正比例函数性质和图像PPT课件
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12.2.1正比例函数的图像与性质课件

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345
-6 y
-4
-2
0
2
4
6
…
y=2x
1 2
3
4
5
x
练习:画出正比例函数y=-2x的图象?
解:列表
y=-2x
y
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
x
x
0
1
y
0
-3
-3 -2 -1 0 12 -3 -
(四)巩固练习:
0 1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过( 0,)和
( 1,-4 )两点的一条直线, y随x的————
增大而减小。
2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则
m的取值范围是 ( B)
A.m=1
B.m>1
C.m<1
D.m≥1
x …
-3 6
-2 4
-1 2
0 0
1 -2
2 -4
3 -6
… …
Y …
-5 -4 -3 -2 -1 0 12345
发现你 画出的 图象与 x y=2x的 图象相 同吗? ?…
比较刚才两个函数的图象的相同点和 观察 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原点和 5 4 (1,k)的直线是哪个 3 函数的图象?画正比 2 例函数的图象时 ,怎 1 样画最简单 ? 为什么 ? -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
1 1 y x y x 的图象。 在同一坐标系中画出 2 与 2
正比例函数 (PPT课件)

∵ 750 < 1100 ∴这时列车没有到达南京南 站。
下列问题中的变量对应规律可用怎 样的函数表示?这些函数解析式有 哪些共同特点? (1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
(2)铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m(单位g)
随它的体积V(单位cm3)大小变y化=而7.变9v化;
(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞 在一起的总厚度 h5n 0.5 n
h
(4)T= -2t
-2 t
T
这样的函 数可以怎
归纳:这些函数都是常数与自变量 样表示呢?
的积
1
_____的形式,自变量次数是____.
一般地,形如 y=kx(k是常数, k≠0)的函数,叫做正比例函数, 其中k叫做比例系数.
注意:1、 k≠0
2、x的指数是1
3、k与x是乘积 关系
m2、= 若y
。
(m
2)
xm2
3
是正比例函数,
则m=-2 。
1
3、若y=3x-3m+1是正比例函数,则3
m= 。
4、若y与x成正比例,且当x=3时, y=-9,求y与x的关系式.
5、若y 与x-2成正比例,且当x=3时, y=-4;
6试、求若yy与k x3之xk 间2 的是函y数关关于系x的式正;比例函
1、下列式子中,哪些表示是的正比例函数?并说
出正比例函数的比例系数是多少?
(√1)y 0.1x
(√2)
y
x 2
(3)y 2 x
(√4)y x
(5) y ax
(√6)y a2 1x
(7)y 2x2
(8)y2 4x (9)y 4x 2 (1√0)y 2 x2 x 2x2
下列问题中的变量对应规律可用怎 样的函数表示?这些函数解析式有 哪些共同特点? (1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
(2)铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m(单位g)
随它的体积V(单位cm3)大小变y化=而7.变9v化;
(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞 在一起的总厚度 h5n 0.5 n
h
(4)T= -2t
-2 t
T
这样的函 数可以怎
归纳:这些函数都是常数与自变量 样表示呢?
的积
1
_____的形式,自变量次数是____.
一般地,形如 y=kx(k是常数, k≠0)的函数,叫做正比例函数, 其中k叫做比例系数.
注意:1、 k≠0
2、x的指数是1
3、k与x是乘积 关系
m2、= 若y
。
(m
2)
xm2
3
是正比例函数,
则m=-2 。
1
3、若y=3x-3m+1是正比例函数,则3
m= 。
4、若y与x成正比例,且当x=3时, y=-9,求y与x的关系式.
5、若y 与x-2成正比例,且当x=3时, y=-4;
6试、求若yy与k x3之xk 间2 的是函y数关关于系x的式正;比例函
1、下列式子中,哪些表示是的正比例函数?并说
出正比例函数的比例系数是多少?
(√1)y 0.1x
(√2)
y
x 2
(3)y 2 x
(√4)y x
(5) y ax
(√6)y a2 1x
(7)y 2x2
(8)y2 4x (9)y 4x 2 (1√0)y 2 x2 x 2x2
4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册

列表、描点、连线。
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征?
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k>0
第一、三象限
k<0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
,即
解:
(1) y 5
100
(2)列表 x
0
y
0
描点
连线
(3)当 x = 220 时,
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
(元). O
1 2 34 56 7
答:该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元.
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤:列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象:经过原点的直线.
(x2,y2),若 x1<x2 ,则 y1 > y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图,则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1>k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1<k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m,4),且
y 的值随着 x 值的增大而减小,求 m 的值.
解:∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m,4),
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征?
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k>0
第一、三象限
k<0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
,即
解:
(1) y 5
100
(2)列表 x
0
y
0
描点
连线
(3)当 x = 220 时,
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
(元). O
1 2 34 56 7
答:该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元.
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤:列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象:经过原点的直线.
(x2,y2),若 x1<x2 ,则 y1 > y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图,则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1>k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1<k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m,4),且
y 的值随着 x 值的增大而减小,求 m 的值.
解:∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m,4),
19.2.1正比例函数的图像公开课课件

A.a>b>c
y ③
② ① x
B.c>b>a
C.b>a>c D.b>c>a
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限,求a的取值范围。 解:∵该函数图像经过二、四象限
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问: 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少,求a的取值范围。
二、四象限
3.如果 y (1 m) x 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
m 2 2
例3.在水管放水的过程中,放水的时 间x(分)与流出的水量y(立方米)是 两个变量,已知水管每分钟流出的水量 是0.2立方米,放水的过程持续10分钟, 写出y与x之间的函数解析式,并指出函 数的自变量取值范围,再画出函数的图 像
a>4
2 m 例2.已知正比例函数y=(m+1)x ,它的
图像经过第几象限?
解:
∵该函数是正比例函数
{ m2=1
m 1 0
m 1
m=±1,
m 1
根据正比例函数的性质,k>0可得
该图像经过一、三象限。
比例系数k=m+1=2>0
2.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像 经过第二.四象限,则函数y=-kx的图 像经过哪些象限?
x … -3 -1 0
动动
…
手
y
… -1
1 3
0
1 1 3
2
4
…
1 y=3x
例1 画出下列正比例函数的图象 (2)y=-1.5x
x y … -2 -1 0 1 2
动动
y ③
② ① x
B.c>b>a
C.b>a>c D.b>c>a
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限,求a的取值范围。 解:∵该函数图像经过二、四象限
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问: 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少,求a的取值范围。
二、四象限
3.如果 y (1 m) x 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
m 2 2
例3.在水管放水的过程中,放水的时 间x(分)与流出的水量y(立方米)是 两个变量,已知水管每分钟流出的水量 是0.2立方米,放水的过程持续10分钟, 写出y与x之间的函数解析式,并指出函 数的自变量取值范围,再画出函数的图 像
a>4
2 m 例2.已知正比例函数y=(m+1)x ,它的
图像经过第几象限?
解:
∵该函数是正比例函数
{ m2=1
m 1 0
m 1
m=±1,
m 1
根据正比例函数的性质,k>0可得
该图像经过一、三象限。
比例系数k=m+1=2>0
2.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像 经过第二.四象限,则函数y=-kx的图 像经过哪些象限?
x … -3 -1 0
动动
…
手
y
… -1
1 3
0
1 1 3
2
4
…
1 y=3x
例1 画出下列正比例函数的图象 (2)y=-1.5x
x y … -2 -1 0 1 2
动动
《正比例函数》第1课时PPT教学课件

正比例函数
2020/12/11
1
回顾: 1、函数研究的是:_变__量__之_间__的__关__系__
2、函数的表示方法:_解_析__式__法__、__列_表__法__、 _图__像_法__
今天我们研究一类具体的函数:
定义、解析式
正比例函数 图像、性质
2020/12/11
2
(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
一条 直线 .
3
怎样最简
2
便地做出
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
正比例函 3 4 5 x数的图像?
2020/12/11
6
再做出 y 与1 x 2
并一起研究比较:
两y 个函1数x 的图像。 2
y
1
y= x21 Nhomakorabeay=-x
y
2
o x
o x
函数y=
1 2
x 一定经过点_____和点(1, __ ),是一
条_____. Y随x的增大而 ;
y=-1 x一定经过点_____和点(1, __ ),是一条
___2__.y随x的增大而 ____
2020/12/11
7
y=kx(k是常数,k≠0)
k对函数的影响:
当k>0时,函数经过__一、__三象限,图像 从左向右___上_,升y随x增大而___增_.大
当k<0时,函数经过_二_、_四_象限,图 像从左向右_下_降__,y随x增大而减__小__.
物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t
(单位:分)的变化而变化. T = -2t
2020/12/11
3
观察一下这四个函数的共同点:
2020/12/11
1
回顾: 1、函数研究的是:_变__量__之_间__的__关__系__
2、函数的表示方法:_解_析__式__法__、__列_表__法__、 _图__像_法__
今天我们研究一类具体的函数:
定义、解析式
正比例函数 图像、性质
2020/12/11
2
(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
一条 直线 .
3
怎样最简
2
便地做出
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
正比例函 3 4 5 x数的图像?
2020/12/11
6
再做出 y 与1 x 2
并一起研究比较:
两y 个函1数x 的图像。 2
y
1
y= x21 Nhomakorabeay=-x
y
2
o x
o x
函数y=
1 2
x 一定经过点_____和点(1, __ ),是一
条_____. Y随x的增大而 ;
y=-1 x一定经过点_____和点(1, __ ),是一条
___2__.y随x的增大而 ____
2020/12/11
7
y=kx(k是常数,k≠0)
k对函数的影响:
当k>0时,函数经过__一、__三象限,图像 从左向右___上_,升y随x增大而___增_.大
当k<0时,函数经过_二_、_四_象限,图 像从左向右_下_降__,y随x增大而减__小__.
物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t
(单位:分)的变化而变化. T = -2t
2020/12/11
3
观察一下这四个函数的共同点:
八年级数学上册课件正比例函数图像和性质

4、已知正比例函数的图象经过点(-3,6), 求比例系数k,并写出这个正比例函数的关系式;
5、已知y+1与2x+1成正比例关系,并且当 x=2时, y=-3。 (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)当x=-3时,求y的值; (3)当y=2时,求x的值.
11.2.1 正比例函数(2) ——图像和性质
例1:画正比例函数 2x 的图象
画图步骤: 1、列表; 2、描点; 3、连线。
2x 的图象为:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
5
2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3 -4
-5
练习:画出正比例函数
y 1 x 的图象?
2
y
5
2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
-5
12 3 4 5
x
y1x 2
正比例函数 2x 的图象过(0,0)点和(1,2)点;
正比例函数
y
1 2
x
的图象过(0,0)点和(1
1)点; 2
那么正比例函数 (k≠0) 的图象是经过 原点(0,0)点和(1)点的一条直线。
例2:画函数 x 的图象
解:选取两点(0,0) ,(1,1) 图象为
y 5 4
3
2 1
y x
yx
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
4、已知正比例函数的图象经过点(-3,6), 求比例系数k,并写出这个正比例函数的关系式;
5、已知y+1与2x+1成正比例关系,并且当 x=2时, y=-3。 (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)当x=-3时,求y的值; (3)当y=2时,求x的值.
11.2.1 正比例函数(2) ——图像和性质
例1:画正比例函数 2x 的图象
画图步骤: 1、列表; 2、描点; 3、连线。
2x 的图象为:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
5
2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3 -4
-5
练习:画出正比例函数
y 1 x 的图象?
2
y
5
2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
-5
12 3 4 5
x
y1x 2
正比例函数 2x 的图象过(0,0)点和(1,2)点;
正比例函数
y
1 2
x
的图象过(0,0)点和(1
1)点; 2
那么正比例函数 (k≠0) 的图象是经过 原点(0,0)点和(1)点的一条直线。
例2:画函数 x 的图象
解:选取两点(0,0) ,(1,1) 图象为
y 5 4
3
2 1
y x
yx
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
人教八下数学课件-19.2.1正比例函数

巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. (1)若函数图象经过第二、四象限,则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析:因为函数图象经过第二、四象限,所以k+5<0,解得k<-5. (2)若函数图象经过点(3,-9),则k__=_-8__.
解析:将坐标(3,-9)带入函数解析式中,得-9=(k+5)·3, 解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现:这两个函数图象都是经过原点和第 二、四 象限 的直线.
探究新知
y=kx (k是常数,k≠0)的图象是一 条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k>0
第一、三象限
k<0
第二、四象限
提示:函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下: x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点; ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现:这两个图象都是经过原点的 直线 . 而且都经过第 一、三 象限;
探究新知 解:(2)函数y=-1.5x,y=-4x的图象如下:
(3)从北京南站出发2.5小时后,是否已过了距始发站1100千米 的南京南站?
探究新知
(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点 站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
(2)京沪高铁列车的行程y(单位:千米)与 运解行:时y间=30t0(t(单0≤位t≤4:.4)时)之间有何数量关系?
正比例函数的图像与性质课件

(2)画出这个函数的图象;
解 当 t = 0 时,h = 0; 当 t =100时,h = 300. 在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和A(100,300). 过这两点作线段OA,线段OA即函数h = 3t (0 ≤ t ≤100) 的图象,如图4-10.
做匀速运动(即速度 保持不变)的物体,走过 的路程与时间的函数关系 的图象一般是一条线段.
D.m≥1
3.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中,
(2) (4) y随x的增大而减小的是————
4. 已知正比例函数y=(1-2m)xm2-3的图象经过 第二、四象限,求m的值。
随堂测试试
1.函数y=-7x的图象在第 二、四 象限内,
经过点(0, 而 减少 0 )与点(1, -7 . ),y随x的增大
如图,三个正比例函数的图像分 别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b x
A.a>b>c C.b>a>c
B.c>b>a D.b>c>a
结论
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
y
k y= kx (k>0)
y= kx (k<0)
y
0 1
2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、
三象限,则m的取值范围是( B ) A.m=1 B.m>1 C.m<1 D.m≥1
随堂练习
5.函数y=-7x的图象在第 二、四象限内,经过点(0, 0
与点(1,-7 ),y随x的增大而 减少 . 3 6.函数y= 2 x的图象在第 三、一 象限内,经过点 3 (0, 0 )与点(1, 2 ),y随x的增大而 增大 .
正比例函数的图象和性质

2.从形看:若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限,那么你可 以得出什么信息?反之,若经过二、四象限呢?
(1)当图象经过一、三象限时,k>0,y随x的增大而增大,图象从左到
右是上升的. (2)当图象经过二、四象限时,k<0,y随x的增大而减小,图象从左到 右是下降的.
正比例函数的图象和性质
当图象经过二、四象限时,直线与x轴负方向的夹角越 大,k值就越小;
正比例函数的图象和性质
1.从数看:若正比例函数y=kx(k≠0),k对函数值得变化又有何影响呢?
对函数图象有何影响呢?
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,直线经过一、三象限,从左到 右是上升的; (2)当k<0时,y随x的增大而减小,直线经过二、四象限,从左到 右是下降的. Zxx``k
老张讲数学
正比例函数的图像和性质
正比例函数的图象和性质
正比例函数y=kx的图象
图象都是经过原点的直线
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,直线经过一、三象限, 从左到右是上升的;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,直线经过二、四象限, 从左到右是下降的.
(3)当图象经过一、三象限时,直线与x轴正方向的夹角越 大,k值就越大;
3.若 y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象如图所示,
则下列不等关系正确的是( C )
y
A.k1<k2<k3<k4
B.k2<k1<k4<k3
C.k4<k2<k1<k3 D.k4<k2<k3<k1
x
OHale Waihona Puke 1.已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、三象限,则 对y关于x的 函数y=(k-3)x的说法不正确的是( D )
(1)当图象经过一、三象限时,k>0,y随x的增大而增大,图象从左到
右是上升的. (2)当图象经过二、四象限时,k<0,y随x的增大而减小,图象从左到 右是下降的.
正比例函数的图象和性质
当图象经过二、四象限时,直线与x轴负方向的夹角越 大,k值就越小;
正比例函数的图象和性质
1.从数看:若正比例函数y=kx(k≠0),k对函数值得变化又有何影响呢?
对函数图象有何影响呢?
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,直线经过一、三象限,从左到 右是上升的; (2)当k<0时,y随x的增大而减小,直线经过二、四象限,从左到 右是下降的. Zxx``k
老张讲数学
正比例函数的图像和性质
正比例函数的图象和性质
正比例函数y=kx的图象
图象都是经过原点的直线
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,直线经过一、三象限, 从左到右是上升的;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,直线经过二、四象限, 从左到右是下降的.
(3)当图象经过一、三象限时,直线与x轴正方向的夹角越 大,k值就越大;
3.若 y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象如图所示,
则下列不等关系正确的是( C )
y
A.k1<k2<k3<k4
B.k2<k1<k4<k3
C.k4<k2<k1<k3 D.k4<k2<k3<k1
x
OHale Waihona Puke 1.已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、三象限,则 对y关于x的 函数y=(k-3)x的说法不正确的是( D )
正比例函数(共8张PPT)

在同一直角坐标平面内,分别画出下列函数的图像:
从上面的操作,画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢?
这条直线是函数y=2x的图像,也把它表示为“直线y=2x”.
2
根据正比例函数的图像特点,完成填空.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
这条直线是函数y=2x的图像,也把它表示为“直线y=2x”.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点?
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y-4=kx.
-2
O
2
4x
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
-2
-4
第5页,共8页。
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点?
y
y=2x
4
y=-2x
y 4
对于一个函数y=f(x),如果一个图形(包括直线、曲线或其他图形)上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x),同时以这个函数解析式所确
这条直线是函数y=2x的图像,也把它表示为“直线y=2x”.
这条直线是函数y=2x的图像,也把它表示为“直线y=2x”.
按照画函数y=2x的图像操作的步骤,画函数y=-2x的图像.
第7页,共8页。
你有什么收获?
第8页,共8页。
-4
-2
O
2
4x
按照画函数y=2x的图像操作的步骤,画函数y=-2x的图像.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点?
从上面的操作,画函数图像的步骤-2可以归纳为几个方面呢?
-2
在同一直角坐标平面内,分别画出下列函数的图像:
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
正比例和反比例课件

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目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
定义:两个量之间的比值是常数时,它们成正比例 性质:当两个量成正比例时,它们的比值是常数,它们的图象是一条直线 实例:路程和时间成正比例,它们的比值是速度 应用:在现实生活中,很多事物之间都存在正比例关系,如速度、时间、路程等
比值一定:当两个量的比值一定时,它们成正比例关系 乘积是常数:当两个量的乘积是常数时,它们成反比例关系 图像:正比例关系的图像是一条经过原点的直线 实际应用:在现实生活中,正比例关系可以用来描述许多事物的变化规律
验证解的正确性:在得到解后,需要进行验证,确保解的正确性和合理性。
物理学中的应用: 解释物理现象和规 律,如速度、加速 度与时间的关系
经济学中的应用: 分析成本、收益与 数量的关系,预测 市场趋势
生物学中的应用: 研究生物体生长、 繁殖与环境因素的 关系
地理学中的应用:探 索地理现象之间的相 互关系,如气候、地 形与人口分布
参加数学竞赛:参 加数学竞赛可以锻 炼自己的数学思维 和解题能力,同时 也可以增强对正比 例和反比例知识的 理解和掌握。
添加标题
反比例的数学表达:如果两个量x和y满足xy=k(k为常数),则称x和y成反比例关系。
反比例在生活中的应用
反比例在生产中的应用
反比例在科学实验中的应用
反比例在数学中的应用
定义不同:正比例是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;反比例是两种相 关联的量中,一种量变化,另一种量也随着变化,但积一定
数学建模:通过建立正比例模型,可以表示两个量之间的比例关系
求解方法:通过代入法或消元法等方法求解正比例方程
应用:正比例关系在生活和生产中广泛存在,如速度与时间的关系、路程与速度的关系 等
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
定义:两个量之间的比值是常数时,它们成正比例 性质:当两个量成正比例时,它们的比值是常数,它们的图象是一条直线 实例:路程和时间成正比例,它们的比值是速度 应用:在现实生活中,很多事物之间都存在正比例关系,如速度、时间、路程等
比值一定:当两个量的比值一定时,它们成正比例关系 乘积是常数:当两个量的乘积是常数时,它们成反比例关系 图像:正比例关系的图像是一条经过原点的直线 实际应用:在现实生活中,正比例关系可以用来描述许多事物的变化规律
验证解的正确性:在得到解后,需要进行验证,确保解的正确性和合理性。
物理学中的应用: 解释物理现象和规 律,如速度、加速 度与时间的关系
经济学中的应用: 分析成本、收益与 数量的关系,预测 市场趋势
生物学中的应用: 研究生物体生长、 繁殖与环境因素的 关系
地理学中的应用:探 索地理现象之间的相 互关系,如气候、地 形与人口分布
参加数学竞赛:参 加数学竞赛可以锻 炼自己的数学思维 和解题能力,同时 也可以增强对正比 例和反比例知识的 理解和掌握。
添加标题
反比例的数学表达:如果两个量x和y满足xy=k(k为常数),则称x和y成反比例关系。
反比例在生活中的应用
反比例在生产中的应用
反比例在科学实验中的应用
反比例在数学中的应用
定义不同:正比例是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;反比例是两种相 关联的量中,一种量变化,另一种量也随着变化,但积一定
数学建模:通过建立正比例模型,可以表示两个量之间的比例关系
求解方法:通过代入法或消元法等方法求解正比例方程
应用:正比例关系在生活和生产中广泛存在,如速度与时间的关系、路程与速度的关系 等
人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件

∴ y与∵x之当间x=函8时数,关y系=6式是∴:7yk==676 (∴x-1k ) 76
当x=4时,y=
6 7
×(4-1)= 18
7
当x=-3时,y=
6 7
×(-3-1)=
24 7
的图象?
y=-2x
y
2
y1x 2
5
4 -2小却更陡,说明
3 2 1
是k的绝对值越大, 函数图像越陡!
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
练一练
1. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限, 则m的取值范围是( B ) A. m=1 B. m>1 C. m<1 D. m≥1
当k >0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k <0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降, 即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.
随堂练习 画出正比例函数 y 2x , y 1 x
的图象?
y
2
这两个正比例函 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
的图象从左向右下降,经过第二、四象限.
么影响? ∴ y与x之间函数关系式是:y= (x-1)
当k>0时,图象(除原点外)在一,三象限, 就是函数y= x 的图象
2 1
K代表一次函数的斜率即倾斜程度,k的值越大函数图像越陡!
则m的取值范围是( )
-5 -4 x增大时,y的值也增大;
-3 -2 -1 0
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
y y=2x
正比例ppt课件

线性函数
在数学中,线性函数是正比例函数的 一种特例,其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时,边长与边长成正 比,即边长增加或减少,另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中,当电压一定时,电流与电阻成反比。但实际上,电流与电压成正比 ,而电阻是恒定的,因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时,速度越大,行走的路程越远。 例如,如果一个人的速度是5公里/小时,他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时,他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度(ρ)和质量(m)之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示,其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ,密度和质量成正比。这意味着,物 体的质量越大,其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程(s)和速度(v)之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示,其中 t 是时间。当时 间保持不变时,路程和速度成正比。这意味着,速度越大,在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变,即 y/x=k(k为常数)。
同步变化
当一个量增加或减少时, 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线,当x增大时,y也增大 ,当x减小时,y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定,当一个 量增加时,另一个量也按相同的 比例增加。
在数学中,线性函数是正比例函数的 一种特例,其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时,边长与边长成正 比,即边长增加或减少,另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中,当电压一定时,电流与电阻成反比。但实际上,电流与电压成正比 ,而电阻是恒定的,因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时,速度越大,行走的路程越远。 例如,如果一个人的速度是5公里/小时,他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时,他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度(ρ)和质量(m)之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示,其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ,密度和质量成正比。这意味着,物 体的质量越大,其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程(s)和速度(v)之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示,其中 t 是时间。当时 间保持不变时,路程和速度成正比。这意味着,速度越大,在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变,即 y/x=k(k为常数)。
同步变化
当一个量增加或减少时, 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线,当x增大时,y也增大 ,当x减小时,y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定,当一个 量增加时,另一个量也按相同的 比例增加。
19-2-1 第二课时 正比例函数的图像与性质课件

4.已知正比例函数y=(2m+4)x. (1)当m >-2 ,函数图象经过第一、三象限; (2)当m <-2 ,y 随x 的增大而减小; (3)当m =0.5 ,函数图象经过点(2,10).
5. 比较大小:
(1)k1 < k2;(2)k3 < k4; (3)比较k1, k2, k3, k4大小,并用不等号连接.
B 列表,描点,连线
互助探究:
例1 画出下列正比例函数的图象:
(1)y=2x,y 1 x;(2)y=-1.5x,y=-4x. 3
解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表
x
… -2 -1
0
1
2…
y
…
-4
-2
0
2
4…
互助探究:
②描点 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角 坐标系内描出相应的点;
y=kx(k≠0)
经过的象限
k>0
第一、三象限
k<0
第二、四象限
一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线, 我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第三、第一象限,从左向右 上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限, 从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
例题精讲:
例2 已知正比例函数y=(k+1)x. (1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值
范围是__k_>__-_1__. 解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以k+1>0, 解得k>-1.
(2)若函数图象经过点(2,4),则k__=_1__. 解析:将坐标(2,4)带入函数解析式中,得4=(k+1)·2, 解得k=1.
5. 比较大小:
(1)k1 < k2;(2)k3 < k4; (3)比较k1, k2, k3, k4大小,并用不等号连接.
B 列表,描点,连线
互助探究:
例1 画出下列正比例函数的图象:
(1)y=2x,y 1 x;(2)y=-1.5x,y=-4x. 3
解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表
x
… -2 -1
0
1
2…
y
…
-4
-2
0
2
4…
互助探究:
②描点 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角 坐标系内描出相应的点;
y=kx(k≠0)
经过的象限
k>0
第一、三象限
k<0
第二、四象限
一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线, 我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第三、第一象限,从左向右 上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限, 从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
例题精讲:
例2 已知正比例函数y=(k+1)x. (1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值
范围是__k_>__-_1__. 解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以k+1>0, 解得k>-1.
(2)若函数图象经过点(2,4),则k__=_1__. 解析:将坐标(2,4)带入函数解析式中,得4=(k+1)·2, 解得k=1.
18.2 正比例函数(三)-沪教版(上海)八年级数学上册课件(共25张PPT)

a
的图像经x的图象在第 二、四 象限内,
经过点(0, 0 )与点(-1,7 而 减少 .
),y随x的增大
2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、
三象限,则m的取值范围是( B )
A.m=1
B.m>1
C.m<1
D.m≥1
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:
18.2 正比例函数(三) 正比例函数的性质应用
学习目标: 1.掌握正y比例函数的性质 2.能熟练应用正比例函数性质解题
x
画法要点
正比例函数图象经过点 (0,0)和点 (1,k)
一条直线
y y= kx (k>0)
y
y= kx
k
(k<0)
01
x
01
x
k
性质:
当k>0时,图象(除原点外)在一,三象限,
象限,那么( )
A,k>0
B,k<0
C k>2
D,k<-2
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像( B)
AB C D
看谁反应快
2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线它一定经过点 (0,0) 和 (1,k).
(2)函数 y=4x 经过 第一、三 象 限,yy 随 xx 的减增小大而增减大小 .
该图像经过一、三象限。
2.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数 y=-kx的图像经过哪些象限?
二、四象限
3.如果 y (1 m)xm22 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点,且y随x的增大而增大, 求y与x的关系式.
的图像经x的图象在第 二、四 象限内,
经过点(0, 0 )与点(-1,7 而 减少 .
),y随x的增大
2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、
三象限,则m的取值范围是( B )
A.m=1
B.m>1
C.m<1
D.m≥1
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:
18.2 正比例函数(三) 正比例函数的性质应用
学习目标: 1.掌握正y比例函数的性质 2.能熟练应用正比例函数性质解题
x
画法要点
正比例函数图象经过点 (0,0)和点 (1,k)
一条直线
y y= kx (k>0)
y
y= kx
k
(k<0)
01
x
01
x
k
性质:
当k>0时,图象(除原点外)在一,三象限,
象限,那么( )
A,k>0
B,k<0
C k>2
D,k<-2
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像( B)
AB C D
看谁反应快
2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线它一定经过点 (0,0) 和 (1,k).
(2)函数 y=4x 经过 第一、三 象 限,yy 随 xx 的减增小大而增减大小 .
该图像经过一、三象限。
2.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数 y=-kx的图像经过哪些象限?
二、四象限
3.如果 y (1 m)xm22 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点,且y随x的增大而增大, 求y与x的关系式.
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k 0 时, 图象从左向右逐渐下降
y随 x 的增大而减小
y
y
y kx
y kx
k 0 k 0
0
x
0
x
2020年9月28日
13
正比例函数有哪些性质呢?
2020年9月28日
14
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
解析式
图象 图象位置 函数变化
y=kx(k≠0) k>0
汇报人:XXX 汇报日期:20XX年10月10日
2020年9月28日
21
2020年9月28日
2
例1(1)画出正比例函数 y 2x的图象 (2)画出正比例函数 y2x的图象
2020年9月28日
3
例1(12)画出正比例函数的yy2x2的x图图象象
列 x … -2 -1 0 11 22 …
表 yy 2x2x … -44 -22 0 -2 -44 …
y 2x y
描
4
y 2x
y
y
y kx
y kx
k 0 k Βιβλιοθήκη 00x0x
2020年9月28日
6
思考
我们已经知道了正比例函数的图
像是一条直线,画正比例函数图象有 没有更简单的办法?
y
y= kx
y= kx y
(k>0)
(k<0)
k
01
x
2020年9月28日
01
x
k
7
动动手
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象
(1) y = 3x
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
4
过这两点画直线,
3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
2020年9月28日
-2
-3 -4
y=
3 2
x
10
-5
讨论交流
讨论:函数值y的变化规律与k值有怎 样的关系?
2020年9月28日
11
当k>0时直线y=kx经过三,一象限,图象从左到右 上升
点
3
2
连
1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
线
-1
-2
-3
2020年9月28日
-4
4
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点?
相同点:
y 2x
都是过_ 0_,_0__点的_直_线___
y
4
不同点:
3
y 2x
函数 y 2x的比例系数k > 0
2
图象经过第_三__、__一___象限;
增大y反而减小,则k的取值范围是 k_>__3___.
2020年9月28日
17
5平、安正比例函数y=(k+1)x的图象中y
随x 的增大而增大,则k的取值范
围是 k>-1
。
6、拼直搏线y=(k2+3) x经过三、一 象限,
y随x的减小而 减小 。
2020年9月28日
18
作业:1、必做题:P98第1、2题; 2、选做题:P99页4(1)
y=kx(k≠0) k<0
2020年9月28日
y
第一,三象 y随x的增
0x
限 大而增大
y
第二,四象 y随x的增
0x
限 大而减小
15
应用新知 体验快乐
1.进函取数y=-3x的图象经过第 二__,__四_ 象
限,经过点(0, 0 )与点(1, -3 ),y随x 的增大而 __减_小_____
2.快函乐数
y
3 2
x的图象经过第 三,一
象限,
过点(0, 0 )与点(1,
3 2
),
y随x的增大而__增_大____
2020年9月28日
16
3.正健比康例函数y=(m-1)x的图象经过一、
三象限,则m的取值范围是( B )
A.m=1
B.m>1
C.m<1
D.m≥1
4.奋正斗比例函数y=(3-k) x,如果随着x的
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
函数 y 2x 的比例系数
k_<__0图象经过第_二___、__四__象限;
-1 -2 -3
-4
2020年9月28日
5
结 论(正比例函数的图象)
正比例函数 ykx k0的图象
是一条过原点的直线,称为直线 y kx
k 0 时,图像过第三、一象限
k 0 时,图像过第二、四象限
人教版数学八年级下册
19.2.1 正比例函数图象与性质
2020年9月28日
1
复习思考
问题1:什么是正比例函数?下列函数哪些是正比例
函数?
(1)y=-3x ; (2)y= x + 3;
(3)y= 4x;
(4)y= x2.
(1) 、(3)
问题2:描点法画函数图象的三个步骤是 ___列__表__、___描__点__、___连__线__.
2020年9月28日
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结束寄语: 时间是一个“常数”,但对勤奋者 来说是一个“变数”,你在学习上 的收获与你平时的付出是成正比的。
y (收获)
X(时间)
2020年9月28日
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(2) y 3 x 2
2020年9月28日
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例2:画函数 y = 3x 的图象
解:选取两点(0,0) , (1,3) 过这两点画直线,
就是函数y= 3x 的图象
2020年9月28日
y y=3x
5 4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
-
1-
2 -3
9
-
4
例3:画函数 y = 3 x 的图象
x增大时,y的值也增大; y随x的增大而增大
当k<0时,直线y=kx经过二,四象限,图象从左到右 下降
x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小
y y = 3x
y = 3x
2
y
6
6
3
3
0 12 x
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-4 -2 0
x
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达成共识
正比例函数 ykx k0
k 0 时, 图象从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大