全等三角形的判定方法：SSS

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全等三角形的四种判定方法

全等三角形的四种判定方法方法一：SSS（边边边）判定法SSS法是指当两个三角形的三边相互对应相等时，这两个三角形是全等的。

具体步骤如下：1.假设有两个三角形ABC和DEF，边长分别为AB、BC、AC和DE、EF、DF。

2.检查AB/DE、BC/EF和AC/DF是否相等，如果这三组比值相等，则可以判断三角形ABC和DEF是全等的。

方法二：SAS（边角边）判定法SAS法是指当两个三角形的两边和夹角互相对应相等时，这两个三角形是全等的。

具体步骤如下：1.假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB/DE、∠B/∠E、BC/EF。

2.检查AB/DE和BC/EF是否相等，并且检查∠B/∠E是否相等，如果这两组比值相等，则可以判断三角形ABC和DEF是全等的。

方法三：ASA（角边角）判定法ASA法是指当两个三角形的两角和夹边互相对应相等时，这两个三角形是全等的。

具体步骤如下：1.假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A/∠D、BC/EF、∠C/∠F。

2.检查∠A/∠D和∠C/∠F是否相等，并且检查BC/EF是否相等，如果这两组比值相等，则可以判断三角形ABC和DEF是全等的。

方法四：RHS（直角边斜边）判定法RHS法是指当两个三角形的一个直角边和斜边，以及对应的斜边分别相等时，这两个三角形是全等的。

具体步骤如下：1.假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠C为直角，AC/DF和BC/EF。

2.检查AC/DF和BC/EF是否相等，并且检查∠C是否为直角，如果这两组比值相等，并且∠C是直角，则可以判断三角形ABC和DEF是全等的。

这四种判定方法是判断全等三角形最常用的方法。

根据给定的条件，可以选择适用的方法进行判定。

值得注意的是，判定全等三角形时需要满足条件的对应关系，不能只满足其中一部分条件。

同时，在实际问题中，可能需要组合使用多种方法来判断三角形的全等关系。

全等三角形的判定(SSS)

。 A
c
D
=
=
。B
E
图1
F
(2)∵△ABC≌△FDE（已证） ∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）
(3)∵△ABC≌△FDE（已证） ∠A=∠F（全等三角形的对应角相等）
AC//EF（内错角相等，两直线平行）
例.有一种作已知角的平分线的方法，如图，在∠AOB的两边上分别取点D、E，使OD=OE，再分别以D、E为圆心，大于DE一半的长为半径作弧,两弧相交于点C，作射线OC，则OC就是 ∠AOB的平分线。试说明这种作法的正确性。
3.两个等腰直角三角形全等
（×）
4.都有两边长分别为3厘米和5厘米的两个等腰三角形全等
（×）
5.都有两边长分别为3厘米和8厘米的两个
等腰三角形全等
（√ ）
练习
已知:如图，AB=AC,DB=DC,
求证：∠B =∠C.
A
证：连接AD
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知）
DB=DC （已知）
D
AD=AD （公共边）
3.连接线段A′B′ ， A′C′.
A
A
B
C
B
C
△A′ B′ C′ 与 △ABC 能不能重合？是不是全等？
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”
注:这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了, 这个三角形的形状和大小就完全确定了, 这也是三角形具有稳定性的原理。
A
B
C
∴△ABD≌△ACD (SSS)
∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）
练习
已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线.

三角形的全等的判定方法

三角形的全等的判定方法
1.SSS判定法（边边边）：当两个三角形的三条边分别相等时，可以
判定这两个三角形全等。

2.SAS判定法（边角边）：当两个三角形的一边和夹角的对边（两边）分别相等，再加上另一边相等，则可以判定这两个三角形全等。

3.ASA判定法（角边角）：当两个三角形的两个角和一条边分别相等时，即第一个三角形的一个角、一边分别与第二个三角形的一角、一边相等，则可以判定这两个三角形全等。

4.AAS判定法（角角边）：当两个三角形的两个角和一边分别相等时，即第一个三角形的两个角、一边分别与第二个三角形的两个角、一边相等，则可以判定这两个三角形全等。

5.HL判定法（斜边和高）：当两个直角三角形的斜边和高分别相等时，可以判定这两个三角形全等。

6.LL判定法（边边）：当两个等腰三角形的两个边边分别相等时，
可以判定这两个三角形全等。

7.RL判定法（斜边和一条直角边）：当两个直角三角形的斜边和一
条直角边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。

这些判定方法是根据全等三角形的性质推导出来的，可以通过比较三
角形的边和角的大小来判定是否全等。

在实际问题中，我们可以根据题目
中给出的已知条件来选择合适的判定方法，从而求解问题。

通过全等三角
形的判定，我们可以在几何问题中简化复杂的计算和证明，提高解题的效率。

需要注意的是，判定两个三角形全等的条件并不一定只有一种，有时候可能需要结合多种条件进行判定。

此外，判定两个三角形不全等并不能证明它们一定全等，因为可能存在其他方法判定它们全等。

因此，在应用判定方法时，要根据具体情况综合考虑各种条件，避免误判。

北京版数学八年级上册《全等三角形的判定(三)——SSS》教学设计4

北京版数学八年级上册《全等三角形的判定（三）——SSS》教学设计4一. 教材分析《全等三角形的判定（三）——SSS》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握全等三角形的判定方法之一——SSS（Side-Side-Side，即三边相等）。

通过学习本节课，学生能够理解并应用SSS定理判定两个三角形全等，进一步巩固全等形的相关知识。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生熟练掌握SSS定理，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等形的概念、全等三角形的判定方法（SSA、SAS等），并能够运用这些方法解决一些简单问题。

但是，对于SSS定理的理解和应用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

此外，学生对于实际问题中的全等三角形判定方法还需要加强练习和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解SSS定理，并能运用SSS定理判定两个三角形全等。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并应用SSS定理判定两个三角形全等。

2.难点：学生能够将SSS定理运用到实际问题中，正确判断两个三角形是否全等。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入SSS定理，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，感受全等三角形的判定过程。

3.讨论法：学生分组讨论，培养团队合作精神，提高解决问题的能力。

4.激励评价法：鼓励学生积极参与课堂活动，及时给予表扬和鼓励，增强自信心。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示全等三角形的判定方法（SSS定理）。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生对SSS定理的理解和应用。

3.学具：为学生准备一些三角形模型，用于动手操作和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

判定全等三角形的五种方法

判定全等三角形的五种方法全等三角形是指具有相同形状和相等边长的三角形。

判定两个三角形是否全等是数学中的一个重要问题。

下面将介绍判定全等三角形的五种方法。

方法一：SSS判定法（边边边）SSS判定法是指通过比较两个三角形的三条边是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的三条边长度相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法二：SAS判定法（边角边）SAS判定法是指通过比较两个三角形的两条边和夹角是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的一边和夹角分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法三：ASA判定法（角边角）ASA判定法是指通过比较两个三角形的两个角和夹边是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法四：AAS判定法（角角边）AAS判定法是指通过比较两个三角形的两个角和非夹边的对应边是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的两个角和非夹边的对应边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法五：HL判定法（斜边和直角边）HL判定法是指通过比较两个直角三角形的斜边和直角边是否相等来判定其是否全等。

如果两个直角三角形的斜边和直角边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

通过以上五种方法，我们可以准确地判定两个三角形是否全等。

这些方法都是基于几何学中的一些定理和公理推导而来，经过严谨的数学证明，可以确保判定结果的准确性。

需要注意的是，在判定全等三角形时，我们需要确保给定的条件足够，即要求已知的边长、角度等信息能够满足相应的判定条件。

如果给定的信息不足够，或者不满足判定条件，那么就无法准确地判定两个三角形是否全等。

判定全等三角形的方法还可以用于解决一些实际问题，例如在建筑设计、图形测量等领域。

通过判定三角形是否全等，可以确保设计和测量的准确性，提高工作效率。

总结起来，判定全等三角形的五种方法分别是SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法、AAS判定法和HL判定法。

这些方法都是基于几何学中的定理和公理推导而来，通过比较边长、角度等信息，可以准确地判定两个三角形是否全等。

全等三角形与三角形全等的判定(SSS)知识点

====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集 12.1 全等三角形一、全等形：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．说明：如果两个或两个以上的图形全等，那么这些图形放在一起就能完全重合。

这里的重合包括两层含义：一是形状相同，二是大小相等，二者缺一不可。

二、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．全等用符号用“≌”表示．如△ABC 与△DEF 全等，则可表示为△ABC ≌△DEFA B C D E F B(E)注意：1、对应边与对边，对应角与对角的区别。

对应边、对应角是对两个三角形而言的，对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的。

2、在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置时，这样容易写出对应边、对应角。

3、由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）三、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

说明：1、因为全等三角形能够完全重合，所以对应边上的中线、高线和对应角的角平分线也相等，全等三角形的周长相等，面积相等。

很多情况下，全等三角形的性质可以用来证明线段或角相等。

2、全等三角形有传递性，若△ABC 与△DEF 全等，△DEF 与△MNP 全等，则△ABC 与△MNP 也全等。

三角形全等的判定（SSS ）一、判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）．二、判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．三、例题：如图所示，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．。

全等三角形的判定方法：SSS

1.判定两个三角形全等的方法：
边角边：有__两__边____和__它__们___的__夹__角___对应相等
的两个三角形全等
角边角：有__两__角____和_它__们__的___夹__边____对应相等
的两个三角形全等
角角边：有_两__角_____和________________对应相等
的两个三角形全等 2.等边对等角：在一个三角形中，相等的边所对的
1.如日常生活中的定位锁采用三角形结构，其道理就是使用三角形的稳定性.
2.房屋的人字梁屋顶采用三角形结构，其道理就是使用三角形的稳定性.
3.课本88页第7题.
全等三角形的判定方法：SSS
作业布置
课本84页练习2
全等三角形的判定方法：SSS
角相___等_
等角对等边：在一个三角形中，相等的角所对的
边相___等_
提出问题
从前面已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等. 如果ห้องสมุดไป่ตู้个三角形三边对应相等，这两个三角形全等吗？如图，在△ABC和A′ B′ C′ 中，如果AB= A′ B′ BC=B′ C′ ，AC= A′C′ ，那么△ABC和A′ B′ C′ 全等吗？ A′
使
△A"B"C"
由点上A的述像变换A"性与质点可A′知△在ABB′C ≌C′A"B的"C两"旁，△ABC
在则AB=A"B"=
A′
B′
，AC=
A"C"=A′C′
A′
上述变换下的像为
B"
c" B′
C′
A"
全等三角形的判定方法：SSS

全等三角形的判定方法五种的证明

全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。

在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。

下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。

一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。

我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。

【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。

所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。

由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。

我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。

这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。

如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。

通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。

【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。

在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。

正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。

三角形全等的判定SSS

THANKS
感谢观看
确定两个三角形是否相似
在数论中，SSS定理可以用来确定两个三角形是否相似。如果三个对应角相等，则两个三角形相似。
证明定理
SSS定理可以用来证明其他数论定理。例如，可以用它来证明 “如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似 ”这个定理。
06
其他三角形全等判定方法介绍
ASA方法
总结词
ASA方法是指通过两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
在全等三角形中，对应相等的边和角是相互对应的，例如：如果两个三角形中有一个角相等，则这两个三角形不一定全等。
02
三角形全等的证明方法概述
直接证明法
综合运用三角形全等的条件，通过一系列逻辑推理，直接证明两个三角形全等。
方法比较直观，但是证明过程相对复杂，需要熟练掌握三角形全等的条件和证明方法。
AAS定理的表述及证明
AAS定理总结
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS定理的证明
首先，证明两角及其夹边对应相等的两个三角形一定相似；其次，证明相似的两个三角形一定全等。
04
SSS定理的应用
在几何题中的应用
1 2 3
证明两个三角形全等
通过三边对应相等，可以很容易地证明两个三角形全等。
证明恒等式
通过三个向量的模相等，可以证明这三个向量共线。
在实际生活中的应用
测量不可到达的物体
如果一个人站在两个固定点A和B上，他可以看到一个不可到达的物体C，那么他可以通过测量AC和BC的长度来确定C的位置。
确定建筑物位置
如果一个建筑物与另外两个建筑物分别的距离等于其到另两个定点的距离，那么这个建筑物就在这两个建筑物所在直线上。

全等三角形的判定(sss)

A
A’
B
C B’
C’
图一
图二
AB=A’B’
∠A=∠A’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’ （SAS） AC=A’C’
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
AB=A’B’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’
∠B=∠B’
（ASA）
A
A’
B
C
B’

C’
∠A=∠A’
∠B=∠B’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’（AAS）
AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌ACD（SAS）
总结上题中应用了哪些性质及定理
性质一：等腰三角形的两底角相等性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形全等。定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角形全等。定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角形全等。
作业：课后习题
AC=A’C’
定理的引入 A
C
E
F
B
D
思考
已知：AC=DE AB=DF BC=FE 求证：△ABC≌ △DFE
定理的引入 A
C
D
已知：AC=DC AB=DB 求证：△ABC≌ △DBC
B
证明：连接AD， ∵AC=DC
∴∠CAD= ∠CDA
同理， ∠BAD= ∠BDA
∴ ∠BAC= ∠BDC
∵ AC=DC
答：图中有△ABE≌ACE，△BDE≌CDE △ABD≌ACD。

全等三角形的判定方法五种证明

全等三角形的判定方法五种证明方法一：SSS判定法（边边边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即三角形的三边相等。

假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以得出两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，且已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。

通过图形可以发现，若容器DAB将图形DEF旋转并平移后完全重合于ABC，则两个三角形全等。

因此，通过旋转和平移操作，将DEF旋转至直线AC上的点F与C匹配，同时将点F移动至点C。

由于线段DE和线段AC相等，而由已知条件可知线段DF与线段AC相等，所以线段DC也与线段AC相等。

因此，可以得出点C与点D重合，即三角形DEF重合于三角形ABC，证明了两个三角形全等。

方法二：SAS判定法（边角边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们全等。

假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，角A=角D，BC=EF，则可以得出两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，角A=角D，BC=EF。

根据已知条件可以得出角D与角A相等，以及线段DE与线段AB相等。

通过这两个已知条件可以得出点D与点A重合，即三角形DEF与三角形ABC重合，证明了两个三角形全等。

方法三：ASA判定法（角边角判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两角和一边分别相等时，它们全等。

假设有两个三角形ABC和DEF，若角A=角D，角B=角E，AB=DE，则可以得出两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知角A=角D，角B=角E，AB=DE。

根据已知条件可以得出角D与角A相等，角E与角B相等，以及线段AB与线段DE相等。

通过这三个已知条件可以得出三角形DEF与三角形ABC完全重合，证明了两个三角形全等。

方法四：HL判定法（斜边和高判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的斜边和高分别相等时，它们全等。

12全等三角形判定二(SSS,AAS)(基础)知识讲解

全等三角形的判定二（SSS ，AAS ）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“边边边”，和判定方法4——“角角边”；2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】要点一、全等三角形判定3——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .要点二、全等三角形判定4——“角角边”1.全等三角形判定4——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE ∥BC ，那么∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，又∠A ＝∠A ，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA 两角对应相等ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．【思路点拨】由中点的定义得PM ＝QM ，RM 为公共边，则可由SSS 定理证明全等.【答案与解析】证明：∵M 为PQ 的中点（已知），∴PM ＝QM在△RPM 和△RQM 中，()(),,RP RQ PM QM RM RM ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知公共边 ∴△RPM ≌△RQM （SSS ）．∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）．即RM 平分∠PRQ.【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.举一反三：【变式】已知：如图，AD ＝BC ，AC ＝BD.试证明：∠CAD ＝∠DBC.【答案】证明：连接DC ，在△ACD 与△BDC 中()AD BC AC BDCD DC ⎧=⎪=⎨⎪=⎩公共边 ∴△ACD≌△BDC（SSS ）∴∠CAD ＝∠DBC （全等三角形对应角相等）2、已知：如图，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．【思路点拨】要证AC ＝AD ，就是证含有这两个线段的三角形△BAC ≌△EAD.【答案与解析】证明：∵AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∴∠CAD ＝∠BAE ＝90°∴∠CAD ＋∠DAB ＝∠BAE ＋∠DAB ，即∠BAC ＝∠EAD在△BAC 和△EAD 中BAC EAD B E CB=DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩∴△BAC ≌△EAD （AAS ）∴AC ＝AD【总结升华】我们要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．举一反三：【变式】如图，AD 是△ABC 的中线，过C 、B 分别作AD 及AD 的延长线的垂线CF 、BE.求证：BE ＝CF.【答案】证明：∵AD 为△ABC 的中线∴BD ＝CD∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°，在△BED 和△CFD 中BED CFD BDE CDFBD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等） ∴△BED ≌△CFD （AAS ）∴BE ＝CF3、如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（）种．A.1B. 2C.3D.4【思路点拨】本题要证明△ ABC≌△ A′B′C′，已知了AB=A′B′，∠A=∠ A′，可用的判别方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一对角∠B=∠B′，或∠C=∠C′，或一对边AC=A′C′，分别由已知与所添的条件即可得证．【答案与解析】解：添加的条件可以为：∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3种．若添加∠B=∠B′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；若添加∠C=∠C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；若添加AC=A′C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选C.【总结升华】此题考查了全等三角形的判定，是一道条件开放型问题，需要由因索果，逆向推理，逐步探求使结论成立的条件，解决这类问题要注意挖掘隐含的条件，如公共角、公共边、对顶角相等，这类问题的答案往往不唯一，只有合理即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．类型三、全等三角形判定的实际应用4、“三月三，放风筝”．下图是小明制作的风筝，他根据DE ＝DF ，EH ＝FH ，不用度量，就知道∠DEH ＝∠DFH ．请你用所学的知识证明．【答案与解析】证明：在△DEH 和△DFH 中，DE DF EH FH DH DH ⎧⎪⎨⎪=⎩＝＝∴△DEH ≌△DFH(SSS)∴∠DEH ＝∠DFH ．【总结升华】证明△DEH ≌△DFH ，就可以得到∠DEH ＝∠DFH ，我们要善于从实际问题中抽离出来数学模型，这道题用“SSS ”定理就能解决问题.举一反三：【变式】雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=AB ，AF=AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由．【答案】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE=AB ，AF=AC ，∴AE=AF，在△AOE 与△AOF 中，，∴△AOE≌△AOF（SSS ），∴∠BAD=∠CAD．。

12.2.1三角形全等的判定sss及教学反思

12.2.1三角形全等的判定sss及教学反思•相关推荐12.2.1三角形全等的判定（sss）及教学反思12.2.1三角形全等的判定（SSS）西河九年制学校郭欢教学目标1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重、难点与关键1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果ABCA′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果ABC与A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证ABCA′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个ABC，再画一个A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的A′B′C′剪下来，放在ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的.支架，求证ABDACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：D是BC的中点，∴BD=CD在ABD和ACD中∴ABDACD（SSS）．【评析】符号“”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．四、随堂练习，巩固深化课本练习．【探研时空】如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，ABCDFE）五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破1．习题11．2第1，2题．2．选做课时作业设计．教学反思：首先，本节课重点关注：“一个条件”、“两个条件”包括的情形，以及不能形成的原因，先让学生自行探索，关键时刻老师再加以引导并利用多媒体演示。

2.5 第5课时全等三角形的判定(SSS)

AB=AC， BH=CH， AH=AH，
BH=CH， BD=CD， DH=DH，
△ABD≌△ACD(SSS)
A
△ABH≌△ACH(SSS) B
△BDH≌△CDH(SSS)
D HC
课堂小结
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
三边分别相等的两个三角形
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
课后作业
见《名师学案》本课时练习
A
E
A×
D
= ×× =
B D FC
=
=
O
B
×C
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD
≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是
( C)
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是
为了
(C )
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框
ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D )
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角 A D.三角形的稳定性
E
D
F
B
C
当堂练习
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD，还需要条件 BF=CD（答__案_不唯一. ）
你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?
讨论
观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？
这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性.

三角形全等的判定(SSS)全面版

A
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 D
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？ B 答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
C
练一练工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、 N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
∠C=、三组对应角六个条件分别相等。
问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？两个三角形全等三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。
问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？
探究一（1）一条边 1.给定一个条件：
D
若要求证： ∠B=∠C，你会吗？
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
归纳：
证明全等的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论
练习1
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 是否全等？试说明理由。 A D
C
B
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
变形题：已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
证明：连接AC, A 在△ABC和△ ADC中 AB＝CD（已知） BC＝AD（已知） AC＝AC（公共边） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） D
B
C
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
失败
（2）一个角（1）两边 4cm
6cm 4cm 6cm

全等三角形的四种判定方法

全等三角形的四种判定方法
1.SSS判定法（边-边-边）：
SSS判定法是通过比较两个三角形的边长来判断它们是否全等。

当三
个边的长度完全相等时，两个三角形就是全等的。

这是最直观的方法，也
是最易判定的方法之一
2.SAS判定法（边-角-边）：
SAS判定法是通过比较两个三角形的边长和夹角来判断它们是否全等。

当两个三角形的一对相邻边和它们之间的夹角相等时，这两个三角形就是
全等的。

3.ASA判定法（角-边-角）：
ASA判定法是通过比较两个三角形的两个角度和它们之间的夹边来判
断它们是否全等。

当两个三角形的两个角度和它们之间的夹边相等时，这
两个三角形就是全等的。

4.AAS判定法（角-角-边）：
AAS判定法是通过比较两个三角形的两个角度和一个非夹角边来判断
它们是否全等。

当两个三角形的两个角度和一个非夹角边相等时，这两个
三角形就是全等的。

这些判定方法都基于三角形的重要性质：对于两个全等的三角形，它
们的对应边长相等，对应角度相等。

因此，通过比较两个三角形的边长和
角度可以判断它们是否全等。

在实际应用中，这些判定方法可以用来解决各种问题，比如计算三角形的面积、寻找相似三角形等。

此外，全等三角形的概念也是其他几何学概念的基础，比如正方形和正五边形都是全等三角形的特殊情况。

综上所述，全等三角形的判定方法有四种：SSS、SAS、ASA和AAS。

通过比较边长和角度的相等性可以确定两个三角形是否全等。

这些方法在解决几何问题中非常有用，并且为其他几何学概念的理解提供了基础。

三角形全等的判定(SSS)课件(共22张PPT) 人教版初中数学八年级上册

证明： ∵BB ′=CC ′ ∴BC=B ′C ′ 在△ABC和△A ′B ′C ′中
AB=A ′B ′ AC=A ′C ′
BC=B ′C ′ ∴ △ABC≌△ A ′B ′C ′ （SSS） ∴ ∠A=∠A ′
3. A O
D
C B
E
如图，已知线段AB,CD相交于点O， AD,CB的延长线交于点E,OA=OC, EA=EC,请说明∠A=∠C
分析：根据条件OA=OC,EA=EC。OA,EA和
OC,EC恰好分别是△AOE和△COE的两条
边，故可以构成两个三角形，利用全等
三角形解决
A
O
C
证明：
D
B
E
连接OE，在△AOE和△COE中
AO=CO
OE=OE
EA=EC ∴ △ AOE ≌△ COE （SSS） ∴ ∠A=∠C
第四部分课程小结
☺ 三边分别相等的两个三角形全等
探究1 答：不一定全等 • 当满足一个条件时
一条边相等
一个角相等
探究1 • 当满足两个条件时
一个角和一条边相等
3cm 4cm
3cm 4cm
两条边相等
30°
60°
30°
60°
两个角相等
探究2
☺ 先任意画出一个△ABC．再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB, B′C′=BC, C′A′=CA,把画好的 △A′B′C′减下来，放在△ABC 上，它们全等吗？
A
A′
B
B′
C
C′
答： △ABC≌△A′B′C′
思考
探究1
上述六个条件中，有些条件是相关的．能否在上述六个条件中选择一部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？

全等三角形SSS

全等三角形判定3
谯城中学：朱家凯
复习： 1.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等。 2.全等三角形判定方法1、2：
（SAS、ASA）
全等三角形判定方法1:
两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（简记为“边角边”或“SAS”）
全等三角形判定方法2：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（简记为“角边角”或“ASA”）
例题1.如图，已知AB=CD， AD=BC，说明△ABD与 △CDB全等的理由。
思考：如图，OA=OC，OB=OD。
那么AB与CD有什么关系？AD与BC
呢？图中有几对全等三角形？

例题2.如图，点A、B、C、D在一条线上。已知AC=DB，AE=CF， BE=DF，说明△ABE与△CDF全等的理由。
全等三角形SSS
如图，△ABC与△DEF中，已知 BC=EF，AB=DE， AC=DF。那么△ABC≌△DEF。
三边对应相等的两个三角形全等。简记为“边边边”或“SSS”。
如果三角形的三条边长固定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
全等三角形SSS
拓展：如图，添加哪些条件可以说明△ABC与△DCB全等。有几种添加的方法？
通过本节课的学习，你获得了哪些知识？还有哪些问题没有解决？
小结：
1.三角形全等的判定方法，我们学习了几种？全等三角形判定方法1、2、3 分别是SAS、ASA、SSS
作业：

全等三角形的判定方法：SSS

全等三角形的四种判定方法

全等三角形的判定(SSS)

三角形的全等的判定方法

北京版数学八年级上册《全等三角形的判定(三)——SSS》教学设计4

判定全等三角形的五种方法

全等三角形与三角形全等的判定(SSS)知识点

全等三角形的判定方法：SSS

全等三角形的判定方法五种的证明

三角形全等的判定SSS

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