高中数学第二章推理与证明综合素质检测新人教A版选修1-2

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8．已知 f 1( x) ＝ cos x， f 2( x) ＝ f 1′（x) ， f 3( x) ＝ f 2′（x) ， f 4( x) ＝ f 3′（x) ，, ， f n( x)
＝f n－ 1′（x) ，则 f ( 2016 x) 等于 (
)
A． sin x
B．－ sin x
C． cos x
(
)
A．假设 a、 b、c 都是偶数
B．假设 a、 b、c 都不是偶数
C．假设 a、 b、c 中至多有一个是偶数
D．假设 a、 b、c 中至多有两个偶数
[ 答案 ] B
[ 解析 ] 对命题的结论“ a、b、c 中至少有一个是偶数”进行否定假设应是“假设
a、b、
c 都不是偶数”．因为“至少有一个”即有一个、两个或三个，因此它的否定应是“都不
A．充分条件 C．充要条件
B．必要条件 D．既不充分也不必要条件
[ 答案 ] B
[ 解析 ] 因为② ? ①，所以①是②的必要条件． 6．下列函数 f ( x) 中，满足“对任意 x1，x2∈ (0 ，＋∞ ) ，当 x1<x2 时，都有 f ( x1)> f ( x2) ” 的是 ( )
1 A． f ( x) ＝ x C． f ( x) ＝ ex
an ＝ (
)
2 A． n＋ 1 2
2 B． n n＋ 1
2 C． 2n－ 1
2 D． 2n－ 1
[ 答案 ] B
[ 解析 ]
a2＝
S2－
S1＝ 2 2a2－
1，∴
a2＝
1 3，
a3＝
S3－
S2 ＝ 32 ·
a3－
22·
a2 ＝ 9a3－ 4×
1 ，
3
1
∴
a3
＝
. 6
a4＝
S4－
S3＝
42
·
a4
－
n n＋ 1
所以
2
≤100 即 n( n＋1) ≤200，
又因为
n∈
*
4 13 个 13 时共有 2 ＝ 91 项，从第
92 项开始为
14，
故第 100 项为 14.
5．(2015 ·大连高二检测 ) 用分析法证明： 欲使① A>B，只需② C<D，这里①是②的 ( )
＝f 4( x) ＝ sin x. 9．已知各项均不为零的数列
{ an} ，定义向量 cn＝ ( an， an＋ 1) ，bn＝ ( n，n＋ 1) ，n∈ N*. 下
列命题中真命题是 ( ) A．若 ? n∈ N*总有 cn∥ bn 成立，则数列 { an} 是等差数列 B．若 ? n∈ N*总有 cn∥ bn 成立，则数列 { an} 是等比数列 C．若 ? n∈ N*总有 cn⊥ bn 成立，则数列 { an} 是等差数列 D．若 ? n∈ N*总有 cn⊥ bn 成立，则数列 { an} 是等比数列
C． 6n＋ 2
D． 8n＋ 2
[ 答案 ] C
[ 解析 ] 归纳“金鱼”图形的构成规律知， 后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去
掉尾巴后 6 根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为
8，
公差是 6 的等差数列，通项公式为 an＝ 6n＋ 2. 3．已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn＝ n2·an( n≥2) ，而 a1＝ 1，通过计算 a2、 a3、a4，猜想
[ 答案 ] [ 解析 ]
A ∵对 ? n∈ N*总有 cn∥bn，则存在实数 λ≠0，使 cn＝ λ bn，∴ an＝ λ n，∴ { an}
是等差数列． 10．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程
ax2＋ bx＋ c＝ 0( a≠0) 有有理根，那
么 a、 b、 c 中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是
么 a、 b、 c 的值为 ( )
1
1
A． a＝ ， b＝ c＝
2
4
1 B． a＝ b＝ c＝
4
1 C． a＝0， b＝ c＝ 4
D．不存在这样的 a、b、 c
[ 答案 ] A
3 a－ b c＝ 1
[ 解析 ] 令 n＝1,2,3 ，得 9 a－ b c＝ 7
，
27 a－ b c＝ 34
1
1
所以 a＝ ， b＝ c＝ .
32
a3＝
16a4
－
9×
1 6
，
1 ∴ a4＝ .
10
2 由此猜想 an＝ n n＋ 1 .
4．观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4
，, 的特点，则第 100 项为 (
)
A． 10 C． 13
B． 14 D． 100
[ 答案 ] B
[ 解析 ] 设 n∈N* ，则数字 n 共有 n 个，
B． f ( x) ＝ ( x－ 1) 2 D． f ( x) ＝ ln( x＋ 1)
[ 答案 ] A [ 解析 ] 若满足题目中的条件，则
f ( x) 在 (0 ，＋∞ ) 上为减函数，在 A、 B、C、 D 四选
项中，由基本函数性质知， A 是减函数，故选 A． 7．已知 1＋2×3＋3×３2＋4×３2＋, ＋ n×３n－1＝ 3n( na－ b) ＋ c 对一切 n∈ N*都成立，那
第二章 推理与证明综合素质检测
时间 120 分钟，满分 150 分。
一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的 )
1．已知 a<b<0，下列不等式中成立的是 ( )
A． a2<b2
a B． b<1
C． a<4－ b
11
D．
是”．
11．已知函数
f ( x) ＝ lg
1－ 1＋
x x，若
f ( a) ＝ b，则
f ( － a) 等于 (
D．－ cos x
[ 答案 ] A
[ 解析 ] 由已知， 有 f 1( x) ＝ cos x，f 2( x) ＝－ sin x，f 3( x) ＝－ cos x，f 4( x) ＝ sin x，f 5( x)
＝cos x，, ，可以归纳出： f 4n( x) ＝ sin x，f ( 4n＋1 x) ＝ cos x，f 4 ( n＋2 x) ＝－ sin x，f ( 4n＋3 x) ＝－ cos x( n∈ N*) ．所以 f ( 2016 x)
< ab
[ 答案 ] C
[ 解析 ]
令
a＝－ 2， b＝－ 1，满足
a<b<0，则
a2
>b2，
a b＝
2>1，
11 a>b，故
A、 B、 D都不成
立，排除 A、 B、 D，选 C． 2．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为 ( )
A． 6n－ 2
B． 8n－ 2