九年级数学第二十一章二次根式同步练习新人教版

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新人教版九年级上册数学书练习册的答案作业本答案课本习题答案

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《新课程课堂同步练习册•数学(人教版九年级上册)》参考答案第二十一章二次根式 §21.1 二次根式（一）一、1. C 2. Ｄ 3. D 二、１. ，9 2. ， 3. 4. １三、１.50m ２.（１）（２）＞-1 （３）（４） §21.1 二次根式（二）一、1. C 2.Ｂ 3.D 4. D 二、１. ，２.１３.；三、１. 或-3 ２.（１）；（２）５；（３）；（４）；（５）；（６）； 3.原式= §21.2 二次根式的乘除（一）一、1．C 2. Ｄ 3.B 二、１.＜２. （为整数）３.１２s 4. 三、１.（１）（２）（3）（４）–108 ２.1０cm23、 cm §21.2 二次根式的乘除（二）一、1.C ; 4.6
看着他们那幸福的样子，你一定想为锦上添花吧?给与众不同祝～温暖朋友心灵作者举了三个“送”事例：先批古董到巴黎去展览知后如何即有无回这是媚外可耻行径；还几位大师捧张画和新
看着他们那幸福的样子，你一定想为锦上添花吧?给与众不同祝～温暖朋友心灵作者举了三个“送”事例：先批古董到巴黎去展览知后如何即有无回这是媚外可耻行径；还几位大师捧张画和新
三、１.(1) (2) (3)5 ２.（１）（２）（３）３. ,因此是倍. §21.2 二次根式的乘除（三）一、1.D 2.A 3.B 二、１．２. , , ３.1 4. 三、１.（１）（２）10 2. 3.( ,0) (0, )； §21.3 二次根式的加减（一）一、1.C 2.A 3.C 二、１.（答案不唯一，如：、）２. ＜＜３.1 三、１.（１）（２）（３）2 （４）２. §21.3 二次根式的加减(二) 一、1.A 2.A 3.B 4.A 二、１.1 ２. , ３. 三、１.（１）（２）（3）4 （4）2 ２.因为＞45 所以王师傅的钢材不够用.

九年级数学上册( 第章二次根式)练习题试题

轧东卡州北占业市传业学校房山区店九年级数学上册< 第21章二次根式>练习题一、填空题〔每空2分，共24分〕1． 4的平方根________ 81的算术平方根是_________2、一个正方体的蓄水池能放1200立方米的水，请问这个水池的深是_______米3、计算：4、数0、7、-18、〔-5〕2中，有平方根的有 _______个。

5．2＋1的倒数________ 2－3的相反数__________6、最简二次根式712与-a 是同类二次根式,那么a= .7、当x>5时,化简2816x x +-= . 8、当a________时，12=a a ；当a________时，12-=aa 。

9、将x 2– 13 在实数范围内因式分解:__________ 二、选择题：〔每题3分，共33分〕1．以下各式中，是最简二次根式的是〔〕。

(A)18 (B)b a 2 (C)22b a + (D)32 2．如果321,32-=+=b a ，那么〔〕。

(A)a ＞b (B)a=b (C)a ＜b (D)a=b1 3．以下计算中错误的选项是〔〕。

(A)x b a x b x a )(+=+ (B)9432712+=+ (C)y x y x --=+-11 (D)12211+=--.____0133=+--4．以下各组的两个根式，是同类二次根式的是〔〕。

(B)ab ab 283和 (C)5120-和 (D)ab a 和(A) 5．以下二次根式有意义的范围为x ≥3的是〔〕。

(A)3+x (B)3-x (C)31+x (D)31-x 6、以下说法正确的选项是〔〕A 、-8是64的平方根，即864-=B 、8是()28-的算术平方根，即()882=-C 、±5是25的平方根，即±525=D 、±5是25的平方根，即525±=7、以下计算正确的选项是〔〕A 、451691=B 、212214=C 、05.025.0=D 、525=--8、．１６的平方根和立方根的分别为( )Ａ．±4，３１６Ｂ．±2，±３４Ｃ． 2，３４Ｄ．±2，３４9、．下面说法中，正确的选项是( )Ａ．无限不循环小数都是无理数Ｂ．带根号的数都是无理数Ｃ．无理数是带根号的数Ｄ．无限小数都是无理数10．以下四个等式中，对于任意实数ｂ总成立的式子的个数是( )〔1〕｜ｂ－1｜＝ｂ－1；〔2〕ｂ２＝｜ｂ｜；〔3〕ｂ·ｂ＝ｂ；〔4〕〔1－ｂ〕２＝〔ｂ－1〕２Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1 11．：ｘｙ＝２，ｘ－ｙ＝5２－1，那么〔ｘ＋1〕〔ｙ－1〕的值为〔〕．Ａ．6２－2 Ｂ．－4２Ｃ．6２Ｄ．无法确定xy xy 211和三、解答题：〔计算题每题5分，共30分〕1．计算：① 212+418－３４８ ②6)35278(⋅- ③2)336(-+332- ④)632)(632(--+-⑤01)20101999()31(2318-+---- ⑥〔3〕(5+- 四、提高题：〔共15分，〔〔1〕题7分，〔2〕题6分〕〔122(3)0,32b a b c -+=+-求的值；〔2〕25y x y =+已知求。

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１　数学·九年级上·人教版第二十一章　二次根式第１节　二次根式１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｄ　５．Ａ　６．＜槡７．７　犪２＋犫槡２８．（１）狓≥－１；（２）任何实数；（３）犿≤０；（４）犿＝２；（５）犪＞０；（６）犪＞３９．（１）８０；（２）７４；（３）９１０．４　１１．１或－１　１２．２犫＋犮－犪第２节　二次根式的乘除１．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．狓≥２５．４８　３２　３０６．８狓槡狔狔　－－槡犪　－槡犫犪７．－１－槡犪　８．＜　＜９．（１）槡－１１；（２）（１－犪）１－槡犪；（３）－２犪犫１０．（１）－２；（２）２槡１１．３０６ｃｍ２１２．（１）槡１１７；（２）槡８２；（３）槡５５１３．０１４．提示：平方后比较，槡槡２＋６＜槡槡３＋５．第３节　二次根式的加减练习一（加减运算）１．Ｂ　２．０３．（１）槡－１４２；（２）２８５槡１０；（３）１６９槡３４．（１）０；（２）１０５．（１）槡２４６；（２）槡槡６－５６．（１）２；（２）槡－６５７．１槡８．－２９．１１４练习二（混合运算）１．Ｄ　２．Ｂ　３．Ａ　４．３　４５　槡５．３２６．（狓２＋３）（狓＋槡３）（狓－槡３）槡７．１－４６８．（１）狓＝－１；（２）狓≤０槡９．１＋３１０．甲的对，被开方数根要大于零１１．２００１１２．∵犪槡－４＋３犪－槡犫＝０而犪槡－４≥０，３犪－槡犫≥０∴犪槡－４＝０，且３犪－槡犫＝０解之得　犪＝４，犫＝１２∴犪２＋犫２＝４２＋１２２＝１６０．１３．提示：作一个腰为１的等腰直角三角形犃犅犆，以其斜边犃犆为直角边作直角三角形犃犆犈，其中犈犆＝１．则以点犃为圆心，以直角三角形犃犆犈的斜边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示槡３的点，即可找到槡３＋１的点．图１２　人教版·数学·九年级（上）第二十二章　一元二次方程第１节　一元二次方程１．４狓２－５狓＋３＝０　４　－５　３２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｂ６．狓２＋２狓－１＝０．７．设最小的整数为狀，则狀２＋狀－２７２＝０．８．设这个人行道的宽度为狓ｍ，则（２４－２狓）（２０－２狓）＝３２．９．设中粳“６４２７”稻谷的出米率的增长率为狓，则稻谷产量的增长率为２狓．根据题意，得５００（１＋２狓）·７０％（１＋狓）＝４６２，化简可得：５０狓２＋７５狓－８＝０．１０．（１）设１１、１２月的平均月增长率为狓，则１００（１＋狓）＋１００（１＋狓）２＝２３１；（２）１１００吨．１１．设最短的直角边长为狓，则长直角边为狓＋１４，可得狓（狓＋１４）＝１２０．１２．设兔舍平行于旧墙的长为狓ｍ，则宽为１２（３５－狓）ｍ．根据题意，得狓·１２（３５－狓）＝１５０，化简得：狓２－３５狓＋３００＝０，解得狓１＝１５，狓２＝２０．第２节　降次———解一元二次方程练习一１．Ｂ　２．Ｃ３．（１）狓１＝２，狓２＝４；（２）狓１＝２，狓２＝１０．４．（１）狓１，２＝１±槡６３；（２）狓１＝８，狓２＝－１９３．５．（１）狓１＝０，狓２＝２；（２）狓＝５６．狓１＝－２，狓２＝１　７．１ｓ８．１３±槡３４７≈３２分９．４或１．０　１０．８，９１１．若一元二次方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０的两个根是狓１、狓２，则二次三项式犪狓２＋犫狓＋犮＝（狓＋狓１）（狓＋狓２）．１２．（１）两种方法的本质是相同的，都运用的是配方法．（２）第一种方法出现分式犫２犪，配方比较繁；两边开方时分子、分母都出现“±”，相除后为何只有分子上有“±”，不好理解；还易误认为４犪槡２＝２犪．所以，第二种方法好．１３．（１）狓２＋７狓＋６＝（狓＋１）（狓＋６）；（２）狓２－７狓－６０＝（狓－１２）（狓＋５）；（３）狆２＋７狆－１８＝（狆＋９）（狆－２）；（４）犫２＋１１犫＋２８＝（犫＋４）（犫＋７）．１４．（１）犿１＝－１，犿２＝－２；（２）狓１＝１，狓２＝６；（３）犿１＝３，犿２＝４；（４）狓１＝４，狓２＝２．练习二１．Ｂ　２．０或－２　３．０　－１　１４．１４５．１３　６．２．５ｍ７．设三、四月份平均每月增长的百分率为狓，依题意得６０×（１－１０％）（１＋狓）２＝９６．解得狓＝１３≈３３．３％．８．设２００７年年获利率为狓，则２００８年的年获利率为（狓＋０．１），１００（１＋狓）（１＋狓＋０．１）＝１５６，解得狓＝２０％，０．１＋狓＝３０％．９．因为８＜狓＜１４，通过估算可知狓＝１０．１０．设应挖狓ｍ，则（６４－４狓）（１６２－２狓）＝９６００，解得狓＝１ｍ．１１．Ａ　１２．Ｃ　１３．Ｃ　１４．Ｄ　１５．Ｃ１６．２　１７．１０　１８．犽＞１１９．（１）方程无实数根；（２）方程有两个不相等的实数根；２０．（１）答案不唯一．根据一元二次方程根的判别式，只要满足犿＜５的实数即可；如犿＝１，得方程狓２＋４狓＝０，它有两个不等实数根：狓１＝０，狓２＝－４；（２）答案不唯一．要依赖（１）中的犿的值，由根与系数的关系可得答案．α＝０，β＝４，α２＋β２＋αβ＝０＋１６＋０＝１６．２１．（１）Δ＝（犿－１）２－４（－２犿２＋犿）＝９犿２－６犿＋１＝（３犿－１）２　３　　参考答案与提示要使狓１≠狓２，∴Δ＞０，得犿≠１３．另解：由狓２＋（犿－１）狓－２犿２＋犿＝０得狓１＝犿，狓２＝１－２犿，由狓１≠狓２解得．（２）∵狓１＝犿，狓２＝１－２犿，狓１２＋狓２２＝２∴犿２＋（１－２犿）２＝２解得犿１＝－１５，犿２＝１．另解：也可用韦达定理来解．２２．（１）狓１＝－１，狓２＝－１，狓１＋狓２＝－２，狓１·狓２＝１（２）狓１＝槡３＋１３２，狓２＝槡３－１３２，狓１＋狓２＝３，狓１·狓２＝－１（３）狓１＝１，狓２＝－７３，狓１＋狓２＝－４３，狓１·狓２＝－７３猜想：犪狓２＋犫狓＋犮＝０的两根为狓１与狓２，则狓１＋狓２＝－犫犪，狓１·狓２＝犮犪，应用：另一根为槡２－３，犮＝１２３．依题意有：狓１＋狓２＝－２（犿＋２） ①狓１狓２＝犿２－５②狓１２＋狓２２＝狓１狓２＋１６③Δ＝４（犿＋２）２－４（犿２－５）≥０烅烄烆④由①②③解得：犿＝－１或犿＝－１５，又由④可知犿≥－９４，∴犿＝－１５（舍去），故犿＝－１．２４．由一元二次方程根与系数关系可知：狓１＋狓２＝２犽－３，狓１·狓２＝２犽－４．（１）狓１＋狓２＞０，狓１·狓２＞０即２犽－３＞０，２犽－４＞０所以犽＞２；（２）狓１＋狓２＞０，狓１·狓２＜０即２犽－３＞０，２犽－４＜０所以３２＜犽＜２；（３）不妨设狓１＞３，狓２＜３，则狓１－３＞０，狓２－３＜０，即（狓１－３）（狓２－３）＜０所以犽＞７２．第３节　实际问题与一元二次方程练习一１．Ｃ　２．Ａ３．设这两年平均增长的百分率为狓，则８（１＋狓）２＝９，解得狓≈６％．４．设三、四月份的平均增长率为狓，则１０００（１－１０％）（１＋狓）２＝１２９６，解得狓＝２０％．５．由题意得１０－狓（）１０２＝２５％，解得狓＝５．６．提示：设金边宽为狓ｃｍ，则（６０＋２狓）（４０＋２狓）－６０×４０＝１３７５×６０×４０．７．设垂直墙面的边长为狓ｍ，则另一边长为（３３－２狓）ｍ，列方程得狓（３３－２狓）＝１３０，解得狓１＝６．５，狓２＝１０．当狓＝６．５时，３３－２狓＝２０＞１８不符合要求，舍去；当狓＝１０时，３３－２狓＝１３＜１８符合要求．故花坛的长为１３ｍ，宽为１０ｍ．８．（１）∵四月份用电１８０度，交电费，恰好为每度０．２元，∴四月份用电没超过犪度，五月份用电２５０度，交电费５６元，每度超过０．２元．∴五月份用电超过了犪度．（２）由题意得，（２５０－犪）·犪６２５＋０．２犪＝５６整理得，犪２－３７５犪＋５６×６２５＝０即（犪－２００）（犪－１７５）＝０，∴犪１＝２００，犪２＝１７５又∵犪≥１８０，∴犪＝２００．９．（１）１８０００千克；（２）在果园出售，毛收入为１８０００×１．１＝１９８００元；在市场出售，毛收入为１８０００×１．３－１８×８×２５＝１９８００元；虽然，两个收入相同，但市场出售还要费人力、物力，所以选择在果园出售方式好；（３）设增长率为狓，则（１９８００－７８００）［１＋（１＋狓）＋（１＋狓）２］＝５７０００，解得狓＝０．５＝５０％．４　人教版·数学·九年级（上）１０．（１）狔＝（３０－２狓）狓；（２）１０，８；（３）不是；狓＝７．５时，最大为１１２．５ｍ２．练习二１．设甬路宽度为狓ｍ，根据题意得（４０－２狓）（２６－狓）＝１４４×６，解得狓１＝２，狓２＝４４（不合题意，舍去），所以甬路宽为２ｍ．２．根据题意可得方程（５０－２－狓）×（３０－２狓）＝５０×３０２，化简可得　狓２－６３狓＋３４５＝０，解得：　狓１≈６．０６，狓２＝５６．９４，经检验，狓２不合题意舍去，所以狓的值约取６．０６ｍ．图２３．设狓ｓ后两只蚂蚁与犗点组成的三角形面积等于４５０ｃｍ２．（１）若这只蚂蚁在犗犃上，根据题意得１２（５０－２狓）·３狓＝４５０，解得狋１＝１０，狋２＝１５．（２）若这只蚂蚁在犗犅上，根据题意得１２（２狓－５０）·３狓＝４５０，解得狋１＝３０，狋２＝－５（不合题意，舍去）．所以分别在１０ｓ，１５ｓ，３０ｓ时两只蚂蚁与犗点组成的三角形面积等于４５０ｃｍ２．４．设有狀个人参加聚会，则在这狀个人中任何１个人，他（她）都要与除自己以外的（狀－１）个人握手；又因为甲与乙握手与乙与甲握手是同一次握手，所以握手总次数为１２狀（狀－１）．所以，狀（狀－１）＝５６．和这个问题所列方程相同的实际问题很多，如：（１）狀个村庄，每两个之间都有一条公路，若有人统计共有２８条公路，问共有多少个村庄？（２）在某两地的铁路线上，共有２８个不同的火车站，问这条铁路共有多少个不同的票价？（３）一次乒乓球循环赛，每个队都要见面，共举行了２８场比赛，问共有多少个代表队参加？（４）空间狀个点，任意三点不共线，可以连２８条不同的直线，求空间共有多少个点？（５）平面上有２８条直线，若任意两条不平行，任意三条不共点，则有多少个交点？和这个问题列方程的思想一样的实际问题很多，如：（１）春节前后，几个人互打电话问候，若共打了２０次电话，问共有几人？（２）元旦前后，几个同学互相赠送贺年卡，若共赠送了２０张贺年卡，问共有几人？（３）在某两地的铁路线上，共有２０个不同的火车站，问这条铁路共需设计多少个不同的火车票？５．（１）由题意设２月，３月每月增长的百分率为狓，则２５［１＋（１＋狓）＋（１＋狓）２］＝９１，解得狓＝０．２＝２０％．即２月、３月份每月平均增长的百分率为２０％．（２）显然，３月份的生产收入为２５×（１＋０．２）２＝２５×１．４４＝３６（万元）设治理狀个月后所投资金开始见效，则有９１＋３６（狀－３）－１１１≥２０狀，狀≥８．即治理８个月后所投资金开始见效．６．设商品降低了狓个１００元，则优惠价是（３５００－１００狓）元，每个商品的利润是［（３５００－１００狓）－２５００］元，销售量为（８＋２狓）个，由题意得［（３５００－１００狓）－２５００］（８＋２狓）＝８×（３５００－２５００）（１＋１２．５％），解得狓１＝１，狓２＝５．所以，优惠价应定为３０００元或３４００元．到底定为多钱，要视具体情况而定．７．（１）７０，４，２００７．（２）设２００９年和２０１０年两年绿地面积的年平均增长率为狓，根据题意，得７０（１＋狓）２＝８４．７．整理后，得（１＋狓）２＝１．２１．解这个方程，得狓１＝０．１，狓２＝－２．１（不合题意，舍去）．故所求平均增长率为１０％．第二十三章　旋　转第１节　图形的旋转１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ａ　５　　参考答案与提示５．相同　相等　旋转中心６．４５°　９０°　７．犅犆犇　犆　６０°８．底角是６０°，腰与底相等的等腰梯形９．图略　１０．五角星图３１１．（１）不正确．例如图（１）的情况下不正确，但图（２）的情况下正确．（２）犅犈＝犇犌成立．如图３，连结犅犈．∵四边形犃犅犆犇和犃犈犉犌都是正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犌＝犃犈，∠犇犃犅＝∠犌犃犈＝９０°．∴∠犇犃犌＋∠犌犃犅＝９０°＝∠犅犃犈＋∠犌犃犅．∴∠犇犃犌＝∠犅犃犈．∴△犇犃犌≌△犅犃犈．∴犅犈＝犇犌．１２．（１）犃犅＝２ｍ，犃犆槡＝３ｍ．（２）画出犃点经过的路径，如图４所示．图４∵∠犃犅犃１＝１８０°－６０°＝１２０°，犃１犃２＝犃犆槡＝３ｍ，∴犃点所经过的路径长＝１２０１８０×π×槡２＋３＝４３π槡＋３≈５．９（ｍ）．第２节　中心对称１．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ５．关于原点对称６．３　７．４８．（１）①④，（２）③④，（３）④，（４）④９．（１）以一个三角形的一条边为对称轴作与它轴对称的图形．（图５）（２）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转．（图６）（３）分别以这两组图形为平移的“基本图形”，各平移两次，即可得到最终的图形．图５图６１０．如图７所示，△犃″犅″犆″与△犃′犅′犆′是关于原点犗成中心对称的．图７１１．两个全等的正方形犃犅犆犇和犆犇犈犉组成矩形犃犅犉犈，它是中心对称图形，对称中心就是对角线犃犉与犅犈的交点犗，四边形犆犇犈犉绕犗顺时针（或逆时针）旋转１８０°后，能与四边形犃犅犆犇重合．注意到四边形犆犇犈犉绕点犇顺时针旋转９０°后或绕点犆逆时针旋转９０°后能与正方形犃犅犆犇重合，所以可以作为旋转中心（不是对称中心但包含对称中心）的点有３个，即犇、犗、犆．１２．（１）以犅犆为对称轴作对称变换（如图８）．（或以犅犆的中点犗把△犃犅犆绕犗点旋转１８０°）图８（２）把△犃犅犆绕犃犆的中点犗旋转１８０°即可（如图９）．６　人教版·数学·九年级（上）图９四边形是菱形，平行四边形．１３．答案不唯一，下面举出三例，如图１０所示．图１０第３节　课题学习　图案设计１．左右，上下２．圆心　逆时针　９０°３．４５°（答案不唯一）４．３　犗　９０°　矩形犃犅犉犎　犉犎５．旋转变换，平移变换（答案不唯一）６．平移变换，旋转变换（答案不唯一）７．提示：（１）犃犉＝犆犈；（２）两次旋转变换（答案不唯一）８．图案如图１１所示，四边形犈犗犆犎的面积是４ｃｍ２．图１１９．（１）平移后的小船如图１２所示．图１２（２）如图１２所示，点犃′与点犃关于直线犔成轴对称，连接犃′犅交直线犔于点犘，则点犘为所求．１０．答案不唯一，下面举出两例（如图１３所示）．图１３１１．略第二十四章　圆第１节　圆练习一１．Ａ　２．Ｂ　３．Ａ槡４．６３　５．３０６．５０°　７．８　８．２００°９．５０°　１０．１５°１１．６４°　１２．３０°　１３．︵犅犇的中点１４．以犕为圆心，以大于犕到⊙犗的最小距离且小于犕到⊙犗的最大距离为半径画圆，与⊙犗的交点即分别为犃、犅．１５．１ｃｍ或７ｃｍ　１６．２５８ｃｍ槡１７．３５ｃｍ１８．７５°练习二１．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ａ　５．９６．２．５ｍ７．５０°　８．１３０°　槡９．５３ｃｍ图１４１０．证明：如图１４所示，作犗犌⊥犆犇于犌，则犆犌＝犇犌．∵犈犆⊥犆犇，犇犉⊥犆犇，犗犌⊥犆犇，∴犈犆∥犇犉∥犗犌．∴犗犈＝犗犉．又∵犗犃＝犗犅，∴犃犈＝犅犉．１１．连结犃犆．由勾股定理得，犃犆＝。

人教版九年级数学上册全册教案及作业题(带答案)

三一文库（）/初中三年级〔人教版九年级数学上册全册教案及作业题（带答案）〕《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0）， =a （a≥0）．（3）掌握 # ＝（a≥0，b≥0）， = # ；= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a ≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S= .二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a0）、、、- 、、（x≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、- 、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，• 才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．例4(1)已知y= + +5，求的值．(答案:2)(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（）A．- B． C． D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B． C． D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？3．若 + 有意义，则 =_______．4.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．（a≥0） 2． 3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= ．2．依题意得：，∴当x>- 且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．3.4．B5．a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二课时教学内容1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．教学目标理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键新课标第一网1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2#2x#3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2#2x#3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）． A．4 B．3 C．2 D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0二、填空题1．（- ）2=________．2．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题1．计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3 ）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）（4）x（x≥0）3．已知 + =0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2= ×6=（4）（-3 ）2=9× =6 (5)-62．（1）5=（）2 （2）3.4=（）2（3） =（）2 （4）x=（）2（x≥0）3． xy=34=814.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）(3)略1111。

九年级数学上册 21.1《二次根式》习题精选新人教版

1）．两式相等，必须 x≥1．但等式左边 x 可取任何数．【答案】×．
1 2 a
4． ab 、 a3b 、是同类二次根式．…（）
3 x b
25．（a2 － mn ＋）÷a2b2 ；
m m m n m
b ab a b a b
1 2 2 3 3 4 99 100
1 x y x y
30．若 x，y 为实数，且 y＝ 1 4x ＋ 4x 1 ＋．求 2 － 2 的值．
1 2 a
【提示】 a3b 、化成最简二次根式后再判断．【答案】√．
3 x b
1
5． 8x ，， 9 x2 都不是最简二次根式．（）
3 2 3 4
3． (x 1)2 ＝ ( x 1)2 ．…（）【提示】 (x 1)2 ＝|x－1|， ( x 1)2 ＝x－1（x≥
- 2 -
x2 a2 x x2 a2 x2 x x2 a2 x2 a2
1 1 1 1
29．计算（2 5 ＋1）（＋＋＋…＋）．
七、选作题：（每小题 8 分，共 16 分）
x 2x x2 a2 1
28．当 x＝1－ 2 时，求＋＋的值．
2 y x y x
《二次根式》提高测试答案
（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）
2 2
（A）（B）－（C）－2x （D）2x
x x
a3
19．化简 ( a＜0 ) 得…（）（A） a （B）－ a （C）－ a （D） a
15．x，y 分别为 8－ 11 的整数部分和小数部分，则 2xy－y2＝____________．

九年级数学上册各单元测试题(完整版)

第二十一章二次根式一、填空题（每题3分，共30分）1．在a 、2a b 、21x +、3-中是二次根式的个数有______个． 2．使式子4x -无意义的x 取值是． 3．计算：①=-2)3.0( ；②=-2)2( 。

4．已知a<2，=-2)2(a 。

5. 把500化为最简二次根式。

6．计算：()54080÷+= 。

7．计算：()()2626-+= 。

8．当x 时，二次根式1+x 有意义。

9. 若120x x y -++-=，则_________x y -=。

10．三角形的三边长分别为20cm ，40cm ，45cm ，则这个三角形的周长为．二、选择题（每题4分，共32分） 11．若ba是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥ba12．x 为何值时，1xx -在实数范围内有意义（）． A ．x>1 B ．x ≥1 C ．x<1 D ．x ≤1 13．若3-=x ，则()211x +-等于（）A ．1B ．-1C ．3D ．-314．下列根式中，与3是同类二次根式的是( )A ．6B ．8C ．12D ．1815．一个直角三角形的两条直角边分别为a=23cm ，b=36cm ，那么这个直角三角形的面积是（）． A ．82 B ．72 C ．92 D ．2 16.下列计算正确的是（）Ａ．164=±Ｂ．32221-=Ｃ．2464÷= Ｄ．17.下列计算，正确的是( )A.235+=B.2＋323=C.822-=0D.5－1=218.计算123-的结果是（）A. 3B. 3C. 33D. 9 三、解答题：（1,2,3题每题5分，4，5题每题7分，共29分）（1）22531- （2）825- （3）b a 10253⋅（4）3)154276485(÷+- （5）()()32233223+-练习：1．下列运算正确的是（） A ．42=±B ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．382-=-D ．|2|2--=2．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）Ａ．7Ｂ．7-Ｃ． 3.2-Ｄ．10-3．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（） A ．7B ．3C ．12D ．24．28-的结果是（）A ．6B ．22C ．2D ．25．估算192+的值是在（）Ａ．5和6之间Ｂ．6和7之间Ｃ．7和8之间Ｄ．8和9之间6．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（） A ．12B ．32C ．23D ．187．化简=218．若x 21-有意义，则x 的取值范围是。

新人教版九年级数学第21章同步练习题及答案全套第二十一章二次根式(复习课)

第21章二次根式(复习课)◆随堂检测1、下列各式有意义的范围是x>3的为( ) A.3+x B.3-x C.31+x D.31-x2、计算的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．43、mm m m m m 15462-+的值( ) A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负4、已知y<0．5、比较大小: ◆典例分析观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:121=--1，32=-，同理可得从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:+的值．分析:由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解:原式……×=(2009-1)(2009+1)=2009-1=2008.◆课下作业●拓展提高1、下列二次根式中，最简二次根式是( )2、下列化简中，正确的是( )3、计算:2008200923)(23)⋅=_________．4、化简3232-+点拨:利用(32)(32)1=，可将分母化为有理式.53131+-a ，小数部分为b ，求22a ab b ++的值. 注意:正确求出a 和b 是解好本题的关键.6、已知53,53a b b c -=-=222a b c ab bc ca ++---的值.提示:由已知可先求出a c -(或c a -)的值,再将222a b c ab bc ca ++---转化为2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦代入即可得解. ●体验中考1、(2021年，荆州)已知a 为实数,2284a a a +--.(提示:首先要依据二次根式有意义的条件判定a 的值，然后再进行二次根式的加减运算.)2、(2021年，烟台)已知2,2a b ==,的值为( )A ．3B ．4C ．5D ． 6(点拨:222()2a b a b ab +=+-,而a b +=2)1ab ==,即,a b 的和与积比较简单,容易计算.)参考答案:◆随堂检测1、1、D 综合考虑被开方数是非负数且分母不为零,故选D.2、A 利用平方差公式即可.3、B 由题意得:0m >，∴原式350=+=-<，故选B.4、23x y - ∵y<02323x y x y ===-.5、解:=====∵3314172<<，∴<< ◆课下作业●拓展提高1、B 只有B 符合最简二次根式的要求.2、D 选项A 中0a <时不成立；选项B 和C 中，等号两边的值不相等.只有选项D 正确，故选D.3原式2008⎡⎤=⎣⎦=2008(1)-⋅=4、解:原式=+=5、解:2=又∵324<，∴3,(231a b ==+-=.∴2222()(21)433)10a ab b a b ab ++=+-=+-=+-=6、解:∵a b b c -=-=∴()()a b b c -+-=+=a c -=∴2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦=22211((53)(53)201822⎡⎤⎡⎤++-=++-+=⎣⎦⎣⎦. ●体验中考1、解:∵20a +≥且840a -≥且20a -≥,∴0a =,∴原式==2、C ∵a b +=2)1ab ==,∴2222()22118a b a b ab +=+-=-⨯=,5==.故选C.。

二次根式练习(含答案)10套

19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ．
20．（12分）计算：
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ．
21．（12分）计算：
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ．
22．（8分）把下列各式化成最简二次根式：
⑴ ；⑵ ．
23．（6分）已知：，求的值．
参考答案：
一、选择题
1．A；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．C；9．D；10．A．
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
四、综合题（每小题6分，共12分）
24．若代数式有意义，则x的取值范围是什么？
25．若x，y是实数，且，求的值。
九年级数学第二十一章二次根式测试题（B）
时间：45分钟分数：100分
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2005·湖北襄樊）下列说法正确的是（）
13．比较大小： ______ ．
14． ____________； __________．
15．计算： ___________．
16．计算： =_________________．
17．当a= 时，则 ___________．
18．若成立，则x满足_____________________．
三、解答题（46分）
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．若不是二次根式，则x的取值范围是。
12．（2005·江西）已知a<2，。
13．当x=时，二次根式取最小值，其最小值为。
14．计算：；。
15．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积
为。
16．若，则。

人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典习题(含答案解析)(3)

一、选择题1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x 的值为（）A．3 B．4 C．3或5 D．3或4.5D解析：D【分析】设AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x（30−4x）＝54，解此方程即可求得x的值．【详解】解：设与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，∴BC＝MN＝PQ＝x米，∴AB＝30−AD−MN−PQ−BC＝30−4x（米），根据题意得：x（30−4x）＝54，解得：x＝3或x＝4.5，AD的长为3或4.5米.故选：D．【点睛】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．2．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝3 B．（x﹣3）2＝6C．（x+3）2＝12 D．（x﹣3）2＝12D解析：D【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．【详解】由原方程移项得：x 2﹣6x ＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x 2﹣6x+9＝12，配方得；（x ﹣3）2＝12．故选：D ．【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．3．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（）A ．10B ．17C ．20D ．17或20B解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．4．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2x+a 2+a-6=0的一个根，则a 的值是（）A ．a ≠2B ．a=2C ．a=-3D ．a=-3或a=2B 解析：B【分析】将x=0代入方程中，可得关于a 的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a≥2这一隐含条件．【详解】解：将x=0代入（a+2）x 2- 2+a-6=0中，得： a 2+a-6=0，解得：a 1=﹣3，a 2=2，∵a+2≠0且a ﹣2≥0，即a≥2，∴a=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a≥0．5．若m 是方程220x x c --=的一个根，设2(1)p m =-，2q c =+，则p 与q 的大小关系为（）A ．p ＜qB ．p ＝qC ．p ＞qD ．与c 的取值有关A解析：A【分析】结合m 是方程220x x c --=的一个根，计算p-q 的值即可解决问题．【详解】解：∵m 是方程220x x c --=的一个根，∴220m m c --=∵2(1)p m =-，2q c =+，∴222(1)(2)212211p q m c m m c m m c -=--+=-+--=---=-，∴p ＜q故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解以及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解的应用是解答此题的关键．6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．(2)(2)0x x -+=B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=D 解析：D【分析】分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得．【详解】A 、由因式分解法得：122,2x x ==-，此项不符题意；B 、由直接开平方法得：120x x ==，此项不符题意；C 、由直接开平方法得：121x x ==，此项不符题意；D 、方程2(1)20x ++=可变形为2230x x ++=，此方程的根的判别式2241380∆=-⨯⨯=-<，则此方程没有实数根，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键．7．下列关于一元二次方程23210x x ++=的根的情况判断正确的是（）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根C解析：C【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-8＜0，进而可得出方程23210x x ++=没有实数根．【详解】解：∵△=22-4×1×3=-8＜0，∴方程23210x x ++=没有实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．8．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定C 解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式可得△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8＞0，即可得到答案．【详解】解：△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8．∵k 2≥0，∴k 2+8＞0，即△＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式， 24b ac ∆=-，当0∆>时方程有两个不相等的实数根，当0∆=时方程有两个相等的实数根，当∆<0时方程没有实数根．9．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（） A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠0A 解析：A【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．10．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝2D解析：D【分析】方程x （x ﹣2）＝x ﹣2移项后，运用因式分解法可以求得方程的解，本题得以解决．【详解】解：x （x ﹣2）＝x ﹣2，移项，得x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0，提公因式，得（x ﹣2）（x ﹣1）＝0，∴x ﹣2＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝2或x ＝1．故选：D ．【点睛】本题考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．二、填空题11．已知x a =是方程2350x x --=的根，则代数式234a a -++的值为________．-1【分析】利用x=a 是方程x2-3x-5=0的根得到a2-3a=5然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：∵x=a 是方程x2-3x-5=0的根∴a2-3a-5=0∴a2-3a=5∴故答案为解析：-1【分析】利用x=a 是方程x 2-3x-5=0的根得到a 2-3a=5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：∵x=a 是方程x 2-3x-5=0的根，∴a 2-3a-5=0，∴a 2-3a=5，∴()223434541a a a a -++=--+=-+=-．故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．将方程2630x x +-=化为()2x h k +=的形式是______．【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上9左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】考查了解一元二次方程-配方法利用此方法解方程时首先将二次项系数化为1常数解析：()2312x +=【分析】将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．【详解】∵2630x x +-=∴263x x +=∴26939x x+++=∴()2312x+= 故答案为：()2312x+=【点睛】考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解．13．若关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，则k =______．4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根∴解得：；故答案为：4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解解析：4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，∴224440b ac k ∆=-=-=，解得：4k =；故答案为：4．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．14．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．20【分析】设每年绿化面积的增长率为x 根据该小区2019年及2021年的绿化面积即可得出关于x 的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x 依题意得：3000（1+x ）解析：20%设每年绿化面积的增长率为x ，根据该小区2019年及2021年的绿化面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x ，依题意，得：3000（1+x ）2=4320，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15．已知实数a ，b 是方程210x x --=的两根，则11a b+的值为______．-1【分析】利用根与系数的关系得到a+b=1ab=-1再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值【详解】∵是方程的两根∴a+b=1ab=-1∴===-1故答案为：-1【点睛】此题考查一元二次方程根与解析：-1【分析】利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=-1，再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值.【详解】∵a ，b 是方程210x x --=的两根，∴a+b=1，ab=-1， ∴11a b+ =a b ab+ =11- =-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式，异分母分式的加减法计算法则.16．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为__________2020【分析】根据m 是方程的根得代入求值【详解】解：∵m 是方程的根∴即原式故答案是：2020【点睛】本题考查一元二次方程的根解题的关键是掌握一元二次方程根的定义解析：2020【分析】根据m 是方程210x x +-=的根，得21m m +=，代入求值．解：∵m 是方程210x x +-=的根，∴210m m +-=，即21m m +=，原式()222018220182020m m =++=+=．故答案是：2020．【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义．17．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了______人．3【分析】设每轮传染中平均一个人传染了人则第一轮共有人患病第二轮后患病人数有人从而列方程再解方程可得答案【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了人则：或或经检验：不符合题意舍去取答：每轮传染中平均一解析：3【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则第一轮共有()1x +人患病，第二轮后患病人数有()21x +人，从而列方程，再解方程可得答案．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则：()1+116,x x x ++=()2116,x ∴+=14x ∴+=或14,x +=- 3x ∴=或5,x =-经检验：5x =-不符合题意，舍去，取 3.x =答：每轮传染中平均一个人传染了3人．故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用中的传播问题是解题的关键．18．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________．4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案【详解】解：∵是方程的两根∴故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键解析：4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-32，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵a ，b 是方程22430x x +-=的两根， ∴42232a b ab ⎧+=-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ()()()222222224a ab b a a b b a b a b +-=+-=--=-+=-⨯-=．故答案为：4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能够整体代入是解此题的关键．19．若()22214x y +-=，则22x y +=________．3【分析】根据题意将两边开方即可分情况得出的值【详解】解：两边开方得或故答案为：3【点睛】本题考查开方运算熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键解析：3【分析】根据题意将()22214x y +-=两边开方，即可分情况得出22x y +的值．【详解】解：两边开方得2212x y +-=±， 223x y ∴+=或221x y +=-，220x y +≥，223x y ∴+=．故答案为：3．【点睛】本题考查开方运算，熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键．20．已知关于x 的方程28m 0x x ++=有一根为2-，则方程的另一根为______【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可【详解】因为已知关于的方程有一个根是-2由二次方程根与系数的关系可知：即有：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系如果方程的解析：6-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可．【详解】因为已知关于x 的方程 280x x m ++=有一个根是-2，由二次方程根与系数的关系可知：128x x +=-，即有：228x -+=-解得：26x =-．故答案为：6-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，如果方程20x px q ++=的两个根是 1x ，2x ，那么12x x p +=-， 12·x x q =，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三、解答题21．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从A 沿AC 边向C 点以1cm/s 的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，在B 点停止．（1）如果点P ，Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟，使28QPC S cm =？（2）如果点P 从点A 先出发2s ，点Q 再从点C 出发，经过几秒钟后24QPC Scm =？（3）如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟后PQ ＝BQ ？解析：（1）2或4；（2）2；（3）1082-+【分析】本题可设P 出发x 秒后，QPC S 符合已知条件：在（1）中，=AP xcm ，()=6PC x cm -，2QC xcm =，根据题意列方程求解即可；在（2）中，=AP xcm ，()=6PC x cm -，()22QC x cm =-，进而可列出方程，求出答案；在（3）中，()=6PC x cm -，2QC xcm =，()=82BQ x cm -，利用勾股定理和PQ BQ =列出方程，即可求出答案．【详解】（1）P 、Q 同时出发，经过x 秒钟，28QPC Scm =，由题意得：()16282x x -⋅= ∴2680x x -+=，解得：12x =，24x =．经2秒点P 到离A 点1×2＝2cm 处，点Q 离C 点2×2＝4cm 处，经4秒点P 到离A 点1×4＝4cm 处，点Q 到离C 点2×4＝8cm 处，经验证，它们都符合要求．答：P 、Q 同时出发，经过2秒或4秒，28QPC Scm =．（2）设P 出发t 秒时24QPC S cm =，则Q 运动的时间为()2t -秒，由题意得： ()()162242t t -⋅-=， ∴28160t t -+=，解得：124t t ==．因此经4秒点P 离A 点1×4＝4cm ，点Q 离C 点2×（4﹣2）＝4cm ，符合题意．答：P 先出发2秒，Q 再从C 出发，经过2秒后24QPC S cm =．（3）设经过x 秒钟后PQ ＝BQ ，则()=6PC x cm -，2QC xcm =，()=82BQ x cm -， ()()()2226282x x x -+=-，解得：110x =-+210x =--答：经过10-+PQ ＝BQ ．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际运用，解题的关键是弄清图形与实际问题的关系，另外，还要注意解的合理性，从而确定取舍．22．（1）()2120x --=；（2）21212t t += （3）()22x x x -=-（4）23520.x x --=解析：（1）1211==x x 2）1222t t =-=-3）1221x x ==，（4）12123x x ==-，．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（4）利用因式分解法解方程．【详解】解:（1）()212x -=，x-1=，11x x -=-=，1211x x ∴==（2）242t t +=，()226t ∴+=2t ∴+=1222t t ∴=-=-（3）()2(2)0x x x ---=，() 1)20(x x ∴--=122,1x x ∴==（4）23520.x x --=()2310()x x -+=1212,3x x ∴==-．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解题的关键．23．解方程：y(y-1)+2y-2=0．解析：121,2y y ==-【分析】利用分解因式法解答即可．【详解】解：原方程可变形为：()()1210y y y -+-=，即()()120y y -+=，∴y －1=0或y +2=0，解得：121,2y y ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是关键． 24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件．（1）填空：（2）小丽一次性购买这中服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？解析：（1）①80；②74；③25x ≥（2）20件【分析】（1）①如果一次性购买不超过10件，单价为80元；②用单价80元减去（13－10）×2，得出答案即可；③求出单价恰好是50元时的购买件数，即可分析得到；（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【详解】解：（1）①∵如果一次性购买不超过10件，单价为80元，故填：80；②80－（13－10）×2＝74，故填：74；③设购买a 件时，单价恰好是50元，80－（a －10）×2＝50，解得：a ＝25，而题目中“单价不得低于50元”，∴25x ≥时，单价是50元，故填：25x ≥；（2）因为1200＞800，所以一定超过了10件，设购买了x 件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80－2（x －10）]x ＝1200，解得：x 1＝20，x 2＝30，当x ＝20时，80－2（20－10）＝60元＞50元，符合题意；当x ＝30时，80－2（30－10）＝40元＜50元，不合题意，舍去；答：购买了20件这种服装．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键． 25．解方程：（1）2237x x +=；（2）x(2x+5)=2x+5．解析：（1）112x =，23x =；（2）11x =，252x =- 【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法求解．【详解】解：（1）2x 2-7x+3=0，（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，所以x 1=12，x 2=3；（3）移项得，x （2x+5）-（2x+5）=0，因式分解得，（2x+5）（x-1）=0，∴x-1=0，2x+5=0，∴11x =，252x =-；【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．解方程：22350x x --= （请用两种方法解方程）解析：152x =，21x =- 【分析】采用公式法和因式分解法求解即可．【详解】解：方法1：∵a =2，b =-3，c =-5，∴2449b ac ∆=-=，∴x =∴152x =，21x =-；方法2：()()2510x x -+=∴ 152x =，21x =-．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的求解方法是解题的关键． 27．解下列方程：（1）2320x x +-=（2）()220x x x -+-=解析：（1）1x =，2x =2）11x =-，22x =【分析】（1）直接应用公式法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解．【详解】解：（1）2320x x +-=1,2x ==∴1x =，2x （2）()220x x x -+-=因式分解可得：()()120x x +-=，即10x +=或20x -=，解得11x =-，22x =．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键． 28．解下列方程：（1）x （x －1）＝1－x（2）(x-3) 2 = (2x-1) (x +3)解析：（1）12x 1x -1==，；（2）12x 12x 1=-=，．【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案．【详解】解：（1）x （x －1）＝1－x方程整理，得，x （x ﹣1）+（x ﹣1）＝0，因式分解，得，（x ﹣1）（x +1）＝0于是，得，x ﹣1＝0或x +1＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣1；（2）(x-3) 2 = (2x-1) (x +3)方程整理，得，x 2+11x ﹣12＝0因式分解，得，（x +12）（x ﹣1）＝0于是，得，x +12＝0或x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣12，x 2＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．。

九年级数学(上)第二十一章《二次根式》测试题及参考答案

九年级数学（上）《二次根式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、使式子1-x 2+x 有意义X 的取值范围是（）A 、X ≤1B 、X ≤1且X ≠-2C 、X ≠-2D X ＜1且X ≠-22、若代数式x x -+212有意义，则x 的取值范围是（）A 、21->x B 、4±≠x C 、0≥x D 、40≠≥x x 且 3、下列运算正确的是（） A 、15.05.15.05.122=-=-B 、15.025.02=⨯= ≥C 、5)5(2-=-x xD 、x x x 22-=-4、下列根式中，最简二次根式是( )A 、a 25B 、22b a +C 、2aD 、5.05、已知：直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（）A 1B 19C 19D 296、若ｘ＝－3,则︳1-(1+X 2) ︳=（）A 1B －1C 3D -37、24ｎ是整数，则正整数ｎ的最小值是（）A 4B 5C 6D 78、对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是39、下列说法错误是………………………………（） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是410、下列各式中与6是同类二次根式的是（） A.36 B.12 C.32D.18二、填空题（每小题3分，共18分）11、使式子4-X 无意义的ｘ取值是12、已知：X=2．5，化简（X-2）2+ ︳X-4 ︳的结果是13、10ｘｙ．30ｙｘ（ｘ＞0，ｙ＞0）= 14、已知4322+-+-=x x y ，则，=xy ． 15、三角形的三边长分别是20 ㎝ 45 ㎝ 40 ㎝，则这个三角形的周长为 16、观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15441544+=⨯；……则依次第四个式子是；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是。

九年级数学上册第章(二次根式)复习练习题(一) 试题

轧东卡州北占业市传业学校第21章<二次根式>复习练习题〔一〕一、填空题1______个．2．使式子无意义的x 取值是；使代数式43＋x x -有意义的x 的取值范围是；要使式子x 的取值范围是；当x ________时，式子xx -+-513有意义；当x ________有意义。

3．=-2)3.0( ；a <2，=-2)2(a ．4．比较大小：)"","",""--=填，27的立方根是。

5．52x=4x +-的结果是．6．当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为．7． 20x y ++-=，那么_________x y -=．a 等于． 8．当x ≤0时，化简1x --的结果是；化简=．9．计算：200920104)4)+⋅=；＝． 10．4423+-=+x x x x ，x 的取值范围是；计算：64＝_ ．11.将〔a-1〕a-11根号外的因式移至根号内；2的平方根是_______12．假设b a y b a x +=-=,，那么xy 的值为； = ．13有意义，化简│－4│－│7－x │＝14．观察思考以下计算过程：∵112=121，∴121=11，∵1112=12321，∴12321=111。

猜想：11234565432= ．15．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba b a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ．二、选择题1．假设ba 是二次根式，那么a ，b 应满足的条件是〔〕A ．a ，b 均为非负数B ．a ，b 同号C ．a ≥0，b >0D ．0≥ba2．实数a 、b是一个〔〕A ．非负数B ．正数C ．负数D ．以上答案均不对3中，最简二次根式是〔〕A ．①② B．③④ C．①③ D．①④4．a <b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是〔〕A ．ab a-- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - 5．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得〔〕A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -6．以下各式中，一定能成立的是〔〕A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a =C ．122+-x x =x-1 D ．3392+⋅-=-x x x7．当 x ＜0 时，｜x 2－x ｜等于〔〕 A ．0 B ．－2x C ．2x D ．－2x 或0 8．以下各式中成立的是〔〕A ．=．－=C2=-D ．=a <0〕9．ab==，用含a 、b ，这个代数式是〔〕A ．a +bB ．abC ．2aD ．2ba103x =+，那么x 的取值范围是〔〕A ．-3≤x ≤3 B．x >-3 C ．x ≤3 D．-3<x <311．以下式子成立的〔〕A323)2(2-=⨯- B y x y x +=+22C.532=+ D.2332=•x x12．当x <0，y <0时，以下等式成立的是〔〕A =-．=C 3=-D 23x y =13．n -12是正整数，那么实数n 的最大值为〔〕A ．12 B ．11 C ．8 D ．3142()x y =+，那么x －y 的值为〔〕A ．－1 B ．1 C ．2 D ．315．以下计算正确的选项是〔〕A =B 1=C =D ．=16=，那么a 的取值范围是〔〕A ．0a ≤B ．0a <C ．01a <≤D ．0a>17a 的值为〔〕A ．34a=B ．43a = C ．1a = D ．1a =- 三、计算题：〔1〕2313()|12----- 〔2(〔3〕- 〔4 〔5+〔6〕⎛÷ ⎝〔7〕)455112()3127(+--+〔8-=〔9〕27124148÷⎪⎭⎫⎝⎛+ 〔10〕-〔11〕0(π2012)12|32|-++- 〔12〕()1123241232⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭－－＋＋－－〔13〕22·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121- 14．先化简、再求值：33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中。

人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质训练题(含知识点)

24.1 圆的有关性质姓名1.如图，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（）． A ．CE=DE B ．BC BD = C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD2．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（）A ．4B ．6C ．7D ．83．如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACDC ．AD BD = D ．PO=PD 4.下列命题中，真命题的个数为（）①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 5.如果两个圆心角相等，那么（）A ．这两个圆心角所对的弦相等B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D ．以上说法都不对 6.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（） A.AB =2CD B.AB >CD C.AB <2CD D.不能确定7.如图，⊙O 中，如果AB =2AC ，那么（）A ．AB=ACB ．AB=AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC8.如图，A, B, C, D 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（） A.2对 B.4 对 C.8 对 D.16对9.如图，MN 是半圆O 的直径，K 是MN 延长线上一点，直线KP 交半圆于点Q ，P ．若∠K=200，∠PMQ =400，则∠MQP 等于（）A. 300B. 350C. 400D . 50010.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，且AB ≠AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交⊙O 于点D, E ，且BD=CE ，则∠A 是（ )A.300B.450C.600D.90011.如图,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.如图，AB 为⊙O 直径，E 是BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．13.P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______． 14.如图,⊙O 的直径为10,弦AB=8,P 是弦AB 上的一个动点,那么OP 长的取值范围是_____.15.如图，A, B, C, D 是⊙O 上的点，已知∠1=∠2，则与AD 相等的弧是，与BCD 相等的弧是，于是AD= , BD= . 16.如图，以ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC 、AD 于E 、F ，若∠D=50°，求BE 的度数和EF 的度数．7题 8题1题 2题 3题9题 10题 11题 12题14题 15题 16题17.如图， AB是⊙O的直径，C, D是AB上的点，且AC=BD; P，Q是⊙O上在AB同侧的两点，且AP BQ=,延长PC, QD分别交⊙O于点M, N．求证：AM BN=.18.如图，Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。

人教版九年级上册数学同步练习及答案合集

21.3 二次根式的加减同步测试题一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．与 2 3 是同类二次根式的是（）
A． 18
B． 2 3
2．下列运算正确的是（）
C． 9
A. x 5x 6x B. 3 2 2 2 1
D． 27
C. 2 5 2 5
D. 5 x b x (5 b) x
( 1 3 ) （3） 2
3x y 9 y 22．解： 5x 2 6 y
3x 5x
2y 9 y8
x y
1 3
23．原式＝( 5 3 )2－ ( 2 )2 ＝5－2 15 ＋3－2＝6－2 15 ．
( 2 7 4)2 ( 2 7 4)2 22
24．解：（菱形的边长）2＝ 2
2
22,面积 1 (2 7 4)(2 7 4) 6
∴菱形的边长＝
2
10
人教版九年级上册数学同步练习题及答案
25. 5
26．解：原式＝（2 5 ＋1）（ 2 1 ＋ 3 2 ＋ 4 3 ＋…＋ 100 99 ）
12．在 8, 12, 18, 20 中，与 2 是同类二次根式的是
。
13． 5－ 5 的整数部分是_________
14．计算： 12 3 3
15．方程 2 （x－1）＝x＋1 的解是____________．
x 1
x1
16．已知
5 2 ，则 x 的值等于
。
17．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6，那么矩形内阴影部分的面积
是
．（结果可用根号表示）
2
6
18．图 7 是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 A→B →C 所走的路程为_______m．（结果保留根号）

九年级数学上册_第二十一章二次根式测试题_人教新课标版

第二十一章二次根式（时间120分满分150分）一、填空题（每小题3分，共36分） 1.4的平方根是，a 2的算数平方根是；2.2(3)-= ，2(3)-= ，23= ，23-= ；3.35a a a ⋅⋅= ；4.若16a -是整数，则非负整数 a = ，16a -的值为；5.在一个半径为2m 的圆形纸片上截出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是 . 6．在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个．7. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：21(2)______a a -+-=．8.计算：20102010)23()23(+-=9. 已知2310x x -+=，则 2212x x +-= 10. 观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是．11.若a>0，则化简3ab -的结果为____________. 12.已知32,23,52a b c =-=-=-，则a 、b 、c 的大小关系是_________________二、选择题（每小题4分，共36分）13.下列各数中，与23-的积为有理数的是（）A .3B .23+C .23-D .23-+14.若a ≤0,化简2a a -的结果是（）A .0B .2aC .-2aD .2a 或-2a 15.化简1x x-，正确的结论是（） A .x - B .-x - C .x D .-x16. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（）A ．2－xB ．x+2C ．x －2D ．1x －217. 下列根式中，是最简二次根式的是（）A. 0.2bB. 1212a b -C. 22x y -D. 25ab1- 012a18. 下列各式中，一定能成立的是（）A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a =C ．1122-=+-x x xD ．3392-∙+=-x x x19．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（）Ａ．212-Ｂ．2Ｃ．212+Ｄ．2-20. 若代数式22(2)(4)a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是（）Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a =21. 已知m 、n 是两个连续的自然数（m<n ），且q=mn.设p q n q m =++-，则p （）A. 一定是奇数B.一定是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.既不是奇数，也不是偶数三、解答题（78分） 22. (12分)计算：(1) 21418122-+- (2) 2)352(-(3) 14510811253++-(4) 284)23()21(01--+-⨯-23. （6分）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．24.（6分）先化简32+2-2-2x xx x x ÷，然后再选择一个合适的x 值，带入求值.25.（6分）已知224+-4-6+10=0x y x y ，求23219+--53x y x x y x x y x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.26.（8分）计算：（1）(32)(32)-+ （2）22(52)(25)+--27. （6分）解方程3(2)1x x -=-28（6分）已知23a b -=+，23b c -=-，求222a b c ab ac b c ++---的值.29.（8分）化简743-3323111259--2-34x y x y xy x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭30. （6分）如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺面成．求一块方砖的边长．31. （8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；23)23)(23(23231-=-+-=+;25)25)(25(25251-=-+-=+，……。

九年级数学上册第二十一章二次根式教学效果检测题

九年级数学上册第二十一章《二次根式》教学效果检测题2011年秋用时限90分钟总分100分班级姓名一、精心选一选（每小题3分，共３０分）（）1.有意义，则x的取值范围为A.x≥5B.x＞2C.x≤5D.x＜5（）2.下列二次根式中，是最简二次根式的是A.（）3.20化成最简二次根式为A.10B.C.5（）4.下列计算正确的是2（）5.下列二次根式中，能与24合并的二次根式是（）6.下列各数中，与－2（）成立的条件为A.x＞2B.x≤2C.x≠2D.0≤x＜2（）8.-a，则实数a在数轴上的对应点一定在A.原点右侧B.原点左侧C.原点或原点右侧D.原点或原点左侧（）9.2应在A.4与5之间cmB.5与6之间C.6与5之间D.4与5之间（）10.若把根号外的因式移到根号内，则C.二、细心填一填（每小题3分，共３０分）11.当x 时，二次根式x522－在实数范围内有意义.12.=成立的条件是 .13.㎝，高为，则它的体积为 .14.比较大小：15.中，进行加减合并的根式有＝ .16.实数a,b在数轴上的位置如下图所示，化简│a+b│＝ .17.已知xy＞0,化简二次根式2xyx-＝.18.若有理数满足a+＝(25-，则2a-3b＝ .19.给出一种新运算：a※b＝ab+b a，则2※3＝ . .20.如果210a b++-=，那么()2010a b+＝ .三、认真做一做（共4小题，每小题10分，计４０分）21.计算：（每小题3分，共12分）（1）61624-－11（2）(（3）aa a aa 2222128-+（4）((2-22.(每小题4分，共8分)（1）已知x，y ＝求代数式2222x y x y xy -+的值；（2）已知x＝12+,y＝12,求代数式x 2+3xy+y 2的值.23.(本题6分)在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，-，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算结果正好是一个正整数.25.(本题5分)先化简,再求值：()()()633--+-a a a a ，其中，a ＝215+26.(本题5分)正方形A 、正三角形B 、圆C 的面积都为400，设它们的周长分别为L A ，L B ，L C ，.（1）通过计算比较L A ，L B ，L C≈1.7321.414，π取3.14）；（2）解完本题，请你提出一个一般性的设想.。

人教版九年级数学同步练习含答案_第二十一章__二次根式

第二十一章二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______．二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=- A ．①、② B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________．二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2-(2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式acb b 42-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______．二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6．二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______；(5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______．二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1 B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷(2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与ba b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（） ②833833=+（） ③15441544=+（） ④24552455=+（）(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______． 3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________．二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-baa ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-4117．2． 18．.21-19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第二十一章二次根式全章测试一、填空题 1．已知mnm 1+-有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ，n )位于第______象限． 2．322-的相反数是______，绝对值是______．3．若3:2:=y x ，则=-xy y x 2)(______．4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52，那么这个三角形的周长为______． 5．当32-=x 时，代数式3)32()347(2++++x x 的值为______．二、选择题6．当a <2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有( )． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式的计算中，正确的是( )． A ．6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯- B ．7434322=+=+C ．9181404122=⨯=-D ．2323= 8．若(x ＋2)2＝2，则x 等于( )． A ．42+B ．42-C ．22-±D ．22±9．a ，b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( )． A ．b a +B ．a b -C ．b a -D ．ab10．已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，B 点坐标( )．A ．(0，0)B ．)22,22(- C ．(1，－1) D ．)22,22(-三、计算题11．.1502963546244-+- 12．).32)(23(--13．.25341122÷⋅ 14．).94(323ab ab ab a aba b+-+15．⋅⋅-⋅ba b a ab ba 3)23(35 16．⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(四、解答题17．已知a 是2的算术平方根，求222<-a x 的正整数解．18．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD 2=，求梯形ABCD 的周长．附加题19．先观察下列等式，再回答问题．①;2111111112111122=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想2251411++的结果；(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．答案与提示第二十一章二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．。

九年级上册(人教版)数学练习题含答案

狼专刊（喀夏2013）知识改变命运，优秀材料帮助你、我、他成长人教版九年级上册数学测试《第二十一章二次根式》练习题一、填空题（每小题2分，共20分）221．在、、、、中是二次根式的个数有______个． a3x1ab1x2. 当= 时，二次根式取最小值，其最小值为。

x1x3. 化简的结果是_____________ 824. 计算：= ·23 a5. 实数在数轴上的位置如图所示：化简：a 21102． a1(a2)______26. 已知三角形底边的边长是cm,面积是cm,则此边的高线长． 61227.若则． a b c a2b3c40，201020108. 计算：= (32)(32)122x29. 已知，则 = x3x102x11111112233410. 观察下列各式：，，，……，请你将334455猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是．n(n≥1)线二、选择题（每小题3分，共24分）11. 下列式子一定是二次根式的是（）22x x2x2x2A． B． C． D． x2x12. 下列二次根式中，的取值范围是的是（） 1狼专刊（喀夏2013）知识改变命运，优秀材料帮助你、我、他成长1A．2－x B．x+2 C．x－2 D． x－213. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，式子a，b，ca①②③④中c b c0a b a cbc acab acb 203 211正确的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 14. 下列根式中，是最简二次根式的是（）222 A. B. C. D. 12a12b0.2b5abx y15. 下列各式中，一定能成立的是（）2222A． B． ( 2.5)(2.5)a(a)22C． D． x2x1x1x 9x3x3116．设的整数部分为，小数部分为，则的值为（） a42ba b22Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2211221m17. 把根号外的因式移到根号内，得（）mmA． B． C． D．m m m2218. 若代数式的值是常数，则的取值范围是（） a(2a)(a4)2a≥4a≤2a2a42≤a≤4Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或三、解答题（76分） 19. (12分)计算： 212 (1) (2) 184(253)22 1 2狼专刊（喀夏2013）知识改变命运，优秀材料帮助你、我、他成长11410 (3) (4) 451081125()(32)232822xx2x1x120. （8分）先化简，再求值：，其中． x32x2x2x 1 3狼专刊（喀夏2013）知识改变命运，优秀材料帮助你、我、他成长421.（8分）已知：，求：的值。

人教版初三数学上册二次根式教程及作业题

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《人教版初三上册全书教程》第二十一章二次根式教程内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的定义；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教程中的地位和功效：二次根式是在学完了初二下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学常识的基础．教学目的1．常识与技术（1）理解二次根式的定义．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．（3）学会＝（a≥0，b≥0），=；=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．（4）知道最简二次根式的定义并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与办法（1）先提出问题，让学生探讨、剖析问题，师生共同总结，得出定义．•再对定义的内涵进行剖析，得出几个要紧结论，并运用这些要紧结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全总结法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）借助逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过剖析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特征，•给出最简二次根式的定义．借助最简二次根式的定义，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：借助规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的要紧结论，二次根式的乘除规定，进步学生观察、剖析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的定义．4．二次根式的加减运算．教学难题1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．借助最简二次根式的定义把一个二次根式化成最简二次根式．教学重要1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难题．2．培养学生借助二次根式的规定和要紧结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1二次根式3课时21．2二次根式的乘法3课时21．3二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时21．1二次根式第一课时教学内容二次根式的定义及其运用教学目的理解二次根式的定义，并借助（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，依据问题给出定义，应用定义解决实质问题．教学重难题重要1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的定义；2．难题与重要：借助“（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那样它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那样AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那样甲这次射击的方差是S2，那样S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．由于点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的定义得S=.二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，大家就把它称二次根式．因此，一般地，大家把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a 老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y•≥0）．剖析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？剖析：由二次根式的概念可知，被开方数必须要大于或等于0，所以3x-1≥0，•才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．三、巩固训练教程P训练1、2、3．四、应用拓展例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？剖析：要使+在实数范围内有意义，需要同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例4已知y=++5，求的值．若+=0，求a2004+b2004的值．五、总结小结（学生活动，老师点评）本节课要学会：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，需要满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教程P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步练习》第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知一个正方形的面积是5，那样它的边长是（）A．5B．C．D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提升题1．某工厂要制作一批体积为1m3的商品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？3．若+有意义，则=_______．4.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1．（a≥0）2．3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．2．依题意得：，∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．3.4．B5．a=5，b=-421.1二次根式第二课时教学内容1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．教学目的理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并借助它们进行计算和化简．通过复习二次根式的定义，用逻辑推理的办法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难题重要新|课|标|第|一|网1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难题、重要：用分类思想的办法导出（a≥0）是一个非负数；•用探究的办法导出（）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a 老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：依据学生讨论和上面的训练，大家可以得出（a≥0）是一个非负数．做一做：依据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，依据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1计算1．（）22．（3）23．（）24．（）2剖析：大家可以直接借助（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2=，（3）2=32（）2=325=45，（）2=，（）2=．三、巩固训练计算下列各式的值：X|k|b|1.c|o|m（）2（）2（）2（）2（4）2四、应用拓展例2计算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2剖析：（1）由于x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的要紧结论解题．解：（1）由于x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-42x2-3剖析：五、总结小结本节课应学会：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作业1．教程P8复习巩固2．（1）、（2）P97．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步练习》第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a 二、填空题1．（-）2=________．2．已知有意义，那样是一个_______数．三、综合提升题1．计算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）3．已知+=0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．C二、1．32．非负数三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6= （4）（-3）2=9×=6-62．（1）5=（）2（2）3.4=（）2第11 页共12 页（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）3．xy=34=814.（1）x2-2=（x+）（x-）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）略第12 页共12 页。

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第二十一章二次根式
【课标要求】
【知识梳理】
1．算术平方根：
2．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。

3．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。

实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。

正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

【能力训练】
一、填空题
1、下列和数
其中无理数有________，有理数有________（填序号）
2、的平方根________，的立方根________。

3、的平方根________，的立方根________。

4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。

5、若，则________，若，则________。

6、已知两边为3，4，则第三边长________。

7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。

8、已知三角形三边长为正整数，则此三角形是________三角形。

9、如果，则________。

10、如果和是一个数的平方根，则
11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。

12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。

二、选择题
13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）
A B
C D
14、小强量得家里彩电荧屏的长为，宽为，则这台电视机尺寸是（）
A 9英寸（）
B 21英寸（）
C 29英寸（）
D 34英寸（）
15、等腰三角形腰长，底边，则面积（）
A B C
D
16、三角形三边满足，则这个三角形是（）
A 锐角三角形
B 钝角三角形
C 直角三角形
D 等腰三角形
17、的平方根是（）
A B
36 C ±
6 D
18、下列命题正确的个数有：（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
19、是的平方根，是64的立方根，则（）
A 3 B
7 C 3，7 D 1，7
20、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（）
A 6 B
8 C
D
21、直角三角形边长为，斜边上高为，则下列各式总能成立的是（）
A B C D
22、如图一直角三角形纸片，两直角边，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）
A B
C D
三、计算题
23、求下列各式中的值
24、用计算器计算（结果保留3个有效数字）
四、作图题
25、在数轴上画出的点。

26、下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形。

五、解答题
27、已知如图所示，四边形ABCD中，
求四边形ABCD的面积。

28、如图所示，在边长为的正方形中，有四个斜边为，直角边为的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由。

29、如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果保留一位小数）
30、如图所示，在中，，CD是AB边上高，若AD=8，BD=2，求CD。

31、在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长。

参考答案：
一、填空题：
1．4、6、7，1、2、3、5；2．，0．6；3．±2，2；4．0和1，0和±1；5．±16，-4；6．5或；7．24；8．直角；9．-2；
10．-4，81；11．；12．1
二、选择题：13-22：ACBCCBDDDB
三、计算题：
23．（1）x=；（2）x=6或x=-4；（3）x=-1；（4）x=6；
24．用计算器计算答案略
四、作图题：（略）
五、解答题：
27．提示：连结BD，面积为56；
28．提示：利用面积证明；
29．327．8；
30．CD=4；
31．周长为42。