高二数学期末总复习系列

合集下载

湖南省长沙市长郡湘府中学高二上学期数学期末复习试题资料(1)直线与圆

湖南省长沙市长郡湘府中学高二上学期数学期末复习试题资料(1)直线与圆

长郡湘府中学2022年高二第一学期期末复习数学资料(1)直线与圆一、单选题1.已知两条直线1l :10mx y +-=和2l :()220x m y +-+=互相垂直,则实数m 的值为( ) A .0B .1C .0或1D .22.经过点5)A 和(2,2)B -,且圆心在x 轴上的圆的一般方程为( ) A .2260x y y +-= B .2260x y y ++= C .2260x y x ++=D .2260x y x +-=3.圆224x y +=与圆2286160x y x y +--+=的位置关系是( ) A .相离B .相交C .内含D .外切4.若圆()()22:138C x y -+-=上存在四个点到直线:0l x y m ++=2m 的取值范围是( )A .6m <-B .2m >-C .62m -<<-D .6m <-或2m >- 5.已知过点()0,2的直线l 与圆心为C 的圆()()222110x y -+-=相交于A 、B 两点,若CA CB ⊥,直线l 的方程为( ) A .220x y -+= B .220x y -+=或220x y +-= C .0x = D .0x =或220x y +-=二、多选题6. 若过点(1,a ),(0,0)的直线l 1与过点(a ,3),(-1,1)的直线l 2平行,则a 的取值可以为( ) A .-2B .-1C .1D .27.(多选)已知圆x 2+y 2-2x +4y +3=0与直线x -y =1,则( ) A .圆心坐标为(1,-2) B 22C .直线与圆相交D 2 8.已知动圆22:(cos )(sin )1C x y αα-+-=,[0,2)απ∈,则( ) A .圆C 与圆224x y +=相交B .圆C 与直线cos sin 0x y αα+=相切C .若点(1,0)在动圆C 外,则4,33ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D .圆C 上一点M 满足(0,1)CM =,则M 的轨迹的长度为2π 三、填空题9.直线:10l x my m +--=被圆O ;223x y +=截得的弦长最短,则实数m =___________. 10.已知直线()110a x ay +--=与圆22(1)(1)2x y -+-=相交于A ,B 两点,则线段AB 的长为___________.11.已知圆22:240C x y ax y +-+=关于直线320x y ++=对称,(),P x y 为圆C 上一点,则2x y -的最大值为__________.12.当曲线y =240kx y k -++=有两个不同的交点时,实数k 的取值范围是____________. 四、解答题13.已知圆C 的圆心在直线20x y -=上,且与y 轴相切于点0,1. (Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅰ)若圆C 与直线l :0x y m -+=交于A ,B 两点,_____________,求m 的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答:条件Ⅰ:120ACB ∠=︒;条件Ⅰ:AB =注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.14.(1)圆C 的圆心在x 轴上,且经过(1,1),(1,3)A B -两点,求圆C 的方程; (2)圆C 经过(1,5),(5,5),(6,2)P Q R --三点,求圆C 的方程.15.求经过直线l1:2x﹣y+4=0和直线l2:x﹣y+5=0的交点C,并且满足下列条件的直线方程.(1)与直线x﹣4y+4=0垂直;(2)到原点的距离等于1.16.已知方程22244m0+-++=.x y x y(1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;(2)若m的值为(1)中能取到的最大整数,则得到的圆设为圆E,若圆E与圆F关于y轴对称,求圆F 的一般方程.参考答案:1.B【解】12l l ⊥,显然0m ≠且2m ≠,()112m m ⎛⎫∴-⨯-=- ⎪-⎝⎭,解得1m =.2.D【解】设圆的方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->,因为圆心在x 轴上,所以02E-=,即0E =.又圆经过点A 和(2B -,,所以222210,2(20,D F D F ⎧+++=⎪⎨+-++=⎪⎩即60,2120,D F D F ++=⎧⎨++=⎩解得6,0.D F =-⎧⎨=⎩ 故所求圆的一般方程为2260x y x +-=. 3.D【解】由题,圆224x y +=的圆心为()0,0,半径为2;圆2286160x y x y +--+=,即()()22439x y -+-=,所以圆心为()4,3,半径为3;523==+,所以两圆外切.4.C【解】由题设,(1,3)C 且半径r =:0l x y m ++=ⅠC 到:0l x y m ++=的距离d =<62m -<<-. 5.A【解】圆()()222110x y -+-=的圆心为()2,1C ,半径为r =由CA CB ⊥,且CA CB ==ABC 是以ACB ∠为直角的等腰直角三角形, 所以,点C 到直线l 的距离为cos 455d r ==若直线l 的斜率不存在,则直线l 的方程为0x =,此时点C 到直线l 的距离为2,不合乎题意; 若直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为2y kx =+,即20kx y -+=,则有d =()220k -=,解得2k =,所以直线l 的方程为22y x =+. 6.AC【解】若直线l 1与l 2平行,则()031101a a --=---,即a (a +1)=2,故a = -2或a =1.当2a =-时,12k =-,2221k a ==-+,符合题设; 当1a =时,11k =,2211k a ==+,符合题设; 7.AD【解】把圆的方程化为标准形式得(x -1)2+(y +2)2=2,所以圆心坐标为(1,-2),2,所以圆心到直线x -y =1的距离为d 22 8.BD【解】A. 动圆22:(cos )(sin )1C x y αα-+-=圆心C ()cos ,sin αα,半径1r =, 22cos sin 1αα+=,正好为两半径差,故两圆内切,错误; B. 圆心C ()cos ,sin αα到直线cos sin 0x y αα+=22cos cos sin sin 1cos sin αααααα+=+,故圆C 与直线cos sin 0x y αα+=相切,正确;C. 点(1,0)在动圆C 外,则22(1cos )(0sin )1αα-+->,整理得1cos 2α<, 又[0,2)απ∈,解得5,33ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,错误; D.设点(),M x y ,又C ()cos ,sin αα,则()(cos 0,,sin 1)x CM y αα=--=,cos 0sin 1x y αα-=⎧∴⎨-=⎩,消去α得()2211x y +-=, 故点M 的轨迹是半径为1的圆,故轨迹的长度为2π,正确; 9.1【解】直线MN 的方程可化为10x my m +--=,由1110y x -=⎧⎨-=⎩,得11x y =⎧⎨=⎩,所以直线MN 过定点A (1,1),因为22113+<,即点A 在圆223x y +=内.当OA MN ⊥时,|MN |取最小值, 由1OA MN k k =-,得111m ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭,Ⅰ1m =,10.2【解】直线()110a x ay +--=恒过()1,1点,圆()()22112x y -+-=的圆心()1,1,2,直线恒过圆的圆心,所以直线交圆的弦长为直径,所以线段AB 的长为22 11.20【解】方程22240x y ax y +-+=可化为()()22224x a y a -++=+,所以圆22:240C x y ax y +-+=的圆心为(),2C a -因为圆22:240C x y ax y +-+=关于直线320x y ++=对称,所以()3220a +⨯-+=,所以4a =,令2z x y =-≤所以1010z -≤,所以020z ≤≤,所以2x y -的最大值为20, 12.3[1,)4--【解】因为y ()2204y x y +=≥,其表示圆心为()0,0,半径为2的圆的上半部分; 因为240kx y k -++=,即()42y k x -=+, 其表示过点()2,4A -,且斜率为k 的直线. 在同一坐标系下作图如下:不妨设点()2,0B ,AB 直线斜率为1k ,且过点A 与圆相切的直线斜率为2k数形结合可知:要使得曲线y 240kx y k -++=有两个不同的交点, 只需12k k k ≤<即可. 容易知:140122k -==---; 不妨设过点A 与224x y +=相切的直线方程为()242y k x -=+, 2=,解得234k =-,故31,4k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭.13.【解】(Ⅰ)设圆心坐标为(),C a b ,半径为r .由圆C 的圆心在直线20x y -=上,知:2a b =. 又Ⅰ圆C 与y 轴相切于点0,1,Ⅰ1b =,2a =,则02r a =-=.Ⅰ圆C 的圆心坐标为()2,1,则圆C 的方程为()()22214x y -+-=.(Ⅰ)如果选择条件Ⅰ:120ACB ∠=︒,而2CA CB ==, Ⅰ圆心C 到直线l 的距离1d =,则21111m d -+==+,解得21m =或21--.如果选择条件Ⅰ:23AB =2CA CB ==, Ⅰ圆心C 到直线l 的距离1d =,则21111m d -+==+,解得21m =或21--.14.【解】(1)(1,1),(1,3)A B -的中点为(0,2),因为3111(1)AB k -==--,所以线段AB 的中垂线的斜率为1-,所以线段AB 的中垂线的方程为2y x -=-, 当0y =时,2x =,则圆心为(2,0)22(21)(01)10++- 所以所求圆的方程为22(2)10x y -+=; (2)设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=,则125502525550364620D E F D E F D E F +-++=⎧⎪++++=⎨⎪++-+=⎩,解得4220D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩, 所以圆的方程为2242200x y x y +---=.15.【解】(1)由于直线l 2:x ﹣y +5=0与直线x ﹣4y +4=0不垂直故设所求直线为()()2450x y x y λ-++-+=,故()()21450x y λλλ+-+++=, 因为此直线与直线x ﹣4y +4=0垂直,故()()2410λλ+++=,故65λ=-,故所求直线为4100x y +-=.(2)由于原点到直线l 2:x ﹣y +5=0的距离12d =≠故设所求直线为()()2450x y x y λ-++-+=,故()()21450x y λλλ+-+++=, 221(2)(1)d λλ==+++ 解得1λ=-或1123-故直线方程为:10x -=或3512370x y -+=16.【解】(1)若此方程表示圆,则22(2)4440m -+-⨯>,解得54m <. (2)由(1)可知m =1,此时圆E :22+2+4+4=0x y x y -, 圆心坐标为E (1,-2),半径为1, 因为圆F 和圆E 关于y 轴对称,所以圆F 圆心坐标是(-1,-2),半径是1,故圆F 方程为(x +1)2+(y +2)2=1,化为一般方程为:22+2+4+4=0x y x y .。

高二数学期末考知识点

高二数学期末考知识点

高二数学期末考知识点高二数学的期末考试,是对学生数学能力的综合考核,涵盖了各个知识点。

下面将介绍高二数学期末考的知识点,以供同学们复习参考。

1. 一元二次方程一元二次方程是高中数学的基础知识点之一。

考试中常见的问题包括求解一元二次方程、判断一元二次方程的解的性质以及应用题等。

在复习过程中,同学们需要重点掌握配方法、因式分解、求根公式等解方程的方法,并能熟练运用到具体问题中。

2. 三角函数三角函数也是高中数学的重要知识点之一。

考试中常见的问题包括三角函数的定义、性质、图像变换以及解三角函数方程等。

在复习过程中,同学们需要重点掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质,并能运用到解题中。

3. 平面向量平面向量是高中数学的难点知识点之一。

考试中常见的问题包括向量的加减、数量积、向量的共线与垂直、平面向量的应用等。

在复习过程中,同学们需要掌握向量的基本运算法则,熟练应用向量求解几何问题。

4. 导数与微分导数与微分是高中数学的重要知识点之一,也是初步接触微积分的基础。

考试中常见的问题包括导数的定义与计算、函数的单调性、极值与最值、函数图像的形态等。

在复习过程中,同学们需要熟悉导数与微分的概念,灵活应用导数与微分解决实际问题。

5. 空间几何空间几何是高中数学的重要内容之一。

考试中常见的问题包括空间平面与直线的位置关系、空间向量的夹角与垂直、空间几何体的体积与表面积等。

在复习过程中,同学们需要熟练运用空间几何的基本性质,解决与实际问题相关的空间几何题目。

6. 概率论与数理统计概率论与数理统计是高中数学的一门较为复杂的知识点。

考试中常见的问题包括概率计算、随机变量的概率分布、均值与方差等。

在复习过程中,同学们需要掌握概率论与数理统计的基本概念及计算方法,并能应用到实际问题中。

以上就是高二数学期末考知识点的概述。

同学们在复习过程中要注重理解各个知识点的定义和性质,强化基础知识的掌握。

同时,要注重做题技巧的训练与应用,通过大量的练习提高解题水平。

高二数学复习知识点大全5篇总结

高二数学复习知识点大全5篇总结

高二数学复习知识点大全5篇总结高二数学知识点1第一章:集合和函数的基本概念,错误基本都集中在空集这一概念上,而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念,一个不小心就是五分没了。

次一级的知识点就是集合的韦恩图,会画图,集合的“并、补、交、非”也就解决了,还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念,这些都是函数的基础而且不难理解。

在第一轮复习中一定要反复去记这些概念,的方法是写在笔记本上,每天至少看上一遍。

第二章:基本初等函数:指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。

函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现,单调性、增减性、极值、零点等等。

关于这三大函数的运算公式,多记多用,多做一点练习基本就没多大问题。

函数图像是这一章的重难点,而且图像问题是不能靠记忆的,必须要理解,要会熟练的画出函数图像,定义域、值域、零点等等。

对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系,这也是常考常错点。

另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。

第三章:函数的应用。

主要就是函数与方程的结合。

其实就是的实根,即函数的零点,也就是函数图像与X轴的交点。

这三者之间的转化关系是这一章的重点,要学会在这三者之间的灵活转化,以求能最简单的解决问题。

关于证明零点的方法,直接计算加得必有零点,连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等,这是这一章的难点,这几种证明方法都要记得,多练习强化。

这二次函数的零点的判别法,这个倒不算难。

高二数学知识点2简单随机抽样1.总体和样本在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。

特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。

高二数学考点知识点总结复习

高二数学考点知识点总结复习

高二数学考点知识点总结复习一、代数1. 多项式- 多项式的定义和性质- 多项式的加法、减法和乘法运算- 多项式的因式分解及其应用- 多项式方程及其根的性质2. 分式- 分式的定义和性质- 分式的四则运算- 分式方程的解法3. 指数与对数- 指数的定义和性质- 指数函数及其性质- 对数的定义和性质- 对数函数和指数函数的互逆性质- 对数的换底公式- 指数方程和对数方程及其解法4. 不等式- 不等式的性质和解法- 一次不等式和二次不等式的解法- 不等式组及其解法二、函数与方程1. 函数的概念和性质- 函数的定义和基本性质- 函数的性质:奇偶性、周期性等- 函数的运算:和、差、积、商、复合等2. 一元二次函数- 一元二次函数的性质和图像- 一元二次函数的解法- 一元二次函数与方程的关系3. 三角函数- 三角函数的定义和性质- 三角函数的图像和周期性- 三角函数的基本关系式和恒等式- 三角函数的解析式和逆函数- 三角函数的应用:解三角形、求极限、求导等4. 指数函数与对数函数- 指数函数和对数函数的性质和图像- 指数函数和对数函数的解法- 指数函数和对数函数的应用:复利计算、增长/衰减问题等5. 指数方程和对数方程- 指数方程和对数方程的基本解法- 指数方程和对数方程的应用:解实际问题、建模等三、平面几何1. 直线与圆- 直线与直线之间的位置关系- 直线与平面的位置关系- 圆的定义和性质- 圆与直线的位置关系- 圆与圆的位置关系2. 三角形与四边形- 三角形的定义和性质- 三角形的分类和特殊性质- 三角形的元素几何关系(角平分线、中线、高线等)- 三角形的相似与全等- 四边形的定义和性质- 四边形的分类和特殊性质- 四边形的对角线、中线、高线等3. 圆锥曲线- 椭圆的定义和性质- 双曲线的定义和性质- 抛物线的定义和性质- 圆锥曲线的方程和性质四、立体几何1. 空间几何基本概念- 点、直线、平面、空间的特点和性质- 点、直线、平面的位置关系2. 空间几何图形- 空间直线和平面的投影- 空间几何图形的性质和计算3. 空间几何定理- 点、直线、面的位置关系定理- 空间几何图形的定理和推理4. 空间向量- 向量的定义、性质和运算- 空间向量的线性相关与线性无关- 点、直线、平面的向量表示和向量运算五、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的定义和性质- 概率的定义和性质- 概率的计算方法- 事件的独立性和互斥性2. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义和性质- 离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布- 期望、方差和相关系数的概念和计算3. 统计与抽样- 总体和样本的概念和性质- 抽样调查的方法和应用- 统计数据的处理和分析方法以上是高二数学的主要知识点总结,希望对你的复习有所帮助。

高中数学-高二期末复习卷(1)

高中数学-高二期末复习卷(1)

高二期末复习卷一、单选题1.已知()f x '是()f x 的导函数,()f x '的图象如图所示,则()f x 的图象只可能是()A.B.C.D.2.“m>2”是“方程22212x ym m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2121S =,则616a a +的值为()A .1B .2C .3D .44.若直线l :12y x m =-+与曲线C :21164x x y +=有两个公共点,则实数m 的取值范围为()A.()(0,- B.(0,C .()()2,00,2-⋃D .()0,25.已知()f x 在0x x =处可导,则()()02200lim x x f x f x x x →-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-等于()A .()0f x 'B .()0f x C .()20f x '⎡⎤⎣⎦D .()()002f x f x '6.有关数据显示,2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测,如果不采取措施,快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知,如果不采取有效措施,则从()年(填年份)开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据:lg 20.3010,lg 30.4771≈≈)A .2019B .2020C .2021D .20227.数列{}n a 满足154a =,211n n n a a a +=-+,*n ∈N ,则122022111a a a +++ 的整数部分是()A .1B .2C .3D .48.已知抛物线22(0)y px p =>)的焦点为F ,过F 且倾斜角为π4的直线l 与抛物线相交于A ,B 两点,12AB =,过A ,B 两点分别作抛物线的切线,交于点Q .则下列四个命题中正确的个数是()个.①QA QB ⊥;②若M (1,1),P 是抛物线上一动点,则||||PM PF +的最小值为52;③AOB (O为坐标原点)的面积为;④(,0)2PM -,则tan AMB ∠=A .1B .2C .3D .4二、多选题9.下列说法正确的是()A .已知函数3()2f x x x =+,则该函数在区间[]1,3上的平均变化率为30B .已知11(,)A x y ,22(,)B x y 在函数()y f x =图象上,若函数()f x 从1x 到2x则曲线()y f x =的割线AB 的倾斜角为3πC .已知直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是221V t =-,则2t =时瞬时加速度为7D .已知函数()f x x =,则(9.05) 3.008f ≈10.在底面边长为2、高为4的正四棱柱1111ABCD A B C D -中,O 为棱1A A 上一点,且111,4A O A A P Q =、分别为线段1111B D A D 、上的动点,M 为底面ABCD 的中心,N 为线段AQ 的中点,则下列命题正确的是()A .CN 与QM 共面B .三棱锥A DMN -的体积为43C .PQ QO +的最小值为322D .当11113D Q D A = 时,过,,A Q M 三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为()82103+11.数列{}n a 满足1a a =,2131n n n a a a +=--,则下列说法正确的是()A .若1a ≠且2a ≠,数列{}n a 单调递减B .若存在无数个自然数n ,使得1n n a a +=,则1a =C .当2a >或1a <时,{}n a 的最小值不存在D .当3a =时,121111,12222n a a a ⎛⎤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈ ⎥---⎝⎦12.设F 是抛物线2:4C y x =的焦点,直线:1l x ty =+与抛物线C 交于,A B 两点,O 为坐标原点,则下列结论正确的是()A .||4AB ≥B .OA OB ⋅可能大于0C .P 为抛物线上异于A 、B 的点,直线l 与准线交于点T ,当0,t A >为第一象限的点时,若APB α∠=,PF 平分APB ∠,则π2APT +∠=αD .若在抛物线上存在唯一一点Q (异于,)A B ,使得QA QB ⊥则3t =±三、填空题13.若()f x 为可导函数,且()()0121lim 14x f x f x→--=-,则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线斜率为______.14.对于数列{}n a ,若1,n n a a +是关于x 的方程2103n n x c x -+=的两个根,且12a =,则数列{}n c 所有项的和为________.15.法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的蒙日圆为2223:2C x y a +=,过C 上的动点M 作Γ的两条切线,分别与C 交于P ,Q 两点,直线PQ 交Γ于A ,B 两点,则下列说法,正确的有______.①椭圆Γ的离心率为22②MPQ 面积的最大值为232a③M 到Γ的左焦点的距离的最小值为()22a-④若动点D 在Γ上,将直线DA ,DB 的斜率分别记为1k ,2k ,则1212k k =-16.已知数列{}n a 的通项公式为4152nn n a +⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭,设数列{}n a 的最大项和最小项分别为,M N ,则M N +=______.四、解答题17.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为12.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过椭圆C 右焦点且倾斜角为135︒的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点,求MN 的值.18.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>,四点12346,,4,,4,333M M M M ⎛⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中恰有三点在C 上.(1)求C 的方程;(2)过点(3,0)的直线l 交C 于P ,Q 两点,过点P 作直线1x =的垂线,垂足为A .证明:直线AQ 过定点.19.如图1,在等腰直角三角形ABC 中,4AC BC ==,D 是AC 的中点,E 是AB 上一点,且DE AB ⊥.将ADE V 沿着DE 折起,形成四棱锥-P BCDE ,其中点A 对应的点为点P ,如图2.(1)在图2中,在线段PB 上是否存在一点F ,使得CF ∥平面PDE ?若存在,请求出PFPB的值,并说明理由;若不存在,请说明理由;(2)在图2中,平面PBE 与平面PCD 所成的锐二面角的大小为3π,求四棱锥-P BCDE 的体积.20.在①11a =,525S =;②35a =,917a =;③416S =,864S =这三个条件中任选一个补充在下面的横线上并解答.已知等差数列{}n a 满足________.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求数列{3}n n a ⋅的前n 项和.n T (如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)21.在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“Z 拓展”.如数列1,2第1次“Z 拓展”后得到数列1,3,2,第2次“Z 拓展”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a 、b 、c 经过第n 次“Z 拓展”后所得数列的项数记为n P ,所有项的和记为n S .(1)求1P 、2P ;(2)若2023n P ≥,求n 的最小值;(3)是否存在实数a 、b 、c ,使得数列{}n S 为等比数列?若存在,求a 、b 、c 满足的条件;若不存在,说明理由.21.记数列{}n a 的前n 项和为111,2,34n n n n S a S S a ++=+=-.(1)求{}n a 的通项公式;(2)设2log n n n b a a =,记{}n b 的前n 项和为n T .若2(1)2n t n T -+≤对于2n ≥且*N n ∈恒成立,求实数t 的取值范围.22.已知抛物线的顶点为原点,焦点F 在x轴的正半轴,F 到直线20x +=的距离为54.点()2,2N ,不过点N 的直线l 与抛物线交于两点,A B ,且2NA NB k k +=-.(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程(2)求证:直线AB 过定点,并求该定点坐标.高二期末复习卷(答案)一、单选题1.已知()f x '是()f x 的导函数,()f x '的图象如图所示,则()f x 的图象只可能是()2.“m>2”是“方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2121S =,则616a a +的值为()A .1B .2C .3D .4【答案】B【分析】根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质,可得2121S =与616a a +的关系式,即可求得结果.4.若直线l :12y x m =-+与曲线C :21164x x y +=有两个公共点,则实数m 的取值范围为()A .()(0,-B .(0,2,00,2-⋃0,2如图可知,当直线l 介于直线12y x =-和与曲线C 有两个公共点.设1l 的方程为012y x m =-+,()00m >,则有联立220116412x yy x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩,消去x 并整理得2y 由()2200Δ4840m m =--=,解得022m =故m 的取值范围为()0,22.故选:B .5.已知()f x 在0x x =处可导,则()()02200lim x x f x f x x x →-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-等于()A .()0f x 'B .()0f x C .()20f x '⎡⎤⎣⎦D .()()002f x f x '业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知,如果不采取有效措施,则从()年(填年份)开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据:lg 20.3010,lg 30.4771≈≈)7.数列{}n a 满足154a =,211n n n a a a +=-+,*n ∈N ,则122022111a a a +++ 的整数部分是()8.已知抛物线22(0)y px p =>)的焦点为F ,过F 且倾斜角为π4的直线l 与抛物线相交于A ,B 两点,12AB =,过A ,B 两点分别作抛物线的切线,交于点Q .则下列四个命题中正确的个数是()个.①QA QB ⊥;②若M (1,1),P 是抛物线上一动点,则||||PM PF +的最小值为52;③AOB (O 为坐标原点)的面积为;④(,0)2PM -,则tan AMB ∠=二、多选题9.下列说法正确的是()A .已知函数3()2f x x x =+,则该函数在区间[]1,3上的平均变化率为30B .已知11(,)A x y ,22(,)B x y 在函数()y f x =图象上,若函数()f x 从1x 到2x 则曲线()y f x =的割线AB 的倾斜角为3πC V 与时间t 的关系是221V t =-,则2t =时瞬时加速度为7D .已知函数()f x =,则(9.05) 3.008f ≈【答案】BD10.在底面边长为2、高为4的正四棱柱1111ABCD A B C D -中,O 为棱1A A 上一点,且11,4A O A A P Q =、分别为线段1111B D A D 、上的动点,M 为底面ABCD 的中心,N 为线段AQ 的中点,则下列命题正确的是()A .CN 与QM 共面B .三棱锥A DMN -的体积为43C .PQ QO +的最小值为2D .当11113D Q D A = 时,过,,A Q M 三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为83对于C ,如图2,展开平面点P ,交11A D 与点Q ,则此时对于D ,如图3,取11113D H D C =uuuu r uuuu r共面,即过,,A Q M 三点的正四棱柱的截面为梯形,且12233QH AC ==,所以平面截正四棱柱所得截面的周长为故选:ACD.11.数列{}n a 满足1a a =,1n n n +=--,则下列说法正确的是()A .若1a ≠且2a ≠,数列{}n a 单调递减B .若存在无数个自然数n ,使得1n n a a +=,则1a =C .当2a >或1a <时,{}n a 的最小值不存在D .当3a =时,121111,12222n a a a ⎛⎤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈ ⎥---⎝⎦【答案】ACD【分析】A 选项,根据()2110n n n a a a +=--<-求出1n a ≠,再由21311n n n a a a +=--≠求出2n a ≠,从而得到1a ≠且2a ≠,数列{}n a 单调递减,A 正确;B 选项,可举出反例;与抛物线C 交于两点,O 为坐标原点,则下列结论正确的是()A .||4AB ≥B .OA OB ⋅可能大于0C .P 为抛物线上异于A 、B 的点,直线l 与准线交于点T ,当0,t A >为第一象限的点时,若APB α∠=,PF 平分APB ∠,则π2APT +∠=α对于D 选项,因QA QB ⊥,则Q 为以因()()1122,,A x y B x y ,,1222y y t +=,212212x xt +=+,2AB 则以AB 为直径的圆的方程为(22x t -将其与2:4C y x =联立,消去x 化简得:注意到()4228166448y t y ty +---4y =()()2244412yty yty =--++,由题可得,联立方程有2440y ty --=,其判别式恒大于0,则24120y ty ++=的判别式216t -故选:ACD【点睛】关键点点睛:本题为直线与抛物线综合题为常用手段;对于C 选项,在抛物线中有很多的等量关系与成比例的关系分解因式处理.三、填空题13.若()f x 为可导函数,且()()121lim14x f x f x→--=-,则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线斜率为14.对于数列n a ,若1,n n a a +是关于x 的方程203n n x c x -+=的两个根,且12a =,则数列{}n c 所有项的和为________.【答案】92##4.5种情况进行分类讨论,利用分组和法来求得n T ,进而可利用极限求得“数列所有项的和”.15.法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的蒙日圆为2223:2C x y a +=,过C 上的动点M 作Γ的两条切线,分别与C 交于P ,Q 两点,直线PQ 交Γ于A ,B 两点,则下列说法,正确的有______.①椭圆Γ②MPQ 面积的最大值为232a③M到Γ的左焦点的距离的最小值为(2a④若动点D 在Γ上,将直线DA ,DB 的斜率分别记为1k ,2k ,则1212k k =-16.已知数列{}n a 的通项公式为52n n a +⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭,设数列{}n a 的最大项和最小项分别为,M N ,则四、解答题17.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为12.18.已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>,四点12346,,4,,3M M M M⎛⎛⎛-⎝⎭⎝⎭⎝⎭中恰有三点在C上.(1)求C的方程;将ADEV沿着DE折起,形成四棱锥-P BCDE,其中点A对应的点为点P,如图2.(1)在图2中,在线段PB 上是否存在一点F ,使得CF ∥平面PDE ?若存在,请求出PFPB的值,并说明理由;若不存在,请说明理由;(2)在图2中,平面PBE 与平面PCD 所成的锐二面角的大小为3π,求四棱锥-P BCDE 的体积.3PB 理由如下:过点C 作CH ED ⊥,垂足为H ,在PE 上取一点M ,使得13PM PE =,连接因为13PM PE =,13PF PB =,所以FM 建立空间直角坐标系,设PEB θ∠=,则()2,0,0D -,()22,2,0C -,(P 则()2,2,0DC =- ,(2,2cos DP = 设平面PCD 的法向量为(),,m x y z =,则220,22cos 2sin m DC x y m DP x y θθ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+⋅+⎪⎩取sin x θ=,则sin y θ=,cos z θ=-所以()sin ,sin ,cos 1m θθθ=--,,948153线上并解答.已知等差数列{}n a满足________.(1)求数列{}n a的通项公式;(2)求数列{3}na⋅的前n项和.n Tn一次“Z拓展”.如数列1,2第1次“Z拓展”后得到数列1,3,2,第2次“Z拓展”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a、b、c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为n P,所有项的和记为n S.(1)求1P 、2P ;(2)若2023n P ≥,求n 的最小值;(3)是否存在实数a 、b 、c ,使得数列{}n S 为等比数列?若存在,求a 、b 、c 满足的条件;若不存在,说明n 项和为111n n n n ++(1)求{}n a 的通项公式;(2)设2log n n n b a a =,记{}n b 的前n 项和为n T .若2(1)2n t n T -+≤对于2n ≥且*N n ∈恒成立,求实数t 的取值范围.【答案】(1)2nn a =(2)8t ≤【分析】(1)利用n a 与n S 的关系证得数列{}n a 是等比数列,从而求得2n n a =;22.已知抛物线的顶点为原点,焦点F 在x 轴的正半轴,F 到直线20x +=的距离为4.点2,2N ,不过点N 的直线l 与抛物线交于两点,A B ,且2NA NB k k +=-.(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程。

高二数学期末考知识点总结

高二数学期末考知识点总结

高二数学期末考知识点总结在高二数学期末考前夕,为了帮助同学们更好地复习和总结知识点,我将对本学期所学的数学知识点进行总结。

以下是我对本学期高二数学知识点的梳理和总结:一、函数与方程1. 一元函数的概念和性质:定义域、值域、奇偶性等;2. 二次函数:顶点坐标、轴对称、图像特征等;3. 指数函数与对数函数:定义、性质、图像、指数对数变换等;4. 三角函数:正弦函数、余弦函数、正切函数等的概念和性质;5. 方程的解法与不等式求解;二、几何与向量1. 平面向量的定义、性质与运算;2. 向量的数量积与向量积:定义、性质与应用;3. 直线与圆的方程及其性质;4. 三角形与四边形的性质与判定;5. 空间几何体的性质与计算;三、概率与统计1. 事件与概率:基本概念、概率运算与实际应用;2. 随机变量:离散型和连续型随机变量的概念与性质;3. 概率分布函数与密度函数:离散型分布与连续型分布的概念和应用;4. 统计量与统计分布:均值、方差、正态分布等的概念和计算方法;5. 数据处理与分析:频数表、频率分布直方图等的绘制与解读;四、解析几何1. 直线与平面的方程与性质;2. 点、直线、平面的位置关系与距离计算;3. 空间直角坐标系与坐标变换;4. 球面与球面上点、直线与平面的位置关系;5. 球面上的距离计算与解题方法;五、导数与微分1. 函数的极限与连续性:极限定义、无穷小与无穷大的性质;2. 导数的概念与计算方法;3. 高阶导数与导数的应用:中值定理、极值与拐点等;4. 特殊函数的导数:反函数、复合函数、隐函数等的求导法则;5. 微分的概念与应用:近似计算、微分方程与变化率;综上所述,高二数学是一门涵盖广泛的学科,其中包含了函数与方程、几何与向量、概率与统计、解析几何和导数与微分等多个模块,需要我们充分理解每个知识点的定义、性质和计算方法,并能够熟练地应用于实际问题的解决中。

希望同学们通过对本学期所学知识点的全面总结和复习,能够在数学期末考试中取得优异的成绩。

高二数学期末重点知识点

高二数学期末重点知识点

高二数学期末重点知识点一、函数与方程1. 函数的定义及性质函数是一种特殊的关系,可以将一个自变量的值映射到一个唯一的因变量的值。

函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等是我们在分析函数特性时需要关注的方面。

2. 一次函数与二次函数一次函数的表达式为y = kx + b,其中k和b分别为常数,表示斜率和截距。

二次函数的表达式为y = ax^2 + bx + c,其中a、b和c为常数,a不为0。

这两种函数在图像特性上有很大的差别,需要通过求解方程、图像变换等方法进行分析。

3. 指数与对数函数指数函数的一般形式为y = a^x,其中a为底数,x为指数。

对数函数是指数函数的反函数,常见的有以10为底的对数函数y = log10x和以e为底的自然对数函数y = ln x。

指数与对数函数在科学计算、生物学、经济学等领域有广泛的应用。

4. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们在几何学、物理学、信号处理等领域中起着重要的作用。

掌握三角函数的定义、性质以及图像特征,能够帮助我们解决相关的问题。

二、平面几何1. 平面图形的性质熟悉各种平面图形的定义及其基本性质,如线段、射线、直线、角等。

此外,要了解平面图形之间的关系,如相似、共面、垂直等,以及相关的证明方法。

2. 三角形与四边形熟悉三角形的内角和、全等条件、相似条件等基本概念和定理。

掌握各种类型的三角形,如等腰三角形、直角三角形、等边三角形等的性质。

对于四边形,要掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等的特性。

3. 圆的性质与相关定理了解圆的性质,如半径、直径、弧长等。

同时要掌握圆的切线、弦、弧之间的关系以及圆与其他图形的关系。

三、立体几何1. 空间图形的表示方法了解空间图形的表示方法,如投影、剖面、透视等。

学会通过平面图形的特征来推断空间图形的性质。

2. 空间几何体熟悉三维图形,如球体、棱柱、棱锥、圆锥等的性质。

了解它们的表面积、体积计算方法,并能灵活运用。

高二数学期末复习题库

高二数学期末复习题库

高二数学期末复习题库一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7,求f(1)的值。

A. -3B. 0C. 2D. 52. 已知等差数列的首项a1=3,公差d=2,求第10项a10的值。

A. 23B. 25C. 27D. 293. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25,求圆心坐标和半径。

A. 圆心(3,4),半径5B. 圆心(4,3),半径5C. 圆心(3,4),半径3D. 圆心(4,3),半径34. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5,b=7,c=8,求其面积。

A. 12B. 15C. 18D. 205. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是多少?A. πB. 2πC. 3πD. 4π二、填空题6. 已知直线l1: 2x + 3y - 6 = 0与直线l2: x - 4y + 8 = 0,求它们的交点坐标。

交点坐标为:________。

7. 求函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标。

顶点坐标为:________。

8. 已知向量a = (1, 2),b = (3, 4),求向量a与向量b的点积。

点积为:________。

9. 已知方程x^2 - 6x + 9 = 0,求它的根。

根为:________。

10. 已知正弦函数y = sin(ωx + φ),其中ω = 2,φ = π/4,求函数的周期。

周期为:________。

三、解答题11. 证明:对于任意实数x,等式e^x ≥ x + 1恒成立。

12. 已知椭圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1(a > b > 0),求椭圆的焦点坐标。

13. 解不等式:|x - 2| + |x + 3| ≥ 5。

14. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2,求其导数f'(x)。

15. 利用向量的知识证明勾股定理。

四、应用题16. 某工厂生产产品的成本函数为C(x) = 100 + 30x,其中x为生产数量。

高二数学期末考试知识点

高二数学期末考试知识点

高二数学期末考试知识点一、函数与方程1. 函数的定义与性质2. 函数的图像与性质3. 函数的运算与复合函数4. 二次函数及其图像性质5. 一次函数及其图像性质6. 反函数与反比例函数7. 幂函数与指数函数8. 对数函数及其性质9. 三角函数与性质10. 方程与不等式的解法与应用二、概率统计1. 随机试验与事件的概念2. 概率的基本性质与计算方法3. 条件概率与乘法定理4. 事件的独立性与加法定理5. 排列组合与二项式定理6. 随机变量及其概率分布7. 期望与方差的计算8. 正态分布与标准正态分布三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列的性质与计算2. 数列的通项公式与求和公式3. 数学归纳法的定义与应用4. 斐波那契数列与应用四、平面向量与立体几何1. 向量的定义与运算2. 点与向量的关系与投影3. 向量的数量积与夹角4. 平面与直线的方程式5. 空间中的直线与平面的关系6. 球体与立体几何的性质五、数论与离散数学1. 整除与最大公约数2. 同余定理与同余方程3. 质数与素数的判定与性质4. 二进制与十进制数的转换5. 图论与树的基本定义与应用六、三角学1. 三角函数的定义与性质2. 三角函数的图像与特性3. 三角恒等式与简化公式的运用4. 三角方程与不等式的求解方法七、导数与微分1. 导数的定义与计算2. 导数的基本性质与运算法则3. 高阶导数与隐函数求导4. 微分与近似计算5. 函数的极值与最值6. 函数的图像与曲线的解析式7. 反函数的导数与相关性质八、数学推理与证明1. 数学证明的基本方法与原则2. 直接证明与间接证明3. 数学推理与逻辑思维4. 数学证明中的常用技巧以上是高二数学期末考试的主要知识点,希望你在复习中能够重点关注这些内容,做好充分的准备。

祝你考试顺利!。

2024年高二数学知识点复习总结(二篇)

2024年高二数学知识点复习总结(二篇)

2024年高二数学知识点复习总结1. 数列和函数- 等差数列和等比数列的通项公式- 数列的递推公式与递归公式- 极限与数列的收敛性- 函数的定义、性质和图像- 基本初等函数的性质和图像- 函数的限制与分段函数2. 三角函数- 基本角和标准位置上的角- 弧度制和角度制的转换- 三角函数的定义、性质和周期性- 三角函数的图像及其变换- 三角函数的和差化积与积化和差- 反三角函数的定义和性质3. 平面解析几何- 坐标系、坐标和向量的性质- 直线和曲线的方程及其性质- 直线的垂直、平行和倾斜角度的计算- 圆的方程和性质- 曲线与曲线之间的位置关系4. 三角恒等变换- 基本的三角比值关系- 三角函数的和差化积与积化和差的变换- 三角函数的倍角、半角和三角和差公式- 三角函数的倒数、倒角和对称性质5. 三角方程与三角不等式- 三角方程的解集与解法- 三角不等式的解集与解法- 不等式组的解集与解法6. 数学证明与推理- 数学归纳法的原理与应用- 数学推理与证明的基本方法和步骤- 几何证明的基本方法和步骤7. 解析几何的应用- 几何平均值不等式与均值不等式的证明与应用- 圆锥曲线的方程和性质- 平面与空间几何问题的解析几何解法8. 数列与函数的应用- 等差数列与等比数列的应用问题- 函数的最值问题- 函数与方程的应用问题- 几何问题的函数建模与解决9. 微分与导数- 极限的定义和基本性质- 导数的定义、性质和计算法则- 函数的单调性、最值与最值问题- 曲线的变化率与导数的应用10. 积分与定积分- 定积分的定义和计算法则- 定积分的性质与应用- 平面图形的面积与定积分的关系- 弧长、体积和旋转体的计算以上是高二数学的主要知识点复习总结,每个知识点都需要牢固掌握并能够运用到实际问题中。

通过不断地复习与练习,提升自己的数学思维和解题能力,相信可以在高二学习中取得好成绩。

2024年高二数学知识点复习总结(二)一、直线与圆:1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。

高二期末数学试卷复习

高二期末数学试卷复习

一、复习目标1. 巩固和深化对高中数学知识点的理解,提高解题能力。

2. 提升对数学思维方法和技巧的掌握,提高数学思维能力。

3. 培养良好的解题习惯,提高应试能力。

二、复习内容1. 函数与导数(1)函数的概念、性质、图像(2)函数的单调性、奇偶性、周期性(3)函数的复合、反函数、分段函数(4)导数的概念、性质、计算(5)导数的应用:切线、曲线、最值2. 解析几何(1)直线方程、圆方程(2)直线与圆的位置关系(3)圆锥曲线方程、性质、应用(4)参数方程、极坐标方程3. 立体几何(1)点、线、面、体的基本性质(2)空间向量及其运算(3)空间几何体的体积、表面积(4)空间几何体的位置关系4. 概率与统计(1)随机事件、概率、条件概率(2)排列组合、二项式定理(3)离散型随机变量及其分布(4)正态分布、抽样分布(5)统计方法:均值、方差、标准差5. 不等式(1)不等式的基本性质(2)一元二次不等式(3)不等式的解法:分离参数、换元、因式分解、配方法(4)不等式组的解法6. 复数(1)复数的概念、运算(2)复数的几何意义(3)复数的应用三、复习方法1. 系统复习:按照复习内容,逐一梳理知识点,形成完整的知识体系。

2. 重点突破:针对易错点、难点,进行针对性练习,提高解题能力。

3. 总结归纳:对解题过程中遇到的问题和经验进行总结,形成解题技巧和方法。

4. 模拟练习:通过模拟考试,检验复习效果,查漏补缺。

5. 反思总结:对练习过程中的错误和不足进行反思,不断改进。

四、复习时间安排1. 第一阶段(第1周):全面复习函数与导数、解析几何、立体几何。

2. 第二阶段(第2周):全面复习概率与统计、不等式、复数。

3. 第三阶段(第3周):进行模拟考试,查漏补缺。

4. 第四阶段(第4周):复习重点、难点,巩固知识点。

五、注意事项1. 保持良好的作息,保证充足的睡眠。

2. 合理安排时间,确保复习效果。

3. 保持积极的心态,树立信心。

高二期末数学知识点总结

高二期末数学知识点总结

高二期末数学知识点总结一、数与代数1. 实数的性质- 实数的比较和排列- 绝对值和倒数的性质- 有理数与无理数的性质2. 数列与等差数列- 等差数列的概念和通项公式- 等差数列的性质及应用- 等差中项公式和求和公式- 等差数列与方程的应用3. 函数与方程- 实数函数的定义- 函数的性质及图像- 函数的增减性与极值- 一元一次方程与不等式的解法- 一元二次方程的解法及判别式4. 幂次与根式- 幂的性质与计算- 二次根式的性质及简化- 幂函数与根式函数的性质5. 指数与对数- 指数的性质及计算- 对数函数的性质及计算- 对数方程与指数方程的应用6. 排列与组合- 排列与组合的基本概念- 阶乘与多项式展开- 概率与排列组合的应用二、三角函数1. 三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切函数的定义- 特殊角的三角函数值2. 三角函数的性质- 基本三角恒等式及相关公式- 三角函数的图像与性质- 三角函数的变换与应用3. 三角函数的解析式- 角度制与弧度制的转换- 正弦、余弦、正切函数的解析式及性质- 反三角函数的定义与性质- 三角函数方程与不等式的求解三、平面几何与向量1. 直线与线段- 直线与平面的位置关系- 直线与平面的交点与距离- 向量的基本运算与性质2. 圆与圆的位置关系- 圆心角与弦长关系- 切线定理的应用- 圆与圆之间的位置关系3. 平面与立体几何- 平面的性质及方程- 空间几何体的性质与计算- 空间几何体的平移、旋转与对称四、解析几何1. 坐标系与平面几何- 直线的方程及性质- 直线的位置关系及分类- 圆的方程及性质2. 曲线与圆锥曲线- 抛物线的方程及性质- 椭圆的方程及性质- 双曲线的方程及性质3. 向量与坐标的应用- 向量的点乘与叉乘- 平面向量与直线的应用- 坐标系与曲线的运动方程五、数学证明与推理1. 数列与极限证明- 数列递推式与极限的证明- 无穷级数的求和求极限2. 函数与方程的证明- 函数性质及极值的证明- 一次方程与二次方程的根的证明- 不等式的证明与求解3. 几何图形的证明- 几何图形的性质及证明方法- 三角形的性质与证明- 直角三角形的性质与证明以上是高二期末数学知识点的总结,内容较为广泛,建议结合教材进行学习和复习。

高二数学知识点期末复习

高二数学知识点期末复习

高二数学知识点期末复习数学是一门重要的学科,它不仅能够培养我们的逻辑思维能力,还是其他学科的基础。

高中数学是数学学科的重要阶段之一,掌握好高二数学知识点对于学生来说非常重要。

下面我将按照一些重要的数学知识点,进行高二数学知识点的期末复习。

1. 二次函数与一元二次方程一元二次方程是高中数学中的重要内容,它们与二次函数密切相关。

在复习时,我们需要掌握一元二次方程的解法,并且能够应用它们解决实际问题。

同时,也要了解二次函数的图像、性质和相关概念。

2. 平面向量平面向量也是高二数学中的重要知识点之一。

在学习平面向量时,我们需要掌握向量的基本概念,如向量的模、方向、加法、减法等操作。

此外,还需要了解解析几何中的重要定理,如向量共线、向量垂直等。

3. 三角函数三角函数是高中数学中的重要内容,它们涉及到角度和三角比的关系。

复习时,我们需要掌握常见角和特殊角的计算方法,同时还要了解三角函数图像、周期性、性质等方面的知识。

4. 数列与数列的极限数列是数学中重要的概念,它是一系列数按照一定规律排列而成。

在复习时,我们需要掌握数列的基本概念,如通项公式、递推公式等。

此外,还需要了解数列的极限概念及其计算方法。

5. 概率与统计概率与统计是现代数学的重要分支,它们在解决实际问题和数据分析中起着重要的作用。

在复习时,我们需要掌握概率与统计的基本概念,如事件、概率、频率、均值等。

同时,还要学会应用概率与统计解决实际问题。

以上是高二数学知识点的一些重点内容,希望通过这次复习能够加深对这些知识点的理解和掌握。

在复习过程中,一定要多做练习题和习题集中的例题,加深对知识点的记忆。

此外,也可以参考相关的数学教材、辅导书籍或网上的资源进行学习。

总之,高二数学知识点的复习是学生们取得好成绩的关键之一。

只有充分掌握了这些知识点,才能够在考试中有信心并且发挥出自己的水平。

希望各位同学能够认真备考,取得优异的成绩!。

高二上数学期末知识点归纳总结

高二上数学期末知识点归纳总结

高二上数学期末知识点归纳总结高二上学期的数学课程中,我们学习了许多重要的数学知识点,并在课堂上进行了实际的练习和应用。

以下是我对这一学期所学内容的归纳总结。

一、集合与函数1. 集合的基本概念:定义、元素、包含关系等。

2. 集合的运算:交集、并集、差集等。

3. 关系与函数:定义、域、值域、一一映射等。

4. 函数的性质与图像:奇偶性、单调性、有界性等。

5. 复合函数与反函数:定义、求解、性质等。

二、数列与数列极限1. 等差数列与等差数列的通项公式。

2. 等比数列与等比数列的通项公式。

3. 数列的性质与特殊数列的求和。

4. 数列极限:极限的定义、性质、夹逼定理等。

5. 无穷数列的极限:无穷数列极限的性质、收敛性等。

三、平面向量1. 平面向量的定义与性质:相等、共线、平移等。

2. 平面向量的加法与减法:表示、运算规律、几何意义等。

3. 平面向量的数量积与向量积:定义、性质、几何意义等。

4. 平面向量的垂直与平行:判定、性质、应用等。

四、三角函数1. 三角函数的定义与性质:正弦、余弦、正切等。

2. 三角函数的基本关系:辅助角公式、和差化积等。

3. 三角函数的图像与性质:周期、奇偶性、单调性等。

4. 三角函数的应用:三角函数方程、三角函数不等式等。

五、立体几何1. 空间坐标系与向量表示:点的坐标、向量表示等。

2. 空间几何的基本概念:空间直线、平面等。

3. 空间几何的性质与判定:共面、共线、垂直等。

4. 空间几何的计算:距离、夹角、投影等。

5. 空间立体图形:球、圆锥、圆柱、棱锥等。

六、概率与统计1. 随机事件与概率:基本概念、计算方法等。

2. 事件的关系与计算:和事件、差事件、互斥事件等。

3. 概率的计算规则:加法定理、乘法定理、全概率定理等。

4. 统计与频率分布:频率、频数、直方图等。

5. 数据分析与统计推断:均值、方差、抽样等。

以上是高二上学期数学课程的重要知识点总结。

这些知识点涵盖了集合与函数、数列与数列极限、平面向量、三角函数、立体几何以及概率与统计等多个领域。

高二数学下学期期末复习知识点

高二数学下学期期末复习知识点

高二数学下学期期末复习知识点高二数学下学期期末即将到来,为了帮助同学们进行复习,本文将系统总结数学下学期的重点知识点,并提供相应的解题技巧和方法。

希望通过本文的学习,同学们能够更好地备战期末考试。

1. 函数与导数1.1 定义与性质函数的定义:函数是一个或多个独立变量与因变量之间的关系。

函数的性质:奇偶性、单调性、最值等。

1.2 导数与导数公式导数的定义:函数在某一点上的导数表示函数曲线在该点的切线的斜率。

导数的计算公式:常见导函数的计算、和差积商、复合函数等。

导数的应用:切线与法线、极值问题、函数图像的绘制等。

2. 三角函数2.1 基本概念与性质三角函数的定义:正弦、余弦、正切等。

三角函数的周期性、奇偶性、单调性等。

2.2 三角函数的图像与性质正弦函数、余弦函数的图像与性质:振幅、周期、最值等。

正切函数、余切函数的图像与性质:周期、渐近线等。

2.3 三角函数的常用公式与解题技巧和差化积、倍角、半角、万能公式等。

三角函数方程的解法、满足条件的解等。

3. 几何向量3.1 向量及其性质向量的概念、向量的相等、零向量、单位向量等。

向量的数量积、向量的夹角与垂直条件。

3.2 向量的运算与应用向量的加减、数量积与向量积的计算。

平面向量的共线、垂直等相关问题。

4. 平面解析几何4.1 平面上点的位置关系直线与圆的方程、距离公式等。

4.2 直线的方程与性质直线的一般方程、点斜式、斜截式等。

直线的位置关系、平行与垂直、角平分线等。

4.3 圆的方程与性质圆的标准方程、一般方程、参数方程等。

圆的位置关系、相切与相交条件。

5. 概率与统计5.1 随机事件与概率随机事件的概念与性质、事件间的关系。

概率的定义与性质、计算方法。

5.2 随机变量与概率分布离散型随机变量的概念与性质、概率分布表。

连续型随机变量的概念与性质、概率密度函数。

5.3 统计与抽样调查统计量与总体、样本与抽样调查的概念。

频率分布表与频率分布直方图等。

通过对上述知识点的系统复习,相信同学们在数学下学期期末考试中能够取得好成绩。

2024年高二数学考点知识点总结复习(2篇)

2024年高二数学考点知识点总结复习(2篇)

2024年高二数学考点知识点总结复习____年高二数学考点知识点总结复习(____字)第一章函数与导数1.1 函数的概念与性质1.1.1 函数的定义与表示1.1.2 函数的性质:奇偶性、周期性、单调性等1.2 基本初等函数1.2.1 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等1.3 函数的运算1.3.1 函数的四则运算1.3.2 复合函数、反函数1.4 函数的图像与性质1.4.1 函数的图像与坐标系1.4.2 函数的增减性、极值、凹凸性等1.5 导数的概念与性质1.5.1 导数的定义与表示1.5.2 导数的几何意义与物理意义1.5.3 导数的计算:基本公式、四则运算、复合函数的导数等1.5.4 函数的单调性、极值、凹凸性与函数图像的关系1.5.5 高阶导数及其应用第二章三角函数与相关性质2.1 弧度制与角度制2.1.1 弧度与角度的换算2.1.2 弧度与角度的关系2.2 任意角的三角函数与相关性质2.2.1 三角函数的定义与图像2.2.2 三角函数的周期性与对称性2.2.3 三角函数的性质:奇偶性、单调性等2.2.4 三角函数的和差化积公式、倍角公式等2.3 三角函数的图像与性质2.3.1 正弦函数、余弦函数的图像与性质2.3.2 正切函数、余切函数的图像与性质2.3.3 反三角函数的定义、图像与性质2.4 三角函数的运算2.4.1 三角函数的四则运算2.4.2 三角函数的复合函数运算2.4.3 三角函数的积分与导数运算2.5 三角函数的应用2.5.1 三角函数在几何中的应用2.5.2 三角函数在物理中的应用第三章数列与数列极限3.1 数列的概念与性质3.1.1 数列的定义与表示3.1.2 数列的有界性、单调性等性质3.2 数列极限的定义与性质3.2.1 数列极限的定义3.2.2 数列极限的性质:唯一性、夹逼定理等3.2.3 数列极限的计算:基本极限、运算法则等3.3 数列极限的收敛性判定3.3.1 夹逼准则与单调有界准则3.3.2 收敛数列的有界性与单调性3.3.3 递推数列的极限与递推关系3.4 数列极限的应用3.4.1 数列极限在数值近似中的应用3.4.2 数列极限在函数极限中的应用第四章极限与连续函数4.1 无穷小与无穷大4.1.1 无穷小的定义与性质4.1.2 无穷大的定义与性质4.2 函数的极限与连续性4.2.1 函数极限的定义与性质4.2.2 函数及其图像的连续性4.2.3 极限运算与连续函数的运算4.3 极限存在准则与计算4.3.1 无穷大的性质与极限计算4.3.2 弧长、曲率与极限计算4.4 连续函数的应用4.4.1 利用连续函数求极限4.4.2 连续函数在数值计算与优化问题中的应用第五章平面向量与解析几何5.1 向量的概念与运算5.1.1 向量的定义与表示5.1.2 向量的加法、减法与数量乘法5.1.3 向量的数量积与向量积5.2 向量的性质与运算法则5.2.1 向量的性质:共线、垂直等5.2.2 向量的运算法则:夹角、长度、方向余弦等5.3 平面向量与解析几何5.3.1 平面向量的坐标表示与计算5.3.2 平面向量的基本定理与应用5.3.3 平面向量在解析几何中的应用5.4 空间向量与空间几何5.4.1 空间向量的坐标表示与计算5.4.2 空间向量的基本定理与应用5.4.3 点、线、面与解析几何等第六章矩阵与线性代数6.1 矩阵与矩阵运算6.1.1 矩阵的定义与表示6.1.2 矩阵的加法、减法与数量乘法6.1.3 矩阵的乘法、转置与逆矩阵6.2 矩阵的性质与运算法则6.2.1 矩阵的性质:对角矩阵、特征值等6.2.2 矩阵的运算法则:矩阵乘法的性质等6.3 线性方程组6.3.1 线性方程组的定义与表示6.3.2 线性方程组的解的存在唯一性与解的性质6.3.3 线性方程组的解的通解与特解6.4 线性空间与向量空间6.4.1 线性空间与向量空间的定义与性质6.4.2 线性空间与向量空间的基本定理与应用6.5 矩阵的应用与线性代数6.5.1 矩阵在线性方程组中的应用6.5.2 矩阵在物理、经济等领域中的应用第七章概率与统计7.1 事件与概率7.1.1 随机试验与事件的定义7.1.2 事件的关系与运算7.1.3 概率的定义与性质7.2 随机变量与概率分布7.2.1 随机变量的定义与分类7.2.2 随机变量的概率分布:离散型与连续型7.2.3 期望、方差与概率分布函数7.3 大数定律与中心极限定理7.3.1 大数定律与中心极限定理的概念7.3.2 大数定律与中心极限定理的应用7.4 参数估计与假设检验7.4.1 参数估计的概念与方法7.4.2 假设检验的概念与方法7.4.3 假设检验中的错误类型与P值第八章导数与微分学8.1 函数的导数与微分8.1.1 导数的定义与性质8.1.2 微分的定义与性质8.2 高阶导数与高阶微分8.2.1 高阶导数的定义与性质8.2.2 高阶微分的定义与性质8.3 函数的增减性与凹凸性8.3.1 函数的单调性与极值8.3.2 函数的凹凸性与拐点8.4 微分中值定理与典型问题8.4.1 微分中值定理的概念与性质8.4.2 微分中值定理的应用:极值、单调性、凹凸性等8.5 微分的计算法则8.5.1 乘法、除法、复合函数的微分法则8.5.2 链式法则、隐函数与参数方程的微分法则8.6 高阶导数的计算与应用8.6.1 高阶导数的计算8.6.2 高阶导数在函数的性质中的应用8.6.3 高阶导数与泰勒展开公式的应用第九章不定积分与定积分9.1 不定积分的概念与性质9.1.1 不定积分的定义与基本公式9.1.2 不定积分的性质与运算法则9.1.3 白羊座不定积分法与分部积分法9.2 定积分的概念与性质9.2.1 定积分的定义与性质9.2.2 定积分的计算法则:换元积分法等9.2.3 积分中值定理与定积分的应用9.3 定积分的计算与应用9.3.1 定积分的计算:定积分的性质与公式9.3.2 定积分在几何与物理中的应用9.3.3 定积分在微分方程中的应用第十章常微分方程与应用10.1 微分方程的概念与分类10.1.1 微分方程的定义与常见形式10.1.2 微分方程的阶与线性性质10.1.3 微分方程的解与通解10.2 一阶微分方程10.2.1 可分离变量型微分方程10.2.2 齐次型微分方程10.2.3 一阶线性微分方程10.3 高阶线性微分方程10.3.1 二阶线性齐次微分方程10.3.2 二阶线性非齐次微分方程10.4 定解问题与微分方程应用10.4.1 初值问题与边值问题10.4.2 微分方程在自然与社会中的应用10.5 微分方程的数值解法10.5.1 欧拉法与改进欧拉法10.5.2 二阶龙格-库塔法10.5.3 微分方程数值解法的误差估计第十一章空间解析几何与矢量代数11.1 空间直角坐标系与坐标表示11.1.1 空间直角坐标系与空间中的点11.1.2 直线、平面与曲线在空间中的表示11.2 空间矢量与运算11.2.1 空间矢量的定义与表示11.2.2 空间矢量的数量乘法、加法与减法11.2.3 空间矢量的模长与方向角11.3 平面与直线方程11.3.1 平面方程的一般式与法线式11.3.2 平面垂直、平行与相交的判定11.3.3 直线方程的一般式与点向式11.3.4 直线与平面的位置关系与相交问题11.4 空间解析几何的应用11.4.1 空间解析几何在计算几何中的应用11.4.2 空间解析几何在物理与工程中的应用11.4.3 空间解析几何在计算机图形学中的应用2024年高二数学考点知识点总结复习(2)一、集合、简易逻辑(14课时,____个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。

2024年高二数学知识点复习总结

2024年高二数学知识点复习总结

2024年高二数学知识点复习总结随着社会的不断发展,数学作为一门基础学科,对于学生的综合素质和科学素养起着至关重要的作用。

在高二阶段,数学的学习任务逐渐加重,知识点也变得更加深入和复杂。

为了帮助同学们更好地复习和掌握数学知识,以下是____年高二数学知识点的复习总结。

一、函数与方程(约1600字)1. 一次函数:函数的定义、性质与图像的表示方法,斜率、截距的计算,线性方程组与一次函数的关系,函数的增减性。

2. 二次函数:函数的定义、性质与图像的表示方法,顶点、对称轴、判别式、零点的计算,函数的增减性,二次函数与一次函数的关系。

3. 指数与对数函数:指数函数的定义、性质与图像的表示方法,对数函数的定义、性质与图像的表示方法,指数方程与对数方程的解法。

4. 幂函数与反比例函数:幂函数的定义、性质与图像的表示方法,反比例函数的定义、性质与图像的表示方法,幂函数与反比例函数的关系。

5. 复合函数与反函数:函数的复合与反函数的概念,如何求复合函数与反函数。

6. 一元二次方程:一元二次方程的定义、性质与解法,判别式、根与系数之间的关系,实数解与复数解的判别。

7. 一元二次不等式:一元二次不等式的定义、性质与解法,解集的表示与性质。

8. 一元三次方程与四次方程:一元三次方程与四次方程的定义、性质与解法,重根与系数之间的关系。

9. 分式方程与分式不等式:分式方程与分式不等式的定义、性质与解法。

10. 绝对值方程与绝对值不等式:绝对值方程与绝对值不等式的定义、性质与解法。

二、数列与数学归纳法(约____字)1. 数列的定义与性质:数列的概念,通项公式与前n项和公式的推导,数列的递增与递减性,等差数列与等比数列的判定与性质。

2. 等差数列:等差数列的定义、性质与常用公式,等差数列的前n项和与通项公式的推导,求解等差数列的相关问题。

3. 等比数列:等比数列的定义、性质与常用公式,等比数列的前n项和与通项公式的推导,求解等比数列的相关问题。

高二数学期末知识点总复习

高二数学期末知识点总复习

高二数学期末知识点总复习导读:本文高二数学期末知识点总复习,仅供参考,如果觉得很不错,欢迎点评和分享。

一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。

二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。

三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。

四、三角函数(46课时,17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。

五、平面向量(12课时,8个)1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。

六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。

高二数学复习资料

高二数学复习资料

高二数学复习资料高二数学复习资料数学是一门需要理解和掌握的学科,而高中数学作为基础学科,对于学生的学习和发展至关重要。

高二是一个重要的学习阶段,学生们需要对高一学过的数学知识进行复习和巩固,为高考做好准备。

在这篇文章中,我们将为大家提供一些高二数学复习资料,帮助大家更好地理解和掌握数学知识。

一、函数与方程函数与方程是高二数学的重要内容,也是高考中的热点考点。

复习时,可以从以下几个方面入手:1. 函数的基本概念:复习函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念,理解函数的性质和特点。

2. 函数的性质:复习函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,掌握函数性质的判断和应用。

3. 一次函数与二次函数:复习一次函数和二次函数的定义、性质和图像,掌握函数的变化规律和解题方法。

4. 三角函数:复习三角函数的定义、性质和图像,掌握三角函数的基本关系式和解题方法。

5. 方程与不等式:复习方程和不等式的基本概念和解题方法,掌握方程和不等式的性质和应用。

二、立体几何立体几何是高二数学的另一个重要内容,也是高考中的常考点。

复习时,可以从以下几个方面入手:1. 空间几何体的性质:复习立方体、长方体、正方体、棱柱、棱锥等空间几何体的定义、性质和计算方法。

2. 空间几何体的投影:复习空间几何体的正投影和斜投影,掌握投影的计算方法和应用。

3. 空间几何体的相交关系:复习空间几何体的相交关系,掌握相交线、相交面等概念和计算方法。

4. 空间几何体的体积和表面积:复习空间几何体的体积和表面积的计算方法,掌握计算公式和应用。

三、概率与统计概率与统计是高二数学的另一个重要内容,也是高考中的常考点。

复习时,可以从以下几个方面入手:1. 随机事件与概率:复习随机事件的基本概念和性质,掌握概率的计算方法和应用。

2. 概率分布与统计指标:复习概率分布和统计指标的定义和计算方法,掌握统计数据的分析和应用。

3. 抽样与估计:复习抽样和估计的基本概念和方法,掌握样本调查和总体估计的原理和应用。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

ABDCA 1B 1C 1D 1高二数学期末总复习系列第1讲 立体几何专题 2011.12.61.(2011年重庆卷最后第二题)如题(20)图,在四面体ABCD 中,平面ABC ⊥平面ACD ,,2,1AB BC AC AD BC CD ⊥====(Ⅰ)求四面体ABCD 的体积;(Ⅱ)求二面角C-AB-D 的平面角的正切值。

2.(2011年上海高考文科简答题第二题)已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱,高12AA =,求 (1)异面直线BD 与1AB 所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)四面体11AB D C 的体积3.(2011年高考北京卷第17题)如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面BCP;(Ⅱ)求证:四边形DEFG为矩形;(Ⅲ)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.第2讲圆锥曲线专题2011.12.10 1.(2011年上海高考文科第22题)已知椭圆222:1xC ym+=(常数1m>),P是曲线C上的动点,M是曲线C上的右顶点,定点A的坐标为(2,0)(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标;(2)若3m=,求PA的最大值与最小值;(3)若PA的最小值为MA,求实数m的取值范围.2.(2011年高考江苏卷第18题)如图,在平面直角坐标系xOy 中,M 、N 分别是椭圆12422=+y x 的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点,其中P 在第一象限,过P 作x 轴的垂线,垂足为C ,连接AC ,并延长交椭圆于点B ,设直线PA 的斜率为k (1)当直线PA 平分线段MN ,求k 的值; (2)当k=2时,求点P 到直线AB 的距离d ; (3)对任意k>0,求证:PA ⊥PB3.(2011年高考文科数学陕西卷第17题)设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点(0,4),离心率为35(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标第3讲 圆专题 2011.12.141.(2011年四川卷文科第21题)过点C (0,1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>,椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -,过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ,并与x 轴交于点P ,直线AC 与直线BD 交于点Q .(I )当直线l 过椭圆右焦点时,求线段CD 的长;(Ⅱ)当点P 异于点B 时,求证:OP OQ ⋅为定值.2.(2011年绵阳实验高中2010级高考模拟考试数学理科第21题)已知动圆P 过点)0,2(N 并且与圆4)2(:22=++y x M 相外切,动圆P 圆心的轨迹为W ,过点N 的直线与轨迹W 交于B A ,两点。

(Ⅰ)求轨迹W 的方程;参考答案与评分标准1.(本题12分)解法一:(I)如答(20)图1,过D作DF⊥AC垂足为F,故由平面ABC⊥平面ACD,知DF⊥平面ABC,即DF是四面体ABCD的面ABC上的高,设G为边CD的中点,则由AC=AD,知AG⊥CD,从而211224AGAG CDAC DF CD AG DFAC===⋅⋅=⋅==由得由1,2ABCRt ABC AB S AB BC∆∆===⋅=中故四面体ABCD的体积13ABCV S DF∆=⋅⋅=(II)如答(20)图1,过F作FE⊥AB,垂足为E,连接DE。

由(I)知DF⊥平面ABC。

由三垂线定理知DE⊥AB,故∠DEF为二面角C—AB—D的平面角。

在7,,4Rt AFD AF∆===中在Rt ABC∆中,EF//BC,从而EF:BC=AF:AC,所以7.8AF BCEFAC⋅==在Rt△DEF中,tanDFDEFEF==解法二:(I)如答(20)图2,设O是AC的中点,过O作OH⊥AC,交AB于H,过O作OM⊥AC,交AD于M,由平面ABC⊥平面ACD,知OH⊥OM。

因此以O为原点,以射线OH,OC,OM分别为x轴,y轴,z轴的正半轴,可建立空间坐标系O—xyz.已知AC=2,故点A,C的坐标分别为A(0,—1,0),C(0,1,0)。

设点B的坐标为11(,,0),,||1B x y AB BC BC⊥=由,有2211221111111,(1)1,().11,22x yx yx xy y⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩解得舍去即点B的坐标为1(,0).22B 又设点D 的坐标为22(0,,),||1,||2,D y z CD AD ==由有222222222222(1)1,(1)4,33,,44).44y z y z y y z z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩解得舍去 即点D的坐标为3(0,,44D 从而△ACD 边AC上的高为2||4h z ==又||| 1.AB BC ===故四面体ABCD的体积11||||32V AB BC h =⨯⋅⋅=(II )由(I)知37,0),(0,24AB AD == 设非零向量(,,)n l m n =是平面ABD 的法向量,则由n AB ⊥有30.2m += (1) 由n AD ⊥,有70.4m += (2) 取1m =-,由(1),(2),可得1,1515l n n ===-即 显然向量(0,0,1)k =是平面ABC 的法向量,从而cos ,109tan ,7n k n k <>==<>==故即二面角C —AB —D2.解:⑴ 连1111,,,BD AB B D AD ,∵ 1111//,BD B D AB AD =,∴ 异面直线BD 与1AB 所成角为11AB D ∠,记11AB D θ∠=,2221111111cos 210AB B D AD AB B D θ+-==⨯∴ 异面直线BD 与1AB所成角为 ⑵ 连11,,AC CB CD ,则所求四面体的体积11111111242433ABCD A B C D C B C D V V V --=-⨯=-⨯=。

3.(略)第2讲1. 解:⑴ 2m =,椭圆方程为2214x y +=,c ==∴左、右焦点坐标为(。

⑵ 3m =,椭圆方程为2219x y +=,设(,)P x y ,则222222891||(2)(2)1()(33)9942x PA x y x x x =-+=-+-=-+-≤≤∴ 94x =时min ||2PA =; 3x =-时max ||5PA =。

⑶ 设动点(,)P x y ,则DBD 11B222222222222124||(2)(2)1()5()11x m m m PA x y x x m x m m m m m -=-+=-+-=--+-≤≤--∵ 当x m =时,||PA 取最小值,且2210m m ->,∴ 2221m m m ≥-且1m >解得11m <≤ 2.(1)2分之根号2. (2)3分之2根号2. (3)略.3. (本小题满分12分)设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点(0,4),离心率为35(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标 解(Ⅰ)将(0,4)代入C 的方程得2161b= ∴b=4又35c e a == 得222925a b a -=即2169125a -=, ∴a=5 ∴C 的方程为2212516x y += ( Ⅱ)过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-, 设直线与C的交点为A()11,x y ,B()22,x y , 将直线方程()435y x =-代入C的方程,得 ()22312525x x -+=, 即2380x x --=,解得132x =,232x =,∴ AB 的中点坐标12322xx x +==, ()1212266255y y y x x +==+-=-,即中点为36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭。

注:用韦达定理正确求得结果,同样给分。

第3讲本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识,考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力.1.解:(Ⅰ)由已知得1,c b a =2a =,所以椭圆方程为2214x y +=.椭圆的右焦点为,此时直线l 的方程为 1y =+,代入椭圆方程得270x -=,解得120,x x =,代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-,所以1)7D -,故16||7CD =. (Ⅱ)当直线l 与x 轴垂直时与题意不符.设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且.代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=.解得12280,41kx x k -==+,代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+,所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++.又直线AC 的方程为12x y +=,又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-,联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩ 因此(4,21)Q k k -+,又1(,0)P k-.所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+= .故OP OQ ⋅为定值.2. (Ⅰ)解:2,2=-+=PN PM PN PM ,P 的轨迹为双曲线的右支,1322=-y x ………………………4分(Ⅱ)设)2(:-=x k y AB ,由⎪⎩⎪⎨⎧-==-)2(1322x k y y x 得0344)3(2222=--+-k x k x k 由图知3>k 或3-<k …………………………6分 设),(),,(2211y x B y x A334,3422212221-+=-=+k k x x k k x x ,由=2得6221=+x x ,解得 3182,3182222221-+=--=k k x k k x ,334)3(324422224-+=--∴k k k k 得35±=k 。

………………8分 83521=+∴x x ,又,427)1(,221=-+==x x e AB e 827=∴r …………………10分 圆心到直线21=x 的距离为r x x d <=-+=162721221,∴圆与直线相交 (12)分。

相关文档
最新文档