）请写出求二元一次方程组（a1b2﹣a2b1≠0）的解的算法步骤，并画出相应的程序框图．20．（12.00分）某中学高一年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加学科测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（Ⅰ）求x和y的值，并计算甲班7位学生成绩的方差S2；（Ⅱ）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求至少有一名学生是甲班的概率．21．（12.00分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（Ⅱ）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22．（12.00分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，4]时，f（x）=2|x﹣m|+n，且f（2）=6．（1）求m，n的值；（2）当x∈[0，4]时，关于x的方程f（x）﹣a•2x=0有解，求a的取值范围．2014-2015学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）如图所示，全集U，集合A与集合B的关系，则集合B中阴影部分为（）A．∁U（A∩B）B．（∁U A）∪B C．（∁U A）∪（U B） D．（∁U A）∩B【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为B∩（∁U A）．故选：D．2．（5.00分）函数y=+ln（x+1）的定义域为（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x＞﹣1}【解答】解：要使函数有意义，则，则即x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故选：B．3．（5.00分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．4．（5.00分）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1满足条件2n＞n2，n=3不满足2n＞n2，退出循环，输出n的值为3．故选：B．5．（5.00分）把18化为二进制数为（）A．1010（2） B．10010（2）C．11010（2）D．10011（2）【解答】解：18÷2=9 09÷2=4 (1)4÷2=2 02÷2=1 01÷2=0 (1)故18（10）=10010（2）故选：B．6．（5.00分）在18cm长的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则点M使得此正方形面积介于25cm2到81cm2之间的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得此概率是几何概率模型．因为正方形的面积介于25cm2与81cm2之间，所以正方形的边长介于5cm到9cm之间，即线段AM介于5cm到9cm之间，所以AM的活动范围长度为：4．由几何概型的概率公式可得：=．故选：A．7．（5.00分）如图，点D是线段BC的中点，BC=6，且|+|=|﹣|，则||=（）A．B．2 C．3 D．6【解答】解：由|+|=|﹣|，即有（+）2=（﹣）2，++2=+﹣2，即•=0，即有AB⊥AC，点D是线段BC的中点，BC=6，则有||=||=3．故选：C．8．（5.00分）甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲、乙二人相邻的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，基本事件总数n==24，甲、乙二人相邻包含的基本事件个数m==12，∴甲、乙二人相邻的概率P===．故选：C．9．（5.00分）若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m 的取值范围是（）A．（2，4） B．[2，4） C．（2，4]D．[2，4]【解答】解：∵函数y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，∴函数y的对称轴是x=2，且x=2时，y取得最小值﹣8，x=0或4时，y=﹣4；又∵当x∈[0，m]，函数y的值域为[﹣8，﹣4]，∴2≤m≤4；∴m的取值范围是[2，4]．故选：D．10．（5.00分）从某校高一期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，估计该次数学考试的平均分为（）A．46 B．82 C．92 D．102【解答】解：根据频率分布直方图，得；该次数学考试的平均分为=40×0.0050×20+60×0.0075×20+80×0.0075×20+100×0.0150×20+120×0.0125×20+140×0.0025×20=92．故选：C．11．（5.00分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：B．12．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增．若a=f（log），b=f（log），c=f（﹣2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：因为log=﹣，log=，且函数f（x）为偶函数，所以a=f（），b=f（），c=f（2）．易知，且函数f（x）在[0，+∞）增函数，所以b＜a＜c．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5.00分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2：2：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为70的样本，则应从高二年级抽取20名学生．【解答】解：由分层抽样的定义得若抽取一个容量为70的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为=20人，故答案为：2014．（5.00分）lg25+lg2•lg50+（lg2）2﹣（）=．【解答】解：原式=lg25+lg2（lg50+lg2）﹣=lg25+lg2•lg100﹣=lg52+lg2•lg102﹣=2（lg5+lg2）﹣=2lg10﹣=2﹣=，故答案为：．15．（5.00分）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y=x，y=，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（，）．【解答】解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为，（4，2），，设D（m，n），再由矩形的性质可得=，故（m﹣，n﹣2）=（0，﹣），∴m﹣=0，n﹣2=﹣．解得m=，n=，故点D的坐标为（，），故答案为（，）．16．（5.00分）已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=e|x|+|x|，作图如下：∵关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，∴y=k，与f（x）的图象的有两个不同的交点，∴k＞1，故答案为：（1，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知向量=（1，1），=（2x，x），=（3，1）．（Ⅰ）若（+）∥，求实数x的值；（Ⅱ）若（+）与的夹角为45°，求实数x的值．【解答】解：向量=（1，1），=（2x，x），=（3，1）．+=（2x+1，1+x）…（2分）（I）∵（+）∥，∴2x+1﹣3（x+1）=0⇒x=﹣2 …（4分）（II）∵（+）与的夹角为45°，∴（+）•=|+|||cos45° …（6分）∴3（2x+1）x+1=∴12x2+13x+3=0，解答x=或x=．…（8分）代入检验，x=舍去∴x=．…（10分）18．（12.00分）已知函数f（x）=为奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．【解答】解：．（Ⅰ）由奇函数定义，得f（﹣x）+f（x）=0恒成立，即，解得a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，设0＜x1＜x2，则=，由0＜x1＜x2，所以，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．19．（12.00分）请写出求二元一次方程组（a1b2﹣a2b1≠0）的解的算法步骤，并画出相应的程序框图．【解答】解：（I）算法步骤：第一步，输入a1，b2，a2，b1，c1，c2，第二步，计算x=，第三步，计算y=，第四步，输出x，y．此问（6分），其中x，y表达式正确，各（2分），输入和输出部分，各（1分）（II）程序框图说明：此问不设步骤分，只有0分和（6分）．20．（12.00分）某中学高一年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加学科测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（Ⅰ）求x和y的值，并计算甲班7位学生成绩的方差S2；（Ⅱ）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求至少有一名学生是甲班的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵甲班学生的平均分是85，设甲班中需求学生的成绩为m，∴92+96+80+m+85+79+78=85×7，m=85，∴x=5．∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3．甲班7位学生成绩的方差为S2=[（﹣6）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+02+72+112]=40．（Ⅱ）3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则P（M）=．21．（12.00分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（Ⅱ）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【解答】解：（I）∵当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，∴0＜x≤15时，y=0.1x；x＞15时，y=1.5+2log5（x﹣14）∴该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y=；（II）∵0＜x≤15时，0.1x≤1.5∵y=5.5＞1.5，∴x＞15，∴1.5+2log5（x﹣14）=5.5，解得x=39∴老张的销售利润是39万元．22．（12.00分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[0，4]时，f（x）=2|x﹣m|+n，且f（2）=6．（1）求m，n的值；（2）当x∈[0，4]时，关于x的方程f（x）﹣a•2x=0有解，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知f（0）=f（4），可得2|m|+n=2|4﹣m|+n，∴|m|=|4﹣m|，∴m=2又由f（2）=6可知2|2﹣2|+n=6，∴n=5（2）方程即为2|x﹣2|+5=a×2x在[0，4]有解．当x∈[0，2]时，22﹣x+5=a•2x，则a=，令则a=4t2+5t在单增，∴a∈[]，当x∈（2，4]时，2x﹣2+5=a•2x，则a=，令则a=，∴a赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(．．．．x ．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上：a ∈[，9]．。

河北省廊坊市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(Word版含解析)

河北省廊坊市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}2．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．4．（4分）tan（﹣570°）+sin240°=（）A．B．C．D．5．（4分）三个数70.3，0.37，ln0.3从大到小的顺序是（）A．70.3，ln0.3，0.37B．70.3，0.37，ln0.3C．l n0.3，70.3，0.37D．0.37，70.3，ln0.36．（4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0C．1D．27．（4分）根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．（4分）函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=9．（4分）若，则f（﹣1）的值为（）A．1B．2C．3D．410．（4分）将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A．115元B．105元C．95元D．85元11．（4分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）设D、E、F分别是△A BC的三边BC、C A、A B上的点，且=2，=2，=2，则++与（）A．互相垂直B．既不平行也不垂直C．同向平行D．反向平行二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．（4分）已知tanα=3，则的值．14．（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=．15．（4分）若log a≥1，则a的取值范围是．16．（4分）下面有五个命题：①函数y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在上是单调递减的；⑤直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是．其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B⊆∁R A，求a的取值范围．18．（8分）已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．19．（10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相应的t值．20．（10分）已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．21．（10分）廊坊市某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知A B=a（a＞2），BC=2，且A E=A H=CF=CG，设A E=x，花坛面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当A E为何值时，花坛面积y最大？22．（10分）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．（Ⅰ）若当x∈（，）时，•+=﹣，求cos4x的值；（Ⅱ）cosx≥，x∈（0，π），若关于x的方程•+=m有且仅有一个实根，求实数m的值．河北省廊坊市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知C U A={x|x＜2}再根据交集定义即可求解解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴C U A={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（C U A）∩B={x|0≤x＜2}故选B点评：本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．2．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=tan（﹣540°﹣30°）+sin（180°+60°）=﹣tan30°﹣sin60°=﹣﹣=﹣，故选：A．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5．（4分）三个数70.3，0.37，ln0.3从大到小的顺序是（）A．70.3，ln0.3，0.37B．70.3，0.37，ln0.3C．l n0.3，70.3，0.37D．0.37，70.3，ln0.3考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0．∴三个数70.3，0.37，ln0.3从大到小的顺序是：70.3，0.37，ln0.3．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6．（4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0C．1D．2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．分析：写出要用的两个向量的坐标，由+与4﹣2平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果．解答：解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+与4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故选D点评：本题也可以这样解：因为+与4﹣2平行，则存在常数λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根据向量共线的条件知，向量与共线，故x=2．7．（4分）根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．解答：解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．点评：考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．（4分）函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因为图象过点（1，1），即可解得φ的值，从而得解．解答：解：由图象观察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，从而有ω=．又因为图象过点（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z当k=0时，有φ=．故选：B．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题．9．（4分）若，则f（﹣1）的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题；分类法．分析：根据题意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答：解：当x＜6时，f（x）=f（x+3），则f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）当x≥6时，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故选C．点评：本题考查分段函数求值，对于分段函数求值问题关键是找准不同范围的自变量对应着不同的函数解析式．代入相应的解析式求值，10．（4分）将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A．115元B．105元C．95元D．85元考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：根据题意，设售价定为（90+x）元，由利润函数=（售价﹣进价）×销售量可得关于x的函数方程，由二次函数的性质可得答案．解答：解：设售价定为（90+x）元，卖出商品后获得利润为：y=（90+x﹣80）（400﹣20x）=20（10+x）=20（﹣x2+10x+200）；∴当x=5时，y取得最大值；即售价应定为：90+5=95（元）；故应选：C．点评：本题考查了商品销售中的利润关系，是二次函数模型，属于基础题．11．（4分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．解答：解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=2﹣x+1=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题．12．（4分）设D、E、F分别是△A BC的三边BC、C A、A B上的点，且=2，=2，=2，则++与（）A．互相垂直B．既不平行也不垂直C．同向平行D．反向平行考点：平行向量与共线向量．分析：利用向量的三角形法则、共线定理即可得出．解答：解：∵=2，=2，=2，∴++=++=，因此++与反向共线．故选：D．点评：本题考查了向量的三角形法则、共线定理，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．（4分）已知tanα=3，则的值．考点：弦切互化．专题：计算题．分析：把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．解答：解：===故答案为：点评：本题主要考查了弦切互化的问题．解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题．14．（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=﹣9．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件可求出a•35+b•33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a•35+b•33+3c）+1=﹣9．解答：解：由f（3）=11得：a•35+b•33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a•35+b•33+3c）+1=﹣9．故答案为：﹣9．点评：考查奇函数的定义，知道要求f（﹣3）需求a•35+b•33+c•3．15．（4分）若log a≥1，则a的取值范围是≤a＜1．考点：对数函数的单调性与特殊点．分析：根据对数的运算性质进行求解即可．解答：解：log a≥1等价为log a≥log a a，若a＞1，则等价为≥a，此时不成立，若0＜a＜1，则等价为≤a，即≤a＜1，故答案为：≤a＜1点评：本题主要考查对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．16．（4分）下面有五个命题：①函数y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在上是单调递减的；⑤直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是．其中真命题的序号是①③．考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：①，利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦，化简可得函数y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判断①；②，写出终边在y轴上的角的集合，可判断②；③，利用三角恒等变换把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，求得其解析式，可判断③；④，利用诱导公式化简得y=﹣cosx，再利用复合函数的单调性质，可判断④；⑤，利用正切函数的周期性质，可知直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，可判断⑤．解答：解：对于①，因为y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正确；对于②，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②错误；对于③，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象，故③正确；对于④，函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是单调递增的，故④错误；对于⑤，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，故⑤错误．综上所述，以上5个选项中，只有①③正确，故答案为：①③．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的恒等变换与图象变换，考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应用，熟练掌握三角函数的图象与性质是关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B⊆∁R A，求a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．专题：计算题；集合．分析：先求出∁R A，再由题意讨论集合B是否是空集，从而求a的取值范围．解答：解：由题意得∁R A={x|x≥﹣1}．∵B⊆∁R A．（1）若B=∅，即a+3≤2a，a≥3时，满足B⊆∁R A．（2）若B≠∅，则2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．综上可得a≥﹣．点评：本题考查了集合的运算及集合之间的包含关系，注意讨论B是否是空集，属于基础题．18．（8分）已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α=（2α+β）﹣（α+β），利用两角和的余弦公式可求cosα的值．解答：解：∵α、β均为锐角，∴0＜α+β＜π，0＜2α+β＜∵cos（α+β）=，cos（2α+β）=，∴sin（α+β）=，sin（2α+β）=，∴cosα=cos=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）==．点评：把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、补、余表示出来是常用角的变换，也是本题解题的关键，属于基本知识的考查．19．（10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相应的t值．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量的数量积变形公式解答；（2）将|+t|表示为t的式子，利用二次函数求最值．解答：解：（1）设向量与夹角为θ，则cosθ=；（2）|+t|=，当t=﹣时，|+t|的最小值为．点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算以及模的最值的求法，关键是熟练运用数量积公式解答．20．（10分）已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．考点：抽象函数及其应用．专题：综合题；转化思想．分析：（1）给已知中的等式中的x，y都赋值3求出f（9）；给x，y都赋值求出f（3）．（2）利用函数单调性的定义证明，只要将，利用已知中的等式及x＞1时，函数值的符号证出．（3）将不等式中的﹣2用f（9）代替；利用已知等式将f（x﹣1）+f（9）用一个函数值f （9x﹣9）代替，利用函数的单调性脱去f，求出不等式的解集．解答：（1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2令x=y=得（2）证明：设0＜x1＜x2，x1，x2∈R+∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R+上为减函数．（3）不等式等价于，解得1＜x＜3．点评：本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式写出f（m）＞f（n）的形式．21．（10分）廊坊市某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知A B=a（a＞2），BC=2，且A E=A H=CF=CG，设A E=x，花坛面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当A E为何值时，花坛面积y最大？考点：函数最值的应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解．解答：解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=S ABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）当＜2，即a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．点评：本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法．22．（10分）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．（Ⅰ）若当x∈（，）时，•+=﹣，求cos4x的值；（Ⅱ）cosx≥，x∈（0，π），若关于x的方程•+=m有且仅有一个实根，求实数m的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）首先根据向量的数量积，进一步对三角函数进行恒等变换，结合题中的定义域，求出cos4x的值．（2）根据函数的单调性和函数的交点情况，利用函数的图象求出参数m的值．解答：解：（1）∵已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．∴===sin（4x﹣），∵•+=﹣，∴sin（4x﹣）=﹣，∵x∈（，），∴4x﹣∈（π，），∴cos（4x﹣）=﹣，∴cos4x=cos=cos（4x﹣）cos﹣sin（4x﹣）sin）=．（2）∵x∈（0，π），cosx在（0，π）上是单调递减函数．∴0＜x≤令f（x）=•+=sin（4x﹣）g（x）=m根据在同一坐标系中函数的图象求得：m=1或m=﹣．故答案为：（1）cos4x=；（2）m=1或m=﹣．点评：本题考查的知识点：向量的数量积，三角函数式的恒等变换，三角函数的求值，函数的单调性，三角函数的图象，以及参数的取值问题．。

2014.1高一期末

石家庄市2013～2014学年度第一学期期末试卷高一历史参考答案及评分标准一、选择题（本题共35小题，每小题2分，共70分。

）1．B 2． A3．D 4．C5．B6．D 7．C（普通高中） 7．B（示范性高中） 8．C9．A 10．C11．B 12．D13．C 14．C 15．C 16．D（普通高中）16． B（示范性高中）17．B 18．B19．D20．C21．A22．C23．C 24．B25．D26．C 27．A28．B29．C 30．B31．B32．B（普通高中）32．D（示范性高中）33．A34.B 35.A二、非选择题（本题共3小题，其中36题10分，37题12分，38题8分，共30分。

）36.（10分）（1）特征：政府提供；和行政级别挂钩；有任期限制（时间限制）；制度完善(有法律规范) 。

（3分，答出其中三点即可）（2）演变：秦汉，实行官舍制，有制度规范；唐代，普遍实行租住制，无产权，国家对符合条件人员实行免费租住政策；宋代，实行租住制，并有专门机构进行管理；明代，实行买断制，并依据等级实行补贴。

（4分）（3）作用：有利于加强对官员的监督与管理；减少资源浪费（国有资产流失）；预防和防止腐败及促进官员廉洁自律，提高行政效率；有利于推进政务公开及民主政治的发展（3分，答出其中三点即可）37.（12分）（1）理解：英国近代民主政治的建立和完善经历了长期的斗争和努力。

（2分）史实：光荣革命，结束封建专制统治；颁布《权利法案》，确立君主立宪政体；颁布《王位继承法》，进一步限制王权；形成责任内阁制并得以完善，国王“统而不治”；不断进行议会改革，确保资产阶级民主政体的稳定。

（2分，答出其中两点即可）（2）表现：联邦制调和了中央和地方矛盾；共和制否定了君主制，建立了民主共和政体；国会人数的规定既体现了平等原则，也体现了大州和小州的妥协；三权分立确立了分权制衡原则，保证了民主的实施；保留奴隶制，是南方和北方的妥协。

石家庄高一数学2014-2015学年第一学期期末试题含答案

(2)设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（）万元
由（1）得， ……………………………8分
令，则有
= ，，……………………………10分
当即时, 取最大值1.
答：该商场所获利润的最大值为1万元．……………………………………………12分
22．解：（1）令
当即时，， ……………2分
当即时，，
19．解：当且 ………………………………2分
………………………………5分
当时，为增函数，
，即，………………………………8分
又也为增函数，
，即．………………………………11分
综上，都有，函数在上是增函数。
………………………………12分
20．解：（1）如图可知， …………………………………………2分
…………………………………………4分
…………………………………………6分
(2) ………………………………8分
………………………………10分
………………………………12分
21．(1)由题意，解得，……………………2分
……………………………………………………4分
又由题意得
……………………………………………………………………6分
2013-2014高一期末答案
一、选择题
1-5CBDCC6-10CCACD11D12（普通高中）D（示范高中）D
二、填空题
13. 14. 1
15.116.（普通高中）（示范高中）
三、解答题
17.（1）当时
…………………………………………2分
…………………………………………5分
（2）当时，，满足；…………………………………………7分

2015-2016学年河北省石家庄市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】进而根据集合交集及其运算，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B={3，4，5}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，2）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．∴函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．B． C．y=x3D．y=tanx【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】阅读型．【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项．4．已知向量=（1，﹣），=（﹣2，0），则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，则两向量夹角可求．【解答】解：∵向量=（1，﹣），=（﹣2，0），设与的夹角为θ，∴由夹角公式可得cosθ===，又θ∈[0，π]，可得夹角θ=．故选：C．【点评】本题考查利用数量积求向量的夹角，属基础题．5．下列函数在区间（0，+∞）上，随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢的是（）A．y=2x B．y=x2C．y=x D．y=log2x【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据基本指数函数，幂函数，对数函数的图象和特点即可判断．【解答】解：y=2x，y=x2，随着x的增大，函数值的增长速度越来越快，y=x随着x的增大，函数值的增长速度保持不变，y=log2x随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢，故选：D．【点评】本题考查了基本初等函数的增加程度，关键是掌握基本函数的图象和性质，属于基础题．6．三个数0.90.3，log3π，log20.9的大小关系为（）A．log20.9＜0.90.3＜log3πB．log20.9＜log3π＜0.90.3C．0.90.3＜log20.9＜log3πD．log3π＜log20.9＜0.90.3【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，∴log20.9＜0.90.3＜log3π，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．若sin（α+）=，且α∈（，），则cosα=（）A．﹣B．C． D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+），再利用两角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），则cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣•+•=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．8．函数f（x）=lnx+2x﹣7的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性，零点的存在性定理求解特殊函数值即可判断．【解答】解：∵函数f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）单调递增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根据函数零点的存在性定理得出：零点所在区间是（2，3）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，难度不大，属于中档题．9．为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，即可得到函数y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x 的图象，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则f （x）解析式是（）A．f（x）=2sin（x﹣）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x﹣）D．f（x）=2sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，可得A=2，•=﹣，∴ω=，再根据五点法作图，可得+φ=π，φ=，∴f（x）=2sin（x+），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．11．设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A．B． C．﹣D．以上都不正确【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值．【解答】解：令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，∴sin2α=t2﹣1．由f（sinα+cosα）=sin2α，可得f（t）=，∴f（sin）=f（）==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．12．f（x）=，则f+fA．1+B．C．1﹣D．﹣【考点】函数的值．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式进行转化求解即可．【解答】解：由分段函数得f=sin（π+）=﹣sin=﹣，f=sin（π++）=﹣sin（+）=﹣cos=﹣，f=f=sin=，则f+f已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2015）B．（1，2016）C．（2，2016）D．[2，2016]【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减．x＞1，log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增，函数值由0增加到1；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减，函数值由1减少到0；x＞1，∴log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范围是（2，2016）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性与值域，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．15．若角α的终边经过点P（﹣1，2），则sin2α=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，计算α的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题．16．已知Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为﹣1或﹣3．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的斜率．【专题】计算题；转化思想；向量法；直线与圆．【分析】由题意画出图形，分类利用向量数量积为0求得实数t的值．【解答】解：如图，由图可知，角B或角C为直角．当B为直角时，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；当C为直角时，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案为：﹣1或﹣3．【点评】本题考查两直线垂直的关系，考查了向量数量积判断两直线的垂直，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．17．已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，则f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则3a﹣2＜1﹣a，即a＜，故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．18．已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是（，）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：由＞0，得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x），则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3+ln（﹣x+1）﹣ln（1+x）=﹣[x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则不等式f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则不等式等价为，即，得＜a＜，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）19．全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．（1）求（C R A）∪B；（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A⊆C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】（1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可；（2）根据子集的概念，列出不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|2≤x＜9}，∴∁R A={x|x＜2或x≥9}，又B={x|1＜x≤6}，∴（C R A）∪B={x|x≤6或x≥9}；（2）∵集合A={x|2≤x＜9}，集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A⊆C，∴，解得1≤a＜2，∴实数a的取值范围是1≤a＜2．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．20．已知向量=（1，sinα），=（2，cosα），且∥，计算：．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用．【专题】定义法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】根据向量平行建立方程关系，代入进行化简即可．【解答】解：∵∥，∴2sinα﹣cosα=0，即cosα=2sinα，则===﹣5．【点评】本题主要考查三角函数式的化简和求值，根据向量共线的等价条件进行等量代换是解决本题的关键．比较基础．21．如图，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD为AC边上的中线．（1）设=，=，用，表示向量；（2）求中线BD的长．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的平行四边形的法则即可求出，（2）根据向量的模的计算和向量的数量积即可求出．【解答】解：（1）∵设=，=，BD为AC边上的中线．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，∠ABC=60°，∴||2=（||2+||2+2•）=（||2+||2+2||•||cos60°）=（9+16+2×3×4×）=，∴||=，故中线BD的长为．【点评】本题考查了向量的加减几何意义以及向量的模的计算和向量的数量积公式，属于基础题．22．已知函数f（x）=1﹣，判断f（x）的单调性并运用函数的单调性定义证明．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性的定义证明即可．【解答】证明：函数f（x）的定义域是：{x|x＞0}，设x1＞x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=﹣=＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增．【点评】本题考查了通过定义证明函数的单调性问题，是一道基础题．23．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数恒成立问题．【专题】综合题；数形结合；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得：f（x）=2．再利用正弦函数的单调性即可得出单调区间．（2）由x∈[，]，可得∈．可得取值范围．根据不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，可得m＞[f（x）+1]max．【解答】解：（1）f（x）=﹣﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2．由≤≤2kπ+，k∈Z，解得：≤x≤+kπ，∴函数f（x）的单调递增区间是[，+kπ]，k∈Z．（2）由x∈[，]，则∈．∴∈[0，1]．∴f（x）∈[0，1]．∵不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，∴m＞[f（x）+1]max=2．∴实数m的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数求值、恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．对于函数f（x）=log x﹣a•log2x2，x∈[1，4]，a∈R．（1）求函数f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在实数m、n，同时满足以下条件：①m＞n≥0；②当函数g（a）的定义域为[n，m]时，值域为[﹣m，﹣n]，若存在，求出所有满足条件的m、n的值；若不存在，说明理由．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法求函数的最值．（2）根据二次函数图象和性质，结合定义域和值域之间的关系进行讨论即可．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，f（x）=t2﹣2at=（t﹣a）2﹣a2，当t=a，即x=2a时，f（x）min=g（a）=﹣a2．…（2）∵m＞n≥0，∴g（a）=﹣a2在[0，∞）上为减函数，…又∵g（a）的定义域为[n，m]，值域为[﹣m，﹣n]，∴﹣n2=﹣n，﹣m2=﹣m，∴m=n=1，这与m＞n≥0矛盾．故满足条件的m，n不存在．…【点评】本题考查了函数与方程的关系，同时考查了换元法求函数的最值，要求熟练掌握二次函数的图象和性质，属于中档题．2016年3月7日。