材料力学-弯曲内力ppt课件
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第5章-弯曲内力 45页PPT文档
M C 0 ,M F 1 ( b a ) F A b 0 y 故 M F A b yF 1 (b a )
n
FS (Fi )一侧
n
M (mCi)一侧
i1
i1
在保留梁段上，方向与切开截面正 FS 相反 单辉祖,材料力学教的程外力为正，与正 M 相反的外力偶矩为正 12
F Sm , aF xS(0)F
dM d()F12l0
l 2
MmaxM2l F4l
单辉祖,材料力学教程
22
§5 载荷集度、剪力与弯矩间 的微分关系
FS , M 与 q 间的微分关系 利用微分关系画 FS 与 M 图 例题 微分关系法要点
单辉祖,材料力学教程
23
FS, M 与 q 间的微分关系
F y 0 ,F S q d x ( F S d F S ) 0(a)
M C 0 ,M d M q d x d 2 x F S d x M 0(b)
dFS q dx
dM dx
FS
41
曲梁内力
曲梁
轴线为平面曲线、且横截面的纵向对称轴均位于轴线 平面的杆件，称为平面曲杆。 以弯曲为主要变形的平面曲杆，称为平面曲梁。 曲杆内力
一般存在三内力分量－轴力FN; 剪力FS ; 弯矩M
FSFcos MFR sin FNFsin
单辉祖,材料力学教程
42
例题
例 5-9 试画刚架的弯矩图 解：在AB与BC段分别选取坐标， AB杆的弯矩方程为：
将上述二者结合，绘制梁的剪力与弯矩图 在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直 线所构成
均布载荷作用梁段，剪力图为斜线，弯矩图为二 次抛物线，其凹凸性由载荷集度的正负而定
材料力学 (主占元)第5章弯曲内力PPT课件
P
+
x
x
20
计算步骤
(1)计算支座反力。
(2)在待求内力的横截面处，将杆件用假 想的截面切开, 并任取一段为研究对象， 画出受力图, N、FQ 和M 均按正向假设 。
(3)由平衡方程∑Fx=0计算轴力N , ∑Fy=0计算剪力FQ ; 以该横截面的形心 为矩心，由∑MO = 0 计算弯矩M。
21
练习. 悬臂梁AB 如图所示，已知P、M及角α， 且AB= 4b，AC = 2b，CD = b 试求截面1 和2 的轴力、剪力和弯矩。
q m2
M1
A
.
c.
P1
P3
FQ1
1m 1m 1m 1m 1m
Y 0
P 1 P 2 P 3 q 1 F Q 1 0 F Q 1p 1p 2p 3 q 1
1 2 3 2 1 0 16
P2 m1
q m2
M1
A
.
c.
P1
P3
FQ1
1m 1m 1m 1m 1m
MC 0
P 1 5 P 2 4 m 1 P 3 2 m 2 q 1 1 2 M 1 0
最后结果的符号具有双重含义。 c. 不要将材料力学对FQ、M的符号规定与
列平衡方程中力与力偶的符号混淆。
14
例5－2 求图示悬臂梁1－1截面的内力。
P2=2kN
m2=1kNm
1
q=2kN/m
m1=2kNm
A
B
P1=1kN
1 1m
P3=3kN
1 11 1 m mm m
2
1
m
m
15
解：截面法：
P2 m1
P b P a F Q (x ) R A P L P La x l
第4章弯曲内力-PPT课件
第 4章
§4.1 概 述
弯曲内力
§4.2 剪力与弯矩
剪力图与弯矩图
§4.3 弯矩、剪力与分布载荷集度间的 微分关系 §4.4 刚架的内力图
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§4.1 概 述
4.1.1 平面弯曲的概念 一、弯曲变形 在垂直于杆件轴线的外力作用下，使原为直线的 轴线成为曲线。这种变形称为弯曲。 二、以弯曲变形为主的杆件称为梁。
4.1.3 静定梁的基本形式 根据约束的不同，静定梁的基本形式有三种。 (1) 简支梁 一端为固定铰支，另 一端为可动铰支的梁
F q b)
(2) 外伸梁 简支梁的一端或两端 伸出支座之外的梁
(3) 悬臂梁 一端固定，另一端 自由的梁
b)
F b)
F
F
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§4.2 剪力与弯矩 剪力图与弯矩图
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§4.2 剪力与弯矩 剪力图与弯矩图
例 4-2 图4-9a所示简支梁受集中载荷F作用。试列出梁 的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§4.2 剪力与弯矩 剪力图与弯矩图
4.2.2 梁横截面上的内力-剪力与弯矩 一、剪力方程和弯矩方程 以x表示横截面在梁轴线上的位置，各截面上的 剪力和弯矩可表示为x的函数。
F F ( x ) S S
M M ( x )
二、剪力图和弯矩图 根据剪力方程和弯矩方程，画出剪力和弯矩随截 面位置变化的图线，分别称为剪力图和弯矩图。
F 0计算剪力FS；
y
(4)由力矩平衡方程 截开截面的形心。
M 0 计算弯矩M，式中C为
C
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§4.1 概 述
弯曲内力
§4.2 剪力与弯矩
剪力图与弯矩图
§4.3 弯矩、剪力与分布载荷集度间的 微分关系 §4.4 刚架的内力图
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§4.1 概 述
4.1.1 平面弯曲的概念 一、弯曲变形 在垂直于杆件轴线的外力作用下，使原为直线的 轴线成为曲线。这种变形称为弯曲。 二、以弯曲变形为主的杆件称为梁。
4.1.3 静定梁的基本形式 根据约束的不同，静定梁的基本形式有三种。 (1) 简支梁 一端为固定铰支，另 一端为可动铰支的梁
F q b)
(2) 外伸梁 简支梁的一端或两端 伸出支座之外的梁
(3) 悬臂梁 一端固定，另一端 自由的梁
b)
F b)
F
F
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§4.2 剪力与弯矩 剪力图与弯矩图
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§4.2 剪力与弯矩 剪力图与弯矩图
例 4-2 图4-9a所示简支梁受集中载荷F作用。试列出梁 的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§4.2 剪力与弯矩 剪力图与弯矩图
4.2.2 梁横截面上的内力-剪力与弯矩 一、剪力方程和弯矩方程 以x表示横截面在梁轴线上的位置，各截面上的 剪力和弯矩可表示为x的函数。
F F ( x ) S S
M M ( x )
二、剪力图和弯矩图 根据剪力方程和弯矩方程，画出剪力和弯矩随截 面位置变化的图线，分别称为剪力图和弯矩图。
F 0计算剪力FS；
y
(4)由力矩平衡方程 截开截面的形心。
M 0 计算弯矩M，式中C为
C
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
材料力学-弯曲变形(内力)ppt课件
2021/4/23
任务一 计算梁的弯曲变形内力
❖ 知识目标 ❖ 能力目标 ❖ 任务描述 ❖ 任务分析 ❖ 相关知识 ❖ 任务实施 ❖ 任务拓展 ❖ 思考与练习
弯曲变形
3333
机械基础-材料力学-弯曲变形
20212/0241//42/233
任务拓展-做剪力图和弯矩图
弯曲变形
FRA
MO
a
b
A
C
x1
x2
桥梁
弯曲变形
55
机械基础-材料力学-弯曲变形
20212/0241//42/233
厂房吊运物料
弯曲变形
6
机械基础-材料力学-弯曲变形
2021/4/23
任务一 计算梁的弯曲变形内力
弯曲变形
❖ 知识目标 ❖ 能力目标 ❖ 任务描述 ❖ 任务分析 ❖ 相关知识 ❖ 任务实施 ❖ 任务拓展 ❖ 思考与练习
任务一 计算梁的弯曲变形内力
弯曲变形
❖ 知识目标 ❖ 能力目标 ❖ 任务描述 ❖ 任务分析 ❖ 相关知识 ❖ 任务实施 ❖ 任务拓展 ❖ 思考与练习
✓ 分析梁的变形。 ✓ 分析梁发生弯曲变形时受的内力。 ✓ 求出梁弯曲时的内力。
99
机械基础-材料力学-弯曲变形
20212/0241//42/233
相关知识
解：1、求支座反力
F x0, F A x0
MA0, FBF l a
MB0, FAyFb
l
弯曲变形
F
a
b
A
B
x
l
FAx
A FAy
F B
FB
21
机械基础-材料力学-弯曲变形
2021/4/23
相关知识-剪力和弯矩
材料力学_弯曲内力PPT课件
再如我们书中所举的火车轮轴的例子，也是一样的 情况。
2、定义： 当杆件上作用有垂直于杆件轴线的外力时，原先 为直线的轴线变形后就会成为曲线，这种形式的变形就称为 弯曲。
3、梁：以弯曲为主要变形的杆件，我们通常称之为梁。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁。 ②有对称平面的梁称为对称梁，没有对称平面的梁称为非对
q
F
纵向对称面
FA
FB
5、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面， 但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。
§5-2 受弯杆件的简化
一般情况下，梁的支座和载荷有多种多样的情况，比较复 杂，为了研究起来方便，我们必须对它进行一系列的简化，找 出它的计算简图，以简化理论分析和计算的过程。
一、支座的几种形式
(一)、 求支反力RA ，RB
由：
4 M B 0 RA 3 F
MA
0
RB
5 3
F
(二)、求截面m-m上的内力（采用截面法）
F
由上图可知：要保持左
M
半部分的平衡，在截面m-m 上必须有一个方向向下的力
RB
x
Q
Ｑ.
由
y
0
Q
4 3
F
F
1 3
F
——（a）
同时还必须有一个逆时针方向转动的力偶Ｍ
由
Mo
§5-1 平面弯曲的概念
1.弯曲：
举例说明：我们在家洗衣服后，总是要拿到阳光下 去晒，在这种情况下，我们都是在有阳光的地方拉一根 铁丝（或绳子），在没有铁丝或绳子的情况下，一般都 喜欢在两个建筑物之间横上一根竹杆用来凉衣服。这些 绳子或竹杆在没有挂上衣物之前都保持在水平位置（它 的轴线自然也是一条水平直线）。当我们把衣服挂上去 之后，结果我们发现原来为直线的轴线变成了曲线，这 种形式的变形我们就称为弯曲变形。
2、定义： 当杆件上作用有垂直于杆件轴线的外力时，原先 为直线的轴线变形后就会成为曲线，这种形式的变形就称为 弯曲。
3、梁：以弯曲为主要变形的杆件，我们通常称之为梁。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁。 ②有对称平面的梁称为对称梁，没有对称平面的梁称为非对
q
F
纵向对称面
FA
FB
5、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面， 但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。
§5-2 受弯杆件的简化
一般情况下，梁的支座和载荷有多种多样的情况，比较复 杂，为了研究起来方便，我们必须对它进行一系列的简化，找 出它的计算简图，以简化理论分析和计算的过程。
一、支座的几种形式
(一)、 求支反力RA ，RB
由：
4 M B 0 RA 3 F
MA
0
RB
5 3
F
(二)、求截面m-m上的内力（采用截面法）
F
由上图可知：要保持左
M
半部分的平衡，在截面m-m 上必须有一个方向向下的力
RB
x
Q
Ｑ.
由
y
0
Q
4 3
F
F
1 3
F
——（a）
同时还必须有一个逆时针方向转动的力偶Ｍ
由
Mo
§5-1 平面弯曲的概念
1.弯曲：
举例说明：我们在家洗衣服后，总是要拿到阳光下 去晒，在这种情况下，我们都是在有阳光的地方拉一根 铁丝（或绳子），在没有铁丝或绳子的情况下，一般都 喜欢在两个建筑物之间横上一根竹杆用来凉衣服。这些 绳子或竹杆在没有挂上衣物之前都保持在水平位置（它 的轴线自然也是一条水平直线）。当我们把衣服挂上去 之后，结果我们发现原来为直线的轴线变成了曲线，这 种形式的变形我们就称为弯曲变形。
材料力学第五章 弯曲内力PPT课件
存在平行于截面的内力（剪 力）。
FAX A
mF B
FAY
x
m
FBY
A FAY
Fs
C
M
Fs
F
M
C
FBY
13
二、内力的正负规定:
①剪力Fs: 在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之 矩为顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。
Fs(+)
Fs(–)
Fs(+)
Fs(–)
②弯矩M： 使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。
5
五、弯曲的分类： 1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。 2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。 3、按杆的横截面有无对称轴分——
有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。 4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。 5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
B Fy 0, R A R B 0 .8 1 .2 3 0
1.5m 1.5m RA
2m 1
0.8
3m 2 1.5m
RB M R A B 1 0 ., 5 1 (. 2 k 3 ) N 1 ,. R 5 B 0 . 8 2 .9 4 ( . 5 k R )N A 6 0
(2) 1-1截面左段右侧截面：
第五章 弯曲内力
§5—1 工程实例、基本概念 §5—2 梁的约束与类型 §5—3 弯曲内力与内力图 §5—4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用 §5—5 按叠加原理作弯矩图 §5—6 平面刚架和曲杆的内力图 作业
1
§5—1 工程实例、基本概念
一、实例 工厂厂房的天车大梁： 火车的轮轴：
FAX A
mF B
FAY
x
m
FBY
A FAY
Fs
C
M
Fs
F
M
C
FBY
13
二、内力的正负规定:
①剪力Fs: 在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之 矩为顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。
Fs(+)
Fs(–)
Fs(+)
Fs(–)
②弯矩M： 使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。
5
五、弯曲的分类： 1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。 2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。 3、按杆的横截面有无对称轴分——
有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。 4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。 5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
B Fy 0, R A R B 0 .8 1 .2 3 0
1.5m 1.5m RA
2m 1
0.8
3m 2 1.5m
RB M R A B 1 0 ., 5 1 (. 2 k 3 ) N 1 ,. R 5 B 0 . 8 2 .9 4 ( . 5 k R )N A 6 0
(2) 1-1截面左段右侧截面：
第五章 弯曲内力
§5—1 工程实例、基本概念 §5—2 梁的约束与类型 §5—3 弯曲内力与内力图 §5—4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用 §5—5 按叠加原理作弯矩图 §5—6 平面刚架和曲杆的内力图 作业
1
§5—1 工程实例、基本概念
一、实例 工厂厂房的天车大梁： 火车的轮轴：
《弯曲和弯曲内力》课件
受力贡献
考虑各部分的受力 贡献
分析方法
分解为简单几何形 状进行分析
总结
不同截面形式下的弯曲分析涉及多种结构截面，每种截面具 有特定的抗弯性能。工程实践中需要根据实际情况选择合适 的截面形式，确保结构的稳定性和安全性。
● 03
第3章 弯曲构件的稳定性分 析
弯曲构件的稳定 性问题
弯曲构件在受到外力作用时可能出现稳定性问题。稳定性 分析是保证构件安全可靠的重要步骤，其中需要考虑截面 形状、材料性质和支座条件等因素。
第2章 不同截面形式下的弯 曲分析
矩形截面的弯曲 分析
矩形截面是常见的结构截面形式之一。通过计算惯性矩和 截面模量，可以分析矩形截面的抗弯性能。矩形截面的强 度和刚度受截面尺寸的影响较大。
矩形截面的弯曲分析
惯性矩计算
用于评估截面抗弯 能力
影响因素
尺寸对弯曲性能的 影响
截面模量计算
反映了截面抗弯刚 度
《弯曲和弯曲内力》PPT课 件
制作人： 时间：2024年X月
目录
第1章 弯曲和弯曲内力的基本概念 第2章 不同截面形式下的弯曲分析 第3章 弯曲构件的稳定性分析 第4章 弯曲构件的工程应用 第5章 弯曲构件的实际案例分析
● 01
第1章 弯曲和弯曲内力的基 本概念
弯曲的定义和应 力分布
弯曲是指受力构件在承受外力作用下产生的挠曲变形。弯 曲应力分布呈三角形状，最大应力出现在截面最远离中性 轴的位置。材料内存在拉应力和压应力。
截面模量
受力情况计算得到的参数
几何形状影响
不同形状的截面具有不同的性 能参数
选择合适形式
需根据具体情况进行合理选择
总结
弯曲和弯曲内力是结构力学中重要的概念，了解其基本原理 和分析方法对于工程设计和力学研究具有重要意义。通过本 章内容的学习，可以更深入地理解弯曲构件的受力特点和内 力分布规律。
《材料力学》第四章 弯曲内力.ppt
列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。 解：（1）求支反力。
FRA 14.5kN, FRB 3.5kN,
（2）用截面法求剪力和弯矩方程。 分CA，AD，DB三段。
CA段
FS x qx 3x 0 x 2m
M x 1 qx2 3 x2 0 x 2m
§4.1 弯曲的概念和实例
杆的轴线将由原来的直线弯成 曲线，这种变形称为弯曲。受 力后以弯曲变形为主的杆件通 常称为梁。
受力特点：外力作用线垂直于杆 的轴线，或在通过杆轴的平面内 受到外力偶作用。 变形特点：直杆的横截面绕横向 轴转动，轴线将由原来的直线弯 成曲线。
全梁有对称面，并且 所有外力都作用在对称面 内的情形。在这种情形下 梁的轴线弯成位于对称平 面内的一条平面曲线，这 种弯曲属于平面弯曲。
FS
n n1 dx
FS+dFS
上述微分关系在绘制FS、M图中的应用结论。
1.梁上某段无载荷时，则该段FS图为水平线， M图为斜直线。
2.某段为均布载荷时，则FS图为斜直线，M图为抛物线。
dFS
剪力图
dx
d 2M dx2
弯矩图
分布载荷q<0时 0 递减(＼) 0 上凸 (╭╮)
分布载荷q>0时 0 递增(／)
0 下凸 (╰╯)
3.在集中力P作用处，剪力图为突变(突变值等于集中力P)， 弯矩图为折角。
4.在集中力偶m作用处，弯矩图有突变(突变值等于力偶矩m)， 剪力图没影响。
5.某截面FS=0，则在该截面弯矩图取极值。
二、用载荷集度、剪力和弯矩间的关系画剪力图与弯矩图
例4.6 外伸梁及其所受载荷如图a示，作梁的剪力图和弯矩图。
FRA 14.5kN, FRB 3.5kN,
（2）用截面法求剪力和弯矩方程。 分CA，AD，DB三段。
CA段
FS x qx 3x 0 x 2m
M x 1 qx2 3 x2 0 x 2m
§4.1 弯曲的概念和实例
杆的轴线将由原来的直线弯成 曲线，这种变形称为弯曲。受 力后以弯曲变形为主的杆件通 常称为梁。
受力特点：外力作用线垂直于杆 的轴线，或在通过杆轴的平面内 受到外力偶作用。 变形特点：直杆的横截面绕横向 轴转动，轴线将由原来的直线弯 成曲线。
全梁有对称面，并且 所有外力都作用在对称面 内的情形。在这种情形下 梁的轴线弯成位于对称平 面内的一条平面曲线，这 种弯曲属于平面弯曲。
FS
n n1 dx
FS+dFS
上述微分关系在绘制FS、M图中的应用结论。
1.梁上某段无载荷时，则该段FS图为水平线， M图为斜直线。
2.某段为均布载荷时，则FS图为斜直线，M图为抛物线。
dFS
剪力图
dx
d 2M dx2
弯矩图
分布载荷q<0时 0 递减(＼) 0 上凸 (╭╮)
分布载荷q>0时 0 递增(／)
0 下凸 (╰╯)
3.在集中力P作用处，剪力图为突变(突变值等于集中力P)， 弯矩图为折角。
4.在集中力偶m作用处，弯矩图有突变(突变值等于力偶矩m)， 剪力图没影响。
5.某截面FS=0，则在该截面弯矩图取极值。
二、用载荷集度、剪力和弯矩间的关系画剪力图与弯矩图
例4.6 外伸梁及其所受载荷如图a示，作梁的剪力图和弯矩图。
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1 2 Dt g [ R R ( sin )] g 1 2 2
2
0 106 . 3 1 . 855 rad
2 3 . 14 1 0 . 01 7800 9 . 8 [3.14 0.5
1 2 0.5 (1.855 sin106.3 )] 1000 9.8 2
m ( F 0 , B i) 1 2 qLx M ( x a ) 0 2 2 q 2 2
图（a） B M2 x2 Q2
1 2 M q ( x a ) qLx 2 2 2 2
图（c）
19
§4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图
1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。
Q Q ( x) M M ( x)
剪力方程
弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图：
剪力图
弯矩图
Q Q( x) 的图线表示 M M ( x) 的图线表示
20
例 试作图示简支梁的剪力图和弯矩图。
Pb RA L
Pa RB L
21
AC段： Pb (0＜x＜a) Q(x) l
Pb M(x) x l (0≤x≤a)
23
例4.4 图中外伸梁上均布载荷的集度为q=3kN／m，集中力 偶矩m=3kN· m。列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和 弯矩图。
RA =14.5kN， RB =3.5kN
24
25
q0 解：①求支反力
L
RA
q0L 6
2
RB Q(x) ⊕
3 L 3
q L q L 0 0 R ;R A B 6 3
10
③固定端 3个约束，0个自由度。
如：游泳池的跳水板支座，
木桩下端的支座等。 4. 梁的三种基本形式 ①简支梁
XA
YA
MA
M — 集中力偶
q(x) — 分布力 ②悬臂梁
11
③外伸梁
q — 均布力
P — 集中力
5. 静定梁与超静定梁
静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
CB段：
Q (x ) Pb P l
(a＜x＜l)
Pb M ( x ) x P ( x a ) l
(a≤x≤l)
22
q
解：①写出内力方程
x Q(x)
L Q(x)
M ( x)
Q (x) qx
1 2 M (x) qx 2
○
x – qL
qL 2 2
②根据方程画内力图
⊕ M ( x) x
9 kN/m
q — 均布力
14
§ 4–2
一、弯曲内力：
梁的剪力和弯矩
a A l XA A YA P B RB P B
[举例]已知：如图，P，a，l。
求：距A端x处截面上内力。 解：①求外力
X 0, XA 0 mA 0 , RB Pa l
P(l a) Y 0 , YA l
一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。
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3. 工程实例
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3. 工程实例
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4. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一 平面内。
对称弯曲（如下图）—— 平面弯曲的特例。
P1 q P2
M
纵向对称面
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非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种
弯曲则统称为非对称弯曲。
下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变 形计算。
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二、梁的计算简图
梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于
分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。
x
图（a）
Y qL Q 1 0 Q qL 1
m ( F qLx M 0 A i) 1 1 M qLx 1 1
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2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y qL Q q ( x a ) 0 2 2
1
2
q
1 a
y qL x
2
b
Q q ( x a L) 2 2
材料力学-弯曲 内力
第四章
弯曲内力
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 · 剪力图和弯矩图
§4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用
§4–5 按叠加原理作弯矩图 §4–6 平面刚架和曲杆的内力图 弯曲内力习题课
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§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。 3.内力的正负规定: ①剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。 Q(+) Q(+) Q(–) Q(–)
②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。 M(+) M(+) M(–) M(–)
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二、例题
[例2]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。 q 2 解：截面法求内力。 qL 1 1--1截面处截取的分离体 1 a y qL A M1 x1 Q1 图（b） 2 b 如图（b）示。
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②求内力——截面法
P ( l a ) Y 0 , Q Y A l m 0 , M Y C Ax
剪力 ∴ 弯曲构件内力 弯矩 1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上其作 用面垂直于截面的内力偶矩。
XA A
mPBYAmxRB
A
YA M
Q C Q C RB
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M P
2. 剪力：Q
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[例1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径 D=1m，壁厚t =10mm，
钢的密度为： 7.8g/cm³ ，液体的密度为：1g/cm³,液面高 0.8m，外伸端长 1m，试求贮液罐的计算简图。 解： q — 均布力
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L g A L g mg V gA 1 1 2 2 A g A g q 1 1 2 2 L L L
1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。 2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
集中力、集中力偶和分布载荷。
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3. 支座简化 ①固定铰支座
2个约束，1个自由度。
如：桥梁下的固定支座，止 推滚珠轴承等。 ②可动铰支座 1个约束，2个自由度。 如：桥梁下的辊轴支座，滚 珠轴承等。