2018-2019年人教版八年级数学上册课题角的平分线的判定优质课教学设计

课题：角的平分线的判定

【学习目标】

1．掌握角的平分线的判定，认识三角形的重心．

2．学会运用角平分线的性质和判定解决几何证明、计算与实际问题．

【学习重点】

角的平分线的判定定理．

【学习难点】

角的平分线的性质与判定定理的灵活运用．

教学行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

教师提示：角的平分线的性质和判定适用的条件：在运用角的平分线的性质和判定时，往往错误地将一条线段当作“距离”，主要原因是不能正确理解角平分线的性质和判定，因此在运用角的平分线的性质和判定时，一定要注意“距离”必须有垂直的条件．

情景导入生成问题

1．点到直线的距离，就是这一点到直线间的垂线段的长度．

2．角平分线的点到角的两边的距离相等．

3．(2015·衢州中考)如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q 是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的最小值为( B) A．1 B．2 C．3 D．4

自学互研生成能力

知识模块一探究角平分线的判定定理

(一)自主学习

阅读教材P49“思考”～P50，完成下面的内容：

问题：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？这个命题是真命题吗？如何证明？

命题：如果一个点在角的内部，且到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上．

(二)合作探究

证明上面得出的命题：

如图，已知PD⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，PD ＝PE.求证：点P 在∠AOB 的平分线上．

证明：经过点P 作射线OC.

∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，

∴∠PDO ＝∠PEO＝90°.

在Rt △PDO 和Rt △PEO 中，

⎩

⎪⎨⎪⎧OP ＝OP ，PD ＝PE ， ∴Rt △PDO ≌Rt △PEO(HL )．

∴∠AOC ＝∠BOC.

∴OC 是∠AOB 的平分线．

∴点P 在∠AOB 的平分线上．

归纳：角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．

知识模块二 角平分线的判定定理的运用

(一)自主学习

阅读教材P 50，完成下面的内容：

已知：如图，AD、BE是△ABC的两条角平分线，AD、BE相交于点P.求证：点P在∠C的平分线上．

证明：过点P作PM⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，PG⊥AB于点G.

∵PM⊥BC，PN⊥AC，PG⊥AB，AD、BE是△ABC的两条角平分线，∴PG＝PN，PG＝PM.∴PM＝PN.

又∵PM⊥BC，PN⊥AC，∴点P在∠C的平分线上．

证明角平分线的一般步骤：

1．根据图形，构造要证的角平分线上的一点到角的两边的距离；

2．根据已知条件，证明所构造的两段距离相等；

3．根据角平分线的判定定理，即可证得角平分线．

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．问题：由上题可以说明三角形的三条角平分线有什么关系？

答：三角形的三条角平分线交于一点．

(二)合作探究

如图，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，AE ＝AF.

求证：(1)PE ＝PF ；

(2)点P 在∠BAC 的角平分线上．

证明：(1)连接AP 并延长．

∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，

∴∠AEP ＝∠AFP＝90°.

在Rt △AEP 和Rt △AFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，AE ＝AF ，

∴Rt △AEP ≌Rt △AFP(HL )．

∴PE ＝PF.

(2)∵Rt △AEP ≌Rt △AFP ，

∴∠EAP ＝∠FAP.

∴AP 是∠BAC 的平分线，即点P 在∠BAC 的角平分线上．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一探究角平分线的判定定理

知识模块二角平分线的判定定理的运用

检测反馈达成目标

1．到三角形三边的距离相等的点是三角形( B)

A．三条边上的高线的交点B．三个内角平分线的交点

C．三条边上的中线的交点D．以上结论都不对

2．如图，A D⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小关系是( A)

A．∠1＝∠2 B．∠1>∠2

C．∠1<∠2 D．无法确定

3．已知△ABC中，AD是角平分线，AB＝5，AC＝3，且S△ADC＝6，则S△ABD＝10．

课后反思查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？

2．改进方法