方差分析2014
方差分析报告
方差分析报告引言方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或更多个样本均值的统计方法。
通过方差分析，我们可以确定不同组别之间是否存在显著差异，以及这种差异是否是由随机因素引起的。
本文将对方差分析的原理、应用场景以及实施过程进行详细介绍，并通过一个案例来展示如何进行方差分析并解读结果。
原理方差分析基于总体均值和个体观测值的关系进行推断，其基本思想是将总体方差分解为组内方差（Within-group Variance）和组间方差（Between-group Variance），然后通过比较这两部分方差的大小来判断是否存在组别间的显著差异。
方差分析的假设： - 原假设（H₀）：各组别样本均值没有显著差异。
- 备择假设（H₁）：各组别样本均值存在显著差异。
应用场景方差分析常用于以下场景： - 不同治疗方法的疗效比较 - 不同教育水平对工资的影响分析 - 不同广告投放策略的销售效果比较实施步骤进行方差分析的基本步骤如下：1.收集数据：根据实际需求，收集符合要求的样本数据。
2.建立假设：明确原假设和备择假设。
3.计算总体均值：计算每个组别的样本均值和总体均值。
4.计算组间方差：计算组间平方和、组间均方和和组间自由度。
5.计算组内方差：计算组内平方和、组内均方和和组内自由度。
6.计算F值：根据组间均方和和组内均方和计算F值。
7.判断显著性：根据F值和显著性水平对结果进行判断。
8.结果解读：根据显著性水平，判断组别间的差异是否显著。
案例分析我们以某个电商平台的不同广告投放策略的销售额数据为例，进行方差分析。
首先，我们从该电商平台收集到了三个组别的销售额数据，分别为A组、B组和C组。
我们的目标是比较这三个组别的销售额是否存在显著差异。
数据组别销售额（万元）A组15.6A组13.2A组16.5B组12.3B组11.8B组10.9C组14.6C组16.2C组15.8首先，我们要计算每个组别的样本均值和总体均值。
方差分析_精品文档
方差分析_精品文档方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或更多个群体均值是否存在显著差异的统计方法。
它是一种非参数统计方法，适用于正态分布的数据，可以帮助我们理解不同因素对于观测变量的影响程度以及它们之间是否存在交互作用。
方差分析的基本原理是将总体方差拆分为组内方差和组间方差。
组间方差表示了不同群体之间的差异，组内方差则表示了同一群体内的个体差异。
通过比较组间方差与组内方差的大小，判断不同群体均值是否存在显著差异。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析主要用于比较一个因素（或处理）对观测变量的影响，例如比较不同药物对于治疗效果的影响；而多因素方差分析则可以同时考虑多个因素的影响，并探究它们之间是否存在交互作用。
方差分析的基本步骤如下：1.建立假设：根据实际问题，建立相应的原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是认为各组均值相等，备择假设则是认为各组均值不全相等。
2.收集数据：根据实验设计，对不同处理组进行观测，获取相应的数据。
3.计算统计量：计算组间方差和组内方差，进行方差分析，得到统计量（F值）。
4.判断显著性：根据计算出的F值和自由度，查找F分布表，计算出P值（显著性水平）。
5.做出结论：根据P值，结合原假设和备择假设，判断不同群体均值是否存在显著差异。
方差分析的优点在于可以同时比较多个群体均值，减少了多次独立t 检验的错误率。
此外，方差分析也可以用于研究不同因素的交互作用，帮助我们更全面地理解数据。
然而，方差分析也有一些限制。
首先，方差分析要求数据满足正态分布假设，如果数据不满足正态分布，则结果可能不准确。
其次，方差分析对样本量要求较高，特别是对于多因素方差分析，需要足够的样本量才能得到可靠的结果。
最后，方差分析只能告诉我们群体均值是否存在显著差异，而不能确定具体差异的大小，这需要通过其他统计方法进行进一步分析。
方差分析
n 打开数据文件grocery_1month.sav。 n 选择【分析】→【一般线性模型】→【单变量】
绘制选项
把style选入水平轴，gender选入单图，然后点击 “添加”。再把style和gender互相交换，选入不同 的框中，单击“添加”。
结果及其解释（1）
结果及其解释（2）
结果及其解释（3）
数据。
方差分析的前提条件
n 方差分析的自变量是“因子”或者“因素”， 它是分类变量；其因变量则为尺度变量，需要 满足以下两个基本前提条件：
n 每个处理的因变量为正态分布（正态性） n 每个处理的因变量具有相同的方差（方差齐性）
单因素的方差分析
n 用于研究一个影响因素对试验结果的影响，它 用于比较两个或者两个以上的总体之间是否有 显著的差异
结果解释
两两比较结果及解释
由于Levene检验没有证据说明三种培训方式的方差相等，参照两种不 同的两两比较的结果是必要的。 Bonferroni和Tamhane多重比较的结果是一致的。即培训2天和培训3天 没有显著的区别，而培训1天与另外两种培训都有显著区别。
同质子集
Tukey B两两比较输出的结果，它把在5%的显著性水 平下没有区别的总体放在同一列，作为同类子集。 这里，培训2天和培训3天没有显著区别，它们作为 一类。而培训1天单独作为1类。
协方差分析的数学模型
n 协方差分析的数学模型为 yij = ¹ + ai +¯ zij+ ²ij
这里yij表示在控制因素的i水平下的第j次试 验的因变量观测值；¹为因变量总体均值;ai表 示控制因素的水平下对因变量产生的效应；¯ 为协变量的回归系数；zij表示在控制因素的水 平i下的第j次试验的协变量观测值；²ij为抽样 误差，假设它是服从方差相等的正态分布变量。
CH6方差分析(1)_讲义版_2014
3
内容
• 方差分析基本概念 • 单因素方差分析 • 单因素方差分析—均数的多重比较 • 双因素方差分析(1): 无交互作用方差分析 • 附录：均数的多重比较—几种常用方法
P(reject in at least one test) = 1-0.857 = 0.143 0.143即是犯第一类假设检验错误的概率，远大于0.05
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单因素方差分析--均数的多重比较
Bofferoni 校正法 (Bofferoni Correction)
在均值的多重检验中，设犯Ⅰ类错误的总概率为
生物统计学
第6讲 实验设计与方差分析(1)
2014.10
1
引言
对于 H0: μ1= μ2 vs. HA: μ1≠μ2 可采用两独立样本 t 检验
如果需要检验多个总体均值是否存在显著性差异, 需采用
什么方法？
若考虑仍采用两独立样本t 检验
在只有3个总体的情况下，将样本两两配对，需做3次独立 样本t 检验
方差分析应用条件 1. 各样本是相互独立的随机样本(变异的可加性) ； 2. 各样本来自正态总体； 3. 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同 （homogeneity of variance）。 上述条件与两均数比较的 t 检验的应用条件相类似。 当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验是等价 的
MSB
SSB B
νW = N – a νB = a – 1
MS: 均方差 (Mean Square, MS)
19
单因素方差分析
4.方差分析实验2014 (1)
例：某研究者欲研究甲状腺功能低下婴儿血清中甲 状腺含量（nmol/L),按病情严重程度分为三个水平： 轻度组、中度组、重度组，各组中随机选取10名婴 儿，请分析不同严重程度的婴儿血清甲状腺素水平 是否不同？实验前研究者关心重度组与中度组婴儿 血清甲状腺水平是否有不同？ （ANOVA 1)
不同严重程度的婴儿血清甲状腺素水平（nmol/L) (n=10)
1、变量设置 （1）数据格式 1个分类变量，标记为1，2，3，……Group=组别 1=轻度，2=中度，3=中度 2、前提条件的假设检验 1个因变量（反应变量） X=甲状腺素含量 AnalyzeDescriptive Statistics Explore Dependent List：X Factor List： Group Plots: Boxplots(箱式图） Normality plots with tests（正态性检验） Spread vs. Level with Levene Test：none
Post Hoc Post Hoc Tests for:group LSD/SNK/Bonferroni Options Estimated Marginal Means(均数估计） Display Means for :group（显示框内因素的 均 数估计，包括均数，标准误及可信区间 Display 输出选项 Descriptive statistics Homogeneity tests
什么是方差分析
什么是方差分析关键信息项：1、方差分析的定义2、方差分析的目的3、方差分析的应用场景4、方差分析的类型5、方差分析的步骤6、方差分析的结果解读7、方差分析的局限性8、方差分析与其他统计方法的比较11 方差分析的定义方差分析（Analysis of Variance，简称 ANOVA）是一种用于比较两个或多个总体均值是否存在显著差异的统计方法。
它通过分析数据的变异来源，来判断不同因素对观测变量的影响程度。
111 基本原理方差分析基于总体方差可以分解为各个因素所引起的方差之和的原理。
通过比较不同因素水平下的组间方差和组内方差，来确定因素对观测变量的影响是否显著。
112 数学模型一般来说，方差分析的数学模型可以表示为：观测值＝总体均值＋因素效应＋随机误差。
12 方差分析的目的其主要目的是检验不同水平的因素对因变量的均值是否有显著影响。
121 探究因素的作用确定哪些因素对观测结果有重要影响，哪些因素的影响可以忽略不计。
122 比较不同处理的效果例如在实验研究中，比较不同实验处理条件下的结果是否存在显著差异。
13 方差分析的应用场景131 农业科学用于比较不同种植方法、施肥量、品种等对农作物产量的影响。
132 医学研究分析不同药物剂量、治疗方案对患者康复效果的差异。
133 工业生产研究不同生产工艺、原材料对产品质量的作用。
134 社会科学例如在心理学、教育学中，比较不同教学方法、教育环境对学生成绩或心理状态的影响。
14 方差分析的类型141 单因素方差分析只考虑一个因素对观测变量的影响。
142 双因素方差分析同时考虑两个因素的交互作用对观测变量的影响。
143 多因素方差分析涉及多个因素及其交互作用对观测变量的综合影响。
15 方差分析的步骤151 提出假设包括零假设（各总体均值相等）和备择假设（至少有两个总体均值不相等）。
152 计算统计量根据数据计算组间平方和、组内平方和等，进而得到 F 统计量。
153 确定显著性水平通常设定为 005 或 001 等。
方差分析
方差分析(Analysis of Variance，简称 ANOVA)，又称"变异数分析"或"F检验"， 是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上 样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素 的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成 波动的原因可分成两类，一是不可控的随机 因素，另一是研究中施加的对结果形成影响 的可控因素。 方差分析是从观测变量的方差入手，研 究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有 显著影响的变量。 通过分析研究中不同来源的变异对总变 异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结 果影响力的大小。
方差分析的假设检验
假设有K个样本，如果原假设H0样本均 数都相同，K个样本有共同的方差σ ，则K个 样本来自具有共同方差σ和相同均值的总体。 如果经过计算，组间均方远远大于组内 均方，则推翻原假设，说明样本来自不同的 正态总体，说明处理造成均值的差异有统计 意义。否则承认原假设，样本来自相同总体， 处理间无差异。
否对观测变量的分布产生显著影响，进而最
终找到利于观测变量的最优组合。
1、均值检验
2、控制变量交互作用 的图形分析
1、均值检验
在SPSS中，利用多因素方差分析功能还 观测变量的均值（ Deviation）; 能够对各控制变量不同水平下观测变量的均 值是否存在显著差异进行比较，实现方式有 第一水平或最后一个水平上观测变量的均值（Simple）; 两种，即多重比较检验和对比检验。多重比 较检验的方法与单因素方差分析类似。对比 前一水平上观测变量的均值（ Difference）; 检验采用的是单样本t检验的方法，它将控制 后一水平上观测变量的均值（ Helmert） 变量不同水平下的观测变量值看做来自不同 总体的样本，并依次检验这些总体的均值是 否与某个指定的检验值存在显著差异。其中， 检验值可以指定为以下四种
生物统计学 第三讲 方差分析-2014
3. 2 随机区组设计方差分析 randomized block design
例3. 2 8个小麦品种对比试验，在3个地块上进行，记录规定面
积产量（kg）数据如下表，试检验8个品种产量间有无差异。
品种
区组
B1 B2
B3
A1 10. 9 11. 3 12. 2 A2 10. 8 12. 3 14. 0 A3 11. 1 12. 5 10. 5 A4 9. 1 10. 7 11. 1 A5 11. 8 13. 9 14. 8 A6 10. 1 10. 6 11. 8 A7 10. 0 11. 5 14. 1 A8 9. 3 10. 4 12. 4
2、试验因素(experimental factor)
试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。 如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品 种、饲养方式、环境温湿度等都对日增重有影响，均 可作为试验因素来考虑。
当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试 验；
若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的 影响时，则称为两因素或多因素试验。试验因素常用
x x 实验 对照 及其标准误差 S试验、对照 = MS误差 (１/n试验+１/n对照) x x 可证明，当 实验, 对照 来自同一总体（即μ试验=μ对照）
x x q′=（ 实验 对照）/ S试验、对照 ~ q′（df误差,a）分布
其中，a 的意义同 SNK 法。 在例3. 1中，不妨设A1饲料为对照组，经 Dunnett 法检验，由
• 方差分析： 如果处理因素没有作用，组间均方和组内均方应该 相等。即使由于抽样误差的存在，两者也不应相差 太大。建立统计量F
F MS组间 MS组 内
F服 从F (v组间, v组内么p ，差别有显著性，处理 因素有作用； 如果F F (v1, v2)，那么p ，差别无显著性，处理 因素无作用。
方差分析 (共72张PPT)
2.总体变异的构成
总体变异 组间变异： 组内变异：组内变异理论上要求齐性，实际计算取其 均值
3.方差的基本公式
一般总体方差称方差，样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多，这些原因我们都将其称为变异
因素或变异来源。
方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法
方差分析的思路就是：把整个试验（设有 k 个总体）的样本资料作 为一个整体来考虑。
原理是变异的可加性。
即每一个数据与数据的总体平均数差的平方和，可以分解为每一组数 据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组成的一组数据的
离差平方和两部分。前者表达的是组内差异，即每组数据中 各个数据之间的差异，也就是个体差异，表达的是抽样误差或 随机误差程度；后者表达的是组间差异，即各组平均数之间的差 异，表达的是实验操纵的差异程度，实验操纵即指自变量的操 纵，这两部分差异之间相互独立。
3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错的差异显著性检验，若两两比较推 断正确的概率为95%,则所有比较都正确的概率为6=0.74,则降低
了推断的可靠性。
• 几个常用术语:
1、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低 ，在试验中具体测
(1).计算平方和：
组间平方和
SB SX n2X n2 71 .5 6 65 8 .1 7 8 20 8 .47
¨ 组内平方和
SW SX 2X n2 7 6 7 41 4 .5 6 4 45 7 .5 7 8
¨ 总平方和
SS T X 2X n2
764414252 876.396
23
(2)．计算自由度
因此，方差分析可以帮助我们抓住试验的主要矛盾和技术关键，发 现主要的变异来源，从而抓住主要的、实质性的东西。
统计学中的方差分析
统计学中的方差分析在统计学中，方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种常用的数据分析方法，用于比较两个或更多个样本均值之间的差异。
它可以帮助研究人员确定这些差异是否是由于随机变异导致的，或者是否存在其他因素对样本均值产生显著影响。
方差分析的基本理念是将总体方差分解为不同来源的方差，以评估各个因素对总体方差的影响程度。
一般情况下，将总体方差分解为组内方差和组间方差两部分。
组内方差反映了同一组内个体之间的差异程度，而组间方差则反映了不同组之间的差异程度。
方差分析的数学模型可以通过以下公式表示：$$Y_{ij} = \mu + \alpha_i + \epsilon_{ij}$$其中，$Y_{ij}$表示第i组中第j个个体的观测值，$\mu$为总体均值，$\alpha_i$为第i组的固定效应，$\epsilon_{ij}$为误差项。
通过方差分析可以检验组间因素（$\alpha_i$）对于总体均值是否具有显著影响。
在进行方差分析之前，需要满足以下几个前提条件：1. 独立性：样本观测值彼此之间应独立，即每个观测值的产生不会受到其他观测值的影响。
2. 正态性：每个组内的观测值应呈正态分布，这样才能保证方差分析的结果准确性。
3. 方差齐性：每个组内的观测值应具有相同的方差，即不同组之间的方差应该相等。
方差分析有两种常见的类型：单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个自变量（或因素）的情况下，用于比较不同水平（或处理）之间的均值差异。
例如，一个研究人员想要比较不同药物治疗方法对疾病恢复时间的影响，可以使用单因素方差分析。
多因素方差分析适用于具有两个或更多个自变量（或因素）的情况。
它可以帮助研究人员分析多个因素之间的相互作用效应。
例如，一个研究人员想了解不同年龄、性别和教育程度对于工资水平的影响，可以使用多因素方差分析。
方差分析的结果可以通过计算统计量F值来判断不同因素对于总体均值的显著影响。
方差分析(ANOVA)简介
方差分析(ANOVA)简介方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中用来比较三个或三个以上总体均值是否相等的一种方法。
它以F检验为基础，通过比较组间差异与组内差异的大小，来确定总体均值是否存在差异。
ANOVA广泛应用于实验设计和数据分析领域，为研究人员提供了一种有效的比较多个总体均值的工具。
方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较不同来源的变异来确定总体均值是否相等。
它将总体的变异分解为组间变异和组内变异，然后通过F 检验来判断组间变异是否显著大于组内变异。
如果组间变异显著大于组内变异，就可以得出结论，总体均值存在显著差异。
单因素方差分析单因素方差分析是指在一个自变量（因素）下进行的方差分析。
例如，研究不同药物对某种疾病的疗效，药物的种类即为自变量，而观测结果（比如患者的症状改善程度）即为因变量。
通过单因素方差分析，可以确定不同药物对症状改善程度是否存在显著影响。
双因素方差分析双因素方差分析是指在两个自变量（因素）下进行的方差分析。
例如，研究不同药物在不同剂量下对某种疾病的疗效，药物的种类和剂量即为自变量，观测结果为因变量。
通过双因素方差分析，可以确定药物种类和剂量对症状改善程度的影响是否存在交互作用。
方差分析的假设条件进行方差分析时，需要满足一些基本的假设条件，包括观测值的正态性、各组方差的齐性和独立性等。
如果这些假设条件不满足，可能会影响到方差分析结果的准确性。
方差分析的应用领域方差分析广泛应用于医学、经济学、生态学等多个领域。
在医学领域，方差分析常用于评价不同药物治疗效果的显著性；在经济学领域，方差分析常用于进行市场调查和产品定价；在生态学领域，方差分析常用于研究环境因素对生物群落的影响。
总结方差分析作为一种常用的统计方法，能够有效比较多个总体均值的差异性，适用于单因素和双因素的不同研究设计。
它的应用领域广泛，为研究人员提供了一种有效的数据分析工具。
方差分析原理
方差分析原理方差分析（ANOVA）是一种统计学方法，用于比较三个或三个以上组的平均值是否存在显著差异。
它是通过比较组内变异和组间变异的大小来判断组间差异是否显著。
方差分析可以用于不同实验设计和数据类型，是许多统计分析的基础。
首先，我们来了解一下方差分析的基本原理。
方差分析的核心思想是将总体的方差分解为组内变异和组间变异两部分。
组内变异是指同一组内个体之间的差异，而组间变异是指不同组之间的差异。
通过比较组内变异和组间变异的大小，我们可以判断组间差异是否显著。
在进行方差分析时，我们需要计算F值来判断组间差异是否显著。
F值是组间均方与组内均方的比值，它反映了组间变异与组内变异的相对大小。
当F值大于1时，表示组间差异较大，我们可以拒绝原假设，认为组间差异显著。
方差分析有不同的类型，包括单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。
在单因素方差分析中，我们只考虑一个自变量对因变量的影响；在双因素方差分析中，我们考虑两个自变量对因变量的影响；而在多因素方差分析中，我们考虑多个自变量对因变量的影响。
除了了解方差分析的基本原理，我们还需要注意方差分析的假设条件。
方差分析的假设包括正态性假设、方差齐性假设和独立性假设。
正态性假设是指因变量在各组内呈正态分布；方差齐性假设是指各组的方差相等；独立性假设是指各组之间相互独立。
在进行方差分析前，我们需要对这些假设进行检验，以确保分析结果的可靠性。
在实际应用中，方差分析常常与其他统计方法结合使用，如回归分析、协方差分析等。
通过综合运用不同的统计方法，我们可以更全面地分析数据，得出更可靠的结论。
总之，方差分析是一种重要的统计方法，它可以用于比较多个组的平均值是否存在显著差异。
通过了解方差分析的基本原理、假设条件和应用范围，我们可以更好地应用这一方法，从而更准确地分析数据，得出科学的结论。
方差分析(ANOVA)简介
方差分析(ANOVA)简介方差分析（AnalysisofVariance，简称ANOVA）是统计学中常用的一种方法，用于比较两个或两个以上样本均值之间是否存在显著性差异。
通过ANOVA可以帮助我们判断不同因素对于数据的影响程度，进而做出科学的决策。
为什么需要方差分析在现实生活和科研领域中，我们经常会遇到需要比较多个组别或处理之间差异的情况。
例如，我们想知道不同教学方法对学生成绩的影响是否显著，或者不同药物治疗方法在疾病治疗中的效果是否存在差异。
此时，方差分析就是一种非常有效的工具。
ANOVA的基本原理方差分析通过比较组内变异和组间变异的大小来判断各组之间均值是否存在显著性差异。
如果组间差异显著大于组内差异，我们就可以认为因素之间的差异是显著的。
单因素方差分析与多因素方差分析在实际应用中，方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析是指只考虑一个因素对结果的影响，而多因素方差分析则同时考虑多个因素之间的相互作用。
方差分析的假设进行方差分析时需要满足一些基本假设，如样本的正态性、方差齐性和独立性等。
只有在这些基本假设成立的情况下，我们才能对方差分析结果进行合理解释。
如何进行方差分析在实际应用中，进行方差分析通常需要借助统计软件进行计算和分析。
我们需要输入不同组别的数据，然后进行方差分析的步骤和计算，最终得出结果并进行统计推断。
方差分析作为一种强大的统计工具，能够帮助我们解决许多实际问题，提供科学依据和数据支持。
通过对数据的比较和分析，我们可以更清晰地了解不同因素之间的关系，有效地做出决策和优化方案。
在实际应用中，我们应当谨慎分析数据、合理选择模型，才能得出准确可靠的。
希望本文对您理解方差分析有所帮助，欢迎深入学习和实践应用！在统计分析中，方差分析（ANOVA）是一种重要的方法，可以有效比较不同组别或处理之间的均值差异。
通过合理的数据分析和实际应用，我们能够更好地理解数据背后的意义，为决策提供可靠的支持。
统计学——方差分析概念和方法
统计学——方差分析概念和方法方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值之间差异的统计分析方法。
它主要用于分析一个因变量和一个或多个自变量之间的关系，并判断这些自变量对因变量的影响是否存在显著差异。
方差分析主要包括以下几个概念和方法：1.因变量和自变量：方差分析中，我们首先需要明确研究的因变量和自变量。
因变量是我们感兴趣的变量，我们想要比较的两个或多个样本均值；而自变量是我们认为对因变量有影响的变量，可以是类别变量（如性别、教育程度等）或连续变量（如年龄、收入等）。
2.假设检验：在进行方差分析之前，我们需要假设样本均值之间没有显著差异，即为零假设（H0）。
然后，我们通过方差分析来检验零假设是否成立。
3.方差分析的类型：根据自变量的个数和类型的不同，方差分析可以分为单因素方差分析、多因素方差分析和混合方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个自变量的情况，多因素方差分析适用于含有多个自变量的情况，而混合方差分析适用于自变量同时包含类别变量和连续变量的情况。
4.方差分析表：方差分析表是用来总结方差分析结果的常用工具。
在方差分析表中，我们可以看到组间方差（组间均方）、组内方差（组内均方）、总体方差（总体均方）以及统计量F值。
通过比较F值与给定的显著性水平，我们可以判断不同样本均值之间是否存在显著差异。
5.假设检验的步骤：进行方差分析时，需要按照以下几个步骤进行假设检验：a.建立假设：H0（样本均值没有显著差异）和H1（至少有一组样本的均值存在显著差异）；b.计算各个组的均值；c.计算组间方差和组内方差；d.计算统计量F值；e.判断结果：通过比较F值和临界值来判断是否拒绝零假设。
6. 方差分析的扩展：在方差分析中，我们可以进行一些扩展的分析，如多重比较和建模。
多重比较是用来判断哪些组之间存在显著差异，常用的方法有Tukey法、Duncan法和Scheffe法等。
建模则是通过增加其他变量（如交互效应）来更好地解释因变量的变化。
单因素方差分析
单因素方差分析(ANOVA)：两两比较检验Post-Hoc选项详解添加时间：2014-5-5分享到：0One-Way ANOVA：两两比较检验后，务必进行Post Hoc检验，也称事后分析，或称为两两比较分析。
但具体算法有很多种，各自有哪些差别呢？一旦确定均值间存在差值，两两范围检验和成对多重比较就可以确定哪些均值存在差值了。
范围检验识别彼此间没有差值的同类均值子集。
成对多重比较检验每一对均值之间的差分，并得出一个矩阵，其中星号指示在 0.05 的 alpha 水平上的组均值明显不同。
一、假定方差齐性Tukey's 真实显著性差异检验、Hochberg’s GT2、Gabriel 和Scheffé 是多重比较检验和范围检验。
其他可用的范围检验为 Tukey 的 b、S-N-K (Student-Newman-Keuls)、Duncan、R-E-G-W F（Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F 检验）、R-E-G-W Q（Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 范围检验）和 Waller-Duncan。
可用的多重比较检验为 Bonferroni、Tukey's 真实显著性差异检验、Sidak、Gabriel、Hochberg、Dunnett、Scheffé 和 LSD（最小显著性差异）。
详细剖析• 最小显著差法（LSD）. 使用 t 检验执行组均值之间的所有成对比较。
对多个比较的误差率不做调整。
LSD法侧重于减少第二类错误，此法精度较差，易把不该判断为显著的差异错判为显著，敏感度最高。
LSD法的使用：在进行试验设计时就确定各处理只是固定的两个两个相比，每个处理平均数在比较中只比较一次。
例如，在一个试验中共有4个处理，设计时已确定只是处理1与处理2、处理3与处理4(或1与3、2与4；或1与4、2与3)比较，而其它的处理间不进行比较。
因为这种比较形式实际上不涉及多个均数的极差问题，所以不会增大犯I型错误的概率。
2014-05-方差分析相关[兼容模式]
![2014-05-方差分析相关[兼容模式]](https://img.taocdn.com/s3/m/29357cbc69dc5022aaea00de.png)
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(1 0 9 8 ) 2 100467 12
SS
113542
100467
13075
df总 N 1 12 1 11
32
计算步骤
SS 处理 260 358 480 100467 6074 4
k b 2 j 1 b j 1
23
随机区组设计/配伍组设计资料 的方差分析 (two-way ANOVA)
24
随机区组设计
具体做法是将受试对象按性质相同或相近者组成b个单 位组（配伍组），每个单位组中有k个受试对象，分别随 机地分配到k个处理组。这种设计使得各处理组受试对象 数量相同，代表的领域特点也较为均衡。由于减少了误差 ，试验效率提高了
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方差分析步骤
3. 确定P值、下结论 从上表得F=14.32，查附表方差分析界值表，单侧），自由 度相同时， F界值越大，P值越小 。 因F0.05（2，27）= 3.35； 故P<0.05，按=0.05水准拒绝H0，接受H 1，可认为三个不 同时期采样对红灯反应时间的影响有差别。 方差分析的结果只能总的来说多组间是否有差别，具体哪 些组间有差别需要进一步做两两比较
7
EXCEL进行双因素分析
单击[确定]按钮，可得如下方差分析表。
从上表可知：=0 .092 <=4.46 ， 接受，没有证据证明三台设备对日 产量有显著影响；0.706<=3.84，也接受，也没有证据证明五名工人 的技术对日产量有显著影响。
8
EXCEL进行双因素分析
三、有交互作用的双因素方差分析 该项工作可以使用[方差分析：可重复双因素方差分析]工具来完成。 【例】为了分析光照因素A与噪音因素B对工人生产有无影响，光照效应与噪音效应有交 互作用，在此两因素不同的水平组合下做试验，结果如表（表中数据为产量）：
方差分析(ANOVA)简介
方差分析(ANOVA)简介方差分析(ANOVA)是一种统计分析方法，用于比较两个或多个组之间的均值是否存在显著差异。
它是一种实用而广泛应用的工具，常用于研究实验设计、质量控制、医学研究和社会科学等领域。
在本文中，我们将简要介绍方差分析的基本原理和应用，帮助你了解如何使用这一方法进行数据分析。
什么是方差分析？方差分析是一种通过比较组内差异和组间差异来确定不同组均值之间是否显著不同的统计分析方法。
它基于方差的概念，将总体方差分解为组内变异和组间变异，通过计算F值来判断各组均值是否存在显著差异。
方差分析最常见的形式是单因素方差分析，也就是比较一个因素（自变量）对一个因变量的影响。
然而，方差分析也可以应用于多因素实验设计，比较不同因素及其交互作用对因变量的影响。
方差分析的基本原理方差分析的基本原理是比较组内差异和组间差异，确定组间差异是否由于随机因素引起还是真实存在的。
组内差异是指同一组内个体之间的差异，组间差异是指不同组之间个体均值的差异。
方差分析使用方差比的概念来判断组间差异是否显著。
该概念定义为组间方差与组内方差的比值，当组间方差较大且组内方差较小时，该比值较大，表明组间差异显著；反之，该比值较小，表明组间差异不显著。
方差分析通过计算F值来判断组内差异和组间差异的相对大小。
F值是组间均方与组内均方的比值，如果F值大于给定的临界值，则可以推断组间差异显著，否则差异不显著。
方差分析的应用方差分析广泛应用于实验设计和数据分析中。
它可以用于比较不同处理组的均值是否存在显著差异，评估实验结果的有效性和可靠性。
在科学研究中，方差分析可以用于比较不同实验组的平均值是否存在显著差异，例如测试新药物的疗效、评估肥料对作物产量的影响等。
在质量管理中，方差分析可以用于比较不同生产线、不同供应商或不同工艺参数对产品质量的影响，帮助确定最优的质量控制策略。
在社会科学研究中，方差分析可以用于比较不同人群、不同地区或不同时间点的数据，例如比较不同教育水平对收入的影响、比较不同性别对心理健康的影响等。
方差分析解读范文
方差分析解读范文方差分析（analysis of variance, ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的平均数是否存在显著差异。
它通过将总体的方差分解为组内变异和组间变异，来评估组间的差异是否超过随机差异所带来的误差。
方差分析的基本原理是通过比较组内差异与组间差异，来确定变量的差异是否受到不同组别的影响。
通过计算不同组别之间的平均方差和误差方差来确定组间差异和组内差异的相对大小。
如果组间差异显著大于组内差异，则可以认为不同组别的平均数存在显著差异。
方差分析可以用于比较两个或多个组别的平均数差异，并可以扩展到多个因素和多个水平的组别间比较。
具体来说，方差分析有三种类型：单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个因素（即一个自变量）的情况下，用于比较不同组别间的平均数是否存在差异。
在单因素方差分析中，需要计算组间平均方差和组内平均方差，并通过计算F值来确定差异的显著性。
双因素方差分析适用于有两个因素（即两个自变量）的情况下，用于比较两个自变量对平均数差异的影响。
在双因素方差分析中，需要计算主效应（每个因素对平均数的影响）和交互效应（两个因素交互作用对平均数的影响）。
多因素方差分析适用于有多个因素（即多个自变量）的情况下，用于比较多个因素对平均数差异的影响。
多因素方差分析可以同时分析多个因素的主效应和交互效应，揭示不同因素之间的关系。
方差分析的结果通常通过F值和p值来解读。
F值表示组间差异和组内差异相对大小的比例。
F值越大，说明组间差异相对于组内差异越大，即不同组别的平均数差异越显著。
p值表示差异的显著性水平，通常设置一个显著性水平（如0.05），当p值小于显著性水平时，认为差异显著，否则认为差异不显著。
除了F值和p值，方差分析的结果还可以通过效应大小（effect size）来解读。
效应大小是指组间差异和总变异（组间变异加上组内变异）之间的比例。
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三.随机区组设计的方差分析
区组因素可以是第二个处理因素，也可以是一 种非处理因素。
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区组1
随机分组
g个水平
实 验 单 位
区组2
随机分组
g个水平
区组n 随机分组
g个水平
图27-2 随机区组设计示意图
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（一）随机区组设计资料方差分析中变异的分解
MS组间 T E F MS组内 E
若无处理效应，则F≈1，若存在处理效应，则F＞＞1。 F值多大才有意义，要根据组间自由度（ 1）和组内自 由度（ 2）查F界值表作出判断。
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5
把全部观察值的变异按设计的要求分成几 个部分，每部分与特定的因素相联系，其中 某部分由随机误差造成，通过比较可能由某 因素所致的变异与随机误差，即可了解该因 素对测定结果有无作用。
g ni 2
3382 N 5440 .19 21
2 SS总 X ij C 7712 5440 .19 2271 .81 i j
g
ni
X ij g j 1 C SS组 间 ni i 1
ni
2
1822 1082 482 5440 .19 1523 .81 7 6 8
Xi 2 Σ Xi
7 26 5054
6 18 2050
8 6 608
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21(N) 22.8( X ) 2 7712( Σ X )
4
全部观察值之间的变异——总变异。MS总或MST 各组内部各观察值之间的变异——组内变异。反映随机误 差(E)大小。 MS组内或MSe 各组均数之间的变异——组间变异。反映处理因素(T)和随 机误差(E)大小。 MS组间或MSTR
多个样本均数比较的方差分析
完全随机设计资料 随机区组设计资料 拉丁方设计资料 交叉设计资料 析因设计 正交设计 嵌套设计 裂区设计
多因素试验的方差分析
重复测量设计的方差分析
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1
多个均数比较的基本思路
多个均数比较 方差分析
差别无统计学意义
差别有统计学意义 说明至少有两组间总体 均数不同
结束
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两两比较
2一.方差分析的基本思想源自例某医师用Ａ、Ｂ和Ｃ三种方案治疗婴幼儿贫
血患者，治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如
下表，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否
相同？
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3
三种方案治疗后血红蛋白增加量（ g/L） A B C 24 20 20 36 18 11 25 17 6 14 10 3 26 19 0 34 24 -1 23 4 5 Σ Σ Xi 182 108 48 338( Σ X) ni
g ni
2
N
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（三）完全随机设计资料方差分析的步骤： 1. H0：μ 1=μ 2=……=μ g
H1：μ 1、μ 2、……μ g不等或不全相等
α =0.05
2. 计算F值:
3. 确定P，作出统计推断结论
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求离均差平方和SS:
C X ij i j
SSe X ij X i
i 1 j 1
g
ni
2
SS总 SS组间 SS组内
总 N 1
组间 g 1
组内 N g
总 组间 组内
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（二）完全随机设计资料方差分析的计算
C X ij i 1 j 1
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7
用途与应用条件：
两个或多个均数的比较；
用途
分析两个或多个研究因素的交互作用；
回归方程的线性假设检验；等。
（1）独立性（independence）
应用条件
（2）正态性（normality） （3）方差齐性（ homogeneity）
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8
二.完全随机设计的方差分析
yexiaolei
6
在H0成立的情况下，统计量F值的分布称为F分布。 F值服从自由度ν
组间
= k-1， ν
组内
= N-k的F分布，
即F～F（ ν
组间，ν 组内）。
求得F值后，可通过查F界值表，即可得P值，作出统计推断结 论，故方差分析又称F检验。
由F界值表查出在某一α水准下F分布的单尾界值Fα ，当 F＜ F 组 间, 组 内 ，则P＞α ，不拒绝H0；当F≥ F 组 间, 组 内 ，则 P ≤ α ，拒绝H0，接受H1。
——单因素方差分析（one-way ANOVA)
完全随机设计=成组设计=单因素设计 是最常见的一种考察单因素两水平或多水平的实验 设计方法。 本方案是将受试对象随机分配到实验组和对照组， 通过比较分析回答研究假设的问题。
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（一）完全随机设计资料方差分析中变异的分解
组间变异
总变异
（MS总）
SS组内 SS总 SS组间 2271 .81 1523 .81 748.00
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总 N 1 21 1 20
组间 k 1 3 1 2
组内 N k 20 2 18
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方差分析表 来源 组间 组内 总 SS 1523.81 748.00 2271.81 ν 2 18 20 MS 761.91 41.56 F 18.33 P <0.01
本例SPSS演示 P.57 例4-2
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——两因素方差分析（two-way ANOVA)
随机区组设计=配伍组设计=两因素设计(无重复观察)
例： 本方案是将受试对象按性质(如动物的性别、 体重，病人的病情、性别、年龄等非实验因素)相 同或相近配成区组（block)，每个区组中的g个受 试对象分别随机分配到g个处理组中去。
（MS组间） （MS组内）
组内变异
MS
SS
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SST X ij X
i 1 j 1
g
g
ni
2
即观察值Xij与总均数 X 的离均差平方和
SSTR ni X i X
i 1
2
即各组均数 X i与总均数 X 的离均差平方和
即观察值Xij与组均数 X i 的离均差平方和