实际问题与一元二次方程
一元二次方程与实际问题
一元二次方程与实际问题一元二次方程与实际问题引言•什么是一元二次方程？•为什么一元二次方程与实际问题相关？解决实际问题的重要性•为什么解决实际问题是数学的重要组成部分？•为什么一元二次方程是解决实际问题的有效工具？实际问题的建模•如何将实际问题转化为一元二次方程的模型？•介绍一些实际问题的例子，如抛物线运动、面积计算等。
解决一元二次方程的方法•介绍求解一元二次方程的方法，如配方法、因式分解和求根公式。
•每种方法的适用场景和特点。
实际问题的解答与解释•如何使用一元二次方程解答实际问题？•如何解释一元二次方程的解对于实际问题的意义？一元二次方程的应用•介绍一些实际领域中广泛应用的问题，如物理学、工程学和经济学等。
•这些问题如何借助一元二次方程得到解决？结论•总结一元二次方程与实际问题之间的关系。
•强调学习一元二次方程对于解决实际问题的重要性。
通过以上方式，我们可以对一元二次方程与实际问题之间的关系进行全面的介绍和说明。
读者可以更好地理解一元二次方程的应用价值，以及如何通过数学工具解决实际问题。
引言一元二次方程是数学中的重要概念，广泛应用于实际问题的解决。
在本文中，我们将探讨一元二次方程与实际问题之间的关系，以及如何使用一元二次方程解决实际问题。
解决实际问题的重要性解决实际问题是数学的重要组成部分，它帮助我们理解现实世界中的现象和规律，并为我们提供了解决实际困难的工具和方法。
无论是在科学研究、工程设计还是商业决策中，数学都发挥着重要的作用。
为什么一元二次方程与实际问题相关？一元二次方程是实际问题建模的常用工具，它能够描述许多自然界和社会现象中的关系。
抛物线运动、物体自由落体、流体力学等都可以通过一元二次方程进行建模和求解。
因此，熟练掌握一元二次方程的求解方法对于理解和解决实际问题至关重要。
实际问题的建模将实际问题转化为数学模型是解决实际问题的第一步。
一元二次方程可以帮助我们建立与实际问题有关的数学模型。
实际问题与一元二次方程-(含答案)
实际问题与一元二次方程-(含答案)实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似。
都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题时，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。
主要研究下列两个内容：1.列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下，列方程解决实际问题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答六个步骤。
找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键。
2.一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax^2+bx+c=（a≠0）的两个根是x1和x2，那么x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a。
知识链接点击一：列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力。
列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程。
概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：1) 审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系。
2) 设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接)。
3) 列：是指列方程，根据等量关系列出方程。
4) 解：就是解所列方程，求出未知量的值。
5) 验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去。
6) 答：即写出答案，不要忘记单位名称。
总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键。
点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax^2+bx+c=（a≠0）的两个根是x1和x2，那么x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a。
实际问题与一元二次方程
分支，主干、 支干和小分支的总数是 91 ，求每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出 x 个小分支． x2 个 分析：主干长出 x 个支干，每个支干又长出x后共有（用代数式表示）_____ 2 ___支干； 支干； 主干、支干小支干共长出（用代数式表示）___ 1+x+x _ 由题意可得： 1+x+x2 = 91
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600 解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5％.
课堂练习
2：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200 ，2003年平均每公顷 产8460 ，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率 .为x，则2002年后水稻每公顷产 量的年平均增长7200 · （1+x）元，2003年水稻每公顷产量的年平均增 长7200（1+x）2元，于是有 7200（1+x）2=8460 解得：x
拓展训练
1.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相 同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？
2.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的 百分率是多少？（结果精确到0.01﹪）
拓展训练
3.一个直角三角形的两条直角边பைடு நூலகம்和是14 cm，面积是24 cm，求两条直角 边的长。
拓展训练
3.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比 赛90场，共有多少个队参加比赛？
一元二次方程与实际问题
一元二次方程与实际问题一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a≠0，x是未知数，a、b、c是已知的实数常数。
它在数学中被广泛应用，尤其在解决实际问题时，具有重要的意义。
一元二次方程与实际问题的关联在于它可以描述许多物理、经济、工程和自然科学现象。
下面将介绍一些常见的实际问题，并用一元二次方程解决它们。
1. 自由落体问题：考虑一个物体从高度h自由落下，并以初速度为0的条件下落。
重力以加速度g=9.8m/s²的恒定速度使物体加速下落。
通过运用运动学公式，可以将物体的下落时间t与下落距离h之间的关系表示为：h=gt²/2。
整理得到ht²-2h=0，这是一个一元二次方程。
通过求解该方程，可以得到物体下落的时间和下落的距离。
2. 抛物线轨迹问题：许多物理和运动问题都涉及抛物线轨迹。
例如，一个抛射物体的运动轨迹可以用一元二次方程来描述。
给定抛射角度θ和初速度v，可以得到抛射物体的运动轨迹方程y=x*tanθ - (g*x²) /(2v²*cos²θ)。
这是一个一元二次方程，其中x表示水平方向的距离，y表示竖直方向的高度。
通过解这个方程，可以计算出物体在不同时间和位置的高度。
3. 经济成本问题：一元二次方程也可以用于经济领域的成本分析。
例如，考虑一个企业的总成本函数C(x)=ax²+bx+c，其中x表示生产的数量，a、b、c是已知的实数常数。
通过求解C'(x)=0，即求解一阶导数为零的方程，可以找到企业的最低成本点。
这个点对应的x值就是企业的最优生产数量。
以上只是一些例子，实际应用一元二次方程的问题非常广泛。
通过将实际问题转化为数学模型，应用一元二次方程的解法，可以更好地理解和解决各种现实问题。
实际问题与一元二次方程知识点总结及重难点精析
实际问题与一元二次方程知识点总结及重难点精析一、知识点总结1.在九年级数学中，实际问题与一元二次方程这一章知识点主要包括：一元二次方程的基本概念、性质及其在实际问题中的应用。
2.一元二次方程的基本概念：一元二次方程是一个含有未知数x 的整式方程，其一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0)。
其中a、b、c为常数，a≠0.且x的最高次数为2.3.一元二次方程的性质：一元二次方程有四个性质，分别是：(1) 有两个解，即x1和x2;(2) 两解的和为-b/a;(3) 两解的积为c/a;(4) 判别式△=b²-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数解;当△=0时，方程有两个相等的实数解;当△<0时，方程没有实数解。
4.一元二次方程的应用：在实际问题中，一元二次方程通常用于解决一些二次关系的问题，比如物体的运动轨迹、建筑物的面积和体积、经济利润最大化等问题。
二、重难点精析在本章节中，重难点主要包括如何将实际问题转化为数学问题、一元二次方程的解法以及根的性质和应用。
1.如何将实际问题转化为数学问题：在解决实际问题时，需要从题目中提取出有用的信息，并转化为数学语言。
这需要学生具备一定的阅读理解能力和数学建模能力。
2.一元二次方程的解法：一元二次方程的解法有公式法和因式分解法两种。
公式法是通过公式直接求解，但需要学生记忆公式。
因式分解法是通过将方程左边分解成两个一次因式的乘积，再分别令每个因式等于0来求解。
这种方法更直观易懂，但需要学生掌握因式分解的技巧。
3.根的性质和应用：根的性质包括前面提到的两个解的和、积和判别式。
这些性质在解决实际问题时具有重要应用。
例如，利用判别式可以判断方程是否有实数解，从而确定实际问题是否有解;利用两解的和可以计算实际问题的某些物理量，如位移等。
三、总结通过以上知识点总结和重难点精析，我们可以看到实际问题与一元二次方程这一章知识点的重要性和应用价值。
实际问题与一元二次方程大全
22.3 实际问题与一元二次方程(1)增长率问题问题1.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为12万元,求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少?[命题意图]本题主要考查平均增长率问题.[解析]本例属于平均增长率问题,若设平均增长率为x,则今年的投资额为2(x+1)万元,明年的投资额为2(x+1)2万元,由今明两年的投资总额为12万元可列方程.解:设这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,根据题意可列方程:2(1+x)+2(1+x)2=12化简整理得:x2+3x-4=0 解这个方程得:x1=1,x2=-4(负值不合题意,应舍去)答:该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为100%.[思路探究]在本例中,12万元是两年的投资总额,不是最后一年的投资额,不能错误地列出方程2(1+x)2=12;另外在解这个方程时,还可把(1+x)当作一个整体,用换元法解.问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？老师点评分析：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．•因为一月份是1万台，那么二月份应是（1+x）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易从第一季度总台数列出等式．解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+（1+x）+（1+x）2•=3.31 去括号：1+1+x+1+2x+x2=3.31整理，得：x2+3x-0.31=0解得：x=10%答：（略）以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．问题3：电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．解：设平均增长率为x则200+200（1+x）+200（1+x）2=950整理，得：x2+3x-1.75=0解得：x=50%答：所求的增长率为50%．三、巩固练习（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．四、应用拓展例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设这种存款方式的年利率为x ，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x ·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x ·80%，其它依此类推． 解：设这种存款方式的年利率为x则：1000+2000x ·80%+（1000+2000x ·8%）x ·80%=1320整理，得：1280x 2+800x+1600x=320，即8x 2+15x-2=0解得：x 1=-2（不符，舍去），x 2=18=0.125=12.5% 答：所求的年利率是12．5%．例4.(2012,,10分,限时10分钟)某农户1988年承包荒山若干亩,投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%,在2001年夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下(单位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8(1)根据样本平均数估计该农户2001年水果的总产量是多少?(2)此水果在市场出售每千克售1.3元,在果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元,若两种出售方式都在相同的时间售完全部水果,选择哪 种出售方式合理?为什么?(3)该农户加强果园管理,力争到2003年三年合计纯收入达57000元,求2002年,2003年平均每年增长率是多少?[命题意图]本例考查平均数意义及应用,方案的选择,平均增长率等知识.[解析](1)中由样本平均数估计出总体平均数,进而估计出2001年水果的总产量,(2)通过计算,比较哪种销售方式所获收入多,(3)根据2001,2002,2003年纯收入的和为57000元,列方程求解.解(1)10100101)812111098131298(101_=⨯=+++++++++=x (千克) ∴2001年水果总产量为2000×90%×10=18000(千克)(2)在果园出售时收入为1.1×18000=19800元送到市场销售收入为23400元,用人工费为3600元,实际收入19800元,因市场销售还有运输费等费用,故在果园出售合理.(3)设平均每年的增长率为x,根据题意可列方程:(19800-7800)[1+(1+x)+(1+x)2]=57000解得:x 1=-3.5(不合题意,应舍去)x 2=0.5=50%答(1)2001年的水果总产量为18000千克.(2)在果园销售合算.(3)年平均增长率为50%.作业设计一、选择题1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）22．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 5.市政府为迎接2008年奥运会,决定改善城市面貌,绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率是A.19%B.20%C.21%D.25%1.某超市一月份的营业额为200万元,一,二,三月份的营业额为1000万元,设平均每月的营业额为增长率为x,则由题意列方程为A.200+200×2x=1000B.200(1+x)2=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，•第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ，•那么预计2004年的产量将是________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．三、综合提高题1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，•从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，•求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．9.某网络公司2000年各项经营收入中,经营电脑配件收入600万元,占全部经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入达到2160万元,且计划从2000到2002年每年经营总收入的年增长率相同,问2001年的预计经营总收入为多少万元?问题1：某工程队在我市承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m 2,因为准备工作不足，第一天少拆了20%。
实际问题与一元二次方程(简析版)
实际问题与一元二次方程一、“握手问题”1、节日聚会中，每人都和其他人握手一次，现在有若干人共握手45次，问共有多少人参加聚会？分析：设共有x 人参加聚会，可列方程：45)1(21=-x x 2、某校足球联赛，采用单循环的赛制，一共比赛10场，问一共有多少支球队参加比赛？ 分析：设共有x 支球队参加比赛，可列方程：10)1(21=-x x 3、参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45分合同，问共有多少家公司参加商品交易会？分析：共有x 家公司参加商品交易会，可列方程：45)1(21=-x x 4、新年到来，几位朋友相互赠送贺卡，共送出贺卡72张，问这群朋友共有几人？ 分析：设这群朋友共有x 人，可列方程：72)1(=-x x二、“平均增长率”问题。
1、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 分析：设平均增长率为x ，可列方程：950)1(200)1(2002002=++++x x2、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？ 分析：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是x 可列方程： 31.3)1()1(12=++++x x3、一只感染病毒的白鼠经过两天传染后发现共有256只小白鼠患病，问在每天的传染中平均一只小白鼠传染多少只白鼠？分析：设平均一只小白鼠传染x 只白鼠，可列方程：256)1(2=+x4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设种存款方式的年利率为x ，利息=本金×利率×存期到期后的本息和=本金+利息=（第一年剩余的1000元+第一年的利息）+第二年的利息 可列方程：1320)20001000(20001000=+++x x x5、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品的年平均下降额较大？哪种药品的年平均下降率较大？ 分析：甲种药品的平均下降额为：1000230005000=-元乙种药品的平均下降额为：1200236006000=-元设甲种药品的平均下降率为x ，乙种药品的平均下降率为y可列方程：3000)1(50002=-x ；3600)1(60002=-y6．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，则列出的方程是________ 分析:原有纯药液：63升，容器容积63升第一次操作：倒出纯药液x 升，容器内还有纯药液)63(x -升，溶液浓度%1006363⨯-x第二次操作：倒出纯药液6363xx -⋅升， 容器内还有纯药液63)63(63)63()63(2x x x x -=---升，由此可列方程：2863)63(2=-x三、商品营销问题1、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的幅度大？（每每问题）分析：设甲种贺年卡每张降价x 元，乙种贺年卡每张降价y 元 每天的盈利=单张贺卡的利润×每天的销量 可列方程：120)1001.0500)(3.0(=⨯+-x x ，120)3425.0200)(75.0(=⨯+-y y2、两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?3、新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少? 分析：设甲种冰箱每台定价x 元，则：每台冰箱可盈利)2500(-x 元；比原售价降低)2900(x -元； 实际每天销量比原来增加：4502900⨯-x从而列方程：5000)45029008)(2500(=⨯-+-xx 同理可求出乙种冰箱的定价。
实际问题与一元二次方程
【轻松检测】1、 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他 成员各赠送一件，全组共互赠了 182件，生物兴趣小组共 有多少人？2、 我们知道传销能扰乱一个地方的正常的经济秩序，是 国家法律明令禁止的，如图是某传销公司的发展模式，该 传销模式经两轮发展后，共有传销人员111名，问该传销 公司要求每人发展多少名下家？沃目IIT 家下餐II II下家下家下家 下家2. 3.1实标问题坷一元二次方稅（1）（據究条） 1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流 感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（ 分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了 X 个人,那么 患流感的这一个人在第一轮中传染了 _________ 人，第一轮后 共有 _____ 人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个 人又传染了 ______ 人,第二轮后共有 _______ 人患了流感。
解：循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛?2、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共？3、某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？【合作探究】问题1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256 个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？【题型练习】2、某种植物的主干长岀若T •数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支 的总数是91,求每个支干长出多少小分支？问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都 要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天, 每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【题型练习】1. 参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经 过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知 识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病 毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超 过700台》4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有的公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载, 供参考。
实际问题与一元二次方程
实际问题与一元二次方程<1>握手（单循环）问题：二分之一n（n-1）=握手总次数例：某校七年级举行乒乓球单循环赛比赛(参加比赛的每一个选手都与其他所有选手各比赛一场），共比赛32场，求有多少个学生？<2>送照片：n(n-1)=总张数例：初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要90张照片，有多少人？<3>勾股定理问题：a平方+b平方=c平方例：一个直角三角形的斜边长7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度？<4>多边形对角线条数：二分之一n（n-3）=总条数例：一个多边形有14条对角线，那么这个多边形边数是多少？<5>连续两次增长(降低)百分率：a（1+或减x）平方=以后的量例：甲工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份到一月份平均增长的百分率为多少?<6>镶边问题：(a+2x)（b+2x)=总面积例：在一幅长70cm宽50cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边，如果使金色纸边的面积是1300平方厘米，求金色纸边的宽度？<7>最大利润问题:(一件利润)件数=总利润例:某百货大楼服装柜在销售者发现：“某”牌童装平均每天可售出20件,每件利润40元为了迎接国庆节市场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加利润,如果每件降价4元,那么平均每天多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元那么每件童装应降价多少？<8>传染病问题：1+x+x(1+x)=总人数，两轮后：（1+x）平方=总人数例:某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？<9>树枝分叉：1+x+x平方=总枝数例:一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?。
实际问题与一元二次方程-(含答案)
实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：1. 列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.2. 一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是1x 和2x ，那么ac x x a b x x =•,=+2121-．知识链接点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接). (3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程. (4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.针对练习1: 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=300点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
初三数学一元二次方程与实际问题
一元二次方程与实际问题是一个重要的数学课题，它涉及到数学建模、问题分析、数值计算等多个方面。
在解决实际问题时，我们需要将实际问题转化为数学问题，再利用一元二次方程进行求解。
以下是一篇关于初三数学一元二次方程与实际问题的回答，希望对您有所帮助。
一、一元二次方程的基本概念一元二次方程是指含有且只含有一个未知数，未知数的最高次数为二次的整式方程。
一般形式为ax2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，a≠0。
一元二次方程具有广泛的应用价值，可以用于解决各种实际问题。
二、实际问题转化为数学问题将实际问题转化为数学问题，需要我们进行以下几个步骤：1. 识别问题：首先需要仔细分析实际问题，明确问题的本质和核心。
2. 建立模型：根据问题的特点，建立相应的数学模型，如一元二次方程、不等式、函数等。
3. 确定参数：根据问题的实际背景，确定方程中的参数，如价格、成本、收益等。
4. 转化求解：将实际问题中的参数转化为方程中的系数，再利用数学方法进行求解。
以销售问题为例，假设某商店进了一批商品，成本为c元/件，售价为x元/件。
经过一段时间的销售后，商店决定降价销售，以刺激销量。
降价后售价为y元/件，销售量为z件。
根据实际情况，我们可以得到以下一元二次方程：y-x=z(c-x)，其中y为降价后的售价，x为原价，c为成本，z为销售量。
通过求解该方程，我们可以得到降价后的最优售价和销售量。
三、一元二次方程的解法一元二次方程的解法有多种，如直接开平方法、配方法、公式法等。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的解法。
以配方法为例，将一元二次方程ax2+bx+c=0化为(ax+b/2)2=c/4的形式，从而方便求解。
四、实际问题的注意事项在解决实际问题时，还需要注意以下几点：1. 准确性：实际问题往往比较复杂，需要仔细分析问题的细节和背景，确保数学模型的准确性。
2. 可行性：在建立数学模型时，需要考虑实际操作的可行性和成本效益。
实际问题与一元二次方程
16.3.2实际问题与一元二次方程学习目标：会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。
学习过程:一、自主学习：（一）复习巩固1、解下列方程：(1) 2(1)2250x +-= (2) 2(2)(2)49x x x -=--2、列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_____________，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中________关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_________；(4)“检验”，即验证是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题。
（二）设疑自探问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，你能提出什么问题？（每轮传染中平均一个人传染了几个人？）分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感：2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。
则：列方程 ，解得即平均一个人传染了 个人。
再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？（三）归纳总结：1、-=实际数基数增长率基数2、平均增长率公式：2(1)Q a x =± 其中a 是增长（或降低）的基础量，x 是平均增长（或降低）率，n 是增长（或降低）的次数。
（四）、解疑合探：例1. 某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？例2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．三、课堂检测：1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A. 500(12)x +=720B. 2500(1)720x +=C. 2500(1)720x +=D. 2720(1)500x -=3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．4、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？5、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？怀柔四中导学案 初二数学 编写人：吴秋红16.3.1.实际问题与一元二次方程学习目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.学习过程：一、自主学习:（一）复习巩固1.直角三角形的面积=_________, 一般三角形的面积=________2.正方形的面积=_____, 长方形的面积=____3.梯形的面积=_______ 4．菱形的面积=____ 5.平行四边形的面积=_____ 6．圆的面积=_____ （二）例题选讲：例1：如图1，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽。
一元二次方程在实际问题中的应用
一元二次方程在实际问题中的应用一元二次方程是一种常见的数学方程，其形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
在实际问题中，利用一元二次方程可以解决许多与现实生活相关的数学计算和建模问题。
本文将探讨一元二次方程在实际问题中的应用。
一、物体自由落体问题在物理学中，物体自由落体问题是应用一元二次方程的经典案例之一。
当一个物体自由下落时，根据重力作用，其运动可以用一元二次方程来描述。
假设一个物体从高度h自由落下，并且忽略了空气阻力。
根据运动学公式，可得到物体在t秒时的下落距离s为s = -gt²/2 + vt + h，其中g 为重力加速度，约为9.8 m/s²，v为物体的初始速度。
根据题目中的条件，可以列出一元二次方程来求解。
例如，一个物体从高度20m自由落下，求它落地时所需的时间。
根据以上所述的公式，可得到方程-4.9t² + 20 = 0，将该方程转化为一元二次方程的标准形式，即4.9t² - 20 = 0。
通过求解该方程，可以确定物体落地所需的时间。
二、几何问题一元二次方程也常用于解决几何问题。
例如，在平面几何中，我们常常需要求解关于长度、面积和体积的问题。
假设一个矩形的长度比宽度多6厘米，并且其面积为56平方厘米。
我们可以设矩形的宽度为x厘米，那么矩形的长度就是(x + 6)厘米。
根据矩形的面积公式，面积等于长度乘以宽度，可得到方程x(x + 6) = 56。
将该方程转化为一元二次方程的标准形式，即x² + 6x - 56 = 0。
通过求解该方程，可以确定矩形的宽度和长度。
类似地，一元二次方程也可以用来解决其他几何问题，如圆的面积、三角形的面积等。
三、投射问题投射问题是应用一元二次方程的另一个实际问题。
当物体沿着一个曲线进行投射运动时，我们可以利用一元二次方程来描述其运动轨迹和求解问题。
例如，一个投射物体以初速度v沿着角度θ的轨迹进行抛射，求解其到达地面所需的时间。
实际问题与一元二次方程传播问题公式
实际问题与一元二次方程传播问题公式一、实际问题与一元二次方程在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的问题，其中有些可以通过一元二次方程来进行建模和求解。
一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为实数且a≠0。
通过解一元二次方程，我们可以得到问题的解决方案，帮助我们更好地理解和应对实际问题。
下面就让我们通过一些实际问题，来看看一元二次方程在解决实际问题中的应用。
二、抛物线运动问题与一元二次方程抛物线运动是我们生活中常见的一种运动状态，比如抛出的物体在空中运动，下落到地面的运动轨迹就是一个抛物线。
而描述抛物线运动的运动方程，正是一元二次方程。
根据抛物线的运动特点，我们可以建立出物体的运动方程，进而解一元二次方程，从而求解出物体的运动轨迹、最大高度、最远距离等相关问题。
通过这样的方式，我们可以更好地理解抛物线运动问题，并且通过一元二次方程得到准确的解答。
三、满足条件问题与一元二次方程在某些情况下，我们遇到的问题可能会给出一些条件，要求我们找到满足这些条件的未知数的取值范围。
这时候，我们可以通过建立一元二次方程来解决这类问题。
某一数的平方与另一数之和的平方等于第三个数的平方，这就可以通过一元二次方程来建立并求解。
通过一元二次方程的解，我们可以找到满足条件的未知数取值范围，从而解决实际中的类似问题。
四、个人观点和总结通过以上的例子，我们可以看到一元二次方程在解决实际问题中的广泛应用。
在现实生活中，我们遇到的问题可能需要通过一元二次方程进行建模和求解，从而得到问题的解决方案。
通过掌握一元二次方程的应用，我们可以更深入地理解和应对实际问题，为实际问题的解决提供强有力的数学工具支持。
一元二次方程通过对实际问题的建模和求解，可以帮助我们更好地理解和应对现实生活中的各种问题，具有重要的理论和实际意义。
希望通过本文的共享，你能对实际问题与一元二次方程的传播问题公式有更深入的理解和认识。
一元二次方程是数学中的重要内容，它不仅在理论上有着重要的意义，更在实际生活中有着广泛的应用。
一元二次方程解决实际问题
一元二次方程解决实际问题一元二次方程是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题时发挥着重要的作用。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
在实际问题中，一元二次方程可以用来描述各种物理、经济以及自然现象。
下面将介绍一些常见的实际问题，并且展示如何使用一元二次方程来解决它们。
1. 抛物线的运动轨迹：当一个物体在空中自由落体时，它的运动轨迹是一个抛物线。
假设一个物体从高度h处自由落体，忽略空气阻力，则它的运动可以用一元二次方程来描述。
根据物体在t秒钟后的高度可以得到方程h = -gt^2 + vt + h0，其中g为重力加速度，v为初速度，h0为初始高度。
通过解一元二次方程，可以计算出物体在任意时刻的高度。
2. 金融利息的计算：在金融领域，利息的计算经常涉及到一元二次方程。
例如，假设你存入银行一笔本金P，年利率为r，存款时间为t年。
在t年后，你的存款总额可以表示为P(1 + rt)。
如果你希望在t年后的存款总额达到一定的目标金额A，那么可以建立一元二次方程P(1 + rt) = A，通过解方程可以计算出需要的存款金额P。
3. 最大值和最小值问题：在一些实际问题中，需要找到一个函数的最大值或者最小值。
例如，假设你想要修建一个长方形花园，但是只有一定的围墙长度。
设花园的宽度为x，长度为y，则围墙长度为2x + 2y。
如果围墙长度为L，那么可以建立一元二次方程2x + 2y = L，并通过解方程可以找到使得花园面积最大的宽度和长度。
通过以上例子可以看出，一元二次方程在解决实际问题时具有广泛的应用。
它可以用来描述抛物线的运动轨迹、计算金融利息、寻找最大值和最小值等等。
因此，掌握解一元二次方程的方法是非常重要的，它能够帮助我们更好地理解和解决各种实际问题。
一元二次方程与实际问题
一元二次方程与实际问题一元二次方程是数学中的重要概念之一，广泛应用于实际问题的建模和求解。
在许多科学和工程领域，使用一元二次方程可以描述和解决各种实际问题，例如物理学、经济学、生物学等。
本文将讨论一元二次方程与实际问题之间的关系，并举例说明其应用。
我们来简单介绍一元二次方程。
一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
求解一元二次方程的根是找出满足方程的x值，即使方程左边等于右边。
在解一元二次方程的过程中，可以利用求根公式或配方法来求解。
一元二次方程在实际问题中的应用非常广泛。
许多自然科学和社会科学领域都可以通过使用一元二次方程来建立和求解模型。
例如，在物理学中，一元二次方程可以描述物体在自由落体运动中的高度和时间的关系。
当物体从高度h0开始下落，经过时间t后，它的高度可以用h = h0 - 0.5gt^2来表示，其中g为重力加速度。
这个方程是一个一元二次方程，可以用来求解物体所需的时间和在不同高度下的运动情况。
在经济学中，一元二次方程可以用来描述供求关系和市场均衡。
例如，在确定某种商品的市场价格时，可以考虑市场需求和供应的关系。
一般来说，市场需求和供应都会受到价格的影响。
通过建立一元二次方程模型，可以根据需求和供应的函数来确定市场均衡价格和数量，从而更好地理解市场机制和调控经济。
生物学中的一些问题也可以通过一元二次方程进行建模和求解。
例如，生物种群的增长和衰减过程可以用一元二次方程来描述。
当一种生物种群在某个环境中繁殖和死亡时，可以通过建立一元二次方程来分析种群的数量和时间的关系。
这对于生物保护和生态平衡的研究具有重要意义。
一元二次方程是一种强大的工具，可以在许多实际问题的建模和求解中发挥重要作用。
通过学习和应用一元二次方程，我们可以更好地理解和解决实际问题，提高数学和科学的应用能力。
实际问题与一元二次方程
检验：当x1＝55时 长为80－2x＝-30cm 宽为60－2x＝-50cm．
想想，这符合题意吗？ 不符合．舍去．
当x2＝15时 长为80－2x＝50cm 宽为60－2x＝30cm．
符合题意
所以只能取x＝15．
答：截取的小正方形的边长是15cm
列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类 似，即审、找、列、解、答．这里 要特别注意．在列一元二次方程解 应用题时，由于所得的根一般有两 个，所以要检验这两个根是否符合 实际问题的要求．
如图所示，用一块长80cm，宽60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相 同的小正方形，然后做成底面积为 1500cm2的没有盖的长方体盒子．求 截去的小正方形的边长
解：设截去的小正方形的边长xcm.
则长和宽分别为(80－2x)cm、 (60－2x)cm
(80－2x)(60－2x)＝15001.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式 法、因式分解法． 2.解方程
(80－2x)(60－2x)＝1500
(80－2x)(60－2x)＝1500
解(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x2－70x＋825＝0．
(2)确认a，b，c的值 a＝1，b＝－70，c＝825 (3)判断b2－4ac的值 b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0， (4)代入求根公式
设…..x亩…….y千克。
①实际施肥 （6x) = 克②实际施肥 （5x) =
库存化肥 + 库存化肥 -
缺少化肥200千 剩余300千克
练习：一块长方形铁板，长是宽 的2倍，如果在4个角上截去边 长为5cm的小正方形， 然后把 四边折起来，做成一个没有盖 的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．
《实际问题与一元二次方程》的说课稿(通用15篇)
《实际问题与一元二次方程》的说课稿〔通用15篇〕篇1：《实际问题与一元二次方程》说课稿今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。
它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个根本问题的学习后的探究活动课，对于本节课我将从教材分析^p 与学生现实分析^p 、教学目的分析^p ，教法确实定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。
(一)教材分析^p 与学生现实分析^p一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的根底，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。
本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究表达数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。
这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐，本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用大量事实说明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。
对于初中学生来说他们比拟缺乏社会生活经历，搜集信息处理信息的才能较弱，这就构成了本节课的难点。
〔二〕数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的开展。
我根据新课标对方程的详细要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目的的:1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的根本方法的掌握。
2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探究问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进展描绘。
实际问题与一元二次方程
2001年
180
2002 年
180(1+x)
2003年
180(1 x)
2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180(1 x) 304.2
2
（以下大家完成）
类似地 这种增长率的问题在或降低)百分率为x,增 长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的 量是A,则它们的数量关系可表示为
有多少人患流感? x+1 第一轮后共有________人患了流感. 第二轮的传染源
n 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,
1+x+x(x+1)=(x+1)2 第二轮后共有____________________人患了流感. 列方程得
(1 x)
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担 过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取 了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改 革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达 304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持 这项改革资金的平均增长率? 分析:设这两年的平均增长率为x,
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元, 生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技 术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000 元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药 品成本的年平均下降率较大? 分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大, 分析:甲种药品成本的年平均下降额________ 是 否它的年平均下降率也较大?请大家计算看 乙种药品成本的年平均下降额__ __ 看. 显然,_______种药品成本的年平均下降额较大. 思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降 但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百 额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 分比) 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
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设，平均一只小鸡传染了x只小鸡。
1＋x＋x(x＋1)＝169 1＋x＋x² ＋x－169＝0 x² ＋2x－168＝0 (x＋14)(x－12)＝0 x1＝-14 x2＝12 取x＝12 答：平均一只小鸡传染了12只小鸡。
（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染 后，有多少人患流感？
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患 流感?
121+121×10=1331人
练一练：
1.某养鸡场突发禽流感，一只带病毒的小鸡 经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡 感染，在每一天的传染中，平均一只小鸡感 染了几只小鸡
义务教育课程标准实验教科书 数学 九年级（上）
21.3实际问题与一元二次方程
授课教师：陈家银 授课时间：2014年9月17日
实际问题与一元二次方程
情境与问题
甲型H1N1流感是一种甲型 H1N1病毒，是世界上每个国家 都比较关注的问题，我 它的传播速度非常快，严重威 胁到我们人类的生命。
问题3:如图，用长为18m的篱笆（红色虚线部 分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃 的面积为81m2,应该怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm, 则
x(18 x) 81
x 18 x 81 0
2
( x9)2 0
x x 9
1 2
答:应围成一个边长为9米的正方形.
思路分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯获利(40＋x－30)元，每 月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和 (600－10x)的积．
解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得 (40＋x－30) (600－10x)=10 000． 即x2-50x+400=0 ． 解得x1=10，x2=40． 所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元时，销售利润率约为 167％，不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率约为67％.
问题1： 如有一人患了甲型H1N1流感，经过两轮传染后共有
121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？ 探究： （1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的 这个人在第一轮传染中传染了 x 人；第一轮传染后，共 (x+1) 人患了流感。 有________ （2）在第二轮传染中，传染源是________ 人，这些人 x 中每一个人又传染了_______ 人，那么第二轮传染了 x(x+1) 人，第二轮传染后，共有 (1+x)+x(x+1) 人患流 _______ 感。
例2：有一个面积为150m2的长方形鸡场,
鸡场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹篱 笆围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的 长和宽各为多少?
练习：
1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小 长方形的面积为【 】 A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2 2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制 成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设 金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计 算器求得a的长为（保留3个有效数字）【 】 A．2.70m B．2.66m C．2.65m D．2.60m x
设分支数为x，则由题意得： 1+x+x2=91 （1+x+x2=91） 整理得： x2+x-90=0 解得： x1=9， x2=-10（不合题意，舍去） 所以：植物的主干长出9个支干,每个支干又长出9个小分支。
问题2：2010年生产1吨甲种 药品的成本是4000元，生产 1吨乙种药品的成本是8000 元，随着生产技术的进步， 2012年生产1吨甲种药品的 成本是1000元，生产1吨乙 种药品的成本是2000元，哪 种药品成本的年平均下降率 较大？
80 x 50 a
x
x
问题4：一个两位数，个位数字与十位数 字之和为5，把个位数字与十位数字对调 后，所得的两位数与原两位数的乘积为 736，求原两位数。
练习：
1.三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数 的平方的三倍还小25，则这三个数分别为多少。 2.一个三位数，十位数字比个位数字大3，百位数字等于 十位上的数字的平方，如果这个三位数，比它的个位数字 与十位数字之积的25倍大202，求这个三位数
平均每月增长率为x，列方程得（ ） A、500（1+2x）=720 B、500(1+x)2=720 C、500(1+x2)=720 D、720(1+x)2=500
3.去年“十一”黄金周某市各旅游景点共接待游 客约为334万人，旅游总收入约为9亿元，已知该 市2009年“十一” 黄金周旅游总收入约为6.25亿 元，那么该市这两年同期旅游总收入的年平均增 长率是多少？ 4.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg， 2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量 的年平均增长率。
探究： （1）正确理解下降额和下降率的关系？ （2）若设甲种药品平均下降率为x，则2011年，甲种药品 的成本下降了 元，此时成本为 元； 2012年，甲种药品下降了 元，此时成本 为 元. （3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？ （4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降 率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。 （5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额 较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地 比较几个对象的变化状况？
练一练： 1．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55 元降到了35元。设平均每次降价的百分率为，则下列方 程正确的是（ ）
A．55(1+x)2 =35 C. 55(1-x)2 = 35
B. 35(1+x)2 =55 D. 35(1-x)2 =55
2、某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为720吨，
（3）根据等量关系列方程并求解? 解：设毎轮传染中平均一个人传染了x个人,据题意得： (1+x)+x(x+1)=121 解之得：x1=10 x2=-12 (舍) 答：毎轮传染中平均一个人传染了10人。
为什么要舍 去一解？ (x+1)
（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的 数量关系有新的认识吗？
练习
1.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明： 当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元 时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润 平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
2.某经销单位将进货单价为40元的商品按50元售出时一个月能 卖出500个。已知这种商品每涨价1元，其销量就减少10个。为 了赚得8000元的利润，销量又不超过300个，售价应定为多少？ 这时应进货多少个？ 3.光明商店以每双40元的单价购进运动鞋，按50元出售时，能 卖500双。已知该鞋每涨价1元，其销售量就要减少10双。物价 局规定该鞋的利润率不得超过80％。为了赚8000元的利润，该 鞋售价应定为多少？这时应进货多少双？
平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低） 率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长 （或降低）n次后的量是b,则有：
a(1 x) b
n
（常见n=2）
问题3：某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售 出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售 价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利 润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元？