2017年云南省昭通市水富县云天化中学高二上学期数学期中试卷和解析(文科)
云南省云天化中学高二数学上学期期末考试试题 文
云天化中学2015-2016年秋季学期2017届期末考试卷高 二 数 学（文科）说明: 1．时间：120分钟，分值：150分； 2.请将Ⅰ、II 卷答案作在答题卡上。
第Ⅰ卷 选择题 （每小题5分共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．直线10x +=的倾斜角是.A2π.B 34π .C 4π- .D 02某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级人400，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级分别抽取的学生人数为.A 15,10,20 .B 10,5,30 .C 15,15,15 .D 15,5,253．设命题p ：， x R ∀∈，使得210x +>，则p ⌝为：.A x R ∃∈o ，使得210x +>o .B x R ∃∈o ，使得210x +≤o .C x R ∃∉o ，使得210x +≤o .D x R ∀∈，使得210x +≤4．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为.A 13 .B 3 .C 12.D 35．已知两直线()1:1210l a x y -++=与2:10l x ay ++=平行，则a =.A 2 .B 1- .C 0或2- .D 1-或26．若,m n 代表不同的直线，,αβ代表不同的平面，则下列命题中，正确的是哪一个.A 若,//m n n ⊥α，则m ⊥α .B 若//,//m n αβ，则//m n .C 若//,m αβα⊂，则//m β .D 若//,m ααβ⊥，则m ⊥α7．给出命题：“若实数,x y 满足220x y +=，则0x y ==”。
在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为.A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个8．阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则？处应填的数字为.A 4 .B 5 .C 6 .D 79．某正三棱柱的三视图如右下图所示，其中正视图是边长为2的正方形， 则该正三棱柱的表面积是.A 63+ .B 123+.C 243+.D 1223+D A 1B 1C 1CBAD 1C 1A 1B 1CD否是输出S i<?S=S+2ii= i+1S=1, i=1开始结束侧视图11正视图10．已知椭圆:C ()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则椭圆C 的方程为.A 22132x y += .B 2213x y += .C 221128x y += .D 221124x y += 11．如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，1AB AC BC AA ===，D 是侧面11BB CC 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成的角的大小是.A 30o .B 45o.C 60o.D 120o12．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是.A 31m -<< .B 01m << .C 42m -<< .D 1m <第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．利用计算机产生[]0,1之间的均匀随机数a ，则事件“320a ->”发生的概率______p =。
高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
秘密★启用前云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|22}A x x =-，{|1}B x x =∈N ，则A B ⋂=（ ） A ．{2,1}-- B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1}2．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（ ）A ．B ．C ．12D 3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若命题p ：0x ∃∈R ，01xe <，则命题p ⌝：x ∀∈R ，1xeB ．“sin x =3x π=” C ．若||||||a b a b +=-，则a b ⊥D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥ 4．设{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，则数列{}n a 前8项的和为（ ） A ．128 B ．80 C ．64 D ．565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．36π6．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为 ）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足()|1|2(a f f ->，则a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,)+∞ 8．已知1sin 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．225-B ．2325-C ．225D ．23259．已知直线:(21)(1)10()l k x k y k ++++=∈R 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长||AB 的取值范围是（ ）A ．[4,10]B ．[3,5]C ．[8,10]D ．[6,10] 10．函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．关于直线3x π=对称 D ．在6x π=处取最大值11．在如图所示的三棱锥V ABC -中，已知AB BC =，90VAB VAC ABC ∠=∠=∠=，P 为线段VC 的中点，则（ ）A ．PB 与AC 不垂直 B ．PB 与VA 平行C ．点P 到点A ，B ，C ，V 的距离相等D ．PB 与平面ABC 所成的角大于VBA ∠ 12．已知函数3log ,03,()|4|,3,x x f x x x <⎧=⎨->⎩若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1,[1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设x ，y 满足约束条件220,10,240,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是_________．14．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，sin cos 3B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2bc =，则ABC 的面积是_________．15．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为________．16．设1F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1|PF OP =，则C 的离心率为_________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 求下列椭圆的标准方程： （Ⅰ）焦点在x 轴上，离心率35e =，且经过点A ； （Ⅱ）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且与双曲线22135y x -=有相同的焦点． 18．（本小题满分12分）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABCS=，求ABC 的周长． 19．（本小题满分12分）如图所示，在梯形ABCD 中，//,,1,AD BC AB BC AB BC PA ⊥==⊥平面ABCD ，CD PC ⊥．（Ⅰ）设M 为PC 的中点，证明：CD AM ⊥； （Ⅱ）若2PA AD ==，求点A 到平面PCD 的距离． 20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，112a =，()1122nn n a a n *+⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N ，数列{}n b 满足()2n n n b a n *=⋅∈N ．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2log n nnc a =，求数列12n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PAD 为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是,AD CD 的中点．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面PEF ；（Ⅱ）若M 是PB 棱上一点，且3MB PM =，求三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积之比． 22．（本小题满分12分）设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为()2,0． （Ⅰ）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （Ⅱ）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠．云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为焦点在x 轴上，即设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∵椭圆经过点A ，∴2256415a b +=， ① 由已知35e =，∴35c a =，∴35c a =，∴2222235b a c a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即221625b a =， ② 把②代入①，得225201a a+=，解得225a =，∴216b =， ∴椭圆的标准方程为2212516x y +=． （5分） （Ⅱ）依题意知椭圆的焦点在y 轴上，设方程为22221(0)y x a b a b+=>>，且2222232,9,81,a b a a b b ⎧=⨯⎧=⎪⇒⎨⎨-==⎪⎩⎩∴椭圆的标准方程为2219y x +=． （10分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=， ∴2cos sin()sin C A B C +=，∵A B C π++=，∴sin()sin A B C +=，∴2cos sin sin C C C =，又∵(0,)C π∈，∴sin 0C >，∴12cos 1cos 2C C =⇒=，∵(0,)C π∈，∴3C π=． （6分）（Ⅱ）11sin 6222ABCSab C ab ab =⇒=⋅⇒=， 又∵2222cos a b ab C c +-=，∴2213a b +=，∴2()255a b a b +=⇒+=，∴ABC 的周长为5+ （12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥．又PC CD ⊥，PA PC P ⋂=，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ， ∴CD ⊥平面PAC ．又M 为PC 的中点，所以AM ⊂平面PAC ，所以CD AM ⊥． （5分） （Ⅱ）解：如图，取AD 的中点K ，连接CK ．∵,2,1AD BC AD AB BC ===∥，∴1AK KD ==，AK BC ∥， 故四边形ABCK 为平行四边形， 又AB BC ⊥，∴ABCK 为矩形，则1AC CK AB ===．所以CD =，在Rt PAC 中，∵2PA AD ==，∴PC =设A 到平面PCD 的距离为h ，由P ACD A PCD V V --=， 所以1133ACDPCDPA Sh S ⨯⨯=⨯⨯，所以11112213232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯h =，所以A 与平面PCD ． （12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由1122nn n a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即11221n n n n a a ++=-，而2n n n b a =，∴11n n b b +=-，即11n n b b +-=， 又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列． 于是1(1)12nn n b n n a =+-⨯==，∴2n n na =． （6分） （Ⅱ）解：∵22log log 2n n n n c n a ===，∴122112(1)1n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭．∴111111111212233411n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． （12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，连接AC ，∵PA PD =且E 是AD 的中点，∴PE AD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ， ∴PE ⊥平面ABCD ．又BD ⊂平面ABCD ，∴BD PE ⊥．又ABCD 为菱形，且E ，F 分别为棱AD ，CD 的中点，∴//EF AC ， ∵BD AC ⊥，∴BD EF ⊥，又BD PE ⊥，PE EF E ⋂=，∴BD ⊥平面PEF ． （6分） （Ⅱ）解：如图，连接MA ，MD ，∵3MB PM =，∴14PM PB =，∴1144M PAD B PAD P ABD V V V ---==，又底面ABCD 为菱形，E ，F 分别是AD ，CD 的中点． ∴11112444PDEF F PED C PED C PAD P ADC P ABD V V V V V V ------=====，故1M PAD P DEF V V --=．∴三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积之比为1∶1． （12分）22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知得(1,0)F ，l 的方程为1x =．由己知可得，点A的坐标为⎛ ⎝⎭或1,2⎛- ⎝⎭． 所以AM的方程为2y x =-+2y x =- （4分） （Ⅱ）证明：当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=．当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠．当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x <<MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y y k k x x +=+--． 由11y kx k =-，22y kx k =-，得()()()12121223422MA MBkx x k x x k k k x x -+++=--．将(1)y k x =-代入2212x y +=，得()2222214220k x k x k +-+-=． 所以，22121222422,2121k k x x x x k k -+==++． 则()33312122441284234021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+， 从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠． 综上，OMA OMB ∠=∠． （12分）。
高二数学上学期期中文科试题
高二数学上学期期中文科试题可能对于很多文科生来说数学是很难的，大家不要放弃哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，就给阅读哦高二数学上期中文科试题第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知是等比数列， ( )A.4B.16C.32D. 642.若a>b>0，下列不等式成立的是( )A.a23. 在中，，则一定是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.在△ABC内角A，B， C的对边分别是a，b，c，已知a= ，c= ，∠A= ，则∠C的大小为( )A. 或B. 或C.D.5.原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026.在中，已知 ,则角A等于( )A. B. C. D.7.若数列为等差数列且，则sin 的值为( )A. B. C. D.8.在中，分别是角的对边，且 , ，则的面积等于( )A. B. C. D.109.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. 或B.C. 或D.11.等比数列的前n项的和分别为， ,则 ( )A. B. C. D.12.已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n(其中λ为常数，n∈N+)，则实数λ的取值范围是( )A.λ≤3B.λ<3C.λ≥3D.λ>3第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|114.设且 ,则的最小值为15.若数列的前n项的和为，且，则的通项公式为_________.16.若数列为等差数列，首项,则使前项和的最大自然数n是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分10分)(1)设数列满足，写出这个数列的前四项;(2)若数列为等比数列，且求数列的通项公式18.(本题满分12分)已知函数 .(1)当时，解不等式 ;(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)的内角的对边分别为 ,已知 .(1)求(2)若 , 面积为2,求20.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足(I)求角的大小;(II)若边长，求的周长的最大值.21.(本小题满分12分)已知实数满足不等式组 .(1)求目标函数的取值范围;(2)求目标函数的最大值.22.(本小题满分12分)已知等比数列满足 , ,公比(1)求数列的通项公式与前n项和 ;(2)设，求数列的前n项和 ;(3)若对于任意的正整数，都有成立，求实数m的取值范围. 高二数学(文科)参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1-12：C C C D B C B C C A B B二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13. 14.8 15. 16. 4034三、解答题：17.(本小题满分10分)(1) …………5分，(2)由已知得，联立方程组解得得，即…………10分18.(本小题满分12分).……4分(2)若不等式的解集为，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意; ……6分②当时，应满足由上可知，……12分19. (1)由题设及得，故上式两边平方，整理得解得……………6分(2)由，故又，由余弦定理及得所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，……………2分12absinC=34•2abcosC，所以tanC=3. 5分因为0所以，所以，当时，最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21.(本小题满分12分)解：(1)画出可行域如图所示，直线平移到点B时纵截距最大，此时z取最小值;平移到点C时纵截距最小，此时z取最大值.由得由得∴C(3，4);当x=3，y=4时，z最大值2.………………………8分(2) 表示点到原点距离的平方,当点M在C点时，取得最大值，且………………12分22. 解：(1)由题设知，，又因为， ,解得：，故an=3 = ，前n项和Sn= - .……4分(2)bn= = = ，所以 = ，所以== < ，………8分(3)要使恒成立，只需，即解得或m≥1. ………………12分高二文科数学上学期期中试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若，则”的逆否命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2 .命题“ ”的否定是 ( )A. B. C. D.3.若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是 ( )A. x23+y24=1B. x24+y23=1C. x24+y22=1D. x24+y23=14. 表示的曲线方程为 ( )[A. B.C. D.5.抛物线的准线方程是 ( )A. B. C. D.6.若k∈R则“k>5”是“方程x2k-5-y2k+2=1表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若 ,则 ( )A.9B.10C.11D.128.已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 ( )A. B. C. D.9.双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A.8B.6C.4D.210.已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.11.如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若 ,则 ( )A. B. C. D.12.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是 .14.已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是 .15.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则 .16.已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题函数在单调递增;命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.19.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若直线与抛物线相交于两点，求弦长 .20.(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，虚轴长为 .(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积.21.(本小题满分12分)已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程.22.(本小题满分12分)已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.数学(文科)学科参考答案第Ⅰ 卷 (选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C A A C D C B B A第Ⅱ 卷 (非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分. )(13) ; (14) ; (15) ; (16) .三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分10分)解：命题p：函数在单调递增命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆……4分“ ”为真命题,“ ”为假命题，命题一真一假……6 分① 当真假时：② 当假真时：综上所述：的取值范围为……10分(18)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为. ……6分(Ⅱ)设双曲线方程为，代入点，解得即双曲线方程为. ……12分(19)(本小题满分12分)解：(Ⅰ) 抛物线的方程为：……5分(Ⅱ)直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，……9分或……12分(20)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意可得，解得双曲线的标准方程为. ……4分(Ⅱ)直线的方程为联立，消得，设，，由韦达定理可得 , ，……7分则……9分原点到直线的距离为……10分的面积为……12分(21)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，解得，所以椭圆方程是：……4分(Ⅱ)设直线：联立，消得，设，，则 ,……① ……② ……6分，即……③ ……9分由①③得由②得……11分解得或 (舍)直线的方程为：，即……12分(22)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，的周长为，，椭圆的标准方程为. ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，设直线方程：，联立，消得……5分设，点在椭圆上，……7分又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，……9分……10分即直线的斜率为定值，其值为. ……12分高二数学上期中文科联考试题第Ⅰ卷(共100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)1.已知sin α=25，则cos 2α=A.725B.-725C.1725D.-17252.已知数列1，3，5，7，…，2n-1，…，则35是它的A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c=2a，则cos B=A.18B.14C.12D.14.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5.已知点(a，b) a>0，b>0在函数y=-x+1的图象上，则1a+4b 的最小值是A.6B.7C.8D.96.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数第6节的容积为A.3733B.6766C.1011D.23337.设Sn为等比数列{an}的前n项和， 27a4+a7=0，则S4S2=A.10B.9C.-8D.-58.已知数列{an}满足an+1+an=(-1)n•n，则数列{an}的前20项的和为A.-100B.100C.-110D.1109.若x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0，则z=x+2y的最大值为A.3B.4C.5D.610.已知0A.13B.12C.23D.3411.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则A.an≥0B.a9•a10<0C.S2第Ⅰ卷选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.在等比数列{an}中，a4•a6=2 018，则a3•a7= ________ .13.在△ABC中，a=3，b=1，∠A=π3，则cos B=________.14.对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b;③若a ab>b2;④若c>a>b>0，则ac-a>bc-b;⑤若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中正确的是________.(填写序号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)15.(本小题满分8分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求角C;(2)若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.16.(本小题满分10分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大?并求出最大收入.17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn.第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.(本小题满分6分)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若FP→=4FQ→，则|QF|等于( )A.72B.52C.3D.2二、填空题19.(本小题满分6分)如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________.三、解答题20.(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=2.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图.(1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF;(2)求二面角C-AB-F的正切值.21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数f(x)在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围;(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12-t(视区间[a，b]的长度为b-a).22.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e=12.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足OM→+ON→=λOC→，求实数λ的取值范围.参考答案第Ⅰ卷(共100分)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 C B B A D A A A B B D1.C 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×252=1725.故选C.2.B 【解析】由数列前几项可知an=2n-1，令an=2n-1=35得n=23.故选B.3.B4.A 【解析】由正弦定理可得sin C5.D 【解析】a+b=1，∴1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，当且仅当b=2a=23时取等号.故选D.6.A 【解析】根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，设其公差为d，且d>0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=1322，d=766，则第6节的容积a6=a1+5d=7466=3733.故答案为A.7.A 【解析】由27a4+a7=0，得q=-3，故S4S2=1-q41-q2=1+q2=10.故选A.8.A 【解析】由an+1+an=(-1)n•n，得a2+a1=-1，a3+a4=-3，a5+a6=-5，…，a19+a20=-19.∴an的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100，故选A.9.B 【解析】由x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0.作出可行域如图，由z=x+2y，得y=-12x+z2.要使z最大，则直线y=-12x+z2的截距最大，由图可知，当直线y=-12x+z2过点A时截距最大.联立x=2y，x+y=3解得A(2，1)，∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.故答案为B.10.B 【解析】∵0∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3•x+1-x22=34，当且仅当x=12时取等号.∴x(3-3x)取最大值34时x的值为12.故选B.11.D 【解析】由?n∈N*，都有Sn≥S10,∴a10≤0，a11≥0，∴a1+a19=2a10≤0，∴S19=19(a1+a19)2≤0，故选D.二、填空题12.2 01813.32 【解析】∵a=3，b=1，∠A=π3，∴由正弦定理可得：sin B=bsin Aa=1×323=12，∵b14.②③④⑤【解析】当c=0时，若a>b，则ac=bc，故①为假命题;若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，故②为真命题;若a ab且ab>b2，即a2>ab>b2，故③为真命题;若c>a>b>0，则cabc-b，故④为真命题;若a>b，1a>1b，即bab>aab，故a•b<0，则a>0，b<0，故⑤为真命题.故答案为②③④⑤.三、解答题15.【解析】(1)∵在△ABC中，0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C(sin AcosB+sin Bcos A)=sin C，整理得：2cos Csin(A+B)=sin C，即2cos Csin(π-(A+B))=sin C，2cos Csin C=sin C，∴cos C=12，∴C=π3.4分(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab•12，∴(a+b)2-3ab=7，∵S=12absin C=34ab=332，∴ab=6，∴(a+b)2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+7.8分16.【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x，y件，约束条件是2x+y≤500，x+2y≤400，x≥0，y≥0，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分.5分(2)设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y，由z=3x+2y可得y=-32x+12z，截距最大时z最大.结合图象可知，直线z=3x+2y经过A处取得最大值由2x+y=500，x+2y=400可得A(200，100)，此时z=800.故安排生产甲、乙两种产品的月产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元.10分17.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，∴2a1+9d=20，(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，解得a1=1，d=2，∴an=1+2(n-1)=2n-1.6分(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.12分第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.C 【解析】∵FP→=4FQ→，∴|FP→|=4|FQ→|，∴|PQ||PF|=34.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|=4，∴|QQ′||AF|=|PQ||PF|=34，∴|QQ′|=3，根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=3，故选C.二、填空题19.62 【解析】|F1F2|=23.设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1.∵|AF2|+|AF1|=4，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=2+a，|AF1|=2-a.在Rt△F1AF2中，∠F1AF2=90°，∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即(2-a)2+(2+a)2=(23)2，∴a=2，∴e=ca=32=62.三、解答题20.【解析】(1)因为AF=BF，∠AFB=60°，△AFB为等边三角形.又G为FB的中点，所以AG⊥FB.2分在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF，则EF⊥平面ABF，所以AG⊥EF.又EF与FB交于一点F，所以AG⊥平面BCEF.5分(2)连接CG，因为在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，E、F分别是CD、AB中点，G为FB的中点，所以EC=FG=BG=1，从而CG∥EF.因为EF⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.过点G作GH⊥AB于H，连结CH，据三垂线定理有CH⊥AB，所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.8分因为Rt△BHG中，BG=1，∠GBH=60°，所以GH=32.在Rt△CGB中，CG⊥BG，BG=1，BC=2，所以CG=1.在Rt△CGH中，tan∠CHG=233，故二面角C-AB-F的正切值为233.12分21.【解析】(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴f(x)在区间[-1，1]上是减函数.∵函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有f(1)≤0，f(-1)≥0，即1-16+q+3≤0，1+16+q+3≥0，∴-20≤q≤12.6分(2)∵0≤t<10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，10]上是增函数，且对称轴是x=8.①当0≤t≤6时，在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t，即t2-15t+52=0，解得t=15±172，∴t=15-172;9分②当6∴f(10)-f(8)=12-t，解得t=8;11分③当8∴f(10)-f(t)=12-t，即t2-17t+72=0，解得t=8，9，∴t=9.综上可知，存在常数t=15-172，8，9满足条件.13分22.【解析】(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由已知得：4a2+3b2=1，ca=12，c2=a2-b2，解得a2=8，b2=6，所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.4分(2)因为直线l：y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切，所以|t+k|1+k2=1?2k=1-t2t(t≠0)，6分把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1+x2=-8kt3+4k2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2， 8分因为λOC→=(x1+x2，y1+y2)，所以C-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ，又因为点C在椭圆上，所以，8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1?λ2=2t23+4k2=21t22+ 1t2+1，11分因为t2>0，所以1t22+1t2+1>1，所以0<λ2<2，所以λ的取值范围为(-2，0)∪(0，2).13分。
云南省云天化中学2016-2017学年高二下学期阶段测试(一)数学(文科)试卷
云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（一）高二年级文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}(1)(2)0B x x x =+-<，则A B ⋂=（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 （2）已知向量(21,3)a x =+，(2,1)b x =-，若//a b ，则实数x 的值是（ ）A ．16-B ．16C ．-1D ． 1 （3）设命题2:,2np n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）A ．2,2nn N n ∀∈> B ．2,2nn N n ∃∈> C ．2,2nn N n ∀∈≤ D ．2,2nn N n ∃∈≤ （4）设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（5）已知等比数列{}n a 满足11353,21a a a a =++=，则357a a a ++=（ ）A ．21B ．42C ．63D ．84（6）设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若//,//m n αα，则//m nB. 若//,//m n αβ，则//αβC. 若//,m n m α⊥，则n α⊥D. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥（7）已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(f f 的值是（ ）A.B. C.2 D. 2-（8）直线320xy +-=与圆224x y +=相交于两点,则弦的长度等于（ ）A ．25B ．23C ．3D ．1（10）已知函数()()sin ,08f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移34π个单位长度 B ．向右平移34π个单位长度C ．向左平移316π个单位长度D ．向右平移316π个单位长度 （11）如图,矩形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标为(1,0),且点C 与点D 在函数1,0,()11,0,2x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩的图像上.若在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 ( ) A ．16 B ．14 C ．38 D ．12（12）已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ） A ．22 B 51 C 31 D 21第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.xyDCABO（13）已知实数,x y 满足不等式组0,1,0,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+最大值是___________．（14）执行如图所示的程序框图，则输出的i = ___________． （15）已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±则该双曲线的标准方程 为___________．（16）若曲线21y x =-和直线(1)1y k x =-+有两个公共点,则实数k 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）已知{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,且23111443,9,,b b a b a b ====. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设n n n c a b =+,求数列{}n c 的前n 项和n T .（18）（本小题满分12分）已知A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、，若1cos cos sin sin 2B C B C -=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若23a =，4b c +=，求ABC ∆的面积.（19）(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，5AB AC ==，16BB BC ==，D ，E 分别是1AA 和1B C 的中点．（1）求证：//DE 平面ABC ； （2）求三棱锥E BCD -的体积．（20）（本小题满分12分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n 的样本，并将样本数据分成五组：[)[)[)[)[)18282838384848585868,、、、、、、、、、 ，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（Ⅰ）分别求出a ，x 的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．（21）(本小题满分12分)已知角α的顶点在原点,始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点(3)P -. (Ⅰ)求sin 2tan αα-的值;(Ⅱ)若函数()()()cos cos sin sin f x x x αααα=---,求函数23(2)2()2y x f x π=--在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.（22）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ,离心率为2,直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M N 、.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)当AMN ∆,求k 的值.云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（一）高二年级文科数学试卷答案一、选择题：1. 解析：因为}{12B x =-<<，所以A B ⋂={}0,1，故选A.2. 解析：因为//a b ，所以()21320x x +--=，所以1x =，故选D.3. 解析：由特称命题的否定，故选C.4. 解析：由4a b +>不能推出2a >且2b >，由2a >且2b >能推出4a b +>，所以4a b +>是2a >且2b >的必要而不充分条件。
高二上学期期中考试数学文科试题(有答案).doc
高二上学期期中考试数学文科试题（有答案）A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11. 在△中，，，，则___________.12. 在平面直角坐标系中,不等式( 为常数)表示的平面区域的面积为8,则的最小值为13. 已知是等差数列，，，则等于14. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是__________ 评卷人得分三、解答题15. 已知数列满足: ,其中为的前n项和.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和.16. 设集合，.(1) 已知，求实数的取值范围；(2) 已知，求实数的取值范围.19. 如果无穷数列{an}满足下列条件：①②存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．(1) 设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围；(2) 设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，证明：数列{Sn}是Ω数列；(3) 设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1.参考答案4.【答案】B【解析】5.【答案】C【解析】由题可知，故，而，故选C。
6.【答案】B【解析】当时,可知,所以A选项错误;当时,C选项错误;当时, ,与D选项矛盾.因此根据均值定理可知B选项正确.7.【答案】B【解析】设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值．解得当时zmin＝2 200.8.【答案】C【解析】令一直角边长为a，则另一直角边长为2a，斜边长为a2＋4a2，周长l＝a＋2a＋a2＋4a2≥22＋2>4.8，当且a＝2a时取等号．9.【答案】Ｃ【解析】10.【答案】D【解析】二、填空题11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】13.【答案】47【解析】14.【答案】【解析】三、解答题15.【答案】【解析】(1)①当n=1时, ,得②当时,所以,数列是以首项为,公比为的等比数列(2)…①又…②由①－②,得16.【答案】解：（1），当时，符合题意；当，即：时，，所以解得，综上可得当时，实数的取值范围是（2）同（1）易得当时，实数的取值范围是【解析】17.【答案】（1）设的公差为，则，且又，所以，，（2）易知，∴。
高二第一学期期中测试数学试题(文科)及答案doc
高二第一学期期中测试数学试题（文科）参考公式：回归直线方程a x by ˆˆ+=∧，其中∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221，x b y aˆˆ-= 一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设,a b 为非零实数,若a b <,0c ≠ 则下列不等式成立的是A. ac bc <B. 22a b < C. 22ac bc < D. a c b c -<+ 2．要完成下列两项调查：宜采用的抽样方法依次为①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.A ．①随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立．．．．．．的两个事件是 A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．一组数据的平均数是2 .8 ，方差是3 .6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A ．57.2 ，3.6B ．57.2 ，56.4C ．62.8 ，63.6D ．62.8 ，3.65．当1x >时，关于函数 下列叙述正确的是A.函数()f x 有最小值2B.函数()f x 有最大值2C.函数()f x 有最小值3D.函数()f x 有最大值3 6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90% , 则甲、乙二人下成和棋的概率为A. 50%B. 30%C. 10%D. 60% 7．如右图所示的程序框图输出的结果是S ＝120 ，则判断框内应填写的条件是A. i ≤5？B. i>5？C. i ≤6？D. i>6？,11)(-+=x x x f354555658．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程是 A. 1.230.08y x ∧=+ Ｂ． 1.235y x ∧=+ Ｃ． 1.234y x ∧=+ Ｄ．0.08 1.23y x ∧=+9．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若 A=2B ，则cosB 等于A. B. C. D.10．ABCD 为长方形，AB=2 ，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ． 14π- C ． 8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题５分，共20分）11．把5进制数4301（5）化为十进制数：4301（5）= 。
云南省云天化中学2017-2018学年高二9月月考数学(文)试题 Word版含答案
云天化中学2017-2018学年上学期9月月考试卷高 二 数 学（文科）说明: 1．时间：120分钟；分值：150分；2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将第Ⅰ卷选择题答案填入机读答题卡．．．．．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意．） 1．直线3π=x 的倾斜角为( )．A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π2.原点到直线2521+-=x y 的距离为（ ） A ．1B ．5C ．2D ．33..直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )． A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0 C ．2x －3y ＋5＝0 D ．2x －3y ＋8＝04.设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）A.1±B.21±C.33±D.3± 5.若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（ ） A.230x y +-= B.250x y +-= C.240x y -+= D.20x y -= 6.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-=7.已知直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l 1与l 2的距离为( )．A.85B.32 C ．4 D ．88.不等式组 所表示的平面区域的面积等于 （ ） A.23B.32C.34D.439.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 与CD 的斜率之和为( )A.1-B.0C. 1D.2-10.直线1:+=x y l 上的点到圆0442:22=++++y x y x C 上的点的最近距离为 （ ） A. 2 B. 22- C. 1 .D 12-11. 已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，且→→→→-=+OB OA OB OA ，其中O 为原点，则实数a 的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．2或－2D 或12.若直线2:,:21+==x y l x y l 与圆022:22=--+ny mx y x C 的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1或1-C ．0或1 D. 0或1-云天化中学2016—2017学年上学期9月月考试卷高 二 数 学（文科） 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分．）13.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 ；14. 已知圆O ：522=+y x 和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于15. 若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =________.16.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为12，则23a b+的最小值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练3
云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练31.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（1）图中语文成绩的众数是_________； （2）求图中a 的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）；（4）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数。
2.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知11,(1)(1,2,3,).n n a S na n n n ==--=⋅⋅⋅ （Ⅰ）求证：数列}{n a 为等差数列，并写出n a 关于n 的表达式； （Ⅱ）若数列11{}n n a a +前n 项和为n T ，问满足100209n T >的最小正整数n 是多少? .3.已知圆4)4()3(:22=-+-y x C 和直线034:=+--k y kx l(1) 求证:不论k 取什么值,直线和圆总相交;(2) 求k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.4．已知四棱锥BCDE A -，其中⊥=====CD CD BE AC BC AB ,2,1面ABC ，CD BE ∥，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：∥EF 面ABC ；（Ⅱ）求证：面⊥ADE 面ACD ；（Ⅲ）求四棱锥BCDE A -的体积．参考答案1.解：（1）众数是65。
（2分）（2）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =。
（4分）（3）这100名学生语文成绩的平均分为：zxxk 550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。
（6分） 设中位数为70x + 分，则由0.005100.04100.030.5x ⨯+⨯+= （7分） 解得51.73x =≈，zxxk∴这100名学生语文成绩的中位数约为71.7分。
【精品】2020学年云南省昭通市水富县云天化中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos300°=（）A．B．﹣ C．D．2．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和且S n=，则=（）A．B．C．D．303．（5分）若{}为等差数列，a3=2，a7=1，则a11=（）A．0 B．C．D．24．（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．5．（5分）过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y﹣4=0 B．3x﹣y=0C．x+y﹣4=0或3x+y=0 D．x+y﹣4=0或3x﹣y=06．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．（5分）若ab＜0，则过点P（0，﹣）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（）A．（0，）B．（，π）C．（﹣π，﹣）D．（﹣，0）8．（5分）已知M是圆C：x2+y2=1上的动点，点N（2，0），则MN的中点P的轨迹方程是（）A．（x﹣1）2+y2=B．（x﹣1）2+y2=C．（x+1）2+y2=D．D、（x+1）2+y2=9．（5分）若已知两圆方程为x2+y2﹣2x+10y+1=0，x2+y2﹣2x+2y+1=0，则两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切10．（5分）已知两点A（﹣1，0），B（0，2），点P是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则△PAB 面积的最大值与最小值分别是（）A．2，B．，C．，D．，11．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]12．（5分）过点作直线l与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，设∠AOB=θ，且，当△AOB的面积为时，直线l的斜率为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13．（5分）已知直线l：ay=（3a﹣1）x﹣1，无论a为何值，直线l总过定点．14．（5分）计算sin137°cos13°﹣cos43°sin13°的结果为．15．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于．16．（5分）已知k＞0，且不等式表示的平面区域的面积为S，则（k﹣2）S2的最大值等于．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C （﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．18．（12分）已知正项等比数列{a n}中，a1=2，a2a6=256．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．19．（12分）已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[﹣，0]时，求函数f（x）的取值范围．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且cosA=．（1）求tan2A；（2）若cosB=，求△ABC的面积．21．（12分）已知三棱柱ADE﹣BCF如图所示，其中M，N分别是AF，BC的中点，且平面ABCD ⊥底面ABEF，AB=AD=AE=BF=BC=2．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．22．（12分）在直角坐标系xOy中，以M（﹣1，0）为圆心的圆与直线x﹣y﹣3=0相切．（1）求圆M的方程；（2）如果圆周上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值；（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圆肘内的动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2，求•的取值范围．2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos300°=（）A．B．﹣ C．D．【解答】解：∵．故选：C．2．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和且S n=，则=（）A．B．C．D．30【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=，∴，∴．故选：D．3．（5分）若{}为等差数列，a3=2，a7=1，则a11=（）A．0 B．C．D．2【解答】解：∵{}为等差数列，∴=+，∴+，解得a11=．故选：B．4．（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．5．（5分）过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y﹣4=0 B．3x﹣y=0C．x+y﹣4=0或3x+y=0 D．x+y﹣4=0或3x﹣y=0【解答】解：由题意设直线方程为+=1（a＞0），点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线上，∴．∴a=4，所求直线方程为x+y﹣4=0，当直线经过原点时，此时直线方程为3x﹣y=0．故选：D．6．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（2，1），此时z min=2﹣1=1．故选：A．7．（5分）若ab＜0，则过点P（0，﹣）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（）A．（0，）B．（，π）C．（﹣π，﹣）D．（﹣，0）【解答】解：由题意K PQ==，∵ab＜0，∴K PQ＜0，直线的倾斜角为：α，tanα=k＜0．∴α∈（，π）．故选：B．8．（5分）已知M是圆C：x2+y2=1上的动点，点N（2，0），则MN的中点P的轨迹方程是（）A．（x﹣1）2+y2=B．（x﹣1）2+y2=C．（x+1）2+y2=D．D、（x+1）2+y2=【解答】解：设线段MN中点P（x，y），则M（2x﹣2，2y）．∵M在圆C：x2+y2=1上运动，∴（2x﹣2）2+（2y）2=1，即（x﹣1）2+y2=．故选：A．9．（5分）若已知两圆方程为x2+y2﹣2x+10y+1=0，x2+y2﹣2x+2y+1=0，则两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切【解答】解：圆x2+y2﹣2x+10y+1=0，即（x﹣1）2+（y+5）2=25的圆心为（1，﹣5），半径为5，圆x2+y2﹣2x+2y+1=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=1的圆心坐标（1，﹣1），半径为：1；圆心距为：﹣1+5=4，两个圆的半径差为：5﹣1=4．所以两个圆内切．故选：B．10．（5分）已知两点A（﹣1，0），B（0，2），点P是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则△PAB 面积的最大值与最小值分别是（）A．2，B．，C．，D．，【解答】解：由题意可得，|AB|=，直线AB的方程为=1，即2x﹣y+2=0．圆心（1，0）到直线AB的距离为d==，故△PAB面积的最大值•AB•（d+1）=（4+），最小值为•AB•（d﹣1）=（4﹣），故选：B．11．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故k的取值范围是[﹣，0]．故选：A．12．（5分）过点作直线l与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，设∠AOB=θ，且，当△AOB的面积为时，直线l的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△AOB的面积为，∴sinθ=，∴sinθ=，∵，∴θ=，∴圆心到直线的距离为，设直线方程为y=k（x+），即kx﹣y+k=0，∴=，∴k=±，故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13．（5分）已知直线l：ay=（3a﹣1）x﹣1，无论a为何值，直线l总过定点（﹣1，﹣3）．【解答】解：由ay=（3a﹣1）x﹣1，得a（3x﹣y）+（﹣x﹣1）=0，由，得，所以直线l过定点（﹣1，﹣3），故答案为（﹣1，﹣3）．14．（5分）计算sin137°cos13°﹣cos43°sin13°的结果为．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故答案是：．15．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于4．【解答】解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个三棱柱，底面为侧视图，高为2它的底面三角形的面积为S底面=×2×2=2，∴棱柱的体积为V棱柱=S底面•h=2×2=4；故答案为：416．（5分）已知k＞0，且不等式表示的平面区域的面积为S，则（k﹣2）S2的最大值等于．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵k＞0，∴当y=0时，x=﹣，即B（﹣，0），当x=0时，y=2，即A（0，2），则三角形的面积S=×2=，则（k﹣2）S2=（k﹣2）（）2==﹣8（）2+=﹣8（﹣）2+，∵k＞0，∴＞0，则当=﹣时，（k﹣2）S2取得最大值，最大值为，故答案为：．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C （﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中点D的坐标为（2，0），∴直线AD方程为：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直线BH方程为：，即x+2y﹣7=0．18．（12分）已知正项等比数列{a n}中，a1=2，a2a6=256．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，a2=a1•q，a6=a1•q5，由a2a6=256．即•q6=256，解得：q=2，由等比数列通项公式可知：a n=a1•q n﹣1=2n，数列{a n}的通项公式a n=2n；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32，设{b n}的公差为d，则有，解得：，∴数列{b n}是以﹣16为首项．以12为公差的等差数列，由等差数列通项公式可知：b n=b1+（n﹣1）d=12n﹣28，数列{b n}的前n项和S n==6n2﹣22n，数列{b n}的前n项和S n，S n==6n2﹣22n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[﹣，0]时，求函数f（x）的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=4sinxcos（x+）+1=2sinxcosx﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin （2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣π，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，∴f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且cosA=．（1）求tan2A；（2）若cosB=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴，则，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）∵，∴，则，由正弦定理得，所以△ABC的面积为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知三棱柱ADE﹣BCF如图所示，其中M，N分别是AF，BC的中点，且平面ABCD ⊥底面ABEF，AB=AD=AE=BF=BC=2．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．【解答】（1）证明：由AB=BC=BF=2，DE=CF=2，∠CBF=．取BF的中点G，连接MG，NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，且NG∩MG=G，CF∩EF=F，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）取DE的中点H．∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE﹣BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF=DE．∴AH⊥平面CDEF．∴多面体A﹣CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH=．S矩形CDEF=DE•EF=4，∴棱锥A﹣CDEF的体积为V=•S•AH=×4×=．﹣﹣﹣﹣（12分）矩形CDEF22．（12分）在直角坐标系xOy中，以M（﹣1，0）为圆心的圆与直线x﹣y﹣3=0相切．（1）求圆M的方程；（2）如果圆周上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值；（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圆肘内的动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2，求•的取值范围．【解答】解：（1）依题意，圆心M（﹣l，0）到直线x﹣y﹣3=0的距离d=r，∴d==2=r，则圆M的方程为（x+1）2+y2=4；（2）圆M上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，∴直线mx+y+1=0必过圆心M（﹣1，0），将M坐标代入mx+y+1=0得：﹣m+1=0，解得：m=1；（3）设P（x，y），由|PA|•|PB|=|P0|2得：•=x2+y2，整理得：x2﹣y2=2，∵A（﹣2，0），B（2，0），∴=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），∴•=x2﹣4+y2=2（y2﹣1），点P在圆M内，（x+1）2+y2＜4，可得0≤y2＜4，∴﹣2≤2（y2﹣1）＜6，则•的取值范围为[﹣2，6）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
云南省云天化中学高二上学期期末考试数学(文)---精校解析Word版
云天化中学2018—2019学年上学期期末测试高二年级文科数学试卷一、选择题。
1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据交集定义即可得到结论．【详解】∵，∴M∩N＝{3，4}，故选：D．【点睛】本题主要考查交集的概念及求法，比较基础．2.的内角的对边分别是，已知，则等于（）A. 3B. 2C.D.【答案】A【解析】由余弦定理得（负舍），选A.3.已知向量，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，又，所以，选C.4.椭圆的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由椭圆的方程分析可得焦点位置以及a、b的值，计算可得c的值，由椭圆的焦点公式计算可得答案．【详解】在椭圆中，，因此，因此焦点坐标为；故选D.【点睛】本题考查椭圆的焦点坐标求法，注意先分析椭圆的焦点位置．5.命题“”的否定是（）A. 使得B. 使得C. 使得D.【答案】B【解析】全称性命题的否定是特称命题，要否定结论，所以选B.6.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A. 623B. 328C. 253D. 007【答案】A【解析】分析：从第五行第六列开始向右读，依次读取，将其中不符合要求的也就是超范围的数据去掉，再将重复的去掉，最后找到满足条件的数据.详解：从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.点睛：这是一道有关随机数表的题目，明确随机数的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超范围的数据和重复的数据都去掉，接着往下读就行了.7.已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于（）A. 2B. 6C. 2或6D.【答案】C【解析】∵圆截直线所得的弦的长度为，圆心到直线的距离，∴，解得或．故选C．8.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A,D周期为，故排除；当时，，满足，故选C.9.已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【详解】设，则有，两式作差：，又因为，所以，故选A.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．10.已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用函数的周期性可得f（8）＝f（2），进而利用函数的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），结合函数的解析式即可得f（﹣2）的值，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）满足f（x+6）＝f（x），则f（8）＝f（2），又由函数为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），又由当x∈（﹣3，0）时，f（x）＝2x﹣5，则f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣5＝﹣9；则有f（8）＝f（2）＝f（﹣2）＝﹣9；故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是利用函数的周期性，属于基础题．11.椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，且，是线段的中点，则（为坐标原点）为（）A. 3B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】因为椭圆的实轴长为，则，由椭圆的定义可知,而是的中位线，所以，故选C．12.设为双曲线的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设,则。
云南省云天化中学高二数学上学期期末考试试题文
云天化中学2015-2016年秋季学期2017届期末考试卷高 二 数 学（文科）说明: 1．时间：120分钟，分值：150分； 2.请将Ⅰ、II 卷答案作在答题卡上。
第Ⅰ卷 选择题 （每小题5分共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．直线10x +=的倾斜角是 .A2π .B 34π .C 4π- .D 02某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级人400，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级分别抽取的学生人数为.A 15,10,20 .B 10,5,30 .C 15,15,15 .D 15,5,253．设命题p ：， x R ∀∈，使得210x +>，则p ⌝为：.A x R ∃∈，使得210x +> .B x R ∃∈，使得210x +≤ .C x R ∃∉，使得210x +≤ .D x R ∀∈，使得210x +≤4．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为.A 13 .B .C 12 .D 5．已知两直线()1:1210l a x y -++=与2:10l x ay ++=平行，则a =.A 2 .B 1- .C 0或2- .D 1-或26．若,m n 代表不同的直线，,αβ代表不同的平面，则下列命题中，正确的是哪一个.A 若,//m n n ⊥α，则m ⊥α .B 若//,//m n αβ，则//m n .C 若//,m αβα⊂，则//m β .D 若//,m ααβ⊥，则m ⊥α7．给出命题：“若实数,x y 满足220x y +=，则0x y ==”。
在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为.A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个8．阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则？处应填的数字为.A 4 .B 5 .C 6 .D 79．某正三棱柱的三视图如右下图所示，其中正视图是边长为2的正方形， 则该正三棱柱的表面积是.A 6 .B 12.C 24+ .D 12+A11结束侧视图10．已知椭圆:C()222210x ya ba b+=>>的左右焦点分别为1F，2F，过2F的直线l交椭圆C于,A B两点，若1AF B∆的周长为C的方程为.A22132x y+=.B2213xy+=.C221128x y+=.D221124x y+=11．如图，在直三棱柱111A B C ABC-中，1AB AC BC AA===，D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BB C C所成的角的大小是.A30.B45.C60.D12012．直线0x y m-+=与圆22210x y x+--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是.A31m-<<.B01m<<.C42m-<<.D1m<第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．利用计算机产生[]0,1之间的均匀随机数a，则事件“320a->”发生的概率______p=。
云南省昭通市云天化中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．直线x=1的倾斜角是（）A．0 B．C．D．不存在2．高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．333．同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（）A．B．C．D．4．在等差数列{a n}中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（）A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．145．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．22 B．46 C．94 D．1906．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+127．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（）A．s1＞s2B．s1=s2C．s1＜s2D．不确定8．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k 的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或29．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（）A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人10．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．11．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A ．3 B．C． D．2二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，则边b的长为．14．在[0，10]上随机的取一个数m，则事件“圆x2+y2=4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=m2相交”发生的概率．15．已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最小值是．16．已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．某市有M，N，S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．18．下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：）（参考公式：=；；）19．已知正方形ABCD的边长为1，如图所示：（1）在正方形内任取一点，求事件“|AM|≤1”的概率；（2）用芝麻颗粒将正方形均匀铺满，经清点，发现芝麻一共56粒，有44粒落在扇形BAD内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.001）．20．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．21．设函数．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．直线x=1的倾斜角是（）A．0 B．C．D．不存在【考点】直线的倾斜角．【分析】由于直线x=1与x轴垂直，即可得出直线的倾斜角．【解答】解：∵直线x=1与x轴垂直，因此倾斜角是．故选：C．2．高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．33【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由第一组抽出的学号得出每组抽出的学号是什么．【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是=14，且第一组抽出的学号为4，那么每组抽出的学号为4+14（n﹣1），其中n=1、2、3、4；所以第二组抽取的学号为4+14×2=32．故选C．3．同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用列举法得到同时向上掷两枚骰子，向上的点数之和共有36种结果，而向上的点数之和为5的结果有4种情况，由此能求出向上的点数之和等于5的概率．为．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选：A ．4．在等差数列{a n }中，a 3+a 6=11，a 5+a 8=39，则公差d 为（ ）A ．﹣14B ．﹣7C ．7D ．14 【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a 3+a 6=11，a 5+a 8=39，则4d=28，解得d=7．故选：C ．5．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）A．22 B．46 C．94 D．190【考点】循环结构；设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S值．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 10 是第三圈 4 22 是第四圈 5 46 是第五圈 6 94 否故输入的S值为94故选C．6．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A ．6π+12B ．6π+24C ．12π+12D ．24π+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V==6π+12，故选A ．7．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（ ）A ．s 1＞s 2B ．s 1=s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】首先做出两个选手的平均分，结果两个选手的平均分相同，观察两个人的分数在茎叶图中甲的分数是单峰的，比较集中，而乙的分数是双峰的，比较分散，由茎叶图的性质可得答案．【解答】解：甲选手的平均分是=84乙选手的平均分是=84 这两个选手的平均分是相同的，从茎叶图上看甲的分数是单峰的，分数比较集中，乙的分数是双峰的，分数分散，∴甲的方差一定小于乙的方差，故选C．8．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k 的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．9．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（）A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率=小矩形的高×组距，求得第一组，第二组，第三组的频率，利用中位数的左，右两边频率相等求得中位数；验证A是否正确．根据最高矩形的底边中点的横坐标为数据的众数求得众数；验证B是否正确；利用频率=小矩形的高×组距=求1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频数和1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频数，由此可验证C、D是否正确．【解答】解：第一组数据的频率为0.02×5=0.1；第二组数据的频率为0.06×5=0.3，第三组的频率为0.08×5=0.4，∴中位数在第三组内，设中位数为25+x，则x×0.08=0.5﹣0.1﹣0.3=0.1，∴x=1.25，∴数据的中位数为26.25，故A正确；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为27.5，∴众数为27.5，故B正确；学生1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频率为0.04×5=0.2，∴超过30次的人数为1600×0.2=320人，故C正确；学生1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频率为0.02×5=0.1，∴1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的人数为1600×0.1=160人，故D错误．故选：D．10．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．11．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x 值有3个． 故选C ．12．已知点P （x ，y ）是直线kx +y +4=0（k ＞0）上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．2【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先求圆的半径，四边形PACB 的最小面积是2，转化为三角形PBC 的面积是1，求出切线长，再求PC 的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值． 【解答】解：圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1， 由圆的性质知：S 四边形PACB =2S △PBC ，四边形PACB 的最小面积是2，∴S △PBC 的最小值=1=rd （d 是切线长）∴d 最小值=2圆心到直线的距离就是PC 的最小值，∵k ＞0，∴k=2 故选D ．二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．在△ABC 中，A=75°，C=60°，c=1，则边b 的长为 ．【考点】余弦定理．【分析】由已知及三角形内角和定理可求B 的值，进而利用正弦定理可求b 的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1， ∴B=180°﹣A ﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案为：．14．在[0，10]上随机的取一个数m，则事件“圆x2+y2=4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=m2相交”发生的概率．【考点】几何概型．【分析】计算两圆的圆心距d，利用两圆相交R﹣r＜d＜R+r，求出m的取值范围，再利用几何概型计算对应的概率值．【解答】解：圆x2+y2=4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=m2的圆心距为d==5，若两圆相交，则，解得3＜m＜7；所以，两圆相交时发生的概率为：P==．故答案为：．15．已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最小值是﹣6．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类代入目标函数求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4）．化目标函数z=2x﹣3y为．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．16．已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为．【考点】圆的一般方程．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x+4）2+y2=1，∴圆心C（﹣4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴圆心（﹣4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=，解得：≤k≤0．故答案为：．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．某市有M，N，S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）求出抽样比，即可从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）在抽取到的6名干事中，来自高校M的3名分别记为1、2、3，来自高校N的2名分别记为a、b，来自高校S的1名记为c，写出选出2名干事的所有可能结果，设A={所选2名干事来自同一高校}，写出事件A的所有可能结果，利用古典概型求解即可．【解答】解：（Ⅰ）抽样比为：，故应从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1；（Ⅱ）在抽取到的6名干事中，来自高校M的3名分别记为1、2、3，来自高校N的2名分别记为a、b，来自高校S的1名记为c，则选出2名干事的所有可能结果为：{1，2}，{1，3}，{1，a }，{1，b }，{1，c}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}，{3，a}，{3，b }，{3，c }，{ a，b }，{ a，c }，{ b，c}共15种．设A={所选2名干事来自同一高校}，事件A的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}，{a，b}，共4种，所以．18．下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：）（参考公式：=；；）【考点】线性回归方程．【分析】（1）由题意易得散点图：（2）由已知数据求出=4，=5，=90，结合参考数据可得和，可得回归直线方程；（3）把x=10代入（2）中的方程计算可得；【解答】解：（1）由题意可得散点图如图：（2）从散点图可知，变量y与x之间有较强的线性相关性．由已知数据有：=4，=5，=90，又由参考数据知∴===1.23，∴=﹣=5﹣1.23×4=0.08，∴回归直线方程为=1.23x+0.08；（3）当x=10时，维修费用=1.23×10+0.08=12.38（万元）19．已知正方形ABCD的边长为1，如图所示：（1）在正方形内任取一点，求事件“|AM|≤1”的概率；（2）用芝麻颗粒将正方形均匀铺满，经清点，发现芝麻一共56粒，有44粒落在扇形BAD内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.001）．【考点】模拟方法估计概率．【分析】（1）根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及事件“|AM|≤1”对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．（2）正方形内的56粒芝麻颗粒中有44粒落在扇形BAD内，频率为，用频率估计概率，由（1）知，可得圆周率π的近似值．【解答】解：（1）如图，在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，满足条件的点M落在扇形BAD内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，有：，故事件“|AM|≤1”发生的概率为．（2）正方形内的56粒芝麻颗粒中有44粒落在扇形BAD内，频率为，用频率估计概率，由（1）知，∴，即π的近似值为3.143．20．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由cosB=，B∈（0，π），可得sinB=，再利用正弦定理即可得出．==3，可得ac=．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理可知：，∴a=．===3，（Ⅱ）∵S△ABC∴ac=．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=4，∴（a+c）2=+4=28，故：a+c=2．21．设函数．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据二倍角公式，和辅助角公式，我们易将函数的解析化简为正弦型函数的形式，进而求出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，根据函数f（x）的最大值与最小值的和为，我们可构造出关于a的方程，解方程即可得到a的值．【解答】解（1），∴T=π．．故函数f（x）的单调递减区间是．（2）∵，∴．∴．当时，原函数的最大值与最小值的和=，∴a=022．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I）将已知等式用等差数列{a n}的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列{a n}的通项公式．（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出b n，根据数列{b n}通项的特点，选择错位相减法求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）依题意得解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即a n=2n+1．（Ⅱ），b n=a n•3n﹣1=（2n+1）•3n﹣1T n=3+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣13T n=3•3+5•32+7•33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n﹣2T n=3+2•3+2•32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）3n∴T n=n•3n．2017年3月8日。
高二数学上学期期末考试试题文(17)word版本
云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷高二数学(文)说明: 1．时间：120分钟；分值：150分；2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 直线1=x 的倾斜角是（） A ．0 B ．4π C ．2πD ．不存在 2. 高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A ．33B ．32C ．31D ．30 3.同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（） A ．19 B ．221 C ．118D ．164. 在等差数列{}n a 中，3611a a +=，5839a a +=，则公差为（） A ． B ． C ． D ．14- 5．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A ．22B ．46C ．94D ．1906．已知一几何体的三视图如上图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A ．126+πB ．246+πC ．1212+πD ．1224+π7．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如图）.，分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（） A.12s s > B.12s s = C.12s s < D.不能确定8．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则的值是（）. A.或 B.或 C.或 D.或9．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误．．的是（） A ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次 B ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人10. 直线30x y -+=被圆()()22222x y ++-=截得的弦长等于（）A ．B ． C.11. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等， 则这样的的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412.已知点(,)P x y 是直线40(0k x y k ++=>上一动点，,P A P B 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，,A B 是切点.若四边形PACB 的最小面积是2，则的值为（）A. B.2C.第Ⅱ卷客观题（共90分）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13.在ABC ∆中， 75=A ， 60=C ，1=c ，则边的长为．14. 在[0,10]上随机的取一个数，则事件“圆224x y +=与圆222(3)(4)x y m -+-=相交”发生的概率．15.已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-30101x y x y x ，则y x z 32-=的最小值是．16.已知圆:228150x y x +++=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为.三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17. 某市有,,M N S 三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36,24,12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查． （1）求应从,,M N S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（2）若从抽取的名干事中随机选两名干事，求选出的名干事来自同一所高校的概率．18. 下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y 与x 之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：51112.3i ii x y==∑52190i i x ==∑）（参考公式：1122211()()ˆ()nni i iii i nniii i x x y y x ynxy b xx xnx ====---==--∑∑∑∑；ˆˆay bx =-.）19. 已知正方形ABCD 的边长为1，如图所示:（1）在正方形内任取一点，求事件“||1AM ≤”的概率；（2）用芝麻颗粒将正方形均匀铺满，经清点，发现芝麻一共56粒， 有44粒落在扇形BAD 内，请据此估计圆周率的近似值（精确到0.001）．20.设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边长分别是,,,a b c 且3cos , 2.5B b ==． （1）当︒=30A 时，求的值；（2）当ABC ∆的面积为时，求c a +的值．21. 已知函数2()cos cos f x x x x a =++．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值与最小值的和为32，求的值.22.已知等差数列{}n a 的前项和为，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷高 二 数学（文）（参考答案）一、选择题(每题5分，共60分)二、填空题（每题5分，共20分） 13．3614． 52 15． 16．4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．（1）抽样比为：6136241212=++， 故应从,,M N S 这三所高校抽取的“干事”人数分别为123、、； （2）在抽取到的名干事中,来自高校的名分别记为321、、， 来自高校的名分别记为b a 、，来自高校的名记为， 则选出名干事的所有可能结果为:},2,1{},3,1{},,1{a },2,1{},,1{b },,1{c },3,2{},,2{a },,2{b },,2{c },,3{a },,3{b },,3{c },,{b a },,{c a },,{c b 共种 .设{=A 所选名干事来自同一高校,事件的所有可能结果为},2,1{},3,1{},3,2{},,{b a 共种,所以4()15P A =.18. （1）散点图如下：………………………………………3分（2）从散点图可知，变量y 与x 之间有较强的线性相关性。
云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练7
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……云南省云天化中学2017-2018学年高二数学上学期周练71.已知数列{}n a 的首项11a =，142n n n a a a +=+． （I ）证明：数列112n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）设n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S 。
2. 如图4，在三棱锥S -ABC 中，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，SA=SC，M 为AB 的中点．（I ）证明：AC ⊥SB; （II ）求点B 到平面SCM 的距离。
3.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率2e =，左、右焦点分别为1F 、2F，点(2,P 满足：2F 在线段1PF 的中垂线上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为k （0k ≠）的直线l 与x 轴、椭圆C 顺次相交于点(2,0)A 、M 、N ，且212NF F MF A ∠=∠，求k 的取值范围．4. △ΑΒC 的内角Α,Β,C 所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,b)与 n=(cos Α,sin Β)平行.(1)求Α. (2)若a=,b=2求△ΑΒC 的面积.参考答案1.（Ⅰ）证明：142n n n a a a +=+∵， 12111442n n n na a a a ++==+∴，111111222n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴， 又11111122a a =-=，∴，所以数列112n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列． …………………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1111112222n n n a -⎛⎫-== ⎪⎝⎭，22n nn n n n b a =-=∴， 设231232222n n n S =++++…，① 则231112122222n n n n n S +-=++++…，② 由①－②得，21111111111122112222222212nn n n n n n n n n S +++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++-=-=---…， 11222n n n n S -=--∴． ……………………………………………………………（12分）2.（Ⅰ）证明：如图4，取AC 的中点D ，连接DS ，DB ．因为SA SC =，BA BC =，所以AC DS AC DB ⊥⊥，且，DS DB D =，所以AC SDB ⊥平面，又SB SDB ⊂平面，所以AC SB ⊥． ………………………………（6分）（Ⅱ）解：因为SD AC SAC ABC ⊥⊥，平面平面，所以SD ABC ⊥平面.如图4，过D 作DE CM ⊥于E ，连接SE ，则SE CM ⊥， ………………………（8分）所以在Rt SDE △中，1SD =，12DE =，SE =∴ CM 是边长为2的正△ABC的中线，CM =∴， 1122SCM S CM SE ==⨯=△∴，1112224BMCS AB CM==⨯△．……………………………………（10分）设点B到平面SCM的距离为h，则由B SCM S BCMV V--=得1133SCM BMCS h S SD=△△，所以3BMCSCMS SDhS===△△．……………………………………………（12分）3.解：（1）椭圆C的离心率22=e，得22=ac，其中22bac-=…………1分椭圆C的左、右焦点分别为),0,(1cF-、)0,(2cF，又点2F在线段1PF的中垂线上，221PFFF=∴，222)2()3()2(cc-+=∴解得1,2,122===bac，∴椭圆C的方程为1222=+yx．（2）由题意，直线l的方程为)2(-=xky，且0≠k，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22yxxky，得0288)21(2222=-+-+kxkxk，由0)21(82>-=∆k，得2222<<-k,且0≠k设),(),,(2211yxNyxM，则有2221218kkxx+=+，,21282221kkxx+-=（*）AMFFNF212∠=∠，且由题意︒≠∠902ANF，22=+∴NFMFkk，又),0,1(2F0112211=-+-∴xyxy，即1)2(1)2(2211=--+--xxkxxk，0)1111(221=-+--∴xx，整理得04)(322121=++-x x x x ，将（*）代入得，-+-2221416k k 04212422=++k k ， 知上式恒成立，故直线l 的斜率k 的取值范围是)22,0()0,22(⋃-．4.【解题指南】(1)先利用m ∥n 得出asinB-bcosA=0,再利用正弦定理转化求得tanA 的值从而得A 的值.(2)利用余弦定理得边c 的值,代入三角形的面积公式求解.【解析】(1)因为m ∥n,所以asinB-bcosA=0, 由正弦定理得sinAsinB-sinBcosA=0, 又sinB ≠0,从而tanA=,由于0<A<π,所以A=.（2）由余弦定理得 .233sin 21.3,0,032,247,3,2,7,cos 222222=∆=>=---+====-+=A bc ABC c c c c c c A b a A bc c b a 的面积为故所以因为即得而π。
云南省昭通市高二上学期期中数学试卷
云南省昭通市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）圆（x+2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A . （﹣2，3），1B . （2，﹣3），3C . （﹣2，﹣3），D . （2，﹣3），2. （2分）一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰三角形，腰AB=AC=1，如图，则平面图形的实际面积为（）A . 1B . 2C .D .3. （2分）直线的倾斜角和斜率分别是（）A . 45度，1B . 135度，-1C . 90度，不存在D . 180度，不存在4. （2分） a，b，c表示三条不重合的直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A . x+y﹣2=0B . x+y﹣4=0C . x﹣y+4=0D . x﹣y+2=06. （2分）(2017·渝中模拟) 如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（）A .B .C . 4πD . 6π7. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) “ ”是“关于的方程无实根”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）(2016·襄阳模拟) 如图所示为某几何体形状的纸盒的三视图，在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为（）A . 0B .C .D . 310. （2分）已知平面，直线l,m，且有，则下列四个命题正确的个数为（）①若∥则；②若l∥m则l∥；③若则l∥m；④若则；A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2017高二上·陆川开学考) 已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，直线，l2：y=kx﹣1，若l1 ， l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，则k的值为（）A .B . 1C .D .12. （2分）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B 型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（）A . 8辆A型出租车，42辆B型出租车B . 9辆A型出租车，41辆B型出租车C . 11辆A型出租车，39辆B型出租车D . 10辆A型出租车，40辆B型出租车二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若两直线ax+by+4=0与（a﹣1）x+y+b=0垂直相交于点（0，m），则a+b+m=________．14. （1分）已知点A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB 的面积均为5，则r的取值范围是________15. （1分）三棱锥M﹣ABC的三侧棱两两垂直，底面ABC内一点N到三个侧面的距离分别为，则经过点M和N的所有球中，体积最小的球的表面积为________．16. （1分） (2018高二下·孝感期中) 已知空间三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二下·南城期中) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，．（1）求证：平面PAM⊥平面PDM；（2）若点E为PC中点，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．18. （10分）已知直线l1经过点A（m，1），B（﹣1，m），直线l2经过点P（1，2），Q（﹣5，0）．（1）若l1∥l2，求m的值；（2）若l1⊥l2，求m的值．19. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知直线l：（3+t）x﹣（t+1）y﹣4=0（t为参数）和圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0：（1）t∈R时，证明直线l与圆C总相交：（2）直线l被圆C截得弦长最短，求此弦长并求此时t的值．20. （10分）四棱锥P﹣ABCD中，点P在平面ABCD内的射影H在棱AD上，PA⊥PD，底面ABCD是梯形，BC∥AD，AB⊥AD，且AB=BC=1，AD=2．（1）求证：平面PAB⊥平面PAD；（2）若直线AC与PD所成角为60°，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．21. （10分） (2018高一上·兰州期末) 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1 ， M，N分别是A1B，B1C1的中点．（1）求证：MN⊥平面A1BC；（2）求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．22. （5分）已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b 的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2019-2020学年云南省昭通市水富市云天化中学高二上学期期中数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年云南省昭通市水富市云天化中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1．设全集U =R ，(2){|ln(2)},{|21}x x A x N y x B x -=∈=-=≤，A B =（ ）A.{|1}x x ≥B.{|12}x x ≤<C.{}1D.{}0,1【答案】D【解析】由题分别算出集合,A B 包含的范围,再取交集即可. 【详解】由{|ln(2)}A x N y x =∈=-得20,2x x -><,又x ∈N 所以0,1x =. 又(2){|21}x x B x -=≤,其中(2)0212(2)0x x x x -≤=⇒-≤所以02x ≤≤,故{}{0,1},|02A B x x ==≤≤ , 所以{}0,1AB =.故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算,注意看清集合是自变量还是因变量的范围. 2．若命题:p x R ∀∈，2250x x -+>，则命题p ⌝为（ ） A.x R ∀∈，2250x x -+≤ B.x R ∀∈，2250x x -+< C.x R ∃∈，2250x x -+≤ D.x R ∃∈，2250x x -+<【答案】C【解析】全称命题的否定,注意x R ∀∈要变成x R ∃∈,大于号要变成小于等于号. 【详解】命题“x R ∀∈，2250x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2250x x -+≤”. 故选：C. 【点睛】本题主要考查全称命题的否定.全称量词要变成特称量词,不等号也要变成对立的符号. 3．直线0x ay a +-=与直线(23)10ax a y ---=互相垂直，则a 的值为（ ）A.2B.－3或1C.2或0D.1或0【答案】C【解析】先考虑其中一条直线的斜率不存在时（0a =和32a =）是否满足，再考虑两直线的斜率都存在，此时根据垂直对应的直线一般式方程的系数之间的关系可求解出a 的值. 【详解】当0a =时，直线为：10,3x y ==，满足条件； 当32a =时，直线为：3320,223x y x +-==，显然两直线不垂直，不满足；当0a ≠且32a ≠时，因为两直线垂直，所以()230a a a --=，解得2a =，综上：0a =或2a =. 故选：C. 【点睛】根据两直线的垂直关系求解参数时，要注意到其中一条直线斜率不存在另一条直线的斜率为零的情况，若两直线对应的斜率都存在可通过121k k ?-去计算参数的值.4．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ．13B ．12C ．23D ．56【答案】C【解析】试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为23，选C. 【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.5．若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A.6425 B.4825C.1D.1625【答案】A【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ． 【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．6．下图给出的是计算11111 (2468100)+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A.50i <B.50i >C.25i <D.25i >【答案】B【解析】根据前三次的循环找到规律，然后考虑11111 (2468100)S =+++++时对应的i 值，由此判断出判断框中应填写的语句.【详解】第1次循环：1,4,22S n i ===，第2次循环：11,6,324S n i =+==， 第3次循环：111,8,4246S n i =++==，......，第50次循环：1111...,102,51246100S n i =++++==，此时退出循环， 由此可知：判断框中应填写50i >. 故选：B. 【点睛】本题考查根据程序框图的功能填写判断语句，难度一般.处理判断框内容的填写问题，可通过程序框图先找到其中规律，然后根据功能确定出各个变量的变化情况，最后确定判断框的填写内容.7．已知ABC ∆的面积为3AC ABC π=∠=，则ABC ∆的周长等于（ ）A.3B.C.2【答案】A【解析】因为1sin 23S ac B b B π====，那么结合余弦定理可知 222222cos3b ac ac a c ac π=+-=+-,配方法可知a+c=3,那么周长可知为选A.8．已知向量,a b 满足(2)3,a a b ⋅-=且||1,(1,1)a b ==，则a 与b 的夹角为（ ） A.23πB.4π C.3π D.34π 【答案】D【解析】根据向量b 的坐标表示计算出b ，然后根据(2)3a a b ⋅-=将a b ⋅写成cos ,a b a b ⋅⋅<>的形式即可计算出,a b <>的结果.【详解】因为()1,1b =r，所以2b =，又因为(2)3a a b ⋅-=，所以22cos ,3a a b a b -⋅⋅<>=， 代入,a b 即可计算出2cos ,2a b <>=-，所以3,4a b π<>=.故选：D. 【点睛】本题考查利用向量的数量积计算公式求解向量间的夹角，难度较易.数量积的计算公式cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>，已知模长和数量积即可求解出夹角的余弦值，从而可求夹角大小.9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A.12-B.10-C.10D.12【答案】B【解析】分析：首先设出等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果3d =-，之后应用等差数列的通项公式求得51421210a a d =+=-=-，从而求得正确结果. 详解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得32433(32)224222d d d ⨯⨯⨯+⋅=⨯++⨯+⋅， 整理解得3d =-，所以51421210a a d =+=-=-，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d 的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a 与1a d 和的关系，从而求得结果.10．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+$$$ ，其中0.76,b a y bx ==-$$$ ，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A.11.80万元 B.12.56万元C.11.04万元D.12.26万元【答案】B【解析】求出,x y 并代入0.76,b a y bx ==-$$$即可求得a ,再代入16x =即可估算出收入为16万元家庭年支出. 【详解】 由题意：8.28.610.011.311.9 6.27.58.08.59.810855x y ++++++++====，,故80.7610=0.4a =-⨯$,故回归直线方程0.760.4y x =+$, 故估计收入为16万元家庭年支出0.76160.412.56y =⨯+=$. 故选：B. 【点睛】本题主要考查线性回归方程y bx a =+$$$经过样本中心点(,)x y .11．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该几何体的表面积为( )A ．2aB 2C ．26a D ．2【答案】D【解析】的正四面体，如图，则2242S a ==，应选答案D 。
云南省昭通市数学高二上学期文数期中考试试卷
云南省昭通市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·广州期末) 命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A . 若a2+b2=0，则a=0且b≠0B . 若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C . 若a=0且b=0，则a2+b2≠0D . 若a≠0或b≠0，则a2+b2≠02. （2分）上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）A . 13时~14时B . 16时~ 17时C . 18时~19时D . 19时~20时3. （2分）抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线l过点F且与抛物线的一个交点为A，，则抛物线的方程为（）A .B .C . 或D . 或4. （2分） (2016高二上·抚州期中) 容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是（）A . 14和0.14B . 0.14和14C . 和0.14D . 和5. （2分）“”是“"的（）A . 必要不充分条件B . 充要条件C . 充分不必要条件D . 既非充分又非必要条件6. （2分）为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）为：96,112,97,108,99,104,86,98，则他们的中位数是（）A . 100B . 99C . 98.5D . 987. （2分）(2014·四川理) 执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）在等腰直角△ABC中，过顶点C的直线l与斜边AB相交的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·济南模拟) 命题p：将函数y=cosx•sinx的图象向右平移个单位可得到y= cos2x 的图象；命题q：对∀m＞0，双曲线2x2﹣y2=m2的离心率为，则下列结论正确的是（）A . p是假命题B . ￢p是真命题C . p∨q是真命题D . p∧q是假命题10. （2分） (2019高二上·扶余期中) 椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A . 2B . 2C . 4D . 412. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，且PF1⊥x轴，直线AP交y轴于点Q，若 =3 ，则椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·滁州期末) 若椭圆：的焦距为，则椭圆的长轴长为________.14. （1分） (2016高二上·宝应期中) 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的方差是________．15. （1分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“ 作品获得一等奖”；丙说：“ ，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．16. （1分） (2018高二上·陆川期末) 双曲线的渐近线方程为________.三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （15分）(2018·大新模拟) 随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数（单位：人）与时间（单位：年），列表如下：依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据 .（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.方案一:每满600元可减100元；方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.19. （15分） (2019高二下·吉林月考) 某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下组：，，，，，，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，20. （10分）(2018高二上·黑龙江期末) 已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.21. （15分） (2017高二上·钦州港月考) 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：使用年限x23456维修费用y24567若由资料知y对x呈线性相关关系。
云南省昭通市高二上学期数学期中考试试卷
云南省昭通市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）一个圆经过以下三个点，，，且圆心在轴上，则圆的标准方程为（）A .B .C .D .2. （1分）下列语句中是命题的是（）A . 周期函数的和是周期函数吗?B .C . 梯形是不是平面图形呢?D .3. （1分） (2017高二下·张家口期末) 已知函数则“f（x）≤0”是“x≥0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件4. （1分） (2016高三上·焦作期中) 已知棱长都是2的直三棱柱的俯视图是一个正三角形，则该直三棱柱的主视图的面积不可能等于（）A . 4B . 2C .D . 35. （1分）程序框图，如图所示，已知曲线E的方程为ax2+by2=ab (a，b∈R)，若该程序输出的结果为s，则（）A . 当s＝1时，E是椭圆B . 当s＝0时，E是一个点C . 当s＝0时，E是抛物线D . 当s＝－1时，E是双曲线6. （1分） (2019高三上·凤城月考) 正四棱锥的侧棱长为 ,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （1分）(2017·六安模拟) 将一块边长为10的正方形铁片按图1所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个底面边长为x的正四棱锥形容器（如图2），则函数f（x）= 的最大值为（）A .B .C .D .8. （1分）(2019·四川模拟) 已知双曲线上有一个点A ，它关于原点的对称点为B ，双曲线的右焦点为F ，满足，且，则双曲线的离心率e的值是A .B .C . 2D .9. （1分） (2016高二上·吉安期中) 已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，• =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A . 2B . 3C .D .10. （1分）一个棱锥的侧棱长都相等，那么这个棱锥（）A . 一定是正棱锥B . 一定不是正棱锥C . 是底面为圆内接多边形的棱锥D . 是底面为圆外切多边形的棱锥二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）直线x+a2y+1=0与直线（a2+1）x﹣by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为________12. （1分）(2017·武邑模拟) 已知双曲线C2与椭圆C1： + =1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为________．13. （1分） (2019高三上·西安月考) 在四面体ABCD中，AB=AD=2 ，∠BAD=60° ，∠BCD=90°，二面角A-BD-C的大小为120°，则四面体ABCD外接球的半径为________14. （1分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________ cm315. （1分） (2016高二上·万州期中) 在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为________16. （1分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．17. （1分） (2016高二上·襄阳开学考) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD= ，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为________．三、解答题 (共3题；共5分)18. （2分）已知命题关于的不等式有实数解，命题指数函数为增函数.若“ ”为假命题，求实数的取值范围.19. （2分） (2017高二下·杭州期末) 如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．20. （1分）(2017·临汾模拟) 如图（1），五边形ABCDE中，ED=EA，AB∥CD，CD=2AB，∠EDC=150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若直线PC与AB所成角的正切值为，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共3题；共5分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
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2016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos300°=（）A．B．﹣ C．D．2．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和且S n=，则=（）A．B．C．D．303．（5分）若{}为等差数列，a3=2，a7=1，则a11=（）A．0 B．C．D．24．（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．5．（5分）过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y﹣4=0 B．3x﹣y=0C．x+y﹣4=0或3x+y=0 D．x+y﹣4=0或3x﹣y=06．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．（5分）若ab＜0，则过点P（0，﹣）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（）A．（0，）B．（，π）C．（﹣π，﹣）D．（﹣，0）8．（5分）已知M是圆C：x2+y2=1上的动点，点N（2，0），则MN的中点P的轨迹方程是（）A．（x﹣1）2+y2=B．（x﹣1）2+y2=C．（x+1）2+y2=D．D、（x+1）2+y2= 9．（5分）若已知两圆方程为x2+y2﹣2x+10y+1=0，x2+y2﹣2x+2y+1=0，则两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切10．（5分）已知两点A（﹣1，0），B（0，2），点P是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是（）A．2，B．，C．，D．，11．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]12．（5分）过点作直线l与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，设∠AOB=θ，且，当△AOB的面积为时，直线l的斜率为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13．（5分）已知直线l：ay=（3a﹣1）x﹣1，无论a为何值，直线l总过定点．14．（5分）计算sin137°cos13°﹣cos43°sin13°的结果为．15．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于．16．（5分）已知k＞0，且不等式表示的平面区域的面积为S，则（k ﹣2）S2的最大值等于．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．18．（12分）已知正项等比数列{a n}中，a1=2，a2a6=256．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．19．（12分）已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[﹣，0]时，求函数f（x）的取值范围．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且cosA=．（1）求tan2A；（2）若cosB=，求△ABC的面积．21．（12分）已知三棱柱ADE﹣BCF如图所示，其中M，N分别是AF，BC的中点，且平面ABCD⊥底面ABEF，AB=AD=AE=BF=BC=2．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．22．（12分）在直角坐标系xOy中，以M（﹣1，0）为圆心的圆与直线x﹣y ﹣3=0相切．（1）求圆M的方程；（2）如果圆周上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值；（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圆肘内的动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2，求•的取值范围．2016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos300°=（）A．B．﹣ C．D．【解答】解：∵．故选：C．2．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和且S n=，则=（）A．B．C．D．30【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=，∴，∴．故选：D．3．（5分）若{}为等差数列，a3=2，a7=1，则a11=（）A．0 B．C．D．2【解答】解：∵{}为等差数列，∴=+，∴+，解得a11=．故选：B．4．（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．5．（5分）过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y﹣4=0 B．3x﹣y=0C．x+y﹣4=0或3x+y=0 D．x+y﹣4=0或3x﹣y=0【解答】解：由题意设直线方程为+=1（a＞0），点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线上，∴．∴a=4，所求直线方程为x+y﹣4=0，当直线经过原点时，此时直线方程为3x﹣y=0．故选：D．6．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z 最小，由，解得，即B（2，1），此时z min=2﹣1=1．故选：A．7．（5分）若ab＜0，则过点P（0，﹣）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（）A．（0，）B．（，π）C．（﹣π，﹣）D．（﹣，0）【解答】解：由题意K PQ==，∵ab＜0，∴K PQ＜0，直线的倾斜角为：α，tanα=k＜0．∴α∈（，π）．故选：B．8．（5分）已知M是圆C：x2+y2=1上的动点，点N（2，0），则MN的中点P的轨迹方程是（）A．（x﹣1）2+y2=B．（x﹣1）2+y2=C．（x+1）2+y2=D．D、（x+1）2+y2=【解答】解：设线段MN中点P（x，y），则M（2x﹣2，2y）．∵M在圆C：x2+y2=1上运动，∴（2x﹣2）2+（2y）2=1，即（x﹣1）2+y2=．故选：A．9．（5分）若已知两圆方程为x2+y2﹣2x+10y+1=0，x2+y2﹣2x+2y+1=0，则两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切【解答】解：圆x2+y2﹣2x+10y+1=0，即（x﹣1）2+（y+5）2=25的圆心为（1，﹣5），半径为5，圆x2+y2﹣2x+2y+1=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=1的圆心坐标（1，﹣1），半径为：1；圆心距为：﹣1+5=4，两个圆的半径差为：5﹣1=4．所以两个圆内切．故选：B．10．（5分）已知两点A（﹣1，0），B（0，2），点P是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是（）A．2，B．，C．，D．，【解答】解：由题意可得，|AB|=，直线AB的方程为=1，即2x﹣y+2=0．圆心（1，0）到直线AB的距离为d==，故△PAB面积的最大值•AB•（d+1）=（4+），最小值为•AB•（d﹣1）=（4﹣），故选：B．11．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故k的取值范围是[﹣，0]．故选：A．12．（5分）过点作直线l与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，设∠AOB=θ，且，当△AOB的面积为时，直线l的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△AOB的面积为，∴sinθ=，∴sinθ=，∵，∴θ=，∴圆心到直线的距离为，设直线方程为y=k（x+），即kx﹣y+k=0，∴=，∴k=±，故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13．（5分）已知直线l：ay=（3a﹣1）x﹣1，无论a为何值，直线l总过定点（﹣1，﹣3）．【解答】解：由ay=（3a﹣1）x﹣1，得a（3x﹣y）+（﹣x﹣1）=0，由，得，所以直线l过定点（﹣1，﹣3），故答案为（﹣1，﹣3）．14．（5分）计算sin137°cos13°﹣cos43°sin13°的结果为．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故答案是：．15．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于4．【解答】解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个三棱柱，底面为侧视图，高为2它的底面三角形的面积为S底面=×2×2=2，∴棱柱的体积为V棱柱=S底面•h=2×2=4；故答案为：416．（5分）已知k＞0，且不等式表示的平面区域的面积为S，则（k﹣2）S2的最大值等于．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵k＞0，∴当y=0时，x=﹣，即B（﹣，0），当x=0时，y=2，即A（0，2），则三角形的面积S=×2=，则（k﹣2）S2=（k﹣2）（）2==﹣8（）2+=﹣8（﹣）2+，∵k＞0，∴＞0，则当=﹣时，（k﹣2）S2取得最大值，最大值为，故答案为：．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中点D的坐标为（2，0），∴直线AD方程为：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直线BH方程为：，即x+2y﹣7=0．18．（12分）已知正项等比数列{a n}中，a1=2，a2a6=256．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，a2=a1•q，a6=a1•q5，由a2a6=256．即•q6=256，解得：q=2，由等比数列通项公式可知：a n=a1•q n﹣1=2n，数列{a n}的通项公式a n=2n；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32，设{b n}的公差为d，则有，解得：，∴数列{b n}是以﹣16为首项．以12为公差的等差数列，由等差数列通项公式可知：b n=b1+（n﹣1）d=12n﹣28，数列{b n}的前n项和S n==6n2﹣22n，数列{b n}的前n项和S n，S n==6n2﹣22n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[﹣，0]时，求函数f（x）的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=4sinxcos（x+）+1=2sinxcosx﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣π，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，∴f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且cosA=．（1）求tan2A；（2）若cosB=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴，则，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）∵，∴，则，由正弦定理得，所以△ABC的面积为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知三棱柱ADE﹣BCF如图所示，其中M，N分别是AF，BC的中点，且平面ABCD⊥底面ABEF，AB=AD=AE=BF=BC=2．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．【解答】（1）证明：由AB=BC=BF=2，DE=CF=2，∠CBF=．取BF的中点G，连接MG，NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，且NG∩MG=G，CF∩EF=F，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）取DE的中点H．∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE﹣BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF=DE．∴AH⊥平面CDEF．∴多面体A﹣CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH=．S矩形CDEF=DE•EF=4，•AH=×4×=．﹣﹣﹣﹣（12分）∴棱锥A﹣CDEF的体积为V=•S矩形CDEF22．（12分）在直角坐标系xOy中，以M（﹣1，0）为圆心的圆与直线x﹣y ﹣3=0相切．（1）求圆M的方程；（2）如果圆周上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值；（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圆肘内的动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2，求•的取值范围．【解答】解：（1）依题意，圆心M（﹣l，0）到直线x﹣y﹣3=0的距离d=r，∴d==2=r，则圆M的方程为（x+1）2+y2=4；（2）圆M上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，∴直线mx+y+1=0必过圆心M（﹣1，0），将M坐标代入mx+y+1=0得：﹣m+1=0，解得：m=1；（3）设P（x，y），由|PA|•|PB|=|P0|2得：•=x2+y2，整理得：x2﹣y2=2，∵A（﹣2，0），B（2，0），∴=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），∴•=x2﹣4+y2=2（y2﹣1），点P在圆M内，（x+1）2+y2＜4，可得0≤y2＜4，∴﹣2≤2（y2﹣1）＜6，则•的取值范围为[﹣2，6）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。