江阴市南菁高级中学2016届高三数学一轮复习：函数的单调性 课件(共27张PPT)
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江阴市南菁高级中学2016届高三数学一轮复习：函数的奇偶性周期性 课件(共23张PPT)
典例精析
解：
解：
解：
： 对于抽象函数单调性和奇偶性的判断一般要紧扣定义，
典例精析
题型三：函数的奇偶性与周期性
典例精析
同学们，再见！
张心刚 2015年8月
第五课时 巩固与拓展(微视频链接)
江阴市南菁高级中学 张心刚
四、巩固与拓展(微视频链接)
函数的奇偶性与周期性
江阴市南菁高级中学 张心刚
高考原题赏析
一，学习目标：
1、理解函数奇偶性和周期性的概念，并会判断函数的奇偶性和 周期性； 2、掌握函数的奇偶性和周期性的图象特征，并能运用奇函数和 偶函数的图象的对称性解决有关函数的问题。
要点梳理
要点梳理
基础回顾
基础回顾
典例精析
题型一：函数奇偶性的判断
同学们，再见！
张心刚 2015年8月
高三第一轮复习函数的单调性课件
1.（多选题）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ABC ）
A.y=x2+2x B. y 2x1 C.y x3 1 D.y (x 1) x
2.函数y=x-|1-x|的单调递增区间为 (-∞,1] .
3.函数f(x)=lg (x2-4)的单调递增区间为( C ) (A)(0,+∞) (B)(-∞,0) (C)(2,+∞) (D)(-∞,-2)
探究提高 （1）复合函数是指由若干个函数复合而 成的函数，它的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u) 的单调性密切相关，其单调性的规律为“同增异减”， 即f(u)与g(x)有相同的单调性，则f[g(x)]必为增函 数，若具有不同的单调性，则f[g(x)]必为减函数. （2）讨论复合函数单调性的步骤是： ①求出复合函数的定义域； ②把复合函数分解成若干个常见的基本函数并判断其 单调性； ③把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围； ④根据上述复合函数的单调性规律判断其单调性.
考点分类 深度剖析
考点一 函数的单调性与单调区间
1、常见函数的单调性及单调区间
（1）一次函数y=kx+b的单调性； （2）二次函数y=ax2+bx+c的单调性； （3）反比例函数 y k (k 0) 的单调性；
x
（4）指数函数y=ax的单调性；
（5）对数函数y loga xa 0, a 0的单调性； （6）幂函数 y x 的单调性；
故x∈(1,+∞).
判断函数的单调性与求函数单调区间的常见方法:
1、利用已知基本初等函数的单调性(如一次、二次、反比例、指数、 对数等函数),转化为已知函数的和、差或复合函数,再求单调区间.
2、图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出, 可由图象的直观性写出它的单调区间.一般地,解析式中含绝对值 的函数的单调区间常用此法.
高三一轮复习函数的单调性 PPT课件 图文
高三总复习 数学 (大纲版)
2．若 f(x)＝－x2＋2ax 与 g(x)＝x＋a 1在区间[1,2]上都是减
函数，则 a 的取值范围是
()
A．(－1,0)∪(0,1) C．(0,1)
B．(－1,0)∪(0,1] D．(0,1]
高三总复习 数学 (大纲版)
解析：由 f(x)＝－x2＋2ax 得对称轴为 x＝a，且在[1,2] 上是减函数，所以 a≤1.
高三总复习 数学 (大纲版)
1．函数 y＝ x2＋2x－3的单调递减区间是 ( )
A．(－∞，－3] C．(－∞，－1)
B．[1，＋∞) D．[－1，＋∞)
高三总复习 数学 (大纲版)
解析：∵x2＋2x－3≥0， ∴x≤－3 或 x≥1，排除 C，D. 又 x2＋2x－3＝(x＋1)2－4 在(－∞－1]上单调递减， ∴y＝ x2＋2x－3在(－∞，－3]上单调递减． 答案：A
高三总复习 数学 (大纲版)
[分析] (1)的求解是容易的；对于(2)，应利用函数单 调性的定义来证明，其中应注意f(x·y)＝f(x)＋f(y)的应用； 对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(x·y)＝f(x)＋f(y)进行适 当配凑，将所给不等式化为f[g(x)]≥f(a)的形式，再利用f(x) 的单调性来求解．
－1，32
上单调递增，在区间32，4上单调递减，所以当
0<a<1 时，函数 y＝loga(4＋3x－x2)在－1，32上单
调递减，在32，4上单调递增，当 a>1 时，函数 y
＝loga(4＋3x－x2)在－1，32上单调递增，在32，4
答案：B
高三总复习 数学 (大纲版)
[例2] 设a>0，且a≠1，试求函数y＝loga(4＋3x－x2)的 单调区间．
高三数学一轮复习课件——函数的单调性
内层g(x)
外层f(x)
y=f[g(x)]
增
增 减 增
减
增 减 减
增
y log2 (6 x 2x2 )
增 减
减
课堂练习
1、设函数f ( x) x 2 1 ax(a 1), 求证:f ( x)在 (0. )上单调递减。
2、求下列函数的单调区间
1 x y 1 x
函数的单调性
函数单调性的定义
对于函数f ( x)在某区间[a, b]上任意的x1 , x2 ,当x1 x2 时，都有f ( x1 ) f ( x2 )成立，称f ( x)在[a, b]上单调 递增。 对于函数f ( x)在某区间[a, b]上任意的x1 , x2 ,当x1 x2 时，都有f ( x1 ) f ( x2 )成立，称f ( x)在[a, b]上单调 递增。
1 x2 2 x y （ ） 3
1 3、设函数f ( x) x ，若函数f ( x)在 a 2, 上 x 递增, 求a的取值范围。 a 设函数f ( x) x (a 0)，若函数f ( x)在 a 2, x 上递增, 求a的取值范围.
4、若函数y log 2 ( x 2 ax 3a)在[2, )上是增函数， 求a的范围。
5、定义在R上的函数y=f ( x)，f (0) 0, 当x 0时， f ( x) 1, 且对于任意的a, b R, 有f (a b) f (a ) f (b) （1）证明f (0) 1； （2）证明对于任意的x R, 恒有f ( x) 0； （3）证明f ( x)是R上的增函数； （4）若f ( x) f (2 x x 2 ) 1, 求x的范围。
下课
函数单调性课件(公开课)ppt
函数单调性课件(公开课)
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 判断函数单调性的方法 • 单调性在解决实际问题中的应用 • 函数单调性的深入理解 • 函数单调性的实际案例分析
01 函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增， 则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表 示函数值随着自变量的增加而减小。
的计算过程。
单调性与微分方程的关系
要点一
单调性决定了微分方程解的稳定 性
对于一阶线性微分方程，如果其系数函数在某区间内单调 递增（或递减），则该微分方程的解在此区间内是稳定的 。
要点二
单调性是研究微分方程的重要工 具
通过单调性可以判断微分方程解的存在性和唯一性，以及 研究解的动态行为。
05 函数单调性的实际案例分 析
总结词
利用单调性证明或解决不等式问题
详细描述
单调性在解决不等式问题中起到关键作用。通过分析函数的单调性，我们可以证明不等式或解决与不等式相关的 问题。例如，利用单调性可以证明数学归纳法中的不等式，或者在比较大小的问题中利用单调性进行判断。
单调性在函数极值问题中的应用
总结词
利用单调性求解函数的极值
详细描述
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，且 在区间J上单调递增，则函数在区间I和J的交集上也是单调递 增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增，且 另一个函数在区间J上单调递增，则这两个函数在区间I和J的 交集上也是单调递增的。
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 判断函数单调性的方法 • 单调性在解决实际问题中的应用 • 函数单调性的深入理解 • 函数单调性的实际案例分析
01 函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增， 则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表 示函数值随着自变量的增加而减小。
的计算过程。
单调性与微分方程的关系
要点一
单调性决定了微分方程解的稳定 性
对于一阶线性微分方程，如果其系数函数在某区间内单调 递增（或递减），则该微分方程的解在此区间内是稳定的 。
要点二
单调性是研究微分方程的重要工 具
通过单调性可以判断微分方程解的存在性和唯一性，以及 研究解的动态行为。
05 函数单调性的实际案例分 析
总结词
利用单调性证明或解决不等式问题
详细描述
单调性在解决不等式问题中起到关键作用。通过分析函数的单调性，我们可以证明不等式或解决与不等式相关的 问题。例如，利用单调性可以证明数学归纳法中的不等式，或者在比较大小的问题中利用单调性进行判断。
单调性在函数极值问题中的应用
总结词
利用单调性求解函数的极值
详细描述
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，且 在区间J上单调递增，则函数在区间I和J的交集上也是单调递 增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增，且 另一个函数在区间J上单调递增，则这两个函数在区间I和J的 交集上也是单调递增的。
《函数的单调性》函数 PPT教学课件
的单调性时,由于x1,x2的取值具有任意性,它代表区间内的每一个数,
所以在证明时,不能用特殊值来代替它们);
2.作差变形:作差Δy=f(x2)-f(x1),并将差向有利于判断差值的符号
的方向变形(作差后,尽量把差化成几个简单因式的乘积或几个完
全平方式的和的形式,这是值得学习的解题技巧,在判断因式的正
则 f(x2)-f(x1)= 2+1 − 1+1 =
2
1
3(2 -1 )
.
(2 +1)(1 +1)
(22 -1)(1 +1)-(21 -1)(2+1)
(2 +1)(1 +1)
因为 x1<x2,所以 x2-x1>0.
又因为 x1,x2∈[1,+∞),所以 x2+1>0,x1+1>0,
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
方法点睛1.讨论一个含参数的函数的单调性与证明一个函数的
单调性的方法类似,都是利用定义,通过运算,判断f(x1)-f(x2)的正负,
从而得出结论,若所含参数符号不确定,必须分类讨论.
2.本题的规范解答中每一个环节都不能省略,既有开头和结尾形
式上的要求,也有对f(x1)-f(x2)的正负判定进行实质性说明.
-Δ·(1 +2 )
=
=
,
21 ·22
21 ·22
∵12 ·22 >0,x1+x2<0,-Δx<0,∴Δy>0.
∴函数
1
f(x)=2 在(-∞,0)内是增函数.
课堂篇
探究学习
所以在证明时,不能用特殊值来代替它们);
2.作差变形:作差Δy=f(x2)-f(x1),并将差向有利于判断差值的符号
的方向变形(作差后,尽量把差化成几个简单因式的乘积或几个完
全平方式的和的形式,这是值得学习的解题技巧,在判断因式的正
则 f(x2)-f(x1)= 2+1 − 1+1 =
2
1
3(2 -1 )
.
(2 +1)(1 +1)
(22 -1)(1 +1)-(21 -1)(2+1)
(2 +1)(1 +1)
因为 x1<x2,所以 x2-x1>0.
又因为 x1,x2∈[1,+∞),所以 x2+1>0,x1+1>0,
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
方法点睛1.讨论一个含参数的函数的单调性与证明一个函数的
单调性的方法类似,都是利用定义,通过运算,判断f(x1)-f(x2)的正负,
从而得出结论,若所含参数符号不确定,必须分类讨论.
2.本题的规范解答中每一个环节都不能省略,既有开头和结尾形
式上的要求,也有对f(x1)-f(x2)的正负判定进行实质性说明.
-Δ·(1 +2 )
=
=
,
21 ·22
21 ·22
∵12 ·22 >0,x1+x2<0,-Δx<0,∴Δy>0.
∴函数
1
f(x)=2 在(-∞,0)内是增函数.
课堂篇
探究学习
函数的单调性(公开课课件)
详细描述
单调减函数是指函数在某个区间内，对于任意两个自变量$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$），如果$x_1$和$x_2$ 都在这区间内，那么函数值$f(x_1) geq f(x_2)$。也就是说，函数的图像随着$x$的增加而下降。
严格单调函数的定义
总结词
严格单调函数是指函数在某个区间内，严格满足单调增或单调减条件的函数。
利用单调性解方程
利用函数的单调性，可以求解方程。
通过分析函数的单调性，可以确定方程解的范围，从而求解方程。例如，对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，如果$a > 0$，则函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在区间$(-infty, -frac{b}{2a})$上单调递减，在区间$(-frac{b}{2a}, +infty)$上单调递增 ，因此方程的解必定落在$(-frac{b}{2a}, +infty)$区间内。
函数单调性的反例
04
单调增函数的反例
总结词
非严格单调增函数
详细描述
有些函数在其定义域内并非严格单调递增，即存在某些区间内函数值先减小后 增大。例如，函数$f(x) = x^3$在区间$(-2, -1)$内是单调减函数。
单调减函数的反例
总结词
非严格单调减函数
详细描述
有些函数在其定义域内并非严格单调递减，即存在某些区间 内函数值先增大后减小。例如，函数$f(x) = frac{1}{x}$在区 间$(1, +infty)$内是单调增函数。
详细描述
单调增函数是指函数在某个区间内，对于任 意两个自变量$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$ ），如果$x_1$和$x_2$都在这区间内，那么 函数值$f(x_1) leq f(x_2)$。也就是说，函数 的图像随着$x$的增加而上升。
单调减函数是指函数在某个区间内，对于任意两个自变量$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$），如果$x_1$和$x_2$ 都在这区间内，那么函数值$f(x_1) geq f(x_2)$。也就是说，函数的图像随着$x$的增加而下降。
严格单调函数的定义
总结词
严格单调函数是指函数在某个区间内，严格满足单调增或单调减条件的函数。
利用单调性解方程
利用函数的单调性，可以求解方程。
通过分析函数的单调性，可以确定方程解的范围，从而求解方程。例如，对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，如果$a > 0$，则函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在区间$(-infty, -frac{b}{2a})$上单调递减，在区间$(-frac{b}{2a}, +infty)$上单调递增 ，因此方程的解必定落在$(-frac{b}{2a}, +infty)$区间内。
函数单调性的反例
04
单调增函数的反例
总结词
非严格单调增函数
详细描述
有些函数在其定义域内并非严格单调递增，即存在某些区间内函数值先减小后 增大。例如，函数$f(x) = x^3$在区间$(-2, -1)$内是单调减函数。
单调减函数的反例
总结词
非严格单调减函数
详细描述
有些函数在其定义域内并非严格单调递减，即存在某些区间 内函数值先增大后减小。例如，函数$f(x) = frac{1}{x}$在区 间$(1, +infty)$内是单调增函数。
详细描述
单调增函数是指函数在某个区间内，对于任 意两个自变量$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$ ），如果$x_1$和$x_2$都在这区间内，那么 函数值$f(x_1) leq f(x_2)$。也就是说，函数 的图像随着$x$的增加而上升。
函数的单调性(公开课课件)
VS
单调性与极值大小的关系
单调性可以用来比较不同区间上的极值大 小。
单调性与最值的关系
单调性与最值点的关系
单调性可以用来判断函数在某点是否为最值 点。
单调性与最值大小的关系
单调性可以用来比较不同区间上的最值大小 。
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函数单调性的应用
利用单调性求参数范围
通过函数的单调性，我们可以确定参数的取值范围，进而解决一些数学问题。
在函数中，如果函数在某区间内单调递增或递减，那么我们可以根据函数值的变化趋势，确定参数的取值范围。例如，如果 函数$f(x)$在区间$(a, b)$内单调递增，且$f(x_0) = 0$，那么对于任意$x in (a, b)$，都有$f(x) > 0$，从而可以得出参数的 取值范围。
单调性可以通过函数的导数来判断，如果函数的导数大于等于0，则函数在该区 间内单调递增；如果函数的导数小于等于0，则函数在该区间内单调递减。
单调增函数和单调减函数
01
单调增函数是指函数在某个区间 内随着自变量的增加而增加。
02
单调减函数是指函数在某个区间 内随着自变量的增加而减少。
函数单调性的几何意义
导数与函数单调性
总结词
导数可以判断函数的单调性，当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时 ，函数单调递减。
详细描述
导数表示函数在某一点的切线斜率。如果导数大于0，说明切线斜率为正，函数 在该区间内单调递增；如果导数小于0，说明切线斜率为负，函数在该区间内单 调递减。
复合函数的单调性
总结词
复合函数的单调性取决于内外层 函数的单调性以及复合方式。
函数单调性课件ppt
导数与函数单调性
01
02
03
导数大于0
函数在对应区间内单调递 增
导数小于0
函数在对应区间内单调递 减
导数等于0
函数可能存在拐点或不可 导点
复合函数的单调性
同增异减
内外层函数单调性相同，则复合 函数单调递增；内外层函数单调 性不同，则复合函数单调递减。
注意拐点
复合函数在拐点处可能改变单调 性。
常见函数的单调性
函数单调性课件
目录
• 函数单调性的定义 • 判断函数单调性的方法 • 函数单调性的应用 • 函数单调性的实例分析 • 函数单调性的综合练习
01
函数单调性的定义
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的 增减性。如果函数在某个区间内单调 递增，那么对于该区间内的任意两个 数$x_1$和$x_2$，当$x_1 < x_2$时 ，有$f(x_1) < f(x_2)$；反之，如果 函数在某个区间内单调递减，那么对 于该区间内的任意两个数$x_1$和 $x_2$，当$x_1 < x_2$时，有 $f(x_1) > f(x_2)$。
03
函数单调性的应用
利用单调性证明不等式
总结词
单调性是证明不等式的一种有效工具 ，通过比较函数在不同区间的增减性 ，可以推导出不等式的正确性。
详细描述
利用单调性证明不等式的基本思路是 ，首先确定函数在指定区间上的单调 性，然后根据单调性定义，比较函数 值的大小，从而证明不等式。
利用单调性求函数的极值
VS
单调性是函数的一种固有属性，与函 数的定义域和值域无关，只与函数的 增减性有关。
单调增函数和单调减函数
01
单调增函数是指函数在某个区间 内单调递增的函数。对于任意两 个数$x_1$和$x_2$，当$x_1 < x_2$时，有$f(x_1) < f(x_2)$。
数学函数的单调性ppt课件
函数的单调性
第一课时
函数的单调性
目的与困难 创设情境 问题探求 探求与思索 自主探求 小结与归纳
§1.3函数的单调性(一)
学习目的
1. 了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、 单调区间这两个概念的大致意思.
2.了解函数单调性的概念：能用自已的言语表述概念； 并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间.
1
o1 2
-1
x
前往
§1.3函数的单调性(一)
留意：
函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的 一点，由于它的函数值是独一确定的常数，因此没有 增减变化．因此，在思索它的单调区间时，端点有定 义时包括端点，端点无定义时不包括端点.
§1.3函数的单调性(一)
探求2 证明函数 f(x)3x2 在R上是增函数.
证明：设 x1, x2是R上的恣意两个实数,且 x1 x2 那么:
f (x1) f (x2)(3x12)(3x22)
3(x1x2) x1x2 x1x20 f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)
f(x)3x2在R上是增函数.
§1.3函数的单调性(一)
探求3 证明函数 f (x) 1 在(0,+ )上是减函数. x
在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数.y
3
2
-2
1
-5 -4 -3
-1 -1 1 函数的单调性(一)
自主探求 1. 如图,知y=f(x) 的图象(不包括端点),根据
图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区 间上,函数是增函数还是减函数.
y
y f(x)
-2 -1
y x2
f(x1) f(x2)
o x1 x2 x
前往
第一课时
函数的单调性
目的与困难 创设情境 问题探求 探求与思索 自主探求 小结与归纳
§1.3函数的单调性(一)
学习目的
1. 了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、 单调区间这两个概念的大致意思.
2.了解函数单调性的概念：能用自已的言语表述概念； 并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间.
1
o1 2
-1
x
前往
§1.3函数的单调性(一)
留意：
函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的 一点，由于它的函数值是独一确定的常数，因此没有 增减变化．因此，在思索它的单调区间时，端点有定 义时包括端点，端点无定义时不包括端点.
§1.3函数的单调性(一)
探求2 证明函数 f(x)3x2 在R上是增函数.
证明：设 x1, x2是R上的恣意两个实数,且 x1 x2 那么:
f (x1) f (x2)(3x12)(3x22)
3(x1x2) x1x2 x1x20 f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)
f(x)3x2在R上是增函数.
§1.3函数的单调性(一)
探求3 证明函数 f (x) 1 在(0,+ )上是减函数. x
在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数.y
3
2
-2
1
-5 -4 -3
-1 -1 1 函数的单调性(一)
自主探求 1. 如图,知y=f(x) 的图象(不包括端点),根据
图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区 间上,函数是增函数还是减函数.
y
y f(x)
-2 -1
y x2
f(x1) f(x2)
o x1 x2 x
前往
函数的单调性ppt27 人教课标版
x 0 1 -1 2 -2 … y 1 2 2 5 5 …
x 0 1 -1 2 -2 … y 0 1 -1 8 -8 …
y x 1
2
y x
3
1）图象在y轴右侧 , 0 随着x的 增加，y的值在增加,图像上升 2）图象在y轴左侧 , 0 随着x的 增加，y的值在减小图像下降
( 1 )0 m , y 0 ， 函 数 y = m x + 1 在 R 上 是 增 函 数
( 2 )0 m , y 0 ， 函 数 y = m x + 1 在 R 上 是 减 函 数 .
例3 证明函数f(x)=1/x 在(-∞，0）上是减 函数。
证 明 ： 设 x （ - ， 0） 内 任 意 两 个 不 相 等 的 负 实 数 ， 且 x 1 ,x 2是 1 x 2,则 x x2 x , 1 0 1 1 x 1 x 2 y f x2 f x 1 x2 x xx 1 1 2 x x, x ,所 以 y 0 。 1 x 2 1x 2 0 1 因 此 f (x) 在 ( ,0)上 是 减 函 数 。
证明函数单调性的解 步骤： （1） 取值 （2） 作差变形 （3） 定号 （4） 判断
拓展：判断y=mx+1的增减性
证 明 ： 设 x ， x 是 R 上 任 意 两 个 不 相 等 的 实 数 ， x x , 则 1 2 1 2 x x x 0 , 2 1 y f x f( x ) m x 1( m x 1 ) m ( x x ) m x 2 1 2 1 2 1
y
2
当 改 变 量 x x x 0 时 总 有 2 1 y f( x ) f( x ) 0 2 1
函数的单调性 PPT课件 27 人教课标版
x 0 1 -1 2 -2 … y 1 2 2 5 5 …
x 0 1 -1 2 -2 … y 0 1 -1 8 -8 …
y x 1
2
y x
3
1）图象在y轴右侧 , 0 随着x的 增加，y的值在增加,图像上升 2）图象在y轴左侧 , 0 随着x的 增加，y的值在减小图像下降
y
2
当 改 变 量 x x x 0 时 总 有 2 1 y f( x ) f( x ) 0 2 1
即 体 现 图 像 是 上 升， 的此 时 称
y1
x
1
x
2
y f( x ) 在 0 , ） 上 是 增 函 数
一般的，设函数 y f x 的定义域为A，区间 ：
思考：1、能否说函数f(x）=1/x在R上是减函数？ 2、能否说在（－∞，0）∪（0， ＋∞）上是减函数？ 注：不能说函数f(x)=1/x在（－∞，＋∞）上是减函数。 也不能说f(x)=1/x 在（－∞，0）∪（0， ＋∞）上是减函数。
总结：
本节学习了函数的一个重要性质 函数的单调性 1、记住单调性是对某个区间而言的 2、理解增减函数的定义及注的四点 3、掌握证明函数单调性的步骤 正确判断和证明
函数值随着自变量x 的增大而增大
2 函 数 yx 1 的 定 义 域 是 什 么 ？ 2 我 们 以 y x 1 在 上 为 例 说 明 ：
设 x ， x 0 , ） 任 意 两 个 不 同 的 1 2 值 且 x x , 得 y f ( x ) , y f ( x ) 1 2 1 1 2 2
调性
第一组：
第二组：
第三组：
y
x x2 x 1 >0
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函数的单调性
江阴市南菁高级中学 张心刚
高考原题赏析
一，学习目标：
1．理解函数单调性的定义，并利用函数单调性的定义判断或 证明函数在给定区间上的单调性； 2．会判断复合函数单调性，会求简单复合函数的单调区间。
要点梳理
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