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高中数学选修2-2导数积分基础题100题训练

1．下列说法正确的是Ａ．若()0n f x '=，则0()f x 是函数()f x 的极值Ｂ．若0()f x 是函数()f x 的极值，则()f x 在0x 处有导数Ｃ．函数()f x 至多有一个极大值和一个极小值Ｄ．定义在R 上的可导函数()f x ，若方程()0f x '=无实数解，则()f x 无极值 2．已知两条曲线21y x =-与31y x =-在点0x 处的切线平行，则0x 的值为Ａ．0 Ｂ．23- Ｃ．０或23- Ｄ．0或13．若函数()y f x =可导，则“'()0f x =有实根”是“()f x 有极值”的 A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数，且)()('x f x f < 对于任意R x ∈恒成立，则（） A. )0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅>⋅> B. )0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅>⋅< C. )0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅<⋅> D. )0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅<⋅<5．已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为（）A.()1f x x =-B.()2(1)f x x =-C.2()2(1)f x x =- D.3()(1)3(1)f x x x =-+-6．设函数[]0)()(,,12)(3<∈+--=n f m f n m x x x x f 且,则方程[]n m x f ,0)(在=上（）.A 、至少有三个实数根B 、至少有两个实数根C 、有且只有一个实数根D 、无实数根7 ( )A.4x+2y+π=0B. 4x-2y+π=0C. 4x-2y-π=0D. 4x+2y-π=0 8．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足1()()xf xg x e +=，则有（）． A ．()()0f x g x '+= B ．()()0f x g x '-= C ．()()0f x g x '+= D ．()()0f x g x '-= 9．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))((0,0x f x P 处切线的倾角的取值范围为P 点到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为（）A B C D10．已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b ) )A ．f ′(x 0)B ．2f ′(x 0)C ．－2f ′(x 0)D ．011．点P 是曲线上任意一点，则点P 到直线4410x y ++=的最小距离是（）A12．若曲线034=--=y x P x x x f 处的切线平行于直线在点）（，则点P 的坐标为 A.（1，0） B. （1，5） C.（1， 3-） D. （1-，2） 13．已知f(x)=221x x+的导函数为()f x '，则()f i '（i 为虚数单位）的值为（） A.－1－2i B.－2－2i C.－2+2i D.2－2i 14．在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是（） A.D. 315．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意,2)(,>'∈x f R x 则42)(+>x x f 的解集为 A ．（-1，1） B.（-1，+∞） C.(-∞,-1) D.(-+∞∞,)16．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） 17．函数f (x )＝1＋x －sin x 在(0,2π)上是(......)A ．增函数B ．减函数C ．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D ．在(0，π)上减，在(π，2π)上增 18．函数32()31f x x x =--+在[,)a +∞上的最大值为1,求a 的取值范围（） A. [3,)-+∞ B. (3,)-+∞ C. (3,0)- D. [3,0]- 19．函数x x x x f cos sin )(+=的导数是 A ．x x x sin cos +B ．x x cosC ．x x x sin cos -D ．x x sin cos -20．已知函数y ＝f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时不等式f(x)＋xf ′(x)＜0成立，若a ＝30.3f(30.3)，b ＝(log π3)f(log π3)，c ＝⎝⎛⎭⎫log 319f ⎝⎛⎭⎫log 319，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．c ＞a ＞b D ．a ＞c ＞b21．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x)，f ′(0)>0，对于任意实数x 都有f(x)≥0，则f (1)f ′(0)的最小值为( )A ．3 B.52 C ．2D.3222．已知(),()f x g x 都是定义在R上的函数，则a 的值为（） A B C D ．223．若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是（） A ．12a -<< B ．2a >或1a <- C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或24．与y 轴的交点坐标为（）A.(-5,0)B.(5,0)C.(0，-5)D.(0,5)25. 函数953)(35--=x x x f 的极值点的个数( ▲ ) A.1 B.2 C.3 D.426．若)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且(1)0f -=，则不等式0)()(<x g x f 的解集为( ▲ )A ．()()-1,01,∞ + B ．()()-1,00,1 C ．()()-,-11,∞∞ + D ．()()-,-10,1∞27．如果()f x 为定义在R 上的偶函数，且导数()'f x 存在，则()'0f 的值为 ( ▲ ) CA ．2B ．1C ．0D ．－128．函数f(x)＝alnx ＋x 在x ＝1处取得极值，则a 的值为( ▲ ) A ．12B ．－1C ．0D ．－1229 ）30．过曲线21x y x +=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为（）A.310x y +-=B. 350x y +-=C.10x y -+=D. 10x y --=31．函数2cos(1)y x =+的导数是（） A. 22sin(1)x x + B.2sin(1)x -+ C.22sin(1)x x -+ D.22cos(1)x + 32．曲线21xy x =-在点（1,1）处的切线为l ，则l 上的点到圆22430x y x +++=上的点的最近距离是1 B. 11 D. 33．过点Q(1,0)且与曲线y ＝1x切线的方程是（）A ．y ＝－2x ＋2B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝－4x ＋4D ．y ＝－4x ＋234，则=')(0x f （）A ．1B ．3 D 35．设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x = '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2012()f x = A.sin x B.－sin xC.cos xD.－cos x36．．曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是（）A BCD ．037．、已知23)(23++=x ax x f ，若4)1(=-'f ，则a 的值等于（）A B C D 38．圆0422=-+x y x 在点）39．）40．.对于R 上可导的函数)(x f ，若满足0)(')1(≥-x f x ，则必有（） A.)1(2)2()0(f f f <+ B.)1(2)2()0(f f f ≤+ C.)1(2)2()0(f f f ≥+ D ．)1(2)2()0(f f f >+ 41．数2()f x ax b =-在区间(,0)-∞内是减函数，则,a b 应满足（）Ａ．0a <且0b = Ｂ．0a >且b R ∈ Ｃ．0a <且0b ≠ Ｄ．0a <且b R ∈ 42．函数3()34f x x x =-，[0,1]x ∈的最大值是（）43．P 为曲线32:2++=x x y C 上的点，且曲线C 在点P P 横坐标的取值范围为（） A B ．[-1，0] C ．[0，1] D 44．已知可导函数)(x f (R x ∈)满足)()(x f x f >'，则当0>a 时，)(a f 和)0(f e a 的大小关系为 A ．)0()(f e a f a ≤ B ．)0()(f e a f a ≥ C ．)0()(f e a f a > D ．)0()(f e a f a <45．已知命题:p 函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极值；命题:q 函数x e x x f ⋅-=)(且a x f <)(恒成立．若为真命题，p ⌝为真命题，则a 的取值范围是B CD 46．若R 上可导的任意函数()f x 满足2(1)()x f x '-≥0，则必有（）. A ．(2)2(1)(2)2(1)f f f f +->-+ B ．(2)2(1)(2)2(1)f f f f +-<-+ C ．(2)2(1)(2)2(1)f f f f +-≥-+ D ．(2)2(1)(2)2(1)f f f f +-≤-+47 48处切线的倾斜角的大小是 _____.49．曲线()2sin ++=x e x x f C ：在点()()0,0f P 处的切线方程为 50．已知函数()p f x x qx r =++，(1)6f =，(1)5f '=，(0)3f '=，，则数列{}n a 的前n 项和是51．设点P 是曲线2ln y x x =-上的任意一点，则点P 到直线1y x =-的最小距离为 ▲ 52．函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为53．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()0f x '>，则不等式()0f x <的解集为 ▲ 54．若f(x)＝－12x 2＋bln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是_______ 55．已知f(x)＝x 2＋2x·f ′(1)，则f ′(0)＝_______56．函数232ln y x x =-的单调减区间为 . 57恒成立，则M 的最小值为 .58．.过点)1,1(P 作曲线3x y =的切线，则切线斜率为．596061．．函数)0m (1mx x )x (f 23≠++-=在（0，2）内的极大值为最大值，则m 的取值范围是______________. 62．已知曲线方程2()sin 2()f x x ax a R =+∈，若对任意实数m ，直线:0l x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围是 . 63．设()()()()()()0101cos ,,,n n f x x f x f x f x f x n N +''===∈ ，则()2011f x =64．曲线2x y =与x y =所围成的图形的面积是。

高中数学选修2-2导数习题(无答案)

极限1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数a ,那么就说数列}{n a 以a 为极限．记作lim n n a a →∞=．2.几个重要极限：（1）01lim=∞→nn （2）C C n =∞→lim （C 是常数）（3）无穷等比数列}{n q （1<q ）的极限是0，即 )1(0l i m<=∞→q q nn 3.函数极限的定义:(1)当自变量x 取正值并且无限增大时，如果函数f (x )无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于正无穷大时，函数f (x )的极限是a .记作：+∞→x lim f (x )=a ，或者当x →+∞时，f (x )→a .(2)当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f (x )无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于负无穷大时，函数f (x )的极限是a .记作-∞→x lim f (x )=a 或者当x →－∞时，f (x )→a .(3)如果+∞→x lim f (x )=a 且-∞→x lim f (x )=a ，那么就说当x 趋向于无穷大时，函数f (x )的极限是a ，记作：∞→x lim f (x )=a 或者当x →∞时，f (x )→a .4.常数函数f (x )=c .(x ∈R )，有∞→x lim f (x )=c .即lim ,x C C →∞=∞→x lim f (x )存在，表示+∞→x lim f (x )和-∞→x lim f (x )都存在，且两者相等.所以∞→x lim f (x )中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限∞→x lim a n 中的∞仅有+∞的意义5. 趋向于定值的函数极限概念：当自变量x 无限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是a ，记作0lim ()x x f x →=C C x x =→0lim ；00lim x x x x =→6. 0lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x a f x f x a -+→→→=⇔==其中0lim ()x x f x a -→=表示当x 从左侧趋近于0x 时的左极限，0lim ()x x f x a +→=表示当x 从右侧趋近于0x 时的右极限二、讲解新课：1. 对于函数极限有如下的运算法则：如果B x g A x f oox x x x ==→→)(lim ,)(lim ，那么B A x g x f ox x +=+→)]()([lim ;B A x g x f ox x ⋅=⋅→)]()([lim ;)0()()(lim ≠=→B BA x g x f ox x )(lim )]([lim x f C x Cf o o x x x x →→=,n xx n x x x f x f oo )](lim [)]([lim →→=这些法则对于∞→x 的情况仍然适用. *lim (),ok k o x x x x k N →=∈ *1lim0()k x k N x→∞=∈ 三、讲解范例：例1 求)3(lim 22x x x +→ 例2 求1212lim 2321-+++→x x x x x . 例3 求121lim 221---→x x x x . 例4 求112lim 231++-→x x x x例5 求416lim 24--→x x x 例6 求133lim 22++-∞→x x x x例7 求下列极限. (1))1)(12()2)(1(lim -+-+∞→x x x x n ; (2)12144lim 232+++-∞→x x x x n四、课堂练习：1.求下列极限: (1) 1lim →x (3x 2－2x +1) (代入法.) (2))6)(5()12)(3(lim 1-+-+-→x x x x x . (代入法) (3)24lim22--→x x x . (因式分解法.)(4)201213lim 2+--∞→x x x x (5)4228lim 24---→x x x . (分子有理化.)五、小结：有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）；两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在. 在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限 .求函数的极限要掌握几种基本的方法.①代入法；②因式分解法；③分子、分母同除x 的最高次幂；④分子有理化法.六、课后作业：1.（1）)432(lim 31++-→x x x ;（2）35lim 222-+→x x x ;（3）12lim 21++→x x x x ;（4）)1413(lim 20+-+-→x x x x ;（5）13lim 2423++-→x x x x ;（6）245230233lim x x x x x x -++→;（7）42lim 22--→x x x ;（8）11lim 21-+-→x x x ;（9）623lim 2232--++-→x x xx x x ;（10）xm m x x 220)(lim -+→;（11）)112(lim 2x x x +-∞→ ;（12）12222-+→x x x答案：⑴-1 ⑵9 ⑶2/3 ⑷3/4 ⑸0 ⑹-1/2 ⑺1/4 ⑻-1/2 ⑼ -2/5⑽2m ⑾2 ⑿ 1/2导数概念与运算一、基本知识 1．概念：（1）定义：（2）导数的几何意义：（3）求函数在一点处导数的方法：（4）导函数：2．基本函数的导数：_____'=C （C 为常数） ______)'(=n x ，+∈N n ______)'(sin =x _____)'(cos =x ______)'(=x e _____)'(=x a ______)'(ln =x ____)'(log =x a3．运算法则：[]_______')()(=±x v x u []_____')()(=x v x u _______')()(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x v x u 4．复合函数的导数：二、典型例题例1．若函数f (x )在x =a 处的导数为A , 则x x a f a f x ∆∆+-→∆)()(lim 0= ，=+-+→∆tt a f t a f x )5()4(lim0 例2．求下列导函数①x x y cos 2= ②11-+=x x e e y ③x y 2sin 3= ④)1ln(2x x y ++=⑤x x y 2sin 10⋅= ⑥3221sin ln x x y -+=例4．求函数452++=x x y （1）在)4,0(处的切线；（2）斜率为3的切线；（3）过)3,0(处的切线三、课堂练习1．（2007全国II,8）已知曲线x x y ln 342-= 的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（）A ．3B .2 C.1 D.0.5 2．求导数（1）3223111x x x x x x y +++++=（2）xy 1=+x +3（3）)1)(13()2)(32(x x x x y -+++-=31)1(')(23+--+=x x f x x f 则 ._____)1(____,)1('f f =-4．求过原点且与曲线59++=x x y 相切的切线方程.四、规范训练1曲线106323-++=x x x y 的切线中，斜率最小的切线方程为——————)x (f )x ('2f .D )]x ('f .[C )x (f .B )x ('f .A )(x x ])x (f [)]x (f [lim,x x )x (f y .20020000202n 0=--==∞→则处可导在已知3．函数33x x y -= ，求过点P （2，-2）的切线方程.4．（’07江西11）设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（）Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15 Ｄ．5 5．（’06福建11）已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x gx -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，6．（’07全国Ⅱ8）已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A ．3B ．2C ．1D ．127．（’06湖南13）曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是______8．（’04重庆文15）已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________9．（’07全国Ⅱ22）已知函数3()f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；（2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．导数的应用（单调性、极值、最值）一、基本知识1．利用导数判断函数的单调性的充分条件在此区间是减函数则内，如果在在此区间是增函数；则内，如果在内可导在区间设函数)x (f ,0)x ('f )b ,a ()x (f ,0)x ('f )b ,a ()b ,a ()x (f y <>=（求单调区间的步骤：求定义域，求导数，解不等式） 2. 利用导数研究函数的极值：.x ),x (f y x )x (f ),x (f )x (f )x (f x ),x (f y x )x (f ),x (f )x (f ,x x ,x )x (f y 0000000000称作极小值点并把处取极小值，记作在点则称函数极大值点；如果都有的一个称为函数并把处取极大值，记作在点则称函数如果都有的开区间内的所有点对于存在一个包含及其定义域内一点已知函数极小值极大值=>=<=（极值是局部概念，最值是整体概念；极大值可以小于极小值）（求极值的步骤：求导、解方程、判断、结论）3．利用导数研究函数的最值：（闭区间上的连续函数一定有最大和最小值） ①函数f (x )在区间[a ,b ]上的最大值是函数f (x )在区间[a ,b ]上的极大值与f (a ),f (b )中的最大者； ②函数f (x )在区间[a ,b ]上的最小值是函数f (x )在区间[a ,b ]上的极小值与f (a ),f (b )中的最小者；（求最值的步骤：先求极值再与端点值比较）二、典型例题例1（1）求函数53323-+-=x x x y 的单调区间、极值.（2）求函数5933+-=x x y 在]2,2[-∈x 上的最大值与最小值例2．(05Ⅱ文)设a 为实数,函数.)(23a x x x x f +--= (Ⅰ)求)(x f 的极值.(Ⅱ)当a 在什么范围内取值时,曲线x x f y 与)(=轴仅有一个交点.例3（2005山东卷）已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<，（I ）求m 与n 的关系式；（II ）求()f x 的单调区间；（III ）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.例4．函数32324)(x ax x x f -+= 在区间[]1,1-上增，求实数a 的取值范围.例5．（2007山东文）设函数2()ln f x ax b x =+，其中0ab ≠．证明：当0ab >时，函数()f x 没有极值点；当0ab <时，函数()f x 有且只有一个极值点，并求出极值．三、课堂练习1．在（a ，b ）内，f ‘（x ）>0是f （x ）在（),b a 内单调增加的（）A ．充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件 2．可导函数)(x f y =，f ‘（x 0）=0是函数)(x f y =在x 0处取得极值的（） A ．充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 3．关于函数)(x f y =在区间],[b a 上的极值与最值，下列说法正确的是（）A ．极大值一定大于极小B .最大值一定是极大值C ．极小值一定不是最大值D .最小值一定小于极小值4已知c bx ax x x f +++=23)(，当1-=x 时取的极大值7，当3=x 时取得极小值，求极小值以及对应的a ,b ,c5．函数d cx bx ax y +++=23的图象与y 轴的交点为P ，且曲线在P 点处的切线方程为 12x -y-4=0，若函数在x =2处取得极值0，试确定函数的解析式.6．已知函数c bx x x x f ++-=2321)(，若函数)(x f 的图象有与x 轴平行的切线.(1)求b 的取值范围；（2）若函数)(x f 在x =1处取得极值，且]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围四．规范训练：4.D 8.C 45.B 413.A )(]221[)x (f x12x )x (g q px x )x (f ]221[122大值上的最，在小值，那么在同一点取得相同的最与上，函数，在区间+=++=11.D 5.C 29.B 37.A )(]22[3]2,2[)m (m 6x 2x )x (f 223------+-=上的最小值，，那么此函数在值上有最大，在为常数、已知上的值域，求此函数在是减函数，是增函数，在及在区间若函数4][-1)2,0()[2,)0,(cx bx x y 323+∞-∞++=_________)0,21()1,0)((log )(43的取值范围内单调递增，则在区间若函数a a a ax x x f a -≠>-= .)1,1()(6.13)(52323的取值范围是增函数，求上在区间、已知函数的取值范围求上是减函数，在、已知t t tx x x x f a R x x ax x f -+++-=+-+=.),6()4,1(1)1(2131)(8.),()(7233的取值范围求实数为增函数，内是减函数，在在区间、若函数的取值范围则实数内是增函数，在、若三次函数a x a ax x x f k kx x x f +∞+-+-=+∞-∞+=定积分与微积分基本定理一、基本知识1．一般函数定积分的定义：（被积函数，积分上限，积分下限） 2. 定积分的几何意义： 3．定积分的物理意义： 4．微积分基本定理： 5．定积分的性质：（1）⎰⎰=babadx x f cdx x cf )()(（c 为常数）（2）)(),(x g x f 可积，则[]⎰⎰⎰+=+bab abadx x g dx x f dx x g x f )()()()( （3）⎰⎰⎰+=bacabcdx x f dx x f dx x f )()()(6．常见函数的原函数：①常数函数：c x f =)(的原函数为')(c cx x F +=（'c 为任意常数）；②幂函数：)1( )(-≠=n x x f n的原函数为'1)(1c n x x F n ++=+（'c 为任意常数）； ③反比例函数：xx f 1)(=的原函数为'||ln )(c x x F +=（'c 为任意常数）； ④指数函数：)1,0()(≠>=a a a x f x的原函数为'ln )(c aa x F x+=（'c 为任意常数）； ⑤正弦函数：x x f sin )(=的原函数为'cos )(c x x F +-=（'c 为任意常数）； ⑥余弦函数：x x f cos )(=的原函数为'sin )(c x x F +=（'c 为任意常数）； ⑦对数函数：x x f ln )(=的原函数为'ln )(c x x x x F +-=（'c 为任意常数）；二、典型例题例1．求下列定积分（1）=+-⎰-dx x x )123(312（2）⎰=2cos πxdx（3）=⎰dx x211例2．求面积（1）曲线x y sin =与x 轴在区间[]π2,0上所围成阴影部分的面积。

高中数学选修2-2同步练习题库：导数的计算(填空题：较易)

导数的计算（填空题：较易）1、若，则2、设为函数的导数，,则________.3、给出下列命题：①若y＝π，则y′＝0；②若y＝3x，则y′＝3；③若，则；④若y′＝3，则y＝3x. 其中正确的为________．4、已知函数的导函数为，且满足，则______.5、函数的导数为__________．6、已知函数，则的值为．7、已知，则_______8、已知在上可导，，则__________．9、已知函数，设为的导函数，根据以上结果，推断_____________.10、一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为_________.11、已知函数，则等于_____________12、已知在上可导，，则__________．13、已知，，，…，…（n∈N*，n≥2）．则的值为_____________．14、函数，则__________.15、设，若，则的值为__________．16、若函数，则_______．17、已知：，则=_________.18、定义1：若函数在区间上可导，即存在，且导函数在区间上也可导，则称函数在区间上存在二阶导数，记作，即．定义2：若函数在区间上的二阶导数恒为正，即恒成立，则称函数在区间上为凹函数．已知函数在区间上为凹函数，则的取值范围是__________．19、在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系，则瞬时速度为的时刻是_________.20、若曲线在点处的切线平行于轴，则__________．21、已知，则____________．22、设函数的导数为，且，则．23、已知函数，则．24、已知，为的导函数，，则 .25、设函数的导数为，且，则 .26、已知函数，则的值为 .27、已知函数，则的值为．28、若函数,则的值为．29、若函数f(x)＝x sin x＋cos x，则f′＝________．30、已知，求__________．31、设函数在内可导，且，则．32、已知函数的导函数为，且满足，则．33、定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_________．34、定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_________．35、设是函数的导数，则．36、已知函数在上可导，且，则．37、已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为_________．38、已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为．39、设，若，则40、已知，则____________．41、已知，则____________42、直线与函数的图象相切，则切点坐标为．43、若函数，是的导函数，则函数的最大值是 .44、已知，定义．经计算…，照此规律，则．45、若曲线处的切线平行于直线,则点的坐标是_______.46、已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设s时的速度为（m/s），则=3s时轿车的瞬时加速度为_________m/s247、已知函数=．48、已知函数，是它的导函数，则。

高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

导数复习一．选择题(1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）（2）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（）A ．34y x =-B 。

32y x =-+C 。

43y x =-+D 。

45y x =- a(3) 函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )A ． 18B ．41C ．21D ．1(4) 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5(5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（）A ． 12B ． -1C ．0D ．1（8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（） A 、0 B 、1002C 、200D 、100！（9）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23.10设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个 13. y =e sin xcos(sin x )，则y ′(0)等于( ) A.0B.1C.－1D.214.经过原点且与曲线y =59++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25x +y =0B.x －y =0或25x +y =0 C.x +y =0或25x －y =0D.x －y =0或25x －y =0 15.设f (x )可导，且f ′(0)=0,又xx f x )(lim 0'→=－1,则f (0)( )A.可能不是f (x )的极值B.一定是f (x )的极值C.一定是f (x )的极小值D.等于016.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( ) A.0B.1C.n n)221(+-D.1)2(4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( )A 、有极大值B 、无极值C 、有极小值D 、无法确定极值情况18.f(x)=ax 3+3x 2+2，f ’(-1)=4，则a=( )A 、310 B 、313 C 、316 D 、31919.过抛物线y=x 2上的点M （41,21）的切线的倾斜角是( )A 、300B 、450C 、600D 、90020.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( )abxy)(x f y ?=OA 、（0，1）B 、（-∞，1）C 、（0，+∞）D 、（0，21）21.函数y=x 3-3x+3在[25,23-]上的最小值是( )A 、889 B 、1C 、833 D 、522、若f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，且f(0)=0为函数的极值，则( ) A 、c ≠0 B 、当a>0时，f(0)为极大值 C 、b=0 D 、当a<0时，f(0)为极小值23、已知函数y=2x 3+ax 2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是( ) A 、（2，3） B 、（3，+∞） C 、（2，+∞） D 、（-∞，3）24、方程6x 5-15x 4+10x 3+1=0的实数解的集合中( ) A 、至少有2个元素 B 、至少有3个元素 C 、至多有1个元素 D 、恰好有5个元素二．填空题25．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是。

高中数学选修2-2单元配套练习试题1.2导数的计算及参考答案解析

1.2导数的计算(包括1.2.1几个常用函数的导数,1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则)姓名:___________班级:______________________一、选择题 1.已知()3232f x ax x =++,若()14f '-=,则a 的值等于()A.193B.103C.163D.1332.函数32x y x =⋅的导函数是( )A.232x y x '=⋅B.322x y x '=⋅C.2322ln 2x x y x '=⋅+D.23322ln 2x x y x x '=⋅+⋅3.已知()()e 21x f x xf '=+,则()0f '等于( )A.12e +B.12e -C.2e -D.2e4.设()ln f x x x =,若()02f x '=,则0x 等于( )A.2eB.eC.ln 22 D.ln 2 5.曲线3123y x =-在点51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭处切线的斜率为( )B.1C.1-D.6.曲线()32153f x x x =-+在1x =处的切线倾斜角是( ) A.π6 B.π3C.π4D.3π47.曲线21x y x =-上一点()1,1处的切线方程为( ) A.20x y --= B.20x y +-=C.450x y +-=D.450x y --=8.点P 在曲线:1C y x =+上移动,若曲线C 在点P 处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是( ) A.π2π0,,π33⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ B.π5π0,,π66⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C.π5π0,,π66⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D.π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题9.若曲线()2ln 1y ax x =-+在点()1,a 处的切线平行于x 轴,则a =__________.10.在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(m)h 与起跳后的时间(s)t 存在函数关系()24.9 6.510h t t t =-++,则瞬时速度为0m /s 的时刻是_________s . 11.已知函数()()21ln ,2f x xg x x a ==+(a 为常数),直线l 与函数()(),f x g x 的图象都相切,且l 与函数()f x 的图象的切点的横坐标为1,则a 的值为_______.三、解答题12.求下列函数的导数.(1)e x y x =;(2)()()22131y x x =-+;(3) ()sin 1cos .2x y x =+-13.已知函数()f x =()ln g x a x =,a ∈R ,若曲线()y f x =与曲线()y g x =相交,且在交点处有相同的切线,求a 的值及该切线的方程.14.已知曲线()3:C f x x x =-.(1)试求曲线C 在点()()1,1f 处的切线方程;(2)试求与直线53y x =+平行的曲线C 的切线方程.参考答案1.B【解析】由题意知()236f x ax x '=+,所以()1364f a '-=-=,解得103a =. 考点:导函数的应用.2.D【解析】()()()333222x x x y x x x ''''=⋅=⋅+⋅＝23322ln 2x x x x ⋅+⋅,故选D.考点:导数的计算.3.B【解析】由题意得()()e 21x f x f ''=+,所以()()1e 21f f ''=+,所以()1e f '=-, 所以()()00e 2e 12e f '=+⋅-=-.故选B.考点:函数的导数.4.B【解析】()()000ln ,()ln 1,ln 12,e f x x x f x x f x x x ''=∴=+∴=+=∴=,故选B. 考点:导数.5.B【解析】由题意得()()211f x x f ''=⇒=,即切线的斜率为1k =,故选B.考点:利用导数研究曲线在某点的切线的斜率.6.D【解析】()()()32215,2,113f x x x f x x x f ''=-+∴=-∴=-,所以切线的斜率为1-,倾斜角为3π4.故选D. 考点:函数导数的几何意义及运算.7.B 【解析】对21x y x =-求导得,()2121y x '=--,把1x =代入()2121y x '=--得,1y '=-,即切线的斜率为1-,又切点为()1,1,所以切线方程为()1111y x x -=--=-+,即20x y +-=,故选B.考点:利用导数求切线方程.8.A【解析】y x ⎡'=∈⎣,即切线的斜率范围是⎡⎣,那么倾斜角的范围是π2π0,,π33⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭,故选A.考点:导数的几何意义. 9.14【解析】由题意得121y ax x '=-+,因为曲线在点()1,a 处的切线平行于x 轴,所以1202a -=,解得14a =. 考点:导数几何意义的应用. 10.6598【解析】由导数的物理背景知,路程对于时间求导可得瞬时速度与时间的关系.()9.8 6.5h t t '=-+,则瞬时速度为0m /s 时有,09.8 6.5t =-+,可得6598t =.故答案为6598. 考点:导数的运算及应用. 11.12- 【解析】因为()10,f =()()1,11,f x f x''==所以:01, 1.l y x y x -=-=- 再由2112x x a -=+的判别式为零得()111410.22a a ∆=-⨯⨯+=⇒=- 考点:导数几何意义.12.(1)()2e 1x x y x -'=(2)21843y x x '=+-1(3)cos(1)sin .22x y x '=++ 【解析】(1)()()222e e e 1e e e x x x x x x x x x x y x x x x '''-⋅-⎛⎫⋅-'==== ⎪⎝⎭. (2)因为()()23221316231y x x x x x =-+=+--,所以()()()()()32322623162311843y x x x x x x x x ''''''=+--=+--=+-.(3)函数sin(1)y x =+看作sin y u =和1u x =+的复合函数,()()sin 1cos cos(1)x u x y y u u x u x '''''=⋅=⋅+==+,同样的可以求出cos 2x y =的导数1sin 22x y '=-,所以题中函数的导数为1cos(1)sin .22x y x '=++ 考点:求函数的导数. 13.e 2a =,22e e 0x y -+= 【解析】()f x '=()()0a g x x x'=>,设两曲线交点的横坐标为0x ,由已知得00ln ,,a x a x =⎨=⎪⎩解得e 2a =,20e x =. 所以两曲线交点坐标为()2e ,e ,切线的斜率为()21e2e k f '==, 所以切线方程为()21e e 2ey x -=-,即22e e 0x y -+=. 考点:利用导数求曲线上某点处的切线方程,导数的计算.14.(1)220x y --=(2)50x y --=或50x y -+=【解析】(1)∵()3f x x x =-,∴()10f =,求导数得()231f x x '=-, ∴切线的斜率为()12k f '==,∴所求切线方程为()21y x =-,即220x y --=.(2)设与直线53y x =+平行的切线的切点为()00,x y ,则切线的斜率为()20031k f x x '==-.又∵所求切线与直线53y x =+平行,∴20315x -=,解得0x =代入曲线方程()3f x x x =-得切点为或(,∴所求切线方程为(5y x =或(5y x =,即50x y --=或50x y -+=.考点:导数的计算,导数的几何意义.。

高二数学选修2-2导数的计算练习卷

高二数学《导数的计算》练习卷1、已知()2f x x =，则()3f '等于（）A ．0 B ．2x C ．6 D ．92、()0f x =的导数是（） A ．0 B ．1 C ．不存在 D ．不确定3、y =的导数是（）A ．23xB ．213x C ．12- D 4、曲线ny x =在2x =处的导数是12，则n 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．45、若()f x =()1f '等于（） A ．0 B ．13- C ．3 D ．136、2y x =的斜率等于2的切线方程是（）A ．210x y -+=B ．210x y -+=或210x y --=C ．210x y --=D ．20x y -= 7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点是（） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,24⎛⎫⎪⎝⎭8、已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（） A ．653cos xx --- B ．63cos x x -+ C ．653cos x x --+ D ．63cos x x --9、函数())0f x x =>的导数是（）AB C D 10、函数2cos y x -=的导数是（）A ．2cos sin x x -B ．4sin 2cosx x - C ．22cos x -D ．22sin x -11、设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（）A ．()sin f x 'B ．()sin cos f x x '⋅C ．()sin sin f x x '⋅D ．()cos cos f x x '⋅ 12、函数()22423y x x =-+的导数是（）A ．()2823x x-+ B ．()2216x -+ C ．()()282361x x x -+- D ．()()242361x x x -+-13、22sin 35cos y x x =+的导数是（）A ．22sin 35sin x x - B ．2sin 610sin x x x - C ．23sin 610sin x x x + D ．23sin 610sin x x x -14、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（）A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =-15、设()0sin f x x =，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=，，()()1n n f x f x +'=，n ∈N ，则()2005f x =（）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x - 16、点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（） A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦17、已知a 为实数，()()()24f x x x a =--，且()10f '-=，则a =___________．18、正弦曲线sin y x =上切线斜率等于12的点是___________． 19、函数lg y x =在点()1,0处的切线方程是__________________________．20、半径为r 的圆的面积()2S r r π=,周长()2C r r π=,若将r 看成()0,+∞上的变量,则()22rr ππ'=①，①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看成()0,+∞上的变量，请你写出类似于①的式子：______________________②，②式可用语言叙述为____________________ ________________________． 21、函数()()211y x x =+-在1x =处的导数等于___________．22、函数sin cos 2cos x x y x -=在点03x π=处的导数等于______________．23、函数xy x e =-上某点的切线平行于x 轴，则这点的坐标为__________． 24、在曲线323610y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程是____________． 25、曲线21y x =-与31y x =+在0x x =处的切线互相垂直，则0x 等于__________． 26、(1)已知='+=)0(,cos sin )(f x x xe x f x 则__________ 27、求曲线y =18,4⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程．28、求下列函数的导数．()113y x =；()23y x =；()331y x=；()452y x =；()5()()22332y x x =+-； ()62311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；()72sin x y x =． (8)2cos y x x =5． (9)()ln(23)f x x =-29、求下列函数的导数（1）y=x sin2x （2）1sin cos 22x xy =+(3)3y x =- （4）(2)ln(24)y x x =--30.利用求导公式和运算法则求导数1、345x y -=2、x x x y sin 32-=3、x e y x ln =4、x x xy 21ln -+= 5、)3)(2)(1(+++=x x x y 6、)11)(1(-+=xx y 7、2cos 2sin )2(2xx x y --=31、求下列函数的导数（1）)4(23-=x x y （2）y=tanx （3）x x y cos 3sin 4⋅= （4）4xx y = （5）y ＝cos x x（6）32log ; y x x =+（7）5y x = （8）y ＝（2 －5x ＋1）《导数的应用》练习卷1．下列结论中正确的是（） A ．导数为零的点一定是极值点B ．如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C ．如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D ．如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值2. 已知函数c ax x f +=2)(,且(1)f '=2,则a 的值为（） A ．1B ．2C ．－1D ．03．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x 与()g x 满足()()f x g x ''=，则()f x 与()g x 满足( ) A ．()()f x g x = B ．()()f x g x -为常数函数C ．()()0f x g x ==D ．()()f x g x +为常数函数4．函数x x y 33-=在[－1，2]上的最小值为（） A ．2 B ．－2 C ．0 D ．－45．设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）程0109623=-+-x x x 的实根6个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．07．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是（）A ．5B ．25C ．35D ．08．已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( )A ．3B ．23-C ． 13D ．32- 9．曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（）A ．34y x =-B 。

高二数学选修2-2导数及其应用试题

高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题一选择题1．设xx y sin 12-=，则='y （）．A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．xx x x sin )1(sin 22---2．设1ln)(2+=x x f ，则=)2('f （）． A ．54 B ．52C ．51D ．533．已知2)3(',2)3(-==f f ，则3)(32lim3--→x x f x x 的值为（）．A ．4-B ．0C ．8D ．不存在 4．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为（）．A ．126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y5．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定 6．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（）． A ．)1,41( B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-7．函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π的值域为（）．A ．]21,21[2πeB ．)21,21(2πe C ．],1[2πe D ．),1(2πe8．积分=-⎰-aadx x a 22（）．A ．241a π B ．221a πC ．2a πD ．22a π9．由双曲线12222=-by a x ，直线b y b y -==,围成的图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为（）A ．238ab π B ．b a 238π C ．b a 234π D ．234ab π 10．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（）． A ．18B ．338C ．316 D ．1611．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（）．Ａ．3V Ｂ．32V Ｃ．34V D ．32V 12．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界由六段全等的正弦曲线弧)0(sin π≤≤=x x y 组成，其中曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个纸花瓣的面积为（）． A ．2336π+ B ．223312π+C ．26π+D ．22336π+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分。

(完整版)选修2-2高二数学导数、定积分测试题

）
4
A.4s 末 B.8s
末 C.0s
与 8s 末 D.0s,4s,8s
末
8．函数 y 1 3 x x3 有（）
A. 极小值 -1 ，极大值 1
B.
极小值 -2 ，极大值 3
C. 极小值 -1 ，极大值 3
D.
极小值 -2 ，极大值 2
9. 已知自由下落物体的速度为 V=gt ，则物体从 t=0 到 t 0 所走过的路程为（
．
3
）
3
D
．
2
D.6
5．函数 y cos2x在点( ,0) 处的切线方程是（
）
4
A． 4x 2 y
0 B． 4x 2 y
0 C ． 4x 2y
0 D ．4x 2y
0
6. 曲线 y
cos x(0
x
3 ) 与坐标轴围成的面积是
2
（）
A.4
B.
5
C.3
D.2
2
7．一质点做直线运动 , 由始点起经过 ts 后的距离为 s= 1 t 4-4t 3+16t 2, 则速度为零的时刻是（
13. 3
14. 16
1
，1）
3
15. 1
45
，
4
三．
16. 解： (1)
3
| x 2 |dx =
4
2
（ x 2）dx
4
3
（ x 2）dx
2
= ( 1 x2 2
29
=
2
2x)
|
2 4
+
( 1 x2 2
2x) |32
(2)
原式 =ln(1 x) |2e 1 = ln e ln1 =1

《导数的运算》基础篇高中数学选修2-2 带答案

《导数的运算》基础篇练习卷一、单选题（共20题；共40分）1.已f（x）=xsinx，则f′（x）=（）A. cosxB. ﹣cosxC. sinx﹣xcosxD. sinx+xcosx2.已知函数，且，则的值为（）A. B. C. D.3.若，则等于（）A. 0B.C. 3D.4.已知f(x)=·sin(x+1)，则f’(1)=()A. +cos2B. sin2+2cos2C. sin2+cos2D. sin2+cos25.若函数y=x·2x且y’="0" ，则x="(" )A. －B.C. －ln2D. ln26.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足( )A. =B. ==0C. -为常数函数D. +为常数函数7.若f（x）=e x+sinx﹣cosx的导数为f'（x），则f'（0）等于（）A. 2B. ln2+1C. ln2﹣1D. ln2+28.已知函数，则其导数（）A. B. C. D.9.若,则等于（）A. B. C. D.10.若f（x）=sinx－cosx，则等于（）A. sinxB. cosxC. sinx+cosxD. 2sinx11.设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)，(a,b,c是互不相等的常数)，则等于（）A. 0B. 1C. 3D. a+b+c12.下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.13.f(x)=ax3+3x2+2，若f’(-1)=4，则a的值为（）A. B. C. D.14.已知，若，则x0等于( )A. B. C. D.15.已知函数f（x）=（x4+20x3+3x2+7x+k）（2x3+3x2+kx）（x+k），在0处的导数为27，则k=（）A. ﹣27B. 27C. ﹣3D. 316.如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（）A. 2B. 1C. 0D. ﹣117.下列函数求导正确的是（）A. （sinx）′=﹣cosxB. （cosx）′=sinxC. （2x）′=x•2x﹣1D. （）′=﹣18.f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足xf'(x)f(x)，若，，则a,b,c的大小关系是（）A. a>b>cB. c>b>aC. c>a>bD. a>c>b19.已知f1（x）=e﹣x+sinx，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2016（x）=（）A. e﹣x+sinxB. ﹣e﹣x+cosxC. e﹣x﹣sinxD. ﹣e﹣x﹣cosx20.已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），则tanx=（）A. -3B. 3C. 1D. -1二、填空题（共20题；共20分）21.y＝,则y'=________22.函数f（x）=x3﹣（a﹣1）x2+（a﹣3）x的导函数f'（x）是偶函数，则实数a=________．23.函数f（x）=x2cosx 导数为f′（x），则f′（x）=________．24.已知，，则等于________．25.已知函数，则f′（π）=________．26.牛顿通过研究发现，形如形式的可以展开成关于的多项式,即的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令可以求得，第一次求导数之后再取，可求得，再次求导之后取可求得,依次下去可以求得任意-项的系数，设,则当时，e=________ ．(用分数表示)27.已知函数f（x）=mx m﹣n的导数为f′（x）=8x3，则m n=________．28.已知函数，则[f'（π）]′=________．29.已知f（x）=x3+2xf′（1），则f′（1）=________．30.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为________．31.（文科做）已知曲线y=f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y=2x+3，则f（2）+f′（2）的值为________．32.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=________．33.设y=（2x+a）2，且y′|x=2=20，则a=________．34.已知是函数f（x）的导函数，，则＝________．35.求的导数________．36.已知函数f （x）= lnx﹣，则f′（3）=________．37.已知，则________；38.已知函数f（x）=a x lnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a 的值为________．39.（2018•天津）已知函数f(x)=e x ln x，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为________．40.设函数，其中，则f'（1）的取值范围是________．三、解答题（共10题；共120分）41.求下列函数的导数（1）f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）（2）．42.求下列各函数的导数（1）（2）y=e x sinx（3）（4）y=cos（2x+5）43.求下列各函数的导数：（1）y=2x；（2）．44.求下列函数的导数（1）y=（x+1）（x+2）（x+3）（2）．45.求下列函数的导数．（1）y＝3x2＋xcos x；（2）y＝lgx－；46.求下列函数的导数（1）y=x2sinx（2）y=tanx．47.求函数y=(1+cos2x)3的导数.48.求下列函数的导数．（1）；（2）.49.求下列函数的导数：（1）y=（2x3﹣1）（3x2+x）；（2）y=3（2x+1）2﹣4x；（3）y= ；（4）y=e x tanx．50.分别求下列函数的导数：（1）y=e x•cos x；（2）y=x（x2+ + ）（3）y=ln ．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=xsinx，则f′（x）=（x）′sinx+x（sinx）′=sinx+xcosx；故选：D．【分析】根据题意，由导数的乘法计算法则计算即可得答案．2.【答案】C【解析】【解答】由题意可得，将带入可得，解得，故答案为：C。

高二数学选修22导数单元测试题有答案

32y x =-+C 。

43y x =-+D 。

45y x =- a(3) 函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )A ． 18B ．41C ．21D ．1(4) 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5(5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（）A ． 12B ． -1C ．0D ．1（8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（） A 、0 B 、1002C 、200D 、100！（9）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23.10设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个 13. y =e sin xcos(sin x )，则y ′(0)等于( ) A.0B.1C.－1D.214.经过原点且与曲线y =59++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25x +y =0B.x －y =0或25x +y =0 C.x +y =0或25x －y =0D.x －y =0或25x －y =0 15.设f (x )可导，且f ′(0)=0,又xx f x )(lim 0'→=－1,则f (0)( )A.可能不是f (x )的极值B.一定是f (x )的极值C.一定是f (x )的极小值D.等于016.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( ) A.0B.1C.n n)221(+-D.1)2(4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( )A 、有极大值B 、无极值C 、有极小值D 、无法确定极值情况18.f(x)=ax 3+3x 2+2，f ’(-1)=4，则a=( )A 、310 B 、313 C 、316 D 、31919.过抛物线y=x 2上的点M （41,21）的切线的倾斜角是( )A 、300B 、450C 、600D 、90020.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( )A 、（0，1）B 、（-∞，1）C 、（0，+∞）D 、（0，21）21.函数y=x 3-3x+3在[25,23-]上的最小值是( )A 、889 B 、1C 、833 D 、522、若f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，且f(0)=0为函数的极值，则( ) A 、c ≠0 B 、当a>0时，f(0)为极大值 C 、b=0 D 、当a<0时，f(0)为极小值23、已知函数y=2x 3+ax 2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是( ) A 、（2，3） B 、（3，+∞） C 、（2，+∞） D 、（-∞，3）24、方程6x 5-15x 4+10x 3+1=0的实数解的集合中( ) A 、至少有2个元素 B 、至少有3个元素 C 、至多有1个元素 D 、恰好有5个元素二．填空题25．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是。

高二选修二导数练习题

高二选修二导数练习题1. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2的导数。

解答：对于多项式函数，我们可以直接使用幂函数求导的法则来求导数。

根据导数的定义，给定函数f(x)，其导数f'(x)表示函数在该点的斜率。

对于f(x) = 2x^3 - 3x^2，我们可以逐项求导，并利用幂函数求导的法则得到其导数。

f'(x) = 3*2x^(3-1) - 2*3x^(2-1)= 6x^2 - 6x因此，函数f(x) = 2x^3 - 3x^2的导数为f'(x) = 6x^2 - 6x。

2. 求函数g(x) = (1 + x)^2的导数。

解答：对于幂函数的导数，我们可以使用链式法则来求导。

链式法则可以用来处理复合函数的导数。

对于函数g(x) = (1 + x)^2，我们可以将其看作是内外函数的复合。

令内函数为f(x) = 1 + x，外函数为g(u) = u^2。

根据链式法则，我们可以得到导数的计算公式：g'(x) = f'(x) * g'(f(x))。

首先，求内函数f(x) = 1 + x的导数：f'(x) = 1然后，求外函数g(u) = u^2的导数：g'(u) = 2u根据链式法则，我们可以得到g(x)的导数：g'(x) = f'(x) * g'(f(x))= 1 * 2(1 + x)= 2(1 + x)因此，函数g(x) = (1 + x)^2的导数为g'(x) = 2(1 + x)。

3. 求函数h(x) = e^x的导数。

解答：对于指数函数，我们可以直接使用指数函数求导的法则来求导数。

指数函数的导数与其自身相等。

因此，函数h(x) = e^x的导数为h'(x) = e^x。

4. 求函数k(x) = ln(x)的导数。

解答：对于对数函数，我们可以利用导数的定义和换底公式来求导。

给定函数k(x) = ln(x)，其中ln表示以e为底的对数。

人教A版选修2-2导数练习题.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作导数练习题1．（本题满分12分）已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示．（I ）求d c ,的值；（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；（III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与mx x f y ++'=5)(31的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．（本小题满分12分）已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为,23若函数]2)('[31)(23mx f x x x g ++=在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围．3．（本小题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若方程9)32()(2+-=a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式；（III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ．4．（本小题满分12分）已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=．（I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >；（II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数．5．（本小题满分14分）已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+．（I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值；（II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．（本小题满分12分）已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（⋅⋅⋅=718.2e ）．（I ）求实数a 的值；（II ）求函数()f x 在]3,23[∈x 的最大值和最小值．7．（本小题满分14分）已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f （I ）当a=18时，求函数)(x f 的单调区间；（II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值． 8．（本小题满分12分）已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若()f x '是()f x 的导函数，设22()()6g x f x x '=+-，试证明：对任意两个不相等正数12x x 、，不等式121238|()()|||27g x g x x x ->-恒成立． 9．（本小题满分12分）已知函数.1,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f（I ）讨论函数)(x f 的单调性；（II ）证明：若.1)()(,),,0(,,521212121->--≠+∞∈<x x x f x f x x x x a 有则对任意10．（本小题满分14分）已知函数21()ln ,()(1),12f x x a xg x a x a =+=+≠-．（I ）若函数(),()f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围；（II ）若(1,]( 2.71828)a e e ∈=，设()()()F x f x g x =-，求证：当12,[1,]x x a ∈时，不等式12|()()|1F x F x -<成立． 11．（本小题满分12分）设曲线C ：()ln f x x ex =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅），()f x '表示()f x 导函数．（I ）求函数()f x 的极值；（II ）对于曲线C 上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，12x x <，求证：存在唯一的0x 12(,)x x ∈，使直线AB 的斜率等于0()f x '． 12．（本小题满分14分）定义),0(,,)1(),(+∞∈+=y x x y x F y ，（I ）令函数22()(3,log (24))f x F x x =-+，写出函数()f x 的定义域；（II ）令函数322()(1,log (1))g x F x ax bx =+++的图象为曲线C ，若存在实数b 使得曲线C 在)14(00-<<-x x 处有斜率为－8的切线，求实数a 的取值范围；（III ）当,*x y ∈N 且x y <时，求证(,)(,)F x y F y x >．导数练习题答案1．（本题满分12分）已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示．（I ）求d c ,的值；（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；（III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与mx x f y ++'=5)(31的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．解：函数)(x f 的导函数为 b a c bx ax x f 2323)(2'--++= …………（2分）（I ）由图可知函数)(x f 的图象过点（0，3），且0)1('=f 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--++=0323233c d b a c b a d …………（4分）（II ）依题意3)2('-=f 且5)2(=f⎩⎨⎧=+--+-=--+534648323412b a b a b a b a解得 6,1-==b a 所以396)(23++-=x x x x f …………（8分）（III ）9123)(2+-='x x x f ．可转化为：()m x x x x x x +++-=++-534396223有三个不等实根，即：()m x x x x g -+-=8723与x 轴有三个交点； ()()()42381432--=+-='x x x x x g ，x⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,32⎪⎭⎫⎝⎛432， 4()∞+，4()x g ' + 0 - 0 + ()x g增极大值减极小值增()m g m g --=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛164,276832． …………（10分）当且仅当()01640276832<--=>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛m g m g 且时，有三个交点，故而，276816<<-m 为所求． …………（12分）2．（本小题满分12分）已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为,23若函数]2)('[31)(23mx f x x x g ++=在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围．解：（I ）)0()1()('>-=x xx a x f（2分）当(][)+∞>,1,1,0)(,0减区间为的单调增区间为时x f a当[)(];1,0,,1)(,0减区间为的单调增区间为时+∞<x f a 当a=1时，)(x f 不是单调函数（5分）（II ）32ln 2)(,22343)4('-+-=-==-=x x x f a a f 得 2)4()(',2)22(31)(223-++=∴-++=∴x m x x g x x mx x g （6分）2)0(',)3,1()(-=g x g 且上不是单调函数在区间⎩⎨⎧><∴.0)3(',0)1('g g （8分）⎪⎩⎪⎨⎧>-<∴,319,3m m （10分）)3,319(--∈m （12分）3．（本小题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若方程9)32()(2+-=a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式；（III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ．解：（I ）,23)(,00)0(2b ax x x f c f ++='=⇒=320)1(--=⇒='a b f),323)(1()32(23)(2++-=+-+='∴a x x a ax x x f由33210)(+-==⇒='a x x x f 或，因为当1=x 时取得极大值，所以31332-<⇒>+-a a ，所以)3,(:--∞的取值范围是a ；…………（4分）（II ）由下表：x)1,(-∞1)332,1(+-a332+-a ),332(+∞+-a)(x f '+ 0 - 0 - )(x f递增极大值2--a递减极小值 2)32(276++a a递增依题意得：9)32()32(27622+-=++a a a ，解得：9-=a所以函数)(x f 的解析式是：x x x x f 159)(23+-=…………（10分）（III ）对任意的实数βα,都有,2sin 22,2sin 22≤≤-≤≤-βα在区间[-2，2]有： 230368)2(,7)1(,7430368)2(=+-==-=---=-f f f ,7)1()(=f x f 的最大值是7430368)2()(-=---=-f x f 的最小值是函数]2,2[)(-在区间x f 上的最大值与最小值的差等于81，所以81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ．…………（14分） 4．（本小题满分12分）已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=．（I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >；（II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数．解：（I ）01)(≥-='x e x f ，得)(x f 的单调递增区间是),0(+∞， …………（2分） ∵0>a ，∴1)0()(=>f a f ，∴a a e a >+>1，即a e a >． …………（4分）（II ）xa x a x x a x x g )22)(22(22)(-+=-='，由0)(='x g ，得22ax =，列表x)22,0(a 22a ),22(+∞a)(x g ' - 0 +)(x g单调递减极小值单调递增当22ax =时，函数)(x g y =取极小值)2ln 1(2)22(aa a g -=，无极大值． …………（6分）由（I ）a e a >，∵⎪⎩⎪⎨⎧>>22a a e e aa ，∴22a e a>，∴22ae a >01)1(>=g ，0))(()(22>-+=-=a e a e a e e g a a a a …………（8分）（i ）当122≤a，即20≤<a 时，函数)(x g y =在区间),1(a e 不存在零点（ii ）当122>a ，即2>a 时若0)2ln 1(2>-a a ，即e a 22<<时，函数)(x g y =在区间),1(a e 不存在零点若0)2ln 1(2=-a a ，即e a 2=时，函数)(x g y =在区间),1(a e 存在一个零点e x =；若0)2ln 1(2<-a a ，即e a 2>时，函数)(x g y =在区间),1(a e 存在两个零点；综上所述，)(x g y =在(1,)a e 上，我们有结论：当02a e <<时，函数()f x 无零点；当2a e = 时，函数()f x 有一个零点；当2a e >时，函数()f x 有两个零点．…………（12分） 5．（本小题满分14分）已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+．（I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值；（II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围；解：（I ）当1k =时，2()1x f x x -'=-)(x f 定义域为（1，+∞），令()0,2f x x '==得， ………………（2分）∵当(1,2),x ∈时()0f x '>，当(2,),x ∈+∞时()0f x '<， ∴()(1,2)f x 在内是增函数，(2,)+∞在上是减函数∴当2x =时，()f x 取最大值(2)0f = ………………（4分）（II ）①当0k ≤时，函数ln(1)y x =-图象与函数(1)1y k x =--图象有公共点， ∴函数()f x 有零点，不合要求； ………………（8分）②当0k >时，1()11()111kk x k kx k f x k x x x +-+-'=-==---- ………………（6分）令1()0,k f x x k +'==得，∵1(1,),()0,k x f x k +'∈>时1(1,),()0x f x k'∈++∞<时，∴1()(1,1)f x k +在内是增函数，1[1,)k++∞在上是减函数，∴()f x 的最大值是1(1)ln f k k+=-，∵函数()f x 没有零点，∴ln 0k -<，1k >，因此，若函数()f x 没有零点，则实数k 的取值范围(1,)k ∈+∞．………………（10分） 6．（本小题满分12分）已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（⋅⋅⋅=718.2e ）．（I ）求实数a 的值；（II ）求函数()f x 在]3,23[∈x 的最大值和最小值．解：（I ）由2()(23)x f x x ax a e =+--可得22()(2)(23)[(2)3]x x x f x x a e x ax a e x a x a e '=+++--=++--……（4分）∵2x =是函数()f x 的一个极值点，∴(2)0f '=∴2(5)0a e +=，解得5a =- ……………（6分）（II ）由0)1)(2()(>--='x e x x x f ，得)(x f 在)1,(-∞递增，在),2(+∞递增，由0)(<'x f ，得)(x f 在在)2,1(递减∴2)2(e f =是()f x 在]3,23[∈x 的最小值； ……………（8分）2347)23(e f =，3)3(e f = ∵)23()3(,0)74(4147)23()3(23233f f e e e e e f f >>-=-=-∴()f x 在]3,23[∈x 的最大值是3)3(e f =． ……………（12分）7．（本小题满分14分）已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f （I ）当a=18时，求函数)(x f 的单调区间；（II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值．解：（Ⅰ）x x x x f ln 164)(2--=，xx x x x x f )4)(2(21642)('-+=--= 2分由0)('>x f 得0)4)(2(>-+x x ，解得4>x 或2-<x 注意到0>x ，所以函数)(x f 的单调递增区间是（4，+∞）由0)('<x f 得0)4)(2(<-+x x ，解得-2＜x ＜4，注意到0>x ，所以函数)(x f 的单调递减区间是]4,0(. 综上所述，函数)(x f 的单调增区间是（4，+∞），单调减区间是]4,0( 6分（Ⅱ）在],[2e e x ∈时，x a x x x f ln )2(4)(2-+-= 所以xax x x a x x f -+-=-+-=242242)('2，设a x x x g -+-=242)(2当0<a 时，有△=16+4×208)2(<=-a a ，此时0)(>x g ，所以0)('>x f ，)(x f 在],[2e e 上单调递增，所以a e e e f x f -+-==24)()(2min 8分当0>a 时，△=08)2(2416>=-⨯-a a ，令0)('>x f ，即02422>-+-a x x ，解得221a x +>或221a x -<；令0)('<x f ，即02422<-+-a x x ，解得221a -221ax +<<. ①若221a+≥2e ，即a ≥22)1(2-e 时， )(x f 在区间],[2e e 单调递减，所以a e e e f x f 244)()(242min -+-==.②若2221e ae <+<，即222)1(2)1(2-<<-e a e 时间， )(x f 在区间]221,[a e +上单调递减，在区间],221[2e a +上单调递增，所以min )(xf )221(a f +=)221ln()2(322a a a a +-+--=. ③若221a+≤e ，即a <0≤22)1(-e 时，)(x f 在区间],[2e e 单调递增，所以a e e e f x f -+-==24)()(2min综上所述，当a ≥222)1(-e 时，a e a x f 244)(24min -+-=；当222)1(2)1(2-<<-e a e 时，)221ln()2(322)(min aa a a x f +-+--=；当a ≤2)1(2-e 时，a e e x f -+-=24)(2min14分 8．（本小题满分12分）已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若()f x '是()f x 的导函数，设22()()6g x f x x '=+-，试证明：对任意两个不相等正数12x x 、，不等式121238|()()|||27g x g x x x ->-恒成立．解：（I ）226()26a x x af x x x x-+'=-+=， ………………（2分）∵()f x 在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性，∴在(2,)x ∈+∞上()f x '有正也有负也有0，即二次函数226y x x a =-+在(2,)x ∈+∞上有零点 ………………（4分） ∵226y x x a =-+是对称轴是32x =，开口向上的抛物线，∴222620y a =⋅-⋅+<的实数a 的取值范围(,4)-∞ ………………（6分）（II ）由（I ）22()2a g x x xx =+-，方法1：2222()()62(0)a g x f x x x x x x '=-+=+->， ∵4a <，∴323233444244()22a x x g x x x x x x -+'=-+>-+=，…………（8分）设2344()2h x x x =-+，3448124(23)()x h x x x x -'=-=()h x 在3(0,)2是减函数，在3(,)2+∞增函数，当32x =时，()h x 取最小值3827∴从而()g x '3827>，∴38(())027g x x '->，函数38()27y g x x =-是增函数，12x x 、是两个不相等正数，不妨设12x x <，则22113838()()2727g x x g x x ->-∴212138()()()27g x g x x x ->-，∵210x x ->，∴1212()()3827g x g x x x ->-∴1212()()g x g x x x --3827>，即121238|()()|||27g x g x x x ->- ………………（12分）方法2：11(,())M x g x 、22(,())N x g x 是曲线()y g x =上任意两相异点，121222121212()()2()2g x g x x x ax x x x x x -+=+--，12122x x x x +>，4a <12223121212122()422()x x a a x x x x x x x x +∴+->+-31212442()x x x x >+- ………（8分）设121,0t t x x =>，令32()244MN k u t t t ==+-，()4(32)u t t t '=-，由()0u t '>，得2,3t >由()0u t '<得20,3t <<()u t ∴在)32,0(上是减函数，在),32(+∞上是增函数，)(t u ∴在32=t 处取极小值2738，38()27u t ∴≥，∴所以1212()()g x g x x x --3827>即121238|()()|||27g x g x x x ->- ………………（12分） 9．（本小题满分12分）已知函数.1,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f（I ）讨论函数)(x f 的单调性；（II ）证明：若.1)()(,),,0(,,521212121->--≠+∞∈<x x x f x f x x x x a 有则对任意（1）)(x f 的定义域为),0(+∞，xa x x x a ax x x a a x x f )1)(1(11)('2-+-=-+-=-+-= 2分（i ）若2,11==-a a 即，则 .)1()('2xx x f -=故)(x f 在),0(+∞单调增加．（ii ）若.0)(',)1,1(,21,1,11<-∈<<><-x f a x a a a 时则当故而)1,1()(,0)(',),1()1,0(->+∞∈-∈a x f x f x a x 在故时及当单调减少，在（0，a-1）， ),1(+∞单调增加．（iii ）若),1(),1,0(,)1,1()(,2,11+∞-->>-a a x f a a 在单调减少在同理可得即单调增加．（II ）考虑函数x x f x g +=)()( .ln )1(212x x a ax x +-+-= 由 .)11(1)1(121)1()('2---=---⋅≥-+--=a a xa x x a a x x g 由于单调增加在即故),0()(,0)(',5+∞><x g x g a a ，从而当021>>x x 时有 ,0)()(,0)()(212121>-+->-x x x f x f x g x g 即故1)()(2121->--x x x f x f ，当210x x <<时，有1)()()()(12122121->--=--x x x f x f x x x f x f10．（本小题满分14分）已知函数21()ln ,()(1),12f x x a xg x a x a =+=+≠-．（I ）若函数(),()f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围；（II ）若(1,]( 2.71828)a e e ∈=，设()()()F x f x g x =-，求证：当12,[1,]x x a ∈时，不等式12|()()|1F x F x -<成立．解：（I ）(),()1a f x x g x a x''=+=+， ……………（2分）∵函数(),()f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当[1,3]x ∈时，2(1)()()()0a x a f x g x x++''⋅=≥恒成立， ……………（4分）即2(1)()0a x a ++≥恒成立， ∴21a a x >-⎧⎨≥-⎩在[1,3]x ∈时恒成立，或21a a x<-⎧⎨≤-⎩在[1,3]x ∈时恒成立， ∵91x -≤≤-，∴1a >-或9a ≤- ………………（6分）（II ）21()ln ,(1)2F x x a x a x =+-+，()(1)()(1)a x a x F x x a xx--'=+-+=∵()F x 定义域是(0,)+∞，(1,]a e ∈，即1a >∴()F x 在(0,1)是增函数，在(1,)a 实际减函数，在(,)a +∞是增函数 ∴当1x =时，()F x 取极大值1(1)2M F a ==--，当x a =时，()F x 取极小值21()ln 2m F a a a a a ==--， ………………（8分）∵12,[1,]x x a ∈，∴12|()()|||F x F x M m M m -≤-=- ………………（10分）设211()ln 22G a M m a a a =-=--，则()ln 1G a a a '=--，∴1[()]1G a a''=-，∵(1,]a e ∈，∴[()]0G a ''>∴()ln 1G a a a '=--在(1,]a e ∈是增函数，∴()(1)0G a G ''>=∴211()ln 22G a a a a =--在(1,]a e ∈也是增函数 ………………（12分）∴()()G a G e ≤，即2211(1)()1222e G a e e -≤--=-，而22211(1)(31)1112222e e e ----=-<-=，∴()1G a M m =-< ∴当12,[1,]x x a ∈时，不等式12|()()|1F x F x -<成立． ………………（14分） 11．（本小题满分12分）设曲线C ：()ln f x x ex =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅），()f x '表示()f x 导函数．（I ）求函数()f x 的极值；（II ）对于曲线C 上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，12x x <，求证：存在唯一的0x 12(,)x x ∈，使直线AB 的斜率等于0()f x '．解：（I ）11()0ex f x e xx -'=-==，得1x e= 当x 变化时，()f x '与()f x 变化情况如下表：x1(0,)e1e1(,)e+∞ ()f x '＋ 0 － ()f x单调递增极大值单调递减∴当1x e=时，()f x 取得极大值1()2f e=-，没有极小值； …………（4分）（II ）（方法1）∵0()AB f x k '=，∴2121021ln ln ()1x x e x x e x x x ----=-，∴21201ln 0x x xx x --= 即20211ln ()0x x x x x --=，设2211()ln ()xg x x x x x =--211211()ln ()x g x x x x x =--，1/211()ln 10x x g x x =->，1()g x 是1x 的增函数， ∵12x x <，∴2122222()()ln ()0xg x g x x x x x <=--=；222211()ln ()x g x x x x x =--，2/221()ln 10x x g x x =->，2()g x 是2x 的增函数， ∵12x x <，∴1211111()()ln ()0xg x g x x x x x >=--=，∴函数2211()ln ()xg x x x x x =--在12(,)x x 内有零点0x ， …………（10分）又∵22111,ln 0x x x x >∴>，函数2211()ln ()xg x x x x x =--在12(,)x x 是增函数， ∴函数2121()ln x x xg x x x -=-在12(,)x x 内有唯一零点0x ，命题成立…………（12分）（方法2）∵0()AB f x k '=，∴2121021ln ln ()1x x e x x e x x x ----=-，即020112ln ln 0x x x x x x -+-=，012(,)x x x ∈，且0x 唯一设2112()ln ln g x x x x x x x =-+-，则1121112()ln ln g x x x x x x x =-+-，再设22()ln ln h x x x x x x x =-+-，20x x <<，∴2()ln ln 0h x x x '=-> ∴22()ln ln h x x x x x x x =-+-在20x x <<是增函数 ∴112()()()0g x h x h x =<=，同理2()0g x >∴方程2112ln ln 0x x x x x x -+-=在012(,)x x x ∈有解 …………（10分）∵一次函数在12(,)x x 2112()(ln ln )g x x x x x x =-+-是增函数 ∴方程2112ln ln 0x x x x x x -+-=在012(,)x x x ∈有唯一解，命题成立………（12分）注：仅用函数单调性说明，没有去证明曲线C 不存在拐点，不给分．12．（本小题满分14分）定义),0(,,)1(),(+∞∈+=y x x y x F y ，（I ）令函数22()(3,log (24))f x F x x =-+，写出函数()f x 的定义域；（II ）令函数322()(1,log (1))g x F x ax bx =+++的图象为曲线C ，若存在实数b 使得曲线C 在)14(00-<<-x x 处有斜率为－8的切线，求实数a 的取值范围；（III ）当,*x y ∈N 且x y <时，求证(,)(,)F x y F y x >．解：（I ）22log (24)0x x -+>，即2241x x -+> ……………………（2分）得函数()f x 的定义域是(1,3)-， ……………………（4分）（II ）22322()(1,log (1))1,g x F x ax bx x ax bx =+++=+++设曲线00(41)C x x -<<-在处有斜率为－8的切线，又由题设,23)(,0)1(log 2232b ax x x g bx ax x ++='>+++∴存在实数b 使得⎪⎩⎪⎨⎧>+++-<<--=++1114823020300020bx ax x x b ax x 有解， ……………………（6分）由①得,238020ax x b ---=代入③得082020<---ax x ，200028041x ax x ⎧++>⎪∴⎨-<<-⎪⎩由有解， ……………………（8分）方法1：0082()()a x x <-+-，因为041x -<<-，所以0082()[8,10)()x x -+∈-，当10a <时，存在实数b ，使得曲线C 在)14(00-<<-x x 处有斜率为－8的切线………………（10分）方法2：得08)1()1(208)4()4(222>+-⨯+-⨯>+-⨯+-⨯a a 或，1010,10.a a a ∴<<∴<或 ………………（10分）方法3：是222(4)(4)802(1)(1)80a a ⎧⨯-+⨯-+≤⎪⎨⨯-+⨯-+≤⎪⎩的补集，即10a < ………………（10分）（III ）令2)1ln(1)(,1,)1ln()(xx x xx h x x x x h +-+='≥+=由又令,0),1ln(1)(>+-+=x x xxx p 0)1(11)1(1)(22<+-=+-+='∴x x x x x p ， ),0[)(+∞∴在x p 单调递减. ……………………（12）分①②③0()(0)0,1()0,x p x p x h x '∴><=∴≥<当时有当时有),1[)(+∞∴在x h 单调递减，x y y x y x x y y y x x y x )1()1(),1ln()1ln(,)1ln()1ln(,1+>+∴+>+∴+>+<≤∴有时，).,(),(,x y F y x F y x N y x ><∈∴*时且当 ………………（14分）。

北师大版高二数学选修2-2第一章导数的运算练习题

1、求下列函数的导数：（1）2211x y -= （2）()12log 2+=x y （3）1cos +=x e y （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx y （5）()x x x x f ln sin =（6）x e x x f 3ln )(= （7）()21x x x f += （8）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22sin 22cos )(ππx x x x f2、已知函数()）（，122xf x x f +=，则()0/f 的值为。

3、求过点P （1，0）且与曲线()x x x f -=3相切的直线的方程。

4、已知函数())0(33≠++=a bx ax x f ，其导函数为()82/-=x x f 。

（1）求a,b 的值；（2）设函数()()x f x e x g x+=sin ，求曲线()x g 在x=0处的切线。

5、已知函数()()012>-=a ax x f 的图像在x=1处的切线为l ，求l 与两坐标轴围成的三角形面积的最小值。

6、设P 是曲线2x e y x +=上任意一点，则点P 到直线x -y=0的最短距离为。

7、（1）已知函数()()12ln /xf xx x f +=，试比较()e f 与()1f 的大小关系。

（2）设()()()x d cx x b ax x f cos sin +++=，试确定常数a,b,c,d ，使得()x x x fcos /=。

8、设()()b ax x x x f +++++=11ln ()为常数b a R b a ,,,∈，曲线)(x f y =与直线x y 23=在点（0，0）处相切，求a,b 的值。

9、曲线212+-=x x y 在点（-1，-3）处的切线方程为。

10、曲线1ln =+=x x y 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为。

11、设函数()()ax x a x x f +-+=231。

若f(x)为奇函数，则曲线)(x f y =在点（0，0）处的切线方程。

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1、已知 f x x2 ，则 f 3等于（）A． 0
2、 f x 0 的导数是（） A． 0
3、 y 3 x2 的导数是（）A． 3x2
4、曲线 y xn 在 x 2 处的导数是12 ，则 n 等于（
A． 1
5、若 f x 3 x ，则 f 1等于（
25、曲线 y x2 1与 y 1 x3 在 x x0 处的切线互相垂直，则 x0 等于__________．
26、(1)已知 f ( x) xe x sin x cos x,则 f (0) __________
27、求曲线 y

1 3 x2
在点

8,
1 4

A． f sin x
12、函数 y 4
A． 82 x 3x 2
2 x 3x2
13、 y sin2 3x 5 cos x2 的导数是（）
A． 2sin 3x 5sin x2
高二数学《导数的计算》练习卷
B． 1 x2 3
C． 3 ） A． 0
C．

B． 1
19、函数 y lg x 在点 1, 0处的切线方程是__________________________．
f1 x，，
C．
3 4
20、半径为 r 的圆的面积 S r r2 ,周长 C r 2 r ,若将 r 看成 0, 上的变量,则 r2 2 r ①，①式可用
1 4
,
1 16
B． 2x
）
D． 4 B． 1
3

C． 5x6 3cos x
7
C．
88 x
C． 2 cos2 x
B． f sin x cos x C． f sin xsin x D． f cos x cos x
2
的导数是（
）
C．不存在
C． 1 2
C． 6
B． 2
6、 y x2 的斜率等于 2 的切线方程是（）
A． 2x y 1 0 B． 2x y 1 0 或 2x y 1 0
7、在曲线 y x2 上的切线的倾斜角为的点是（） 4
A． 0, 0
B． 2, 4
8、已知 f x x5 3sin x ，则 f x等于（）
A．
0,
2

B．
0,
2

3 4
,

17、已知 a 为实数， f x x2 4x a，且 f 1 0 ，则 a ___________．
18、正弦曲线 y sin x 上切线斜率等于 1 的点是___________． 2
22、函数
y

sin x cos 2 cos x
x
在点
x0

3
23、函数 y x ex 上某点的切线平行于 x 轴，则这点的坐标为__________．
处的导数等于______________．
24、在曲线 y x3 3x2 6x 10 的切线中，斜率最小的切线方程是____________．
15、设
A． sin x
f0 x sin x ，
B． y 7x 2
f1 x
B． sin x
f

0
x

，
f2 x
C． y x 4
C． cos x
16、点在曲线 y x3 x 2 上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（） 3

1 x

1 x3

x3
； 3
； 7
y
y

1 x3
x2 sin x
； 4
．
y

5
x2
； 5
y

2x2 3
(8) y x2 cos x 5． (9) f (x) ln(2 3x)
（2）
y 1 sin x cos x
（4） y (x 2) ln(2x 4)
A． 5x6 3cos x
B． x6 3cos x
9、函数 f x x x x x 0的导数是（）
1
A．
8x
10、函数 y cos2 x 的导数是（）
A． 2 cos x sin x
7
B．
88 x
B． sin 2x cos4 x
11、设 y f sin x是可导函数，则 yx 等于（）
处的切线方程．
,
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

fn1 x
D． y x 2
D． cos x
D．
f

n
2
x
,

3 4
，

n

，则
f2005 x （
）
28、求下列函数的导数．
1 y x13 ； 2 y
6
y

x

x2
29、求下列函数的导数
（1）y= x sin2x (3) y 3 x
D．

1 2
,
1 4

D． x6 3cos x
1
D．
88 x
D． 2 sin2 x
D． 9
2
D．
33 x
D．不确定
1
D．
3
D． 2x y 0
D． 3sin 6x 10x sin x2