2017-2018学年高中物理模块要点回眸第9点电磁感应中的动力学问题素材粤教版选修3_2

第9点电磁感应中的动力学问题

电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程，再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确的进行动态分析，确定最终状态是解题的关键．

1．受力情况、运动情况的动态分析及思考路线

导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而导体通过加速达到最大速度做匀速直线运动或通过减速达到稳定速度做匀速直线运动．

2．解决此类问题的基本思路

解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”．

(1)“源”的分析——分析出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；

(2)“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；

(3)“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；

(4)“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．

3．两种状态处理

(1)导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．

处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)，列式分析．

(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．

4．电磁感应中的动力学临界问题

(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析寻找过程中的临界状态，如由速度、加速度求最大值或最小值的条件．

(2)基本思路

注意 当导体切割磁感线运动存在临界条件时：

(1)若导体初速度等于临界速度，导体匀速切割磁感线；

(2)若导体初速度大于临界速度，导体先减速，后匀速运动；

(3)若导体初速度小于临界速度，导体先加速，后匀速运动．

对点例题 如图1甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m ，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B .金属导轨的上端与开关S 、阻值为R 1的定值电阻和电阻箱R 2相连，不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g .现在闭合开关S ，将金属棒由静止释放．

图1

(1)判断金属棒ab 中电流的方向；

(2)若电阻箱R 2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h 时，速度为v ，求此过程中定值电阻R 1上产生的焦耳热Q ；

(3)当B ＝0.40T 、L ＝0.50m 、α＝37°时，金属棒能达到的最大速度v m 随电阻箱R 2阻值的变化关系如图乙所示，取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求R 1的大小和金属棒的质量m .

答案 (1)b 到a (2)mgh －12

mv 2 (3)2.0Ω 0.1kg 解题指导 (1)由右手定则可知，金属棒ab 中的电流方向为b 到a .

(2)由能量守恒定律可知，金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热 mgh ＝12

mv 2＋Q

解得：Q ＝mgh －12

mv 2 (3)设最大速度为v m 时，切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLv m

由闭合电路欧姆定律得：

I ＝E R 1＋R 2

从b 端向a 端看，金属棒受力如图所示

金属棒达到最大速度时满足

mg sin α－BIL ＝0

由以上三式得最大速度：

v m ＝mg sin αB 2L 2R 2＋mg sin αB 2L 2R 1 题图乙斜率k ＝60－302.0

m/(s·Ω)＝15 m/(s·Ω)，纵截距b ＝30m/s 则：mg sin αB 2L 2

R 1＝b mg sin αB 2L 2

＝k 解得：R 1＝2.0Ω

m ＝0.1kg.

1.(多选)如图2所示，电阻阻值为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后 ( )

图2

A．导体棒ef的加速度可能大于g

B．导体棒ef的加速度一定小于g

C．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同

D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒

答案AD

2.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图3所示，则 ( )

图3

A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动

B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动

C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动

D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动

答案 C

3．如图4甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场垂直水平面向里，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示(重力加速度g取10m/s2)．问：

图4

(1)金属杆在做匀速运动之前做什么运动？

(2)若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω，则磁感应强度B为多大？

(3)由v－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

答案(1)见解析(2)1T (3)见解析

解析(1)变速运动(或变加速运动或加速度减小的加速运动或加速运动)．