2015海南5月模拟打印版海南省2015届高三5月模拟数学(理)试题 Word版含答案

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海南省文昌中学2015届高三模拟考试(二)数学(理)试卷 Word版含答案

数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.) 1．设集合，集合，则 A．B.（∞，1]C.（－∞，] D.（，＋∞） 2．．：“”，命题：“”．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为 A．或B．或 C．D． 4．已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ的值为 A. B. C. 1 D. 5．已知数列的前项和，则数列的前10项和为（） A．　B．C． D． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的M的值是 A．2B．C.－1 D．－2已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是 A. B. C. 4 D. 8．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为 A． B．C．D． km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确．则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（） A．B．C．D． 10．已知，若两个不等的实数，且，则的最小正周期是（） A．B．C．D． 11．的直线与焦点在轴上的双曲线交于不同的两点、.若点、在轴上的投影恰好为双曲线的两焦点，则该双曲线的焦距为（） A．B．C．D．4 12．已知函数和函数，若的反函数为，且与两图象只有3个交点，则的取值范围是 A． B． C．D． 13．已知=2，则tan2=. 14．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有_________种.. 已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为 . 16．已知等差数列的通项公式为，等比数列中，记集合A，B，A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列，则数列的前50项和．本题满分12分如图，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米）. 记. （1）将用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？ 18．(本题满分12分) 某权威机构发布了201年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，∥，，，．证明：平面平面；当三棱锥体积最大时，求二面角的弦值．．（本小题满分12分），平面直角坐标系上的一个动点满足．设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的轨迹方程；（2）已知点是曲线(是坐标原点到直线的距离是定值． 21．（,R. （Ⅰ）当时,求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程恰有两个不等的实根,求实数的取值范围；（Ⅲ）设, 当≤时, 若对于任意的,R,不等式≤恒成立,求实数的取值范围. 选考题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分。

海南省2015届高三5月模拟数学(理)试题含解析

海南省2015年高考模拟测试题理科数学试题卷第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

若i 为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 表示复数z ，则复数12z i -的共轭复数是 ( ) A ．35i - B 。

i - C ．35i D ．i【答案】B【解析】试题分析：由题意2z i =+，2(2)(12)24212(12)(12)5z i i i i i i i i i +++++===--+，所以z i =-。

考点:复数的概念与运算。

2.能够把圆O ：1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是 ( )A ．3()4f x xx =+ B ．()x x f x e e -=+ C ．()tan 2x f x = D ． 5()15x f x n x-=+ 【答案】B 第1题图【解析】试题分析:圆O 的圆心是原点，半径为4，函数3()4f x xx =+是奇函数，且图象过原点,()tan 2x f x =及5()ln 5x f x x -=+都是奇函数且过原点，因此A 、C 、D 三个函数都是“和谐函数”，而()x x f x ee -=+是偶函数，且()2f x ≥，不是“和谐函数"，选B.考点：函数奇偶性与对称性。

3.若函数)0,0(1)(>>-=b a e b x f ax 的图象在0x =处的切线与圆122=+y x 相切，则a b +的最大值是（）A. 4B.22 C 。

2 D. 2【答案】D 考点：导数与切线,直线与圆的位置关系，基本不等式.4。

设集合{}2),(≤+=y x y x A ，{}2(,)B x y A y x =∈≤，从集合A 中随机地取出一个元素(,)P x y ，则(,)P x y B ∈的概率是 ( )A ．121B ．32C ．2417D ．65 【答案】C【解析】试题分析:如图，集合A 是正方形ABCD 内部（含边界），8ABCD S=,集合B 是抛物线2y x =下方的点（含边界）,抛物线与正方形的交点为(1,1),(1,1)M N -,122301117(2)(2)0236S x x dx x x x =--=--=⎰曲边ODM ，所以正方形ABCD 内部且在抛物线2y x =下方区域的面积为7178263S =-⨯=,所求概率为17173824P ==。

2015年全国大联考高考数学五模试卷(理科)

2015年全国大联考高考数学五模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知复数z满足z=（i为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）集合M=｛x｜1＜x+1≤3}，N={x｜x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁R M）∩（∁R N)等于（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0)∪(2，3） C．（﹣1，0]∪[2，3) D．[﹣1，0］∪（2，3］3．(5分)某市场调查员在同一天对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元)和销售量y(件)之间的一组数据如下表所示：价格x（元）9 9.5 10 10.5 11销售量y（件）11 a 8 6 5由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=﹣3。

2x+4a,则实数a等于(）A．7 B．8。

5 C．9 D．104．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（2,σ2），P（X≤3）=0。

72，则P（1＜X＜3)等于（)A．0。

28 B．0。

44 C．0。

56 D．0.845．(5分）在（1﹣x)3（1+x)8的展开式中，含x2项的系数是（）A．6 B．﹣6 C．7 D．﹣76．（5分)给出下列三个类比结论．①“（ab）n=a n b n”类比推理出“（a+b）n=a n+b n；②已知直线a,b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．类比推理出:已知向量a，b，c,若a∥b，b∥c，则a∥c；③同一平面内，直线a，b,c，若a⊥b,b⊥c,则a∥c．类比推理出:空间中,已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ．其中结论正确的个数是（)A．0 B．1 C．2 D．37．(5分）要从8名教师中选派4人去参加一个研讨会，其中教师甲是领队必须去，而乙、丙两位教师不能同去,则不同的选派方法有（）A．18种B．24种C．30种D．48种8．(5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A．6 B．7 C．8 D．99．(5分）(2014•福建模拟)将一个质点随机投放在关于x,y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）A． B． C． D．10．（5分）已知2a=3b=6c，k∈Z,不等式＞k恒成立,则整数k的最大值为()A．6 B．5 C．3 D．411．(5分）（2014•海淀区一模）已知A（1，0），点B在曲线G：y=ln（x+1)上，若线段AB 与曲线M：y=相交且交点恰为线段AB的中点,则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a,则（）A．a=0 B．a=1 C．a=2 D．a＞212．（5分）（2014•长春四模）设,则对任意正整数m，n(m＞n）,都成立的是()A． B．C． D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015年海南省文昌中学高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2015年海南省文昌中学高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2＝（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）设集合A＝{x∈R||x﹣1|＜2}，B＝{y∈R|y＝2x，x∈R}，则A∩B＝（）A．∅B．[0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）3．（5分）已知，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，“存在点P∈A”是“P∈B”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件4．（5分）数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n（n∈N+），若p﹣q＝5，则a p﹣a q＝（）A．10B．15C．﹣5D．205．（5分）如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8B．i＞9C．i＞10D．i＞116．（5分）函数y＝，的图象如图所示，则函数y＝ωcos（kx+φ），x∈R的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后，得到y＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）在（0，）上（）A．是减函数B．是增函数C．先增后减函数D．先减后增函数7．（5分）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3 8．（5分）如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB的高，点P 在射线OC上，则的最小值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．﹣9．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1B．2﹣C．D．10．（5分）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）A．S圆＞S圆环B．S圆＝S圆环C．S圆＜S圆环D．不确定11．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y＝f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣]C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.12．（5分）如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为km．13．（5分）f（x）＝，函数y＝f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为．14．（5分）如图，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x ﹣2）2+y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△F AB的周长的取值范围是．15．（5分）“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）．（Ⅰ）共有个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知f（x）＝2sin x，集合M＝{x||f（x）|＝2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，设数列{b n}的前n项和为T n，求证T n＜．17．（12分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问卷．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2x2列联表：（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量K2＝，其中n＝a+b+c+d，独立性检验临界表：18．（12分）△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值；（Ⅲ）求AG的长．19．（12分）以椭圆C：＝1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB ，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．20．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R，a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间[t，3]上总存在极值？（Ⅲ）当a＝2时，设函数，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，试求实数p的取值范围．请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]21．（10分）如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠P AB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC•BC＝QC2﹣QA2；（Ⅱ）若AQ＝6，AC＝5．求弦AB的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）＝12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|，g（x）＝|x|+a（Ⅰ）当a＝0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．2015年海南省文昌中学高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2＝（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a＝2、b＝1，∴（a+bi）2＝（2+i）2＝3+4i，故选：D．2．（5分）设集合A＝{x∈R||x﹣1|＜2}，B＝{y∈R|y＝2x，x∈R}，则A∩B＝（）A．∅B．[0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）【解答】解：由A中不等式变形得：﹣2＜x﹣1＜2，即﹣1＜x＜3，∴A＝（﹣1，3），由B中y＝2x＞0，得到B＝（0，+∞），则A∩B＝（0，3），故选：C．3．（5分）已知，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，“存在点P∈A”是“P∈B”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解答】解：根据，得x，y满足条件为：，根据B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，得x，y满足的条件为：以（1，1）为圆心，1为半径的圆及其内部，显然，（x，y）在B中，那么它必然在A中，反之不正确，故“存在点P∈A”是“P∈B”的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n（n∈N+），若p﹣q＝5，则a p﹣a q＝（）A．10B．15C．﹣5D．20【解答】解：当n≥2，a n＝S n﹣S n＝2n2﹣3n﹣2（n﹣1）2+3n﹣3＝4n﹣5﹣1a1＝S1＝﹣1适合上式，所以a n＝4n﹣5，所以a p﹣a q＝4（p﹣q），因为p﹣q＝5，所以a p﹣a q＝20故选：D．5．（5分）如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8B．i＞9C．i＞10D．i＞11【解答】解：经过第一次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件…经过第十次循环得到，此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出故判断框中的条件是i＞10故选：C．6．（5分）函数y＝，的图象如图所示，则函数y＝ωcos（kx+φ），x∈R的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后，得到y＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）在（0，）上（）A．是减函数B．是增函数C．先增后减函数D．先减后增函数【解答】解：由图象可知，故，解得，又当x＝0时，2sinφ＝1，故，又直线y＝kx+1过（﹣3，0）、（0，1），∴k＝，∴，平移后的图象的解析式为＝sin2x，由，k∈Z，解得，∴当k＝0时，可得函数y＝g（x）在（0，）上单调递减，故选：A．7．（5分）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【解答】解：∵正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，∴正四棱锥的斜高为a，∵图1得出：∵将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形∴×6＝，a＝2，∴正四棱锥的体积是a2×a＝，故选：A．8．（5分）如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB的高，点P 在射线OC上，则的最小值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：由＝﹣，设||＝t，t≥0，则•＝﹣•＝t2﹣1×t×cos＝t2﹣t＝﹣；所以，当t＝时，•取得最小值为﹣．故选：B．9．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1B．2﹣C．D．【解答】解：∵F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，过F1的直线MF1是圆F2的切线，∴|MF2|＝c，|F1F2|＝2c，∠F1MF2＝90°，∴|MF1|＝＝，∴2a＝，∴椭圆的离心率e＝＝＝．故选：A．10．（5分）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）A．S圆＞S圆环B．S圆＝S圆环C．S圆＜S圆环D．不确定【解答】解：根据题意：∵①半球的截面圆：r＝，S截面圆＝π（R2﹣d2），②∵取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，∴r＝d，S圆环＝π（R2﹣d2），根据①②得出：S截面圆＝S圆环，故选：B．11．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y＝f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣]C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.12．（5分）如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为7km．【解答】解：∵A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π．∴∠B+∠D＝π，∴由余弦定理可得AC2＝52+32﹣2•5•3•cos D＝34﹣30cos D，AC2＝52+82﹣2•5•8•cos B＝89﹣80cos B，∵∠B+∠D＝π，即cos B＝﹣cos D，∴＝，∴可解得AC＝7．故答案为：713．（5分）f（x）＝，函数y＝f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为．【解答】解：当x≤﹣1时，f（x）＝x+1≤0，∴f[f（x）]+1＝x+1+1+1＝0，∴x＝﹣3；当﹣1＜x≤0时，f（x）＝x+1＞0，∴f[f（x）]+1＝log2（x+1）+1＝0，∴x＝﹣；当0＜x≤1时，f（x）＝log2x≤0，∴f[f（x）]+1＝log2x+1+1＝0，∴x＝；当x＞1时，f（x）＝log2x＞0，∴f[f（x）]+1＝log2（log2x）+1＝0，∴x＝所以函数y＝f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为：{}故答案为：{}．14．（5分）如图，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x﹣2）2+y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△F AB的周长的取值范围是（8，12）．【解答】解：抛物线的准线l：x＝﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|＝x A+2，∴△F AB的周长＝|AF|+|AB|+|BF|＝x A+2+（x B﹣x A）+4＝6+x B，由抛物线y2＝8x及圆（x﹣2）2+y2＝16，得交点的横坐标为2，∴x B∈（2，6）∴6+x B∈（8，12）∴三角形ABF的周长的取值范围是（8，12）．15．（5分）“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）．（Ⅰ）共有126个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是34579．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，“渐升数”中不能有0，则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应一个“渐升数”，则共有“渐升数”C95＝126个，（Ⅱ）对于这些“渐升数”，1在首位的有C84＝70个，2在首位的有C74＝35个，3在首位的有C64＝15个，对于3在首位的“渐升数”中，第二位是4的有C53＝10个，第三位是5的有C42＝6，∵70+35+10+6＝111，所以则第111个“渐升数”是首位是3、第二位是4，第三位是5的“渐升数”中最大的一个，即34589则第110个“渐升数”即34579；故答案为126，34579；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知f（x）＝2sin x，集合M＝{x||f（x）|＝2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，设数列{b n}的前n项和为T n，求证T n＜．【解答】解：（1）f（x）＝2sin x，集合M＝{x||f（x）|＝2，x＞0}，则：解得：x＝2k+1（k∈Z），所以M＝{x|x＝2k+1，k∈Z}把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，∵M＝{1，3，5，…，2k+1}，k∈Z，所以：a n＝2n﹣1．证明：（2）记b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，＝所以：T n＝b1+b2+…+b n++…+）＝17．（12分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问卷．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2x2列联表：（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量K2＝，其中n＝a+b+c+d，独立性检验临界表：【解答】解：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘．…（2分）因为ξ表示从这9份问卷中随机抽出的4份中能做到光盘的问卷份数，所以ξ有0，1，2，3的可能取值，又9份问卷中每份被取到的机会均等，所以随机变量ξ服从超几何分布，可得到随机变量的分布列为：随机变量的分布列可列表如下：…（6分）所以Eξ＝0×+1×+2×+3×＝…（8分）（2）K2＝≈3.03…（10分）因为2.706＜3.03＜3.840，所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即精确的值应为0.10…（12分）18．（12分）△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值；（Ⅲ）求AG的长．【解答】（Ⅰ）证明：因为D、E分别是边AC和AB的中点，所以ED∥BC，因为BC⊂平面BCH，ED⊄平面BCH，所以ED∥平面BCH因为ED⊄平面BCH，ED⊂平面AED，平面BCH∩平面AED＝HI所以ED∥HI又因为ED∥BC，所以IH∥BC．…（4分）（Ⅱ）解：如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，D（0，0，0），E（2，0，0），A（0，0，2），F（3，1，0），C（0，2，0），H（0，0，1），，，，，设平面AGI的一个法向量为，则，，令z1＝1，解得x1＝1，y1＝﹣1，则设平面CHI的一个法向量为，则，，令z2＝﹣2，解得y1＝﹣1，则，，所以二面角A﹣GI﹣C的余弦值为…（8分）（Ⅲ）解：法（一），设则，解得，…（12分）法（二）取CD中点J，连接AJ交CH于点K，连接HJ，△HKJ与△CKA相似，得，易证HI∥GK，所以…（12分）19．（12分）以椭圆C：＝1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB ，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．【解答】解：（1）椭圆C的离心率为，即c＝，由c2＝a2﹣b2，则a＝2b，设椭圆C的方程为，∵椭圆C过点，∴，∴b＝1，a＝2，以为半径即以1为半径，∴椭圆C的标准方程为，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2＝1．（2）由题意知，|m|≥1．易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y＝kx+m，由得，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，．又由l与圆x2+y2＝1相切，所以，k2＝m2﹣1．所以＝，则，|m|≥1．（当且仅当时取等号）的最大值为1．所以当时，S△AOB20．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R，a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间[t，3]上总存在极值？（Ⅲ）当a＝2时，设函数，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，试求实数p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝﹣a＝a（）（x＞0），∴（1）当a＞0时，令f′（x）＞0时，解得0＜x＜1，所以f（x）在（0，1）递增；令f′（x）＜0时，解得x＞1，所以f（x）在（1，+∞）递减．当a＜0时，f′（x）＝﹣a（），令f′（x）＞0时，解得x＞1，所以f（x）在（1，+∞）递增；令f′（x）＜0时，解得0＜x＜1，所以f（x）在（0，1）递减；（Ⅱ）因为函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，所以f′（2）＝1，所以a＝﹣2，f′（x）＝﹣+2，g（x）＝x3+x2[+f′（x）]＝x3+x2[+2﹣]＝x3+（2+）•x2﹣2x，∴g′（x）＝3x2+（4+m）x﹣2，因为对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）＝x3+x2[+f′（x）]在区间[t，3]上总存在极值，所以只需g′（2）＜0 g′（3）＞0，解得﹣＜m＜﹣9；（Ⅲ）∴令F（x）＝h（x）﹣f（x）＝（p﹣2）x﹣﹣3﹣2lnx+2x+3＝px﹣﹣﹣2lnx，①当p≤0时，由x∈[1，e]得px﹣≤0，﹣﹣2lnx＜0．所以，在[1，e]上不存在x0，使得h（x0）＞f（x0）成立；②当p＞0时，F′（x）＝，∵x∈[1，e]，∴2e﹣2x≥0，px2+p＞0，F′（x）＞0在[1，e]上恒成立，故F（x）在[1，e]上单调递增．∴F（x）max＝F（e）＝pe﹣﹣4．故只要pe﹣﹣4＞0，解得p＞．所以p的取值范围是[，+∞）．请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]21．（10分）如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠P AB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC•BC＝QC2﹣QA2；（Ⅱ）若AQ＝6，AC＝5．求弦AB的长．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲1证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠P AC＝∠CBA，∵∠P AC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CBA，∴AC＝BC＝5，由切割线定理得：QA2＝QB•QC＝（QC﹣BC）•QC，∴QC•BC＝QC2﹣QA2．（5分）（2）由AC＝BC＝5，AQ＝6 及（1），知QC＝9，∵直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∴∠QAB＝∠ACQ，又∠Q＝∠Q，∴△QAB∽△QCA，∴＝，∴AB＝．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）＝12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y＝12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y＝12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝4，（2）直线l的普通方程为：y＝ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|，g（x）＝|x|+a（Ⅰ）当a＝0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）＝|2x+1|﹣|x|，即h（x）＝，故h（x）min＝h（﹣）＝﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．。

2015届高三5月适应性考试数学【理】试题及答案

2015届高三年级5月适应性考试数学（理科）试题本试题卷共4页，共22题，共中15、16题为选考题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{, }A a b =，集合{}23, log (3)B a =+，若{0}A B =, 则A B 等于A ．{}1,0,3-B ．{}2,0,3-C ．{}0,3,4D ．{}1,0,32．下列说法中不正确．．．的是 A ．随机变量2(3,)N ξσ，若(6)0.3P ξ>=，则(03)0.2P ξ<<=．B ．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．C ．对命题p ：0x ∃∈R ，使得20010x x -+<，则p ⌝：R ∈∀x ，有210x x -+>．D ．命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =，则ABC ∆为等腰三角形”的逆否命题为真命题． 3．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{}n a ，已知212a a =，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为A ．20B ．40C ．30D ．无法确定4．把座位号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为 A ．96 B ．240 C ．48D ．40 5．一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．BC．3 D ．6．如图，正方形OABC 的边长为1，记曲线2y x =和直线14y =，1,0x x ==所围成的图形（阴影部分）为Ω，若向正方形OABC 内任意投一点M ，则点M 落在区域Ω内的概率为A ．14 B ．13C ．23D ．257．已知a ，b 是平面内夹角为90︒的两个单位向量，若向量c 满足()()0c a c b -⋅-=，则||c 的最大值为A ．1BCD ．28．设,x y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围为 A ．[1,2]- B ．[2,1]- C ．[3,2]-- D ．[3,1]-9．已知双曲线22221y x a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线22y px =(0)p >的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2，ABO ∆p 的值为AB． C ．2D10．已知函数()11f x mx x x =--+，则关于函数()y f x =的零点情况，下列说法中正确的是 A．当13m -<≤-+()y f x =有且仅有一个零点．B．当3m =-+1m ≤-或1m ≥或0m =时，函数()y f x =有两个零点． C．当30m -+<<或01m <<时，()y f x =有三个零点． D ．函数()y f x =最多可能有四个零点．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。

海南省海南中学2015届高三5月月考物理试卷

2015届高三年级第五次月考答案物理注意事项：1．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、学号（准考证号）填写（涂）在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，本试卷由考生自己保留，将答题卡交回。

第I卷（选择题共38分）一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 如图所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用h A和h B表示，则下列说法正确的是（）A．若h A=h B≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B．若h A=h B=，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为C．适当调整h A和h B，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为，B小球在h B＞2R的任何高度均可2. 下列说法正确的是（）A．运动越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大B．同一物体在地球上不同的位置受到的重力是不同，所以它的惯性也随位置的变化而变化C．一个小球竖直上抛，抛出后能继续上升，是因为小球运动过程中受到了向上的推力D．物体的惯性大小只与本身的质量有关，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小3. 在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（）A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在轨道Ⅰ上运行周期大于在同步轨道Ⅱ上的运行周期D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ4. 如图所示是质量为1kg的滑块在水平面上做直线运动的v-t图象.下列判断正确的是( )A. 在t=1s时，滑块的加速度为零B. 在1s-5 s时间内，合力做功的平均功率为2 WC. 在4s-6 s时间内，滑块的平均速度大小为2.5 m/sD. 在5s-6 s时间内，滑块受到的合力大小为2 N5. 带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，则从a到b过程中（）A.粒子一直做加速运动B.粒子的电势能一直在减小C.粒子加速度一直在增大D.粒子的机械能先减小后增大6. 在如图所示的电路中电源电动势为E，内阻为r，M为多种元件集成的电子元件，其阻值与两端所加的电压成正比（即R M＝kU，式中k为正常数）且遵循欧姆定律，L1和L2是规格相同的小灯泡（其电阻可视为不随温度变化而变化），R 为可变电阻，现闭合开关S，调节可变电阻R使其电阻值逐渐减小，下列说法中正确的是（）A．灯泡L1变暗、L2变亮B．通过电阻R的电流增大C．电子元件M两端的电压变小D．电源两端电压变小二、多项选择题。

海南省文昌中学2015届高三模拟考试(一)数学(理)试卷(Word版含答案)

海南省文昌中学2015届高三第一次模拟考试试题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1．已知a b R ∈，，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +＝（） A ．54i -B ．54i +C ．34i -D ．34i +2. 设集合{} 12A x R x =∈-<，{}2,x B y R y x R =∈=∈，则AB ＝（）A ．∅B ．()0 3，C ．[)0 3，D ．()1 3-，3．已知=A ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-1|1|1|1|),(y x y x , ()()}111|),{(22≤-+-=y x y x B ，“存在点A P ∈”是“B P ∈”的（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件4．数列{n a }的前n 项和)(322+∈-=N n n n S n ，若5p q -=,则q p a a -=（） A. 10B. 15C. -5D. 205．已知x ，y 满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（） A ．12或－1 B ．2或12 C ．2或1D ．2或－16．如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（） A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >7．函数y = y =的图像如图所示，则函数cos()y kx ωϕ=+，x R ∈y ＝g （x ）的图像，则函数()y g x =在（0）A ．是减函数B ．是增函数C ．先增后减函数D ．先减后增函数8．将一张边长为6 cm 的正方形纸片按如图l 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是（）A ．B ．C ．D ．9. 如图，AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上，则OP AP ⋅的最小值为（） A ．1- B ．81-C ．41-D ．21-10．已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（） A ．13-B ．32-C ．22D ．23 11．如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面α上.用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部AOCBP分）.设截面面积分别为圆S 和圆环S ，那么 A ．圆S >圆环S B ．圆S =圆环S C ．圆S <圆环S D ．不确定12．定义在R 上的函数)(x f 对任意1x 、)(212x x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，ts st +-2的取值范围是（） A ．)21,3[-- B ．]21,3[--C ．)21,5[--D ．]21,5[--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．如图为了测量A ,C 两点间的距离，选取同一平面上B ，D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）:AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如图所示，且A 、B 、C 、D 四点共圆，则AC 的长为_________km ． 14．函数10()log 0x x f x xx +≤⎧=⎨>⎩2，则函数[()]1y f f x =+的所有零点所构成的集合为________．15．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆ 的周长的取值范围是 _. 16.“渐升数”是从左边第二位起每个数字都比其前面的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）. （Ⅰ）共有个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题12分）已知x x f 2sin2)(π=，集合M =(){}2,0x f x x =>，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{}n a ，*∈N n . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记211+=n n a b ，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证41<n T .18.（本小题满分12分）某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了l20份问巻。

海南省文昌中学2015届高三模拟考试(三)数学(理)试题

数学（理科）（完成时间：120分钟试题满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上)1．如果复数，则A．|z|＝2 B．z的实部为1C．z的虚部为－1 D．z的共轭复数为1＋i2．已知集合；,则中所含元素的个数为A．3 B．6 C．8 D．103．已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是A．B．C．D．4．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x n＋y n能被x＋y整除”的第二步是A．假设n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3时正确(k∈N＋)B．假设n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1时正确(k∈N＋)C．假设n＝k时正确，再推n＝k＋1时正确(k∈N＋)D．假设n≤k(k≥1)时正确，再推n＝k＋2时正确(k∈N＋)5．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为（）A．24 B．26 C．27 D．28 6．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．种 B．种C．种 D．种7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A．B．C．D．8．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．4 cmB．5 cm3C．6 cm3D．7 cm39．已知函数，下列结论中错误的是A．的图像关于点中心对称B．的图像关于直线对称C．的最大值为D．既是奇函数，又是周期函数10．已知直线与抛物线交于两点，点，若，则A． B． C． D．0 11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在点P使＝，则该双曲线的离心率的取值范围是A．(1，＋1) B．(1，) C．(，＋∞) D．(＋1，＋∞)12．定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）13．已知定义在上的偶函数在单调递增，且，则不等式的解集是．14．如图是一个样本的频率分布直方图,由图形中的数据可以估计众数是_______．中位数是________．15．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为________________．（第14题）16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为__________。

海南省2015届高三数学5月模拟试题文

海南省2015年高考模拟试卷数学文科试题一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．集合{}{}24,3,0,1,3,4M x x N =≥=-，如此M ∩N=( )A ．{}3,0,1,3,4- B ．{}3,3,4- C ．{}1,3,4D ．{}2x x ≥±2．复数122ii +-的共轭复数是( )A ．35i - B. 35i C ．i -D ．i3．假设,x y 满足约束条件：；如此x y -的取值范围为 ( )A ．[0,3]B.3[0,]2C ．3[,0]2-D ． [3,0]- 4.函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos(2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全一样，假设x [0,]2π∈，如此f(x)的取值范围是〔〕A ．[]3,3- B.33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3[-,3]25.执行右图所示的程序框图〔其中][x 表示不超过x 的最大整数〕，如此输出的S 值为〔〕A ．7B ． 6C ．5D ．46.从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为〔〕A ．52B ．2512C ． 31D ．217.右图是一个空间几何体的三视图，如此该几何体的体积为〔〕 A ．4123π+B ．16123π+C ．1643π+D ．443π+8．各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设332S =，5672a a a ++=，如此公比的值是〔〕A ．12B ．14C ．18D ．1169．设点P 是双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝3|PF2|，如此双曲线的离心率为( ) A.5B.52C.10D.102 10．函数22()log 2log ()f x x x c =-+，其中0c >．假设对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()1f x ≤，如此c 的取值范围是( )A.1(0,]4B. 1[,)8+∞C.1(0,]8D.1[,)4+∞11．函数f(x)的定义域为[－1,5]，局部对应值如下表.x －1 0 4 5 f(x)1221f(x)的导函数y ＝f ′(x)的图象如下列图．如下关于函数f(x)的命题： ①函数y ＝f(x)是周期函数； ②函数f(x)在[0,2]是减函数；③如果当x ∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1<a<2时，函数y ＝f(x)－a 有4个零点．其中真命题的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．112．在等腰直角△ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，假设,AB mAM AC nAN ==,如此mn 的最大值为〔〕A.3B. 2C. 1D. 1 2二.填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13．抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B 两点，假设直线l的倾斜角为45°，如此弦AB的中点坐标为14．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，如此AC DB⋅=______15．函数()()sin0,0,2f x A x Aπωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象与y轴的交点为() 0,1，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x和()2,2xπ+-如此()f x=16．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．假设圆锥底面面积是这个球面面积的316，如此这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______三、解答题〔本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置〕17．〔本小题总分为12分〕数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2〔n∈N*〕．〔Ⅰ〕求a3，a4，并求数列{an}通项公式；〔Ⅱ〕记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．18．〔本小题总分为12分〕某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的局部每小时收费8元〔不足1小时的局部按1小时计算〕．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．〔1〕假设甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；〔2〕假设每人停车的时长在每个时段的可能性一样，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19.〔本小题总分为12分〕在三棱柱111ABCA B C 中，侧面11ABB A 为矩形，11,2AB AA ，D 为的中点，BD 与交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A ．(I)证明：1BC AB ⊥；(Ⅱ)假设OC OA ，求三棱锥1C ABC -的体积．20.〔本小题总分为12分〕圆的方程为，过点(2,4)M 作圆的两条切线，切点分别为1A 、2A ，直线12A A 恰好经过椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点和上顶点．〔1〕求直线12A A 的方程与椭圆1C 的方程；〔2〕假设椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有一样的离心率，点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =〔O 为原点〕，求直线AB 的方程.21.〔本小题总分为12分〕函数(1)()ln ,()k x f x x g x x -==．(I)当k e =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调区间和极值；； (Ⅱ) 假设()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值。

海南省琼海市嘉积中学2015届高三下学期第五次测试数学(理)试题Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}S =,{2,3,4}T =，则()U S C T =（）A ．{1,4,5}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5}【答案】B 【解析】试题分析：{}651，，=T C U ,{}51，=T C S U 考点：集合的运算 2.已知复数i2ia +-为纯虚数，那么实数a =（） A ．2-B ．12-C ．2D ．12【答案】D 【解析】试题分析：()()()()()52122222ia a i i i i a i i a z ++-=+-++=-+=，因为是纯虚数，所以012=-a ，解得：21=a 考点：复数的代数运算名师点睛：复数的除法运算时，要进行分母实数化的运算，即上下要乘以分母的共轭复数，根据()()22b a bi a bi a +=-+，化简为bi a z +=的形式，当0,0≠=b a 时是纯虚数；当0=b 时，是实数.3.在等比数列}{n a 中，344a a +=，22a =，则公比q 等于（） A ．－2B ．1或－2C ．1D ．1或2【答案】B试题分析：根据题意，代入公式⎩⎨⎧==+2413121q a q a q a ，解得：⎩⎨⎧==121q a ，或⎩⎨⎧-=-=211q a考点：等比数列的通项名师点睛：对于这类给出数列通项的试题，直接设首项和公比，解方程组求解，解方程组时，注意消参时，采用相除的方法.4.已知向量()1,a x =，()1,b x =-，若2a b -与b 垂直，则a =（） ABC ．2D ．4【答案】C 【解析】试题分析：因为两向量垂直，所以()02=-b b a ，即022=-b b a ，代入坐标运算：()011-222=--+x x ，解得：3±=x ，所以2a ==v.考点：向量数量积的坐标运算 5.若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D 【解析】试题分析：原式=6tan 2cos cos sin 22==αααα 考点：三角函数的化简名师点睛：对于这类分式形式，上下是关于正弦和余弦的齐次形式，考虑上下同时除以x ncos ，转化为x tan 的形式求值.6.右侧茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（） A ．2,5B ．5,5C．5,8D ．8,8【解析】试题分析：根据中位数的定义，5=x ，平均数是8.165241810159=+++++y ，解得：8=y 考点：1.茎叶图；2.样本数字特征.名师点睛：样本的中位数：将样本按从小到大的顺序排列，当有奇数个样本时，那么正中间的数字就是中位数，当有偶数个样本时，正中间两个数字的平均数是中位数；样本的平均数值：nxni i∑=1.7.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3．其三视图中的俯视图（如右图所示），则其左视图的面积是（）A．2B．2 C ．28cmD ．24cm【答案】A考点：1.三视图；2.几何体的体积.名师点睛：1.柱体的体积是h S V ⨯=底；2.画三视图的原则是长对正，高平齐，宽相等. 8.执行如右图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为（） A ．23B ．11C ．5D ．2【答案】A 【解析】试题分析:当2=x 时，5=y ，85-2>否，那么5=x ，11=y ，811-5>否，所以11=x ，23=y ，此时823-11>是，输出23=y .考点：程序框图的应用9.若满足条件020x y x y y a -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩的整点(,)x y 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为（） A ．3- B ．2-C ．1-D ．0【答案】C考点：不等式组表示的平面区域名师点睛：对应此题，正确画出可行域是关键.10.已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x【答案】C 【解析】试题分析：设()00,y x P ，根据抛物线的焦半径公式：52200=+=+=x px PF ，所以30=x ，242=y ，代入双曲线的方程，124-9=m，解得：3=m ，所以，双曲线方程是1322=-y x ，渐近线方程是x y 3±=考点：1.双曲线方程和性质；2.抛物线的定义.名师点睛：对应抛物线和两个圆锥曲线相交的问题，多数从交点所满足的抛物线的定义入手，得到交点的坐标，然后代入另一个圆锥曲线，解决参数的问题.11.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，2AB AC ==，1AA ，则1AA 与平面11AB C 所成的角为（） A ．6πB.4π C. 3π D. 2π【答案】A考点：线面角12.定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的 “新驻点”，若函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，3()1x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（）A ．γαβ>>B ．βαγ>>C ．αβγ>>D ．βγα>>【答案】A 【解析】试题分析：()()x g x g '=，即1=x ，所以1=α，()()x h x h '=，即()111ln +=+x x ，10<<x ，所以()1,0∈β，()()x x ϕϕ'=，即:2331x x =-,即()1313223=-⇒=-x xx x ，3>x ，所以3>γ，所以βαγ>> 考点：1.函数的导数；2.方程的实根.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()5234501234521x a a x a x a x a x a x +=+++++，则0a = ．【答案】1 【解析】试题分析：当0=x 时，10=a 考点：二项式定理展开式的系数名师点睛：求二项式定理展开指定项的系数，可以采用赋值法，求常数项，就赋值0=x .14.若椭圆经过点()2,3，且焦点为），（），，（020221F F -，则这个椭圆的离心率等于______________．【答案】21【解析】试题分析：a PF PF 2821==+，所以4=a ，2=c ，离心率21==a c e . 考点：椭圆的定义和性质15.已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 . 【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛1,43 【解析】试题分析：首先画出函数()x f 的图像，令()x f k =有两个不同的交点，根据图像分析，如果有两个不同的交点，143<<k . 考点：数形结合考察函数交点问题名师点睛：对应函数的零点问题，就是函数与x 轴的交点，或可以将方程进行化简，转化为两个函数的交点问题，一般转化为两个简单，易画的函数.16.把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{}n a ，若a n =2015，则n =_________.【答案】1030 【解析】试题分析：分析图乙，第k 行有k 个数，前k 行共有()21k k 个数，并观察出最后一个数是2k ，从第3行开始，每一行都是公差为2的等差数列，1936442=，2025452=，2245201544<<，则判断2015出现在第45行，第45行第一个数是19371442=+，()2015211937=⨯-+n ，解得这一行的第40个数是2015，前44行共有()990214444=+⨯个数列，最后再加40，结果等于103040990=+. 考点：1.等差数列；2.归纳法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在梯形ABCD中，//,2,120,cos AB CD CD ADC CAD =∠=∠= （Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）若4AB =，求梯形ABCD 的面积．BA CD【答案】（Ⅰ）72；（Ⅱ）36. 【解析】试题分析：(Ⅰ)第一步，先将CAD ∠cos ,化为CAD ∠sin ,第二步，根据两角及一角所对边，根据正弦定理求解边长；（Ⅱ）此问，求梯形的面积，只缺少高，所以由点D 做AB DE ⊥,求DE ,根据角，可知030=∠ADE ,根据上一问用余弦定理，求解AD ,然后030cos AD DE =，最后根据梯形的面积公式求面积.试题解析：解：（Ⅰ）在中，因为，所以．由正弦定理得：sin sin AC CD ADC CAD=∠∠，即．（Ⅱ）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍负）．过点作于，则为梯形的高．因为，，所以．在直角中，．11()622ABCD S AB CD DE =+⋅=⨯⨯=梯形即梯形的面积为考点：1.正弦定理；2.余弦定理.名师点睛：对于解斜三角形的问题，一般把所求的角或边放在一个三角形内进行求解，在三角形内一般采用正余弦定理，当知道两角一边，一般用正弦定理，当知道两边及其夹角，或三边，一边用余弦定理，当知道两边和一边所对角时，正余弦定理都可以使用，然后结合三角形的性质，比如π=++C B A ,大边对大角和三角形的面积公式进行求解. 18.（本小题满分12分）清华大学自主招生考试题中要求考生从A ，B ，C 三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A ，B ，C 三题答卷数如下表：600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A 题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B ，C 题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A 题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A 题作答的答卷中，记其中得优的份数为X ，求X 的分布列及其数学期望E X （）．【答案】(Ⅰ)5份，2份；（Ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据分层比是6011803=，所以每一层都是按此分层比抽取，B 题抽取601300⨯，C 题抽取的是601120⨯；（Ⅱ）由题可知得优的概率是31，所以A 题抽取的3人中，答案满足优的份数⎪⎭⎫⎝⎛313~，B X ,根据二项分布的公式列出分布列，和期望. 试题解析：解：（Ⅰ）由题意可得：（Ⅱ）由题意可知，A 题答案得优的概率为，显然被抽出的A 题的答案中得优的份数的可能取值为0,1,2,3，且1~(3,)3X B ．0303128(0)3327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；1213124(1)339P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 2123122(2)339P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；333121(3)3327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 随机变量的分布列为：所以01231279927EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（）．考点：1.分层抽样；2.二项分布. 19.（本题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥面ABC ，2,==⊥AC BC AC BC ， 13AA =，D 为AC 的中点.（Ⅰ）求证：11//BDC AB 面；（Ⅱ）求二面角CBD C --1的余弦值；（Ⅲ）在侧棱1AA 上是否存在点P ，使得1BDC CP 面⊥？请证明你的结论.CBA【答案】详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明线面平行，证明线线平行，则线面平行，一般根据中位线平行，或根据平行四边形对边平行，此题可以连接C B 1交1BC 于点O ,连接OD ，证明1//AB OD ; (Ⅱ)此问根据垂直关系，建立空间直角坐标系，以1C 为原点，求两个平面BD C 1和平面CBD 的法向量，注意由线面垂直，根据法向量夹角的余弦值计算；（Ⅲ）根据上一问，所建立的坐标系，设()0,2y P ，，如果存在线面垂直，那么CP 要垂直于平面内的两条相交直线，所以证明并计算01=⋅→→B C CP ,和01=⋅→→D C CP ,是否能够同时成立.试题解析：（I ）证明：连接B 1C ，与BC 1相交于O ，连接OD ．∵BCC 1B 1是矩形，∴O 是B 1C 的中点．又D 是AC 的中点，∴OD//AB 1．∵AB 1⊄面BDC 1，OD ⊂面BDC 1，∴AB 1//面BDC 1．（II ）解：如图，建立空间直角坐标系，则C 1（0，0，0），B （0，3，2），C （0，3，0），A （2，3，0），D （1，3，0），1(03,2)CB =，1(1,3,0)CD =，设111(,,)n x y z =是面BDC 1的一个法向量，则110,0n C B n C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1111320,30y z x y +=⎧⎨+=⎩，取11(1,,)32n =-. 易知1(0,3,0)C C =是面ABC 的一个法向量. 1112cos ,7n C Cn C C n C C ==-⨯.∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为27. （III ）假设侧棱AA 1上存在一点P 使得CP ⊥面BDC 1.设P （2，y ，0）（0≤y ≤3），则 (2,3,0)CP y =-，则110,0CP C B CP C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即3(3)0,23(3)0y y -=⎧⎨+-=⎩. 解之3,73y y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴方程组无解. ∴侧棱AA 1上不存在点P ，使CP ⊥面BDC 1.考点：1.线面平行的判定定理；2.空间向量解决二面角；3.空间向量求解垂直关系.名师点睛：1.证明线面平行时，一般利用判定定理证明线线平行，一般有两种方法，法一，没有中点时，可找平行四边形的对边平行，法二，当有中点时，可以做辅助线，再找中点，证明中位线平行；2.对于证明垂直，求各种角和距离的问题，可以采用向量法，根据公式求解，前提是要会建坐标系.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，右顶点A 是抛物线28y x =的焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点5(0,)3P 的直线l 与椭圆交于M ，N 两个不同的点，且使43QM QN QP =-成立（Q 为直线l 外的一点）？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）1422=+y x ；（Ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)此题为待定系数法求椭圆方程的系数的问题，首先根据抛物线的焦点确定顶点，即参数a ，根据离心率确定c ，又根据222c a b -=，确定参数，代入方程；（Ⅱ）对于过定点的直线，一般要考虑两种情况，斜率不存在，和斜率存在两种情况，当斜率不存在时，0=x ，计算N M ,的坐标，判定是否满足条件，当斜率存在时，设直线35+=kx y 与椭圆方程联立，根据韦达定理，由→→→-=QP QN QM 34,→→=∴PN PM 4代入坐标运算，根据坐标关系消去坐标参数，看是否存在参数k .试题解析：解：（Ⅰ）由题意得：2=a ………….1分由23==a c e ，解得，3=c ，由222c a b -=得：1,2==b a ，…………3分所以椭圆方程是1422=+y x ……………4分（Ⅱ）→→→-=QP QN QM 34 ,→→=∴PN PM 4 ① ............6分当直线l 的斜率不存在时，()10-，M ，()10，N ,易知符合条件，此时直线方程是0=x (8)分当直线l 的斜率存在时，设直线的方程是35+=kx y ，代入1422=+y x 得 ()06412036922=+++kx x k由()03692561440022>+-=∆kk ，解得942>k 设()11,y x M ，()22,y x N 得122120-936k x x k +=+ ② 22136964kx x += ③ 由①得214x x = ④ …………10分由上式消去21,x x 得：()()22222416936936k k k =++，即10=矛盾综上，符合条件的直线是0=x ………12分考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆联立的综合问题.21.（本小题满分12分）已知函数21()ln (0)2f x x ax bx a =--≠. （Ⅰ）若2b =，且()y f x =存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()y f x =的图像与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：0'()0f x <．【答案】(Ⅰ)()()∞+-，，001;(Ⅱ)详见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)利用导数解决函数的性质问题，第一步，求函数的导数，并注意函数的定义域，第二步根据条件，因为函数存在单调递减区间，所以存在导数小于0，即存在当0>x 时，0122>-+x ax 有解，所以分0>a 和0<a 两种情况进行讨论确定参数的取值范围；（Ⅱ）首先设交点的坐标，并用根据中点坐标公式2210x x x +=，并根据()()21x f x f =，进行整理，为下一步消参做准备，第一步，求函数的导数，并将坐标代入，并整理为关于12x x 的函数，第二步，通过换元设t x x =12，得到关于t 的函数，应再次利用导数证明()t r 的正负，最后得到不等式. 试题解析：解：（I ）当2b =时，21()ln 22f x x ax x =-- 则2121'()2.ax x f x ax x x +-=--=-…………（2分）因为函数()f x 存在单调递减区间，所以'()f x <0有解.又因为x >0时，则ax 2+2x －1>0有x >0的解.①当a >0时，y=ax 2+2x －1为开口向上的抛物线，ax 2+2x －1>0总有x >0的解；②当a <0时，y=ax 2+2x －1为开口向下的抛物线，若ax 2+2x －1>0总有x >0的解；则需△=4+4a >0,且方程ax 2+2x －1=0至少有一正根.此时，－1<a <0.综上所述，a 的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞） …………（5分）（II ）设点A,B 的坐标分别是（x 1, 0），（x 2, 0），0<x 1<x 2.则点AB 的中点横坐标为120,2x x x += 22212121212121211()()ln ln ()()21ln ln ()()02f x f x x x a x x b x x x x a x x b x x -=-----⎡⎤=--++-=⎢⎥⎣⎦则 2121211ln ln ()()2x x a x x b x x ⎡⎤-=++-⎢⎥⎣⎦ …………（7分）21002101212212211221221122111ln ln 122'()()22(1)2()11[(ln ln )][ln ]1x x a f x ax b x x b x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=-+-=-++---=--=--+-+…………（9分）设,12x x t =则2122112(1)2(1)ln ln , 1.11x x x t y t t x x t x --=-=->++ 令2(1)()ln , 1.1t r t t t t-=->+则22241(1)().(1)(1)t r t t t t t -'=-=-++ 因为1>t 时，()0r t '<，所以)(t r 在+∞,1[）上单调递减. 故()(1)0.r t r <= 而2110x x >-. 故0'()0f x < …………（12分）考点：1.利用导数解决函数的综合问题；2.二次不等式恒成立；3.换元，消参的化简问题.四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。

海南省2015届高三5月模拟数学(理)试题 Word版含答案

第5题海南省2015年高考模拟测试题理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后，请用2B 案标号.)1、若i 为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 表示复数z ，则复数z的共轭复数是A ．35i - B. i - D ．i 2、能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是 A ．3()4f x x x =+B ．()x x f x e e -=+C ．()tan2x f x = D ． 5()15xf x n x-=+ 3、若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax的图象在0x=处的切线与圆122=+y x 相切,则a b +的最大值是A. 4B.C. 2D.4、设集合{}2),(≤+=y x y x A ，{2(,)B x y A y x =∈≤，从集合A 中随机地取出一个元素(,)Px y ，则(,)P x y B ∈的概率是A ．121．2417 D ．655、在ABC ∆中，30CAB CBA ∠=∠=，,AC BC 边上的高分别为,BDAE ，则以,A B 为焦点，且过,D E 两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为A. 1B.C. 2D. 6、根据如图所示程序框图，若输入2146m =，1813n =，则输出m 的值为A. 34B. 37C. 148D.333 7、下列命题，正确的个数是①直线53x π=是函数sin 2y x x =的一条对称轴1A第8题图②将函数3cos()2y xπ=+的图像上的每个点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度变为函数sin(2)4y xπ=+的图像．③设随机变量ξ～)9,3(N，若()0.3P aξ<=，(3)a<，则(6)0.7P aξ<-=④101)x的二项展开式中含有1x-项的二项式系数是210.A. 1B. 2C. 3D. 48、如图，在棱长为a的正方体1111DCBAABCD-中，P为11DA的中点，Q为11BA上任意一点，FE、为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是A. 点P到平面QEF的距离B. 三棱锥QEFP-的体积C. 直线PQ与平面PEF所成的角D.二面角QEFP--的大小9、已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组31030,10x yx yx-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩则tan AOB∠A．34．47D．9410、已知函数()f x=()cosgx xπ=在区间[0,2]上的图像交于,AB两点，则OAB∆的面积是A.8B.2C.8D.411、已知双曲线2213yx-=的左、右焦点分别为12,F F，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使2112sinsinPF FePF F∠=∠，Q点为直线1PF上的一点，且13QF=，则221FQ FF⋅的值为A．225C．52D．212、设等差数列{n a的前n项和为n S，已知()37712012(1)1a a-+-=，()32006200612012(1)1a a-+-=-，则下列结论正确的是A．20122012S=-，20127a a>B．20122012S=，20127a a>C．20122012S=-，20127a a<D．20122012S=，20127a a<第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13、在△ABC 中，2AB=，3AC=，0AB AC⋅<，且△ABC的面积为32，则BAC∠=_______14、采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产DC第18题图第15题图俯视图生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为_________15、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中∆的面积为__________.16、若对于定义在R 上的函数()f x ,其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—伴随函数”. 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①()0f x =“λ—伴随函数”；②()f x x =不是“λ—伴随函数”； ③2()f x x =是一个“λ—伴随函数”；④“ 21—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确．．．的序号是_________（填上所有不．正确．．的结论序号）．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4232S S =+，22n n a a =，（1）求等差数列{}n a 的通项公式n a .（2）令2221(1)n nn b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T .证明：对任意*n N ∈，都有 31164n T ≤<.18. （本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，（1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（3）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD 出EF EA ；若不存在，说明理由． 19.（本小题满分12分）某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N 名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为2人。

2015年海南省高考物理模拟试卷(5月份)

2015年海南省高考物理模拟试卷（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共6小题，共18.0分)1.如图所示．绕在铁芯上的线圈与电源、滑动变阻器和开关组成闭合回路．在铁芯的右端套有一个表面绝缘的铜环A．不计铁芯和铜环A之问的摩擦．则下列情况中铜环A会向右运动的是（）A.线圈中通以恒定的电流B.通电时，使滑动变阻器的滑片P向右匀速移动C.通电时，使滑动变阻器的滑片P向左加速移动D.将开关突然断开的瞬间【答案】C【解析】解：A、线圈中通以恒定的电流时，线圈产生稳恒的磁场，穿过铜环A的磁通量不变，没有感应电流产生，环A不动．故A错误．B、通电时，使变阻器的滑片P作向右匀速滑动时，变阻器接入电路的电阻增大，回路中电流减小，线圈产生的磁场减小，穿过铜环A磁通量减小，产生感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同，二者相互吸引，故A向左运动．故B错误．C、通电时，使变阻器的滑片P作左加速滑动时，变阻器接入电路的电阻减小，回路中电流增大，线圈产生的磁场增强，穿过铜环A磁通量增大，产生感应电流．感应电流的磁场方向与原磁场的方向相反，二者相互排斥，环A向右运动．故C正确．D、将电键突然断开的瞬间，线圈产生的磁场从有到无消失，穿过穿过铜环A的磁通量减小，产生感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同，二者相互吸引，故A向左运动．故D错误．故选：C感应电流产生的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化．根据这个条件分析判断有没有感应电流产生．然后根据楞次定律判断出感应电流的方向，最后使用左手定则判断出环A受力的方向．该题考查安培定则、楞次定律和左手定则的应用，一定要理解三个定律（定则）的区别，能够正确使用它们．本题也可以使用楞次定律的推广形式来处理，该方法比较简单．2.如图所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面B上，现用大小相等方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动．则（）A.A与B之间一定存在摩擦力B.B与地面之间一定存在摩擦力C.B对A的支持力一定等于mgD.地面对B的支持力大小一定等于（m+M）g【答案】D【解析】解：A、C、再对物体m受力分析，受重力mg、已知的推力F、斜面体M对m的支持力N′和摩擦力f，当推力F沿斜面分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，如下图：当推力F沿斜面分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，如下图：当推力F沿斜面分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，如下图：根据共点力平衡的条件，运用正交分解法，可以得到：N′=mgcosθ+F sinθ故A错误，C错误；B、D、先对两个木块整体受力分析，受到重力（M+m）g、支持力N和已知的两个推力，如图所示：对于整体，由于两个推力的合力刚好为零，故整体与地面间没有摩擦力；根据共点力平衡条件，有：N=（M+m）g故B错误，D正确；故选：D．先对两个木块整体进行受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力；再对物体A受力分析，根据平衡条件求解物体A对物体B的支持力和摩擦力．本题关键是对两个木块整体受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力，然后再对物体m受力分析，再次根据平衡条件列式求解出各个力的情况．3.雾霾天气容易给人们的正常生活造成不良影响．在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，于是，司机紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图象，以下说法正确的是（）A.因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B.在t=5s时追尾C.在t=3s时追尾D.由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾【答案】C【解析】解：根据速度-时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，t=3s时，b车的位移为：s b=v b t=10×3m=30ma车的位移为：s a=×（30+20）×1+×（20+15）×2=60m，则s a-s b=30m，所以在t=3s时追尾．故ABD错误，C正确．故选：C．当两车通过的位移之差等于30m时，两车会发生追尾．根据速度-时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，进行分析．解答本题关键要抓住速度图象的面积表示位移，由几何知识和位移关系进行求解．4.法拉第发明了世界上第一台发电机--法拉第圆盘发电机．铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘如图示方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为l，圆盘匀速转动的角速度为ω．下列说法正确的是（）A.圆盘产生的电动势为Bωl2，流过电阻R 的电流方向为从b到aB.圆盘产生的电动势为Bωl2，流过电阻R 的电流方向为从a到bC.圆盘产生的电动势为Bωπl2，流过电阻R 的电流方向为从b到aD.圆盘产生的电动势为Bωπl2，流过电阻R 的电流方向为从a到b【答案】A【解析】解：将圆盘看成无数幅条组成，它们都切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，根据右手定则圆盘上感应电流从边缘流向圆心，则流过电阻R的电流方向为从b 到a．根据法拉第电磁感应定律，得圆盘产生的感应电动势E=B l=B l•=B l2ω故选：A．根据右手定则判断通过R的感应电流方向．根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与转动角速度有关．本题是右手定则和法拉第电磁感应定律的综合应用，考查对实验原理的理解能力，同时注意切割磁感线相当于电源，内部电流方向是从负极到正极．5.小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的斜杆与竖直方向成θ角，斜杆下端连接一质量为m的小铁球．横杆右端用一根细线悬挂一相同的小铁球，当小车在水平面上做直线运动时，细线保持与竖直方向成α角（α≠θ），设斜杆对小铁球的作用力为F，下列说法正确的是（）A.F沿斜杆向上，F=B.F沿斜杆向上，F=C.F平行于细线向上，F=D.F 平行于细线向上，F=【答案】D【解析】解：对右边的小铁球研究，受重力和细线的拉力，如图根据牛顿第二定律，得：mgtanα=ma得到：a=gtanα…①对左边的小铁球研究，受重力和细杆的弹力，如图，设轻杆对小球的弹力方向与竖直方向夹角为β由牛顿第二定律，得：m′gtanβ=m′a′…②′…③因为a=a′，得到β=α≠θ，则：轻杆对小球的弹力方向与细线平行，大小为′=；故选：D．先对细线吊的小球分析进行受力，根据牛顿第二定律求出加速度．再对轻杆固定的小球应用牛顿第二定律研究，得出轻杆对球的作用力大小和方向．绳子的模型与轻杆的模型不同：绳子的拉力一定沿绳子方向，而轻杆的弹力不一定沿轻杆方向，与物体的运动状态有关，可根据牛顿定律确定．6.一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O处产生的场强大小E0=，方向如图所示．把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4．则（）A.E1＜B.E2=C.E3＞D.E4=【答案】C【解析】解：根据点电荷电场强度公式E=k，且电荷只分布球的表面，对于图甲，虽表面积相同，但由于间距的不同，则上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小关系为E l＞E2；因电荷Q在球心O处产生物的场强大小E0=，则E1＞；对于图乙，半球面分为表面积相等的左、右两部分，是由于左右两个半个球壳在同一点产生的场强大小相等，则根据电场的叠加可知：左侧部分在O点产生的场强与右侧电荷在O点产生的场强大小相等，即E3=E4．由于方向不共线，由合成法则可知，E3＞；故C正确，ABD错误；故选：C．根据电场的叠加原理，分析半球壳在O点的场强方向，再比较场强的大小关系．根据E=k，结合左右两侧球壳上点电荷到O点距离的关系，进行分析．考查点电荷的电场强度的应用，知道电荷的分布，掌握矢量的叠加法则，对于此题采用“反证法”来区别选项的正误是很巧妙的，注意总结应用．二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)7.下列说法中与物理学史实相符的是（）A.牛顿认为力是改变物体运动状态的原因B.亚里士多德认为力是维持物体运动的原因C.笛卡尔通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值D.伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动【答案】ABD【解析】解：AB、亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，牛顿认为力是改变物体运动状态的原因，故AB正确；C、卡文迪许测出了万有引力常量，故C错误；D、伽利略通过铜球在斜面上的实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动，故D正确；故选：ABD根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．8.发射月球探测卫星要经过多次变轨．如图所示，Ⅰ是某月球探测卫星发射后的近地圆轨道．Ⅱ、Ⅲ是两次变轨后的转移椭圆轨道，O点是Ⅱ、Ⅲ轨道的近地点，Q、P分别是Ⅱ、Ⅲ轨道的远地点．则下列说法止确的是（）A.在Ⅱ、Ⅲ这两个轨道上，卫星在O点的速度相同B.在Ⅱ、Ⅲ这两个轨道上，卫星在O点的加速度相同C.卫星在Q点的机械能小于其在P点的机械能D.卫星在Q点的机械能大于其在P点的机械能【答案】BC【解析】解：A、卫星在不同轨道上具有不同的机械能，向更高轨道发射卫星需要克服重力做更多的功，故同一卫星在高轨道上的机械能比低轨道上的机械能来得大，故在O点，由于不同轨道卫星具有不同的机械能，而在O点具有相同的重力势能，故不同轨道的卫星在O点具有不同的速度大小，故A错误；B、卫星在O点运动时只受万有引力作用，卫星产生的加速度即为万有引力加速度，故不管卫星在哪个轨道上运动经过O点时都具有相同的加速度，故B正确；C、D、Q所在轨道高度比P点所在轨道高度小，卫星在高轨道上运行时的机械能大于在低轨道上运行时的机械能，故知Q点卫星的机械能小于在P点的机械能，所以C正确，D错误；故选：BC．O点为椭圆轨道运动的近地点，卫星在近地点要做离心运动，故在不同椭圆轨道上运动的卫星在近地点的速度大小不同，轨道越高在近地点的速度越大，在近地点只有万有引力作用，故产生加速度相同．卫星向更高轨道发射，需要克服重力做更多的功，故卫星轨道越高，其机械能越大．掌握卫星变轨原理，知道向更高轨道发射卫星需要克服重力做更多的功，卫星获得的机械能大，从能量角度分析可以使问题简化．9.两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（）A.q1与q2带同种电荷B.C点的电场强度大小为零C.NC间场强方向向x轴正方向D.将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功【答案】BD【解析】解：A、由图象可知，两点的电势一正一负，则q1与q2带异种电荷．故A错误．B、电势随x变化图线的切线斜率表示电场强度，C点处切线斜率为零，则电场强度大小为零，故B正确．C、由图可知：N→C段中，电势升高，所以场强方向沿x轴负方向．故C错误．D、因N→D段中，电势先高升后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后负功．故D正确；故选：BD．φ-x图象的斜率等于电场强度E．根据两点电荷连线的电势高低的分布如图所示，由于沿着电场线电势降低，可知两点电荷的电性．根据功能关系分析电场力做功的正负．电势为零处，电场强度不一定为零．电荷在电场中与电势的乘积为电势能．电场力做功的正负决定电势能的增加与否，注意图象斜率表示电场强度是解题的突破口．10.如图所示为一个小型电风扇电路简图，其中理想变压器的原、副线圈的匝数比为n，原线圈接电压为U的交流电源，输出端接有一只电阻为R的灯泡L和风扇电动机D，电动机线圈电阻为r．接通电源后，电风扇正常运转，测出通过风扇电动机的电流为I，则下列说法正确的是（）A.风扇电动机D两端的电压为I rB.理想变压器的输入功率为C.风扇电动机D输出的机械功率为-I2rD.若电风扇由于机械故障被卡住，则通过原线圈的电流为【答案】CD【解析】解：A、风扇电动机是非纯电阻，因此其两端电压不能为I r，应该与灯泡的电压相等，故A错误；B、理想变压器的原、副线圈的匝数比为n，原线圈接电压为U的交流电源，则输出端电压为，而电动机的输入功率为，灯泡的功率为I2R=，输入功率等于输出功率为+．故B错误；C、电动机的输入功率为，而电动机的线圈电阻消耗的功率为I2r，则电动机D的机械功率为-I2r．故C正确；D、因为副线圈两端的电压为，若电风扇由于机械故障被卡住，则副线圈回路可视为纯电阻电路，该回路的等效电阻为，所以副线圈中的电流为，通过原线圈的电流为，D正确；故选：CD理想变压器的工作原理是原线圈输入变化的电流时，导致副线圈的磁通量发生变化，从而导致副线圈中产生感应电动势．而副线圈中的感应电流的变化，又导致在原线圈中产生感应电动势．变压器的电流比与电压比均是有效值，电表测量值也是有效值．理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．同时当电路中有变压器时，只要将变压器的有效值求出，则就相当于一个新的恒定电源，其值就是刚才的有效值．六、多选题(本大题共1小题，共4.0分)15.下列有关热学的叙述中，正确的是（）A.布朗运动是指悬浮在液体中的花粉分子的无规则热运动B.随着分子间距离的增大，若分子间的相互作用力先增大后减小，此时分子间的作用力一定是引力C.热力学第一定律和热力学第二定律是相互矛盾的D.一定质量的理想气体在等温变化时，其内能一定不改变E.热量可以从低温物体传到高温物体而不引起其它变化【答案】BD【解析】解：A、布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，实质是液体分子的无规则热运动造成的，故A错误．B、分子间的相互作用力先增大后减小，此时分子间的必定大于平衡距离，此时分子间的作用力一定是引力，故B正确．C、热力学第一定律说明做功和热传递在改变物体内能方面是等效的，而热力学第二定律说明一切涉及热现象的宏观过程具有方向性，二者并不矛盾，故C错误．D、温度是气体内能的决定因素，故一定质量的理想气体在等温变化时，其内能一定不改变，故D正确．E、由热力学第二定律知，热量不可以从低温物体传到高温物体而不引起其它变化，故E错误．故选：BD布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，实质是液体分子的无规则热运动造成的；分子力与分子间距离有关，当距离在平衡距离之内时，距离增大合理减小，分子间的相互作用力先增大后减小，此时分子间的必定大于平衡距离，此时分子间的作用力一定是引力；热力学第一定律说明做功和热传递在改变物体内能方面是等效的，而热力学第二定律说明一切涉及热现象的宏观过程具有方向性；温度是气体内能的决定因素；热传递过程具有方向性本题重点掌握布朗运动的现象和实质，温度是气体内能的标志以及热力学第一、第二定律八、多选题(本大题共1小题，共4.0分)17.如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻t的波形图，如图乙所示为质点b从时刻t开始计时的v-t图象．若设振动正方向为沿+y轴方向，则下列说法中正确的是（）A.该简谐横波沿x轴正方向传播B.该简谐横波波速为0.4m/sC.若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4m大得多D.在时刻t，质点a的加速度比质点b的大E.再经过2s，质点a随波迁移0.8m【答案】ABD【解析】解：A、t时刻，从图乙可知质点b速度为-y方向，甲图中采用波形平移的方法可知波形沿x轴正方向传播，故A正确；B、由甲图得到波长为λ=4m，由乙图得到周期为T=10s，故波速：v==m/s=0.4m/s，故B正确；C、据发生明显衍射的条件可知，该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4m小得多，故C错误；D、在时刻t，质点a的位移比质点b的大，根据公式a=-，质点a的加速度比质点b的大，故D正确；E、质点a只在其平衡位置附近振动，并不会随波迁移，故E错误．故选：ABD．根据图甲得到波动情况，根据图乙得到质点b的振动情况，然后结合波形平移得到波的传播方向，根据公式v=求解速度；据波的传播特点和发生明显衍射的条件判断选项．本题关键要把握振动图象与波形图象之间的联系，知道波形平移的同时质点在平衡位置附近振动，根据公式求解速度；一定注意图乙是波的速度图象，否则易出错．三、实验题探究题(本大题共1小题，共6.0分)11.某同学利用如图1所示装置研究外力与加速度的关系．将力传感器安装在置于水平轨道的小车上，通过细绳绕过定滑轮悬挂钩码，小车与轨道及滑轮间的摩擦可忽略不计．开始实验后，依次按照如下步骤操作：①同时打开力传感器和速度传感器；②释放小车；③关闭传感器，根据F-t，v-t图象记录下绳子拉力F和小车加速度a．④重复上述步骤．（1）某次释放小车后得到的F-t，v-t图象如图2所示．根据图象，此次操作应记录下的外力F大小为______ N，对应的加速度a为______ m/s2．（保留2位有效数字）（2）利用上述器材和过程得到的多组数据作出小车的加速度a随F变化的图象（a-F图象），如图3所示．若图线斜率为k，则安装了力传感器的小车的质量为______ ．【答案】0.79；1.8；【解析】解：（1）根据v-t图象得到0.8s前小车是静止的，0.8s后小车做匀加速运动，所以此次操作应记录下的外力F大小为：F=0.785N=0.79N，根据v-t图象的斜率求出加速度：a==1.8m/s2．（2）根据a=可知a-F图象知道理论上直线斜率应等于小车质量的倒数，则小车的质量为m=．故答案为：（1）0.79，1.8；（2）（1）了解该实验装置，知道实验过程中小车的运动情况．根据F-t，v-t图象求出F大小和a的大小，（2）根据a=可知a-F图象知道理论上直线斜率应等于小车质量的倒数解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项．通过作图法研究两个变量之间的关系是物理里常用的一种手段，只有直线图形可以清楚地说明两变量之间的关系四、填空题(本大题共1小题，共9.0分)12.实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度．该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10-8Ω•m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻R x，从而确定导线的实际长度．可供使用的器材有：电流表：量程0.6A，内阻约0.2Ω；电压表：量程3V，内阻约9kΩ；滑动变阻器R1：最大阻值5Ω；滑动变阻器R2：最大阻值20Ω；定值电阻：R0=3Ω；电源：电动势6V，内阻可不计；开关、导线若干．回答下列问题：（1）实验中滑动变阻器应选______ （填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至______ 端（填“a”或“b”）．（2）在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接．（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图乙所示，读数为______ V．（4）导线实际长度为______ m（保留2位有效数字）．【答案】R2；a；2.3；94【解析】解：（1）本实验采用限流法测电阻，所以滑动变阻器的最大阻值应为R0和R x总阻值的4倍以上，R0=3Ω，所以滑动变阻器选R2，闭合开关S前应将滑片移至阻值最大处，即a处；（2）根据实验电路图，连接实物图，如图所示：（3）电压表量程为3V，由图乙所示电压表可知，其分度值为0.1V所示为：2.30V；（4）根据欧姆定律得：R0+R x===4.6Ω，则R x=1.6Ω由电阻定律：R x=ρ可知：L=，代入数据解得：L=94m；故答案为：（1）R2，a；（2）如图所示；（3）2.30；（4）94．（1）本实验采用限流法测电阻，所以滑动变阻器的最大阻值应为R0和R x总阻值的4倍以上，闭合开关S前应将滑片移至阻值最大处；（2）根据实验电路图，连接实物图；（3）根据图乙读出电压，注意估读；（4）根据欧姆定律及电阻定律即可求解．本题主要考查了电学元件选取原则和欧姆定律及电阻定律的直接应用，能根据电路图连接实物图，难度适中．五、计算题(本大题共2小题，共23.0分)13.如图所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．绳子两端的物体下落（上升）的加速度总是小于自由落体的加速度g，同自由落体相比，下落相同的高度，所花费的时间要长，这使得实验者有足够的时间从容的观测、研究．已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长，如果M=4m，求：（1）物体B从静止开始下落一段距离的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值．（2）系统在由静止释放后的运动过程中，物体C对B的拉力．【答案】解：（1）设物体的加速度为a，绳子的张力为T，对物体A：T-M g=M a对B、C整体：（M+m）g-T=（M+m）a因为M=4m，所以：a=g，根据运动学公式得，h=at2，h=gt02，解得：=3；（2）设B、C间的拉力为F，对C物体：mg-F=maF=mg-ma=mg，由牛顿第三定律知，C对B的拉力为mg；答：（1）物体B从静止开始下落一段距离的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值为3．（2）系统在由静止释放后的运动过程中，物体C对B的拉力为mg．【解析】（1）隔离A，对B、C整体分析，运用牛顿第二定律求出加速度的大小，结合位移时间公式求出物体B从静止开始下落一段距离的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值．（2）隔离对C分析，运用牛顿第二定律求出拉力的大小．解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．14.如图甲所示，比荷=k均带正电荷的粒子（可视为质点），以速度v0从A点沿AB方向射入长方形磁场区域，长方形的长AB=，宽AD=L，取粒子刚进入长方形区域的时刻为0时刻．垂直于长方形平面的磁感应强度如图乙所示变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），粒子仅在洛伦磁力的作用下运动．（1）若带电粒子在通过A点后的运动过程中不再越过AD边，要使其恰能沿DC方向通过C点，求磁感应强度B，及其磁场的变化周期T0为多少？（2）要使带电粒子通过A点后的运动过程中不再越过AD边，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B2T2应满足什么关系？【答案】解：（1）设粒子运动经过n个T0后沿DC方向射出磁场，则AB方向上。

海南省海南中学2015届高三5月月考数学(理)试题含解析

第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合(){}2log 1A x y x ==-，{}1B y y x ==-，则A B =（） A ． φ B ．()1,+∞ C ．[)1,+∞ D ．[)0,+∞【答案】B【解析】试题分析：{|1}A x x =>,{|0}B y y =≥，{|1}AB x x =>,选B 。

考点：集合的运算. 2.已知复数z 满足()1234i z i +=-,则z =（）A. 55 B 。

1 C 。

5 D.5【答案】C考点：复数的运算.3。

已知向量a ，b 的夹角为060，且1a =，2b =,则2a b +=（） A ．3 B ．5 C ．22 D ．23【答案】D【解析】试题分析：2222222(2)4441412cos 60212a b a b a a b b +=+=+⋅+=⨯+⨯⨯⨯︒+=，所以2a b +23=。

考点:向量的模。

4。

已知11a=,131n n n a a a +=+，则数列{}n a 的通项为n a =( ）A ．121n -B ．21n -C ．132n - D 。

32n - 【答案】C考点：由数列的递推式求通项公式。

5.执行右边的程序框图，若0.9p =,则输出的n =（ )A. 3B.4 C 。

5 D.6【答案】C【解析】试题分析：根据程序框图,每次循环中,s n 的值依次为0.5,2，0.75,3,0.875,4，0.9375,5，这时0.9s >结束循环，输出5s =。

考点:程序框图。

6.在圆22260x y x y +--=内,过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：圆的标准方程为22(1)(3)10x y -+-=，最长的弦CD 为直径，CD =AB 满足AB CD ⊥，圆心到E =，AB ==12S AB CD == 考点：直线与圆的位置关系。

海南省海南中学2015届高三5月月考数学(理)试题 Word版含答案

绝密★启用前海南中学2015届高三五月考理科数学（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合(){}2log 1A x y x ==-，{B y y ==，则A B =( )A ． φB ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞ 2. 已知复数z 满足()1234i z i +=-，则z =（）153.已知向量a ，b 的夹角为060，且1a =，2b =，则2a b +=（）A．．．4.已知11a =，131nn n a a a +=+，则数列{}n a 的通项为n a =（）A ．121n - B ．21n - C ．132n - D.32n -5. 执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n =（）A. 3B.4C.5D.66.在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A． B． C． D．7.将函数()y f x =的图像向右平移2π单位得到函数cos 2y x =的图像，则将函()y f x =的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，则()g x =（）A ．sin 4x -B ．cos 4xC ．sin xD ．cos x -8.设函数()()4sin 21f x x x =+-，则在下列区间中，函数()f x 不存在零点的是（） A ．[]4,2--B ．[]2,0-C ．[]0,2D ．[]2,49.已知直线l 过抛物线C ：24x y =的焦点，且与y 轴垂直，则直线l 与抛物线C 所围成的图形的面积为（） A ．43 B ．2 C ．83 D．310.已知3,22πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()tan 2tan 0αββ+-=，则tan α的最小值是（）A．4B．4- C．4- D．411.设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(a ﹥0,b ﹥0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得()220OP OF F P +=，其中O 为坐标原点，且122PF PF =，则该双曲线的离心率为( )A.31C.2D.12.对于函数()f x ，若对于任意的123,,x x x R∈，()()()123,,f x f x f x 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构成三角形的函数”。

2015海南高考压轴卷数学(理) Word版含解析

KS5U2015海南高考压轴卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 合{}i m m M )3(3,2,1-+-=（其中i 为虚数单位），{9,3}N =-，且M N ≠∅ ，则实数m 的值为（）A.3B. 1C. 2D.9- 2.正弦曲线x y sin =在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,3π的切线方程是（） A.0332=+-+πy x B.0332=-+-πy xC.033323=-+-πy x D.033323=+-+πy x 3.若向量)6,2(),1,2(+=+=x b x a ,又b a,的夹角为锐角,则实数x 的取值范围为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠->245x x x 且 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧->45x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-<545x x x 且D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<45x x4.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，离心率为5，则其渐进线方程为（） A.x y 21=B.x y 21±=C. x y 21-= D.x y 2±=5.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A.4B.2第5题图正视图俯视图AB DC DCABC.32D.36. 已知βα, 表示平面，n m ,表示直线，给出下列四个命题：①若α∥β，,,βα⊂⊂n m 则m ∥n ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥ ③若,,βα⊥⊥n m m ∥n ，则α∥β ④m ∥α，n ∥β，n m ⊥，则βα⊥ 其中错误的命题个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知直线0=-+a y x 与圆222=+y x 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量、-=+，则实数a 的值为（） A.2 B.2-C.2±D.1±8.现有下列命题:①命题“01,2=++∈∃x x R x ”的否定是“01,2≠++∈∃x x R x ”；②若{}0>=x x A ，{}1-≤=x x B ，则A B C A R =)( ；③直线013)2(=+++my x m 与03)2()2(=-++-y m x m 互相垂直的条件为2-=m ；④如果抛物线2ax y =的准线方程为1=y ，则41-=a .其中正确的命题的序号为（） A.②④ B.①② C.③④ D.②③ 9.已知递增数列{}n a 各项均是正整数，且满足n a n a 3=，则5a 的值为（） A.2 B.6 C. 8 D.910.设函数)sin()(ϕ+ω=x x f ()22,0π<ϕ<π->ω,给出以下四个论断： ①它的图象关于直线12π=x 对称；②它的图象关于点（)0,3π对称；③它的周期是π；④在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.以其中的两个论断为条件，余下的论断作为结论，则下列命题正确的是（）A.①③⇒②④或②③⇒①④B.①③⇒②④C. ②③⇒①④D.①④⇒②③11.江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价分别为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张.设x 是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该俱乐部的纯收入函数模型为x y 2lg =，则当这三种门票的张数分别为（）万张时，可以为失学儿童募捐的纯收入最大.A.1、0.、0.8B.0.6、0.8、1C. 0.6、1、0.8D.0.6、0.6、0.8 12. “已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>++a bx cx .”给出如下的一种解法：参考上述解法：若关于x 的不等式0<++++c x b x a x b 的解集为)1,21()31,1( --，则关于x 的不等式0>----cx bx a x b 的解集为（） A.)1,1(- B. )1,31()21,1( -- C. )1,31()21,( --∞ D.),31()21,(+∞--∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、（本大题共4小题，每小题5分） 13. 阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41内，则输入的实数x 的取值范围是 .（第16题）13题14. 已知Ω是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>><+0,0,6y x y x 表示的平面区域，A 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-><02,0,4y x y x 表示的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为_________. 15.抛物线x y =2与直线032=--y x 围成的平面图形的面积为 .16.下述数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现次.2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 … … … … … … … …三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震，同时导致了福岛核电站的泄露事件，给环境带来的一定的污染，也给世界各国的人们对环境的保护敲响了警钟.根据空气质量指数API （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表： API 0～50 51～200 101～150 151～200 201～250 251～300 >300 级别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 Ⅲ2 Ⅳ1 Ⅳ2 Ⅴ 状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染某环境部门对一城市一年（365天）的空气质量进行检测，获得的API 数据按照区间[](]100,50,50,0，(]150,100，(]200,150，(]250,200，(]300,250进行分组，得到频率分布直方图如下图：（1）求直方图中x 的值；（2）计算一年中空气质量为良和轻微污染的总天数；（3）求该城市一年中每天空气质量不为良且不为轻微污染的概率.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，1==AD PA ，3=AB ，点F 是PD 的中点，点E 在CD 上移动.（1）求三棱锥PAB E -的体积；（2）当点E 为CD 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的关系，并说明理由；（3）求证：AF PE ⊥.19.（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，椭圆C 上两点,P Q 在x 轴上的射影分别为左焦点1F 和右焦点2F ，直线PQ 的斜率为32，过点A 且与1AF 垂直的直线与x 轴交于点B ，1AF B ∆的外接圆为圆M ．（1）求椭圆的离心率；（2）直线213404x y a ++=与圆M 相交于,E F 两点，且21 2ME MF a ⋅=- ，求椭圆方程；（3）设点(0,3)N 在椭圆C 内部，若椭圆C 上的点到点N的最远距离不大于C 的短轴长的取值范围．20.已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差d 不等于0，设13,,k a a a 是公比为q 的等比数列{}n b 的前三项，（1）若7=k ，12a =（i ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ；（ii ）将数列{}n a 和{}n b 的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{}n c ，设其前n 项和为n S ，求211*21232(2,)n n n n S n n N -----+⋅≥∈的值P F DE C B A 18题图（2）若存在,k m >*m N ∈使得13,,,k m a a a a 成等比数列，求证：k 为奇数. 21.（本小题满分12分）设函数22()f x a x =（0a >），()ln g x b x =．（1）若函数()y f x =图象上的点到直线30x y --=距离的最小值为a 的值；（2）关于x 的不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围；（3）对于函数()f x 与()g x 定义域上的任意实数x ，若存在常数,k m ，使得()f x kx m≥+和()g x kx m ≤+都成立，则称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“分界线”．设2a =，b e =，试探究()f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦AP CD //，BC AD ,相交于E 点，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2. （1）求证：EDC P ∠=∠；（2）求证：EP EF EB CE ⋅=⋅.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点.（1）把曲线1C ，2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦AB 的长度.C24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()f x =．（１）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（２）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．KS5U2015海南高考压轴卷理科数学答案一、选择题1.A2.B3.A4.B5.C6.C7. C8.A9.C 10.A 11.C 12.B 解析：1.M N ≠∅ ，则M 中的复数必须为实数，所以3=m . 2x x y cos )(sin ''==,则213cos==πk ,即切线方程为)3(2123π-=-x y ,整理得0332=-+-πy x .故选B.3. 0108)1(6)2(2>+=+++=⋅x x x b a ,则45->x ,又b a,不共线,所以0)2)(1(62≠++-⨯x x ,则5-≠x 且2≠x ,所以实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠->245x x x 且.故选A.4.因为5=e ，所以21512=-=-=e ab，而焦点在y 轴上的双曲线的渐进线方程为x b a y ±=，所以该双曲线的渐进线方程为x y 21±=.故选B.5.由三角形的边长全为2，即底面三角形的高为3，所以左视图的面积为3223=⨯=s .故选C.6.只有③是正确的.①若α∥β，,,βα⊂⊂n m 则m ∥n 或异面； ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥或相交或异面；④m ∥α，n ∥β，n m ⊥，则βα⊥或α∥β.所以只有一个正确的，故选C.故选C.7.-=+两边平方，得0=⋅，所以90=∠AOB ，则AOB ∆为等腰直角三角形，而圆222=+y x 的半径2=AO ，则原点O 到直线的0=-+a y x 的距离为1，所以11100=+-+a ，即a 的值为2或2-.8.①命题的否定为：“01,2≠++∈∀x x R x ”；②{}A x xBC A R =>=0)( ；③由0)2(3)2)(2(=+--+m m m m ，得2-=m 或21；④抛物线的标准方程为y a x ⎪⎭⎫⎝⎛--=2122，由准线方程为1=y ，可得141=-a ，即41-=a .故选A.9. 若11=a ，则111==a a a ，与3131=⨯=a a 矛盾，若31≥a ，则31a a a ≥，而31=a a ，所以31a a ≥与数列{}n a 递增矛盾，于是21=a ，得31321=⨯==a a a ，62332=⨯==a a a ，93363=⨯==a a a ，而6543a a a a <<<，所以85=a .故选C.10.由函数)0)(sin()(>ωϕ+ω=x x f 的周期是π，可知.2=ω这)22)(2sin()(π<ϕ<π-ϕ+=x x f （1）若)(x f 的图像关于直线12π=x 对称，则1)6sin()12(±=ϕ+π=πf . 当1)6sin(=ϕ+π，且22π<ϕ<π-时，3π=ϕ；当1)6sin(-=ϕ+π时，322π-π=ϕk （z k ∈），与 )22π<ϕ<π-矛盾.因此3π=ϕ.这时⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=62sin )(x x f . 由0sin 3=π=⎪⎭⎫⎝⎛πf 可知)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛π0,3对称；由06<≤π-x ，得3320π<π+≤x ，可知)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.综上可知：①③⇒②④是正确的命题.（2）若)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛π0,3对称，则032sin 3=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ+π=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，又由22π<ϕ<π-知3π=ϕ，这时⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=32sin )(x x f . 由12sin 12=π=⎪⎭⎫⎝⎛πf 可知，直线12π=x 是)(x f 的对称轴；由（1）可知，)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.综上可知：②③⇒①④.故选A. 11. 设3元、5元、8元门票的张数分别为c b a ,,，则有⎪⎩⎪⎨⎧++===++,853,6.0,4.2c b a x ab c b a 整理得2.131522.19)35(2.19=-≤+-=ab b a x （万元）. 当且仅当⎩⎨⎧==,6.0,35ab b a 时等号成立，解得1,6.0==b a ，所以8.0=c .由于xy 2lg =为增函数，即此时y 也恰有最大值.故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.故选C. 12. 由0<++++c x b x a x b 的解集为)1,21()31,1( --，得0<+-+-++-cx bx a x b 的解集为)1,31()21,1( --，即0>----c x b x a x b 的解集为)1,31()21,1( --.故选B.二、填空题 13. []1,2-- 14. 9215.332 16.6解析：13.若[]2,2-∉x ，则()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∉=21,412xx f ，不合题意；当[]2,2-∈x 时，得[]1,2--∈x .14.区域Ω（不含边界）的面积为18，区域A （不含边界）的面积为4，故点P 落入区域A 的概率为92. 15.由⎩⎨⎧=--=,032,2y x x y 得抛物线与直线的交点为)3,9(),01,1(Q P .所以[]dx x x dx x x S )23((9110--+--=⎰⎰dx x x dx x )232(29110+-+=⎰⎰192343201342232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=x x x x 33232834=+=. 16. 第i 行第j 列的数记为ij A ，那么每一组i 与j 的解就是表中的一个数.因为第一行数组成的数列{}),2,1(⋅⋅⋅⋅=j A ij 是以2为首项，公差为1的等差数列，所以11)1(2+=⨯-+=j j A ij .所以第j 列数组成的数列{}),2,1(⋅⋅⋅⋅=i A ij 是以1+j 为首项，公差为j 饿等差数列，所以1)1(1+=⨯-++=ij j i j A ij .令20101=+=ij A ij ，即1200972784149494128772009⨯=⨯=⨯=⨯=⨯==ij ，故表中2010出现6次. 三、解答题 17. 解：（1）由图可知，509125123150)912581825318257365218253(150⨯-=⨯++++-=x ，解得18250119=x .（2）219)5036525018250119(365=⨯+⨯⨯；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为533652195036525018250119==⨯+⨯.则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为52531=-. 18.解：（1）ABCDPA 平面⊥ ，所以PA S V V ABE ABE P PAB E ⋅==∆--31631312131=⨯⨯⨯⨯=. （2）当点E 为BC 的中点时，EF ∥平面PAC ，理由如下：因为点F E ,分别为CD 、PD 的中点，所以EF ∥PC . 又因为PAC PC 平面⊂，PAC EF 平面⊄，所以EF ∥平面PAC . （3）因为ABCD PA 平面⊥，ABCD CD 平面⊂，所以PA CD ⊥. 又是矩形ABCD ，所以AD D ⊥C . 因为A AD PA = ，所以PAD CD 平面⊥. 又PAD AF 平面⊂，所以DC AF ⊥.因AD PA =，点F 是PD 的中点，所以PD AF ⊥. 又D PD CD = ，所以PDC AF 平面⊥，又PDC PE 平面⊂，所以AF PE ⊥.19.解：⑴由条件可知⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c Q a b c P 22,,,，因为23=PQ k ，所以得：21=e . （2）由⑴可知，c b c a 3,2==，所以，)0,3(),0,(),3,0(1c B c F c A -，从而)0,(c M .半径为a ，因为221a -=⋅，所以 120=∠EMF ，可得：M 到直线距离为2a，从而求出2=c ，所以椭圆方程为：1121622=+y x . （3）因为点N 在椭圆内部，所以3>b ，设椭圆上任意一点为),(y x k ，则2222)26()3(≤-+=y x KN .由条件可以整理得：018941822≥+-+b y y ，对任意[])3(,>-∈b b b y 恒成立，所以有：⎩⎨⎧≥+--+--≤-,01894)(18)(,922b b b b 或者⎩⎨⎧≥+--⨯+-->-,01894)9(18)9(,922b b 解之得： (]6212,62-∈b .20. （1）因为7k =，所以137,,a a a 成等比数列，又{}n a 是公差0d ≠的等差数列，所以()()211126a d a a d +=+，整理得12a d =，又12a =，所以1d =， 112b a ==，32111122a b a dq b a a +====，所以()11111,2n n n n a a n d n b b q -=+-=+=⨯=，①用错位相减法或其它方法可求得{}n n a b 的前n 项和为12n n T n +=⨯；② 因为新的数列{}n c 的前21n n --项和为数列{}n a 的前21n -项的和减去数列{}n b 前n 项的和，所以121(21)(22)2(21)(21)(21)221n n n n n n n S ----+-=-=---. 所以211212321n n n n S -----+⋅=-．⑵ 由d k a a d a ))1(()2(1121-+=+，整理得)5(412-=k d a d ，因为0≠d ，所以4)5(1-=k a d ，所以3111232a a d k q a a +-===.因为存在m ＞k,m ∈N *使得13,,,k m a a a a 成等比数列，所以313123⎪⎭⎫⎝⎛-==k a q a a m ，又在正项等差数列{a n }中，4)5)(1()1(111--+=-+=k m a a d m a a m ，所以3111234)5)(1(⎪⎭⎫⎝⎛-=--+k a k m a a ，又因为01>a ，所以有[]324(1)(5)(3)m k k +--=-，因为[]24(1)(5)m k +--是偶数，所以3(3)k -也是偶数，即3-k 为偶数，所以k 为奇数.21. （1）解法一：设函数22y a x =图象上任意一点为2200(,)P x a x ，则点P 到直线30x y --=的距离为d ==，当02102x a -=，即0212x a =时，min d ==2120a =，或214a =，又因为抛物线22()f x a x =与直线30x y --=相离，由22,3,y a x y x ⎧=⎨=-⎩得2230a x x -+=，故21120a ∆=-<，即2112a >，所以214a =，即12a =．解法二：因为22()f x a x =，所以2'()2f x a x =，令2'()21f x a x ==，得212x a =，此时214y a =，则点2211(,)24a a 到直线30x y --==2120a =，或214a =．（以下同解法一）（2）解法一：不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，等价于22(1)210a x x --+>恰有三个整数解，故210a -<，令22()(1)21h x a x x =--+，由(0)10h =>且2(1)0(0)h a a =-<>，所以函数22()(1)21h x a x x =--+的一个零点在区间(0,1)，则另一个零点一定在区间[3,2)--内，所以(2)0,(3)0,≤h h ->⎧⎨-⎩解之得4332≤a <，故所求a 的取值范围为43[,]32．解法二：22(1)210a x x --+>恰有三个整数解，故210a -<，即1a >，因为[][]22(1)21(1)1(1)10a x x a x a x --+=--+->，所以1111x a a <<-+，又因为1011a<<+，所以1321a -<<--，解之得4332a <<．（3）设21()()()l n 2Fxf x gx x e x=-=-，则2'(()e x e x x F x x x x x-+=-==．所以当0x <<'()0F x <；当x >'()0F x >．因此x =()F x 取得最小值0，则()f x 与()g x 的图象在x =)2e．设()f x 与()g x 存在 “分界线”，方程为(2e y k x -=，即2ey kx =+-由()2≥e f x kx +-x ∈R 恒成立，则2220x kx e --+在x ∈R 恒成立．所以22244(2)4844(0≤k e k e k ∆=-=-=恒成立，因此k =下面证明()(0)2eg x x ->恒成立．设()ln 2e G x e x =-，则()e G x x '==．所以当0x <<'()0G x >；当x >'()0G x <．因此x =()G x 取得最大值0，则()(0)2eg x x ->成立．故所求“分界线”方程为：2ey =-．选做题：22.证明：（1）因为EC EF DE ⋅=2，所以DE EF EC DE ::=，又因为DEF ∠是公共角，所以DEF ∆∽CED ∆，所以C EDF ∠=∠.因为AP CD //，所以P C ∠=∠，所以EDF P ∠=∠.（2）由（1）知，EDF P ∠=∠，又FED AEP ∠=∠，所以DEF ∆∽PEA ∆，所以AE EF EP DE ::=，即EP EF DE AE ⋅=⋅.因为BC AD ,为相交弦，所以EB CE DE AE ⋅=⋅，故EP EF EB CE ⋅=⋅.23. 解：（1）曲线2C ：π4θ=（R ∈ρ）表示直线x y =．曲线1C ：θρcos 6=，θρρcos 62=，所以x y x 622=+，即9)3(22=+-y x ．（2）圆心（3，0）到直线的距离 d =，3=r ，所以弦长AB =23． 24. （1）由题设知：1250x x ++--≥，如图，在同一坐标系中作出函数12y x x =++-和5y =的图象（如图所示）,知定义域为(][),23,-∞-+∞ . （2）由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++-+≥，即12x x a ++-≥-，又由（1）123x x ++-≥，∴ 3,3a a -≤≥-即．。

2015年海南省高考数学模拟试卷(理科)(5月份)【解析版】

2015年海南省高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.）1．（5分）若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 表示复数z，则复数的共轭复数是（）A．﹣i B．﹣i C．i D．i2．（5分）能够把圆O：x2+y2＝16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）＝4x3+x B．C．D．f（x）＝e x+e﹣x3．（5分）若函数f（x）＝﹣e ax（a＞0，b＞0）的图象在x＝0处的切线与圆x2+y2＝1相切，则a+b的最大值是（）A．4B．2C．2D．4．（5分）设集合A＝{（x，y）||x|+|y|≤2}，B＝{（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A 中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为（）A．1B．C．2D．26．（5分）根据如图所示程序框图，若输入m＝2146，n＝1813，则输出m的值为（）A．1B．37C．148D．3337．（5分）下列命题，正确的个数是①直线x＝是函数y＝sin2x﹣cos2x的一条对称轴②将函数y＝cos（x+）的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度变为函数y＝sin（2x+）的图象．③设随机变量ξ﹣N（3，9），若P（ξ＜α）＝0.3，（α＜3），则P（ξ＜6﹣α）＝0.7④（2﹣）10的二项展开式中含有x﹣1项的二项式系数是210．（）A．1B．2C．3D．48．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小9．（5分）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则tan∠AOB的最大值等于（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝sinπx和函数g（x）＝cosπx在区间[0，2]上的图象交于A，B两点，则△OAB面积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线x2﹣＝1的左、右焦点分别为F1，F2双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使＝e，Q点为直线PF1上的一点，且＝3，则•的值为（）A．B．C．D．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（a7﹣1）3+2012（a7﹣1）＝1，（a2006﹣1）3+2012（a2006﹣1）＝﹣1，则下列结论正确的是（）A．S2012＝﹣2012，a2012＞a7B．S2012＝2012，a2012＞a7C．S2012＝﹣2012，a2012＜a7D．S2012＝2012，a2012＜a7二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，||＝2，||＝3，•＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC＝．14．（5分）采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中△P AB的面积为．16．（5分）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）＝0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ﹣伴随函数”．有下列关于“λ﹣伴随函数”的结论：①f（x）＝0 是常数函数中唯一个“λ﹣伴随函数”；②f（x）＝x不是“λ﹣伴随函数”；③f（x）＝x2是一个“λ﹣伴随函数”；④“﹣伴随函数”至少有一个零点．其中不正确的序号是（填上所有不正确的结论序号）．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝3S2+2，a2n＝2a n，（1）求等差数列{a n}的通项公式a n．（2）令b n＝，数列{b n}的前n项和为T n．证明：对任意n∈N*，都有≤T n＜．18．（12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC，EA⊥EB．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．19．（12分）某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为2人．（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（2）学校从成绩在[70，100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为，设成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆C：+＝1的离心率为，椭圆C的右焦点F和抛物线G：y2＝4x的焦点相同．（1）求椭圆C的方程．（2）如图，已知直线l：y＝kx+2与椭圆C及抛物线G都有两个不同的公共点，且直线l与椭圆C交于A，B两点；过焦点F的直线l′与抛物线G交于C，D两点，记，求λ的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围；（3）是否存在最小的正常数m，使得：当a＞m时，对于任意正实数x，不等式f（a+x）＜f（a）•e x恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．四、选修4-1：几何证明选讲选答题（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BD•BE＝BA•BF．求证：（1）EF⊥FB；（2）∠DFB+∠DBC＝90°．五、选修4-4：坐标系与参数方程选讲．23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）＝（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t＝﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）＝|3x﹣1|+ax+3．（1）若a＝1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．2015年海南省高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.）1．（5分）若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 表示复数z，则复数的共轭复数是（）A．﹣i B．﹣i C．i D．i【解答】解：由题意可知z＝2+i，复数＝＝＝＝i．复数的共轭复数是：﹣i．故选：B．2．（5分）能够把圆O：x2+y2＝16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）＝4x3+x B．C．D．f（x）＝e x+e﹣x【解答】解：由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数．A中，f（0）＝0，且f（x）为奇函数，故f（x）＝4x3+x为“和谐函数”；B中，f（0）＝ln＝ln1＝0，且f（﹣x）＝ln＝ln＝﹣ln＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，所以f（x）＝ln为“和谐函数”；C中，f（0）＝tan0＝0，且f（﹣x）＝tan＝﹣tan＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，故f（x）＝tan为“和谐函数”；D中，f（0）＝e0+e﹣0＝2，所以f（x）＝e x+e﹣x的图象不过原点，故f（x））＝e x+e ﹣x不为“和谐函数”；故选：D．3．（5分）若函数f（x）＝﹣e ax（a＞0，b＞0）的图象在x＝0处的切线与圆x2+y2＝1相切，则a+b的最大值是（）A．4B．2C．2D．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）＝，在x＝0处的切线斜率k＝f′（0）＝，∵f（0）＝﹣，∴切点坐标为（0，﹣），则在x＝0处的切线方程为y+＝x，即切线方程为ax+by+1＝0，∵切线与圆x2+y2＝1相切，∴圆心到切线的距离d＝，即a2+b2＝1，（a＞0，b＞0），方法1：∵a＞0，b＞0，∴设a＝sin x，则b＝cos x，0＜x＜，则a+b＝sin x+cos x＝sin（x），∵0＜x＜，∴＜x＜，即当x＝时，a+b取得最大值为，法2：设z＝a+b，则b＝﹣a+z，平移直线b＝﹣a+z，由图象知当直线与图象在第一象限相切时，直线的截距最大，此时z最大，圆心到直线的距离d＝＝1，得|z|＝，则z＝或z＝﹣（舍），故a+b取得最大值为，故选：D．4．（5分）设集合A＝{（x，y）||x|+|y|≤2}，B＝{（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A 中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：集合A是一个正方形区域的内部及边界，4个顶点是（0，2）（0，﹣2）（2，0）（﹣2，0），集合B是抛物线y＝x2 下方的区域由，可求得两图象在第一象限的交点坐标为（1，1）∵抛物线y＝x2 下方的区域的面积，根据对称性，可得面积为＝5+2×＝，正方形的面积为，∴P（x，y）∈B的概率是故选：B．5．（5分）在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为（）A．1B．C．2D．2【解答】解：设|AB|＝2c，则在椭圆中，有c+c＝2a，∴椭圆的离心率为﹣1，而在双曲线中，有c﹣c＝2a′，∴双曲线的离心率为+1，∴椭圆和双曲线的离心率的乘积为（﹣1）（+1）＝2故选：C．6．（5分）根据如图所示程序框图，若输入m＝2146，n＝1813，则输出m的值为（）A．1B．37C．148D．333【解答】解：由如图所示程序框图，知：该程序的作用是：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．∵2146÷1813＝1 (333)1813÷333＝5 (148)333÷148＝2 (37)148÷37＝4∴m＝2146，n＝1813的最大公约数是37故选：B．7．（5分）下列命题，正确的个数是①直线x＝是函数y＝sin2x﹣cos2x的一条对称轴②将函数y＝cos（x+）的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度变为函数y＝sin（2x+）的图象．③设随机变量ξ﹣N（3，9），若P（ξ＜α）＝0.3，（α＜3），则P（ξ＜6﹣α）＝0.7④（2﹣）10的二项展开式中含有x﹣1项的二项式系数是210．（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，函数y＝sin2x﹣cos2x＝，x＝时，，所以直线x＝不是函数y＝sin2x﹣cos2x的一条对称轴，所以①不正确．对于②，将函数y＝cos（x+）的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得：y＝cos（2x+），再向左平行移动个单位长度得到：y＝cos（2x++）＝cos2x，不是函数y＝sin（2x+）的图象．所以②不正确．对于③，设随机变量ξ﹣N（3，9），若P（ξ＜α）＝0.3，（α＜3），则P（ξ＜6﹣α）＝0.7，所以③正确．对于④，（2﹣）10的二项展开式中，通项公式为：＝，，可得r＝4，故含有x﹣1项的二项式系数为：＝210．故④正确．故选：B．8．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小【解答】解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距离是定值．∴点P到平面QEF的距离为定值；B中，∵△QEF的面积是定值．（∵EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值；C中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，∴就不是定值．∴直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小为定值．故选：C．9．（5分）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则tan∠AOB的最大值等于（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组表示的可行域如图阴影部分，tan∠AOB的最大值，就是∠AOB的最大值时的正切函数值，由可得A（1，2），由可得B（2，1），k OB＝，k OA＝2，tan∠AOB＝＝．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）＝sinπx和函数g（x）＝cosπx在区间[0，2]上的图象交于A，B两点，则△OAB面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵sinπx＝cosπx＝sin（），x∈[0，2]，∴可解得：πx＝π﹣（）+2kπ，k∈Z（无解），或πx＝+2kπ，k∈Z ∴可解得：x＝+k，k∈Z，且x∈[0，2]，∴x＝，或，∴解得坐标：A（，），B（，﹣）．∴解得直线AB所在的方程为：y﹣＝﹣（x﹣），联立方程y＝0，可解得：x＝，及OC＝．∴S△OAB ＝S△OAC+S△COB＝＝．故选：A．11．（5分）已知双曲线x2﹣＝1的左、右焦点分别为F1，F2双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使＝e，Q点为直线PF1上的一点，且＝3，则•的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则由正弦定理可得＝＝2，∵m﹣n＝2，∴m＝4，n＝2，∵＝3，∴||＝3，||＝1，△PF1F2中，cos∠PF1F2＝＝，△QF1F2中，|QF2|＝＝，∴•＝＝．故选：A．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（a7﹣1）3+2012（a7﹣1）＝1，（a2006﹣1）3+2012（a2006﹣1）＝﹣1，则下列结论正确的是（）A．S2012＝﹣2012，a2012＞a7B．S2012＝2012，a2012＞a7C．S2012＝﹣2012，a2012＜a7D．S2012＝2012，a2012＜a7【解答】解：∵（a7﹣1）3+2012（a7﹣1）＝1，（a2006﹣1）3+2012（a2006﹣1）＝﹣1，∴（a7﹣1）3+（a2006﹣1）3+2012（a7﹣1）+2012（a2006﹣1）＝0，即[（a7﹣1）+（a2006﹣1）][（a7﹣1）2+（a2006﹣1）2﹣（a7﹣1）（a2006﹣1）]+2012[（a7﹣1）+（a2006﹣1）]＝0，整理得：[（a7﹣1）+（a2006﹣1）]{[（a7﹣1）﹣（a2006﹣1）]2+（a2006﹣1）2+2012]}＝0，∴（a7﹣1）+（a2006﹣1）＝0，即a7+a2006＝2．∵数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，∴S2012＝＝＝2012，可排除A、C；令f（x）＝x3+2012x，则f′（x）＝3x2+2012＞0，∴y＝f（x）为R上的增函数，又f（a7﹣1）＝1＞﹣1＝f（a2006﹣1），∴a7﹣1＞a2006﹣1，即a7＞a2006，故等差数列{a n}为递减数列，∴a7＞a2012，可排除B，二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，||＝2，||＝3，•＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC＝150°．【解答】解：∵在△ABC中，||＝2，||＝3，且△ABC的面积为，∴＝，即，解得sin∠BAC＝，又•＜0，∴，∴∠BAC＝150°．故答案为：150°．14．（5分）采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为0.25．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所求概率为＝0.25，故答案为：0.2515．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中△P AB的面积为．【解答】解：几何体的直观图如图：底面是边长为2的正三角形，高为2，顶点P在底面的射影是正三角形的已改顶点，直观图中△P AB是等腰三角形，斜高为：＝，△P AB的面积为：．故答案为：．16．（5分）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）＝0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ﹣伴随函数”．有下列关于“λ﹣伴随函数”的结论：①f（x）＝0 是常数函数中唯一个“λ﹣伴随函数”；②f（x）＝x不是“λ﹣伴随函数”；③f（x）＝x2是一个“λ﹣伴随函数”；④“﹣伴随函数”至少有一个零点．其中不正确的序号是①③（填上所有不正确的结论序号）．【解答】解：①设f（x）＝C是一个“λ﹣伴随函数”，则（1+λ）C＝0，当λ＝﹣1时，可以取遍实数集，因此f（x）＝0不是唯一一个常值“λ﹣伴随函数”，故①不正确；②∵f（x）＝x，∴f（x+λ）+λf（x）＝x+λ+λx，当λ＝﹣1时，f（x+λ）+λf（x）＝﹣1≠0；λ≠﹣1时，f（x+λ）+λf（x）＝0有唯一解，∴不存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）＝0对任意实数x都成立，∴（x）＝x不是“λ﹣伴随函数”，故②正确；③用反证法，假设f（x）＝x2是一个“λ﹣伴随函数”，则（x+λ）2+λx2＝0，即（1+λ）x2+2λx+λ2＝0对任意实数x成立，所以λ+1＝2λ＝λ2＝0，而此式无解，所以f（x）＝x2不是一个“λ﹣伴随函数”，故③不正确；④令x＝0，得f（）+f（0）＝0，所以f（）＝﹣f（0）若f（0）＝0，显然f（x）＝0有实数根；若f（0）≠0，f（）•f（0）＝﹣（f （0））2＜0．又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根．因此任意的“﹣伴随函数”必有根，即任意“﹣伴随函数”至少有一个零点，故④正确故答案为：①③三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝3S2+2，a2n＝2a n，（1）求等差数列{a n}的通项公式a n．（2）令b n＝，数列{b n}的前n项和为T n．证明：对任意n∈N*，都有≤T n＜．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则由S4＝3S2+2、a2n＝2a n，得，解得，所以；（2）因为，所以，则＝．因为n≥1，n∈N*，所以．18．（12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC，EA⊥EB．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点O，连接EO，DO．因为EB＝EA，所以EO⊥AB．…（1分）因为四边形ABCD为直角梯形，AB＝2CD＝2BC，AB⊥BC，所以四边形OBCD为正方形，所以AB⊥OD．…（2分）因为EO∩OD＝O所以AB⊥平面EOD．…（3分）因为ED⊂平面EOD所以AB⊥ED．…（4分）（Ⅱ）解：因为平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，平面ABE∩平面ABCD＝AB所以EO⊥平面ABCD，因为OD⊂平面ABCD，所以EO⊥OD．由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…（5分）因为△EAB为等腰直角三角形，所以OA＝OB＝OD＝OE，设OB＝1，所以O（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）．所以，平面ABE的一个法向量为．…（7分）设直线EC与平面ABE所成的角为θ，所以，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为．…（9分）（Ⅲ）解：存在点F，且时，有EC∥平面FBD．…（10分）证明如下：由，，所以．设平面FBD的法向量为＝（a，b，c），则有所以取a＝1，得＝（1，1，2）．…（12分）因为＝（1，1，﹣1）•（1，1，2）＝0，且EC⊄平面FBD，所以EC∥平面FBD．即点F满足时，有EC∥平面FBD．…（14分）19．（12分）某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为2人．（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（2）学校从成绩在[70，100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为，设成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，成绩在区间[90，100]内的频率为0.005×10＝0.05，所以，利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05＝72．所以，估计这次考试的平均分是7（2分）．由频率分布直方图可知，成绩分布在[70，80]间的频率最大，所以众数的估计值为区间[70，80]的中点值7（5分）…（6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）（2）由（1）知，成绩在[70，100]内的学生共有40×（0.3+0.25+0.05）＝24人，成绩在[80，90）这一小组的人数有40×0.025＝10人．所以从这一小组中抽出的人数为人，依题意知，，，，，，，，所以ξ的分布列为：数学期望．…（12分）20．（12分）已知椭圆C：+＝1的离心率为，椭圆C的右焦点F和抛物线G：y2＝4x的焦点相同．（1）求椭圆C的方程．（2）如图，已知直线l：y＝kx+2与椭圆C及抛物线G都有两个不同的公共点，且直线l与椭圆C交于A，B两点；过焦点F的直线l′与抛物线G交于C，D两点，记，求λ的取值范围．【解答】解：（1）椭圆的离心率，抛物线y2＝4x的焦点为（1，0），所以椭圆中的c＝1，a＝2，b2＝3．所以椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则由，消去y可得（3+4k2）x2+16kx+4＝0（①），由解得或；由消去y可得k2x2+4（k﹣1）x+4＝0，由解得，所以．由①可得，y1•y2＝（kx1+2）•（kx2+2）＝k2x1•x2+2k（x1+x2）+4＝，所以，当l'的斜率不存在时，C（1，2），D（1，﹣2），此时，；当l'的斜率存在时，设l'的方程为y＝m（x﹣1），（m≠0），由消去y可得m2x2﹣（2m2+4）x+m2＝0，所以x 3•x4＝1，，所以，则λ＝＝，因为，所以，所以．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围；（3）是否存在最小的正常数m，使得：当a＞m时，对于任意正实数x，不等式f（a+x）＜f（a）•e x恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．【解答】解：（1）∵f（x）＝xlnx．∴f′（x）＝1+lnx，当x∈（0，）时，f′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）由于x＞0，f（x）＞kx﹣恒成立，∴k＝lnx+．构造函数k（x）＝lnx+．∴k′（x）＝﹣＝．令k′（x）＝0，解得x＝，当x∈（0，）时，k′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，k′（x）＞0．∴函数k（x）在点x＝处取得最小值，即k（）＝1﹣ln2．因此所求的k的取值范围是（﹣∞，1﹣ln2）．（3）结论：这样的最小正常数m存在．解释如下：f（a+x）＜f（a）•e x⇔（a+x）ln（a+x）＜alna）•e x⇔＜．构造函数g（x）＝，则问题就是要求g（a+x）＜g（a）恒成立．对于g（x）求导得g′（x）＝．令h（x）＝lnx+1﹣xlnx，则h′（x）＝﹣lnx﹣1，显然h′（x）是减函数．又h′（1）＝0，所以函数h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，而h（）＝ln+1﹣＝﹣2+1+＝＜0，h（1）＝ln1+1﹣ln1＝1＞0，h（e）＝lne+1﹣elne＝1+1﹣e＝2﹣e＜0．所以函数h（x）在区间（0，1）和（1，+∞）上各有一个零点，令为x1和x2（x1＜x2），并且有：在区间（0，x1）和（x2，+∞）上，h（x）＜0即g′（x）＜0；在区间（x1，x2）上，h（x）＞0即g′（x）＞0．从而可知函数g（x）在区间（0，x1）和（x2，+∞）上单调递减，在区间（x1，x2）上单调递增．g（1）＝0，当0＜x＜1时，g（x）＜0；当x＞1时，g（x）＞0．还有g（x2）是函数的极大值，也是最大值．题目要找的m＝x2，理由是：当a＞x2时，对于任意非零正数x，a+x＞a+x2，而g（x）在（x2，+∞）上单调递减，所以g（a+x）＜g（a）一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明m≤x2；当0＜a＜x2时，取x＝x2﹣a，显然x＞0且g（a+x）＝g（x2）＞g（a），题目所要求的不等式不恒成立，说明m不能比x2小．综合可知，题目所要寻求的最小正常数m就是x2，即存在最小正常数m＝x2，当a＞m时，对于任意正实数x，不等式不等式f（a+x）＜f（a）•e x恒成立．四、选修4-1：几何证明选讲选答题（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BD•BE＝BA•BF．求证：（1）EF⊥FB；（2）∠DFB+∠DBC＝90°．【解答】（1）证明：连接AD，则∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°在△ADB和△EFB中，∵BD•BE＝BA•BF，∴…．．（2分）又∠DBA＝∠EBF，∴△ADB∽△EFB…．．（4分）则∠EFB＝∠ADB＝90°，∴EF⊥FB…．．（5分）（2）在△ADB中，∠ADB＝∠ADE＝90°又∠EFB＝90°∴E、F、A、D四点共圆；…（7分）∴∠DFB＝∠AEB…．．（9分）又AB是⊙O的直径，则∠ACB＝90°，∴∠DFB+∠DBC＝∠AEB+∠DBC＝90°…（10分）五、选修4-4：坐标系与参数方程选讲．23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）＝（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t＝﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．【解答】解：（1）曲线M（θ为参数），即x2＝1+y，即y＝x2﹣1，其中，x＝sinθ+cosθ＝sin（θ+）∈[﹣，]．把曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）＝（其中t为常数）化为直角坐标方程为x+y﹣t＝0．由曲线N（图中蓝色直线）与曲线M（图中红色曲线）只有一个公共点，则有直线N过点A（，1）时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点B（﹣，1）之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以﹣+1＜t≤+1满足要求，当直线和曲线M相切时，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t＝0 有唯一解，故有△＝1+4+4t＝0，解得t＝﹣．综上可得，要求的t的范围为（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）当t＝﹣2时，曲线N即x+y+2＝0，当直线和曲线M相切时，由（1）可得t＝﹣．故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离，即直线x+y+2＝0和直线x+y+＝0之间的距离，为＝．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）＝|3x﹣1|+ax+3．（1）若a＝1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝|3x﹣1|+x+3．当时，f（x）≤5可化为3x﹣1+x+3≤5，解之得；当时，f（x）≤5可化为﹣3x+1+x+3≤5，解之得．综上可得，原不等式的解集为．（Ⅱ）函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．。

海南省2015届高三5月模拟数学(理)试题

海南省2015年高考模拟测试题理科数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 表示复数z ，则复数12zi-的共轭复数是 ( ) A ．35i - B. i - C ．35i D ．i【答案】B 【解析】试题分析：由题意2z i =+，2(2)(12)24212(12)(12)5z i i i i i i i i i +++++===--+，所以z i =-.考点：复数的概念与运算.2.能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是 ( ) A ．3()4f x x x =+ B ．()xxf x e e -=+ C ．()tan2x f x = D ． 5()15xf x n x-=+ 【答案】B 【解析】试题分析：圆O 的圆心是原点，半径为4，函数3()4f x x x =+是奇函数，且图象过原点，()tan2x f x =及5()ln 5xf x x-=+都是奇函数且过原点，因此A 、C 、D 三个函数都是“和谐函数”，而()xxf x e e -=+是偶函数，且()2f x ≥，不是“和谐函数”，选B.考点：函数奇偶性与对称性.3.若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax的图象在0x =处的切线与圆122=+y x 相切,则a b +的最大值是 ( )A. 4B.C. 2D.【答案】D考点：导数与切线，直线与圆的位置关系，基本不等式. 4.设集合{}2),(≤+=y x y x A ，{}2(,)B x y A y x =∈≤，从集合A 中随机地取出一个元素(,)P x y ，则(,)P x y B ∈的概率是 ( ) A ．121 B ．32 C ．2417 D ．65【答案】C 【解析】试题分析：如图，集合A 是正方形ABCD 内部（含边界），8ABCD S =，集合B 是抛物线2y x =下方的点（含边界），抛物线与正方形的交点为(1,1),(1,1)M N -，122301117(2)(2)0236S x x dx x x x =--=--=⎰曲边ODM ，所以正方形ABCD 内部且在抛物线2y x =下方区域的面积为7178263S =-⨯=，所求概率为17173824P ==.考点：几何概型.5.在ABC ∆中，30CAB CBA ∠=∠=，,AC BC 边上的高分别为,BD AE ，则以,A B 为焦点，且过,D E 两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为 ( ) A. 1 B.C. 2D.【答案】C 【解析】试题分析：设2AB c =，则BD AE c ==，AD BE ==，设椭圆的长轴长为2a，则2(1a c =，1c e a ===，设双曲线的实轴长为2'a，则2'1)a c =，'1'c e a ===，所以'1)2ee ==. 考点：椭圆与双曲线的定义和离心率.6.根据如图所示程序框图，若输入2146m =，1813n =，则输出m 的值为( ) A. 34 B. 37 C. 148 D.333第5题【答案】B 【解析】试题分析：本题实质是辗转相除法求最大公约数的算法，按照程序，,,m n r 的值依次为(1813,333,333)，(333,148,148)，(148,37,37)，(37,0,0)，因此最终输出结果为37m =.考点：程序框图，算法.7.下列命题，正确的个数是 ( )①直线53x π=是函数sin 2y x x =的一条对称轴 ②将函数3cos()2y x π=+的图像上的每个点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度变为函数sin(2)4y x π=+的图像． ③设随机变量ξ～)9,3(N ，若()0.3P a ξ<=，(3)a <，则(6)0.7P a ξ≤-=④ 101)x的二项展开式中含有1x -项的二项式系数是210.A. 1 B . 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】试题分析：sin 222sin(2)3y x x x π=-=-,52333πππ⨯-=，53x π=不是对称轴，A 错；将函数3cos()2y x π=+的图像上的每个点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得3cos(2)2y x π=+，再向左平行移动4π个单位长度，得3cos[2()]cos 242y x x ππ=++=，B错；因为(6)32a a +-=，故(6)()0.3P a P a ξξ>-=<=，因此(6)1(6)0.7P a P a ξξ≤-=->-=，C正确；101)x的二项展开式的通项为10310102110101()(1)2kk kk k k kk T C C x x---+=-=-，令10312k -=-，则4k =，因此1x -项的二项式系数为410210C =，D 正确，选B.考点：三角函数的对称轴，图象变换，正态分布，二项式定理.8.如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D A 的中点，Q 为11B A 上任意一点，F E 、为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是 ( )A. 点P 到平面QEF 的距离B. 三棱锥QEF P -的体积C. 直线PQ 与平面PEF 所成的角D.二面角Q EF P --的大小【答案】C考点：空间线面间的位置关系，空间距离与角.9.已知O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标均满足不等式组31030,10x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩则tan AOB ∠ 的最大值等于 ( )A ．34 B ．57 C ．47 D ．941A 第8题图【答案】A 【解析】试题分析：如图，题设不等式组表示的平面区域为CMN ∆内部（含边界），(1,2)M ，(2,1)N ，4cos5OM ON MON OM ON⋅∠===⋅，3sin 4MON ∠=，所以3tan 4MON ∠= ，而AOB ∠的最大值为MON ∠，因此tan AOB ∠ 的最大值为34.考点：二元一次不等式组表示的平面区域，向量的夹角，两直线的夹角.10.已知函数()sin f x x π=和函数()cos g x x π=在区间[0,2]上的图像交于,A B 两点，则OAB ∆的面积是 ( )【答案】A 【解析】试题分析：sin cos x x ππ=，tan 1x π=，,4x k k Z πππ=+∈，1,4x k k Z =+∈，因为[0,2]x ∈，所以14x =或54，1(4A ，5(,4B ，线段AB 与x 轴相交于点3(,0)4M ，所以13(24228OAB OMA OMB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+=. 考点：简单的三角方程，三角形的面积.11.已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF F e PF F ∠=∠，Q 点为直线1PF 上的一点，且13QF =，则221FQ F F ⋅的值为 ( ) A ．225 B．52 D ．【答案】A 【解析】试题分析：双曲线中1,a b ==则2c =，2e =，12(2,0),(2,0)F F -，由2112sin sin PF F ePF F ∠=∠得122PF e PF ==，又1222PF PF a -==，所以14PF =，22PF =，设00(,)P x y ，则10PF ex a =+，即0421x =+，032x =，代入双曲线方程得02y =（不妨取正），即3(2P，17(,2PF =-，由13PQ QF =得1321(,48PQ PF ==-，2225(8F Q F P PQ =+=-，21(4,0)F F =-，所以221F Q F F ⋅2525()(4)082=-⨯-+=，选A.考点：双曲线的性质，向量的数量积的坐标运算. 12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()37712012(1)1a a -+-=，()32006200612012(1)1a a -+-=-，则下列结论正确的是 ( )A ．20122012S =-，20127a a >B ．20122012S =，20127a a >C ．20122012S =-，20127a a <D ．20122012S =，20127a a < 【答案】D 【解析】试题分析：记3()2012f x x x =+，它是奇函数，由题意72006(1)(1)f a f a -=--，因此72006110a a -+-=，即72062a a +=，从而120122a a +=，1201220122012()20122a a S +==，又()f x 是增函数，由题意7200610,10a a ->-<，所以720061a a >>，数列{}n a 是递减数列，20127a a <，选D.考点：等差数列的性质，函数的奇偶性与单调性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠=_______【答案】150 【解析】试题分析：113sin 23sin 222S AB AC BAC BAC =∠=⨯⨯⨯∠=，1sin 2BAC ∠=，∵0AB AC ⋅<，∴90BAC ∠>︒，∴150BAC ∠=︒.考点：三角形的面积，向量的夹角.14.采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为_________ 【答案】0.25 【解析】试题分析：20组数中表示恰有2天下雨的是191,271,932,812,393共5组，因此概率为50.2520=. 考点：随机试验.15.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中PAB ∆的面积为__________.第15题图俯视图【答案】7 【解析】试题分析：在直观图中，PAB ∆的底边2AB =，AB=，122S =⨯=.考点：三视图.16.若对于定义在R 上的函数()f x ,其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—伴随函数”. 有下列关于 “λ—伴随函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一个“λ—伴随函数”；②()f x x =不是“λ—伴随函数”；③2()f x x =是一个“λ—伴随函数”；④“21—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确．．．的序号是_________（填上所有不．正确．．的结论序号）．【答案】①③ 【解析】试题分析：①()0f x c =≠时，取1λ=-，则()()0f x f x λλ++=对任意x R ∈恒成立，()f x c =是一个“λ—伴随函数”， ①错；②()f x x =时，()()0f x f x x x λλλλ++=++=不能恒成立，②正确；③2()f x x =时，222()()()(1)210f x f x x x x x λλλλλλ++=++=+++=不能恒成立，③错误；④若()f x是“21—伴随函数”，则11()()022f x f x ++=恒成立，令14x =-，则有111()()0424f f +-=，那么1()4f 和1()4f -如果不为0，则它们的符号相反，一正一负，于是()f x 在11(,)44-上至少有一个零点，④正确.故填①③.考点：新定义.（创新题）三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4232S S =+，22n n a a =，（1）求等差数列{}n a 的通项公式n a . （2）令2221(1)n nn b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T .证明：对任意*n N ∈，都有31164n T ≤<. 【答案】（1）2n a n =；（2）证明见解析.考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和，数列与不等式.18.（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，EA EB ⊥．（1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（3）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由．【答案】（1）见解析；（2（3）13EF EA = 【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，一般先证明线面垂直，题中在平面ABE ⊥平面ABCD ，为了应用面面垂直的性质，取AB 中点为O ，由已知可得,EO AB DO AB ⊥⊥，从而就有AB ⊥平面DEO ，结论得证；（2）求直线与平面所成的角，以及第（3）小题的线面平行问题，我们可以建立空间直角坐标系，利用空间向量来解题，在（1）的证明过程中正好有,,AB EO DO 三线两两垂直，以他们为坐标轴建立空间直角坐标系，设1OB =，就有(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =，设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，则有sin |cos ,|EC OD θ=〈〉；（3）设EFEAk =，求出F 点坐标，再求出平面FBD 的法向量n ，由EC n ⊥可求出k .当然本题题型只要根据刚才探讨出的k 值对应的点F ，证明线面平行.试题解析：证明：（1）取AB 中点O ，连结EO ，DO ．因为EA EB =，所以AB EO ⊥．因为四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==，BC AB ⊥，所以四边形OBCD 为正方形，所以OD AB ⊥．所以⊥AB 平面EOD ．所以 ED AB ⊥．……4分解：（2）因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且 AB EO ⊥，DC第18题图所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥．由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ===，设1=OB ，所以(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -．所以)1,1,1(-=，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =．设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，所以 ||3sin |cos ,|||||EC OD EC ODEC OD θ⋅=〈〉==，即直线EC 与平面ABE 所成角8分（3）存在点F ，且13EF EA =时，有EC // 平面FBD ．证明如下：由 )31,0,31(31--==EA EF ，)32,0,31(-F ，所以)32,0,34(-=FB ．设平面FBD 的法向量为v ),,(c b a =，则有0,0.BD FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩v v 所以 0,420.33a b a z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1=a ，得)2,1,1(=v ．因为 ⋅EC v 0)2,1,1()1,1,1(=⋅-=，且⊄EC平面FBD ，所以 EC // 平面FBD ．即点F 满足13EF EA =时，有EC // 平面FBD ．…………12分考点：线线垂直，线面角，线面平行.19.（本小题满分12分）某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N 名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为2人。

高三数学月考试题及答案-海南中学2015届高三5月月考(理)

海南中学2015届高三五月考（理）（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合(){}2log 1A x y x ==-，{B y y ==，则A B =( )A ．φ B ．()1,+∞ C ．[)1,+∞ D ．[)0,+∞2. 已知复数z 满足()1234i z i +=-，则z =（）A.5 B.1D.53.已知向量a ，b 的夹角为060，且1a =，2b =，则2a b +=（）ABC ．22D ．24.已知11a =，131nn n a a a +=+，则数列{}n a 的通项为n a =（）A ．121n - B ．21n - C ．132n - D.32n -5. 执行下图的程序框图，若0.9p =，则输出的n =（）A. 3B.4C.5D.66.在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．B ．C ．D ． 7.将函数()y f x =的图像向右平移2π单位得到函数cos 2y x =的图像，则将函()y f x =的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，则()g x =（）A ．sin 4x -B ．cos 4xC ．sin xD ．cos x -8.设函数()()4sin 21f x x x =+-，则在下列区间中，函数()f x 不存在零点的是（） A ．[]4,2--B ．[]2,0-C ．[]0,2D ．[]2,49.已知直线l 过抛物线C ：24x y =的焦点，且与y 轴垂直，则直线l 与抛物线C 所围成的图形的面积为（）A ．43 B ．2 C ．83 D ．310.已知3,22πβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，满足()tan 2tan 0αββ+-=，则tan α的最小值是（）A ．4B ．4-C ．4-D ．411.设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(a ﹥0,b ﹥0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得()220OP OF F P +=，其中O 为坐标原点，且122PF PF =，则该双曲线的离心率为( )1 12.对于函数()f x ，若对于任意的123,,x x x R∈，()()()123,,f x f x f x 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构成三角形的函数”。

海南省文昌中学2015届高三5月段考数学(理)试卷

2014—2015学年度第二学期高三年级数学(理科)段考试题（总分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝（） A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}2．已知a 、b 分别为直线y ＝x ＋1的斜率与纵截距，复数z ＝(a －i )(b ＋i )i 在复平面上对应的点到原点的距离为（）A ．1B ．2C ．4D ． 23．已知点A n (n ，a n )(n ∈N *)都在函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)的图象上，则a 2＋a 10与2a 6的大小关系为（） A ．a 2＋a 10>2a 6 B ．a 2＋a 10<2a 6C ．a 2＋a 10＝2a 6D ．a 2＋a 10与2a 6的大小与a 有关4．下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．设{a n }是等比数列，则“a 1<a 2<a 3”是“数列{a n }是递增数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)A ．3B ．2C ． 3D ．17．已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则ΔPF 1F 2的面积等于（） A ．24B ．36C ．48D ．968．函数y ＝cos(2x ＋π6)－2的图象F 按向量a 平移到F ′，F ′的函数解析式为y ＝f (x )，当y ＝f (x )为奇函数时，向量a 可以等于（） A ．(－π6，－2)B ．(－π6，2)C ．(π6，－2)D ．(π6，2)9．某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个参加，若甲、乙同时参加时丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（） A ．484种 B ．552种C ．560种D ．612种10．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示.为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为（） A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，5011．已知a 为常数，若曲线y ＝ax 2＋3x －ln x 存在与直线x ＋y －1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是（） A ．C ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足：f (x)+错误！未找到引用源。