高三数学理一轮复习专题突破训练函数 Word版含答案
高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)
高三数学一轮复习典型题专题训练函 数一、填空题1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中考试）函数()27log 43y x x =-+的定义域为_____________2、（南京市2019届高三9月学情调研）若函数f (x )＝a ＋12x －1 是奇函数，则实数a 的值为 ▲3、（苏州市2019届高三上学期期中调研）函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ ．4、（无锡市2019届高三上学期期中考试）已知8a ＝2，log a x ＝3a ，则实数x ＝5、（徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）已知奇函数()y f x =是R 上的单调函数，若函数2()()()g x f x f a x =+-只有一个零点，则实数a 的值为 ▲ ．6、（盐城市2019届高三第一学期期中考试）已知函数21()()(1)2xf x x m e x m x =+--+在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ．7、（扬州市2019届高三上学期期中调研）已知函数()f x 为偶函数，且x ＞0时，32()f x x x =+，则(1)f -＝ ．8、（常州市武进区2019届高三上学期期中考试）已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为 ▲9、（常州市2019届高三上学期期末）函数1ln y x =-的定义域为________.10、（海安市2019届高三上学期期末）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －4，x ＜0，log 2x ，x ＞0，若关于x 的不等式f (x )＞a 的解集为(a 2，＋∞)，则实数a 的所有可能值之和为 ．11、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）已知y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝e x ＋1，则f (－ln2)的值为 ▲ ．12、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末） 函数有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿13、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知,a b ∈R ，函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集为 ．14、（苏州市2019届高三上学期期末）设函数220()20x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，，，若方程()3f x kx -=有三个相异的实根，则实数k 的取值范围是 ．15、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2，x ≤0，－3|x －1|＋3，x ＞0．若存在唯一的整数x ，使得f (x )－a x ＞0成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．16、（苏州市2018高三上期初调研）已知函数()()0af x x a x=+>，当[]1,3x ∈时，函数()f x 的值域为A ，若[]8,16A ⊆，则a 的值是 ．17、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知k 为常数，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+=0ln 0,12)(x x x x x x f ，若关于x 的方程2)(+=kx x f 有且只有4个不同的解，则实数k 的取值集合为18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知函数2log (3)0()210x x x f x x -≤⎧=⎨->⎩，，，若1(1)2f a -=，则实数a ＝ ． 19、（盐城市2019届高三第三次模拟）若函数)1lg()1lg()(ax x x f +++=是偶函数，则实数a 的值_____.20、（江苏省2019年百校大联考）已知函数2,1(),1x x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩ ，则不等式2()f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是 ．21、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 已知函数()()()2|||2|(0)f x x a x a x a a =+-++<．若(1)(2)(3)f f f +++…(672)0f +=，则满足()2019f x =的x 的值为 ▲ ．22、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区间[)24，上，223()434x x f x x x -<⎧=⎨-<⎩≤≤，，，，则函数5()log y f x x =-| |的零点的个数为 ▲ ．23、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）） 已知函数2()23f x x x a =-+，2()1g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得 12()()f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ．二、解答题1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知k R ∈,函数2()(1)2f x x k x k =+-=-(1)解关于x 的不等式()2f x ＜(2)对任意(1,2),()1x f x ∈-≥恒成立，求实数k 的取值范围2、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知函数4()log log (0a f x x x a =+>且a ≠1）为增函数。
江苏省2017届高三数学一轮复习专题突破训练：函数Word版含答案.pdf
函数
一、填空题
1 、（ 2016 年江苏高考）设 f （ x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 - 1,1) 上，
x a, 1 x 0,
f (x) 2
其中 a
R. 若 f (
5 )
9 f ( ) ，则 f (5a) 的值是
▲
.
x ,0 x 1,
当 λ＋ 1≠0 时， F(x)的对称轴为 x＝
＝，
2（ λ＋ 1） λ＋ 1
因为 F(x) 在 (－ 1， 1]上是增函数，
1＋ λ <，0
f ( x)
2x
m 2x ，设
g( x)
f ( x), x 1, 若 函 数 y g (x) t 有 且 只 有 一 个 零 点 ， 则 实 数 t 的 取 值 范 围 是
f ( x), x 1,
▲ . 14、（泰州市 2016 届高三第一次模拟）设
f (x) 是 R 上的奇函数，当
x
0 时， f ( x)
12、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市
2016 届高三上期末）定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足当
x 0 时， f (x) log 2 (x 2) (a 1) x b （ a ， b 为常数），若 f (2) 1，则 f ( 6) 的值为
13、（南京、盐城市
2016 届高三上期末）设
f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且
2a
2a 2
2
由 | f (x) |≥ 1，得
1 ln(2 a)
1 ≥1
e a ≥ ．…………… 15 分
2
2
2
综上所述，实数 a 的取值范围为 a ≥ e ． …………… 16 分 2
高中数学一轮复习训练：函数(Ⅱ) Word版含答案
高三数学单元练习题：函数（Ⅱ）一、填空题： 1、函数y =的定义域为 ▲ 。
2、已知全集U =AB 中有m 个元素，()()u uC A C B ⋃中有n 个元素．若A B ⋂非空，则A B ⋂的元素个数为 ▲ 个。
3、设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ▲ 。
4、函数)86(log 221+-=x x y 的单调递增区间是 ▲ 。
5、函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是 ▲ 。
6、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是▲ 。
7、()(21),f x a x b R =-+设函数是上的减函数则a 的范围为 . 8、已知二次函数f(x)＝4x2－2(p －2)x －2p2－p ＋1，若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c ，使f(c)＞0，则实数p 的取值范围是 ▲ 。
9、二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x 恒有f(2＋x)＝f(2－x)，若 f(1－2x2)<f(1＋2x －x2)，则x 的取值范围是 ▲ 。
10、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 ▲ 个。
11、设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为 ▲ 。
12、(2)k x ≤+[],a b ，且2b a -=，则k ＝ ▲ 。
二、解答题：13、设函数()x e f x x=（1）求函数()f x 的单调区间； （2）若0k >，求不等式()(1)()0f x k x f x '+->的解集。
高三数学理一轮复习专题突破训练三角函数Word版含解析
山东省届高三数学理一轮复习专题突破训练
三角函数
一、选择、填空题
、（年山东高考）要得到函数的图象，只需将函数的图像()向左平移个单位() 向右平移个单位
()向左平移个单位() 向右平移个单位
、（年山东高考）将函数＝(＋φ)的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )．
．．．．
、（潍坊市届高三二模）若，且，则
．．．．
、（淄博市届高三三模）已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是
() () () ()
、（济宁市届高三上期末）已知，且，则的值是、、－、－、
、（莱州市届高三上期末）将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，得到函数解析式为
....
、（泰安市届高三上期末）设函数的最小正周期为，将
的图象向左平移个单位得函数的图象，则
.上单调递减.上单调递减
.上单调递增.上单调递增
、（莱州市届高三上期末）已知函数的
最大值为，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则
、（菏泽市届高三一模）在中，若，则的形状是（）
．等腰三角形．正三角形．直角三角形．等腰直角三角形
、（济宁市届高三一模）已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为
....
、（青岛市届高三一模）对于函数，下列说法正确的是
．函数图象关于点对称
．函数图象关于直线对称
．将它的图象向左平移个单位，得到的图象
．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象
、（潍坊市届高三一模）如图在△中，点在上，⊥，，，∠，则的长为。
高三数学一轮专题突破训练《导数及其应用》(理)及答案
高三数学一轮专题突破训练《导数及其应用》（理）及答案2022届高三数学理一轮复习专题突破训练——导数及其应用1某．1某（Ⅰ）求曲线f(某)在点0,f0处的切线方程；1、已知函数f(某)ln某3（Ⅱ）求证：当某0,1时，f(某)2某3；某3（Ⅲ）设实数k使得f(某)k某3对某0,1恒成立，求k的最大值．2、已知函数f(某)某co某in某,某[0,]，2（1）求证：f(某)0；（2）若ain某b在(0,)上恒成立，求a的最大值与b的最小值.2某ln某在点(1,0)处的切线．某3、设L为曲线C：y(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．4、已知函数（1）当a=1时，求函数f(某)的最小值；（2）当a≤1时，讨论函数f(某)的零点个数。
5、已知函数f(某)某ae2某．（Ⅰ）当ae时，求f(某)在区间[1,3]上的最小值；（Ⅱ）求证：存在实数某0[3,3]，有f(某0)a.6、已知f(某)12a某某ln(1某)，其中a0．2(Ⅰ)若函数f(某)在点(3,f(3))处切线斜率为0，求a的值；(Ⅱ)求f(某)的单调区间；(Ⅲ)若f(某)在0,上的最大值是0，求a的取值范围．7、设函数f(某)e某a某，某R．（Ⅰ）当a2时，求曲线f(某)在点(0,f(0))处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f(某)0；（Ⅲ）当a1时，求函数f(某)在[0,a]上的最大值．8、已知函数f(某)1ln某.2某（Ⅰ）求函数f(某)的零点及单调区间；（Ⅱ）求证：曲线y9、已知函数f(某)某aln某,g(某)(Ⅰ)若a1，求函数f(某)的极值；(Ⅱ)设函数h(某)f(某)g(某)，求函数h(某)的单调区间；(Ⅲ)若存在某0[1,e]，使得f(某0)g(某0)成立，求a的取值范围．10、设n∈N某，函数，函数，某∈(0，+∞)，ln某存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y01.某1a(a0)．某（1）当n=1时，写出函数y=f(某)1零点个数，并说明理由；（2）若曲线y=f(某)与曲线y=g(某)分别位于直线l:y=1的两侧，求n的所有可能取值。
高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)
高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)1.函数y=log7(x^2-4x+3)的定义域为(x3)。
2.若函数f(x)=a+x是奇函数，则实数a的值为0.3.函数f(x)=lg(2-x)+2+x的定义域是(x<2)。
4.已知8a=2，loga(x)=3a，则实数x=64.5.已知奇函数y=f(x)是R上的单调函数，若函数g(x)=f(x)+f(a-x^2)只有一个零点，则实数a的值为1.6.已知函数f(x)=(x+m)e^(x/2-(m+1)/2)在R上单调递增，则实数m的取值集合为(m>-1)。
7.已知函数f(x)为偶函数，且x>0时，f(x)=x+x，则f(-1)=2.8.已知函数f(x)=(x-1)(px+q)为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则f(x-3)<0的解集为(x∈(1,3))。
9.函数y=1-lnx的定义域为(x>0)。
10.已知函数f(x)=logx，x>2或3x-4，xa的解集为(x∈(e^(a+1)/3.+∞))，实数a的所有可能值之和为(e^2-1)/2.11.已知y=f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=ex+1，则f(-ln2)=1/e。
12.函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为(a∈(-∞,1/3)或(1.+∞))。
13.已知a,b∈R，函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，则关于x的不等式f(2-x)>0的解集为(x∈(0,2-b/a)∪(2+b/a,+∞))。
14.设函数f(x)=2x^2，x≤0，-x^2+2x，x>0，则实数k的取值范围为(k∈(-∞,2))。
15.已知函数f(x)＝若存在唯一的整数x，－3|x－1|＋3，x＞0.要使得f(x)－a＞0成立，即要求f(x)＞a，因为f(x)是整数，所以a的取值范围为a≤2.16.已知函数f(x)＝x＋(a−1)lnx，当x∈[1,3]时，函数f(x)的值域为[f(1),f(3)]。
高三数学一轮复习《函数》练习题(含答案)
高三数学一轮复习《函数》练习题（含答案）第I 卷（选择题）一、单选题1．已知函数()22,0,()2,0x x x f x g x x x e x >⎧==-+⎨≤⎩（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())0g f x m -=恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，则21322x x x --的最小值为（ ） A ．ln33- B ．3ln 22- C ．ln 23- D ．1-2．已知3log 2a =，143b =，2ln 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 3．已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线斜率是（ ）A ．1B ．2C ．eD ．2e 1--- 4．直线1y =，y x =，1x =及幂函数1y x -=将直角坐标系第一象限分为8个部分（如图所示），那么幂函数13y x -=的图像在第一象限中经过（ ）A ．③⑦B ．③⑧C ．④⑦D ．①⑤5．已知函数()22x a x f x -=+的图象关于直线1x =对称，若()log ,04,6,46a x x g x x x ⎧<≤=⎨-<≤⎩且123x x x <<，()()()123g x g x g x ==，则123x x x 的取值范围为（ ）A ．()0,2B ．()0,4C ．()4,6D ．(]4,66．已知函数()(32lg 1f x x x x =++，若当0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()2sin 4sin 0f t f t θθ+->恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7．已知函数()22,,x ax x a f x x a x a ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若对于任意正数k ，关于x 的方程()f x k =都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数8．已知奇函数()f x ，且()()g x xf x =在[)0,+∞上是增函数.若(2)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．若()24f x x bx =++的零点个数为1，求b 的值（ ）A ．4B ．4-C ．4±D ．5-或310．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{}2B x y x ==-，则A B ⋃=（ ）A ．[)3,+∞B ．[)2,+∞C ．(][),10,-∞-⋃+∞D ．(][),12,-∞-⋃+∞ 11．函数()f x 对任意x ∈R ，都有()()()12,1f x f x y f x =+=-的图形关于()1,0对称，且()71f =- 则()2021f =（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．2 12．函数1()()21x x f x x -=+的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知函数()f x ，给出下列四个结论：①函数2yx 是偶函数；②函数1y x x=-是增函数；③函数()f x 定义域为I ，区间D I ⊆，若任意12,x x D ∈，都有1212()()0f x f x x x ->-，则()f x 在区间D 上单调递增； ④()f x 定义域为I ， “对于任意x I ∈，总有()f x M ≥ (M 为常数)”是“函数()f x 在区间I 上的最小值为M ”的必要不充分条件.其中正确结论的序号是___________.14．若函数()f x 在其定义域上单增，且零点为2，则满足条件的一个()f x 可能是____________.(写出满足条件的一个()f x 即可)15．新能源汽车是战略性新兴行业之一，发展新能源汽车是中国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，某汽车企业为了适应市场需求引进了新能源汽车生产设备，2019年该企业新能源汽车的销售量逐月平稳增长，1，2，3月份的销售量分别为1.2千台，1.4千台，1.8千台，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售量为依据，用一个函数模拟汽车的月销售量y （单位：千台）和月份x 之间的函数关系，有以下两个函数模型可供选择：①2()(0)f x ax bx c a =++≠；②()(0,1)x g x pq r q q ≠，如果4月份的销售量为2.3千台，选择一个效果较好的函数进行模拟，则估计5月份的销售量为________千台.16．已知函数16()log f x x =，58,2()33,2x x x g x x --≤⎧=⎨->⎩，若(())10f g x +≥，则x 的取值范围为 ______.三、解答题17．做出()223,13,1x x x f x x ⎧+-≤=⎨>⎩的图象并求出其值域18．函数()f x 定义在区间()0,+∞，y R ∈，都有()()y f x yf x =，且()f x 不恒为零．()1求()1f 的值；()2若1a b c >>>且2b ac =，求证：()()()2[]f a f c f b <；()3若102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，求证：()f x 在()0,+∞上是增函数．19．解下列方程与不等式（1）2lg(426)lg(3)1x x x +---=（2）222log log (3)x x x <-20．已知224x y +=，求22234x y x +++的最值，并求取得最值时的x 的值.21．（1）求函数2y x =（2）求函数311x y x -=+的值域．22．已知函数3211()-32m f x x x +=，1()3g x mx =-，m 是实数. （1）若()f x 在区间(2,+∞)为增函数，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下,函数()()()h x f x g x =-有三个零点，求m 的取值范围.23．已知函数221y ax x a =-+-，其中0a ≥，a ∈R .(1)若1a =，作出函数221y ax x a =-+-的图象；(2)设221y ax x a =-+-在区间[]1,2上的最小值为t ，求t 关于a 的表达式.24．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人 滑雪时间都不会超过3小时.求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率。
江苏省2017届高三数学一轮复习专题突破训练：函数Word版含答案.doc
江苏省 2017 年高考一轮复习专题突破训练函数一、填空题1 、（ 2016 年江苏高考）设 f （ x）是定义在R 上且周期为2 的函数，在区间- 1,1) 上，x a, 1 x 0,5 9f (x) 2 其中 a R. 若f ( f ( (5a) 的值是▲.x ) ) ，则 fx ,0 1, 2 252、（ 2015 年江苏高考）已知函数f ( x) | ln x | ，g( x)0,0 x 1，则方程 | f ( x) g ( x) | 1 | x2 4 | 2, x 1实根的个数为。
3、（2014 年江苏高考）已知函数 f ( x) x 2 mx 1，若对于任意 x [ m,m 1] ，都有 f (x) 0 成立，则实数 m 的取值范围是▲．4、（ 2014 年江苏高考）已知f ( x)是定义在R上且周期为 3 的函数，当x[0,3)时，f ( x) | x2 2x 1 |2 y f ( x) a 在区间 [ 3,4] 上有10 个零点（互不相同），则实数 a 的取值范围是▲．5、（南京市2016 届高三三模）设函数f(x)＝x－x1， x≥ a，g(x)＝ f(x)－ b．若存在实数 b，使得函e－x－ 1， x＜a，数 g(x)恰有 3 个零点，则实数 a 的取值范围为▲．y6 、（南通、扬州、泰州三市 2016 届高三二模）已知函数 f (x )=log a(x+b)f x log a x b （a 0, a 1,b R ）的图像如图所示，则a bO-3的值是▲．x 7 、（南通市2016 届高三一模）若函数-2x(x b), x 0(a 0,b 0) 为奇函数，则 f (a b) 的值f ( x)2), xax( x 0为8、（苏锡常镇四市 2016 届高三一模）已知函数f(x)= x2 4x,0 x 4 ,若存在x1 ， x2 ∈ R，log2 (x 2),4 x 6当 0≤x1<4 ≤ x2 ≤ 6 时，f(x 1)=f(x 2 )．则 x1f(x 2)的取值范围是。
高三数学理一轮专题突破训练解析：函数
D．一个奇函数，三个偶函数
17、（汕尾市高三上期末）定义在R上的函数f(x)对任意 都有 ，且函数y＝f(x)的图像关于原点对称，若f(2)＝2，则不等式f(x)－x＞0的解集是（）
A.（-2,0）∪（0，2）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）
C. (-∞，-2)∪（0,2）D.（-2,0）∪（2，+∞）
16、C17、C18、B
二、解答题
1、
2、解：（1）若 为奇函数，则 ，
令 得， ，即 ，
所以 ，此时 为奇函数．……4分
（2）因为对任意的 ， 恒成立，所以 ．
当 时，对任意的 ， 恒成立，所以 ；……6分
当 时，易得 在 上是单调增函数，在 上
是单调减函数，在 上是单调增函数，
当 时， ，解得 ，所以 ；
5、某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为 ，整治后前四个月的污染度如下表；
月数
1
2
3
4
……
污染度
60
31
13
0
……
污染度为 后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：
， ， ，其中
表示月数， 分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
当 时， 恒成立．………………………………………………14分
5、解：（1）计算各函数对应各月份污染度得下表：
月数…
污染度
60
31
13
0
……
60
40
20
0
60
26．7
6．7
0
高考数学一轮复习《函数》复习练习题(含答案)
高考数学一轮复习《函数》复习练习题（含答案）一、单选题1．函数ln e x y =的单调增区间是（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(,)e +∞D ．(,)-∞+∞2．若函数1311()log [(23]2)f x a x a ⎛⎫=-+≠ ⎪⎝⎭的定义域为R ，则下列叙述正确的是 A ．()f x 在R 上是增函数B ．()f x 在R 上是减函数C ．()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在[0,)+∞上单调递减，在(,0]-∞上单调递增3．已知函数()2e e x x f x ax =--有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．[)0,+∞C ．()()0,11,+∞D ．(]{},01-∞4．下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是 A ．x y e -= B ．||y x = C ．tan y x =D ．1y x x =- 5．已知函数，如果关于x 的方程只有一个实根，那么实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．6．函数34()e ex x x x f x --=+的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．()30y x x =>C ．1y x x =+D ．y x x = 8．使212x x +-有意义的实数x 的取值范围是（ ）A ．(][),43,-∞-+∞ B ．(-∞，-4)∪(3，+∞) C ．(-4，3)D ．[-4，3]9．函数2cos y x x =的部分图象是（ ） A ． B ．C ．D ．10．设函数3,10,()((5)),10,x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(7)f 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．811．下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是A ．B ．C ．ln x y e =D ．ln x y e = 12．函数sin (0)ln x y x x=≠的部分图象大致是 A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知集合{|12}A x x =<<，集合2{|}B x y m x ==-，若A B A =，则m 的取值范围是______14．如图所示，,OA OB 是两个不共线向量（AOB ∠为锐角），N 为线段OB 的中点，M 为线段OA 上靠近点A 的三等分点，点C 在MN 上，且OC xOA yOB =+(,)x y R ∈，则22x y +的最小值为______.15．函数2(2)3,[,]y x a x x a b =+++∈的图像关于直线1x =对称，则b 的值为________. 16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （2+x ）=f （2﹣x ），若当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x ，则f （3）=_____．17．已知函数()()()333322f x x a x b x a x =++-+--有五个不同的零点，且所有零点之和为52，则实数b 的值为______． 18．已知常数0a >，函数2()2xx f x ax =+的图象经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若216p q pq += ，则a =___19．函数()21f x x --的定义域为______. 20．已知函数()()233424x log x x f x x -⎧-≥⎪=⎨⎪⎩，，＜，若方程()3f x m =-有两个根，则实数m 的取值范围为_____．三、解答题21．已知函数()1log (01amx f x a x -=>-且1)a ≠的图象关于原点对称. （1）求m 的值；（2）判断函数()f x 在区间()1,+∞，上的单调性并加以证明；（3）当()1,,a x t a >∈时，()f x 的值域是()1,+∞，求a 与t 的值.22．已知函数()log (23)1(0,1)a f x x a a =-+>≠.（1）当2a =时，求不等式()3f x <的解集；（2）当10a =时，设()()1g x f x =-，且(3),(4)==g m g n ，求6log 45（用,m n 表示）；（3）在（2）的条件下，是否存在正整数．．．k ，使得不等式22(1)lg()+>g x kx 在区间[]3,5上有解，若存在，求出k 的最大值，若不存在，请说明理由.23．判断下列函数的奇偶性：（1）()f x =（2）()f x =（3）2()2||1,[1,1]f x x x x =-+∈-．（4）22(0)()(0).x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩，24．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：①对任意,(1,1)x y ∈-都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭；②当0x <，()0f x >.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并说明理由；（3）若11()52f =，试求111()()()21119f f f --的值.25．某商场销售一种水果的经验表明，该水果每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式()22115a y x x =+--，其中511x <<，a 为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该水果52千克.（1）求a 的值；（2）若该水果的成本为5元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该水果所获得的利润最大，并求出最大利润.26．已知()21f x x =-，()()()1020x x g x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩. （1）求()g f x ⎡⎤⎣⎦；（2）设()()(){}max ,F x f x g x =，作函数()F x 的图象，并由此求出()F x 的最小值．27．已知函数()()2f x x x a =-， ()()21g x x a x a =-+-+ (其中a R ∈).（Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值，并直接写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）令()()()F x f x g x =-，讨论函数()y F x =在区间[]1,3-上零点的个数。
2024_2025学年高三数学新高考一轮复习专题函数真题汇编含解析
函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共26小题，共130.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知函数f(x )=,则对随意的实数x,有（）A. f(-x)+f(x)=0B. f(-x)-f(x)=0C. f(-x)+f(x)=1D. f(-x)-f(x )=2.已知=5,3=b,则=( )A. 25B. 5C.D.3.下列函数中是增函数的为（）A. f（x）=-xB. f（x）=（）xC. f（x）=x2D. f（x）=4.设，则=（）A. B. C. D.5.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力状况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满意L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（≈1.259）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.66.设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x）.若f（-）=，则f （）=（）.A. -B. -C.D.7.函数y =的图象大致为（）A. B.C. D.8.设a=30.7，b=（）-0.8，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系为( )1A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜a＜b9.已知，，，则下列推断正确的是( )A. B. C. D.10.函数f（x）=的图象大致为（）A. B.C. D.11.设a=log20.3，b=，c=0.40.3，则三者大小关系为（）A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. a＜c＜b12.若2a=5b=10，则+=（）A. -1B. lg7C. 1D. log71013.已知函数f(x)=+，g(x)=sin x，则为如图的函数可能是（）A. B.C. D.14.Logistic 模型是常用数学模型之一, 可应用于流行病学领域.有学者依据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标记着已初步遏制疫情, 则t*约为（）(ln193)A. 60B. 63C. 66D. 6915.若函数f(x)的定义域为R, 且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则=（）A. -3B. -2C. 0D. 116.设函数的定义域为R ，为奇函数，为偶函数，当时，若，则A. B. C. D.17.设函数f（x）=，则下列函数中为奇函数的是( )A. f（x-1）-1B. f（x-1）+1C. f（x+1）-1D. f（x+1）+118.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则( )A. B. C. D.19.若定义在R上的奇函数f(x)在(-∞，0)单调递减，且f(2)=0,则满意xf(x-1)≥0的x的取值范围是（）A. [-1,1][3,+)B. [-3,-1][0,1]C. [-1,0][1,+)D. [-1,0][1,3]20.已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A. （2，+∞）B. [2，+∞）C. （5，+∞）D. [5，+∞）21.若+a =+2b,则( )A. a>2bB. a<2bC. a >D. a <22.设函数，则( )A. 是偶函数，且在单调递增B. 是奇函数，且在单调递减C. 是偶函数，且在单调递增D. 是奇函数，且在单调递减23.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7,若y=g(x)的图像关于直线x=2对称,g(2)=4,则f(k)=( )A. -21B. -22C. -23D. -2424.已知，设a =3,b =5,c =8，则（）A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b325.已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）-|kx2-2x|（k∈R）恰有4个零点，则k的取值范围是（）A. （-∞，-）∪（2，+∞）B. （-∞，-）∪（0，2）C. （-∞，0）∪（0，2）D. （-∞，0）∪（2，+∞）26.设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）27.函数f(x)=+的定义域是.28.函数f（x）=+ln x的定义域是．29.已知函数f（x）=x3（a•2x-2-x）是偶函数，则a= .30.已知a R，函数f(x)=，若f(f())=3，则a= ．31.已知f(x)=||--2，给出下列四个结论：(1)若=0,则f(x)有两个零点；(2)<0,使得f(x)有一个零点；(3)<0,使得f(x)有三个零点；(4)>0,使得f(x)有三个零点；以上正确结论的序号是．32.已知函数f(x)=则f(f())= ;若当x[a,b]时,1f(x)3,则b-a的最大值是.33.若f(x)=|a+|+b是奇函数,则a= ,b= .34.设函数f(x )=，若f(x)存在最小值，则a的一个取值为，a的最大值为51.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】D14.【答案】C15.【答案】A16.【答案】D17.【答案】B18.【答案】B19.【答案】D20.【答案】D21.【答案】B22.【答案】D23.【答案】D24.【答案】A25.【答案】D26.【答案】A27.【答案】(-,0)(0,1]28.【答案】{x|x＞0}29.【答案】130.【答案】231.【答案】(1)(2)(4)32.【答案】3+33.【答案】34.【答案】0（答案不唯一）17。
新版高三数学一轮专题突破训练：《三角函数》(理)及答案
, 而 a 1,
2
2
2
6
由余弦定理可得 1 b2 c2 2bc cos 2bc 3bc (2 3)bc ，当且仅当 b 6
c 时等号成立，
即 bc
1
2
23
3 ， S ABC
1
1
bc sin A bc sin
1 23
bc
，
2
2
64
4
故 ABC 面积的最大值为 2
3
.
4
2、解： (1) 由余弦定理 b2＝ a2＋ c2－ 2accos B，
2c cos A 2b 3a.
（ I ）求角 C 的大小；
（ II ）若 b 3a ， ABC 的面积 3sin 2 A ，求 a、c 的值 .
9、（潍坊市 20xx 届高三上期末）已知函数 f x 2 3 sin x cosx sin2 x 1 cos2x 1 , x R.
2
2
（ I ）求函数 f x 在
（Ⅱ）在锐角 ABC 中，角 A, B ,C 的对边分别为 a, b, c. 若 f ( A ) 0, a 1, 求 ABC 面积的最大值 . 2
2、（ 20xx 年山东高考） ) 设△ ABC的内角 A，B，C所对的边分别为
B＝ 7 . 9
(1) 求 a， c 的值；
(2) 求 sin( A－ B) 的值．
的
2
2，则
f1 f 2
f 2015
9、（菏泽市 20xx 届高三一模）在 ABC 中，若 sin A sin AcosC cos A sinC ，则 ABC 的形
状是（
）
A．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形
高三数学(理)一轮复习专题突破训练函数 Word版含解析
山东省届高三数学理一轮复习专题突破训练
函数
一、选择题
、（年山东高考）已知函数()的定义域为.当<时，；当时，
；当时，.则()
（）−（）−（）（）
、（年山东高考）设函数则满足的取值范围是
()()()()
、（年山东高考）函数的定义域为
() () () ()
、（东营市、潍坊市届高三下学期第三次模拟）给出以下四个函数的大致图象：
则函数对应的图象序号顺序正确的是（）
．②④③①．④②③①．③①②④．④①②③
、（临沂市届高三月期中质量检测）已知实数满足的零点所在的区间是
....
、（滨州市届高三上学期期末）已知函数
的零点依次为，则
（）（）
（）（）
、（德州市届高三上学期期末）若函数(>且≠)在上既是奇函数又是增函数，则的图象是
、（胶州市届高三上学期期末）已知函数是偶函数，且，则
. . . .
、（莱芜市届高三上学期期末）函数的定义域为....
、（莱芜市届高三上学期期末）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为
、（临沂市届高三上学期期末）周期为的奇函数上的解析式为
，则
、（泰安市届高三上学期期末）已知实数满足，则的零点所在的区间是
..。
高三数学理一轮复习专题突破训练函数 Word版含解析
上海市届高三数学理一轮复习专题突破训练函数一、填空、选择题、（年上海高考）已知点在函数的图像上，则、（年上海高考）设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（）、①和②均为真命题、①和②均为假命题、①为真命题，②为假命题、①为假命题，②为真命题、（年上海高考）方程（﹣﹣）（﹣﹣）的解为．、（年上海高考）设﹣（）为（）﹣，∈，]的反函数，则（）﹣（）的最大值为．、（年上海高考）设若，则的取值范围为.、（年上海高考）若，则满足的的取值范围是.、（虹口区届高三三模）若函数存在反函数，则、（虹口区届高三三模）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且，则实数等于( )（）( ) （）()、（杨浦区届高三三模）函数的反函数为、（崇明县届高三二模）已知函数，若的最小值是，则．、（奉贤区届高三二模）函数的定义域是．(用区间表示)、（虹口区届高三二模）已知函数的对应关系如下表：若函数不存在反函数，则实数的取值集合为、（静安区届高三二模）若函数为奇函数，且()()＋，已知() ，则(－)的值为（）．－．．－．、（浦东新区届高三二模）方程的解为、（徐汇、金山、松江区届高三二模）定义在上的奇函数当时，则关于的函数的所有零点之和为（结果用表示）．、（闸北区届高三二模）设函数，且，则的值是、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区届高三二模）设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是．、（崇明县届高三二模）已知函数是定义在上的函数，且，则函数在区间上的零点个数为．、（闸北区届高三上学期期末）函数的单调性为；奇偶性为；、（长宁区届高三上学期期末）方程＋－＝的解是.、（闵行区届高三上学期期末）若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于.。
2019-2020年高三数学一轮复习 专题突破训练 函数 理
2019-2020年高三数学一轮复习 专题突破训练 函数 理xx 年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及xx 届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。
一、选择、填空题1、（xx 年全国I 卷）若函数f (x )=x ln （x +）为偶函数，则a =2、（xx 年全国I 卷）设函数，的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是 .是偶函数 .||是奇函数 .||是奇函数 .||是奇函数3、（xx 年全国I 卷）已知函数=，若||≥，则的取值范围是 . . .[-2,1] .[-2,0]4、（广州市xx 届高三二模）已知函数()40,1,0,x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩则A ．B ．C ．D ．5、（华南师大附中xx 届高三三模）函数f (x )＝|log 2(x ＋1)| 的图象大致是：6、（茂名市xx 届高三二模）已知是定义在上的奇函数，当>0 时, ＝1＋，则＝ .7、（梅州市xx 届高三一模）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A 、 B 、 C 、 D 、 8、（汕头市xx 届高三二模）定义：若函数f(x)的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与f(x)的值域相同，则变换T 是f(x)的同值变换。
下面给出的四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于f(x)的同值变换的是A ． ，T ：将函数f(x)的图像关于y 轴对称 B. ，T ：将函数f(x)的图像关于x 轴对称C. ，T ：将函数f(x)的图像关于点（-1,1）对称D. ，T ：将函数f(x)的图像关于点（-1,0）对称9、（深圳市xx 届高三二模）下列四个函数中，在闭区间上单调递增的函数是A ．B ．C ．D ．10、（珠海市xx 届高三二模）已知函数 f (x )是定义在(－6,6)上的偶函数， f (x )在[0,6)上是单调函数，且 f (－2) ＜ f (1)，则下列不等式成立的是11、（xx 年全国I 卷）若函数=的图像关于直线=－2对称，则的最大值是______.12、（潮州市xx 届高三上期末）若函数（）满足，且时，，已知函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数在区间内的零点的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．13、（江门市xx 届高上期末三）已知函数，若存在唯一的零点，且，则常数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．14、（揭阳市xx 届高三上期末）已知函数的定义域为R ，若、都是奇函数，则 A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是偶函数 D.是奇函数 15、（汕尾市xx 届高三上期末）以下四个函数213,,1,2sin xy y y x y x x===+=中，奇函数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 16、（韶关市xx 届高三上期末）记 表示不超过 的最大整数，函数， 在 时恒有 ，则实数 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 17、（清远市xx 届高三上期末）设定义在（0，＋）上的函数212.012(),()()32,12x x xf xg x f x a x x x ⎧--<≤⎪⎪==+⎨⎪-->⎪⎩，则当实数a 满足时，函数y ＝g （x ）的零点个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 18、（广州市xx 届高三上期末） 已知函数, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 .二、解答题 1、设，函数．（1）若为奇函数，求的值；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围； （3）当时，求函数零点的个数．2、已知函数]2,0(,2)(2∈+-=x xax x x f ，其中常数a > 0． (1) 当a = 4时，证明函数f (x )在上是减函数； (2) 求函数f (x )的最小值．3、已知函数，.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择、填空题 1、【答案】12、【答案】：C【解析】：设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，为奇函数，选C. 3、【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。
山东省高三数学理一轮复习专题突破训练：三角函数(含答案解析)
山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练三角函数一、选择、填空题1、（2016年山东高考）函数f （x ）=）–sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π2、（2015年山东高考）要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像(A)向左平移12π个单位 (B) 向右平移12π个单位(C)向左平移3π个单位 (D) 向右平移3π个单位3、（2013年山东高考）将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )．A ．3π4B ．π4C ．0D ．π4-4、（东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟）已知函数()()sin 20f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．85、（临沂市2016届高三11月期中质量检测）在ABC ∆中，若()41cos ,tan ,tan 52A A B B =-=-=则A. 12B.13C.2D.36、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）为得到函数x y 2sin =的图像，只需把函数)32cos(π-=x y 的图像 （ ）A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位 7、（泰安市2016473sin17-的值为A. B. 1- C. D. 18、（泰安市2016届高三二模）将的图象()sin 2f x x =向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度后得到()g x 的图象，若对于满足()()122f x g x -=的12,x x 有12x x -的最小值为3π，则ϕ的值为A.12π B. 6π C.4π D. 3π 9、（滨州市2016届高三上学期期末）将函数()2sin(2)3f x x π=-向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递减区间是 （A ）［－512π，0］ （B ）［－3π，0］ （C ）［0，3π］ （D ）［,62ππ］ 10、（菏泽市2016届高三上学期期末）函数()()=sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫+><⎪⎝⎭其中的图象如图所示，为了得到()cos 22g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将()f x 的图象（ ）A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位11、（胶州市2016届高三上学期期末）将奇函数()()sin 0,22f x A x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 A. 2 B. 3 C. 4 D.6 12、（威海市2016届高三上学期期末）偶函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+≠>≤≤的图象向右平移4π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为A.1B.2C.3D.413、（潍坊市2016届高三上学期期末）已知函数()()sin 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，则A.函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 14、（烟台市2016届高三上学期期末）已知()0,απ∈，若1tan sin 243παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，则 A. 45-B.45C.54-D.5415、（滨州市2016高三3月模拟）在ABC 中，角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，且2,3,4a b c ===，则sin 2sin CA= .16、（菏泽市2016高三3月模拟）,,a b c 分别是ABC 角A,B,C 的对边，ABC 且12,sin 2b C ==，则_____.c = 17、（青岛市2016高三3月模拟）已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<是偶函数，它的部分图象如图所示.M 是函数()f x 图象上的点，K ，L 是函数()f x 的图象与x 轴的交点，且KLM ∆为等腰直角三角形，则()f x =___________；18、（泰安市2016高三3月模拟）若()1cos 753α+=o，则()c o s 302α-o 的值为__________. 19、（潍坊市2016高三3月模拟）已知ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且cos cos 3cos a B b A c C ⋅+⋅=⋅，则cos C =___________.二、解答题1、（2016年山东高考）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC 的最小值.2、（2015年山东高考）设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若()0,1,2Af a ==求ABC ∆面积的最大值.3、（2013年山东高考）)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79. (1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B)的值．4、（东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3cos cos 13sin sin cos 2A B A B C +=+． （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为5b =，求sin A ．5、（临沂市2016届高三11月期中质量检测）在用“五点法”画函数()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式；（II ）将()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，再将所得图象向左平移4π个单位，得到()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间.6、（菏泽市2016届高三上学期期末）函数()2sin cos .f x x x x = （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()322f A a ==，，求ABC ∆ 的面积的最大值.7、（济南市2016届高三上学期期末）已知向量)(),cos ,cos ,cos ,m x n x x x R ==∈u rr，设()f x m n =u r r g（I ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A,B,C 的对边，且()1,2,1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.8、（胶州市2016届高三上学期期末）在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，满足1tan2tan 2C C+= （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知ABC ∆不是钝角三角形，且()sin 2sin 2.c B A A =+-=，求ABC ∆的面积.9、（临沂市2016届高三上学期期末）已知向量)()2,1,sin ,cos m x n x x =-=u r r，函数()12f x m n =⋅+u r r .（1）若()0,,4x f x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，求cos 2x 的值；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，求()f B 的取值范围.10、（青岛市2016届高三上学期期末）已知函数())1cos .cos 2f x x x x ωωω=-+（其中0ω>），若()f x 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π（I ）求()y f x =的单调递增区间；（II ）在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、满足()()2cos cos b a C c A f B -=⋅，且恰是()f x 的最大值，试判断ABC ∆的形状.11、（菏泽市2016高三3月模拟）已知函数2()cos sin().3f x x x x x R π=⋅++∈ ()I 求()f x 的最大值；()II 求()f x 的图像在y 轴右侧第二个最高点的坐标.12、（日照市2016高三3月模拟）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足()2cos cos 0a b C c B --=.（I ）求角C 的值；（II ）若三边,,a b c 满足13,7a b c +==，求ABC ∆的面积.13、（枣庄市2016高三3月模拟）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，2BD =，3,45BA AD C ==∠=.(1)求B ∠的大小；(2)求ABD ∆的面积及边AC 的长.14、（济南市2016高三3月模拟）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边为,,a b c ，已知22cos (cos )cos 12AB BC +-=。
【北师大】2019届高考数学理科一轮复习专题突破练含答案1、2.doc
专题突破练(一)函数与导数中的高考热点问题(对应学生用书笫231页)1.已矢口函数=x +^rsin x+ cos x.(1)若曲线y= f{x)在点(臼，f(Q)处与直线y=b相切，求臼与方的值;(2)若曲线y=f3与直线方有两个不同交点，求b的取值范围.［解］由f\x) =/+^rsin x+cos 尢得f (x)=x(2+cos x).(1)因为曲线y= f{x)在点(臼，f(Q)处与直线y=〃相切，所以尸(臼)=$(2 + cos a) =0, b= f{a).解得白=0, b=f(0)=l.⑵令尸(力=0,得x=0.当/变化时，f(力与尸(0的变化情况如下：所以函数代方在区间0)上单调递减，在区间(0, +«)上单调递增，A0)= 1是f(0的最小值.当方W1时，曲线y= f{x)与直线y=b最多只有一个交点；当b>l时，fl—26)=fQ®M48—2b—\>4b—2b—\>b,f(0)=l<b,所以存在為£(一2也0),疋^(0,2切，使得f(xj=f(x$=b.由于函数fd)在区间0)和(0, +<-)上均单调，所以当b>\时，曲线y=f{x)与直线y=〃有且仅有两个不同交点.综上可知，如果曲线与直线有两个不同交点，那么b的取值范围是(1, + °°).2.设曰为实数，函数f{x) =e x—2x+2a f x^R.(1)求fd)的单调区间与极值；(2)求证：当曰>ln 2 — 1 且/>0 时，e'>x—2ax+l.［解］⑴由f(x) =e'—2*+2曰，X WR,知尸(x)=e"-2, %ER.令尸(0=0,得x=ln 2.于是当无变化时，F 3, fd)的变化情况如下表：故f&)的单调递减区间是(一8, In 2),单调递增区间是(In 2, +-),f(x)在%=ln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)=e ln2-21 n 2 + 2臼=2—21n 2 + 2纽(2)证明：设=e x—x +2ax—\, A^R,于是(^r) =e—2x+2a, xWR.由(1)知当a>ln 2 — 1时，g' (x)取最小值为g' (In 2)=2 (1 — In 2 +a) >0.于是对任意xWR,都有0 (x)>0,所以呂(方在R内单调递增.于是当臼>ln 2 — 1时，对任意(0, +8),都有gd) >g(0) •而g(0)=0,从而对任意xE (0, +8),都有g(x) >0.即e'—/+2a^—1>0,故当日>ln 2—1 且x>0 时，e>x~2ax+\.3.(2018・兰州模拟)已知函数心)的导函数为尸 3,且f\x)⑴+lnx.(1)求函数f(x)的极值；(2)若WWZ,且A-v) >k{x— 1)对任意的xE. (1, +8)都成立，求斤的最大值.【导学号：79140098］［解］(1)尸3=討(1) +l + ln x(x>0),所以尸(l)=|r (1)+1,即f' (1)=2,所以f{x) =x+x\n x, f f (%) = 2 +In x、令f (0=2 + ln /VO,解得0VxVe S即当胆(0,昇)时，r 3V0,当(e-2, +◎时，F 3>0,所以函数fd)在(0, L彳)上单调递减，在(「，+8)上单调递增，所以函数fd)在^=e-2处取得极小值Ae_2)=-e-2,没有极大值.Y) v-|- Y\ n x(2)rh( 1)及题意，知斤<—=—对任意的仃，+8)都成立，卄/ln /x—\匕>1),则”(方=In x~2令h{x) =x~ln x—2(x>l),1则夕C0=1—△=—>0, x x所以函数力(劝在(1, +8)上为增函数，因为/?(3)=l-ln 3<0,力(4) =2 — In 4>0,所以方程力(x) =0存在唯一实根xo,即In %o = Ab-2, AbW (3, 4).所以当1V X V X()吋，力(方V0,即(x) <0,当 />必吋，h(x) >0,即(x) >0,所以函数g(0在(1,躺上单调递减，在(总，+8)上单调递增，所以&(劝山=呂(必)=土土斗1Ao— 1所以k<g3mw = Xo,必£(3, 4),又因为乙故斤的最大值为3.4.(2017 •山东高考)已知函数f(x) =^x—\ax ,曰WR.(1)当日=2时，求曲线y=f(x)在点(3, f(3))处的切线方程；(2)设函数g(x) =f(x) + (x—臼)cos x—sin x,讨论g(x)的单调性并判断有无极值, 有极值时求出极值.［解］(1)由题意尸所以当自=2 时，f(3)=0, F (A^)=X~2X,所以尸⑶=3,因此，曲线y=f\x)在点(3, f(3))处的切线方程是y=3(x—3),即3x—y—9=0.(2)因为g{x) = f{x) + (z—a)cos x—sin x,所以” (A F)=f' (%) +cos x— (x~a) sin x—cos x= x{x~a) — (x—a) sin x=(/— a) (A— sin x).令/?(x) =x~s\n x,则力'(%) = 1 — cos xMO,所以力(劝在R上单调递增.因为力(0) =0,所以当Q0时，力(力>0；当*0 时，h{x) <0.①当臼<0 吋，g' (x) =(A~a) (%—sin x),当—8,刃时，x—X0, g (A)>0, g(x)单调递增;当(a, 0)时，x—a>09 g f (x)<0, g(x)单调递减;当x^. (0, +8)时，日>0, g' (劝>0, g(x)单调递增.所以当/=日时，g(x)取到极大值，极大值是g(日)=—£/—sin ax当x=0时，g(x)取到极小值，极小值是g(0)= —乩②当臼=0 时，g'(%)=X(A—sin x),当xW(—8, +8)时，g' (x) >0, gd)单调递增；所以gd)在(一g, +s)上单调递增，g(0无极大值也无极小值.③当曰〉0 时，g' (x) = (x—a) (x—si n x),当—8, 0)时，a<0, g (^)>0, g(x)单调递增；当(0,日)时,x—a<0, g‘(x)〈0, g(x)单调递减;当xW (日，+8)时，X— a>0, g‘ (%)>0, g(x)单调递增.所以当x=0时，g(x)取到极大值，极大值是g(0)=—方；当x—a时,g(x)取到极小值, 极小值是g(臼)=—討一sin a.综上所述：当水0时,函数g(力在(一 8,可和(0, +8)上单调递增,在(勺0)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g(R =—和一sin自，极小值是g(0)=—岔当日=0时，函数gd)在(一8, +«>)上单调递增，无极值；当日>0时，函数gCv)在(一8, 0)和(日，+8)上单调递增，在(0,日)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g(o)= —日，极小值是g@)=—和一sin日.专题突破练(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题(对应学生用书笫246页)1.(2017 •全国卷III)/XABC的内角力，B, C的对边分别为乩b, c,已知sin J+^cos A =0, a=2y［7tb=2.⑴求c；(2)设〃为比边上一点，且AD丄AC,求肋的面积.［解］(1)由已知可得tan人=—£,所以A=^~.在中，由余弦定理得28=4 + d—4ccos牛，即(?2 + 2 c—24 = 0,解得c=—6(舍去)，c=4.(2)由题设可得ZCAD=*JI所以Z BAD= Z BAC- Z CAD=—6故加面积与△/!仞面积的比值为^AC • AD又△血疋的面积为*X4X2sinZ旳C=2羽，所以〃的面积为2.(2017 •天津高考)在屮，内角儿B, Q所对的边分别为0 b, c.已知臼＞方，a=5,3sin 〃==•o(1)求力和sin畀的值；(2)求sin(2S+T的值.［解］(1)在△力应'中，因为3 4所以由sin B=g,得cos 〃=亍由已知及余弦定理，得I)= a+c~2dccos〃=13,所以b=y［H.由正弦定理」得sin A sin B4 sin B 3A /T3sin A=a ~~:—=■ 二 • b 13所以方的值为倾，sin /!的值为響.(2)由⑴及水g 得cos /!=生厚，cos 2J= 1 —2sin 2J=—• … K . c … 71 7迈 = sin 2^cos _+cos 2As in 〒= c ：、・ 4 4 263. (2018 •杭州质检)设函数 f{x) =2cos x(cos x+yf^si n x) (x^R).(1) 求函数y=f®的最小正周期和单调递增区I'可； (2) 当;vu 0,彳时，求函数f(0的最大值.【导学号：79140143］［解］(1) T f(/) =2cos /(cos /+羽sin x) =2sin (2/+石)+1,=,2兀・：取小正周期T=—^~=兀,JIJIJI z•：2kR ~—^2x+—^2kn +y(A-eZ),,、JIJT JI 0 JI(2)・・X 0, y , A2x+ye y,—=2sin^2x+—j+1 的最大值是 3.4. (2018 •东北三省四市模拟(二))已知点卩(羽，1), 0(cos x, sin x), 0为坐标原点,函数 f(x) =0P • QP.(1) 求函数fd)的解析式及最小正周期；(2) 若/为的内角，fU)=4, BC=3, △/〃C 、的面积为羊，求△血农的周长.>si nf 2^r+~所以 sin 2J=2sin Jcos A=12 13,所以 sin (2/f+y.\kn兀 兀存点巾+石(©)・・・・函数y=f(x)的单调递增区间为kn兀JI厂 kn+- aez).【导学号：79140144］［解］ ⑴因为 04(羽，1),(羽一cos / 1 —si nx),所以 f\x) =3—\/3cosx+1 —sin x=4 —2sin(x+T ，所以f (力的最小正周期为2n. (2)因为 f{A) =4,所以 sin(/+冷j=0,兀2 n因为0<A< Ji ,所以力+丁=兀，所以力=〒，所以Z?c=3,根据余弦定理得a=l )+d —2%cos^—= (Z?+c)2—2 比+ 比=9, 所以b+c=2羽，所以三角形的周长为3 + 2^3.因为 S^ARc=~bcsin A=~bcsin 2 Ji 3^/3 ~=4。
浙江省高三数学理一轮复习专题突破训练：函数(含答案解析)
浙江省 2017 届高三数学理一轮复习专题打破训练函数一、选择、填空题1、（ 2016年浙江省高考）已知a>b>1.若 log a b+log b a=5， a b=b a，则 a=， b=. 22、（ 2015年浙江省高考）若 a log 4 3 ，则2a 2 a．3、（嘉兴市2016 届高三放学期教课测试（二））函数f (x)x a（此中 a R ）的图象x不行能是（）A B C D4、（金华、丽水、衢州市十二校2017 届高三8 月联考）设miny, x yx, y，若定义x, x y域为 R 的函数 f x , g x 知足f x g x2x，则 min f x , g x的最大值为x28__________ ．5、（金华十校2016 届高三上学期调研）设函数y f (x) 定义域为D，且对随意a D，都有独一的实数 b 知足f (b) 2 f (a) b .则该函数可能是（）A ．f ( x)1B．f (x)x C．f (x)2xx D ．f ( x)1xx6、（浙江省名校协作体2017届高三上学期 9 月联考）已知定义在R 上的偶函数f (x)知足f (x 4) f (x) ，且当 0x 2 时，f (x)min x22x,2x ，若方程 f ( x)mx 0 恰有两个实数根，则实数m 的取值范围是A.1 1 B. 1 1 C.2,11,2,,,,333333D. 2,11,2337 、（宁波市 2016届高三上学期期末考试）已知 log a 2 m,log a 3 n，则 a 2 m n__ ▲ __，用 m, n 表示 log 4 6 为 __▲ __.8、（绍兴市柯桥区 2016 届高三教课质量调测（二模） ）已知函数 f x 的图象对于 1,0 对称，当 x 1 时， f x log a x 1 ，且 f 31，若 x 1x 2 2, x 1 1 x 2 10 ，则（）A ． f x 1 f x 2 0B ． f x 1 f x 2 0C ． fx 1 f x 2 可能为 0D ． fx 1 f x 2 可正可负9、（温岭市 2016 届高三 5 月高考模拟）设f ( x)2e x 1， x 2，则 f ( f (2)) 的值为log 3 (x 21)， x 2.▲；若 f (x) a 有两个不等的实数根，则实数 a 的取值范围为▲.10、（温州市 2016 届高三第二次适应性考试）若正数 a, b 知足 log 2 a log 5 blg(a b) ，则11 的值为 _________.ab11、（浙江省五校 2016 届高三第二次联考）若f x12 fx ，此中 xN * ，且f 1 10 ，则 f x 的表达式是12 、（诸暨市 2016届 高 三 5 月教课质量检测）已知函数f ( x) ( x a 1)(2xa), g (x) ln( x a) ，若当 x a 时， f ( x).g( x) 0 恒建立，则实数 a 的取值范围是（）A.0,B.2,0C.,2D.2,13、（慈溪中学 2016 届高三高考适应性考试）若函数yf (x) 是 R 上的偶函数， yg(x)是 R 上的奇函数，它们都是周期函数，则以下必定正确的选项是（）A ．函数 yg[ g(x)] 是奇函数，函数 y f ( x) g(x) 是周期函数B ．函数 y g[ g(x)] 是奇函数，函数不必定是周期函数C ．函数 y f [ g (x)] 是偶函数，函数 y f [ g( x)] 是周期函数D ．函数 yf [g ( x)] 是偶函数，函数 yf ( x)g (x) 是周期函数14、（杭州市学军中学 2016 届高三 5 月模拟考试）设函数f x2x 21 x 1,设函log 2 1 x x 1数f f 4．若f a1 ,则 a．15、（慈溪中学2016 届高三高考适应性考试）已知函数f (x)2x , x 0 ，则函数log 2 x, x 0y f [ f ( x)] 的零点为； 方 程 f [ f ( x)]x 0 的实根个数为．16、（嘉兴市2016 届高三放学期教课测试（二））已知函数f (x)log 2 x( x 0) ，则x2x( x 0)f ( f (1)) ________，方程 f ( x)2 的解为 _______.217、（金华十校 2016届 高 三 上 学 期 调 研 ） 已 知 函 数 f ( x)3x 1, x 1 ， 则f (x 1), x 1f ( f (2)) _____，值域为 ______.18、（金华十校 2016 届高三上学期调研）若 4a 3 ，则 log 2 3 log 8 3 ____.（用 a 表示）19、（浙江省名校协作体 2017 届高三上学期9 月联考）已知 4a3a b16 ，log 2 aa 1 ，b则 a； b.x 2 2x1, x 020、（宁波市 2016 届高三上学期期末考试）若函数f (x)a,x 0 为奇函数，则g(2 x),x 0a __▲ __， f ( g(2)) __▲ __.21、（绍兴市柯桥区 2016 届高三教课质量调测（二模） ）设函数 f xe x , x 0 ,则ln x, xf1, 方程 f f x 1 的解集．f2二、解答题1、（ 2016 年浙江省高考）已知 a 3 ，函数F（ x）=min{2|x-1|， x2-2ax+4a-2}，此中min{p， q}=p，p q，q, p > q.（I ）求使得等式 F（x） =x 2-2ax+4a-2 建立的 x 的取值范围；（II ）（ i ）求 F（ x）的最小值 m（ a）；（ii ）求 F（ x）在区间 [0,6] 上的最大值 M （ a） .2、（ 2015 年浙江省高考）已知函数f（ x） = x2在区间 [— 1,1] 上的最大值 .+ax+b （a， b R） ,记M （ a， b）是 |f （x） |(I)证明：当 |a| 2 时， M （a， b） 2;(II) 当 a，b 知足 M （a， b）2，求 |a|+|b|的最大值 .3、（嘉兴市 2016 届高三放学期教课测试（二））已知m R ，函数f ( x)x2 (32m) x 2 m .（1）若01，求 f ( x) 在[1,1] 上的最大值 g (m) ；m2（ 2）对随意的m(0,1] ，若 f ( x) 在 [0, m] 上的最大值为h( m) ，求 h( m) 的最大值.4、（金华十校2016 届高三上学期调研）5、（宁波市 2016 届高三上学期期末考试）已知函数 f ( x) x21．（Ⅰ）对于随意的 1x 2 ，不等式4m2| f ( x) | 4 f ( m)| f ( x 1) |恒建立，务实数m 的取值范围；（Ⅱ）若对随意实数x1[1,2] ，存在实数 x2[1,2] ，使得f (x1 ) | 2 f(x2 )ax2 | 建立，务实数a 的取值范围．2016 届高三教课质量调测（二模））设函数f k x k6、（绍兴市柯桥区 a x 2 b ,此中a0, k1,2 .（ 1）若 f2x在 a, a1上有最小值 , 务实数a的取值范围；（ 2）当 a2, b 9时 ,记 g x f1x,若对随意x1, x2a, a 1 ,总存在2x0a,a 1 ,使得 g x1g x22g x0,求x0的取值范围 .7、（温岭市2016届高三5月高考模拟）定义在( 0，上的函数)f ( x) a( x 1) x1(a R . )x x1时，求 f ( x) 的单一区间；（Ⅰ）当 a2（Ⅱ）若 f ( x)10恒建立，求 a 的取值范围. x 对随意的 x28、（温州市2016 届高三第二次适应性考试）已知二次函数 f ( x)ax2bx c (a0) 的图象过点 (1,0) .（ 1）记函数f ( x)在[0, 2]上的最大值为 M，若 M1，求a的最大值；（ 2）若对随意的x1[0,2]，存在 x2 [0,2]，使得 f (x1) f ( x2 )3a ，求b的取值范围. 2a9（、浙江省五校2016 届高三第二次联考）设函数f x ax2bx c ，g x c x bx a ，对随意的 x1,1 都有 f x 1。
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北京市届高三数学理一轮复习专题突破训练
函 数
一、选择题
、（年北京高考）.已知，，且，则（ ）
.
.
、（年北京高考）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是 A
B O x
y
-122C
.
.
、（年北京高考）下列函数中，在区间
上为增函数的是（ ）
、（东城区届高三二模）已知函数则的值为 . . .
、（丰台区届高三一模）在下列函数中，是偶函数,且在
内单调递增的是 （）（）（）（） 、（海淀区届高三二模）.函数的零点个数是
个 个 个 个
、（石景山区届高三一模）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) ．．．．
、（西城区届高三二模）如图，点，在函数的图象上，点在函数
的图象上，若为等边三角形，且直线轴，设点的坐标为，则（） （） （） （）（）
、（朝阳区届高三二模）已知函数且的最大值为,则的取值范围是
．．．．
、（朝阳区届高三上学期期中）已知定义在上的函数
且．若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
．．．．
、（大兴区届高三上学期期末）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是
（）（）
（）（）
、（东城区届高三上学期期末）已知，令，，，那么
之间的大小关系为
（）（）（）（）
、（东城区届高三上学期期中）下列函数为奇函数的是
、、、、
、（海淀区届高三上学期期中）下列函数中为偶函数的是。