2012年高考数学各题型解法

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2012年高考解题方法总汇

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2012四川高考解题方法总览一:选择题:1:集合:集合的题一定要注意最后求的是集合运算的哪种。

(n 交u 并c 补集)交集:AnB 就是把两个集合的公共部分提出来。

e.g :2010湖北:集合M={1,2,4,8},N={x |x 是2的倍数},则MnN=A :{2,4}B :{1,2,4}C :{2,4,8}D :{1,2,8}并集:AuB 就是取两个集合的所有部分。

e.g :2011北京:集合A={x ︱x >0},B={x ︱-1≤x ≤2},则AuB=A {x ︱x ≥-1}B {x ︱x ≤2}C {x ︱0<x ≤2}D {x ︱-1≤x ≤2}补集:C U A 就是在全集中去掉已知集合。

e.g :成都一诊:集合A ={x|-1≤x ≤2},B ={x|x <1},则A ∩(∁RB)=( )A .{x|x >1}B .{x|x ≥1}C .{x|1<x ≤2}D .{x|1≤x ≤2}当题目中涉及一元二次不等式和绝对值不等式时,先把未知数的系数化为正,然后用大于取两边,小于取中间求解。

2:复数运算:就是上下同乘分母的共轭复数,但是要注意几个概念:实部、虚部、纯实数、纯虚数、复平面。

e.g (i 是虚数单位)的共轭复数是( )A .1i --B .1i -+C .22i -- D .22i -+ 3:求反函数:抓住原函数过点(m,n ),则反函数过(n,m ),带点验算就可。

e.g :2011大纲:)0y x =≥的反函数。

A :()24x y x R =∈B :()204x y x =≥ C :()24y x x R =∈ D :()240y x x =≥ 4:普通函数图像:牢固掌握对指数函数的图像。

e.g :2010四川高考:5:复杂函数图像:一看定义域,再看增减性,最后看值域和奇偶性。

e.g :绵阳二诊:函数23()lg f x x =的大致图象是( )6:求定义域:熟练掌握四种定义域,分别求后,去他们的交集。

2012年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17 计数原理、二项式定理)

2012年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17 计数原理、二项式定理)

2012年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17计数原理、二项式定理)一、选择题:1. (2012安徽理)2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是( ) ()A 3- ()B 2- ()C 2 (D )3 【解析】选D第一个因式取2x ,第二个因式取21x 得:1451(1)5C ⨯-=第一个因式取2,第二个因式取5(1)-得:52(1)2⨯-=- 展开式的常数项是5(2)3+-=2.(2012安徽理)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品 的同学人数为( )()A 1或3 ()B 1或4 ()C 2或3 (D )2或4 【解析】选D261315132C -=-=①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为2人 ②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为4人3. (2012北京理)从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6【解析】由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇。

如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,因此总共12+6=18种情况。

【答案】B 4.(2012广东理)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任选一个,其中个位数为0的概率是( ) A .94 B .31 C .92D .91解析:(D ).两位数共有90个,其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个,而其中个位数为0的有5个,是10,30,50,70,90。

所以,所求事件的概率为91455=5.(2012湖北理)设a ∈Z ,且013a ≤<,若201251a +能被13整除,则a =A .0B .1C .11D .12 考点分析:本题考察二项展开式的系数. 难易度:★ 解析:由于51=52-1,152...5252)152(1201120122011120122012020122012+-+-=-C C C ,又由于13|52,所以只需13|1+a ,0≤a<13,所以a=12选D.6.(2012辽宁理) 一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )(A)3×3! (B) 3×(3!)3 (C)(3!)4(D) 9! 【答案】C【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有3!种排法,三个家庭共有33!3!3!(3!)⨯⨯=种排法;再把三个家庭进行全排列有3!种排法。

2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题.每小题5分.共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.(5分)(2012•江苏)已知集合A={1。

2.4}。

B={2.4。

6}。

则A∪B={1.2.4.6}.考点:并集及其运算.专题: 集合.分析:由题意.A.B两个集合的元素已经给出。

故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答:解:∵A={1.2。

4}。

B={2.4.6}。

∴A∪B={1。

2.4。

6}故答案为{1.2.4.6}点评:本题考查并集运算。

属于集合中的简单计算题。

解题的关键是理解并的运算定义2.(5分)(2012•江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4。

现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取15 名学生.考点: 分层抽样方法.专题: 概率与统计.分析:根据三个年级的人数比。

做出高二所占的比例。

用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例。

得到要抽取的高二的人数.解答:解:∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4。

∴高二在总体中所占的比例是=。

∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.∴要从高二抽取.故答案为:15点评:本题考查分层抽样方法。

本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例。

这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题.3.(5分)(2012•江苏)设a。

b∈R。

a+bi=(i为虚数单位)。

则a+b的值为8 .考点:复数代数形式的乘除运算;复数相等的充要条件.专题: 数系的扩充和复数.分析:由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i。

再由进行计算即可得到a+bi=5+3i。

再由复数相等的充分条件即可得到a.b的值.从而得到所求的答案解答:解:由题.a。

b∈R。

a+bi=所以a=5。

b=3。

故a+b=8故答案为8点评:本题考查复数代数形式的乘除运算.解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭。

2012届高考数学解题技巧--解答题的解题方法与技巧

2012届高考数学解题技巧--解答题的解题方法与技巧
第3讲
解答题答题模板
第 3 讲 解答题答题模板
数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型,通 常是高考的把关题和压轴题,具有较好的区分层次和选 拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转 化为知识、 方法和能力的综合型解答题. 在高考考场上, 能否做好解答题,是高考成败的关键,因此,在高考备 考中学会怎样解题,是一项重要内容.本节以著名数学 家波利亚的《怎样解题》为理论依据,结合具体的题目 类型,来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题 程序和答题格式,即所谓的“答题模板”.
∆ = 36k 4 − 4(3k 2 + 1)(3k 2 − 5) > 0, 6k 2 x1 + x2 = − 2 . 3k + 1 ① ②
x1+x2 1 3k2 1 由线段 AB 中点的横坐标是- ,得 =- 2 =- , 2 2 2 3k +1 3 解得 k=± ,适合①. 3 所以直线 AB 的方程为 x- 3y+1=0 或 x+ 3y+1=0.
3
f(x)

极大值

1 f(- )>0, 2 1 1 当 x∈[-2,2]时,f(x)>0 等价于 f(1)>0, 2
5-a 8 >0, 即 5+a>0. 8
解不等式组得-5<a<5.因此 0<a≤2. 1 1 ②若 a>2,则 0<a<2.当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况 如下表: 1 1 1 1 1 0 x (0,a) ( a, 2) (-2,0) a f′(x) f(x) + 0 极大值 - 0 极小值 +
模板 3 由数列的前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系求通 项 an 例 3 已知数列{an}的各项均为正数,Sn 为其前 n 项和, 对于任意的 n∈N*,满足关系式 2Sn=3an-3. (1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)设数列{bn}的通项公式是 bn= ,前 n log3an·log3an+1 项和为 Tn,求证:对于任意的正整数 n,总有 Tn<1. 思维启迪 (1)求出数列{an}的递推关系,由递推关系求

2012年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年湖南省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2012•湖南)设集合M={﹣1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=()A.{0} B.{0,1} C.{﹣1,1} D.{﹣1,0,1}考点:交集及其运算.专题:计算题.分析:求出集合N,然后直接求解M∩N即可.解答:解:因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1},M={﹣1,0,1},所以M∩N={0,1}.故选B.点评:本题考查集合的基本运算,考查计算能力,送分题.2.(5分)(2012•湖南)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=考点:四种命题间的逆否关系.专题:简易逻辑.分析:原命题为:若a,则b.逆否命题为:若非b,则非a.解答:解:命题:“若α=,则tanα=1”的逆否命题为:若tanα≠1,则α≠.故选C.点评:考查四种命题的相互转化,掌握四种命题的基本格式,本题是一个基础题.3.(5分)(2012•湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()A.B.C.D.考点:简单空间图形的三视图.专题:作图题.分析:由图可知,此几何体为组合体,对照选项分别判断组合体的结构,能吻合的排除,不吻合的为正确选项解答:解:依题意,此几何体为组合体,若上下两个几何体均为圆柱,则俯视图为A 若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为B;若俯视图为C,则正视图中应有虚线,故该几何体的俯视图不可能是C若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几何体为正四棱柱时,俯视图为D;故选C点评:本题主要考查了简单几何体的构成和简单几何体的三视图,由组合体的三视图,判断组合体的构成的方法,空间想象能力,属基础题4.(5分)(2012•湖南)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg考点:回归分析的初步应用.专题:阅读型.分析:根据回归方程为=0.85x﹣85.71,0.85>0,可知A,B,C均正确,对于D回归方程只能进行预测,但不可断定.解答:解:对于A,0.85>0,所以y与x具有正的线性相关关系,故正确;对于B,回归直线过样本点的中心(,),故正确;对于C,∵回归方程为=0.85x﹣85.71,∴该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故正确;对于D,x=170cm时,=0.85×170﹣85.71=58.79,但这是预测值,不可断定其体重为58.79kg,故不正确故选D.点评:本题考查线性回归方程,考查学生对线性回归方程的理解,属于中档题.5.(5分)(2012•湖南)已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()A.B.C.D.考点:双曲线的标准方程.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:利用双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,建立方程组,求出a,b的值,即可求得双曲线的方程.解答:解:∵双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,∴a2+b2=25,=1,∴b=,a=2∴双曲线的方程为.故选:A.点评:本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.6.(5分)(2012•湖南)函数f(x)=sinx﹣cos(x+)的值域为()A.[﹣2,2]B.[﹣,]C.[﹣1,1]D.[﹣,]考点:三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的定义域和值域.专题:三角函数的图像与性质.分析:通过两角和的余弦函数化简函数的表达式,利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式,求出函数的值域.解答:解:函数f(x)=sinx﹣cos(x+)=sinx﹣+=﹣+=sin(x﹣)∈.故选B.点评:本题考查三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的定义域和值域,考查计算能力.7.(5分)(2012•湖南)在△ABC中,AB=2,AC=3,•=1,则BC=()A.B.C.2D.考点:解三角形;向量在几何中的应用.专题:计算题;压轴题.分析:设∠B=θ,由•=1,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,表示出cosθ,再利用余弦定理表示出cosθ,两者相等列出关于BC的方程,求出方程的解即可得到BC的长.解答:解:根据题意画出相应的图形,如图所示:∵•=1,设∠B=θ,AB=2,∴2•BC•cos(π﹣θ)=1,即cosθ=﹣,又根据余弦定理得:cosθ==,∴﹣=,即BC2=3,则BC=.故选A点评:此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:平面向量的数量积运算,余弦定理,以及诱导公式的运用,熟练掌握定理及法则是解本题的关键.8.(5分)(2012•湖南)已知两条直线l1:y=m和l2:y=(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为()A.16B.8C.8D.4考点:基本不等式在最值问题中的应用;对数函数图象与性质的综合应用;平行投影及平行投影作图法.专题:计算题;综合题;压轴题.分析:设A,B,C,D各点的横坐标分别为x A,x B,x C,x D,依题意可求得为x A,x B,x C,x D的值,a=|x A﹣x C|,b=|x B﹣x D|,利用基本不等式可求得当m变化时,的最小值.解答:解:设A,B,C,D各点的横坐标分别为x A,x B,x C,x D,则﹣log2x A=m,log2x B=m;﹣log2x C=,log2x D=;∴x A=2﹣m,x B=2m,x C=,x D=.∴a=|x A﹣x C|,b=|x B﹣x D|,∴==||=2m•=.又m>0,∴m+=(2m+1)+﹣≥2﹣=(当且仅当m=时取“=”)∴≥=8.故选B.点评:本题考查对数函数图象与性质的综合应用,理解平行投影的概念,得到=是关键,考查转化与数形结合的思想,考查分析与运算能力,属于难题.二、填空题(共8小题,考生作答7小题,每小题0分,满分35分,9,10,11三题任选两题作答;12~16必做题)9.(2012•湖南)在直角坐标系xoy 中,已知曲线C1:(t为参数)与曲线C2:(θ为参数,a>0 )有一个公共点在X轴上,则a等于.考点:椭圆的参数方程;直线的参数方程.专题:计算题.分析:化参数方程为普通方程,利用两曲线有一个公共点在x轴上,可得方程,即可求得结论.解答:解:曲线C1:(t为参数)化为普通方程:2x+y﹣3=0,令y=0,可得x=曲线C2:(θ为参数,a>0 )化为普通方程:∵两曲线有一个公共点在x轴上,∴∴a=故答案为:点评:本题考查参数方程化为普通方程,考查曲线的交点,属于基础题.10.(5分)(2012•湖南)不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|>0的解集为{x|x>}.考点:绝对值不等式的解法.专题:计算题;压轴题.分析:由不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|>0⇔不等式|2x+1|>2|x﹣1|⇔(2x+1)2>4(x﹣1)2即可求得答案.解答:解:∵|2x+1|﹣2|x﹣1|>0,∴|2x+1|>2|x﹣1|≥0,∴(2x+1)2>4(x﹣1)2,∴x>.∴不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|>0的解集为{x|x>}.故答案为:{x|x>}.点评:本题考查绝对值不等式的解法,将不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|>0转化为(2x+1)2>4(x ﹣1)2是关键,着重考查转化思想与运算能力,属于中档题.11.(5分)(2012•湖南)如图,过点P的直线与圆⊙O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于.考点:与圆有关的比例线段.专题:计算题.分析:设出圆的半径,根据切割线定理推出PA•PB=PC•PD,代入求出半径即可.解答:解:设圆的半径为r,且PO与圆交于C,D两点∵PAB、PCD是圆O的割线,∴PA•PB=PC•PD,∵PA=1,PB=PA+AB=3;PC=3﹣r,PD=3+r,∴1×3=(3﹣r)×(3+r),r2=6∴r=,故答案为:.点评:本题主要考查切割线定理等知识点,熟练地运用性质进行计算是解此题的关键.12.(5分)(2012•湖南)已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=10.考点:复数求模;复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:利用复数的模的平方等于复数的模的乘积,直接计算即可.解答:解:复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=|3+i||3+i|==10.故答案为:10.点评:本题考查复数模的求法,复数代数形式的乘除运算,考查计算能力.13.(5分)(2012•湖南)()6的二项展开式中的常数项为﹣160(用数字作答).考点:二项式定理.专题:计算题.分析:根据题意,利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为0,求出r,将r的值代入通项求出展开式的常数项.解答:解:()6展开式的通项为T r+1=C6r•(2)6﹣r•(﹣)r=(﹣1)r•C6r•26﹣r•x3﹣r,令3﹣r=0,可得r=3,其常数项为T4=(﹣1)r•C6r•26﹣r=﹣160;故答案为﹣160.点评:本题主要考查了二项展开式的通项的应用,解题的关键是熟练掌握二项式定理,正确写出其通项,属于基础试题.14.(5分)(2012•湖南)如果执行如图所示的程序框图,输入x=﹣1,n=3,则输出的数S=﹣4.考点:循环结构.专题:计算题.分析:列出循环过程中S与K的数值,不满足判断框的条件即可结束循环.解答:解:判断前x=﹣1,n=3,i=2,第1次判断后循环,S=﹣6+2+1=﹣3,i=1,第2次判断后S=5,i=0,第3次判断后S=﹣4,i=﹣1,第4次判断后﹣1≥0,不满足判断框的条件,结束循环,输出结果:﹣4.故答案为:﹣4.点评:本题考查循环框图的应用,注意判断框的条件的应用,考查计算能力.15.(5分)(2012•湖南)函数f(x)=sin(ωx+φ)的导函数y=f′(x)的部分图象如图所示,其中,P为图象与y轴的交点,A,C为图象与x轴的两个交点,B为图象的最低点.(1)若φ=,点P的坐标为(0,),则ω=3;(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为.考点:导数的运算;几何概型;由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.专题:计算题;压轴题.分析:(1)先利用导数的运算性质,求函数f(x)的导函数f′(x),再将φ=,f′(0)=代入导函数解析式,即可解得ω的值;(2)先利用定积分的几何意义,求曲线段与x轴所围成的区域面积,再求三角形ABC的面积,最后利用几何概型概率计算公式求面积之比即可得所求概率.解答:解:(1)∵函数f(x)=sin (ωx+φ)的导函数y=f′(x)=ωcos(ωx+φ),其中φ=,过点P(0,),∴ωcos=∴ω=3.故答案为:3.(2)∵f′(x)=ωcos(ωx+φ),∴曲线段与x轴所围成的区域面积为[﹣f′(x)]dx=﹣f(x)=﹣sin﹣(﹣sin)=2,三角形ABC的面积为=,∴在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为P==.故答案为:.点评:本题主要考查了f(x)=Asin (ωx+φ)型函数的图象和性质,导数运算及导函数与原函数的关系,定积分的几何意义,几何概型概率的计算方法,属基础题.16.(5分)(2012•湖南)设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,x N依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…x N.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3…x N﹣1x2x4…x N,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到P2,当2≤i≤n ﹣2时,将P i分成2i段,每段个数,并对每段作C变换,得到P i+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.(1)当N=16时,x7位于P2中的第6个位置;(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第3×2n﹣4+11个位置.考点:演绎推理的基本方法;进行简单的演绎推理.专题:压轴题.分析:(1)由题意,可按照C变换的定义把N=16时P2列举出,从中查出x7的位置即可;(2)根据C变换的定义及归纳(1)中的规律可得出P4中所有的数字分为16段,每段的数字序号组成以16为公差的等差数列,且一到十六段的首项的序号分别为1,3,5,7,9,11,13,15,2,4,6,8,10,12,14,16,再173=16×10+13,即可确定出x173位于P4中的位置.解答:解:(1)当N=16时,P0=x1x2…x16.由C变换的定义可得P1=x1x3…x15x2x4…x16,又将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到P2,故P2=x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16,由此知x7位于P2中的第6个位置;(2)考察C变换的定义及(1)计算可发现,第一次C变换后,所有的数分为两段,每段的序号组成公差为2的等差数列,且第一段序号以1为首项,第二段序号以2为首项;第二次C变换后,所有的数据分为四段,每段的数字序号组成以4公差的等差数列,且第一段的序号以1为首项,第二段序号以3为首项,第三段序号以2为首项,第四段序号以4为首项,依此类推可得出P4中所有的数字分为16段,每段的数字序号组成以16为公差的等差数列,且一到十六段的首项的序号分别为1,9,5,13,…,由于173=16×10+13,故x173位于以13为首项的那一段的第11个数,由于N=2n(n≥8)故每段的数字有2n﹣4个,以13为首项的是第四段,故x173位于第3×2n﹣4+11=3×2n﹣4+11个位置.故答案为3×2n﹣4+11点评:本题考查演绎推理及归纳推理,解题的关键是理解新定义,找出其规律,本题是探究型题,运算量大,极易出错,解题进要严谨认真,避免马虎出错三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)(2012•湖南)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次性购物量1至4件 5 至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x 30 25 y 10结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)考点:离散型随机变量的期望与方差;相互独立事件的概率乘法公式;离散型随机变量及其分布列.专题:应用题.分析:(Ⅰ)由已知得25+y+10=55,x+30=45,故可确定,y的值,将频率视为概率,故可求相应的概率,由此可得X的分布列与数学期望;(Ⅱ)记A:一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟,X i(i=1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间,则P(A)=P((X1=1且X2=1)+P((X1=1且X2=1.5)+P((X1=1.5且X2=1),由于各顾客的结算相互独立,且X i(i=1,2)的分布列都与X的分布列相同,故可得结论.解答:解:(Ⅰ)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20;将频率视为概率可得P(X=1)==0.15;P(X=1.5)==0.3;P(X=2)==0.25;P(X=2.5)==0.2;P(X=3)==0.1X的分布列X 1 1.5 2 2.5 3P 0.15 0.3 0.25 0.2 0.1X的数学期望为E(X)=1×0.15+1.5×0.3+2×0.25+2.5×0.2+3×0.1=1.9(Ⅱ)记A:一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟,X i(i=1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间,则P(A)=P((X1=1且X2=1)+P((X1=1且X2=1.5)+P((X1=1.5且X2=1)由于各顾客的结算相互独立,且X i(i=1,2)的分布列都与X的分布列相同,所以P(A)=0.15×0.15+0.15×0.3+0.3×0.15=0.1125故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为0.1125.点评:本题考查学生的阅读能力,考查概率的计算,考查离散型随机变量的期望,属于中档题.18.(12分)(2012•湖南)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P﹣ABCD 的体积.考点:用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面垂直的判定;直线与平面所成的角.专题:计算题;证明题.分析:解法一:(Ⅰ)先根据条件得到CD⊥AE;再结合PA⊥平面ABCD即可得到结论的证明;(Ⅱ)先根据直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等得到PA=BF,进而得到四边形BCDG是平行四边形,在下底面内求出BF的长以及下底面的面积,最后代入体积计算公式即可.法二:(Ⅰ)先建立空间直角坐标系,求出各点的坐标,进而得到=0以及•=0.即可证明结论;(Ⅱ)先根据直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等得到PA 的长,再求出下底面面积,最后代入体积计算公式即可.解答:解法一:(Ⅰ)连接AC,由AB=4,BC=3,∠ABC=90°,得AC=5,又AD=5,E是CD得中点,所以CD⊥AE,PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD.所以PA⊥CD,而PA,AE是平面PAE内的两条相交直线,所以CD⊥平面PAE.(Ⅱ)过点B作BG∥CD,分别与AE,AD相交于点F,G,连接PF,由CD⊥平面PAE知,BG⊥平面PAE,于是∠BPF为直线PB与平面PAE所成的角,且BG⊥AE.由PA⊥平面ABCD知,∠PBA即为直线PB与平面ABCD所成的角.由题意∠PBA=∠BPF,因为sin∠PBA=,sin∠BPF=,所以PA=BF.由∠DAB=∠ABC=90°知,AD∥BC,又BG∥CD.所以四边形BCDG是平行四边形,故GD=BC=3,于是AG=2.在RT△BAG中,AB=4,AG=2,BG⊥AF,所以BG==2,BF===.于是PA=BF=.又梯形ABCD的面积为S=×(5+3)×4=16.所以四棱锥P﹣ABCD的体积为V=×S×PA=×16×=.解法二:以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为X轴,Y轴,Z轴建立空间直角坐标系,设PA=h,则A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h).(Ⅰ)=(﹣4,2,0),=(2,4,0),=(0,0,h).因为=﹣8+8+0=0,•=0.所以CD⊥AE,CD⊥AP,而AP,AE是平面PAE内的两条相交直线,所以CD⊥平面PAE.(Ⅱ)由题设和第一问知,,分别是平面PAE,平面ABCD的法向量,而PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,所以:|cos<,>|=|cos<,>|,即||=||.由第一问知=(﹣4,2,0),=((0,0,﹣h),又=(4,0,﹣h).故||=||.解得h=.又梯形ABCD的面积为S=×(5+3)×4=16.所以四棱锥P﹣ABCD的体积为V=×S×PA=×16×=.点评:本题是中档题,利用空间直角坐标系通过向量的计算,考查直线与平面所成角的求法,直线与直线的垂直的证明方法,考查空间想象能力,计算能力,是常考题型.19.(12分)(2012•湖南)已知数列{a n}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+…+a n,B(n)=a2+a3+…+a n+1,C(n)=a3+a4+…+a n+2,n=1,2,….(1)若a1=1,a2=5,且对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{a n}的通项公式.(2)证明:数列{a n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.考点:等差数列的性质;充要条件;等比关系的确定.专题:计算题;证明题.分析:(1)由于对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,可得到B(n)﹣A(n)=C(n)﹣B(n),即a n+1﹣a1=a n+2﹣a2,整理即可得数列{a n}是首项为1,公差为4的等差数列,从而可得a n.(2)必要性:由数列{a n}是公比为q的等比数列,可证得即==q,即必要性成立;充分性:若对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列,可得a n+2﹣qa n+1=a2﹣qa1.由n=1时,B(1)=qA(1),即a2=qa1,从而a n+2﹣qa n+1=0,即充分性成立,于是结论得证.解答:解:(1)∵对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,∴B(n)﹣A(n)=C(n)﹣B(n),即a n+1﹣a1=a n+2﹣a2,亦即a n+2﹣a n+1=a2﹣a1=4.故数列{a n}是首项为1,公差为4的等差数列,于是a n=1+(n﹣1)×4=4n﹣3.(2)证明:(必要性):若数列{a n}是公比为q的等比数列,对任意n∈N*,有a n+1=a n q.由a n>0知,A(n),B(n),C(n)均大于0,于是===q,===q,即==q,∴三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列;(充分性):若对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列,则B(n)=qA(n),C(n)=qB(n),于是C(n)﹣B(n)=q[B(n)﹣A(n)],即a n+2﹣a2=q(a n+1﹣a1),亦即a n+2﹣qa n+1=a2﹣qa1.由n=1时,B(1)=qA(1),即a2=qa1,从而a n+2﹣qa n+1=0.∵a n>0,∴==q.故数列{a n}是首项为a1,公比为q的等比数列.综上所述,数列{a n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.点评:本题考查等差数列的性质,考查充要条件的证明,考查等比关系的确定,突出化归思想,逻辑思维与综合运算能力的考查,属于难题.20.(13分)(2012•湖南)某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为K(K为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数K的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.考点:函数模型的选择与应用.专题:综合题.分析:(1)设完成A,B,C三种部件生产需要的时间分别为T1(x),T2(x),T3(x),则可得,,;(2)完成订单任务的时间为f(x)=max{T1(x),T2(x),T3(x)},其定义域为,可得T1(x),T2(x)为减函数,T3(x)为增函数,T2(x)=T1(x),分类讨论:①当k=2时,T2(x)=T1(x),f(x)=max{T1(x),T3(x)}=max{},利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间;②当k≥3时,T2(x)<T1(x),记,为增函数,φ(x)=max{T1(x),T(x)}f(x)=max{T1(x),T3(x)}≥max{T1(x),T(x)}=max{},利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间;③当k<2时,k=1,f(x)=max{T2(x),T3(x)}=max{},利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间,从而问题得解.解答:解:(1)设写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间分别为T1(x),T2(x),T3(x)∴,,其中x,kx,200﹣(1+k)x均为1到200之间的正整数(2)完成订单任务的时间为f(x)=max{T1(x),T2(x),T3(x)},其定义域为∴T1(x),T2(x)为减函数,T3(x)为增函数,T2(x)=T1(x)①当k=2时,T2(x)=T1(x),f(x)=max{T1(x),T3(x)}=max{}∵T1(x),T3(x)为增函数,∴当时,f(x)取得最小值,此时x=∵,,,f(44)<f(45)∴x=44时,完成订单任务的时间最短,时间最短为②当k≥3时,T2(x)<T1(x),记,为增函数,φ(x)=max{T1(x),T(x)}f(x)=max{T1(x),T3(x)}≥max{T1(x),T(x)}=max{}∵T1(x)为减函数,T(x)为增函数,∴当时,φ(x)取得最小值,此时x=∵,,∴完成订单任务的时间大于③当k<2时,k=1,f(x)=max{T2(x),T3(x)}=max{}∵T2(x)为减函数,T3(x)为增函数,∴当时,φ(x)取得最小值,此时x=类似①的讨论,此时完成订单任务的时间为,大于综上所述,当k=2时,完成订单任务的时间最短,此时,生产A ,B ,C 三种部件的人数分别为44,88,68. 点评:本题考查函数模型的构建,考查函数的单调性,考查分类讨论的数学思想,解题的关键是确定分类标准,有难度. 21.(13分)(2012•湖南)在直角坐标系xoy 中,曲线C 1上的点均在C 2:(x ﹣5)2+y 2=9外,且对C 1上任意一点M ,M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值. (Ⅰ)求曲线C 1的方程 (Ⅱ)设P (x 0,y 0)(y 0≠±3)为圆C 2外一点,过P 作圆C 2的两条切线,分别于曲线C 1相交于点A ,B 和C ,D .证明:当P 在直线x=﹣4上运动时,四点A ,B ,C ,D 的纵坐标之积为定值.考点:直线与圆锥曲线的综合问题;轨迹方程. 专题:综合题;压轴题. 分析:(Ⅰ)设M 的坐标为(x ,y ),根据对C 1上任意一点M ,M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值,可得|x+2|=且圆C 2上的点位于直线x=﹣2的右侧,从而可得曲线C 1的方程;(Ⅱ)当点P 在直线x=﹣4上运动时,P 的坐标为(﹣4,y 0),设切线方程为kx ﹣y+y 0+4k=0,利用直线与圆相切可得,从而可得过P 所作的两条切线PA ,PC 的斜率k 1,k 2是方程的两个实根,设四点A ,B ,C ,D 的纵坐标分别为y 1,y 2,y 3,y 4,从而可得;同理可得,由此可得当P 在直线x=﹣4上运动时,四点A ,B ,C ,D的纵坐标之积为定值为6400.解答:(Ⅰ)解:设M 的坐标为(x ,y ),由已知得|x+2|=且圆C 2上的点位于直线x=﹣2的右侧∴=x+5化简得曲线C 1的方程为y 2=20x(Ⅱ)证明:当点P 在直线x=﹣4上运动时,P 的坐标为(﹣4,y 0),∵y 0≠±3,∴过P 且与圆C 2相切的直线的斜率k 存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为y ﹣y 0=k (x+4),即kx ﹣y+y 0+4k=0, ∴,整理得①设过P 所作的两条切线PA ,PC 的斜率分别为k 1,k 2,则k 1,k 2是方程①的两个实根 ∴②由,消元可得③设四点A ,B ,C ,D 的纵坐标分别为y 1,y 2,y 3,y 4, ∴y 1,y 2是方程③的两个实根 ∴④同理可得⑤由①②④⑤可得==6400∴当P 在直线x=﹣4上运动时,四点A ,B ,C ,D 的纵坐标之积为定值为6400. 点评: 本题考查轨迹方程,考查直线与圆相切,考查韦达定理的运用,解题的关键是切线与抛物线联立,属于中档题. 22.(13分)(2012•湖南)已知函数f (x )=e ax ﹣x ,其中a ≠0. (1)若对一切x ∈R ,f (x )≥1恒成立,求a 的取值集合.(2)在函数f (x )的图象上取定两点A (x 1,f (x 1)),B (x 2,f (x 2)(x 1<x 2),记直线AB 的斜率为K ,问:是否存在x 0∈(x 1,x 2),使f ′(x 0)>k 成立?若存在,求x 0的取值范围;若不存在,请说明理由.考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用;函数恒成立问题. 专题: 压轴题. 分析:(1)先确定a >0,再求导函数,确定函数的单调性,可得时,f (x )取最小值故对一切x ∈R ,f (x )≥1恒成立,则,构建新函数g (t )=t ﹣tlnt ,则g ′(t )=﹣lnt ,确定函数的单调性,求出函数的最大值,由此即可求得a 的取值集合;(2)由题意知,,构建新函数φ(x)=f′(x)﹣k=,则,,构建函数F(t)=e t﹣t﹣1,从而可证明φ(x1)<0,φ(x2)>0,由此即可得到存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)>k成立.解答:解:(1)若a<0,则对一切x>0,函数f(x)=e ax﹣x<1,这与题设矛盾,∵a≠0,∴a>0∵f′(x)=ae ax﹣1,令f′(x)=0,可得令f′(x)<0,可得,函数单调减;令f′(x)>0,可得,函数单调增,∴时,f(x)取最小值∴对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,则①令g(t)=t﹣tlnt,则g′(t)=﹣lnt当0<t<1时,g′(t)>0,g(t)单调递增;当t>1时,g′(t)<0,g(t)单调递减∴t=1时,g(t)取最大值g(1)=1∴当且仅当=1,即a=1时,①成立综上所述,a的取值集合为{1};(2)由题意知,令φ(x)=f′(x)﹣k=,则令F(t)=e t﹣t﹣1,则F′(t)=e t﹣1当t<0时,F′(t)<0,函数单调减;当t>0时,F′(t)>0,函数单调增;∴t≠0时,F(t)>F(0)=0,即e t﹣t﹣1>0∴,∵>0,∴φ(x1)<0,φ(x2)>0∴存在c∈(x1,x2),φ(c)=0∵φ(x)单调递增,故这样的c是唯一的,且当且仅当x∈(,x2)时,f′(x)>k综上所述,存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)>k成立,且x0的取值范围为(,x2)点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与极值,考查构建新函数确定函数值的符号,从而使问题得解.。

2012年全国高考数学(理)选择题详解

2012年全国高考数学(理)选择题详解
A. 2 B. 3 C. 2 D. 1
D1 C1 B1 E
解: 正四棱柱
A1
按顺序标号 线段的长度
D F A B
C
已知正四棱柱 ������������������������ − ������1 ������1 ������1 ������1 中,AB = 2 ,������������1 = 2 2 , ������ 为 ������������1 的中点,则直线 ������������1 与平面 ������������������ 的距离为
正方形 ������������������������ 的边长为 1,点 ������ 在边 ������������ 上,点 ������ 在边 ������������ 上, 3 ������������ = ������������ = ,动点 ������ 从 ������ 出发沿直线向 ������ 运动,每当碰到正方形的边时 7 反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 ������ 第一次碰到 ������ 时,������ 与正方形的 边的碰撞次数为 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
A
D F
C B
C1
4. ������������ 的长度即为 ������������1 到平面 ������������������ 的距离
E
������������=2 2,������������ = 2,������������ = 1
H
A
F
C
已知等差数列 ������������ 的前 ������ 项和为 ������������ ,������5 = 5,������5 = 15,则数列 *
A. ������ − ������

2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.(5分)(2012•江苏)已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∪B={1,2,4,6}.考点:并集及其运算.专题:集合.分析:由题意,A,B两个集合的元素已经给出,故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答:解:∵A={1,2,4},B={2,4,6},∴A∪B={1,2,4,6}故答案为{1,2,4,6}点评:本题考查并集运算,属于集合中的简单计算题,解题的关键是理解并的运算定义2.(5分)(2012•江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取15名学生.考点:分层抽样方法.专题:概率与统计.分析:根据三个年级的人数比,做出高二所占的比例,用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例,得到要抽取的高二的人数.解答:解:∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,∴高二在总体中所占的比例是=,∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,∴要从高二抽取,故答案为:15点评:本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例,这就是在抽样过程中被抽到的概率,本题是一个基础题.3.(5分)(2012•江苏)设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为8.考点:复数代数形式的乘除运算;复数相等的充要条件.专题:数系的扩充和复数.分析:由题意,可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i,再由进行计算即可得到a+bi=5+3i,再由复数相等的充分条件即可得到a,b的值,从而得到所求的答案解答:解:由题,a,b∈R,a+bi=所以a=5,b=3,故a+b=8故答案为8点评:本题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的四则运算是复数考查的重要内容,要熟练掌握,复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁,解题时要注意运用它进行转化.4.(5分)(2012•江苏)图是一个算法流程图,则输出的k的值是5.考点:循环结构.专题:算法和程序框图.分析:利用程序框图计算表达式的值,判断是否循环,达到满足题目的条件,结束循环,得到结果即可.解答:解:1﹣5+4=0>0,不满足判断框.则k=2,22﹣10+4=﹣2>0,不满足判断框的条件,则k=3,32﹣15+4=﹣2>0,不成立,则k=4,42﹣20+4=0>0,不成立,则k=5,52﹣25+4=4>0,成立,所以结束循环,输出k=5.故答案为:5.点评:本题考查循环框图的作用,考查计算能力,注意循环条件的判断.5.(5分)(2012•江苏)函数f(x)=的定义域为(0,].考点:对数函数的定义域.专题:函数的性质及应用.分析:根据开偶次方被开方数要大于等于0,真数要大于0,得到不等式组,根据对数的单调性解出不等式的解集,得到结果.解答:解:函数f(x)=要满足1﹣2≥0,且x>0∴,x>0∴,x>0,∴,x>0,∴0,故答案为:(0,]点评:本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题,在解题时一般遇到,开偶次方时,被开方数要不小于0,;真数要大于0;分母不等于0;0次方的底数不等于0,这种题目的运算量不大,是基础题.6.(5分)(2012•江苏)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是.考点:等比数列的性质;古典概型及其概率计算公式.专题:等差数列与等比数列;概率与统计.分析:先由题意写出成等比数列的10个数为,然后找出小于8的项的个数,代入古典概论的计算公式即可求解解答:解:由题意成等比数列的10个数为:1,﹣3,(﹣3)2,(﹣3)3…(﹣3)9其中小于8的项有:1,﹣3,(﹣3)3,(﹣3)5,(﹣3)7,(﹣3)9共6个数这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是P=故答案为:点评:本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用,属于基础试题7.(5分)(2012•江苏)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3.考点:棱柱、棱锥、棱台的体积.专题:空间位置关系与距离;立体几何.分析:过A作AO⊥BD于O,求出AO,然后求出几何体的体积即可.解答:解:过A作AO⊥BD于O,AO是棱锥的高,所以AO==,所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6.故答案为:6.点评:本题考查几何体的体积的求法,考查空间想象能力与计算能力.8.(5分)(2012•江苏)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,则m的值为2.考点:双曲线的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:由双曲线方程得y2的分母m2+4>0,所以双曲线的焦点必在x轴上.因此a2=m>0,可得c2=m2+m+4,最后根据双曲线的离心率为,可得c2=5a2,建立关于m的方程:m2+m+4=5m,解之得m=2.解答:解:∵m2+4>0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m>0,b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为,∴,可得c2=5a2,所以m2+m+4=5m,解之得m=2故答案为:2点评:本题给出含有字母参数的双曲线方程,在已知离心率的情况下求参数的值,着重考查了双曲线的概念与性质,属于基础题.9.(5分)(2012•江苏)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是.考点:平面向量数量积的运算.专题:平面向量及应用.分析:根据所给的图形,把已知向量用矩形的边所在的向量来表示,做出要用的向量的模长,表示出要求得向量的数量积,注意应用垂直的向量数量积等于0,得到结果.解答:解:∵,====||=,∴||=1,||=﹣1,∴=()()==﹣=﹣2++2=,故答案为:点评:本题考查平面向量的数量积的运算.本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式,本题是一个中档题目.10.(5分)(2012•江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1]上,f (x)=其中a,b∈R.若=,则a+3b的值为﹣10.考点:函数的周期性;分段函数的解析式求法及其图象的作法.专题:函数的性质及应用.分析:由于f(x)是定义在R上且周期为2的函数,由f(x)的表达式可得f()=f(﹣)=1﹣a=f()=;再由f(﹣1)=f(1)得2a+b=0,解关于a,b的方程组可得到a,b的值,从而得到答案.解答:解:∵f(x)是定义在R上且周期为2的函数,f(x)=,∴f()=f(﹣)=1﹣a,f()=;又=,∴1﹣a=①又f(﹣1)=f(1),∴2a+b=0,②由①②解得a=2,b=﹣4;∴a+3b=﹣10.故答案为:﹣10.点评:本题考查函数的周期性,考查分段函数的解析式的求法,着重考查方程组思想,得到a,b的方程组并求得a,b的值是关键,属于中档题.11.(5分)(2012•江苏)设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(2α+)的值为.考点:三角函数中的恒等变换应用;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦.专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质.分析:先设β=α+,根据cosβ求出sinβ,进而求出sin2β和cos2β,最后用两角和的正弦公式得到sin(2α+)的值.解答:解:设β=α+,∴sinβ=,sin2β=2sinβcosβ=,cos2β=2cos2β﹣1=,∴sin(2α+)=sin(2α+﹣)=sin(2β﹣)=sin2βcos﹣cos2βsin=.故答案为:.点评:本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下,求2α+的正弦值,着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式,考查了三角函数中的恒等变换应用,属于中档题.12.(5分)(2012•江苏)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.考点:圆与圆的位置关系及其判定;直线与圆的位置关系.专题:直线与圆.分析:由于圆C的方程为(x﹣4)2+y2=1,由题意可知,只需(x﹣4)2+y2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可.解答:解:∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,整理得:(x﹣4)2+y2=1,即圆C是以(4,0)为圆心,1为半径的圆;又直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,∴只需圆C′:(x﹣4)2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可.设圆心C(4,0)到直线y=kx﹣2的距离为d,则d=≤2,即3k2﹣4k≤0,∴0≤k≤.∴k的最大值是.故答案为:.点评:本题考查直线与圆的位置关系,将条件转化为“(x﹣4)2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键,考查学生灵活解决问题的能力,属于中档题.13.(5分)(2012•江苏)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为9.考点:一元二次不等式的应用.专题:函数的性质及应用;不等式的解法及应用.分析:根据函数的值域求出a与b的关系,然后根据不等式的解集可得f(x)=c的两个根为m,m+6,最后利用根与系数的关系建立等式,解之即可.解答:解:∵函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),∴f(x)=x2+ax+b=0只有一个根,即△=a2﹣4b=0则b=不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),即为x2+ax+<c解集为(m,m+6),则x2+ax+﹣c=0的两个根为m,m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案为:9点评:本题主要考查了一元二次不等式的应用,以及根与系数的关系,同时考查了分析求解的能力和计算能力,属于中档题.14.(5分)(2012•江苏)已知正数a,b,c满足:5c﹣3a≤b≤4c﹣a,clnb≥a+clnc,则的取值范围是[e,7].考点:导数在最大值、最小值问题中的应用;不等式的综合.专题:导数的综合应用;不等式的解法及应用.分析:由题意可求得≤≤2,而5×﹣3≤≤4×﹣1,于是可得≤7;由c ln b≥a+c ln c可得0<a≤cln,从而≥,设函数f(x)=(x>1),利用其导数可求得f(x)的极小值,也就是的最小值,于是问题解决.解答:解:∵4c﹣a≥b>0∴>,∵5c﹣3a≤4c﹣a,∴≤2.从而≤2×4﹣1=7,特别当=7时,第二个不等式成立.等号成立当且仅当a:b:c=1:7:2.又clnb≥a+clnc,∴0<a≤cln,从而≥,设函数f(x)=(x>1),∵f′(x)=,当0<x<e时,f′(x)<0,当x>e时,f′(x)>0,当x=e时,f′(x)=0,∴当x=e时,f(x)取到极小值,也是最小值.∴f(x)min=f(e)==e.等号当且仅当=e,=e成立.代入第一个不等式知:2≤=e≤3,不等式成立,从而e 可以取得.等号成立当且仅当a:b:c=1:e:1.从而的取值范围是[e,7]双闭区间.点评:本题考查不等式的综合应用,得到≥,通过构造函数求的最小值是关键,也是难点,考查分析与转化、构造函数解决问题的能力,属于难题.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)(2012•江苏)在△ABC中,已知.(1)求证:tanB=3tanA;(2)若cosC=,求A的值.考点:解三角形;平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用.专题:三角函数的求值;解三角形;平面向量及应用.分析:(1)利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边,然后两边同时除以c 化简后,再利用正弦定理变形,根据cosAcosB≠0,利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA;(2)由C为三角形的内角,及cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值,进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值,由tanC的值,及三角形的内角和定理,利用诱导公式求出tan(A+B)的值,利用两角和与差的正切函数公式化简后,将tanB=3tanA代入,得到关于tanA的方程,求出方程的解得到tanA的值,再由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.解答:解:(1)∵•=3•,∴cbcosA=3cacosB,即bcosA=3acosB,由正弦定理=得:sinBcosA=3sinAcosB,又0<A+B<π,∴cosA>0,cosB>0,在等式两边同时除以cosAcosB,可得tanB=3tanA;(2)∵cosC=,0<C<π,sinC==,∴tanC=2,则tan[π﹣(A+B)]=2,即tan(A+B)=﹣2,∴=﹣2,将tanB=3tanA代入得:=﹣2,整理得:3tan2A﹣2tanA﹣1=0,即(tanA﹣1)(3tanA+1)=0,解得:tanA=1或tanA=﹣,又cosA>0,∴tanA=1,又A为三角形的内角,则A=.点评:此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:平面向量的数量积运算法则,正弦定理,同角三角函数间的基本关系,诱导公式,两角和与差的正切函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.16.(14分)(2012•江苏)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直线A1F∥平面ADE.考点:平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.专题:空间位置关系与距离;立体几何.分析:(1)根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,得到CC1⊥平面ABC,从而AD⊥CC1,结合已知条件AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线,得到AD⊥平面BCC1B1,从而平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)先证出等腰三角形△A1B1C1中,A1F⊥B1C1,再用类似(1)的方法,证出A1F⊥平面BCC1B1,结合AD⊥平面BCC1B1,得到A1F∥AD,最后根据线面平行的判定定理,得到直线A1F∥平面ADE.解答:解:(1)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,∴CC1⊥平面ABC,∵AD⊂平面ABC,∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1,∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)∵△A1B1C1中,A1B1=A1C1,F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1,∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F⊂平面A1B1C1,∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1,∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,∴直线A1F∥平面ADE.点评:本题以一个特殊的直三棱柱为载体,考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点,属于中档题.17.(14分)(2012•江苏)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.考点:函数模型的选择与应用.专题:函数的性质及应用.分析:(1)求炮的最大射程即求y=kx﹣(1+k2)x2(k>0)与x轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解.(2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解.解答:解:(1)在y=kx﹣(1+k2)x2(k>0)中,令y=0,得kx﹣(1+k2)x2=0.由实际意义和题设条件知x>0,k>0.∴,当且仅当k=1时取等号.∴炮的最大射程是10千米.(2)∵a>0,∴炮弹可以击中目标等价于存在k>0,使ka﹣(1+k2)a2=3.2成立,即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根.由韦达定理满足两根之和大于0,两根之积大于0,故只需△=400a2﹣4a2(a2+64)≥0得a≤6.此时,k=>0.∴当a不超过6千米时,炮弹可以击中目标.点评:本题考查函数模型的运用,考查基本不等式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.18.(16分)(2012•江苏)若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和﹣1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;(3)设h(x)=f(f(x))﹣c,其中c∈[﹣2,2],求函数y=h(x)的零点个数.考点:函数在某点取得极值的条件;函数的零点.专题:导数的综合应用.分析:(1)求出导函数,根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可.(2)由(1)得f(x)=x3﹣3x,求出g′(x),令g′(x)=0,求解讨论即可.(3)先分|d|=2和|d|<2讨论关于的方程f(x)=d的情况;再考虑函数y=h(x)的零点.解答:解:(1)由f(x)=x3+ax2+bx,得f′(x)=3x2+2ax+b.∵1和﹣1是函数f(x)的两个极值点,∴f′(1)=3﹣2a+b=0,f′(﹣1)=3+2a+b=0,解得a=0,b=﹣3.(2)由(1)得,f(x)=x3﹣3x,∴g′(x)=f(x)+2=x3﹣3x+2=(x﹣1)2(x+2)=0,解得x1=x2=1,x3=﹣2.∵当x<﹣2时,g′(x)<0;当﹣2<x<1时,g′(x)>0,∴﹣2是g(x)的极值点.∵当﹣2<x<1或x>1时,g′(x)>0,∴1不是g(x)的极值点.∴g(x)的极值点是﹣2.(3)令f(x)=t,则h(x)=f(t)﹣c.先讨论关于x的方程f(x)=d根的情况,d∈[﹣2,2]当|d|=2时,由(2 )可知,f(x)=﹣2的两个不同的根为1和一2,注意到f(x)是奇函数,∴f(x)=2的两个不同的根为﹣1和2.当|d|<2时,∵f(﹣1)﹣d=f(2)﹣d=2﹣d>0,f(1)﹣d=f(﹣2)﹣d=﹣2﹣d<0,∴一2,﹣1,1,2 都不是f(x)=d 的根.由(1)知,f′(x)=3(x+1)(x﹣1).①当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,于是f(x)是单调增函数,从而f(x)>f(2)=2.此时f(x)=d在(2,+∞)无实根.②当x∈(1,2)时,f′(x)>0,于是f(x)是单调增函数.又∵f(1)﹣d<0,f(2)﹣d>0,y=f(x)﹣d的图象不间断,∴f(x)=d在(1,2 )内有唯一实根.同理,在(一2,一1)内有唯一实根.③当x∈(﹣1,1)时,f′(x)<0,于是f(x)是单调减函数.又∵f(﹣1)﹣d>0,f(1)﹣d<0,y=f(x)﹣d的图象不间断,∴f(x)=d在(一1,1 )内有唯一实根.因此,当|d|=2 时,f(x)=d 有两个不同的根x1,x2,满足|x1|=1,|x2|=2;当|d|<2时,f(x)=d 有三个不同的根x3,x4,x5,满足|x i|<2,i=3,4,5.现考虑函数y=h(x)的零点:(i )当|c|=2时,f(t)=c有两个根t1,t2,满足|t1|=1,|t2|=2.而f(x)=t1有三个不同的根,f(x)=t2有两个不同的根,故y=h(x)有5 个零点.(i i )当|c|<2时,f(t)=c有三个不同的根t3,t4,t5,满足|t i|<2,i=3,4,5.而f(x)=t i有三个不同的根,故y=h(x)有9个零点.综上所述,当|c|=2时,函数y=h(x)有5个零点;当|c|<2时,函数y=h(x)有9 个零点.点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查函数的单调性,考查函数的零点,考查分类讨论的数学思想,综合性强,难度大.19.(16分)(2012•江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.(i)若AF1﹣BF2=,求直线AF1的斜率;(ii)求证:PF1+PF2是定值.考直线与圆锥曲线的综合问题;直线的斜率;椭圆的标准方程.点:圆锥曲线的定义、性质与方程.专题:分(1)根据椭圆的性质和已知(1,e)和(e,),都在椭圆上列式求解.析:(2)(i)设AF1与BF2的方程分别为x+1=my,x﹣1=my,与椭圆方程联立,求出|AF1|、|BF2|,根据已知条件AF1﹣BF2=,用待定系数法求解;(ii)利用直线AF1与直线BF2平行,点B在椭圆上知,可得,,由此可求得PF1+PF2是定值.解答:(1)解:由题设知a2=b2+c2,e=,由点(1,e)在椭圆上,得,∴b=1,c2=a2﹣1.由点(e,)在椭圆上,得∴,∴a2=2∴椭圆的方程为.(2)解:由(1)得F1(﹣1,0),F2(1,0),又∵直线AF1与直线BF2平行,∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my,x﹣1=my.设A(x1,y1),B(x2,y2),y1>0,y2>0,∴由,可得(m2+2)﹣2my1﹣1=0.∴,(舍),∴|AF 1|=×|0﹣y 1|=①同理|BF 2|=②(i )由①②得|AF 1|﹣|BF 2|=,∴,解得m 2=2.∵注意到m >0,∴m=. ∴直线AF 1的斜率为.(ii )证明:∵直线AF 1与直线BF 2平行,∴,即.由点B 在椭圆上知,,∴.同理.∴PF 1+PF 2==由①②得,,,∴PF 1+PF 2=.∴PF 1+PF 2是定值.点评: 本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.20.(16分)(2012•江苏)已知各项均为正数的两个数列{a n }和{b n }满足:a n+1=,n ∈N *,(1)设b n+1=1+,n∈N*,求证:数列是等差数列;(2)设b n+1=•,n∈N*,且{a n}是等比数列,求a1和b1的值.考点:数列递推式;等差关系的确定;等比数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:(1)由题意可得,a n+1===,从而可得,可证(2)由基本不等式可得,,由{a n}是等比数列利用反证法可证明q==1,进而可求a1,b1解答:解:(1)由题意可知,a n+1===∴从而数列{}是以1为公差的等差数列(2)∵a n>0,b n>0∴从而(*)设等比数列{a n}的公比为q,由a n>0可知q>0下证q=1若q>1,则,故当时,与(*)矛盾0<q<1,则,故当时,与(*)矛盾综上可得q=1,a n=a1,所以,∵∴数列{b n}是公比的等比数列若,则,于是b1<b2<b3又由可得∴b1,b2,b3至少有两项相同,矛盾∴,从而=∴点评:本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用,解题的关键是反证法的应用.三、附加题(21选做题:任选2小题作答,22、23必做题)(共3小题,满分40分)21.(20分)(2012•江苏)A.[选修4﹣1:几何证明选讲]如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使BD=DC,连接AC,AE,DE.求证:∠E=∠C.B.[选修4﹣2:矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵,求矩阵A的特征值.C.[选修4﹣4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆C经过点P(,),圆心为直线ρsin(θ﹣)=﹣与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.D.[选修4﹣5:不等式选讲]已知实数x,y满足:|x+y|<,|2x﹣y|<,求证:|y|<.考点:特征值与特征向量的计算;简单曲线的极坐标方程;不等式的证明;综合法与分析法(选修).专题:不等式的解法及应用;直线与圆;矩阵和变换;坐标系和参数方程.分析:A.要证∠E=∠C,就得找一个中间量代换,一方面考虑到∠B,∠E是同弧所对圆周角,相等;另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到.从而得证.B.由矩阵A的逆矩阵,根据定义可求出矩阵A,从而求出矩阵A的特征值.C.根据圆心为直线ρsin(θ﹣)=﹣与极轴的交点求出的圆心坐标;根据圆经过点P(,),求出圆的半径,从而得到圆的极坐标方程.D.根据绝对值不等式的性质求证.解答:A.证明:连接AD.∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角).∴AD⊥BD(垂直的定义).又∵BD=DC,∴AD是线段BC 的中垂线(线段的中垂线定义).∴AB=AC(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等).∴∠B=∠C(等腰三角形等边对等角的性质).又∵D,E 为圆上位于AB异侧的两点,∴∠B=∠E(同弧所对圆周角相等).∴∠E=∠C(等量代换).B、解:∵矩阵A的逆矩阵,∴A=∴f(λ)==λ2﹣3λ﹣4=0∴λ1=﹣1,λ2=4C、解:∵圆心为直线ρsin(θ﹣)=﹣与极轴的交点,∴在ρsin(θ﹣)=﹣中令θ=0,得ρ=1.∴圆C的圆心坐标为(1,0).∵圆C 经过点P(,),∴圆C的半径为PC=1.∴圆的极坐标方程为ρ=2cosθ.D、证明:∵3|y|=|3y|=|2(x+y)﹣(2x﹣y)|≤2|x+y|+|2x﹣y|,|x+y|<,|2x﹣y|<,∴3|y|<,∴点评:本题是选作题,综合考查选修知识,考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明,综合性强22.(10分)(2012•江苏)设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1.(1)求概率P(ξ=0);(2)求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ).考点:离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式.专题:概率与统计.分析:(1)求出两条棱相交时相交棱的对数,即可由概率公式求得概率.(2)求出两条棱平行且距离为的共有6对,即可求出相应的概率,从而求出随机变量的分布列与数学期望.解答:解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,∴共有8对相交棱,∴P(ξ=0)=.(2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对,∴P(ξ=)=,P(ξ=1)=1﹣P(ξ=0)﹣P(ξ=)=.∴随机变量ξ的分布列是:ξ0 1P∴其数学期望E(ξ)=1×+=.点评:本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的分布列与期望,求概率是关键.23.(10分)(2012•江苏)设集合P n={1,2,…,n},n∈N*.记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数:①A⊆P n;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈A,则2x∉A.(1)求f(4);(2)求f(n)的解析式(用n表示).考点:函数解析式的求解及常用方法;元素与集合关系的判断;集合的包含关系判断及应用.专题:集合.分析:(1)由题意可得P4={1,2,3,4},符合条件的集合A为:{2},{1,4},{2,3},{1,3,4},故可求f(4)(2)任取偶数x∈p n,将x除以2,若商仍为偶数,再除以2…,经过k次后,商必为奇数,此时记商为m,可知,若m∈A,则x∈A,⇔k为偶数;若m∉A,则x∈A⇔k 为奇数,可求解答:解(1)当n=4时,P4={1,2,3,4},符合条件的集合A为:{2},{1,4},{2,3},{1,3,4}故f(4)=4(2)任取偶数x∈p n,将x除以2,若商仍为偶数,再除以2…,经过k次后,商必为奇数,此时记商为m,于是x=m•2k,其中m为奇数,k∈N*由条件可知,若m∈A,则x∈A,⇔k为偶数若m∉A,则x∈A⇔k为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定,设Q n是P n中所有的奇数的集合因此f(n)等于Q n的子集个数,当n为偶数时(或奇数时),P n中奇数的个数是(或)∴点评:本题主要考查了集合之间包含关系的应用,解题的关键是准确应用题目中的定义。

2012年湖北高考数学(理)解答题详解

2012年湖北高考数学(理)解答题详解

解出:
������ = −1,������ = 3 ������������ = 3������ − 7 ������2 ,������3 ,������1 = −1,2, − 4 或 ������ = −1,������ = −3 ������������ = −3������ + 5 ������2 ,������3 ,������1 = −1, − 4,2
解:(I) 设 ������������ 的长度为 ������,那么BD = 3−������,������D = CD = ������ 1 1 1 1 2 V= SΔBCD ⋅ AD= ������ ⋅ ������(3−������)= ������ (3−������) 3 3 2 6 ������ 2 (3−������)= 于是 1 1 (������+������+6−2������) ������ ⋅ ������ ⋅ (6−2������) ≤ =36 2 2 3 ⋅ 36=6,当 x=6−2������ 即 ������=2 时取等号,
5 ������ ������ 2������������������( × − ) + ������ = 0 3 4 6
������ = − 2
5 ������ ������(������) = 2������������������( ������ − ) − 2 3 6 3������ ������ ∈ [0, ] 5 5 ������ ������ 5������ ������ − ∈ [− , ] 3 6 6 6 ������(������) ∈ [−1 − 2, 2 − 2] 5 ������ 1 ������������������( ������ − ) ∈ [− , 1] 3 6 2

2012年重庆高考数学考试题型分析及应试策略

2012年重庆高考数学考试题型分析及应试策略

2012年重庆高考数学考试题型分析及应试策略一、选择题1、选择题的特点:重庆数学高考选择题共10题,50分,占全卷的13,难度比大概为6:3:1,即6个左右的题目为容易题,3个左右为中等难度的题,1个左右为难题。

2、解选择题的要求:解答选择题的首要标准是准确,其次要求是快速。

平常训练时可以先对速度不做过多要求,力求准确,然后再逐渐追求速度,做到又准又快。

3、解选择题的策略:对于容易题和大部分的中等难度的题,可采取直接法,注意条件和检验;难度较大的题使用一些技巧,采用非常规的方法同时,注意多用图,能不算则不要算。

4、答题注意事项:①试卷实际上只起一个题目单的作用,特别是一卷。

所以考试时可将第一卷作为草稿纸使用,在题目周围运算、画图,做各种标记,不必担心这样会影响卷面整洁。

②答完选择题后即可填涂答题卡,涂好有把握的题,把握不大的先留下来,并做一个标记,以免忘记做答,在监考教师提醒结束时间还有15分钟时或之前填好所有的题目。

切记最后不要留空,实在不会的,要采用猜测、凭第一感觉、选项平均分布等方法选定答案。

5、应考建议:①每天安排30分钟时间做一套模拟试卷中的选择题,要严格控制时间,评出成绩,订正答案,反思总结。

坚持一段时间,一定会有很大的收获。

②养成良好的读题习惯。

一个完整的选则题包含题干与选项,应都要阅读。

有些同学作选择题时,不看选项,只读题干,费时易错。

二、填空题1、填空题的特点:重庆高考填空题一般5个题,25分,占总分的16,4个左右的题目为容易题,1个左右为中等难度的题。

2、解填空题的要求:填空题虽然难度不大,但得分率往往很低,可见答题技巧和心理上的重视程度是十分重要的,一定要认真对待,仔细核算,力求准确,最后写出完整的答案。

千万不要因为追求速度而出现偏差,导致失分。

3、解填空题的策略:对于大部分的填空题,均可采取直接法解答;一时找不到解题思路的题可以使用一些技巧,采用非常规的方法。

如特例求解法、数形结合法(解向量题时常会用到)、等价转化法(化复杂为简单、化陌生为熟悉)、整体代入法、构造法(如立几中的“割补”思想,应用题中的“建模”思想等)4、答题注意事项:①千万不要用口算、心算的方式解填空题。

(理科)(大纲版)2012年全国统一高考数学试卷答案与解析

(理科)(大纲版)2012年全国统一高考数学试卷答案与解析

2012年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)(2014•大庆二模)复数=()的分子分母都乘以分母的共轭复数,得=或.C D.轴上,且椭圆的方程为4.(5分)已知正四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中,AB=2,,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的C DEC=×××BD=2BE=DE==2×=2×h=5.(5分)(2014•重庆三模)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为.C D.=∴==6.(5分)△ABC中,AB边的高为CD,若=,=,•=0,||=1,||=2,则=().C D.,进而可求,从而可求与解:∵•=0∵||=1||=2AB=∴∴∴7.(5分)(2014•宜春模拟)已知α为第二象限角,,则cos2α=()D.=,两边平方得:=﹣,)×8.(5分)(2014•闸北区三模)已知F1、F2为双曲线C:x2﹣y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=.C D.,==9.(5分)(2014•湖北)已知x=lnπ,y=log52,,则(),>,即可得到答案.5=,=>,即(311.(5分)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同12.(5分)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的CG=DH=二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)13.(5分)若x,y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为﹣1.解:作出不等式组14.(5分)(2014•武汉模拟)当函数y=sinx﹣cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x=.﹣cosx cosx=2sinx cosx﹣﹣<,=,x=.故答案为:)15.(5分)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为56.解:由题意可得,此时系数为16.(5分)三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为.=,,,∵∴()﹣++=|==|===<,=所成角的余弦值为三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A﹣C)+cosB=1,a=2c,求C.,sinAsinC=①sinC=18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二面角A﹣PB﹣C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.,(2),﹣∴2,(,()∴=﹣=0•=0),(的法向量为,则,=,则,﹣),∴•﹣b=∴,,(﹣,﹣<,==19.(12分)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)ξ表示开始第4次发球时乙的得分,求ξ的期望.1,根据120.(12分)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.,构造函数)x;②≤﹣时,∵,即x时,有时,,当时,≤≤21.(12分)已知抛物线C:y=(x+1)2与圆(r>0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r;(Ⅱ)设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m,n的交点为D,求D到l的距离.,到该切线的距离为,建立方程,求得,的斜率×=r=|MA|=到该切线的距离为∴﹣﹣﹣的距离为22.(12分)函数f(x)=x2﹣2x﹣3,定义数列{ x n}如下:x1=2,x n+1是过两点P(4,5),Q n(x n,f(x n))的直线PQ n与x轴交点的横坐标.(Ⅰ)证明:2≤x n<x n+1<3;(Ⅱ)求数列{ x n}的通项公式.的方程为时,可得,可得,可得是以﹣为首项,的方程为时,∴的方程为时,∴,∴,可得,∴∴∴是以﹣为首项,∴∴∴。

2012高考数学科可能考六种解答题题型及解法的总结

2012高考数学科可能考六种解答题题型及解法的总结

2012高考数学科可能考六种解答题题型及解法的总结2012高考数学科可能考六种解答题题型及解法的总结(请转载)最好自己的孩子将六七份试卷的同类题归纳!一、三角函数题型:1.可能出现的五种题型(1)三角求值(证明)问题;(2)涉及解三角形的综合性问题。

(3)三角函数的对称轴、周期、单调区间、最值问题。

(4)三角函数与向量、导数知识交汇问题。

(5 )用三角函数工具解答应用性问题。

2.解题关键发现差异寻找联系合理转化,执果索因。

常用技巧:引入辅助角3.考查基础知识也考查相关的数学思想方法.方程的思想,换元的思想。

二、概率与统计题1 可能出现的题型(1)古典概率+随机概率分布+数学期望(2)二项分布+分布列+数学期望(3)由条件圳出概率P+分布列+数学期望(4)由期望方差求待定系数+分布列求相在问题(5)互斥、独立事件概率+分布列+期望1、可能题型(8)种(1)求圆锥曲线方程+直线截椭圆的弦长+三角形面积问题(2)向量+方程+弦长+面积(3)方程+对称+范围(4)方程+弦长+最值(5)方程+弦长+存在不存在、定点、定值线等问题2、解答解析几何的关键是掌握坐标法。

“由形定式”和“由式论数”两大任务。

3、求曲线方程的方法形态明确,定义法形态不明确,五步法。

4、关于求解参数的取值范围问题。

核心思路是识别背景,选择合理快捷的途径建立不等式。

可能利用的不等式常见有七种:(1)圆锥曲线的a,b,c,e,p的特殊要求。

(2)圆锥曲线上的动点的范围限制。

(3)点在焦点的区域内外的条件(4)题设中已经给定的范围(定义域)(5)直线与圆锥曲线联立所产生的方程的根的分布。

(6)目标函数的值域(7)三角形中边角的要求。

5、解题技巧和经验代入消元----建立一元二次方程----判别式---韦达定理---弦长公式---中点坐标公式----(求解析式)---求定义域---求值域五、数列题1、可能考的题型(1)函数+递增(递减数列+几何图形(2)数列+概率(3)函数+数列+(数学归纳法)+求和+不等式+证明不等式(4)数列+二项式定理+不等式(5)数列+三角+。

2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析

2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II )一、 选择题(1)、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。

在高二数学(理)强化提高班下学期,第四章《复数》中有详细讲解,其中第02节中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学(理)强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

(2)、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m } ,A B =A , 则m =A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴==∴===或舍去.【点评】本题考查集合之间的运算关系,及集合元素的性质。

在高一数学强化提高班下学期课程讲座1,第一章《集合》中有详细讲解,其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学(理)强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。

(3) 椭圆的中心在原点,焦距为4, 一条准线为x =﹣4 ,则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +28y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +24y =1 【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上,∵2c =4∴c =2,a =22∴椭圆的方程为22=184x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程,根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。

在高二数学(理)强化提高班,第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解,其中在第02讲有相似题目的详细讲解。

2012年高考部分数学试题解法集锦

2012年高考部分数学试题解法集锦

x1 x2 x3 的取值范围是 . , 分析 当x ≤0时, 则 2 x ―1≤x ―1 2 )- ( ) ( ) x) 2 x ―1 2 x ―1 x ―1 x2 -x. =( =2 f(
当 x >0时 , 则f( 2 x ―1>x ―1, x) x =( 2 2 ) ( ) ( ) ―1 - 2 x ― 1 x ― 1 =-x +x . 1 画图可知 , 当 m ∈ 0, 时 , x) m =m ( f( 4 x2 , x3 , x1 ∈ R)恰有三个互不相等的实数根 x1 ,
( )
) , x) x )< 0, - ∞, -4 ② x ∈ ( f( g( 则 m 的取值范围是 .
x 分析 根据g( 可解得x < x) 2 = -2<0, 由于 x ∈ R, 导 1. x) x) f( <0或g( <0成立 , 致 f( 必须是 f( 因此 x )在 x ≥ 1 时 , x )< 0 的 ,





2 2 b >c .
檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶 …, 设a 记m b i= 1, n) . 4. i 为实数 , i 为正数 ( 都可以从平均值不等式得到 :
a a i i ,= 1 , …, ,= 1 , …, i n i M=m a x i n , n . =m b b i i
n n n
a b c≤ 槡


2 2 2 设 a, 且 有 a2 6. b, c > 0, c o s i n θ +b s θ< 2 证明下列不等式成立 : c,
a c o sθ +b s i nθ < c. ( : 提示 将 要 证 的 不 等 式 左 边 平 方 , 然后利用

2012年高考真题理科数学解析分类汇编7(立体几何)

2012年高考真题理科数学解析分类汇编7(立体几何)

立体几何一、选择题的边长为1,1.【2012高考新课标理7】如图,网格纸上小正方形粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【答案】B【解析】由三视图可知,该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3,所以几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V ,选B.BC=2。

将2.【2012高考浙江理10】已知矩形ABCD ,AB=1,△沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折,在翻折过程中。

A.存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直.B.存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直.C.存在某个位置,使得直线AD 与直线BC 垂直.D.对任意位置,三对直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直 【答案】C【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项C 是正确的.3.【2012高考新课标理11】已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为( )()A 26 ()B 36()C 23 ()D 22 【答案】A【解析】ABC ∆的外接圆的半径33r =,点O 到面ABC 的距离2263d R r =-=,SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2623d =此棱锥的体积为113262233436ABC V S d ∆=⨯=⨯⨯= 另:13236ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D ,选A.4.【2012高考四川理6】下列命题正确的是( )A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 [答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A 错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B 错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D 错;故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 5.【2012高考四川理10】如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ,过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B ,该交线上的一点P 满足60BOP ∠=,则A 、P 两点间的球面距离为( )A、arccos4R B 、4R π C、arccos 3R D 、3Rπ [答案]A[解析] 以O 为原点,分别以OB 、OC 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴,则A )0,23,21(),22,0,22(R R P R R42arccos=∠∴AOP42arccos ⋅=∴R P A[点评]本题综合性较强,考查知识点较为全面,题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.6.【2012高考陕西理5】如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -,12CA CC CB ==,则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为( )A.5B.3C. 5D. 35422=•=∠∴R PO AO AOP COS【答案】A.【解析】法1:设a CB =||,则a CC CA 2||||1==,),2,0(),0,2,0(),,0,0(),0,0,2(11a a B a C a B a A ,),2,0(),,2,2(11a a BC a a a AB -=-=∴,55||||,cos 111111=⋅>=<∴BC AB BC AB BC AB ,故选A. 法2:过点1B 作11//B D C B 交Oz 轴于点D ,连结AD ,设122CA CC CB a ===,则113,5,22AB a B D a AD a ===,在1AB D ∆中,由余弦定理知直线1AB 与直线1BC 夹角的余弦值为2222221111958525235AB B D AD a a a AB B D a a+-+-==⋅⋅⋅. 7.【2012高考湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.8.【2012高考湖北理4】已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为侧视图2 正视图42 42A .8π3B .3πC .10π3D .6π【答案】B考点分析:本题考察空间几何体的三视图.【解析】显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B. 9.【2012高考广东理6】某几何体的三视图如图所示,它的体积为A .12π B.45π C.57π D.81π 【答案】C【解析】该几何体的上部是一个圆锥,下部是一个圆柱,根据三视图中的数量关系,可得πππ57533-53312222=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=圆柱圆锥V V V .故选C .10.【2012高考福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱 【答案】D.【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念,以及考生的空间想象能力,难度一般.【解析】法1:球的三视图全是圆;如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形;正方体三视图都是正方形.可以排除ABC ,故选D.法2:球的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图均为圆;三棱锥的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图可以为全等的三角形; 正方体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图均为正方形;圆柱的正视图(主视图)、侧视图(左视图)为矩形,俯视图为圆。

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2012年高考数学各题型解法一、立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。

选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。

随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。

齿轮油泵kcb 55从历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题。

知识整合高压渣油泵1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中KCB齿轮油泵解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

2. 判定两个平面平行的方法:(1)根据定义--证明两平面没有公共点;2CY齿轮油泵(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。

3.两个平面平行的主要性质:⑴由定义知:“两平行平面没有公共点”。

螺杆油泵⑵由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

⑶两个平面平行的性质定理:”如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那螺杆油泵么它们的交线平行“。

⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。

⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。

⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

渣油泵以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为”性质定理“,但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

数列问题篇数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。

高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的YHB卧式齿轮润滑油泵考查每年都不会遗漏。

有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。

本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数沥青保温泵法等基本数学方法。

近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

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试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

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在高中阶段对于导数的学习,主要是以下几个方面:沥青泵1.导数的常规问题:(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便)等关于KCB齿轮油泵次多项式的导数问题属于较难类型。

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知识整合1.导数概念的理解。

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解答题分步骤解决可多得分1、合理安排,保持清醒。

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齿轮油泵kcb 55然后带齐用具,提前半小时到考场。

2、通览全卷,摸透题情。

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这样能提醒自己先易后难,也可防止漏做题。

高压渣油泵3、解答题规范有序。

一般来说,试题中容易题和中档题占全卷的80%以上,是考生得分的主要来源。

对于解答题中的容易题和中档题,要注意解题的规范化,关键步骤不能丢,如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范,逻辑推理要严谨,计算过程要完整,KCB齿轮油泵注意算理算法,应用题建模与还原过程要清晰,合理安排卷面结构……对于解答题中的难题,得满分很困难,可以采用“分段得分”的策略,因为高考阅卷是“分段评分”。

比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤,先解决问题的一部分,能解决到什么程度就解决到什么程度,获取一定的分数。

有些题目有好几问,前面的小问你解答不出,但后面的小问如果根据前面的结论你能2CY齿轮油泵够解答出来,这时候不妨引用前面的结论先解答后面的,这样跳步解答也可以得分。

吃透数学教材重视一题多解各位家长、各位同学大家好。

离高考还有近一个月的时间,在这段黄金时间里,从自身实际出发,增强复习的计螺杆油泵划性、针对性、实效性显得尤其重要。

在高考数学复习中,我认为要把握好十大关系,掌握好了,我想大家一定能在高考数学考试中获得满意的成绩。

关注“考纲”新增内容高考命题的原则是有助于高校科学公正地选拔人才,有助于推广普通高中课程改革,实施素质教育。

因此,在螺杆油泵复习阶段,我们要研读《考试说明》把握好“课标”与“考纲”的关系。

在这里,我认为关注以下四个方面。

首先,关注新增内容,如函数零点、全称与存在量词、三视图、算法框图、茎叶图、几何概型、统计案例、类比推理、定积分计算等。

其次,要淡化与降低处理的内容,如反函数、三垂线定理、高次、分式、绝对值不等式、两直线交角、渣油泵一般曲线方程的求法、椭圆、双曲线的准线等。

再次,要淡化特殊技巧,强调数学思想和方法。

最后,考生需强化应用意识,关注应用能力。

另外,《考纲》对知识要求依次由低到高分为“了解、理解、掌握”。

其中“理解”级要求相当重要,“掌握”级内容作为考试YHB卧式齿轮润滑油泵命题的重点和难点应予以重视。

当然,“文理有区别、各省有差异”,同学们在练习时也要有所区分。

回归教材查漏补缺解题研究的一代宗师波利亚说过,“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。

数学复习的最后沥青保温泵阶段应三个回归,即回归教材、回归基础、回归老师。

回归教材和基础,其实是对课本的基础知识和基本技能进行全面排队,把分割学习的知识点或知识片,组合成知识链、方法链、公式链,建立完善的知识方法体系。

你可以问问自己,重要概念有哪些,zyb增压燃油泵重要定理有哪些,重要公式有哪些,这些概念、定理、公式又形成了怎样的系统。

此外,在运用知识方面,对基本题型、典型问题和常见错误要整理归纳进行查漏补缺,大家可以将高三月考的试卷重新翻出来,把考试时做错的和不会做的题都重新做一遍,力求找出解题的规律和各种类型练螺杆油泵习之间的联系。

用不同解法答同一题目在高考复习中,常常会出现一种“高原现象”,这是指在学习过程中的一定阶段,产生学习效率低、学习进步缓慢,甚至停滞的现象。

说得通俗点,就是一看就懂,一放就忘,一做就错。

煤焦油泵在听课部分,学生要问问自己这样的问题,老师是怎样解的?为什么老师会这样解?而在做题的时候,则要做到一题多解、一题多变。

所谓“一题多解”,就是用不同的解法去解答同一个题目,这个大家很好理解。

而“一题多变”却是通过改变题目的某个条件,煤焦油泵让旧题变成新题。

举个例子,“已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为实数,对任意x∈[-3,3],都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围。

”如果把题目里的“对任意x”改成“存在x”,题目的解答方法就是另一种。

另外,我们还可以把题目改成“对任意x1、x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2)成立”题目又将有别的解法。

通过这样的举一反三,对提高复习效率很有帮助。

煤焦油泵容易题得满分中档题少丢分在每年的高考中,都会出现会做的题目拿不到满分的情况。

首先是书写不规范的问题。

比如2011年数学考试第9题,“不等式x+1 - x-3 ≥0的解集是什么?”准确的写法是“﹛x—x≥1﹜”,但有的考生却写成“x≥1”或“(1,+∞)”等,这样就会被扣5分。

3GR螺杆泵除了书写问题外,还存在省略了关键步骤而扣分和逻辑混乱而扣分的情况,比如“有果无因”、“有因无果”。

总的来说,高考做题不怕不会,就怕不对。

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