七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数与绝对值1.2.1数轴教案1新版湘教版8(1)
初中数学湘教版七年级上册《第1章 有理数 12 数轴 相反数与绝对值》教材教案
1.2.2 相反数教学设计1教学目标1.体会相反数的概念和几何意义.2.会求已知数的相反数（重点）.3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简（难点）.4.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新精神.2学情分析3重点难点会求已知数的相反数(重点）能根据相反数的意义进行多重符号的化简（难点）.4教学过程活动1【导入】相反数一、发现新知1．请把下列四个数分为两类，再说一说你这样分的理由.4，-2，-4, 22．把上面四个数用数轴上的点表示，那么观察它们表示的点具有什么特征？二、生成新知3．像4和－4一样，只有，那么其中一个数叫做另一个数的.也称。
如2.5的相反数是，－2.5的相反数是.4．若有理数用a表示，那么a的相反数怎样表示？因而，－(+3)= ，－(－3)= .由此，你能得到什么结论？.5．想一想，0的相反数应是.6．表示相反数的两个点在数轴上表示，它们的位置有什么关系？因而你能得出什么结论.三、变式炼知7．填空（1）3.5的相反数，相反数，与互为相反数，的相反数是81.24.（2）a和互为相反数，也就是－a是的相反数.活动2【导入】相反数8．画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点2，1.5，－3，0. 9．填空+ (+0.6)= ，－(+ )= ，+ (－0.6)= ，－(－)= ，10．若表示数a的点到原点的距离是5，则a表示的数是.想一想本节课你有什么收获？还有什么疑惑？四、分层反馈A组1．分别写出下列各数的相反数。
－5，1，－3，0，－16，－0.2，，－0.5。
2．在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数.3．化简下列各数+ (+50)，－(+20)，+ (－6.09)，－(－)4．在数轴距原点3个单位长度的点有个，它们分别表示数.B组5．填空+[－(+3)]= ，－[+ (－3)]= ，+[－(－3)]= ，－[－(－)]= ，C组6．在数轴上距表示2的点有3个单位长度的点有个，它们表示的数是. 教学反思。
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值1.2.3绝对值说课稿新版沪科版
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值1.2.3绝对值说课稿新版沪科版05171116绝对值说课稿课程标准分析本节课要求学生借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,并能够利用绝对值的非负性进行相关计算.通过应用绝对值养成解决实际问题的能力;通过渗透数形结合的思想方法,注意培养学生的概括能力.最终帮助学生体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值.教材分析1.地位与作用:绝对值是有理数的重要概念之一,在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数,学生在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及运算,为学习绝对值奠定了基础.绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系,有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较,有了绝对值的概念后,有理数之间的大小比较就方便多了,特别是两个负数的比较,只比较绝对值即可,不必在数轴上表示负数后再比较.②求数轴上的两点间的距离,数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|,在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|.③有理数的运算,一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值;有理数的运算在确定了结果的正负号后,剩下的问题就是绝对值的运算了.④应用绝对值的非负性,一个有理数的绝对值是一个非负数,这一性质有着重要的作用.如已知|a-3|+|b+2|=0,求a-b的值,就是这一性质的直接应用.从前面四点的分析中,我们不难看出,绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位,应用非常的广泛,是后继学习的重要基础,有着承上启下的作用.2.重点与难点:本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义;本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用.教法分析通过引例,自然导出绝对值的几何定义,再通过尝试、归纳,进而得出常用的代数定义,要引导学生参与这一过程,并对|a|≥0这一性质有初步的直观认识.教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分组成,为有理数的运算作准备,结合绝对值的学习,可以引导学生重新认识相反数的意义:绝对值相等符号相反的两个数互为相反数;零的相反数是零.绝对值是有理数教学的难点,对它的认识和掌握要有一个过程,本节课的教学要求是让学生能熟练求出一个数的绝对值,不要拓展太多,不宜向学生提出过高要求.对于|a|的化简,可以让学有余力的学生考虑这一问题,本节课主要采用自主探究,讲练结合的方法进行教学. 学法分析数轴的作用对本节的影响很大,在理解绝对值的概念时应结合数轴,理解“距离”的含义;另外在求一个数的绝对值时用了分类讨论的方法,这种方法在解答有关绝对值的问题中非常重要,应加强理解应用.1。
最新湘教版七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数与绝对值1.2.2相反数教案10
1.2.2 相反数1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)3．掌握双重符号的化简；(难点)4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．一、情境导入1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m，－n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】相反数的几何意义(1)数3度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A与点B的距离相等，因为A、B两点间的距离是12.8，所以原点到点A和点B的距离都等于6.4.因为点A在点B的左侧，所以这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】 相反数与数轴相结合的问题如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( )A ．2B ．－4C ．－1D ．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，所以点C 所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号化简下列各数．(1)－(－8)＝______；(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋1518＝________； (3)－[－(＋6)]＝________；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋35＝________． 解：(1)－(－8)＝8；(2)－⎝⎛⎭⎪⎪⎫＋1518＝－1518； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋35＝35. 方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．三、板书设计1．相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数．(2)a 的相反数是－a ，0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数．从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．。
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴、相反数与绝对值教案(新版)湘教版
1.2 数轴、相反数与绝对值（第1课时）教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。
（3）初步理解数形结合的数学思想。
2、过程与方法通过游戏，得出本节课所要学习的内容－数轴，感受把实际问题抽象成数学问题的过程，激发学生的学习兴趣。
重点、难点1、重点：数轴的概念及其画法。
2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。
教学过程：一、创设情景，导入新课1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？4．你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。
二、合作交流，解读探究让学生观察挂图——放大的温度计，利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃。
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0。
具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…。
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数呢？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数与绝对值1.2.2相反数学案新版湘教版【word版】.doc
1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.2 相反数学习目标：1.借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数；2.进一步理解数轴上的点与数的对应关系;3.进一步体验数形结合思想.教学重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P9 -10的内容，找出点A和点B所表示的数，给同桌看看.说一说：你找出的两个数的点与原点的距离有什么关系？知识点一：相反数的概念说一说：1.让同桌随口说一个正数，在数轴上找一下与原点的距离是这个数的点有几个，请分别说出来.它们与原点有什么位置关系？是否关于原点对称？2.上面所说的两个数,它们有什么特点?【归纳总结】只有不同的两个数叫做互为相反数. 一般地，a和互为相反数，特别地，0的相反数是 .议一议：1.互为相反数是针对几个数而言的？2.符号不同的两个数是相反数，对吗？填一填：1.—6的相反数是 ； +5的相反数是______；2.______的相反数是-2.3；531-与______互为相反数．3．数轴上离开原点 4.5个单位长度的点所表示的数是______ ，它们是互为______．知识点二：相反数的意义和求法1．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______ ， 它们是互为______．2.怎样表示一个数的相反数？3.在这个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。
如12的相反数 是____,-9的相反数是_____,如果在这个数的前面添上“+”表示____.4.有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数，你认为对吗？如果不对，请举一个反例.知识点三：利用相反数进行多重符号的化简学一学：阅读教材P 10“说一说”和例题4的内容 提示: +(—7)不能记为+ - 7, - (-7 )也不能记为- -7.选一选：下列各对数中，互为相反数的有 （1）(-1)与+(-1)， （2）+(+1)与-1， (3) -(-2)与+(-2)，(4) +[-(+1)]与-[+(-1)]，(5) -(+2)与-(-2)，(6) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--31与⎪⎭⎫⎝⎛++31．合作探究— —不议不讲探究一：若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是 （ ） A ．正数 B ．正数或0 C ．负数 D ．负数或0探究二：教材P 10的练习1T. 2T. 3T. 【解】探究三：化简下列各数中的符号：（1）)312(-- ; （2）—（+5） ; （3）[])7(--- ; （4）[]{})3(+-+-.【解】探究四：判断题（1）-3是相反数 （ ） （2）-7和7是相反数 （ ） （3）-a 的相反数是a ，它们互为相反数 （ ） （4）符号不同的两个数互为相反数 （ ） 附加题：若a=3,则-a=_______,它表示a 的________;若a=-3,则-a=________,它表示a 的________; 若a=0,则-a=_________,它表示a 的________.。
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数与绝对值1.2.3绝对值课时作业新版湘教版
绝对值(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014·黄冈模拟)下面各对数中互为相反数的是( )A.2与-|-2|B.-2与-|2|C.|-2|与|2|D.2与-(-2)【解析】选A.因为-|-2|=-2,且2与-2互为相反数,所以A中2与-|-2|互为相反数.【知识归纳】化简题中的括号与绝对值化简或计算时,要按运算顺序进行,如果既有“括号”,又有“绝对值符号”,要注意运算顺序.(1)如果绝对值号里有括号,应该先化简括号,再求绝对值.(2)如果括号里有绝对值号,可以先求绝对值,再化简括号,也可以先化简括号,再求绝对值.2.下列说法中正确的是( )A.-|a|一定是负数B.若|a|=|b|,则a=bC.若|a|=|b|,则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数【解析】选D.当a=0时,-|a|=0,故A错误;若|a|=|b|,则a=b或a=-b,故B,C错误.3.(2013·菏泽中考)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边【解析】选C.因为|a|>|c|>|b|,所以点A到原点的距离最大,点C到原点的距离其次,点B到原点的距离最小,又因为AB=BC,所以原点O的位置在点B与点C之间,且靠近点B的地方.【一题多解】排除法选C.若原点在A点左侧,则|c|>|b|>|a|,因此排除选项A;若原点在点A与点B之间,则|c|最大,因此排除选项B;若原点在点B与点C之间,则|a|最大,此时,若原点靠近点B,则|c|>|b|;若原点在点C的右边,则|a|>|b|>|c|,因此排除选项D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·南充中考)-3.5的绝对值是.【解析】根据绝对值的意义,负数的绝对值是它的相反数,所以-3.5的绝对值是3.5.答案:3.55.(2014·黄冈中学质检)若|a|=|-3|,则a= .【解析】因为|a|=|-3|=3,所以a=3或-3.答案:3或-3【互动探究】若把|a|变为|-a|,则a= .【解析】因为|-a|=3,所以-a=±3,所以a=±3.答案:±36.当a为时,式子8-|2a-6|有最大值,最大值是.【解析】因为|2a-6|≥0,所以当|2a-6|=0,即2a-6=0,a=3时,8-|2a-6|有最大值,最大值是8.答案:3 8【知识归纳】绝对值的两个应用(1)若|a|+|b|=0,则a=b=0.(2)m-|a|有最大值m,m+|a|有最小值m.三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·任县三中质检)计算:(1)|-5|+|-2|.(2)÷.(3)×|-24|.(4).【解题指南】先利用绝对值的意义去掉绝对值符号,再按四则运算进行计算.【解析】(1)|-5|+|-2|=5+2=7.(2)÷=÷=×=.(3)×|-24|=×24=4+54+32=90.(4)===.8.(8分)有一只小昆虫在数轴上爬行,它从原点开始爬,“+”表示此昆虫由原点向右,“-”表示此昆虫由原点向左,总共爬行了10次,其数据统计如下(单位:cm):+3,-2,-3,+1,+2,-2,-1,+1,-3,+2.如果此昆虫每分钟爬行4cm,则此昆虫爬行过程中,它用了多少分钟?【解析】由题意知,这只昆虫所爬的路程为:|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1|+|+1|+|-3|+|+2|=20(cm),所以它所用的时间为:20÷4=5(min).【培优训练】9.(10分)北京航天研究院所属工厂,制造“嫦娥三号”上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,没有超过规定内径的毫米数记做负数,检查结果如下:+0.010,-0.018,+0.006,-0.002,+0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?【解析】(1)因为|+0.010|=0.010<0.02,|-0.018|=0.018<0.02,|+0.006|=0.006<0.02,|-0.002|=0.002<0.02,|+0.015|=0.015<0.02,所以所抽查的产品都合乎要求.(2)绝对值越接近0质量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以质量稍差一些.【变式训练】某工厂为组装学校的新桌椅,生产了一批配套的螺母.产品质量要求是:螺母的内径可以有0.20mm的误差.抽查7只螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,不足规定的记做负数,检测结果如表:(单位:mm)(1)其中第几号螺母不合格?(2)第几号螺母的尺寸最标准?(3)误差最大的螺母与6号螺母相差多少mm?【解析】(1)2,3 (2)5(3)误差最大的螺母是2号,故|+0.30|+|-0.01|=0.31(mm),即误差最大的螺母与6号螺母相差0.31mm.文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。
七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.2相反数课件 湘教版
【想一想】 决定化简结果符号的因素是什么? 提示:多重符号的结果由“-”的个数决定,与“+”无关.
【备选例题】(1)化简下列各数:
-(-5),-(+5),-[-(+5)],-{-[-(+5)]}.
(2)猜想:当+5前面有2015个正号时,化简的结果为
;当
+5前面有2015个负号时,化简的结果为
【微点拨】相反数的特征 1.相反数是成对出现的,不能单独存在. 2.一对相反数除符号不同外其他部分相同,如-3与+2虽符号不 同,但不是相反数.
【方法一点通】 求相反数的“两个步骤” 1.确定:确定原数的符号,是“+”还是“-”. 2.变号:改变原数的符号,即“+”变为“-”,“-”变为“+”.
1.2.2 相反数
一、相反数的定义 1.如果两个数只有_符__号__不同,那么其中一个数叫做另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数,0的相反数是_0_. 2.表示互为相反数的两个数的点,在数轴上分别位于原点的 _两__侧__,并且与原点的距离_相__等__. 二、相反数的求法 在一个数的前面添上“_负__”号,就得到原数的相反数,a的相 反数是_-_a_.
知识点二 多重符号的化简
【示范题2】化简下列各数: (1)-(-6).(2)-(+0.8).(3)[ ( 1 )].
3
【思路点拨】先看数前的符号,如果是“+”号,结果就是原数, 如果是“-”号,结果是其相反数.
【自主解答】(1)-(-6)=6.(2)-(+0.8)=-0.8. (3) [(1)]1.
(2)当+5前面只有“+”时,化简的结果为正(即5),因此当+5前 面有2015个正号时,化简的结果为正(即5);当+5前面有奇数个 “-”号时,化简的结果为负(即-5),因此当+5前面有2015个负 号时,化简的结果为负(即-5);当+5前面有偶数个“-”号时,化 简的结果为正(即5),因此当+5前面有2014个负号时,化简的结 果为正(即5). 答案:5 -5 5
新湘教版七年级上册初中数学 1.2.1 数轴 教案(教学设计)
第1章有理数1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.1 数轴【知识与技能】（1）掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;（2）会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.【过程与方法】让学生经历把实际问题抽象成数学问题的过程，逐步形成应用数学的意识.【情感态度与价值观】感受在特定条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学.数轴的三要素，画数轴.数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.多媒体课件请大家看，这是一支温度计（多媒体展示），它的用途大家是知道的.但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度.我们知道液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度表示一个有理数.教师总结：这就是我们今天要学的内容.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.学生相互讨论并动手操作，明确以下问题：（1）怎样用数简明地表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？（2）举例说明生活中类似的事例.（3）什么叫数轴？它由哪几个要素组成？（4）数轴的用处是什么？教师根据学生的回答情况予以点评、鼓励，最后归纳总结：数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.问题2：（1）如果给你一些数，你能在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你一些数轴上的点，你能读出它们所表示的数吗？（2）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？（3）如果a为正数，那么数轴上表示a的点在原点的哪边？到原点的距离是多少？-a呢？小组讨论，教师巡视、指导.师生共同归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，到原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，到原点的距离是a个单位长度.二、典例精析，掌握新知例1先画出数轴，再在数轴上表示下列各数：-1，5，0，-2，2，-103.【分析】①由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边：正数在原点的右边，负数在原点的左边；②先在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，再画上点；③数轴上的原点表示数0.【解】如图1-2.2-1.例2数轴上与原点距离4个单位长度的点表示的数是±4.【分析】首先画出数轴，然后找出数轴上与原点相距4个单位长度的点，最后得到与点相对应的数.（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.（2）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.（3）数学思想：数形结合思想.教材P9练习第1，2，3题。
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴、相反数和绝对值教案(新)沪科
七年级数学上册第1章有理数1. 2数轴、相反数和绝对值教案(新)沪科第1课时数轴教学目标【知识与技能】使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将数在数轴上表示出来,能说出数轴上的点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示.【过程与方法】在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜测,初步理解数与形的结合.【情感、态度与价值观】向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.教学重难点【重点】初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.教学过程一、复习导入师:在上课之前老师先提几个问题,看大家学得怎样.1.有理数包括哪些数?o是正数还是负数？2.温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)？教学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生感受到把实际问题抽象成数学问题的过程,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.二、讲授新课1.师:请同学们阅读课本第7页,思考并讨论：(1)25C用正数表示;0℃用数表示;零下10C用负数表示.(2)数轴要具备哪三个要素？(3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数？(4)表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置？〔5〕原点向右0. 5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B点表示什么数?2.数轴的画法.师生共同总结数轴的画法步骤：第一步:画一条直线〔通常是水平的直线〕,在这条直线上任取一点0,叫做原点,用这点表示数0〔相当于温度计上的0C〕;第二步:规定这条直线的一个方向为正方向〔一般取从左到右的方向,用箭头表示出来〕.相反的方向就是负方向〔相当于温度计0C以上为正,0℃以下为负〕；第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在.的右面取一点表示1,0与1 之间的长就是单位长度〔相当于温度计上占1小格的单位长度〕.在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1, 2, 3,……,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1, -2, -3,…….3.数轴的定义.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小确实定,都是根据需要人为规定的,此外,直线也不一定是水平的.动态演示各种类型的数轴,熟悉并掌握判断一条直线是不是数轴的依据. 三、例题讲解师：同学们,下而我们一起来做几个例题.【例1】判断以下图中所画的数轴是否正确;如果不正确,指出错在哪里. ft 4 1 । 1। 1 1 ।0 -3 -2-1 0 1 2 3〔1〕〔2〕12 '3 4 5~k ⑶〔4〕【分析】原点、正方向、单位长度,数轴的这三要素缺一不可.【答案】都不正确,〔1〕缺少单位长度；〔2〕缺少正方向；〔3〕缺少原点；〔4〕单位长度不一致.【例2】说出以下图所示的数轴上A, B, C, D各点表示的数.B AC D111 I I 1 I 1 ,-3.5 -3 -2 -1 0 1 2【答案】点C在原点表示0,点A在原点左边与原点距离2个单位长度,故表示-2.同理, 点B表示-3.5.点D在原点右边与原点距离2个单位长度,故表示2.【例3】把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：(1)2, -1, 0, -3, +3. 5;(2)-5,0,+5, 15, 20;(3)-1 500, -500, 0, 500, 1 000.【答案】略.四、课堂小结教师引导学生小结：1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但并不是数轴上的所有点都表示有理数.2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适中选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.第2课时相反数教学目标【知识与技能】1.使学生了解互为相反数的几何意义.2.会求一个数的相反数;会对含有多重符号的数进行化简.【过程与方法】培养学生的观察、归纳与概括的水平,渗透数形结合思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生积极参与、善于与他人合作交流的学习习惯.教学重难点【重点】理解相反数的代数定义与几何定义,熟练地求出一个数的相反数.【难点】多重符号的数的化简问题的理解.教学过程一、复习导入师：同学们,在上课之前,老师先出几个题目考考大家.1.在数轴上分别找出表示以下各数的点：6与-6, -3与3, T. 5与1. 5.想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同?有什么不同？2.观察数6与-6, -3与3, -1. 5与1. 5有何特点.观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律.学生归纳:每组中的每个数只有符号不同,它们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等.二、讲授新课师：下面我们一起来学习新课.1.发现并总结相反数的定义.只有符号不同的两个数称互为相反数.理解：代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.几何定义:在数轴上原点两旁,与原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0.说明：“互为相反数〞的含义是相反数是成对出现的,因而不能说“-6是相反数〞 .“0 的相反数是0〞是相反数定义的一局部.这是由于0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0, 0是唯一的相反数仍等于它本身的数.三、例题讲解教师出例如题.【例1】判断以下说法是否正确：(1)-5是5的相反数.()22) 5是-5的相反数.()(3)5与-5互为相反数.()(4)-5是相反数.()【答案】⑴J (2) V (3) V (4)X【例2】(1)分别写出5、-7、-3、+11. 2的相反数；(2)指出-2. 4是什么数的相反数.【答案】(1)5的相反数是-5. -7的相反数是7. -3的相反数是3. +11. 2的相反数是-11. 2.我们通常在一个数的前面添上,表示这个数的相反数.例如,-(-4)=4,-(+5. 5)=5. 5;同样,在一个数前而添上“+〞,表示这个数本身.例如,+(-4)二-4, + (+12)= 12.(2)-2. 4是2. 4的相反数.【例3】化简以下各数：(1)-(+10); (2) + (-0. 15); (3) + (+3); (4)-(-20).【答案】(1)-(+10)=-10; (2) + (-0. 15) =-0. 15; (3)+(+3) =+3=3; (4)-(-20) =20.四、稳固练习课本练习的第r3题.【答案】1. 5, -1, 3, 2. 6,-1. 2,0. 9,--.22.(1)2.8 -3.2 (2)4 -7 (3)-8 9 3. C五、课堂小结1.只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0,从数轴上看,求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点.2.相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数,单独一个数不能被称为相反数, 相反数是成对出现的.3.正号“ + 〞的功能是对一个数的符号予以确认;而负号“-〞的功能是对一个数的符号予以改变.第3课时绝对值教学目标【知识与技能】1.使学生初步理解绝对值的概念.2.明确绝对值的代数定义和几何意义,会求一个数的绝对值,会在一个数的绝对值的条件下求这个数.【过程与方法】培养学生用数形结合思想解决问题的水平,渗透分类讨论的数学思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考和合作学习的过程,培养学生积极主动的学习习惯.教学重难点【重点】让学生掌握求一个己知数的绝对值的方法及正确理解绝对值的概念.【难点】对绝对值的几何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数〞的理解.教学过程一、复习导入师：同学们,我们先做几个题目来复习一下上节课所学的知识.1.在数轴上分别标出-5, 3. 5, 0及它们的相反数所对应的点.2.在数轴上找出到原点距离等于6的点.3.相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发答复相反数的定义.从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢？由此引入新课,归纳出绝对值的定义.二、讲授新课师：下面我们一起来学习新课.1.发现、总结绝对值的定义.我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.例如,在数轴上表示数-6与表示数6的点到原点的距离都是6,所以-6和6的绝对值都是6, 记作-6|= 61=6.同理可知-41 =4, 1+1. 71=1. 7.2.试一试:你能从中发现什么规律？由绝对值的意义,我们可以知道：（1）I +2 F,=;（2）0二;（3）-3三, -0.2k.师引导学生概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数〔正数〕的绝对值有什么特点,在原点左边的点表示的数〔负数〕的绝对值又有什么特点.由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律：〔1〕一个正数的绝对值是它本身；〔2〕0的绝对值是0; 〔3〕一个负数的绝对值是它的相反数.即①假设a>0,那么@,@假设葭0,那么a|=-a;③假设a=0,那么a =0.3.绝对值的非负性.由绝对值的定义可知:不管有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0〔通常也称非负数〕,绝对值具有非负性,即|a| 20.三、例题讲解【例1】求以下各数的绝对值：-7, -4.75, 10. 5.【答案】I案1=7; |-4. 75 =4. 75; 10. 51=10. 5【例2】计算：⑴0. 32|+ 0.3!；(2) 1-4. 2|-|4. 2|;分析求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到.【答案】(1)0.62; (2)0.四、稳固练习课本练习的第r5题.3 1【答案】1 .略2. 3,1. 5,0,5, 0.02, - ,100 3. (1)17 (2)1 (3)0 (4)6 4.D4 61 15. 8, 8,一,一4 4五、课堂小结教师引导学生小结：1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方而考虑,从几何方面看,一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.求一个数的绝对值时注意先判断这个数是正数还是负数.。
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数与绝对值1.2.2相反数教案1新版湘教版
1.2.2 相反数1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)3．掌握双重符号的化简；(难点)4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．一、情境导入1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】 相反数的代数意义写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m ，－n. 解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m ，n. 方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】 相反数的几何意义 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)因为点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A 与点B 的距离相等，因为A 、B 两点间的距离是12.8，所以原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.因为点A 在点B 的左侧，所以这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】 相反数与数轴相结合的问题如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( )A ．2B ．－4C ．－1D ．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，所以点C 所表示的数为－1，故应选C .方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号化简下列各数．(1)－(－8)＝______；(2)－⎝⎛⎭⎪⎫＋1518＝________； (3)－[－(＋6)]＝________；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35＝________． 解：(1)－(－8)＝8；(2)－⎝⎛⎭⎪⎫＋1518＝－1518； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35＝35. 方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．三、板书设计1．相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数．(2)a 的相反数是－a ，0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数．从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．。
七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值教案2 湘教版
1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.3 绝对值教学目标：1、知识与技能:（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
2、过程与方法 通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。
重点、难点: 1、重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
：2、难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。
教学过程：一、创设情景，导入新课（学生练习）1、下列各数中：+7，-2，31，-8.3，0，+0.01，-52，121，哪些是正数?哪些是负数？哪些是非负数？ 2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-1.5，-4，23，2 3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?4、怎样表示一个数的相反数?二、合作交流，解读探究1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和－4千米。
这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。
当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)，这里的5叫做+5的绝对值，4叫做－4的绝对值。
（挂出小黑板：课本P11图）AB C如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A 、B 、C 处，单位长度表示1千米。
教师活动：提问，小光、小明、小亮家分别距学校多远？ 学生活动：分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流。
教师：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
如在数轴上，小光家所在的位置对应的数是－2，与原点的距离是2，那就是说，－2的绝对值是2，记作2-＝2；小明家所在的位置对应的数是＋1，与原点的距离是1，那就是说＋1的绝对值是1，记作1+＝1。
七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 数轴教案(新版)新人教版-(新版)新人教
课型：新授课课时：一课时年级：七年级一、教材分析本节内容选自某某教育数学七年级上册第1章第2节第一课时《数轴》，衔接正负数及有理数分类的相关概念。
数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，通过它不但可以让学生理解有理数的概念，还可以利用它来解决一些实际问题。
此外，数轴非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合思想，对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用。
二、学情分析(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数，对有理数的概念理解不一定很深刻，所以在介绍数轴时应全面系统地回顾有理数的相关概念（尤其是有理数的分类）。
(2)学生学习本节课的知识障碍：数轴概念和数轴的三要素。
学生不理解数轴的概念与要素，就容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
(3)由于七年级学生具有好动性，注意力容易分散，对一些概念、问题缺乏深入思考，所以在教学中应抓住学生的心理特点，一方面要运用直观生动的形象激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要抓住核心概念，突出强调，并设置相关问题启发学生思考。
三、教学目标【知识技能】1.掌握数轴的概念，并理解其三要素；2.了解数轴上点的位置关系，了解点与数之间的关系；3.了解初步的数形结合思想。
【数学思考】1.经历有理数的“数”与数轴“形”特点的探究过程，体会数形结合的数学思想。
2.通过观察数轴上点的位置关系，加深对有理数的相关概念的思考；【问题解决】通过探究、绘制数轴，解决与有理数相关的问题，提高分析问题、解决问题的能力。
【情感态度】1．在画图操作、观察、归纳总结的过程中，体验数形结合的数学思想方法，感悟数学图像的对称美；2．在合情推理的过程中，体会数学的严谨性。
四、教学重难点【重点】，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数；【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
五、教法与学法【教法】启发式教学法、问题解决法、画图法等；【学法】自主学习法、合作学习法、探究式学习法等。
湘教版七年级数学上册《1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.2相反数与绝对值》优课教学设计_17
动脑筋
小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图 中点A， O， B所示. 若数轴的单位长度表示1km，则A， B两点表示的有理数分别是多少？ 小明、小李各自 从家到学校要走多远？
1km
点到点家学B到A表表校学示示要校2-走要，4，2走小k小4m李k明.m从从家
我们把4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”； 把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”.
例5 求下列各数的绝对值：
12，
-3 5
，
-7.5，
0.
12是正数，正数的绝对值等于它本身.
解 | 12 | = 12
-3 5
=
3 5
- 53是负数，负数的绝对值等于它的相反数.
-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.
| -7.5 |
= 7.5
0 的绝对值等于0.
|0| =0
说一说
如果 a 表示一个数，则|a|等于多少？ 一般地，如果 a 表示一个数，则 （1）当a是正数时，| a |= a； （2）当a=0时，| a |=0 ； （3）当a是负数时，| a |= -a. 即| a |是指a和-a中非负数的另一个.
中考 试题
例2
点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到
点B时，点B所表示的实数为（ C ）.
A.2
B. -6 C.2或-6
D.不同于以上答案
分析 利用数轴，可以直观地看到问题的答案.
解 如果点A是向左移动，则点B表示-6，如果点A是向右移动， 则点B表示2，故选C.
中考 试题
例3
如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离
是 -a .
A
湘教版七年级数学上册《1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.1数轴》优课教学设计_20
七年级 数学
引入
多媒体课件
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境.
电
汽
西线Βιβλιοθήκη 车杆 槐树 站 柳树 杨树
东
？思
考 -4.8 -3 0 3
7.5
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车
整数和分数统称有理数
上 节 有理数 知 识 回 顾
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
1.2.1 数 轴
1、理解数轴的意义，弄清数轴的 三要素，能正确的画出数轴。
2、会由数轴的已知点，说出它所表 示的数；能将有理数用数轴上的点 表示出来。
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴只有原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
7、在数轴上，表示数－2，2.6, 1 , 0, 4 1 ，-1
2 1 的点中，在原点左边的点有
5 4
5
个。
5
8、在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方 向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的 数是（ C ）
A、 5 1 2
B、 - 4
C、 2 1 2
D、
21 2
再强化概念，深入理解
下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
（A） （B） （C） （D） （E） （F）
-2 -1 0 1 2 -2 -1 1 2
0 -2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-1 -2 0 1 2
2024秋七年级数学上册第1章有理数1.2数轴、相反数和绝对值3绝对值教案(新版)沪科版
4.小组讨论法：我将组织学生进行小组讨论，分享彼此对绝对值的理解和应用。通过讨论，激发学生的思考，培养学生的逻辑推理和数学建模素养。
5.游戏化教学：设计一些关于绝对值的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高学习兴趣。
2.数学建模：利用数轴表示绝对值，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学建模素养。
3.直观想象：通过数轴直观表示绝对值，培养学生建立数与形之间的联系，提高学生的直观想象能力。
4.数据分析：在学习绝对值的过程中，培养学生收集、处理、分析数据的能力，培养学生运用数据分析问题、解决问题的能力。
在行为习惯方面，学生的学习态度、课堂纪律、作业完成情况等方面也存在差异。有的学生学习态度端正，课堂纪律良好，能够按时完成作业；而有的学生在这些方面则存在一定问题。针对这种情况，教师需要在教学过程中加强课堂管理，关注学生的学习态度，及时纠正不良行为习惯，引导学生树立正确的学习观念。
综合分析，学生在知识、能力、素质等方面具有一定的基础，但还存在一定程度的差异。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行差异化教学，充分调动学生的积极性和主动性，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。同时，加强课堂管理，引导学生树立正确的学习观念，培养良好的学习习惯。
教学反思与改进
在教学过程中，我发现一些学生在理解绝对值的概念和性质时存在困难。他们对于数轴上的点的位置和绝对值的表示方法不够清晰。为了改进这个问题，我计划在未来的教学中采取以下措施：
1.加强数轴的直观教学：我会在课堂上更加注重数轴的直观教学，通过具体的例子和实际操作，帮助学生更好地理解和掌握数轴的概念和应用。例如，我会在黑板上画出一个数轴，让学生在上面标出不同的点，并计算它们的绝对值。
2022秋七年级数学上册 第1章 有理数1.2 数轴、相反数和绝对值 1数轴说课稿(新版)沪科版
精品文档数轴的认识说课稿课程标准分析本节主要让学生知识数轴上有原点、正方向和单位长度,会画数轴,并用数轴上的点表示整数或分数.通过学习使学生会正确画出数轴,初步了解有理数与数轴上点的对应关系,能将有理数用数轴上的点来表示,理解利用数轴上点的位置关系比拟有理数大小的法那么,从而发现和认识负数小于零,正数大于零,向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点以及数形结合的数学思想.教材分析1.地位与作用:数轴是继正负数、有理数之后的又一个新的概念,同时又是数形结合的一个重要范例.其重要性表达在它一方面锻炼学生的动手操作、观察分析的能力,另一方面表达代数与几何的一个结合,为下一步研究相反数、绝对值奠定根底,在数学的开展上具有重要作用.本节的学习对下一步的后继学习是非常关键的,具有承上启下的作用.2.重点与难点:本节的重点是数轴的概念,利用数轴比拟数的大小;难点是从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念,正确地画出数轴.教法分析重视相关知识的联系,要通过复习、回忆原有知识,对照有理数中新增加的负数,联系生活经验,从温度计上得到启发,引出数轴,故采用启发诱导,自主学习与合作学习相结合的数学方法.讲解数轴概念及画法时,重点讲明原点作用,在数轴上标注负数单位时,要强调方向,并与正数单位作比拟,可以多举一些实例.在讲解本节重点时,可以根据教学情况和学习练习,加深对数轴概念的理解;在通过观察数轴上点的位置关系,初步比拟有理数的大小这局部内容时,要注意启发学生自己得出这一法那么,并认识其合理性,重点要突出负数和零的大小比拟.本节教学中涉及图形和数量的对应关系,可以向学生指明这是数学研究的一种重要方法,并注意在后继内容的教学中适时渗透.学法分析学习本节时应通过实践画图、交流、反思,真正掌握数轴的概念,理解用数轴可以直观地表示有理数,在数轴上比拟有理数的大小,学习时应充分注意数形结合,理解数轴的定义时注意结合直观图形,如温度计,这样更容易理解.欢迎下载。
美兰区三中七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数与绝对值1.2.3绝对值教案新版湘教版
【知识与技能】1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.【过程与方法】通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力.【情感态度】帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值.【教学重点】理解绝对值的含义.【教学难点】正确理解绝对值的代数意义及其应用.一、情景导入，初步认知上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何？【教学说明】对上节课的知识进行复习，同时为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示，若数轴的单位长度表示1km，则A,B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？【归纳结论】在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值，记作“|-4|=4”.2.求下列各数的绝对值：6、-7、1、-21，+94，0，-7.8.观察并回答下列问题：（1）正数的绝对值有什么特点？（2）负数的绝对值有什么特点？（3）0的绝对值是什么？【归纳结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值.【教学说明】同桌之间举例，体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.5.如果a 表示一个数，则|a|等于多少？同时你发现了什么？【归纳结论】一般地，如果a 表示一个数，则（1）当a 是正数时，|a|=a ；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a 是负数时，|a|=-a.任何一个数的绝对值都是一个非负数.【教学说明】对数a 的绝对值的讨论，是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现，限于学生的认知水平，本环节教师给出思考的问题，帮助学生明确思考方向，大大降低了讨论和理解难度，保护学生学习的信心.三、运用新知，深化理解 1.教材P12例5、例6. 2.下列说法中正确的个数是(C) (1)一个正数的绝对值是它本身; (2)一个非正数的绝对值是它的相反数; (3)互为相反数的两个数的绝对值相等; (4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若-│a │=-3.2,则a 是(C) C.±4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(C) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零5.a<0时,化简3a aa结果为(B)A.23B.0C.-1D.-2a6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有±4,±3,±2.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是0.8.数a的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a的点与原点的距离是9，这样的点在数轴上共有2个.9.计算.10.化简下列各式：【教学说明】对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第6、7、10题.一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了绝对值概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础.在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力.广东省惠州市博文学校2020年七年级上册期中考复习试卷考试范围：第1-3章时间90分钟分值：120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣22．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab3．下列说法中正确的是（）A．最小的整数是0B．有理数分为正数和负数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等4．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．5a2﹣4a2＝1D．5a2b﹣5ba2＝05．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01C．它精确到千分位D．它精确到千位6．已知等式2a＝3b+4，则下列等式中不成立的是（）A．2a﹣3b＝4B．2a+1＝3b+5C．2ac＝3bc+4D．a＝b+27．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞08．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x9．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（）A．80元B．100元C．150元D．180元10．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则|a|＞|b|D．若|a|＞|b|，则a＞b二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．12．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．13．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．14．买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，则买3个篮球和2排球共需元．15．绝对值不大于5的所有整数的和是．16．已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝．17．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣1，则（2@3）@4＝．三．解答题（一）（共3小题，满分18分）18．（6分）计算：﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）．19．（6分）解方程：（1）5x+4＝3（x﹣4）（2）﹣1＝．20．（6分）化简求值：（﹣3x2﹣4y2+2x）﹣（2x2﹣5y2）+（5x2﹣8）+6x，其中x，y满足|y﹣5|+（x+4）2＝0．21．（8分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、﹣3、+4、+2、﹣8、+13、﹣2、﹣12、+8、+5（1）问收工时距O地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？22．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．23．（8分）肖坝社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？24．（10分）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．……（1）计算＝；（2）探究＝；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．25．（10分）如图，已如数轴上点A表示数是6，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝1时，点P所表示的数是；（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：|﹣2|＝2，即﹣2的绝对值是2，故选：C．2．解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a和字母b的指数都不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选：A．3．解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|＝|﹣1|＝1，所以正确；故选：D．4．解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；C、5a2﹣4a2＝a2，故此选项错误；D、5a2b﹣5ba2＝0，正确．故选：D．5．解：1.36×105精确到千位．故选：D．6．解：∵2a＝3b+4，∴2ac＝3bc+4c，故C不成立故选：C．7．解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．8．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．9．解：设这件商品的进价为x元，依题意，得：0.8×（1+50%）x﹣x＝30，解得：x＝150．故选：C．10．解：A.1≠﹣1，但|1|＝|﹣1|，此选项错误；B．|a|≠|b|，则a≠b，此选项正确；C．如1＞﹣2，但|1|＜|﹣2|，此选项错误；D．|﹣2|＞|+1|，但﹣2＜+1，此选项错误；故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．12．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．解：316000000＝3.16×108．故答案为3.16×108．14．解：∵买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，∴买3个篮球和2排球共需：（3x+2y）元．故答案为：（3x+2y）．15．解：绝对值不大于5的所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，它们的和为0．故答案为：0．16．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，∴9﹣2a＝5，解得：a＝2．故答案为：2．17．解：根据题意，得：（2@3）@4＝（2×3﹣1）×4﹣1＝19．故答案是19．三．解答题（一）（共3小题，满分18分）18．解：﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）＝﹣9+（﹣12）×+6＝﹣9+（﹣6）+6＝﹣9．19．解：（1）5x+4＝3（x﹣4），去括号，得5x+4＝3x﹣12，移项，得5x﹣3x＝﹣12﹣4，合并同类项，得2x＝﹣16，系数化成1，得x＝﹣8；（2）﹣1＝，去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，合并同类项，得2x＝14，系数化成1，得x＝7．20．解：原式＝﹣3x2﹣4y2+2x﹣2x2+5y2+5x2﹣8+6x＝y2+8x﹣8，∵|y﹣5|+（x+4）2＝0，∴x＝﹣4，y＝5，则原式＝25﹣32﹣8＝﹣15．四．解答题（二）（共3小题，满分24分）21．解：（1）10﹣3+4+2﹣8+13﹣2﹣12+8+5＝17（千米）．答：收工时距O地17千米；（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|﹣12|+|+8|+|+5|＝67，67×0.2＝13.4（升）．答：从O地出发到收工时共耗油13.4升．22．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．23．解：（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，依题意，得：5（2x+15）+8x＝615，解得：x＝30，∴2x+15＝75．答：惠民水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，依题意，得：（10﹣5）×75+（15×﹣8）×30×3＝735，解得：y＝8．答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．五．解答题（三）（共2小题，满分20分）24．解：（1）原式＝1﹣﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；（2）原式＝1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）＝+…+＝＝由＝，解得n＝17，经检验n＝17是方程的根，∴n＝17．25．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，∴BO＝4，∴数轴上点B表示的数为：﹣4，∵动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝1时，OP＝6．故答案为：﹣4，6；（2）如图1，设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC＝6x，BC＝8x，∵BC﹣OC＝OB，∴8x﹣6x＝4，解得：x＝2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P．（3）设点R运动x秒时，PR＝2．分两种情况：如图2，一种情况是当点R在点P的左侧时，依题意有8x＝4+6x﹣2，解得x＝1；如图3，另一种情况是当点R在点P的右侧时，依题意有8x＝4+6x+2，解得x＝3．综上所述R运动1或3秒时PR相距2个单位．数据的收集、整理与描述单元复习与巩固一、知识网络知识点一：总体、样本的概念1．总体：要考察的全体对象称为总体.2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到. 知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇形图等）.2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.抽样调查的意义：（1）减少统计的工作量；（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。
2020年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.2 相反数教案1
1.2.2 相反数1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)3．掌握双重符号的化简；(难点)4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．一、情境导入1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m，－n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】相反数的几何意义(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A与点B的距离相等，因为A、B两点间的距离是12.8，所以原点到点A和点B的距离都等于6.4.因为点A在点B的左侧，所以这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】相反数与数轴相结合的问题如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为( )A．2 B．－4 C．－1 D．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，所以点C所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号化简下列各数．(1)－(－8)＝______；(2)－⎝⎛⎭⎪⎫＋1518＝________； (3)－[－(＋6)]＝________；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35＝________． 解：(1)－(－8)＝8；(2)－⎝⎛⎭⎪⎫＋1518＝－1518； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35＝35. 方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．三、板书设计1．相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数．(2)a 的相反数是－a ，0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数．从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．。
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴、相反数和绝对值教学
思考(sīkǎo)：
这个图中它表示出东西方向了吗？用什么(shén me)来表 示它们不同的方向呢？
2021/12/11
第七页，共五十页。
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做
数轴，它满足(mǎnzú)以下要求：
01
1.画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任
取一点(yī diǎn)作为原点，用这点表示数O.
所以a<b.
【答案】<
2021/12/11
第十六页，共五十页。
2.（益阳·中考）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A
表示(biǎoshì)的数为（ ）
A. 6或-6
B. 6
C.-6
D.3或-3
【解析】选A.到原点距离是6的点有两个，分别在原点的
两侧，且所表示的数符号相反．
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__-_10__℃
问题(wèn在tí)：一条(yī tiáo)东西向的马路上，有一个汽车站，汽
车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站
西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表
示这一情境.
汽车站
O
4.8
3
01
3
7.5
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我们(wǒ men)把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值.
想一想 这里(zhèlǐ)的数a可以表示什么样的数？
答：这里的数a可以是正数、负数和0 想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么(shén me)关系？ 答：互为相反数的两个数的绝对值相等.
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1．2 数轴、相反数与绝对值
1.2.1 数轴
1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)
2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)
3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)
4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．
一、情境导入
1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度．”
提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？
2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)
嘉峪关－3℃长白山0℃颐和园20℃
提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些
数？
3．请尝试画出你想象中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要提出自己的见解．提出问题：温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？
二、合作探究
探究点一：数轴的概念
下列图形中是数轴的是( )
A.B.
C.D.
解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.
方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．
探究点二：有理数与数轴的关系
【类型一】读出数轴上的点所表示的数
指出图中A、B、C、D、E、F各点所表示的数．
解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，
在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．
解：由图可知，A点表示－4.5；B点表示4；C点表示－2；D点表示 5.5；E点表示0.5；F点表示7.
方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间．
【类型二】在数轴上表示有理数
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
－5，2.5，3，－5
2
，0，－3，3
1
2
.
解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．解：如图：
方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是
右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．
【类型三】数轴上两点间的距离问题
数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A．5 B．±5
C．7 D．7或－3
解析：与点A相距5个单位长度的表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.
方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．
三、板书设计
1．数轴
(1)原点
(2)正方向
(3)单位长度
2．数轴上的点与有理数间的关系
(1)原点表示零
(2)原点右边的点表示正数
(3)原点左边的点表示负数
数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．。