陈一元二次方程复习课--教案
一元二次方程复习课教案设计
备注
教师引导学生回顾知识点、
让学生自主建构本章知识点，形成知识网络
一.一元二次方程及其相关概念；并完成相关练习。
判断下列方程是不是一元二次方程
二、配方法、公式法、分解因式法。并完成相关练习
三、利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。并完成相关习题
四．作业：课本习题1~8题
课题
一元二次方程章末复习课
ห้องสมุดไป่ตู้教师
刘明玺
教学
目标
1、通过回顾知识，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；
2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；
3、通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；
4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
教学重难点
重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。
难点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
学情
分析
1．学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会各种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；
2．学生认知障碍点：学生形成本章课知识时最主要的障碍点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
一元二次方程复习课教案
一元二次方程复习课教案教学目标：1.知识与技能：（1）梳理全章知识，理解并掌握一元二次方程的概念及一般形式，熟练掌握方程的解法；（2）理解一元二次方程根的判别式并能运用，会用一元二次方程解决简单的实际问题。
2.过程与方法：（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中培养学生的独立思考能力和创新精神；（2）经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生发现问题、提出问题的能力。
3.情感态度与价值观：（1）鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作，体会数学知识的应用价值，提高学生学习兴趣；（2）在合作交流的过程中,渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想。
教学重点：一元二次方程的解法及应用及掌握知识过程中的分析问题、解决问题的能力的培养。
教学难点：从实际问题中找等量关系，列出一元二次方程。
课前准备：学生完成课前预习作业，梳理全章知识结构；教师准备教案及课件。
教学过程：第一环节：复习引入，直击问题活动内容：学生分组交流本章知识系统图，教师巡视指导，待学生充分交流后，教师展示PPT上做好的“知识系统图”，及时评价与鼓励，从而进入本课学习。
问题1：一元二次方程的最根本特征是什么？你认为识别它的关键点又是什么？此问题的提出让学生的思维从浅层的“感知”走进深层的“凝思”，思维度增高了。
问题2：前面我们系统学习了一元二次方程的几种解法？分别是哪几种？学生根据前置的讨论易于回答，在此基础上，教师进一步提出下面问题。
问题3：这几种方法中，你认为哪一种是最基础的方法？你能说出这几种解法之间的逻辑关系吗？提出此问题的目的是让学生不仅知道表层上的“是什么？”还要让学生知道深层面上的“为什么？”，从而着力发展学生的思维能力。
问题4：你最喜欢运用上述四种方法中的哪一种去解方程？教师提出这样的问题表面看来“似乎简单”，其实质通过这个问题可引发学生两个思考：其一，适合于自己的最熟练的学得最好的；其二，适合于方程本身结构特点的。
《一元二次方程(复习课1)》教学设计
④化直接开平方形式;
⑤解方程。
公式法步骤
①先化为一般形式；
②再确定a、b、c,求b2-4ac；
③当b2-4ac≥0时,代入公式:
分解因式法步骤
①右边化为0,左边化成两个因式的积；
②分别令两个因式为0，求解
练习三：
选用适当方法解下列一元二次方程
1.(2x+1)2=64(法）
学生点评。
步骤归纳：
老师边播放，学生边回答。
学生口答练习三答案，老师通过幻灯片，展示练习三各题选择的解法。
让学生明确课堂学习目标。
通过学生解答，完成知识回顾与复习。
达到归纳步骤过程的目的。
根据解不同结构的一元二次方程，灵活选用解法。
活动四：
思考题
解方程:1.(x+1)(x+2)=6
2.已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10
《一元二次方程（复习课1）》教学设计
教
学
目
标
知识技能
1、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数，一次项系数及常数项。
2、会用开平方解形如 或 的方程。
3、掌握用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一般一元二次方程。
4、体验类比、转化、降次及化归的数学思方法。
活动三：解一元二次方程的方法有几种?
①直接开平方法②配方法
③公式法④因式分解法
例:解下列方程
1.用直接开平方法:(x+2)2=9
2.用配方法解方程4x2-8x-5=0
3.用公式法解方程3x2=4x+7
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
一元二次方程复习课集体备课教案
教者姓名
科目
数学
年级
9
复习课第1课时
课题
复习《一元二次方程》
课型
复习
备课时间
教学目标
①掌握一元二次方程的概念、一般形式和解法
板
书
设
计
ax2+bx+c=0 (a≠0)
根的判别式
②一元二次方程的求根公式和根的判别式
③转化思想、分类讨论思想
重点目标
1、2
难点目标
2、3
教具、学具
多媒体、导学案
当b2-4ac=0时，方程有实数根．
当b2-4ac＜0时，方程实数根．
【思想方法】
1.常用解题方法——换元法
2.常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想
【例题精讲】
例1．选用合适的方法解下列方程：
(1)(x-15)2-225=0；(2) 3x2－4）x2+ x=0
例2．已知一元二次方程 有一个根为零，求 的值．
例3．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？
例4．已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0
(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b．c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
6．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__________．
7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是．
二、选择题：
8．对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个( )
一元二次方程复习课教案
一元二次方程复习课教案（二）目标:1、让学生进一步掌握解一元二次方程的四种方法；并能灵活选择方法；2、通过典型例子让学生感受到选择适当方法的重要性。
3、进一步探索实际问题中的数量关系及其变化规律，体会数学建模思想，体会数学在应用中的价值4、会根据具体问题中数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
教学重难点：重点：掌握解一元二次方程的四种方法。
难点：灵活选择方法解一元二次方程、根据具体问题中数量关系列出一元二次方程并求解是难点。
教学过程：一、典型例题讲解：(一)、一元二次方程的概念1、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m= 时，x=0。
2、若（m+2）x2 +（m-2）x -2=0是关于x的一元二次方程则m 。
(二)、一元二次方程的解法你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x² -1=02、x （2x +3）=5（2x +3）3、x² - 3 x +2=04、2 x ² -5x+1=0点评：1、形如（x-k ）²=h 的方程可以用直接开平方法求解2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。
3、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。
(三)、巩固提高：1、用配方法解方程2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。
2、一元二次方程ax² +bx +c =0，若x=1是它的一个根，则a+b+c= ，若a -b+c=0，则方程必有一根为 。
3、 4.已知方程:5x 2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根______.5、方程2 x ²-mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= ，另一个根为 。
《一元二次方程》复习课教学设计
九年级一元二次方程复习课教学设计一、教学内容：一元二次方程复习课二、教学目标1、知识技能目标：（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能灵活运用配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．2、过程与方法目标：（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神．（2）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．（3）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．3、情感、态度、价值观目标：（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．三、教学重难点1. 重点：会解一元二次以及判断一元二次方程根的情况.2. 难点：解题分析能力的提高以及运用知识、技能解决问题．四、课时安排本课安排2课时五、教学过程（一）、情景导入前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，同学们会解方程x(x-1)=1吗？这节课我们就一起来复习一元二次方程的解法及有关知识（板书课题）（二）、知识探究1．－元二次方程的定义：只含有_______叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项。
3．一元二次方程的解法：(1)用直接开平方法解方程（2x+1）2=9形如x2＝p(p≥0)的方程的根为________。
(2)用配方法解方程x2+2x=3用配方法解方程步骤：1、2、3、4。
(3)用求根公式法解方程x 2-3x-5＝0 ，x 2-3x+5＝0。
一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式△＝________，根x= 。
② 当△>0时，方程有两个_______的实数根。
②当△＝0时，方程有两个_______的实数根。
(完整版)《一元二次方程复习》教学设计----优质课
在用公式法解方程时，写出方程的一般形式；
归纳并板书：因式分解法，（）（）=0
开平方法，（x+m）2=a(a≥0)
配方法，二次项系数为1时
公式法，
整体思想
1、用学生所写的方程引出本节课题，能更好的吸引学生参与课堂活动，激发学生学习兴趣。
6（5-t）÷2=4,解得x=11/3;
变式2：
如图所示，在△ABC中，∠B=60°，AB=5㎝，BC=6㎝，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动；
两点同时移动；当点Q到达点C时，两点同时停止移动；
请你设计一个列一元二次方程来解决的问题。
一元二次方程复习
教学目标
通过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的概念，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次方程解决实际问题。培养学生的推理能力，运算能力，分析解决问题的能力。让学生参与数学探究，开拓思路，激发兴趣。
教学重点
解一元二次方程及应用
教学难点
一元二次知识
2、通过归纳、质疑，使学生加深对概念的理解和掌握。
3、通过判断与归纳，能帮助学生更科学地选择解法，使解方程达到更快捷更准确的目的。
二、例题讲解拓展知识
例1：若0是关于x的方程：(m-2)x2+3x+m2-6m+8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况。
分析：1、学生也许会很快将x=0代入方程得到关于m的方程；问题：（1）为什么把x=0代入？（2）方程的解的概念是怎样的？代入方程使方程左右两边的值相等的未知数的值。
三、课堂小结：1、选择适当的方法解一元二次方程；
一元二次方程专题复习教案(公开课)
一元二次方程复习一、学习目标1、知识与技能：复习和掌握一元二次方程及解的概念，会运用一元二次方程根的判别式解决问题；2、过程与方法：培养自主探索、合作交流的能力，培养推理能力、运算能分析解决问题得能力，渗透数学思想3、情感、态度与价值观：在参与数学探究的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心二、学习重难点1、重点：一元二次方程及解2、难点：一元二次方程根的判别式应用3、易错点：各项系数判断三、学习过程（一）一元二次方程概念等号两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的 的方程 追问：你能举一些一元二次方程的例子吗？（二）一元二次方程的一般形式20(0)ax bx c a ++=≠其中二次项是________,二次项系数是__________,一次项是________,一 次项系数是_________,常数项是_______（三）例题讲解问题1：判断下列关于x 的方程中是不是一元二次方程？（1）25432=+-x x （2）42322=++y x x （3）02122=++xx（4）1222-=+x x x （5）06522=+-x x （6）726322=+-x x（7）20ax bx c ++= （8）22310kx x kx k +++-=（k 为常数，且k ≠0）问题2：当k 时，方程231kx x -=是关于x 的一元二次方程。
变式1：当k 时，方程22321kx x x -=+是关于x 的一元二次方程。
变式2：当k 时，方程22321kx x x kx -=-+是关于x 的一元二次方程。
问题3：当k 时，方程()()2310k k x k x ----=是关于x 的一元二次方程。
（四）方程的根能使等式成立的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根问题4：若关于x 的一元二次方程kx²-3x=2x²+1-kx 的一个根是1，求k 的值追问:求方程的另一个根问题5：已知x ＝0是关于x 的一元二次方程（k -2）x²+4x+k²-4＝0的一个根， 求k 的值及另一个根.（五）根的情况问题6：判断方程0122=--x x 的根的情况问题7:已知关于x 的一元二次方程0142=-++k x x 请你为k 选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的实数根.问题8：若关于x 的方程227(21)04x k x k +-+-=有两个相等的实数根，求k 的取值范围问题9：求证：关于x 的方程2(2)210x m x m -++-=恒有两个不相等的实数根.问题10：求证：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=恒有两个不相等的实数根.问题11：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=，当k 为何值时，方程的两个实数根互为相反数?变式1：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=，当k 为何值时，方程的两个实数根互为倒数?变式2：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=，当k 为何值时，方程有两个正根?变式3：关于x的方程2(21)10+++-=，当k为何值时，方程有两个负根?x k x k变式4：关于x的方程2(21)10+++-=，当k为何值时，方程的两个根一x k x k正一负?问题12：已知关于x的方程2---++=，当m为何非负整数(2)2(1)10m x m x m时：(1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.课后练习：已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根. （1）求k的值；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.（六）回顾小结1、概念2、一元二次方程的一般形式3、方程的根4、根的情况（七）思考题关于x的方程2(21)10x k x k+++-=，当k为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1?。
《一元二次方程复习课》教学设计方案
附件：教学设计方案模版教学设计方案课程《方程与不等式—2.4一元二次方程复习课》课程标准1、理解配方法，会用根的判别式判别一元二次方程是否有实根和两个实根是否相等。
2、能用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程。
设X2+PX+q=0的两个实数根为X1、X2，了解x1、x2、p、q之间具有如下关系：x1+x2=-p,x1·x2=q教学内容分析版本《人民教育出版时》课标中对于本节内容的要求是：理解配方法，会用根的判别式判别一元二次方程是否有实根和两个实根是否相等；能用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节。
又是解决实际问题时被广泛应用的工具。
教学目标1、能准确识别一元二次方程，说出一元二次方程各项系数。
2、熟练运用各种解法解一元二次方程。
3、会用一元二次方程根的判别式判别方程的根的情况，能根据根的情况求出字母系数的取值或是取值范围。
4、理解掌握韦达定理并能简单应用。
学习目标1、熟练运用各种解法解一元二次方程。
2、会用一元二次方程根的判别式判别方程的根的情况，能根据根的情况求出字母系数的取值或是取值范围。
3、理解掌握韦达定理并能简单应用。
学情分析本节课是一节复习课，是在学生学习了一元二次方程法的基础上巩固学习的，学生对于直接开方法，配方法，公式法，因式分解都有了解，但对于如何灵活选择方法，还不是太熟悉。
因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理，通过各种题型解法联系，逐步形成解题的通性通法，完善解题步骤。
重点、难点重点：1、灵活选择恰当方法熟练解一元二次方程。
2、熟练运用一元二次方程根的判别式和韦达定理，准确求出字母系数的取值或是取值范围。
难点：通过各种题型解法联系，逐步形成解题的通性通法，完善解题步骤。
方程--一元二次方程复习教案
课时三 一元二次方程一、复习目标：1、了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式；2、会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.二、复习重点和难点重点：1、会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；2、能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.难点：能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.三、课标要求1、理解配方法2、会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
3、能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
四、预习提纲1．方程3(1)0x x +=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .2．关于x 的一元二次方程1(3)(1)30n n x n x n +++-+=中，则一次项系数是 .3．（2009重庆綦江）一元二次方程x 2=16的解是 ．4．（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．5.（2009年甘肃庆阳）若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0，则k = ．五、复习过程【典型例题】1、一元二次方程的概念例1：（2009山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．答案：答案不唯一，如21x =例2：（2009威海）若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．答案：12、解一元二次方程例3：解方程：2420x x ++=解析：根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.答案：242x x +=- 24424x x ++=-+ 2(2)2x +=2x +=2x =1222x x ∴==，例4：（2009山西）解方程：2230x x --=答案：解：移项，得223x x -=，配方，得()214x -=，∴12x -=±，∴1213x x =-=，．（注：此题还可用公式法，分解因式法求解） 3、根的判别式例5：（2007芜湖）已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ． m ＞－1B ． m ＜－2C ．m ≥0 D．m ＜0答案：A4、一元二次方程与二次函数例6：（2007南昌）已知二次函数22y x x m =-++示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．答案：11x =-，23x =；5、一元二次方程的应用 例7：（2008河北）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=答案：A例8：（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？答案：解法一：设矩形温室的宽为m x ，则长为2m x ．根据题意，得(2)(24)288x x --= ． 解这个方程，得110x =-（不合题意，舍去），214x =． 所以14x =，221428x =⨯=．答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．解法二：设矩形温室的长为m x ，则宽为1m 2x ．根据题意，得 12(4)2882x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 解这个方程，得120x =-（不合题意，舍去），228x =． 所以28x =，11281422x =⨯=． 答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．反思：1、解一元二次方程的方法：①________；②________；③______；④______；⑤______。
部编人教版九年级数学上册 第21章一元二次方程复习课 教案
一元二次方程单元复习教案复习目标1．知识与技能．（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．2．过程与方法．（1）经历运用知识、技能解决问题的过程．（2）发展学生的独立思考能力和创新精神．3．情感、态度与价值观．（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．重难点、关键1．重点：运用知识、技能解决问题．2．难点：解题分析能力的提高．3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流．复习过程一、复习联想，温故知新基础训练．1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________•其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________；（2）________；（•3）•_________；•（•4）•求根公式法，•求根公式是______________．3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根．例如：不解方程，判断下列方程根的情况：（1）x（5x+21）=20 （2）x2+9=6x （3）x2-3x=-54．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=______．例如：方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．5．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=•_______，•x1·x2=________．二、范例学习，加深理解例：解下列方程．（1）2（x+3）2=x（x+3）（2）x2-2 x+2=0（3）x2-8x=0 （4）x2+12x+32=0点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．三、合作交流，探索新知1．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．3．如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A•处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/小时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/•小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间能赶上？4．某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产零件7．98万个，•若每月的增长率相同，求每月产量的平均增长率．5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，求a的值．四、归纳总结，提高认识1．综述本节课的主要内容．2．谈谈本节课的收获与体会．五、布置作业，专题突破1．课本P38复习题第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3．5．6．9．（4），10．（1）题．2．选用课时作业设计．3．预习作业：本章复习提纲．六、课后反思（略）课时作业设计1．一元二次方程3x2+x=0的根是________．2．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化为一般形式为：________，•二次项系数为：________，一次项系数为：________，常数项为：________．3．方程2x2=4x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．以上都不对4．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（）A．D．0.8m2元5．解下列方程．（1）3x2-x=4 （2）（x+3）（x-4）=6（3）（x+3）2=（1-2x）2 （4）3x2+5x-2=0（5）x2+2 x-4=06．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是_________．7．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？8．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余．若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．。
初中数学九年级《一元二次方程复习课》公开课教学设计
教师概括：本章重点学习 4114 ，其中 “四个一”是一个概念：一
元二次方程； 一种思想： 降次；一个应用 : 列一元二次方程解应用题； 一种关系： 一元二次方程根与系数的关系； “一个四” 是一元二次方
程的四种解法（略）。注意：（ 1）一元二次方程与一元一次方程、
一元一次不等式、一次函数、反比例函数之间的联系。（
（ 2 ）结合问题 1（3 ） 解答强调配方法的 关键——系数化为 1 后给方程两边同 加上一次项系数一 般的平方。
（ 3 ）结合 1 （ 4 ） 解答， 追问：什么叫 一元二次方程根的 判别式？如何运用 其判别根的情况？ 结合学生回答以表 格形式呈现根的判 别式判别根的情况
重难点突
破 设计
练习设计
作业布置 板书设计
(5) 若直角三角形的两条直角边长分别是方程 根，则此直角三角形的周长是 _________.
x 2 -7x+12=0 的两
（6 ）尧柏水泥厂今年的一季度生产水泥 a 吨， 以后每季度比上一季 度增产 x% ，则第三季度生产水泥的吨数是 _____________.
集体备课
活动四 全课小结，提炼升华
个性备课
1 、针对前面复习提 纲，提问检查， 结用 实物展台展示评价 学生建构的知识结 构图。
2 、随机强调注意事 项： 1 ）一元二次方 程概念中的必须加 以体会三个条件缺 一不可合检查情况， 板书知识结构图，； 2 ）降次是解一元二
【 学生 活动 】
1 、一名学生 朗读复习要 求
2 、结合要求 反思回顾
2 、举例说明什么叫一元二次方程 ? 一元二次方程的解法思想是什 么？常用解法有哪些？各种解法的适应范围分别是怎样的？
3 、怎样利用一元二次方程根的判别式判别根的情况？ 4 、一元二次方程根与系数又怎样的关系？在应用时应注意什么？ （二）你认为本章知识之间有怎样的关系？请用你喜欢的方式构建本 章知识结构图，并与同伴交流。 活动二： 知识梳理，建构体系
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“一元二次方程”复习课教学设计
松岗中学黄燕斐
教学目标：
1．知识目标
（1）通过回顾与思考，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；
（2）能够利用一元二次方程解决有关实际问题；
（3）进一步了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程．
2．能力目标
（1）通过回顾与思考进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；
（2）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；
（3）理解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数)，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；
（4）通过估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．3．情感目标
通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感．
教学重点
1．一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法；2．列一元二次方程解决实际生活中的问题．
教学难点：
1．列一元二次方程解决实际问题；
2．转化的思想方法．
教学过程：
一、知识回顾
[回顾练习]
1．写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．2．（05·浙江）根据下列表格的对应值：
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的取值范围是（）
A．3<x<3．23B．3．23<x<3．24C．3．24 <x<3．25D．3．25<x<3．26
3．用适当方法解下列方程．
（1）；（2）；
（3）；（4）．
4．一个直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度．
5．某电脑公司2005年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％，该公司预计2007年经营总收入要达到2160万元，且计划从2005年到2007年，每年经营总收入的增长率相同．问2006年经营总收入为多少万元？
[反思归纳]
1．主要知识点；2．方法．
（组内交流，主要交流总结以上问题时所运用的主要知识点、方法及规律，对本题（章）问题解决的认识和方法）
二、综合运用
[自主研究]
1．解方程，你想到了哪些方法？
2．（1）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握手66次，这次会议到会的人数是多少？
（2）如今，E-mail已经成为我们联系的一种工具，我班同学假期中部分同学相互通信一次，经统计，一共通信132次，假期中相互通信的同学人数有多少？
3．填空：
（1）方程的根为x1=，x2=，x1+ x2=，x1·x2=；
（2）方程的根为x1=，x2=，x1+ x2=，x1·x2=；
（3）方程的根为x1=，x2=，x1+ x2=，x1·x2=．
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？4．利用上题你的猜想，解决问题：
已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值．
[组内交流]
（根据问题解决的思路和自我反思呈现的问题，组内进行交流，进而归纳规律、技巧，以及有待进一步解决的问题）
[成果展示]
展示交流：展示1~4题的答案、思路，对于每一道题，都由一个组进行展示为主，其它组为辅，重点展示每题的解题思路．
反思交流：
1．题目解决所使用的知识点及解决问题的策略；
2．用本章知识点解决问题时容易出错的问题；
3．从本组、其他组同学那里你学到了什么？自己的表现如何？三、矫正补偿：
1．判定下列方程是不是一元二次方程：
（1）=0；（2）；（3）；（4）．
2．用估算的方法解决以下问题：为进一步美化临沂城，要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4m的绿化带，使余下的部分面积为100m2，求原正方形广场的边长（精确到1m）．
3．用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
4．某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？
5．某商场第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入资金继续进行经营．
（1）如果第一年的年获利为m万元，则第一年年终总资金可用代数式表示为万元；
（2）如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．
（说明：第4、5题任选一题完成即可）
四、完善整合
（完善本章所复习的知识、方法、规律）
1．主要知识点：
（1）一元二次方程的定义：
①定
义：
的方程叫做一元二次方程．
②一般形式：．
（2）一元二次方程的解法
①近似解：对于一元二次方程，如果当时，的值大于0，当时，的值小于0，那么方程的根在与之间；
②精确解：求一元二次方程的解的常用方法
有：、、．（3）一元二次方程的应用．
2．方法：
（1）在应用一元二次方程的概念解题时，首先要充分理解概念，记住构成一元二次方程的三个条件：①整式方程；②一个未知数；③未知数的最高次数是2次，特别要注意二次项系数这个隐含条件．（2）在解一元二次方程时，首先要熟练掌握配方法、公式法、分解因式法解方程的方法和步骤，能够根据题目特点，灵活选用适当的方法解方程．
（3）在应用一元二次方程解决实际问题时，首先要认真阅读，理解题意，从情景问题中获取必要的信息，然后通过分析、处理转化为数学问题，列出方程求解，最后要检验其解是否符合实际意义．3．知识结构：
4、课后请同学们独立完成一份小结，谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑．由小组互相交流评价，与同学方案的优劣，从而取长补短．。