考物理-复习方案-第3讲 自由落体和竖直上抛

自由落体运动1．定义物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。

2．运动性质初速度为0，加速度为重力加速度的匀加速直线运动。

3．基本规律 (1)速度公式：v ＝gt ； (2)位移公式：h ＝12gt 2；(3)速度位移关系式：v 2＝2gh 。

(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即v ＝v 2＝12gt 。

(2)在相邻的相等时间内下落的位移差Δh ＝gT 2(T 为时间间隔)1．(2011·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m解析：选B h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m 。

竖直上抛运动1．运动特点加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下落阶段做匀加速直线运动。

2．运动规律(1)速度公式：v ＝v 0－gt ； (2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2；(3)速度—位移关系式：v 2－v 20＝－2gh ；(4)上升的最大高度：H ＝v 202g；(5)上升到最大高度用时：t ＝v 0g。

1．竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g 的匀变速运动，处理时可采用两种方法： (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

(2)全程法：将全过程视为初速度为v 0，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。

习惯上取v 0的方向为正方向，则①v >0时，物体正在上升；v <0时，物体正在下降； ②h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方。

2．竖直上抛运动的对称性如图1－3－1所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则：图1－3－1(1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理有t AB ＝t BA 。

(2)速度对称性：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等。

(3)能量对称性：物体从A →B 和从B →A 重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB 。

2．某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2,5 s 内物体的( ) A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上解析：选AB 上升到最高点所用时间为：t ＝v 0g ＝3 s 上升的路程为h 1＝12gt 2＝12×10×32m ＝45 m ，下降的位移为：h 2＝12g (5－t )2＝12×10×22 m ＝20 m ，故5 s 内的路程为：s ＝h 1＋h 2＝65 m ，A 对；位移大小为：x ＝h 1－h 2＝25 m ，方向向上，B 对；速度改变量大小为：Δv ＝g Δt ＝10×5 m/s ＝50 m/s ，C 错；平均速度大小为：v ＝x5＝5 m/s ，方向向上，D 错。

自由落体运动规律的应用[命题分析] 本考点是高考的热点，常以选择题的形式出现，有时与万有引力定律结合进行综合考查。

[例1] 在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高H (取g ＝10 m/s 2)。

乙同学的解法：根据h ＝12gt 2得物体在最后1 s 内的位移h 1＝12gt 2＝5 m ，再根据h 1H ＝925得H ＝13.9 m ，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案。

[解析] 乙同学的解法不正确。

根据题意画出运动过程示意图，设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t ，通过的位移为H ，物体在(t －1)秒内的位移为h 。

据自由落体运动规律，有 H ＝12gt 2h ＝12g (t －1)2 由题意得h H ＝(t －1)2t 2＝1625联立以上各式解得H ＝125 m 。

[答案] 见解析 ——————————————————————————————— 解答自由落体运动问题的步骤(1)选择恰当的研究过程； (2)画出与过程相对应的示意图；(3)对每一过程应用运动规律求解。

——————————————————————————————————————[变式训练]1．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力。

已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v 。

则ab 段与ac 段位移之比为( )A ．1∶3B ．1∶5C ．1∶8D ．1∶9解析：选D 经过b 点时的位移为h ab ＝v 22g ，经过c 点时的位移为h ac ＝(3v )22g ，所以h ab ∶h ac ＝1∶9，故选D 。

竖直上抛运动规律[命题分析] 竖直上抛运动是双向可逆类的匀变速直线运动，在高考中常以选择题的形式考查，考查的难度一般为中等偏上。

[例2] 一个氢气球以4 m/s 2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s 末从气球上掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回到地面(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2)?[思维流程]第一步：抓信息关键点关键点信息获取 (1)10 s 末从气球上掉下一重物 重物做竖直上抛运动(2)重物从氢气球上掉下后 重物落地的时间等于上升和下落两个阶段的时间和第二步：找解题突破口(1)已知氢气球的加速度和时间，可求出重物刚掉落时的速度，并进一步求出重物上升的高度。

(2)由重物刚掉落时的速度可求出上升到最高点的时间，再由距地面的高度求出下落时间，两段时间之和即为重物的落地时间。

第三步：条理作答[解析] 下面分三个阶段来求解向上加速阶段：a 1＝4 m/s 2t 1＝10 s ，H 1＝12a 1t 21＝12×4×102 m ＝200 m v 1＝a 1t 1＝4×10 m/s ＝40 m/s 。

竖直上抛阶段：a 2＝－10 m/s 2，v 0＝v 1＝40 m/s上升的高度：H 2＝v 202g ＝4022×10m ＝80 m所用时间：t 2＝v 0g ＝4010 s ＝4 s所以重物距地面的最大高度为： H max ＝H 1＋H 2＝200 m ＋80 m ＝280 m 。

自由下落阶段：加速度a 3＝10 m/s 2， 下落的高度H 3＝280 m 。

下落所用的时间： t 3＝2H 3g＝ 2×28010s ＝56 s ≈7.48 s 所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用的时间为： t ＝t 2＋t 3＝4 s ＋7.48 s ＝11.48 s 。

[答案] 280 m 11.48 s ———————————————————————————————分析解答竖直上抛问题时，既可采用分段法，也可采用全程法。

分段法物理过程清晰，但解题步骤较多；全程法是直接把已知量代入公式，但必须注意h 、v 0正负号的意义及其取舍。

—————————————————————————————————————— [变式训练]2．气球以10 m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s 到达地面。

求物体刚脱离气球时气球的高度(g ＝10 m/s 2)。

解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。

根据题意画出运动草图如图所示。

规定向下方向为正，则v 0＝－10 m/s ， g ＝10 m/s 2据h ＝v 0t ＋12gt 2，则有h ＝－10×17 m ＋12×10×172 m ＝1 275 m所以物体刚脱离气球时气球的高度为1 275 m 。

答案：1 275 m纠错蓝本——解答抛体运动问题的常见误区[示例] 在高为h 处，小球A 由静止开始自由落下，与此同时，在A 的正下方地面上以初速度v 0竖直向上抛出另一小球B ，求A 、B 在空中相遇的时间与地点，并讨论A 、B 相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g )。

[尝试解答] 设相遇时间为t ，相遇点离地面高度为y ，则两球相遇必在同一位置，具有相同的y 。

所以y ＝v 0t －12gt 2＝h －12gt 2，即v 0t ＝h 。

所以相遇时间为t ＝hv 0。

将t 代入y 的表达式中，y ＝h －12gt 2＝h －12g h 2v 20＝h (1－gh2v 20)，即为相遇点离地面的高度。

讨论：若A 、B 能在空中相遇，则y >0，即h (1－gh2v 20)>0。

所以1－gh2v 20>0，即v 0>gh2为A 、B 在空中相遇的条件。

当在B 球的最高点相遇时，应有12gt 2＋v 202g ＝h ，且t ＝v 0g ，解得v 0＝gh 。

当gh2<v 0<gh 时，在B 球下降过程中两球相遇；当v 0＝gh 时，恰在B 球上升到最高点时两球相遇；当v 0>gh 时，在B 球上升过程中两球相遇。

[答案] 见解析 [失误探因] 1．审题方面(1)不理解竖直上抛运动的特点，错误地认为A 、B 一定在B 上升过程中相遇。

(2)错误地认为A 、B 相遇点在A 、B 初始位置连线的中点。

2．知识应用方面由于没有正确判断出A 、B 在空中运动的几种可能情况，导致漏解或错解。

[名师点评](1)解决此题应注意理解竖直上抛运动的特点，注意运动过程中的拐点——最高点，最高点是两个过程的分界点。

(2)解决临界问题，关键是找出临界条件。

一般有两种基本方法：①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解；②直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求出研究问题的规律和解。