新人教版八年级数学下册期中测试题00
人教版八年级下册数学《期中检测试题》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. ,字母x 取值必须满足( ) A. 0x ≥B. 0x ≤C. 1≥xD. 1x ≥-2. 下列二次根式中,最简二次根式是( )A.B.C.D.3. 下列计算中,正确的是( )A.B.C.D.﹣34. 方程240x x -=的解是( ) A. 4x =B. 2x =C. 124,0x x ==D. 0x =5. 用配方法将方程26110?x x +-=变形,正确的是( ) A. 2(3)20x -= B. 2(3)2x -= C. 2(3)2x += D. 2(3)20x +=6. 已知关于的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根,则的取值范围是( ) A. 2a ≤B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4,则第三边长是( ) A. 5B. 7C. 25D. 5或78. 已知方程22610x x +-=的两个实数根为12,x x ,则1211+x x 的值为( ) A. -3 B. 3 C. 6D. -69. 某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是,那么可列出的方程是( ) A. ()21001364x += B. ()()210010011001364x x ++++= C. ()210012364x +=D. ()()2100100112364x x ++++=10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AE 为△ABC 的角平分线,且ED ⊥AB ,若AC ＝6,BC ＝8,则ED 的长( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 直线:(3)2l y m x n =--+(m ,n 为常数)的图象如图,化简︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 1n m -+C. m n 1--D. 5m n +-12. △ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( ) ①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B ∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13. 计算4812-结果是_____．14. 如图,在一个高为5m ,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是_______．15.271m +,则m ＝ ．16. 等腰三角形的顶角为120︒,底边上的高为2,则它的周长为_____．17. 若关于x 的一元二次方程()2215360m x x m m -+++-=的常数项为-2,则m 的值为 ．18. 若关于x 方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,则a ：b ＝ ．三、解答题(本大题共8小题,满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19. 计算：(11182432(2188222220. 解下列方程：(1)()2943-=-x x (2)231x x -=21. 已知：21,21a b ==,求：(1)a －b 的值；(2)ab 的值；(3)a bb a-的值. 22. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1．求：(1)△ABC 的周长；(2)∠ABC 度数. 23. 已知关于x 的方程22210x kx k ++-=．(1)试说明：无论k 取何值时,方程总有两个不相等实数很； (2)如果方程有一个根为-3,试求22122019k k ++的值．24. 一架梯子AB 长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B 离墙7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?25. 已知,,a b c 是△ABC 的三边长,关于的一元二次方程x 2+2b 有两个相等的实数根,关于的方程322cx b a +=的根为0x =．(1)试判断△ABC 的形状；(2)若,a b 是关于一元二次方程230x mx m +-=的两个实数根,求的值．26. 某商场计划购进一批书包,市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平均每月售出600个,并且书包的售价每提高1元,每月销售量就减少10个． (1)当售价定为42元时,每月可售出多少个?(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的定价为多少元?(3)当商场每月获得10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少元?答案与解析第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. ,字母x 的取值必须满足( ) A. 0x ≥ B. 0x ≤C. 1≥xD. 1x ≥-[答案]D [解析] [分析]根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解． [详解]解：由题意得x+1≥0, 解得：1x ≥-, 故选：D ．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件,掌握知识点是解题关键． 2. 下列二次根式中,最简二次根式是( )[答案]A [解析] [分析]利用最简二次根式定义判断即可．[详解]解：A 、原式为最简二次根式,符合题意；B 2,不是最简二次根式；C =不是最简二次根式；D 不是最简二次根式；故选：A ．[点睛]本题考查的是最简二次根式的概念,掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式是解题的关键． 3. 下列计算中,正确的是( )A. B.=3 ﹣3[答案]C [解析] [分析]根据二次根式的性质和乘除法运算法则,对每个选项进行判断,即可得到答案.[详解]解：A 、,不能合并,故A 错误；B 、18=,故B 错误；C 3=,故C 正确；D 3==,故D 错误； 故选择：C.[点睛]本题考查了二次根式的性质,二次根式的乘除运算,以及同类二次根式的定义,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质,以及熟记乘除法运算的运算法则. 4. 方程240x x -=的解是( ) A. 4x = B. 2x =C. 124,0x x ==D. 0x =[答案]C [解析] [分析]先提取公因式变形为(4)0x x -=即可求解．[详解]解：由题意可知240x x -=可变形为：(4)0x x -=, ∴124,0x x ==, 故选：C ．[点睛]本题考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法,其解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,本题采用因式分解法求解速度较快． 5. 用配方法将方程26110?x x +-=变形,正确的是( ) A. 2(3)20x -= B. 2(3)2x -= C 2(3)2x += D. 2(3)20x += [答案]D [解析] [分析]在本题中,把常数项－11移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．[详解]把方程x 2 ＋6x －11＝0的常数项移到等号的右边,得到x 2 ＋6x ＝11, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x 2 ＋6x ＋9＝11＋9, 配方得(x ＋30)2 ＝20． 故选D ．[点睛]本题考查了配方法解一元二次方程．6. 已知关于的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根,则的取值范围是( ) A. 2a ≤ B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-[答案]C [解析] [分析]根据方程有两个实数根列出关于a 的不等式,求出a 的取值范围即可． [详解]解：∵关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根,∴1044(1)0a a -≠⎧⎨=--⎩,解得a ≤2且a ≠1． 故选：C ．[点睛]本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根与△＝b 2－4ac 的关系是解答此题的关键．7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4,则第三边长是( ) A. 5C. 25D. 5[答案]D [解析] [分析]根据勾股定理可以求得第三边长． [详解]5== ∴第三边长是5． 故选D ．[点睛]本题考查勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理及其变形是解题关键．8. 已知方程22610x x +-=的两个实数根为12,x x ,则1211+x x 的值为( ) A. -3 B. 3C. 6D. -6[答案]C [解析] [分析]根据一元二次方程根与系数关系得出123x x +=-,1212x x =-,将1211+x x 通分,代入数值即可求解． [详解]∵方程2610x x +-=的两个实数根为12,x x , ∴123x x +=-,1212x x =-,∴121212113612x x x x x x +-+===-, 故选：C ．[点睛]本题考查了一元二次方程根与系数关系、分式的化简求值,熟练掌握根与系数关系是解答的关键． 9. 某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是,那么可列出的方程是( ) A ()21001364x += B. ()()210010011001364x x ++++= C. ()210012364x += D. ()()2100100112364x x ++++=[答案]B [解析] [分析]设月平均增长的百分率是x ,则该超市二月份的营业额为100(1＋x )万元,三月份的营业额为100(1＋x )2万元,根据该超市第一季度的总营业额是364万元,即可得出关于x 的一元二次方程,此题得解．[详解]解：设月平均增长的百分率是x ,则该超市二月份的营业额为100(1＋x )万元,三月份的营业额为100(1＋x )2万元,依题意,得：100＋100(1＋x )＋100(1＋x )2＝364． 故选B ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AE 为△ABC 的角平分线,且ED ⊥AB ,若AC ＝6,BC ＝8,则ED 的长( )A. 2B. 3C. 4D. 5[答案]B [解析][分析]根据勾股定理和角平分线的性质,以及直角三角形全等的判定和性质解答即可． [详解]解：∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8, ∴22226810ABAC BC ,∵AE 为△ABC 的角平分线,∠ACB=90°,ED ⊥AB , ∴DE=CE ,在Rt △ADE 和Rt △ACE 中, ∵AE=AE ,DE=CE ,∴Rt △ADE ≌Rt △ACE (HL ), ∴AD=AC=6, ∴BD=10-6=4,设DE=x ,则CE=x ,BE=8-x , 在Rt △BDE 中, DE 2+BD 2=BE 2, 即x 2+42=(8-x )2, 解得x=3, 所以ED 的长是3, 故选：B ．[点睛]本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及直角三角形全等的判定和性质．解题的关键是能够根据勾股定理得出AB 和DE 的长,能够根据角平分线的性质得出DE=CE,能够证明两个直角三角形全等的判定． 11. 直线:(3)2l y m x n =--+(m ,n 为常数)的图象如图,化简︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 1n m -+C. m n 1--D. 5m n +-[答案]A [解析][分析]根据一次函数的图像,可得30m -<,20n -+>,解得3m <,2n >,然后对代数式进行化简,即可得到答案.[详解]解：由图可知,直线从左到右是下降趋势,且直线与y 的正半轴有交点,∴30m -<,20n -+>,∴3m <,2n >,∴︱3m -=(3)m --=3(2)m n -+--=32m n -+-+=5m n --；故选择：A.[点睛]本题考查了一次函数的性质,以及绝对值的意义、二次根式的性质,解题的关键是利用一次函数的性质正确求出m 、n 的范围,从而正确进行化简.12. △ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( )①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B ∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]D[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,三角形的内角和定理,分别对每个选项进行判断,即可得到答案.[详解]解：∵222a c b -=,得222a b c =+,符合勾股定理逆定理,则①正确；∵2()()0a b a b c -++=,得到222a c b +=,符合勾股定理逆定理,则②正确；∵∠A ＝∠B ∠C ,得∠B=∠A+∠C ,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,故③正确；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3,∠A+∠B+∠C=180°, ∴318090123C ∠=︒⨯=︒++,故④正确； ∵222111()()()453+≠,则⑤不能构成直角三角形,故⑤错误；∵222102426+=,则⑥能构成直角三角形,故⑥正确；∴能构成直角三角形的有5个；故选择：D.[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,以及三角形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形. 第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13. 计算4812-的结果是_____．[答案]23[解析][分析]先将二次根式化简,然后合并同类二次根式即可．[详解]解：原式432323=-=故答案为：23．[点睛]此题考查的是二次根式的减法,掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．14. 如图,在一个高为5m ,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是_______．[答案]17米[解析][分析]在直角三角形ABC中,已知AB,BC,根据勾股定理即可求得AC的值,根据题意求地毯长度即求得AC+BC 即可．[详解]将水平地毯下移,竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和,即AC+BC,在直角△ABC中,已知AB=13米,BC=5米,且AB为斜边,则根据勾股定理22-=12(米),故地AB BC毯长度为AC+BC=12+5=17(米).故答案为17米[点睛]本题考查勾股定理的应用,解题的关键是知道求地毯长度即求AC+BC.m+,则m＝．15. 271[答案]2[解析][分析]27化为最简二次根式33再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝3,然后解方程即可．[详解]27=33∴m＋1＝3,∴m＝2,故答案为：2．[点睛]本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后,若被开方数相同,那么这几个二次根式叫同类二次根式,掌握知识点是解题关键．16. 等腰三角形的顶角为120︒,底边上的高为2,则它的周长为_____．+[答案]843[解析][分析]根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长,从而不难求得三角形的周长.[详解]解：∵等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为2,∴腰长=4,底边的一半∴周长=4+4+2×故答案为[点睛]本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．17. 若关于x 的一元二次方程()2215360m x x m m -+++-=的常数项为-2,则m 的值为 ． [答案]-4[解析][分析]由常数项为,求出m 的值,再结合10m -≠,即可得到答案．[详解]解：根据题意,由常数项为,则∴2362m m +-=-,解得：4m =-或1m =,∵10m -≠,∴1m ≠,∴4m =-；故答案为：4-．[点睛]本题考查了解一元二次方程,一元二次方程的定义,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法． 18. 若关于x 的方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,则a ：b ＝ ． [答案]17-或1 [解析][分析] 根据题意,由根的判别式列出方程进行计算,即可求出答案．[详解]解：∵关于x 的方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,∴2()42()0b a a a b ∆=--•-=,∴22760a ab b -++=,方程两边同时除以2b ,则27()610a a b b-+•+=, 设a bm =,则27610m m -+•+=, 解得：17m =-或1m =, ∴17a b =-或1a b=； 故答案为：17-或1． [点睛]本题考查了解一元二次方程,根的判别式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．三、解答题(本大题共8小题,满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 计算：(1(2[答案](1) (2)2[解析][分析](1)根据二次根式运算法则,先化成最简二次根式,然后再运算即可；(2)根据二次根式的运算法则,先乘除后加减运算即可求解．[详解]解：(1)原式=42⨯+==(2)原式21=+3=31=-2=[点睛]本题考查了二次根式的加减乘除混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．20. 解下列方程：(1)()2943-=-x x (2)231x x -=[答案](1)1213x x ==， (2)116+=x ,216-=x [解析][分析] (1)先整理方程,然后因式分解即可得出答案；(2)将常数项移到方程的左边,然后利用公式法求解即可．详解](1)解：整理得：x 2-4x +3=0,分解因式得：(x -1)(x -3)=0,可得x -1=0或x -3=0,解得：x 1=1,x 2=3；(2)23=1x x -解：原方程可化为2310x x --=∵ a =3,b =-1,c =-1,∴△=()2(1)431--⨯⨯-=13＞0, ∴方程有两个不相等的实数根x ==,∴116+=x ,216=x ． [点睛]本题考查了解一元二次方程,掌握方程解法是解题关键．21. 已知：1,1a b ==,求：(1)a －b 的值；(2)ab 的值；(3)a b b a-的值. [答案](1)-2 (2)1 (3)-[解析][分析](1)直接把a 、b 的值代入计算,即可得到答案；(2)直接把a 、b 的值代入计算,即可得到答案；(3)先求出a+b 的值,然后把分式进行化简,再整体代入计算,即可得到答案．[详解]解：(1)a -b =1)-11=-2；(2) ab = 1)=221-=1；(3)∵a +b 1=a -b =-2,ab =1 ∴22a b a b b a ab--= =()()a b a b ab+-=(2)-=-；[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,分式的混合运算,分式的化简求值,以及平方差公式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．22. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1．求：(1)△ABC 的周长；(2)∠ABC 度数.[答案](1)355；(2)90°[解析][分析](1)分别求出AB 、BC 和AC 的长即可求得周长；(2)根据勾股定理逆定理即可求得．[详解]解：(1)AB 2242=25+,BC 22251=+AC 2234=5+,∴△ABC 的周长＝555＝355；(2)∵AC 2＝25,AB 2＝20,BC 2＝5,∴AC 2＝AB 2+BC 2,∴∠ABC ＝90°．[点睛]本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理,熟练掌握勾股定理是解题关键．23. 已知关于x 的方程22210x kx k ++-=．(1)试说明：无论k 取何值时,方程总有两个不相等的实数很；(2)如果方程有一个根为-3,试求22122019k k ++的值．[答案](1)证明见解析； (2)k=2,2051或k=4,2099[解析][分析](1)由△=(2k)2-4×1×(k2-1)=4＞0可得答案；(2)将x=-3代入方程得k2-6k+8=0,求得k的值,代入原式计算可得．[详解]解：(1)∵△= (2k)2－4(k2－1)=4k2－4k2＋4=4>0∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)把x=-3代入原方程得(-3)2-6k+k2-1=0k2-6k+8=0(k-2)(k-4)=0k=2或k=4当k=2时,2k2+12k+2019=2051当k=4时,2k2+12k+2019=2099[点睛]本题考查根的判别式,解一元二次方程．(1)中解题的关键是记住判别式,△＞0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△＜0没有实数根,属于中考常考题型；(2)中理解方程的解得定义,并能熟练解一元二次方程是解题关键．24. 一架梯子AB长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙7米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?[答案](1)24米；(2)梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米．[解析][分析](1)应用勾股定理求出AC的高度,即可求解；(2)应用勾股定理求出B ′C 的距离即可解答．[详解](1)如图,在Rt △ABC 中AB 2=AC 2+BC 2,得AC =2222257AB BC -=-=24(米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．(2)由A 'B '2=A 'C 2+CB '2,得B 'C =2222'''25(244)A B A C -=--=15(米),∴BB '=B 'C ﹣BC =15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米．[点睛]本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25. 已知,,a b c 是△ABC 的三边长,关于的一元二次方程x 2+2b 有两个相等的实数根,关于的方程322cx b a +=的根为0x =．(1)试判断△ABC 的形状；(2)若,a b 是关于的一元二次方程230x mx m +-=的两个实数根,求的值．[答案](1)等边三角形；(2)-12[解析][分析](1)因为方程有两个相等的实数根即△=0,由△=0可以得到一个关于a ,b 的方程,再结合方程3cx+2b=2a 的根为x=0,代入即可得到一关于a ,b 的方程,联立即可得到关于a ,b 的方程组,可求出a ,b 的关系式；(2)根据(1)求出的a=b ,得到方程x 2+mx-3m=0有两个相等的实数根,从而得到关于m 的方程,解方程即可求出m ．[详解]解:(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+b x+2c-a=0有两个相等的实数根,∴Δ= 2(2b -4×1×(2c-a)=0,∴a+b=2c.又∵关于x的方程3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b,∴a=b=c,即△ABC是等边三角形.(2)∵a,b是关于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的两个实数根,又由(1)知a=b,∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根,∴Δ=m2+4×3m=0,解得m=0或m=-12.当m=0时,方程x2+mx-3m=0可化为x2=0,解得x1=x2=0.又由a,b,c是△ABC的三边长,得a>0,b>0,c>0,故m=0不符合题意：当m=-12时,方程x2+mx-3m=0可化为x2-12x+36=0,解得x1=x2=6,可知m=-12符合题意.故m的值为-12.[点睛]本题主要考查了一元二次方程的判别式与方程的解得定义,是一个比较简单的问题．26. 某商场计划购进一批书包,市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平均每月售出600个,并且书包的售价每提高1元,每月销售量就减少10个．(1)当售价定为42元时,每月可售出多少个?(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的定价为多少元?(3)当商场每月获得10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少元? [答案](1)580；(2)70；(3)50[解析][分析](1)由“这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个”进行解答；(2)根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；(3)设销售价格应定为x元,根据“这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个”列出方程并解答．[详解](1)当售价为42元时,每月可以售出的个数为600-10×(42－40)=580(个),答：每月可售出580个；(2)当书包的月销售量为300个时,每个书包的价格为：40+(600-300)÷10=70(元)；答：每个书包的定价为70元；(3)设销售价格应定为元,则(x-30)[600-10(x-40)]=10000,解得x1=50,x2=80,当x=50时,销售量为500个；当x=80时,销售量为200个．答：为体现“薄利多销”的销售原则,销售价格应定为50元．[点睛]本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是分别表示出销量和单价,用销量乘以单价表示出利润即可．。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
人教版数学八年级下册《期中考试题》及答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数24y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A. x ＞2 B. x ≥2 C. x ≤2 D. x ≠22. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. 8B. 21x +C. 2yD. 123. 下列计算,正确的是( ) A. 325+= B. 3223-= C. 5315⨯= D. 632÷=4. ,,k m n 为三个整数,若13515k =,45015m =,1806n =,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << 5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB =DC ,AD =BCB. AB ∥DC ,AD ∥BCC. AB ∥DC ,AD =BCD. OA =OC ,OB =OD6. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则线段BE ,EC 的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和47. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形8. 菱形的两条对角线的分别为60cm 和80cm ,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 6410. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题(每题3分,共15分)11. 计算：13＝_____．12. 如图,DE 为△ABC 中位线,点F 在DE 上,且∠AFB＝90°,若AB ＝6,BC ＝8,则EF 的长为______．13. 已知实数a 在数轴上位置如图所示,则化简|a －1|-2a 的结果是____________.14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律第⑥组勾股数：__________．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF三、解答题(共75分)16. 计算：(1)(246-)÷3 (2)(2+1)2﹣8+(﹣2)217. (1)当54x =时,求1x +的值；(2)①x 为何值时二次根式12x -的值是10?②当x ＝ 时二次根式12x -有最小值．18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．19. 如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,E ,F 分别为BO ,DO 的中点,求证：AF ∥CE ．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP的长．21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH．(1)证明：四边形AGCH是菱形：(2)求菱形AGCH的周长．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．23. 如图1,P是线段AB上一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH形状,并说明理由．答案与解析一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数y=x的取值范围是()A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠2[答案]B[解析][分析][详解]根据题意得：2x−4⩾0,解得：x⩾2.故选B.2. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方因数或因式,由此结合选项可得出答案．[详解]解：A,不是最简二次根式,故本选项错误；B,故本选项正确；C含有能开方的因式,不是最简二次根式,故本选项错误；D,故本选项错误；故选：B．[点睛]此题主要考查最简二次根式的识别,解题的关键是熟知最简二次根式的定义．3. 下列计算,正确的是( )= B. 3= =2= [答案]C[解析][分析]直接根据二次根式的运算法则进行计算即可．[详解]A不是同类二次根式,不能合并,故此选项错误；B ．(3=-=故此选项错误；C =正确；D =故此选项错误．故选：C ．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4. ,,k m n 为三个整数,===,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << [答案]D[解析][分析]根据二次根式的化简方法,逐个化简可求出k,m,n ,再进行比较.[详解]因为===所以,k=3,m=2,n=5所以,m ＜k ＜n故选D[点睛]本题考核知识点：二次根式的化简. 解题关键点：掌握二次根式的化简方法.5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A AB=DC,AD=BC B. AB∥DC,AD∥BCC. AB∥DC,AD=BCD. OA=OC,OB=OD[答案]C[解析][分析]根据平行四边形的判定定理进行判断即可．[详解]解：A．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；B．根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；C．“一组对边平行,另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形,故本选项符合题意；D．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意．故选：C．[点睛]本题考查平行四边形的判定,关键是掌握判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．6. 如图,在平行四边形ABCD中,AD＝5,AB＝3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和4[答案]A[解析][分析]利用平行四边形的性质、角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AD=BC,BE= AB,然后根据EC=BC-BE 即可．[详解]解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AD=BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故答案为A．[点睛]本题主要考查了平行四边形性质及等腰三角形的性质,根据题意说明△ABE是解答本题的关键．7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形[答案]B[解析][分析]菱形,理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等,得到四边形EFGH为平行四边形,再由EH ＝EF,利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．[详解]解：菱形,理由为：如图所示,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF为△ABC的中位线,∴EF∥AC,EF=12 AC,同理HG∥AC,HG=12 AC,∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形EFGH为平行四边形,∵EH=12BD,AC=BD,∴EF=EH,则四边形EFGH为菱形,故选B．[点睛]此题考查了中点四边形,平行四边形的判定,菱形的判定,熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．8. 菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm[答案]D[解析][分析]根据菱形对角线的性质可求解.[详解]∵菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,2230+40=50.故答案选D.[点睛]本题主要考查了菱形的性质应用,准确理解对角线平分且垂直.9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()A. 13B. 8C. 25D. 64[答案]B[解析]试题解析：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8．故选B ．10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④ [答案]B[解析][分析][详解]可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ,所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49,式①正确；因为是四个全等三角形,所以有x=y+2,所以x-y=2,式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积,所以44492xy ⨯+=,化简得2xy+4=49,式③正确； 而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确,因而式④不正确．综上所述,这一题的正确答案为B ．二、填空题(每题3分,共15分)11. 3＝_____． [答案3 [解析][分析]先分母有理化,即可解答．[详解]解：原式=13=33故答案为:3 3[点睛]此题考查二次根式的性质化简,解题关键在于掌握运算法则．12. 如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB＝90°,若AB＝6,BC＝8,则EF的长为______．[答案]1[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长,然后相减即可得到EF的长．[详解]∵DE为△ABC的中位线,∴DE=12BC=12×8=4,∵∠AFB=90°,D是AB 中点,∴DF=12AB=12×6=3,∴EF=DE-DF=1,故答案为1.[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记定理与性质是解题的关键.13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a－1|- 2a的结果是____________.[答案]1-2a[解析][分析]根据数轴得到a 的取值范围,然后化简二次根式和绝对值,即可得到答案.[详解]解：由数轴可知：01a <<,∴10a -<, ∴21112a a a a a --=--=-；故答案为12a -.[点睛]本题考查了二次根式的性质,以及化简绝对值,解题的关键是根据数轴得到a 的取值范围进行化简. 14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．[答案]13,84,85[解析][分析]先根据给出的数据找出规律,再根据勾股定理求解即可．[详解]由题意得,每组第一个数是奇数,且逐步递增2,第二、第三个数相差为一故第⑥组的第一个数是13设第二个数为x ,第三个数为x+1根据勾股定理得()22213+1x x =+解得84x =则第⑥组勾股数：13,84,85故答案为：13,84,85．[点睛]本题考查了勾股数的规律题,掌握这些勾股数的规律、勾股定理是解题的关键．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF[答案]①②④[解析]试题解析：①∵F是AD的中点, ∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=1∠BCD,故此选项正确；2延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解答题(共75分)16. 计算：(1(2+1)2+(﹣2)2[答案](2)7[解析][分析](1)先计算二次根式除法,再合并同类二次根式即可；(2)先分别计算各式,再合并同类二次根式即可．[详解]解：(1)＝(2)原式34=+7=．[点睛]本题是对二次根式混合运算的考查,熟练掌握二次根式乘除法及合并同类二次根式是解决本题的关键．17. (1)当54x =时,的值；(2)①x 10?②当x ＝ 时二次根式[答案](1)32,(2)①-88；②12 [解析][分析](1)把54x =代入计算,再根据二次根式的化简法则化简即可得到答案；(2)10=得到12100x -=,即可求出x 的值；②根据二次根式的性质,0≥,取等号时当且仅当12-x=0,计算即可得到答案；详解]解：(1)当54x =时,59311442x +=+==, (2)①由题意得：12﹣x=210 解得x= ﹣88即：x= ﹣88时二次根式12x -的值是10．②∵120x -≥,取等号时当且仅当12-x=0,即x=12；故答案是：12；[点睛]本题主要考查了与二次根式相关的知识点,掌握二次根式的化简法则以及二次根式的性质是解题的关键；18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．[答案](1)见解析；(2)△ABC 直角三角形[解析][分析](1)根据题目中给出的点的坐标描出点；(2)连接AB 、BC 、AC ,利用勾股定理结合网格算出AB 、BC 、AC 的长,根据数据可得到AB 2+AC 2=BC 2,由勾股定理逆定理可得△ABC 是直角三角形．[详解]解：(1)如图所示：(2)AB＝22+＝10,68AC＝22+＝5,34CB＝22+＝55,510∵52+102＝(55)2,∴AB2+AC2＝BC2,∴∠A＝90°,∴△ABC是直角三角形．[点睛]此题主要考查了描点,勾股定理,以及勾股定理逆定理,关键是正确画出图形,算出AB、BC、AC的长．19. 如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为BO,DO的中点,求证：AF∥CE．[答案]证明见解析[解析][分析]证出△AFO≌△CEO(SAS),得出∠AFO＝∠CEO,再由平行线的判定方法得出结论．[详解]证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝CO,BO＝DO,∵E,F分别为BO,DO的中点,∴EO ＝FO ,∵在△AFO 和△CEO 中 AOF CO AO CO FO EO E =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩＝ ,∴△AFO ≌△CEO (SAS ),∴∠AFO ＝∠CEO ,∴AF ∥EC ．-[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定及其性质、全等三角形的判定与性质等知识,正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP 的长．[答案]5[解析][分析]连接CP 时,可以证明△APD ≌△CPD ,然后根据全等三角形的性质可以得到AP=CP ,由已知条件可以得出四边形PECF 是矩形,根据矩形对角线相等可得PC=EF ,结合已知条件利用勾股定理可求出EF 的长,求出EF 的长即可得AP 的长.[详解]如图,连接PC,四边形ABCD 是正方形,AD DC ∴=,ADP CDP ∠∠=, PD PD =,APD ∴≌CPD ,AP CP ∴=,四边形ABCD 是正方形,DCB 90∠∴=,PE DC ⊥,PF BC ⊥,四边形PFCE 是矩形,PC EF ∴=,DCB 90∠=,在Rt CEF 中,22222EF CE CF 4325=+=+=, EF 5∴=,AP CP EF 5∴===.[点睛]本题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,根据全等三角形的性质得出AP 与CP 相等是解题的关键. 21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH ．(1)证明：四边形AGCH 是菱形：(2)求菱形AGCH 的周长．[答案](1)证明见解析；(2)20[解析][分析](1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．(2)设AH＝CH＝x,利用勾股定理构建方程即可解决问题．[详解](1)证明：∵四边形ABCD,四边形AECF都是矩形,∴CH∥AG,AH∥CG,∴四边形AHCG是平行四边形,∵∠D＝∠F＝90°,∠AHD＝∠CHF,AD＝CF,∴△ADH≌△CFH(AAS),∴AH＝HC,∴四边形AHCG是菱形．(2)解：设AH＝CH＝x,则DH＝CD﹣CH＝8﹣x,在Rt△ADH中,∵AH2＝AD2+DH2,∴x2＝42+(8﹣x)2,∴x＝5,∴菱形AHCG的周长为5×4＝20．[点睛]本题考查矩形的性质,菱形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．[答案]解：(1)证明：如图,∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,4=∠6．∵MN∥BC,∴∠1=∠5,3=∠6．∴∠1=∠2,∠3=∠4．∴EO=CO,FO=CO．∴OE=OF．(2)∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．∵CE=12,CF=5,∴22EF12513=+．EF=6.5．∴OC=12(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形．[解析](1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案．(2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°,进而利用勾股定理求出EF的长,即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．(3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．23. 如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由．[答案](1)四边形EFGH是菱形；(2)成立,理由见解析；(3)补全图形见解析；四边形EFGH是正方形,理由见解析．[解析][分析](1)连接AD、BC,利用SAS可判定△APD≌△CPB,从而得到AD=BC,因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线,则可以得到EF=FG=GH=EH,根据四边都相等的四边形是菱形,可推出四边形EFGH是菱形；(2)成立,可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；(3)先将图形补充完整,再通过角之间的关系得到∠EHG=90°,已证四边形EFGH是菱形,则四边形EFGH是正方形．[详解](1)四边形EFGH是菱形．连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(2)成立．理由：连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(3)补全图形,如答图．判断四边形EFGH是正方形．理由：连接AD,BC．∵(2)中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°,∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．∵(2)中已证GH,EH分别是△BCD,△ACD的中位线,∴GH∥BC,EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵(2)中已证四边形EFGH是菱形,∴菱形EFGH是正方形．[点睛]本题考查了考查了菱形的判定,正方形的判定,全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系,反映了几种特殊的平行四边形由特殊到一般的关系,可从概念、性质、判定三方面进行对比理解；各种特殊的四边形之间的联系及区别要掌握好,通常还会和三角形中位线、勾股定理想联系．。
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B．C． D．8．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（）A．1 B．2 C 3 D．23 39．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）272253xyyx⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：3x4x2xx1x1--⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1x2=．3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B5、C6、C7、D8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、13、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．4、()()2a b a b ++．5、1(21,2)n n -- 6、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩2、x 2-，32-． 3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
人教版八年级下册数学《期中测试题》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(每题 3 分,共 30 分)1. 要使式子2x -有意义,则的取值范围是[ ]A. x 0>B. x 2≥-C. x 2≥D. x 2≤ 2. 平行四边形ABCD 中,若2B A ∠=∠,则C ∠的度数为( )．A. 120︒B. 60︒C. 30D. 15︒3. 下列根式中,最简二次根式( )A. 9aB. 0.5C. 3aD. 22a b + 4. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A. 三内角度数之比为1∶2∶3B. 三内角的度数之比为3∶4∶5C. 三边长之比为3∶4∶5D. 三边长的平方之比为1∶2∶35. 一个直角三角形两条直角边的长分别为5,12,则其斜边上的高为( )A. 6013B. 13C. 6D. 256. 在下列条件中,不能确定四边形ABCD 为平行四边形的是( ).A. ∠A=∠C,∠B=∠DB. ∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°C. ∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D. ∠A=∠B=∠C=90°7. 如图,矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,则图中阴影部分的面积为( )A. 2B. 6C 236223+-- D. 23225+-8. 如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9. 下列说法不能判断是正方形的是( )A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形B. 对角线互相垂直的矩形C. 对角线相等的菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形10. 如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AE ⊥BC 于E ,AB ＝3,AC ＝2,BD ＝4,则AE 的长为( )A. 32B. 32C. 217D. 2217二、填空题(每题 3 分,共 21 分)11. 若直角三角形斜边上的中线等于3,则这个直角三角形的斜边长为_____12. 已知 114x x y -+-=+,则 y x 的值为_____．13. 将一个矩形纸片沿BC 折叠成如图所示的图形,若27ABC ∠=︒,则ACD ∠的度数为________．14. 45a ,则最小的正整数a 的值是_________．15. 实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简2()a a b -的结果是_________________16. 如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3BC =．若点是边CD 的中点,连接AE ,过点作BF AE ⊥交AE 于点,则BF 的长为______．17. 如图,在□ABCD 中,过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ,GH ∥AB ,且CG ＝2BG ,S △BPG ＝1,则S □AEPH ＝______．三．解答题18. 计算：(1)(32)(23)-+ (2)1(83)642+⨯- 19. 如图,△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,AB=8,BC=2,求斜边AB 上的高CD ．20. 先化简,31254y x xy x xy x y y其中15x =,4y = 21. 如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是 BC 边上任意一点, ∠AEF = 90°,且EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F ．求证：AE=EF ．22. 如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1 中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数；(2)在图2 中,画一个直角三角形,使它们的直角边都是无理数；(3)在图3 中,画一个正方形,使它的面积是10．23. 已知a、b、c满足(a﹣3)24+-+|c﹣5|=0．b求：(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长；若不能构成三角形,请说明理由．24. 如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO＝OC,BO＝OD,且∠AOB＝2∠OAD.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3,求∠ADO的度数.25. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF菱形；(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF 面积．答案与解析一、单选题(每题 3 分,共 30 分)1.,则的取值范围是[ ]A. x 0>B. x 2≥-C. x 2≥D. x 2≤[答案]D[解析][分析][详解]根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,,必须2x 0x 2-≥⇒≤. 故选D.2. 平行四边形ABCD 中,若2B A ∠=∠,则C ∠的度数为( )．A. 120︒B. 60︒C. 30D. 15︒ [答案]B[解析][分析]根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答[详解]在平行四边形ABCD 中,2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒∴60A ∠=︒,60C A ∠=∠=︒故选:B.[点睛]本题考查平行四边形的性质,解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补,对角线相等. 3. 下列根式中,最简二次根式是( )A. B. C. D. [答案]D[解析][分析]检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．[详解]解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A不符合题意；B、被开方数含分母,故B不符合题意；C、被开方数含分母,故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D符合题意；故选D．[点睛]本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A. 三内角的度数之比为1∶2∶3B. 三内角的度数之比为3∶4∶5C. 三边长之比为3∶4∶5D. 三边长平方之比为1∶2∶3[答案]B[解析]试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度,60度,90度,所以是直角三角形；B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度,60度,75度,所以不是直角三角形；C、因为32+42=52,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形；D、因为1+2=3,所以是直角三角形．故选B．5. 一个直角三角形两条直角边的长分别为5,12,则其斜边上的高为( )A. 6013B. 13C. 6D. 25[答案]A[解析]试题分析：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,=13,∵S△ABC=12×5×12=12×13h(h为斜边上的高),∴h=60 13．故选A．6. 在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( ).A. ∠A=∠C,∠B=∠DB. ∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°C. ∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D. ∠A=∠B=∠C=90°[答案]B[解析]分析]根据平行四边形的多种判定方法,分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形,即可解题．[详解]A.∠A=∠C,∠B=∠D,根据四边形的内角和为360°,可推出∠A+∠B=180°,所以AD∥BC,同理可得AB∥CD,所以四边形ABCD为平行四边形,故A选项正确；B.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC,条件不足,不足以证明四边形ABCD为平行四边形,故B 选项错误．C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD,AD∥BC,根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD 为平行四边形,故C选项正确；D.∠A=∠B=∠C=90°,则∠D=90°,四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形,故D选项正确；故选B.7. 如图,矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,则图中阴影部分的面积为()A. 2B. 6C. 236223D. 23225[答案]D[解析][分析]将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合,可得两个阴影部分的图形的长和宽,计算可得答案.[详解]将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合,如下图所示：则阴影面积=()()222323⨯-+⨯-=222233-+-=23225+-故选D[点睛]本题考查算术平方根,解答本题的关键是明确题意,求出大小正方形的边长,利用数形结合的思想解答．8. 如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )5151 31 31[答案]B[解析][分析] 根据ADC 2B ∠=∠,可得∠B=∠DAB ,即5BD AD ==,在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1,则51.[详解]解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB∴5BD AD ==在Rt△ADC中,由勾股定理得：22DC541AD AC=-=-=∴BC=BD+DC=51+故选B[点睛]本题考查勾股定理的应用以及等角对等边,关键抓住ADC2B∠=∠这个特殊条件.9. 下列说法不能判断是正方形的是()A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形B. 对角线互相垂直的矩形C. 对角线相等的菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形[答案]D[解析][分析]正方形是特殊的矩形和菱形,要判断是正方形,选项中必须要有1个矩形的特殊条件和1个菱形的特殊条件. [详解]A中,对角线相互垂直的平行四边形可判断为菱形,又有对角线相等,可得正方形；B中对角线相互垂直的矩形,可得正方形；C中对角线相等的菱形,可得正方形；D中,对角线相互垂直平分,仅可推导出菱形,不正确故选：D[点睛]本题考查证正方形的条件,常见思路为：(1)先证四边形是平行四边形；(2)再添加一个菱形特有的条件；(3)再添加一个矩形特有的条件10. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC于E,AB＝3,AC＝2,BD＝4,则AE 的长为( )A.32B.32C.217D.217[答案]D[解析][分析]由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形,继而根据求出平行四边形ABCD的面积即可求解．[详解]解：∵AC＝2,BD＝4,四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝12AC＝1,BO＝12BD＝2,∵AB∴AB2+AO2＝BO2,∴∠BAC＝90°,∵在Rt△BAC中,BC==S△BAC＝12×AB×AC＝12×BC×AE,2AE,∴AE＝7,故选：D．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．二、填空题(每题3 分,共21 分)11. 若直角三角形斜边上的中线等于3,则这个直角三角形的斜边长为_____[答案]6．[解析][分析]根据直角三角形斜边中线的性质即可得．[详解]已知直角三角形斜边上的中线等于3,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得这个直角三角形的斜边长为6．故答案为：6．12. 已知 114x x y -+-=+,则 y x 的值为_____．[答案]-4[解析][分析] 根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x 值,将x 代入原式解得y 值,即可求解．[详解]要使114x x y -+-=+有意义,则：1010x x -≥⎧⎨-≥⎩,解得：x=1,代入原式中, 得：y=﹣4,∴y x =(-4)1=-4,故答案为：-4．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方,熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键．13. 将一个矩形纸片沿BC 折叠成如图所示的图形,若27ABC ∠=︒,则ACD ∠的度数为________．[答案]126°[解析][分析]直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．[详解]解：如图,由题意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°,则∠ACD=180°-27°-27°=126°．故答案为：126°．[点睛]本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质,正确应用相关性质是解题关键．14. 若45a 是整数,则最小的正整数a 的值是_________．[答案]5．[解析][分析]由于45a=5×3×3×a ,要使其为整数,则必能被开得尽方,所以满足条件的最小正整数a 为5． [详解]解： 45a=5×3×3×a , 若为整数,则必能被开方,所以满足条件的最小正整数a 为5．故答案为：5．[点睛]本题考查二次根式的化简．15. 实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简2()a a b +-的结果是_________________[答案]2a b -+[解析][分析]先根据数轴的定义得出0,0a a b <-<,再根据绝对值运算、算术平方根进行化简,然后计算整式的加减即可得．[详解]由数轴的定义得：0,0a a b <-<,则2()a a b +-,()a b a =-+-,a b a =-+-,2a b =-+,故答案为：2a b -+．[点睛]本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减,根据数轴的定义判断出0,0a a b <-<是解题关键．16. 如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3BC =．若点是边CD 的中点,连接AE ,过点作BF AE ⊥交AE 于点,则BF 的长为______．[答案]3105[解析][分析]根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ,先求出AE ,再求出BF 即可． [详解]解：如图,连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=90°,在Rt △ADE 中,22223110AD DE +=+= ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF , ∴BF=310． 310[点睛]本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题关键是灵活运用所学知识解决问题,用面积法解决有关线段问题是常用方法．17. 如图,在□ABCD 中,过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ,GH ∥AB ,且CG ＝2BG ,S △BPG ＝1,则S □AEPH ＝______．[答案]4[解析][分析]由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形,可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG．,再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等,由已知条件即可得出答案．[详解]解：∵EF∥BC,GH∥AB,∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG平行四边形,∴S△PEB=S△BGP,同理可得S△PHD=S△DFP,S△ABD=S△CDB,∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP,即S四边形AEPH=S四边形PFCG．∵CG=2BG,S△BPG=1,∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=4×1=4；故答案为：4．[点睛]本题主要考查平行四边形的判定和性质,掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键,即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形,②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形,③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形,④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形,⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．三．解答题18. 计算：(1)32)(23)(2)1 (83)62[答案](1)1(2)432 [解析][分析](1)根据平方差公式即可求解；(2)根据二次根式的混合运算法则即可求解．[详解](1)(32)(23)-+ =3-2 =1 (2)1(83)642+⨯- =48188+- =433222+- =432+．[点睛]此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知其运算法则．19. 如图,△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,AB=8,BC=2,求斜边AB 上的高CD ．[答案]6[解析][分析] 先根据勾股定理求出AC ,再根据等面积法即可求得结果．[详解]解：由题意得226AC AB BC =-=1122ABC S AB CD AC BC =⋅=⋅, 1186222CD =解得6[点睛]本题考查的是二次根式的应用,勾股定理的应用,解答本题的关键是掌握好利用等面积法求直角三角形的斜边上的高．20. 先化简,再求值：31254y x xy x y xy x y y+--,其中15x =,4y = [答案]255 [解析][分析]先利用二次根式的性质化简,合并后再把已知条件代入求值.[详解]原式=54xy xy xy xy xy +--=当15x =,y= 4时 原式=255[点睛]本题主要考查了二次根式的化简求值,注意先化简代数式,再进一步代入求得数值.21. 如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是 BC 边上任意一点, ∠AEF = 90°,且EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F ．求证：AE=EF ．[答案]见解析[解析][分析]截取BE ＝BM ,连接EM ,求出AM ＝EC ,得出∠BME ＝45°,求出∠AME ＝∠ECF ＝135°,求出∠MAE ＝∠FEC ,根据ASA 推出△AME 和△ECF 全等即可．[详解]证明：在AB 上截取BM ＝BE ,连接ME ,∵∠B ＝90°,∴∠BME ＝∠BEM ＝45°,∴∠AME ＝135°∵CF 是正方形ABCD 的外角的角平分线,∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+1902⨯︒=135°＝∠ECF , ∵∠AEF = 90°∴∠AEB+CEF ∠=90°又∠AEB+MAE ∠=90°,∴MAE CEF ∠=∠∵AB ＝BC ,BM ＝BE ,∴AM ＝EC ,在△AME 和△ECF 中MAE CEF AM ECAME ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AME ≌△ECF (ASA ),∴AE ＝EF ．[点睛]本题考查了正方形的性质,全等三角形的性质和判定,角平分线的定义,关键是推出△AME ≌△ECF ． 22. 如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1,每个小格的顶点叫做格点, 以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图 1 中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数；(2)在图 2 中,画一个直角三角形,使它们的直角边都是无理数；(3)在图 3 中,画一个正方形,使它的面积是 10．[答案](1)见解析(2)见解析(3)见解析[解析][分析](1)根据题意可画出三边长分别为3,4,5的三角形即可；(2)根据题意及勾股定理即可画出边长为5、5、10的直角三角形；(3)根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为10的正方形．[详解](1)如图1,三角形所求；(2)如图2,三角形为所求；(3)如图3,正方形为所求．[点睛]此题主要考查网格与图形,解题的关键是熟知勾股定理的运用．23. 已知a、b、c满足(a﹣3)24b-|c﹣5|=0．求：(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长；若不能构成三角形,请说明理由．[答案](1)a=3,b=4,c=5；(2)能构成三角形,且它的周长=12．[解析][分析](1)根据平方、算术平方根及绝对值的非负性即可得到答案；(2)根据勾股定理的逆定理即可证明三角形是直角三角形,再计算周长即可.[详解](1)∵2---=,a b c(3)450又∵(a ﹣3)2≥0,40-≥b ,|c ﹣5|≥0,∴a ﹣3=0,b ﹣4=0,c ﹣5=0,∴a =3,b =4,c =5；(2)∵32+42=52,∴此△是直角三角形,∴能构成三角形,且它的周长l =3+4+5=12．[点睛]此题考查平方、算术平方根及绝对值的非负性,勾股定理的逆定理.24. 如图,四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,AO ＝OC ,BO ＝OD ,且∠AOB ＝2∠OAD.(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若∠AOB ∶∠ODC ＝4∶3,求∠ADO 的度数.[答案](1)证明见解析；(2)∠ADO==36°. [解析][分析](1)先判断四边形ABCD 是平行四边形,继而根据已知条件推导出AC=BD ,然后根据对角线相等的平行四边形是矩形即可；(2)设∠AOB=4x ,∠ODC=3x ,则∠OCD=∠ODC=3x.,在△ODC 中,利用三角形内角和定理求出x 的值,继而求得∠ODC 的度数,由此即可求得答案.[详解](1)∵AO ＝OC ,BO ＝OD ,∴四边形ABCD 是平行四边形,又∵∠AOB ＝2∠OAD ,∠AOB 是△AOD 的外角,∴∠AOB ＝∠OAD ＋∠ADO.∴∠OAD ＝∠ADO.∴AO ＝OD.又∵AC ＝AO ＋OC ＝2AO ,BD ＝BO ＋OD ＝2OD ,∴AC ＝BD.∴四边形ABCD矩形.(2)设∠AOB=4x,∠ODC=3x,则∠ODC=∠OCD=3x,在△ODC中,∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°,解得x=18°,∴∠ODC=3×18°=54°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.[点睛]本题考查了矩形的判定与性质,三角形内角和定理等知识,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF 的面积．[答案](1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)10．[解析][分析](1)利用平行线的性质及中点的定义,可利用AAS证得结论；(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形,再利用直角三角形的性质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；(3)连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形,则可求得DF的长,利用菱形的面积公式可求得答案．[详解](1)证明：∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中点,∴AE =DE ,在△AFE 和△DBE 中,AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE (AAS )；(2)证明：由(1)知,△AFE ≌△DBE ,则AF =DB ． ∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ,∴AF =CD ．∵AF ∥BC ,∴四边形ADCF 是平行四边形,∵∠BAC =90°,D 是BC 的中点,E 是AD 的中点, ∴AD =DC =12BC , ∴四边形ADCF 是菱形；(3)连接DF ,∵AF ∥BD ,AF =BD ,∴四边形ABDF 是平行四边形,∴DF =AB =5,∵四边形ADCF 是菱形,∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=10． [点睛]本题主要考查菱形的性质及判定,利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键,注意菱形面积公式的应用．。
人教版八年级下册数学《期中检测试题》(含答案)
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题意的)1. 下列式子中,是分式的是()A.12a-B.3xπ-C. ﹣3xD.2xy+2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 若a＜b,则下列不等式变形正确的是()A. ﹣3a＜﹣3bB. a﹣3＞b﹣3C. am＜bmD. 2a＜2b4. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,分别交BC,AC于D,E两点,若∠B＝80°,∠C＝35°,则∠BAD 的度数为()A. 65°B. 35°C. 30°D. 25°5. 已知点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,则x的取值范围是()A. x＞2B. x＞﹣3C. ﹣3＜x＜2D. x＜26. 下列说法正确的是()A. 对角线相等四边形是平行四边形B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7. 如图,平行四边形ABCD的周长为52,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD＝18,则△DOE的周长是( )A. 22B. 26C. 31D. 358. △ABC与△DBC如图放置,已知,∠ABC＝∠BDC＝90°,∠A＝60°,BD＝CD＝22,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置,使得A'C边恰好经过点D,则平移的距离是()A. 1B. 22﹣2C. 23﹣2D. 26﹣49. 若关于x方程333x m mx x++--=3的解为正数,则m的取值范围是()A. m＜92B. m＜92且m≠32C. m＞﹣94D. m＞﹣94且m≠﹣3410. 如图,△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在BC,AC边上,且AE＝4,BD＝6,分别连接AD,BF,点M,N 分别是AD,BE的中点,连接MN,则线段MN的长()5 B. 3 C. 213二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11. 已知a﹣b＝2,则222a bab+-值_____．12. 若凸n 边形的内角和为1440°,则从一个顶点出发引的对角线条数是_____ 13. 若分式2||123x x x ---值为0,则x 的值为_____． 14. 如图,点D 是等边△ABC 外部一点,∠ADC ＝30°,BD ＝8,则四边形ABCD 面积的最小值为_____．三、解答题(共9小题,计58分)15. 因式分解：(1)x 3﹣8x 2＋16x ；(2)x (x 2﹣5)﹣4x ．16. 解不等式组253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨≤⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来． 17. 先化简,再求值：(m +252m +-)324m m -÷-,其中m =﹣1． 18. 如图,四边形ABCD 中,∠A ＝∠C ＝90°,若AB ＝BC ．求证：BD 平分∠ABC ．19. 已知在平面直角坐标系中,A (﹣2,0)、B (3,﹣1)、C (2,2),格中每一格表示一个单位长度,请解答以下问题：(1)求作出△ABC ；(2)将△ABC 平移,使得平移后点C 的对应点为原点,A 、B 的对应点分别为A 1,B 1,请作出平移后的△A 1B 1O ,并直接写出平移的距离为 ；(3)将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°,得到△AB 2C 2,B 、C 的对应点分别为B 2、C 2,请作出△AB 2C 2,并求出B 2、C 2点的坐标．20. 如图,平行四边形ABCD中,延长BC至E,使得CE＝12BC,连接DE,F是AD的中点,连接CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形：(2)若AB＝8,AD＝10,∠B＝60°,求四边形ABCF的面积．21. “抗击疫情,八方支援”截至2020年2月19日,全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北,小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A、B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院,已知A品牌消毒酒精每桶的价格比B品牌消毒酒精每桶的价格多20元,用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同．(1)A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元?(2)小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A,B两种品牌消毒酒精共40桶,其中A品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半,小明有几种购买方案?22. 如图,两个一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象分别为直线l1和l2,l1与l2交于点A(1,p),l1与x轴交于点B(﹣2,0),l2与x轴交于点C(4,0)(1)填空：不等式组0＜mx＋n＜kx＋b解集为；(2)若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点,当p＝32时,是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点E的坐标；若不存在,请说明理由．23. 已知：在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C,旋转角为α(0°≤α≤360°)．(1)如图①,当α＝60°时,连接A1B交B1C于点D,则A1B的长是；(2)如图②,当点B1在线段BA的延长线上时,求线段AB1的长；(3)如图③,点E是BC上的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,线段EF1的长是否存在最大值和最小值?若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列式子中,是分式的是( ) A. 12a - B. 3x π- C. ﹣3x D. 2x y + [答案]A[解析][分析]利用分式定义可得答案．[详解]解：A 、12a -的分母含字母,是分式,故此选项符合题意； B 、3x π-的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； C 、﹣3x 的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； D 、2x y +的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； 故选：A ．[点睛]本题考查分式的定义,熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母,是常数,所以分母中含π的代数式不是分式,是整式．2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形．故错误；B 、轴对称图形,也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形,不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．3. 若a＜b,则下列不等式变形正确的是()A. ﹣3a＜﹣3bB. a﹣3＞b﹣3C. am＜bmD. 2a＜2b[答案]D[解析][分析]根据不等式的性质逐一进行判断即可．[详解]解：∵a＜b,∴﹣3a＞﹣3b,故A错误；∵a＜b,∴a﹣3＜b﹣3,故B错误；∵a＜b,当m＞0时,am＜bm,故C错误；∵a＜b,∴2a＜2b,故D正确．故选：D．[点睛]本题考查了不等式的性质,掌握知识点是解题关键．4. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,分别交BC,AC于D,E两点,若∠B＝80°,∠C＝35°,则∠BAD 的度数为()A. 65°B. 35°C. 30°D. 25°[答案]C[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC,根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C,根据三角形内角和定理求出∠BAC,计算即可．[详解]解：∵DE是AC的垂直平分线,∴DA＝DC,∴∠DAC＝∠C＝35°,∵∠B＝80°,∠C＝35°,∴∠BAC＝65°,∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°﹣35°＝30°,故选：C．[点睛]本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5. 已知点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,则x的取值范围是()A. x＞2B. x＞﹣3C. ﹣3＜x＜2D. x＜2[答案]A[解析][分析]根据第四象限内点的坐标特征得到3020xx+>⎧⎨-<⎩,然后解不等式组即可．[详解]解：∵点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,∴30 20 xx+>⎧⎨-<⎩,解得x＞2. 故选：A．[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6. 下列说法正确的是()A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．[详解]解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形,∴选项A不符合题意；∵一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,∴选项B不符合题意；C、∵一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,∴选项C不符合题意；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴选项D符合题意；故选：D．[点睛]本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7. 如图,平行四边形ABCD的周长为52,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD＝18,则△DOE的周长是( )A. 22B. 26C. 31D. 35[答案]A[解析][分析]利用平行四边形的性质,三角形中位线定理即可解决问题．[详解]解：∵平行四边形ABCD的周长为52,∴BC＋CD＝26,∵OD＝OB,DE＝EC,∴OE＋DE＝12(BC＋CD)＝13,∵BD＝18,∴OD＝12BD＝9,∴△DOE的周长为13＋9＝22.故选：A．[点睛]本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．8. △ABC与△DBC如图放置,已知,∠ABC＝∠BDC＝90°,∠A＝60°,BD＝CD＝22,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置,使得A'C边恰好经过点D,则平移的距离是()A. 1B. 2﹣2C. 3﹣2D. 6﹣4[答案]C[解析][分析]过点D作DJ⊥BC于J,根据勾股定理求出BC,利用等腰直角三角形的性质求出DJ、BJ、JC,利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．[详解]解：过点D作DJ⊥BC于J．∵DB ＝DC ＝2∠BDC ＝90°,∴BC ()()222222+4,DJ ＝BJ ＝JC ＝2,∵∠ABC ＝90°,∠A ＝60°,∴∠ACB ＝30°,∴AC=2AB ,∵AB 2+42=(2AB)2,∴A′B′=AB 43, ∵DJ//A′B′, ∴DJ A B ''＝C J C B''', 434C J ', ∴C′J ＝3∴JB′＝4﹣3,∴BB′＝2﹣(4﹣3＝3 2.故选：C ．[点睛]本题考查了平移的性质,直角三角形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,以及平行线分线段成比例定理．9. 若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数,则m 的取值范围是( ) A. m ＜92B. m ＜92且m≠32C. m ＞﹣94 D. m ＞﹣94且m≠﹣34 [答案]B[解析][详解]解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9,整理得：2x=﹣2m+9,解得：x=292m-+,已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数,所以﹣2m+9＞0,解得m＜92,当x=3时,x=292m-+=3,解得：m=32,所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．10. 如图,△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在BC,AC边上,且AE＝4,BD＝6,分别连接AD,BF,点M,N 分别是AD,BE的中点,连接MN,则线段MN的长()A. 5B. 3C. 32D. 13[答案]D[解析][分析]取AB的中点F,连接NF、MF,根据直角三角形的性质得到∠CAB＋∠CBA＝90°,根据三角形中位线定理分别求出MF、NF,以及∠MFN＝90°,根据勾股定理计算,得到答案．[详解]解：取AB的中点F,连接NF、MF,△ABC中,∵∠ACB＝90°,∴∠CAB＋∠CBA＝90°, ∵AM＝MD,AF＝FB,∴MF是△ABD的中位线,∴MF＝12BD＝3,MF//BC,∴∠AFM＝∠CBA,同理,NF＝12AE＝2,NF//AC,∴∠BFN＝∠CAB,∴∠AFM＋∠BFN＝∠CAB＋∠CBA＝90°,∴∠MFN＝90°,∴MN故选：D．[点睛]本题考查了三角形的中位线,平行线的性质,以及勾股定理等知识,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11. 已知a﹣b＝2,则222a bab+-的值_____．[答案]2[解析][分析]根据完全平方公式解答即可．[详解]解：∵a﹣b＝2,∴222a bab +-＝2222a ab b-+＝2 ()2a b -＝222＝2,故答案为：2．[点睛]本题主要考查了完全平方公式,熟记公式是解答本题的关键．12. 若凸n 边形的内角和为1440°,则从一个顶点出发引的对角线条数是_____ [答案]7[解析][分析]根据凸n 边形的内角和为1440°,求出凸n 边形的边数,即可得出从一个顶点出发可引出(n ﹣3)条对角线．[详解]解：∵凸n 边形的内角和为1440°, ∴(n ﹣2)×180°＝1440°,解得：n ＝10,∴：10﹣3＝7．故答案为：7．[点睛]本题考查多边形内角和定理,解题关键是根据多边形内角和定理求出凸n 边形的边数.13. 若分式2||123x x x ---的值为0,则x 的值为_____． [答案]1[解析][分析]根据分子为零列出方程求解,然后验证分母是否为0可得答案．[详解]解：∵分式2||123x x x ---的值为0, ∴|x|﹣1＝0,∴x=±1,当x=1时,x 2﹣2x ﹣3=-4≠0,当x=-1时,x 2﹣2x ﹣3=0,∴x ＝1,故答案为：1．[点睛]本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零,需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可．14. 如图,点D是等边△ABC外部一点,∠ADC＝30°,BD＝8,则四边形ABCD面积的最小值为_____．[答案]163﹣16[解析][分析]过点D作DE⊥DC,且使得DE＝DA,连接AE；过点A作AM⊥CD于点M,根据全等三角形的判定得△ABD≌△ACE,设等边三角形ABC的边长为a,等边三角形ADE的边长为b,根据等边三角形的性质、全等三角形的性质,得到四边形ABCD面积的表达式,进而即可求解．[详解]解：过点D作DE⊥DC,且使得DE＝DA,连接AE；过点A作AM⊥CD于点M,如下图所示：∵DE⊥DC,∴∠EDC＝90°,∵∠ADC＝30°,∴∠EDA＝60°,∵DE＝DA,∴三角形ADE是等边三角形,∴AD ＝AE ,∠DAE ＝60°,∴∠CAE ＝∠CAD ＋∠DAE ＝∠CAD ＋60°,∵△ABC 是等边三角形,∴AB ＝AC ,∠BAC ＝60°,∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠CAD ＝60°＋∠CAD ,∴∠BAD ＝∠CAE ,在△ABD 与△ACE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△ACE (SAS ),∴CE ＝BD ,∵BD ＝8,∴CE ＝8,设等边三角形ABC 的边长为a ,等边三角形ADE 的边长为b ,直角三角形DEC 中,CE ＝8,DE ＝b ,∴2264DC b =-,在直角三角形AMD 中,∠ADC ＝30°,AD ＝b ,∴AM ＝12b , ∴DM ＝32b , ∴CM ＝264b -﹣32b , 在直角三角形ACM 中,222AC AM CM =+,∴222213()(64)22a b b b =+--, ∵ABCD S 四边形＝S △ABC +S △ACD =12×a×32 a +12DC·AM=12×a×32a ＋12×12b×264b -, =222313()(64)422b b b ⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦ +14b 264b -==∴当b²=32时,即b＝,ABCDS四边形最小值1322⨯16,故答案为：16.[点睛]本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质,解题关键是根据题意求出边之间的关系．三、解答题(共9小题,计58分)15. 因式分解：(1)x3﹣8x2＋16x；(2)x(x2﹣5)﹣4x．[答案](1)x(x﹣4)2；(2)x(x＋3)(x﹣3)．[解析][分析](1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可；(2)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可．[详解]解：(1)原式＝x(x2﹣8x＋16)＝x(x﹣4)2；(2)原式＝x(x2﹣5﹣4)＝x(x＋3)(x﹣3)．[点睛]此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16. 解不等式组253(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨≤⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来．[答案]﹣1≤x≤3,数轴见解析[解析][分析]先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集,然后画数轴表示即可．[详解]解：253(2)123x x x x +≤+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②, 由①式得x≥﹣1,由②得x≤3,所以﹣1≤x≤3, ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时,空心圈表示不包含该点,实心点表示包含该点．17. 先化简,再求值：(m +252m +-)324m m -÷-,其中m =﹣1． [答案]﹣2m ﹣6,﹣4．[解析][分析] 把m +2看成21m +,先计算括号里面的,再算乘法,化简后代入求值． [详解]解：(m +252m +-)324m m -÷- =(2512m m +--)()223m m-⋅-, ()2224523m m m m---=⋅--, ()()()332223m m m m m-+-=⋅-- =﹣2(m +3)=﹣2m ﹣6,当m=﹣1时,原式=﹣2×(﹣1)﹣6=2﹣6=﹣4．[点睛]本题考查了分式的化简求值．掌握分式的加减乘除运算是关键．18. 如图,四边形ABCD中,∠A＝∠C＝90°,若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC．[答案]详见解析[解析][分析]利用HL证明Rt△ABD≌Rt△CBD可得∠ADB＝∠CDB,进而证明结论．[详解]证明：∵∠A＝∠C＝90°,在Rt△ABD和Rt△CBD中,AB＝BC,BD＝BD,∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),∴∠ADB＝∠CDB,∴BD平分∠ABC．[点睛]本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明Rt△ABD≌Rt△CBD是解题的关键．19. 已知在平面直角坐标系中,A(﹣2,0)、B(3,﹣1)、C(2,2),格中每一格表示一个单位长度,请解答以下问题：(1)求作出△ABC；(2)将△ABC平移,使得平移后点C的对应点为原点,A、B的对应点分别为A1,B1,请作出平移后的△A1B1O,并直接写出平移的距离为；(3)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△AB2C2,B、C的对应点分别为B2、C2,请作出△AB2C2,并求出B2、C2点的坐标．[答案](1)作图见解析；(2)22；(3)作图见解析；B2(﹣4,4),C2(﹣1,5)[解析][分析](1)根据点的坐标作出三角形即可；(2)分别作出A,B的对应点A1,B1即可；(3)分别作出B,C的对应点B2、C2即可．[详解]解：(1)如图,△ABC即为所求；(2)如图△A1B1O即为所求,平移的距离为22；故答案22．(3)如图△A B2C2即为所求B2、C2点的坐标分别为(﹣4,4),(﹣1,5)[点睛]本题考查了作图-旋转变换,平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题．20. 如图,平行四边形ABCD中,延长BC至E,使得CE＝1BC,连接DE,F是AD的中点,连接CF．2(1)求证：四边形CEDF是平行四边形：(2)若AB＝8,AD＝10,∠B＝60°,求四边形ABCF的面积．[答案](1)证明见解析；(2)3[解析][分析](1)由平行四边形的性质得AD//BC,且AD＝BC,证出DF＝CE,即可得出四边形CEDF是平行四边形；(2)过点D作DH⊥BE于点H,由直角三角形的性质得CH＝12CD＝4,DH3CH＝3由梯形面积公式即可得出答案．[详解](1)证明：在ABCD中,AD//BC,且AD＝BC．∵F是AD的中点,∴AF＝DF＝12 AD．又∵CE＝12 BC,∴DF＝CE,∵DF//CE,∴四边形CEDF是平行四边形；(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H．在ABCD中,∵∠B＝60°,AD//BC,∴∠B＝∠DCE＝60°,CD＝AB＝8,BC＝AD＝10, ∴∠CDH＝30°,∴CH＝12CD＝4,DH22843由(1)得：AF＝12AD＝5,∴四边形ABCF的面积＝12(AF＋BC)×DH＝12(5＋10)×33．[点睛]本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21. “抗击疫情,八方支援”截至2020年2月19日,全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北,小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A 、B 两种品牌消毒酒精捐赠当地医院,已知A 品牌消毒酒精每桶的价格比B 品牌消毒酒精每桶的价格多20元,用3000元购进A 品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同．(1)A 品牌消毒酒精每桶的价格和B 品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元?(2)小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A ,B 两种品牌消毒酒精共40桶,其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B 品牌消毒酒精数量的一半,小明有几种购买方案?[答案](1)A 品牌消毒酒精每桶的价格是50元,B 品牌消毒酒精每桶的价格是30元；(2)5种[解析][分析](1)设B 品牌消毒酒精每桶价格为x 元,A 品牌消毒酒精每桶的价格为(x ＋20)元,根据“用3000元购进A 品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同”列出方程求解即可；(2)设购买A 品牌消毒酒精m 桶,根据“用不超过1560元的压岁钱购进A ,B 两种品牌消毒酒精共40桶,其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B 品牌消毒酒精数量的一半”列出一元一次不等式组,求解即可．[详解]解：(1)设B 品牌消毒酒精每桶的价格为x 元,A 品牌消毒酒精每桶的价格为(x ＋20)元,根据题意得, 3000180020x x=+, 解得,x ＝30,经检验：x ＝30是原分式方程的解,且符合题意,∴x ＋20＝30＋20＝50,答：A 品牌消毒酒精每桶的价格是50元,B 品牌消毒酒精每桶的价格是30元；(2)设购买A 品牌消毒酒精m 桶,则购买B 品牌消毒酒精(40﹣m )桶,根据题意得,5030(40)15601(40)2m m m m +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩, 解得,40183m ≤≤ , ∵m 为正整数,∴m ＝14或m ＝15或m ＝16或m ＝17或m ＝18,∴共有5种购买方案．[点睛]本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,列出方程和不等式组是解题的关键．22. 如图,两个一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝mx ＋n 的图象分别为直线l 1和l 2,l 1与l 2交于点A (1,p ),l 1与x 轴交于点B (﹣2,0),l 2与x 轴交于点C (4,0)(1)填空：不等式组0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的解集为 ；(2)若点D 和点E 分别是y 轴和直线l 2上的动点,当p ＝32时,是否存在以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点E 的坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)1＜x ＜4；(2)E 点为(3,12),(﹣1,52),(﹣3,72)． [解析][分析](1)观察图象即可求解； (2)已知点A 、B 、C 时,用待定系数法分别求出直线AB 与AC 的解析式；点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形,有三种情况：①四边形ABDE 为平行四边形；②四边形EBDA 是平行四边形；③四边形EBAD 为平行四边形．[详解]解：(1)由图象可知满足0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的部分为A 点与C 点之间的部分,∴1＜x ＜4；(2)∵p ＝32, ∴A (1, 32), 将点A 与B 代入y ＝kx ＋b ,得3220k b k b ⎧=+⎪⎨⎪-+=⎩,∴121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴y ＝12x ＋1, 将点A 与点C 代入y ＝mx ＋n ,得3240m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩, ∴122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴y ＝﹣12x ＋2, ①如图1：当四边形ABDE 为平行四边形时,∵E 在直线l 2上,此时,BD ∥AC ,∴BD 所在直线解析式为y ＝﹣12x ﹣1, ∴D (0,﹣1),∵DE∥AB,∴DE所在直线解析式为y＝12x﹣1,∵﹣12x＋2＝12x﹣1,可得x＝3,∴E(3,12)；②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时, 则有BD∥AC,∴BD所在直线解析式为y＝﹣12x﹣1,∴D(0,﹣1),∴AD的直线解析为y＝52x＋1,∵AD∥BE,∴BE所在直线解析为y＝52x＋5,∵﹣12x＋2＝52x＋5,解得x＝﹣1,∴E(﹣1,52 )；③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时,设D(0,a),E(m,﹣12m＋2),此时AE的中点M的横坐标为12m +,BD中点M的横坐标为﹣1,∴﹣1＝12m +,∴m＝﹣3,∴E(﹣3,72 )；综上所述：满足条件的E点为(3,12),(﹣1,52),(﹣3,72)．[点睛]本题考查一次函数的综合应用；熟练掌握代入法求函数解析式,平行四边形的性质与直线平行的关系灵活结合是解题的关键．23. 已知：在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C,旋转角为α(0°≤α≤360°)．(1)如图①,当α＝60°时,连接A1B交B1C于点D,则A1B的长是；(2)如图②,当点B1在线段BA的延长线上时,求线段AB1的长；(3)如图③,点E是BC上的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,线段EF1的长是否存在最大值和最小值?若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在,请说明理由．[答案](1)4＋33；(2)115；(3)存在；365．[解析][分析](1)根据旋转的性质可知△BCB1是等边三角形,根据线段的垂直平分线的判定得A1B垂直平分线段CB1,利用勾股定理求出BD、A1D即可解决问题；(2)过A作AF⊥BC于F,过C作CE⊥AB于E,利用面积法求出CE的长,根据勾股定理求出BE的长,进而可求线段AB1的长；(3)过C作CF⊥AB于F,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1,得出最大和最小值解答即可．[详解]解：(1)如图1中,∵CB＝CB1,∠BCB1＝60°,∴△BCB1是等边三角形,∴BC＝BB1,∵A1C＝A1B1,∴A1B垂直平分线段CB1,∴A1B⊥B1C,B1D＝DC．∵△BCB1是等边三角形,BD是高,BC＝6,∴∠CBD=30°,∴CD=12BC=3,∴BD ＝2263-＝33, 在Rt △A 1DC 中,A 1D ＝221AC CD -＝2254-＝4, ∴A 1B ＝A 1D ＋BD ＝4＋33,故答案为4＋33；(2)过A 作AF ⊥BC 于F ,过C 作CE ⊥AB 于E ,如图2：∵AB ＝AC ,AF ⊥BC ,BC ＝6,∴BF ＝CF ＝3,∴AF=2253=4-,∴S △ABC =12BC ×AF=12． ∵B 1C ＝BC ＝6, ,CE ⊥AB ,∴B 1B ＝2BE ,∵EC ＝2ABC S AB ∆＝245, ∴BE=2224186=55⎛⎫- ⎪⎝⎭,则BB 1＝365, 故AB 1＝365﹣5＝115； (3)如图3,过C 作CF ⊥AB 于F ,此时在Rt △BFC 中,∵112 2ABCAB CF S⋅==,∴CF＝245,∴CF1＝245,如图,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,EF1有最小值,此时EF1的最小值为245﹣3＝95；如图,以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1,EF1有最大值；此时EF1＝EC＋CF1＝3＋6＝9,∴线段EF1最大值与最小值的差为9﹣95＝365．[点睛]此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识,关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答．。
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（ ）．A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－6 3．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．如果a ，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．计算：16=_______．3．使x 2-有意义的x 的取值范围是________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数．（1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、C6、C7、B8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、43、x 2≥4、10．5、26、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、3.3、（1）1；（2）m ＞2；（3）-2＜2m -3n ＜184、略.5、24°．6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)
一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 4 × 5 = 20 （）3. 6 ÷ 2 = 3 （）4. 7 4 = 3 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。
2. 请简述减法的定义。
3. 请简述乘法的定义。
4. 请简述除法的定义。
5. 请简述分数的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小明有10个橘子，他吃掉了4个，还剩下多少个？3. 小明有8个橙子，他吃掉了2个，还剩下多少个？4. 小明有6个梨，他吃掉了3个，还剩下多少个？5. 小明有7个葡萄，他吃掉了1个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。
2. 请分析分数与整数之间的关系。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。
2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。
【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。
人教版数学八年级下册《期中考试题》含答案
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分,请将正确的选项填在答题卡上)-在实数范围内有意义,则x取值范围_______．1. 若13x2. 如图由于台风的影响,一棵树在离地面6m处折断,树顶落在离树干底部8m处,则这棵树在折断前的高度是___________.3. 比较大小：23________13.4. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm,则这个菱形的面积是________cm2.a-是同类二次根式,那么a=________．5. 如果最简二次根式1+a与426. 如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=___厘米．二、选择题(本部分共8小题,每小题4分,共32分．每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确的选项填在答题卡上)7. 下列式子中,属于最简二次根式是A. 9B. 7C. 20D. 138. 下列各组数中,能构成直角三角形是()A. 4,5,6B. 1,12C. 6,8,11D. 5,12,239. 下列计算错误．．的是 ( ) A. 14772⨯= B. 60302÷= C. 9258a a a += D. 3223-=10. 已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形其中能判断是平行四边形的命题个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 设191a =-,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和512. 矩形的两条对角线的夹角为60度,对角线长为15,则矩形的较短边长为( )A. 12B. 10C. 7.5D. 513. 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为( )A. 65B. 60C. 120D. 13014. 如图,将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是()A. 3B. 23C. 5D. 25三、解答题(共9小题,共70分)15. 计算：(1)(56)(56)+- (2) 4545842+-+(3) 123121335÷⨯ (4)1018|21|2π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭16. (2009年安顺)先化简,再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-,其中5x =17. 有一块菜地, 形状如下, 试求它的面积．(单位:米)18. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.19. 如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE＝25°,求∠C、∠B的度数．20. 如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O．若 AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积．21. 如图平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,E．F是AC上的两点,并且AE＝CF,求证：四边形BFDE是平行四边形22. 如图,已知□ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．23. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N．若∠ADC=90︒,求证：四边形MPND是正方形．答案与解析一、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分,请将正确的选项填在答题卡上)1. 若13x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围_______．[答案]1x 3≤． [解析][分析][详解]解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使13x -在实数范围内有意义,必须13x 0-≥ 解得：1x 3≤． 故答案为：1x 3≤． 2. 如图由于台风的影响,一棵树在离地面6m 处折断,树顶落在离树干底部8m 处,则这棵树在折断前的高度是___________.[答案]16米.[解析]分析]根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形,根据勾股定理解答即可．详解]由题意得BC=8m ,AB=6m ,在直角三角形ABC 中,根据勾股定理得：226+8米).所以大树的高度是10+6=16(米).故答案为16米.[点睛]此题考查勾股定理的应用,解题关键在于利用勾股定理进行计算.3. 比较大小：[答案]＜[解析]试题解析：∵∴4. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm,则这个菱形的面积是________cm2. [答案]30[解析]菱形的面积=12×5×12=30(cm2).故答案为30.5. 是同类二次根式,那么a=________．[答案]1[解析]分析]根据同类二次根式可知,两个二次根式内的式子相等,从而得出a的值．[详解]是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．[点睛]本题考查同类二次根式的应用,解题关键是得出1+a=4a-2．6. 如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=___厘米．[答案]3[解析]试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC ,OB=OD ．又∵AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米．∵△OAB 的周长是18厘米,∴AB=6厘米．∵点E,F 分别是线段AO,BO 的中点,∴EF 是△OAB 的中位线． ∴EF=12AB=3厘米． 二、选择题(本部分共8小题,每小题4分,共32分．每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确的选项填在答题卡上)7. 下列式子中,属于最简二次根式的是 A. 9 B. 7 C. 20 D. 13[答案]B[解析][分析][详解]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数,因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是. 139320=253==，，,7属于最简二次根式.故选B. 8. 下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1,12C. 6,8,11D. 5,12,23[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．[详解]解：A 、222456+≠,故不是直角三角形,错误；B 、22211,+= ,故是直角三角形,正确；C 、2226811,+≠ 故不是直角三角形,错误；D 、22251223,+≠故不是直角三角形,错误．故选：B ．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．9. 下列计算错误．．的是 ( )= == D. 3= [答案]D[解析][分析]根据二次根式的运算法则即可计算,进行判断.[详解]=正确；=正确；==正确；-=故错误,故选D.[点睛]此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知二次根式的运算法则.10. 已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形其中能判断是平行四边形的命题个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．[详解]解：根据平行四边形的判定方法,知①、②、④正确；③错误．故选C ．[点睛]本题考查的是平行四边形的判定定理,比较简单．11. 设1a =,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5 [答案]C[解析][分析],的取值范围．[详解]∵45<<,∴314<<,故34a <<,故选C[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,12. 矩形的两条对角线的夹角为60度,对角线长为15,则矩形的较短边长为( )A. 12B. 10C. 7.5D. 5[答案]C[解析][分析]如图所示：∠AOD=∠BOC=60°,即：∠COD=120°>∠AOD=60°,AD是该矩形较短的一边,根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分,所以有OA=OD=OC=OB=7.5,又因为∠AOD=∠BOC=60°,所以AD 的长即可求出．[详解]如图所示：矩形ABCD,对角线AC=BD=15,∠AOD=∠BOC=60°,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OD=OC=OB=12×15=7.5(矩形的对角线互相平分且相等),又∵∠AOD=∠BOC=60°,∴OA=OD=AD=7.5,∵∠COD=120°>∠AOD=60°,∴AD<DC,所以该矩形较短的一边长为7.5,故选C．[点睛]本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分,且矩形对角线相交所的角中“大角对大边,小角对小边”．13. 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为()A. 65B. 60C. 120D. 130[答案]B[解析][分析]根据题意画出图形,先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高,再求出其面积即可．[详解]∵等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC于点D,∴BD=12BC=12×10=5,∴AD=222213512AB BD-=-=,∴1110126022ABCS BC AD∆=⋅=⨯⨯=.故选B.[点睛]此题考查勾股定理、等腰三角形的性质,解题关键在于作辅助线AD.14. 如图,将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是( )A. 3B. 23C. 5D. 25[答案]D[解析][分析][详解]根据折叠的性质知,四边形AFEB与四边形FDCE全等,有EC=AF=AE,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2即42+(8﹣AE)2=AE2,解得,AE=AF=5,BE=3,作EG⊥AF于点G,则四边形AGEB是矩形,有AG=3,GF=2,GE=AB=4,由勾股定理得EF=25．故选D．三、解答题(共9小题,共70分)15. 计算：(1)(56)(56)+- (2) 4545842+-+(3) 123121335÷⨯ (4)1018|21|2π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭[答案](1)-1；(2)7522+；(3)255；(4)32[解析][分析] (1)利用平方差公式化简； (2)先化为最简二次根式,然后合并同类二次根式；(3)先将带分数化为假分数,然后算乘除；(4)先化简,然后算加减．[详解](1)(56)(56)解：原式=5-6 =-1(2) 4545842解：原式=45352242=7522(3123121335解：原式488335 255(4101821|2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭解：原式=222112-+=32[点睛]本题考查计算求解,注意有根号,尽量先化简为最简二次根式的形式,然后再进行其他计算．16. (2009年安顺)先化简,再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-,其中5x = [答案]242x -,12 [解析][分析]先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.[详解]解：原式()()()22•222x x x -=+- 242x -= 5x =时,原式()254122-==17. 有一块菜地, 形状如下, 试求它的面积．(单位:米)[答案]24平方米[解析][分析]如下图,连接AC ,现在哎Rt △ACD 中,求得AC 的长,从而判断出△ACB 是直角三角形,从而求出阴影部分面积．[详解]解：连结ACAD CD⊥△ADC是直角三角形2222435 AC AD CD∴=+=+= 12BC=13AB=222AC BC AB+=△ABC是直角三角形菜地面积为：11512432422⨯⨯-⨯⨯=(平方米)[点睛]本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理,解题关键是判断△ACB是直角三角形．18. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.[答案]6[解析][分析]根据菱形的性质得出AC⊥BD,DO=BO,然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度,然后根据BD=2BO 求出答案.[详解]∵四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∴AC⊥BD,DO=BO,∵AB=5,AO=4,∴BO=22=3,∴BD=2BO=2×3=654考点：菱形的性质19. 如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE＝25°,求∠C、∠B的度数．[答案]∠C=50°,∠B=130°．[解析][分析]根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°,再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等,就可求得∠C和∠B的度数．[详解]∵∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE＝25°,∴∠BAD＝50°．∴在平行四边形ABCD中,∠C＝∠BAD＝50°,∠B＝180°－∠C＝130°．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题．20. 如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O．若 AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积．[答案]33[解析][分析]根据矩形的性质得出∠ABC＝90°,AD＝BC,AB＝DC,AO＝OC,OB＝OD,AC＝BD,求出AC＝BD＝2AO＝6,OB＝OC,求出AB、BC,最后求出周长和面积即可．[详解]∵四边形ABCD是矩形,AO＝3,∴∠ABC＝90°,AD＝BC,AB＝DC,AO＝OC,OB＝OD,AC＝BD,∴AC＝BD＝2AO＝6,OB＝OC,∴AB12=AC ＝3,由勾股定理得：BC ＝33,∴AB ＝DC ＝3,AD ＝BC ＝33,∴矩形ABCD 的周长是AB +BC +CD +AD ＝6+63,矩形ABCD 的面积是AB ×BC ＝3×3393=．[点睛]本题考查了矩形的性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,注意：矩形的四个角都是直角,矩形的对边相等,矩形的对角线相等且互相平分,题目比较典型,难度适中．21. 如图平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于O ,E ．F 是AC 上的两点,并且AE ＝CF ,求证：四边形BFDE 是平行四边形[答案]见解析[解析][分析]要证明四边形BFDE 是平行四边形,可以证四边形BFDE 有两组对边分别相等,即证明BF=DE ,EB=DF 即可得到.[详解]证明：∵ABCD 是平行四边形,∴AB=DC ,AB ∥DC ,∴∠BAF=∠DCE ,又∵对角线AC 与BD 相交于O ,E ．F 是AC 上的两点,并且AE ＝CF ,所以在△ABF 和△DCE 中,BA DC BAF DCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABF ≌△CDE (SAS ),∴BF=DE ,同理可证：△ADF ≌△CBE (SAS ),∴DF=BE,∴四边形BFDE 是平行四边形.[点睛]本题主要考查平行四边形的判定(两组对边分别平行,两组对边分别相等,有一组对边平行且相等),掌握判定的方法是解题的关键,在解题过程中,需要灵活运用所学知识,掌握三角形全等的判定或者两直线平行的判定对证明这道题目有着至关重要的作用.22. 如图,已知□ABCD 中,AE 平分∠BAD ,CF 平分∠BCD ,分别交BC 、AD 于E 、F ．求证：AF ＝EC ．[答案]证明见解析.[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,AE 平分∠BAD ,CF 平分∠BCD ,易证得△ABE ≌△CDF (ASA ),即可得BE=DF ,又由AD=BC ,即可得AF=CE ．[详解]证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠B=∠D ,AD=BC ,AB=CD ,∠BAD=∠BCD ,∵AE 平分∠BAD ,CF 平分∠BCD ,∴∠EAB=12∠BAD ,∠FCD=12∠BCD , ∴∠EAB=∠FCD ,在△ABE 和△CDF 中,B D AB CDEAB FCD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩, ∴△ABE ≌△CDF (ASA ),∴BE=DF ．∵AD=BC ,∴AF=EC ．[点睛]本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF 为平行四边形是解决问题的关键． 23. 如图,在四边形ABCD 中,AB =BC ,对角线BD 平分 ∠ABC ,P 是BD 上一点,过点P 作PM ⊥AD ,PN ⊥CD ,垂 足分别为M 、N ． 若∠ADC =90︒,求证：四边形MPND 是正方形．[答案]证明见解析[解析][分析]先通过证△ABD ≌△CBD 得到∠ADB=∠CDB, BD 是∠ADC 的角平分线,得到PM PN =,又易知四边形MPND 是矩形,从而得证四边形MPND 是正方形．[详解]证明：BD 平分 ∠ABC∠ABD=∠CBD在△ABD 和△CBD 中AB CB ABD CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABD ≌△CBD ()SAS∠ADB=∠CDBBD 是∠ADC 的角平分线PM ⊥AD ,PN ⊥CDPM PN =PM ⊥AD ,PN ⊥CD∠PMD=∠PND =90o∠ADC =90︒四边形MPND 是矩形PM PN =四边形MPND 是正方形[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定,解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子是最简二次根式的是（）A BC D2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A ．1，2B C ．5，6，7D ．7，8，93）A BC ．2D4．3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学计数法表示为（）A ．3210⨯B ．4200010⨯C ．6210⨯D ．7210⨯5．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，若DE =3，则AB 等于()A ．4B ．5C ．5.5D ．66．下列运算正确的是()A B ．4=C3=D =7．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长度为（）A ．125B ．245C ．5D ．4858．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（）A．12B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为()A．1B．103C．4D．143二、填空题11＝_____．12．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______．13．如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝_____．14．若x 2，y 2﹣1，则x 2y +xy 2＝____．15．在平面直角坐标系中，已知点()()()3,0,1,0,0,2A B C -，则以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为______．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B ＝120°，则ADBC的值为__________．17()2255-+＝．三、解答题182×823|+（12）﹣3．19．已知x 3，y 3﹣1，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都在格点上.(1)直接写出边AB 、AC 、BC 的长．(2)判断△ABC 的形状，并说明理由．21．已知：如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边的中点.求证：四边形AEDF是菱形.22．一架云梯长13m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙5m．（1）这个梯子AC的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了3m，如图到达DE位置，那么梯子的底部在水平方向滑动的距离CE是多少米？23．如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF,请说明：四边形ADEF为平行四边形．24．如图1， ACB和 ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD ＝90°， ACB的顶点A在 ECD的斜边DE上．（1）求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）如图2，若AE＝2，AC＝F是AD的中点，求CF的长．25．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5．（1）若BC ＝6，点M 、N 在BC 、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC ：CD ＝2：3，若AD ＝10，求证：△ABD 是直角三角形．参考答案1．B 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A 2025=，故此选项错误；B 7是最简二次根式，故此选项正确；C 120.522=，故此选项错误；D 3=，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．A 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、122=22，故是直角三角形，故此选项正确；B 、)22)2，故不是直角三角形，故此选项错误；C 、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；D 、72+82≠92，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．C 【分析】把被开方数相除，然后化简即可．【详解】原式．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键．4．D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2000万=7210⨯，故答案为：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．D 【分析】由两个中点连线得到DE 是中位线，根据DE 的长度即可得到AB 的长度.【详解】∵点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.6．C 【分析】根据二次根式加、减、乘、除的运算法则进行计算．【详解】解：A B 、=C 3=，原式运算正确，故本选项符合题意；D =故选C.【点睛】本题考查的是二次根式的加、减、乘、除的运算法则，在解题时不仅要明确同类二次根式的概念，还要懂得二次根式的化简，方能正确计算．7．B【分析】利用已知的对角线求出菱形的面积以及菱形的边长，再根据菱形面积（底×高）求出DE长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴面积是12AC×BD＝12×6×8＝24，AC⊥BD且互相平分，因为菱形的对角线长为6和8，＝5，则5×DE＝24，解得DE＝24 5，故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，利用等面积法是解答本题的关键．8．B【分析】直接利用平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质分别判断得出答案．【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，三角形中位线的性质，直角三角形的性质，正确掌握相关判定方法是解题关键．9．D【分析】要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．【详解】解：∵∠EAF＝45°，∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，则AE＝BE，AF＝DF，设AE＝x，则AF＝3﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB x同理可得AD（3﹣x）则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝（3﹣x）]＝，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．10．D【分析】过点F作FH⊥CD，交直线CD于点Q，则∠EHF=90°，易证∠ADE=∠EHF，由正方形的性质得出∠AEF=90°，AE=EF，证得∠AED=∠EFH，由AAS证得△ADE≌△EHF得出AD=EH=4，则t+2t=4+10，即可得出结果．【详解】过点F作FH⊥CD，交直线CD于点Q，则∠EHF=90°，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠EHF ，∵在正方形AEFG 中，∠AEF=90°，AE=EF ，∴∠AED+∠HEF=90°，∵∠HEF+∠EFH=90°，∴∠AED=∠EFH ，在△ADE 和△EHF 中，ADE EHF AED EFH AE EF ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△EHF （AAS ），∴AD=EH=4，由题意得：t+2t=4+10，解得：t=143，故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形与矩形的性质，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．11【分析】【详解】＝2，故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．17米【分析】在直角三角形ABC 中，已知AB ，BC ，根据勾股定理即可求得AC 的值，根据题意求地毯长度即求得AC+BC即可．【详解】将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，在直角△ABC中，已知AB=13米，BC=5米，且AB为斜边，则根据勾股定理（米），故地毯长度为AC+BC=12+5=17（米）.故答案为17米【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是知道求地毯长度即求AC+BC.13．15°【分析】先根据已知求得∠ABP＝30°，再证明AB＝BC＝BP，进而求出∠PAB的度数，然后求得∠PAD的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠DAB＝∠CBA＝90°，∵PB＝PC，∠PBC＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB＝∠PBA＝60°，PA＝PB＝AB，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∵PA＝PD，∴∠PDA＝180302︒︒-＝75°．∴∠PAD＝15°，故答案为：15°．【点睛】本题是对正方形知识的综合考查，熟练掌握正方形的性质是解决本题的关键. 14．.【分析】先求出xy，x+y，再将x2y+xy2变形为xy（x+y）．然后代入计算即可．【详解】∵x+1，y﹣1，∴xy+1）﹣1）＝2﹣1＝1，x+y+1）+﹣1）＝，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝＝【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，因式分解，难度适中．能够根据字母的取值将所求式子进行因式分解是解题的关键．15．（4，2）或（-4，2）或（2，-2）【分析】当平行四边形的一组对边平行于x轴时，可得可能的2个点；当平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时，利用平移的性质可得另一点．【详解】解：①如图1，以AB为边时，A（3，0）、B（-1，0）两点之间的距离为：3-（-1）=4，∴第四个顶点的纵坐标为2，横坐标为0+4=4，或0-4=-4，即D（4，2）或D′（-4，2）；②如图2，以AB为对角线时，∵从C（0，2）到B（-1，0），是横坐标减1，纵坐标减2，∴第四个顶点D的横坐标为：3-1=2，纵坐标为0-2=-2，即D（2，-2）综上所述，第四个顶点D的坐标为（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．故答案为：（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，坐标与图形性质．平行于x轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个；平行四边形的对边平行且相等，可利用平移的性质得到平行于x 轴的一边为平行四边形的对角线时第四个点．16．2【分析】沿AB 作垂线与C 的延长线相交于M 点，可得到等边直角三角形和锐角为30°的直角三角形，根据三角函数求解即可.【详解】解：如图连接AC 并过B 点作BM ⊥CM ，设BM=k ，∵AD ＝CD ，∠D=60°,∴△ACD 是等边三角形，AD=AC ，∵∠A ＝105°，∠B ＝120°，∠DAC=60°,∴∠MBC=60°，∠BCM=30°，∠BAC=45°，∵BM=k ，∴BC=2k ，MC=BM tan 30，∵∠BAC=45°，∠MCA=45°，∴AD=AC=MC sin 45=，∴==AD BC .【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和公式的应用，正确应用公式和作出辅助线是解题的关键.tan 30 sin45=2.17．10【分析】根据二次根式的性质计算．【详解】2＝5+5＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】根据负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【详解】﹣3+8＝﹣3+8＝．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．19．（1）2；（2）【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；【详解】（1）xy=））=2-1=2；（2）∵x，y1，xy=2,∴∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，则x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）.【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.AC BC；(2)△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.20．(1)AB【分析】(1)利用勾股定理进行求解即可得到结论；(2)根据勾股定理的逆定理进行判断即可得到结论．【详解】BC=(1)ABAC(2)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵AB2+AC2＝5+5＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形，又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.21．证明见解析.【分析】根据三角形的中位线的性质，证明AE=AF=ED=FD，然后根据四条边相等的四边形是菱形证明即可.【详解】证明：⊿ABC中，E、D分别是AB，BC的中点，∴ED=1AC2(三角形的中位线等于第三边的一半).同理FD=1AB 2.∵AE=1AB2，AF=1AC2，∴AE=AF=ED=FD，∴四边形AEDF是菱形（四条边相等的四边形是菱形）.22．（1）梯子的高为12m；（2）(【分析】（1）直接根据勾股定理求出AB的长即可；（2）先根据梯子的顶端下滑了3米求出AD的长，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论．【详解】解：（1）由题意可知△ABC是直角三角形，∵BC＝5m AC＝13m．∴由勾股定理得：AB12（m），∴梯子的高为12m；（2）由题意可知DE＝AC＝13m，∵AD＝3m，∴BD＝12﹣3＝9（m），在Rt△DBE中，由勾股定理得：BE（m），∴CE BE BC=-=﹣5）（m）．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解这在几何的计算问题中是经常用到的，请同学们熟记并且能熟练地运用它．23．证明见解析【详解】分析：由△ABD，△EBC都是等边三角形，易证得△DBE≌△ABC（SAS），则可得DE=AC，又由△ACF是等边三角形，即可得DE=AF，同理可证得AD=EF，即可判定四边形ADEF 是平行四边形．本题解析：证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，∵BD BADBE ABC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可证：AD＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形．24．（1）见解析；（2【分析】（1）由“SAS”可证△ECA≌△DCB，可得AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，由勾股定理可求解；（2）由勾股定理可求AD的长，由等腰直角三角形的性质可得CH＝DH＝EH＝4，可求HF 的长，由勾股定理可求CF的长．【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∴∠ECA+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∠CEA＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB2＝2AC2，∴∠ECA＝∠DCB，连接BD，如图1所示：在△ECA和△DCB中，CE CDECA DCB AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECA≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝AB2，∴AE2+AD2＝2AC2；（2）解：如图2，过点C作CH⊥DE于H，如图2所示：∵AE2+AD2＝2AC2，AE＝2，AC＝5∴AD＝6，∴DE＝AE+AD＝8，∵点F是AD的中点，∴AF＝DF＝3，∵△ECD都是等腰直角三角形，CH⊥DE，DE＝8，∴CH＝DH＝EH＝4，∴HF＝DH﹣DF＝1，∴CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．25．（1）103；（2）见解析【分析】（1）如图1，过A 作AD BC ⊥于D ，根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==，求得4=AD ，根据折叠的性质得到AM CM =，1522AN AC ==，设AM CM x ==，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过A 作AE BC ⊥于E ，根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==，设2BC t =，3CD t =，AE h =，得到BE CE t ==，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，过A 作AD BC ⊥于D ，5AB AC == ，6BC =，3BD CD ∴==，4AD ∴=，将ABC ∆沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，AM CM ∴=，1522AN AC ==，设AM CM x ==，3MD x ∴=-，222AD DM AM += ，2224(3)x x ∴+-=，解得：256x =，103MN ∴==；（2）如图2，过A 作AE BC ⊥于E ，AB AC = ，12BE CE BC ∴==，:2:3BC CD = ，∴设2BC t =，3CD t =，AE h =，BE CE t ∴==，5AB = ，10AD =，2225h t ∴+=，222(4)10h t +=，联立方程组解得，t =，BD ∴=222222510125AB AD BD +=+=== ，ABD ∴∆是直角三角形．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。
人教版八年级下册数学《期中检测试题》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I 卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 下列各式：3,2x ,32,2)2(x x +≥-其中二次根式的个数为( )A. B. C. D.2. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1.5,2,2.5C. 2,3,4D. 1,2, 3 3. 下列计算正确是( )A. 239-=B. ()233=C. ()233-=-D. 239=4. 杨伯家小院子的四棵小树E 、F 、G 、H 刚好在其四边形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 内种上小草,则这块草地的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5. 下列命题中,真命题是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图,在▱ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC ＝6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 247. 如图,已知在Rt ABC 中,90,8ACB AB ∠=︒=,分别以,AC BC 为直径作半圆,面积分别记为12,S S ,则12S S +等于( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π 8. 计算：()910232()3+⨯-=( ) A. 23+ B. 23- C. 23-+ D. 23--9. 用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形ABCD (如图),它的面积是48,已知长方形的一边长33,AE =图中空白部分是一个正方形,则这个小正方形的周长为( )A. 23B. 43C. 83D. 310. 如图所示,在矩形ABCD 中,12,20AB AC ==,两条对角线相交于点．以OB OC 、为邻边作第个1OBB C ,对角线相交于点1A ,再以11A B 、1A C 为邻边作第个111A B C C ,对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第个1121O B B C ……依此类推．则第个平行四边形的面积为( )A. B. C. D.第II 卷二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11. 若二次根式x 2-有意义,则x 的取值范围是___．12. 若实数a 、b 满足240a b ++-=,则a b=_____． 13. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝,则该菱形的面积是㎝2． 14. 如图,在平行四边形ABCD 中,添加一个条件____,使平行四边形ABCD 是矩形．15. 如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点落在边AD 上的点处,点落在点处,已知10,4,2AD CD B D =='=．则AE =____．16. 如图,小明在A 时测得某树的影长为2m,B 时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.三、解答题(本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算：(1)54520+- (2)()(227227)+-．18. 如图,ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 上,且//EF AB .求证：EF CD =．19. 如图,在ABC 中,AB =BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1)求证：四边形BDEF 是菱形．(2)若10,AB cm =求四边形BDEF 的周长．20. 如图所示的一块空地,已知4,3,90,13,AD m CD m ADC AB m ==∠=︒=12BC m =,求这块空地的面积．21. 如图所示,ABCD 是一个正方形花园,,是它的两个门,且DE CF =.要修建两条路BE 和AF ,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?为什么?22. 问题背景：在△ABC 中,AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示．这样不需求△ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你利用上述方法求出△ABC 的面积．(2)在图2中画△DEF ,DE 、EF 、DF 三边的长分别为2、8、10①判断三角形形状,说明理由．②求这个三角形的面积．(直接写出答案)23. 如图,在四边形ABCD 中,连接AC 、BD ,已知90,ACB ADB ∠=∠=︒且点,E F 分别为AB 、CD 的中点,连接EF ．(1)求证：EF CD ⊥．(2)若26AB CD ,求EF 的长．24. 先阅读下列材料,再解决问题：我们定义一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．如图,,E F 分别是梯形ABCD 的两腰AB 和CD 的中点,即EF 为梯形ABCD 的中位线．请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系?并给予证明．猜想：已知：求证：证明：25. 如图所示,在四边形ABCD 中,//,90AD BC A ∠=︒,12,21,16AB BC AD ===.动点从点出发,沿射线BC 方向以每秒个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点出发,在线段AD 上以每秒个单位长度的速度向点运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒．(1)填空：AQ = ；BP = ；的取值范围是 ．(2)设DPQ 的面积为,请用含的式子表示．(3)当t = 时,PD PQ =．(4)当为何值时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．答案与解析第I卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.x≥-其中二次根式的个数为()2)A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据二次根式的定义逐一进行判断即可得答案．[详解∵x2≥0,x≥-是二次根式,x≥-,∵x≥-2,∴x+2≥0,2)2)综上二次根式有三个,故选C．a≥的式子是二次根式是解题的关键．[点睛]本题考查了二次根式的判断,)02. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1.5,2,2.5C. 2,3,4D. , 3[答案]B[解析]试题分析：由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62,不可以构成直角三角形,故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确；C、22+32=13≠42,不可以构成直角三角形,故本选项错误；D 、()2221233+=≠,不可以构成直角三角形,故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．3. 下列计算正确的是( )A. 239-=B. ()233=C. ()233-=-D. 239=[答案]B[解析][分析]根据二次根式运算法则即可求解．[详解]A ．23-,二次根号下不能为负,故A 选项错误B ．()233=,故B 选项正确 C ．()233-=,故C 选项错误D ．233=,故D 选项错误故选：B[点睛]本题考查了二次根式的运算法则,二次根式的性质,被开方数要大于零．4. 杨伯家小院子的四棵小树E 、F 、G 、H 刚好在其四边形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 内种上小草,则这块草地的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 [答案]A[解析][分析]连接BD 、AC ,根据中位线定理可得四边形是平行四边形,即可得到结果；[详解]如图所示,连接AC 、BD ,∵E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 各边的中点,∴∥∥EH BD FG ,12EH FG BD ==, ∴四边形EFGH 是平行四边形,故答案选A ．[点睛]本题主要考查了中点四边形的知识点,准确构造三角形,借助中位线求解是解题的关键． 5. 下列命题中,真命题的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形[答案]D[解析][分析]根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．[详解]对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故A 是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故B 是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形,故C 是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形,故D 是真命题．故选D ．[点睛]本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6. 如图,在▱ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC ＝6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 24[答案]B[解析][分析] 根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的14,再由平行四边形的面积得出答案即可．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴OA =OC ,OB =OD ,∴111646244BOC ABC ABCD S S S ===⨯⨯=, 故选：B ．[点睛]本题考查了平行四边形的面积和性质,解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分． 7. 如图,已知在Rt ABC 中,90,8ACB AB ∠=︒=,分别以,AC BC 为直径作半圆,面积分别记为12,S S ,则12S S +等于( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π[答案]D[解析][分析]根据半圆面积公式结合勾股定理,知S 1+S 2等于以斜边为直径的半圆面积问题得解．[详解]∵在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,8AB =,∴22264AC BC AB +==, ∵22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭,22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭, ∴()2222212111188888S S AC BC AC BC AB πππππ+=+=+==． 故选：D ．[点睛]本题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8. 计算：(91022(+⨯-=( )A. 2B. 2C. 2-D. 2-[答案]B[解析][分析]逆用同底数幂的乘法法则把(102-转化成((922-⨯-,然后运用积的乘方运算法则以及平方差公式计算即可．[详解](91022(⨯99((222(=+⨯⨯ 9(222(⎡⎤=+⨯-⎣⎦2=-故选：B ．[点睛]本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方,二次根式,平方差公式的应用,逆用同底数幂的乘法法则把()1023-转化成()()92323-⨯-是解题的关键． 9. 用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形ABCD (如图),它的面积是48,已知长方形的一边长33,AE =图中空白部分是一个正方形,则这个小正方形的周长为( )A. 23B. 43C. 3D. 3[答案]C[解析] [分析] 通过正方形的面积求出边长为48,根据图形之间的联系求出空白小正方形的边长3-233即可求解．[详解]解：∵正方形ABCD 的面积是48,∴3∵3∴333∴空白小正方形的边长333∴小正方形的周长为3故选C ．[点睛]本题考查了正方形的面积与边长；解题的关键是能够观察出图形之间的联系． 10. 如图所示,在矩形ABCD 中,12,20AB AC ==,两条对角线相交于点．以OB OC 、为邻边作第个1OBB C ,对角线相交于点1A ,再以11A B 、1A C 为邻边作第个111A B C C ,对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第个1121O B B C ……依此类推．则第个平行四边形的面积为( )A.B. C. D.[答案]C[解析][分析] 首先分别求得几个平行四边形的面积,即可得到规律：第n 个平行四边形的面积为1922n ,继而求得答案． [详解]解：∵在矩形ABCD 中,AB=12,AC=20,∴22201216-=,∴S 矩形ABCD =AB•BC=192,OB=OC ,∵以OB ,OC 为邻边作第1个平行四边形OBB 1C ,∴平行四边形OBB 1C 是菱形,OA 1是△ABC 的中位线, 可知111122OA AB OB ==, ∴112OB AB ==, ∴111116129622OBB C S BC OB ==⨯⨯=, 111111111612482222A B C C S BC OB ==⨯⨯⨯=, ∴第n 个平行四边形面积为：1922n , ∴第6个平行四边形的面积是：619232=, 故选：C ．[点睛]此题考查了平行四边形的性质以及矩形的性质,通过计算找到规律是解题的关键．第II 卷二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11. 若二次根式x 2-有意义,则x 的取值范围是___．[答案]x 2≥[解析][详解]试题分析：根据题意,使二次根式2x -有意义,即x ﹣2≥0,解得x≥2．故答案是x≥2．[点睛]考点：二次根式有意义的条件．12. 若实数a 、b 满足240a b ++-=,则a b =_____． [答案]﹣12 [解析]根据题意得：a+2=0,b-4=0,解得：a=-2,b=4,则a b =﹣12．故答案是﹣12． 13. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝,则该菱形的面积是㎝2． [答案]24[解析]已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=12ab=12×6×8=24cm 2, 故答案为24．14. 如图,在平行四边形ABCD 中,添加一个条件____,使平行四边形ABCD 是矩形．[答案]90A ∠=︒ (答案不唯一)[解析][分析]根据矩形的判定条件进行添加即可；[详解]根据判定条件：有一个角是90︒的平行四边形是矩形,只要有一个内角是90︒即可得出答案, 故90A ∠=︒(答案不唯一)．[点睛]本题主要考查了矩形的判定,准确理解判定条件是解题的关键．15. 如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点落在边AD 上的点处,点落在点处,已知10,4,2AD CD B D =='=．则AE =____．[答案][解析][分析]根据折叠的性质可得AE=A′E ,AB=A′B′,在Rt △A′B′E 中,根据勾股定理即可得到AE 的长．[详解]∵四边形ABCD 矩形,∴AB=CD=4,∠B=90,由折叠性质可得AE=A′E ,AB=A′B′=4,∠B′A′E=∠B=90,在Rt △A′B′E 中,A′B′2+A′E 2=B′E 2,42+A′E2=(10-2-A′E)2,解得A′E=3,即AE的长为3．故答案为：3．[点睛]本题考查了折叠的性质,矩形的性质以及勾股定理的应用,熟练掌握折叠的性质是关键．16. 如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.[答案]4[解析][分析]根据题意,画出示意图,易得：Rt△EDC∽Rt△CDF,进而可得EDDC=DCFD；即DC2=ED•FD,代入数据可得答案．[详解]如图：过点C作CD⊥EF,由题意得：△EFC是直角三角形,∠ECF=90°, ∴∠EDC=∠CDF=90°,∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°,∴∠E=∠DCF,∴Rt△EDC∽Rt△CDF,有EDDC=DCFD;即DC2=EDFD,代入数据可得DC 2=16,DC =4；故答案为4.[点睛]本题考查了相似三角形的应用,能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算：(1)54520+- (2)()(227227)+-．[答案](1)25；(2)1[解析][分析](1)根据二次根式的加减运算法则计算即可；(2)根据二次根式的乘法运算法则结合平方差公式计算即可．[详解]解：()1原式53525=+- 4525=-25=．()2原式()()22227=- 87=-1=． [点睛]本题考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式四则运算的法则是解题的关键．18. 如图,在ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 上,且//EF AB .求证：EF CD =．[答案]证明见解析．[解析][分析]根据平行四边形的性质可得//,//AD BC AB CD ,再通过//EF AB 可判定四边形ABFE 是平行四边形,可得EF=CD ．[详解]证明：四边形ABCD 是平行四边形,//,//AD BC AB CD ∴//,EF AB//,EF CD ∴四边形CDEF 是平行四边形EF CD ∴=．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定和性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,两组对边分别平行的四边形是平行四边形．19. 如图,在ABC 中,AB =BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1)求证：四边形BDEF 是菱形．(2)若10,AB cm =求四边形BDEF 的周长．[答案](1)证明见解析；(2)菱形BDEF 的周长为20cm ．[解析][分析](1)由D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点,根据三角形中位线的性质,可得EF ∥BC ,ED ∥AB ,EF=12BC ,DE=12AB ,又由AB=BC ,即可证得四边形BDEF 是菱形； (2) 由三角形中位线的性质,可求得BF 的长,进而求得周长为4BF ．[详解]解：(1)证明：D E F 、、分别是BC AC AB 、、边上的中点,// ,//,EF BC DE AB ∴ 11,22EF BC DE AB ==, 四边形BDEF 是平行四边形,又,AB BC =,DE EF ∴=平行四边形BDEF 是菱形．(2)10,AB =且是AB 边上的中点,15,2BF AB cm ∴== 由(1)知,四边形BDEF 是菱形,菱形BDEF 的周长为44520=⨯=BF cm ．故答案为：20cm ．[点睛]此题考查了菱形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形中位线定理的应用是解此题的关键．20. 如图所示的一块空地,已知4,3,90,13,AD m CD m ADC AB m ==∠=︒=12BC m =,求这块空地的面积．[答案]这块空地的面积是224m ．[解析][分析]连接AC ,先利用勾股定理求出AC ,再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形,那么△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．[详解]连接AC ,90ADC ∠=︒,222224325AC AD DC ∴=+=+=12,13BC m AB m ==,22222251216913AC BC AB ∴+=+===,90ACB ∴∠=︒,()211512342422ACB ACD S S m ∴-=⨯⨯-⨯⨯= 这块空地的面积是224m ．[点睛]本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用,得到△ABC 是直角三角形是解题的关键,同时考查了直角三角形的面积公式．21. 如图所示,ABCD 是一个正方形花园,,是它的两个门,且DE CF =.要修建两条路BE 和AF ,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?为什么?[答案]相等,BE AF ⊥,理由见解析[解析][分析]由DE =CF 可得AE =DF ,则可得△DAF ≌△ABE ,然后根据全等三角形的对应角相等可得出BE 与AF 的关系．[详解]解：BE =AF ,BE ⊥AF ；理由：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,DE=CF,∴AE=DF,又∠BAE=∠D=90°,AB=AD,∴△BAE≌△ADF∴BE=AF,∠ABE=∠F AD,∵∠ABE+∠AEB=90°,∴∠F AD+∠AEB=90°,∴BE⊥AF．故BE=AF,BE⊥AF．[点睛]本题考察了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,主要利用了正方形的四条边都相等,每一个角都是直角的性质,同角的余角相等的性质,利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用.22. 问题背景：在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示．这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你利用上述方法求出△ABC的面积．(2)在图2中画△DEF,DE、EF、DF2、810①判断三角形的形状,说明理由．②求这个三角形的面积．(直接写出答案)[答案](1)72；(2)画图见解析；①△DEF 是直角三角形,理由见解析；②2 [解析] 试题分析：(1)根据题目设置的问题背景,结合图形进行计算即可；(2)根据勾股定理,找到DE 、EF 、DF 的长分别为2、8、10,由勾股定理的逆定理可判断△DEF 是直角三角形．解：(1)S △ABC =3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3=72； (2)如图所示：∵DE =2,EF =22,DF =10,∴DE 2+EF 2=DF 2,∴△DEF 是直角三角形．△DEF 的面积=111231122132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 点睛：本题考查了勾股定理及作图的知识,解答本题关键是仔细理解问题背景,构图法求三角形的面积是经常用到的,同学们注意仔细掌握．23. 如图,在四边形ABCD 中,连接AC 、BD ,已知90,ACB ADB ∠=∠=︒且点,E F 分别为AB 、CD 的中点,连接EF ．(1)求证：EF CD ⊥．(2)若26AB CD ,求EF 的长．[答案](1)证明见解析；(2)332EF =．[解析][分析](1)如图(见解析),先根据直角三角形的性质可得12CE AB =,12DE AB =,从而可得CE DE =,再根据等腰三角形的判定可得CDE △是等腰三角形,然后根据等腰三角形的三线合一即可得证；(2)先分别求出CE 、CF 的长,再结合(1)的结论,利用勾股定理即可得．[详解](1)如图,连接EC 和ED点是AB 的中点,90ACB ADB ∠=∠=︒在Rt ABC 中,12CE AB = 在Rt ABD △中,12DE AB = CE DE ∴=CDE ∴是等腰三角形又点是CD 的中点,即EF 是等腰CDE △的底边CD 上的中线EF CD ∴⊥；(2)26AB CD ==3CD ∴= 由(1)已证：132CE AB == 又点是CD 的中点1322CF CD ∴== 则在Rt CEF 中,由勾股定理得：22332EF CE CF =-=．[点睛]本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,掌握理解等腰三角形的三线合一是解题关键．24. 先阅读下列材料,再解决问题：我们定义一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和CD的中点,即EF为梯形ABCD的中位线．请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系?并给予证明．猜想：已知：求证：证明：[答案]猜想：12EF AD BC；////EF AD BC；已知：如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和的中点；求证：12EF AD BC；////EF AD BC；证明见解析．[解析][分析]根据题意写出猜想、已知和求证．连接AF并延长交BC于点G,则△ADF≌△GCF,可以证得EF是△ABG 的中位线,利用三角形的中位线定理即可证得．[详解]猜想：12EF AD BC；////EF AD BC已知：如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和的中点．求证：12EF AD BC；////EF AD BC．证明：如图,连接AF并延长交BC于点G．∵AD∥BC,点F是CD中点,∴∠DAF=∠G,DF=FC,在△ADF和△GCF中,DAF G DFA CFG DF FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△GCF (AAS ),∴AF=FG ,AD=CG ．又∵点E 是AB 中点,∴EF 是ABG 的中位线,∴EF ∥BG ,EF=12BG , 即EF ∥AD ∥BC ,EF=12(AD+BC)． [点睛]本题是通过猜想并且证明梯形的中位线定理,考查了三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,通过辅助线转化成三角形的中位线的问题是解题的关键．25. 如图所示,在四边形ABCD 中,//,90AD BC A ∠=︒,12,21,16AB BC AD ===.动点从点出发,沿射线BC 方向以每秒个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点出发,在线段AD 上以每秒个单位长度的速度向点运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒．(1)填空：AQ = ；BP = ；的取值范围是 ．(2)设DPQ 的面积为,请用含的式子表示．(3)当t = 时,PD PQ =．(4)当为何值时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．[答案](1),2,016t t t ≤≤；(2)966S t =-；(3)163t =；(4)当5t =或373时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．[解析][分析](1)按照路程等于速度乘以时间,求解AQ ,BP ；时间最小为0,最大为点Q 动到点D 所花费的时间；(2)通过做垂直辅助线,根据已知条件并结合三角形面积公式求解本题(3)根据等腰三角形以及矩形的性质,结合三线合一以及路程公式求解本题；(4)本题需要根据动点情况分类讨论,并结合平行四边形性质列方程求解．[详解](1)∵距离=速度时间,Q 的运动速度为1,P 的运动速度为2,运动时间为t ,∴AQ=t ,BP=2t ．∵AD=16,当点Q 运动到点D 时,动点停止运动,∴t 最大值为16,最小值为0,故016t ≤≤．(2)如图,过点作PM QD ⊥,∵//,90AD BC A ∠=︒,∴四边形ABPM 矩形,∴PM=AB=12．又∵AQ=t∴16QD t =-．()11161296622QDP S QD PM t t =••=⨯-⨯=-△． (3)由上一问可知四边形ABPM 是矩形,2AM BP t ∴==．又PD PQ =,2DM QM AM AQ BP AQ t t t ∴==-=-=-=,216AD AM DM t t =+=+=即316t =,163t ∴=． (4)当在线段BC 上时,因为平行四边形PCDQ ,则DQ PC =,∵16DQ t =-,212PC t =-,16212t t ∴-=-,解得：5t =；当在BC 延长线上时,同理：DQ=PC ,221PC t =-,16221t t ∴-=-, 解得：373t =； 综上所述：当5t =或373时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形． [点睛]本题考查几何动点问题,首先需要对运动路径有清晰理解,并且利用未知数表示未知线段,求解时具体问题具体分析,如本题主要利用面积公式,平行四边形性质求解,动点问题通常需要分类讨论．。
人教版八年级下册数学《期中测试题》含答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下列各式是二次根式是( ) A.3-B.2C.33D.3π-2.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( ) A. 5B. 6C. 7D. 83.式子1x -在实数范围内有意义,则的取值范围是( ) A 0x >B. 1x -C. 1xD. 1x ≤4.下列线段不能组成直角三角形的是( ) A. a ＝6,b ＝8,c ＝10 B. a ＝1,b ＝2,c ＝3 C. a ＝1,b ＝1,c ＝2D. a ＝2,b ＝3,c ＝65.在平行四边形ABCD 中,5AB =,3BC =．则平行四边形ABCD 的周长是( )． A. 16B. 13C. 10D. 86.下列各式中,计算不正确的是( ) A. 2(3)3=B.2(3)3-=- C. 2(3)3-= D. 2(3)3--=-7.在▱ABCD 中,∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是( ) A. 1：2：3：4B. 2：3：2：3C. 2：2：1：1D. 2：3：3：28.如图,在▱ABCD 中,下列结论一定成立的是( )A. AC ⊥BDB. ∠BAD +∠ABC ＝180°C. AB ＝ADD. ∠ABC ＝∠BCD9.如图,数轴上的点表示的数是-1,点表示的数是1,CB AB ⊥于点,且2BC =,以点为圆心,AC 为半径画弧交数轴于点,则点表示的数为( )A. 221-B. 22C. 2.8D. 221+10.已知在同一平面内,直线a ,b ,c 互相平行,直线a 与b 之间的距离是3cm ,直线b 与c 之间的距离是5cm ,那么直线a 与c 的距离是( ) A. 2cmB. 8cmC. 8或2cmD. 不能确定二．填空题(共8小题)11.计算12的结果是______．12.如果一个无理数a 与8的积是一个有理数,写出a 的一个值是______．13.如图,△ABC 中,∠ACB ＝90°,以它的各边为边向外作三个正方形,面积分别为S 1,S 2,S 3,已知S 1＝6,S 2＝8,则S 3＝_____．14.如图,▱ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC 周长为_____．15.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行__________米.16.如图,点D ,E ,F 分别是△ABC 的AB ,BC ,CA 边的中点．若△DEF 的周长为10,则△ABC 的周长为_____．17.如图,将一张矩形纸片沿着AE 折叠后,点D 恰好与BC 边上的点F 重合,已知AB ＝6cm ,BC ＝10cm ,则EC 的长度为_____cm ．18.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,AE 平分∠BAD 交BC 于点E,且∠ADC＝60°,AB ＝12BC,连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S ▱ABCD ＝AB·AC；③OB＝AB ；④OE ＝14BC,成立结论有______．(填序号)三．解答题(共7小题)19.计算：(1036|21|(3)π++- (2)(24827)3÷20.计算252)52)(52)+-21.如图,▱ABCD 的对角线AC ,BD 相交于O ,AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．22.已知：如图,△ABC中,AB＝4,∠ABC＝30°,∠ACB＝45°,求△ABC的面积．23.如图,点E是平行四边形ABCD边CD上的中点,AE、BC的延长线交于点F,连接DF,求证：四边形ACFD 为平行四边形.24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF＝1BC.若2AB＝12,求EF的长．25.规定：[m]为不大于m的最大整数；(1)填空：[3.2]＝,[﹣4.8]＝；(2)已知：动点C在数轴上表示数a,且﹣2≤[a]≤4,则a取值范围；(3)如图：OB＝1,AB⊥OB,且AB＝10,动点D在数轴上表示的数为t,设AD﹣BD＝n,且6≤[n]≤7,求t的取值范围．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列各式是二次根式的是( ) A.B.C.D.[答案]B [解析] [分析]二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,即可判断．[详解]解：A 、﹣3＜0,,故选项不符合题意； B 、符合二次根式,符合题意； C 、是三次根式,故选项不符合题意；D 、3﹣π＜0,,故选项不符合题意． 故选：B ．[点睛],必须有a≥0．2.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( ) A. 5 B. 6C. 7D. 8[答案]A [解析]分析：直接根据勾股定理求解即可． 详解：∵在直角三角形中,勾为3,股为4,故选A ．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3.,则的取值范围是( ) A. 0x > B. 1x -C. 1xD. 1x ≤[答案]C[分析]根据二次根式有意义的条件进行求解即可. [详解]由题意得：x-1≥0, 解得：x ≥1, 故选C.[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键. 4.下列线段不能组成直角三角形的是( )A. a ＝6,b ＝8,c ＝10B. a ＝1,b ,cC. a ＝1,b ＝1,cD. a ＝2,b ＝3,c[答案]D [解析] [分析]根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．[详解]解：A 、∵62+82＝102,∴能组成直角三角形,故本选项不符合题意；B 、∵12+)2＝2,∴能组成直角三角形,故本选项不符合题意；C 、∵12+12＝2,∴能组成直角三角形,故本选项不符合题意；D 、∵22+32≠)2,∴不能组成直角三角形,故本选项符合题意． 故选：D ．[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形．5.在平行四边形ABCD 中,5AB =,3BC =．则平行四边形ABCD 的周长是( )． A. 16 B. 13C. 10D. 8[答案]A [解析]根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=5,AD=3,然后再求出周长即可． [详解]∵四边形ABCD 是平行四边形, ∵AB=CD ,AD=BC , ∵AB=5,BC=3, ∴DC=5,AD=3,∴平行四边形ABCD 的周长为：5+5+3+3=16, 故选A ．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形的对边相等． 6.下列各式中,计算不正确的是( )A. 23= 3=-C. 2(3=D. 3=-[答案]B [解析] [分析]按照根式的运算规则运算即可.[详解]解：A. 23=,正确,B.3=-,错误,3=,C. 2(3=,正确,D. 3=-,正确, 所以选B.[点睛]a =的运用.7.在▱ABCD 中,∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是( ) A. 1：2：3：4 B. 2：3：2：3C. 2：2：1：1D. 2：3：3：2[答案]B [解析]由平行四边形的对角相等得出∠A ＝∠C ,∠B ＝∠D ,即可得出结果． [详解]解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A ＝∠C ,∠B ＝∠D ,∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是2：3：2：3； 故选：B ．[点睛]本题考查了平行四边形的对角相等的性质；熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键．8.如图,在▱ABCD 中,下列结论一定成立的是( )A. AC ⊥BDB. ∠BAD +∠ABC ＝180°C. AB ＝ADD. ∠ABC ＝∠BCD[答案]B [解析] [分析]根据平行四边形的性质判断即可．[详解]解：A 、∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,选项不能成立； B 、∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠BAD+∠ABC ＝180°,选项成立； C 、∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ＝AD ,选项不能成立；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC+∠BCD ＝180°,选项不成立； 故选：B ．[点睛]本题考查了平行四边形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9.如图,数轴上的点表示的数是-1,点表示的数是1,CB AB ⊥于点,且2BC =,以点为圆心,AC 为半径画弧交数轴于点,则点表示的数为( )A. 221B. 22C. 2.8D. 221[答案]A[解析][分析]根据勾股定理求出AC,根据实数与数轴的概念求出点D表示的数．[详解]解：由题意得,AB＝2,由勾股定理得,AC2222AB BC,2222∴AD＝2则OD＝2,即点D表示的数为22,故选A．[点睛]本题考查的是勾股定理、实数与数轴,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2＋b2＝c2．10.已知在同一平面内,直线a,b,c互相平行,直线a与b之间的距离是3cm,直线b与c之间的距离是5cm,那么直线a与c的距离是( )A. 2cmB. 8cmC. 8或2cmD. 不能确定[答案]C[解析][分析]分(1)直线a在直线b、c外,(2)直线a在直线b、c之间两种情况,画出图形(1)(2),根据图形进行计算即可．[详解]解：有两种情况：如图(1)直线a与c的距离是3厘米+5厘米=8厘米；(2)直线a与c的距离是5厘米-3厘米=2厘米．故选C．[点睛]本题考查平行线之间的距离,注意需分两种情况讨论求解是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.12______．[答案]3[解析][分析]根据二次根式的乘法公式化简即可．[详解]12434323⨯==故答案为：3[点睛]此题考查的是二次根式的化简,掌握二次根式的乘法公式是解决此题的关键．12.如果一个无理数a8,写出a的一个值是______．[答案2.[解析][分析]=一个无理数a与22,那么即可判断a2是同类二次根式,即可写出a的值, 82答案不唯一.=∴由题意得一个无理数a与2的积是有理数,[详解]82∴a与2是同类二次根式,答案不唯一.故答案为：2.[点睛]本题主要考查实数的性质以及同类二次根式的性质,解题的关键是掌握有理数和无理数的基本定义以及同类二次根式的积为有理数即可.13.如图,△ABC中,∠ACB＝90°,以它的各边为边向外作三个正方形,面积分别为S1,S2,S3,已知S1＝6,S2＝8,则S3＝_____．[答案]14．[解析][分析]根据勾股定理即可得到结论．详解]解：∵∠ACB＝90°,S1＝6,S2＝8,∴AC2＝6,BC2＝8,∴AB2＝14,∴S3＝14,故答案为：14．[点睛]本题考查了勾股定理,正方形的面积,正确的识别图形是解题的关键．14.如图,▱ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为_____．[答案]14[解析][分析]根据平行四边形的性质,三角形周长的定义即可解决问题；[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,∵AC+BD=16,∴OB+OC=8,∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14,故答案为14．点睛：本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．15.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行__________米.[答案]10[解析][分析]从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．[详解]解：过点D作DE⊥AB于E,连接BD．在Rt△BDE中,DE＝8米,BE＝8−2＝6米．根据勾股定理得BD＝10米．故填：10.[点睛]注意作辅助线构造直角三角形,解题的关键是熟知勾股定理的应用.16.如图,点D,E,F分别是△ABC的AB,BC,CA边的中点．若△DEF的周长为10,则△ABC的周长为_____．[答案]20[解析][分析]先根据中位线性质得：AB＝2EF,BC＝2DF,AC＝2DE,由周长得：EF+DE+DF＝10,所以2EF+2DE+2DF＝20,即AB+BC+AC＝20．[详解]∵点D,E,F分别是△ABC的AB,BC,CA边的中点,∴EF、DE、DF为△ABC的中位线,∴AB＝2EF,BC＝2DF,AC＝2DE,∵△DEF的周长为10,∴EF+DE+DF＝10,∴2EF+2DE+2DF＝20,∴AB+BC+AC＝20,∴△ABC的周长为20．故答案为：20．[点睛]本题考查了三角形中位线的性质,解题的关键在于根据中位线等于第三边的一半转换求解.17.如图,将一张矩形纸片沿着AE折叠后,点D恰好与BC边上的点F重合,已知AB＝6cm,BC＝10cm,则EC 的长度为_____cm．[答案]3．[解析][分析]先根据翻折变换的性质得出Rt△ADE≌Rt△AEF,再先设EC的长为x,则AF＝10cm,EF＝DE＝(8﹣x)cm,在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2,已知AB、AF的长可求出BF的长,又CF＝BC﹣BF＝10﹣BF,在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝EC2+CF2,即：(8﹣x)2＝x2+(10﹣BF)2,将求出的BF的值代入该方程求出x的值,即求出了EC的长．[详解]解：∵△AEF由△ADE翻折而成,∴Rt△ADE≌Rt△AEF,∴∠AFE＝90°,AD＝AF＝10cm,EF＝DE,设EC＝xcm,则DE＝EF＝CD﹣EC＝(8﹣x)cm,在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2,即82+BF2＝102,∴BF＝6cm,∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4(cm),在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝EC2+CF2,即(8﹣x)2＝x2+42,∴64﹣16x+x2＝x2+16,∴x＝3(cm),即EC＝3cm,故答案为：3．[点睛]本题考查是图形的翻折变换及勾股定理,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键．18.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC＝60°,AB＝12BC,连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝14BC,成立的结论有______．(填序号)[答案]①②④[解析][分析]由四边形ABCD是平行四边形,得到∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,根据AE平分∠BAD,得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形,由于AB=12BC,得到AE=12BC,得到△ABC是直角三角形,于是得到∠CAD=30°,故①正确；由于AC⊥AB,得到S▱ABCD=AB•AC,故②正确,根据AB=12BC,OB=12BD,且BD＞BC,得到AB≠OB,故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=12AB,于是得到OE=14BC,故④正确．[详解]∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°, ∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=BE,∵AB=12 BC,∴AE=12 BC,∴∠BAC=90°,∴∠CAD=30°,故①正确；∵AC⊥AB,∴S▱ABCD=AB•AC,故②正确,∵AB=12BC,OB=12BD,∵BD＞BC,∴AB≠OB,故③错误；∵CE=BE,CO=OA,∴OE=12AB , ∴OE=14BC ,故④正确． 故答案为①②④．[点睛]本题考查了平行四边形的性质,等边三角形的判定和性质,直角三角形的性质,平行四边形的面积公式,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．三．解答题(共7小题)19.计算：(10|1|(3)π+-(2)÷[答案](1)；(2)2[解析][分析](1)直接利用二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别计算得出答案；(2)直接化简二次根式进而利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．[详解]解：(10|1|(3)π+-＝1+1＝；(2)÷＝()＝＝2．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键．20.计算22)2)+-[答案][解析][分析]直接利用乘法公式计算得出答案．[详解]解：(5+2)2+(5+2)(5﹣2)＝5+4+45+5﹣4＝10+45．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键．21.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于O,AE＝CF．求证：DE＝BF．[答案]详见解析[解析][分析]根据平行四边形的性质可得BO＝DO,AO＝CO,再利用等式的性质可得EO＝FO,然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF,进而利用平行四边形的判定和性质解答即可．[详解]证明：连接BF,DE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO＝DO,AO＝CO,∵AE＝CF,∴AO﹣AE＝CO﹣FO,∴EO＝FO,在△BOE和△DOF中,0B DO BOE DOF EO FO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BOE ≌△DOF (SAS ),∴BE ＝DF ,∠AEB ＝∠CFD ,∴∠BEO ＝∠DFO ,∴BE ∥DF ,∴四边形BEDF 是平行四边形,∴BF ＝DE ．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的对角线互相平分,证明三角形全等是解题的关键．22.已知：如图,△ABC 中,AB ＝4,∠ABC ＝30°,∠ACB ＝45°,求△ABC 的面积．[答案]3[解析][分析]作AD ⊥BC 于D ,利用30°的直角三角形的性质即可求得BD 、再根据勾股定理可求得AD 长,利用∠C ＝45°可求得AD=CD ,进而求得CD 的长度,即可得到BC 的长,然后利用三角形的面积公式即可求解．[详解]解：作AD ⊥BC 于D ,则∠ADB=∠ADC=90°, ∵∠B ＝30°,∠ADB=90°,∴AD ＝12AB ＝4； BD 22-AB AD 3∵∠C ＝45°,∠ADC=90°,∴∠DAC ＝∠C ＝45°,∴DC ＝AD ＝2,∴BC ＝BD +CD ＝3+2∴S △ABC ＝12AD •BC ＝23+2[点睛]本题考查了30°的直角三角形的性质,勾股定理,等腰三角形的判定,正确作出辅助线把三角形转化成两个直角三角形是关键．23.如图,点E 是平行四边形ABCD 边CD 上的中点,AE 、BC 的延长线交于点F ,连接DF ,求证：四边形ACFD 为平行四边形.[答案]证明见解析.[解析][分析]根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD ,然后再证明△ADE ≌△FCE 可得AD=FC ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论.[详解]证明：∵在▱ABCD 中,AD ∥BF ．∴∠ADC=∠FCD ．∵E 为CD 的中点,∴DE=CE ．在△ADE 和△FCE 中,{AED FECADE FCE DE CE∠=∠∠=∠=,∴△ADE ≌△FCE(ASA)∴AD=FC ．又∵AD ∥FC,∴四边形ACFD 是平行四边形．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定和性质,关键是掌握平行四边形两组对边分别平行．24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF＝12BC.若AB＝12,求EF的长．[答案]5[解析][分析]如图,连接DC,根据三角形中位线定理可得,DE=12BC,DE∥BC,又因CF=12BC,可得DE=CF,进而得出四边形DEFC是平行四边形,即可得出答案．[详解]解：连接DC,∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE=12BC,DE∥BC,∵CF=12 BC,∴DE=CF,∴四边形CDEF是平行四边形, ∴DC=EF,DC=12AB=5,所以EF=DC=5．考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．25.规定：[m]为不大于m的最大整数；(1)填空：[3.2]＝,[﹣4.8]＝；(2)已知：动点C在数轴上表示数a,且﹣2≤[a]≤4,则a的取值范围；(3)如图：OB＝1,AB⊥OB,且AB＝10,动点D在数轴上表示的数为t,设AD﹣BD＝n,且6≤[n]≤7,求t的取值范围．[答案](1)3,-5；(2)﹣2≤a＜5；(3)﹣134≤t＜﹣54或134＜t≤193．[解析][分析](1)根据[m]为不大于m的最大整数数即可求解；(2)根据[m]为不大于m的最大整数,可得﹣2≤a＜5即可求解；(3)分两种情形：当点D在点B右边时,当点D在点B的左边时分别求解即可．[详解]解：(1)[3.2]＝3,[﹣4.8]＝﹣5．故答案为3,﹣5．(2)∵﹣2≤[a]≤4∴﹣2≤a＜5．(3)如图,当点D在点B的右边时,∵6≤[n]≤7,∴6≤n＜8,当n＝8时(t﹣1)＝8,解得t＝134,当n＝6时(t﹣1)＝8,解得t＝193,观察图象可知,134＜t≤193．当点D在点B的左边时,同法可得﹣134≤t＜﹣54,综上所述,满足条件t的值为﹣134≤t＜﹣54或134＜t≤193．[点睛]本题考查实数与数轴,勾股定理,无理方程等知识,解题的关键是理解题意,学会结合新定义考查估算无理数的大小,灵活运用所学知识解决问题．。
(完整版)人教版八年级下数学期中考试题及答案(可编辑修改word版)
9 7 20 2335 米八年级下册数学期中考试题一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1、.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A.B. C. D.2、以下二次根式：① 12 ；②；③；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④3、若代数式 xx 1有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0 且 x ≠1 4、如图字母 B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 1945、 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是 （ ）A.12B. 24C. 12D. 166、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米? A 4B 8C 9D77、三角形的三边长分别为6,8,10，它的最长边上的高为( )3 米 A.6 B.4.8 C.2.4 D.8 8、.在平行四边形 ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 9、已知 x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以 x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A 、5B 、25C 、7D 、15 10、．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C ′处，折痕为 EF ，若 AB=6，BC=10， 则 DE 的值为（ ） 11、8、菱形 ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则 B 、D 两点之间的距离为（ ）．15 A ．15B ．32C.7.5D ．15 12、. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB ，点 M 、N 分别在边 AD 、BC 上，AM连接 BM 、DN.若四边形 MBND 是菱形，则 等于（ ）MDA.3B. 2 83C.3D. 4 555 题图1 322 27 3 3325B16948 5B′EFO A M DBNC12 题二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）11.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为 2.5 米的梯子,要想把拉花挂在高 2.4 米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处. 13.如图 3,长方体的长 BE=15cm,宽 AB=10cm,高 AD=20cm,点 M 在CH 上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M,需要爬行的最短距离是多少CHDEB16 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 ,使 ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）17 .如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边长为 2cm ，∠A=120°，则 EF= . 18. 如图，矩形 ABCD 中，AB =3，BC =4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE ，把∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 .AADB DCBE C三、解答题（每小题 4 分，共 16 分） 19. 计算： 1、3a ( 2b2 1)b2、（ +）+（ 12 - ）3、（2 7＋5 2）（5 2－2 7）4、（2）（ 2－ 12）（ 18＋ 48）；20 ba MCF20. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O,AB =5,AO =4,求 BD 的长和四边形 ABCD 的面积21.先化简，后计算：1 + 1 +b，其中 a =， b = 16 题图. a + b b a (a + b ) 2 222. 如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm ，长 BC 为 10cm ．当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE ）．想一想，此时 EC 有多长？•A DEBF C11．如图：已知 D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， 求证：AE 与 DF 互相平分．26.如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点 A 处，•它想先后吃到小朋友撒在 B 、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？5 +1 5 -1。
人教版八年级下册数学《期中考试试题》含答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题）1. 函数3y x =-中,自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≠3B. x ≥3C. x ＞3D. x ≤32. 以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是（ ） A. 1,3,2B. 1,1,2C. 2,3,4D. 4,5,63. 下列各式中与3是同类二次根式的是 A.6B.9 C. 12 D. 184. 如图,将▱ABCD 的一边BC 延长至点E ,若∠1=55°,则∠A=（ ）A. 35°B. 55°C. 125°D. 145°5. 在下列条件中,能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行且另一组对边相等 C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直6. 下列选项中,平行四边形不一定具有的性质是( ) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分D. 对角线相等7. 数学课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案,其中正确的是（ ）A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量三个角是否为直角x+与最简二次根式2x是同类二次根式,则x的值为（）8. 若最简二次根式3A. x＝0B. x＝1C. x＝2D. x＝39. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A（0,2）,B（4,0）,点N为线段AB的中点,则点N的坐标为（）A. （1,2）B. （4,2）C. （2,4）D. （2,1）10. 如图,Rt△ABC中,AB＝18,BC＝12,∠B＝90°,将△ABC折叠,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为（）A. 8B. 6C. 4D. 10二．填空题（共8小题）11. 如图,在▱ABCD中,BC＝9,AB＝5,BE平分∠ABC交AD于点E,则DE的长为_____．12. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠BOC＝120°,AB＝3,则BC的长为_____．13. 51-与0.551-______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）14. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC边上的点,AE＝CF,∠EFB＝45°,若AB＝5,BC＝13,则AE 的长为_____．15. 如果一个无理数a 与12的积是一个有理数,写出a 的一个值是_____． 16. 如图,点E 为矩形ABCD的边BC 长上的一点,作DF ⊥AE 于点F ,且满足DF ＝AB ．下面结论：①△DEF ≌△DEC ；②S △ABE ＝S △ADF ；③AF ＝AB ；④BE ＝AF ．其中正确的结论是_____．17. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的就用了这种分割方法,若AE ＝6,正方形ODCE 的边长为2,则BD 等于_____．18. 已知：线段AB ,BC ． 求作：平行四边形ABCD ． 以下是甲、乙两同学作业． 甲：①以点C 为圆心,AB 长为半径作弧； ②以点A 为圆心,BC 长为半径作弧； ③两弧在BC 上方交于点D ,连接AD ,CD ． 四边形ABCD 即为所求平行四边形．（如图1） 乙：①连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M；②连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确,你更喜欢______的作法,他的作图依据是：______．三．解答题（共10小题）+÷19. 计算：1814720. 在平面直角坐标系xOy中,已知A（﹣3,2）,B（﹣1,﹣2）,C（1,1）,若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标．（在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点D的坐标．）21. 如图,E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点,AE＝CF．求证：EB＝DF（写出主要的证明依据）．22. 已知,如图,等腰△ABC的底边BC＝10cm,D是腰AB上一点,且CD＝8cm,BD＝6cm,求AB的长．23. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ,使得PQ∥l．作法：如图,①在直线l上取一点A,作射线AP,以点P为圆心,P A长为半径画弧,交AP的延长线于点B；②以点B为圆心,BA长为半径画弧,交l于点C（不与点A重合）,连接BC；③以点B为圆心,BP长为半径画孤,交BC于点Q；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程,（1）使用直尺和圆规,补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵PB＝P A,BC＝,BQ＝PB,∴PB＝P A＝BQ＝．∴PQ∥l（）（填推理的依据）．24. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程. 已知:如图,在RtΔABC中,∠ABC=90°,0为AC中点.求作:四边形ABCD,使得四边形ABCD为矩形.作法:①作射线BO ,在线段BO 的延长线上取点D ,使得DO=BO ； ②连接AD ,CD ,则四边形ABCD 为矩形. 根据小丁设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规,在图中补全图形(保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明. 证明:∴点O 为AC中点, ∴AO=CO. 又∵DO=BO ,∵四边形ABCD 为平行四边形(__________)(填推理的依据). ∵∠ABC=90°, ∴ABCD 为矩形(_________)(填推理的依据).25. 常常听说“勾3股4弦5”,是什么意思呢?它就是勾股定理,即“直角三角形两直角边长a ,b 与斜边长c 之间满足等式：a 2+b 2＝c 2”的一个最简单特例．我们把满足a 2+b 2＝c 2的三个正整数a ,b ,c ,称为勾股数组,记为（a ,b ,c ）．（1）请在下面的勾股数组表中写出m 、n 、p 合适的数值：平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做整点（格点）．过x 轴上的整点作y 轴的平行线,过y 轴上的整点作x 轴的平行线,组成的图形叫做正方形网格（有时简称网格）,这些平行线叫做格边,当一条线段AB 的两端点是格边上的点时,称为AB 在格边上．顶点均在格点上的多边形叫做格点多边形．在正方形网格中,我们可以利用勾股定理研究关于图形面积、周长的问题,其中利用割补法、作图法求面积非常有趣． （2）已知△ABC 三边长度为4、13、15,请在下面的网格中画出格点△ABC 并计算其面积．26. 如图,矩形ABCD中,点E为矩形的边CD上的任意一点,点P为线段AE的中点,连接BP并延长与边AD 交于点F,点M为边CD上的一点,且CM＝DE,连接FM．（1）依题意补全图形；（2）求证∠DMF＝∠ABF．27. （1）小My同学在网络直播课中学习了勾股定理,他想把这一知识应用在等边三角形中：边长为a的等边三角形面积是（用含a的代数式表示）；（2）小My同学进一步思考：是否可以将正方形剪拼成一个等边三角形（不重叠、无缝隙）?①如果将一个边长为2的正方形纸片剪拼等边三角形,那么该三角形边长的平方是；②小My同学按下图切割方法将正方形ABCD剪拼成一个等边三角形EFG：M、N分别为AB、CD边上的中点,P、Q是边BC、AD上两点,G为MQ上一点,且∠MGP＝∠PGN＝∠NGQ＝60°．请补全图形,画出拼成正三角形的各部分分割线,并标号；③正方形ABCD的边长为2,设BP＝x,则x2＝．28. 如图,双边直尺有两条平行的边,但是没有刻度,可以用来画等距平行线：我们也可用工具自制（如图）：下面是小My同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的双边直尺作图过程．（1）根据小My同学的作图过程,请证明O为PH中点．（2）根据小My同学的作图过程,请证明PQ∥l．答案与解析一．选择题（共10小题）1. 函数y=中,自变量x的取值范围是（）A. x≠3B. x≥3C. x＞3D. x≤3【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件,即根号下大于等于0,求出即可．有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选B．【点睛】考查了函数变量的取值范围,此题是中考考查重点,同学们应重点掌握,特别注意根号下可以等于0这一条件．2. 以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是（）A. 12B. 1,1,2C. 2,3,4D. 4,5,6【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理的内容和三角形三边关系逐个判断即可．【详解】解：A、∵12+2＝22,∴以1,2为边能组成直角三角形,故本选项符合题意；B、1+1＝2,不符合三角形三边关系定理,不能组成三角形,也不能组成直角三角形,故本选项不符合题意；C、∵22+32≠42,∴以2,3,4为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意；D、∵42+52≠62,∴以4,5,6为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及三角形三边关系,掌握勾股定理的逆定理及三角形三边关系是解题的关键．3. 下列各式中与3是同类二次根式的是A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】C【解析】【分析】根据同类二次根式的概念逐一判断即可.【详解】解：A、6和3是最简二次根式,6与3的被开方数不同,故A选项错误；B、93=,3不是二次根式,故B选项错误；C、1223=,23与3的被开方数相同,故C选项正确；D、1832=,32与3的被开方数不同,故D选项错误；故选：C.【点睛】本题主要考查同类二次根式的定义,解题的关键是熟练的掌握同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.4. 如图,将▱ABCD的一边BC延长至点E,若∠1=55°,则∠A=（）A. 35°B. 55°C. 125°D. 145°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A=∠BCD,再根据平角等于180°列式求出∠BCD=125°,即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=∠BCD,∵∠1=55°,∴∠BCD=180°-∠1=125°,∴∠A=∠BCD=125°．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质,是基础题,熟记平行四边形的性质是解题的关键．5. 在下列条件中,能判定四边形为平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形,故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形,故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理,能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键,注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③两组对角分别平行的四边形是平行四边形,④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．6. 下列选项中,平行四边形不一定具有的性质是( )A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行,对角线互相平分,可得正确选项．【详解】∵平行四边形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,∴选项A. B. C正确,D错误.故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质,解题关键在于对平行四边形性质的理解．7. 数学课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案,其中正确的是（）A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量三个角是否为直角【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理即可选出答案．【详解】解：A、对角线是否相互平分,能判定平行四边形,而不能判定矩形；B、两组对边是否分别相等,能判定平行四边形,而不能判定矩形；C、一组对角是否都为直角,不能判定形状；D、四边形其中的三个角是否都为直角,能判定矩形,故选D．【点睛】本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形,熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键．8. ,则x的值为（）A. x＝0B. x＝1C. x＝2D. x＝3【答案】D【解析】【分析】根据同类二次根式的定义得出方程,求出方程的解即可．,∴x+3＝2x,解得：x＝3,故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义,熟练掌握这些知识点是解题的关键．9. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A（0,2）,B（4,0）,点N为线段AB的中点,则点N的坐标为（）A. （1,2）B. （4,2）C. （2,4）D. （2,1）【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质和点的坐标,解答即可．【详解】过N作NE⊥y轴,NF⊥x轴, ∴NE∥x轴,NF∥y轴, ∵点A(0,2),B(4,0),点N为线段AB的中点, ∴NE=2,NF=1, ∴点N的坐标为(2,1), 故选：D．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质,掌握三角形的中位线的性质和点的坐标的定义,是解题的关键．10. 如图,Rt△ABC中,AB＝18,BC＝12,∠B＝90°,将△ABC折叠,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为（）A. 8B. 6C. 4D. 10【答案】A【解析】【分析】设BN＝x,则由折叠的性质可得DN＝AN＝18﹣x,根据中点的定义可得BD＝6,在Rt△BND中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解．【详解】解：设BN＝x,由折叠的性质可得DN＝AN＝18﹣x,∵D是BC的中点,∴BD＝6,在Rt△NBD中,x2+62＝（18﹣x）2,解得x＝8．即BN＝8．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）,折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,熟悉相关性质是解题的关键．二．填空题（共8小题）11. 如图,在▱ABCD中,BC＝9,AB＝5,BE平分∠ABC交AD于点E,则DE的长为_____．【答案】4【解析】【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC,根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB,继而可得AB＝AE,然后根据已知可求得DE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形,∴AE∥BC,AD=BC=9,∴∠AEB＝∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE ＝∠EBC ,∴∠ABE ＝∠AEB ,∴AE=AB ＝5,∴DE ＝AD ﹣AE ＝9﹣5＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ABE AEB ∠=∠．12. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,若∠BOC ＝120°,AB ＝3,则BC 的长为_____．【答案】3．【解析】【分析】根据矩形的性质求出AC ＝2AO ,AO ＝BO ,根据等边三角形的判定得出△AOB 是等边三角形,求出AB ＝AO ＝3,求出AC ,再根据勾股定理求出BC 即可．【详解】解：120BOC ∠=︒,60AOB ∴∠=︒,四边形ABCD 是矩形,90ABC ∴∠=︒,AC BD =,AO OC =,BO DO =,AO BO ∴=,AOB ∴∆是等边三角形,AB AO BO ,3AB =,3AO ∴=,26AC AO ,由勾股定理得：22226333BC AC AB,故答案为：33．【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质和判定,勾股定理等知识点,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．13. 估计51-与0.5的大小关系是：51-______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】【分析】【详解】解：∵512--0.5=51152=222---,∵52-＞0,∴522-＞0．故答案为：＞14. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC边上的点,AE＝CF,∠EFB＝45°,若AB＝5,BC＝13,则AE 的长为_____．【答案】4【解析】【分析】过E作EM⊥BC于M,根据矩形的性质得出∠A＝∠B＝90°,得出四边形ABME是矩形,根据矩形的性质得出EM＝AB＝5,AE＝BM,求出EM＝FM＝5,根据BC＝13和AE＝CF＝BM求出即可．【详解】解：如图,过E作EM⊥BC于M,则∠EMF＝∠EMB＝90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A＝∠B＝90°,∴四边形ABME是矩形,∵AB＝5,∴EM＝AB＝5,AE＝BM,∵∠EFB＝45°,∠EMF＝90°,∴∠MEF＝45°＝∠EFB,∴EM＝FM＝5,∵BC＝13,AE＝CF＝BM,∴2AE+5＝13,解得：AE＝4,故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定,熟练掌握这些知识并合理的作出辅助线是解题的关键．15. 如果一个无理数a12的积是一个有理数,写出a的一个值是_____．3（答案不唯一）．【解析】【分析】直接化简二次根式,进而得出符合题意的值．12＝3∴无理数a12的积是一个有理数,a3（答案不唯一）．3．【点睛】本题主要考查实数的性质以及同类二次根式的性质,解题的关键是掌握有理数和无理数的基本定义以及同类二次根式的积为有理数即可．16. 如图,点E为矩形ABCD的边BC长上的一点,作DF⊥AE于点F,且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF ≌△DEC ；②S △ABE ＝S △ADF ；③AF ＝AB ；④BE ＝AF ．其中正确的结论是_____．【答案】①②④．【解析】【分析】证明Rt △DEF ≌Rt △DEC 得出①正确；在证明△ABE ≌△DFA 得出S △ABE ＝S △ADF ；②正确；得出BE ＝AF ,④正确,③不正确；即可得出结论． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形, 90C ABE ,//AD BC ,AB CD =,DF AB ,DF CD ∴=,DF AE ⊥,90DFA DFE ,在Rt DEF ∆和Rt DEC ∆中,DEDE DF DC , Rt DEF Rt DEC(HL),①正确；//AD BC ,AEB DAF ∴∠=∠,在ABE ∆和DFA ∆中,ABE DFAAEB DAF AB DF ,()ABEDFA AAS , ABE ADF S S ；②正确；BE AF ∴=,④正确,③不正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解题的关键．17. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的就用了这种分割方法,若AE ＝6,正方形ODCE 的边长为2,则BD 等于_____．【答案】4【解析】【分析】设BD ＝x ,正方形ODCE 的边长为2,则CD ＝CE ＝2,根据全等三角形的性质得到AF ＝AE ,BF ＝BD ,根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：设正方形ODCE 的边长为2,则2CD CE ==,设BD x =,AFO AEO ,BDO BFO ,AF AE ∴=,BF BD =,6ABx ,628AC,2BC x =+,222AC BC AB +=,222(2)8(6)xx,4x ∴=,故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理的证明,全等三角形的性质,正方形的性质,熟练掌握勾股定理是解题的关键． 18. 已知：线段AB ,BC ． 求作：平行四边形ABCD ． 以下是甲、乙两同学的作业． 甲：①以点C 为圆心,AB 长为半径作弧； ②以点A 为圆心,BC 长为半径作弧； ③两弧在BC 上方交于点D ,连接AD ,CD ． 四边形ABCD 即为所求平行四边形．（如图1） 乙：①连接AC ,作线段AC 的垂直平分线,交AC 于点M ；②连接BM 并延长,在延长线上取一点D ,使MD =MB ,连接AD ,CD ． 四边形ABCD 即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确,你更喜欢______的作法,他的作图依据是：______． 【答案】 (1). 乙 (2). 对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法,即可解决问题．【详解】根据平行四边形的判定方法,我更喜欢乙的作法,他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查尺规作图-复杂作图,平行四边形的判定定理,掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理,是解题的关键.三．解答题（共10小题）19. 计算：18147+÷ 【答案】42． 【解析】 【分析】先化简二次根式,计算二次根式的除法,再合并同类二次根式即可得． 【详解】解：18147+÷322=+ 42=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20. 在平面直角坐标系xOy 中,已知A （﹣3,2）,B （﹣1,﹣2）,C （1,1）,若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,求点D 的坐标．（在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点D 的坐标．）【答案】点D 的坐标为：（﹣5,﹣1）或（﹣1,5）或（3,﹣3）． 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定即可得点D 的坐标． 【详解】解：如图,∵A （﹣3,2）,B （﹣1,﹣2）,C （1,1）, 以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,∴点D 的坐标为：（﹣5,﹣1）或（﹣1,5）或（3,﹣3）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 21. 如图,E 、F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点,AE ＝CF ．求证：EB ＝DF （写出主要的证明依据）．【答案】详见解析． 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等,可得AB ∥CD ,AB ＝CD ,根据两直线平行,内错角相等,可得∠FCD ＝∠EAB ,由已知AE ＝CF ,可证得△FCD ≌△EAB （SAS ）,所以EB ＝DF ． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD ,AB ＝CD （平行四边形的对边平行且相等）,∴∠FCD ＝∠EAB （两直线平行,内错角相等）, ∵AE ＝CF ,∴△FCD ≌△EAB （SAS ）, ∴EB ＝DF ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质,熟悉相关性质是解题的关键． 22. 已知,如图,等腰△ABC 的底边BC ＝10cm ,D 是腰AB 上一点,且CD ＝8cm ,BD ＝6cm ,求AB 的长．【答案】AB ＝253cm ． 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠BDC ＝90°,求出∠ADC ＝90°,在Rt △ADC 中,由勾股定理得出a 2＝（a ﹣6）2+82,求出a 即可． 【详解】解：设ABACacm ,10BC cm =,8CD cm =,6BD cm =,222BD CD BC ∴+=,90BDC ∴∠=︒,即90ADC ∠=︒,在Rt ADC ∆中,由勾股定理得：222AC AD CD =+, 即222(6)8aa ,解得：253a =, 即253ABcm ． 【点睛】本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质,勾股定理的逆定理等知识点,能根据勾股定理的逆定理求出90∠=︒是解此题的关键．ADC23. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ,使得PQ∥l．作法：如图,①在直线l上取一点A,作射线AP,以点P为圆心,P A长为半径画弧,交AP的延长线于点B；②以点B为圆心,BA长为半径画弧,交l于点C（不与点A重合）,连接BC；③以点B为圆心,BP长为半径画孤,交BC于点Q；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程,（1）使用直尺和圆规,补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵PB＝P A,BC＝,BQ＝PB,∴PB＝P A＝BQ＝．∴PQ∥l（）（填推理的依据）．【答案】（1）详见解析；（2）BA,QC,三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）根据要求画出图形．（2）利用三角形的中位线定理证明即可．【详解】解：（1）直线PQ即为所求．（2）证明：∵PB＝P A,BC＝BA,BQ＝PB,∴PB＝P A＝BQ＝QC．∴PQ∥l（三角形的中位线定理）．故答案为：BA,QC,三角形的中位线定理【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．24. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.已知:如图,在RtΔABC中,∠ABC=90°,0为AC的中点.求作:四边形ABCD,使得四边形ABCD为矩形.作法:①作射线BO,在线段BO的延长线上取点D,使得DO=BO；②连接AD,CD,则四边形ABCD为矩形.根据小丁设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规,在图中补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明:∴点O为AC的中点,∴AO=CO.又∵DO=BO,∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理依据).∵∠ABC=90°,∴ABCD为矩形(_________)(填推理的依据).【答案】(1)作图如图所示,见解析(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形.【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【详解】（1）如图,矩形ABCD即为所求．（2）理由：∵点O为AC的中点,∴AO=CO又∵DO=BO,∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC=90°,∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形.【点睛】本题考查作图-复杂作图,矩形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识．25. 常常听说“勾3股4弦5”,是什么意思呢?它就是勾股定理,即“直角三角形两直角边长a,b与斜边长c之间满足等式：a2+b2＝c2”的一个最简单特例．我们把满足a2+b2＝c2的三个正整数a,b,c,称为勾股数组,记为（a,b,c）．（1）请在下面的勾股数组表中写出m、n、p合适的数值：a b c a b c3 4 5 4 3 55 12 m6 8 107 24 25 p 15 179 n 41 10 24 2611 60 61 12 35 37………………平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做整点（格点）．过x 轴上的整点作y 轴的平行线,过y 轴上的整点作x 轴的平行线,组成的图形叫做正方形网格（有时简称网格）,这些平行线叫做格边,当一条线段AB 的两端点是格边上的点时,称为AB 在格边上．顶点均在格点上的多边形叫做格点多边形．在正方形网格中,我们可以利用勾股定理研究关于图形面积、周长的问题,其中利用割补法、作图法求面积非常有趣． （2）已知△ABC 三边长度为4、13、15,请在下面的网格中画出格点△ABC 并计算其面积．【答案】（1）m ＝13,n ＝40,p ＝8；（2）图详见解析,24． 【解析】 【分析】（1）根据勾股数的定义计算即可；（2）根据勾股数确定长为13和15的边,再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）根据勾股数的定义计算即可；（2）根据勾股数确定长为13和15的边,再根据三角形的面积公式计算即可． 解：（1）∵52+122＝132, ∴m ＝13； ∵92+402＝412, ∴n ＝40, ∵82+152＝172, ∴p ＝8． （2）如图所示：在△ABC中,AB＝15,BC＝4,AC＝13,S△ABC＝S ABD﹣S△ACD＝11129-125=24 22⨯⨯⨯⨯．【点睛】本题考查了勾股数的综合应用,对勾股定理及其逆定理以及常见的勾股数非常熟悉,是解题的关键．26. 如图,矩形ABCD中,点E为矩形的边CD上的任意一点,点P为线段AE的中点,连接BP并延长与边AD 交于点F,点M为边CD上的一点,且CM＝DE,连接FM．（1）依题意补全图形；（2）求证∠DMF＝∠ABF．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）按要求画图即可；（2）延长BF交CD的延长线于点N,首先证明△APB和△EPN全等,得到EN＝AB,再根据已知条件利用垂直平分线的性质定理证明FN＝FM,可得结论．【详解】（1）解：如图所示,（2）证明：延长BF交CD的延长线于点N,∵点P为线段AE中点,∴AP＝PE,∵AB∥CD,∴∠PEN＝∠P AB,∠2＝∠N,∵在△APB和△EPN中,∵2=NPAB PEN PA PE∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△APB≌△EPN（AAS）,∴AB＝EN∴AB＝CD＝EN,∵EN＝DN+DE,CD＝DM+CM,∵DE＝CM,∴DN＝DM,∵FD⊥MN,∴FN＝FM,∴∠N＝∠1,∴∠1＝∠2,即∠DMF＝∠ABF．【点睛】本题考查了几何作图、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,作出合适的辅助线是解题的关键．27. （1）小My同学在网络直播课中学习了勾股定理,他想把这一知识应用在等边三角形中：边长为a的等边三角形面积是 （用含a 的代数式表示）；（2）小My 同学进一步思考：是否可以将正方形剪拼成一个等边三角形（不重叠、无缝隙）?①如果将一个边长为2的正方形纸片剪拼等边三角形,那么该三角形边长的平方是 ；②小My 同学按下图切割方法将正方形ABCD 剪拼成一个等边三角形EFG ：M 、N 分别为AB 、CD 边上的中点,P 、Q 是边BC 、AD 上两点,G 为MQ 上一点,且∠MGP ＝∠PGN ＝∠NGQ ＝60°．请补全图形,画出拼成正三角形的各部分分割线,并标号；③正方形ABCD 的边长为2,设BP ＝x ,则x 2＝ ．【答案】（132；（2163；②详见解析；43﹣1． 【解析】【分析】 （1）如图1,过A 作AD ⊥BC 于D ,根据等边三角形的性质得到BD ＝CD ＝12BC ＝12a ,由勾股定理得到AD 22221324AB BD a a ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭,于是得到S △ABC ＝12BC •AD 23； （2）①根据三角形的面积公式即可得到结论；②补全图形如图2所示；③由题意知,PG ＝PE ,GN ＝NF ,推出PN 是△GEF 的中位线,得到PN ＝12EF ,根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）如图,过A 作AD ⊥BC 于D ,∵△ABC 是等边三角形,∴BD ＝CD ＝12BC ＝12a , ∴AD 22221322AB BD a a a ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭,。
人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】
人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于（ ）A ．150B ．180C ．210D ．2709．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．计算：16=_______．3．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________.4．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是____________．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、B5、A6、C7、B8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、43、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.4、180°56、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.5、（1）略；（2）四边形ACEF是菱形，理由略.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【真题】
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【真题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,12．若关于x 的方程3m(x ＋1)＋5＝m(3x －1)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞－54B ．m ＜－54C ．m ＞54D ．m ＜543．下列各式中，正确的是（ ）A ．2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．23=3±4．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）5．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．156．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，∠B 的同位角可以是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠410．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（ ）A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1x 2-x 的取值范围是________．2．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．3．4的平方根是 ．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a -，其中2，b=12．3．己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若1211x x +=﹣1，求k 的值．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF （1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、D5、C6、D7、A8、B9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x 2≥23、±2．4、20°.5、x ≤1.6、45°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、原式=a ba b -=+3、（1）k ＞﹣34；（2）k=3．4、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
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新人教版八年级数学下册期中测试题
姓名 班级 成绩
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、代数式x x 、n m n m 、a 、x 2
32-+中，分式有（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
2、对于反比例函灵敏x y 2
=，下列说法不正确的是（ ）
A 、点（-2，-1）在它的图象上。
B 、它的图象在第一、三象限。
C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大。
D 、当x<0时，y 随x 的增大而减小。
3、若分式39
2--x x 的值为0，则x 的值是（ ）
A 、-3
B 、3
C 、±3
D 、0
4、以下是分式方程1211=--x x
x 去分母后的结果，其中正确的是（ ）
A 、112=--x
B 、112=+-x
C 、x x 212=--
D 、x x 212=+-
5、如图，点A 是函数x y 4
=图象上的任意一点，
A B ⊥x 轴于点B ，A C ⊥y 轴于点C ，
则四边形OBAC 的面积为（ ）
A 、2
B 、4
C 、8
D 、无法确定
6、已知反比例函数)0(>=k x k
y 经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），如果y 1<y 2<0，那么（
）
A 、x 2>x 1>0
B 、x 1>x 2>0
C 、x 2<x 1<0
D 、x 1<x 2<0
7、已知下列四组线段：
①5，12，13 ； ②15，8，17 ； ③1.5，2，2.5 ； ④43
,.1,45。
其中能构成直角三角形的有（ ）
A 、四组
B 、三组
C 、二组
D 、一组
8、若关于x 的方程x m
x x -=--223
有增根，则m 的值为（ ）
A 、2
B 、0
C 、-1
D 、1
9、下列运算中，错误的是（ ）
A 、1-=+--b a b
a B 、
b a b
a b a b a 321053.02.05.0-+=-+
C 、y x y x y xy x y x +-=++-222
22 D 、223
m m m m m +=+
10、如图是一块长1、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的
长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A 出发，沿长方体的表面爬
到和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路线
的长是（ ）
A 、cm 61
B 、cm 85
C 、cm 97
D 、cm 109
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 。
12、反比例函数)0(≠=
k x k y 的图象经过点A （-3，1），则k 的值为 。
13、若分式3
1--x x 的值是负数，那么x 的取值范围是 。
14、化简：=++-4
4422a a a 。
15、若双曲线)0(≠=
k x
k y 在第二、四象限，则直线2+=kx y 不经过第 象限。
17、已知反比例函数x
a y =和一次函数
b kx y +=的图象的两个交点分别是A （-3，-2）、B （1，m ），则=-b k 2 。
18、已知△ABC 的各边长都是整数，且周长是8，则△ABC 的面积为 。
19、将一副角板如图放置，则上、下两块三角板
的面积S 1：S 2= 。
20、已知0,≠+=+=+xyz x
z y y z x z y x 且， 则分式
xyz x z z y y x ))()((+++的值为 。
三、解答题（共40分，写出必要的演算推理过程）
1、（6分）先化简，再求值：
.51)1111(2=+÷--+x x
x x x ，其中
22、（6分）△ABC 中，AB=10，BC=12，BC 边上的中线AD=8，求AC 的长。