中考数学面积法
初三数学二次函数求面积最值问题的4种方法
原 题 ：在（ 1）中 的 抛 物 线 上 的 第 二 象 限 是 否 存 在 一 点 P，使 △PBC 的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ， 求出 P 点的坐标及△PBC 的面积最大值，若没有，请说明理由。 考试题型，大多类似于此。求面积最大值的动点坐标，并求出面积最大值。 一般解题思路和步骤是，设动点 P 的坐标，然后用代数式表达各线段的长。通过公式计 算，得出二次函数顶点式，则坐标和最值，即出。
解法二：铅锤定理，在求二次函数三角形面积最值问题，运用非常多。 设动点 P 的坐标，然后用代数式分别表达出铅锤高度和水平宽度，然后利用铅锤定理的 计算公式，得出二次函数，必有最大值。
解 法 三 ：切 线 法 。这 其 实 属 于 高 中 内 容 。但 是 ，基 础 好 的 同 学 也 很 容 易 理 解 ，可 以 看 看 ， 提前了解一下。
二次函数面积最值问题的 4 种解法
二次函数是初中数学的一个重点，一个难点，也是中考数学必考的一个知识点。特别是 在压轴题中，二次函数和几何综合出现的题型，才是最大的区分度。 而求三角形面积的最值问题，更是常见。今天，方老师介绍二次函数考试题型种，面积 最值问题的 4 种常用解法。 同学们，只要熟练运用一两种解法，炉火纯青，在考试答题的时候，能够轻松答题，就 好。
解法四：三角函数法。请大家认真看上面的解题步骤。 总之，从以上的四种解法可以得出一个规律。过点 P 做辅助线，然后利用相关性质，找 出各元素之间的关系。 设动点 P 的坐标，然后找出各线段的代数式，再通过面积计算公式，得出二次函数顶点 式，求出三角形面积的最大值。 对于同学们中考数学来说，只要你熟练掌握解法一和解法二，那么二次函数几何综合题 中，求三角形面积最大值问题，就非常简单了。
解法一：补形，割形法。方法要点是，把所求图像的面积适当的。
求面积的方法初中
求面积的方法初中
1. 直接测量法：使用直尺、尺规、量角器等工具直接测量物体的长、宽、高等尺寸，然后利用相应的面积公式计算面积。
2. 同型图法：将要计算面积的物体与已知面积的物体进行对比，根据两个物体之间的比例关系，利用已知面积的物体的面积公式计算出要求的面积。
3. 分解法：将复杂形状的图形分解为简单图形，如长方形、正方形、三角形等，然后计算各个简单图形的面积，最后将这些面积相加得到整个图形的面积。
4. 近似法：将要计算的图形近似地分解为简单图形，如矩形、三角形等，估算这些简单图形的面积，再将它们相加得到图形的近似面积。
需要注意的是，不同的图形有不同的面积计算公式，如长方形的面积公式为长乘以宽，三角形的面积公式为底乘以高的一半等。
根据具体的图形形状选择相应的面积计算公式进行计算。
完整版初中数学面积公式总结.doc
四边形的面积公式长方形：S=ab{长方形面积=长×宽}正方形：S=a^2{正方形面积=边长×边长}平行四边形：S=ah{平行四边形面积=底×高}梯形：S=(a+b)×h÷2{梯形面积=(上底+下底)×高÷2}三角形的面积公式三角形：S=ah÷2{三角形面积=底×高÷2}圆的面积公式圆形(正圆)：S=πr^2{圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径}圆环：S=(R^2-r^2)×π{圆形(外环)面积={圆周率×(外环半径^2-内环半径^2)}扇形：S=πr^2×n/360{圆形(扇形)面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}椭圆S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长).半圆半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2用字母公式表示是：S半=Πr^2÷2立方体的面积公式长方体表面积：S=2(ab+ac+bc){长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2}正方体表面积：S=6a^2{正方体表面积=棱长×棱长×6}球体(正球)表面积：S=4πr^2{球体(正球)表面积=圆周率×半径×半径×4}2018中考数学复习快速记忆的6个技巧日期：2018-06-27 来源：中考网责编：樊亚蕾1、归类记忆法就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。
比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。
这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。
2、歌诀记忆法就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。
中考数学专项复习题型突破专题六 等面积法的应用
A.
2
B. 4
)
C. 2
D.
√
2
2
第1题图
【解析】 解法1：在正方形 中， ⊥ ，
∠ = ∘ ， ∵ ⊥ ， ⊥ ， ∴ 四边形
为矩形， △ 是等腰直角三角形，
∴ = ， = ，
章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正
多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥
少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失
矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周
第4题图
率 π 的近似值为 3.141 6 .如图, ⊙ 的半径为1,运用“割圆术”,以圆内
cm .
的值为____
第5题图
【解析】 如解图，过点 作 ⊥ ，垂足为 ，连
接 ， ， ，由 △ 为等边三角形，得到 为
的中点， ∵ 等边三角形的边长为 ，
∴ = = = ， = ，在
∠ =
∘
∴ △ =
÷ =
∘
， ∴ =
⋅ = × × =
=
，
， ∴ 正十二边形的面积为
× = ， ∴ = × ， ∴ = ， ∴ 的近似值为3.
图①
第4题解图
解法2点拨：如解图②，则 四边形 =
= ， ∴ = =
= △ + △ =
第2题解图
，
2019中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)
面积的计算考点图解技法透析面积法是一种重要方法，计算图形面积是平面几何中最常见的基本问题之一，与面积相关的知识有：(1)常见图形的面积计算公式：正方形面积＝边长×边长；矩形的面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积＝×半径的平方；扇形面积＝2360n r（n为圆心角，r为半径）(2)计算面积常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形的面积相等；②等底的两个三角形的面积比等于对应高的比；③等高的两个三角形的面积比等于对应底的比；④三角形一边上的中线平分这个三角形的面积．(3)面积计算常用到以下方法：①和差法：把所求图形的面积转化为常见图形面积的和、差表示，运用常见图形的面积公式；②等积法：找出与所求图形面积相等的或者关联的特殊图形，通过代换转化来求出图形的面积；③运动法：通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状；④代数法：通过寻求图形面积之间的关系列方程（组）；把几何问题转化为代数问题．(4)非常规图形的面积计算往往采用“等积变换”，所谓“等积变换”就是不改变几何图形的面积，而是把它的形状改变成能够直接求出面积的图形，等积变换的主要目的，是把复杂的图形变成简单的图形，把不规则的图形变成规则的图形．(5)“等积变换”的方法①公式法，即运用某些图形的面积公式及其有关推论．②分割法，即把一个图形分割成熟知的若干部分图形．③割补法，即把一个图形的某一部分分割出来，然后用与其等积图形填补到某一位置．名题精讲考点1 用面积公式计算常规图形面积例1 如图，将直角三角形BC 沿着斜边AC 的方向平移到 △DEF 的位置（A 、D 、C 、F 四点在同一条直线上）．直角边DE 交BC 于点G ．如果BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积等于4，那 么梯形ABGD 的面积是 ( )A ．16B ．20C ．24D ．28【切题技巧】【规范解答】 B【借题发挥】 把不能直接求出面积的图形通过转化或找出与它面积相等的特殊图形，从而能够求解．【同类拓展】 1．如图所示，A 是斜边长为m 的等腰直角三角形，B ，C ，D 都是正方形，则A ，B ，C ，D 的面积的和等于 ( )A ．94m 2B ．52m 2C ．114m 2D ．3m 2考点2 用面积的和、差计算非常规图形有面积例2 如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △PAB ＝5， S △PAD ＝2，请你求出S △PAC （即阴影部分的面积）．【切题技巧】 △APC 的底与高显然无法求，则应用已知三角 形的面积的和或差来计算△APC 的面积．【规范解答】【借题发挥】 对于不能直接求的图形可以把图形进行分解和组合，通过图形的面积和或差进行计算．【同类拓展】 2．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ， △CDG 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于 ( )A ．a ＋bB ．a －bC ．2a bD ．无法确定考点3 列方程（组）求面积例3 如图所示，△ABC 的面积是1cm 2．AD ＝DE ＝EC ， BG ＝GF ＝FC ，求阴影四边形的面积．【切题技巧】条件中有两组等分点，易知△BCE，△ACF的面积为13，但仍然不能求阴影部分面积，因此，只要求出△BCE中另两块面积即可，【规范解答】如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD．设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y．因为△ABC的面积是1cm2，且AD＝AE＝EC，BG＝GF＝FC．【借题发挥】求一些关系复杂的图形面积，列方程是一个重要方法，它不但可以使我们熟悉列方程和了解方程在几何中的应用，而且能清晰地表明图形面积之间的关系，从而可以化解或降低解题的难度．【同类拓展】3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…、S8，试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明理由．考点4 面积比与线段比的转化例4 如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，△COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是 ( )A．16 B．15 C．14 D．13【切题技巧】分析△AOD，△DOC，△AOB，△COB四个三角形的面积，只有通过线段比联系起来，相邻两个三角形的面积都存在着一种比例关系．【规范解答】【借题发挥】 两三角形的高相等时，面积比等于对应底之比，则可以将面积比与对应线段比相互转化，这是．解答面积问题、线段比等问题的常用技巧．【同类拓展】 4．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则AGCD ABCDS S 四边形矩形等于 ( )A ．56B ．45C ．34D ．23考点5例5 如图所示，在四边形ABCD 中，AM ＝MN ＝ND ， BE ＝EF ＝FC ，四边形ABEM 、MEFN 、NFCD 的面积分别记为S 1，S 2和S 3．求213?S S S =+【切题技巧】 把四边形分割成多个三角形，运用三角形等积变换定理即可求出，【规范解答】 连接A ．E 、EN 、PC 和AC ．【借题发挥】 等积变形的题目中，常将多边形面积转化为三角形面积，再运用等底同高来进行等积代换，因此，在转化时只要抓住题设中的等分点，就可以将多边形面积进行等积变换了．【同类拓展】 5．如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A 处有一口井，张大爷欲想从A 处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水 渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为张大爷设计一种引水 渠的方案，画出图形并说明理由． 考点6 格点多边形的面积例6 如图，五边形ABCDE 的面积为多少？我们把方格纸上两组互相平行且垂直的直线的交点叫格点． 顶点在格点上的多边形叫格点多边形．可以通过图形的分割，转化为规则图形，再求面积．【规范解答】如图，标上字母F 、G 、H 、I 、J 点，使得△ABF ， △BCG ，△CDH ，△DEI ，△EAJ 为直角三角形，【借题发挥】 格点多边形面积有如下计算规律：格点多边形的面积等于其所包含有格点个数，加上由其边界上的格点的个数之半，再减去1．此规律对凹多边形也适用．即：若格点多边形的面积为S ，格点多边形内部有且只有n 个格点，它各边上格点的个数和为x ．则S ＝12x ＋n －1． 【同类拓展】 6．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形 格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是 ( ) A ． 3：4 B ．5：8 C ．9：16 D ．1：2 参考答案1．A 2．A 3．S 3＝S 2＋S 7＋S 8． 4．D 5．S △ABF ＝S 四边形AFCD ． 6．B2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝32或t＝72，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交边AD于点F；②再分别以B，F为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处；③连接AG并延长交BC于点E，连接BF，若3BF=， 2.5AB=，则AE的长为( )A.2B.4C.8D.55．如图，点是边长为1的菱形对角线上的一个动点，点，分别是边，的中点，则的最小值是( )A. B.1 C. D.26．方程组的解是( )A.B. C. D.7．多项式4x-x 3分解因式的结果是( ) A ．()2x 4x-B ．()()x 2x 2x -+C ．()()x x 2x 2-+D ．2x(2x)-8．一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．四棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．四棱柱9．如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（ ）A．B． C．D．10．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是A.12B.1C.23D.1311．分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是（）A．3b（a2﹣2a）B．b（3a2﹣6a+1）C．3（a2b﹣2ab）D．3b（a﹣1）212．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：a＝11，b＝2，则11＝2×5+1此时q＝5，r＝1．在实数范围中，也有a＝bq+r(a≥b且b≠0，商q为整数，余数r满足：0≤r＜b)，若被除数是，除数是2，则q与r的和( )A．﹣4 B．﹣6 C．-4 D．-2二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为_____．14．计算：（﹣12）2=_____．15．如图，扇形纸扇完全打开后，∠BAC=120°，AB=AC=30厘米，则BC的长为_____厘米．（结果保留π）16．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值是______________.17．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是_____．18．计算：（a+b ）（2a ﹣2b ）＝_____． 三、解答题19．已知：△ABC 的两边AB 、BC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+2）x+k 2+2k ＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？20．如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 在圆上，过A 作AE ∥BC 交CD 延长线于E.（1）求证：EA 是⊙O 的切线；（2）若BD 经过圆心O ，其它条件不变，则△ADE 与圆重合部分的面积为_____.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)21．小张在网上销售一种成本为20元/件的T 恤衫，销售过程中的其他各种费用(不再含T 恤衫成本)总计40(百元)，若销售价格为x(元/件)，销售量为y(百件)，当30≤x≤50时，y 与x 之间满足一次函数关系，且当x ＝30时，y ＝5，有关销售量y(百件)与销售价格x(元/件)的相关信息如下：(1)请在表格中直接写出当30≤x≤50时，y与x的函数关系式；(2)求销售这种T恤衫的纯利润w(百元)与销售价格x(元/件)的函数关系式；(3)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB 为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD留π）．23．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC．求证：（1）DE＝FE；（2）四边形ADCF是菱形．25．已知，抛物线C1:y=- 12x2+mx+m+12（1）①当m=1时，抛物线与x轴的交点坐标为_______;②当m=2时，抛物线与x轴的交点坐标为________;（2）①无论m取何值，抛物线经过定点P________;②随着m的取值的变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，记为函数C2，则函数C2的关系式为：________ ；（3）如图，若抛物线C1与x轴仅有一个公共点时，①直接写出此时抛物线C1的函数关系式；②请在图中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，在x轴上任取一点C，过点C作平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，求点C的坐标；（4）二次函数的图象C2与y轴交于点N，连接PN，若二次函数的图象C1与线段PN有两个交点，直接写出m的取值范围．【参考答案】***一、选择题二、填空题14．415．20π16．417．4218．2a 2﹣2b 2三、解答题19．k ＝8或10【解析】【分析】因为方程有两个实根，所以△＞0，从而用k 的式子表示方程的解，根据△ABC 是等腰三角形，分AB ＝AC ，BC ＝AC ，两种情况讨论，得出k 的值．【详解】∵△＝[﹣(2k+2)]2﹣4(k 2+2k)＝4k 2+8k+4﹣4k 2﹣8k=4>0，∴x ＝()222k --+⎡⎤⎣⎦，∴x 1＝k+2，x 2＝k ，设AB ＝k+2，BC ＝k ，显然AB≠BC，而△ABC 的第三边长AC 为10，(1)若AB ＝AC ，则k+2＝10，得k ＝8，即k ＝8时，△ABC 为等腰三角形；(2)若BC ＝AC ，则k ＝10，即k ＝10时．△ABC 为等腰三角形．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，公式法，解本题要充分利用条件，选择适当的方法求解k 的值，从而证得△ABC 为等腰三角形．20．（1）见解析；（2）23π．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠O AE=90°，可得：AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，根据等边三角形的性质得到BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，根据平行线的性质得到∠AED=∠BCD=90°，解直角三角形得到AD=2，连接OA ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．(1)证明：如图1，连接OA，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）如备用图，∵△ABC是等边三角形，BD经过圆心O，∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，∵EA是⊙O的切线，∴∠EAD=30°，∵AE∥BC，∴∠AED=∠BCD=90°，∵∴AD=2，∵OA=OB ，∴∠OAB=OBA=30°，∴∠AOD=60°，∴△ADE 与圆重合部分的面积=S 扇形AOD -S △AOD=260212236023ππ⋅⨯-⨯=故答案为：23π【点睛】本题考查了作图-复杂作图，切线的判定和性质，扇形的面积计算，正确的作出图形是解题的关键．21．(1)y ＝﹣110x+8；(2)见解析；(3)销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【解析】【分析】（1）把x ＝50代入y ＝150x得y ＝3，设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，把x ＝30，y ＝5；x ＝50，y ＝3，代入解方程组即可得到结论；（2）根据x 的范围分类讨论，由“总利润＝单件利润×销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．【详解】(1)把x ＝50代入y ＝150x得y ＝3， 设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，∵当x ＝30时，y ＝5，当x ＝50时，y ＝3，∴530350k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：1k 10b 8⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣1x+8；故答案为：y ＝﹣110x+8； (2)当30≤x≤60时，w ＝(x ﹣20)(﹣0.1x+8)﹣40＝﹣0.1x 2+10x ﹣200；当60＜x≤80时，w ＝(x ﹣20)• 150x ﹣40＝﹣3000x+110； (3)当30≤x≤60时，w ＝﹣0.1x 2+10x ﹣200＝﹣0.1(x ﹣50)2+50，∴当x ＝50时，w 取得最大值50(百元)；当60＜x≤80时，w ＝﹣3000x +110， ∵﹣3000＜0，∴w 随x 的增大而增大，当x ＝60时，w 最大＝60(百元)，答：销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）23π-【解析】【分析】（1）欲证明AC 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥AC 即可．（2）证明△OBE 是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠1＝∠2，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∵∠C ＝90°，∴∠ODA ＝90°，∴OD ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线．（2）过O 作OG ⊥BC ，连接OE ，则四边形ODCG 为矩形，∴GC ＝OD ＝OB ＝2，OG ＝CD ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理得：BG ＝1，∴BE ＝2，则△OBE 是等边三角形，∴阴影部分面积为260?2360π⨯﹣12＝23π- 【点睛】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．甲组数据的平均数为100cm ；乙组数据的平均数为100cm ；（2）甲种农作物长得比较整齐．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可；（2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案．【详解】（1）甲组数据的平均数＝16×（98+102+100+100+101+99）＝100（cm ）； 乙组数据的平均数＝16×（100+103+101+97+100+99）＝100（cm ）； （2）s 2甲＝16×[（98﹣100）2+（102﹣100）2+…+（99﹣100）2]＝53； s 2乙＝16×[（100﹣100）2+（103﹣100）2+…+（100﹣99）2]＝103． s 2甲＜s 2乙．所以甲种农作物长得比较整齐．【点睛】本题考查了平均数与方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差大，波动性越大，反之也成立．24．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）由“AAS ”可证AED CEF ∆≅∆，可得DE EF ＝；（2）由直角三角形的性质可得CD AD ＝，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形ADCF 是平行四边形，即可证四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF AB ∥ ，∴DAC ACF ∠∠＝，又∵AE EC AED CEF ∠∠＝，＝ ，∴AED CEF AAS ≌（）， ∴DE EF ＝．（2）∵90ACB ∠︒＝，D 是AB 的中点，∴CD AD ＝∵DE EF AE EC ＝，＝∴四边形ADCF 是平行边形又∵AD CD ＝∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（1）（﹣1，0）（3，0）；（﹣1，0）（5，0）；（2）（-1，0）； y=12 (x+1)；（3）点C 的坐标为（1，0）或（-3，0）；（4）-12＜m≤0 【解析】【分析】（1）①把m=1,y=0分别代入抛物线C1，得到一个一元二次方程，解方程即可求出交点横坐标。
人教版初中数学中考考点系统复习 方法技巧微专题(二) 反比例函数中的面积问题模型
1
第11题 图
－12
对点训练
－8
第3题 图
8
第4题 图
模型3 两点一垂线 模型展示
S△ABM＝｜k｜
S△
模型解读 过正比例函数与反比例函数的一个交点作坐标轴的垂
线，两交点与垂足构成的三角形的面积等于｜k｜.
对点训练
D
A.k
B.k2
C.2
D.3
第5题 图
C A.k1＝－6 B.k1＝－3 C.k2＝－6 D.k2＝－12
第一轮 中考考点系统复习
第三章 函数及其图象 方法技巧微专题（二） 反比例函数中的
面积问题模型
模型1 一点.3
B.2
D.1
第1题 图
3
第2题 图
模型2 一点两垂线 模型展示
S四边形
模型解读 过反比例函数图象上一点作两条坐标轴的垂线，垂线与
坐标轴所围成的矩形面积等于｜k｜.
点）所构成的三角形面积，若两交点在同一支上，用减法； 若两交点分别在两支上，用加法.
对点训练
A.－12
C
B.－8
C.－6
D.－4
第8题 图
第9题 图
模型6 两曲一平行
模型解读 两条双曲线上的两点的连线与一条坐标轴平行，求这两
点与原点或坐标轴围成的图形面积，结合k的几何意义求解.
对点训练 13
第6题 图
模型4 两点两垂线 模型展示
S△APP'＝2｜k｜
S▱
模型解读 过反比例函数与正比例函数的交点作两条坐标轴的垂
线，两交点与两垂足（或两垂线的交点）连线围成的图形面 积等于2｜k｜.
对点训练 8
模型5 两点和一点 S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD
中考数学大题解题技巧总结大全
中考数学大题解题技巧总结大全2021中考各地区时间不尽相同，部分地区已经结束，部分地区还在备考中，今天小编为大家整理了2021中考数学大题解题技巧的相关内容，以便考生做好考前复习。
1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
5、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
中考：等面积法
等面积法方法概述：运用同一图形的两种计算面积的方法，列出等量关系，从而求解线段的长度，或者证明线段之间的等量关系，甚至求解不规则图形的面接！技巧归纳：1、当图形中出现两个（或者以上）的垂直关系时，常用此法.2、计算多边形面积的常用方法：(1)面积计算公式(2)对于公式⑤的证明（如上图）：S= S△ABD+S△CBD= +==(3)割补法：将不规则图形“分割或补全’为规则图形.一、等面积法在直角三角形的应用在直角三角形中，两条直角边、斜边以及斜边上的高，知道任意两个可以运用勾股定理、等面积思想求出剩余两个。
如图：基本公式: ①勾股定理:②等面积法：证明②：即：,例题1：如图，在Rt ABC ,∠C=90°，当直角边AC =4，斜边AB =5时，求该直角三角形斜边AB上的高CD ?例题2：如图，在Rt ABC (BC AC ) ,∠C=90°，当斜边AB =10cm，斜边AB上的高CD =4.8cm 时，求该直角三角形直角边AC和BC的长度?巩固练习：1、如图，在Rt ABC,∠C=90°，且AC=24, BC=7，作ABC 的三个内角的角平分线交于点P，再过点P 依次作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E, 作PF⊥AC于F .(1)求证：PD = PE = PF ;(2)求出：PD的值.2、如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边长的高为（）A.22二、等面积法在等腰三角形的应用在等腰三角形中，可以运用“割补法”的等面积思想，先建立有关“腰以及腰上的高”的等式，再通过等式两边约分来探索出线段之间的数量关系！例题1：如图,在△ABC 中, AB=AC, AC 边上的高BD=10cm.（1）如图1,求AB 边上高CE 的长；（2）如图2,若点P 为BC 边上任意一点, PM⊥AB 于点M, PN⊥AC 于点N,求PM+PN 的值；（3）如图3,若点P 为BC 延长线上任意一点,PM⊥AB 于M,PN⊥AC 于点N,在①PM+PN ；②PM PN 中有一个是定值,判断出来并求值.例题2：已知等边△ABC和内部一点P，设点P 到△ABC三边的AB、BC 、AC 的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，问h1、h2、h3 与h 之间有怎样的数量关系？请说明理由。
中考数学复习指导：例谈用面积法求几何问题
例谈用面积法求几何问题用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着广泛的 应用，这种方法有时显得特别简捷，有出奇制胜、事半功倍之效。
例1. 如图1，AD 是R t A B C∆的斜边BC 上的高，且A C =60，AB ＝45，求AD 。
AB D C图1解：由勾股定理得：B C A B A C =+=+=22224560751212AB AC BC AD ⨯=⨯ ∴=⨯=⨯=A D A BA C B C 45607536例2 .如图2，已知在∆A B C 中，BD ：CD ＝2：1，E 为AD 的中点，连结BE 并延长交AC 于F ，求AF ：FC图2 解：连结CE ，设S x C E D ∆= 由AE ＝DE ，可知S x A C E ∆= 由BD ：CD ＝2：1，可知S x B E D ∆=2 由AE ＝DE ，∴==S S x A E B B E D∆∆2设S y E F C∆=，则∴==-+A F F C S S x y x y A B FB F C∆∆33 （1）A F F C S S x y y A E FE F C==-∆∆ （2） 由（1）（2）得：33x y x y x yy-+=- ∴=x y 53代入（2）中，得A F F C x y y y yy =-=-=5323例3 .如图3 ,把矩形OABC 放置在直角坐标系中, OA ＝6,OC ＝8 ，若将矩形折叠，使点B 与O 重合得到折痕EF,求折痕EF 的长。
图3 图3.1分析: 因为矩形折叠使点B 与点O 重合，所以折痕EF 是线段OB 的垂直平分线， 如图3.1，易证 FOG EBG ∆≅∆，得GF ＝GE ，从而得四边形BFOE 是菱形 ，利用菱形的面积等于OB EF ∙21又等于OA EB ∙ 。
列方程求出折痕EF 的长. 解: 如图3.1 ,连结OE 、BF ∵ 矩形折叠使点B 与点O 重合∴ 折痕EF 是线段OB 的垂直平分线 ∵ BE//FO ∴ FOG EBG ∠=∠ ∴ FOG EBG ∆≅∆ ∴ GF ＝GE∴ 四边形BFOE 是菱形 设AE ＝y 则OE ＝BE ＝8－y根据勾股定理得,222)8(6y y -=+解得y ＝47 ,∴ 8－y ＝415 又由勾股定理得,OB ＝10∴ s 菱形 ＝OB EF ∙21＝OA EB ∙∴ 21×10×EF ＝415×6 ∴ EF ＝215图3.2点评:解决本题的方法有很多，如图3.2，过点E 作EH ⊥OC, 构造直角三角形,运用勾股定理解决,或在直角BEG ∆中, 先用勾股定理求出EG ,进而求出EF 等方法解决．例4 .如图4，已知点A(2,-4) 、B(4,0),连接AB,把AB 所在的直线沿ｙ轴向上平移,使它经过原点O,得到直线ｌ,设P是直线ｌ上一动点，设以点A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,求S与x的函数关系式。
中考数学压轴题突破：铅锤法求二次函数面积
一、引言在中学生的学习生涯中，中考数学一直是备受关注的科目之一。
其中，二次函数是数学教学中的重要内容，而求二次函数面积更是中考数学中的一大难点。
然而，通过铅锤法求二次函数面积，可以帮助学生们更好地掌握这一难题。
本文将从深度和广度两方面展开讨论，帮助读者全面了解铅锤法求二次函数面积，在中考数学中取得突破。
二、铅锤法求解二次函数面积的基本原理铅锤法求解二次函数面积是一种通过几何实例来帮助学生理解二次函数的面积计算方法。
在求解二次函数面积时，首先可以将二次函数图像与x轴围成的图形，分割成若干个几何形状，如梯形、矩形等。
通过对这些几何形状进行面积计算，并进行累加，就可以得到二次函数图像与x轴围成的总面积。
这种方法能够直观地帮助学生理解二次函数的面积计算过程，从而提高他们的数学认知能力。
三、铅锤法求解二次函数面积的实际应用铅锤法求解二次函数面积不仅仅是一种理论计算方法，更适用于实际问题的求解。
当我们需要计算某个二次函数所表示的曲线与x轴围成的面积时，可以通过铅锤法将曲线分割成若干个几何形状，再进行面积计算，并进行累加，最终得到准确的面积结果。
这种方法在实际问题的求解中具有很强的适用性，且可以帮助学生将数学知识与实际问题相结合，提升解题能力。
四、铅锤法求解二次函数面积的个人观点与理解个人认为，铅锤法求解二次函数面积是一种非常有效的教学方法。
通过实际创造性的几何分割和面积累加，学生可以更直观地理解二次函数的面积计算方法，提高数学学习的趣味性和有效性。
在实际教学中，教师可以通过丰富的示例和实际问题，引导学生灵活运用铅锤法求解二次函数面积，从而提高他们的数学学习能力和解题思维。
五、总结与回顾本文从深度和广度两方面介绍了铅锤法求解二次函数面积的基本原理、实际应用和个人观点与理解。
我们可以通过铅锤法，帮助学生更好地理解和掌握二次函数面积的计算方法，提高他们的数学学习能力。
在中考数学的备战中，这一方法能够帮助学生更好地应对二次函数面积题型，取得更好的成绩。
中考：等面积法
巧用等积法解题等积法是初中数学中常见的一种解题方法，利用这一方法解决某些问题，能化难为易，化繁为简．下面举例供参考．例1 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sin A＝．二、求三角形内切圆的半径例2 如图2，圆O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D、E、F．又AB＝AC＝10，BC＝12，求圆O 的半径r．三、求阴影部分的面积例3 如图3，点B、C、D 都在半径为6 的⊙O 上，过点C 作AC∥BD，交OB 的延长线于点A，连结CD，已知∠CDB＝∠OBD＝30°．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求弦BD 的长；(3)求图中阴影部分的面积．四、探究线段之间的关系例4 如图4，在边长为10 的菱形ABCD 中，对角线BD＝16，点O 是直线BD 上的动点，OE⊥AB 于点E，OF⊥AD 于点F．(1)对角线AC 的长是，菱形ABCD 的面积是；(2)当点O 在对角线BD 上运动时，OE＋OF 的值是否发生变化？请说明理由；(3)如图5，当点O 在对角线BD 的延长线上时，OE＋OF 的值是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，请探究OE、OF 之间的数量关系，并说明理由．五、求函数的解析式例5在平面直角坐标系中（如图7），已知抛物线y＝2x2＋bx＋c与x轴交于点A 3（－1，0）和点B，与y 轴交于点C(0，－2)．(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；(2)点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；(3)点D 为该抛物线的顶点，设点P(t，0)，且t>3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．。
中考数学复习专题08 面积法专题研究(解析版)
备战2020中考数学解题方法专题研究专题8 面积法专题【方法简介】用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着广泛的应用，这种方法有时显得特别简捷，有出奇制胜、事半功倍之效。
所谓面积法，就是利用面积相等或者成比例，来证明其他的线段相等或为成比例线段的方法。
有些数学问题，虽然题目中没有直接涉及到面积，借助面积极法不但可证明各种几何图形中的面积等量关系，还可证某些线段相等，角的相等关系以及线段之间的比例式等多种类型的几何题，用面积法证题，关键在于利用题目的特点，分析相应图形面积之间的关系，推出几何题中相应边角关系。
【真题演练】1. 如图1，转动转盘，求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率。
图1【解析】:观察图1，显然有阴影部分的面积占整个圆面积的一半，故P （阴影部分）=12。
2. 如图1，过平行四边形ABCD 的顶点A 引直线，和BC 、DC 或其延长线分别交于E 、F ，求证：ADE ABF S S ∆∆=.BAC图1F ED证明：连结AC ,∵CF //AB ， ∴ABCD ABC ABF S S S 平行四边形21==∆∆，又∵CE //AD ，∴ABCD ACD ADE S S S 平行四边形21==∆∆ ∴ADE ABF S S ∆∆=.3. （2019十堰模拟）如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于E ，双曲线ky x=(k>0)经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，求k 的值.、【解析】分别过点A 、E 作AM 、EN 垂直于x 轴于M 、N ， 则AM ∥EN ，∵A 、E 在双曲线上， ∴三角形AOM 与三角形OEN 的面积相等，∵四边形AOBC 是平行四边形，∴AE=BE ，∵AM ∥EN ，∴MN=NB ，∴EN=12AM ， ∴OM=12ON ，根据三角形的中位线，可得MN=BN ，∴OM=MN=BN ， 设A （x ，y ），由平行四边形的面积=OB×AM=18， ∴3x×y=18，xy=6，即k=6；故答案为：6．4. 已知：如图，AD 是△ABC 的中线，CF ⊥AD 于F ，BE ⊥AD 交AD 的延长线于E 。
中考数学专题复习 专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题(学生版)
中考专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题一、几何图形面积公式1.三角形的面积:设三角形底边长为a ，底边对应的高为h ，则面积S=ah/22.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah3.矩形的面积:设矩形的长为a ，宽为b ，则面积S=ab4.正方形的面积:设正方形边长为a ，对角线长为b ，则面积S=222b a = 5.菱形的面积:设菱形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah若菱形的两条对角线长分别为m 、n ，则面积S=mn/2也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
6.梯形的面积:设梯形的上底长为a,下底长为b ，高为h ，则面积S=(a+b)h/27.圆的面积:设圆的半径为r,则面积S=πr 28.扇形面积计算公式9．圆柱侧面积和表面积公式(1)圆柱的侧面积公式S 侧=2πrh(2)圆柱的表面积公式：S 表=2S 底+S 侧=2πr 2+2πrh2360r n s π⋅=lr s 21=或10.圆锥侧面积公式从右图中可以看出，圆锥的母线L 即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长2πr ，这样，圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL注意：有时中考专题题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。
(1)圆的周长计算公式为：C=2πr(2)扇形弧长的计算公式为：(3)其他几何图形周长容易计算，不直接给出。
二、用面积法解题的理论知识1.面积方法：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
2.面积法解题的特点：把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容1.证明面积相等的理论依据(1)三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
最新九年级中考数学：铅锤法求三角形的面积 课件
∵抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,
abc0 16a 4b+c=0
c 4
a 1
解得
b
5
c 4
y x2 5x 4
新知探究
解:(2)设过点B(4,0),C(0,-4)的直线的函数 表达式为y=kx+m.根据题意,得
4k m 0
m 4
解得
k 1 m 4
令- x+1=-2x2+4x+1,
解得 x1= ,x2=0,
则 C ,- .
过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E,交直线 AC 于点 Q,过点 A 作 AM⊥PE 于点 M,过点 C 作 CN⊥PE 于点 N.
设 P(m,-2m2+4m+1),则 Q m,- m+1 . 由题意,知 0<m< ,则 PQ=yP-yQ=(-2m2+4m+1)- - m+1 =-2m2+ m.
过点P作x轴的垂线与直线AB交于点E
则S
ABP
AB水平宽度 PE铅垂高度 2
x -x A B
yP yE
2
利用铅垂法求三角形的面积问题
知识回顾
类型一 一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算
直接使用三角形的面积公式 S 1 AB • h
2
其中AB是三角形在坐标轴上 (或平行于坐标轴)的线段长 ， h为AB边上的高.
新知探究类型二 三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积计算
割
补
h1 D
∴直线BC的函数表达式为y=x-
P
4设. 点D的坐标为(x,-x2+5x-4),过点D作y轴的平行
2024年中考数学复习课件---微专题11 求阴影部分面积常见方法
2.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,分别以点B和C为圆心
的两个等圆外切,则图中阴影部分面积为
.
1
2
微专题11
类型二
返回类型清单
求阴影部影部分看成两个规则图形的和或差.
S阴影=S△ABC-S扇形CAD
S阴影=S△AOC+S扇形COB
容斥原理
方法指导
有的阴影部分面积是由两个基本图形相互重叠得到的.常用的方法是:两个基本
图形的面积之和-被重叠图形的面积=组合图形的面积.
11
12
微专题11
求阴影部分面积常见方法
返回类型清单
对应练习
11.如图,正方形ABCD的边长为8,以D为圆心,6为半径作圆弧;以C为
圆心,8为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别记为S1,S2,则
微专题11
求阴影部分面积常见方法
微专题11
求阴影部分面积常见方
法
类
型
清
单
类型一
直接公式法
类型二
和差法
类型三
等积转换法
类型四
容斥原理
微专题11
返回类型清单
求阴影部分面积常见方法
类型一
直接公式法
方法指导
阴影部分是一个规则的几何图形,根据已知条件可以直接利用规则几何图形的
面积公式计算.
S阴影=S扇形EMFN
B. π
C. π
D. π+
)
7
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9
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微专题11
返回类型清单
求阴影部分面积常见方法
8.(2022·毕节威宁县模拟)如图,AB为☉O的直径,将沿BC翻折,翻折
万唯中考数学几何辅助线方法
万唯中考数学几何辅助线方法
万唯中考数学几何辅助线方法主要涉及以下几种：
1. 构造法：通过添加一些辅助线，将复杂的几何图形转化为简单的图形，便于分析和求解。
例如，在三角形中添加高线、中线、角平分线等。
2. 反证法：通过假设某个命题不成立，然后利用已知条件进行推理，得出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
这种方法常用于证明一些难以直接证明的命题。
3. 代数法：通过将几何问题转化为代数问题，利用代数方法求解。
这种方法需要一定的代数基础，例如，利用方程组、不等式等求解。
4. 坐标法：通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题，利用代数方法求解。
这种方法需要一定的代数和解析几何基础，例如，利用函数、方程、向量等求解。
5. 面积法：通过利用面积关系证明或求解几何问题。
这种方法需要掌握一些基本的面积公式和性质，例如，三角形面积公式、平行四边形面积公式等。
以上是万唯中考数学几何辅助线方法的一些主要方法，具体应用要根据实际情况而定。
2020年中考数学 与方形相关的“面积”的多种求法
与方形相关的“面积”的多种求法与方形相关的求平面图形的“阴影”部分的面积是近年中考中比较常见的问题．求“阴影”部分的面积最能体现数学思维方法的灵活性与技巧性．最近，我老是看到有关这类题目的文章，其解法也是比较单一的且比较复杂的．有好的解题方法对于考试来说是至关重要的，好的方法意味着即省时间又能准确地做对．华罗庚先生说：神奇化易是良训，易化神奇不足提！下面我们一起来赏析一下这类题目的几种不同解法，比较一下各种方法的优劣，学习一下“神奇化易”的本领．1．（小学数学题）如图1：把下面两个正方形放在一起，左边的小正方形边长是10cm，求阴影部分△BDF面积．解析：这是一道小学里的题目，作为初中生的你该怎么做这道题呢？可能你还不会，也可能你的方法不只一种．下面我们一起来研究．1.1解法一：如图2，你也许想到了设未知数，采用整个图形的面积减去空白部分的面积，剩下的就是所求阴影部分的面积的方法．我们来一起做一下．设EF=a cm ，得：+－－－501.2解法二：如图3，可能你会联想到平行线具有“传递面积”的功能(等底等高的三角形面积相等)，于是我们连接CF ，得：∵BD∥FC．所以△BDF与△BDC，等底同高面积相等．∴1.3解法三：如图4，可你能想到了这样的做法吗？从动态的角度看问题．由上面的两种解法（或者说题目中没告诉正方形EFGC的边长）我们能看出来△BDF的面积与右边的正方形EFGC的边长没有关系．也就是说正方形EFGC的边长是可以变化的，但是正方形EFGC的边长是有取值范围的即EF≧AB．当EF=AB时，是比较特殊的情况如图4，不难看出此时50点评上面是一道小学的题目，对于一般的中学生来说解决它也许不成问题．上面的不同方法代表了不同的数学思想，1.1代数思想、1.2几何思想、1.3动态思想(特殊值法)运用不同的思想其繁简程度的不同是显而易见的．接下来是一道2010年广西南宁的中考题，下面我们运用上面的三种思想（1.1代数思想、1.2几何思想、1.3动态思想(特殊值法)）做这道题，比较一下各种方法用于这道题的优劣．2．（2010广西南宁）如图5，正方形、正方形和正方形的位置如图5所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：（）（Ａ）10（Ｂ）12 （Ｃ）14（Ｄ）16解析：这道题目可以看做上面一题的变式扩展，我们同样用上述思想来完成这道题目看有没有新的发现．2.1解法一：如图6，先把它填补成规则的图形，再用整个图形的面积减去空白部分的面积，剩下的就是所求阴影部分的面积．设左边的大正方形ABCD的边长为a，右边的小正方形的边长为b，则KH=（4－ｂ），－－－－．故应选D ．2.2解法二：如图6，或许有些学生认为上面求的表达式比较麻烦，他们注意到四边形AHKD是一个梯形，这样可表示为，表达式变得简单多了．于是．由于已知条件并没有直接告诉4 a －4 b的值，有的同学做到这里“卡壳”了．怎么办呢?下面的事情就是求出4 a －4 b的值，为此需要找出a，b的关系．注意到△DCG ～△GPK，则有，即．整理得：4a－4b=16．从而可得．故应选D ．所以从表面上看，将S△DEK 的表达式变得简单了，似乎求解过程也应该简单．然而在求解过程中，还需用到相似三角形的知识，不仅麻烦有时甚至在这里“卡壳”．2.3解法三：如图7，利用“传递面积”的功能(等底等高的三角形面积相等)，于是我们连接DB、GE、FK，得：△GED的面积等于△GEB的面积、△GEF的面积等于△GEK的面积．2.4解法四：如图8，利用动态思想(特殊值法)．因为题目中没有告诉左边的正方形ABCD 和右边正方形FPKR的边长大小，说明所求结果与其大小是没有关系的，其边长大小是可以变化的但是有范围（CD≧GF＞PF）．用特殊值法，当CD=GF时得到图8，（注意：正方形ABCD的边长变化过程中因为点在线段上，所以GF是不可能等于PF的，四边形FPKR也不总是正方形的．）此时左边的正方形和中间的正方形全等右边的正方形变为一点．有图可知：点评这是一道选择题在考试的时候，用前面的两种方法显然是不可取的（计算量大，费时且容易出错．）后两种方法虽然简单易行，可一般的考生不容易想到．再看一道题，它是2008年黑龙江鸡西的一道中考填空题．前面两道都是关于正方形的而这一道是关于长方形的，也可以看成第一道题的变式．下面我们来做一做．3．（2008黑龙江鸡西）如图9，矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，则．解析：这是一道关于长方形的，但也有特殊的地方（两个长方形的长宽比都是2∶1）．下面给出五种做法供大家探讨．3.1解法一：如图9，设FG=a cm，则FE=2a cm，3.2解法二：如图10，设FG=a cm，则FE=2a cm，3.3解法三：如图11，∵FB∥AC(易证)∴(同底等高)∴3.4解法四：如图12，用动态的眼光看问题当点E与点A重合时，可得：3.5解法五：如图13，用动态的眼光看问题当点E与点B重合时右边的长方形变为一点，可得：点评上面3．4不一定简单，但也是一种方法．作为一个填空题3.1、3.2、3.4是不可取的有点复杂，3.3、3.5相应的简单些．看了这么多解题的例子，学会了吗？下面我给两道题大家练一练．看你能用几种方法解下面的问题．快乐体验：1．如图14：把下面两个正方形放在一起，右边的大正方形边长是10cm，求阴影部分△BDF面积．2．如图15，△ABC是一个等腰直角三角形，它与一个正方形叠放在一起，已知AE、EF、FB三条线段一样长，△EFD（阴影部分）面积是4平方厘米，求△ABC面积是多少？（提示：如图16，根据“同底等高”原理，△ADE的面积=△DEF的面积=△EGF的面积，它们的面积都等于4平方厘米．再将正方形切割成四个小正方形，不难看出，每个小正方形的面积等于两个△EGF的面积，而大三角形ABC则是由9个小三角形组成．于是就能算出大三角形的面积了．）。
2019年中考数学求不规则四边形面积的两种方法
2019年中考数学求不规则四边形面积的两种方法各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢对于不规则图形面积的计算问题，一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法有：1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出组合图形面积。
例1：求下图阴影部分的面积。
解答：通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：2.相加、相减求面积：这种方法是将组合图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出该图形的面积。
例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少?解答：两个正方形的面积：5×5+4×4=41三个空白三角形的面积和：×5÷2+4×4÷2+5×÷2=33阴影部分的面积：41-33=8除了以上这两种方法，还有其他的几种方法，同学们不妨了解了解。
3.等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小;两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。
例3：平行四边形ABCD的边BC 长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，平行四边形ABCD的面积是多少?解答：阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，分别加上梯形FBCG,得出的平行四边形ABCD比三角形EBC 的面积大8平方厘米。
平行四边形ABCD的面积:8×6÷2+8=324.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。
例4：下图中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,CD的长是多少?解答:结合已知条件看图，很难有思路，连接DA,就可以发现：三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,分别加上三角形DAE得到的三角形ABD比三角形CDA的面积大2平方厘米。
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（一）证明面积问题常用的理论依据
1. 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
2.同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比；
同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。
3.两条平行线之间的距离处处相等。
4. 有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。
（二）证明面积问题常用的证题思路和方法
1. 分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。
2. 作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。
3. 利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。
4. 还可以利用面积解决其它问题。
例1. 已知：在梯形ABCD中，DC//AB，M为腰BC上的中点
分析：由M为腰BC的中点可想到过M作底的平行线MN，则MN为其中位线，再利用平行线间的距离相等，设梯形的高为h
证明：过M作MN//AB
∵M为腰BC的中点
∴MN是梯形的中位线
设梯形的高为h
例2.平行四边形ABCD。
求证：S△ABF＝S△ADE
分析：因为AB//DF，所以△ABF与△ABC是同底AB
和等高的两个三角形，所以这两个三角形的面积相等。
证明：连结AC
∵CF//AB
又∵CE//AD
例3. 已知△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BH⊥AC，求证：PE+PF＝BH
分析：已知有垂线，就可看作三角形的高，连结AP，则
故PE+PF＝BH
证明：连结AP，则
∵AB＝AC，PE⊥AB，PF⊥AC
又∵BH⊥AC
∴PE+PF＝BH
【模拟试题】
1. 在梯形ABCD中，DC//AB，M为腰BC上的中点，求证：
2. 在平行四边形ABCD中，E、F点分别为BC、CD的中点。
求证：S△ABE＝S△ADF
3. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a、b为两直角边，斜边AB上的高为h，求证：
4. 在△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且，CD和BE交于G，求△ABC 和四边形ADGE的面积比。