高三数学-【数学】山东省临沂市2018届高三上学期期中考试试题(理) 精品

临沂市2018届高三期中考试数 学（理工农医类）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟 注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的结果等于计算︒︒-︒︒14sin 44cos 14cos 44sin （A ）21（B ）33（C ）22（D ）23 2.若集合则，x x A ⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫≤=21log |21 R A= （A ）(] ⎝⎛⎪⎪⎭⎫+∞∞-,220,（B ） ⎝⎛⎪⎪⎭⎫∞-22,（C ）(]⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞∞-,220,（D ）⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-22, 3.如图，向量a-b 等于 （A ）2142e e -- （B ）2124e e -- （C ）213e e -（D ）213e e +-4.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是 （A ）x x f sin )(=（B ）1)(+-=x x f （C ）)(21)(x x a a x f -+=（D ）xxx f +-=22ln)( 5.设312.0212,)31(,3log ===c b a ，则（A ）c b a << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）c a b <<6.函数π)0(sin ln <<=x x y 的大致图象是7.已知a 为实数，函数))(23()(2a x x x f ++=，若函数f(x)的图象上有与x 轴平行的切线，则a 的取值范围是（A ）[)+∞--∞,2)223,(（B ）(]),223(2,+∞-∞- （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-223,（D ）),223(223,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- 8.设0>ω，函数3)4πcos(++=x y ω的图象向左平移π34个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ）32 （C ）34 （D ）39.已知a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a -c )·(b -c )=0，则|c |的最大值是（A ）1（B ）2（C ）2（D ）22 10.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对于任意的x ∈R 都有)()4(x f x f =+②对于任意的121202()()x x f x f x ≤<≤<都有；③函数)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是 （A ）)5.15()5()5.6(f f f >> （B ）)5.15()5.6()5(f f f << （C ）)5.6()5.15()5(f f f <<（D ）)5.6()5()5.15(f f f >>11.动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间0=t 时，)23,21(的坐标是点A ，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递减区间是（A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12] （D ）[0，1]和[7，12]12.设方程123|lg()|,x x x x =-的两个根为，则 （A ）021<x x（B ）021=x x（C ）121>x x（D ）1021<<x x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13.已知向量a =(3,-1),b =(-1,m),c =(-1,2)，若(a +b )⊥c ，则m= .14.⎰=-=-4π0,22)cos (sin a dx x a x则实数 .15.已知)34()34(,0,1)1(.0,32)(-+ ⎝⎛>+-≤+=f f x x f x x x f 则的值为 .16.下列命题：①命题“∈∃x R ，012=++x x ”的否定是“∈∃x R ，210x x ++≠”；②若{}0>=x x A ，{}1-≤=x x B ，则 A ( R B ）=A ；③函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>是偶函数的充要条件是2ππ+=k ϕ（∈k Z ）；④若非零向量a ,b 满足a =λb ,b =λa (λ∈R ），则1=λ. 其中正确命题的序号有 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知912cos -=C .其中C 为锐角.（Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）当的值及求时c b A C a ,sin 5sin 2,2==. 18.（本小题满分12分）已知函数412sin 21)(),3πcos()3πcos()(-=-+=x x g x x x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并求使的集合取得最大值的x x f )(； （Ⅱ）设函数[]上的图象在画出π,0)(),()()(x h x g x f x h -=. 19.（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，向量(sin ,1),(cos ,0),(sin ,2)OA OB OC ααα===-，点P 满足AB BP =.（Ⅰ）记函数()f PB CA α=，求函数()f α的最小正周期； （Ⅱ）若O ，P ，C 三点共线，求OA OB +的值.20.（本小题满分12分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米.（Ⅰ）试用x 表示S ；（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值. 21.（本小题满分12分）函数()(2)()f x x f x kf x +=对任意实数均有，其中k 为已知的正常数，且()f x 在区间[0，2]上有表达式()(2)f x x x =-. （Ⅰ）求(1),(2.5)f f -的值；（Ⅱ）写出()f x 在[-2，3]上的表达式，并讨论函数()f x 在[-2，3]上的单调性； （Ⅲ）求函数()f x 在[-2，3]上的最大值与最小值，并求出相应的自变量的值. 22.（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数2()()exf x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当2a =-时，求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围；（Ⅲ）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由.数学试题（理）参考答案及评分标准2018.11 说明：一、本解答只给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（每小题5分，满分60分）1.（A ）2.（B ）3.（D ）4.（D ）5.（A ）6.（C ）7.（D ）8.（A ）9.（C ） 10.（A ） 11.（B ） 12.（D ）二、填空题：（每小题4分，满分16分）②③ 三、解答题：17.解：（Ⅰ）21cos212sin 9C C =-=-，……………………………………………………1分21159sin 29C +∴==，……………………………………………………2分π0,sin 2C C <<∴=………………………………………………4分（Ⅱ）2sin C A =由，sin A C =得，………………………………………………………………………5分由正弦定理2,2sin sin sin a c cA C C C =∴=， (6)分 解得c =…………………………………………………………………………………………7分π2sin cos 323C C C =<<=由得.…………………………………………………………8分又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得22854,38303b b b b =+---=即………………………………………………………………10分0,3b b >=又解得.………………………………………………………………………………11分3,b c ==故……………………………………………………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）ππ()cos()cos()33f x x x =+-11(cos )(cos )22x x x x =-+…………………………………………………1分2213cos sin 44x x =- 1cos233cos288x x +-=-……………………………………………………………………2分11cos 224x =-…………………………………………………………………………………3分22π(x k k ∴=∈当Z ），即π,x k k =∈Z 时，1()4f x 取得最大值.………………………5分此时，对应的x 的集合为{}π,Z x x k k =∈.………………………………………………6分（Ⅱ）11()()()cos2sin 222h x f x g x x x =-=-π)4x =+.…………………………………………………………………………7分………………9分 19.解：（Ⅰ）(cos sin ,1),(,),AB OP x y αα=--=设则(cos ,)BP x y α=-，………………………………………………………………………………1分2cos sin ,1AB BP x a y α==-=-由得，(2cos sin ,1)OP αα=--故.……………………………………………………………………2分(sin cos ,1),(2sin ,1)PB CA ααα=-=-，……………………………………………………3分()(sin cos ,1)(2sin ,1)f αααα∴=--…………………………………………………………4分22sin 2sin cos 1ααα=--………………………………………………………………………4分(sin2cos2)αα=-+π)4α=+…………………………………………………………………………………5分()πf T α∴=的最小正周期.……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由O ，P ，C 三点共线可得(1)(sin )2(2cos sin )ααα-⨯-=⨯-，…………………………………………………………7分 得4tan 3α=，………………………………………………………………………………………8分2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos 1tan 25ααααααα===++，…………………………………………………10分(sin OA OB +===……………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由图形知，36a x +=，……………………………………………………………1分63x a -∴=. 则总面积18001800(4)2(6)S a a x x =-+-………………………………………………………4分 5400(16)a x=-65400(16)3x x-=-10800161832()3xx =-+.…………………………………………………………………………6分即10800161832()(0)3xS x x =-+>.……………………………………………………………7分（Ⅱ）由10800161832()3xS x =-+, 得18323S ≤- (9)分183222401352=-⨯=…………………………………………………………………………10分 当且仅当10800163xx =，此时，45x =.………………………………………………………11分即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1352平方米.………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）(2)()f x kf x += 111(1)(12)(1)f f f k k k ∴-=-+==-，…………………………………………………………1分113(2.5)(0.52)(0.5)(2)224f f kf kk =+==-=-…………………………………………3分 （Ⅱ）[]()(2),0,2f x x x x =-∈，设20,022x x -≤<≤+<则，(2)(2)(2)()f x x x f x kf x ∴+=++=又()(2)kf x x x ∴=+1()(2)f x x x k∴=+………………………………………………………………………………4分当23,021x x <≤<-≤时，(2)(2)(4)f x x x ∴-=--又()(2)f x kf x =-()(2)(4)f x k x x ∴=--.…………………………………………………………………………5分1(2),20,()(2),02,(2)(4),2 3.x x x k f x x x x k x x x ⎧+-≤<⎪⎪∴=-≤≤⎨⎪--<≤⎪⎩……………………………………………………………6分0k >，结合二次函数的图象得.[][][]()2,1,0,1,2,3f x --在上是减函数…………………………………………………………7分 在[][]1,0,1,2-上是增函数…………………………………………………………………………8分（Ⅲ）由函数[]()f x 在-2,3上的单调性知，()202f x x x x =-==在或或时取得最大值0，…………………………………………………9分 而在113x x x =-==或或处取得极小值.,(1)1,(3)f f f k k=-=-1(-1)=-.………………………………………………………………10分故有：①1k >时，()3f x x k =在处取得最小值-， ②1k =时，()1,1,3f x x x x =-==在处都取得最小值-1. ③101()1k f x x k<<=--时,在处取得最小值.……………………………………………12分注：本题由2018年广东卷（文）20题改编. 22．解：（Ⅰ）当2a =-时，2-1()(2)e f x x x =--2-1()(2)e f x x '∴=-………………………………………………………………………………1分令()f x '20,20,x x <-<<<得……………………………………………………2分∴函数的单调递减区间是（.（注：写成⎡⎣也对） ……………………………………………………………………3分 （Ⅱ）2-()()e x f x x ax =-+-2-()(2)e ()(e )x x f x x a x ax '∴=-++-+-=2-(2)e xx a x a ⎡⎤-++⎣⎦. …………………………………………………………………………4分()()f x 要使在-1,1上单调递减，则()0f x '≤ 对(1,1)x ∈- 都成立，2(2)0x a x a ∴-++≤ 对(1,1)x ∈-都成立 (5)分令2()(2)g x x a x a =-++，则(1)0,(1)0.g g -≤⎧⎫⎨⎬≤⎩⎭……………………………………………………………………………………7分1(2)01(2)0a a a a +++≤⎧∴⎨-++≤⎩32a ∴≤-. （注：不带等号扣1分） …………………………………………………………8分 （Ⅲ）①若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤ 对x ∈R 都成立即2-(2)e 0x x a x a ⎡⎤-++≤⎣⎦ 对x ∈R 都成立.…………………………………………………9分2e 0,(2)0x x a x a ->∴-++≤ 对x ∈R 都成立……………………………………………10分令2()(2)g x x a x a =-++，图象开口向上 ∴不可能对x ∈R 都成立 ……………………………………………………11分②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≥ 对x ∈R 都成立，即2-(2)e 0x x a x a ⎡⎤-++≥⎣⎦ 对x ∈R 都成立，e 0,x -> 2(2)0x a x a ∴-++≥ 对x ∈R 都成立.…………………………………………12分22(2)440a a a ∆=+-=+>故函数()f x 不可能在R 上单调递增.……………………………………………………………13分综上可知，函数()f x 不可能是R 上的单调函数 ………………………………………………14分。