确定一次函数表达式的方法 教学设计
确定一次函数表达式说课稿
确定一次函数表达式说课稿要上好一节数学课，既要深入研究教材，又要站在系统的高度把握教材，既要思考“教什么”，又要思考如何教才能使学生不仅“学会”，而且“会学、乐学”。
通过一节数学课的教学，不仅要让学生获得必要的数学知识，而且还要让学生体会数学思想方法在思考和解决问题中的作用，经历充分的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
基于这种考虑，下面我将从（1）教材分析；（2）教法和学法；（3）教学过程；（4）教学评价四个方面来进行设计。
一、教材分析1、教材所处的地位和作用《确定一次函数表达式》是北师大版八年级上册第六章第四节的内容，是在学生学习了函数、一次函数的概念、一次函数的图像和简单性质之后的又一个重要内容，学好这节课，将为下一节课学习《一次函数图象的应用》打下良好的基础，并为将来学习反比例函数、二次函数起到重要的示范和作用。
另外，本节课还将引导学生使用函数表达式解决有关的现实问题，使学生体会函数在解决实际问题中的作用，增强学生“用数学”的意识。
2、教学目标：（1）知识与能力①了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。
②会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。
（2）过程与方法：①复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。
②通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。
（3）情感态度与价值观①通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。
②学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。
3、教学重难点：重点：会用待定系数法确定一次函数表达式;难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。
二、教法与学法分析教学方法：以问题的解决为中心，设计、展开各教学环节，构建“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，通过在教师指导下学生的自主探究、合作交流，形成自己的观点和方法。
确定一次函数表达式的方法 教法建议
确定一次函数表达式的方法教法建议
根据实际问题的意义写出函数表达式，学生在第二十一章就已熟悉，故本节应突出解决用待定系数法求一次函数的表达式。
为此建议：
1.首先提出“已知一次函数图像上两点的坐标，能否求出该一次函数表达式”这样的问题，请学生思考。
此时，会有部分同学做出与小惠相同的解答。
2.待定系数法是难点，对于思维受阻的学生最好分步引导：①既然是一次函数?其表达式应具备什么形式?②既然已知图像上两点坐标，它们是否应满足表达式(或与表达式y＝kx ＋b有何联系)?③k与b可通过什么方法求出?
3.对“气压随温度变化”的问题，应注重引导学生学会通过定量观察获取表格信息，故在“一起探究”问题1之前可增设“观察表格，你能发现什么规律”，从而增进学生读取表格信息的意识。
4.总结求一次函数表达式的方法，应通过合作交流，由师生共同完成。
其中，“确认其为一次函数”的方法应从本课时的操作实践中归纳出：①已知条件明确；②图像是直线；③由表格的规律概括出问题的意义；④由表格描点，获得“图像是直线”。
确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。
2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。
3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。
2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。
2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。
（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。
2.通过已知条件确定一次函数表达式。
（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。
（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。
（3）引导学生运用待定系数法求解。
3.一次函数的实际应用。
（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。
（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。
（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
北师版数学八年级上册第1课时 确定一次函数的表达式教案与反思牛老师
4 一次函数的应用祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》涵亚学校陈冠宇第1课时确定一次函数的表达式【知识与技能】1.了解两个条件确定一次函数，一个条件确定正比例函数.2.能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关实际问题.【过程与方法】经历用两个已知条件确定一次函数表达式的应用过程，提高学生研究数学问题的技能，体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题.【情感与态度】具体感知数形结合的思想在一次函数中的应用价值.【教学重点】根据所给信息确定一次函数的表达式.【教学难点】灵活运用一次函数的有关知识解决相关问题.一、创设情境，导入新课我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其关系式的特点及图象特征，并学会了已知关系式画出其图象的方法以及分析图象特征与关系式之间的联系规律.如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征或实际问题，能否确实关系式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？【教学说明】利用一次函数图象的特征和关系式的相互转化，加强学生对知识的理解.通过提问，引发同学分析思考、寻求解决问题的办法，激起学生探求知识的欲望.二、思考探究，获取新知确定一次函数的表达式.教材第89页“想一想”上面的内容.思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？【教学说明】通过思考分析解决由图象到关系式转化的方法过程，总结归纳一次函数关系式与图象之间的转化规律，增强数形结合的思想在函数中重要性的理解.采用上面类似的方法，你能解决日常生活中的实际问题吗？请看例题：例见教材第89页例1【教学说明】一次函数的应用实质就是确定一次函数的关系式，这就需要充分挖掘题中所给的已知条件，分析量与量之间的关系，从而找到求关系式的方法.然后利用关系式解决有关问题.三、运用新知，深化理解1.一个正比例函数的图象经过点A（3，-2），B（a，3），则a= .2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.填空：（1）当x=30时，y= .（2）当y=30时，x= .第2题图第3题图3.如图，一次数的图象过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）.A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-24.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.【教学说明】教师让学生独立完成，加深对所学知识的理解和检查学生对一次函数的实际应用的掌握程度，并有针对性地加强辅导.【答案】1. -92；2. 22，42；3.B；4.解：由图象可知b=2图象又过点（2，-2），则有2k+b=-2，所以b=2，k=-2，这个一次函数的解析为y=-2x+2，当y=0时，解得x=1，l与两坐标轴所围成的三角形的面积为y=12×1×2=1.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有什么疑难问题需要解决的？与同学交流.【教学说明】学生利用互相交流的方式对知识进行搜集，归纳理，互相补充，教师及时给予点评.特别是对于解题方法技巧上可以做适当强调，帮助他们加深印象.1.布置作业：题4.5第1、2、4题.2.完成练习册中本课时相应练习..本节课利用图象或实际背景求一次函数关系式和利用关系式解决相关的实际问题，让学生从中体会求解关系式的方式方法.与此同时，在教学中要把图象和关系式有机结合起来，讨论它们之间的相互转化很有必要，培养学全面认识事物的观点.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。
《用二元一次方程组确定一次函数的表达式》优秀教案
八年数学导学案
课题57用二元一次方程组确定一次函数的表达式
课型新授课课时1课时
学习目标1理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点
2掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
3进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化
学习重点
利用二元一次方程组确定一次
函数的表达式学习
难点
理解方程与函数的联系
导学流程教学过程教学内容
预习交流
问题导学
交流展示
评价点拨一、学习准备
1二元一次方程组与一次函数的联系有
2二元一次方程组的解法有
二、解读教材
阅读教材-7 ()15
y m x
=++1
m<-1
m>-1
m=-），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。
=b，图像经过点A2,4,B0,2两点，且与轴交于点C。
（1）求这个函数的表达式。
（2）求△AOC的面积
（2，2）和点B（－2，－4）
（1）求AB的函数表达式；
（2）求图像与轴、轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标
轴所围成的面积；
（3）如果点M（a，
2
1
）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b
的值。
解得。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
八年级数学上人教版《一次函数》教案
《一次函数》教案一、教学目标1.掌握一次函数的概念、性质和图像特点，能够根据给定条件求出一次函数的表达式。
2.理解并掌握一次函数的单调性，能够利用单调性解决实际问题。
3.通过实例分析和小组讨论，培养学生分析和解决问题的能力，发展学生的创新思维。
4.通过与同伴合作、交流，培养积极参与和良好的学习习惯。
二、教学重点与难点重点：一次函数的概念、性质和图像特点，以及一次函数的单调性。
难点：根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。
三、教学方法与手段1.借助实例引入一次函数的概念，通过小组讨论和教师点拨，帮助学生理解并掌握一次函数的概念和性质。
2.利用多媒体技术展示一次函数的图像，通过直观的图像帮助学生理解一次函数的单调性。
3.通过小组讨论和教师点拨，引导学生利用一次函数的单调性解决实际问题。
四、教学环节设计1.导入新课：通过实例引入一次函数的概念，引导学生理解一次函数的意义和实际应用。
2.新课学习：通过小组讨论和教师点拨，帮助学生掌握一次函数的概念、性质和图像特点，并通过实例分析帮助学生理解一次函数的单调性及其应用。
3.练习巩固：通过小组活动和教师点拨，引导学生根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。
4.归纳小结：总结本节课所学的知识点，强调重点和难点内容。
5.作业布置：布置相关练习题，帮助学生巩固所学知识。
五、教学反思1.通过本节课的教学，要达到的教学目标是否达到？对于哪些学生需要加强指导？哪些学生需要给予更多的关注？2.在教学过程中，哪些环节处理得比较好？哪些地方需要改进？如何改进？3.在教学过程中，是否有效地运用了多媒体技术？是否有助于提高教学效果？如果有所改进，效果会更好吗？。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版数学八年级上册7的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生经历从实际问题中建立数学模型的过程，从而加深对一次函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了了一次函数的基本概念和相关性质，对一次函数有一定的了解。
但是，对于如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.过程与方法：培养学生从实际问题中建立数学模型的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关案例和教学PPT。
2.学生准备：预习一次函数的基本概念和相关性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体案例，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，让学生动手解二元一次方程组，确定一次函数表达式。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是人教版初中数学八年级上册第7章的内容，本节课的主要任务是让学生掌握如何利用二元一次方程组来确定一次函数的表达式。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的解法和一次函数的性质，本节课将这两个知识点结合起来，进一步深化学生对函数的理解。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组和一次函数的知识点有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能对如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的原理。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并确定一次函数表达式。
3.提高学生的动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生分析实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：某商店同时销售电脑和打印机，电脑每台售价5000元，打印机每台售价1200元。
商店进行一次促销活动，购买电脑和打印机的顾客可以获得一定的优惠。
如果顾客购买了一台电脑和一台打印机，需要支付4800元；如果购买了两台打印机，需要支付3000元。
请问，电脑和打印机的优惠价格分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题。
冀教版数学八年级下册《21.3 用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计2
冀教版数学八年级下册《21.3 用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.3 用待定系数法确定一次函数表达式》是本节课的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，学生将学会如何利用待定系数法确定一次函数的表达式，进一步加深对函数的理解。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经具备了以下基础：1.掌握函数的基本概念，了解函数的性质；2.熟悉一次函数的表达方式，了解一次函数的图象和性质；3.掌握解一元一次方程的方法，能够求解实际问题中的未知数。
然而，学生在解决实际问题时，可能还存在以下困难：1.对待定系数法的理解和运用还不够熟练；2.在确定函数表达式时，对系数的选取和求解过程可能存在困惑；3.在解决实际问题时，如何将问题转化为函数问题，并运用待定系数法求解。
三. 教学目标1.理解待定系数法的原理，并能运用待定系数法确定一次函数的表达式；2.能够将实际问题转化为函数问题，并运用待定系数法求解；3.提高学生的数学思维能力，培养学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：待定系数法的理解和运用，如何将实际问题转化为函数问题；2.难点：确定系数时的选取和求解过程。
五. 教学方法1.讲授法：讲解待定系数法的原理和步骤，引导学生理解和掌握；2.案例分析法：分析实际问题，引导学生将问题转化为函数问题；3.练习法：让学生通过练习题，巩固所学知识和技能；4.小组讨论法：分组讨论，引导学生共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备教学PPT，展示教材中的例题和练习题；2.准备相关实际问题，用于引导学生将问题转化为函数问题；3.准备黑板和粉笔，用于板书教学内容和解答学生的疑问。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为函数问题。
八上数学教案4.4 第1课时 确定一次函数的表达式
4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
八上 确定一次函数的表达式 教学设计(于海峰)
第六章 一次函数４．确定一次函数的表达式 【有效学习】学习目标（1）会用两个条件可确定一次函数表达式；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；（2）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 学习重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．学习难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．【自学指导】用待定系数法确定一次函数或正比例函数表达式的一般步骤：（1）、分析题意，判断函数类型；（2）、根据函数类型设表达式为b kx y +=或)0(≠=k kx y ；（3）、把已知条件代入表达式列出方程；（函数图像上点的坐标满足函数表达式）；（4）、根据所列方程分别求出k 和b ；（5）、写出函数表达式。
【自学练习】1、已知y 是x 的正比例函数，且图像经过（2,4）点，则表达式为 。
2、若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）．3、已知y 是x 的一次函数函数，且图像经过（1,-4），（0,-2）点，求此函数表达式。
解：设表达式为 ，将（1,-4），（0,-2）代入表达式得：~（1） ~（2）解出（1）（2）式得=k ，=b ，故表达式为【自学提高】例1：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．解：根据题意设表达式为 ，当=x 时，=y ，代入表达式得方程 ~（1）当=x 时，=y ，代入表达式得方程 ~（2）解（1）（2）试得=k ，=b ，故表达式为当所挂物体质量=x 4千克 时，代入表达式得方程 解得弹簧长度=y 。
答：例2：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示．(1)写出v 与t 之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【教师点拨】1、（1）根据图像求出直线L 的函数表达式（2）当30=x 时，=y ；（3）当=x 时，30=y ．2、已知直线L 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线L 的表达式．【自主练习】 1、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；（2）k=__________，b=____________；（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________;2、油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）．A ．t Q 2.0= B ．t Q 2.020-= C ．Q t 2.0= D ．Q t 2.020-=【提高拓展】3、已知直线b kx y +=经过点（0,25）且与坐标轴围成的三角形的面积为425，求该直线的表达式． （自学提示：画出草图，考虑各种情况，应用“数形结合”和“分类讨论”的思想解决问题）。
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案第六章一次函数 4 确定一次函数的表达式●教学目标(一)教学知识点1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．(二)能力训练要求能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．(三)情感与价值观要求能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．●教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式．●教学难点用一次函数的知识解决有关现实问题．●教学方法启发引导法．●教具准备小黑板、三角板●教学过程Ⅰ．导入新课［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．Ⅱ．讲授新课一、试一试（阅读课文P167页）想想下面的问题。
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。
(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可．［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流．［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．解：由题意可知v是t的正比例函数．设v=kt∵(2，5)在函数图象上∴2k=5∴k=∴v与t的关系式为v= t(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．解：当t=3时v=×3= =7．5(米/秒)二、想一想［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；第二步设函数的表达式；第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．第四步解出k，b值．第五步把k，b的值代回到表达式中即可．［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。
25.3 确定一次函数表达式的方法
课题： 25.3确定一次函数表达式的方法
学习目标
知识目标：
1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题。
能力目标：
根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力
情感目标：
把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
学习重点、难点
重点：根据所级信息确定一次函数的表达式。
难点：对待定系数法的理解。
预习导航
1．怎样确定一次函数和正比例函数的表达式呢
2．确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要几个条件？
板书设计
25.3确定一次函数表达式的方法
1.待定系数法
2.由问题的实际意义直接写出
3.练习
课后反思：。
沪科版数学八年级上册《求一次函数的表达式》教学设计1
沪科版数学八年级上册《求一次函数的表达式》教学设计1一. 教材分析沪科版数学八年级上册《求一次函数的表达式》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究一次函数的内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的表达式，了解一次函数的性质，以及如何运用待定系数法求一次函数的表达式。
教材通过丰富的实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中数学基础知识，对函数有一定的认识。
但在求一次函数的表达式方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性教学，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的表达式，了解一次函数的性质。
2.培养学生运用待定系数法求一次函数的表达式的能力。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的表达式及其求法。
2.一次函数的性质及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考，自主探究一次函数的表达式求法。
3.小组合作学习法：培养学生团队协作，共同解决问题。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，辅助教学。
2.实例素材：收集与一次函数相关的生活实例，用于导入和巩固环节。
3.练习题库：准备一定数量的一次函数练习题，用于操练和巩固环节。
4.板书设计：提前设计好板书，突出一次函数的表达式和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
如：交通工具的速度与时间的关系，商品的售价与数量的关系等。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
并通过实例解释一次函数的表达式。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用待定系数法求一次函数的表达式。
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确定一次函数表达式的方法教学设计教学设计思想
在第二十一章我们已经学习了根据实际问题的意义写出函数表达式，本节突出解决用待定系数法求一次函数的表达式。
首先向学生提出问题，有问题引出讨论，最后得出求一次函数表达式的方法：待定系数法。
待定系数法是难点要分步引导。
教学目标
知识与技能
能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法；
会用解二元一次方程组的方法求y=kx＋b中的待定系数k与b。
过程与方法
经历由图像或实际问题的意义确定一次函数表达式的过程。
情感态度价值观
通过本节的学习，加强图像与关系式，即“形”与“数”的联系。
教学重难点
重点：用待定系数法求一次函数的表达式。
难点：待定系数法
解决办法：分步引导，把问题分层来提出有助于掌握。
教学方法
启发引导、小组讨论
课时安排
1课时
教具学具准备
投影仪或电脑、直尺
教学过程设计
许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式。
那么，怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？
（一）问题的提出
图25—7中的直线是一个一次函数的图像。
已知这个图像(直线)上的两点的坐标P(－20，5)，Q(10，20)，怎样确定这个一次函数的表达式呢?
小惠是这样想的；
设这个一次函数的表达式为y=kx ＋b 。
因为点P ，Q 在它的图像 (直线)上，所以这两个点的坐标都应当满足表达式y=kx ＋b 。
即
520k b 2010k b
=-+⎧⎨=+⎩ 解这个关于k 和b 的二元一次方程组，得
1k 2b 15
⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以，这个一次函数的表达式为：
1y x 152
=+ 注：分步引导：①既然是一次函数?其表达式应具备什么形式?②既然已知图像上两点坐标，它们是否应满足表达式(或与表达式y ＝kx ＋b 有何联系)?③k 与b 可通过什么方法求出?
（二）大家谈谈
你认为小惠这样做对吗?请说说你的理由。
通过谈谈，调动学生合作交流，说出自己对“待定系数法”道理的看法与感悟，从而避免机械记忆其步骤。
（三）做一做
某汽车在加油后开始匀速行驶。
已知汽车行驶至20km 时，油箱剩油58.4L;行驶至50km 时，油箱剩油56L 。
如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x 的取值范围。
一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化。
下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强p(千帕)随温度t(℃)变化的实验数据：
注１：设y=kx ＋b,则
58.420k b,5650k b
=+⎧⎨=+⎩ 解得k 0.08b 60=-⎧⎨=⎩
∴y=－0.08x ＋60(0≤x ≤750)。
注２：对“气压随温度变化”的问题，应注重引导学生学会通过定量观察获取表格信息，故在“一起探究”问题1之前可增设“观察表格，你能发现什么规律”，从而增进学生读取表格信息的意识。
（四）一起探究
1.由表格中的数据可以看出：0℃时的压强为100千帕，温度每升高1℃，压强增大25千帕。
由此能写出p(干帕)与t(℃)之间的函数关系式吗?它是一次函数吗?
2.如果设这个一次函数的表达式为p=kt ＋b ，你能用解二元一次方程组的方法求出k 和b 吗?请你用这种方法把函数表达式求出来。
注：1.2p t 1005
=+，是一次函数。
2.设y=kt ＋b,则
100k 0b 102k 5b =+⎧⎨=+⎩
解得2k 5b 100
⎧=⎪⎨⎪=⎩
∴2y x 1005
=+。
求一次函数(含正比例函数)的表达式常有以下情况，
1.由问题的实际意义直接写出。
2.确认其为一次函数，然后采用以下步骤：
(1)设表达式为y=kx＋b(正比例函数设为y=kx)。
(2)根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组)列方程组(或方程)，求出k与b的值。
（五）练习
1.一次函数的图像过点A（1，2）和点B（－2，1），则该函数的表达式为_________。
2.由S市寄往G市的包裹，邮寄费用的标准是3元/千克，每件另收取挂号费2元。
（1）写出邮寄总费用y(元)与包裹质量x（kg）之间的函数关系式。
（2）如果邮寄包裹的质量为7.8kg，那么，邮寄总费用是多少元？
答案
1.
15 y x
33 =+
2.（1）y=3x＋2;
(2)y=3×7.8＋2=25.4(元)
（六）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
注：总结求一次函数表达式的方法，应通过合作交流，由师生共同完成。
其中，“确认其为一次函数”的方法应从本课时的操作实践中归纳出：①已知条件明确；②图像是直线；
③由表格的规律概括出问题的意义；④由表格描点，获得“图像是直线”。
（七）板书设计。