辽宁省东北育才高中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案
辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一下学期开学考试数学试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．集合A =｛0，1,2｝，B ={}12x x -<<，则A B =（ ）A.｛0｝ B ．｛1｝ C ．｛0，1｝ D ．｛0，1,2｝2．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a +的值是（ ） A ．10 B ．－14C ．14D ．－103．已知幂函数()αf x kx =),(R R k ∈∈α的图像过点1(2，则α+k ＝（ ）A ．12B ．1C ．32D ．24．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ）A.x ＋2y －1＝0B.2x ＋y －1＝0C.2x ＋y －3＝0D.x ＋2y －3＝05．方程20142log 21-=xx 的实数根的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不确定6．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）A.6+6+C.6+7．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ． 1+2C ．221+ D ．1+228．已知()()log 2a f x ax =-)10(≠>a a 且在[]1,0上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,1 B ．()1,0 C ．()2,0 D ．[)+∞,29．已知三个互不重合的平面α,β,γ，且a =βα ，b =γα ，c =γβ . 给出 下列命题：①,a b a c ⊥⊥，则b c ⊥；②p b a = ，则p c a = ；③若,a b a c ⊥⊥， 则αγ⊥；④若b a //，则c a //. 其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为（ ） A ．)0,(-∞ B ． ()+∞,0 C ．)1,(-∞ D ．()+∞,111．函数|}2|,2min{)(-=x x x f ，其中⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,,},min{，若动直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3，则321x x x ++的取值范围是（ ）A ．()324,0-B ．()326,2-C ．()13,2+D ．()328,4-12．在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为0=++c by ax ，cby ax cby ax ++++=2211δ．有四个判断：①若1=δ，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；②若1-=δ，则直线l 经过线段MN 的中点；③存在实数δ，使点N 在 直线l 上；④若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交． 上述判断中，正确的是（ ）A. ①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 点（2，3，4）关于平面xOz 的对称点为 ．14．圆心在直线2x +y ＝0上，且与直线x +y －1＝0切于点（2，－ 1）的圆的方程是 .15．在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y 23+=与圆222n y x =+相切，其中 m 、n ∈N *，10≤-<n m ．若函数()n m x f x -=+1的零点()1,0+∈k k x ，k ∈Z ，则k = .16．对于四面体ABCD ，以下说法中，正确的序号为 . ①若AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 为BC 中点，则平面AED ⊥平面ABC ； ②若AB ⊥CD ，BC ⊥AD ，则BD ⊥AC ；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1； ④若以A 为端点的三条棱两两垂直，则A 在平面BCD 内的射影为△BCD 的垂心； ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为集合A ，函数x x g )21()(=，)01(≤≤-x 的值域为集合B .（1）求B A ；（2）若集合{}12-≤≤=a x a x C ，且C B C = ，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=,平面PAD ⊥底面ABCD ，O 为AD 中点，M 是棱PC 上的点， BC AD 2=． （1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱PC 的中点，求证：//PA 平面BMO .19. （本题满分12分） 如图所示，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，90ADE ∠=，DE AF //，22===AF DA DE .（1）求证：AC ⊥平面BDE ； （2）求证：//AC 平面BEF ； （3）求四面体BDEF 的体积.20．（本题满分12分） 已知函数(32)1xf x -=- ([0,2])x ∈，函数3)2()(+-=x f xg .（1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式,并求出(),()f x g x 的定义域； （2）设22()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值.21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在坐标原点，且与直线022:1=--y x l 相切. （1）求直线0534:2=+-y x l 被圆C 所截得的弦AB 的长；（2）过点G (1,3)作两条与圆C 相切的直线，切点分别为M ,N ,求直线MN 的方程；CD F E（3）若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同的两点P ，Q ，且POQ ∠为钝角，求直线l 纵截距的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数)1)1((log )(2++-=x a ax x f a . （1）求函数)(x f 的定义域；（2）若对任意),2[+∞∈x 恒有0)(>x f ，试确定a 的取值范围.高一数学试题参考答案1-5：CBADB 6-10：ABACC 11-12：DB13、（2，-3,4） 14、(x －1)2＋(y+2)2=2 15、0 16、①②④18. 略19. 证明：（1）证：因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，90ADE ∠=，所以DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥.因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，所以AC ⊥平面BDE .…4分（2）设AC BD O =，取BE 中点G ，连结OG FG ,，所以，OG //=12DE . 因为DE AF //，AF DE 2=，所以AF //=OG ， 从而四边形AFGO 是平行四边形，AO FG //.因为FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF ,所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF .……8分（ 3 ）四面体BDEF 的体积=⨯=∆AB S DEF 3143.……12分20．解 （1）设32xt =-∈（t [-1,7],则3log (t 2)x =+, 于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈- ∴3()log (2)1f x x =+-([1,7]x ∈-)， (4)分根据题意得3()(2)3log 2g x f x x =-+=+又由721≤-≤-x 得91≤≤x ∴2log )(3+=x x g ([1,9]x ∈)………6分 （2）∵3()log 2,[1,9]g x x x =+∈∴要使函数22()[()]()h x g x g x =+有意义，必须21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13x ≤≤，………………………8分∴222223333()[()]()(log 2)2log (log )6log 6h x g x g x x x x x =+=+++=++ (13x ≤≤)………………………10分设x t 3log =,则66)(2++=t t x h ()332-+=t )10(≤≤t 是()1,0上增函数,∴0=t 时min )(x h =6,1=t 时13)(max =x h ………………………12分 ∴函数()y h x =的最大值为13，最小值为6. ………12分21. .解（1）由题意得，圆心（0,0）到直线1l :0x y --=的距离为圆的半径，r=2,所以圆C 的标准方程224x y +=（1）……1分 所以圆心到直线2l 的距离d=1……2分所以AB =……3分。
辽宁省沈阳市东北育才双语学校高一数学下学期期中试题
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在ABC ∆中，内角A B 、、C 的对边分别为a b c 、、,︒=135A ,︒=30B ,2=a ,则b 等于( )A.1B.2C. 3D.22. 已知a b a<<，则以下不等式中恒成立的是（ ）A.b a<- B. 0ab > C. 0ab < D. a b<3.在ABC D中，若22sin 53,sin 2C b a acA =-=，则cosB 的值为( ) A. 13 B. 12 C. 15 D. 144. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4518a a =-，则8S =（ ）A.72B. 68C. 54D. 905．若a b 、、c d x y 、、、是正实数，且P Q =，则( )A ．P Q =B ．P Q ³C ．P Q £D ．P Q >6．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1(1,2,3)i a x i -<=都成立的x 的取值范围是( ) A.11(0,)aB.12(0,)a C. 31(0,)a D. 32(0,)a7. 等比数列{}n a 中，若2a 、6a 是方程221180x x ++=的两根，则4a 的值为( )A.2B.2±D. 2-8. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 9. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，满足2040S S =，则下列结论中正确的是（ ）A ．30S 是n S 中的最大值B ．30S 是n S 中的最小值C ．300S = D ．600S =11.若数列{}n a 满足*111(,n nd n N da a +-=?为常数)，则称数列{}n a 为“调和数列”，若正项数列1{}n b 为“调和数列”，且12990b b b +++=，则46b b 的最大值是（ ）A ．10B ．100C ．200D ．40012．已知0,0,x y x a b y >>、、、成等差数列x c d y 、、、、成等比数列，则2()a b cd +的最小的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.在ABC ∆中，角B 所对的边长6b =，面积为15，外接圆的半径为5，则ABC ∆的周长为14．在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且b a c =+2，则B 的取值范围是________．15.数列{}n a 满足*12211131,333n n a a a n n N +++=+∈,则=n a .16.定义在(,0)(0,)-??上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，有(){}n a f 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-??上的如下函数：①()f x =2x ； ②()f x =x2； ③()xx f =； ④()f x =ln |x |，则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）18.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2*1(1)().4n n S a n N =+∈（1）求1a 、2a ；（2）求证：数列{}n a 是等差数列；（3）令19n n b a =-，问数列{}n b 的前多少项的和最小？最小值是多少？19．解关于x 的不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈.20．关于x 的方程220x ax b ++=的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，求21b a --的取值范围．21.如图，公园要把一块边长为2a 的等边三角形ABC 的边角地修成草坪，DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上． (1)设()AD x x a =?，DE y =，试用x 表示函数y ；(2)如果DE 是灌溉水管，希望它最短，D E 、的位置应该在哪里？22. 若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（1）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)nn T a a a =+++，求lg n T ；（3）在（2）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值．二、填空题（每小题5分，共20分）答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高一数学组 校对人：高一数学组 选择题1-5 AADAC 6-10 BDBDD 11-12 BD 填空题13. 14. (0，π3] 15.112 13 1n n n a n +ì=ï=í>ïî 16. ①③ 解答题17. 解：(1)由已知得到2sin sin A B B =,且(0,)sin 0sin 2B B A π∈∴≠∴=,且(0,)23A A ππ∈∴=; ……5分(2)由(1)知1cos 2A =,由已知得到222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=所以12823ABCS=⨯⨯=10分18. 解：（1）由已知条件得：21111(1). 1.4a a a =+∴=又有22122221(1).-2304a a a a a +=+-=即，解得221()=3a a =-舍或 （2）由21(1)4n n S a =+得 2-1-112(1)4n n n S a ≥=+时：所以数列{}n a 是公差为2的等差数列。
辽宁省实验中学分校2014至2015学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省实验中学分校2014—2015学年度下学期期中考试数学学科 高一年级命题人:李慧 校对人:谷志伟一、选择题。
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1. 某单位有职工750人，其中,青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．352. 抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率是( )．A ．14B ．16C ．18D ．1123. 利用秦九韶算法求多项式f (x )＝－6x 4＋5x 3＋2x ＋6在x ＝3时，v 3的值为( )． A ．－486 B ．－351C ．－115D ．－3394. 右图给出的是计算和式201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判 断框内应填入的条件是( )．A ．11i ≤B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥5. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( )． A ．613B ．713C ．413D ．10136. x －是x 1，x 2，…，x 100的平均值，a 1为x 1，x 2，…，x 40的平均值，a 2为x 41，…，x 100的平均值，则下列式子中正确的是( )． A ．x －＝40a 1＋60a 2100B ．x －＝60a 1＋40a 2100C ．x －＝a 1＋a 2D ．x －＝a 1＋a 227.一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为( )0,2,1s n i ===开始s输出结束是否1s s n=+ n=n+2i=i+1A ．611B ．15C ．211D ．1108. 在△ABC 中，若sin A cos B<0，则此三角形必是( )A ．锐角三角形B ．任意三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 9. 下列函数中偶函数的个数为（ ）x y 2cos =，x y sin =，x x y cos sin ⋅=，)3cos(π+=x y ，1tan +=x yA ．1B ．2C ．3D ．4 10. 函数y=sinx 的图像和y =π2x的图像交点个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11. 若把函数3cos sin y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π612. 若2παπ<<，化简1sin 1sin 1sin 1sin αααα+---+的结果是（ ）A ．2tan α-B ．2tan αC ．2cot α-D ．2cot α 二、填空题。
辽宁省沈阳市东北育才学校2014年高一下学期期中考试数学试卷
辽宁省沈阳市东北育才学校2014年高一下学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷 (共90分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 已知a b c >>，则一定成立的不等式是A.||||a c b c >B. ab ac >C. ||||a c b c ->-D.111a b c<< 2.函数)2cos 21(log 21x y -=的一个单调递减区间是A.)0,6(π-B.4,0(π) C. [2,6ππ] D.[2,4ππ] 3.锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则 （ ）A ．Q>R>PB ．P>Q>RC ．R>Q>PD ．Q>P>R4．三角形两边长分别为1，3，第三边的中线长也是1，则三角形内切圆半径为（ ）A ．3－1B ．)13(21- C ．)33(21- D ．3－35.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：y 500sin(x )9500(0)=ω+ϕ+ω>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是（ ）元A ． 10000B ． 9500C ．9000D ．8500 6. 已知平面上直线的方向向量e =(53,54-),点)0,0(O 和)2,1(-A 在l 上的射影分别是O '和A '，则A O ''=λe ,其中λ等于（ ）A ．511B ．115-C ．2D ．2-7. 设函数)R x (x )x (f 3∈= , 若20π≤θ≤时, 0)m 1(f )sin m (f >-+θ⋅恒成立, 则实数 m 的取值范围是 （ ）x 1 2 3 y 10000 9500 ？A. )1,0(B. )0,( -∞C. )1,( -∞D. )21,( -∞ 8. 在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a ③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A 其中成立的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9. 函数2sin()y x ϕ=+的图像为C ，则以下判断中，正确的是（ ）A ．过点(,2)3π的C 唯一 B ．过点(,0)6π-的C 唯一 C ．在长度为2π的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 D ．图像C 关于原点对称10. 若对任意实数a ，函数215sin()()36k y x k N ππ+=-∈在区间[,3]a a +上的值45出 现不少于4次且不多于8次，则k 的值是( )A ．2B ．4C ．3或4D ．2或311．在直角ABC ∆中,090,1BCA CA CB ∠===,P 为AB 边上的点AP AB λ=,若CP AB PA PB ≥,则λ的取值范围是( )A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.22,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.112,22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ D.1212,22⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦12．对于向量,a b ,定义a b ⨯为向量,a b 的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a b ⨯的模||||||sin a b a b θ⨯=(其中θ为向量a 与b 的夹角)，a b ⨯的方向与向量,a b 的方向都垂直，且使得,a b ,a b ⨯依次构成右手系．如图所示，在平行六面体中，60EAB EAD BAD ∠=∠=∠=,2AB AD AE ===,则(AB ×AD )·AE ＝( )A ．4B ．8C ．22D ．42第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）. 13．若方程x x a a 22220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是__________________．14. 构造一个周期为π，值域为［21,23］，在［0，2p ］上是增函数的偶函数()f x ＝ .15.log (5)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则14m n+的最小值为 ．16．如图，己知2,1OA OB ==,AOB ∠为锐角，OM 平分AOB ∠，点N 为线段AB 的中点，OP xOA yOB =+，若点P 在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于,x y 的式子中，满足题设条件的为 （写出所有正确式子的序号）． ①0,0x y ≥≥；②0x y -≥；③0x y -≤；④20x y -≥；⑤20x y -≥． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.17.（本题满分10分） 在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，已知,2cos caB =（1）判断ABC 的形状；（2）若3sin ,33B b ==，求ABC 的面积。
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辽宁省东北育才学校高一下学期期中考试（数学）一、选择题:(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1. 下面命题中正确论述的命题个数是（ ）①求解某一类问题的算法是唯一的；②任何一个算法都可能包含顺序结构、条件结构、循环结构； ③在“Scilab ”程序语言中,赋值号与数学中的等号的意义相同。
④在“Scilab ”程序语言中,赋值号左右能对换； ⑤循环结构中一定包含条件结构A.1个B.2个C.3个D.4个2. 若向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈，则a b -=( ) A. 2-或0B. 2或2或103. 如图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=，若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是（ ） A.B.36C. 60D.14. )sin()(ϕω+=x A x f （A ＞0，ω＞0）在1=x 处取最大值，则 （ ）A ．)1(-x f 一定是奇函数B ． )1(-x f 一定是偶函数C ．)1(+x f 一定是奇函数D ．)1(+x f 一定是偶函数5. 给出命题：（1）某彩票的中奖概率为11000，意味着买1000张彩票一定能中奖 （2）对立事件一定是互斥事件（3）若事件A 、B 满足P(A)+P(B)=1，则A 、B 为对立事件（4）从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，记事件A 为“恰有1个白球”, 记事件B 为“恰有2个白球”，则A 与B 为互斥而不对立的两个事件 其中正确命题的个数是 （ ）A.3B. 2C. 1D. 0 6. 若sin cos tan ,0,,cos sin 2ααπβαββααα+⎡⎫=∈-⎪⎢-⎣⎭，则等于（ ）A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 7.在△ABC 中，给出下列四个命题：①若B A 2sin 2sin =，则△ABC 必是等腰三角形； ②若B A cos sin =，则△ABC 必是直角三角形；③若0cos cos cos <⋅⋅C B A ，则△ABC 必是钝角三角形；204060 80 100④若1)cos()cos()cos(=-⋅-⋅-A C C B B A ，则△ABC 必是等边三角形.以上命题中正确的命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 用秦九韶算法计算多项式2456()187543f x x x x x x =+++++在x=5时所对应的4V 的值为（ ） A ．1829 B. 1805 C. 2507 D. 25439. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，265； ③11，38，65，92，119，146，173，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样10. 有五条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A. 35 B. 25 C. 310 D. 1211. 如图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的 值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i<＝100B ．i >100C ．i>50D ．i<＝5012．若点P 是ABC ∆的外心，且0PA PB PC λ++=，120C ∠=︒，则实数λ的值为（ ）A ．1B ．1-C ．12 D ．12- 二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共 13. 在△ABC 中，已知AB =4，AC =7，BC 边的中线72AD =，那么BC = . 14. 设对变量x,y 有如下观察数据:则y 对x 的回归直线ˆybx a =+必过定点________. 15. 已知ΔAOB 中，点P 在直线AB 上，且满足：2()OP tPA tOB t R =+∈，则||||PA PB = 16. 给出下列命题：①(sin ,1),(cos ,1),a b a b ααα==-⊥则存在实数，使得 ②1(2,2),(sin 1,cos ),//2a b a b ααα==--若则存在实数，使得 ③函数3sin()2y x π=+是偶函数 ④5sin(2)84x y x ππ==+是函数的一条对称抽方程⑤sin sin αβαβαβ>>若，是第一象限的角且，，则⑥13tan ,2tan 2ππαβπαπαββ⎛⎫∈<<+< ⎪⎝⎭若，，且则 其中所有正确命题的序号为_________________三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)(m/s)的数据如下表:(1)画出茎叶图；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的平均数、标准差（精确到0.01）,并判断选谁参加比赛更合适.18.(本题满分12分)阅读以上流程图，若记y=f （x ）(1) 写出y=f(x)的解析式，并求函数的值域， （2） 若x 0满足f(x 0)＜0 且f(f(x 0))=1,求x 0.19.(本题满分12分)已知直线a x y +-=与圆422=+y x 交于B A ,两点，O 为原点，求 （1）与的数量积；（2）a 为何值时，与两向量夹角为3π。
2014-2015学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一下学期第一次阶段考试 数学
2014-2015学年度下学期第一阶段考试高一年级数学科试卷1.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=B A.513- B.1213- C.513 D.12132.集合|,24k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则有C A.M N = B.M N ≠⊃ C.M N ≠⊂ D.MN =∅3.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 AA.向左平移6π个单位B.向左平移3π个单位 C.向右平移6π个单位 D.向右平移3π个单位 4.在等腰直角三角形ABC 中，若M 是斜边AB 上的点，则AM 小于AC 的概率为CA.14 B.12 C.25.函数sin()cos()44y x x ππ=--是BA.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数6.设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 DA.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c << 7.按如下程序框图，若输出结果为170，则在判断框内应补充的条件为CA.7i ≥B.9i >C.9i ≥D.10>i8.已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是DA.4sin(4)6y x π=+B.2sin(2)23y x π=++C.2sin(4)23y x π=++D.2sin(4)26y x π=++9.已知2()sin ()4f x x π=+，若(lg5)a f =，1(lg )5b f =，则CA.0a b +=B.0a b -=C.1a b +=D.1a b -= 10.函数11y x =-的图象与曲线2sin (24)y x x π=-≤≤的所有交点的横坐标之和等于CA.2B.3C.4D.611.已知函数()2sin 2xf x = 的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]-，则b a -的值不可．．能．是D A.43π B.2π C.83π D.143π12.函数sin (1tan tan )2xy x x =+⋅的最小正周期AA.πB.π2C.2π D.23π13.sin 300= . 2-14.已知x ，y 的取值如下表：若y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a ∧=+，则a = . 2.6 15.已知523sin cos =-x x ，则5sin 2cos()4xx π=+ .73 16.已知函数)6sin(3)(πω-=x x f （0>ω）和1)2co s (2)(++=ϕx x g （20πϕ<<）的图象的对称轴完全相同. 若]2,0[,21π∈x x ，则)()(21x g x f -的取值范围是 .7[,4]2- 17.如图，点A ，B 是单位圆上的两点， A ，B 两点分别在第一、二象限，点C是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(35，45)，记∠COA＝α. （Ⅰ）求1＋sin2α1＋cos2α的值；（Ⅱ）求cos ∠COB 的值．解：（Ⅰ）∵A 的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sin α＝45，cos α＝35∴1＋sin2α1＋cos2α＝1＋2sin αcos α2cos 2α＝4918. …………………………………5分 （Ⅱ）∵△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°.∴cos ∠COB ＝cos(α＋60°)＝cos αcos60°－sin αsin60°.＝35×12－45×32＝3－4310…………………………………10分18.已知21)4tan(=+απ. （Ⅰ）求αtan 的值；（Ⅱ）求2sin 2cos 1cos 2a αα-+的值.解：（Ⅰ）αααπαπαπtan 1tan 1tan 4tan 1tan 4tan)4tan(-+=-+=+由21)4tan(=+απ，有21tan 1tan 1=-+αα， 解得31tan -=α ………………6分（Ⅱ）1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-ααααααα2sin cos 1tan 2cos 2αααα-==- 115326=--=- ………………………………………12分19.进入2014年金秋，新入职的大学生陆续拿到了第一份薪水. 某地调查机构就月薪情况调查了1000名新入职大学生，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月薪在[1000,1500) 单位：元）．（Ⅰ）求新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率，并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数；（Ⅱ）为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系，必须按月薪再从这 1000人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，已知月薪在[3500,4000)的被抽取出的人中恰有2位女性. 若从月薪在[3500,4000)的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷，求这2人中至少有一位男性的概率.解：（Ⅰ）新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率为(0.00030.0001)5000.2+⨯= ………………………………………………………………………3分估计中位数x 为0.0002500⨯+0.0004500⨯+0.0005(2000)x ⨯-0.5=解得2400x = (6)分（Ⅱ）依题意，月薪在[3500,4000)的被抽取出10010000.000150051000⨯⨯⨯=人，且恰有2位女性. 记3位男性为1a 、2a 、3a ，2位女性为1b 、2b . 从这5人中抽取2人的所有取法有：12(,)a a 、13(,)a a 、11(,)a b 、12(,)a b ，23(,)a a 、21(,)a b 、22(,)a b ，31(,)a b 、32(,)a b 、12(,)b b 共10种. ……………………………………………10分记事件A =“2人中至少有一位男性”，则事件A 含9个基本事件故9()10P A =……………………………………………………………………12分20.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期为π，且图象过点1(,)62π.（Ⅰ）求ω，ϕ的值；（Ⅱ）设()()()4g x f x f x π=⋅-，求函数()g x 的单调递增区间.解：（Ⅰ）由最小正周期为π可知 22==Tπω, 由1()62f π=得 1sin()32πϕ+=,又0ϕπ<<,333πππϕπ<+<+ 所以 536ππϕ+=,2πϕ=,（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()sin(2)cos 22f x x x π=+=所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=1sin 42x =解24222k x k ππππ-≤≤+得(Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈ 所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)k k k ππππ-+∈（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； 解：（Ⅰ）()cos 2cos 22sin cos 66f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6sin2sin 6cos2cos ππx x -=+6sin2sin 6cos2cos ππx x +x x cos sin 2+x 2cos 232⨯=x 2sin + x 2cos 3=x 2sin +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 212cos 232 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 3cos 2cos 3sin 2ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx ………………………………4分∴()f x 的最小正周期为ππ==22T ……………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx ，由33ππ≤≤-x ，得πππ≤+≤-323x ，∴当232ππ=+x ，即12π=x 时，()f x 取得最大值2； ………………………10分 当332ππ-=+x ，即3π-=x 时，()f x 取得最小值3- …………………12分22.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN BC ⊥.（Ⅰ）设30MOD ∠=，求三角形铁皮PMN 的面积； （Ⅱ）求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值.。
辽宁师大附中14—15学年下学期高一第一次模块考试数学(附答案)
辽师大附中2014-2015学年下学期第一次模块考试高一数学试卷考试时间：90分钟第Ⅰ卷（共 60 分）一.选择题（每小题5分，共60分） 1. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π 623sin 的值等于 ( ) A. 21 B. 21- C. 23 D. 23- 2. 已知扇形AOB 的周长是6cm ，其圆心角是1rad ，则该扇形的面积为（ ）A.2 2cmB.3 2cmC. 292cm D.52cm 3. 如果21)sin(-=+A π,那么)23cos(A -π等于 ( ) A. 21 B. 21- C.23 D.23- 4. 若α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形是 ( ) A.正三角形 B.直角三角形 C. 锐角三角形 D.钝角三角形5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是34， 则①处应填（ ） A ．k<3B ．k<4C ．k>3 ．D ．k>46. 函数 1sin 22-=x y 的值域是 （ ） A.),2[]32,(+∞--∞ B.]2,32[- C.]2,0()0,32[ - D.),0()0,(+∞-∞ 7．执行如图所示的算法框图，输出的k 值是( )A ． 4 B. 5 C ． 6 D ．78.已知51cos sin =-x x )0(π<<x , 则tanx 的值等于 ( ) A.43 B. 34 C. 43 或 34 D.43- 或34- 9.在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于362cm 与812cm 之间的概率（） A ．56 B ．12 C ．13 D ．1610. 若απcos 21)21lg(sin ,0-+-=<<x y x 则函数的定义域是 （ ） A [ππ32,3) B )65,6(ππ C )65,3[ππ D ),65(ππ 11.如果sin m θ=，1m <，180270θ︒<<︒，那么tan θ的值为 （ ）A.B.C.D. m - 12. 若关于x 的方程04sin co s 42=-++m x x 恒有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A. ]8,0[B. ]8,1[-C. ]5,0[D. ),1[+∞-第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 14.已知53)6sin(-=+x π，则)65sin()3(sin 2x x ---ππ的值 15. 在区间[]1,1- 内随机取一个数k ，则直线)2(+=x k y 与圆122=+y x 有公共点的概率为16.若以连续掷两枚骰子，分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y +=外的概率是____________三、解答题（共4道小题，共40分）17. (本小题满分10分)对某个品牌的U 盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示.（1）图中纵坐标0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y ；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个U 盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”的概率.(第17题图)频率/40 10 20 30 50 60 y 万次18．(10分)某外语学校英语班有A 1、A 2两位同学，日语班有B 1、B 2、B 3、B 4四位同学，俄语班有C 1、C 2两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人，组成一个小组．(1)写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B 4被选中的概率；(2)求A 1和C 1不全被选中的概率．19．（10分) 已知关于x 的方程20)13(2=++-m x x 的两个根分别为)2,0(,cos sin πθθθ∈和.求：（1）θθθθtan 1cos cot 1sin -+-的值； （2）m 的值；（3）方程的两个根及此时θ的值。
。2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
14、若不等式 2 kx 2 kx 3 0 的解集为空集 , 则实数 k 的取值范围是 _________． 8
15、△ ABC 中 , 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b＝8, c＝ 6, A＝ , ∠ BAC 的角平分线交边 BC 于点 D, 则 3
（2 n 1）2n 1,
∴ 2Tn 1 22 3 2 3
(2n
3) 2n
( 2n
1)2 n
1
因此
Tn 1 2 (2 2 2 2 2 3
2
2n)
(2n
1) 2 n
1
,
即： Tn 1 2 (23 2 4
2 n 1) ( 2n 1)2 n 1 , ∴ Tn (2n 3)2n 1 6 . …… 12 分
22、答案 : （ 1）∵ an
an 1
2n ，∴ an 1
1 2n 1 3
(an 1 2n ) ， 3
∵ a1
1 2
1
0，
33
an 1
∴
an
1 2n 1 3 1 2n 3
1，
∴ { an
1
2n} 是首项为
1
，公比为
1 的等比数列。且 an
1 [2 n
( 1)n ]
3
3
3
…… 3 分 [ 来源:Z*xx*]
快乐的学习，快乐的考试！
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）设 bn
2
n an
, 求数列
2
bn 的前 n项和 Sn ．
来源 学*科 *网
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一下学期期初考试 数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目代码用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷上无效.3.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.参考公式:S 球表面积=24R π 球的半径为R一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A ∩B=（ ）A .{1}B .{0，1} C.{0，1，2，3} D .{0，1，2，3，4} 2、已知函数2,0,(),0,x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则((1))f f -= ( )A.－7B.1C.1D.23、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为 （ ）A 224cm π，212cm πB 215cm π，212cm πC 224cm π，236cm π D 以上都不正确4、圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 ( ) A ．内切 B.相交 C.外切 D.相离5、函数x x x f +=2)(的奇偶性是 ( )A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数6、正方体的内切球和外接球的半径之比为 （ ）2C 237、函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，在区间]2,-∞-上是减函数，则)1(f 等于 ( ) A.－7B.1C.17D.258、已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则 a =（ ）A ．12-B ．1C ．2D ．129、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖10、下列函数中，在(1, 1)内有零点且单调递增的是 ( )A ．12log yx B ．21xyC ．212yx D ． 3yx11、先作函数xy -=11lg 的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C 1，函数()x f y=图象C 2与C 1关于直线y ＝x 对称，则函数()x f y =解析式为 ( ) A ．x y10= B ．2-10x y = C ． x y lg = D ．）（2-lg x y =12、直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N两点，若MN ≥k 的取值范围是 ( )A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，， C. 33⎡-⎢⎣⎦， D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：将试题答案用黑色或蓝色笔答在答题纸上,答在试卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸．．．上.） 13、若10≠>a a 且,函数1)1(log --=x y a 的图象必过定点__________. 14、设函数1)(2++=ax x x f 的零点为1x ，2x ，且11<x ，32>x ，则实数a 的取值范围是 。
辽宁省东北育才双语学校高一数学下学期期中试题新人教A版
东北育才双语学校2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题I 卷选择题 共60分一、选择题（每小题只有一个正确选项，5×12=60分） 1. 等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于A ．245 B ．6 C ．445 D ．12 2.设A=21++x x ， B=43++x x , 则A 与B 的大小关系是A ．A<B B ．A>BC ．仅有x>0,A<BD ． 以上结论都不成立3．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是A ．a = 14，b = 16，A = 45°B ．a = 60，c = 48，B = 100°C ．a = 7，b = 5，A = 80°D ． b = 10，A = 45°，B = 70°4.某工厂年产量第二年增长率为a ，第三年增长率为b ，则这两年平均增长率x 满足5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列选项不可能．．．是()n S n ,的图像的是6．若110a b<<,则下列结论不正确的是 A ．22a b < B ．2ab b < C ．a b a b +>+ D ． 2a bb a +>7. 已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =A.52428．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么Q P 的最小值为9的图象，只需将函数xy2sin=的图像A BC10．当0<x≤12时，4logxax<，则a的取值范围是A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2)11. 设等差数列｛na｝{nb}的前n 项和为nS，nT，若1nnS nT n=+，则57ab=A.910B.914C.1314D.131112．定义在R上的函数()22=++f x mx x n的值域是[)0,+∞，又对满足前面要求的任意实数nm,都有不等式22112013+≥++n m am n恒成立，则实数a的最大值为A. 2013B. 1C.21D.22013II 卷非选择题共90分二、填空题（本题包括4个小题共计 20分）13.若4sin,tan05θθ=->，则cosθ=．14．已知等差数列{}n a满足32=a，)3(513>=--nSSnn，100=nS，则n的值为.15. 下面有四个命题：①函数2sin32y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭是偶函数②函数()2|2cos1|f x x=-的最小正周期是π；③函数()sin 4f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数； ④函数()sin cos f x a x b x =-的图像的一条对称轴为直线4x π=，则0a b +=.其中正确命题的序号是 。
辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高一下学期第一阶段考试(期中)数学试题0607
2015-2016学年下学期高一年级第一次阶段性考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高一数学组一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．如果θ是第二象限角，且满足cossin1sin 22θθθ-=-2θ A ．是第一象限角B ．是第二象限角C ．是第三象限角D ．可能是第一象限角，也可能是第三象限角2．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数cos2y x =的图象A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度3．函数()()()204sin 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩ ，则集合()(){}|0x f f x =元素的个数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为 A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=-- D ．4sin()84y x ππ=+ 5．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(sin,cos )88P ππ ，则sin (2)=12πα- A 3 B ．3 C ．12D ．12-6．已知15cos =617πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α的值是A ．1817 B ．348315- C ．343158- D ．－18177．设()0,x π∈ ，关于x 的方程2sin()3x a π+=有2个不同的实数解，则实数a 的取值范围是A ．()B ．(C ．)D ．(-8．)tan70cos10201︒︒︒-的值为A ．1B ．2C ．1-D ．2-9．已知3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 22sin 1tan x x x --的值为A ．725 B ．1225 C ．1325 D ．182510．下列四组函数中，①()()1tan tan(),41tan x f x x g x x π+=+=-；②()()sin tan ,21cos x xf xg x x ==+；③()()1cos tan ,2sin x x f x g x x -==；④ ()()22tan tan 2,1tan xf x xg x x==-， ()()f x g x 与表示同一函数的共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．已知函数()()sin()04f x x πωω3=->，59()()088f f ππ+=，且()f x 在区间 59(,)88ππ上单调递减，则ω的值为A ．2B ．67C ．627或D ．()860,1,2, (77)k k += 12．已知当(,)6x ππ∈-时，不等式cos22sin 610x a x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是A ．1[,1]2- B ．[]1,0- C ．[ D ．1(,)2+∞二、填空题：（每题5分，满分20分）13．55arccos(sin)arcsin(sin )36ππ+=14．已知函()()2sin 1(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=++>><<的最大值为3，其图象的两条相邻对称轴间的距离为2，与y 轴交点的纵坐标为2，则()f x 的单调递增区间是 ．15．已知函数()()11sin cos |sin cos |22f x x x x x =+--，则()f x 的值域是 ． 16．函数()sin cos22x x f x a b ππ=+的一个零点为13，且313()()0212f f <<，对于下列结论： ①13()03f =；②()4()3f x f ≥；③1317()()1212f f =；④()f x 的单调减区间是()214,433k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；⑤()f x 的单调增区间是4104,433k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦． 其中正确的结论是 ．（填写所有正确的结论编号）三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分） 17.已知角θ终边上一点(2,)P m，且csc θ= （1）求m 的值以及tan θ的值；（2）求23cos 1sin sin 2sec cos 2m θθθθθ⎛⎫+-⋅⎪⎝⎭的值.18．已知函数()sin()142x f x π=-+．（1）画出函数()f x 在9,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象(只需作图即可，不需写出过程)；（2）求函数()f x（3）求函数()f x 的对称中心．19．已知3tan 24α=，(,)22ππα∈-，()sin()sin()2sin f x x x ααα=++--，且对任意的x ∈R ，恒有()0f x ≥成立，试求sin()4πα-的值．20．如图，已知OPQ 是半径为3，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COP x ∠=，矩形ABCD 的面积为()f x ．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出其定义域；（Ⅱ）求函数()()4y f x f x π=++的最大值及相应的x 值．21.已知,44ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且3sin()cos()tan()22()tan()sin()f ππααπααπαπα-+-=----． （1）化简()f α； （2）若2cos(2)410πα+=-，求()f α的值．22．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，若存在正实数．．．,m n 使得()()()h x mf x ng x =+恒成立，则称()h x 为()f x ，()g x 在R 上的生成函数．若()sin 2x f x =，()cos g x x =.（1）判断函数sin y kx =()k ∈R 是否()f x ，()g x 在R 上的生成函数，请说明理由；（2）记()G x 为()f x ，()g x 在R 上的生成函数，若()13G π=，且()G x 的最大值为98，求()G x 的解析式．2015-2016学年下学期高一年级第一次阶段性考试数学试卷答案一、选择题CBDAA BCCAA AD二、填空题π []41,41,k k k -+∈Z 21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ①②⑤三、解答题17解：（1）1=m ，21tan =θ （2）原式371tan 3tan tan 13tan 2tan sin cos cos 3cos sin 2sin 222222-=++-=--+=--+=θθθθθθθθθθθ18解：(2)π4=T ；单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++274,234ππππk k （Z k ∈）（3）对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛+1,22ππk （Z k ∈） 19．解：依题意f （x ）=2sin αcosx ﹣2sin α=2sin α（cosx ﹣1）由对任意x ∈R ，都有f （x ）≥0成立，∵cosx ﹣1≤0， ∴sin α≤0， ∴﹣≤α≤0，由tan2α=，即=，得tanα=﹣3，（舍去），∴sinα=﹣，cosα=，则=（sinα﹣cosα）=×（﹣）=﹣．20．解：（1）在Rt△OBC中，OB=OCcosx=cosx，BC=OCsinx=sinx，在Rt△OAD中，=tan60°=，∴OA=BC=sinx，∵AB=OB﹣OA=cosx﹣sinx，∴f（x）=S=ABBC=（cosx﹣sinx）sinx=3sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣，x∈（0，）…（6分）（Ⅱ）由x∈（0，），x+∈（0，），得x∈（0，）而y=f（x）+f（x+）=sin（2x+）﹣+sin[2（x+）+]﹣=[sin（2x+）+cos（2x+）]﹣=sin（2x+）﹣，由2x+∈（，），故当2x+=，即x=时，y取最大值﹣…（12分）21．解：（1）cos sin(tan)()costan sinfααααααα--==--（2）⎪⎭⎫⎝⎛-∈4,4ππα，∴)43,4(42πππα-∈+，又0102)42cos(<-=+πα， ∴)43,2(42πππα∈+， ∴1027)102(1)42sin(2=--=+πα ∴5322102722)102(4)42(cos 2cos =⋅+⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=ππαα 又⎪⎭⎫⎝⎛-∈4,4ππα，∴0cos >α ∴()f α55222cos 1cos -=+-=-=αα22．解：（1）若函数y=sinkx ，（k ∈R ）是f （x ），g （x ）在R 上的生成函数，则存在正实数m ，n 使得sinkx=恒成立，取x=0得：0=n ，不符合n ＞0这个条件，故函数y=sinkx ，（k ∈R ）不是为f （x ），g （x ）在R 上的生成函数，（2）∵G （x ）为f （x ），g （x ）在R 上的生成函数，若， 则存在正实数m ，n 使得G （x ）=恒成立，且，即：m+n=2，故G （x ）===令sin=t，则G（x）=﹣2nt2+（2﹣n）t+n，根据其G（x）的最大值为，得到：n=1 或代入m+n=2，得故G（x）的解析式为：G（x）=或G（x）=．。
辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一下学期第一次阶段考试数学试题 Word版含答案
2014-2015学年度下学期第一阶段考试高一年级数学科试卷命题人：侯雪晨 校对人：杨冠男1.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=B A.513- B.1213- C.513 D.12132.集合|,24k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则有C A.M N = B.M N ≠⊃ C.M N ≠⊂ D.MN =∅3.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 AA.向左平移6π个单位 B.向左平移3π个单位 C.向右平移6π个单位 D.向右平移3π个单位 4.在等腰直角三角形ABC 中，若M 是斜边AB 上的点，则AM 小于AC 的概率为CA.14 B.125.函数sin()cos()44y x x ππ=--是BA.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数6.设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 DA.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c << 7.按如下程序框图，若输出结果为170，则在判断框内应补充的条件为CA.7i ≥B.9i >C.9i ≥D.10>i8.已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是DA.4sin(4)6y x π=+ B.2sin(2)23y x π=++ C.2sin(4)23y x π=++ D.2sin(4)26y x π=++9.已知2()sin ()4f x x π=+，若(lg5)a f =，1(lg )5b f =，则C A.0a b += B.0a b -= C.1a b += D.1a b -= 10.函数11y x =-的图象与曲线2sin (24)y x x π=-≤≤的所有交点的横坐标之和等于CA.2B.3C.4D.6 11.已知函数()2sin2xf x = 的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]-，则b a -的值不可能．．．是D A.43π B.2π C.83π D.143π12.函数sin (1tan tan )2xy x x =+⋅的最小正周期AA.πB.π2C.2π D.23π13.sin 300=. -14.已知x ，y 的取值如下表：x0 1 3 4 y2.24.34.86.7若y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a ∧=+，则a = . 2.6 15.已知523sin cos =-x x ，则5sin 2cos()4xx π=+ .73 16.已知函数)6sin(3)(πω-=x x f （0>ω）和1)2cos(2)(++=ϕx x g （20πϕ<<）的图象的对称轴完全相同. 若]2,0[,21π∈x x ，则)()(21x g x f -的取值范围是 .7[,4]2- 17.如图，点A ，B 是单位圆上的两点， A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(35，45)，记∠COA ＝α.（Ⅰ）求1＋sin2α1＋cos2α的值；（Ⅱ）求cos ∠COB 的值．解：（Ⅰ）∵A 的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sin α＝45，cos α＝35∴1＋sin2α1＋cos2α＝1＋2sin αcos α2cos 2α＝4918. …………………………………5分（Ⅱ）∵△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°.∴cos ∠COB ＝cos(α＋60°)＝cos αcos60°－sin αsin60°.＝35×12－45×32＝3－4310…………………………………10分 18.已知21)4tan(=+απ. （Ⅰ）求αtan 的值；（Ⅱ）求2sin 2cos 1cos 2a αα-+的值.解：（Ⅰ）αααπαπαπtan 1tan 1tan 4tan 1tan 4tan)4tan(-+=-+=+由21)4tan(=+απ，有21tan 1tan 1=-+αα， 解得31tan -=α ………………6分 （Ⅱ）1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-ααααααα2sin cos 1tan 2cos 2αααα-==-115326=--=- ………………………………………12分19.进入2014年金秋，新入职的大学生陆续拿到了第一份薪水. 某地调查机构就月薪情况调查了1000名新入职大学生，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月薪在[1000,1500) 单位：元）．（Ⅰ）求新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率，并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数；（Ⅱ）为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系，必须按月薪再从这 1000人中按分层 抽样方法抽出 100 人作进一步分析，已知月薪在[3500,4000)的被抽取出的人中恰有2位 女性. 若从月薪在[3500,4000)的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷，求这2 人中至少有一位男性的概率.解：（Ⅰ）新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率为(0.00030.0001)5000.2+⨯=………………………………………………………………………3分 估计中位数x 为0.0002500⨯+0.0004500⨯+0.0005(2000)x ⨯-0.5=解得2400x = ……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）依题意，月薪在[3500,4000)的被抽取出10010000.000150051000⨯⨯⨯=人，且恰有2位女性. 记3位男性为1a 、2a 、3a ，2位女性为1b 、2b . 从这5人中抽取2人的所有取法有：12(,)a a 、13(,)a a 、11(,)a b 、12(,)a b ，23(,)a a 、21(,)a b 、22(,)a b ， 31(,)a b 、32(,)a b 、12(,)b b 共10种. ……………………………………………10分记事件A =“2人中至少有一位男性”，则事件A 含9个基本事件故9()10P A =……………………………………………………………………12分 20.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期为π，且图象过点1(,)62π.（Ⅰ）求ω，ϕ的值；（Ⅱ）设()()()4g x f x f x π=⋅-，求函数()g x 的单调递增区间.解：（Ⅰ）由最小正周期为π可知 22==Tπω, 由1()62f π=得 1sin()32πϕ+=, 又0ϕπ<<,333πππϕπ<+<+所以536ππϕ+=,2πϕ=, （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()sin(2)cos 22f x x x π=+=所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=1sin 42x = 解24222k x k ππππ-≤≤+得(Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈ 所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)k k k ππππ-+∈（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；解：（Ⅰ）()cos 2cos 22sin cos 66f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6sin2sin 6cos2cos ππx x -=+6sin2sin 6cos2cos ππx x +x x cos sin 2+x 2cos 232⨯=x 2sin + x 2cos 3=x 2sin +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 212cos 232 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 3cos 2cos 3sin 2ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx ………………………………4分∴()f x 的最小正周期为ππ==22T ……………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f ⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx ， 由33ππ≤≤-x ，得πππ≤+≤-323x ，∴当232ππ=+x ，即12π=x 时，()f x 取得最大值2； ………………………10分当332ππ-=+x ，即3π-=x 时，()f x 取得最小值3- …………………12分 22.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN BC ⊥. （Ⅰ）设30MOD ∠=，求三角形铁皮PMN 的面积； （Ⅱ）求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值.。
辽宁省东北育才学校2015届高三联合考试数(理)试题 Word版含答案
2014-2015学年度高三联合考试数学(理科)试卷时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 设全集}4,3,2,1,0{=U ，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则=⋃B A C U )(A ． φB ． }4,3,2{C ．}4,3,2,1{D ．{0,1,2,3,4}2. 已知集合{}11A =-，,{}10B x ax =+=,若B A ⊆,则实数a 的所有可能取值 的集合为 A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，3. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于A ．64B ．100C ．110D ．1204. 已知函数)12(log 1)(21+=x x f ,则)(x f 定义域为A ．)0,21(-B ．]0,21(-C ．),21(+∞- D ．),0(+∞5. 已知2a1()12b >，12log 1c >，则A.a b c >>B.c a b >>C.a c b >>D.c b a >>6.已知函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则ϕ=A ．π6-B ．π6C ．π3-D ．π37. 在正方体1111D C B A ABCD -中,M 、N 分别1BC 、1CD 的中点,则下列判断错误．．的是 A ． MN 与11B A 平行 B ．MN 与AC 垂直C ．MN 与BD 平行 D ． MN 与1CC 垂直 8. “232cos -=α”是“Z k k ∈+=,125ππα”的 A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 9. 已知1,0b a t >>>, 若x a a t =+,则x b 与b t +的大小关系为A ．x b <b t +B ．x b =b t +C ．x b >b t +D ．不能确定10. 已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数c b a ,,成公差为正的等差数列，且满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f 。
辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一数学下学期第一次阶段考试试题
2014-2015学年度下学期第一阶段考试高一年级数学科试卷1.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=BA.513-B.1213-C.513D.1213 2.集合|,24k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,42k N x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则有C A.M N = B.M N≠⊃ C.M N≠⊂ D.M N =∅3.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 A A.向左平移6π个单位 B.向左平移3π个单位 C.向右平移6π个单位 D.向右平移3π个单位4.在等腰直角三角形ABC 中，若M 是斜边AB 上的点，则AM 小于AC 的概率为CA.14B.12C.2D.2 5.函数sin()cos()44y x x ππ=--是B A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数6.设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 DA.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c << 7.按如下程序框图，若输出结果为170，则在判断框内应补充的条件为CA.7i ≥B.9i >C.9i ≥D.10>i8.已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是DA.4sin(4)6y x π=+B.2sin(2)23y x π=++ C.2sin(4)23y x π=++ D.2sin(4)26y x π=++9.已知2()sin ()4f x x π=+，若(lg5)a f =，1(lg )5b f =，则C A.0a b += B.0a b -= C.1a b += D.1a b -=10.函数11y x =-的图象与曲线2sin (24)y x x π=-≤≤的所有交点的横坐标之和等于CA.2B.3C.4D.611.已知函数()2sin2xf x = 的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]-，则b a -的值不可能是DA.43πB.2πC.83πD.143π 12.函数sin (1tan tan )2xy x x =+⋅的最小正周期A A.π B.π2 C.2πD.23π13.sin 300=.14.已知x ，y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y2.2 4.3 4.8 6.7若y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a∧=+，则a = . 2.615.已知523sin cos =-x x ，则5sin 2cos()4xx π=+ .7316.已知函数)6sin(3)(πω-=x x f （0>ω）和1)2cos(2)(++=ϕx x g （20πϕ<<）的图象的对称轴完全相同. 若]2,0[,21π∈x x ，则)()(21x g x f -的取值范围是 . 7[,4]2-17.如图，点A ，B 是单位圆上的两点， A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(35，45)，记∠COA ＝α. （Ⅰ）求1＋sin2α1＋cos2α的值；（Ⅱ）求cos ∠COB 的值．[来解：（Ⅰ）∵A 的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sinα＝45，cosα＝35 ∴1＋sin2α1＋cos2α＝1＋2sinαcosα2cos2α＝4918. …………………………………5分（Ⅱ）∵△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°.∴cos ∠COB ＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝35×12－45×32＝3－4310 …………………………………10分18.已知21)4tan(=+απ.（Ⅰ）求αtan 的值；（Ⅱ）求2sin 2cos 1cos 2a αα-+的值.解：（Ⅰ）αααπαπαπtan 1tan 1tan 4tan 1tan 4tan)4tan(-+=-+=+由21)4tan(=+απ，有21tan 1tan 1=-+αα， 解得31tan -=α ………………6分（Ⅱ）1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-ααααααα2sin cos 1tan 2cos 2αααα-==- 115326=--=- ………………………………………12分19.进入2014年金秋，新入职的大学生陆续拿到了第一份薪水. 某地调查机构就月薪情况调查了1000名新入职大学生，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月薪在[1000,1500) 单位：元）．（Ⅰ）求新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率，并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数；（Ⅱ）为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系，必须按月薪再从这 1000人中按分层 抽样方法抽出 100 人作进一步分析，已知月薪在[3500,4000)的被抽取出的人中恰有2位 女性. 若从月薪在[3500,4000)的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷，求这2 人中至少有一位男性的概率.解：（Ⅰ）新入职大学生的月薪在[3000,4000)的频率为(0.00030.0001)5000.2+⨯= ………………………………………………………………………3分 估计中位数x 为0.0002500⨯+0.0004500⨯+0.0005(2000)x ⨯-0.5= 解得2400x = ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）依题意，月薪在[3500,4000)的被抽取出10010000.000150051000⨯⨯⨯=人，且恰有2位女性. 记3位男性为1a 、2a 、3a ，2位女性为1b 、2b . 从这5人中抽取2人的所有取法有：12(,)a a 、13(,)a a 、11(,)a b 、12(,)a b ，23(,)a a 、21(,)a b 、22(,)a b ，31(,)a b 、32(,)a b 、12(,)b b 共10种. ……………………………………………10分记事件A =“2人中至少有一位男性”，则事件A 含9个基本事件故9()10P A =……………………………………………………………………12分20.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期为π，且图象过点1(,)62π.（Ⅰ）求ω，ϕ的值；（Ⅱ）设()()()4g x f x f x π=⋅-，求函数()g x 的单调递增区间. 解：（Ⅰ）由最小正周期为π可知22==T πω,由1()62f π=得 1sin()32πϕ+=, 又0ϕπ<<,333πππϕπ<+<+所以 536ππϕ+=,2πϕ=,（Ⅱ）由（Ⅰ）知()s i n (2)c o s 22f x x x π=+=所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=1sin 42x= 解24222k x k ππππ-≤≤+得 (Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)2828k k k ππππ-+∈21.已知函数xx x x x f cos sin 2)62cos()62cos()(+-++=ππ.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]3,3[ππ-上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值.解：（Ⅰ）()cos 2cos 22sin cos 66f x x x x xππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6sin2sin 6cos2cos ππx x -=+6sin2sin 6cos2cos ππx x +x x cos sin 2+x 2cos 232⨯=x 2sin + x 2cos 3=x 2sin +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 212cos 232 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 2sin 3cos 2cos 3sin 2ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx ………………………………4分∴()f x 的最小正周期为ππ==22T ……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx ， 由33ππ≤≤-x ，得πππ≤+≤-323x ，∴当232ππ=+x ，即12π=x 时，()f x 取得最大值2； ………………………10分当332ππ-=+x ，即3π-=x 时，()f x 取得最小值3- …………………12分22.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN BC ⊥.（Ⅰ）设30MOD ∠=，求三角形铁皮PMN 的面积； （Ⅱ）求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值.。
2014-2015学年度高一下学期期中考试数学试题_Word版含答案
2014－2015学年第二学期期中考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （本卷共计50 分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．化简0015tan 115tan 1-+等于 ( ) A. 3 B.23C. 3D. 1 2. 在中，下列三角式ABC ∆ ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③2tan 2tanCB A + ④cos 2sec 2AC B +,其中恒为定值的是 ( ) A ．①② B ②③ C ②④D ③④3. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是( ) A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象4．圆：0y 6x 4y x 22=+-+和圆：0x 6y x 22=-+交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）．A ．03y x =++B ．05y x 2=--C ． 09y x 3=--D ．07y 3x 4=+- 5．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ）． Ａ．14 B ．4 C ．32 D ．23x图4-3-17．下列命题正确的是（ ）．A ．a//b, a⊥α⇒a⊥bB ．a⊥α, b⊥α⇒a//bC ．a⊥α, a⊥b ⇒b//αD ．a//α,a⊥b ⇒b⊥α8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（ ）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22- 9． 曲线0y 4x 4y x 22=-++关于（ ）A ．直线4x =对称B ．直线0y x =+对称C ．直线0y x =-对称D ．直线)4,4(-对称10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）． A ．︒90 B ．︒45 C ．︒60D ．︒30第Ⅱ卷 （本卷共计100分）二．填空题：（每小题5分，共计20分）11. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，4π]上是减函数的θ的一个值____________.12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________．13．已知z ,y ,x 满足方程C ：22(3)(2)4x y ++-=，的最大值是___________．14．在三棱锥A B C P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是_____________．三．解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15. （本小题满分12分）已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 513,求sinβ的值.ＡＢＣＰDC 1A 1B 1CBA16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的两条邻边AB 、AD 所在的直线方程为02y 4x 3=-+；02y x 2=++，它的中心为M )3,0(，求平行四边形另外两条边CB 、CD 所在的直线方程及平行四边形的面积．17．（本小题满分14分）正三棱柱111C B A ABC -中，2BC =，6AA 1=，Ｄ、Ｅ分别是1AA 、11C B 的中点， （Ⅰ）求证：面E AA 1⊥面BCD ； （Ⅱ）求直线11B A 与平面BCD 所成的角．18．（本小题满分14分）直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和 L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.20.（本小题满分14分）设关于x 函数a x a x x f 2cos 42cos )(+-= 其中02π≤≤x（1） 将f(x)的最小值m 表示成a 的函数m=g(a); （2） 是否存在实数a,使f(x)>0在]2,0[π∈x 上恒成立？（3） 是否存在实数a ，使函数f(x) 在]2,0[π∈x 上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由。
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东北育才2015-2016学年下学期高一年级期中考试数学试卷2.为了得到函数y = sin （2兀一兰）的图象，可以将函数y = cos2x 的图象 67. 设兀w((U ),关于兀的方程2sin(x +彳)=d 有2个不同的实数解，则实数a 的取值范围 是 A. (-73,2) B.(-的笫) C. (73,2) D. (-2,^3) 8. tan70o cosl0°(V3tan20°-l)的值为A. 1B. 2C. -1D. -2c (兀 )3 hlll sin2x-2sin 2x 9. 已知cos —+ x =-,则 ------------------ 的值为14 ) 5 1 - tan x一、选择题：（每题5分, 1.如果&是第二象限角,A.是第一象限角C.是第三象限角考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高一数学组 满分60分）且满足cos?-sin? = J1 - sin& , 那么？2 2 2 B.是第二象限角D.可能是第一象限角，也可能是第三象限角TTA. 向右平移兰个单位长度67TB. 向右平移兰个单位长度37T C. 向左平移Z 个单位长度67T°向左平移亍个单位长度3.x 2(x<0) 4sin 兀(0 vx则集合｛兀|/（/（%）） = 0｝元素的个数有A. 2个B- 3个C. 4个D. 5个4.函数y = AsinO 尢+ 0）（0>0,岡v 彳，兀w R ）的部分图象如图所示，则函数 表达式为A.B ・, = 4sin(^^)C. y = -4sin(|x-J)D. y = 4峠+ 彳)5.在平血直角朋标系中，角a 的顶点与原点重合，始边与兀轴的非负半轴重合, 亘C. 1 2 2P(si 碍吨),则sin(2a-A )= D. -126.已矢Ucos a- — v 6丿 15—,a G17/ 、 71 71,贝ij cos a 的值是A.17 1815巧-8 348-15VJ34D.17 18终边过点/ W g （ X ）表示同一函数的共有•A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组11・已知函数/(兀)= sin(er-¥)(Q >0), /(半+兀字) = 0,且/(兀)在区间 浮，字)4ooo o上单调递减，则0的值为A. 2B. -C. 2或§D. + ?仏=0丄2,...) 7 7 7 7 7已知函/（x ） = Asin 2 （q 兀+ 0）+ l （A > 0,69> 0,0 <（p<—）的最人值为3,其图象的两条 2相邻对称轴间的距离为2,与y 轴交点的纵坐标为2,则/（兀）的单调递增区间是15. 已知函数 f (x) = —(sinx + cosx)- — | sinx-cosx|,则/(兀)的值域是16. 函数/(x) = 67sin —+ /?cos —的一个冬点为丄，/(―) < /(—) < 0 ,对于下列结论:2 23 2 121341317z①/(-) = 0 ;②/(X )>/(-)；③/(-) = /(—)；④/(兀)的单调减区间是A in（ZZ ）；⑤/（兀）的单调增区间是4* + -,4^ + —三、解答题：（17题10分，18・22题，每题12分，满分70分）17. 已知角0终边上一点P （2,m ）,且csc0 = 4s •（1）求加的值以及tan 。
【数学1】2015辽宁高一期中考试模拟试卷(附答案)
辽宁省2014-2015学年下学期高一期中考试全真模拟试卷数学（进度1）考试范围：人教版 必修4 （三角函数、平面向量、三角恒等变换）说明：本试卷共4页，三道大题，22道小题。
满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）选择题答题栏1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121. cos750°的值为A.21B.21-C.23D.222.设e 1，e 2是两个不共线的向量,若向量m ＝－e 1＋k e 2 (k ∈R)与向量n ＝e 2－2e 1共线，则A. k ＝0B. k ＝1C. k ＝2D. k ＝213.锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则 A.Q>R>PB.P>Q>RC.R>Q>PD.Q>P>R4.函数()tanx cosx x f ∙=在区间⎪⎭⎫⎝⎛ππ23,2上的图象为5.函数⎪⎭⎫⎝⎛-π=x y 26sin lg 的单调递减区间是A. ()Z 3π,6∈⎪⎭⎫ ⎝⎛π+π-πk k kB. ()Z 65π,3∈⎪⎭⎫ ⎝⎛π+π+πk k kC. ()Z 12π,6∈⎪⎭⎫ ⎝⎛π+π-πk k kD. ()Z 65π,127∈⎪⎭⎫ ⎝⎛π+π+πk k k 6.已知向量OA ＝(3，－2)，OB ＝(－5，－1)，则向量AB 21的坐标是 A.B.C. (－8,1)D. (8,1)7.若cos α＝54-，α是第三象限角，则2tan 12tan1α-α+等于 A ． － B ． C ． 2 D ． －28.已知函数()x x x f sin lg -=，则f （x ）在()+∞,0上的零点个数为A.1B.2C.3D.无数个9.如下图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d =f （l ）的图象大致为10.先把函数())sin(6-x x f π=的图象上各点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移3π个单位，得到()x g y =的图象．当⎪⎭⎫⎝⎛ππ∈43,4x 时，函数）（x g 的值域为 A ． ]1,23 ⎝⎛-B ． ]1,21⎝⎛-C ． ⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛-23,23 D ． [﹣1，0）11.已知O 是平面内一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足＝＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( ) A ． 外心 B ． 内心 C． 重心 D ． 垂心 12.已知A 1，A 2，…A n 为凸多边形的内角，且lgsin A 1＋lgsin A 2＋……＋lgsin A n ＝0，则这个多边形是A ． 正六边形B ． 梯形C ． 矩形D ． 含锐角菱形二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知点P （sinα+cosα，tanα）在第二象限，则角α的取值范围是 ．14.在直角△ABC 中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P 为AB 边上的点且，若，则λ的取值范围是 .15.log (5)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则14m n+的最小值为 ． 16．如图，己知2,1OA OB ==,AOB ∠为锐角，OM 平分AOB ∠，点N 为线段AB 的中点，OP xOA yOB =+，若点P 在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于,x y 的式子中，满足题设条件的为（写出所有正确式子的序号）．①0,0x y ≥≥；②0x y -≥；③0x y -≤；④20x y -≥；⑤20x y -≥．三、解答题（本题包括6小题，共70分.须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）(1)求值：cos 20°·cos 40°·cos 80°； (2) θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1:++-+化简18.（本小题满分12分）已知，，，O 为坐标原点. （1）31-=∙BC AC ，求的值；（2）若，且，求OB 与OC 的夹角.19.（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，OA ＝(1,22x sin )， OB ＝(1，132+⋅-cosx sinx )，m OB OA x f +∙=)(.（1）若)(x f 的定义域为[－2π，π]，求y ＝)(x f 的单调递增区间；（2）若)(x f 的定义域为[2π，π]，值域为[2，5]，求m 的值.20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(1,2)a =-，又点(8,0),(,),(sin ,)(0)2A B n t C k t πθθ≤≤(1)若,AB a ⊥且||5||AB OA =，求向量OB ；(2)若向量AC 与向量a 共线，当k 4>时，且sin t θ取最大值为4时，求OA OC ∙21.（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x －3、y ＝4相切． (1)求圆O 的方程；(2)圆O 与x 轴相交于A ，B 两点，圆内的动点P 使PA ，PO 、PB 成等比数列，求PB PA ∙的取值范围．22.（本题满分12分）如图,有一块正方形区域ABCD,现在要划出一个直角三角形AEF 区域进行绿化,满足:EF=1米，设角AEF=θ,θ]3,6[ππ∈,边界AE,AF,EF 的费用为每米1万元,区域内的费用为每平方米4 万元. (1)求总费用y 关于θ的函数. (2)求最小的总费用和对应θ的值.BDCAF E2015年5月期中考试高一数学（进度1） 参考答案选择题：12小题×5分=60分1.C2.D3.A4.C5.C6.A7.A8.B9.C 10.A 11.B 12.C填空题：4小题×5分=20分13. Z 2322∈⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ππ+πk k k ，14. [222-，1] 15. 16 16. ①③⑤ 解答题：第17题满分10分，第18-22题每题满分12分，共70分 17.(1)原式＝＝＝＝＝.(5分)(2) 原式)cos (sin cos 2)cos (sin sin 2cos sin 2cos cos sin 2sin 22sin )2cos 1(2sin )2cos 1(22θθθθθθθθθθθθθθθθ++=++=+++-= θtan = (5分)18.（1）,，，∴，.（2）∵,,，，即，，又，，又，，，∴.19.解：（1）∵)(x f ＝m cosx sinx x sin++⋅-13222＝m x sin x cos ++--12321＝m x sin +++-2)62(2π……(4分)由πππππk x k 2236222+≤+≤+(k ∈Z )， 得)(x f y =在R 上的单调递增区间为]32,6[ππππ++k k (k ∈Z )，(其它情况可酌情给分)又)(x f 的定义域为[－2π，π]，∴)(x f y =的增区间为：[2π-，3π-]，[6π，32π]……(7分)（2）当2π≤x ≤π时，6136267πππ≤+≤x ，∴21)62(1≤+≤-πx sin ，∴1＋m ≤)(x f ≤4＋m ，∴⎩⎨⎧=+=+5421m m ⇒m ＝1……(12分)20.解: (1)(8,),820AB n t AB a n t =-⊥∴-+=又2225||||,564(3)5O B A B n t t =∴⨯=-+=,得8t =±(24,8)OB ∴=或(8,8)OB =-- …………6分(2)(sin 8,)AC k t θ=- AC 与a 向量共线, 2sin 16t k θ∴=-+ …………8分232sin (2sin 16)sin 2(sin )4k t k k kθθθθ=-+=--+4,104k k ∴>∴>>,∴当sin 4kθ=时，sin t θ取最大值为32k ………10分由324k =，得8k =，此时,(4,8)6OC πθ==(8,0)(4,8)32OA OC ∴∙=∙= …………12分21.(1)依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x －y ＝4的距离，即r ＝314+-＝2，所以圆O 的方程为x2＋y2＝4. (2)由(1)知A(－2,0)，B(2,0)．设P(x ，y)，则PA ，PO ，PB 成等比数列得，＝x2＋y2，即x2－y2＝2.PB PA ∙＝(－2－x ，－y)(2－x ，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)，由于点P 在圆O 内，故由此得y2<1，所以PB PA ∙的取值范围为[－2,0)． 22.解:(1)由题意可知，θθθθcos sin 21,sin ,cos ===∆AEF S AF AE ……(2分) 则4cos sin 211)1cos (sin ⨯+⨯++=θθθθy 即 θθθθcos sin 21cos sin +++=y ,]3,6[ππθ∈……(6分) (2)令θθcos sin +=t ,则1cos sin 22-=t θθ……(8分) 又)4sin(2cos sin πθθθ+=+=t ,]3,6[ππθ∈所以]2,231[+∈t ……(10分) 则t t y +=2,它在]2,231[+单调递增.所以231+=t ,即36πθπθ==或时,y 取到最小值323+……（12分）。
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2014—2015学年度下学期期中考试
高一年级数学科试卷
命题人：来洪臣 校对人：付兴 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．执行右面的程序框图，若输出结果为3，则
可输入的实数x 值的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生 参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100） 的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数
是85，乙班学生成绩的中位数是83，则y x +的值为（ ）
A.6
B.8
C.9
D.11
3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A ．ˆ0.4 2.3y
x =+ B ．ˆ2 2.4y x =- C ．ˆ29.5y x =-+ D ．ˆ0.3 4.4y x =-+ 4．在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得 ）
A 5．下列说法中，正确的是（ ）
A. 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角
B. 第三象限的角必大于第二象限的角
C. 小于90°的角是锐角
D. -95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角
6，则角α的最小值为（ ）
A 7 A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
8．向量)4,2(),,1(-==b m a ，若λλ(b a =为实数），则m 的值为（ ）
29．已知平面向量a ，b 满足3a =
，2b
=，3a b ⋅=
-，则2a b +=（ ） A ．1 B 10．已知向量AC ，AD 和AB 在正方形网格中的位置 如图所示，若AC AB AD λμ=+，则=+μλ（ ）
A.2
B.2-
C.3
D. 3-
11
）
33
π
ϕ=
12．为得到函数sin()3
y x π
=+
的图像，可将函数sin y x =的图像像左平移m 个单位长度，
或向右平移n 个单位长度（,m n 均为正数），则||m n -的最小值是（ ）
A ．
43π B ．23
π C ．3π D ．2π
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为 人
1415．①存在sin 0x <；最小
16．ω是正实数，设S ω={θ|f （x ）=cos[ω（x +θ）]是奇函数}，若对每个实数a ，S ω∩（a ，a +1）
的元素不超过2个，且有a 使S ω∩（a ，a +1）含2个元素，则ω的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）
从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：
（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为多少； （2）在样本中，若学校决定身高在185cm 以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行 面试，求：身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．
18．(本小题满分12分）
已知)cos ,(sin ),1,2(x x b a ==,且a ∥b .
（2
19．（本小题满分12分）
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.
（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2
s 甲和2s 乙，并由此分析两
组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.
(n x x +-+为数据12,,
,n x x x 的平均
数）.
20．（本小题满分12分）
已知1a =，4b =,且向量a 与b 不共线.
（1）若a 与b 的夹角为60︒，求()2a b -·()
a b +； （2）若向量ka b +与ka b -互相垂直，求k 的值.
21．（本小题满分12分）
已知方程0222=++b ax x 是关于x 的一元二次方程．
（1）若a 是从集合}0,1,2,3{四个数中任取的一个数，b 是从集合}0,1,2{三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若]3,0[∈a ，]2,0[∈b ，求上述方程有实数根的概率． 22．（本小题满分12分）
（其中0ω>）在,减.
（1） 求ω的值及()x f 的单调递增区间；
（2） 当[],2x ππ∈时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，求实数m 的取值范围. 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．B 10．A 11．A 12．B 13．20
14 15．（4）．
16．（π，2π] 17．（1）144；（2）0．7 18．(1)2tan =x ;(2) 1. 19．（1）3=m ，8=n ；
（2
）2 5.2s =甲，22s =乙，甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；
（3 20．（1）(2)()12a b a b -⋅
+=-;（2）4k =±.
21．（1
222.。