正比例函数性质和图像PPT课件
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12.2.1正比例函数的图像与性质课件
解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345
-6 y
-4
-2
0
2
4
6
…
y=2x
1 2
3
4
5
x
练习:画出正比例函数y=-2x的图象？
解：列表
y=-2x
y
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
x
x
0
1
y
0
-3
-3 -2 -1 0 12 -3 -
(四）巩固练习：
0 1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（ 0，）和
（ 1，-4 ）两点的一条直线， y随x的————
增大而减小。
2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则
m的取值范围是 ( B)
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
x …
-3 6
-2 4
-1 2
0 0
1 -2
2 -4
3 -6
… …
Y …
-5 -4 -3 -2 -1 0 12345
发现你 画出的 图象与 x y=2x的 图象相 同吗? ?…
比较刚才两个函数的图象的相同点和 观察 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原点和 5 4 (1,k)的直线是哪个 3 函数的图象?画正比 2 例函数的图象时 ,怎 1 样画最简单 ? 为什么 ? -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
1 1 y x y x 的图象。 在同一坐标系中画出 2 与 2
正比例函数 (PPT课件)
∵ 750 ＜ 1100 ∴这时列车没有到达南京南 站。
下列问题中的变量对应规律可用怎 样的函数表示？这些函数解析式有 哪些共同特点？ （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
（2）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位g）
随它的体积V（单位cm3）大小变y化=而7.变9v化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞 在一起的总厚度 h5n 0.5 n
h
（4）T= -2t
-2 t
T
这样的函 数可以怎
归纳：这些函数都是常数与自变量 样表示呢？
的积
1
_____的形式，自变量次数是____.
一般地，形如 y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
注意：1、 k≠0
2、x的指数是1
3、k与x是乘积 关系
m2、= 若y
。
(m
2)
xm2
3
是正比例函数，
则m=-2 。
1
3、若y=3x-3m+1是正比例函数，则3
m= 。
4、若y与x成正比例，且当x=3时， y=-9，求y与x的关系式.
5、若y 与x-2成正比例，且当x=3时， y=-4；
6试、求若yy与k x3之xk 间2 的是函y数关关于系x的式正；比例函
1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说
出正比例函数的比例系数是多少？
(√1)y 0.1x
(√2)
y
x 2
(3)y 2 x
(√4)y x
(5) y ax
(√6)y a2 1x
(7)y 2x2
(8)y2 4x (9)y 4x 2 (1√0)y 2 x2 x 2x2
下列问题中的变量对应规律可用怎 样的函数表示？这些函数解析式有 哪些共同特点？ （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
（2）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位g）
随它的体积V（单位cm3）大小变y化=而7.变9v化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞 在一起的总厚度 h5n 0.5 n
h
（4）T= -2t
-2 t
T
这样的函 数可以怎
归纳：这些函数都是常数与自变量 样表示呢？
的积
1
_____的形式，自变量次数是____.
一般地，形如 y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
注意：1、 k≠0
2、x的指数是1
3、k与x是乘积 关系
m2、= 若y
。
(m
2)
xm2
3
是正比例函数，
则m=-2 。
1
3、若y=3x-3m+1是正比例函数，则3
m= 。
4、若y与x成正比例，且当x=3时， y=-9，求y与x的关系式.
5、若y 与x-2成正比例，且当x=3时， y=-4；
6试、求若yy与k x3之xk 间2 的是函y数关关于系x的式正；比例函
1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说
出正比例函数的比例系数是多少？
(√1)y 0.1x
(√2)
y
x 2
(3)y 2 x
(√4)y x
(5) y ax
(√6)y a2 1x
(7)y 2x2
(8)y2 4x (9)y 4x 2 (1√0)y 2 x2 x 2x2
4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册
列表、描点、连线。
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
19.2.1正比例函数的图像公开课课件
A.a>b>c
y ③
② ① x
B.c>b>a
C.b>a>c D.b>c>a
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。 解：∵该函数图像经过二、四象限
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。
二、四象限
3.如果 y (1 m) x 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
m 2 2
例3.在水管放水的过程中，放水的时 间x（分）与流出的水量y（立方米）是 两个变量，已知水管每分钟流出的水量 是0.2立方米，放水的过程持续10分钟， 写出y与x之间的函数解析式，并指出函 数的自变量取值范围，再画出函数的图 像
a>4
2 m 例2.已知正比例函数y=(m+1)x ，它的
图像经过第几象限？
解：
∵该函数是正比例函数
{ m2=1
m 1 0
m 1
m=±1，
m 1
根据正比例函数的性质，k>0可得
该图像经过一、三象限。
比例系数k=m+1=2>0
2.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像 经过第二.四象限,则函数y=-kx的图 像经过哪些象限？
x … -3 -1 0
动动
…
手
y
… -1
1 3
0
1 1 3
2
4
…
1 y=3x
例1 画出下列正比例函数的图象 （2）y＝－1.5x
x y … -2 -1 0 1 2
动动
y ③
② ① x
B.c>b>a
C.b>a>c D.b>c>a
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。 解：∵该函数图像经过二、四象限
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。
二、四象限
3.如果 y (1 m) x 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
m 2 2
例3.在水管放水的过程中，放水的时 间x（分）与流出的水量y（立方米）是 两个变量，已知水管每分钟流出的水量 是0.2立方米，放水的过程持续10分钟， 写出y与x之间的函数解析式，并指出函 数的自变量取值范围，再画出函数的图 像
a>4
2 m 例2.已知正比例函数y=(m+1)x ，它的
图像经过第几象限？
解：
∵该函数是正比例函数
{ m2=1
m 1 0
m 1
m=±1，
m 1
根据正比例函数的性质，k>0可得
该图像经过一、三象限。
比例系数k=m+1=2>0
2.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像 经过第二.四象限,则函数y=-kx的图 像经过哪些象限？
x … -3 -1 0
动动
…
手
y
… -1
1 3
0
1 1 3
2
4
…
1 y=3x
例1 画出下列正比例函数的图象 （2）y＝－1.5x
x y … -2 -1 0 1 2
动动
《正比例函数》第1课时PPT教学课件
正比例函数
2020/12/11
1
回顾： 1、函数研究的是：_变__量__之_间__的__关__系__
2、函数的表示方法：_解_析__式__法__、__列_表__法__、 _图__像_法__
今天我们研究一类具体的函数：
定义、解析式
正比例函数 图像、性质
2020/12/11
2
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
一条 直线 .
3
怎样最简
2
便地做出
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
正比例函 3 4 5 x数的图像？
2020/12/11
6
再做出 y 与1 x 2
并一起研究比较：
两y 个函1数x 的图像。 2
y
1
y= x21 Nhomakorabeay=-x
y
2
o x
o x
函数y=
1 2
x 一定经过点_____和点(1, __ )，是一
条_____. Y随x的增大而 ；
y=-1 x一定经过点_____和点(1, __ )，是一条
___2__.y随x的增大而 ____
2020/12/11
7
y=kx（k是常数，k≠0）
k对函数的影响：
当k>0时，函数经过__一、__三象限，图像 从左向右___上_，升y随x增大而___增_.大
当k<0时，函数经过_二_、_四_象限，图 像从左向右_下_降__，y随x增大而减__小__.
物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t
（单位：分）的变化而变化． T = -2t
2020/12/11
3
观察一下这四个函数的共同点：
2020/12/11
1
回顾： 1、函数研究的是：_变__量__之_间__的__关__系__
2、函数的表示方法：_解_析__式__法__、__列_表__法__、 _图__像_法__
今天我们研究一类具体的函数：
定义、解析式
正比例函数 图像、性质
2020/12/11
2
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
一条 直线 .
3
怎样最简
2
便地做出
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
正比例函 3 4 5 x数的图像？
2020/12/11
6
再做出 y 与1 x 2
并一起研究比较：
两y 个函1数x 的图像。 2
y
1
y= x21 Nhomakorabeay=-x
y
2
o x
o x
函数y=
1 2
x 一定经过点_____和点(1, __ )，是一
条_____. Y随x的增大而 ；
y=-1 x一定经过点_____和点(1, __ )，是一条
___2__.y随x的增大而 ____
2020/12/11
7
y=kx（k是常数，k≠0）
k对函数的影响：
当k>0时，函数经过__一、__三象限，图像 从左向右___上_，升y随x增大而___增_.大
当k<0时，函数经过_二_、_四_象限，图 像从左向右_下_降__，y随x增大而减__小__.
物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t
（单位：分）的变化而变化． T = -2t
2020/12/11
3
观察一下这四个函数的共同点：
八年级数学上册课件正比例函数图像和性质
４、已知正比例函数的图象经过点（-3，6）， 求比例系数k，并写出这个正比例函数的关系式；
５、已知y＋1与２x+1成正比例关系，并且当 x=２时， y=－３。 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x=-３时，求y的值； （3）当y=2时，求x的值．
11.2.1 正比例函数（2） ——图像和性质
例1:画正比例函数 2x 的图象
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
5
2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3 -4
-5
练习:画出正比例函数
y 1 x 的图象？
2
y
5
2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
-5
12 3 4 5
x
y1x 2
正比例函数 2x 的图象过(0,0)点和(1,2)点;
正比例函数
y
1 2
x
的图象过(0,0)点和(1
1)点; 2
那么正比例函数 (k≠0) 的图象是经过 原点(0,0)点和(1)点的一条直线。
例2:画函数 x 的图象
解:选取两点(0,0) ,(1,1) 图象为
y 5 4
3
2 1
y x
yx
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
４、已知正比例函数的图象经过点（-3，6）， 求比例系数k，并写出这个正比例函数的关系式；
５、已知y＋1与２x+1成正比例关系，并且当 x=２时， y=－３。 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x=-３时，求y的值； （3）当y=2时，求x的值．
11.2.1 正比例函数（2） ——图像和性质
例1:画正比例函数 2x 的图象
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
5
2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3 -4
-5
练习:画出正比例函数
y 1 x 的图象？
2
y
5
2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
-5
12 3 4 5
x
y1x 2
正比例函数 2x 的图象过(0,0)点和(1,2)点;
正比例函数
y
1 2
x
的图象过(0,0)点和(1
1)点; 2
那么正比例函数 (k≠0) 的图象是经过 原点(0,0)点和(1)点的一条直线。
例2:画函数 x 的图象
解:选取两点(0,0) ,(1,1) 图象为
y 5 4
3
2 1
y x
yx
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
人教八下数学课件-19.2.1正比例函数
巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5. （2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3， 解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 二、四 象限 的直线.
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一 条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点； ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
探究新知 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米 的南京南站？
探究新知
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点 站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与 运解行：时y间=30t0（t（单0≤位t≤4：.4）时）之间有何数量关系？
正比例函数的图像与性质课件
（2）画出这个函数的图象；
解 当 t = 0 时，h = 0； 当 t =100时，h = 300. 在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和A(100,300). 过这两点作线段OA，线段OA即函数h = 3t (0 ≤ t ≤100) 的图象，如图4-10.
做匀速运动（即速度 保持不变）的物体，走过 的路程与时间的函数关系 的图象一般是一条线段.
D.m≥1
3.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，
(2) (4) y随x的增大而减小的是————
4. 已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过 第二、四象限，求m的值。
随堂测试试
1.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,
经过点(0, 而 减少 0 )与点(1, －7 . ),y随x的增大
如图,三个正比例函数的图像分 别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b x
A.a>b>c C.b>a>c
B.c>b>a D.b>c>a
结论
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
y
k y= kx (k＞0)
y= kx (k＜0)
y
0 1
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ） A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第 二、四象限内,经过点(0, 0
与点(1,－7 ),y随x的增大而 减少 . 3 6.函数y= 2 x的图象在第 三、一 象限内,经过点 3 (0, ０ )与点(1, 2 ),y随x的增大而 增大 .
正比例函数的图象和性质
2.从形看：若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，那么你可 以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到
右是上升的． （2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到 右是下降的．
正比例函数的图象和性质
当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越 大，k值就越小;
正比例函数的图象和性质
1.从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k对函数值得变化又有何影响呢？
对函数图象有何影响呢？
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到 右是上升的； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到 右是下降的. Zxx``k
老张讲数学
正比例函数的图像和性质
正比例函数的图象和性质
正比例函数y=kx的图象
图象都是经过原点的直线
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限， 从左到右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限， 从左到右是下降的.
（3）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越 大，k值就越大;
3.若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，
则下列不等关系正确的是（ C ）
y
A.k1<k2<k3<k4
B.k2<k1<k4<k3
C.k4<k2<k1<k3 D.k4<k2<k3<k1
x
OHale Waihona Puke 1.已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则 对y关于x的 函数y=(k-3)x的说法不正确的是（ D ）
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到
右是上升的． （2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到 右是下降的．
正比例函数的图象和性质
当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越 大，k值就越小;
正比例函数的图象和性质
1.从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k对函数值得变化又有何影响呢？
对函数图象有何影响呢？
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到 右是上升的； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到 右是下降的. Zxx``k
老张讲数学
正比例函数的图像和性质
正比例函数的图象和性质
正比例函数y=kx的图象
图象都是经过原点的直线
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限， 从左到右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限， 从左到右是下降的.
（3）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越 大，k值就越大;
3.若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，
则下列不等关系正确的是（ C ）
y
A.k1<k2<k3<k4
B.k2<k1<k4<k3
C.k4<k2<k1<k3 D.k4<k2<k3<k1
x
OHale Waihona Puke 1.已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则 对y关于x的 函数y=(k-3)x的说法不正确的是（ D ）
正比例函数(共8张PPT)
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
从上面的操作，画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢？
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
2
根据正比例函数的图像特点，完成填空.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y-4=kx.
-2
O
2
4x
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
-2
-4
第5页，共8页。
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
y
y=2x
4
y=-2x
y 4
对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
第7页，共8页。
你有什么收获？
第8页，共8页。
-4
-2
O
2
4x
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
从上面的操作，画函数图像的步骤-2可以归纳为几个方面呢？
-2
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
正比例和反比例课件
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目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
定义：两个量之间的比值是常数时，它们成正比例 性质：当两个量成正比例时，它们的比值是常数，它们的图象是一条直线 实例：路程和时间成正比例，它们的比值是速度 应用：在现实生活中，很多事物之间都存在正比例关系，如速度、时间、路程等
比值一定：当两个量的比值一定时，它们成正比例关系 乘积是常数：当两个量的乘积是常数时，它们成反比例关系 图像：正比例关系的图像是一条经过原点的直线 实际应用：在现实生活中，正比例关系可以用来描述许多事物的变化规律
验证解的正确性：在得到解后，需要进行验证，确保解的正确性和合理性。
物理学中的应用： 解释物理现象和规 律，如速度、加速 度与时间的关系
经济学中的应用： 分析成本、收益与 数量的关系，预测 市场趋势
生物学中的应用： 研究生物体生长、 繁殖与环境因素的 关系
地理学中的应用：探 索地理现象之间的相 互关系，如气候、地 形与人口分布
参加数学竞赛：参 加数学竞赛可以锻 炼自己的数学思维 和解题能力，同时 也可以增强对正比 例和反比例知识的 理解和掌握。
添加标题
反比例的数学表达：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数），则称x和y成反比例关系。
反比例在生活中的应用
反比例在生产中的应用
反比例在科学实验中的应用
反比例在数学中的应用
定义不同：正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；反比例是两种相 关联的量中，一种量变化，另一种量也随着变化，但积一定
数学建模：通过建立正比例模型，可以表示两个量之间的比例关系
求解方法：通过代入法或消元法等方法求解正比例方程
应用：正比例关系在生活和生产中广泛存在，如速度与时间的关系、路程与速度的关系 等
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
定义：两个量之间的比值是常数时，它们成正比例 性质：当两个量成正比例时，它们的比值是常数，它们的图象是一条直线 实例：路程和时间成正比例，它们的比值是速度 应用：在现实生活中，很多事物之间都存在正比例关系，如速度、时间、路程等
比值一定：当两个量的比值一定时，它们成正比例关系 乘积是常数：当两个量的乘积是常数时，它们成反比例关系 图像：正比例关系的图像是一条经过原点的直线 实际应用：在现实生活中，正比例关系可以用来描述许多事物的变化规律
验证解的正确性：在得到解后，需要进行验证，确保解的正确性和合理性。
物理学中的应用： 解释物理现象和规 律，如速度、加速 度与时间的关系
经济学中的应用： 分析成本、收益与 数量的关系，预测 市场趋势
生物学中的应用： 研究生物体生长、 繁殖与环境因素的 关系
地理学中的应用：探 索地理现象之间的相 互关系，如气候、地 形与人口分布
参加数学竞赛：参 加数学竞赛可以锻 炼自己的数学思维 和解题能力，同时 也可以增强对正比 例和反比例知识的 理解和掌握。
添加标题
反比例的数学表达：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数），则称x和y成反比例关系。
反比例在生活中的应用
反比例在生产中的应用
反比例在科学实验中的应用
反比例在数学中的应用
定义不同：正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；反比例是两种相 关联的量中，一种量变化，另一种量也随着变化，但积一定
数学建模：通过建立正比例模型，可以表示两个量之间的比例关系
求解方法：通过代入法或消元法等方法求解正比例方程
应用：正比例关系在生活和生产中广泛存在，如速度与时间的关系、路程与速度的关系 等
人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件
∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676 （∴x-1k ） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
的图象？
y=-2x
y
2
y1x 2
5
4 -2小却更陡，说明
3 2 1
是k的绝对值越大， 函数图像越陡！
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
练一练
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.
随堂练习 画出正比例函数 y 2x , y 1 x
的图象？
y
2
这两个正比例函 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
的图象从左向右下降，经过第二、四象限．
么影响？ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限， 就是函数y= x 的图象
2 1
K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的值越大函数图像越陡！
则m的取值范围是（ ）
-5 -4 x增大时,y的值也增大；
-3 -2 -1 0
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
y y=2x
正比例ppt课件
线性函数
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
19-2-1 第二课时 正比例函数的图像与性质课件
4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
5. 比较大小：
（1）k1 ＜ k2；（2）k3 ＜ k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
B 列表，描点，连线
互助探究：
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，y 1 x；（2）y=-1.5x，y=-4x. 3
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表
x
… -2 -1
0
1
2…
y
…
-4
-2
0
2
4…
互助探究：
②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角 坐标系内描出相应的点；
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线， 我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右 上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限， 从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
例题精讲：
例2 已知正比例函数y=(k+1)x. （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是__k_＞__-_1__. 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0， 解得k>-1.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k__=_1__. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2， 解得k=1.
5. 比较大小：
（1）k1 ＜ k2；（2）k3 ＜ k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
B 列表，描点，连线
互助探究：
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，y 1 x；（2）y=-1.5x，y=-4x. 3
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表
x
… -2 -1
0
1
2…
y
…
-4
-2
0
2
4…
互助探究：
②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角 坐标系内描出相应的点；
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线， 我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右 上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限， 从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
例题精讲：
例2 已知正比例函数y=(k+1)x. （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是__k_＞__-_1__. 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0， 解得k>-1.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k__=_1__. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2， 解得k=1.
18.2 正比例函数(三)-沪教版(上海)八年级数学上册课件(共25张PPT)
a
的图像经x的图象在第 二、四 象限内,
经过点(0, 0 )与点(－1,7 而 减少 .
),y随x的增大
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
18.2 正比例函数（三） 正比例函数的性质应用
学习目标： 1.掌握正y比例函数的性质 2.能熟练应用正比例函数性质解题
x
画法要点
正比例函数图象经过点 (0,0)和点 (1,k)
一条直线
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
性质：
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，
象限，那么( )
A,k>0
B,k<0
C k>2
D,k<-2
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像（ B）
AB C D
看谁反应快
2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线它一定经过点 (0,0) 和 (1,k).
(2)函数 y=4x 经过 第一、三 象 限，yy 随 xx 的减增小大而增减大小 .
该图像经过一、三象限。
2.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数 y=-kx的图像经过哪些象限？
二、四象限
3.如果 y (1 m)xm22 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点，且y随x的增大而增大， 求y与x的关系式.
的图像经x的图象在第 二、四 象限内,
经过点(0, 0 )与点(－1,7 而 减少 .
),y随x的增大
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
18.2 正比例函数（三） 正比例函数的性质应用
学习目标： 1.掌握正y比例函数的性质 2.能熟练应用正比例函数性质解题
x
画法要点
正比例函数图象经过点 (0,0)和点 (1,k)
一条直线
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
性质：
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，
象限，那么( )
A,k>0
B,k<0
C k>2
D,k<-2
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像（ B）
AB C D
看谁反应快
2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线它一定经过点 (0,0) 和 (1,k).
(2)函数 y=4x 经过 第一、三 象 限，yy 随 xx 的减增小大而增减大小 .
该图像经过一、三象限。
2.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数 y=-kx的图像经过哪些象限？
二、四象限
3.如果 y (1 m)xm22 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点，且y随x的增大而增大， 求y与x的关系式.
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k 0 时， 图象从左向右逐渐下降
y随 x 的增大而减小
y
y
y kx
y kx
k 0 k 0
0
x
0
x
2020年9月28日
13
正比例函数有哪些性质呢？
2020年9月28日
14
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
解析式
图象 图象位置 函数变化
y=kx(k≠0) k＞0
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年9月28日
21
2020年9月28日
2
例1（1）画出正比例函数 y 2x的图象 （2）画出正比例函数 y2x的图象
2020年9月28日
3
例1（12）画出正比例函数的yy2x2的x图图象象
列 x … -2 -1 0 11 22 …
表 yy 2x2x … -44 -22 0 -2 -44 …
y 2x y
描
4
y 2x
y
y
y kx
y kx
k 0 k Βιβλιοθήκη 00x0x
2020年9月28日
6
思考
我们已经知道了正比例函数的图
像是一条直线，画正比例函数图象有 没有更简单的办法？
y
y= kx
y= kx y
(k＞0)
(k＜0)
k
01
x
2020年9月28日
01
x
k
7
动动手
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象
(1) y = 3x
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
4
过这两点画直线，
3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
2020年9月28日
-2
-3 -4
y=
3 2
x
10
-5
讨论交流
讨论:函数值y的变化规律与k值有怎 样的关系？
2020年9月28日
11
当k＞0时直线y=kx经过三,一象限，图象从左到右 上升
点
3
2
连
1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
线
-1
-2
-3
2020年9月28日
-4
4
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点?
相同点：
y 2x
都是过_ 0_,_0__点的_直_线___
y
4
不同点：
3
y 2x
函数 y 2x的比例系数k > 0
2
图象经过第_三__、__一___象限；
增大y反而减小，则k的取值范围是 k_＞__3___.
2020年9月28日
17
5平、安正比例函数y=(k+1)x的图象中y
随x 的增大而增大，则k的取值范
围是 k＞-1
。
6、拼直搏线y=(k2+3) x经过三、一 象限，
y随x的减小而 减小 。
2020年9月28日
18
作业：1、必做题：P98第1、2题； 2、选做题：P99页4（1）
y=kx(k≠0) k＜0
2020年9月28日
y
第一,三象 y随x的增
0x
限 大而增大
y
第二,四象 y随x的增
0x
限 大而减小
15
应用新知 体验快乐
1.进函取数y=－3x的图象经过第 二__，__四_ 象
限,经过点(0, 0 )与点(1, -3 ),y随x 的增大而 __减_小_____
2.快函乐数
y
3 2
x的图象经过第 三，一
象限,
过点(0， 0 )与点(1，
3 2
),
y随x的增大而__增_大____
2020年9月28日
16
3.正健比康例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
4.奋正斗比例函数y=(3-k) x,如果随着x的
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
函数 y 2x 的比例系数
k_＜__0图象经过第_二___、__四__象限；
-1 -2 -3
-4
2020年9月28日
5
结 论(正比例函数的图象)
正比例函数 ykx k0的图象
是一条过原点的直线，称为直线 y kx
k 0 时，图像过第三、一象限
k 0 时，图像过第二、四象限
人教版数学八年级下册
19.2.1 正比例函数图象与性质
2020年9月28日
1
复习思考
问题1：什么是正比例函数？下列函数哪些是正比例
函数？
（1）y=－3x ； （2）y= x + 3；
（3）y= 4x；
（4）y= x2.
(1) 、(3)
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 ___列__表__、___描__点__、___连__线__.
2020年9月28日
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结束寄语： 时间是一个“常数”，但对勤奋者 来说是一个“变数”，你在学习上 的收获与你平时的付出是成正比的。
y （收获）
X(时间）
2020年9月28日
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演讲完毕，谢谢观看！
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(2) y 3 x 2
2020年9月28日
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例2:画函数 y = 3x 的图象
解:选取两点(0,0) , (1,3) 过这两点画直线，
就是函数y= 3x 的图象
2020年9月28日
y y=3x
5 4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
-
1-
2 -3
9
-
4
例3:画函数 y = 3 x 的图象
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右 下降
x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小
y y = 3x
y = 3x
2
y
6
6
3
3
0 12 x
2020年9月28日
-4 -2 0
x
12
达成共识
正比例函数 ykx k0
k 0 时， 图象从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大