广东省中山市普通高中2012018学年高二数学1月月考试题05
广东省中山市普通高中高二数学1月月考试题 08 Word版含答案
上学期高二数学1月月考试题08一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分)1．命题“如果22x a b ≥+，那么2x ab ≥”的逆否命题是 （ ）A ．如果22x a b <+，那么2x ab < B ．如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+ C ．如果2x ab <，那么22x a b <+ D ．如果22x a b ≥+，那么2x ab < 2．已知,06165:,09:22>+->-x x q x p 则p 是q 的 ( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知向量b a b a 与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为 ( )A.0°B.45°C.90D.180°4．已知方程221||12x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．m <2B ．1<m <2C ．m <－1或1<m <23 D ．m <－1或1<m <25．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于 （ ）A ．12-B ．12+C ．2D ．22+ 6. 已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(-=+= ( ) A.21,51 B.5，2C.21,51--D.-5，-27．若21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且1245AF F ∠=，则Δ12AF F 的面积为 （ ）A ．7B ．27 C ．47 D ．2578．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是（ ）9．已知圆锥曲线2244mx y m +=的离心率e 为方程22520x x -+=的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知双曲线)0(122>=-mn ny m x 的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线x y 42=的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( )A ．03=±y xB ．03=±y x C ．03=±y x D ．03=±y x11．椭圆22143x y +=上有n 个不同的点:P 1 ,P 2 ,…,P n , 椭圆的右焦点为F ，数列｛|P n F |｝是公差大于1100的等差数列, 则n 的最大值是 （ ）A ．198B ．199C ．200D ．20112．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y2=2bx 的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（ ）A ．1716B ．552 C ．54 D ．17174二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ;否命题是 .14. 在平行六面体1111D C B A A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若A D AB A ===11111,,，则B 1= 。
广东省中山市普通高中高二数学1月月考试题8
高二数学1月月考试题05、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. 5B.2C. 3D.12 2mx ny1”表示焦点在y 轴上的椭圆”的(如图，长方形的四个顶点为 0(0,0), A(4,0), B(4,2),C(0,2),曲线y x 经过点B .现将第⑷ 个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点 的排列规律，第100个图形由多少个点组成((1)1. 用数学归纳法证明不等式2n> n 2时，第 步需要验证 n °=时，不等式成立(A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.“ m n 0 ”是“方程3. 一质点随机投入长方形 OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 A . A124. 如图，第 (1)个图案由 1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成,A. 9900B. 9901C. 9902 5.抛物线y ax 2的焦点坐标是(11 A . (0,) B . (0,)4a4aD.9903)C . (0,勺D.(0,勺446.设双曲线2 x2a2每 1(a0,b 0)的虚轴长为2,焦距为2 3，则双曲线的渐近线方程b 2为(C12.若 f (x)1 2 x 2bln(x 2)在(-1,+)上是减函数，则 b 的取值范围是()A. [ 1, )B. ( 1, )C. (, 1]D.( , 1)、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。
余弦值是 _________1 1 114.设n 为正整数，f (n ) = 1 + 2 + 3 +…+ 一，计算得f (2)2 3 n观察上述结果，可推测一般的结论为 _____________________ .15. 不等式ax 2 (a 3)x (a 4) > 0对a 1,)恒成立，则x 的取值范围是 __________________________ . 16.半径为r 的圆的面积S(r) = r 2,周长C(r)=2 r ，若将r 看作(0，+^)上的变量，则(r 2)'=2 r ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
广东省中山市普通高中高二数学1月月考试题2
高二数学1月月考试题09•选择题•本大题共 12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.21 • x 4x 4 0的解集是((A) (B) x|x5.在等差数列 a n 中，前n 项和为S >n ， S I090,a 5 8，则 a 4( )(A ) 16 (B ) 12(C ) 8(D ) 66.在等比数列aIn 中，S n 为其前n 项和，S310，S 620，则 S 9 ()(A )20 (B )30(C ) 40(D ) 507已知a 0,b0,且 2ab 4，则 1的最小值为ab1 A.B.1C. 2D. 442&若 ax 2 bx c 0的解集为x|2 x 4 ，那么对于函数f xax 2 bx应有()(A) f 5 f 1f 2(B)f 2 f 1 f 5(C)f 1f 2f 5(D)f 5 f 2 f 19.等差数列a n的首项为 a 1， 公差为 d ， S n 为前n 项和，则数列S n是()R2XX2.如果a0,那么下列不等式中不正确的是( )3. 一元二次不等式b (B)-a(C) abb 2(D) a 2ab2axbx 0的解集是5 4.在ABC 中，a,b,c 分别为角(A ) 一定是锐角三角形(C )- -定是 直角三角形(A) 5(B ) 1 1(乙)，则(D ) 7 (C ) 7 A,B,C 所对的边，若CCOSA (B ) —定是钝角三角形 (D ) —定是斜三角形b 的值是() b ，则 ABC ()na 1，公差为-的等差数列2a 1，公比为-的等比数列 (C )首项为 a 1，公比为d 的等比数列(D )首项为10.设变量xy 满足约束条件 (B) 11(1)如果、.a n nx y > x y >1, 3x y 3. (C) 12.b ,则 a b ；(4)如果a (D ) 11, 则目标函数z4xy 的最大值为((D) 14 (2)如果 a b,c22b ,那么ac bc .正确命题的个数是(A) 1011. 下面命题中， 如果a b,那么a nb n n N (A ) 4(B ) 3(C ) 212. 已知两数列｛a n ｝,｛b n ｝的各项均为正数，且数列 ｛a n ｝为等差数列，数列｛b n ｝为等比数列,若a 10,a 19 09,则印。
广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题06
高二数学1月月考试题06一、选择题：（每题5分，共60分） 1. 若复数i R a iia ,(13∈-+是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．-3B ．3C ．-6D ．62. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( ) A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数 3. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0”，求证 “b 2－ac <3a ”索的因应是( ) A ．a －b >0B ．a －c >0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<04．4. 给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b ＝c ＋d ⇒a ＝c ，b ＝d ”；③若“a ，b ∈R ，则a －b >0⇒a >b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”． 其中类比结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．③D ．①和② 6．复数2)131(ii +- ( ) A ．i +-3 B ．i --3 C ．i +3 D ．i -3 7. 函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是( )A. )2,(-∞B. (0,3)C. (1,4)D. ),2(+∞ 8. 抛物线2y ax =的焦点坐标是( ) A ．1(0,)4a B ．1(0,)4a - C ．)4,0(a- D ．(0,)4a 9. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为( )A.x y 2±=B.x y 2±=C.x y 22±=D.x y 21±= 10. 设函数6531)(23+++=x ax x x f 在区间[1，3]上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ．),5[+∞-B ．]3,(--∞C ．),5[]3,(+∞-⋃--∞D ．]5,5[-11. 为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示A.)ˆ(1∑=-ni i iyyB. )ˆ(1i n i i y y -∑= C. )(1∑=-n i i i y y D. 21)ˆ(∑=-ni i i y y 12. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0,(c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为( )A ．5B ．15+C ．25D ．215+ 二、填空题：（每题5分，共20分）13．双曲线m y x =-222的一个焦点是)3,0(，则m 的值是_________.14．曲线33+-=x x y 在点(1,3)处的切线方程为___________________.15. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________.16. 设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_______________________________． 三、解答题： 17.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A (2,2)，其焦点F 在x 轴上． (1)求抛物线C 的标准方程；(2)设直线l 是抛物线的准线，求证：以AB 为直径的圆与准线l 相切． 18.（本题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：甲班（1）现从甲班成绩位于[90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。
广东省中山市普通高中学校2018届高三数学1月月考试题05
2018高考高三数学1月月考试题05一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1. 设集合A ={x ||x －1|≤2}，B ={x |x 2－4x>0，x ∈R}，则A ∩（C R B ）= ( )A. [－1，3]B. [0，3]C. [－1，4]D. [0，4] 2.已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（ ）A. 3B. 21-C.12-D.13. 设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α；③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m .其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．44. 一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且b a ,分别是数列{}22-n 的第2和第4项，则这个样本的方差是( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上)0,0(>>n m ，则nm 31+的最小值为（ ） A ．12B ．10C ．8D ．146. 在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ ）A )3,3(- B. ]3,0[ C. ]0,3[-D. ]3,3[-7. 设双曲线C ：22221(,0)x y a b a b-=>的一条渐近线与抛物线y 2= x 的一个交点的横坐标为x 0，若x 0>1，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A.(1+∞) C. (1D.+∞) 8. 定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”．若已知数列}{n a 的前n 项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则11103221111b b b b b b +++ =( ) A.111 B.109 C.1110 D.1211 9．过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ，MB (A ，B 为切点)，则MA MB ⋅=（ ）A.2B.52C.2D.3210. 2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，左下图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度()v x 与时间x 的关系，若定义“速度差函数”()u x 为时间段[]0,x 内的最大速度与最小速度的差，则()u x 的图像是( )二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．定义运算()()a b c d a d b c *⊕*=-，复数z 满足(1)()1z i i i *⊕*=+,则复数z 在复平面对应点为 .12．已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为 ．13．阅读如右图所示的程序框图，输出的S 的值为 ． 14.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是 ．15.已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()||f x x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-． 其中，具有性质P 的函数的序号是 ．三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.17．（本题满分12分）已知函数()f x =（1）求()f x 的定义域和值域；（2）若曲线()f x 在点00(,())P x f x 0()22x ππ-<<处的切线平行直线y =，求在点P 处的切线方程．19.（本题满分12分）已知圆,122=+y x 及抛物线),0(22＞P Px y =点),(00y x A 在圆外，也在抛物线上，过点A 作圆的两条切线，切点分别为B 、C ．（1）求过B 、C 两点的直线方程；（2）设直线BC 在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为31，确定抛物线的方程．17. 解：（1）()f x =cos 2sin()6x x x π=+=+2cos 0(),2()|,22(),2263x x k k Z f x x x R x k k Z x k k Z y πππππππ≠≠+∈⎧⎫∴∈≠+∈⎨⎬⎩⎭+≠+∈-≤≤由，得的定义域为且，时[]().f x ∴的值域为-2，2……………………………………………（6分）（2）/()sin f x x x - 由题意得/0000()sin 2cos()6f x x x x π=-=+=∴0cos()6x π+=又∵02363x πππ-<+<，∴30,66600ππππ-=∴-=+或或x x 切点为(0,1)(,1)3P P π--或,切线方程为：1y +和 1.y =+-…………………………（12分）19. 解：（1）),(11y x B 是圆上一点，过B 点圆的切线是)(1111x x y x y y --=-，则1212111=+=+y x yy xx ,同理过),(22y x C 点的圆线切线方程是,122=+yy xx 又点),(00y x A 在这两条切线上，故有,10101=+y y x x ,10202=+y y x x 从而过B 、C 两点的直线方程是100=+y y x x ……6分（2）直线,111:00=+y yx x BC 从而3,311,21,210000=∴===y y x x ，又),(00y x A 在抛物线上，21、解（1）数列{}n a 的前6项为:413,45,25,5,3,1654321======a a a a a a ……3分 (2)由已知有：)(141)4(41412114143444342441)1(4N k a a a a a a a k k k k k k k ∈+=+====++++++++又由141141)1(4+=+++k k a a 有：))(34(4134141)1(4N k a a k k ∈-=-+++所以：)()41(313414N k a kk ∈-=+ ……5分从而：)()41(3131021424N k a a kk k ∈-=+=++ )()41(3131641434N k a a kk k ∈-=+=++)()41(6138213444N k a a kk k ∈-==++……7分。
广东省中山市普通高中学校2018届高考高三数学1月月考试题 05 Word版含答案
2018高考高三数学1月月考试题05一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1. 设集合A ={x ||x －1|≤2}，B ={x |x 2－4x>0，x ∈R}，则A ∩（C R B ）= ( )A. [－1，3]B. [0，3]C. [－1，4]D. [0，4] 2.已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（ ）A. 3B. 21-C.12-D.13. 设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α；③若,,l m n αββγγα=== ，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα=== 且n ∥β,则l ∥m .其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．44. 一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且b a ,分别是数列{}22-n 的第2和第4项，则这个样本的方差是( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上)0,0(>>n m ，则nm 31+的最小值为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．146. 在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ ）A )3,3(- B. ]3,0[C. ]0,3[-D. ]3,3[-7. 设双曲线C ：22221(,0)x y a b a b-=>的一条渐近线与抛物线y 2 = x 的一个交点的横坐标为x 0，若x 0>1，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A.(1+∞) C. (1D.+∞) 8. 定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”．若已知数列}{n a 的前n 项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则11103221111b b b b b b +++ =( ) A.111 B.109 C.1110 D.1211 9．过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ，MB (A ，B 为切点)，则M A M B ⋅= （ ）A.2B.52C.2D.3210. 2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，左下图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度()v x 与时间x 的关系，若定义“速度差函数”()u x 为时间段[]0,x 内的最大速度与最小速度的差，则()u x 的图像是( )二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．定义运算()()a b c d a d b c *⊕*=-，复数z 满足(1)()1z i i i *⊕*=+,则复数z 在复平面对应点为 .12．已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为 ．13．阅读如右图所示的程序框图，输出的S 的值为 ． 14.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是 ．15.已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()||f x x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-． 其中，具有性质P 的函数的序号是 ．三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.17．（本题满分12分）已知函数()f x =（1）求()f x 的定义域和值域；（2）若曲线()f x 在点00(,())P x f x 0()22x ππ-<<处的切线平行直线y =，求在点P 处的切线方程．19.（本题满分12分）已知圆,122=+y x 及抛物线),0(22＞P Px y =点),(00y x A 在圆外，也在抛物线上，过点A 作圆的两条切线，切点分别为B 、C ．（1）求过B 、C 两点的直线方程；（2）设直线BC 在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为31，确定抛物线的方程．17. 解：（1）()f x =cos 2sin()6x x x π=+=+2cos 0(),2()|,22(),2263x x k k Z f x x x R x k k Z x k k Z y πππππππ≠≠+∈⎧⎫∴∈≠+∈⎨⎬⎩⎭+≠+∈-≤≤由，得的定义域为且，时[]().f x ∴的值域为-2，2……………………………………………（6分）（2）/()sin f x x x -由题意得/0000()sin 2cos()6f x x x x π=-=+=∴0cos()62x π+=又∵02363x πππ-<+<，∴30,66600ππππ-=∴-=+或或x x 切点为(0,1)(,1)3P P π--或,切线方程为：1y +和 1.y =+-…………………………（12分）19. 解：（1）),(11y x B 是圆上一点，过B 点圆的切线是)(1111x x y x y y --=-，则1212111=+=+y x yy xx ,同理过),(22y x C 点的圆线切线方程是,122=+yy xx 又点),(00y x A 在这两条切线上，故有,10101=+y y x x ,10202=+y y x x 从而过B 、C 两点的直线方程是100=+y y x x ……6分（2）直线,111:00=+y yx x BC 从而3,311,21,210000=∴===y y x x ，又),(00y x A 在抛物线上，21、解（1）数列{}n a 的前6项为:413,45,25,5,3,1654321======a a a a a a ……3分 (2)由已知有：)(141)4(41412114143444342441)1(4N k a a a a a a a k k k k k k k ∈+=+====++++++++又由141141)1(4+=+++k k a a 有：))(34(4134141)1(4N k a a k k ∈-=-+++所以：)()41(313414N k a kk ∈-=+ ……5分从而：)()41(3131021424N k a a kk k ∈-=+=++ )()41(3131641434N k a a kk k ∈-=+=++)()41(6138213444N k a a kk k ∈-==++……7分。
广东省中山市普通高中学校2018届高三数学1月月考试题02
2018高考高三数学1月月考试题02时间120分钟.满分150分， 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂=A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x > D ．{}14x x -≤≤2．已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部和虚部的和是 A ．4 B ．6 C ．2 D ．3 3．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗， 用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高 度的平均数x x 甲乙、和中位数y y 甲乙、进行比较，下面 结论正确的是A ．x x y y >>甲乙甲乙，B ．x x y y <<甲乙甲乙，C ．x x y y <>甲乙甲乙，D ．x x y y ><甲乙甲乙， 4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z -=的最小值为A ．2-B ．5C ．6D ．7 5．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)2,+∞上为增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是A. B. C. D.7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 A ．1311B ．2113C ．813D ．1388．二项式8(2x -的展开式中常数项是A ．28B ．-7C ．7D ．-28 9．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅ 的值是A ．12- B ．12C ．34-D ．0 10．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A ．203B ．403C ．20D ．4012．设235111111,,a dx b dx c dx xxx===⎰⎰⎰, 则下列关系式成立的是A ．235a b c << B ．325b a c<< C ．523c a b << D ．253a c b<<第7题图第11题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．若点()1,1A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+的最小值为 . 14．已知抛物线24y x =的焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点，且渐近线方程为y =，则双曲线方程为 ．三、解答题:本大题共6小题，共74分. 17． (本题满分12分)已知)1,sin 32cos 2(x x +=，),(cos y x -=，且m n ⊥．（1）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32A f =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．第18题图AP18．(本题满分12分)已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//,AB CD 且,ACBD ⊥O,AC BD 与交于,2,2PO ABCD PO AB CD ⊥===底面E F 、分别是AB AP 、的中点.（1）求证：AC EF ⊥；（2）求二面角F OE A --的余弦值.19． (本题满分12分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+*()n N ∈，等差数列{}n b 满足353,9b b ==.（1）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设*22()n n n b c n N a ++=∈，求证113n n c c +<≤．20．(本题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项考试，如果前四 项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。
【高二数学试题精选】2018年高二数学上册1月月考试卷(有答案)
2018年高二数学上册1月月考试卷（有答案）
5 c 4 “ ”是“不等式”的
A．充分不必要条 B充分必要条c．必要不充分条 D非充分必要条
5 椭圆x2＋2＝1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为
A B c2 D4
6 抛物线的准线方程是
A B c D
7 已知双曲线x2﹣n2=1（＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆x2+n2=1的离心率为
A． B． c． D．
8 等差数列的通项式其前项和为，则数列前10项的和为
A B c D
9 若不等式对于一切恒成立，则的最小值是
A．0 B－2 c D－3
10设是双曲线上的点，是焦点，双曲线的离心率是，且，面积是9，则
A．4 B．5 c．6 D．7
第Ⅱ卷 (非选择题共100分)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11 命题“若，则”的否命题为．
12 双曲线的中心在原点，焦点在轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为．
13 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果且 =10，则a=
14 已知数列满足，则
15 已知 , 满足约束条 ,若的最小值为 ,则。
广东省中山市普通高中高二数学1月月考试题 10 Word
上学期高二数学1月月考试题10第I 卷（选择题）一、选择题1．下列是全称命题且是真命题的是( )A ．∀x ∈R ，x 2>0B ．∀x ∈Q ，x 2∈QC ．∃x 0∈Z ，x 20>1D ．∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2>02．设p 、q 是两个命题，则新命题“⌝ (p ∨q)为假，p ∧q 为假”的充要条件是( )A ．p 、q 中至少有一个为真B ．p 、q 中至少有一个为假C ．p 、q 中有且只有一个为假D ．p 为真，q 为假3．抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是 （ ）A ．（1，1）B ．（41,21） C ．)49,23( D ．（2，4） 4．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为A ．17922=-y x B ．)0(17922>=-y x y C ．17922=-y x 或17922=-x y 5．若2)(0='x f ，则kx f k x f k 2)()(lim000--→等于（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－21 D ．21 6．函数ln y x x =在区间(01)，上是（ ）Ａ．单调增函数Ｂ．单调减函数 Ｃ．在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调减函数，在11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调增函数 Ｄ．在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调增函数，在11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调减函数 7．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x 8．下列说法中，正确的个数是（ ）①存在一个实数，使2240x x -+-=；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
广东省中山市普通高中高二数学1月月考试题01
高二数学1月月考试题01一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知变量,a b 已被赋值，要交换,a b 的值，采用的算法是( )A ．,a b b a == B.,,a c b a c b === C ．,,a c b a c a === D ．,,c a a b b c === 2.为抽查高安市尾气排放情况，在该城市的主干道上采用对车牌末尾数字是6的汽车进行检查，这种抽样方式是 （ ）A ．简单随机抽样 B.系统抽样 C.抽签法 D.分层抽样3．抛物线24y x =的准线方程是 ( )A.1y =B.1y =-C.116y =D. 116y =- 4. 在等差数列{}n a 中，若686=+a a ，则数列{}n a 的前13项之和为( )A. 239B. 39C. 2117 D. 785. 设x x f 2log )(=，则“b a >”是“)()(b f a f >”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知三角形ABC 顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC 上，则ABC ∆的周长为（ ）A. B.6C. D.127.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆy bx a =+中的b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A. 63．6万元B. 65．5万元C. 67．7万元D. 72．0万元）A. 5i >B. 7i ≥C. 9i ≥D. 9i >9．过椭圆2222by a x + =1(0)a b >>右焦点(2,0)F 作倾斜角为60的直线，与椭圆交于A 、B两点，若2BF AF =，则椭圆的离心率为（ ）A ．34 B ．23 C ．12D ．1310.将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为A.81 B. 41 C. 21 D. 43 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是12. 若椭圆1522=+my x 的离心率e=510则m 的值是 .13．若实数,x y 满足10521y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩,则yx 的最小值为 . 14、某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是______________.15．已知椭圆12:22=+y x C 的两焦点为21,F F ，点()00,y x P 满足1202020<+<y x ，则21PF PF +的取值范围为 ，直线1200=+y y xx 与椭圆C 的公共点个数为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 2＝6,6a 1＋a 3＝30,求a n 和S n17. (本小题满分12分)已知函数f (x ) =1x ax ++（a R ∈），解x 的不等式0)1(>-x f .18、 (本小题满分12分)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
广东省中山市普通高中学校2018届高三数学1月月考试题01
2018高考高三数学1月月考试题01满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项符合要求．） 1．设复数z 满足(1)62z i i ⋅+=-,则复数z 的共轭复数是（ ）. A ．24i - B. 24i + C ．44i + D.44i - 2.已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D.第一或第四象限角3.已知： b 为单位向量，63a =，且9a b =-，则a 与b 的夹角是 （ ）A ．030 B. 060 C ．0120 D. 0150 4.0,a b <<下列不等式中正确的是（ ） A ．22b a < B.11a b < C ．1ba><5.下列命题中，真命题是（ ）A ．00,0x x R e∃∈≤B. 1,1a b >>是1ab >的充要条件 C ．{}{}24010(2,1)x x x x ->-<=-D. 命题2,2xx R x ∀∈> 的否定是真命题。
6.已知变量,x y 满足约束条件22220,0x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩则5z x y =+的最小值为（ ）A ．1 B. 2 C ．4 D. 107.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A. ①13y x =②2y x =③12y x =④1y x -=B. ①3y x =②2y x =③12y x =④1y x -=C. ①2y x =②3y x =③12y x =④1y x -=D. ①13y x =②12y x =③2y x =④1y x -=8.已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ，则“1-=a ”是“21l l ⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件9.设双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>> 的右焦点为F ，右准线 l 与两条渐近线交于,P Q 两点，如果PQF ∆是等边三角形，则双曲线的离心率e 的值为（ ）A ．12 B. 32C ．2 D. 3 10.规定记号“”表示一种运算，即：222a b a ab b =+-，设函数()2f x x =。
广东省中山市普通高中学校2018届高三数学1月月考试题02
2018高考高三数学1月月考试题02时间120分钟.满分150分， 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂= A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x > D ．{}14x x -≤≤2．已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部和虚部的和是 A ．4 B ．6 C ．2 D ．33．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗， 用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x x 甲乙、和中位数y y 甲乙、进行比较，下面 结论正确的是A ．x x y y >>甲乙甲乙，B ．x x y y <<甲乙甲乙，C ．x x y y <>甲乙甲乙，D ．x x y y ><甲乙甲乙， 4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z-=的最小值为A ．2-B ．5C ．6D ．7 5．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)2,+∞上为增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是A. B. C. D.7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 A ．1311B ．2113C ．813D ．1388．二项式8(2x -的展开式中常数项是A ．28B ．-7C ．7D ．-28 9．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于 ,A B 两点，且,3=AB 则⋅ 的值是A ．12- B ．12C ．34-D ．0 10．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标 缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A ．203B ．403C ．20D ．4012．设235111111,,a dx b dx c dx xxx===⎰⎰⎰, 则下列关系式成立的是A ．235a b c << B ．325b a c<< C ．523c a b << D ．253a c b<<第7题图第11题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．若点()1,1A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+的最小值为 . 14．已知抛物线24y x =的焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点，且渐近线方程为y =，则双曲线方程为 ． (),,n f x =三、解答题:本大题共6小题，共74分. 17． (本题满分12分)已知)1,sin 32cos 2(x x +=，),(cos y x -=，且m n ⊥． （1）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32A f =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．第18题图AP18．(本题满分12分)已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//,AB CD 且,ACBD ⊥O,AC BD 与交于,2,2PO ABCD PO AB CD ⊥===底面E F 、分别是AB AP 、的中点.（1）求证：AC EF ⊥；（2）求二面角F OE A --的余弦值.19． (本题满分12分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+*()n N ∈，等差数列{}n b 满足353,9b b ==.（1）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设*22()n n n b c n N a ++=∈，求证113n n c c +<≤．20．(本题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项考试，如果前四 项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。
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(1)(2)(3)(4)(5)高二数学1月月考试题05一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 用数学归纳法证明不等式2n>n 2时，第一步需要验证n 0=_____时，不等式成立（ ） A. 5 B. 2和4 C. 3 D. 12.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 阴影区域的概率是（ ） A ．125 B ．21C ．43 D ． 324. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第第(4)个图案由13个点组成，第(5)的排列规律,第100A. 9900B. 9901C. 9902D. 9903 5. 抛物线2y ax =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,4a B ．1(0,4a - C ．(0,4a - D ．(0,4a6. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y 2±= B .x y 22±= C . x y 2±= D.x y 21±= 7. 已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)中，,,a b c 成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．35C ． D8. 设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．(25)，D ．(29. 对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 10. 设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <- D ．1a e>-11. 已知32()32f x x x =-+，1,2x x 是区间[]1,1-上任意两个值，12()()M f x f x ≥-恒成立，则M 的最小值是（ ）A. -2B. 0C. 2D. 4 12. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 若正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD与AD 所成角的余弦值是________.14．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．15. 不等式2(3)(4)ax a x a +-+-＞0对[1,)a ∈∞恒成立，则x 的取值范围是__________. 16．半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2,周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则(πr 2)`＝2πr ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于①的式子： ②，②式可以用语言叙述为： 。
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）（1）求函数()x f x e =在0x =处的切线方程； （2）x R ∈，证明不等式 1.xe x ≥+ 18. （本小题满分12分）过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。
如图， 已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点F 的直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点。
过A 、B 作准线的垂线，垂足分别为1A 、1B .（1）求出抛物线的通径，证明12x x 和12y y 都是定值，并求出这个定值； （2）证明： 11A F B F ⊥. 19．（本小题满分12分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点与极值.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =.AN PC ⊥于点N ,M 是PD 中点.（1）用空间向量证明．．．．．．．：AM ⊥MC ， 平面ABM ⊥平面PCD ； （2）求直线CD 与平面ACM （3）求点N 到平面ACM 的距离. 21. （本小题满分12分）已知椭圆2221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，离心率2e =，22a c =. （I ）求椭圆的标准方程；（II ）过点1F 的直线l 与该椭圆交于M N 、两点，且222F M F N +=l 的方程.22．（本小题满分12分）已知函数)()(,2ln )(2x x a x g x x x f +=+=． （1）若21=a ，求)()()(x g x f x F -=的单调区间； （2）若)()(x g x f ≤恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．2(2)2nn f +≥ 15. 31xorx -16．32443R R ππ'（）＝，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。
”三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）解：(1)f (x),f (0)1,xe k ''===切点P （0,1）所以，切线方程为 1.y x =+ （2）设()1,xg x e x =--则g (x)1,xe '=-由g (x)10xe '=-得0,x由g (x)10x e '=-=得0,x =由g (x)10x e '=-得0,x 所以()g x 在(,0)-∞上是减函数，在(0,)∞上是增函数函数，在0x =处取得最小值，即()(0)0,g x g ≥= 所以 1.xe x ≥+18. （本小题满分12分） 解：焦点(,0)2p F ，准线2p x =- （1）AB x ⊥时(,)2p A p 、(,)2p B p -，通径2p ，2124p x x =、212y y p =-，是定值.AB 与x 轴不垂直时，设AB ：()2py k x =-由2:()(0)2:2pAB y k x k C y px=-≠=得2022k kp y y p --=，所以212y y p =-，2221212,224y y p x x p p =⨯=是定值. （2）11(,)2p A y -、12(,)2p B y -，(,0)2pF 所以21112111211(,),(,),0.FA p y FB p y FA FB p y y FA FB ==∴⋅=+=∴⊥ 方法二：由抛物线知：1111,,AFA OFA BFB OFB ∠=∠∠=∠111190,.OFA OFB FA FB ∴∠+∠=︒∴⊥19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()'233f x x a =-,∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩（Ⅱ）∵()()()'230f x x aa =-≠,当0a <时，()'0fx >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，此时函数()f x 没有极值点.当0a >时，由()'0f x x =⇒=当(,x ∈-∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x =()f x的极大值点，x =()f x 的极小值点.20.如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(2,0,0)B ， (2,4,0)C ，(0,4,0)D ，(0,2,2)M ；设平面ACM 的一个法向量(,,)n x y z =，由,n A C n A M⊥⊥可得：240220x y y z +=⎧⎨+=⎩，令1z =，则(2,1,1)n =-。
（1）略（2）设所求角为α，则6sin 3CD n CD nα⋅==， （3）由条件可得，AN NC ⊥.在Rt PAC ∆中，2PA PN PC =⋅,所以83PN =,则103NC PC PN =-=, 59NC PC =，所以所求距离等于点P 到平面C A M 距离的59，设点P 到平面C A M 距离为h 则26AP n hn⋅==，所以所求距离为5h 927=。
21. （本小题满分12分）解（I ）由已知得222⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩c a a c，解得1==a c ∴ 1==b∴ 所求椭圆的方程为2212+=x y . （II ）由（I ）得1(1,0)-F 、2(1,0)F①若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为1=-x ，由22112=-⎧⎪⎨+=⎪⎩x x y 得2=±y设(1,)2-M、(1,2--N ，∴ 22(2,(2,)(4,0)422+=-+--=-=F M F N ，这与已知相矛盾。
②若直线l 的斜率存在，设直线直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为(1)=+y k x ，设11(,)M x y 、22(,)N x y ，联立22(1)12=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y k x x y ，消元得2222(12)4220+++-=k x k x k ∴ 22121222422,1212--+==++k k x x x x k k，∴ 121222(2)12+=++=+k y y k x x k ，又∵211222(1,),(1,)=-=-F M x y F N x y ∴ 221212(2,)+=+-+F M F N x x y y∴ 22(3+===F M F N x 化简得424023170--=k k 解得2217140或(舍去)==-k k ∴ 1=±k ∴ 所求直线l 的方程为11或=+=--y x y x . 22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）211()ln 222F x x x x x =+--，其定义域是(0,)+∞ …………1分 11(21)(2)'()222x x F x x x x+-=+--=- 令'()0F x =，得2x =，12x =-（舍去）。