《相似三角形》导学案
最新相似三角形全章导学案(正式)
D．所有的正方形都相似
例 3 已知四边形 ABCD 与四边形 A 1B1C1D 1 相似， 且 A 1B1: B1C1: C1D 1: D1 A 1=7: 8: 11: 14，若四边形 ABCD 的周长为 40，求四边形 ABCD 的各边的长．
分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．
四、课堂练习
1．△ ABC 与△ DEF 相似，且相似比是 2 ，则△ DEF 与△ ABC 与的相似比是（
）．
3
2 A．
3
3 B．
2
2 C．
5
4 D．
9
27.2.1 相似三角形的判定（一）
年
月
日
一、学习目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交 流能力．
）
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答：北京到上海的实际距离大约是 ___________km ． 四、课堂练习 1．观察下列图形，指出哪些是相似图形： 相似图形： _____和 ______； _____和 ______； _____和 ______。
2．下列说法正确的是（
）
A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似
优秀教案
2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）—— 相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三
角形与原三角形相似） ．
3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、新知链接
解：
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2．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（
《相似三角形的性质》 导学案
《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系。
3、能运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。
二、学习重点1、相似三角形的性质的理解和应用。
2、相似三角形周长比、面积比与相似比的关系。
三、学习难点相似三角形性质的综合应用，以及在实际问题中的灵活运用。
四、知识回顾1、什么是相似三角形？相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。
2、如何判定两个三角形相似？（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
五、新课讲解（一）相似三角形的对应角相等，对应边成比例例 1：已知△ABC∽△DEF，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 70°，则∠D ＝＿___，∠F ＝＿___。
解：因为△ABC∽△DEF，所以∠D ＝∠A ＝ 50°，∠F ＝ 180°∠D ∠E ＝ 180° 50° 70°＝ 60°（二）相似三角形的周长比等于相似比例 2：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为 2:3，△ABC 的周长为 12，则△A'B'C'的周长为____。
解：因为相似三角形的周长比等于相似比，所以△ABC 的周长:△A'B'C'的周长＝ 2:3。
设△A'B'C'的周长为 x，则 12:x ＝ 2:3，解得x ＝ 18。
（三）相似三角形的面积比等于相似比的平方例 3：两个相似三角形的相似比为 1:4，它们的面积比为____。
解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为1²:4²＝ 1:16。
六、课堂练习1、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3:5，AB ＝ 9，则 A'B' ＝＿___。
【九年级】相似三角形导学案
【九年级】相似三角形导学案4.2相似三角形[学习目标]1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.2.能够使用相似三角形的概念来判断两个三角形的相似性3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.[学习重点和难点]学习重点：相似三角形的概念学习难点：找出特定图形中相似三角形的对应边，写出比例公式。
你需要有一定的决心［前自学，中交流］一、合作学习与探索新知识1、将图1中△abc的边长缩小到原的，并画在图1中,记为△（点，，分别对应点a，b，c）.问题讨论1：相应角度之间的定量关系是什么△ 和△ ABC？问题讨论二：△与△abc对应边之间有什么数量关系？图12、（1）相似三角形的定义：（2）如果△ 类似于△ ABC，马克△ ABC和阅读：△ 基础知识（3）几何语言表述图1中△与△abc相似：∵∠a=，∠b=，∠c=∴△△abc3.（1）相似三角形的性质：（2）相似三角形对应边的，叫做相似三角形的相似比（或相似系数）。
两者之间的相似性比率是多少△ 和△ 图1中的ABC？两者之间的相似性比率是多少△ ABC和△?二、应用新知例1如图2所示，D和E分别是AB侧和AC侧的中点。
验证：△ 艾德≓△ 基础知识找一找：已知：如图2，图3，图4,根据3个图形，分别写出他们的对应角和对应边的比例式.(1) △ 基础知识≓△ 阿德，公元前（2）△abc∽△ade，其中∠ade＝∠c(3) △ 基础知识≓△ 阿德，公元前例2如图2，△abc∽△ade.已知ad:db=1:2,bc=9?，求de的长.变量：如图5所示，△ 基础知识≓△ 艾德，艾德=2？，ab=6ac=4找出AE的长度［当堂训练］整合工作：1．下列说法正确的是：① 两个等腰三角形必须相似② 两个直角三角形必须相似③ 两个等边三角形必须相似④ 两个等腰直角三角形必须相似⑤ 两个全等三角形必须相似2.如图,d是ab上一点,△abc∽△acd,且a d:ac=2:3,ad=4,∠adc=65°,∠b=43°（1）计算∠ ACB和∠ ACD；(2)写出△abc与△acd的对应边成比例的比例式,求出相似比..3.在以下两组图形中，每组的两个三角形相似。
相似三角形判定导学案(1)
相似三角形的判定导学案【课前延伸】1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角。
全等三角形的判定方法：、、、。
（用字母表市即可）2、相似三角形的性质：相似三角形的对应边、对应角。
【学习目标】1、通过画图、测量，了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。
2、会灵活选取条件，证明两三角形相似。
3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。
4、进一步培养学生的逻辑推理能力，能简练地写出证明过程。
【课内探究】实验与探究：画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°。
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试？小组总结：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。
小组讨论：两三角形相似一定要三个角相等吗？将你小组讨论的结果填写在下面：并说明理由。
知识应用一：例：如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。
(1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由；(3)写出成比例的线段。
知识应用二：例：在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住，已知小亮的身高BC=1.6米，此时，他的影子的长AC=1米，他距水塔底部E处11.5米，水塔的顶部为点D，你能由此算出水塔的高度DE 吗？小组总结：通过以上两个例题的解答，你们发现利用相似三角形可以：练习：1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？画图说明。
2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？画图说明。
【课堂小结】小组谈谈本节课的收获和疑惑【课堂检测】1、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。
2、图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
3、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？4、找出图中所有的相似三角形你能写出对应边的比例式和相等的角吗? 图35、如图3，已知△ABC中D为AC的中点，AB=5,AC=7,∠AED=∠C,则ED=【课后提升】基础题：习题8.5A组1、2题能力题：习题8.5A组3题【课堂检测】1、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。
相似三角形的性质 导学案(含答案)
4.7相似三角形的性质 导学案 第1课时 相似三角形的性质定理(一)1、预习目标 1．三角形中除三条边外的主要线段有角平分线、高、中线．2．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比． 2、课堂精讲精练【例1】如图，某同学拿着一把12 cm 长的尺子，站在距电线杆30 m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60 cm ，则电线杆的高度是(D)A ．2.4 mB ．24 mC ．0.6 mD ．6 m【跟踪训练1】若△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，已知BD ∶B ′D ′＝5∶2，AC ＝10 cm ，则A ′C ′＝4_cm ．【跟踪训练2】已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为4∶3，若△ABC 中∠A 的平分线AM ＝8，则△DEF 中∠D 的平分线DN ＝6．【例2】如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.(1)求证：AM AD ＝HGBC ；(2)求矩形EFGH 的周长．解：(1)证明：∵四边形EFGH 为矩形，∴EF ∥GH.∴∠AHG ＝∠ABC ，∠AGH ＝∠ACB.∴△AHG ∽△ABC. ∵AD ⊥BC ，∴AM ⊥HG. ∴AM AD ＝HG BC. (2)设HE ＝x cm ，则MD ＝x cm ，HG ＝2x cm.∵AD ＝30 cm ，∴AM ＝(30－x)cm. ∵AM AD ＝HG BC ，∴30－x 30＝2x 40. 解得x ＝12.∴矩形EFGH 的周长为2(x ＋2x)＝72 cm.【跟踪训练3】如图，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是127．3、课堂巩固训练1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，AD 与A ′D ′分别是△ABC 与△A ′B ′C ′的角平分线，则AD ∶A ′D ′等于(A)A ．3∶4B ．4∶3C ．9∶16D ．16∶92．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，BM ⊥CE ，则Rt △BEM 与Rt △BCM 斜边上的高的比为(C)A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶2D ．3∶53．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，两腰BA 与CD 的延长线交于点P ，PF ⊥BC 于点F ，交AD 于点E.若AD ＝2，BC ＝5，EF ＝3，则PF ＝5．4．如图，在△ABC 中，BC ＝12，AD 是BC 边上的高，AD ＝8，P ，N 分别是AB ，AC 边上的点，Q ，M 是BC 上的点，连接PQ ，PN ，MN ，PN 交AD 于点E.若四边形PQMN 是矩形，且PQ ∶PN ＝1∶2，求PQ ，PN 的长．解：设PQ ＝y ，则PN ＝2y. ∵四边形PQMN 是矩形，∴PN ∥QM.∴∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C. ∴△APN ∽△ABC. ∴PN BC ＝AE AD ，即2y 12＝8－y 8. 解得y ＝247.∴PQ ＝247，PN ＝487.第2课时 相似三角形的性质定理(二)1、预习目标1．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．2．上述性质可推广到相似多边形，即相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 2、课堂精讲精练【例1】如图，点D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 上的一点，且DE ∥BC ，S △ADE ＝4，S 四边形DBCE ＝5，则△ADE 与△ABC 的相似比为(D)A ．5∶9B ．4∶9C ．16∶81D ．2∶3【跟踪训练1】如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半．若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是(D)A.32B.33C.62D.3－62【跟踪训练2】如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 与BD 相交于点F.若△DEF 的面积为2，则▱ABCD 的面积为24．【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，MD ∥BC ，且MD ＝CM ，DE ⊥AB 于点E ，连接AD ，BD.(1)求证：△MED ∽△BCA ；(2)当S △BDM ＝13S △ABC 时，求S △BED ∶S △MED 的值．解：(1)证明：∵MD ∥BC ， ∴∠DME ＝∠CBA. ∵∠DEM ＝∠ACB ＝90°， ∴△MED ∽△BCA.(2)∵∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，∴MB ＝12AB.∵MC ＝MD ，∴MD ＝12AB.∵△MED ∽△BCA ，∴S △MED S △ABC ＝(DM AB )2＝14.∵S △BDM ＝13S △ABC ，∴S △MED S △BDM ＝34.又∵S △MED ＋S △BED ＝S △BDM ， ∴S △BED ∶S △MED ＝1∶3.【跟踪训练3】如图所示，在▱ABCD 中，点E 是CD 的延长线上一点，且DE ＝12CD ，BE 与AD交于点F.(1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝CD. ∴∠ABF ＝∠E. ∴△ABF ∽△CEB. (2)∵AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB.∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2.∵DE ＝12CD ，AB ＝CD ，∴DE CE ＝13，DE AB ＝12.∴S △DEF S △ABF ＝14，S △DEF S △CEB ＝19. ∴S △ABF ＝8，S △CEB ＝18.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝8＋18－2＝24.3、课堂巩固训练1．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是(C)A ．6B ．12C ．18D ．242．已知△ABC 与△DEF 相似且周长的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比为(D)A ．2∶3B ．16∶81C ．9∶4D ．4∶93．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，△BEF的面积为4，则▱ABCD 的面积为(A)A．30 B．27 C．14 D．324．如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们某一组对应边上的高之比为1∶2．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两腰的延长线相交于点P.若S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，且BC＝26，求AD的长．解：∵S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，∴S△PAD∶S△PBC＝1∶3.∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC.∴ADBC＝33.∴AD＝2 2.。
相似三角形导学案
4.5 《相似三角形》导学案一、教学目标1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.二、教学过程1.相似三角形的定义及记法如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以∠A =∠D 、∠B =∠E 、∠C =∠F .EFBC DF AC DF AC DE AB ===. 2.（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C =∠F =90°，则∠A =∠B =∠D =∠E =45°，所以有∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F .再设△ABC 中AC =b ，△DEF 中DF =a ，则AC =BC =b ，AB =2bDF =EF =a ，DE =2a ∴DEAB EF BC DF AC == 所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似. 因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.［师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.3.例题1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3.5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm ，则14005.3 x x =3.5×400=1400（cm ）=14（m ）所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .2.如图,已知△ABC ∽△ADE ,AE =50 cm,EC =30 cm,BC =70 cm,∠BAC =45°,∠ACB =40°，求（1）∠AED 和∠ADE 的度数；（2）DE 的长.解：（1）因为△ABC ∽△ADE .所以由相似三角形对应角相等，得∠AED =∠ACB =40°在△ADE 中，∠AED +∠ADE +∠A =180°即40°+∠ADE +45°=180°,所以∠ADE =180°－40°－45°=95°.（2）因为△ABC ∽△ADE ，所以由相似三角形对应边成比例，得 BCDE AC AE = 即70305050DE =+ 所以 DE =30507050+⨯=43.75（cm ）.。
相似三角形的性质及其应用-导学案
3月16日-相似三角形的性质及其应用-导学案一：知识梳理相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形知识点1：性质定理1：相似三角形对应角相等，对应边成比例。
知识点2：性质定理2：相似三角形对应线段（高线、中线、角平分线）的比等于相似比。
实战训练一：1. 两个相似三角形的对应边之比是1:2，那么它们的对应中线之比是1:2 。
2. 两个相似三角形的对应高之比是1:4，那么它们的对应中线之比是1:4 。
3. 两个相似三角形的对应角的平分线的长分别是3cm和5cm，那么它们的相似比是3:5 ，对应高的比是3:5 。
知识点3：性质定理3：相似三角形的周长比等于相似比。
实战训练二：1. 两个相似三角形的相似比是1:2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大三角形的周长为12cm 。
2. 如果△ABC ∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF的最短边长为6，那么△DEF的周长为24 。
3. 如果两个相似三角形的周长比是2:3，其中小三角形一角的角平分线长是6cm，那么大三角形对应角平分线长是9cm 。
知识点4：性质定理4：相似相似三角形面积的比等于相似比的平方。
实战训练三：1. 若△ABC ∽△A’B’C’且相似比为1:2，则△ABC 与△A’B’C’面积之比为1:4 。
2. 两个相似三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形相似比是2:3 。
3. 判断：两个三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形的周长之比是2：3。
（×）二：典例分析例1：如图，已知△ACE△△BDE，AC＝6，BD＝3，AB＝12，CD＝18，求AE和DE的长。
解：∵△ACE∽△BDE∴ACBD =AEBE即63=AE12−AE解得AE=8△ ACBD =CEDE即63=18−DEDE解得DE=6相似三角形的应用——测量不能到达顶端的物体高度例2: 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A、B、Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高为6m 。
相似三角形应用举例导学案
年级：九年级班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023-1227.2.3 相似三角形应用举例学习目标：利用三角形相似的概念解决一些简单的实际问题。
预学案1.测量不能到达顶部物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物体高与影长，或利用相似三角形来解决问题.2.求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造，然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离.探究案【探究1】据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.【探究2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ.【探究3】如图，左右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面16m她沿着正对这两棵树的一条水平直路1从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了?(1) (2)检测案1.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm第1题图第2题图第3题图2.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m则坝高CF为m.3.如图，已知有两堵墙AB，CD，AB 墙高2 m，两墙之间的距离BC 为8 m，小明将一架木梯放在距B点3 m的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外.将木梯绕点E 旋转90°靠向墙CD 时木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为m. 4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C，分别在AC，BC上取点D，E，如果测得CD =20 m，CE =40 m，AD=100 m，BE=20 m目DE=45 m，求AB的长.。
相似三角形判定导学案(三)
§23.3.2相似三角形判定导学案（二）班级：姓名：导学目标：1.理解三组对应边的比相等的两个三角形相似；2.理解两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．导学重难点：灵活应用判定解决问题。
导学过程：一、自主导学：阅读课本第67——70页回答下列问题：1.三边对应相等的两个三角形（“全等”或“相似”）2.两边及其夹角对应相等的两个三角形（“全等”或“相似”）3.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形（“全等”或“相似”）4.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形（“全等”或“相似”） B二、合作探究： 45活动一合作完成：1.证明图中的△AEB和△FEC相似。
A 54 E 36 F(可参看教材69页例4)30C2.在△ABC和△DEF中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，DE=12cm，EF=16cm，DF=20cm。
试证明△ABC与△DEF相似。
（可参看教材70页例5）小结：判定定理2：。
判定定理3：。
活动二巩固与拓展1、在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠E，则当时，△ABC∽△DEF．2、已知：△ABC的三边长分别为6，7.5，9，若△DEF的最短一边长为4，则另两边长分别为时，△ABC∽△DEF．3、依据下列各组条件，判断△ABC和△DEF是否相似，如果相似，请说明理由。
(1)∠A=70°, ∠B=46°, ∠D=70°, ∠F=64°.(2)AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm，DE=15cm，EF=18cm，DF=22.5cm .(3) ∠A=40°,AB=8，AC=15，∠D=40°,DE=16，EF=30 .三、课后检测：1、在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，则当时，△ABC∽△DEF．2、△ABC中，AB=18，AC=12，点E在AB上，且AE=6，点F在AC上，连结EF，使得△AEF与△ABC相似，则AF= ．（试着自己画图哦！）3、下列能够判定△ABC∽△DEF的是（）A．ABDE=ACDF，∠B=∠E B．ABDF=ACDE，∠C =∠FC．BCEF=ACDF，∠C =∠F D．ABDE=EFBC，∠B=∠E4、如图一，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=15，BD=12，要使△ABD∽△DBC，则BC长为．5、如图二，△ABC中，点D、E在AC、AB边上，要证△ABD∽△ACE，还需添加的条件是．（只填一个条件）6、下列四个条件：（1）△ABC的两边长分别是2和5，△DEF的两边长分别是3和7.5，夹角都是40°（2）△ABC的三边长分别是3、4、5，△DEF的三边长分别是9、12、15（3）腰长都是2，有一个角是80°的两个等腰三角形（4）在△ABC和△DEF中，∠C =∠F=90°， AB=6，AC=4，DE=1.5，DF=1其中能够判定△ABC∽△DEF的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、已知：△ABC的三边长分别为6，8，10，和△ABC相似的△DEF的最长一边长为30，则△DEF的另两条边的长、周长以及最大角的大小。
相似三角形的判定(3)导学案
年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-1227.2.1 相似三角形的判定（3）学习目标：1.记住“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，以及“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．重点 ： 记住两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．难点 ： 1. 三角形相似的条件归纳、证明；2. 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．预学案【回顾】1.两个三角形全等有哪些判定方法？2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法？3.全等三角形与相似三角形有怎样的关系？4.如果要判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？（自主学习）1. 三边________的两个三角形相似．如下图，如果AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′，则△ABC ________△A ′B ′C ′．2. 两边___________且夹角________的两个三角形相似. 如下图，如果''''C A AC B A AB ，△A =△A ′ 则△ABC △A ′B ′C ′探究案【探究一】探究三边成比例的两个三角形相似．在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？猜测：如果两个三角形的三边 ， 那么这两个三角形相似．已知：求证:证明：归纳: 三角形相似的判定定理 ：三边 的两个三角形相似．符号语言：△ ，△△ABC △ △DEF .【探究二】：探究两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．类似判定三角形全等的SAS 方法，能不能通过两边和夹角判定两个三角形相似呢？事实上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理：△''''C A AC B A AB ，△A =△A ′ △△ABC △△A ′B ′C ′归纳:两边___________且夹角________的两个三角形相似.怎样证明这个定理呢？它的证明思路与证明前面定理的思路类似，先用同样的方法作一个与△A ′B ′C ′_______的三角形，再用相似三角形____________和已知条件证明所作三角形与△ABC __________.【探究三】 根据下列条件，判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由.(1) AB =4 cm ， BC =6 cm ， AC =8 cm ，A ′B ′ =12 cm ，B ′C ′=18 cm ，A ′C ′=24 cm ．(2)△A =120°， AB =7 cm ，AC =14 cm ，△A ＇=120°，A ′B ′ =3 cm ，A ′C ′=6 cm ．检测案1． 如图,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的为 （ ）2．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值 （ ）A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上但有限D ．有无数个3．如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE ，AB=AC ，△DAB=△CAE. 求证：△ABC △△ADE.4．如图，△ABC 中，点 D ，E ，F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点，求证：△ABC ∽△EF D ．A ．B ．C ．D ． 第1题 A C B。
相似三角形全章导学案(正式)
！27.1.图形的相似（一）年 月 日一、学习目标1.理解并掌握两个图形相似的概念。
2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。
二、新知链接1．（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。
（2）自学教材。
（3）相似图形概念：______________________________________________。
（4）让同学们再举几个相似图形的例子． 2．两条线段的比：两条线段的比，就是__________________________________。
3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中____________________相等，如dcb a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数； （3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作dcb a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dcb a =，则有ad=bc ．三、合作探究例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？例3已知：一张地图的比例尺是1:，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离． 解：答：北京到上海的实际距离大约是___________km ． 四、课堂练习1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：相似图形： _____和______； _____和______； _____和______。
2．下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的.3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽；（大）=长宽． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？27.1 图形的相似（二）年 月！日一、学习目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． 二、新知链接1． 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 2． 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等． 3．【结论】：（1）相似多边形的特征： 反之， （2）相似比： 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：三、合作探究例1下列说法正确的是（ ）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似 例2（教材P39例题）．例3已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题． 解： 四、课堂练习1．△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）．A ．32 B ．23 C ．52 D ．94 2．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3．已知四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？4．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长． ※3．如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a :b的值． 27.2.1 相似三角形的判定（一）年 月日一、学习目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、新知链接 1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′,且！k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且AC CAC B BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导同学们探索与证明． 3．【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 三、合作探究例1如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ．（1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长． 例2如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求DE 的长． 四、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形 2．（选择）如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形一共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 3．如图，DE ∥BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求DE :BC 的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长．4．如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE :EA=2:3，EF=4，求CD 的长．27.2.1 相似三角形的判定（二）年 月日一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、新知链接 1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）带领同学们画图探究； （3）【归纳】 三角形相似的判定方法13．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）引领同学们探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件： （1）提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的B'C'A'ABC！两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让同学们画图，自主展开探究活动． （3）【归纳】 三角形相似的判定方法2三、合作探究 例1（教材P46例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．※例2已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．解： 四、课堂练习1．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 2．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△DEF ．※3．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD •AD ，求证：△ADC ∽△CDP ．27.2.1 相似三角形的判定（三）班级:______ 姓名：____ 一、学习目标1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、新知链接 1．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD •AB ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由． （3）如（2）题图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD=∠B ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题． （4）教材P48的探究3 ． 三、合作探究例1（教材P48例2）．例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长． 解： 四、课堂练习 1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形． 3.已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ． 求证：FDEFBF AF． 4．已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高．（1）求证：AC •BC=BE •CD ；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O 的直径BE 的长．27.2.2 相似三角形的应用举例班级:______ 姓名：____ 一、学习目标1． 进一步巩固相似三角形的知识．！2． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 3． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力． 二、新知链接问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 三、合作探究例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题） 例2（教材P50例4——测量河宽问题） 解：略（见教材P50）问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？ 解法二：如图构造相似三角形（解法略）． 例3（教材P50例5——盲区问题）分析：略（见教材P50）解：略（见教材P51） 四、课堂练习1． 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?2． 小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C 看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE 是1.5米，塔底中心B 到积水处C 的距离是40米.求塔高?3.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h ．(设网球是直线运动)4.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长0.9m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m ，又测得地面部分的影长2.7m ，他求得的树高是多少？27.2.3 相似三角形的周长与面积年 月 日一、学习目标1． 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 2． 能用三角形的性质解决简单的问题． 二、新知链接 1．复习提问：已知： ∆ABC ∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ （2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？ （3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？ 推导见教材P54．结论——相似三角形的性质：性质1即： 性质2即：． 相似多边形的性质1． 相似多边形的性质2．三、合！作探究例 1已知：如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长． 分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC 等边的长． 解：例2（教材P53例6）分析：根据已知可以得到21AC DF AB DE ==，又有夹角∠D=∠A ，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为21，故△DEF 的周长和面积可求出． 解： 四、课堂练习 1．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________． （3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大 三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．2．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．3．已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，（1）若32EC AE =，① 求ACAE的值； ② 求ABC ADE S S ∆∆的值；③ 若5S ABC =∆，求△ADE 的面积； （2）若S S ABC=∆，32EC AE =，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积； （3）若k ECAE=， 5S ABC =∆，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积．27. 3 位似（一）年 月日 一、学习目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 二、新知链接1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？2．问：已知：如图，多边形ABCDE ，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？三、合作探究例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可． 解：例2 把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也(第3题)！就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 四、课堂练习1．画出所给图中的位似中心．2.把右图中的五边形ABCDE 扩大到原来的2倍． 3．已知：如图，△ABC ，画△A ′B ′C ′， 使△A ′B ′C ′∽△ABC ，且使相似比为1.5，要求 （1）位似中心在△ABC 的外部； （2）位似中心在△ABC 的内部； （3）位似中心在△ABC 的一条边上； （4）以点C 为位似中心．27. 3 位似（二）年 月日 一、学习目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 二、新知链接1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标； （3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标． 2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 3．探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ （2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律： 五、合作探究例1（教材P63的例题）解：问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A 的对应点A′′的坐标为（-6×)21(-，6×)21(-），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）例2（教材P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……． 六、课堂练习1． △ABO 的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1，求点E 和点F 的坐标． 2． 如图，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比． 3．如图，将图中的△ABC 以A ．为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．4．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．！。
相似三角形复习导学案
相似三角形复习导学案一、学习目标1、理解相似三角形的定义、性质和判定定理。
2、能够熟练运用相似三角形的性质和判定定理解决相关问题。
3、通过复习，提高对相似三角形的综合运用能力和逻辑推理能力。
二、重点难点1、重点（1）相似三角形的判定定理。
（2）相似三角形的性质。
2、难点（1）相似三角形的综合应用。
（2）利用相似三角形解决实际问题。
三、知识梳理1、相似三角形的定义三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的表示方法用“∽”表示，读作“相似于”。
如△ABC 与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C'。
3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
4、相似三角形的判定定理（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（2）三边成比例的两个三角形相似。
（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（4）两角分别相等的两个三角形相似。
四、典型例题例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。
所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5又因为 AE ＝ 4，设 CE ＝ x，则 AC ＝ AE ＋ CE ＝ 4 ＋ x所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛4 ＋ x}＼）解得 x ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠B ＝∠ACD，AB ＝ 6，BC ＝ 4，求AC 的长。
解：因为∠B ＝∠ACD，∠A ＝∠A所以△ABC∽△ACD所以\（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{BC}｛CD}＼）设 AC ＝ x，则\（＼frac{6}｛x} ＝＼frac{4}｛x 6}＼）解得 x ＝ 12例 3：如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝ 6，BC ＝ 8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处。
相似三角形导学案
β182183°78°DCBA H GFE ax 2411827.1.图形的相似（一）一、学习目标1.理解并掌握两个图形相似的概念。
2．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． 二、自学提示（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。
（2）自学教材24页至27页，理解相似图形，相似三角形，相似多边形，相似比的概念，掌握相似多边形的性质 （3）什么是成比例线段。
（4）让同学们再举几个相似图形的例子． 三、合作探究（1）相似图形________________________________________________(2)相似三角形：___________________________________________ (3)相似多边形概念_________________________________________________________ 相似多边形的性质______________________________________________(4)相似比_____________________________________________________(5)成比例线段_______________________________________________（6）如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角 α，β的大小和EH 的长度X解：四、当堂训练1．观察下列图形，指出哪些是相似图形： 相似图形：_____和______；_____和______；_____和______。
2如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）3、下列说法正确的是（ ）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似 4．△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）．A ．32B ．23C ．52D ．945、已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．解：答：北京到上海的实际距离大约是___________km ．6、已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．五、课堂小结 六、作业27页4题、5题FEDCBA27.2.1 相似三角形的判定（一）一、学习目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力． 2．掌握两个三角形相似的判定条件3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、自学提示1．阅读教材29页完成下列问题（1）相似多边形中，最简单的是_____________________________ （2）在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′_______，记作△ABC______△A ′B ′C ′，k 就是它们的__________．反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′，则有________________ （3）问题：如果k=1，这两个三角形_________ 三、合作探究1、如图，任意画两条直线1l ，2l ，再画三条与1l ，2l 都相交的平行线3l ，4l ，5l ，分别度量3l ，4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB, BC, 和在2l 上截得的两条线段DE,EF 的长度，AB BC 与DE EF 相等吗？任意平移5l ，AB BC 与DEEF还相等吗？结论：平行线分线段成比例定理_______________________________________________________________________ 数学表达式为：j(1)EDCBAj(2)EDC B AE D C B A2、如图（1），若把4l 看成平行于△ABC 的边BC 的直线，在图（2）中，把3l 看成平行于△ABC 的边BC 的直线，那么我们可以得到结论：______________3、如图，在△ABC 中，DE ∥BC,且DE 分别交AB,AC 于点D,E,△ADE 与△ABC 有什么关系？你能证明吗？三角形相似的判定定理：____________________________________________________________________________________________________(预备定理) 定理数学表达式：四、巩固练习：教材31页1题、2题五、课堂小结：六、作业：42页3、4、527.2.1 相似三角形的判定（二）一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、新知链接 1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？三、合作探究（1）带领同学们画图探究； 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形的K 倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样结论。
4.5相似三角形导学案
4.5相似三角形导学案课前准备 学前感知重点：认识相似三角形，掌握相似三角形的本质属性。
难点：相似三角形性质的应用。
学习准备1. 什么全等三角形？全等三角形的对应边对应角之间各有什么关系？2. 什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？课中导学阅读课本127P “三角对应相等……”至129P “……图中有互相平行的线段吗？”一、自主学习1、相似三角形的定义：如图，如果ABC ∆与DEF ∆中，D A ∠=∠，E B ∠=∠，F C ∠=∠，FDCAEF BC DE AB ==， 那么我们说ABC ∆与DEF ∆是 三角形，记为ABC ∆ D E F ∆，读作：ABC ∆ D E F ∆由上例可知：相似三角形的定义是：三角 ，三边 的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的性质：（1）因为三角形也是多边形，因而相似多边形具有的性质相似三角形同样具备：相似三角形对应角 ，对应边 。
例：如图ABC ∆∽DEF ∆，则A ∠、B ∠、C ∠的对应角分别是 、 、AB 、BC 、CA 的对应边分别是 、 、由相似三角形的性质可得： ∵ABC ∆∽DEF ∆∴A ∠＝ B ∠＝ C ∠＝DE AB ＝()()＝()()（2）巩固：如上题图ABC ∆∽DEF ∆，①若A ∠＝040、B ∠＝060则D ∠＝ E ∠＝ F ∠＝ ②若32=DE AB ，则=EFBC()()，=DFAC ()()． ③若5=AB ，7=DE ，10=BC ，则=EF二、小组交流（先自主学习，再小组交流）1、如图，若ABC ∆≌DEF ∆，由全等三角形对应边相等，对应角相等可得：A ∠＝B ∠＝C ∠＝ AB ＝ BC ＝ CA ＝ ，∴=DEAB()=BC()=CA，所以ABC ∆与DEF ∆ （填“相似”或“不相似”）因而我们可得结论：两个全等三角形一定 （填“相似”或“不相似”） （反过来，两个相似三角形一定全等吗？ ） 2、如图，ABC ∆与DEF ∆均为直角三角形，通过度量可得：A ∠＝ 0B ∠＝ 0C ∠＝ 0D ∠＝ 0E ∠＝ 0F ∠＝ 0=DEAB()()， =EFBC()()，=FD CA ()()它们三角对应相等吗？，三边对应成比例吗？我们可得结论：两个直角三角形 （填“一定”或“不一定”）相似 对于任意两个等腰直角三角形，是否都有类似的结论？ （用字母代替刚才的数字算一算就可以得到答案哟）因而我们可得结论：两个等腰直角三角形 （填“一定”或“不一定”）相似3、用上面的方法自己探索可得：两个等腰三角形 相似，两个等边三角形 相似。
《相似三角形》导学案
课题: 相似三角形(10)－相似三角形的性质1班级 组名 姓名 日期： 10 月 14 日 编号 3.10一、【学习目标】1.理解并初步掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比等于相似比。
二、【学习策略】；导学流程学法指导学习流程与学习内容自研提示、互助策略、展示方案 一．【旧知链接】（3分钟）：1.相似三角形的定义2.相似三角形的判定定理１:3.相似三角形的判定定理2:4.相似三角形的判定定理３: 二.【自研自探】（15分钟）【新知导学】自研Ｐ85“动脑筋”完成下面的问题：如图，已知△ABC ∽△A B C '''，AH, A H ''分别为对应边BC, B C ''上的高，求证:AH AB A H A B =''''【例题解析】自研P86例题，并规范的完成在下面： 2.如图，已知△ABC ∽△A B C '''，AT, A T ''1.如图,CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，DE ⊥AC, 分别为对应角∠BAC, B A C '''∠的角平分线. 垂足为点E.已知CD=2, 833AB =,AC=4,求DE 的长. 求证: AT AB A T A B =''''【规律小结】：相似三角形 的比, 的比等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比吗？【同类演练】 2.如图，△ABC ∽△A B C '''，AD,BE 分别是△ABC 的１.已知△ABC ∽△DEF,AM,DN 分别是△ABC ， 高和中线，A D '',B E ''分别是△A B C '''的高和中线， △DEF 的一条中线，且AM=6 cm,AB=8 cm, 且AD=4, A D ''=3,BE=6,求B E ''的长.DE=4cm,求：DN 的长.【旧知链接】每组挑两名Ｃ生上台板演，独立完成后，两人小对子进行交换批阅。
北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案：相似三角形判定定理的证明
北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案相似三角形判定定理的证明【学习目标】1.了解相似三角形判定定理会证明相似三角形判定定理；2.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.【知识梳理】1.两角 的两个三角形相似. 2.两边 且 的两个三角形相似.3.三边 的两个三角形相似.【典型例题】知识点一：两角分别相等的两个三角形相似.1.已知：如图,∠ABD=∠C ，AD=2, AC=8，求AB.知识点二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.如图,△ABC,AB=12,AC=15,D 为AB 上一点,且AD=23AB,在AC 上取一点E,使以A. D. E 为顶点的三角形与ABC 相似,则AE 等于( )A. 6.4B. 10C. 6.4或10D. 以上答案都不对知识点三：定理 三边成比例的两个三角形相似.3.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）【巩固训练】1. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A. =B.C.D.2如图，矩形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝10，P 为CD 边上的动点，当DP ＝ 时，△ADP 与△BCP 相似2题1题图3.如图，在等边三角形 ABC 中， D ， E ， F 分别是三边上的点， AE = BF = CD ，那么△ABC 与△DEF 相似吗？ 请证明你的结论.4.已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC ∽ΔEAD.【拓展延伸】5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，DE=DF ，∠EDF=∠A ．（1）找出图中一对相似的三角形，并证明（2）求证：BC AB CE BD ．6.如图，AB ∥CD ，AC 与BD 交于点E ，且∠ACB ＝90°，AB ＝6，BC ＝6，CE ＝3． （1）求CD 的长；（2）求证：△CDE ∽△BDC ．4题图 A D B E C F。
相似三角形导学案
课题：相似三角形（2）【使用说明及学法指导】1.结合自身情况自学课本，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【复习目标】1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。
2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。
3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。
【复习重、难点】三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。
【导学流程】】 一.【唤醒热身】】 （一）【知识梳理】】1、定义：比例、第四比例项、比例中项、比例线段；2、比例性质：（1）基本性质：______________________________ （2）合比定理：______________________________ （3）等比定理：______________________________3、相似三角形定义：________________________________．4、判定方法：______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？） （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型：（3）旋转型： （ 4）母子三角形：（二）【回眸诊断】A BC DE A B C D E ABCD A B C DE D A B C训练1：判断1．两个等边三角形一定相似。
（ ）2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。
（ ） 3．两个等腰三角形一定相似。
（ ）4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。
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(2)(1)
( )( )
( )( )( )( )《相似三角形》
自学课本P127～P128例1，完成下列填空
一、学习目标一：掌握相似三角形的定义及表示法（3分钟）
（
1）相似三角形的定义: 的两个三角形叫做相似三角形.
（2）根据图中数据，完成填空： ∵∠A=∠ = ，∠B=∠ = ，∠C=∠ =
DE AB == ，EF BC == ,DF AC == ∴DF
AC EF BC DE AB == ∴△ABC ∽ .( )
△DEF 与△ABC 的相似比是
（3）切记:在记两个三角形相似时,一定要把表示对应角顶点的字母写在 的位置上.
二、学习目标二：掌握相似三角形的性质，（5分钟）
（1）根据相似三角形的定义得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角 ,对应
边 .
（2）如果△ABC ∽△MNP ，那么根据相似三角形的性质，可得：∠A= ，∠B= ，∠C= .
== （3）如图所示，分别根据下列已知条件，完成填空.
ADC 与△ABC 相似，且∠ACD=∠ABC ，则 =ACB,
DC AC AD ==；（或AD ：AC ：DC ＝ ）
已知△ADE 与△ABC 相似，且∠ADE=∠ACB,
则∠AED= , DE AE AD
==。
（4）交流收获：怎么找相似三角形的对应点和对应边呢？①可以利用 确定对应顶点 ②公
共角是 ③已知对应角，那么对应角所对的边是对应边
三、学习目标三：能利用定义判断两个三角形是否相似（4分钟）
(1)阅读课本P127中“议一议”的问题，并用相似三角形的定义判断下列命题的真假，如果是假命题，
通过画图举出反例说明。
①两个全等三角形一定相似（ ） ②两个直角三角形一定相似（ ）
③两个等腰三角形一定相似（ ） ④两个等边三角形一定相似（ ）
⑤两个等腰直角三角形一定相似（ ）
（3）收获：利用相似三角形的定义判断两个三角形是否相似，需满足的条件是 ， 。
四、学习目标四：利用相似三角形的性质求边和角（20分钟）
（1）静心阅读 P127的例1，强化理解： 一、图纸上的三角形和实际三角型草坪是 ，二、列
各有两个三角形相似，则 ，=y ，=m ， =n . F
C
（3）例2如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5a cm，EC=3a cm，BC=b cm，∠A=45°，∠C=40°.
（1）求∠AED和∠ADE的度数；（2）求DE的长.
想一想：在例2的条件下，成比例的线段有，
互相平行的线段有。
收获：综合利用相似比和比例的性质，可以得出很多成比例的线段。
（4）如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D
是AC上的一点，且AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E 三点组成的三角形与△
ABC相似，求AE的长.
收获：当两个三角形相似，对应关系不确定时，往往要。
五、课堂小结（1分钟）
掌握相似三角形的定义及表示法
掌握相似三角形的性质，
能利用定义判断两个三角形是否相似
利用相似三角形的性质求边和角
六、课堂检测（12分钟）
1．（30分）如图1，△ABC∽△ADE，，则∠ABC＝_____，∠ACB＝_____，∥
AB
AD
＝_____＝________；
2.（10分）如图2，△ADB∽△ABC,若∠ABC=75°,∠C=45°,则∠CBD=____________.
3.（10分）若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6，与其相似的另一个△'
'
'C
B
A的最小边长为12 cm，那么△'
'
'C
B
A的最大边长是________.
图1 图2 图3 图4
4. （20分）如图3，已知△ABC∽△DEF，AB＝2，BC＝4,CA＝2，EF＝6,求DE、DF的长.
5、（30分）如图4，已知△ABC∽△ACD，AD=2，DB=6，求AC的长.。