娄底市大江口中学2014-2015学年七年级下数学竞赛试题及答案
大江口中学2014年七年级下数学竞赛试题及答案
大江口中学2014年七年级下数学竞赛试题及答案时量：120分钟 满分：120分 一、选择题：（共8个小题，每小题5分，共40分）1. 方程4x +5y =98的正整数解的个数是（ B ）A ．4B ．5C ．6D ．72. 已知32x y =⎧⎨=⎩是方程组12ax cy cx by +=-⎧⎨-=-⎩的解，那么a 、b 之间的关系是（ A ）A ．4b+9a=1B ．4b-9a=1C ．3a+2b=1D ．4b+9a=-13. 已知23a =，26b =，212c =，则下列关系正确的是（ B ）A ．2a =b +cB ．2b =a +cC ．2c =a +bD ．c =2a +b4. 设a 1，a 2，…，a 10是在1-，0，1这三个整数中取值的数，若a 1+a 2+…+a 10=2，且（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 10+1）2=22，则a 1，a 2，…，a 10中取零的个数共有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. 如果x 3+ax 2+bx +8有两个因式x +1和x +2，则a +b =（ D ）A ．7B ．8C ．15D ．2l6. 如图1，下列说法中不正确的是（ A ）A ．因为AB ∥CD ，所以∠1=∠3 B ．因为∠2=∠4，所以AE ∥CFC ．因为AE ∥CF ，所以∠2=∠4D ．因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以AB ∥CD图1 图2 图37. 如图2，在△PMN 中，PM =PN ，AB 是线段PM 的对称轴，分别交PM 于A ，PN 于B ，若△PMN 的周长为60cm ，△BMN 的周长为36cm ，则MA 的长为（ B ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．36cm8. 如图3，△ABC 是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（ D ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（共8个小题，每小题5分，满分40分）9. 如图，已知AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交CD 于点G ，如果150∠=︒，那么2∠的度数是 65 度．图456图1H2图。
数学竞赛试题初一及答案
数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a和b是两个非零实数，且a+b=5，那么a-b的最大值是多少？A. 5B. 4C. 3D. 23. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 下列哪个选项是4的倍数？A. 7B. 8C. 9D. 105. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是多少度？A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它与____的距离。
7. 圆的周长公式是C=__。
8. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是____。
9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是____。
10. 一个数的倒数是1/这个数，那么1的倒数是____。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 解释什么是有理数，并给出两个有理数的例子。
12. 什么是质数？请列出前5个质数。
13. 描述如何使用勾股定理来计算直角三角形的斜边长度。
四、计算题（每题10分，共20分）14. 计算下列表达式的值：(2+3)×(2-3)。
15. 解下列方程：2x + 5 = 13。
五、解答题（每题15分，共30分）16. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。
17. 一个班级有40名学生，其中1/4是男生，1/3是女生，剩余的是教师。
求男生、女生和教师的人数。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. B5. A二、填空题6. 07. 2πr（或πd，d为直径）8. 0, ±19. 5 10. 1三、简答题11. 有理数是可以表示为两个整数的比的数，例如1/2和3。
12. 质数是大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
娄底市2014-2015学年七年级下期中考试数学试题及答案
23
2
(2) (-2 a b) (3 b -4a+6)
(3)(a+b-2c)2
2
(4) 999 (用简便方法)
五、因式分解（6 分） 23、（1）2x(a-b)+3y(b-a)
2
2
(2)、x(x -xy)-(4 x -4xy)
六、化简求值（8 分）
24、已知 2 10 = a5 b =4 (a>0)
娄底市 2014-2015年下学期七年级期中考试数学试题
一、选择题（3×10=30分）
1、如果 7x4k =41y 是二元一次方程，那么 k 的值是（
）
A、2
B、3
C、1
D、0
2、方程组
3x - 4y=7 ①
9x – 10y+25=0 ② 的最简便的解法是（
）
A、由①式得
x=7 3
+4y,再代入②式
23、（1）（a-b）(2x-3y) (2)、x(x-y)(x-4)
24、a=4, b=5, 原式=-90
25、m=-1,n=10, 原式=91
26、甲种货车运 4.5吨，乙种货车运 5 吨
27、（1）、20152 +（2015×2016）2 +20162 =（2015×2016+1） 2
（2）、n2 +[n·(n+1）] 2 + (n+1）2 = [n·(n+1）+1] 2
3
16、-x3 y 2 17、1 18、x2 -2x-15 19、③⑥ 20、±6
21、(1) x=5
y=1
(2)
x=8
y=-5
z=-2
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去9，那么这个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个长方形的长是14厘米，宽是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 48D. 564. 下列哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/95. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 120C. 160D. 2006. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数除以3的商加上2等于这个数除以4的商，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/2) + (1/4)C. (1/3) + (1/6)D. (1/4) + (1/5)二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。
12. 如果5个连续的整数的和是45，那么中间的数是______。
13. 一个数的2倍与7的和是35，那么这个数是______。
14. 一个等腰三角形的两个底角都是70度，那么它的顶角是______度。
15. 一本书的价格是35元，如果打8折出售，那么现价是______元。
16. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了______公里。
17. 一个数的3/4加上它的1/2等于5，那么这个数是______。
18. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。
七年级下数学竞赛试题及参考答案
七年级数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）：1、若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在（ ） A 、 第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是：A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数3、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、174、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， 其中a ，b 满足0)4(|6|2=+-+-+b a b a ， 则第三边c 的长度取值范围是（ ）A 、3<c<5B 、2<c<4C 、4<c<6D 、5<c<6 5、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥+--+<2x 35x 131x 231x 35x 的所有整数的个数为 ( )A.1B.2C.21D.226、如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ，C ，若∠A ＝40°，则∠ABX ＋∠ACX ＝（ ）A 、25°B 、30°C 、45°D 、50°第6题______________中学 班级___________ 姓名___________ 座号___________7.已知a=-199919991999199819981998⨯-⨯+,b=-200020002000199919991999⨯-⨯+,c=-200120012001200020002000⨯-⨯+,则abc=( ).(A)-1 (B)3 (C)-3 (D)1 8、方程198919901989...433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x 的解是（ ）A 、1989B 、1990C 、1991D 、1992二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）：1、平面直角坐标系内，点A （n ，n -1）一定不在 象限。
2014年下七年级数学竞赛试题及答案
2014年下七年级数学竞赛试题及答案1. 小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（ ） A.36 B .37 C.38 D.39 2. 若22a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A.2a >B.0a >C.2a ≤D.0a ≤3. 多项式225x -的最高次项的系数是（ ）A.1-B.1C.15 D.15- 4. 有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则化简324a a b c a b c -++-++的结果为（ ）A 76b c + B.2b c + C.672a b c --- D.2b c --5. 如图，在ABE △中，点C ，D 在BE 边上，且AD 平分CAE ∠，114CAE ∠=∠，48BAD ∠=︒，则2∠=（ ）A.20°B.24°C.28°D.32°6. 2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票． A.6 B.12 C.15 D.307. 甲，乙两校初中三个年级的学生数比例如右扇形图表示，那么可以知道（ ）A ．甲校九年级人数比乙校九年级人数少B ．甲校八年级人数和乙校七年级人数一样多C ．甲校八年级人数比七，九年级人数的平均数少D ．乙校七年级人数比八，九年级人数的平均数多8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是x km ，则据题意列出的方程是（ ）A.10515601260x x +=- B. 10515601260x x -=+ C. 10515601260x x -=- D. 1051512x x +=- 9. 若关于x 的方程521136x m x +-+=的解为正数，则实数m 的取值范围是（ ） A.74m < B.74m > C.12m < D.1m <-10. 某商品2002年比2001年涨价5%，2003年又比2002年涨价10%，2004年比2003年降价12%，则2004年比2001年（ ）A.涨价3%B.涨价1.64%C.涨价1.2%D.降价1.2%二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）11. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，若28DOC ∠=︒，则AOB ∠= °．第11题图 第12题图12. 如图，O 是直线AB 上一点，90AOE FOD ∠=∠=︒，OB 平分COD ∠，图中与DOE ∠互余的有 ，与DOE ∠互补的角有 ． 13. 在2时和3时之间，若时针与分针成直角，则此时的时间是 _________ ． 14. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!1=，2!21=⨯，3!321=⨯⨯，4!4321=⨯⨯⨯，…，那么计算：2013!2014!= ． 15. 若23na b 与45m a b -的差仍是单项式，则其差为 ．16. 一个长方形操场的周长是322351x x x +-+，其中一条边长是2927x x -+，另一边的边长为 ． 17. 方程201012233420102011x x x x++++=⨯⨯⨯⨯的解为x = ．18. 若()m n +人完成一项工程需要m 天，则n 个人完成这项工程需要 _________ 天．（假定每个人的工作效率相同）三．解答题（共4小题，每小题10分，共40分）19. 如图，从点O 引出6条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，且100AOB ∠=︒，OF 平分BOC ∠，AOE DOE ∠=∠，140EOF ∠=︒，求COD ∠的度数．20. 如图B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分，M 是AD 的中点，8CD =，求MC 的长．21. 已知关于x 的方程()2360m m xm -++=①与()53nx x n -=-②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式()()2014221m x m n x n ++-+的值．22. 在计算代数式()()33252351x ax y b bx x y +-+--+-的值时，甲同学把“2x =-，3y =”误写成“2x =，3y =”，其结果也是正确的. （1）请你分析原因，并得出正确的结果.（2）在（1）的条件下，计算()222222752324a b ab a b abab a b ⎡⎤---+-+-⎣⎦的值.七年级参考答案二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）11．152°．12．∠EOF、∠BOD、∠BOC，∠BOF、∠EOC．13．14．．15．8a2b4．16．3215113222x x x--- ．17．2011．18．三．解答题（共4小题，每小题10分，共40分）19．解：设∠COD=x，∠BOC+∠AOD=y，由题意知OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，∵∠EOF=140°，∠AOB=100°∴x+y=140°①，∵六个角之和为360°，∴x+y+100°=360°②，联立①②解得：x=20°，∴∠COD的度数为20°．20．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD=x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1．O21．解；因为方程①是一元一次方程，所以3021mm+≠⎧⎪⎨-=⎪⎩．解得m=3．所以方程①可化为6x+18=0，解得x=﹣3．把x=﹣3代入nx﹣5=x（3﹣n），得﹣3n﹣5=﹣3（3﹣n），解得n=．当m=3，n=，x=﹣3时，（m+x+1）2014•（﹣m2n+xn2）=（3﹣3+1）2014•[﹣32×+（﹣3）×（）2]=﹣6+（﹣）=﹣．22、解：（1）（2x3＋ax－5y＋b)－(2bx3－3x＋5y－1）＝2x3＋ax－5y＋b－2bx3＋3x－5y＋1＝(2－2b) x3＋(a＋3)x－10y＋b＋1甲同学把“x＝－2，y＝3”误写成“x＝2，y＝3”，其结果也是正确的.其原因只能是化简后与x无关，不含x 的项了，因此2－2b＝0，a＋3＝0，故a＝－3，b＝1.原式＝2x3－3x－5y＋1－2x3＋3x－5y＋1＝－10y＋2当x＝－2，y＝3时，－10y＋2＝－10×3＋2＝－28.（2）－［－7a2b－5ab2＋（2a2b－3ab2）＋2ab2］－4a2b＝－［－7a2b－5ab2＋2a2b－3ab2 ＋2ab2］－4a2b＝7a2b＋5ab2－2a2b＋3ab2 －2ab2 －4a2b＝a2b＋6ab2故当a＝－3，b＝1时.a2b＋6ab2＝(－3)2×1＋6×(－3) ×12＝9－18＝－9.。
湖南省娄底市大江口中学2014_2015学年七年级数学下学期竞赛试题(含解析)新人教版
湖南省娄底市大江口中学2014-2015学年七年级数学下学期竞赛试题一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定2．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：13．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n34．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）A．a=0；b=2 B．a=2；b=0 C．a=﹣1；b=2 D．a=2；b=45．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣50 D．506．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．2 B．0 C．4 D．67．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．38．如图所示，a∥b，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°．那么∠3=（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处B．4处C．3处D．2处10．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A．10 B．8 C．12 D．4二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是．12．已知方程租与有相同的解，则m+n= ．13．已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n= ．14．已知x、y互为相反数，且（x+2）2﹣（y+2）2=4，则x= ，y= ．15．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=80°，则∠BDF= ．16．如图，已知Rt△ABC的周长为8，将△ABC的斜边放在定直线L上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2，则AA2= ．17．下列语句：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相等；④两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补．⑤两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直⑥如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°⑦垂直于同一条直线的两条直线平行其中错误的有个．18．已知x=2015a+2014，y=2015a+2015，z=2015a+2016，则x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值为．三、解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）19．若2a=2，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系．20．分解因式：m2（m﹣1）+4（1﹣m）四、解答题：（共2个小题，每小题8分，满分16分）21．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．22．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．五、解答题：（共2个小题，每小题9分，满分18分）23．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？24．李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和为7；8：00时看里程碑上的两位数与7：00时看到的个位数字和十位数字颠倒了；9：00时看到里程碑上的数比7：00时看到的数中间多了个0，李刚在7：00时看到的数字是多少？六、解答题：（共2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN，判断图中有哪些直线平行，并给予证明．26．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．2014-2015学年湖南省娄底市大江口中学七年级（下）数学竞赛试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，将x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1【考点】解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：已知，①×2﹣②得，7y﹣21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z﹣6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．3．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案．【解答】解：102x+3y=102x•103y=（10x）2•（10y）3=m2n3．故选D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．4．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）A．a=0；b=2 B．a=2；b=0 C．a=﹣1；b=2 D．a=2；b=4【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找出所有关于x的二次项，以及所有一次项的系数，令它们分别为0，解即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，又∵积中不含x的二次项和一次项，∴，解得a=2，b=4．故选D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．5．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣50 D．50【考点】因式分解的应用．【分析】先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．【解答】解：a+b=5时，原式=ab（a+b）=5ab=﹣10，解得：ab=﹣2．故选A．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．6．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．2 B．0 C．4 D．6【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】首先将原式变形，进而利用完全平方公式以及平方差公式进行分解因式，进而代入已知求出即可．【解答】解：∵2a﹣b=2，∴4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b+2）2+4=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4=（2a+b+2）×（2﹣2）+4=4．故选：C．【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．7．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．3【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴B E=（14﹣6）=4．故选B．【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE=CF是解题的关键．8．如图所示，a∥b，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°．那么∠3=（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】作BC∥a，DE∥b，再由a∥b可知a∥b∥BC∥DE，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：作BC∥a，DE∥b，∵a∥b，∴a∥b∥BC∥DE．∵∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°，∴∠ABC=180°﹣158°=22°，∴∠CBD=∠BDE=42°﹣22°=20°，∠EDF=∠4=50°，∴∠3=∠BDE+∠EDF=20°+50°=70°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平形线的性质求解是解答此题的关键．9．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处B．4处C．3处D．2处【考点】轴对称图形．【专题】网格型．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有①下1；②下2；③中3；④中4；⑤上5；⑥上6；⑦上7．选择的位置共有7处．故选A．【点评】掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A．10 B．8 C．12 D．4【考点】中位数；算术平均数；众数．【专题】计算题；压轴题；方程思想．【分析】根据众数和平均数相等列方程．要分类讨论．【解答】（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得x=12，则中位数是10；（2）当x=8时，有两个众数，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意．故选A．【点评】本题考查了中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．运用分类讨论的思想解决问题．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组变形为，根据方程组的解是，得出，进而求解即可．【解答】解：∵方程组可变形为，又∵方程组的解是，∴，∴．故答案为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．将所求方程组变形为，是解题的关键．12．已知方程租与有相同的解，则m+n= 3 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】先解不含m，n的方程组解得x，y的值，再代入含m，n的方程组求出m，n，再求出m+n．【解答】解：∵与有相同的解，∴解方程组得，∴解m、n的方程组得∴m+n=4﹣1=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是由不含m，n的方程和含m，n的方程构成新的方程组求解．13．已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n= 0 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】由mn+p2+4=0可得出mn=﹣p2﹣4；将m﹣n=4的左右两边同时乘方，根据完全平方公式两公式之间的联系整理出（m+n）2，然后开方即可求出m+n的值．【解答】解：∵mn+p2+4=0，m﹣n=4，∴mn=﹣p2﹣4，（m﹣n）2=16，∴（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2=16，∴（m+n）2=16+4mn，=16+4（﹣p2﹣4），=﹣4p2；∵m，n，p均是实数，∴（m+n）2=﹣4p2≥0，∴p=0，∴m+n=0．故答案是：0．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要灵活运用完全平方公式，整理出（m+n）2的形式．14．已知x、y互为相反数，且（x+2）2﹣（y+2）2=4，则x= ，y= ﹣．【考点】因式分解的应用．【分析】根据相反数的定义得到x+y=0，再利用条件分解因式通过整体代入求出x﹣y=1，从而联立方程组求出x，y的值．【解答】解：根据已知可知x+y=0，∴（x+2）2﹣（y+2）2=4，即（x+2+y+2）（x+2﹣y﹣2）=（x+y+4）（x﹣y）=4（x﹣y）=4，∴x﹣y=1，故，解得．【点评】主要考查了分解因式的实际运用，解此类题目的关键是根据相反数的定义得到x+y=0．15．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=80°，则∠BDF=20°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE=80°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE=∠EDF，从而求出∠BDF的度数．【解答】解：∵BC∥DE，若∠B=80°，∴∠ADE=80°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF=80°，∴∠BDF=180°﹣80°﹣80°=20°，故答案为：20°．【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE=∠EDF是解决问题的关键．16．如图，已知Rt△ABC的周长为8，将△ABC的斜边放在定直线L上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2，则AA2= 8 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转性质得出△ABC≌△A1B1C1≌△A2B2C2，根据全等三角形性质得出BC=B1C1，A2B2=AB=A1B1，求出AA2=AC+B1C1+A2B2=AC+BC+AB，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC旋转第一次得到△A1B1C1，旋转第二次得到△A2B2C2，∴△ABC≌△A1B1C1≌△A2B2C2，∴BC=B1C1，A2B2=AB=A1B1，∴AA2=AC+B1C1+A2B2=AC+BC+AB，∵△ABC的周长是8，∴AC+BC+AB=8，∴AA2=AC+BC+AB=8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质，注意：旋转前后的图形全等，全等三角形的对应边相等．17．下列语句：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相等；④两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补．⑤两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直⑥如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°⑦垂直于同一条直线的两条直线平行其中错误的有 4 个．【考点】命题与定理．【分析】根据平行公理、平移的性质和平行线的判定与性质进行判断即可．【解答】解：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；③平移过程中，各组对应点连成两条线段平行或者在同一直线上且相等，错误；④两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，那么这两条直线平行，所以同旁内角互补，正确；⑤两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，正确；⑥如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°，正确；⑦垂直于同一条直线的两条直线平行，必须是同一平面，故错误．故答案为：4．【点评】本题考查了平行公理、平移的性质和平行线的判定与性质，熟练掌握性质与定理是解决此类问题的关键．注意平行公理是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．18．已知x=2015a+2014，y=2015a+2015，z=2015a+2016，则x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值为 3 ．【考点】因式分解的应用．【分析】将x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的各项乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值．【解答】解：原式=（2x2+2y2+2x2﹣2xy﹣2zx﹣2yz）= [（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]x﹣y=﹣1，y﹣z=﹣1，x﹣z=﹣2，代入得（1+1+4）=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了配方法的应用，比较简单，解题的关键是能够将代数式乘以2后变为完全平方式．三、解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）19．若2a=2，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由于2×6=12，而2a，4b，8c根据幂的乘方的运算性质，都可以写成底数是2的幂的形式，从而可利用同底数幂的乘法的运算性质，得出a，b，c的数量关系．【解答】解：∵4b=6，∴22b=6，∵8c=12，∴23c=12，∴2a•22b=2×6=12，即2a+2b=12，∴2a+2b=23c，∴a+2b=3c．【点评】主要考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的运算性质．20．分解因式：m2（m﹣1）+4（1﹣m）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式（m﹣1），提出公因式后发现m2﹣4符合平方差公式，再利用平方差公式继续分解．【解答】解：m2（m﹣1）+4（1﹣m），=（m﹣1）（m2﹣4），=（m﹣1）（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．四、解答题：（共2个小题，每小题8分，满分16分）21．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】（1）将a﹣b=3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算求出a2+b2的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；（2）将ab与a2+b2的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．五、解答题：（共2个小题，每小题9分，满分18分）23．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？【考点】平行线的性质；垂线．【分析】（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED=DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF与BF垂直．【解答】解：（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°．∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：由（1）知，∠DEF=120°．∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=DEF=60°．又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°．∵AE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°﹣∠EBF﹣BEF=90°，即EF与BF垂直．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及垂直的定义．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180°．24．李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和为7；8：00时看里程碑上的两位数与7：00时看到的个位数字和十位数字颠倒了；9：00时看到里程碑上的数比7：00时看到的数中间多了个0，李刚在7：00时看到的数字是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设李刚在7：00时看到里程碑上的数是两位数字的十位数字为x，个位数字为y，等量关系为：十位数字+个位数字=7；由于匀速行驶，7：00﹣8：00所走的路程=8：00﹣9：00所走的路程．列方程组求解即可．【解答】解：设李刚在7：00时看到里程碑上的数是两位数字的十位数字为x，个位数字为y，由题意得：，解得：，即李刚在7：00时看到的数字是16．答：李刚在7：00时看到的数字是16．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．六、解答题：（共2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN，判断图中有哪些直线平行，并给予证明．【考点】平行线的判定．【专题】常规题型．【分析】利用对顶角相等得到∠1=∠AMN，则∠1+∠AMN=180°，于是根据同旁内角互补，两直线平行可判断AB∥CD；延长EF交CD与G，如图，由AB∥CD得到∠AEG=∠EGN，加上∠AEF=∠HLN，所以∠EGN=∠HLN，于是根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥HL．【解答】解：AB∥CD，EF∥HL．理由如下：∵∠1=∠AMN，∵∠1+∠2=180°，∴∠1+∠AMN=180°，∴AB∥CD；延长EF交CD与G，如图，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠EGN，∵∠AEF=∠HLN，∴∠EGN=∠HLN，∴EF∥HL．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．26．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．【解答】解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．【点评】此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．。
2014-2015年度七年级数学竞赛试卷附答案
2014-2015年度七年级数学竞赛试卷（时间：120分钟 总分150分）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×4分=48分） 1、43-的绝对值是 A 、34-B 、34C 、43- D 、432、下列算式正确的是 A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+ C 、2245a b ab ab -=- D 、2x x +=3x 5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为 A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k -6、若0≠ab ，则bbaa +的取值不可能是（ ） A.0 B.1 C.2 D.-27、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是A 、125元B 、135元C 、145元D 、150元8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是A 、7xy -B 、7xyC 、xyD 、xy -9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为 A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x x Ｃ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x 10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是A 、11B 、8C 、7D 、5选择题答题卡二、细心填一填（6×4分=24分）13、若2)1(-a 与2+b 互为相反数，则2010)(b a += .14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________．15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、如图，已知正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2。
娄底市2014-2015学年七年级下期末考试数学试题及答案
娄底市2014-2015学年下学期期末文化素质检测试卷七年级数学时量：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分。
请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下。
） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下列图案中，不是轴对称图形的是A B C D2、方程组⎩⎨⎧=+=-5332y x y x 的解是A 、⎩⎨⎧=-=21y xB 、⎩⎨⎧-==11y xC 、⎩⎨⎧==12y xD 、⎩⎨⎧==21y x3、下列从左到右的变形中是因式分解的是A 、2222)(y xy x y x ++=+ B 、)3)(2(652--=+-x x x x C 、3)1(32-+=-+m m m m D 、)35(352y x x x xy x -=+-4、已知一组数据：18,12,5,10,5,16，这组数据的中位数和众数分别是A 、11，5B 、7.5,5C 、7.5,18D 、11,18 5、下列多项式中，不能用公式法分解因式的是A 、36)(12)(2++++y x y x B 、222y xy x -+-C 、2294y x +- D 、22y x + 6、小明用17元买了1支笔和某种笔记本3个，已知笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元，设笔每支x 元，笔记本每本y 元，则所列方程组为 A 、⎩⎨⎧+==+12173y x y x B 、⎩⎨⎧+==+12173x y y x C 、 ⎩⎨⎧+==+12173y x x y D 、⎩⎨⎧+==+12173x y x y7、下列运算正确的是题次 一 二 三 四 五 六 总分 得分A 、532x x x =+B 、1243a a a =⋅C 、448)2(x x =D 、2623)(y x y x =- 8、下列说法中正确的是A 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B 、同位角相等C 、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D 、对顶角相等 9、如图（1）所示，则下列说法中不正确的是 A 、由a ∥b 能得到∠2=∠5 B 、由c ∥d 能得到∠3=∠1C 、由c ∥d 能得到∠3=∠4D 、由a ∥b 能得到∠1=∠510、如图（2）所示，用1个边长为c 的小正方形和直角边长分别为b a ,的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中c b a ,,满足等式222b ac +=，由此可验证的乘法公式是A 、222)(2b a b ab a +=++B 、222)(2b a b ab a -=+-C 、22))((b a b a b a -=-+D 、222)(b a b a +=+二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11、已知⎩⎨⎧=-=21y x 是某个二元一次方程的一组解，则这个方程可以是 。
娄底市2014-2015学年七年级下期末考试数学试题及答案
B、 x2 5x 6 (x 2)(x 3)
C、 m2 m 3 m(m 1) 3
D、 5x2 3xy x x(5x 3y)
4、已知一组数据：18,12,5,10,5,16，这组数据的中位数和众数分别是
A、11，5
B、7.5,5
C、7.5,18
D、
x 3y 17 A、 x 2 y 1
y 3x 17
y
2x
1
x 3y 17 B、 y 2x 1
y 3x 17
C、 x 2 y 1
D、
7、下列运算正确的是
A、 x 2 x 3 x 5
(x3 y)2 x6 y2
11,18
5、下列多项式中，不能用公式法分解因式的是
A、 (x y)2 12(x y) 36
B、 x 2 2xy y 2
C、 4x 2 9 y 2
D、 x 2 y 2
6、小明用 17 元买了 1 支笔和某种笔记本 3 个，已知笔记本的单价比笔的单价的 2 倍 还多 1 元，设笔每支 x 元，笔记本每本 y 元，则所列方程组为
。，
三、解答题（共 22 分）
19、将下列多项式分解因式（每小题 4 分，共 8 分）
① 2x 2 4xy 2 y 2
x y 9xy
3
3
②
20、解方程组（每小题 4 分，共 8 分）
x y 1 ① 4x y 5
y x 1 ② 3x 2 y 5
娄底市 2014-2015学年下学期期末文化素质检测试卷
七年级数学
时量：120分钟 满分：120分
七年级下数学竞赛考试(含答案)
七年级下数学竞赛考试(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：姓名___________ 考号___________ 班别___________ 校名_____________………………………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………第二学期校际联考七年级数学试卷题次 一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分说明：本卷共8页，25题，总分120分，考试时间共120分钟。
温馨提示：亲爱的同学们，请相信自己，仔细审题，沉着作答，就一定能考出好成绩，祝你成功！一、精心选一选：（每小题给出四个供选答案，其中只有一个是正确的，把正确的答案代号填放下表相应题号下的空格内。
每小题3分，共30分。
） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列计算正确的是（ ）A ．4416x x x •=B ．235()x x x -•-=C ．2222a a a •=D ．235a a a +=2．已知∠A+∠B=1800，∠A 与∠C 互补，则∠B 与∠C 的关系是（ ） A ．相等 B ．互补 C ．互余 D ．不能确定 3．用科学计数法表示近似数0.0515的正确的是（ ）A ．15.1510-⨯B ． 25.1510-⨯C ．10.51510-⨯D ． -25.210⨯ 4．下列说法正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．ba是单项式 C ．11x-多项式 D ．单项式32x y π-的次数是3，系数是3π-5．如下图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，且CG ∥AF ，则图中与∠BAF 相等的角的个数是（ ）A ．7个B ．3个C ．4个D ．9个6．用长分别为10cm ，30cm ，40cm ，50cm 的四段线段，任取其中三段线段可以构成不同的三角形有（ ）个A B C D E G FA ．0B ．1C ．2D ．37．已知等腰三角形的一个外角为1100，则它的一个底角等于（ ）A ．550B ．700C ．550 或700D ．不能确定 8．已知下列条件，不能唯一画出一个三角形的是（ ）A ．AB=5cm ，∠A=700，∠B=500B ．AB=5cm ，∠A=700，∠C=500C ．AB=5cm ，AC=4 cm ，∠C=500D ．AB=5cm ，AC=4 cm ，∠A=500 9．已知554433222,3,5,6a b c d ====，那么,,,a b c d 从小到大的顺序是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜b ＜d ＜c C ．b ＜a ＜c ＜d D ．a ＜d ＜b ＜c 10．计算：(2－1)（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）……（232+1）+1结果的个位数是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．7 二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。
14—15学年下学期七年级学科竞赛数学(附答案)
七年级数学学科竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图1，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图1平移得到( )2、下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（ ）A.a (x +y )=ax +ayB. x 2－4x +4=x (x －4)+4C.10x 2－5x =5x (2x －1)D. x 2－16+3x =(x －4)(x +4)+3x 3、如图, 下列各判断错误的是 （ ）A. ∠A +∠ADC =180°→AB ∥CDB. AD ∥BC →∠3=∠4C. AB ∥CD →∠ABC +∠C =180°D. ∠1=∠2→AD ∥BC 4、用加减法解方程组372 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形。
以下四种变形中正确的是（ ） ①6272 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ②373615.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ③62142 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ④3736 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，A ．①②B ．②③C ．①③D ．④5、下面是小马虎同学在一次数学测验中的计算摘录，其中正确的是（ ） A ．()()23a a a -=-÷- B ．()523a a = C ．()532623x x x -=-⋅ D ．()623ab ab =6、若分式2312+--x x x 的值为0，则x 等于（ ）A 、－1或1B 、1或2C 、1D 、－17、某市期末考试中，甲校满分人数占4%，乙校满分人数占5%，比较两校满分人数（ ） A ．甲校少于乙校 B ． 甲校与乙校一样多 C ．甲校多于乙校 D ． 不能确定8、如果把分式23xyx y+中的x ，y 都扩大5倍，那么分式的值 （ ）（图）ABDC123 4（A ）扩大5倍 (B).缩小5倍 (C)不变 (D)扩大10倍 9、已知方程组2313359x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解是23x y =⎧⎨=-⎩ ， 则方程组2(1)3(2)133(1)5(2)9x y x y --+=⎧⎨-++=-⎩的解是 ( )A 、35x y =⎧⎨=-⎩B 、23x y =⎧⎨=-⎩C 、15x y =⎧⎨=-⎩D 、31x y =⎧⎨=-⎩10、若分式方程a x ax =-+1无解，则a 的值是 （ ） A.－１ B. 1 C. ±1 D.－2 二、填空题（每小题3分，共24分）11、计算：02132-⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭12、用科学记数方法表示0000907.0= 13、已知a m =4，a n =8，则a 2m －n =___________.14、将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠。
七年级下数学竞赛试题及答案
数学竞赛试题 (第 页，共4页)1 七年级数学培优竞赛试题 (满分100分) 一、选择题：(每小题5分，共40分)1、在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为：A 、14辆B 、12辆C 、16辆D 、10辆2、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板：A 、赚了5元B 、亏了25元C 、赚了25元D 、亏了5元3.如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是：A 、a>0B 、a<0C 、a>-1D 、a<-1 4已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是：A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数 5、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则S 阴影的值为：A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51 C 、2Mcm 41 D 、2Mcm 31 6、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值：A 、大于零B 、不大于零C 、小于零D 、不小于零7、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 的个数为：●● ▲■ ●■ ▲ ●▲ (1) (2) (3)A、5 B 、4 C 、3 D 、28、老王家到单位的路程是3 500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达单位，如果设老王步行的速度为x 米/分，则老王步行的速度范围是：A 、70≤x ≤87.5B 、x ≤70或x ≥87.5C 、x ≤70D 、x ≥87.5二、填空题（每小题6分，共60分）9、某次数学竞赛共出了25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分, 已知小王不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了________________ 道题。
湖南省娄底市2014-2015学年七年级下学期期中考试数学试题及答案
娄底市2014-2015年下学期七年级期中考试数学试题一、选择题（3×10=30分） 1、如果7xk-4=41y 是二元一次方程，那么k 的值是（ ） A 、2 B 、3 C 、1 D 、0 2、方程组 3x - 4y=7 ①9x – 10y+25=0 ② 的最简便的解法是（ ） A 、由①式得x=37+4y,再代入②式 B 、由②式得y=101025x +,再代入①式 C 、①×3得③式，再将③式与②式相减 D 、由②式得9x=10y-25,再代入①式 3、已知│3a-2b-12│+(a+2b+4)2=0.则（ ） A 、 B 、 C 、D 、4、下列计算正确的是（ ）A 、x 2•x 3= x 3 B 、（mn ）2=mn 2 C 、（- x 5）4=x 20D 、（a 2）3=a 55、若x ≠y,则下列各式不能成立的是（ ）A 、（x - y ）2=（y - x ）2B 、（x - y ）3= - （y - x ）3C 、（x + y ）（y - x ）=（x + y ）（x - y ）D 、（x +y ）2=（- x - y ）26、计算100m•1000n的结果是（ ） A 、100000n m + B 、100mnC 、1000mnD 、10nm 32+7、计算（32）2013×（- 23）2014的结果是（ ） A 、32 B 、 - 32 C 、23 D 、- 238、若（x – 4）(x+8)=x 2+mx+n,则m 、n 的值分别为（ ）A 、4 ，32B 、4 ，- 32C 、- 4 ，32D 、- 4 ，- 32 9、在下列各式中，运算结果是m 2-161n 4的是（ ） A 、（- 41n 2+m ）（- 41n 2- m ） B 、（m - 21n 2）（m - 81n 2）a=0 b=1 a=2b=-3 a= -3 b=2 a= -2b= -3C 、（-41n 2- m ）（41n 2- m ） D 、（- 41n 2+m ）（41n 2- m ） 10、一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时，如果设汽艇在静水中的速度为每小时x 千米，水流速度为每小时y 千米，那么下面所列方程正确的是（ ） A 、 B 、C 、D 、二、填空（3×10=30分）11、在方程3x+y=2中，用y 表示x ，则x=_________12、若 是方程4x+my=9和mx- ny=11的公共解，则m=_____,n=_______13、计算 - m 2•(- m)5=________ 14、如果x-y=-5,z-y=11,则z-x=_______ 15、644×83=2x，则x=______ 16、如果单项式-3xba -4y 2与31x 3y b a +是同类项，那么这两个单项式的积是______ 17、（x+y ）2=9, (x –y)2=5,则xy=________18、（x+3）(x-5)是多项式______________因式分解的结果 19、下列从左到右的变形中，是因式分解的有_____________①24x 2y=4x •6xy ②(x+5)(x-5)= x 2-25 ③ x 2+2x-3=(x+3)(x-1) ④9x 2-6x+1=3x(3x-2)+1 ⑤x 2+1=x(x+x1) ⑥3x 2+n +27x n =3 x n ( x 2+9) 20、4x 2+4mx+36是完全平方式，则m=_________三、解方程组（8分） 21、 （1） （2）224227226x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩3（x – y ）=36 3（x +y ）=24 3（x – y ）=24 3（x +y ）=36 x – y=36 x +y=24 3x =36 3y=24 x=3y= -1 31+x =2y2（x +1）-y=11四、计算（16分）22、（1）a3·a4·a +(a2)4+(-2a4)2 (2) (-2 a2b)3(3 b2-4a+6)(3)(a+b-2c)2 (4) 9992(用简便方法)五、因式分解（6分）23、（1）2x(a-b)+3y(b-a) (2)、x(x2-xy)- (4 x2-4xy)六、化简求值（8分）24、已知210 = a5=4b(a>0)求（a+b）（a-b）-（a+b）2的值七、综合运用25、（8分）甲乙两人解方程组 由于甲看错了方程①中的m 的值，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n 的值，得到方程组的解为 ,试求m 2+n 2+mn 的值。
七下数学竞赛试题及答案
七下数学竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -84. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，那么f(x)的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆5. 一个圆的半径是5，求这个圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的立方根是2，这个数是________。
7. 两个连续整数的和是21，这两个整数分别是________和________。
8. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
9. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。
10. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，这个长方体的体积是________。
三、解答题（每题5分，共65分）11. 证明：对于任意实数x，(x + 1)^2 ≥ 2x。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求证：这个长方体的对角线长度是√(a^2 + b^2 + c^2)。
13. 已知一个二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），求证：如果b^2 - 4ac > 0，那么这个方程有两个不相等的实数根。
14. 一个圆的半径是r，求证：这个圆的周长是2πr。
15. 已知一个等腰三角形的两个腰长是a，底边长是b，求证：这个等腰三角形的面积是(1/2)ab。
16. 一个数列的前n项和为S_n，如果S_n = n^2，求证：这个数列是等差数列。
17. 已知一个函数f(x) = kx + b（k ≠ 0），求证：这个函数的图像是一条直线。
七年级下数学竞赛试题及答案
七年级下数学竞赛试题及答案一、选择题：(每小题5分,共40分)1、在一个停车场内有24辆车,其中汽车有4个轮子,摩托车有3 个轮子,且停车场上只有汽车和摩托车,这些车共有86个轮子,那么摩托车应为：A 、14辆B 、12辆C 、16辆D 、10辆2、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20﹪,另一个亏了20﹪,则该老板：A 、赚了5元B 、亏了25元C 、赚了25元D 、亏了5元3.如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1,那么a 的取值范围是：A 、a>0B 、a<0C 、a>-1D 、a<-14已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解,那么b a 的值是：A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数 5、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC ＝2Mcm ,则S 阴影的值为：A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51 C 、2Mcm 41 D 、2Mcm 31 6、x 是任意有理数,则2|x |+x 的值：A 、大于零B 、不大于零C 、小于零D 、不小于零7、设“●,▲,■”分别表示三种不同的物体,如下图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“？”处应放“■” 的个数为：A 、5B 、4C 、3D 、2●● ▲■ ●■ ▲ ●▲ ? (1) (2)(3)8、老王家到单位的路程是3 500米,老王每天早上7∶30离家步行去上班,在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达单位,如果设老王步行的速度为x 米/分,则老王步行的速度范围是：A 、70≤x ≤87.5B 、x ≤70或x ≥87.5C 、x ≤70D 、x ≥87.5二、填空题（每小题6分,共60分）9、某次数学竞赛共出了25道选择题,评分办法是：答对一道加4分,答错一道倒扣1分,不答记0分, 已知小王不答的题比答错的题多2道,他的总分是74分,则他答对了________________ 道题。
七年级下数学竞赛试题及答案
七年级下数学竞赛试题及答案一、选择题：(每小题5分,共40分)1、在一个停车场内有24辆车,其中汽车有4个轮子,摩托车有3 个轮子,且停车场上只有汽车和摩托车,这些车共有86个轮子,那么摩托车应为：A 、14辆B 、12辆C 、16辆D 、10辆2、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20﹪,另一个亏了20﹪,则该老板：A 、赚了5元B 、亏了25元C 、赚了25元D 、亏了5元3.如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1,那么a 的取值范围是：A 、a>0B 、a<0C 、a>-1D 、a<-14已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解,那么b a 的值是：A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数 5、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC ＝2Mcm ,则S 阴影的值为：A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51 C 、2Mcm 41 D 、2Mcm 31 6、x 是任意有理数,则2|x |+x 的值：A 、大于零B 、不大于零C 、小于零D 、不小于零7、设“●,▲,■”分别表示三种不同的物体,如下图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“？”处应放“■” 的个数为：A 、5B 、4C 、3D 、2●● ▲■ ●■ ▲ ●▲ ? (1) (2)(3)8、老王家到单位的路程是3 500米,老王每天早上7∶30离家步行去上班,在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达单位,如果设老王步行的速度为x 米/分,则老王步行的速度范围是：A 、70≤x ≤87.5B 、x ≤70或x ≥87.5C 、x ≤70D 、x ≥87.5二、填空题（每小题6分,共60分）9、某次数学竞赛共出了25道选择题,评分办法是：答对一道加4分,答错一道倒扣1分,不答记0分, 已知小王不答的题比答错的题多2道,他的总分是74分,则他答对了________________ 道题。
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大江口中学2015年上学期七年级数学竞赛试题
时量：120分钟满分：120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）
2．如果，其中xyz≠0，那么x∶y∶z=（）
22
EC=6．则BE的长度是（）
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是．
12．已知方程租与
有相同的解，则m+n= ．
13．已知：m ，n ，p 均是实数，且mn+p 2
+4=0，m ﹣n=4，则m+n= ．
14．已知x 、y 互为相反数，且（x+2）2﹣（y+2）2
=4，则x= ，y= ． 15．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B=80°，则∠BDF= ．
第15题图 第16题图
16．如图，已知Rt △ABC 的周长为8，将△ABC 的斜边放在定直线L 上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2，则AA 2= ．
17．下列语句：
①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相等；
④两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补． ⑤两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 ⑥如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30° ⑦垂直于同一条直线的两条直线平行 其中错误的有 个.
18．已知20152014x a =+，20152015y a =+，20152016z a =+，则
222x y z xy yz xz ++---的值为_________________________.
三、解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）
19．若2a
=2，4b
=6，8c
=12，试求a ，b ，c 的数量关系．
20．分解因式：m 2
（m ﹣1）+4（1﹣m ）
21 （8分）已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2；（2）a2﹣6ab+b2的值．
22. （8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
五、解答题：（共2个小题，每小题9分，满分18分）
23. 如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，
（1）求∠DEF的度数；
（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？
24.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和为7；8：00时看里程碑上的两位数与7：00时看到的个位数字和十位数字颠倒了；9：00时看到里程碑上的数比7：00时看到的数中间多了个0，李刚在7：00时看到的数字是多少？
25．已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN，判断图中有哪些直线平行，并给予证明；
26．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
参考答案
19、解：∵4b
=6，∴22b
=6，
∵8c =12，∴23c =12， ∴2a •22b =2×6=12，
即2a+2b =12， ∴2a+2b =23c ， ∴a+2b=3c ． 20、解：m 2
（m ﹣1）+4（1﹣m ），
=（m ﹣1）（m 2
﹣4）， =（m ﹣1）（m+2）（m ﹣2）
四、解答题（共2个小题，每小题8分，满分16分）
21、解：（1）将a ﹣b=3两边平方得：（a ﹣b ）2
=a 2
+b 2
﹣2ab=9，
把ab=2代入得：
a 2+
b 2
=13，
则（a+b ）2=a 2+b 2
+2ab=13+4=17； （2）a 2﹣6ab+b 2=a 2+b 2
﹣6ab=13﹣12=1．
22、解：（1 （2所以选择甲参加射击比赛；
（3）变小．
五、解答题（共2个小题，每小题9分，满分18分）
23、解：（1）如图，∵DE ⊥AB ，∠A=30°，∴∠AOD=60°．
∵∠COE=∠AOD=60°，EF ∥AC ，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°； （2）EF 与BF 垂直．理由如下：
由（1）知，∠DEF=120°．
∵BE 平分∠DEF ，∴∠BEF=∠BED=DEF=60°．
又∵DE ⊥AB ，∴∠DBE=30°． ∵AE 平分∠ABC ，∴∠EBF=30°， ∴∠F=180°﹣∠EBF ﹣BEF=90°， 即EF 与BF 垂直．
24、
六、解答题（共2个小题，每小题10分，满分20分）
26、解：（1）把代入方程组，得，解得：．
把代入方程组，得，解得：．
∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；
（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．
则原方程组的解是．。