数轴上课9.5
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学生数轴讲义
4.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）
A.正数；B.负数；C.正整数；D.非负数.
5．关于-这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）
A．在-3的左边B．在3的右边C．在原点与-1之间D．在-1的左边
6．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）
9．若-a= ，则a=_______，若-a=-7．7，则a=________．
回家作业数轴
1、数轴上，在表示数-2.5与3.5的两点之间，表示整数的点的个数是（）
A、3 B、4C、5 D、6
2、比较写列各组中两个有理数的大小：
（1）-5和-2；（2）- 4和+3（3）-1.2和0（4）- 和-
3、一条小虫丛书轴上表示-2的点A出发，沿着数轴爬行了4个单位长度，到达B点，则点B表示的数是
学生姓名
科目
初中数学
年级
七年级
时间
月日
教师姓名
课题
数轴
授
课
内
容
教学目标
1、了解数轴的意义，弄清数轴三要素。
2、掌握数轴上的点和所有有理数的相互转换。
3、掌握用数轴比较两个有理数大小的方法。
4相反数在数轴上的意义
教学重点
能正确的应用数轴解决一些实际问题
教学难点
数轴的画法和应用
教学过程：
课前预习
1、规定了、和的直线叫数轴。
A．+6 B．-3 C．+3 D．-9
7．画出数轴并标出表示下列各数的点
-3，4，2．5，0，1，7，-5．
8．-（-6．3）的相反数是________．
9．一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）
A.正数；B.负数；C.正整数；D.非负数.
5．关于-这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）
A．在-3的左边B．在3的右边C．在原点与-1之间D．在-1的左边
6．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）
9．若-a= ，则a=_______，若-a=-7．7，则a=________．
回家作业数轴
1、数轴上，在表示数-2.5与3.5的两点之间，表示整数的点的个数是（）
A、3 B、4C、5 D、6
2、比较写列各组中两个有理数的大小：
（1）-5和-2；（2）- 4和+3（3）-1.2和0（4）- 和-
3、一条小虫丛书轴上表示-2的点A出发，沿着数轴爬行了4个单位长度，到达B点，则点B表示的数是
学生姓名
科目
初中数学
年级
七年级
时间
月日
教师姓名
课题
数轴
授
课
内
容
教学目标
1、了解数轴的意义，弄清数轴三要素。
2、掌握数轴上的点和所有有理数的相互转换。
3、掌握用数轴比较两个有理数大小的方法。
4相反数在数轴上的意义
教学重点
能正确的应用数轴解决一些实际问题
教学难点
数轴的画法和应用
教学过程：
课前预习
1、规定了、和的直线叫数轴。
A．+6 B．-3 C．+3 D．-9
7．画出数轴并标出表示下列各数的点
-3，4，2．5，0，1，7，-5．
8．-（-6．3）的相反数是________．
9．一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）
数轴人教版ppt课件
总结词
除法运算的几何解释
详细描述
利用数轴上表示商和除数的点关系， 解释除法的意义，让学生理解除法是 乘法的逆运算，以及在数轴上表示除 法的几何方法。
04
数轴的应用
用数轴解决实际问题
确定位置
求解角度
通过数轴上的点来表示物体的位置， 方便直观地比较和描述距离和方向。
利用数轴上的角度表示方向，可以解 决与角度相关的问题。
数轴上的单位长度
总结词
数轴上的单位长度是指数轴上相邻两点之间的距离，表示数 的精度或步长。
详细描述
在数轴上，每一个单位长度通常表示一定的数值间隔，如1、 0.1或0.01等。通过单位长度，可以确定数在数轴上的位置， 并且可以用来进行近似计算或取舍。
数轴上的数的大小比较
总结词
数轴上的数的大小比较是指通过数轴上的位置关系来确定数的大小关系。
数轴上的减法
总结词
减法转换为加法的技巧
详细描述
利用数轴上加法的技巧，将减法转化为加法，通过在数轴上移动点的位置，帮助学生理解减法的实际意义。
数轴上的乘法
总结词
乘法意义的几何解释
详细描述
通过数轴上点的倍数关系，解释 乘法的意义，让学生理解乘法是 加法的重复，以及在数轴上表示 乘法的几何方法。
数轴上的除法
通过数轴上的曲线来表示函数的图像， 方便直观地理解和比较函数的性质。 NhomakorabeaVS
确定函数的单调性
通过数轴上的区间来表示函数的单调性， 可以解决与单调性相关的问题。
05
数轴的扩展知识
复数在数轴上的表示
复数
由实部和虚部组成的数，形式为$a+bi$，其中$a$和$b$为实数 ，$i$为虚数单位。
《数轴》示范公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长 度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（2）小明家与小刚家相距多远？
解：（1）如图：
随堂练习
（2）根据（1）可得：小明家与小刚家相距9千米．
课堂小结
谈谈本节课收获 1．数轴的三要素,有理数可以用数轴上的点表示； 2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情 况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一 定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确. 3．能利用数轴比较有理数的大小； 4．数形结合思想.
方向，与站牌的距离
探究新知
探究新知
（1）0代表什么？
基准点
（2）数的符号的实际意义是什么？
方向
探究新知
A
D
C
B
–2 –1 0 1 2 3 4
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
探究新知
归纳画数轴的步骤：
第一步：画直线定原点，原点表示0.
第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点 向左）则为负方向.
探究新知
如图，数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
A
D
C
B
–2 –1 0 1 2 3 4
解：点A表示－2，点B表示2，点C表示0，点D表示－1．
探究新知
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3 2
， －3.5， 0， 5， －4， 3 2
.
解：如图所示．
3 －
3
－4
2
0
2
3.5
5
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
解：符合条件的数有3个，点A到原点的距离是2，因此点A表示的 数是2或者－2，到2或者－ 2这两个数距离为2的数就是－4，0，4.
（2）小明家与小刚家相距多远？
解：（1）如图：
随堂练习
（2）根据（1）可得：小明家与小刚家相距9千米．
课堂小结
谈谈本节课收获 1．数轴的三要素,有理数可以用数轴上的点表示； 2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情 况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一 定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确. 3．能利用数轴比较有理数的大小； 4．数形结合思想.
方向，与站牌的距离
探究新知
探究新知
（1）0代表什么？
基准点
（2）数的符号的实际意义是什么？
方向
探究新知
A
D
C
B
–2 –1 0 1 2 3 4
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
探究新知
归纳画数轴的步骤：
第一步：画直线定原点，原点表示0.
第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点 向左）则为负方向.
探究新知
如图，数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
A
D
C
B
–2 –1 0 1 2 3 4
解：点A表示－2，点B表示2，点C表示0，点D表示－1．
探究新知
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3 2
， －3.5， 0， 5， －4， 3 2
.
解：如图所示．
3 －
3
－4
2
0
2
3.5
5
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
解：符合条件的数有3个，点A到原点的距离是2，因此点A表示的 数是2或者－2，到2或者－ 2这两个数距离为2的数就是－4，0，4.
《数轴》教学PPT课件
例1 如图1-7，数轴上的点M，P，Q分别表示哪 个有理数？
图1-7
解：M ， P ，Q分别表示-3，-0.5，2.5.
例2 画一条数轴， 并标出表示下列各数的点：
-5
,
1.5
,
-3.5
,
4.5
,
-
1 2
, 170.
解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图.
练习
1. 把下列各数和数轴上对应的点用线连起来：
向东西走3m到达点CD， 就让点CD表示3-3；.
从上面的例子受到启发，我们可以用 一条直线上的点来直观地表示数.
结论
画一条直线(通常把它水平放置)， 在直线 上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0.
O 0
规定直线的正方向（标上箭头）.
通常把直线上从原点向右的方向规定为正 方向，从原点向左的方向规定为负方向.
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
0
-2
3
-3.5
4.25
2.填空：
（1） 数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度
的点表示的数是
3.7
；
（2）
数轴上在原点左边距原点
的点表示的数是
-5 8
5 8
个单位长度 ；
（3） 数轴上距原点2个单位长度的点有 两 个，
它们分别表示数
2和-2
.
3.画一条数轴，并标出表示下列各数的点： -2， -0.8， 0.8， 2.
《数轴》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版七年级数学上册】
1.直线一般画水平的； 2.标原点，画箭头； 3.取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 4.根据实际情况，原点可偏向左边或右边.
－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 像－ 1,0,1,2这样的整数可以用数轴上的点表示， 那么分数或小数可以用数轴上的点表示吗？
在数轴上找到2.5，2 ， 2 所表示的点. 33
－3
－2
－1 2
0
3
21
3
2 2.5 3
任何有理数都能用数轴上的点表示出来； 且在同一个数轴上，一个有理数对应一个点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原 点的__右___边，与原点的距离是___a___个单位长度； 表示数－a的点在原点的___左____边，与原点的距离是 ____a___个单位长度．
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习3
下列说法正确的是（ B ） A.数轴上可以有一点表示两个不同的数 B.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 C.数轴上的点只能表示整数 D.一个有理数在一个数轴上可以对应多个点
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一 棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
提示
1. 马路可以用什么几何图形代表？ 2. 你认为站牌起什么作用？ 3. 你是怎样确定问题中各物体的位置的？
－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 像－ 1,0,1,2这样的整数可以用数轴上的点表示， 那么分数或小数可以用数轴上的点表示吗？
在数轴上找到2.5，2 ， 2 所表示的点. 33
－3
－2
－1 2
0
3
21
3
2 2.5 3
任何有理数都能用数轴上的点表示出来； 且在同一个数轴上，一个有理数对应一个点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原 点的__右___边，与原点的距离是___a___个单位长度； 表示数－a的点在原点的___左____边，与原点的距离是 ____a___个单位长度．
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习3
下列说法正确的是（ B ） A.数轴上可以有一点表示两个不同的数 B.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 C.数轴上的点只能表示整数 D.一个有理数在一个数轴上可以对应多个点
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一 棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
提示
1. 马路可以用什么几何图形代表？ 2. 你认为站牌起什么作用？ 3. 你是怎样确定问题中各物体的位置的？
《数轴》PPT教学课件
方向，如图，
10m
35m
20m
西 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
东
明明最后的位置在-5m处，即在起点的西边5m处。
作业布置
课本P.33第2、3题
板书设计
2.2数轴 1.数轴的定义： 2.数轴的三要素： 原点、单位长度和正方向 例1
新课学习
11
0
-13
新课学习
(1)按以下步骤画图
画一条水平直线（一般把它画成水平的）；在这条直 线上任意取一点作为原点，用这个点表示o；选取适 当的长度作为单位长度；规定直线的一个方向（习惯 上取从左向右的方向）为正方向；按照取定的单位长 度，利用圆规在这条直线原点的右边依次标记+1，+2， +3...，在原点的左边依次标记－1，－2，-3，... （图2-5）
A
-1 0 1 2 3
课堂练习
5．在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方向
移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是
（C ）
A、 5 1 B、 - 4 C、 2 1
2
2
D、 2 1 2
课堂练习
6．明向东走20m，又向西走35m，再向东走10m。 请你画数轴，直观表示明明走的过程，并说说明 明最后在什么位置。
A表示-4；B表示-2；
C表示0；D表示3.5
结论总结
1、概念的引入
0 原点 1
2、定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫 做数轴。
①原点、单位长度和正方向三者缺一不可. 说明： ②单位长度要统一.
③负方向无箭头
课堂练习
1．在数轴上表示下列各数
解：如图
-4 5
-5 -·4 -3 2·-2
10m
35m
20m
西 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
东
明明最后的位置在-5m处，即在起点的西边5m处。
作业布置
课本P.33第2、3题
板书设计
2.2数轴 1.数轴的定义： 2.数轴的三要素： 原点、单位长度和正方向 例1
新课学习
11
0
-13
新课学习
(1)按以下步骤画图
画一条水平直线（一般把它画成水平的）；在这条直 线上任意取一点作为原点，用这个点表示o；选取适 当的长度作为单位长度；规定直线的一个方向（习惯 上取从左向右的方向）为正方向；按照取定的单位长 度，利用圆规在这条直线原点的右边依次标记+1，+2， +3...，在原点的左边依次标记－1，－2，-3，... （图2-5）
A
-1 0 1 2 3
课堂练习
5．在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方向
移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是
（C ）
A、 5 1 B、 - 4 C、 2 1
2
2
D、 2 1 2
课堂练习
6．明向东走20m，又向西走35m，再向东走10m。 请你画数轴，直观表示明明走的过程，并说说明 明最后在什么位置。
A表示-4；B表示-2；
C表示0；D表示3.5
结论总结
1、概念的引入
0 原点 1
2、定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫 做数轴。
①原点、单位长度和正方向三者缺一不可. 说明： ②单位长度要统一.
③负方向无箭头
课堂练习
1．在数轴上表示下列各数
解：如图
-4 5
-5 -·4 -3 2·-2
《数轴》PPT课件
左移2个
右移5个
-3
2
点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上
C
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论。
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。
画数轴注意事项：
归纳总结
1.
0
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
0
错
错
0
错
0
0
错
错
0
错
0
对
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
归纳
右
a
a
左
0
1 2
-2 -1
例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
D C B A
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数；B.数轴的长度是有限的；C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点；D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点。
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
第一章 有理数
数 轴
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
有理数的分类：
右移5个
-3
2
点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上
C
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论。
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。
画数轴注意事项：
归纳总结
1.
0
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
0
错
错
0
错
0
0
错
错
0
错
0
对
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
归纳
右
a
a
左
0
1 2
-2 -1
例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
D C B A
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数；B.数轴的长度是有限的；C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点；D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点。
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
第一章 有理数
数 轴
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
有理数的分类：
数轴课件人教版ppt
数轴上数的减法
总结词
数轴上数的减法是指将减数对应的点向左平移，使其与被减数对应点重合，再从重合点向右平移至被 减数的起点。
详细描述
在数轴上，进行减法运算时，先将减数对应的点向左平移，使其与被减数对应点重合。然后从重合点 向右平移至被减数的起点，所经过的长度即为结果。例如，在数轴上表示3和2的差，先将2对应的点 向左平移至3处，然后从该点向右平移至起点0处，经过长度为1，即为结果。
数轴的应用
05
用数轴解决实际问题
01
方向与位置问题
数轴可以用来表示方向和位置，例如在地图上，数轴可 以用来表示经度和纬度。
02
速度与时间问题
在速度-时间问题中，数轴可以用来表示速度和时间， 以及它们之间的关系。
03
温度与时间问题
在研究温度随时间变化的问题时，数轴可以用来表示温 度的变化趋势。
数轴在数学中的其他应用
详细描述
数轴的正方向表示实数的增加，负方向表示实数的减少。单 位长度是数轴上最基本的长度单位，用于衡量实数的量级。 在数轴上，任意两点之间的距离都可以用单位长度来度量， 从而可以表示实数的绝对值和大小关系。
02 数轴上的数表示方法
正数在数轴上的表示
01
正数在数轴上表示为向右的箭头 ，箭头的长度与数值的大小成正 比。
02
正数在数轴上表示的位置位于0的 右侧，表示正数大于0。
负数在数轴上的表示
负数在数轴上表示为向左的箭头，箭 头的长度与数值的大小成正比。
负数在数轴上表示的位置位于0的左侧 ，表示负数小于0。
0在数轴上的表示
0在数轴上表示为原点，是正数和负数的分界点。
0在数轴上既不是正数也不是负数，但它具有特殊的地位，是所有正负数的参考 点。
数轴课件教学文档
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数。
例3 比较下列每组数的大小：
|
|
|
（1）－2和＋6;
（2）0 和－1.8;
（3）－
3 2
和－4;
解 （1）－2＜＋6
(正数大于负数）；
（2）0＞－1.8
（3） － 3 2
＞－4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
数轴最重要的几点:
数轴的三要素
原点 正方向
单位长度
数轴
直线
试一试
❖画出一个单位长度是1厘米的数 轴.
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
例1：画出一个单位长度是1厘米的数轴，并
在数轴上表示下列各数
1
+3，-4， 4 ，-1.5 , 0 ，+4 。
作业布置
❖ 必做题：
❖ 选做题：
师生共勉
❖ 人的一生是在学生时代奠定基础的，没有艰 苦地努力，就没有成功的人生；没有优良的 品行，就没有幸福的人生。
知识回顾
有理数
正数
0
负数
第二章 有理数及其运算
第二节 数 轴
二井中学数学组
观察温度计的刻度规律，你能发现什么？
请读出下面温度计所表示的温度
5℃
0℃
-10 ℃
1：画一条直线，在直线上任取一点表示0，这个 点叫 原点 2：通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点 向左为负方向 3：选取适当的长度为单位长度，从原点向两边分 别取点，标出相应的数字
(负数小于零）；
(数轴上，－
3 2
所对应的点在－4
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数。
例3 比较下列每组数的大小：
|
|
|
（1）－2和＋6;
（2）0 和－1.8;
（3）－
3 2
和－4;
解 （1）－2＜＋6
(正数大于负数）；
（2）0＞－1.8
（3） － 3 2
＞－4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
数轴最重要的几点:
数轴的三要素
原点 正方向
单位长度
数轴
直线
试一试
❖画出一个单位长度是1厘米的数 轴.
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
例1：画出一个单位长度是1厘米的数轴，并
在数轴上表示下列各数
1
+3，-4， 4 ，-1.5 , 0 ，+4 。
作业布置
❖ 必做题：
❖ 选做题：
师生共勉
❖ 人的一生是在学生时代奠定基础的，没有艰 苦地努力，就没有成功的人生；没有优良的 品行，就没有幸福的人生。
知识回顾
有理数
正数
0
负数
第二章 有理数及其运算
第二节 数 轴
二井中学数学组
观察温度计的刻度规律，你能发现什么？
请读出下面温度计所表示的温度
5℃
0℃
-10 ℃
1：画一条直线，在直线上任取一点表示0，这个 点叫 原点 2：通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点 向左为负方向 3：选取适当的长度为单位长度，从原点向两边分 别取点，标出相应的数字
(负数小于零）；
(数轴上，－
3 2
所对应的点在－4
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数轴课件
目 录
• 数轴的基本概念 • 数轴上的基本运算 • 数轴上的绝对值和不等式 • 数轴上的连续性和极限 • 数轴上的函数和图像
01
数轴的基本概念
数轴的定义
定义
数轴是一条直线，每一个点对应 一个实数，每一个实数对应数轴 上的一个点。
数学符号表示
通常用实线箭头表示数轴的正方 向，用圆圈或黑点表示数轴上的 点，用阿拉伯数字、罗马数字或 字母表示实数。
要点一
不等式的定义
不等式表示两个数之间的大小关系。如果a>b，则记作 a>b或b<a。
要点二
不等式的性质
不等式具有传递性，即如果a>b且b>c，那么a>c；并且对 于任意实数x和y，有x+y≥x-y。
不等式的解法
线性不等式的解法
分式不等式的解法
对于形如ax+b>c的不等式，可以通 过移项、合并同类项、化简等步骤求 解。
数轴的表示方法
坐标系
在数轴上，可以建立坐标系，其中横 轴表示x轴，纵轴表示y轴，原点为O 。
坐标表示
在坐标系中，任意一点P可以用坐标(x, y)表示，其中x为点P到y轴的距离，y 为点P到x轴的距离。
数轴上的点和数
点和数的对应关系
在数轴上，每一个点都有一个唯一的实数与之对应，每一个实数也都有一个唯 一的点与之对应。
03
数轴上的绝绝对值的定义
绝对值表示一个数距离数轴原点的距离。对于任意实数x，如 果x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即对于任意实数x，有|x|≥0；并且对于 任意实数x和y，有|x±y|≤|x|+|y|。
(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习9.5空间直角坐标系、空间向量及其运算课件理新人教A版
(2)中点公式:
设点P(x,y,z)为P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)的中点,则
x
=
x1
+ 2
x2
,
y
=
y1
+ y2 2
,
z
=
z1
+ 2
z2
.
__________
3.空间向量的有关概念
名称 空间向量 相等向量 相反向量
共线向量 (或平行向 量) 共面向量
定义 在空间中,具有_大__小__和_方__向__的量 方向_相__同__且模_相__等__的向量 方向_相__反__且模_相__等__的向量
3
2
32
322
2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若
AB a, AD b, AA1 c, 则下列向量中与 MB1 相等的向量 是( )
A.- 1 a+ 1 b+c
22
C. 1
2
a-
1 2
b+c
B. 1 a+ 1 b+c
22
D.- 1 a- 1 b+c
22
(3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c_不__共__面__, 那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得 _p_=_x_a_+_y_b_+_z_c_.其中, _{_a_,_b_,_c_}_叫做空间的一个基底.
【常用结论】 1.零向量不可以作为基向量. 2.基底选定后,空间的所有向量都可由基底唯一表示. 3.空间向量的线性运算和数量积运算可类比平面向量 的线性运算和数量积运算.
表示空间向量的有向线段所在的直线 互相_平__行__或__重__合__的向量
数轴ppt课件
详细描述
数轴上的每一个单位长度通常代表一定的数值差，如每个小格代表1、0.1或0.01 等。这种单位长度有助于更精确地表示数值的大小和关系。
数轴上的数序关系
总结词
数轴上的数序关系是指各点在数轴上 按照数值大小排列的顺序。
详细描述
数轴上的各点按照数值大小排列，形 成了有序的数序关系。这种关系使得 我们可以比较大小、确定位置以及进 行相关的数学运算。
03
数轴上的基本运算
数轴上数的加法
总结词
数轴上数的加法是指将数轴上表示两个数的点连接起来，并找到它们之间所有点的和。
详细描述
在数轴上，加法运算可以通过将一个数（加数）向右移动到另一个数（被加数）的位置来实现。例如，在数轴上 表示3和-2，将-2向右移动3个单位，得到1，即3 + (-2) = 1。
总结词
数轴上数的乘法和除法是指将数轴上表 示一个数的点按一定倍数或比例移动， 并找到它们之间所有点的积或商。
VS
详细描述
在数轴上，乘法运算可以通过将一个数（ 被乘数）向右移动一定倍数来实现。例如 ，在数轴上表示2和4，将2向右移动2个 单位，得到8，即2 × 4 = 8。除法运算可 以通过将一个数（被除数）向左移动一定 倍数来实现。例如，在数轴上表示6和3 ，将6向左移动2个单位，得到2，即6 ÷ 3 = 2。
实数在数轴上的表示方法
详细描述
实数可以用数轴上的一个点来表示，包括有理数和无理 数。有理数对应于整数和分数的点，无理数对应于无限 不循环小数的点。
总结词
实数的性质
详细描述
实数是完备的阿基米德域，具有加法、减法、乘法和除 法的封闭性。实数的运算满足交换律、结合律和分配律 等基本运算律。
总结词
数轴上的每一个单位长度通常代表一定的数值差，如每个小格代表1、0.1或0.01 等。这种单位长度有助于更精确地表示数值的大小和关系。
数轴上的数序关系
总结词
数轴上的数序关系是指各点在数轴上 按照数值大小排列的顺序。
详细描述
数轴上的各点按照数值大小排列，形 成了有序的数序关系。这种关系使得 我们可以比较大小、确定位置以及进 行相关的数学运算。
03
数轴上的基本运算
数轴上数的加法
总结词
数轴上数的加法是指将数轴上表示两个数的点连接起来，并找到它们之间所有点的和。
详细描述
在数轴上，加法运算可以通过将一个数（加数）向右移动到另一个数（被加数）的位置来实现。例如，在数轴上 表示3和-2，将-2向右移动3个单位，得到1，即3 + (-2) = 1。
总结词
数轴上数的乘法和除法是指将数轴上表 示一个数的点按一定倍数或比例移动， 并找到它们之间所有点的积或商。
VS
详细描述
在数轴上，乘法运算可以通过将一个数（ 被乘数）向右移动一定倍数来实现。例如 ，在数轴上表示2和4，将2向右移动2个 单位，得到8，即2 × 4 = 8。除法运算可 以通过将一个数（被除数）向左移动一定 倍数来实现。例如，在数轴上表示6和3 ，将6向左移动2个单位，得到2，即6 ÷ 3 = 2。
实数在数轴上的表示方法
详细描述
实数可以用数轴上的一个点来表示，包括有理数和无理 数。有理数对应于整数和分数的点，无理数对应于无限 不循环小数的点。
总结词
实数的性质
详细描述
实数是完备的阿基米德域，具有加法、减法、乘法和除 法的封闭性。实数的运算满足交换律、结合律和分配律 等基本运算律。
总结词
课件《数轴》完美PPT课件_人教版2
数的分类
正整数、零和负整数统称整数； （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
5、常用的数学思想方法：（1）数形结合，（2）分类讨论 观察如图的温度计，回答下列问题：
D：任何一个数都有相反数.
正分数和负分数统称分数。 （2）数字相同，符号不同。
4、规定直线上向右的方向为正方向。
此时，三个点所表示的数谁最小？是多少？
点D表示3.5。
试一试：
如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ 点A距原点几个单位长度？点B呢？
AB
C
D
-5 -4 -3-2-1012345
问题3：
已知一个数，能准确地在数轴上表示出来。 注：画数轴时，单位长度的画法。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
例2、 在数轴上表示下列各数：
3、下列说法正确的是（ D ） A：任何一个数的相反数都与这个数本身不同. B：除零以外的数都有它的相反数，
零没有相反数. C：数轴上原点两旁的两个点所表示的数是
互为相反数. D：任何一个数都有相反数.
4、在数轴上,到原点的距离不大于3的整数 有 7 个,其中 -3 最小, 0,1,2,3 是非 负数.
0 01
如图,数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？ 其中哪些数是互为相反数？
A
B CD E
-5-4-3-2-101 2 34 5
问题5：相反数在数轴上的几何意义
1、在原点的两侧，到原点的距离相等。（零除外）
自我挑战
1、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧， 并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
正整数、零和负整数统称整数； （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
5、常用的数学思想方法：（1）数形结合，（2）分类讨论 观察如图的温度计，回答下列问题：
D：任何一个数都有相反数.
正分数和负分数统称分数。 （2）数字相同，符号不同。
4、规定直线上向右的方向为正方向。
此时，三个点所表示的数谁最小？是多少？
点D表示3.5。
试一试：
如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ 点A距原点几个单位长度？点B呢？
AB
C
D
-5 -4 -3-2-1012345
问题3：
已知一个数，能准确地在数轴上表示出来。 注：画数轴时，单位长度的画法。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
例2、 在数轴上表示下列各数：
3、下列说法正确的是（ D ） A：任何一个数的相反数都与这个数本身不同. B：除零以外的数都有它的相反数，
零没有相反数. C：数轴上原点两旁的两个点所表示的数是
互为相反数. D：任何一个数都有相反数.
4、在数轴上,到原点的距离不大于3的整数 有 7 个,其中 -3 最小, 0,1,2,3 是非 负数.
0 01
如图,数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？ 其中哪些数是互为相反数？
A
B CD E
-5-4-3-2-101 2 34 5
问题5：相反数在数轴上的几何意义
1、在原点的两侧，到原点的距离相等。（零除外）
自我挑战
1、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧， 并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
人教版数学《数轴》上课课件1
-5 3 4.5 1 0 -2
人 教 版 数 学 《数轴 》上课 课件1
情景导入
1、用弹簧秤称物体质量，说明弹簧秤的制作方法： 你知道怎样制作一个弹簧秤吗？ 请同学吗就此问题做讨论交流.
人 教 版 数 学 《数轴 》上课 课件1
人 教 版 数 学 《数轴 》上课 课件1
举例讲解 演示制作过程：
（1）标记不挂物体时弹簧的位置是00
请同学思考怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽 车站的相对位置关系（包括方向、距离） +3表示柳树，+7.5表示杨树，－3表示槐树，－4.8表示电线杆
人 教 版 数 学 《数轴 》上课 课件1
人 教 版 数 学 《数轴 》上课 课件1
4
再次观察上图与温度计，找出它们之间的共同
7
之处.
0
共同之处：就是都把正数、0和负数用
（2）标记挂确定质量（如：110000g） （3）将0～100等分成若干份（如10等份，每 份10g）
这样一个弹簧秤就制作好了。
人 教 版 数 学 《数轴 》上课 课件1
100g
人 教 版 数 学 《数轴 》上课 课件1
举例讲解
2、观察温度计体会数与形的对应关系 请讨论数与形是什么关系.
数与形是一一对应的关系
4
7
0
-3
人 教 版 数 学 《数轴 》上课 课件1
人 教 版 数 学 《数轴 》上课 课件1
3、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m 和7.5处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境 （学生画图表示，可让两名同学到黑板做表演）.
典题精讲
人 教 版 数 学 《数轴 》上课 课件1
数轴课件文档
数轴课件1. 介绍数轴是数学中一个重要的概念，可以帮助我们直观地理解和比较数字之间的关系。
本课件将介绍数轴的基本概念、绘制和使用方法，并通过一些具体的例子帮助学生更好地理解数轴的应用。
2. 数轴的定义数轴是一个直线上的有序数值排列系统，用于表示和比较不同的数字。
数轴通常由一条水平直线和上面的标度组成。
标度上的刻度表示不同的数值，可以帮助我们确定数字之间的相对大小关系。
3. 绘制数轴绘制数轴的步骤如下：1.找一根直线作为数轴的基准线。
2.在基准线上选择一个起点，标记为0。
3.根据需求确定绘制数轴的方向（可以是向左或向右）。
4.在起点的一侧逐个标记刻度，每个刻度代表一个数值。
5.在刻度上方或下方写下对应的数字值。
绘制数轴的例子：| | | | | | | | | || | |-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 64. 使用数轴数轴在数学中有着广泛的应用，可以帮助我们理解和比较数字的大小、计算和表示数值等。
下面是数轴的一些常见用途：4.1. 表示整数数轴可以帮助我们直观地表示整数，并帮助我们比较整数之间的大小关系。
例如，在上面的数轴上可以看出，数字2大于-1，小于3。
4.2. 表示分数数轴也可以用来表示分数。
我们可以将分数绘制在数轴上，帮助我们理解它们的大小关系。
例如，我们可以在数轴上标记出1/2和1/4，并比较它们的位置。
4.3. 表示小数类似地，数轴也可以帮助我们表示和比较小数。
我们可以将小数绘制在数轴上，在刻度上方或下方标明对应的数值。
例如，我们可以在数轴上标记出0.5和0.75，并比较它们的位置。
4.4. 表示有向量的运动数轴还可以用于表示具有方向的运动。
例如，当一个物体向右移动时，在数轴上的位置值会增加，在向左移动时会减小。
这可以帮助我们直观地理解物体在数轴上的运动轨迹。
5. 总结数轴是数学中一个重要的工具，可以帮助我们直观地表示和比较数字的大小关系。
通过绘制数轴和使用它，我们可以更好地理解和应用数学知识。
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下列数轴画得对错？
① ②
－3 －2 －1 －1 －2 －3 －3 －2 －1 0 0 1 1 1 2 2 2
③
④
－1
0
1
2
由点找数
例1 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什 么数？
A
B C
D
-1 0 1
解：点A表示－5，点B表示－1， 点C表示0，点D表示3.5
如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ 点A距原点几个单位长度？点B呢？
(1)如果数轴上的点A表示-9/8,点B 表示1,那么离原点较近的点是 ____. (2)5离原点有___个单位长度,-6离 原点有___个单位长度. (3)离原点6个单位的点是_____
数轴上有一点Ａ，Ａ所表示的数 是１，那么 (1)在Ａ的左侧，与Ａ点相距 １．５个单位所表示的数是＿.
(2)在Ａ的右侧，与Ａ点相距 １．５个单位所表示的数是＿.
3 3 解：(1) 的相反数是 4 4
（2）－0.5的相反数是0.5
(3) 0的相反数是0
(4) 11的相反数是－11
收获 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的 直线叫做数轴. . 2.数轴的画法，能在数轴上表示数，读出数.
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示；
3.相反数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数， 零的相反数是零. 4.相反数反映在数轴上的性质.
10m 35m
20m
西
-30 -20 -10 0
10 20 30 40
东
明明最后的位置在-5处，即在起点的西边5m处
实践应用
1、老师从学校出发，骑车向东走了3千米到达 小聪家，继续向东走了1.5千米到达小明家，最后向 西走了8.5千米到达小颖家. 你能用数轴表示小聪 家、小明家、小颖家以及学校的位置吗？你能说出 小颖家在学校的什么位置吗？ 解：以学校为原点，向东方向为正方向建立数轴如图.
实践应用：在一条东西走向的马路上，有一个汽 车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一 棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和 一根电线杆，试用数轴表示这一情境.
探索与思考 明明向东走20m，又向西走35m，再向东走 10m。请你画数轴，直观表示明明走的过程，并 说说明明最后在什么位置。 解：设明明的起点为原点，向东为正方向，如图，
小颖家 学校 小聪家 小明家
-5
• -4
-3
-2 -1
• O
1
2
• 3
4
•5
东(千米)
小颖家在学校的西面4千米处.
教学反思： 通过这节课的学习，学生基本掌握了数轴在学习中的应用， 体验到了数形结合思想的重要应用，给我们解决问题带来了很 大的方便。
3 2
在数轴上,表示互为相反数(零除外)的 两个点,位于原点的两侧,并且到原点的 距离相等.
|
|
4 2.5
4
2.5
-4 -2.5
0 1
2.5
4
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位 于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
11
例3 求下列各数的相反数。
3 (1) 4
(2)－0.5
(3) 0
(4) 11
A 20℃
点A表示多少摄氏度? 点B呢? 点C呢? A,B,C三点所表示的 温度哪个高? 哪个低?
B
0℃ C -10℃
1、你是怎样读出点A、B、C的温度的？ 2、温度计刻度的正、负是怎样规定的？ 以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？ 3、每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特 点？
数轴:
O -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
8 2014-9-10
你觉得这两个数有哪些相同，哪些不同呢？
• 只有符号不同
相 同
－4
不 同
＋4
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另 一个数的相反数(opposite number),也称这两个数互 为相反数.如4是－4的相反数,－0.5的相反数是0.5.
3 － 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（零除外）位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
13 2014-9-10
牛刀小试
1.下列说法正确的是（ D ） (A)数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是5 (B)数轴上的点表示有理数 (C)数轴的长度是有限的 (D)数轴上表示-1.5的点在原点左边距离原点1.5个单位
14
2014-9-10
16 2014-9-10
一个点从数轴的原点０出发，先 向左移动４个单位长度到达Ａ点， 再向右移动６个单位长度到达Ｂ 点，则Ａ表示的数是＿＿＿＿， Ｂ表示的数是＿＿＿＿
17
2014-9-10
点Ａ在数轴上所表示的数为Ｍ， 将点Ａ向右移动７个单位后，所 表示的数是３，则Ｍ＝＿＿＿＿
18
2014-9-10
解：（1）如图
4
想一想：-4与4有什 么相同与不同之处？ 它们在数轴上的位 置有什么关系？还 有哪些数有这样的 关系？
•
• 5
2
0 .5 O 0 . 5 1
• •••
• 5
2
• 4
200
（2）如图
150 100 50
• •
•
O
• 上的点表示出来，
是由“数”到“形”的思维过程。
A B
C
D
2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
在数轴上表示下列各数：
5 5 (1) 0.5， ， 0， 4， ， 0.5， 1， 4； 2 2 (2) 200 ， 150 ， 50， 100 ， 100.
1.3 数轴
数缺形时少直观，形缺数时难入微。 ——华罗庚
教学目标： 1、理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，表示有理数。 2、理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，理解互 为相反数在数周上的位置关系，会求一个数的相反数。 3、经历数轴的发生和应用，体验数形结合的数学思想。 教学重点：数轴的概念，用数轴上的点表示有理数 教学难点：数轴的概念涉及数和形两个方面，抽象程度较高， 是本节课的难点。