2018_2019学年七年级数学下学期期中模拟试卷(2)新人教版
2018-2019学年人教新版湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1023．将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．在，﹣，，π，这些实数中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣36．如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°7．平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．8．下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±29．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．10．下列命题中是假命题的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若a＞b，则﹣a＜﹣bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞b，则11．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．12．已知方程ax+by＝10的两个解是，，求a+b的值（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1二、填空题（共6个小题）13．比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“＝”）．14．在平面直角坐标系中，已知，点A（m﹣2，3+m）在x轴上，则m＝．15．如图：已知：a∥b，∠1＝80°，则∠2＝．16．如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，则线段AD的长为cm．17．不等式＞1的解集是．18．如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（﹣1，2），那么，2019的对应点的坐标是．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．求值：（﹣1）2018﹣|1﹣|﹣+20．已知a+1是4的算术平方根，b﹣1是27的立方根，化简求值：2（2a﹣b2）﹣（4a﹣a2）．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），C（2，0）．（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（不要求写作法）（2）写出下列点的坐标：A1；B1；C1．（3）求△ABC的面积．22．已知关于x，y的方程组和有相同的解．（1）求出它们的相同的解；（2）求（2a+3b）2019的值．23．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，CD平分∠ACB，且∠3＝120°，求∠ACB与∠1的度数．25．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．（1）请直接写出方程x+2y＝7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y＝2019的“好解”，且x+y＝m，求所有m的值．26．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．（1）则C点的坐标为；A点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t （t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．解：﹣2的相反数是：2．故选：D．2．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：7600＝7.6×103，故选：B．3．将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故选C．4．在，﹣，，π，这些实数中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：，∴在，﹣，，π，这些实数中，无理数有，π共2个．故选：B．5．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，∴2×3+3a＝3，∴a＝﹣1，故选：A．6．如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵∠1＝55°，∠ABC＝90°，∴∠3＝90°﹣55°＝35°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故选：C．7．平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．解：∵点A（﹣2，1），∴点A（﹣2，1）到y轴的距离＝|﹣2|＝2，故选：C．8．下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2 【分析】根据＝|a|进行计算即可．解：A、＝2，故原题计算正确；B、＝2，故原题计算错误；C、＝4，故原题计算错误；D、＝4，故原题计算错误；故选：A．9．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，进行解方程．解：移项得，x＞4﹣2，合并同类项得，x＞2，把解集画在数轴上，故选：B．10．下列命题中是假命题的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若a＞b，则﹣a＜﹣bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞b，则【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、若a＞b，则a+3＞b+3，正确，是真命题；B、若a＞b，则﹣a＜﹣b，正确，是真命题；C、若a＞b，则a2＞b2，错误，是假命题；D、若a＞b，则，正确，是真命题；故选：C．11．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，，故选：A．12．已知方程ax+by＝10的两个解是，，求a+b的值（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1【分析】把方程的两个解代入，则可得到一个关于a和b的二元一次方程组，解答即可．解：把两个解，分别代入方程ax+by＝10中得：，解得，∴a+b＝﹣10+4＝﹣6，故选：B．二、填空题（木大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．比较实数的大小：3 ＞（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据3＝＞计算．解：∵3＝，＞，∴3＞．故答案是：＞．14．在平面直角坐标系中，已知，点A（m﹣2，3+m）在x轴上，则m＝﹣3 ．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．解：∵点A（m﹣2，3+m）在x轴上，∴3+m＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．15．如图：已知：a∥b，∠1＝80°，则∠2＝100°．【分析】利用两直线平行，同位角相等和邻补角的定义求∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝80°．∴∠2＝180°﹣∠3＝100°．16．如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，则线段AD的长为7.5 cm．【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC＝CB＝AB，CD＝CB，AD＝AC+CD，又AB＝10cm，继而即可求出答案．解：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，∴AC＝CB＝AB＝5cm，CD＝BC＝2.5cm，∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5cm．故答案为：7.5．17．不等式＞1的解集是x＜6 ．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：＞1，8﹣x＞2，﹣x＞2﹣8，﹣x＞﹣6，x＜6，故答案为：x＜6．18．如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（﹣1，2），那么，2019的对应点的坐标是（16，﹣22）．【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．依此先确定2025的坐标为（22，﹣22），再根据图的结构求得2019的坐标．解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．452＝2025，由2n+1＝45得n＝22，所以2025的坐标为（22，﹣22），由9的对应点是（1，1），在同一直线上且在第四象限，9的前面有0个点，25的对应点是（2，2），在同一直线上且在第四象限，10的前面有1个点，所以2019在同一直线上且在第四象限，2019的前面有21个点，2019＝2025﹣6，22﹣6＝16，所以2019的坐标是（16，﹣22）．故答案为：（16，﹣22）．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．求值：（﹣1）2018﹣|1﹣|﹣+【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝1﹣（﹣1）﹣2+2＝1﹣+1﹣2+2＝2﹣．20．已知a+1是4的算术平方根，b﹣1是27的立方根，化简求值：2（2a﹣b2）﹣（4a﹣a2）．【分析】先根据算术平方根和立方根的定义得出a、b的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而代入计算可得．解：∵a+1是4的算术平方根，b﹣1是27的立方根，∴a+1＝2，b﹣1＝3，解得a＝1，b＝4，原式＝4a﹣2b2﹣4a+a2＝a2﹣2b2，当a＝1，b＝4时，原式＝1﹣2×16＝1﹣32＝﹣31．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），C（2，0）．（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（不要求写作法）（2）写出下列点的坐标：A1（3，5）；B1（2，2）；C1（5，3）．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）、（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．解：如图，△A1B1C1为所作．（2）写出下列点的坐标：A1坐标为（3，5）；B1坐标为（2，2）；C1坐标为（6，3）．故答案为（3，5），（2，2），（6，3）；（3）△ABC的面积＝4×3﹣×1×3﹣×4×1﹣×3×2＝5.5．22．已知关于x，y的方程组和有相同的解．（1）求出它们的相同的解；（2）求（2a+3b）2019的值．【分析】（1）求出第一个方程组的解即可；（2）求出a、b的值，再代入求出即可．解：（1）∵解方程组得：，∴它们的相同的解是；（2）把代入方程组得：，解得：，所以（2a+3b）2019＝[2×（﹣2）+3×1]2019＝﹣1．23．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润＝甲的利润+乙的利润．解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）＝3600+3000＝6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，CD平分∠ACB，且∠3＝120°，求∠ACB与∠1的度数．【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行判定；（2）根据平行线的性质和已知求出∠1＝∠2＝∠DCB，推出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠ACB的度数即可；再由∠ACB的度数和已知得∠DCG的度数，利用三角形的外角的性质即可求出∠1的度数．解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3，∵∠3＝120°，∴∠ACB＝120°．∵CD平分∠ACB，∴∠DCG＝∠ACB＝60°，∵∠3＝∠1+∠DCG，∴∠1＝120°﹣60°＝60°．∴∠ACB＝120°，∠1＝60°．25．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．（1）请直接写出方程x+2y＝7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y＝2019的“好解”，且x+y＝m，求所有m的值．【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得，根据“好解”的定义得，即﹣1＜k＜，在范围内列举正整数代入求解；（3）由解得，根据“好解”的定义得到，即＜m＜，在范围内列举正整数代入求解．解：（1）由x+2y＝7，得y＝（x、y为正整数）．∵，即0＜x＜7，∴当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝2；当x＝5时，y＝1；即方程x+2y＝7的“好解”有，，；（2）由解得，∵，即﹣1＜k＜，∴当k＝3时，x＝5，y＝7，∴方程组有“好解“，“好解”为；（3）由解得，∵，即＜m＜，∴当m＝63时，x＝57，y＝6；m＝73时，x＝38，y＝39；m＝83时，x＝11，y＝72；∴所有m的值为63，73，83．26．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t （t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，再根据S△ODP＝S△ODQ，列出关于t 的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．解：（1）∵+|b﹣2|＝0，∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，∴，，∵S△ODP＝S△ODQ，∴2﹣t＝t，∴t＝1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3＝90°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，∴∠GOC+∠ACO＝180°，∴OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，∴．。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
福清市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
福清市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列不属于抽样调查的优点是（）A. 调查范围小B. 节省时间C. 得到准确数据D. 节省人力，物力和财力【答案】C【考点】抽样调查的可靠性【解析】【解答】解：普查得到的调查结果比较准确，而抽样调查得到的调查结果比较近似．故答案为：C【分析】根据抽样调查的特征进行判断即可.2、（2分）对于等式2x+3y=7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解;移项得：3y=7-2x系数化为1得：故答案为：A【分析】先将左边的2x移项（移项要变号）到方程的右边，再将方程两边同时除以3，即可求解。
3、（2分）比较2, , 的大小,正确的是（）A. 2< <B. 2< <C. <2<D. < <2【答案】C【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3∴＜2＜故答案为：C【分析】根据题意判断和分别在哪两个整数之间，即可判断它们的大小。
4、（2分）在实数范围内定义一种新运算“*”,其规则是a*b=a2-b2,如果（x+2）*5>（x-5）（5+x）,则x的取值范围是（）A. x>-1B. x<-1C. x>46D. x<46【答案】A【考点】解一元一次不等式，定义新运算【解析】【解答】解：根据题意得,（x+2）2-25>x2-25,则4x+4>0,解之：x>-1故答案为：A【分析】根据新定义的法则，将（x+2）*5转化为（x+2）2-25，再解不等式求解。
5、（2分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）A. 40°B. 35°C. 50°D. 45°【答案】A【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°∴∠BAC=140°∵AB∥CD，∴∠ACD +∠BAC=180°，∠ACD=40°，故答案为：A【分析】因为AD是角平分线，所以可以求出∠BAC的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠ACD的度数.6、（2分）如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（）A. 该班总人数为50人B. 骑车人数占总人数的20%C. 步行人数为30人D. 乘车人数是骑车人数的2.5倍【答案】C【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图【解析】【解答】解：由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50人，所以骑车人数占总人数的20%；步行人数为30%×50=15人；乘车人数是骑车人数的2.5倍．故答案为：C【分析】根据直方图和扇形统计图对应的乘车人数与百分比可得某班的人数，即可判断A，根据扇形统计图可得骑车人数的百分比，即可判断B，根据总人数减去乘车人数再减去骑车人数即可得出步行人数，从而判断C，最后根据直方图的乘车人数与骑车人数即可判断D.7、（2分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：（900×6+99x）元，若选择人数计费方案需付：540×x+（6﹣3）×80×x=780x（元），∴900×6+99x＜780x，解得：x＞=7 ．∴至少有8人．故答案为：C【分析】先设出去KTV的人数，再用x表示出两种方案的收费情况，利用“包厢计费方案会比人数计费方案便宜”列出包厢费用小于人数计费，解一元一次不等式即可求得x的取值范围，进而可得最少人数.8、（2分）是二元一次方程的一个解，则a的值为（）A.1B.C.3D.－1【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a= .故答案为：B.【分析】方程的解就是能使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将将x=1，y=3代入2x+ay=3即可得出关于字母a的方程，求解即可得出a的值。
2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．如图：直线a、b被直线c所截，则∠1，∠2，∠3，∠4中，∠1的同位角是（）A．∠3B．∠2C．∠4D．不确定2．如图：若∠1＝∠2，则（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB⊥BC3．如图：a∥b，若∠1＝∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．90°C．120°D．150°4．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或105．已知：等腰△ABC中，∠B＝∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°6．已知：x m＝3，则x2m＝（）A．6B．9C．12D．187．把0.00091科学记数表示为（）A．91×10﹣5B．0.91×10﹣3C．9.1×104D．9.1×10﹣48．下列多项式因式分解能用平方差公式的是（）A．﹣x2+1B．﹣x2﹣1C．49﹣x3D．49+x9．在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知：∠α的两条边分别平行∠β的两条边，若∠α＝40°，则∠β＝．12．如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC＝度．13．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．14．已知：a m＝10，a n＝2，则a2m﹣n＝．15．若关于x的代数式x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，则m＝．16．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5＝0，则b＝．17．若是二元一次方程3x+by＝5的一个解，则b＝．18．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca＝0，则a、b、c的大小关系为．三、解答题（56分）19．（8分）如图：点D、E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，若∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝70°．（1）请说明EF∥DC（2）求∠ADC的度数（要求书写完整步骤）20．（8分）已知：△ABC中，AB＜AC，AH是高，AD是∠BAC的平分线．（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠HAD的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＞n）．求∠HAD（用mn的代数式表示）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1 23．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣64（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）224．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）25．（8分）观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：B．【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角，即∠1＝∠2，所以AB ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，解得：∠2＝120°，故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y＝180°，解得：y＝20°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．6．【分析】将x m＝3代入x2m＝（x m）2，计算可得．【解答】解：当x m＝3时，x2m＝（x m）2＝32＝9，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00091＝9.1×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2与1符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、﹣x2与﹣1符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、49﹣x3，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、49+x，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．【分析】将方程变形为x＝10﹣3y，再分别求出y＝1、2、3时x的值即可得．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，y＝4；当y＝3时，x＝1；∴该方程的正整数解有3组，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义．10．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝40°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互补，即∠β的度数是40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用了分类思想．12．【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA＝180°，再根据角平分线的定义得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，则∠EAC+∠ECA＝90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，∴∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：∵a m＝10，a n＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a与b的值．【解答】解：∵a2+b2+2a+4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，即（a+1）2+（b+2）2＝0，∴a+1＝0且b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5得到关于b的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5，得：9+4b＝5，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．18．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0进行因式分解可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，进而解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故答案为a＝b＝c【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解．三、解答题（56分）19．【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出DG∥BC，进而得出∠2＝∠DCB，利用等量代换得出∠3＝∠DCB，进而证明平行即可；（2）利用平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∴DG∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴EF∥DC；（2）∵EF∥DC，∴∠4＝∠ADC═70°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC．20．【分析】（1）先利用△ABC的内角和为180°，求出∠BAC的度数，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD的度数，在△ABH中，求出∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，根据∠HAD ＝∠BAD﹣∠BAH，即可解答；（2）根据（1）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝40°﹣30°＝10°，（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C═（180﹣m﹣n）°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝（180﹣m﹣n）°，∵：△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝m°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝（90﹣m）°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝（180﹣m﹣n）°﹣（90﹣m）°＝（m﹣n）°，【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形内角和定理．21．【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2＝﹣2x2+10xy，当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+8）（x﹣8）；（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m﹣n）（﹣m+5n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y＝﹣2x+8③，把③代入①得：3x+8x﹣32＝1，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝32，解得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。
2018-2019学年人教新版山东省泰安市肥城市七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．5m+2m＝7m2B．﹣2m2•m3＝2m5C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a23．下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm35．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．不能确定6．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1＝42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°7．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，则x，y的值分别是（）A．B．C．D．8．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°9．若方程组的解满足x+y＝0，则a的取值是（）A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝0 D．a不能确定10．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（请直接将答案填写在横线上）13．已知∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝．14．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2＝110°，∠3＝120°，则∠1＝度．15．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．16．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为度．17．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为．18．若（3x2﹣2x+1）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则b的值为．三.解答题（本题共7小题，解答题要写出必要的步骤）19．计算（1）（﹣4）2007x（0.25）2018（2）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）（4）（a﹣b）（a2+ab+b2）20．解下列方程组：（1）（2）．21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°．求∠COD的度数．22．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．求证：AB∥CD．23．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，（一张铁皮只能生产一种产品）（1）向用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子？（2）这批盒子一共有多少个？24．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝116°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．25．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062 （1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？附加题；26．我们知道．求类似于值，我们可以采取这样的思路，注意到然后再相加，我们就可以解决的求和问题（1）求的结果：（2）我们如何求：的值呢；由上面问题的处理思路，我们考虑是不是能将写成和差的形式，为此我们不妨假设：再想法交形计算．①A、B、C的值；②的值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）1．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．5m+2m＝7m2B．﹣2m2•m3＝2m5C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．解：A、5m+2m＝（5+2）m＝7m，故A错误；B、﹣2m2•m3＝﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故D错误．故选：C．3．下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可．解：对顶角相等，①正确；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，②正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③正确；一个角的补角比它的余角大90°，④错误．故选：B．4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.001239＝1.239×10﹣3．故选：A．5．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．不能确定【分析】由DE∥AB，得出∠B＝∠EDC，由AD⊥BC，得出∠1+∠EDC＝90°，即可得出∴∠B和∠1互余．解：∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，∵AD⊥BC，∴∠1+∠EDC＝90°，∴∠B+∠1＝90°，∴∠B和∠1互余．故选：C．6．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1＝42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB＝∠1＝42°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．解：∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠1＝40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB＝∠GEB＝21°，∴∠2＝180°﹣∠FEB＝159°．故选：A．7．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，则x，y的值分别是（）A．B．C．D．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．解：∵|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，∴，①×3﹣②得：4x＝12，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣，则方程组的解为，故选：B．8．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．解：∵∠1＝∠2＝58°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故选：C．9．若方程组的解满足x+y＝0，则a的取值是（）A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝0 D．a不能确定【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y＝0求出a的值即可．解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，将x+y＝0代入得：2+2a＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．10．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．故选：C．11．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选：D．12．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．二、填空题（请直接将答案填写在横线上）13．已知∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝110°或50°．【分析】分两种情况进行讨论：①射线OC在∠AOB的外部；②射线OC在∠AOB的内部；从而算出∠AOC的度数．解：①射线OC在∠AOB的外部，如图1，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝80°+30°＝110°；②射线OC在∠AOB的内部，如图2，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝80°﹣30°＝50°．故答案为：110°或50°．14．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2＝110°，∠3＝120°，则∠1＝50 度．【分析】本题主要利用平行线的性质进行做题．解：∵OP∥QR，∴∠2+∠PRQ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵QR∥ST，∴∠3＝∠SRQ（两直线平行，内错角相等），∵∠SRQ＝∠1+∠PRQ，即∠3＝180°﹣∠2+∠1，∵∠2＝110°，∠3＝120°，∴∠1＝50°，故填50．15．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，故答案为：．16．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为25 度．【分析】首先过点B作BE∥l，可得BE∥l∥m，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．解：过点B作BE∥l，∵l∥m，∴BE∥l∥m，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β＝20°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠α＝∠1＝∠ABC﹣∠2＝25°．故答案为：25．17．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 5 ．【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．解：根据题意得，，①+②，得：4a＝8，解得：a＝2，②﹣①，得：2b＝﹣6，解得：b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5，故答案为：5．18．若（3x2﹣2x+1）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则b的值为﹣．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出2b+1＝0，求出即可．解：（3x2﹣2x+1）（x﹣b）＝3x3﹣3bx2﹣2x2+2bx+x﹣b ＝3x3﹣（3b+2）x2+（2b+1）x﹣b，∵积中不含x的一次项，∴2b+1＝0，解得：b＝﹣，故答案为：﹣．三.解答题（本题共7小题，解答题要写出必要的步骤）19．计算（1）（﹣4）2007x（0.25）2018（2）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）（4）（a﹣b）（a2+ab+b2）【分析】（1）利用积的乘方继续计算；（2）先去括号，再合并同类项；（3）先去括号，再合并同类项；（4）直接利用立方差公式计算．解：（1）原式＝[（﹣4）×（﹣0.25）]2017×（﹣0.25）＝﹣0.25；（2）原式＝3（4﹣4y+y2）﹣4y﹣20＝12﹣12y+3y2﹣4y﹣20＝3y2﹣16y﹣8；（3）原式＝a2﹣4b2﹣ab+4b2＝a2﹣ab；（4）原式＝a3﹣b3．20．解下列方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），②﹣①×2得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：x＝﹣18，把x＝﹣18代入②得：y＝﹣，则方程组的解为．21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°．求∠COD的度数．【分析】根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD的度数．解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝114°，∴∠AOD＝∠BOD＝＝57°．∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，∴∠AOC＝．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝57°﹣38°＝19°．22．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．求证：AB∥CD．【分析】要证AB∥CD，只需证∠1＝∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4＝60°，故本题得证．【解答】证明：∵GH⊥CD，（已知）∴∠CHG＝90°．（垂直定义）又∵∠2＝30°，（已知）∴∠3＝60°．∴∠4＝60°．（对顶角相等）又∵∠1＝60°，（已知）∴∠1＝∠4．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．23．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，（一张铁皮只能生产一种产品）（1）向用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子？（2）这批盒子一共有多少个？【分析】（1）设用x张铁皮做盒身，用y张铁皮做盒底，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）由题意“一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子”即可得出答案．解：（1）设用x张铁皮做盒身，用y张铁皮做盒底，根据题意，得：，解得：；答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子；（2）110×8＝880（个）；答：这批盒子一共有880个．24．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝116°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【分析】根据平行于同一条直线的两直线平行可得EF∥BC，再根据平行线的性质可得∠ACB+∠DAC＝180°，进而可得∠ACB的度数，然后求出∠FCB的度数，再根据角平分线的性质可得∠BCE＝22°．再利用平行线的性质可得答案．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝116°，∴∠ACB＝64°，∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝44°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝22°．∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝22°．25．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062 （1）在这三次购物中，第三次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y 的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×＝1062，解得：a＝6．答：商店是打6折出售这两种商品的．附加题；26．我们知道．求类似于值，我们可以采取这样的思路，注意到然后再相加，我们就可以解决的求和问题（1）求的结果：（2）我们如何求：的值呢；由上面问题的处理思路，我们考虑是不是能将写成和差的形式，为此我们不妨假设：再想法交形计算．①A、B、C的值；②的值．【分析】（1）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可；（2）①先得出的规律，即可求得A、B、C的值；①提取后将各项拆开即可相加即可求得结果；解：（1）＝1﹣+﹣+﹣…+﹣＝1﹣＝；（2）①∵＝•﹣+•＝[（﹣）﹣（﹣）]，∴A＝，B＝﹣1，C＝；②原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）﹣（﹣+﹣+…+﹣）＝×﹣×＝．。
葫芦岛市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
葫芦岛市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）小亮在解不等式组时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是（）A. 解答有误，错在第一步B. 解答有误，错在第二步C. 解答有误，错在第三步D. 原解答正确无误【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式组的解集为x＞3．故答案为：C【分析】不等式组取解集时：同大取大，即都是大于时，取大于大的那部分解集，也可以在数轴上表示出来两个解集，取公共部分.2、（2分）下列图形中，1与2是对顶角的有（）A. B. C. D.【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：A、此图形中的∠1与∠2是两条直线相交所形成的角，它们是对顶角，故A符合题意；B、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故B不符合题意；C、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故C不符合题意；D、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故D不符合题意；故答案为;A【分析】根据两条直线相交，具有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角是对顶角，对各选项逐一判断即可。
3、（2分）如图，是测量一物体体积的过程：（1 ）将300mL的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A.10cm3以上，20 cm3以下B.20 cm3以上，30 cm3以下C.30 cm3以上，40 cm3以下D.40 cm3以上，50 cm3以下【答案】D【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x，则有，可解得40<x<50.故一颗玻璃球的体积在40cm3以上,50cm3以下，故答案为：D.【分析】设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式：4x＜500-300，5x＞500-300，化简计算即可得出x的取值范围.4、（2分）在这些数中，无理数有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：依题可得：无理数有：-，，∴无理数有2个.故答案为：B.【分析】无理数定义：无限不循环小数，由此即可得出答案.5、（2分）如图，能和∠α构成内错角的角的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：如图所示：与∠α成内错角的角有2个．故答案为：B．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，内错角是两个角位于第三条直线的两侧，在两条直线之间，两个角的位置交错，呈“Z字型”，即可得出答案。
石榴镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
石榴镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1、（2分）若，则a的取值范围为（）A. 正数B. 非负数C. 1，0D. 0 【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】∵，∴a≥0，a= ，即a的算术平方根等于它本身，∴a=1或0．故答案为：C．【分析】由题意知a的算术平方根等于它本身，所以a=1或0．2、（2分）如图，由下列条件不能得到∥的是（）A. =B. =C. + =D. =【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A由∠3 = ∠4推出AB∥CD,故A符合题意；B 、由∠1 = ∠2推出AD∥CB,故B不符合题意；C 、由∠B + ∠B CD = 180 °推出AB∥CD,故C不符合题意；D 、由∠B = ∠5 推出AB∥CD,故D不符合题意；故应选：B.【分析】由内错角相等二直线平行由∠3 = ∠4推出AB∥CD；由∠1 = ∠2推出AD∥CB,由同旁内角互补，两直线平行、由∠B + ∠B C D = 180 °推出AB∥CD；由同位角相等两直线平行由∠B = ∠5 推出AB∥CD；即可得出答案。
3、（2分）下列四种说法：① x＝是不等式4x－5＞0的解；② x＝是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：①当x＝时，不等式4x－5=0，故原命题错误；②当x＝时，不等式4x－5=5＞0，故原命题正确；③解不等式4x－5＞0得，x＞，故原命题正确；④与③矛盾，故错误.故正确的有②和③，故答案为：B.【分析】解不等式4x－5＞0 可得x＞，不等式的解是解集中的一个，而不等式的解集包含了不等式的所有解，①x＝不在x＞的范围内；②x＝在x＞的范围内；③解不等式4x－5＞0 可得x＞；④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，但它并不是所有解的集合。
2018-2019学年人教新版北京市海淀区七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题） 1．4的算术平方根是( ) A ．16B ．2±C ．2D ．22．在平面直角坐标系中，点(3,2)P -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．过点B 画线段AC 所在直线的垂线段，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图所示，//AB CD ，若1144∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．32︒C ．34︒D ．36︒5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是( )A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．两直线平行，内错角相等D ．两直线平行，同位角相等6．如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是( )A ．4B ．5C ．6D ．77．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向，图中点A 的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )A ．(3.2,1.3)B ．( 1.9,0.7)-C ．(0.7, 1.9)-D ．(3.8, 2.6)-8．我们知道“对于实数m ，n ，k ，若m n =，n k =，则m k =”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a ，b ，c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c ． ②a ，b ，c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥． ③若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余． 其中正确的命题是( ) A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③9．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x 后，输出的y 值为4，则输入的x 值可能为( )A．1 B．6 C．9 D．1010．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 2x225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 ()A．25.281 1.59=B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.515.6<<nD．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.19二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．将点(1,4)A-向上平移三个单位，得到点A'，则A'的坐标为．12．如图，数轴上点A，B对应的数分别为1-，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数．13．如图，直线a，b相交，若1∠互余，则3∠与2∠=．14．依据图中呈现的运算关系，可知a=，b=．15．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且5AB=，若点A的坐标为(3,2)，则点B的坐标是．16．一副直角三角板如图放置，其中90E∠=︒，点D在斜∠=︒，60C DFE∠=∠=︒，45A边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，BDE∠的度数是．17．如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④)．18．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有 种连线方案．三、解答题 19．计算： （1）2231(4)()83-+-； （2）2(32)52--． 20．求出下列等式中x 的值： （1）21236x =；（2）33388x -=．21．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)-．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标： ； （2）若中国人民大学的坐标为(3,4)--，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．22．有一张面积为2100cm 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5:3，面积为2150cm ，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．如图，点D ，点E 分别在BAC ∠的边AB ，AC 上，点F 在BAC ∠内，若//EF AB ， BDF CEF ∠=∠．求证：//DF AC ．24．已知正实数x 的平方根是m 和m b +． （1）当8b =时，求m ；（2）若22()4m x m b x ++=，求x 的值．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)A a a ，(,3)B a a -，其中a 为整数．点C 在线段AB 上，且点C 的横纵坐标均为整数． （1）当1a =时，画出线段AB ；（2）若点C 在x 轴上，求出点C 的坐标；（3）若点C 纵坐标满足15y <<，直接写出a 的所有可能取值： ．26．如图，已知//AB CD ，点E 是直线AB 上一个定点，点F 在直线CD 上运动，设CFE α∠=，在线段EF 上取一点M ，射线EA 上取一点N ，使得160ANM ∠=︒．（1）当2aAEF ∠=时，α= ； （2）当MN EF ⊥时，求α；（3）作CFE ∠的角平分线FQ ，若//FQ MN ，直接写出α的值： ．27．对于平面直角坐标系xOy 中的不同两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，给出如下定义：若121x x =，121y y =，则称点A ，B 互为“倒数点”．例如，点1(2A ，1)，(2,1)B 互为“倒数点”． （1）已知点(1,3)A ，则点A 的倒数点B 的坐标为 ；将线段AB 水平向左平移2个单位得到线段A B ''，请判断线段A B ''上是否存在“倒数点”． （填“是”或“否” )； （2）如图所示，正方形CDEF 中，点C 坐标为11(,)22，点D 坐标为31(,)22，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x 轴或y 轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值： ．参考答案一、选择题（共10小题）1．4的算术平方根是()A．16 B．2±C．2 D．2【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：2的平方为4，∴的算术平方根为2．4故选：C．2．在平面直角坐标系中，点(3,2)P-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点(3,2)P-在第二象限，故选：B．3．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是()A．B．C．D．【分析】垂线段满足两个条件：①经过点B．②垂直于AC；由此即可判断．解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D ．4．如图所示，//AB CD ，若1144∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．32︒C ．34︒D ．36︒【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 解：//AB CD ，1144CAB ∴∠=∠=︒， 2180CAB ∠+∠=︒， 218036CAB ∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是( )A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．两直线平行，内错角相等D ．两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．解：有平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行． ∴同位角相等两直线平行．故选：B ．6．如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】根据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积；解：根据题意得：平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD ， 所以其面积为236⨯=，故选：C ．7．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向，图中点A 的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )A ．(3.2,1.3)B ．( 1.9,0.7)-C ．(0.7, 1.9)-D ．(3.8, 2.6)-【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可． 解：由图可知，( 1.9,0.7)-距离原点最近，故选：B ．8．我们知道“对于实数m ，n ，k ，若m n =，n k =，则m k =”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a ，b ，c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c ．②a ，b ，c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥．③若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余．其中正确的命题是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③【分析】根据平行线的判定、垂直和互余进行判断即可．解：①a ，b ，c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c ，是真命题．②a ，b ，c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，是假命题．③若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则αγ∠=∠，是假命题；故选：A ．9．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为()A．1 B．6 C．9 D．10【分析】将各个选项的x的值代入程序框图得输出的y值，依次进行判断即可．解：A．将1x=代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将6x=代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将9x=代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将10x=代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选：D．10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 2x225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 ()A25.281 1.59=B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.515.6<<n16.1将比256增大3.19D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出2【分析】根据表格中的信息可知2x和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．解：A252.8115.9=，=，故选项不正确；∴ 2.5281 1.59B234.0915.3235=235∴的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C ．根据表格中的信息知：2215.5240.2515.6243.36n =<<=，∴正整数241n =或242或243，∴只有3个正整数n 满足15.515.6n <<，故选项正确； D ．根据表格中的信息无法得知216.1的值，∴不能推断出216.1将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C ．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．将点(1,4)A -向上平移三个单位，得到点A '，则A '的坐标为 (1,7)- ．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：将点(1,4)A -向上平移三个单位，得到点A '，则A '的坐标为(1,7)-，故答案为：(1,7)-，12．如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为1-，2，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数 3（答案不唯一，无理数在1-与2之间即可） ．【分析】根据无理数的估计解答即可．解：由C 点可得此无理数应该在1-与2之间，故可以是3，故答案为：3（答案不唯一，无理数在1-与2之间即可），13．如图，直线a ，b 相交，若1∠与2∠互余，则3∠= 135︒ ．【分析】依据1∠与2∠互余，12∠=∠，即可得到1245∠=∠=︒，进而得出3∠的度数． 解：1∠与2∠互余，12∠=∠，1245∴∠=∠=︒，318045135∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135︒．14．依据图中呈现的运算关系，可知a = 2019- ，b = ．【分析】利用立方根和平方根的定义及性质即可解决问题．解：依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m ，a 的立方根是m -， 32019m ∴=，3()m a -=，2019a ∴=-；又n 的平方根是2019和b ，2019b ∴=-．故答案为：2019-，2019-．15．平面直角坐标系xOy 中，已知线段AB 与x 轴平行，且5AB =，若点A 的坐标为(3,2)，则点B 的坐标是 (2,2)-或(8,2) ．【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况讨论求解．解：线段AB 与x 轴平行，∴点B 的纵坐标为2，点B 在点A 的左边时，352-=-，点B 在点A 的右边时，358+=，∴点B 的坐标为(2,2)-或(8,2)．故答案为：(2,2)-或(8,2)．16．一副直角三角板如图放置，其中90C DFE ∠=∠=︒，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点D 在斜边AB 上．现将三角板DEF 绕着点D 顺时针旋转，当DF 第一次与BC 平行时，BDE ∠的度数是 15︒ ．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．解：//DF BC，FDB ABC∴∠=∠=︒，45∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，EDB DFB EDF453015故答案为15︒．17．如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④)．【分析】根据垂线段最短得出即可．解：根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强，即当当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强；故答案为：①．18．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有种连线方案．【分析】（1）由相交线的定义可以找到点Q 所在的区域；（2）因为要求所有连线不能相交，所以可按图示7种方法连接．解：（1）当点Q 落在区域②时，线段PQ 与AB 相交；（2）点A 沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B 沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C 只有一种连接方法，所以共7种方法．故答案为：②，7．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．计算：（12231(4)()83-+-； （22(32)52-．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据实数的混合计算解答即可．解：（1）原式1423=+- 73= （2）原式32252=-222=--20．求出下列等式中x 的值：（1）21236x =；（2）33388x -=． 【分析】（1）根据等式的性质方程两同时除以12，再由平方根的定义问题可解．（2）方程可先去分母，得3243x-=，再移项合并同类项，最后根据立方根定义可求解．解：（1）23x=∴=±x3（2）3243x-=327x=∴=x321．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)-．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：(3,1)；（2）若中国人民大学的坐标为(3,4)--，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．【分析】（1）利用清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)-画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标．解：（1）北京语言大学的坐标：(3,1)；故答案是：(3,1)；（2）中国人民大学的位置如图所示：22．有一张面积为2100cm的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5:3，面积为2150cm，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．【分析】设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽和长与10的大小可得答案．解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：53150x x=，解得：10x=所以长方形信封的宽为：3310x=，10010=，∴正方形贺卡的边长为10cm．2=，而90100(310)90<，∴<，31010答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．如图，点D ，点E 分别在BAC ∠的边AB ，AC 上，点F 在BAC ∠内，若//EF AB ， BDF CEF ∠=∠．求证：//DF AC ．【分析】想办法证明BDF A ∠=∠即可解决问题．【解答】证明：//EF AB ，CEF A ∴∠=∠，BDF CEF ∠=∠，BDF A ∴∠=∠，//DF AC ∴．24．已知正实数x 的平方根是m 和m b +．（1）当8b =时，求m ；（2）若22()4m x m b x ++=，求x 的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）利用平方根的定义得到2()m b x +=，2m x =，代入式子22()4m x m b x ++=即可求出x 值．解：（1）正实数x 的平方根是m 和m b +0m m b ∴++=，8b =，280m ∴+=4m ∴=-；（2）正实数x 的平方根是m 和m b +，2()m b x ∴+=，2m x =，22++=，m x m b x()4224∴+=，x x22∴=，xx>，x∴=．2五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．在平面直角坐标系xOy中，已知点(,)B a a-，其中a为整数．点C在线段ABA a a，(,3)上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当1a=时，画出线段AB；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足15<<，直接写出a的所有可能取值：2，3，4，5 ．y【分析】（1）根据坐标与图形的特点解答即可；（2）根据x轴的点的特点解答即可；（3）根据无理数的估计和坐标特点解答即可．解：（1）（2）由题意可知，点C 的坐标为(,)a a ，(,1)a a -，(,2)a a -或(,3)a a -， 点C 在x 轴上， ∴点C 的纵坐标为0．由此可得a 的取值为0，1，2或3，因此点C 的坐标是(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0) （3）a 的所有可能取值是2，3，4，5． 故答案为：2，3，4，5．26．如图，已知//AB CD ，点E 是直线AB 上一个定点，点F 在直线CD 上运动，设CFE α∠=，在线段EF 上取一点M ，射线EA 上取一点N ，使得160ANM ∠=︒．（1）当2aAEF ∠=时，α= 120︒ ； （2）当MN EF ⊥时，求α；（3）作CFE ∠的角平分线FQ ，若//FQ MN ，直接写出α的值： ．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）如图1所示，过点M 作直线//PM AB ，由平行公理推论可知：////AB PM CD ．根据平行线的性质即可得到结论；（3）如图2，根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论． 解：（1）//AB CD ，180AEF CFE ∴∠+∠=︒， CFE α∠=，2aAEF ∠=， 1802αα∴+=︒，120α∴=︒；（2）如，1所示，过点M 作直线//PM AB ，由平行公理推论可知：////AB PM CD ． 160ANM ∠=︒，18016020NMP ∴∠=︒-︒=︒，又NM EF ⊥，90NMF ∴∠=︒，902070PMF NMF NMP ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 180********PMF α∴=︒-∠=︒-︒=︒；（3）如图2，FQ 平分CFE ∠， 2QFM α∴∠=，//AB CD ， 180NEM α∴∠=︒-，//MN FQ ， 2NME α∴∠=，18020ENM ANM ∠=︒-∠=︒，201801802αα∴︒++︒-=︒，40α∴=︒．故答案为：120︒，40︒．27．对于平面直角坐标系xOy 中的不同两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，给出如下定义：若121x x =，121y y =，则称点A ，B 互为“倒数点”．例如，点1(2A ，1)，(2,1)B 互为“倒数点”． （1）已知点(1,3)A ，则点A 的倒数点B 的坐标为 1(1,)3；将线段AB 水平向左平移2个单位得到线段A B ''，请判断线段A B ''上是否存在“倒数点”． （填“是”或“否” )； （2）如图所示，正方形CDEF 中，点C 坐标为11(,)22，点D 坐标为31(,)22，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x 轴或y 轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值： ．【分析】（1）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由题意得出21x =，213y =，点B 的坐标为1(1,)3，由平移的性质得出(1,3)A '-，1(1,)3B '-，即可得出结论；（2）①若点1(M x ，1)y 在线段CF 上，则112x =，点2(N x ，2)y 应当满足22x =，可知点N 不在正方形边上，不符题意； ②若点1(M x ，1)y 在线段CD 上，则112y =，点2(N x ，2)y 应当满足22y =，可知点N 不在正方形边上，不符题意；③若点1(M x ，1)y 在线段EF 上，则132y =，点2(N x ，2)y 应当满足223y =，得出3(2N ，2)3，此时点2(3M ，3)2在线段EF 上，满足题意；（3）由题意得出各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都1，得出正方形面积的最大值为1即可．解：（1）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 121x x =，121y y =，(1,3)A ， 21x ∴=，213y =，点B 的坐标为1(1,)3， 将线段AB 水平向左平移2个单位得到线段A B ''， 则(1,3)A '-，1(1,)3B '-，1(1)1-⨯-=，1313⨯=，∴线段A B ''上存在“倒数点”， 故答案为：1(1,)3；是；（2）正方形的边上存在“倒数点” M 、N ，理由如下： ①若点1(M x ，1)y 在线段CF 上， 则112x =，点2(N x ，2)y 应当满足22x =， 可知点N 不在正方形边上，不符题意； ②若点1(M x ，1)y 在线段CD 上， 则112y =，点2(N x ，2)y 应当满足22y =， 可知点N 不在正方形边上，不符题意； ③若点1(M x ，1)y 在线段EF 上， 则132y =，点2(N x ，2)y 应当满足223y =， ∴点N 只可能在线段DE 上，3(2N ，2)3，此时点2(3M ，3)2在线段EF 上，满足题意；∴该正方形各边上存在“倒数点” 2(3M ，3)2，3(2N ，2)3；（3）如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，∴在坐标轴上的边上不存在倒数点，又该正方形各边上不存在“倒数点”，∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都1，即正方形面积的最大值为1；故答案为：1．。
2018-2019学年人教新版河北省邯郸市武安市七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．10﹣2的计算结果是（）A．﹣20 B．C．﹣100 D．2．下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．（﹣a）3＝a3C．a3÷a＝3 D．a2•a3＝a53．运算结果为a2的式子是（）A．a6÷a3B．a﹣1•a3C．a4﹣a2D．（a﹣1）24．下列算式不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2y﹣x）B．（3x﹣y）（3x+y）C．（x+1）（﹣x+1）D．（x﹣y）（y+x）5．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．90°6．下列图形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是（）A．B．C．D．7．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE9．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y＝1.5x+10 B．y＝5x+10 C．y＝1.5x+5 D．y＝5x+510．把矩形ABCD和矩形EFGH按如图的方式放置在直线l上，若∠1＝43°，则∠2为（）A．43°B．47°C．37°D．53°11．如图，AD⊥BC于D，AB＝5，AD＝4，AC＝7，则点A到线段BC上任一点连线的长度不可能是（）A．7 B．4.1 C．6.5 D．3.912．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac13．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于（）A．x2﹣8x+6 B．5x3﹣15x2+30xC．5x3﹣15x2+6 D．x2+2x+614．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b 满足（）A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b15．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°16．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为m，另一长方体形容器的长为m，宽为m，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满，则长方体形容器的高为（）A．2mπB．mπC．mπD．4mπ二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分：19小题每空2分，把答案写在题中横线上）17．（﹣b）4•（﹣b）3＝18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′＝50°，则∠EFB＝．19．如图，点O、A在数轴上表示的数分别是0，0.1将线段OA分成10等分，离O点最近的分点为B；再将线段OB分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2…．N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2..P99；B对应的数用科学记数法表示为：；P17对应的数用科学记数法表示为；．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（1）4xy•（xy2﹣x2y﹣y2）（2）（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）（3）•32019﹣（3.14﹣π）0+21．现规定一种新的运算：x*y＝x2﹣xy+y2，其中x，y为有理数．（1）化简2a*b﹣2（a*b）；（2）当a＝﹣2，b＝3时，求（1）中代数式的值．22．完成下面的推理填空．如图，已知AD是∠BAC的角平分线，∠2＝∠3，试证明：∠B＝∠4．证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴（）又∵∠2＝∠3（已知）∴（）∴（）∴（）23．发现任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．验证（1）22+42+62的结果是4的几倍？（2）设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数．延伸（3）任意三个连续奇数的平方和，设中间一个为2n+1，被12整除余数是几呢？请写出理由．24．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度（F）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度（°C）0 10 20 30 40 50华氏温度（°F）32 50 68 86 104 122（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）由上表可得：摄氏温度（℃）每提高10度，华氏温度（F）提高度；（3）摄氏温度100度时华氏温度为度；（4）华氏温度﹣4度时摄氏温度为度；（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有，求出这个值．如果没有，请说明理由．25．嘉琪骑自行车从家去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学过程中离家的路程（米）与所用时间（分钟）的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）嘉琪家到学校的距离是米？书店到学校的距离是米？（2）本次上学途中嘉琪共行驶了米？本次嘉琪因为买书多走了米的路？（3）如果嘉琪不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？（4）整个上学的途中在哪个时间段嘉琪骑车速度最快？最快的速度是多少米/分钟？26．嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：一副三角尺分别有一个角为直角，其余角度如图1所示，AB＝DE．发现（1）如图2，当AB与DE重合时，∠CDF＝（2）如图3．将图2中△ABC绕B点顺时针旋转一定角度使得∠CEF＝156°，求∠AED 的度数．拓展（3）如图4．维续旋转，使得AC⊥DE于点G，①此时AC与EF平行吗？请说明理由．②求∠AED的度数．探究（4）如图5、图6．维续旋转，使得AC∥DF．求∠AED的度数．参考答案一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．10﹣2的计算结果是（）A．﹣20 B．C．﹣100 D．【分析】此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可．解：10﹣2＝＝，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．（﹣a）3＝a3C．a3÷a＝3 D．a2•a3＝a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故D符合题意；故选：D．3．运算结果为a2的式子是（）A．a6÷a3B．a﹣1•a3C．a4﹣a2D．（a﹣1）2【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解：A、a6÷a3＝a3，故本选项错误；B、a﹣1•a3＝a2，故本选项正确；C、a4与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（a﹣1）2＝a﹣2，故本选项错误．故选：B．4．下列算式不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2y﹣x）B．（3x﹣y）（3x+y）C．（x+1）（﹣x+1）D．（x﹣y）（y+x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．解：不能用平方差公式计算的是（2x+y）（2y﹣x）故选：A．5．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．90°【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．解：∵一个角的补角是130°，∴这个角为：50°，∴这个角的余角的度数是：40°．故选：B．6．下列图形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2＝180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD得到∠1＝∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1＝∠2，故本选项错误．故选：B．7．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B两选项不正确，被淘汰；又∵洗衣机最后排完水，∴D选项不正确，被淘汰，所以选项C正确．故选：C．8．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．9．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y＝1.5x+10 B．y＝5x+10 C．y＝1.5x+5 D．y＝5x+5【分析】先求得每支笔的价格，然后依据总售价＝单价×支数列出关于即可．解：∵每支笔的价格＝9÷6＝1.5元/支，∴y与x之间的关系式为：y＝1.5x+10，故选：A．10．把矩形ABCD和矩形EFGH按如图的方式放置在直线l上，若∠1＝43°，则∠2为（）A．43°B．47°C．37°D．53°【分析】先根据：∠1＝43°，∠EEF＝90°，即可得到∠CEB＝47°，再根据CD∥AB，可得∠2＝∠CEB＝47°．解：∵∠1＝43°，∠EEF＝90°，∴∠CEB＝47°，∵CD∥AB，∴∠2＝∠CEB＝47°，故选：B．11．如图，AD⊥BC于D，AB＝5，AD＝4，AC＝7，则点A到线段BC上任一点连线的长度不可能是（）A．7 B．4.1 C．6.5 D．3.9【分析】根据垂线段最短即可得到结论．解：∵AD⊥BC于D，AD＝4，∴点A到线段BC上任一点连线的长度≥4，故选：D．12．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac【分析】直接利用图形面积得出等式进而得出答案．解：如图所示：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故选：C．13．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于（）A．x2﹣8x+6 B．5x3﹣15x2+30xC．5x3﹣15x2+6 D．x2+2x+6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：设被除式为A，∴A＝5x•（x2﹣3x+6）＝5x3﹣15x2+30x，故选：B．14．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b 满足（）A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX＝aX，∴a＝3b．故选：B．15．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根据三角形内角和性质代入求出即可．解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∴∠CFD＝110°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝180°﹣∠CFD﹣∠CDF＝180°﹣110°﹣40°＝30°，故选：B．16．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为m，另一长方体形容器的长为m，宽为m，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满，则长方体形容器的高为（）A．2mπB．mπC．mπD．4mπ【分析】先求出圆柱形桶的容积，根据水的体积不变，运用公式“V＝abh”列式计算即可．解：＝＝．所以长方体形容器的高为．故选：B．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分：19小题每空2分，把答案写在题中横线上）17．（﹣b）4•（﹣b）3＝﹣b7【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此解答即可．解：（﹣b）4•（﹣b）3＝（﹣b）7＝﹣b7，故答案为﹣b7．18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′＝50°，则∠EFB＝65°．【分析】由折叠的性质可得∠DEF＝∠D′EF，因为∠AED′＝50°，结合平角可求得∠DEF ＝∠D′EF＝65°，平行可求得∠EFB＝∠DEF＝65°．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF，∵∠AED′+∠D′EF+∠DEF＝180°，∠AED′＝50°，∠D′EF＝∠DEF＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠EFB＝∠DEF＝65°．故答案为：65°．19．如图，点O、A在数轴上表示的数分别是0，0.1将线段OA分成10等分，离O点最近的分点为B；再将线段OB分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2…．N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2..P99；B对应的数用科学记数法表示为： 1.0×10﹣2；P17对应的数用科学记数法表示为； 1.7×10﹣5．【分析】根据点O、A在数轴上表示的数分别是0和0.1，将线段OA分成10等份，再将线段OB分成100等份，继续将线段ON1分成100等份，得出点P17所表示的数，进而利用科学记数法的表示出即可．解：∵点O、A在数轴上表示的数分别是0，0.1，∴OA＝0.1，∴OB＝OA＝0.1×0.1＝0.01＝1.0×10﹣2，∵OB分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2…．N99∴ON1＝OB＝10﹣2×1×10﹣2＝1×10﹣4，∵继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2..P99，∴OP17＝ON1＝×1×10﹣4＝1.7×10﹣5，故答案为1.0×10﹣2，1.7×10﹣5．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（1）4xy•（xy2﹣x2y﹣y2）（2）（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）（3）•32019﹣（3.14﹣π）0+【分析】（1）利用单项式乘多项式法则计算可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并即可得；（3）原式利用幂的运算法则和零指数幂与负整数指数幂计算即可．解：（1）原式＝2x2y3﹣4x3y2﹣xy3；（2）原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）＝x2+6xy+9y2﹣x2+9y2＝6xy+18y2；（3）原式＝（﹣×3）2017×32﹣1+9＝﹣1×9﹣1+9＝﹣9﹣1+9＝﹣1．21．现规定一种新的运算：x*y＝x2﹣xy+y2，其中x，y为有理数．（1）化简2a*b﹣2（a*b）；（2）当a＝﹣2，b＝3时，求（1）中代数式的值．【分析】（1）根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果；（2）代值计算便可．解：（1）原式＝（2a）2﹣2ab+b2﹣2（a2﹣ab+b2）＝4a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣2b2＝2a2﹣b2；（2）当a＝﹣2，b＝3时，原式＝2×4﹣9＝8﹣9＝﹣1．22．完成下面的推理填空．如图，已知AD是∠BAC的角平分线，∠2＝∠3，试证明：∠B＝∠4．证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠1＝∠2 （角平分线的定义）又∵∠2＝∠3（已知）∴∠1＝∠3 （等量代换）∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠4 （两直线平行，同位角相等）【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出AB ∥DE，即可推出答案．【解答】证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠1＝∠2（角平分线的定义），∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠4（两直线平行，同位角相等），故答案为：∠1＝∠2，角平分线的定义，∠1＝∠3，等量代换，AB∥DE，内错角相等，两直线平行，∠B＝∠4，两直线平行，同位角相等．23．发现任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．验证（1）22+42+62的结果是4的几倍？（2）设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数．延伸（3）任意三个连续奇数的平方和，设中间一个为2n+1，被12整除余数是几呢？请写出理由．【分析】（1）求出22+42+62＝56＝4×14，即可得出结果；（2）设三个连续偶数分别为2n﹣2，2n，2n+2，由完全平方公式得出（2n﹣2）2+（2n）2+（2n+2）2＝4（3n2+2），即可得出结论；（3）先设出三个连续的奇数，再求出其平方和，把此式化为12的倍数的形式即可得出结果．解：（1）∵22+42+62＝4+16+36＝56＝4×14，∴22+42+62的结果是4的14倍；（2）设三个连续偶数分别为2n﹣2，2n，2n+2，则（2n﹣2）2+（2n）2+（2n+2）2＝4n2﹣8n+4+4n2+4n2+8n+4＝12n2+8＝4（3n2+2）∴三个连续偶数的平方和是4的倍数；（3）设三个连续的奇数分别为2n﹣1，2n+1，2n+3（其中n是整数），则（2n﹣1）2+（2n+1）2+（2n+3）2＝4n2﹣4n+1+4n2+4n+1+4n2+12n+9＝12n2+12n+11＝12（n2+n）+11，∴（2n﹣1）2+（2n+1）2+（2n+3）2被12整除余数是11．24．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度（F）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度（°C）0 10 20 30 40 50华氏温度（°F）32 50 68 86 104 122（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）由上表可得：摄氏温度（℃）每提高10度，华氏温度（F）提高18 度；（3）摄氏温度100度时华氏温度为212 度；（4）华氏温度﹣4度时摄氏温度为﹣20 度；（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有，求出这个值．如果没有，请说明理由．【分析】（1）反映摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）之间的关系，摄氏温度是自变量，华氏温度是因变量；（2）观察表格可得结果；（3）运用待定系数法求出反映摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）之间的函数关系式即可求解；（4）代入函数关系式即可求解；（5）当y＝x时，代入解析式求出x的值就可以得出结论．解：（1）反映摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）之间的关系，摄氏温度是自变量，华氏温度是因变量；（2）由上表可得：摄氏温度（℃）每提高10度，华氏温度（F）提高18度；故答案为：18；（3）设摄氏温度为x（℃）与华氏温度为y（℉）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得，即y＝1.8x+32，当x＝100时，y＝1.8×100+32＝212．摄氏温度100度时华氏温度为212度．故答案为：212；（4）由（3）得，当y＝﹣4时，1.8x+32＝﹣4，解得x＝﹣20．故华氏温度﹣4度时摄氏温度为﹣20度．故答案为：﹣20；（5）有；当y＝x时，x＝1.8x+32，解得：x＝﹣40．因此当华氏﹣40度时，摄氏也是﹣40度．25．嘉琪骑自行车从家去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学过程中离家的路程（米）与所用时间（分钟）的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）嘉琪家到学校的距离是1500 米？书店到学校的距离是900 米？（2）本次上学途中嘉琪共行驶了2700 米？本次嘉琪因为买书多走了1200 米的路？（3）如果嘉琪不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？（4）整个上学的途中在哪个时间段嘉琪骑车速度最快？最快的速度是多少米/分钟？【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（3）根据路程、速度，即可得到时间；（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．解：（1）嘉琪家到学校的距离是1500米，1500﹣600＝900（米）．即书店到学校的距离是900米．故答案为：1500；900；（2）1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米）．本次上学途中，嘉琪一共行驶了2700米；2700﹣1500＝1200（米），即本次嘉琪因为买书多走了1200米的路．故答案为：2700；1200；（3）1500÷（1200÷6）＝7.5（分钟），14﹣7.5＝6.5（分钟）．即嘉琪以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟；（4）（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分．答：在整个上学的途中12分钟到14分钟时段嘉琪骑车速度最快，最快的速度是450米/分．26．嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：一副三角尺分别有一个角为直角，其余角度如图1所示，AB＝DE．发现（1）如图2，当AB与DE重合时，∠CDF＝105°（2）如图3．将图2中△ABC绕B点顺时针旋转一定角度使得∠CEF＝156°，求∠AED 的度数．拓展（3）如图4．维续旋转，使得AC⊥DE于点G，①此时AC与EF平行吗？请说明理由．②求∠AED的度数．探究（4）如图5、图6．维续旋转，使得AC∥DF．求∠AED的度数．【分析】（1）根据度数求和即可；（2）根据∠ABC+∠DEF＝∠CEF+∠DEA＝180°求解；（3）①根据∠CGE＝∠DEF＝90°来说明；②在直角△CDE中计算∠CED，根据∠CEA＝90°求解；（4）图5在三角形DBH中求解图6根据∠AED＝∠D+∠A求解．解：（1）∵∠CAB＝60°，∠EDF＝45°，∴∠CDF＝105°，故答案为：105°；（2）∵∠ACB+∠DEF＝∠CEF+∠DEA＝180°，∠CEF＝156°，∴∠DEA＝24°；（3）①平行∵∠CGE＝∠DEF＝90°，∴AC∥EF；②∵∠C＝30°，∠CGE＝90°，∴∠CEG＝60°，又∠CBA＝90°，∴∠AED＝30°；（4）如图5，∵AC∥DF，∴∠DHB＝∠A＝60°，又∠D＝45°，∴∠AED＝75°；如图6，∵AC∥DF，∴∠AED＝∠D+∠A＝75°．。
瑞宝初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
瑞宝初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：由得：1+2x≥5x≥2，因此在数轴上可表示为：故答案为：C．【分析】先解一元一次不等式（两边同乘以5去分母，移项，合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可（x≥2在2的右边包括2，应用实心的圆点表示）。
2、（2分）下列说法中，正确的是（）①②一定是正数③无理数一定是无限小数④16.8万精确到十分位⑤（﹣4）2的算术平方根是4．A. ①②③B. ④⑤C. ②④D. ③⑤【答案】D【考点】有理数大小比较，算术平方根，近似数及有效数字，无理数的认识【解析】【解答】解：①∵|-|=，|-|=∴＞∴-＜-，故①错误；②当m=0时，则=0，因此≥0（m≥0），故②错误；③无理数一定是无限小数，故③正确；④16.8万精确到千位，故④错误；⑤（﹣4）2的算术平方根是4，故⑤正确；正确的序号为：③⑤故答案为：D【分析】利用两个负数，绝对值大的反而小，可对①作出判断；根据算术平方根的性质及求法，可对②⑤作出判断；根据无理数的定义，可对③作出判断；利用近似数的知识可对④作出判断；即可得出答案。
3、（2分）若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞3C. a＞3或a＜1D. a＜2【答案】B【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，解得：x=﹣，由方程解为负数，得到﹣＜0，解得：a＞3，则a的取值范围是a＞3．故答案为：B．【分析】根据题意用含有a的式子表示x,再解不等式求出a的取值范围4、（2分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：，（1 ）×2﹣（2）×5，得：2x=5z，即2个球体相等质量的正方体的个数为5．故答案为：A．【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，可知两个天平是平衡的，据此设未知数，建立方程组，利用加减消元法，消去y，即可得出答案。
2018-2019学年人教新版北京师大附属实验中学七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，点(1,2)-在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列等式正确的是( )A ．2(3)3-=-B ．14412=±C ．82-=-D ．255-=-3．下列实数中，是无理数的是( )A ．3.14159265B ．36C ．7D ．2274．如图，下列能判定//AB CD 的条件有( )个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠．A ．4个B ．3 个C ．2 个D ．1个5．若m n >，则下列不等式不一定成立的是( )A ．22m n +>+B ．22m n >C ．22m n ->-D ．22m n >6．下列运算正确的是( )A ．22x x x =gB ．22()xy xy =C ．236()x x =D ．224x x x +=7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若125ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为( )A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．125︒8．下列命题中假命题的是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直9．数轴上表示1，2的点分别为A ，B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是( )A ．21-B ．12-C ．22-D ．22-10．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图；（2）再沿BF 折叠成图；（3）继续沿EF 折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG ∠，整个过程共折叠了9次，问图（1）中DEF ∠的度数是( )A ．20︒B ．19︒C ．18︒D ．15︒二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．把命题“邻补角互补”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式 ．12．若某一个正数的平方根是23m +和1m +，则m 的值是 ．13．若2m a =，8n a =，则2m n a += ．14．若点(2,1)P m m -+在x 轴上，点P 坐标为 ．15．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西40︒方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠等于 度．16．如图，要把池中的水引到D 处，可过D 点引DC AB ⊥于C ，然后沿DC 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ．17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30︒角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是 ．18．若不等式2(3)1x +>的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为 ．19．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，将ABC ∆沿CB 向右平移得到DEF ∆，若平移距离为3，则阴影部分的面积等于 ．20．如图在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点1(0,1)A ，2(1,1)A ，3(1,0)A ，4(2,0)A ，⋯，那么点14A 的坐标为 ，点2019A 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，共50分）21．计算：（138|32252--（2）2723()()a a a a -+÷-22．解下列不等式（组)，并把（2）的解集表示在数轴上．（1）3(2)92(1)x x +---…（2）523(2)12123x xx x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩…23．已知AD BC ⊥，FG BC ⊥，垂足分别为D 、G ，且12∠=∠，求证BDE C ∠=∠． 证明：AD BC ⊥Q ，FG BC ⊥ （已知），90ADC FGC ∴∠=∠=︒ ．//AD FG ∴ ．13∴∠=∠又12∠=∠Q ，（已知），32∴∠=∠ ．//ED AC ∴ ．BDE C ∴∠=∠ ．24．如图，这是某市部分建筑分布简图，请以火车站的坐标为(1,2)-，市场的坐标为(3,5)建立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．25．某商场购进A 、B 两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．类型价格A 型B 型进价（元/个） 2000 2600售价（元/个）2800 3700（1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？26．如图，(1,0)A-，(1,4)C，点B在x轴上，且3AB=．（1）求点B的坐标；（2）求ABC∆的面积；（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：（1）已知a，b是有理数，并且满足等式253233a b a=+，求a，b的值．解：因为253233a b a-=-，即253(2)33a b a-=-所以2523b aa-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得23136ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）已知x，y是有理数，并且x，y满足等式221742x y++=+x y的值．28．如图，已知//AM BN，60A∠=︒．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP∠和PBN∠，分别交射线AM于点C，D．（1）求CBD∠的度数；（2）当点P运动时，APB∠与ADB∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使ACB ABD∠=∠时，ABC∠的度数是．四、填空题（本题共6分）29．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若1122n x n -<+…，则《x 》n =．例如《0.67》1=，《2.49》2=，⋯⋯请解决下列问题：（1）2》= ；（2）若《21x -》5=，则实数x 的取值范围是 ；（3）①《2x 》2=《x 》；②当m 为非负整数时，《2m x +》m =+《2x 》；③满足《x 》32x =的非负实数x 只有两个．其中结论正确的是 （填序号）五、材料阅读题（本题共6分）30．材料一：中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是每步走“日”字形．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A 、B 处；材料二：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3(2)1+-=．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移||a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移||b 个单位），则把有序数对{a ，}b 叫做这一平移的“平移量”．“平移量” {a ，}b 与“平移量” {c ，}d 的加法运算法则为{a ，}{b c +，}{d a c =+，}b d +． 下面在图中的象棋棋盘上建立直角坐标系，设“帅”位于点(0,0)，“相”位于点(4,2)． 请解决下列问题：（1）图中“马”所在的点的坐标为 ．（2）根据材料一和材料二，在整个直角坐标系中，不是棋子“马”的一步“平移量”的是 ．（可多选，填选项前的字母）A ．{1，2}B ．{2-，1}C ．{1，1}D -．{2-，1}E -．{3，1}-（3）设“马”的初始位置如图中所示，如果现在命令“马“每一步只能向右和向上前进（例如图中的“马”只能走到点A 、B 处），在整个坐标系中，试问：①“马”能否走到点C ？答： ；（填“能”或“不能” )②“马”能否走到点(2018,2019)和点(2020,2021)？若能，则需要几步？为什么？若不能，请说明理由．六、几何探究题（本题共8分）31．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2︒，灯B转动的速度是每秒1︒．假定主道路是平行的，即//PQ MN，且∠∠=．BAM BAN:2:1（1）填空：BAN∠=︒；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且120∠=︒，则在灯B射线到ACB达BQ之前，转动的时间为秒．参考答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，点(1,2)-在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点(1,2)-在第二象限．故选：B ．2．下列等式正确的是( )A 3=-B 12=±C 2=-D ．5=-【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果．解：A 、原式|3|3=-=，错误；B 、原式12=，错误；C 、原式没有意义，错误；D 、原式5=-，正确，故选：D ．3．下列实数中，是无理数的是( )A ．3.14159265BCD ．227【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A 、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B 6=，是整数，是有理数，选项错误；C 是无理数，选项正确；D 、227是分数，是有理数，选项错误； 故选：C ．4．如图，下列能判定//AB CD 的条件有( )个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠．A ．4个B ．3 个C ．2 个D ．1个【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，12∠=∠Q ，//AD BC ∴，而不能判定//AB CD ，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．故选：B ．5．若m n >，则下列不等式不一定成立的是( )A ．22m n +>+B ．22m n >C ．22m n ->-D ．22m n >【分析】根据不等式的性质，可得答案．解：A 、两边都加2，不等号的方向不变，故A 成立，B 、两边都乘2，不等号的方向不变，故B 成立；C 、两边都除以2-，不等号的方向改变，故C 不成立；D 、当1m n >>时，22m n >成立，当01m <<，1n <-时，22m n <，故D 不一定成立， 故选：D ．6．下列运算正确的是( )A ．22x x x =gB ．22()xy xy =C ．236()x x =D ．224x x x +=【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解：A 、23x x x =g 同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B 、222()xy x y =，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C 、236()x x =，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D 、2222x x x +=，故本选项错误．故选：C ．7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若125ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为( )A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．125︒【分析】由125ADE ∠=︒，根据邻补角的性质，即可求得ADB ∠的度数，又由//AD BC ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得DBC ∠的度数．解：125ADE ∠=︒Q ，18055ADB ADE ∴∠=︒-∠=︒，//AD BC Q ，55DBC ADB ∴∠=∠=︒．故选：A ．8．下列命题中假命题的是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直【分析】利用平行线的性质、平行公理及两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．解：A 、同旁内角互补，两直线平行是平行线的判定定理，正确，是真命题； B 、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题； C 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题； D 、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行，错误，是假命题，故选：D ．9．数轴上表示1，2的点分别为A ，B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是( )A ．21-B ．12-C ．22-D ．22-【分析】首先根据数轴上1，2的对应点分别是点A 和点B ，可以求出线段AB 的长度，然后根据中点的性质即可解答．解：Q 数轴上1，2的对应点分别是点A 和点B ， 21AB ∴=-，A Q 是线段BC 的中点， CA AB ∴=，∴点C 的坐标为：1(21)22--=-．故选：C ．10．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图；（2）再沿BF 折叠成图；（3）继续沿EF 折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG ∠，整个过程共折叠了9次，问图（1）中DEF ∠的度数是( )A ．20︒B ．19︒C ．18︒D ．15︒【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住EFG ∠；整个过程共折叠了9次，可得CF 与GF 重合，依据平行线的性质，即可得到DEF ∠的度数． 解：设DEF α∠=，则EFG α∠=， Q 折叠9次后CF 与GF 重合， 99CFE EFG α∴∠=∠=，如图（2），//CF DE Q ， 180DEF CFE ∴∠+∠=︒，9180αα∴+=︒， 18α∴=︒，即18DEF ∠=︒． 故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．把命题“邻补角互补”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式 如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补 ．【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．解：把命题“邻补角互补”改写为“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补，故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补． 12．若某一个正数的平方根是23m +和1m +，则m 的值是 3．【分析】根据平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得m 的值，根据平方运算，可得答案． 解：正数a 的平方根是23m +和1m +， 2310m m ∴+++=，43m =--． 故答案为：43-．13．若2m a =，8n a =，则2m n a += 32 ．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案． 解：222(2)24832m n m n +==⨯=g ， 故答案为：32．14．若点(2,1)P m m -+在x 轴上，点P 坐标为 (3,0) ． 【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列出方程求解即可． 解：Q 点(2,1)P m m -+在x 轴上， 10m ∴+=，解得1m =-，22(1)213m ∴-=--=+=，∴点P坐标为(3,0)．故答案为：(3,0)．15．如图，C岛在A岛的北偏东50︒方向，C岛在B岛的北偏西40︒方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB∠等于90 度．【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．解：CQ岛在A岛的北偏东50︒方向，∴∠=︒，DAC50Q岛在B岛的北偏西40︒方向，C∴∠=︒，CBE40Q，DA EB//DAB EBA∴∠+∠=︒，180∴∠+∠=︒，CAB CBA90ACB CAB CBA∴∠=︒-∠+∠=︒．180()90故答案为：90．16．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC AB⊥于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC AB⊥于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短．17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30︒角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是 15︒ ．【分析】过A 点作//AB a ，利用平行线的性质得//AB b ，所以12∠=∠，3430∠=∠=︒，加上2345∠+∠=︒，易得115∠=︒． 解：如图，过A 点作//AB a ， 12∴∠=∠， //a b Q ， //AB b ∴， 3430∴∠=∠=︒，而2345∠+∠=︒， 215∴∠=︒， 115∴∠=︒．故答案为15︒．18．若不等式2(3)1x +>的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为2． 【分析】求得x 的取值范围来确定x 的最小整数解；然后将x 的值代入已知方程列出关于系数a 的一元一次方程，通过解该方程即可求得a 的值． 解：2(3)1x +>解得52x >-，其最小整数解为2-，因此2(2)23a ⨯-+=，解得72a =． 故答案为：72． 19．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，将ABC ∆沿CB 向右平移得到DEF ∆，若平移距离为3，则阴影部分的面积等于 12 ．【分析】利用平移的性质得3BE AD ==，//AD BE ，则可判断四边形ABED 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算．解：ABC ∆Q 沿CB 向右平移3个单位得到DEF ∆， 3BE AD ∴==，//AD BE ， ∴四边形ABED 为平行四边形， ∴阴影部分的面积4312=⨯=．故答案为12．20．如图在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点1(0,1)A ，2(1,1)A ，3(1,0)A ，4(2,0)A ，⋯，那么点14A 的坐标为 (7,1) ，点2019A 的坐标为 ．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点14A 、2019A 的坐标． 解：14432÷=⋯Q ，20194504..3÷=则14A 的坐标是(321⨯+，1)(7=，1)．2019A 的坐标是(50421⨯+，0)(1008=，0)． 故答案为：(7,1)；(1008,0)．三、解答题（本大题共8小题，共50分） 21．计算：（1）38|32|252+--+ （2）2723()()a a a a -+÷-【分析】（1）根据立方根的定义，绝对值的定义，算术平方根的定义分别化简计算即可； （2）根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法分别化简即可求解． 解：（1）原式232520=+--+=；（2）原式2662a a a a =+-=．22．解下列不等式（组)，并把（2）的解集表示在数轴上． （1）3(2)92(1)x x +---… （2）523(2)12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩„【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求得不等式的解集即可． （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】（1）解：去括号，得36922x x +--+…，移项，得32296x x ++-…， 合并同类项，得55x …， 系数化为1，得1x …， （2）解：()523212123x x x x ⎧+<+⎪⎨--⎪⎩①②„，解不等式①，得2x <； 解不等式②，得1x -…，所以不等式组的解集为12x -<„， 不等式组的解集在数轴上的表示如下：23．已知AD BC ⊥，FG BC ⊥，垂足分别为D 、G ，且12∠=∠，求证BDE C ∠=∠． 证明：AD BC ⊥Q ，FG BC ⊥ （已知），90ADC FGC ∴∠=∠=︒ 垂直的定义 ． //AD FG ∴ ． 13∴∠=∠又12∠=∠Q ，（已知）， 32∴∠=∠ ． //ED AC ∴ ． BDE C ∴∠=∠ ．【分析】由条件可证明//AD FG ，可得到13∠=∠，结合条件可得//DE AC ，可得到BDE C ∠=∠，依此填空即可．【解答】证明：AD BC ⊥Q ，FG BC ⊥ （已知）， 90ADC FGC ∴∠=∠=︒（垂直的定义）． //AD FG ∴（同位角相等，两直线平行）． 13∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等）， 又12∠=∠Q ，（已知）， 32∴∠=∠（等量代换）． //ED AC ∴（内错角相等，两直线平行）． BDE C ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．如图，这是某市部分建筑分布简图，请以火车站的坐标为(1,2)-，市场的坐标为(3,5)建立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．【分析】根据火车站的坐标为(1,2)-，市场的坐标为(3,5)可建立平面直角坐标系，再根据坐标系得出所求点的坐标．解：建立平面直角坐标系如下：由图可知超市的坐标为(1,2)-．-，医院的坐标为(3,0)-，体育场的坐标为(5,5)25．某商场购进A、B两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．类型A型B型价格进价（元/个）2000 2600售价（元/个）2800 3700（1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？【分析】（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据总价=单价⨯数量结合购进A、B两种型号的智能扫地机器人60个共花费14.4万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人(60)-个，根据总利m润=单台利润⨯购进数量结合总利润不少于53000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中最小的整数即可得出结论．解：（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据题意得：60 20002600144000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2040xy=⎧⎨=⎩．答：购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个．（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人(60)m-个，根据题意得：(37002600)(28002000)(60)53000m m-+--…，解得：503 m…．mQ为整数，17m∴…．答：至少需购进B型智能扫地机器人17个．26．如图，(1,0)A-，(1,4)C，点B在x轴上，且3AB=．（1）求点B的坐标；（2）求ABC∆的面积；（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．解：（1）点B在点A的右边时，132-+=，点B在点A的左边时，134--=-，所以，B的坐标为(2,0)或(4,0)-；（2）ABC∆的面积1346 2=⨯⨯=；（3）设点P到x轴的距离为h，则13102h⨯=，解得203h=，点P在y轴正半轴时，20(0,)3P，点P在y轴负半轴时，20(0,)3P-，综上所述，点P的坐标为20(0,)3或20(0,)3-．27．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：（1）已知a，b是有理数，并且满足等式253233a b a=+，求a，b的值．解：因为253233a b a-=-，即253(2)33a b a-=-所以2523b aa-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得23136ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）已知x，y是有理数，并且x，y满足等式221742x y++=+x y的值．【分析】观察（1）中的解题过程，将（2）中已知等式变形求出x与y的值，即可求出原式的值．解：（2）整理得：(2)21742x y y ++=+，可得2174x y y +=⎧⎨=⎩， 解得：94x y =⎧⎨=⎩，则原式321=-=．28．如图，已知//AM BN ，60A ∠=︒．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）求CBD ∠的度数；（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使ACB ABD ∠=∠时，ABC ∠的度数是 30︒ ．【分析】（1）先根据平行线的性质，得出120ABN ∠=︒，再根据BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，即可得出CBD ∠的度数；（2）根据平行线的性质得出APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠，再根据BD 平分PBN ∠，即可得到2PBN DBN ∠=∠进而得出2APB ADB ∠=∠；（3）根据ACB CBN ∠=∠，ACB ABD ∠=∠，得出CBN ABD ∠=∠，进而得到ABC DBN ∠=∠，根据60CBD ∠=︒，120ABN ∠=︒，可求得ABC ∠的度数．解：（1）//AM BN Q ，180A ABN ∴∠+∠=︒，60A ∠=︒Q ，120ABN ∴∠=︒，BC Q 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，12CBP ABP ∴∠=∠，12DBP NBP ∠=∠， 1602CBD ABN ∴∠=∠=︒；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，证明：//AM BN Q ，APB PBN ∴∠=∠，ADB DBN ∠=∠，又BD Q 平分PBN ∠，2PBN DBN ∴∠=∠，2APB ADB ∴∠=∠；（3）//AD BN Q ，ACB CBN ∴∠=∠，又ACB ABD ∠=∠Q ，CBN ABD ∴∠=∠，ABC DBN ∴∠=∠，由（1）可得，60CBD ∠=︒，120ABN ∠=︒， 1(12060)302ABC ∴∠=︒-︒=︒， 故答案为：30︒．四、填空题（本题共6分）29．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若1122n x n -<+…，则《x 》n =．例如《0.67》1=，《2.49》2=，⋯⋯请解决下列问题：（1）2》= 1 ；（2）若《21x -》5=，则实数x 的取值范围是 ；（3）①《2x 》2=《x 》；②当m 为非负整数时，《2m x +》m =+《2x 》；③满足《x 》32x =的非负实数x 只有两个．其中结论正确的是 （填序号）【分析】（1）根据题意判断即可；（2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；（3）根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．解：（1）》1=．故答案为：1；（2）若《21x -》5=，则11521522x --<+„，解得111344x <„． 故答案为：111344x <„； （3）《2x 》2=《x 》，例如当0.3x =时，《2x 》1=，2《x 》0=，故①错误； 当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《2m x +》m =+《2x 》，故②正确； 《x 》32x =，则31312222x x -<+„，解得11x -<„，故③错误． 故答案为：②五、材料阅读题（本题共6分）30．材料一：中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是每步走“日”字形．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A 、B 处；材料二：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3(2)1+-=．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移||a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移||b 个单位），则把有序数对{a ，}b 叫做这一平移的“平移量”．“平移量” {a ，}b 与“平移量” {c ，}d 的加法运算法则为{a ，}{b c +，}{d a c =+，}b d +． 下面在图中的象棋棋盘上建立直角坐标系，设“帅”位于点(0,0)，“相”位于点(4,2)． 请解决下列问题：（1）图中“马”所在的点的坐标为 (3,0)- ．（2）根据材料一和材料二，在整个直角坐标系中，不是棋子“马”的一步“平移量”的是 ．（可多选，填选项前的字母）A ．{1，2}B ．{2-，1}C ．{1，1}D -．{2-，1}E -．{3，1}-（3）设“马”的初始位置如图中所示，如果现在命令“马“每一步只能向右和向上前进（例如图中的“马”只能走到点A 、B 处），在整个坐标系中，试问：①“马”能否走到点C？答：；（填“能”或“不能”)②“马”能否走到点(2018,2019)和点(2020,2021)？若能，则需要几步？为什么？若不能，请说明理由．【分析】（1）根据“帅”，“相”的位置确定“马”的位置；（2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，由此可判断所给平移量；（3）①马可以先走到A，再走到C；也可以先走到B，再走到C；②设马沿着平移量(2,1)移动n次，沿着平移量(1,2)移动m次，则马沿着平移量++移动；走到点(2018,2019)时，向右移动2021，马向上移动2019，可得n m m n(2,2)m n+=，22019+=；走到点(2020,2021)时，向右移动2023，马向上移动2021，22021n m可得22023+=．m nn m+=，22021解：（1）由“帅”位于点(0,0)，“相”位于点(4,2)，-；∴“马”坐标为(3,0)（2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，∴、B、D可以是“马”的一步“平移量”，A故答案为C、E．（3）①马可以先走到A，再走到C；也可以先走到B，再走到C；故答案为能；②由题意可知“马”的走法只有两种平移量(2,1)或(1,2)，设马沿着平移量(2,1)移动n次，沿着平移量(1,2)移动m次，则马沿着平移量(2,2)++移动，n m m n如图马的初始位置是(3,0)-，走到点(2018,2019)时，向右移动2021，马向上移动2019，+=，m n∴+=，22019n m2202120173m ∴=（不合题意）， ∴马走不到(2018,2019)；走到点(2020,2021)时，向右移动2023，马向上移动2021，22023n m ∴+=，22021m n +=，673m ∴=，675n =，∴能走到点(2020,2021)，需要沿着平移量(2,1)移动675次，沿着平移量(1,2)移动673次．六、几何探究题（本题共8分）31．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A 转动的速度是每秒2︒，灯B 转动的速度是每秒1︒．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:2:1BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠= 60 ︒；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C ，且120ACB ∠=︒，则在灯B 射线到达BQ 之前，转动的时间为 秒．【分析】（1）根据180BAM BAN ∠+∠=︒，:2:1BAM BAN ∠∠=，即可得到BAN ∠的度数；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当090t <<时，根据21(30)t t =+g ，可得30t =；当90150t <<时，根据1(30)(2180)180t t ++-=g ，可得110t =；（3）分两种情形，根据平行线的性质，构建方程解决问题即可．解：（1）180BAM BAN ∠+∠=︒Q ，:2:1BAM BAN ∠∠=，1180603BAN ∴∠=︒⨯=︒， 故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当090<<时，如图1，tPQ MNQ，//∴∠=∠，PBD BDAQ，//AC BD∴∠=∠，CAM BDA∴∠=∠CAM PBD∴=+g，21(30)t t解得30t=；②当90150<<时，如图2，t//Q，PQ MN∴∠+∠=︒，180PBD BDAAC BDQ，//∴∠=∠CAN BDA∴∠+∠=︒180PBD CANg，∴++-=1(30)(2180)180t t解得110t=，综上所述，当30t=秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）设灯A射线转动时间为t秒，Q，∠=︒-1802CAN t∴∠=，CBP t又120Q∠=︒ACB∴∠=∠+∠=︒=︒-+，1201802ACB CBN CBP t t解得：60t=，此时AC与AB共线，不符合题意，如图4中，当120∠=︒时，ACBQ，∠=∠+∠ABC MAC QBC∴︒=︒-+︒-，t t 1203602180∴=，t140故答案为：140．。
2018-2019学年度下学期七年级(下册)期中数学试卷(有答案与解析)
2018-2019学年度下学期七年级（下册）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．化简（）0的结果为（）A．2B．0C．1D．2．下列运算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．（2x）2＝2x2 3．下列运算正确的是（）A．2a2（1﹣2a）＝2a2﹣2a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣14．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10B．10、4、6C．4、6、9D．3、1、15．如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）A．B．C．D．6．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°7．如图，下面判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若∠A＝∠3．则AD∥BCC．若∠1＝∠2，则AB∥CDD．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC8．如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，如果∠1＝62°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．化简：（x+2）2＝．10．若3m＝5，3n＝6，则3m﹣n的值是．11．一种细菌半径是0.0000036厘米，用科学记数法表示为厘米．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．计算：4﹣2＝．14．计算：（﹣0.125）2017×82018＝．15．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是．16．如图，直线a∥直线b，将一个等腰三角板的直角顶点放在直线b上，若∠2＝34°，则∠1＝°．17．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A＝45°，则∠D＝°．18．如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，△A3B3C3的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．（20分）计算：（1）（x2y）2•（x2y）3（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（x+3）2﹣x（x﹣2）（4）（x+y+4）（x+y﹣4）20．（10分）分解因式（1）x2﹣25（2）2x2y﹣8xy+8y21．（10分）用简便方法计算（1）101×99；（2）9.92+9.9×0.2+0.01．22．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的数量关系是，位置关系是．（3）△A′B′C′的面积为．23．（10分）已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2（2）x2+y224．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？25．（8分）如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1＝30°，求∠2，∠3的度数．26．（10分）如图AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G，EG与AB相交于点F，且∠1＝∠2，∠BAD＝∠CAD相等吗？为什么？27．（10分）实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A＝30°，则∠ABD+∠ACD＝；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD＝；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，求∠BEC度数．②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC＝120°，∠BF3C ＝71°，则∠A的度数为．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据零指数幂的概念求解即可．【解答】解：（）0＝1．故选：C．【点评】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．2．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a2﹣4a3，错误；B、原式＝2a2，错误；C、原式＝a2+b2+2ab，正确；D、原式＝4a2﹣1，错误，故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、4+6＞9，能组成三角形；D、1+1＜3，不能组成三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、C都不符合高线的定义，D符合高线的定义．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．6．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．7．【分析】根据平行线的判定判断即可．【解答】解：A、若∠1＝∠2，则DC∥AB，错误；B、若∠A+∠3+∠1＝180°．则DC∥AB，错误；C、若∠1＝∠2，则AB∥CD，正确；D、若∠A+∠ADC＝180°，则CD∥AB，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．8．【分析】根据翻折的性质可得∠3＝∠1，然后根据平角等于180°列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：根据翻折的性质，∠3＝∠1＝62°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∵长方形纸条的对边平行，∴∠2＝∠4＝56°．故选：A．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．【分析】（a+b）2＝a2+2ab+b2，根据以上公式求出即可．【解答】解：（x+2）2＝x2+4x+4，故答案为：x2+4x+4．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．10．【分析】根据同底数幂的除法代入解答即可．【解答】解：因为3m＝5，3n＝6，所以3m﹣n＝3m÷3n＝，故答案为：【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的法则计算．11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0036＝3.6×10﹣6．故答案为：3.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m＝±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】根据负整数指数幂的法则计算．【解答】解：4﹣2＝．故答案为．【点评】负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的﹣n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．14．【分析】首先把82018化为82017×8，然后再计算（﹣0.125）2017×82017，进而可得答案．【解答】解：原式＝（﹣0.125）2017×82017×8＝（﹣0.125×8）2017×8＝﹣1×8＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握（ab）n＝a n b n（n是正整数）．15．【分析】根据公因式是每项都含有的因式，可得答案．【解答】解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是8ab，故答案为：8ab．【点评】本题考查了公因式，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．16．【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠2﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵∠2＝34°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣90°＝180°﹣34°﹣90°＝56°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝56°．故答案为：56．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE ＝2∠DCE ＝∠A +∠ABC ，2∠DCE ＝2（∠D +∠DBC ）＝2∠D +∠ABC ，推出∠A +∠ABC ＝2∠D +∠ABC ，得出∠A ＝2∠D ，即可求出答案．【解答】解：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，∴∠ABC ＝2∠DBC ，∠ACE ＝2∠DCE ，∵∠ACE ＝2∠DCE ＝∠A +∠ABC ，2∠DCE ＝2（∠D +∠DBC ）＝2∠D +∠ABC ，∴∠A +∠ABC ＝2∠D +∠ABC ，∴∠A ＝2∠D ，∵∠A ＝45°，∴∠D ＝22.5°，故答案为：22.5．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出∠A ＝2∠D ． 18．【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再解答即可．【解答】解：△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2，∵△ABC 面积为1，∴S △A 1B 1B ＝2．同理可得，S △C 1B 1C ＝2，S △AA 1C ＝2，∴S △A 1B 1C 1＝S △C 1B 1C +S △AA 1C +S △A 1B 1B +S △ABC ＝2+2+2+1＝7；同理可证△A 2B 2C 2的面积＝7×△A 1B 1C 1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343；故答案为：343【点评】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法；（2）先计算乘法、乘方、除法，再合并同类项即可得；（3）先计算完全平方式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝x 4y 2•x 6y 3＝x 10y 5；（2）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（3）原式＝x2+6x+9﹣x2+2x＝8x+9；（4）原式＝（x+y）2﹣16＝x2+2xy+y2﹣16．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式、完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（y﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．21．【分析】（1）根据101＝100+1、99＝100﹣1结合平方差公式，即可求出结论；（2）由0.2＝2×0.1、0.01＝0.12结合结合完全平方公式，即可求出结论．【解答】解：（1）原式＝（100+1）×（100﹣1），＝10000﹣1＝9999；（2）原式＝9.92+2×9.9×0.1+0.12，＝（9.9+0.1）2，＝102，＝100．【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式，牢记平方差公式、完全平方公式是解题的关键．22．【分析】（1）根据点B的对应点B′的位置知，需将三角形向下平移2个单位、再向左平移4个单位，据此可得画出△A′B′C′即可；（2）利用平移变换的性质可得；（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）线段AA′与BB′的数量关系是相等，位置关系是平行，故答案为：相等、平行；（3）△A′B′C′的面积为×4×4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．【分析】（1）将x+y、xy的值代入原式＝xy（x+y），计算可得；（2）将x+y、xy的值代入原式＝（x+y）2﹣2xy，计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝xy（x+y）＝4×6＝24；（2）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握因式分解和完全平方公式及整体代入思想的运用．24．【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．25．【分析】根据角平分线的定义可得∠4＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠4，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得到∠3．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠4＝∠1＝30°，∵ED∥BC，∴∠2＝∠4＝30°，∴∠3＝∠1+∠2＝30°+30°＝60°【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．【分析】由条件可证明AD∥BG，结合平行线的性质可得∠1＝∠CAD，∠2＝∠BAD，结合条件可得∠BAD＝∠CAD．【解答】解：相等．理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，∴∠1＝∠CAD，∠2＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．27．【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，然后把∠D＝90°代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠BDC）＝∠BDC，（3）应用（2）的结论即可解决问题①②．【解答】解：（1）动手操作：①如图1中，∵BC∥EF，∴∠DBC＝∠E＝∠F＝∠DCB＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∠ACD＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD+∠ACD＝60°；②如图2中，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A＝60°．故答案为60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C＝∠BDC；证明：如图3中，连接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，而∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠BDC）＝∠BDC，即：∠A+∠B+∠C＝∠BDC．（3）灵活应用：①如图4中，由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD＝∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE＝∠BEC，∵∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝120°﹣40°＝80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE＝40°，∴∠BEC＝40°+40°＝80°；②如图5中，由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD＝∠BDC＝120°，∠A+∠ABF3+∠ACF3＝∠BF3C＝71°，∵∠ABF3＝∠ABD，∠ACF3＝∠ACD，∴ABD+∠ACD＝120°﹣∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）＝71°，∴∠A+（120°﹣∠A）＝71°，∴∠A＝50°，故答案为50°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，准确识别图性是解题的关键，学会添加常用辅助线，构造三角形解决问题，学会利用新的结论解决问题．。
2018-2019学年七年级第二学期期中考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年七年级第二学期期中考试数学试卷班级：座号姓名：分数：一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是．B ．C．D．2. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．3. 点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2） B．（ 4，0） C．（ 2，0） D．（0，－4）4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）5 .如图5能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠EBD B．∠C=∠ABC C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABE6．如图6，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．图7，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=140°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°8.将△ABC各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，得到的△DEF相应顶点的坐标，则△DEF可以看成△ABC（）A．向左平移3个单位长度得到B．向右平移三个单位长度得到（图5）（图6）（图7）C ．向上平移3个单位长度得到D ．向下平移3个单位长度得到 2A （7，2）B （—1，2）C （3，6）D （7，2）或（—1，2）二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（ ， ）12. 把命题“邻补角是互补的角”改写成“如果…那么…”的形式 ．13. 求161-的相反数的平方根是14．已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ； 15．已知点M （5，-6）到x 轴的距离是_______ ． 16. 如图，AB ∥CD ，∠1=64°，FG 平分∠EFD ，则∠EGF= _________ °．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 将下列各数填入相应的集合内．﹣，，﹣，0，﹣，，﹣，，3.14①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}18．2+3﹣5﹣3． 19．4(X+5)2 =16四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）。
联盟初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 （ 2 分 ） 如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点 了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过 200 元，则她的第二份餐点最多有几种选择？ （）
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b=3，∴a-b=1，故答案为：C． 【分析】根据正方形的面积=边长的平方和算术平方根的意义可求解；根据立方体的体积=边长的立方和立方 根的意义可求解。
10、（ 2 分 ） 已知四个实数：3，
，π， ，其中最大的实数是（ ）
A. 3
B.
【答案】 C
C. π
D.
【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设晓莉和朋友共有 x 人， 若选择包厢计费方案需付：（900×6+99x）元， 若选择人数计费方案需付：540×x+（6﹣3）×80×x=780x（元）， ∴900×6+99x＜780x，
解得：x＞
=7 ．
∴至少有 8 人．故答案为：C
【分析】先设出去 KTV 的人数，再用 x 表示出两种方案的收费情况，利用“包厢计费方案会比人数计费方案便
【解析】【解答】解： 故答案为：2.
的算术平方根为 2.
【分析】
，即求 4 的算术平方根；算术平方根是正的平方根.
14、（ 1 分 ） 如图，∠1=________．
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【答案】 120°． 【考点】对顶角、邻补角，三角形的外角性质
2018-2019学年人教新版天津市河北区七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．49的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣7D．2．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间3．下列四个数中，是有理数的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，若m为实数，则点（﹣2，m2+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在图中，属于同位角的是（）A．∠1和∠3B．∠1和∠4C．∠1和∠2D．∠2和∠46．如图，若∠A＝∠CBE，则下列关系正确的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠A＝∠C D．∠A+∠D＝180°7．如图，若AE∥DC，则下列关系正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠A＝∠5D．∠2＝∠58．下列命题中，真命题是（）A．如果两个角是同位角，那么这两个角相等B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等D．如果两个角是两条平行线被第三条直线所截得的内错角，那么这两个角相等二、填空题9．计算：﹣＝．10．计算＝．11．化简：＝．12．如图，直线AB和直线CD交于点O，若∠AOC＝28°，则∠AOD＝°．13．将点P（﹣1，1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的坐标是．14．如图，点A的坐标是．15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1），则△ABC的面积是．16．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC 的角平分线，则∠MON的度数是°．三、解答题：共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（Ⅰ）计算：．（Ⅱ）求式子（x+1）2＝9中x的值．18．已知实数a，b，c满足|a+6|++（c﹣3）2＝0，求的值．19．如图，已知AB∥CD，∠1＝50°．求∠2的度数．20．如图，已知∠1＝38°，∠2＝38°，∠3＝115°36′．求∠4的度数．21．如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：∠l＝∠2．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．（I）请用含m的式子表示△ABM的面积；（II）当m＝时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．参考答案一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．49的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣7D．【分析】依据算术平方根的定义解答即可．解：72＝49，∴49的算术平方根是7．故选：A．2．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】估算确定出所求数的范围即可．解：∵25＜29＜36，∴5＜＜6，即5和6之间，故选：B．3．下列四个数中，是有理数的是（）A．B．C．D．【分析】根据有理数的定义选出即可．解：，，是无理数，是有理数，故选：D．4．在平面直角坐标系中，若m为实数，则点（﹣2，m2+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．解：由﹣2＜0，m2+1≥1，得点（﹣2，m2+1）在第二象限，故选：B．5．在图中，属于同位角的是（）A．∠1和∠3B．∠1和∠4C．∠1和∠2D．∠2和∠4【分析】根据同位角的定义即可得到结论．解：在图中，属于同位角的是∠1和∠2，故选：C．6．如图，若∠A＝∠CBE，则下列关系正确的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．∠A＝∠C D．∠A+∠D＝180°【分析】根据平行线的判定即可解决问题．解：∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等两直线平行），故选：B．7．如图，若AE∥DC，则下列关系正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠A＝∠5D．∠2＝∠5【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠2．解：∵AE∥DC，∴∠1＝∠2，故选：A．8．下列命题中，真命题是（）A．如果两个角是同位角，那么这两个角相等B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等D．如果两个角是两条平行线被第三条直线所截得的内错角，那么这两个角相等【分析】根据同位角、对顶角、垂直和平行进行判断即可．解：A、如果两个角是同位角，那么这两个角不一定相等，是假命题；B、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，是假命题；C、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，是假命题；D、如果两个角是两条平行线被第三条直线所截得的内错角，那么这两个角相等，是真命题；故选：D．二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分.9．计算：﹣＝﹣3．【分析】根据算术平方根的定义计算即可得解．解：﹣＝﹣3．故答案为：﹣3．10．计算＝2．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．解：＝＝2，故答案为：2．11．化简：＝．【分析】根据立方根定义即可求解．解：＝．12．如图，直线AB和直线CD交于点O，若∠AOC＝28°，则∠AOD＝152°．【分析】根据邻补角的定义列式解答．解：∵∠AOC＝28°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣28°＝152°．故答案为：152．13．将点P（﹣1，1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的坐标是（1，﹣2）．【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答．解：将点P（﹣1，1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则点P平移后的坐标是（﹣1+2，1﹣3），即（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2），14．如图，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】过点向x轴、y轴作垂直，根据对应的数值，横坐标在前，纵坐标在后，写出坐标即可．解：点A的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1），则△ABC的面积是 6.5．【分析】由正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得出结果．解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1），∴△ABC的面积＝4×4﹣×4×1﹣×3×1﹣×3×4＝6.5，故答案为：6.5．16．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC 的角平分线，则∠MON的度数是135°．【分析】根据角平分线和平角解答即可．解：∵OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，∴∠CON＝∠AON，∠BOM＝∠DOM，∠COD＝90°，∴∠MON＝180°﹣∠AON﹣∠BOM＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135三、解答题：共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（Ⅰ）计算：．（Ⅱ）求式子（x+1）2＝9中x的值．【分析】（1）根据绝对值和二次根式的化简进行计算即可；（2）利用直接开平方法解方程即可．解：（1）原式＝5+2﹣﹣6+6＝1+5；（2）由（x+1）2＝9，得x+1＝±3，∴x1＝2，x2＝﹣4．18．已知实数a，b，c满足|a+6|++（c﹣3）2＝0，求的值．【分析】首先利用非负数的性质求得a、b、c，进一步代入求得数值即可．解：∵|a+6|++（c﹣3）2＝0，∴a+6＝0，b﹣2＝0，c﹣3＝0，∴a＝﹣6，b＝2，c＝3，∴＝＝＝6．即的值是6．19．如图，已知AB∥CD，∠1＝50°．求∠2的度数．【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠3＝50°，再利用邻补角互补可得∠2的度数．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°．20．如图，已知∠1＝38°，∠2＝38°，∠3＝115°36′．求∠4的度数．【分析】根据内错角相等得到a∥b，然后根据平行线的性质得到∠3＝∠5，已知∠4+∠5＝180°，则得到∠4＝180°﹣∠3，计算即可．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5；又∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣115°36′＝64°24′．21．如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：∠l＝∠2．【分析】根据∠A＝∠F得出AC∥DF，再根据平行线的性质得到∠3＝∠D，已知∠C＝∠D，则∠3＝∠C，得到满足DB∥CF的条件，再根据两直线平行，同位角相等得到∠1＝∠4，根据∠2＝∠4，即可证得结论．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠3＝∠D；又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠3，∴BD∥CE，∴∠1＝∠4，∵∠2＝∠4，∴∠1＝∠2．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．（I）请用含m的式子表示△ABM的面积；（II）当m＝时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【分析】（I）过M作ME⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；（II）设BM交y轴于点C，设P（0，n），求出当m＝﹣时，S△ABM＝3，由△BMP 的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积＝3，求出PC＝，用待定系数法求出直线BM 的解析式为y＝x﹣，得出OC＝，再分两种情况进行计算，即可得出结果．解：（I）如图1所示，过M作CE⊥x轴于E，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝4，∵在第三象限内有一点M（﹣2，m），∴ME＝|m|＝﹣m，∴S△ABM＝AB×ME＝×4×（﹣m）＝﹣2m；（II）设BM交y轴于点C，如图2所示：设P（0，n），当m＝﹣时，M（﹣2，﹣），S△ABM＝﹣2m＝3，∵在y轴上有一点P，使得△BMP的面积＝△ABM的面积相等＝6，∵△BMP的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积＝PC×2+PC×3＝3，解得：PC＝，设直线BM的解析式为y＝kx+d，把点M（﹣2，﹣），B（3，0）代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为y＝x﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴C（0，﹣），OC＝，当点P在点C的下方时，P（0，﹣﹣），即P（0，﹣）；当点P在点C的上方时，P（0，﹣），即P（0，）；综上所述，符合条件的点P坐标是（0，﹣）或（0，）．。
烟台市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
烟台市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如果- 是数a的立方根，- 是b的一个平方根，则a10×b9等于（）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】A【考点】平方根，立方根及开立方，含乘方的有理数混合运算【解析】【解答】解：由题意得，a=-2，b= 所以a10×b9=（-2）10×（）9=2，故答案为：A【分析】根据立方根的意义，a==-2，b==,从而代入代数式根据有理数的混合运算算出答案。
2、（2分）若，则y用只含x的代数式表示为（）A.y=2x+7B.y=7﹣2xC.y=﹣2x﹣5D.y=2x﹣5【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，由①得：m=3﹣x，代入②得：y=1+2（3﹣x），整理得：y=7﹣2x．故答案为：B．【分析】由方程（1）变形可将m用含x、y的代数式表示，再将m代入方程（2）中整理可得关于x、y的方程，再将这个方程变形即可把y用含x的代数式表示出来。
3、（2分）若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A.-3B.1C.-3或1D.-1【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】解：当2m-4=3m-1时，则m=-3；当2m-4≠3m-1时，则2m-4+3m-1=0，∴m=1。
故答案为：C.【分析】分2m-4与3m-1相等、不相等两种情况，根据平方根的性质即可解答。
4、（2分）下列各数中最小的是（）A. -2018B.C.D. 2018【答案】A【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：∵-2018＜-＜＜2018，∴最小的数为：-2018，故答案为：A.【分析】数轴左边的数永远比右边的小，由此即可得出答案.5、（2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】平移的性质【解析】【解答】解：将题图所示的图案平移后，可以得到的图案是C选项．故答案为：C．【分析】根据平移的性质，结合图形，对各选项逐一分析判断即可。
犀浦镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
犀浦镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列各式是一元一次不等式的是（）A.2x﹣4＞5y+1B.3＞﹣5C.4x+1＞0D.4y+3＜【答案】C【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的概念，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可知2x-4＞5y+1含有两个未知数，故不正确；3＞-5没有未知数，故不正确；4x+1＞0是一元一次不等式，故正确；根据4y+3＜中分母中含有未知数，故不正确.故答案为：C.【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式叫一元一次不等式。
根据这个定义依次对各选项作出判断即可。
2、（2分）下列各式正确的是（）．A.B.C.D.【答案】A【考点】立方根及开立方【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误；D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。
故答案为：A【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。
五龙口镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
五龙口镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（）A. 等于2 cmB. 小于2 cmC. 大于2 cmD. 大于或等于2 cm【答案】D【考点】垂线段最短【解析】【解答】解：根据“在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短”,可知2 cm是连接点A与直线MN上各点的线段中最短线段的长度故答案为：D【分析】根据垂线段最短，可得出答案。
2、（2分）估计8- 的整数部分是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即-5＜- ＜-4，∴3＜8- ＜4，则8- 的整数部分是3，故答案为：A【分析】根号20的被开方数介于两个完全平方数16与25之间，根据算数平方根的意义，从而得出根号20应该介于4和5之间，从而得出8-应该介于3和4之间，从而得出答案。
3、（2分）实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种【答案】C【考点】二元一次方程的解，二元一次方程的应用【解析】【解答】根据题意可得：5x+6y=40，根据x和y为非负整数可得：或，共两种，故选C．【分析】根据总人数为40人，建立二元一次方程，再根据x和y为非负整数，，用含y的代数式表示出x，得到x=，求出y的取值范围为0＜y＜，得出满足条件的x、y的值即可。
4、（2分）某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为（）A. 18B. 19C. 20D. 21【答案】C【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，依题意得2×15+8x≥190，解之得，x≥20，所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．故答案为：C【分析】设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，从而根据前两天的工作量+后8天的工作量应该不小于190，列出不等式，求解即可。
望江路初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
望江路初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1、（2分）在这些数中，无理数有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：依题可得：无理数有：-，，∴无理数有2个.故答案为：B.【分析】无理数定义：无限不循环小数，由此即可得出答案.2、（2分）如图，∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（）A. 25°B. 65°C. 115°D. 不能确定【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】两直线平行同位魚相等,如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位角之间的关系。
由图形可得,不能确定直线m和直线n平行,故不能确定∠1的大小.故答案为：D【分析】两直线平行，同位角相等，但已知条件中，不能确定两条直线的位置关系，因此不能计算出∠1的大小。
3、（2分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】C【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∴7.84＜8＜8.41，∴2.8＜＜2.9，∴表示的点落在段③故答案为：C【分析】分别求出2.62，2.72，2.82，2.92，32值，就可得出答案。
4、（2分）若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10－x）辆，由题意得7x＋4（10－x）≤55，解得x≤5．又因为x≥3，所以x＝3，4，5．因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆．故答案为：A．【分析】此题的等量关系是：轿车的数量+面包车的数量=10；不等关系为：购车款≤55；购买轿车的数量≥3，设未知数，列不等式组，解不等式组，求出不等式组的整数解，即可解答。
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2019学年七年级数学下学期期中模拟试卷（ii）
一．选择题
1．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）
A．0 B．1 C．0 或 1 D．0 或±1
2．（3分）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列计算正确的是（）
A．＝﹣2 B．＝±3 C．＝﹣2 D．﹣＝
4．在给出的一组﹣3，π，，3.14，，中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．5个
5．如图，下列判断正确的是（）
A．∠1，∠2，∠6互为邻补角B．∠2与∠4是同位角
C．∠3与∠6是同旁内角D．∠5与∠3是内错角
6．（3分）下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）
A．∠A+∠2＝180°B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠3
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）
A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b
9．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）
A．20°B．30°C．40°D．70°
10．如图，P为△ABC内一点，∠BAC＝70°，∠BPC＝120°，BD是∠ABP的平分线，CE是∠ACP的平分线，BD与CE交于F，则∠BFC＝（）
A．85°B．90°C．95°D．100°
11．（3分）如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）
A．21°B．48°C．58°D．30°
12．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝（）
A．98°B．62°C．88°D．102°
二．填空题
13．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．
14．如图，直线AC与直线DE相交于点O，若∠BOC＝35°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD＝度．
15．（3分）若|3﹣a|+＝0，则a+b的立方根是．
16．如图，若将△ABC沿CA方向平移CA长得△EFA，若△ABC的面积为3cm2，则四边形BCEF的面积是cm2．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD ＝．
18．（3分）规定符号[a]表示实数a的整数部分，[]＝0，[4.15]＝4．按此规定[+2]的值为．三．解答题
19．（8分）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）
20．（6分）如图，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，OF是∠BOC的角平分线．
（1）说明：∠AOC＝∠BOE；
（2）若∠AOC＝46°，求∠EOF的度数；
（3）若∠EOF＝30°，求∠AOC的度数．
21．（1）如图1，△ABC中，∠A＝60°，点E是两条内角平分线的交点，求∠BEC的度数；
（2）如图2，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．
（3）图3画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY 的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．
22．如图，AE∥BD，∠1＝115°，∠2＝35°，求∠C的度数．
23．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数
参考答案
一．选择题
1．A； 2．C； 3．C； 4．C； 5．C； 6．D； 7．B； 8．A； 9．C； 10．C； 11．B； 12．D；
二．填空题
13．连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短； 14．55； 15．1； 16．9； 17．45°； 18．5；三．解答题
19．
【解答】解：原式＝2﹣2+3＝3．
20．
【解答】解：（1）∵OB平分∠DOE，
∴∠BOE＝∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝∠BOE；
（2）∵∠AOC＝46°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝134°，∠BOE＝46°，
∵OF是∠BOC的角平分线，
∴∠BOF＝∠BOC＝67°，
∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝21°；
（3）设∠AOC＝α，则∠BOE＝α，
∵∠EOF＝30°，
∴∠BOF＝α+30°，
∵OF是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC＝2∠BOF＝2α+60°，
∴α＝180°﹣（2α+60°），
∴α＝40°，
∴∠AOC＝40°．
21．
【解答】解：（1）∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°．
∵点E是两条内角平分线的交点，
∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝60°，
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣60°＝120°；
（2）不变．
∵在△AOB中，∠MON＝80°，
∴∠OAB+∠OBA＝100°，
又∵AC、BD为角平分线，
∴∠PAB+∠PBA＝∠OAB+∠OBA＝×100°＝50°，
∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝130°，
即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°；
（3）不变．
令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，
∵∠ABY是△AOB的外角，
∴2y＝n+2x，
同理，∠ABD是△ABC的外角，有y＝∠C+x，
∴∠C＝＝＝30°．
22．
【解答】解：∵AE∥BD，∠2＝35°，
∴∠CEA＝∠2＝35°，
又∵∠1＝115°，
∴∠C＝180°﹣∠CEA﹣∠1＝180°﹣115°﹣35°＝30°．23．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，
∴∠2＝∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠BDE＝∠DEF，
又∵∠DEF＝∠A，
∴∠BDE＝∠A．
∴DE∥AC，
∴∠ACB＝∠DEB＝60°．。