逻辑变量与基本运算(20200905070421)
四种基本逻辑运算
四种基本逻辑运算一、与运算与运算是逻辑运算中的一种基本运算，也称为“与”操作。
与运算的结果只有在所有输入变量都为真（即为1）时才为真，否则为假（即为0）。
与运算的运算符通常用符号“∧”或“&”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A∧B表示A和B的与运算结果。
与运算在实际生活中的应用非常广泛。
例如，在某些情况下，我们需要判断多个条件是否同时满足，只有当所有条件都满足时，我们才能得出最终的结论。
这时，我们可以使用与运算来判断这些条件是否同时成立。
二、或运算或运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“或”操作。
或运算的结果只要有一个输入变量为真（即为1），就为真，否则为假（即为0）。
或运算的运算符通常用符号“∨”或“|”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A∨B表示A和B的或运算结果。
或运算在实际生活中也有广泛的应用。
例如，当我们需要判断多个条件中是否有一个满足时，只要有一个条件满足，我们就可以得出最终的结论。
这时，我们可以使用或运算来判断这些条件是否有满足的情况。
三、非运算非运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“非”操作。
非运算的结果是输入变量的反面，即如果输入变量为真（即为1），则非运算结果为假（即为0）；如果输入变量为假（即为0），则非运算结果为真（即为1）。
非运算的运算符通常用符号“¬”或“!”表示。
例如，对于一个输入变量A，¬A表示A的非运算结果。
非运算在实际生活中也有一些应用。
例如，当我们需要判断一个条件是否不成立时，我们可以使用非运算来得出相反的结论。
四、异或运算异或运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“异或”操作。
异或运算的结果只有在输入变量不同时为真时才为真，否则为假。
异或运算的运算符通常用符号“⊕”或“xor”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A⊕B表示A和B的异或运算结果。
异或运算在实际生活中也有一些应用。
例如，在某些情况下，我们需要判断两个条件是否恰好有一个满足，即只有一个条件为真，而另一个条件为假。
逻辑变量与基本逻辑运算
开关A 断 断 合 合
开关B 灯F 断 灭 合 灭 断 灭 合 亮
或逻辑
只有决定某一事件的有一个或一个以上具 备，这一事件才能发生
或逻辑真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 1
非逻辑
当决定某一事件的条件满足时，事件不发 生；反之事件发生，
非逻辑真值表 A F 0 1 1 0
异或运算
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 0
“”异或逻辑 运算符
Hale Waihona Puke 同或运算A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 1 0 0 1
“⊙”同或逻辑 运算符
逻辑变量及基本逻辑运算
一、逻辑变量
取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代 表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立 的两种逻辑状态
二、基本逻辑运算 与运算 或运算 非运算
与逻辑
只有决定某一事件的所有条件全部具备， 这一事件才能发生
与逻辑关系表
与逻辑真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 0 0 1
11.3逻辑变量与基本运算
A、B是两个逻辑变量 L是运算结果
“与”运算的真值表
A
B
A ·B（或AB）
1 1 0 0
1 0 1 0
1 1=1
1 0=0 0 1=0 0 0=0
“与”的运算法则:有0出0，全1出1
例2.写出下列各式的运算结果
（） 1 1 0 （2） 0 0
解: （） 1 1 0 0
(3) 11
相当于集合中的并集
p q
或门电路(或)
Hale Waihona Puke p∨q形式复合命题的真值表
p
q
洗衣机在甩干时,到达预订时间或机盖被打 开就会停机,即当两个条件至少有一个满足 时,就会停机.相应的电路叫做“或门电路”
真 真 假 假
真 假 真 假
p∨q 真 真 真 假
“全假为假,有真即真”
复习回顾：
填表：
A
B
1 1 0
0
0 1 0
1
A+B 1 0
1 1
A· B 0 0 1
0
A
0
0 1 1
B
1
0 1 0
A
1 1 0 0
AB
0 0 1 0
A AB
1 1 1 0
三、课堂小结
1、逻辑变量和逻辑关系的基本概念 2、“与、或、非”及“与、或、非复合逻辑运算”的概 念与运算
作业： P8—9 练习册
温故知新
3、“非”运算
一件事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立，这个事件不发生；当这个 条件不成立，这个事件发生，这种逻辑关系称为“非”逻辑关系。 如图，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮； 当A合上时，因为短路，灯L就不亮。这里灯L和开关A的关系就 是逻辑非，就做
逻辑变量与基本运算
用0和1分别表示开关的“断开”和“闭合”、灯泡的 “灭”和“亮”，完成开关A、B与电灯P的状态列表（表 4）： 开关A 开关B 灯泡P
讨
论
0
0 1
0
1 0
1
1
表4
（三）师生合作
A 0 0 1 1 B 1 概 0 念 1 0 P 0
共探新知
（2）逻辑乘法运算（“与”运算）
当开关A和开关B同时合上时，电灯Ｐ才会亮。 0 我们把这种逻辑关系叫做变量A与变量B的逻辑乘法 0 运算(“与”运算)，并把P叫做A、B的逻辑积，记作 1 A· B=P（或A∧B=P），简记为AB=P。
讨
开关A 灯泡D 0 1
表6
论
（三）师生合作
（3）逻辑非运算
A 0 D 1 0
共探新知
概 1念
当开关A合上时，电灯灭；当开关A断开时，电 灯亮。我们把这种逻辑关系叫做变量A的逻辑非运 算，并把D叫做A的逻辑非，记作 。
这里 0 的意思 是“非0”，既然不 能否从表6总结出逻辑非运算的 讨 论 运算规则？ 为0，那么只能是
逻辑变量与基本运算
（一）创设情境
问 题
兴趣导入
我们可以用0和1两个符号 分别表示两种不同的状态，就 状态的量”的数学模型。
在日常生产、生活中，有很多事物变化只表 可以建立这种“只有两种对立 现为两种对应的状态，你能举出一些吗？
事物的 答 案
对 真
错 假 绿灯行 闭合 灭
交通灯的 开关的 灯泡的
红灯停 断开 亮
答
亮，这种逻辑运算叫逻辑乘法运算，又叫“与运算”；
在开关与灯泡并联的电路中，开关不闭合，灯泡D才 亮，这种逻辑运算叫逻辑非运算。 联系：三种逻辑运算中的0和1的各种运算，都并非数 字的运算，而是逻辑状态的运算，表示的是逻辑代数所 研究的因果逻辑关系。
逻辑代数的基本运算法则
逻辑代数的基本运算法则
逻辑代数是描述、分析和简化逻辑线路的有效的数学工具，它又称为开关代数或布尔代数。
逻辑代数的变量（简称逻辑变量）的取值范围只有“0”或“1”。
“0”与“1”不表示数量的多少，而是表示具体问题的两种可能。
例如，用“0”与“1”代表开关线路中开关的断开和接通，电压的低和高，晶体管的截止和导通，信号的无和有两种物理状态。
一个复杂的开关线路总是由若干个开关元件组成。
这种相互联系的关系反映到数学上就是几种逻辑运算。
逻辑加、逻辑乘和逻辑非。
这三种逻辑运算反映了实际中开关元件之间最基本的联系。
(1)逻辑加（“或”运算），或门对应的逻辑运算是“逻辑加”C=A+B。
(2)逻辑乘（“与”运算），与门对应的逻辑运算是“逻辑乘”C=A ×B。
(3)逻辑非（“非”运算），“逻辑非”运算和非门相对应，记为B=。
逻辑变量与基本运算图文
3
卡诺图还可以用于检测逻辑错误和优化 逻辑电路设计。通过观察卡诺图，可以 快速发现输入与输出之间的不正确关系 ，从而及时纠正错误。
逻辑函数表达式与真值表的关系
逻辑函数表达式是描述输入与输出之间逻辑关系的数 学表达式。真值表则是一种表格形式，列出输入变量
逻辑变量与基本运算图文
目录
• 逻辑变量的概念与表示 • 基本逻辑运算 • 逻辑运算的复合与扩展 • 逻辑运算的应用 • 逻辑运算的图形表示
01
逻辑变量的概念与表示
逻辑变量的定义
逻辑变量是用于表示逻辑值的符号或 标记，通常用于逻辑运算和逻辑推理 中。
逻辑变量可以是任何符号，如字母、 数字或特定的符号，只要它们能够表 示逻辑值即可。
算法设计
算法设计是数字系统设计的核心，需要根据系统 需求设计合适的算法，以满足性能、精度和稳定 性等方面的要求。
硬件平台选择
数字系统设计需要考虑硬件平台的选择，包括处 理器、存储器、输入输出接口等硬件资源的配置 和优化。
05
逻辑运算的图形表示
卡诺图（Karnaugh Map）
1
卡诺图是一种用于表示逻辑函数输入与 输出之间关系的图形表示方法。它通过 将输入变量和输出变量的所有可能组合 表示为小方格，并使用特定的符号来表 示逻辑函数的值。
(land) 表示逻辑与运算。
3
在逻辑或-与复合运算中，首先进行括号内的逻辑与运算
(B land C)，然后再与 (A) 进行逻辑或运算。
4
逻辑或-与复合运算的运算优先级高于单纯的逻辑或和
逻辑与运算。
多重逻辑运算的扩展
逻辑运算原理及计算方法
逻辑运算1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。
逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑常量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。
2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。
表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
3.表示方法"∨" 表示"或""∨" 表示"与"."┐" 表示"非"."=" 表示"等价".1和0表示"真"和"假"逻辑或对于逻辑或，如果一个操作数或多个操作数为true，则逻辑或运算符返回true；只有全部操作数为false，结果才是false。
在决定一事物的若干条件中，只要有一个条件能满足时，结果就会出现；只有当所有条件都起；只有两个开关都不闭合，电灯EL才不会亮。
亮）。
1 V 1结果就是1，0 V 1结果就是1，0 V 0结果就是0。
逻辑与只有两个操作数都是真，结果才是真。
逻辑与操作属于短路操作，既如果第一个操作数能够决定结果，那么就不会对第二个操作数求值。
对于逻辑与操作而言，如果第一个操作数是假，则无论第二个操作数是什么值，结果都不可能是真，相当于短路了右边。
亮。
一个是0（开关不闭合）那么结果就是0（灯不亮）1^1结果就是1，1^0结果就是0，0^0结果就是0例题101001^000111 →000001从左到右1^0 00^1 01^0 00^0 00^1 01^1 (1)→000001。
3逻辑门电路
使用
A
≥1
L
A
B
B
L
二、与运算—— 用开关串联电路实现
开关A、B控制灯泡L，只有当A和B同时（闭2）合真时，值灯表泡：才能点亮
（1）定义A：某事B 件有若干个条件，只有当所有条件 全部满足时，这件事才发A 生。B L=A·B
E
L
0
0
0
0
1
0
1
0
0
(3)逻辑表达(a) 式
1
1
1
L= A*B
A
&
A
(4)逻辑符号 B
两输入变量 或非逻辑真值表
A
BL
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
或非逻辑符号
A
≥1
L
B
A L
B
或非逻辑表达式： P = A+B
或非门芯片 74LS27
3) 同或运算 若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。
同或逻辑真值表
同或逻辑逻辑符号
AB
P
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
=
L B
A
B
L
同或逻辑表达式：
L A · B A B AB
A
A
≥1
(4)逻辑符号:
B
L=A+B
L
B
或门芯片 74LS32
四、非运算
(1)定义：某事件的产生取决于条件的否定， 这种关系称为非逻辑。
下图表示一个简单的非逻辑电路，当继电器通 电，灯泡熄灭；继电器断电，灯泡点亮。
§11.3逻辑变量与基本运算(教案)
课题：§11.3逻辑变量与基本运算
结构教学内容
教师
活动
学生
活动
设计意图与
时间分配
导入1．设置情境，导入新课
一、引入
1、复习：命题与命题逻辑联接词；
2、引言：在日常生活中，很多事物的变化只表现为两种状态，如开
关的“断开”与“合上”，灯的“熄”与“亮”。
我们可以用0和1
两个符号分别表示这些不同的状态。
习惯上，我们通常用“0”表示
“错、假、关、断开、熄灭“等，用“1”表示“对、真、开、合上、
亮”等借助0和1，就可以建立两个开关的并联和串联的数学模型。
自学
思考
归纳
总结
新授
新活动一：.理解逻辑变量、逻辑常量和逻辑运算的概念
探究问题：
1、观察如图所示的并联电路
（1）完成开关A、B与灯L的状态表
开关A 开关B 灯L
合上合上
合上断开
断开合上
断开断开
（2）如果规定“合上”用1表示，“断开”用0表示；灯“亮”用1表示，灯“熄”用0表示，那么将上表改写
图4-1。
中职教材 11.3 逻辑变量与基本运算
（2）0+0· 1+0；
3、非运算 一个事件的发生依赖于一个条件，当这个 条件成立时，这个事件不发生；反之，当这个条 件不成立时，这个事件发生。我们称这种逻辑关 系为“非”逻辑关系。 如图的串联电路中，灯L亮否取 R 决于开关A的状态，当A “合上” L 时，灯L就不亮；当A “断开”时， A 灯L就亮。 灯L与开关A的关系就是逻辑非， L= A
11.3 逻辑变量与基本运算
1、逻辑变量概念、逻辑运算的运算 2、逻辑或、逻辑非、逻辑与的运算法则及 其复合运算
探究
观察如图所示的并联电路： （1）完成开关A、B与灯L的关状态 表1。
开关A 合上 合上 断开 断开 开关B 合上 断开 合上 断开 灯L 亮 亮 亮 熄
A B L
（2）如果规定“合上”用1表示， “断开”用0表示；灯“亮”用1表 示，灯“熄”用0表示，那么请你将 上表改写成下表2。
与运算的运算规则 1· 1=1 1· 0=0 0· 1=0 0· 0=0
例2 写出下列各式的运算结果
（1）1· 0；
1。 （ 2） 0· 0； （ 3 ） 1 ·
例3 写出下列各式的运算结果 （1）1· 1+0；（2）1+0· 1+0。
练习 写出下列各式的运算结果
（1）1+1· 0；
（3）0+0· 1+0· 0；
开关A 开关B 灯L
A B L
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
逻辑关系：
灯L是否亮，取决于开关A、B的状态，就说 它们之间具有因果逻辑关系。 逻辑变量：
灯L、开关A、B的状态会发生变化，且只有 两种变化的状态，这样的量叫做逻辑变量，常用 大写字母A，B，C，· · · 表示. 逻辑常量： 逻辑变量只有两种状态，只能取值0和1。0和1 只是一种符号，表示两种对立状态，没有数的大 小关系。 0和1叫做逻辑常量。 逻辑代数：研究逻辑关系
3逻辑变量与基本运算
写出下列各式的运算结果： ①1＋1·0；②0＋0·1＋0；③0＋0·1＋0·0．
“非”运
非运算：非就是反的意思，算一个事件的发生依赖于一个
条件，当这个条件发生时，这个事件不发生，
反之，当这个条件不发生时，这个事件发
生．我们把这定R”． 如图所示的电路中，灯L是否
亮取决于开关A的状态． 逻辑关系式：L＝A
A
L
真A
L
值
表0
1
1
0
0 1 1 0
非运算的 运算规则
进0出1,进1出0
或、与、非的混合运算
运算规则：先非再与最后或
例4：写出下列各式的运算结果：混合运算
① 1 0 11 0 0； ②0 1 1 11 0 1
解：① 1 0 11 0 0 00 110 0 先算“非”
➢相应的研究工具是逻辑代数．
➢逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字 母 A，B， C，…，L，…表示．
2、逻辑常量
➢逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1．
➢0和1称为逻辑常量． 这里的值“0”和“1”，不是数学中通常表示
数学概念的0和1，而是表示两种对立的逻辑状态， 称为逻辑常量．在具体问题中，可以一种状态为 “0”，与它相反的状态为“1”．
有括号 先算括号
0100 1
再算“与” 后算“或”
②0 1 1 11 0 1 =0 00 110 1
=0 0 1 0 1
=1
写出下列各式的运算结果：
（1）1 11 0 0 ； （2）0 (0 0 1) 1
（3）P15练习
• 这节课的主要内容是逻辑变量，逻辑常量的概 念以及逻辑变量的基本运算，重点掌握三种运 算的运算法则和复合运算
3-1 逻辑运算、基本定理、基本规则
F2 A B C D E
F2 ABCDE
第3章 逻辑代数基础
3.1 引言
逻辑变量和逻辑常量 基本逻辑运算与简单组合逻辑运算 逻辑代数定理、规则 逻辑式的代数化简法 最大项和最小项的定义、性质 逻辑函数的与或标准型和或与标准型 卡诺图及逻辑式的卡诺图化简法
3.2 逻辑运算
3.2.1 基本逻辑运算
1. 逻辑变量与逻辑常量 逻辑变量：只有0和1两种取值，表示事件的发生与否、
C
D
& ≥1 F
(b)
(b) 矩形符号
3.2.2 组合逻辑运算
3.2.3 逻辑运算定律
1. 交换律 2. 结合律 3. 分配率
AB B A AB B A
ABC ABC A BC ABC
ABC AB AC
3.3 逻辑代数的基本定理和基本规则
3.3.1 基本定理
3.3.2 基本规则
1. 代入规则 在任一含有变量A的逻辑等式中，如果用另一个逻辑函
3. 异或 F A B AB AB 4. 同或 F=A⊙B AB AB
5. 与或非 F AB CD
与非
A B
A
&
F
F
B
(a)
(b)
或非
A B
A
≥1
B
A F
=1
F
同或
A B
B
(a)
(b)
A
=1
F
F
B
(a)
(b)
A B
与或非
C D
(a)
(a) 特定外形符号
A
B F
AA B AB
P ' P
3. 反演规则 逻辑函数式F中，进行加乘互换，0和1互换，原反互换，