《子集、全集、补集》

2012高一数学子集、全集、补集学案
学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，会写出给定集合的所有子集和真子集；
理解在一个给定的集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

复习旧知：1．元素与集合的关系表示；
2．集合的表示方法及其注意点。

问题情境：观察下列几组集合[
（1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝；
（2）A＝N，B＝R；
（3）A＝｛x│x是江苏人｝，B＝｛x│x是中国人｝
问题1、它们之间的共同特点是什么？如何用符号描述这种关系？
问题解决：
1．子集的概念、符号表示及图形表示
概念：对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记为：A⊆B(或B⊇A)，读作“集合A包含于集合B”或“集合
B包含集合A”．
符号表示：
图形表示：
规定：
问题2、（1）A⊆A正确吗？
（2）A⊆B和B⊆A能否同时成立？
（3）A⊆B和B⊆A意味着什么？
（4）A⊆B，B⊆C，你能得出什么结论？
问题3、：如何区别∈和⊆的使用？
2．例1写出集合｛a，b｝的所有子集．
问题4、（1）如何书写有限集的所有子集？
（2）一个n元集合的子集个数有多少个？
3、真子集：
问题5、（1）能说空集是任何集合的真子集吗？
（2）如何判别A B？
4、例2下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？
（1）S＝｛－2，－1，1，2｝，A＝｛－1，1｝，B＝｛－2，2｝；（2）S＝R，A＝｛x│x≤0，x ∈R｝，B＝｛x│x＞0，x∈R｝；（3）S＝｛x│x为地球人｝，A＝｛x│x为中国人｝，B＝｛x│x 为外国人｝．
问题6、观察例2中每一组的三个集合，它们之间还有什么关系？
5、补集的概念、符号表示及图形表示
概念：设A⊆B，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为S A(读作A在S中的补集)，
符号表示：S A＝｛x│x∈S，且x∉A｝
图形表示：
6、全集：
说明：（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；
（2）若B＝S A，则A＝S B，即S(S A)＝A；
（3）S S＝∅， S∅＝S．
7、例3已知集合S ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，5}，试写出S A ．
例4 不等式组⎩⎨
⎧≤->-0
63012x x 的解集为A ，U ＝R ，试求A 及U A ，并把它们在数轴上表示出来．
新知应用(课堂练习)
1、用适当的符号填空：
(1)a ＿｛a ｝； (2)a ＿｛a ，b ，c ｝；(3)d ＿｛a ，b ，c ｝；
(4)｛a ｝＿｛a ，b ，c ｝；(5)｛a ，b ｝＿｛b ，a ｝；
(6)｛3， 5｝＿｛1，3，5，7｝；(7)｛2，4，6，8｝＿｛2，8｝；(8)Ф＿｛1，2，3｝
2、判断正误
(1)空集没有子集 （ ）
(2)空集是任何一个集合的真子集 （ ）
(3)任一集合必有两个或两个以上子集 （ ）
(4)若B ⊆A ，那么凡不属于集合a 的元素，则必不属于B （ ）
3、下列命题正确的是 （ ）
A.无限集的真子集是有限集
B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集
D.{1}是质数集的真子集
4、以下五个式子中，错误的是
①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}⊆{1，0，2}
④∅∈{0，1，2} ⑤∅∈{0}
5、集合A ＝{x ｜－1＜x ＜3，x ∈Z }，写出A 的真子集.
6、判断如下a 与B 之间有怎样的包含或相等关系：
(1)A ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z }
(2)A ＝{x ｜x ＝2m ，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈Z }
7、已知集合P ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}满足Q P ，求a 所取的一切值.
课后小结：
课后作业
基础训练
1．判断下列表示是否正确：
(1) a ⊆{a }
(2) {a }∈{a ，b }
(3) {a ，b } ⊆{b ，a } (4) {-1，1} {-1，0，1} (5) ∅ {-1，1}
1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ⊆{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为
2．下列各式中，正确的个数是 （ ） ①∅={0}；②∅⊆{0}； ③∅∈{0}；
④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；
⑦{1，2}⊆{1，2，3}；
⑧{a ，b}⊆{a ，b}．
3．若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则U C P =
4．设A={x|1<x<2} ，B={x|x<a}，若A 是B
的真子集，则a 的取值范围是 （ ）
A ．a ≥2
B ．a ≤1
C ．a ≥1
D ．a ≤2 ≠
⊂
⊂ ≠
5．若集合A={1，3，x}，B={x 2
，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 （ ） 6．设集合M={(x,y)|x+y<0，xy>0}和P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与P 的关系
为____________________________．
7．集合A={x|x=a 2-4a+5，a ∈R}，B={y|y=4b 2+4b+3，b ∈R} 则集合A 与集合B 的关系是___________________．
8．设x ，y ∈R ，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|
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y x --=1}，则集合A 与B 的关系 是____________________________．
9． 已知a ∈R ，b ∈R ，A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1} 求
（1）A={2，3，4}的x 值；
（2）使2∈B ，B A ，求a,x 的值；
（3）使B= C 的a ，x 的值．
10．设全集U={2，4，3-x}，M={2，x 2-x+2}，U C M ={1}，求x ．
拓展延伸 12、设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ⊕Q={(a,b)|a ∈P ，b ∈Q}， 则P ⊕Q 的真子集个数
13、集合M={x|x ∈Z 且
121N x ∈+}，则M 的非空真子集的个数是 14、 已知集合P={x|x 2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M P ，求实数a 的取值范围．
⊂ ≠ ⊂ ≠。