1.5有理数的大小比较

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《1.5有理数的大小比较》作业设计方案-初中数学华东师大版24七年级上册

《有理数的大小比较》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握有理数的概念及分类，能正确区分正数、负数和零。

2. 理解有理数大小比较的基本原则和常用方法。

3. 培养学生在实际生活中运用数学知识解决问题的能力。

二、作业内容（一）预习与准备1. 学生需自行复习并理解有理数的定义、分类及符号表示方法。

2. 预习《有理数的大小比较》相关内容，包括正数大于零、负数小于零等基本原则。

（二）作业实践1. 练习题：设计一系列有理数大小比较的练习题，包括但不限于正数与负数、不同整数之间的比较等。

题目应涵盖简单到复杂的不同难度级别，以适应不同层次的学生。

2. 探索活动：要求学生通过实际生活中的例子，如温度比较、商场价格比较等，探索和理解有理数大小比较的实用价值。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨和分享在解决有理数大小比较问题时的策略和经验。

（三）作业拓展1. 创意项目：鼓励学生利用所学知识，设计一个与有理数大小比较相关的创意项目或作品，如制作一个简单的数学游戏等。

2. 实践报告：学生需撰写一份简短的实践报告，总结在本次作业中的学习心得和体会，以及在实践中的发现和思考。

三、作业要求1. 练习题部分：学生需独立完成练习题，并确保答案的准确性。

对于有疑问的题目，可以寻求老师或同学的帮助。

2. 探索活动部分：学生需积极寻找生活中的例子，并尝试用所学知识进行解释和比较。

3. 小组讨论部分：小组内成员需积极参与讨论，分享自己的见解和经验，并尊重他人的观点。

4. 拓展部分：创意项目和实践报告需体现学生的独立思考和创新精神，报告内容应条理清晰、观点明确。

四、作业评价1. 教师将根据学生的完成情况、答案的准确性和创意项目的创新性等方面进行评价。

2. 同学之间也可以进行互评，互相学习和借鉴。

五、作业反馈1. 教师将对学生在作业中的错误和不足进行及时反馈和指导。

2. 学生需根据教师的反馈意见进行修正和完善，以提高自己的学习效果。

1.5 有理数的大小比较(教案)华东师大版(2024)数学七年级上册

1．5有理数的大小比较1．掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小．2．利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力．3．情感体验：通过化归思想意识，让学生在学习新知识时与旧知识建立联系，学习新的数学知识，解决新的数学问题，养成全面分析的习惯；通过有趣的教学活动，体验教学活动的探索性与创造性，并获得成功的体验，并在与同学的交流中培养协作精神．重点运用法则，借助数轴比较两个有理数的大小．难点利用绝对值概念比较两个负数的大小．一、导入新课1．我们怎样利用数轴比较两个有理数的大小呢？2．我们应该怎么样去比较两个负数的大小呢？例如－2与－5哪个较大呢？用我们前面所学的知识来比较，就是画出数轴，在数轴上标上－2与－5两个点，因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－5<－2.但如果不用画数轴，我们就可以知道－2与－5哪个较大呢？这个问题就是我们这节课要上的内容．二、探究新知1．正数与负数、正数与0的大小关系是怎样？2．在数轴上表示出－3，－5与－1.3的点，比较它们的大小．3．思考：它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？你能总结出比较两个负数的方法吗？4．小结：两个负数，绝对值大的反而小．5．利用法则，怎样比较－2与－5的大小？分二步：①先分别求出它们的绝对值，并比较大小．|－2|＝2，|－5|＝5，且5>2；②根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：－2>－5.因此得出步骤：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．三、课堂练习1．大于－4的负整数的个数是()A．2个B．3个C．4个D．无数个2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10 ℃，1 ℃，－7 ℃，把它们从高到低排列正确的是()A．－10 ℃>－7 ℃>1 ℃B．－7 ℃> －10 ℃>1 ℃C．1 ℃>－7 ℃>－10 ℃D．1 ℃>－10 ℃>－7 ℃3．比较大小：－3________－2.(用“>”“<”或“＝”填空)4．写出一个比－1小的数________.四、课堂小结1．有理数比较大小的两种方法：通过数轴比较两个有理数的大小和认识有理数比较大小的法则．2．有理数比较大小关键是两个负数怎样比较大小：(1)先分别求出两个负数的绝对值；(2)比较这两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．同样，通过数轴比较有理数大小也是一种重要的比较方法．五、课后作业教材第27页练习第1，2，3，4题．如何来比较两个负数的大小，这对有些学生来讲可能比较难，为什么－2>－5？要讲清楚这一点，利用数轴较直观，从特殊的例子到一般的规律．另外在讲解例题的时候，首先得强调是在两个负数的前提下，再比较绝对值，所以应先看是怎样的两个数进行比较，正数之间的比较我们早已会了，我们也知道正数大于负数．而有时候我们也往往需要对一些数先进行化简再比较，这一点在练习中有很多同学还是没有注意到．。

初中数学《有理数大小的比较》教案详解

初中数学《有理数大小的比较》教案详解一、教学目标1.知识目标通过本节课的学习，使学生了解以下知识：（1）了解绝对值的概念和表示方法。

（2）掌握有理数的大小比较方法。

（3）掌握有理数大小比较的基本规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。

2.能力目标通过本节课的学习，使学生掌握以下能力：（1）通过比较绝对值的大小来比较有理数的大小。

（2）够运用所学知识解决实际问题。

（3）具备分析问题和解决问题的能力，提高学习自觉性和解决问题的能力。

3.情感目标通过本节课的学习，使学生形成以下情感认识：（1）培养学生热爱数学，认识数学在现实生活中的应用价值。

（2）培养学生团队协作意识，提高学生的沟通和交流能力。

（3）培养学生勇于尝试、敢于探究的好习惯。

二、教学重点和难点教学重点：有理数大小比较的方法、有理数大小比较的基本规律。

教学难点：学生区分有理数大小比较方法中的规律。

三、教学内容及方法1.教学内容（1）绝对值的概念和表示方法。

（2）有理数的大小比较方法。

（3）有理数大小比较的基本规律。

2.教学方法（1）探究引导法：在教师介绍绝对值的概念和表示方法后，引导学生发现绝对值与数轴上点的距离的关系。

（2）讲授法：教师讲解有理数大小比较方法和规律，并通过实例演示让学生感知。

（3）合作学习法：组织学生进行小组讨论，共同解决习题。

（4）巩固训练法：通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

四、教学步骤1.导入环节通过简单的例子让学生对绝对值有一定的了解，引出本节课的话题。

2.理论阐述（1）绝对值的概念和表示方法。

（2）有理数的大小比较方法。

（3）有理数大小比较的基本规律。

3.讲解演示通过多组实例让学生了解有理数的大小比较方法和规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。

4.实践演练通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

5.总结点拨通过总结本课所学内容，对学生的表现进行点拨，对学生不足之处进行指导。

初二下册数学目录

初二下册数学目录第一章有理数1.1 有理数的概念与性质1.2 有理数的加法与减法1.3 有理数的乘法与除法1.4 有理数的四则混合运算1.5 有理数的大小比较1.6 绝对值1.7 科学记数法第二章相似与全等2.1 相似三角形的性质与判定2.2 全等三角形的性质与判定2.3 相似多边形的性质与判定2.4 位似图形2.5 相似图形的应用第三章平面直角坐标系3.1 平面直角坐标系的建立3.2 平面直角坐标系中的点的坐标3.3 平面直角坐标系中的图形变换3.4 平面直角坐标系与几何图形的性质3.5 平面直角坐标系中的距离与面积第四章一元二次方程4.1 一元二次方程的概念与性质4.2 一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）4.3 一元二次方程的应用题4.4 一元二次方程的根的判别式与根与系数的关系第五章概率初步5.1 概率的基本概念5.2 等可能事件的概率5.3 互斥事件与对立事件的概率5.4 概率的简单应用第六章等比与菱形6.1 等比数列的概念与性质6.2 等比数列的通项公式与前n项和公式6.3 菱形的性质与判定6.4 等比与菱形的综合应用第七章平行四边形与三角形7.1 平行四边形的性质与判定7.2 三角形的性质与判定7.3 三角形的内心、外心、重心与垂心7.4 平行四边形与三角形的综合应用第八章立体几何初步8.1 立体图形的视图与投影8.2 立体图形的表面积与体积8.3 三视图与立体图形的还原8.4 立体几何初步的应用（注：此目录仅供参考，实际教学内容可能因学校、教材版本等因素而有所不同。

）。

浙教版七上《有理数的大小比较》word教案

1．5有理数的大小比较【课前热身】1．数轴上表示的两个数，________的数比________的数大(填写左边和右边)．2．正数都___________零,____________都小于零，正数_______负数．3．两个正数比较大小，______的数大，两个负数比较大小，___________的数反而小．4．比较大小：0_____0．01，-5________-4．(填“<” “>”)5．在0，-2，1，2四个数中，最小的数是 ( )A ．0B ．1C ．-2D ．26．下列说法不正确的是 ( )A ．正数大于—切负数B ．零大于—切负数C ．零小于—切正数D ．有理数的绝对值都太于零【课堂讲练】典型例题1 比较20101-与-20091的大小．巩固练习1 比较 20092010-与19992000-的大小．典型例题 2 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请你比较-a,-b,a,b,的大小，并“<”连接．巩固练习2 观察下图，再比较大小：(1)将“a ，b ，c ，0”这四个数按从小到大的顺序排列：________________.(2)将“-a ，b ，| c |，0”这四个数按从小到大的顺序排列：-__________________________.【跟踪演练】一、选择题1．在数轴上，-2，-21，-31，0这四个数所对应的点从左到右排列的顺序是 ( )A ．0，-31，-21，-2B ．-2，-21，-31，0C ．0，-31，-21，-2D ．-2，-31，-21，0 2．下列各式中，正确的是 ( )A ．-|-16 |>0B ．| 0．2 |>|-0．2 |c ．-74 >-75 D ．|-6| < 03．大于-3的负整数的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．无数个4．若a=- ，b = -3．14，c =331，则下列结论正确的是 ( )A ．a<b<cB ．c<a<bC ．| a |>| b |>| c |D ．| c |>| b |>| a |二、填空题5．比较大小：-2_______-3，0_____|-821|，-32_________-436．大于-l ．5且小于4．2的整数有_________个，它们分别是_______________________．7．将-1918，-199198，-19991998按从小到大的顺序排列起来：-____________________________三、解答题8．先把3．5，-2．5，0，-l ，3表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”连接．9．有理数X ，Y 在数轴上的对应点，如图所示：(1)在数轴上表示-x ，-y ；(2)试把x ，y ，0，-x ，-y 这五个数按从大到小的顺序用“>”连接起来．10．对于—个数，给定条件A ：负整数，且大于-3；条件B ：绝对值等于2．(1)分别写出满足条件A ，B 的数．存在，求出该数；若不存在，说明理由．参考答案：【课前热身】1.右边左边2.大于负数大于3.绝对值大绝对值大4.< <5.C6.D 【课堂讲练】典型例题1 解析：只需比较这两个数的绝对值的大小即可. 【答案】因为|-20101|=20101﹤|-20091|=20091，-20101﹥-20091 巩固练习1 解：-20092010>-19992000 典型例题2 解析：只需要将四个数标在数轴上，再利用数轴进行比较. 解：因为a 与-a ，b 与-b 都是互为相反数，可以根据在数轴上它们离开原点的距离是一样的来把它们标在数轴上，所以由数轴可得：a<-b<b<-a.巩固练习2 (1)a<b<0<c (2)b<0<|c|<-a【跟踪演练】1.B2.C3.A4.B5.> < >6.6 -1，0，1，2，3，47.-19991998 < -199198< -1918.数轴略，-2.5 < -1 < 0 < 3 < 3.5 9.(1)图略(2) x > -y > 0 > y > -x 10.(1)满足条件A 的数是：-2，-1.满足条件B 的数：±2. (2)存在，是-2.。

1.2.5比较大小

里则一中七年级数学导学案主备：七年级组班级________________ 姓名：________________ 第_________组组长：___________2013/9/1.5 有理数的大小比较一、预习课本，自学准备练习：1.|7|-= ． 2. 比较大小：5- 0．3. 比较大小：0______|－8|.4. 写出一个比－5大的负数 . 数轴上规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从到的顺序，即左边的数 (填大于或小于)右边的数。

二、学习活动1、把-6，-3，-2，0，1，3，4各数画在下面的数轴上，并观察各点大小与其在数轴上的顺序有什么关系？说出这些数的大小关系？____________________________________________________ 归纳：一般的，⑴正数大于0，0大于______,________________.⑵两个负数，绝对值______________反而______.2、练习：你能根据你的判断完成下面的比较大小吗？（用“<”或“>”填空） 2_____0 －0.0001_____ 0 3_____－4.5 －3____－4 －3.1 ____－2.993、比较下列各对数的大小：（看完课本例题后完成）①－（－5）和－（+8） ② 3287--和 ③13--（-0.4）和异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，如果是两个负数，要考虑它们的________，______________________ 三、基础自测1. 大于－4的负整数的个数是……………………………………（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个2. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是……………………………………………………（） A. －10℃>－7℃>1℃ B. －7℃>－10℃>1℃C. 1℃>－7℃>－10℃D. 1℃>－10℃>－7℃4. 下列各式中，正确的是……………………………………………（）A. －|－16|>0B. |0.2|>|－0.2|C.－47＞－57D. |－6|＜0 5.比较大小：－3___－2． 21-_________32-. 6.写出一个比－1小的数_______．7. 若一个数的相反数小于这个数的绝对值,则这个数是 .8. 在一次游戏结束时，5个队的得分如下（答对得正分，答错得负分），A 队：－50分；B 队：150，C 队：－300；D 队：0 ；E 队：100. 请把这些队的得分按低分到高分排序.这次游戏的冠军是哪个队?9.下表记录了某日我国几个城市的平均气温：将各城市的平均气温从高到低进行排列．能力提升10.如图，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ，则它们的大小关系是……（）A. a >b >cB. b >c >aC. c >a >bD. b >a >c11. 若a 为有理数，则下列判断不正确的是…………………………………………（） A. 若│a │＞0，则a ＞0 B. 若a ＞0，则│a │＞0 C. 若a ＜0，则－a ＞0 D. 若0＜a ＜1，则│a │＜1 12. 大于－4的非正整数有个.13.若0,0,a b a b ><<,则四个数,,,a b a b --从小到大排列为 .14.下列数是否存在?若存在, 请把它们找出来.(1)绝对值最小的数；______ (2)最小的正整数；_______(3)最大的负整数；___ (4)最小的负整数；_________ (5)最小的整数.___________ 15. 写出绝对值小于227的所有整数___________________________. 创新应用17. 2009年我国治理大气污染取得成效，与2008年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是–0.084和–0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是–0.191和–0.257，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？四、课外作业 P14习题1.2 6，7 ( 作业写在反面，抄写原题。

1.2.5 有理数的大小比较教案 2024-2025-学年度-人教版(2024)数学七年级上册

1.2.5 有理数的大小比较教学过程课题1.2.5有理数的大小比较授课人教学目标1.理解数轴上的点和有理数的对应关系,会利用数轴比较有理数的大小.2.会利用绝对值比较两个负数的大小.3.通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数,探索有理数的大小比较法则,进一步感受数形结合的思想方法.4.通过数轴认识绝对值的意义,比较两个负数的大小,培养学生利用旧知识建立新知识的化归能力.教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.教学难点利用绝对值比较两个负数的大小.教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一: 创设情境导入新课【课堂引入】教师导语:我们已经知道两个正数(或0)之间怎样比较大小,例如,0<1,1<2,2<3,….引入负数后,任意两个有理数(例如,-4和-3,-2和0,-1和1)之间怎样比较大小呢?思考:图1-2-28给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温,其中最低气温是多少?最高气温呢?你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗?从常见的气温入手,激发学生的求知欲望,用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力,激发他们的好奇心,体会数学来源于生活并服务于生活,诱发学生对新知识的需求.图1-2-28活动二: 探究与应用【探究1】利用数轴比较大小这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为-4,-3,-2,-1,0,1,2.图1-2-29按照这个顺序排列的温度,在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上,表示它们的各点的顺序是从左到右的,如图1-2-29.在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.由这个规定可知:-6<-5,-5<-4,-4<-3,-2<0,-1<1,….你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗?思考:对于正数、0和负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗?一般地,正数大于0,0大于负数,正数大于负数.【探究2】利用绝对值比较两个负数的大小1.发现、总结(1)在数轴上,画出表示-2和-5的点,这两个数中哪个较大?再找几对类似的数试一下,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗?(2)我们发现:两个负数,绝对值大的反而小.通过演示和讲解,强化学生的视觉感受,从而得出有理数大小比较的方法,深化对数轴的认识,进一步渗透了数形结合的思想.找准新旧知识的连接点,唤起与形成新知识,使学生顺利掌握新知识.这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了.2.例如,比较两个负数-34和-23的大小: (1)先分别求出它们的绝对值: |-34|=34=912,|-23|=23=812. (2)比较绝对值的大小: 因为912>812,所以34>23.(3)得出结论:-34<-23. 3.归纳有理数大小比较的一般法则:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个正数,应用已有的方法比较; (3)两个负数,绝对值大的反而小.【应用举例】例1 比较下列各组数的大小:(1)5和-2; (2)-3和-7;(3)-(-1)和-(+2); (4)-(-0.5)和|-1.5|.例2 将-2.5,-(-1),0,2,-|-2|,+(-1.5)在数轴上表示出来,并用“>”把它们连接起来.通过例题进一步理解利用数轴比较有理数的大小,即数轴上两个点所表示的数,左边的数小于右边的数.正数大于0,0大于负数,正数大于负数.对本节知识进行例题学习,培养学生分析问题、解决问题的能力.通过用绝对值或数轴对两个负数进行大小比较,让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法,并体会不同方法之间的差异,同时,也要注意思维定式的影响.活动二: 探究与应用【拓展提升】例3(1)有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么?(2)有没有绝对值最小的有理数?若有,请把它写出来.(3)大于-1.5且小于4.2的整数有个,它们分别是.(4)若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四个数的大小吗?学生自主解答,教师做好指导,最后学生对自己的解答进行讲解,教师给予评价和指导.教师指出解答问题的易错点和方法应用.拓展提升的目的是进一步巩固新知识,同时拓展学生的知识面.活动三: 课堂总结反思【课堂小结】(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?(2)本节课还有哪些疑惑?说一说!注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.【当堂训练】1.已知a=-1,b=-134,c =-158,下列关于a,b,c的大小关系,正确的是()A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a2.下列有理数的大小比较中,正确的是()A.-(-13)<--14B.|+6|>|-6|C.-|-3|>0D.-32<-1.253.绝对值不小于1且不大于4的非负整数为.4.数轴上表示有理数a,b的点如图1-2-30所示,把a,b,-a按照从利用典型的练习进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.小到大的顺序排列: .图1-2-305.比较-78和-67,-|-(+5)|和-[-(+5)]的大小,并写出比较过程. 【知识网络】有理数的大小比较{两个负数的大小比较→两个负数,绝对值大的反而小方法{直接比较法{正数大于0负数小于0正数大于负数数轴法提纲挈领,重点突出.【作业布置】教材P16练习.根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.活动三:课堂总结反思【教学反思】 ①[授课流程反思]这节课主要是通过老师的引导让学生自己发现知识、提高能力.主要引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程,突出学生的主体地位,如学生参与教学活动:动眼观察数的特点、动脑总结归纳比较两个负数大小的法则、亲自经历问题的发生、发展和解决过程.在解决问题的过程中完成教学目标. ②[讲授效果反思] 从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很自然的,要注意联系.将多个有理数按要求用不等号连接是本节的难点,要注意加强训练和强调. ③[师生互动反思]本节课体现的是老师与学生的交流,讲练结合的形式让学生主动快乐地学习.在教学过程中始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究、合作学习来主动发现理论,实现师生互动. ④[习题反思]反思,更进一步提升.好题题号错题题号。

1.5-有理数的大小比较

1．5 有理数的大小比较有理数的大小比较方法：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

3.两个正数比较大小，绝对值大的数大。

4.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

5.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（数轴比较法适合多个有理数大小比较，法则适合两个有理数大小比较。

）6.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

基础训练一、填空1、比较大小：－2 －3，0 │－821│，－32 －43 2、最大的负整数是，最小的正整数3、在－5，－0.3，0，1，π，－π，－521，0.0002中，最小的数是二、选择：4、大于－3的负整数的个数是（）A 、2B 、3C 、4D 、无数个5、在数轴上，－2，－21，－31，0这四个数所对应的点从左到右排列的顺序是（）A 、0，－31，－21，－2B 、－2，－21，－31，0 C 、0，－31，－21，－2 D 、－2，－31，－21，0 6、数轴上原点及其左边的点表示的数一定（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数7、下列各式中，正确的是（）A 、 ―│―16│＞0B 、│0.2│＞ │―0.2│C 、－74＞－75 D 、│―6│＜0 8、绝对值大于其相反数的数一定是（）A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数三、解答9、先把3.5，－2.5，0，－1，3表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接。

10、对于一个数，给定条件A ：负整数，且大于－3；条件B ：绝对值等于2。

（1）分别写出满足条件A ，B 的数，并把它们表示在同一条数轴上。

（2）试问是否存在同时满足A 、B 两个条件的数？若存在，求出该数；若不存在，说明理由。

综合提高一、填空题1、比较大小：－54 －75 2、大于-4的负整数有个。

1.5 有理数的大小课件-2024-2025学年-青岛版(2024)数学七年级上册

同为正号，绝对值大的数大两数同号
同为负号，绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
一数为0
正数与0，正数大于0 负数与0，负数小于0
感悟新知
知1－讲
比较两个负数大小的步骤简记为“一求、二比、三判断”. (1)分别求出两个负数的绝对值； (2)比较两个绝对值的大小； (3)根据“绝对值大的负数反而小”进行判断.
感悟新知
解：如图1.5-1所示.
知1－练
由数轴上的各点的位置可知，－312<－1<0<2.5<4 .
感悟新知
1-1. 如图，a与b的大小关系是( B )
无法确定
知1－练
感悟新知
知1－练
1-2. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“>”连接起来：2，－1，0，－2.5，1.5，314.
知1－练
感悟新知
知1－练
(4)|－12|，13；解：－12＞13.
(5)－23，－34. 因为－23＝23＝182，－34＝34＝192，182<192，所以－23>－34.
课堂小结
有理数的大小
有理数的大小
利用数轴比较大小
利用有理数的大小比较法则比较大小
第1章有理数
1.5 有理数的大小
感悟新知
知识点 1 有理数的大小比较
知1－讲
1. 用数轴比较有理数大小的法则在数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大.
2. 用数的性质比较有理数大小的法则 (1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数; (2)两个负数，绝对值大的反而小.
感悟新知
知1－讲
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解：(1)因为负数小于0，所以－2.3 < 0 . (2)因为正数大于负数，所以0.1 >－21 . (3)因为|－4|＝4，|－3|＝3，4> 3，所以－4 < －3 .

有理数比较大小的方法

有理数比较大小的方法有理数是数学中的一种数，它包括整数、正分数和负分数。

在比较有理数的大小时，我们可以采用以下几种方法。

一、同号比较法当两个有理数的符号相同时，我们可以比较它们的绝对值大小来确定它们的大小关系。

例如，比较-3和-5的大小。

由于它们的符号都是负号，所以它们的大小关系取决于它们的绝对值。

|-3|=3，|-5|=5，显然3<5，所以-3<-5。

二、异号比较法当两个有理数的符号不同时，我们可以比较它们的绝对值大小来确定它们的大小关系，并根据它们的符号确定最终结果。

例如，比较-2和5的大小。

由于它们的符号不同，所以它们的大小关系取决于它们的绝对值。

|-2|=2，|5|=5，显然2<5，所以-2<5。

三、通分比较法如果要比较的有理数是分数形式，我们可以使用通分比较法来确定它们的大小关系。

通分比较法的基本思想是将两个分数的分母相同，然后比较它们的分子大小。

例如，比较1/2和3/4的大小。

首先找到它们的最小公倍数，最小公倍数为4，然后将两个分数的分母都改为4，得到1/2=2/4，3/4=3/4。

显然2<3，所以1/2<3/4。

四、整数和分数比较法当要比较的有理数一个是整数，一个是分数时，我们可以将整数转化为分数，然后再使用通分比较法来确定它们的大小关系。

例如，比较-3和2/5的大小。

将-3转化为分数，即-3=（-3/1），然后采用通分比较法。

首先找到它们的最小公倍数，最小公倍数为5，然后将-3/1改为-15/5，2/5不需要改变。

显然-15/5<-2/5，所以-3<2/5。

比较有理数大小的方法主要有同号比较法、异号比较法、通分比较法和整数和分数比较法。

我们可以根据具体情况选择合适的方法来确定有理数的大小关系。

在比较过程中，需要注意符号的作用和绝对值的大小，确保得出准确的结果。

人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大小

人教版七年级上册数学第一章有理数的比
较大小
本文档旨在介绍人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大
小的内容。

以下是该章节的主要内容概述。

1. 有理数的概念：
有理数包括正整数、负整数和零，可以表示为分数或小数。

本
章将重点介绍有理数的比较大小。

2. 有理数的比较大小：
有理数的比较大小可以通过数轴上的位置来确定。

数轴上靠右
的数值较大，靠左的数值较小。

当两个有理数在数轴上的位置不同，可以直接通过数轴来比较大小。

3. 有理数的相反数和绝对值：
一个有理数的相反数与其符号相反，绝对值指一个数离原点的
距离。

对于相同绝对值的有理数，正数比负数大。

4. 有理数大小的判断法则：
- 当两个有理数符号相同时，绝对值越大，数值越大。

- 当两个有理数绝对值相同时，正数比负数大，负数比零大。

5. 有理数的加法和减法：
本章也会介绍有理数的加法和减法运算。

当两个有理数同号时，将它们的绝对值相加或相减，然后保留相同的符号。

当两个有理数
异号时，可以先求它们的绝对值的差，结果的符号由绝对值较大的
数决定。

以上是人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大小的主要
内容概述。

希望本文档对您有所帮助。

1.5 有理数的大小比较课件(共23张PPT)

第一章有理数
1.5 有理数的大小比较
01
教学目标
教学目标1.掌握有理数大小的比较方法,会利用绝对值比较两个负数的大小.2.学会利用各种方法比较有理数的大小,培养逻辑思维能力.3.通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力.教学重难点重点：正确理解绝对值的意义，会利用绝对值比较两个负数大小.难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
3）先化简-=0.3， |- |= 而0.3<下列每对数的大小。
解：
03
典例分析
【小结】比较两个负数大小的方法及其步骤：1)先分别求出两个负数的绝对值；2)比较两个绝对值的大小；3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断．
05
课堂练习
1.下列各式中正确的是( )A.-5＞-1 B.+（-8）＞-（+3）C.-|-4|＞-|-1| D.-（-7）＞-（-2）2.在-6，-1，0，2中，最小的数是( )A.-6 B.-1 C.0 D.2
7．定义：对于任意数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.8]＝5，[10]＝10，[－π]＝－4.若[a]＝－6，则a的取值范围是( ) A．a≥－6 B．－6≤a＜－5 C．－6＜a＜－5 D．－7＜a≤－6
哈尔滨－20 ℃<北京－10 ℃<上海0 ℃<长沙5 ℃<广州10 ℃
哈尔滨(-20℃)
北京(-10℃)
上海(0℃ )
广州(10℃ )
武汉(5 ℃ )
03
新知讲解
3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
03
新知讲解
通过前面的学习，我们知道数轴上的两个有理数，_______的总比________的大，正数都大于______，负数都小于______，正数______负数.那么如何通过绝对值来比较有理数的大小呢？

1.5 有理数的大小比较课件(共25张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册

知1－练
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1-1. [ 期末·眉山 ] 在－， 0，－3，－2 四个有理数中，最小的数是( )A. － Biblioteka B.0C. － 3 D. － 2
C
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1-2.比较下列各组数的大小：(1) －与－｜ 0.3｜； (2) －｜－ 7 ｜与－( +5.3) ；(3) －， + (－ )与－ | － |.
例3
知2－练
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解题秘方：找最大或最小的数，主要以 0 为分界点，符合条件且唯一就存在，否则不存在 .
解：(1) 不存在 . (2) 不存在 . (3) 存在，－ 1.(4) 存在， 1. (5) 存在， 0. (6) 不存在 .
知2－练
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3-1.大于－ 1 且小于 2 的所有整数有_____________ .
两数同号
同为正号，绝对值大的数大
同为负号，绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
一数为 0
正数与 0，正数大于 0
负数与 0，负数小于 0
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特别解读1. 比较两个有理数的大小时，一般不用数轴，而比较多个有理数的大小时，使用数轴会比较方便.2. 比较两个异号的数的大小，只需考虑它们的正负；比较两个同号的数的大小，只需考虑它们的绝对值.
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[母题教材 P22 习题 T2 ] 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：－ 1、－ 2.5、 3、 3 、 0、－ 4、－ 2、 5 .
例2
解题秘方：紧扣两种比较有理数大小的方法，可选择其中一种进行比较 .
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1.2.5有理数大小的比较(教案)-人教版七年级数学上册

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用数轴模型来比较不同有理数的大小。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数大小比较在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
今天的学习，我们了解了有理数大小比较的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数大小比较的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了有理数大小比较这一概念。我发现，虽然大部分学生对正数和负数的大小关系能够较快地理解，但在涉及到两个负数比较大小时，不少同学还是感到有些困惑。这让我意识到，需要通过更多具体的例子和直观的演示来强化这一部分的教学。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正数与负数、负数与负数之间的比较这两个重点。对于难点部分，比如两个负数的比较，我会通过数轴上的位置关系和实际例子的比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数大小比较相关的实际问题，如比较不同城市的海拔高度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解什么是有理数大小的比较。有理数是整数和分数的统称，它们可以在数轴上表示出来。有理数大小的比较是通过对数轴上的位置关系进行判断来实现的。这是数学中的基础概念，它帮助我们理解和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，比较-3和2的大小。我们可以通过数轴来直观地看到，2在数轴上的位置比-3要靠右，因此2大于-3。

1.5有理数的大小比较(-一个优质课的教案新部编本)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校1.5有理数的大小比较乐清市虹桥镇一中赵爱媚作者简介：赵爱媚，女，中教一级。

多篇论文在市级获奖一、背景知识《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第５节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。

课本安排了“做一做”等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。

二、教学目标1、使学生能说出有理数大小的比较法则2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。

三、教学重点与难点重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

四、教学准备多媒体课件五、教学设计（一）交流对话，探究新知1、说一说（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。

比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。

2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（）（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。

1.5有理数的大小学历案2024-2025学年青岛版数学七年级上册

《1.5有理数的大小》学历案姓名：学生姓名班级：具体班级学号：具体学号一、主题与课时二、课标要求1、理解有理数的大小比较的规则。

2、能熟练运用有理数大小比较规则解决实际问题。

三、学习目标1、我能说出有理数大小比较的两种基本方法（正数和0比，负数和0比；两个负数比较绝对值），就像我能说出自己喜欢的两种零食一样清楚。

2、给我一些有理数，我能正确地比较它们的大小，就像把玩具按照大小顺序摆放一样熟练。

3、遇到生活中关于有理数大小比较的问题，我能把问题中的数找出来，然后用学过的方法比较大小，就像把拼图碎片放到正确的位置一样准确。

四、评价任务1、通过完成课堂小练习（比较一些简单有理数的大小），检测目标1和2的达成情况。

2、小组讨论并解决一个生活中关于有理数大小比较的实际问题（如温度比较、海拔高度比较等），来检测目标3的达成情况。

五、学习过程（一）情境导入同学们，咱们来聊聊温度。

有一次我去旅行，早上起来看天气预报，一个地方的温度是5摄氏度，另一个地方是 3摄氏度。

我就想啊，哪个地方更暖和呢？这其实就涉及到有理数的大小比较啦。

就像我们比较两个人谁更高一样，有理数也有大小之分。

那咱们今天就来好好研究一下有理数怎么比大小。

（二）任务一：有理数大小比较的基本方法探究1、正数、0和负数的大小关系咱们先来看正数和0的关系。

大家想想，我们手里有1元钱和没有钱（0元），哪个情况更好呢？很明显有1元钱更好，所以1大于0。

那2呢？3呢？不管是2元还是3元，都比0元多，所以所有的正数都大于0。

再看负数和0的关系。

假如你欠别人1元钱，这时候你的钱数可以看成 1元，和0元比起来，0元肯定比欠别人钱要好，所以0大于 1。

那 2呢？ 3呢？欠2元、欠3元都比不欠钱要糟糕，所以0大于所有的负数。

总结一下就是：正数大于0，0大于负数。

练习：比较3和0， 2和0的大小。

2、两个负数比较大小咱们再来说说两个负数怎么比大小。

比如说 2和 3，我给大家讲个小办法。

有理数的比较

有理数的比较有理数是数学中非常重要的一个概念，它包括整数、分数和小数。

在数学运算中，我们经常需要对有理数进行比较，以确定它们的大小关系。

本文将探讨有理数比较的方法和技巧。

一、绝对值法比较有理数在比较有理数大小时，我们可以首先比较它们的绝对值。

有理数的绝对值是它们到原点的距离。

绝对值大的数通常比绝对值小的数要大。

例如，|-3| = 3，而|2| = 2，所以-3比2要小。

这个方法适用于比较同号的有理数。

二、同分母比较有理数如果要比较的两个有理数有相同的分母，我们只需要比较它们的分子大小即可。

分数的分子表示该分数的数量，分母表示被分成几份。

例如，比较两个分数5/6和3/6，由于它们的分母相同，我们只需要比较它们的分子，即5和3。

显然5大于3，因此5/6大于3/6。

三、通分比较有理数如果要比较的两个有理数的分母不同，我们可以通过通分来比较它们的大小。

通分是将两个分数的分母变为相同的数。

通过将分数相应地乘以适当的数来实现通分。

比如，比较3/4和2/3这两个分数，我们可以通过将3/4通分为9/12，2/3通分为8/12来进行比较。

由于9/12大于8/12，所以3/4大于2/3。

四、使用数轴比较有理数数轴是一个有助于理解和比较有理数的工具。

我们可以在数轴上绘制有理数，并根据它们在数轴上的位置来确定它们的大小关系。

例如，考虑比较-2和1这两个整数。

我们可以在数轴上标出这两个数，并发现-2在数轴上的位置比1要靠左，因此-2小于1。

五、小数比较方法对于小数的比较，可以直接将它们进行数值上的比较。

例如，比较0.25和0.3这两个小数，我们可以发现0.3大于0.25，因此0.3大于0.25。

六、使用计算器辅助比较在实际应用中，我们可以使用计算器来辅助比较复杂的有理数。

现代科技的发展使得计算器成为我们解决问题的有力工具。

通过输入待比较的有理数，计算器可以快速给出它们的大小关系。

综上所述，有理数的比较可以通过多种方法进行。