全国初中数学等腰三角形一等奖教学设计-人教版高中数学《组合》全国一等奖教学设计
等腰三角形 一等奖创新教学设计
等腰三角形一等奖创新教学设计等腰三角形【学习目标】1.通过折叠活动，探索等腰三角形的轴对称性及相关性质；2.类比等腰三角形的性质，得出等边三角形的相关性质；3.应用等腰或等边三角形的性质解决相关数学问题。
教学重点：等腰三角形的性质教学难点：等腰三角形的三线合一一、回顾复习1．认识等腰三角形。
给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。
2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。
给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。
如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
二、指导自学，自主探究探究交流一:问题1:等腰三角形是轴对称图形吗？如果你觉得是，那么能利用折纸办法找到它的对称轴吗？问题2: 通过折叠,能否找到重合的线段和角问题3:阅读并讨论(a)部分的推理过程，并完成(b)部分的几何语言表示过程.1. 思考（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2.归纳(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3）.等腰三角形的两个底角相等。
3.推理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）.（b）用几何语言表示“三线合一”，如图，在中，时，(1) 若是底边上的高,则也是顶角的平分线, 还是底边上的中线.因为，所以= ∠________；=________；(2) 若是底边上的中线,则也是底边上的高, 还是顶角的平分线.因为是中线，所以________⊥；=∠________；(3) 若是顶角的平分线,则也是底边上的高, 还是底边上的中线.因为是角平分线，所以⊥________；=________.综上所述，等腰三角形的性质由学生小组展示.探究交流二: （这里类比等腰三角形的性质，由同学们自己示范，带领大家一起探索，完成学案.）问题1: 通过折叠,判断等边三角形是轴对称图形吗？如果是,它有几条对称轴？问题2: 等边三角形还有哪些特征？二、探究设计，交流展示：如何得到一个等腰三角形？（利用轴对称的方法设计,利用定义验证.）三、巩固练习，展示提升1、在等腰中，，顶角，那么底角__________ .2、在中，，，那么__________.四、知识梳理，总结反思今天这节课你学到了什么？你的收获有哪些，你还有什么疑问？五、作业布置，巩固预习预习课本页，线段垂直平分线.。
1.2等腰三角形 一等奖创新教学设计
1.2等腰三角形一等奖创新教学设计1.1.2等腰三角形教学设计课题 1.1.2等腰三角形单元1 学科数学年级八教材分析“等腰三角形（第二课时）”选自《义务教育课程标准实验教科书（北师大版）数学》八年级下册第一章第二节。
从图形的观察到猜想再到严谨的证明进一步研究等腰三角形的特殊性质，丰富了学生实践探究的过程体验，为发展学生数学实践探究能力提供了平台. 本节课主要研究等腰三角形的特殊性质，特殊的等腰三角形（等边三角形）的性质，这是在已经学习了等腰三角形的性质、轴对称图形、全等三角形的知识上进行的，它既是拓展前面所学的知识，又为后面的几何证明打下更牢固的基础。
本节课是继八上《平行线的证明》后再次让学生感受了证明的必要性，深刻体验了“探索——发现——猜想——证明”的全过程。
学生通过学习本节课的知识掌握了用综合法证明相关命题，感受了数学的严谨性，对缜密思维、探究能力的培养有着举足轻重的作用.核心素养分析探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；在图形的观察中，揭示等腰三角形对称性的本质，发展几何直观，体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性.学习目标1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质; 2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.重点等边三角形判定定理的发现与证明。
难点经过探索、猜想、证明、归纳等数学活动过程，发展逻辑推理能力。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课我们研究等腰三角形（三角形）的问题时，一般围绕边、角、其他线段展开，尤其注重研究特殊的线段及其关系。
等腰三角形中，除了顶角的角平分线、底边上的高及底边中线外，还有哪些特殊的线段？底角的角平分线、腰上的中线、腰上的高. 那么，这些线段之间是否具有特殊的关系呢？思考，回答问题通过回顾等腰三角形的性质,为其特殊性质及等边三角形性质的探究做好铺垫。
1.1等腰三角形 一等奖创新教学设计
1.1等腰三角形一等奖创新教学设计1.1.1等腰三角形教学设计课题 1.1.1等腰三角形单元1 学科数学年级八教材分析等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位。
本节内容是《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，等腰三角形是在《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
核心素养分析理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论，体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。
学习目标1.回顾全等三角形的判定和性质; 2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论；3.能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题.重点探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.难点通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理明确推理证明的基本要求.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课想一想：在“三角形”这一章中，我们认识了全等三角形及其判定方法. 那么证明两个三角形全等的基本事实有哪些呢？我们可以用基本事实和已经证明的定理来证明有关三角形的一些结论. 思考，回答问题通过回顾，为新课打下基础。
讲授新课思考：你能证明“两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）”这个命题吗？已知：如图所示,在△ABC和△A′B ′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明: ∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）___ ∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）在△ABC与△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. 全等三角形判定定理: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）. 符号语言：在△ABC与△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）. 根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 符号语言：∵△ABC≌△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′AB=A′B′, AC=A′C′, BC=B′C′. 观察下图的三角形是什么三角形？我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，那么，除了有两边相等外，等腰三角形还有哪些性质呢？1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 2.等腰三角形两底角相等（等边对等角）.3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）.4.等腰三角形两底角的平分线相等.5.等腰三角形两腰上的高相等.6.等腰三角形两腰上的中线相等.7.等边三角形三条边相等，三个角都是60°. 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗证明：等腰三角形的两底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB= AC. 求证：∠B= ∠C . 分析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等. 实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等. 证明：取BC的中点D ，连接AD，∵AB=AC，BD=CD ，AD=AD, ∴△ABD≌△ACD （SSS）. ∴∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等） . 你还有其他证明的方法吗归纳总结：定理：等腰三角形的两底角相等. 这一定理可以简述为：等边对等角. 几何语言：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对角）在前面的证明中，线段AD还具有怎样的性质呢？线段AD即是这个等腰三角形底边上的中线，也是顶角的平分线，同时也是底边上的高. 已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，线段AD是△ABC的中线. 求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD. 证明：∵AD是△ABC的中线, ∴BD=CD，∵AB=AC，AD=AD，△ABD≌△ACD(SSS), ∴∠BAD=∠CAD ,∠ADB=∠ADC (全等三角形的对应角相等), ∵∠ADB+∠ADC =180 °, ∴∠ADB=90 °,即AD⊥BC. 归纳总结推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一). (1)∵AB=AC，AD⊥BC ∴___ (三线合一) (2)∵AB=AC，BD=CD ∴_______ (三线合一) (3)∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴________ (三线合一) 典例精析例(1)在△ABC 中，AB＝AC，若∠A ＝50°，求∠B；(2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数；(3)若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数．自议利用已学的基本事实和定理来验证AAS的正确性，并知道可用AAS定理判定两个三角形全等. _________学生认真观察并思考，然后小组讨论、班内交流，然后对所发现的：三线合一的性质进行证明.交流后仔细听老师讲评.____________ 学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由。
全国初中数学优秀课一等奖：等腰三角形--教学设计(赵海英)
13.3等腰三角形（习题）一、内容和内容解析1、内容（人民教育出版社八年级上册）等腰三角形的习题。
2、内容解析本节课是在学生已经学习了等腰三角形的概念、性质、判定方法以及等边三角形相关内容的基础上，对等腰三角形进行深入研究．主要内容是对教材上的一道典型题（习题13．3第12题）进行横向拓展和纵向延伸．其中包括两个环节：一是条件不变，发现更多的结论并证明其中的两个结论；二是结论不变，弱化条件，将问题“一般化”，或强化条件，将问题“特殊化”．基于以上分析，确定本课的教学重点是：以典型题的研究为载体，探索几何问题的研究思路和研究方法．二、目标和目标解析1、目标（1）在题目条件不变的前提下，探索并发现其他隐含结论．（2）在题目结论不变的前提下，探索使其成立的条件．（3）在对题目进行横向拓展和纵向延伸的过程中，体会分类、转化、类比、一般化、特殊化等数学思想和数学方法，进一步理解数学内容的本质，提高思维能力．2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生在题目条件不变的前提下能从不同的角度发现图形中隐含的结论——相等的线段、相等的角、全等的三角形、特殊角以及特殊位置关系的线段等，并且能对发现的结论进行分类，从而明确探索几何问题的研究思路．达成目标（2）的标志是：学生知道使题目结论成立的条件共有两个——“等边三角形”和“共线”，并能分别从这两个条件入手进行探索，即弱化条件，将问题“一般化”或强化条件，将问题“特殊化”，能证明一般化（或特殊化）后的结论．达成目标（3）的标志是：学生对发现的结论进行分类时，进一步体会分类的作用——使无序变得有序；学生在证明比较复杂的结论时，能够利用前面发现的隐含结论，将其作为下一步证明的依据，体会转化的作用——使复杂变得简单；学生对条件进行拓展时，体会一般化的思想，并在拓展后证明相应的结论时，体会类比的作用——思路和方法的迁移，进而加深对数学内容本质的认识，使思维的广阔性、深刻性、灵活性等得到锻炼．三、教学问题诊断分析在第一个环节中，尽管有的学生能够发现一些结论，但他们所发现的结论往往是无序的，而且是不全面的；在第二个环节中，很多学生不知道应该首先分别从两个条件入手进行研究．产生以上问题的根本原因是学生没有真正找到研究几何问题的切入点，对几何问题的研究思路和研究方法没有清晰的认识．本节课的教学难点是：以典型题的研究为载体，探索几何问题的研究思路和方法．四、教学支持条件分析利用几何画板，动态演示图形的变化（形状的变化以及位置的变化），加深对图形本质特征的理解．五、教学过程分析引言 前面，我们学习了等腰三角形，研究了它的概念、性质和判定，今天我们通过一节习题课来进一步巩固等腰三角形的有关知识．题目 如图1，△ABC 和△DCE 均是等边三角形，且点B 、C 、E 共线． BD 与AE 、AC 分别相交于点P 、M ，CD 与AE 相交于点N ． 求证：BD =AE ．（屏幕显示题目）师生活动：学生独立思考后，一名学生口述证明过程，教师板书，其它学生说明每一步的证明根据．设计意图：巩固特殊的等腰三角形——等边三角形的概念、性质，为后续深入研究作准备．1、探索并证明题目的隐含结论思考1 在不添加任何条件的前提下，你还能得到哪些结论？师生活动：教师提出问题，学生将自己发现的所有结论都写在练习本上，教师让一名学生到黑板上写出发现的结论．设计意图：提出开放性问题，将题目向纵向延伸，让学生尝试多角度地发现结论，锻炼学生思维的发散性．追问1：你们也发现以上的结论了吗？是否还有补充？师生活动：学生相互补充、纠正．追问2：刚才，我们找到了这么多的结论，你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？师生活动：学生独立思考后进行小组交流，交流重点是：（1）互相补充、纠正结论；（2）对结论进行分类；（3）说明分类的依据，充分交流后小组派代表进图1图3图2 行汇报．当学生回答“将三角形全等的结论放在一起”时，教师指出“全等”就是指图形的“形状相同、大小相等”，并板书“形状、大小”；当学生回答“将线段相等、角相等以及一些角等于60°的结论放在一起”时，教师指出这些其实是特殊的大小关系；当学生回答“将平行的结论放在一起”时，学生自然想到这是位置关系，教师指出平行是位置的特殊关系，并板书“位置”．教师点拨，最初我们发现结论时有些是无序的，经过分类，就将无序变为有序了，所以，我们不仅要能够发现结论，更要知道应该从哪个角度去发现结论，即从“形状、大小、位置”三个角度，而“形状、大小、位置”正是几何学的研究对象，也是几何学的研究本质．设计意图：让学生对发散的结论进行梳理，明确发现结论的角度，体会分类思想，提升对研究内容本质的认识，增强思维的深刻性．追问3：本节课我们只证明其中的两个结论“∠APB =60°和CM =CN ”，其他结论课后证明．师生活动：学生口述“∠APB =60°”的证明过程，“CM =CN ”的证明过程写在练习本上，最后，一名学生利用实物展台讲解证明思路，并展示证明过程，其他学生对其进行评价．追问4：还有不同的证法吗?师生活动：学生展示不同的证明方法，并相互补充．教师最后指出，平时做相对复杂的题目，比如证明“CM =CN ”，有的学生感觉没有思路，觉得缺失证明的条件，其原因主要是他们没有发现题中的隐含结论（此处教师利用课件依次展示图形中∠EAC =∠DBC 、△BMC 与△ANC 全等、∠BDC =∠AEC 、△MCD 与△NCE 全等，等等，如图2、3），其实，一旦发现了这些结论，并证明其中的重要结论，复杂问题也就迎刃而解了．可见，前面发现题中的隐含结论有多么重要．有时不是我们做不到，而是想不到．设计意图：引导学生用多种方法证明结论，体会发现隐含结论的重要性，进一步感悟转化思想．2 、 拓展并推广题目的前提条件思考 2 在题目中，结论“BD=AE ”是在“等边”“共线”的条件下得到的，这个结论是否一定需要这么强的条件呢？师生活动：学生独立思考后小组交流，小组派代表汇报讨论结果．预案1：学生认为“点B、C、E可以不共线”．追问1：为什么？学生很容易想到“因为∠ACB=∠DCE,所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD 即∠BCD=∠ACE ,所以△BCD和△ACE全等，从而得到BD=AE”．此时，教师利用课件，动态展示△DCE绕点C顺时针旋转的过程（如图4），显示出学生所说的两个全等三角形，并用手指着题目证明的板书过程，与学生一起总结出“虽然点B、C、E位置变了，但是结论BD=AE没有变，而且解题的思路和方法都没有改变”．追问2：类比顺时针的旋转，你能猜想一下逆时针旋转的情况吗？（教师动态展示△DCE绕点C顺时针旋转的过程，如图5）．图5追问3：在以上的探究中∠APB=60°还成立吗？追问4：刚才得到的其它结论是否成立呢？类比共线时的证明，课后探讨．师生活动：教师演示，学生思考，并回答．设计意图：通过动态的展示，让学生进一步感受由“共线”到“不共线”的过程，深刻体会虽然图形的位置改变了，但是结论不变，证明的思路和方法也不变,其原因是证明全等的关键条件没有改变；由顺时针旋转到逆时针旋转，体现思维的完整性；对学生的启发，由课上到课下，体现思维的延续性．在整个探究过程中让学生逐步体会类比、一般化的数学方法．预案2：学生认为“可以不是等边三角形，只要是等腰三角形即可”．追问1：你是怎么想到的？师生活动：学生回答“BD=AE的前提是△BCD和△ACE全等”．追问2：全等的条件是什么？师生活动：学生回答“SAS”．追问3：只要“等腰三角形”就行吗？还需要满足什么条件？师生活动：学生答“顶角相等” ．追问4：必须是顶角相等吗？图6此处若学生发现出“底角相等也可以”．教师要继续追问“为什么？”教师点拨，“我们发现，虽然图形变了（屏幕展示图6），但是结论BD=AE 没有变，而且解题的思路和方法（指向板书过程）也都没有改变”．（屏幕显示题目：如图，△ABC 和△DCE 均是等腰三角形，其中CA=CB ，CD=CE ，∠BCA=∠DCE=α，且点B 、C 、E 共线．求证：BD=AE ．）设计意图：让学生在由“等边”到“不等边变了，但是结论BD=AE 没有改变，证明的思路和方法也没有改变，其原因是证明全等的关键条件没有改变；由“等边”到“等腰”，将问题推广到一般的情况．在此过程中让学生进一步体会类比、一般化的数学方法．思考3：刚才我们探讨了“不共线”可以，“不等边”也可以，那么既“不共线”，又“不等边”可以吗？（动态展示△DCE 绕点C 旋转的过程，如图7）师生活动：学生发现可以，原因同前．学生发现，原来题目中的条件不必是两个等边三角形，只要是两个顶角相等的等腰三角形就可以了，这个问题就更具有一般性了．教师指出，我们不仅要学会发现结论，还要抓住图形的本质特征，尝试着把问题推广到一般情况．这也是研究问题的思路和方法．追问1：我们刚才研究问题的思路是将问题“一般化”，还可以怎样研究呢？ 师生活动：学生很容易回答出将问题“特殊化”．追问2：特殊的等腰三角形还有什么？师生活动：学生很容易想到等腰直角三角形，（屏幕显示图8，然后动态展示）类比刚才的研究思路和方法，同学们可以课下研究．设计意图：深化问题的研究，增强学生思维的全面性、深刻性．图93、小结教师与学生一起回顾本节课的学习过程，并让学生回答以下问题：（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）本节课研究问题的主要思路是什么？（3）在研究过程中体现了哪些数学思想和数学方法？（4）对本节的研究内容你还有哪些新的想法？师生活动：教师提出问题，学生回答．对于问题（4），学生可能提出“对于原题目，如果连接MN，你有什么新的发现？如果连接PC，还能发现哪些新结论？”等等．设计意图：前三个问题主要是引导学生从知识内容、学习过程、研究方法等方面总结自己的收获，并从中体会所运用的数学思想方法，建立知识之间、方法之间、过程之间、解决问题策略之间的普遍联系．第四个问题，主要是拓展学生的思维，使学生不仅能够分析问题、解决问题，而且还逐渐地学会发现问题、提出问题，学生由“学会”向“会学”“乐学”转变．4、作业（1）证明“思考1”中得到的其它结论．（2）探索“思考2”中一般化和特殊化后的结论，并证明．（3）证明“思考3”中发现的结论，探索并证明“连接PC”后的其他结论．设计意图：将问题探索自然延续到课后，让学生进一步巩固本节所学内容、方法，启发学生逐渐体会如何发现问题、提出问题、发现问题、解决问题．六、目标检测设计如图，△ABC和△DCE均是等腰三角形，CA=CB，CD=CE，∠BCA=∠DCE．（1）求证：BD=AE．（2）若∠BAC=70°，求∠BPE的度数．设计意图：考查学生对几何问题研究方法的掌握程度．。
初中数学 教学设计2： 等腰三角形 市赛一等奖
等腰三角形（3）
教学目标
知识与技能:
1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形；
2．会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法．
能力目标：
经历“猜想—验证—总结归纳—应用”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究 数学问题、解决问题的能力． 情感目标：
1．体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲；
2．在学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣,建立自信心；
3．体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学的意识．
教学重难点
教学重点：等腰三角形的性质判定．
教学难点：等腰三角形的性质判定的证明及应用．
教学过程
学生活动设计：
学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A ＝∠B 下，线段AO 和BO 是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．
C O
B
A
图1
学生活动设计：
教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO ”成立的原因，引导学生
构造全等三角形：过O作OC⊥AB于点C，利用AAS可以证明△OAC和△OBC全等，进而得到AO=BO．
最后归纳出等腰三角形的判定方法．
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）。
等腰三角形的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
等腰三角形的教案一、教学目标：1. 了解等腰三角形的定义和特征；2. 掌握等腰三角形的性质与判定方法；3. 能够应用等腰三角形的性质解决相关问题。
二、教学重点：1. 理解等腰三角形的定义；2. 掌握等腰三角形的性质与判定方法。
三、教学难点：1. 熟练掌握等腰三角形的判定方法；2. 能够应用等腰三角形的性质解决相关问题。
四、教学过程：步骤一：导入1. 引入等腰三角形的概念：请同学们回顾一下三角形的定义和性质，谈谈等腰三角形是什么样的三角形。
2. 提出问题：请同学们思考一下，如何判断一个三角形是等腰三角形。
步骤二：讲解等腰三角形的定义和性质1. 介绍等腰三角形的定义：等腰三角形是指两边边长相等的三角形。
2. 探讨等腰三角形的性质：a. 对等腰三角形的两边，与底边相对应的角也相等；b. 对等腰三角形的底角，与底边相对应的边也相等。
c. 等腰三角形的高是底边的垂直平分线。
步骤三：判定等腰三角形的方法1. 根据定义判定：如果一个三角形的两边边长相等，则这个三角形是等腰三角形。
2. 根据性质判定：如果一个三角形的两边边长相等，或者两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。
步骤四：解决等腰三角形问题的实例1. 通过一些实际问题和图形，让学生利用等腰三角形的性质来解决问题，如计算等腰三角形的面积、周长等。
2. 练习题：在课堂上布置一些关于等腰三角形的练习题，检验学生对所学知识的掌握情况。
步骤五：总结与归纳1. 利用板书总结等腰三角形的定义和性质；2. 强调等腰三角形的判定方法；3. 总结解决等腰三角形问题的思路和方法。
五、课堂讨论与互动1. 引导学生举手提问，答疑解惑；2. 利用课堂讨论的方式，学生之间相互交流，激发思考的活力；3. 鼓励学生在分享解题思路和答案时，相互批评和赞赏。
六、课后作业完成课堂上布置的与等腰三角形相关的作业，复习巩固所学知识。
七、教学反思1. 在教学中，要结合生活实际和教材内外的案例，增加学生的学习兴趣；2. 注重启发学生思考，培养学生对问题的思考能力；3. 课堂的互动性要加强，鼓励学生提问、讨论和交流；4. 要注重课堂实践，让学生通过实践探索和应用等腰三角形的相关知识。
初中数学获奖教案等腰三角形教学设计及说课
初中数学获奖教案《等腰三角形》教学设计及说课优质课教学设计《等腰三角形》教学设计贵州省遵义市第十六中学简萱慧[教学目标]知识技能掌握等腰三角形的性质.运用等腰三角形的性质进行证明和计算.数学思考腰三角形的对称性，发展形象思维.通过实践观查证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能和演绎推理能力.解决问题培养学生观察分析归纳问题的能力通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.情感态度引导学生对图形的观察发现激发学生的好奇心和求知欲，在解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.[教学重点]探究等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决简单问题.[教学难点]等腰三角形性质的证明优质课教学设计《等腰三角形》教学设计贵州省遵义市第十六中学简萱慧[教学目标]知识技能掌握等腰三角形的性质.运用等腰三角形的性质进行证明和计算.数学思考腰三角形的对称性，发展形象思维.通过实践观查证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能和演绎推理能力.解决问题培养学生观察分析归纳问题的能力通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.情感态度引导学生对图形的观察发现激发学生的好奇心和求知欲，在解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.[教学重点]探究等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决简单问题.[教学难点]等腰三角形性质的证明优质课教学设计《等腰三角形》教学设计贵州省遵义市第十六中学简萱慧[教学目标]知识技能掌握等腰三角形的性质.运用等腰三角形的性质进行证明和计算.数学思考腰三角形的对称性，发展形象思维.通过实践观查证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能和演绎推理能力.解决问题培养学生观察分析归纳问题的能力通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.情感态度引导学生对图形的观察发现激发学生的好奇心和求知欲，在解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.[教学重点]探究等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决简单问题.[教学难点]等腰三角形性质的证明。
初中八年级数学教案- 等腰三角形-省赛一等奖-“衡水杯”一等奖
等腰三角形（第1课时）【教学目标】1知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的两个性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2过程与方法在探索等腰三角形性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
3情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．【教学重点】探索并证明等腰三角形的性质．【教学难点】性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。
【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学过程】一、 创设情境活动1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特征DC BA图（1）二、探究新知师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流．设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备，问题2：仔细观察自己剪出的等腰腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：师生活动：学生独立思考后尝试着概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流，学生如果不能发现结论，或者对结论概括得不全面，教师作如下提示：把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称，由此概括出等腰三角形的特征设计意图：让学生首先从一个等腰三角形开始研究，发现其特殊性追问1：剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征师生活动：学生相互比较，得出结论追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗由此你能概括出等腰三角形的性质吗师生活动：学生动手操作，相互比较，互动交流，得出性质1和性质2．教师给出性质的简写形式，并着重引导学生分析“三线合一”的含义是什么，从而将其分解为如下三个结论（1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高（2）等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线（3）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线设计意图：通过丰富的感性材料，让学生在反复比较的过程中发现等腰三角形共同的、本质特征；体会认识事物的一般方法一一由特殊到一般，进一步培养学生抽象概括括能力；让学生真正解“三线合一”的含义，会将“三线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形性质2的内容实质。
3.1等腰三角形的定义、性质一等奖创新教案
3.1等腰三角形的定义、性质一等奖创新教案15.3 等腰三角形教学目标知识技能1．掌握等腰三角形的性质及其推论．2．运用等腰三角形的性质及其推论进行有关的证明和计算．过程方法1．经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力．2．引导学生初步学会分析几何证明题的思路，感受数学思考过程的条理性．3．加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用，提高学生分析、解决问题的能力．情感态度与价值观1．体验数学中的对称美，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美意识．2．体验数学活动充满着探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立自信心．教学内容内容分析教科书通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的定理1，并对定理1进行了证明，从定理1的证明过程中，得出推论和定理2．其中等腰三角形两底角相等是今后证明两角相等常用的依据之一，等腰三角形底边上三条主要线段重合的性质是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线相互垂直的重要依据．教学重点等腰三角形的性质定理及其证明．教学难点用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加．教程安排活动安排活动目的活动1：动手操作，观察猜想通过折纸，让学生体验等腰三角形的特征，发展学生的实践操作，发展能力．活动2：观察思考，感悟规律通过叠合等腰三角形纸片，发展学生的形象思维和几何直觉，观察得出等腰三角形的性质．活动3：性质归纳，推理证明由叠合等腰三角形纸片的过程，归纳得出等腰三角形的定理1．活动4：发散思考，知识迁移发展学生的抽象概括能力，发散学生思维，由等腰三角形的定理1推理得出等边三角形的性质．活动5：例题剖析，深化新知巩固知识并获得技能，掌握基本的数学思想方法，发展学生的推理能力和表达能力．活动6：练习巩固，提高发展培养学生独立思考的学习习惯，提高学生独立解决问题的能力．活动7：知识小结，课后巩固反思总结，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的教学过程．教学过程问题与情境师生行为设计意图活动1：动手操作，观察猜想(1)请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特点？(2)提出问题：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想．(1)教师示范操作，学生拿出事先准备好的纸和剪刀，动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形．”师生共同顾：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角．(2)学生思考并发表自己的看法，教师提出本节课所要解决的问题．板书课题：等腰三角形．(1)通过学生动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，培养学生的动手操作能力和合作交流能力．进一步复习巩固等腰三角形的定义及相关概念，为学习本节知识作好销垫．(2)引导学生思考，激发学生探究本节知识的欲望，引出本节课所要解决的问题．活动2：观察思考，感悟规律投影显示：【操作】画一个等腰△ABC，如图．把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD．观察图形，ADB与ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？投影显示操作题，请学生读题并思考．教师提出问题，引导学生观察图形．学生动手操作，感悟规律，发表自己的见解．师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是其对称轴．∵△ADB与△ADC重合，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠CDA，BD＝CD，AD⊥BC．通过叠合一个等腰三角形的操作活动，使学生在实际操作中体会等腰三角形的轴对称性及其相关性质(主要是定理1)．此操作也有利于学生发现等腰三角形的定理1的证明思路，分化本节课的教学难点．活动3：性质归纳，推理证明(1)由上面的操作，得出等腰三角形的如下性质：定理1 等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)．你能证明等腰三角形的这个性质吗？(2)提出问题：根据等腰三角形的定理1，回答以下问题：①若等腰三角形的一个内角为80°，则它的其余各角为多少度？②若等腰三角形的一个内角为110°，则它的其余各角为多少度？③等边三角形的三个内角有什么关系？各等于多少度？你能从中发现等边三角形各角都具有什么关系吗？(1)教师根据学生的操作体验，引导学生得出等腰三角形的定理1，并提出问题．教师利用等腰三角形模型引导学生独立思考，并请学生说一说定理1的证明思路：要想证明∠B＝∠C，根据前面惯用的证明两角相等的方法，只需证明包括∠B和∠C的两个三角形全等即可．引导学生作辅助线．(2)师生合作共同完成定理1的推理证明(教师关注证明步骤及过程)．请学生独立完成这三个问题引导学生归纳得出：等边三角形的是三个内角都相等，每一个都等于60°．师生一起分析，口述证明思路，请个别学生板演．(1)引导学生全面观察、联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想．培养学生运用数学语言表述问题的能力，规范学生证明的基本步骤和书写格式．(2)沟通等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理的联系，并引出推论．活动4：发散思考，知识迁移提出问题：从定理1的证明过程，可以知道：BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°．由此，你能得出等腰三角形还有哪些性质？(1)教师回顾定理1的证明过程，引导学生的发散思维．让学生运用数学语言表述所发现的规律．师生归纳得出定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一．(2)请学生证明这个定理．投影做得好的学生的证明过程，并由其讲述证明思路．教师投影显示证明过程，并请学生与自己的证明过程进行对比反思．(1)加深学生对所学内容的理解，从多角度、多方位引导学生学习数学．(2)运用投影展示学生的作品，集中学生的注意力，使学生获得成就感，培养学生学习数学的兴趣．活动5：例题剖析，深化新知例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E是底边上的两点且BD＝AD、CE＝AE，求∠DAE的度数．(1)教师操作投影，分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考．(2)学生参与教师的分析，发表自己的见解，并尝试解答．请一个学生板演解题过程(教师关注学生的解题步骤)．教师投影解题过程：解：∵AB＝AC(已知)，∴∠B＝∠C＝＝30°(等边对等角)．∵AD＝BD，CE＝AE，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠CAE ＝∠C＝30°．(等边对等角)∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠CAE＝60°．(1)从学生已有的知识出发，给学生提供富有挑战性的问题，通过小组协或自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法．(2)发展学生的推理能力和表达能力．(3)思考：若去掉“AB＝AC”的条件，能否求出∠DAE的度数？解后反思，拓展学生思维深度，培养反思意识．活动6：练习巩固，提高发展(1)课本第133页的练习第1、2题．(2)补充题已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上且BD＝CE，连接DE交BC于点F．求证：DF＝EF．教师投影显示教科书第133页练习及补充题．学生读题，发表自己的见解．请学生讲解解题思路及解题过程，教师板演解题过程，教师评价．了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以得成功体验的空间，激发学习的积极性，获得学好数学的自信心．补充题是针对学有余力的学生而设计．活动7：知识小结，课后巩固1．提出问题(1)什么叫做等腰三角形？(2)等腰三角形有哪些性质？(3)通过本节课的学习，你有何体会？2．作业布置课本第139页习题15.3第1、2、3题．教师提出问题，启发学生回答．学生阐述自己的见解．教师画框架图分析说明，学生反思自己的学习．让学生学会反思，学会自我评价学习效果．通过作业布置，及时了解学生对本节知识的掌握情况，便于对教学进度和教学方法进行适当的调整，并对学有困难的学生给予适当的指导．教学反思本节课是在学生掌握了三角形全等以及几何初步推理论证基础上，通过学生的折纸活动叠合出等腰三角形的操作，引出等腰三角形的轴对称性和等腰三角形的定理1，然后给出证明，由证明过程得出推论和定理2．因此，在教学设计时，分别从以下几个方面作了精心策划：1．创设丰富的旧知环境，帮助学生找准新旧知识的连接点，使学生的原有认知基础对新知的学习具有某种“召唤力”．2．提供可探索性的问题，设计合理的实验过程，创造出良好的问题情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感受到自己就像科学家那样提出问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论．发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度．3．在巩固应用时，充分体现数学解决实际问题的作用，提供学生展示、体验的空间，培养学生的应用意识，提高学生的数学素养．4．利用直观教具及信息技术教学手段，创设了丰富的课堂教学环境，以激发学生的求知欲．沪科版数学八年级上册(第15章轴对称图形与等腰三角形)。
全国初中数学优秀课一等奖：等腰三角形--教学设计(赵海英)
13.3等腰三角形（习题）一、内容和内容解析1、内容（人民教育出版社八年级上册）等腰三角形的习题。
2、内容解析本节课是在学生已经学习了等腰三角形的概念、性质、判定方法以及等边三角形相关内容的基础上，对等腰三角形进行深入研究．主要内容是对教材上的一道典型题（习题13．3第12题）进行横向拓展和纵向延伸．其中包括两个环节：一是条件不变，发现更多的结论并证明其中的两个结论；二是结论不变，弱化条件，将问题“一般化”，或强化条件，将问题“特殊化”．基于以上分析，确定本课的教学重点是：以典型题的研究为载体，探索几何问题的研究思路和研究方法．二、目标和目标解析1、目标（1）在题目条件不变的前提下，探索并发现其他隐含结论．（2）在题目结论不变的前提下，探索使其成立的条件．（3）在对题目进行横向拓展和纵向延伸的过程中，体会分类、转化、类比、一般化、特殊化等数学思想和数学方法，进一步理解数学内容的本质，提高思维能力．2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生在题目条件不变的前提下能从不同的角度发现图形中隐含的结论——相等的线段、相等的角、全等的三角形、特殊角以及特殊位置关系的线段等，并且能对发现的结论进行分类，从而明确探索几何问题的研究思路．达成目标（2）的标志是：学生知道使题目结论成立的条件共有两个——“等边三角形”和“共线”，并能分别从这两个条件入手进行探索，即弱化条件，将问题“一般化”或强化条件，将问题“特殊化”，能证明一般化（或特殊化）后的结论．达成目标（3）的标志是：学生对发现的结论进行分类时，进一步体会分类的作用——使无序变得有序；学生在证明比较复杂的结论时，能够利用前面发现的隐含结论，将其作为下一步证明的依据，体会转化的作用——使复杂变得简单；学生对条件进行拓展时，体会一般化的思想，并在拓展后证明相应的结论时，体会类比的作用——思路和方法的迁移，进而加深对数学内容本质的认识，使思维的广阔性、深刻性、灵活性等得到锻炼．三、教学问题诊断分析在第一个环节中，尽管有的学生能够发现一些结论，但他们所发现的结论往往是无序的，而且是不全面的；在第二个环节中，很多学生不知道应该首先分别从两个条件入手进行研究．产生以上问题的根本原因是学生没有真正找到研究几何问题的切入点，对几何问题的研究思路和研究方法没有清晰的认识．本节课的教学难点是：以典型题的研究为载体，探索几何问题的研究思路和方法．四、教学支持条件分析利用几何画板，动态演示图形的变化（形状的变化以及位置的变化），加深对图形本质特征的理解．五、教学过程分析引言 前面，我们学习了等腰三角形，研究了它的概念、性质和判定，今天我们通过一节习题课来进一步巩固等腰三角形的有关知识．题目 如图1，△ABC 和△DCE 均是等边三角形，且点B 、C 、E 共线． BD 与AE 、AC 分别相交于点P 、M ，CD 与AE 相交于点N ． 求证：BD =AE ．（屏幕显示题目）师生活动：学生独立思考后，一名学生口述证明过程，教师板书，其它学生说明每一步的证明根据．设计意图：巩固特殊的等腰三角形——等边三角形的概念、性质，为后续深入研究作准备．1、探索并证明题目的隐含结论思考1 在不添加任何条件的前提下，你还能得到哪些结论？师生活动：教师提出问题，学生将自己发现的所有结论都写在练习本上，教师让一名学生到黑板上写出发现的结论．设计意图：提出开放性问题，将题目向纵向延伸，让学生尝试多角度地发现结论，锻炼学生思维的发散性．追问1：你们也发现以上的结论了吗？是否还有补充？师生活动：学生相互补充、纠正．追问2：刚才，我们找到了这么多的结论，你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？师生活动：学生独立思考后进行小组交流，交流重点是：（1）互相补充、纠正结论；（2）对结论进行分类；（3）说明分类的依据，充分交流后小组派代表进图1图3图2 行汇报．当学生回答“将三角形全等的结论放在一起”时，教师指出“全等”就是指图形的“形状相同、大小相等”，并板书“形状、大小”；当学生回答“将线段相等、角相等以及一些角等于60°的结论放在一起”时，教师指出这些其实是特殊的大小关系；当学生回答“将平行的结论放在一起”时，学生自然想到这是位置关系，教师指出平行是位置的特殊关系，并板书“位置”．教师点拨，最初我们发现结论时有些是无序的，经过分类，就将无序变为有序了，所以，我们不仅要能够发现结论，更要知道应该从哪个角度去发现结论，即从“形状、大小、位置”三个角度，而“形状、大小、位置”正是几何学的研究对象，也是几何学的研究本质．设计意图：让学生对发散的结论进行梳理，明确发现结论的角度，体会分类思想，提升对研究内容本质的认识，增强思维的深刻性．追问3：本节课我们只证明其中的两个结论“∠APB =60°和CM =CN ”，其他结论课后证明．师生活动：学生口述“∠APB =60°”的证明过程，“CM =CN ”的证明过程写在练习本上，最后，一名学生利用实物展台讲解证明思路，并展示证明过程，其他学生对其进行评价．追问4：还有不同的证法吗?师生活动：学生展示不同的证明方法，并相互补充．教师最后指出，平时做相对复杂的题目，比如证明“CM =CN ”，有的学生感觉没有思路，觉得缺失证明的条件，其原因主要是他们没有发现题中的隐含结论（此处教师利用课件依次展示图形中∠EAC =∠DBC 、△BMC 与△ANC 全等、∠BDC =∠AEC 、△MCD 与△NCE 全等，等等，如图2、3），其实，一旦发现了这些结论，并证明其中的重要结论，复杂问题也就迎刃而解了．可见，前面发现题中的隐含结论有多么重要．有时不是我们做不到，而是想不到．设计意图：引导学生用多种方法证明结论，体会发现隐含结论的重要性，进一步感悟转化思想．2 、 拓展并推广题目的前提条件思考 2 在题目中，结论“BD=AE ”是在“等边”“共线”的条件下得到的，这个结论是否一定需要这么强的条件呢？师生活动：学生独立思考后小组交流，小组派代表汇报讨论结果．预案1：学生认为“点B、C、E可以不共线”．追问1：为什么？学生很容易想到“因为∠ACB=∠DCE,所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD 即∠BCD=∠ACE ,所以△BCD和△ACE全等，从而得到BD=AE”．此时，教师利用课件，动态展示△DCE绕点C顺时针旋转的过程（如图4），显示出学生所说的两个全等三角形，并用手指着题目证明的板书过程，与学生一起总结出“虽然点B、C、E位置变了，但是结论BD=AE没有变，而且解题的思路和方法都没有改变”．追问2：类比顺时针的旋转，你能猜想一下逆时针旋转的情况吗？（教师动态展示△DCE绕点C顺时针旋转的过程，如图5）．图5追问3：在以上的探究中∠APB=60°还成立吗？追问4：刚才得到的其它结论是否成立呢？类比共线时的证明，课后探讨．师生活动：教师演示，学生思考，并回答．设计意图：通过动态的展示，让学生进一步感受由“共线”到“不共线”的过程，深刻体会虽然图形的位置改变了，但是结论不变，证明的思路和方法也不变,其原因是证明全等的关键条件没有改变；由顺时针旋转到逆时针旋转，体现思维的完整性；对学生的启发，由课上到课下，体现思维的延续性．在整个探究过程中让学生逐步体会类比、一般化的数学方法．预案2：学生认为“可以不是等边三角形，只要是等腰三角形即可”．追问1：你是怎么想到的？师生活动：学生回答“BD=AE的前提是△BCD和△ACE全等”．追问2：全等的条件是什么？师生活动：学生回答“SAS”．追问3：只要“等腰三角形”就行吗？还需要满足什么条件？师生活动：学生答“顶角相等” ．追问4：必须是顶角相等吗？图6此处若学生发现出“底角相等也可以”．教师要继续追问“为什么？”教师点拨，“我们发现，虽然图形变了（屏幕展示图6），但是结论BD=AE 没有变，而且解题的思路和方法（指向板书过程）也都没有改变”．（屏幕显示题目：如图，△ABC 和△DCE 均是等腰三角形，其中CA=CB ，CD=CE ，∠BCA=∠DCE=α，且点B 、C 、E 共线．求证：BD=AE ．）设计意图：让学生在由“等边”到“不等边变了，但是结论BD=AE 没有改变，证明的思路和方法也没有改变，其原因是证明全等的关键条件没有改变；由“等边”到“等腰”，将问题推广到一般的情况．在此过程中让学生进一步体会类比、一般化的数学方法．思考3：刚才我们探讨了“不共线”可以，“不等边”也可以，那么既“不共线”，又“不等边”可以吗？（动态展示△DCE 绕点C 旋转的过程，如图7）师生活动：学生发现可以，原因同前．学生发现，原来题目中的条件不必是两个等边三角形，只要是两个顶角相等的等腰三角形就可以了，这个问题就更具有一般性了．教师指出，我们不仅要学会发现结论，还要抓住图形的本质特征，尝试着把问题推广到一般情况．这也是研究问题的思路和方法．追问1：我们刚才研究问题的思路是将问题“一般化”，还可以怎样研究呢？ 师生活动：学生很容易回答出将问题“特殊化”．追问2：特殊的等腰三角形还有什么？师生活动：学生很容易想到等腰直角三角形，（屏幕显示图8，然后动态展示）类比刚才的研究思路和方法，同学们可以课下研究．设计意图：深化问题的研究，增强学生思维的全面性、深刻性．图93、小结教师与学生一起回顾本节课的学习过程，并让学生回答以下问题：（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）本节课研究问题的主要思路是什么？（3）在研究过程中体现了哪些数学思想和数学方法？（4）对本节的研究内容你还有哪些新的想法？师生活动：教师提出问题，学生回答．对于问题（4），学生可能提出“对于原题目，如果连接MN，你有什么新的发现？如果连接PC，还能发现哪些新结论？”等等．设计意图：前三个问题主要是引导学生从知识内容、学习过程、研究方法等方面总结自己的收获，并从中体会所运用的数学思想方法，建立知识之间、方法之间、过程之间、解决问题策略之间的普遍联系．第四个问题，主要是拓展学生的思维，使学生不仅能够分析问题、解决问题，而且还逐渐地学会发现问题、提出问题，学生由“学会”向“会学”“乐学”转变．4、作业（1）证明“思考1”中得到的其它结论．（2）探索“思考2”中一般化和特殊化后的结论，并证明．（3）证明“思考3”中发现的结论，探索并证明“连接PC”后的其他结论．设计意图：将问题探索自然延续到课后，让学生进一步巩固本节所学内容、方法，启发学生逐渐体会如何发现问题、提出问题、发现问题、解决问题．六、目标检测设计如图，△ABC和△DCE均是等腰三角形，CA=CB，CD=CE，∠BCA=∠DCE．（1）求证：BD=AE．（2）若∠BAC=70°，求∠BPE的度数．设计意图：考查学生对几何问题研究方法的掌握程度．。
1.4等腰三角形 一等奖创新教学设计
1.4等腰三角形一等奖创新教学设计1.1.4等腰三角形教学设计课题 1.1.4等腰三角形单元1 学科数学年级八教材分析在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。
核心素养分析经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．通过实际操作，探索含有30 角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。
培养学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.学习目标1.掌握等边三角形的判定定理，并能加以运用. 2.掌握“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”这一定理，并能运用定理解决问题. 3.进一步丰富探索几何图形性质的经验，提升几何推理证明的能力.重点①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明难点含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课等边三角形有哪些性质？(1)等边三角形的三边都相等；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°；(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等．学生思考回答问题。
通过回忆让学生充分准备好本节课学习所需要的基础知识，利用问题探索让学生发现，并初步感悟等腰三角形与等边三角形的区别与联系.讲授新课一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流. 一个三角形满足什么条件时是等边三角形？三条边相等的三角形是等边三角形（定义）从角的角度怎样判断一个三角形是等边三角形？猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形. 条件：三个角都相等的三角形已知：如图，在△ABC 中，∠A =∠B=∠C 结论：等边三角形求证：AB=AC=BC. 证明：∵∠A= ∠B,∴AC=BC. ∵∠B=∠C,∴AB=AC.∴AB=AC=BC. 归纳总结：判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形。
初中数学《等腰三角形》教案、教学设计模板
初中数学《等腰三角形》教案、教学设计一、教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1、经历作（画）出等腰三角形的过程， 从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2、探索并掌握等腰三角形的性质．二、教学重点1、等腰三角形的概念及性质．2、等腰三角形性质的应用．三、教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．四、教学过程1、提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质， 并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形， 还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？2、导入新课同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形。
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．提问：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在的直线呢？等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°， 就可求出△ABC的三个内角．[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．3、随堂练习练习1．如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．答案：（1）72°（2）30°2．如右图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．3．如右图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°。
等腰三角形的性质教学设计一等奖(精选13篇)
等腰三角形的性质教学设计一等奖（精选13篇）等腰三角形的性质教学设计一等奖（精选一三篇）作为一名无私奉献的老师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的等腰三角形的性质教学设计一等奖（精选一三篇），希望对大家有所帮助。
等腰三角形的性质教学设计一等奖1一、教材分析1、教材的地位与作用：本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。
使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。
通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。
它所倡导的“观察———发现———猜想———论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。
等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2、教学目标：知识技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
过程方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
（根据教材内容的地位与作用及教学目标，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。
由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。
(完整word版)等腰三角形获奖教案
12.3.1 等腰三角形河南省新乡市第十中学程宏一、教学目标1、知识技能：（1）掌握等腰三角形的性质。
（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
2、数学思考：（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。
3、问题解决：（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。
4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
二、教学方法：实验法和探究法。
三、重难点：重点是等腰三角形的性质及应用。
难点是等腰三角形性质的证明。
四、教学过程（一）创设情境，引入新课人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？师1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。
（板书）12.3.1 等腰三角形（二）探究发现，学习新知1. 认识等腰三角形师1：在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。
请大家跟着老师一起做：先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。
观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做——腰，那么另一边叫做——底边，两腰的夹角叫做——顶角，腰和底边的夹角叫做——底角。
2. 探究等腰三角形的性质（1）观察猜想师1：接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？师2：仔细观察：将等腰三角形ABC沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。
等腰三角形的性质教学设计一等奖(精选)
等腰三角形性质分析
等腰三角形底边上的垂直平分线到两 条腰的距离相等。
等腰三角形底边上任意一点到两腰距 离之和等于一腰上的高（需用等面积 法证明）。
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹 角等于顶角的一半。
等腰三角形是轴对称图形，只有一条 对称轴，顶角平分线所在的直线是它 的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
引导学生通过小组讨论，探讨等腰三角形在生活中的应用，例如建筑设 计、工程绘图等领域。
让学生分享自己对于等腰三角形性质的理解和应用经验，促进课堂交流 和互动。
教师总结本节课内容
回顾本节课所学的等腰三角形性 质，包括定义、性质定理及其证
明过程。
强调等腰三角形性质在几何学和 实际应用中的重要性，鼓励学生
等腰三角形在几何图形中的应用
研究等腰三角形在几何图形中的应用，例如在建筑设计、工程绘图等领域中的实际应用。 这有助于将数学知识与实际生活相结合，提高学生的数学应用能力。
06
课堂互动环节与小结
学生提问及讨论环节
鼓励学生提出对于等腰三角形性质的问题，如“等腰三角形的两条等边 和对应的两个等角有什么关系？”、“如何证明等腰三角形的底角相 等？”等。
等腰三角形的性质教 学设计一等奖(精选)
目录
• 课程介绍与目标 • 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定定理及应用 • 等腰三角形面积计算与拓展 • 等腰三角形相关数学问题探讨 • 课堂互动环节与小结
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
等腰三角形是初中数学中的重要内 容，对于提高学生的几何思维能力 和解决问题的能力具有重要意义。
等腰三角形中的角度关系问题
01
等腰三角形两底角相等
在任何等腰三角形中，两个底角的大小总是相等的，这是由于等腰三角
人教版初中数学八年级上册 探究等腰三角形的性质-全国一等奖
《等腰三角形的性质》教学设计
罗田县义水学校汪和国
一、教学内容：
教材140-142页及课后练习。
等腰三角形性质的发现、探究、证明、应用。
二、教学目标
1、知识技能：
①理解掌握等腰三角形的性质
②运用等腰三角形的性质进行计算和证明
2、过程与方法：
①经历“操作-观察-发现-归纳-证明-应用”的知识形成过程培养学生的分
析推理及解决问题能力
②培养学生“转化”的数学思想、应用意识及合作学习的能力。
3、情感与态度：
①鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的求知欲
②体会数学与生活的密切联系
三、教材分析：
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有它独有的性质。
而这些性质又都和它的轴对称性质有关，因此本课以轴对称为切入点，通过操作，利用等腰三角形的轴对称性得出了它的两条重要性质。
性质的证明是学生初次接触到命题的证明，因此如何轻松地引导学生明确命题证明的步骤也是本课的一个重点。
性质的应用是检验学生知识掌握和学以致用的重要渠道，例1不仅是性质的充分应用，而且是数形结合完美的典范。
课尾照应课前，再次利用等腰三角形的轴对称性让学生发现等腰三角形中有许多相等的线段，这也是为学生营造了一次培养发散思维能力的机会，为授课老师设计了一个灵活机动的环节，课上处理一部分，课下留给学生继续探究的空间。
四、重点难点：
重点:等腰三角形的性质及其应用
难点: ①等腰三角形性质的应用
②把命题转换成数学符号表示的形式
五、教学过程。
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：等腰三角形--说课稿
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：等腰三角形–说课稿一. 教材分析等腰三角形是初中数学中的重要内容，是学生认识三角形的基础。
通过学习等腰三角形，学生可以掌握三角形的性质，培养观察、思考、归纳的能力。
人教版初中数学八年级上册第五章《三角形》的第二节《等腰三角形》是本节课的主要内容。
教材从生活实例引入等腰三角形的概念，接着引导学生通过观察、思考、归纳等腰三角形的性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基础知识，对图形的观察、思考、归纳能力有一定的提高。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有一定难度，需要通过具体的生活实例和动手操作来加深理解。
此外，学生的学习兴趣和积极性对课堂效果有很大影响，因此在教学过程中需要注重激发学生的兴趣。
三. 说教学目标根据新课程标准，本节课的教学目标为：1.知识与技能：理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、归纳等腰三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其应用。
2.教学难点：等腰三角形性质的推导和理解。
五. 说教学方法与手段本节课采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳等腰三角形的性质，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作学习：分组讨论，共同完成等腰三角形性质的探究，培养学生的团队合作精神。
4.信息技术辅助教学：利用多媒体课件展示等腰三角形的性质，使抽象的知识具体化、形象化。
六. 说教学过程1.导入：以生活实例引入等腰三角形，让学生感受到等腰三角形在生活中的应用。
2.探究等腰三角形的性质：引导学生观察、思考、归纳等腰三角形的性质，分组讨论，共同完成探究。
3.1 等腰三角形的性质 优质一等奖创新教学设计
3.1 等腰三角形的性质优质一等奖创新教学设计教学设计:课题：12.3.1等腰三角形（第1课时）一、教学内容解析1、内容等腰三角形的有关性质及其运用.2、内容解析等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质以外，还具有许多特殊的性质，正因为如此，使它比一般三角形应用更为广泛.因为等腰三角形是轴对称图形，所以可以借助轴对称来研究等腰三角形的一些特殊性质，这也正是教科书把等腰三角形的相关内容安排在了轴对称之后的原因.教科书通过设置“探究”、“思考”栏目，让学生剪出等腰三角形，并进一步思考其中相等的线段和相等的角，进而发现等腰三角形的性质，接下来，从上面的操作过程得到启发，通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明等腰三角形的这两个性质，将实验几何与论证几何有机地整合在一起，使学生经历了一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，完成由实验几何向论证几何的过渡.等腰三角形的性质也是证明线段和角相等的重要根据，特别是两条性质所提供的转化线段和角的方法在后续的学习中应用非常广泛.基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：探究等腰三角形的性质及等腰三角形的性质的应用.二、目标和目标解析1、目标掌握等腰三角形的性质，会运用等腰三角形的性质进行证明和计算.2、目标解析（1）利用等腰三角形的对称性，经历实践、观察、猜想、证明等腰三角形的性质的过程，初步掌握研究几何图形问题的一般方法，发展合情推理能力和演绎推理能力.（2）会运用等腰三角形的性质进行证明和计算，能将“图形语言”、“文字语言”、“符号语言”进行转换.三、学生学情分析刚进入八年级的学生，从年龄特点看：他们好奇心强，思维活跃，喜欢动手操作，厌倦枯燥乏味的传统教学；从知识储备上看：他们已经掌握了三角形有关知识，如三角形的内角和、三角形的三边关系、与三角形有关的线段（三角形的中线、三角形的高、三角形的角平分线）及全等三角形的性质与判定，也已初步掌握了轴对称的有关知识，如对称轴的确定，轴对称的性质等；从技能水平上看：他们已经初步具有自主探索能力，合作交流能力.根据以上分析，本节课的教学难点确定为：【教学难点】等腰三角形性质的证明.四、教学策略分析本节课开展了动手实践、观察分析、提出猜想、进行证明等活动，让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程得到等腰三角形的两条性质并借此体会研究几何图形问题的一般方法，最后通过变式训练，提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力，并在实际问题中体会数学来源于生活，又服务于生活，逐步培养学生的应用意识.五、教学过程设计（一）创设情境,引入新知【投影显示】展示图片：埃及金字塔、上海世博会馆、乡村住宅、宏伟建筑.师：我们生活在多姿多彩的图形世界里,埃及的金字塔,上海世博会馆，古老的乡村住宅，宏伟的建筑.从中都能发现我们所熟悉的图形，老师手中的三角板也是大家熟悉的几何图形，它的这两条边是什么关系？生：相等.师：那么它一定是什么形状的图形？生：等腰三角形.师：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？今天这节课我们就来探究等腰三角形的性质.（板书课题）（二）动手实验，探索新知【投影显示】活动一拼一拼要求：1、两人一组，合作完成；2、从两副规格相同的三角板中选取合适的两个，拼成新的等腰三角形.思考：能拼出多少种等腰三角形？师：首先请同学们按照屏幕上的要求进行活动，两人一组，看哪个小组的同学拼的又快又好，现在开始.生：展示拼出的等腰三角形.师: 为什么是等腰三角形生: 因为选取的两块三角板的斜边是相等的,所以是等腰三角形.师: 复习等腰三角形的有关概念（腰、底、顶角、底角），你拼出的这些等腰三角形的两个底角相等吗？生：相等.师：为什么？生：因为选取的两块三角板是全等的.师：实际上，我们将选取的两块三角板沿着重合的直角边翻折，两旁的部分能够重合，那么同学们能不能将一张白纸通过对折剪出一个等腰三角形？请大家两人一组按照屏幕上的要求进行活动，现在开始.【投影显示】活动二剪一剪步骤：1、把长方形白纸按图中虚线对折.2、剪去阴影部分，把它展开.思考: 1、得到的图形是等腰三角形吗？2、它的两个底角还相等吗？生：动手剪纸并展示.师：为什么是等腰三角形？生：因为这两边是一刀剪出来的，所以这两边是相等的.【投影显示】剪纸过程师：它的两个底角还相等吗？生：相等，因为它们对折以后能重合.设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲,并为进一步探究等腰三角形性质提供现实模型.师：不管是用三角板拼，还是用剪刀剪，得到的等腰三角形的两个底角都是相等的，由此，我们可以大胆的猜想等腰三角形的两个底角相等.【投影显示】活动三猜一猜猜想等腰三角形的两个底角相等.师：这个猜想是我们通过拼、剪活动得到的，我们需要用严谨的证明来说明它的正确性.那么又怎样证明这个文字命题呢生：在前面我们已经学过证明一个几何命题首先应明确命题的题设和结论，这个命题的题设是一个三角形是等腰三角形，结论是它的两个底角相等，然后画出图形，用数学符号写出已知和求证，最后，证明.【投影显示】活动四证一证猜想等腰三角形的两个底角相等.已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：师：怎样证？生：作底边上的高AD，证明左右两个直角三角形全等就可以了.【投影显示】作底边上的高AD的证明方法.师：为什么作底边上的高？生：这样可以将等腰三角形分成两个全等的三角形，利用三角形全等来证明.师：这位同学很棒，既给我们讲解了证明方法，又给我们分析了添加辅助线的依据.那么我们除了添加底边上的高以外，还有没有其它添加辅助线的方法呢请同学们四人一组进行讨论，并把你的想法写在学案上.生：开展讨论,并用投影展示两种不同方法（作底边上的中线AD，作顶角的平分线AD）.师：现在我们用三种不同的方法证明了这个猜想是正确的，这就是我们今天要学习的等腰三角形的第一条性质，并用符号语言表示，在这里我们需要注意的是: 以后在同一个三角形中证明两个角相等时，可以通过证明它们所对的边相等来解决.设计意图：通过学生观察、讨论，教师的引导，归纳出等腰三角形的性质1，在这个过程中培养学生自主探究的品质和体验解决问题方法的多样性.师：现在我们来看这三种证法，它们的共同点是都通过添加辅助线证明了左右两个三角形全等，也就是说，如果我们将等腰三角形沿着所添加的辅助线翻折以后，两旁的部分能够完全重合，那么等腰三角形是轴对称图形吗生：是.师：它的对称轴是谁？生：在第一种证法中，底边上的高所在的直线是它的对称轴，在第二种证法中，底边上的中线所在的直线是它的对称轴，在第三种证法中，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴.师：很好！【投影显示】等腰三角形是轴对称图形，底边上的高（底边上的中线，顶角的平分线）所在的直线是它的对称轴.师：请同学们跟老师一起将刚才剪出的等腰三角形沿着折痕对折，可以发现折痕两旁的部分能够完全重合，那么折痕所在的直线就是它的对称轴，而刚才我们所说的三条直线是它的对称轴，那么这三条直线会不会是同一条直线呢换句话说，等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线是不是同一条线段呢？生：是.师：所以我们还可以猜想：等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线相互重合.【投影显示】猜想等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线相互重合.师：怎样说明它是正确的呢？刚才，我们借助性质1的证明过程研究了等腰三角形的轴对称性，还得到了第二条猜想，现在我们能不能还借助性质1的证明过程说明猜想2也是正确的呢生：以第一种方法为例，当作出底边上的高证出左右两个三角形全等后，除了得到∠B=∠C以外，还能够得到BD=CD 和∠BAD=∠CAD.BD=CD说明AD也是底边上的中线，∠BAD=∠CAD说明AD 还是顶角的平分线.师：这就是说等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线相互重合，同样，根据另外两种证法也能说明猜想2是正确的，这就是今天我们要学习的等腰三角形的第二条性质.设计意图：注重新知识生成、发展的过程，培养学生的逻辑思维能力，增强理性认识，体验性质2的正确性，提高演绎推理的能力.（三）初步应用，感悟新知【投影显示】（1）判断下列说法是否正确？①在△ABC中，若AB=AC,则∠A=∠B. （）②等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合. （）（2）填空：∵AB=AC，AD⊥BC，∵AB=AC，BD=CD, ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴, . ∴, . ∴, .生：口述完成.设计意图：加深学生对两条性质的理解.（四）尝试练习，巩固新知师：现在我们对性质进行简单的运用.【投影显示】（3）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=1000，BC=6cm,则∠B= ,∠C= ,∠BAD= BD=生：独立完成并改正.师：请完成练习.【投影显示】（4）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，求△ABC各角的度数.生：投影方法并讲解.师：这位同学做的非常好，她是通过设未知数，列方程的方法解决的这道几何问题.请同学们在以后的学习中注意体会用代数的方法解决几何问题.师：现在，我们将这道题加以变化，同学们还能不能求出△ABC 各角的度数？【投影显示】例(变式1)：如图,在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.生：在学案上完成，并投影.师：分析讲解，投影规范解答过程.师：现在，我们增加一点难度，取边AB的中点M，你能不能求出∠BDM的度数？【投影显示】变式2：如图，在例题的基础上,取边AB的中点M，连接DM，求∠BDM的度数.师：请同学们在学案上完成.生：分析思路，投影讲解两种不同解法.师：两位同学都是利用性质2解答的这道题，只是在具体的解答过程中角的转换方式有所不同.设计意图: 培养学生正确应用所学知识的应用能力和参与意识，巩固所学性质.（五）反思回顾，梳理新知课堂小结:师：通过本节课学习,你有哪些收获生：谈收获.设计意图:通过回顾学习本节内容的过程,体会观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的一般方法，并为下节课等腰三角形的判定作铺垫.布置作业：教科书习题12.3 第1、4、6题设计意图: 巩固所学知识，总结反思，通过课后独立思考，自我评价学习效果.（六）探究应用，拓展新知【投影显示】探究（变式3）：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，DN⊥BC于N，试探究线段AM与BN之间的数量关系.师：在刚才例题的基础上，过点D作DN⊥BC于N，从而探究线段AM与BN之间的数量关系.应用：在某校开展的社会实践活动中，有同学用下面的方法检测一所房屋的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗为什么？师：数学来源于生活，又服务于生活，学习了今天这节课，我们还可以利用等腰三角形的性质来解答生活中的问题，请同学们在课后思考这两道题.设计意图：通过对由课本例题变式出来的一道题目和实际问题的探究，形成应用数学的意识，加深对本节知识的理解.二、教学反思本节课从生活实际出发，让学生通过拼图、剪纸感受等腰三角形的轴对称性，同时猜想并验证了等腰三角形的两条性质，让学生完整经历观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，最后又通过例题将所学知识应用于实践中，解决生活中测房梁是否水平的问题，这样前后呼应，培养学生数学来源于生活，又服务于生活的思想，以上种种正好体现出新课程的新理念.成功之处：在本节课的教学中，一是以学生为主体，通过学生动手实践、观察分析、提出猜想、进行证明，感受学习几何图形问题的基本方法.二是本节课开始从生活中含有等腰三角形的建筑物图片引入，最后又解决生活中测房梁是否水平的问题，让学生体会到数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.三是关注学生的学习兴趣和个人体验，培养学生积极主动的学习态度和探究数学知识的兴趣.改进之处：性质1向性质2证明的过渡过程展开不够充分，课堂结尾显得有些仓促.CCBADCCABDCCABDCCABABDCACBA D CB A D BC M AD B C M ┐N O A B C。
2023最新-初中数学《等腰三角形》优秀教学设计
初中数学《等腰三角形》优秀教学设计《等腰三角形》教学反思篇一本节课《等腰三角形》中，性质的引入体现了新课程的理念，学生合作学习，课堂上，学生充分猜想、验证，用实验方法得出各种不同的结论，借助小组合作学习的方式，使学生的思维充分展开，在课堂上通过讨论，点评了两种方法，其余给学生课后验证，拓展了课堂的空间。
从“折叠等腰三角形”这一实践中，通过“小组内交流→小组间交流→小组内归纳”这一过程，总结出等腰三角形的各种性质（现象），学生学习的兴趣增强了，对知识的探究也深入了，印象也比较深刻，明显比教师讲解有更强的作用。
另一方面也说明了教师有深厚的学科功底，对教材的理解非常深刻，是在“用课本教”而不是在“教课本”。
在本节课中我还应处理好以下几点：（1）等腰三角形“三线合一”定理的强调，尤其是书写。
因为它需要两个条件，推出两个结论，学生第一次碰到，比较困难。
（2）加强证题前的分析，引导学生从已知条件出发，探究解题思路，此时可能有多种途径选择，最好结合所要求证的结论一起考虑，按需择取。
（3）加强学生的书写能力的培养。
本节课学生书写板演基本没有，比较欠缺，可能学生能说不会写，或者写不好。
初中数学等腰三角形的性质教案篇二教学目标：1、知识与技能：经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。
2、过程与方法：会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。
3、情感态度与价值观：逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。
教学重点：等腰三角形的性质与判定定理的证明教学难点：证明过程的书写格式，用规范的符号语言描述证明过程教学过程：(一)回顾知识1、什么叫证明？什么叫定理？2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？设计说明：师提出问题，回顾旧知识，达到温故而知新的目的，学生以小组为单位讨论交流(二)创设情境观察图片百度图片搜索等腰三角形金字塔的搜索结果1、什么叫做等腰三角形？(等腰三角形的定义)你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗？2、你能画出它的顶角平分线吗？等腰三角形有哪些性质？3、上述性质你是怎么得到的？(不妨动手操作做一做)4、这些性质都是真命题吗？能否用从基本事实出发，对它们进行证明？(三)探索活动1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。
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人教版高中数学《组合》全国一等奖教学设计课例点评总体评价： xxx老师能够以新课程理念为指导，以“问题串”为导向来设计本节课的教学情境，不断地向学生提供参与数学活动的机会，教师并加以适当引导，帮助学生在自主探究与合作交流过程中真正理解和掌握本节内容，切实做到了“学生真正成为学习的主人，教师成为组织者、引导者、参与者”，取得了很好的教学效果。
本节课有以下突出的三个优点：1 、新课引入非常注意问题情境的创设，他通过播放“十佳歌手赛”场景视频，一下子集中了学生的注意力，极大地激发了学生的学习兴趣。
趁机提出相关的数学问题，引发认知冲突，引导学生对比、分析、思考，既回顾了排列知识，又自然地引出了课题，情境创设新颖、切题、富有生活气息。
2 、在知识的生成上，运用特殊到一般的方法引导学生进行探究，如：组合数计算公式得出、组合数性质的发现等。
每个问题的设置层层递进，由浅入深，符合学生的认知规律。
同时重视数学思想方法的渗透 , 如：特殊与一般的思想，分类讨论思想，转化与化归的思想以及类比的方法在本节课中得到了体现。
而且学法指导也能够落到实处。
3 、非常重视学生的思维活动和自主探究，舍得给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台。
如：在如何得出组合数计算公式过程中，给学生提供了口头表达、上台展示、小组讨论、合作交流的机会，还有组合数性质的猜想、归纳、证明等等……，生生互动，师生互动的场面精彩纷呈，效果较好。
组合教学设计（第一课时）一、教材分析本节课的教学内容是选修 2-3 （人教 A 版） § 1.2.2 《组合》第一课时．本节内容是两个计数原理及排列知识的延续，也是后续学习二项式定理，研究二项式系数性质及求等可能事件概率的基础，因此本节课在整个章节中起了承上启下的重要作用。
本节课主要是借助学生身边的例子，类比排列的知识探究组合的定义、组合数的定义、组合数计算公式及组合数的性质，并从具体情境中体会排列与组合的区别与联系。
通过对组合教学的探究，让学生体会类比，从特殊到一般等重要数学思想的应用以及数学来源于生活又服务于生活的课程理念。
二、设计思想《组合》是继排列后的又一特殊的计数模型，是计数问题的延续与拓展。
本节课我的设计理念是：以问题为载体，以学生为主体，创设有效问题情境，努力营造开放、民主、和谐的学习氛围，充分调动学生的兴趣与积极性。
让学生在经历“自主、探究、合作”的过程中，体验从生活中发现数学，并通过观察、分析、对比、归纳、猜想、证明、展示、交流等一系列思维活动，在教师的适当引导、组织下主动地建构数学知识的过程。
同时注重渗透“特殊与一般”、“分类讨论”、“转化与化归”等重要数学思想及类比的学习方法，让学生掌握知识的同时提升数学素养与思维品质，真正做到“授之以鱼不如授之以渔”。
三、学情分析从学生的现有知识水平看，在学习本节前，学生已学习了两个基本计数原理、排列。
绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、排列数的概念，能比较熟练地应用排列数公式进行计算。
还能遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题。
因此在本节课教学要借助这些已有的知识，通过观察、分析、类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、合作交流，全班展示等活动培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。
四、教学目标1 、知识与技能 :正确理解组合、组合数的概念；会利用排列与组合的关系推导组合数公式；初步掌握组合数的性质；2 、过程与方法 :借助学生生活中熟悉的例子创设问题情境，学生通过对实际问题的探究、思考、对比、分析，初步形成组合、组合数的概念；用类比、归纳的思想得出组合、组合数的概念，并深刻体会组合、排列的区别与联系；通过小组讨论、交流合作、成果展示等活动，才用类比、特殊到一般的思想探究推导组合数公式并能进行简单应用；从组合数的计算中观察、归纳、猜想得到组合数的性质并进行简单的应用。
3 、情感态度与价值观 :学会用联系的观点看问题，培养良好的个性品质及团队合作意识；让学生充分感受到数学来源于生活又服务于生活，提高应用数学的意识。
五、教学重点：组合的概念、组合数公式、组合数的性质六、教学难点：组合数公式的推导 .七、教学方法：启发、引导、自主、合作、探究八、教学过程设计：教学环节问题情境设计意图师生互动创设先播放永安一中“十佳歌手赛”的1 、从学生校园文化生活入手，学生观看情境新课导入精彩视频片段教师：十佳歌手赛是永安一中校园特色文化之一，为我们紧张、忙碌的学习之余提供了休闲、放松的舞台。
同时也给我们出了一道数学的问题 :永安一中今年的“十佳歌手赛”又开始报名了，我们高二（ 11) 班有 5 人想参加比赛，而学校给每个班级只分配 3个名额，请问：共有几种不同的报名结果？学情预设：生1 ：是排列问题生 2 ：不是排借助精彩的视频，让学生熏陶校园文化的同时，激发学生学习的兴趣与积极性。
同时感受数学来源于生活又服务于生活。
2 通过容易混淆的问题引发认知冲突：有的学生认为是排列，而有的同学反对，觉得不要考虑顺序。
通过对比、分析发现在现实生活中：排列已经不能满足计数的需要，而急需研究一种新的计数问题，从而引出新课。
让学生了解引入新知识的必要，学习生活中的数学。
视频学生回忆知识，思考分析，引发矛盾教师叫学生回答如何思考的？学生回答若干学生代表依次举例教师列，因为不要考虑顺序问题 1 、能否适当改变条件，使它变成排列问题呢（要考虑顺序呢？）问题 2 、同学们能否再举些生活中类似的例子呢？与学生共同分析并适时点评，补充类比探究构建概念合组合的定义探究组合排列异同点探究组合数的定义组合数公式推导问题 3 、面对全新的概念，同学们准备怎么去探究呢？问题 4 、从哪些方面类比呢？问题 5 、通过刚才的引例及几位同学所举的例子，同学们能归纳出组合的定义吗？排列与组合是两个平行的概念，引导学生用类比的方法对组合进学生回答：类比学生回答：定义、公式等等教师评价作交流探究公式师：数学概念的学习要严谨、简练行探究既回顾了排列的相关内容，又为组合的探究指明了方向。
培养学生观察、思考、分析能力及抽象概括学生学生尝试归纳概念其他学生补充师生共同完善学生从相同点、不同点、完成一件事情的步骤角度进行分析能力教师适时点评学生说，教师板书学生出题若干学生回答教师适时点拨并适当评价问题 6 、比较排列与组合两个定义，同学们有什么发现呢？相同点：不同点：排列是先选后排，组合只选比较是一种常见的学习方法，让学生通过比较学习发现排列与组合的异同点检测课堂学习的效果，通过师生不排生生互动环节同学们能否当老师，出题来考考其他同学呢？请你列举出生活中的一些例子，其他同学来判定是组合问题还是排列问题？角色的互换，构建和谐的课堂氛围。
体现教师为主导，学生为主主体的新课程理念问题 7 、类比排列的计数方式，同学们能否说说组合是如何计数的呢通过对比，类比，达到知识的迁移，内化学生思考学生齐答问题 8 、同学们准备如何去推导组合数公式呢？即①师生达成共识：从特殊到一般的思想以及排列与组合的关系入手探究组合数公式。
②探究过程分三大组， 10 小组进行分配任务如下：第一大组探究从 3 个不同元素取出 2 个元素的组合数与排列数的关系。
第二大组探究从 4 个不同元素引导学生学会思考，分析问题的习惯，体现授之于鱼不如授之于渔的理念。
让学生体会用特殊到一般的方法解决问题的思路。
同时通过小组分工、合作学习，加强团队合作精神及集体意识。
培养学生交流表达能力及分析问学生代表回答，其他同学倾听并给予评价，教师适当补充，总结 .学生在小组内进行交流、讨论、学生代表一边投影结论。
一边解释本组的探究成果，教师适时提问、总结叫一学生进行归纳、猜想，并对结论进行解释。
取出 3 个元素的组合数与排列数的关系。
第三大组探究从 5 个不同元素取出 3 个元素的组合数与排列数的关系。
③交流、展示探究成果：每个大组派一个代表对本组的探究结果跟全班同学一起交流④学生观察、归纳猜想公式、证明公式⑤分析公式特点题，解决问题的能力培养学生的归纳猜想的能力，及推理论证能力公式的学习，不仅要知道公式的来龙去脉，更要熟悉公式的结构特点，为灵活运用公式打下基础师生共同分析，交流公式计算探究性质例1．计算下列式子的值：(2):(3):观察计算结果，同学们发现了什么？能解释你的发现吗？学情预设：1 、让学生熟悉组合数公式的构成，并对组合数公式进行简单应用 .2 、进一步培养学生观察、归纳、猜想的数学能力；推理论证能力学生独立完成学生代表回答教师适时提问教师引导学生同学们能证明这个式子吗？性质（ 1 ）：发现规律并板书师生共同分析公式的特点、作用变式训练：变式 1 、计算+ 的值。
变式 2 、已知= ，求n 的值。
通过变式题组训练，发散学生的思维，一方面能强化组合数相关计算的训练，另一方面则巩固组合数性质从常数到单变量，由浅入深，层层递进。
学生代表依次回答其他同学补充教师适时点拨并提醒学生解题的注意事项及易错点教学环节教学内容设计意图师生互动公例题 2 、永安一中今年的“十佳利用组合知识解决实际生活中的学生交式应用探究性质歌手赛”又开始报名了，我们班有 5 人想参加比赛，但学校给每个班级只分配 3个名额，请问：共有几种不同的报名结果？变式 1 ：如果 5人中的小文被选上，问：有几种不同的报名结果？变式 2 ：如果 5人中的小文没有被选上，问：有几种不同的报名结果？思考：上述三个问题之间有何联系？学情预设：同学们能类比上述分析方法写问题，让学生初步体会数学来源于生活服务于生活的理念。
为组合数的性质提供实际模型。
培养学生观察、归纳、类比、分析等思维能力培养大胆质疑的学习习惯及辩证统一的思维能力。
让学生明白合情推理的结论未必正确，要对归纳猜想进行推理证明。
组合数性质（ 2 ）的初步应用从特殊到一般，进一步熟练组合数性质（ 2 ）的流、思考学生代表回答教师适当补充说明并板书教师适时评价并加以引导学生代表发言师生共同分析学生代表出，的表示结果吗？观察这些结果，能否推广到一般形式的结论呢？学情预设：可能也有同学们能否给出证明呢？应用，培养学生化归与转化的数学思想。
发言教师补充、说明教师借助投影暴露学生的思维障碍，因势利导，让学生充分展示他们的思维，教师适当提总结。
组合数性质（ 2 ）课堂练习：（ 1 ）计算：变式：教师分析公式的结构特点及作用学生独立完成后师生共同分析教学环节教学内容设计意图师生互动课堂小结1、知识点2、思想方法让学生大胆发言，谈谈收获，教师及时点评并归纳总结，通过多媒体展示出来，使学生对所学内容有一个系统的认识 .学生代表回答，其他同学补充，教师总结完善，体展示小结 .作业布置板书设计作业：（1）必做题：① 书第 27页： 2 、 3 、4 ② 课时训练第 66 页： 1 、3 、 6（2）选做题：课时训练第 66页： 7 、 8 、9 、 10（3）探究题：课本第 26 页例题 2组合（ 1 ）1 、组合的定义5 、性质2 、组合与排列的异同点3 、组合数的定帮助学生巩固所学知识，完善认识结构，反馈课堂教学效果 . 让不同层次的学生有不同程度的发展。