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2014-2015年江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷及参考答案

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江苏省苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

江苏省苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

江苏省苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-与38-C ．2-与12-D ．2-与()22-2．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()23-，B ．()23，C ．()23--，D ．()23-， 3．分式221x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．124．计算3329a b a b a b a-（a ＞0，b ＞0）的结果是（ ） A ．53ab B ．23ab C ．179ab D ．89ab 5．把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的126．能表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数且m ≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（ ）A ．（﹣3）2的平方根是3B 16±4C ．1的平方根是1D ．4的算术平方根是2 9．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ） A ．AC ＝2CDB ．AD ＝2CDC ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC 10．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ）A ．(3,6)-B ．(6,3)-C ．(3,6)-D ．()3,3-或(6,6)-二、填空题 11．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．12．在311，2π，122-，0，0.454454445…，319中，无理数有______个. 13．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，当m ＝3时，则点B 的横坐标是_____．14．若正实数,m n 满足等式222(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，O 是BC 的中点，P 是射线AO 上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP 的长为______.16．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________. 17．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．18．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______19．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，AD 的对应线段AD ′与边BC 交于点E ．已知BE ＝3，EC ＝5，则AB ＝___．20．比较大小：5-6-三、解答题 21．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量 租金单价 A30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？22．计算：2201931125272-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭. 23．如图①，A 、B 两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器A 中盛满水，容器B 中盛有高度为1 dm 的水，容器B 下方装有一只水龙头，容器A 向容器B 匀速注水.设时间为t (s)，容器A 、B 中的水位高度A h (dm)、B h (dm)与时间t (s)之间的部分函数图像如图②所示.根据图中数据解答下列问题:(1)容器A 向容器B 注水的速度为 dm 3/s(结果保留π)，容器B 的底面直径m = dm;(2)当容器B 注满水后，容器A 停止向容器B 注水，同时开启容器B 的水龙头进行放水，放水速度为4πdm 3/s.请在图②中画出容器B 中水位高度B h 与时间 (4t ≥)的函数图像，说明理由;(3)当容器B 注满水后，容器A 继续向容器B 注水，同时开启容器B 的水龙头进行放水，放水速度为2πdm 3/s ，直至容器A 、B 水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容器A 向容器B 全程注水时间.(提示:圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高)24．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．25．（新知理解）+的值最小.如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP BP作法:作点A关于直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，则点P即为所求.（解决问题）如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，+的最小值为 cm;则PC PE（拓展研究）∠=∠.(保留作图痕如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD迹，并对作图方法进行说明)四、压轴题26．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以1/cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若条件不变．设点 Q 的运动速度为x/存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．27．如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．28．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，3BC =．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．29．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．=，并求（1）当点P运动到点O处，过点P作AP的垂线交直线l于点D，证明AP DP此时点D的坐标；、、为顶点的三角形和（2）点Q是直线l上的动点，问是否存在点P，使得以P C Q∆全等，若存在求点P的坐标以及此时对应的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．ABP30．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线A—B—C上一动点．①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可；【详解】A中-2=2，不是互为相反数；B382-=-，不是相反数；C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.【详解】∵P （2，-3）关于x 轴对称，∴对称点与点P 横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为（-2，-3）．【点睛】本题考查的是坐标与图形的变换，关于y 轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，3．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．【详解】 解：∵分式221x x -+的值为0， ∴x ﹣2＝0，解得：x ＝2．故选：B ．【点睛】 此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．4．A解析：A【解析】【分析】23a b a a b a ⨯⨯即可求解．【详解】解：∵a ＞0，b ＞0，23a b a a b a ⨯⨯=故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简；能够根据二次根式的性质，将所求式子进行正确的化简是解题的关键.5．A解析：A【解析】 把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A. 6．C解析：C【解析】【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m 、n 的符合，从而得到mn 的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．【详解】A 、由一次函数图象得m ＞0，n ＞0，所以mn ＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A 选项错误；B 、由一次函数图象得m ＞0，n ＜0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B 选项错误；C 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C 选项正确；D 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y ＝kx 经过原点，当k ＞0，图象经过第一、三象限；当k ＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．7．B解析：B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B 是轴对称图形，故选B8．D解析：D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B、164＝，故该项错误；C、1的平方根是±1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.9．B解析：B【解析】【分析】在Rt△ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC 的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD3＝3BD，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，∴点的坐标为（6，-3）．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题11．y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．12．3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2 ，0.454454445…，319为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．13．3或4【解析】【分析】作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；【详解】解：如图当点B为(3,0)，(4,0)记ΔAOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1解析：3或4【解析】【分析】作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；【详解】解：如图当点B为(3,0)，(4,0)记内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1）共三个点，故当时，则点的横坐标可能是3，4.故填3，4.【点睛】此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．14．【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得的值.【详解】∵∴∴∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的 解析：12【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得m n ⋅的值.【详解】∵2222(1)()2()12221m n m n m n m mn n m n +-=+-++=++--+ 2222(1)(1)2121m n m m n n -+-=-++-+∴222222212121m mn n m n m m n n ++--+=-++-+∴21mn = ∴12mn =， 故答案为：12. 【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的化简是解决本题的关键. 15．22【解析】【分析】在Rt △AOC 中利用勾股定理即可求出AO 的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP 的长度，由线段间的关系即可得出AP 的长度．【详解】解：依照题意画解析：±2【解析】【分析】在Rt △AOC 中利用勾股定理即可求出AO 的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．∵∠ACB=90°，AC=BC=4，O是BC的中点，∴CO=BO=12BC=2，AO=22AC CO+=25，∵∠BPC=90°，O是BC的中点，∴OP=12BC=2，∴AP=AO-OP=25-2，或AP=AO+OP=25+2.故答案为：25±2.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出OP的长度是解题的关键．16．22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当解析：22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 17．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 18．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴AC=，∵A点表示-1，∴E点表示的数为：1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴=∵A点表示-1，∴E，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．19．4【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，B解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB4，故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形是解此题的关键．20．＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵，∴.【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个解析：＞【解析】【分析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可.【详解】解:∵2(5=，2(6=∵5＜6 ∴>【点睛】本题考查实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个负数，绝对值大的反而小.三、解答题21．（1）y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x ≤62且x 为整数）；（2）共有25种租车方案；租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时最省钱.【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x 的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【详解】解：（1）由题意：y=380x+280（62-x ）=100x+17360．∵30x+20（62-x ）≥1441，∴x ≥20.1，又∵x 为整数，∴x 的取值范围为21≤x ≤62的整数．即y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x ≤62且x 为整数）.（2）由题意100x+17360≤21940，∴x ≤45.8，∴21≤x ≤45，∴共有25种租车方案，又100＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴x=21时，y 有最小值．即租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时最省钱.本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．22．－5【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算.【详解】解：原式=-1+4-5-3=-5.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根等考点的运算．23．（1）34π，2；（2）见详解；（3）6s. 【解析】【分析】（1）通过注水速度=注水体积÷注水时间以及圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高，代入公式进行计算即可；（2）通过放水时间=放水体积÷放水速度，求出时间即可求出放水时间，然后画出图像； （3）列出容器A 和容器B 中水的高度与时间t 的关系，通过水位高度相同求解即可．【详解】解：（1）由图象可知，4秒时间A 容器内水的高度下降了1dm ，B 容器内水的高度上升了3dm ，B 容器增加的水的体积等于A 容器减少的水的体积，A 容器减少的水的体积213A V sh ππ==⨯=⎝⎭， 则注水速度为34V t π=， B 容器流入的水的体积 2332B m V sh ππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 解得m=2， 故答案为34π；2． （2）注满后B 容器中水的总体积为：22442ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭， ∵放水速度为4π，∴放空所需要的时间为：4π÷4π=16 s．如图所示，（3）4秒时A容器体积为22326ππ⨯=⎝⎭此时B容器体积为4π根据注水速度，A容器内水的高度为()36414334ttπππ--=-B容器内水的高度：()()344245494t ttππππ+---=-由153944t t-=-解得t=6，∴容器A向容器B全程注水时间t为6s．【点睛】此题的关键是找到题中各个量之间的关系，注水速度=注水体积÷注水时间，圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高，理解题意是解题的关键．24．见解析【解析】【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC=120°，在△BAE和△DAC中AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，∴△BAE≌△DAC．∴∠1=∠2在△BAG和△DAF中∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，∴△BAG≌△DAF，∴AG=AF，又∠DAE=60°，∴△AGF是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（1）33；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=12AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF=2222=63=33BC BF--（cm），∴PC+PE的最小值为33cm；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P 即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．四、压轴题26．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP和△BPQ全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP和△BPQ中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t=⎧⎨=-⎩ 解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.27．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x +解出x 即可. 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°，∵CD ⊥AB ，∴∠BDC=90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=34°，∴∠BPD =90-34=56°；（2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x -）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°， ∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x +）°， 即y 与 x 的关系式为y=454x +； （3）①若EP=EC ，则∠ECP=∠EPC=y ， 而∠ABC=∠ACB=902x -，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x +， ∴902x -+902x --（454x +）=90°， 解得：x=36°；②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y -， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+[902x --（902y -）]=90，又y=454x +， 解得：x=1807°； ③若CP=CE ， 则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ，由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合，综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系.28．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．29．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．30．（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E 的位置见解析，E （43-，0）；②D 点的坐标为（-1，3）或（45，125） 【解析】【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A 、B 的坐标；然后把B 点坐标代入y=−2x ＋b 求出b 的值，确定此函数解析式，然后再求C 点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E 的位置，由待定系数法确定直线DB 1的解析式为y=−3x−4，易得点E 的坐标；②分两种情况：当点D 在AB 上时，当点D 在BC 上时．当点D 在AB 上时，由等腰直角三角形的性质求得D 点的坐标为（−1，3）；当点D 在BC 上时，设AD 交y 轴于点F ，证△AOF 与△BOC 全等，得OF=2，点F 的坐标为（0，2），求得直线AD 的解析式为122y x =+，与y=−2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45，125）． 【详解】 （1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4，∴直线BC 为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C 点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D 是AB 的中点∴D （-2，2） 点B 关于x 轴的对称点B 1的坐标为（0，-4），设直线DB 1的解析式为y kx b =+，把D （-2，2），B 1（0，-4）代入，得224k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43-， ∴E 点的坐标为（43-，0）． ②存在，D 点的坐标为（-1，3）或（45，125）． 当点D 在AB 上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD 是以∠ADC 为直角的等腰直角三角形，。

苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）一、选择题1．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）A ．4B ．165C ．245D ．5 3．若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x = C ．5x > D ．5x <4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．8B ．36C ．a b（a ＞0，b ＞0） D ．7 5．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．6．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．158．甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：50 9．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．2.8B ．2C ．2.4D ．3.510．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a cb d =，则以下等式不一定成立的是（ ） A ．a c ＝b d B ．a b b +＝cd d + C ．9a b -＝9c d - D ．99a b a b -+＝99c d c d-+ 二、填空题11．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________．12．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．13．4的平方根是 ．14．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；15．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.16．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．17．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．18．当x ＝_____时，分式22x x x-+值为0． 19．如图，在ABC ∆中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．20．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。

2014～2015学年苏州第一学期期末数学模拟试卷_初二数学

2014～2015学年苏州第一学期期末数学模拟试卷_初二数学

苏州2014～2015学年第一学期期末模拟试卷初二数学班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________一．填空题（每题2分，共20分）1______________．2．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________件．3．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(－l ，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D 的坐标是________．4．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是________．5．在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF// BA ．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90º，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形． 其中，正确的有________________________（只填写序号）．6．等腰梯形的上下底长分别为6cm ，8cm ，且有一个角是60º，则它的腰长为________cm ． 7．已知A(3，2)，AB ∥x 轴，且AB ＝5，则B 点的坐标为________________．8．已知一次函数y ＝k x －b ，要使函数值y 随自变量x 的增大而减少，且与y 轴交于正半轴，则k b _______0（填<、>或＝）．9．函数y 1＝x +1与y 2＝ax +b (a ≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y 轴上，那么使y 1，y 2的值都大于零的x 的取值范围是________．10．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(5，3)，D(1，3)，边CD 上有一点E(4，3)，过点E 的直线与AB 交于点F ，若直线EF 平分矩形的面积，则点F 的坐标为________．二．选择题（将正确答案填写在下面表格内，每题3分，共30分）11．在下列各数0、0.2、3π、227、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)、13111( ) ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是( )． A ．有3个有效数字，精确到百位 B ．有6个有效数字，精确到个位 C ．有2个有效数字，精确到万位 D ．有3个有效数字，精确到千位 13．若分式方程244x ax x =+--无解，则a 的值为( )． A ．4 B ．2 C ．1 D ．014．在平面直角坐标系中，若点P(x －2，x )在第二象限，则x 的取值范围为( )． A ．x >0 B ．x <2C ．0<x <2D ．x >215．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40º得△A'CB'，若AC ⊥A'B'，则∠BAC 等于( )．A ．50ºB ．60ºC ．70ºD ．8º 16．下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正确的是( )．A．①②B．①③C．①④D．②④17．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：(1)AC＝BD；②∠ABC＝90º；③AB＝AC；④AB＝BC；⑤AC⊥BD．则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形( )A．①②B．①③C．①④D．④⑤18．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为( )．A．y＝－x+2 B．y＝x+2C．y＝x－2 D．y＝－x－219．A(x1，y2)、B(x2，y2)是一次函数y＝k x+2(k>0)图象上不同的两点，若t＝( x1－x2)(y1－y2)，则( )．A．t<0 B．t＝0 C．t>0 D．t≤020．已知一次函数y＝2x+a与y＝－x+b的图象都经过A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为( )．A．4 B．5 C．6 D．7三．解答题（共50分）21．计算：（每题4分）(1)21(2)2242()4422a a a a a a a--+÷-++-22．（4分）先化简：22211()a a a a a a---÷+，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值．23．解方程（每题4分）(1) 21212339x x x -=+-- (2)22332011x x x x x -+-=--24．（5分）已知直线L 1经过点A （－1，0）与点B(2，3)，另一条直线L 2经过点B ，且与x 轴相交于点P （m ，0）．(1)求直线L 1的解析式；(2)若△APB 的面积为3，求m 的值．25．（5分）如图，已知平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、AB 上的点，E 、F 分别是AC 上的两点，若CM ＝AN ，AE ＝CF ． 求证：四边形MENF 是平行四边形．26．（6分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？27．（6分）已知∠AOB＝90º，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB（或它们的反向延长线）相交于点D，E．(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），求证：OD+OE OC．(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时：①在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．②在图3这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想（不需证明）．28．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90º，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒．(1)直角梯形ABCD的面积为________cm2；(2)当t＝________秒时，四边形PQCD成为平行四边形？(3)当t＝________秒时，AQ＝D C；(4)是否存在t，使得点P在线段DC上且PQ⊥DC?若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由．。

苏州市第一学期初二数学期末考试综合试卷(5)及答案

苏州市第一学期初二数学期末考试综合试卷(5)及答案

第一学期初二数学期末考试综合试卷（5）试卷分值130分一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（2015•绥化）在实数0、π、227、中，无理数的个数有………………（ ） A ．1个； B ． 2个； C ． 3个 ；D ． 4个；2．（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是……（ ）A．1；C ．6，7，8； D ．2，3，4；3．已知点P ()5,1a a +-在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为…………（ ）A ．（4，-2）；B ．（-4，2）；C ．（-2，4）；D ．（2，-4）4.在△ABC 中和△DEF 中，已知EF BC =，∠C=∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）ww A ．AC=DF ； B ．AB=DE ； C ．∠A =∠D ； D ．∠B =∠E ；5. 已知一次函数y=mx+n-3的图象如图，则m 、n 的取值范围是…………………（ ）A ．m ＞0，n ＜3；B ．m ＞0，n ＞3；C ．m ＜0，n ＜3；D ．m ＜0，n ＞3；6. 如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2），则炮位于点……………………………………………………………………………………（ ）A ．（-1，1）；B ．（-1，2）；C ．（-2，1）；D ．（-2，-2）；7. （2015•内江）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为…………………………………（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°8.（2015•遂宁）如图，在△ABC 中，AC=4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为………………………………………………………………（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9.（2015•黔东南州）如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到11A B O ，则点1A 的坐标为……………………………………………（ ）A．(-；B．(-或(1,；C．(1,-；D．(1,-）或()1-；10. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x-6上时，线段BC 扫过的面积为……………………（ ）A ．4；B ．8；C ．16； D． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）2的相反数是 ，绝对值是，的立方根是 .12．（2015•铜仁市）已知点P ()3,a 关于y 轴的对称点为Q (),2b ，则ab = ．13. （2015•西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．14．（2015•株洲）已知直线()23y x a =+-与x 轴的交点在A （2，0）、B （3，0）之间（包括A 、B 两点），则a 的取值范围是 ．第5题图 第6题图第7题图 第8题图 第10题图 第15题图第9题图15. （2014•威海）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则kx b +＞x a +的解是 ．16.△ABC 的三边分别是a ，b ，c2440b b -+=，则c 的取值范围是 .17.（2015•遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、2S 、3S ．若正方形EFGH 的边长为2，则123S S S ++= ．18．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．三、解答题：（本大题共10小题，满分76分）19. （本题满分8分）（11-+；（2）求x 的值：()2252360x +-=；20. （本题满分6分）已知某正数的两个平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是-2，求b a --的算术平方根.21. （本题满分7分）（2015•乐山）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE 的长．22. （本题满分6分）将一次函数y=kx-1的图象向上平移k 个单位后恰好经过点A （3，2+k ）．（1）求k 的值； 第17题图 第18题图（2）若一条直线与函数y=kx-1的图象平行，且与两个坐标轴所围成的三角形的面积为12，求该直线的函数关系式．23. （本题满分6分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．24. （本题满分6分）（2015•广西）过点（0，-2）的直线1l ：1y =kx+b （k ≠0）与直线2l ：2y =x+1交于点P （2，m ）．（1）写出使得1y ＜2y 的x 的取值范围；（2）求点P 的坐标和直线1l 的解析式．25. （本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的AB 边在x 轴上，且AB=3，AD=2，经过点C 的直线y=x-2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ． （1）求矩形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）求证：△OEF ≌△BEC ；（3）P 为直线y=x-2上一点，若POE S =5，求点P 的坐标．26. （本题满分9分）（2013•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？27.（本题满分9分）（2015•金华）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？28.（本题满分10分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）将等边△AOB沿x轴翻折，B点的对称点为B′．①点B′会落在直线DE上么？请说明理由；②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求直接写出点E的坐标；若有变化，请说明理由．初二数学期末考试综合试卷（5）参考答案一、选择题：1.B ；2.B ；3.A ；4.B ；5.B ；6.C ；7.A ；8.C ；9.B ；10.C ；二、填空题：11.22，-2；12.-6；13.110°或70°；14. 79a ≤≤； 15. 2x <； 16. 13c <<；17.12；18.8；三、解答题：19.（1；（2）145x =-，2165x =-；20.2；21.（1）略；（2； 22. 解：（1）根据平移规律可知，平移后解析式为y=kx-1+k ，将点A （3，2+k ）代入，得3k-1+k=2+k ，解得k=1；（2）设所求直线解析式为y=x+b ，则图象与坐标轴两交点坐标为（-b ，0），（0，b ），由三角形面积公式得1122b b ⨯⨯-=，解得b=±1，∴y=x+1或y=x-1（不合题意，舍去），故所求直线的函数关系式为y=x+1．23.（1）略；（2）等边三角形；24. （1）2x <；（2）1522y x =-； 25.（1）点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0）、（4，2），（1，2）．（2）（2）直线y=x-2与x 轴、y 轴坐标分别为E （2，0）、F （0，-2），∴OF=OE=BC=BE=2，在RT △OEF 和RT △BEC 中，OF BC OE BEFOE BCE =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，故可得△OEF ≌△BEC ． （3）设点P 的坐标为(),p p x y ，则POE S =12×OE×p y =12×2×p y =5， 解得：p y =±5，①当p y =5时，p x =7；②当p y =-5时，p x =-3，故点P 的坐标为（7，5）或（-3，-5）．26. 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象，得25050100200k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1300k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为y=-x+300；（2）∵y=-x+300；∴当x=120时，y=180．设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（-m+300）个，由题意，得()()15303006300493001795m m m m +-+≤⎧⎪⎨+-+≥⎪⎩，解得：180≤m ≤181，∵m 为整数， ∴m=180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得W=4m+9（-m+300）=-5m+2700．∵k=-5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m=180时，W 最大=1800元．27. 解：（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3-2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s=kt+b ，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；0.55030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2060k b =-⎧⎨=⎩， ∴s=-20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ．（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12-53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：13030503x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．28. （1）△OBC 与△ABD 全等，理由如下：∵△AOB 是等边三角形，∴OB=AB ，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD 是等边三角形；∴BC=BD ，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，OB AB OBC ABD BC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）． （2）①点B'会落在直线DE 上．由（1）得，∠BAD=∠AOB=60°，从而得∠CAD=60°，所以∠OAE=60°．所以∠OAB=∠OAE ，所以，点B'会落在直线DE 上．②∵△OBC ≌△ABD ，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，∴Rt △OEA 中，AE=2OA=2，∴=E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E (．。

苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A ．(-3，2)B ．（2，-3）C ．（1，-2）D ．（-1，2） 2．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1D ．2 3．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ．28y x = B ．||y x = C ．1y x = D ．412x y = 4．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．75．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．6．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 7．2x -x 的取值范围（ ）A ．x≥2B ．x≤2C ．x ＞2D ．x ＜2 8．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量9．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交BC 于点P ．则点P 的坐标为（ ）A ．（94，3）B ．（32，3）C ．（125，3）D ．（5,32） 二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________.（不需写出x 的取值范围）12．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．13．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____.14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．15．2x -x 可以取的最小整数为______．16．矩形ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．17．对于分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 18．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．19．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为__________．20．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC ＝EC ，则∠BAC ＝_____．三、解答题21．（问题背景）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(0,1)，点C 是x 轴上的一个动点.当点C 在x 轴上移动时，始终保持ACP ∆是等腰直角三角形，且90CAP ∠=︒(点A 、C 、P 按逆时针方向排列)；当点C 移动到点O 时，得到等腰直角三角形AOB (此时点P 与点B 重合). （初步探究）(1)写出点B 的坐标______.(2)点C 在x 轴上移动过程中，当等腰直角三角形ACP 的顶点P 在第四象限时，连接BP . 求证：AOC ABP ∆∆≌；（深入探究）(3)当点C 在x 轴上移动时，点P 也随之运动.经过探究发现，点P 的横坐标总保持不变，请直接写出点P 的横坐标：______.（拓展延伸）(4)点C 在x 轴上移动过程中，当POB ∆为等腰三角形时，直接写出此时点C 的坐标.备用图22．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.23．已知坐标平面内的三个点(1,3)A ，(3,1)B ，(0,0)O ，把ABO ∆向下平移3个单位再向右平移2个单位后得DEF ∆. （1）画出DEF ∆；（2）DEF ∆的面积为 .24．如图，已知直角三角形ABC 中，ABC ∠为直角，12AB =、16BC =，三角形ACD 为等腰三角形，其中503AD DC ==，且//AB CD ，E 为AC 中点，连接ED 、BE 、BD ，则三角形BDE 的面积为___________.25．在等边△ABC 的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为△ABC 外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC ．探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及△AMN 的周长x 与等边△ABC 的周长y 的关系．（1）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ； 此时x y= ； （2）如图2，点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM≠DN 时，猜想（ I ）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．四、压轴题26．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．②求证：M为BE的中点．③探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．27．已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．28．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ．（1）如图1，①求证：点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为 ；（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ；（3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转的过程中，在什么情况下线段BF 的长取得最大值？若AC =22a ，试写出此时BF 的值．29．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．） （2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________．30．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【详解】如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选B．2．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．3．C解析：C【解析】根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．【详解】A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；C. 1y x =，y 是x 的函数，故正确； D. 412x y =，y 不是x 的函数，故错误； 故选C.【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．4．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．5．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，6．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，-<3，所以2<2所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 8．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．9．C解析：C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP=BP，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x）2=x2，求出x即可．【详解】∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB=∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠A'OB，∴OP=BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB=OC=3，OA=BC=6，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，在Rt △OCP 中，根据勾股定理得，OC 2+PC 2=OP 2，∴32+（6﹣x ）2=x 2，解得：x =154， ∴PC =6﹣154=94， ∴P （94，3）， 故选：A ．【点睛】此题主要考查折叠和矩形的性质以及利用勾股定理构建方程，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E=∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E=∠APE ，根据等角对等边得到AE=AP ，即可得到结论．【详解】∵AB=AC ，∴∠B解析：20y x =-【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E =∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E =∠APE ，根据等角对等边得到AE =AP ，即可得到结论．【详解】∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵PD ⊥BC ，∴∠EDB =∠PDC =90°，∴∠B +∠E =90°，∠C +∠CPD =90°，∴∠E =∠CPD ．∵∠APE =∠CPD ，∴∠E =∠APE ，∴AE =AP ．∵AB =AC =10，PC =x ，∴AP =AE =10-x ．∵BE =AB +AE ，∴y =10+10-x =20-x ．故答案为：y =20-x ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定以及直角三角形的性质．解题的关键是得到∠E =∠CPD ．12．【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=5． 考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．13．【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：解析：2-【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将(,)P a b 代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，两边同时减去2，得：21a b --=-2，故答案为：2-.【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.14．3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD＝3cm．故答案为：3cm．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．15．2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】根据题意得，x-2≥0，解得x≥2，∴x可以取的最小整数为2．故填：2.本题考查了二次根式有意义的条件，根据解析：2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】根据题意得，x-2≥0，解得x≥2，∴x可以取的最小整数为2．故填：2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于列式求解即可，比较简单．16．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解．17．-1且．【解析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，∴且，∴，且故答案为：-1且．【点睛】此题主要考查了分式值为解析：-1且5233ab ，． 【解析】【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值．【详解】 解：∵分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ， ∴1a b +=-，且5233ab ， 故答案为：-1且5233ab ，． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 18．【解析】【分析】设，则，由翻折的性质可知，在Rt△ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt△ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可． 【详解】【解析】【分析】设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知8EN DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN中由勾股定理求得AN 的长即可．【详解】解：如图所示，连接AN ，设NC x =，则8DNx ， 由翻折的性质可知：8EN DN x ==-，在Rt ENC 中， 有222EN EC NC =+，()22284x x -=+，解得：3x =，即5DN cm ．在Rt 三角形ADN 中， 22228589AN AD ND ， 由翻折的性质可知89FNAN ．【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．19．【解析】【分析】根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置.【详解】解：∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示，则建立平面直角坐标系，如图：∴B 点的位解析：(1,6)【解析】【分析】根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置.【详解】解：∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则建立平面直角坐标系，如图：∴B点的位置为(1,6).故答案为：(1,6).【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．20．108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB解析：108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，∴AE=BE，∴∠B =∠BAE ，∵AC =EC ，∴∠EAC =∠AEC ，设∠B =x °，则∠EAC =∠AEC =2x °，则∠BAC =3x °，在△AEC 中，x +2x +2x =180，解得：x =36，∴∠BAC =3x °=108°，故答案为：108°.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是利用三角形内角和构建方程.三、解答题21．(1)(1，1)；(2)证明见解析；(3)1；(4)(2,0)(--.【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，OA=AB ，题干中已知A 点坐标，即可求得OB 的长度，表示出B 点坐标即可.根据等腰直角三角形的性质得到90CAP OAB ︒∠=∠=，再根据等角的余角相等，得出角12∠=∠，最后利用三角形全等的判定方法进行判定即可.根据（2）的结论△ABP 也为直角三角形，且AB 垂直BP ，且AB=OB=1，即可得出P 点的横坐标.先根据题意，确定B 点、A 点坐标，设出P 点和C 点坐标，分情况进行讨论，当OP=OB 时，当OB=BP 时，当OP=BP 时，分别利用两点间距离公式求出点P 点的坐标，然后分别算出AP 的长，最后利用AP=AC 计算出A 点坐标即可.【详解】解：(1)∵点A 的坐标为（0，1）△OAB 是等腰直角三角形，且OA=AB ，OA⊥BA∴B 点坐标为(1,1).(2)证明：在等腰直角三角形ACP 中，AC AP =，90CAP ∠=︒在等腰直角三角形AOB 中，AO AB =，90OAB ∠=︒90CAP OAB ︒∠=∠=CAP OAP OAB OAP ∴∠-∠=∠-∠12∠∠∴=在AOC ∆和ABP ∆中2AC AP AO AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOC ABP SAS ∴∆∆≌(3)AOC ABP ∆∆≌（已证）∴∠ABP=90°∴PB 垂直AB ，P 点在过B 点且垂直与AB 的垂线上，∵点B 的坐标为（1,1）∴P 点的横坐标为1.(4)由题意和（1）可知()01(11)A B ，，，， 设P （1，y ），C （x ，0），当OB=OP ()()221-1+12y -= 解得:21y =或21y =+， 则()2212113AP =++-=()2212113AP =+-+-=解得：2x =±所以C 点坐标为（2,02,0）同理当OB=OP 时，可得C 点坐标为（-2,0）当BP=OP 时，可得C 点坐标为（-1,0） 故答案为：(2,0)(2,0)(1,0)(2,0)---【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全的的判定方法，计算两点间距离，动点问题，解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，能够得到相等的线段和角，动点问题要注意分类进行讨论，根据情况确定答案.22．（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-【解析】【分析】（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设322451xx x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，∴14m ，0n m，∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，∴11m +=，9n m，9n =- ∴0m =，9n =-，∴3229133991x x x x x x x x【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．23．（1）见详解；（2）4.【解析】【分析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A 、B 、O 三个对应点D 、E 、F 的坐标，然后画出图形即可；（2）把△DEF 放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）∵点A （1，3），B （3，1），O （0，0），∴把△ABO 向下平移3个单位再向右平移2个单位后A 、B 、O 三个对应点D （1+2，3-3）、E （3+2，1-3）、F （0+2，0-3），即D （3，0）、E （5，-2）、F （2，-3）；如图：（2）△DEF 的面积：11133131322=9 1.5 1.52=4222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯---. 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律．24．563【解析】【分析】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，分别求出EG 、EH 的长，利用BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可.【详解】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，如图所示，∵△ABC 是直角三角形，AB=12，BC=16，∴222AC AB BC =+，即2222121620AC AB BC +=+=， ∵点C 为斜边AC 的中点，∴BE=CE=12AC=120102⨯= ∴CG=1116822BC =⨯=， 在Rt △EGC 中，22221086EC CG --=，∵AB ∥CD ，∠ABC=90°∴∠DCB=90°∴∠EGC=∠DCB=∠EHC=90°∴四边形EGCH 为矩形，∴EH=GC=6，∴BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--=111222BC CD BC EG EH DC -- =150115016166823223⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =563. 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.25．（1）BM+NC=MN ；23x y =；（2）成立：BM+NC=MN ；（3）BM+MN=NC.证明见解析. 【解析】【分析】（1）由DM=DN ，∠MDN=60°，可证得△MDN 是等边三角形，又由△ABC 是等边三角形，CD=BD ，易证得Rt △BDM ≌Rt △CDN ，然后由直角三角形的性质，即可求得BM 、NC 、MN 之间的数量关系 BM+NC=MN ，此时2=3x y ； （2）在CN 的延长线上截取CM 1=BM ，连接DM 1．可证△DBM ≌△DCM 1，即可得DM=DM 1，易证得∠CDN=∠MDN=60°，则可证得△MDN ≌△M 1DN ，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；（3）首先在CN 上截取CM 1=BM ，连接DM 1，可证△DBM ≌△DCM 1，即可得DM=DM 1，然后证得∠CDN=∠MDN=60°，易证得△MDN ≌△M 1DN ，则可得NC-BM=MN ．【详解】解：（1）如图1，BM 、NC 、MN 之间的数量关系 BM+NC=MN ．此时2=3x y . 理由：∵DM=DN ，∠MDN=60°，∴△MDN 是等边三角形，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=60°，∵BD=CD ，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠MBD=∠NCD=90°，∵DM=DN ，BD=CD ，∴Rt △BDM ≌Rt △CDN ，∴∠BDM=∠CDN=30°，BM=CN ，∴MN=2BM=2CN=BM+CN；∴AM=AN，∴△AMN是等边三角形，∵AB=AM+BM，∴AM：AB=2：3，∴2 =3xy；（2）猜想：结论仍然成立．证明：在NC的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．∵∠MBD=∠M1CD=90°，BD=CD，∴△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD，M1C=BM，∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC，∴△AMN的周长为：AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∴2 =3xy；（3）证明：在CN上截取CM1=BM，连接DM1．可证△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，可证∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N，∴NC-BM=MN．【点睛】此题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．四、压轴题26．（1）①E（3，﹣2）②见解析；③12OMBD，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD= OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．27．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．【解析】【分析】（1）作AD⊥ x轴于D,BE⊥x轴于E,由点A,B的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;（2）作CH∥x轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．【详解】解：（1）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,如图1,∵A（﹣2,2）、B（4,4）,∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝12×（2+4）×6﹣12×2×2﹣12×4×4＝8;（2）作CH // x轴,如图2,∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,∴DM // x轴,∴CH // OG // DM,∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,∴∠NEC＝∠HEC,∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．【点睛】本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．28．（1）①详见解析；②12α；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，102)a【解析】 【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB ，即可证点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC ，可求∠BDC 的度数；（2）连接CE ，由题意可证△ABC ，△DCE 是等边三角形，可得AC=BC ，∠DCE=60°=∠ACB ，CD=CE ，根据“SAS”可证△BCD ≌△ACE ，可得AE=BD ；（3）取AC 的中点O ，连接OB ，OF ，BF ，由三角形的三边关系可得，当点O ，点B ，点F 三点共线时，BF 最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求10BO a =，2OF OC a ==，即可求得BF【详解】（1）①连接AD ，如图1．∵点C 与点D 关于直线l 对称，∴AC = AD ．∵AB = AC ，∴AB = AC = AD ．∴点B ，C ，D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．②∵AD=AB=AC ，∴∠ADB=∠ABD ，∠ADC=∠ACD ，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD ，∠MAC=∠ADC+∠ACD ，∴∠BAM=2∠ADB ，∠MAC=2∠ADC ，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=12α 故答案为：12α． （2连接CE ，如图2．∵∠BAC=60°，AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=60°，∵∠BDC=12α， ∴∠BDC=30°，∵BD ⊥DE ，∴∠CDE=60°， ∵点C 关于直线l 的对称点为点D ，∴DE=CE ，且∠CDE=60°∴△CDE 是等边三角形，∴CD=CE=DE ，∠DCE=60°=∠ACB ，∴∠BCD=∠ACE ，且AC=BC ，CD=CE ，∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴BD=AE ，（3）如图3，取AC 的中点O ，连接OB ，OF ，BF ，，F 是以AC 为直径的圆上一点，设AC 中点为O ， ∵在△BOF 中，BO+OF≥BF ，当B 、O 、F 三点共线时BF 最长；如图，过点O 作OH ⊥BC ，∵∠BAC=90°，2a ，∴24BC AC a ==，∠ACB=45°，且OH ⊥BC ， ∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC ，∴2OC HC =， ∵点O 是AC 中点，AC 2a ，∴2OC a =， ∴OH HC a ==，∴BH=3a ，∴10BO a =，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴∠AFC=90°，∵点O是AC中点，∴2OF OC a==，∴()102BF a=+，∴当B、O、F三点共线时BF最长；最大值为(10+2)a．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．29．（1）见解析；（2）图②中，CE+BE=AE，图③中，AE+BE=CE；（3）1.5或4.5【解析】【分析】（1）在BE上截取BF DE=，连接AF，只要证明△AED≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解决问题；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF，只要证明△ACE≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解决问题；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，只要证明△AEB≌△AFC，进而证出△AFE为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解决问题；（3）根据线段CE，AE，BE，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题．【详解】（1）证明：在BE上截取BF DE=，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，∴∠D=∠ABD=12（180°-∠BAC-2x）=60°-x，∴∠AEB=60-x+x=60°．∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，。

苏州市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

苏州市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

苏州市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．(-3，2) B．（2，-3）C．（1，-2）D．（-1，2）2．已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A 的坐标可能是（）A．（﹣2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣1）3．7的平方根是（）A．±7 B．7 C．－7 D．±74．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12B．13C．14D．155．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下到图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、 8．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞0 9．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（3，﹣4） 10．下列说法中，不正确的是（ ）A ．2﹣3的绝对值是2﹣3B ．2﹣3的相反数是3﹣2C ．64的立方根是2D ．﹣3的倒数是﹣13二、填空题11．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A 的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B 的坐标为（1，﹣2），那么棋子C 的坐标是_____．12．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.13．3.145精确到百分位的近似数是____．14．根据如图所示的计算程序，小明输入的x 的值为36，则输出的y 的值为__________.15．4的平方根是 ．16．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）17．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．18．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____．19．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点坐标分别是A （-4，-1），B （1,1），将线段AB 平移后得到线段A B ''（点A 的对应点为A '），若点A '的坐标为（-2,2）则点B '的坐标为________________20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，则三角形ACE 的面积为__．三、解答题21．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.22．已知坐标平面内的三个点(1,3)A ，(3,1)B ，(0,0)O ，把ABO ∆向下平移3个单位再向右平移2个单位后得DEF ∆.（1）画出DEF ∆；（2）DEF ∆的面积为 .23．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 24．计算与求值：（1）计算：()203120195274+-+--. （2）求x 的值：24250x -=25．阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:()1一个直角三角形的两条直角边分别为512、，那么这个直角三角形斜边长为____； ()2如图①，AD BC ⊥于,,,10,6D AD BD AC BE AC DC ====，求BD 的长度； ()3如图②，点A 在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数10B 点(保留痕迹).四、压轴题26．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以1/cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若条件不变．设点 Q 的运动速度为x/存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．27．如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与BE 交于点P．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A=44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量y 与x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．28．在平面直角坐标系中点A（m−3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合； （2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C （m −2，0）．①则此时点 A 、B 、C 坐标分别为 、 、 ．②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．③当 m <−1 式，连接 AD ，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE ，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F ，则点 F 坐标为 ．（用含 m 的式子表达）29．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -．①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”；②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值；②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【详解】如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选B．2．A解析：A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.3．D解析：D【解析】【分析】根据乘方运算，可得一个正数的平方根．【详解】7）2＝7，∴77．故选：D．【点睛】本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．4．A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.【详解】解：∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等5．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，折叠后两边会重合．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+（2）2=（3）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．D解析：D【解析】，错误.画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，01由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.9．B解析：B【解析】【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【详解】A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.10．A解析：A【解析】【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A，故A选项不正确，所以本选项符合题意；B，正确，所以本选项不符合题意；C82，正确，所以本选项不符合题意；D、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．二、填空题11．(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，解析：(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．12．4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△解析：4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△ABC＝12×6×3＋12AC×3＝15，解得AC＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．13．15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．解析：15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．0【解析】【分析】根据题意，由时，代入，求出答案即可.【详解】解：∵小明输入的的值为36，∴；故答案为：0.【点睛】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到解析：0【解析】【分析】根据题意，由36x =时，代入32y =-，求出答案即可. 【详解】解：∵小明输入的x 的值为36，∴3330y =-=-=； 故答案为：0.【点睛】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．15．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．16．>【解析】【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为另：此题也可直接测量得到结果．【点解析：>【解析】【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.17．8【解析】【分析】【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，解析：8【解析】【分析】【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为604x +，乙做40个所用的时间为40x ， 列方程为：604x +=40x， 解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做8个，故答案为8．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．18．03【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．故答案为：2.03．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似解析：03【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．故答案为：2.03．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．19．（3,4）【解析】分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向解析：（3,4）【解析】分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点B′的坐标为(3，4)．点睛：本题主要考查的是线段的平移法则，属于基础题型．线段的平移法则就是点的平移法则，属于基础题型．20．．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA ＝EB ，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE 为等腰直角三角形，可得CA 长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解 解析：12． 【解析】【分析】 由线段垂直平分线的性质可知EA ＝EB ，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC ＝45°，易知△ACE 为等腰直角三角形，可得CA 长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，∴EA ＝EB ，∴∠EAB ＝∠B ＝22.5°，∴∠AEC ＝∠EAB +∠B ＝45°，∵∠C ＝90°，∴△ACE 为等腰直角三角形，∴CA ＝CE ＝1，∴三角形ACE 的面积＝12×1×1＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键. 三、解答题21．（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-【解析】【分析】（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设322451x x x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，∴14m ，0n m，∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，∴11m +=，9n m，9n =- ∴0m =，9n =-，∴3229133991x x x x x x x x【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．22．（1）见详解；（2）4.【解析】【分析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A 、B 、O 三个对应点D 、E 、F 的坐标，然后画出图形即可；（2）把△DEF 放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）∵点A （1，3），B （3，1），O （0，0），∴把△ABO 向下平移3个单位再向右平移2个单位后A 、B 、O 三个对应点D （1+2，3-3）、E （3+2，1-3）、F （0+2，0-3），即D （3，0）、E （5，-2）、F （2，-3）；如图：（2）△DEF 的面积：11133131322=9 1.5 1.52=4222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯---. 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律．23．11x +，13. 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可. 【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭， ()()()211111x x x x x x +--+=⋅-+， 11x =+， 当2x =时，原式13=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.24．（1）52；（2）52x =±. 【解析】【分析】（1）分别计算零指数幂，利用平方根的性质化简，计算立方根和算术平方根，然后把所得的结果相加减；（2）依次移项，系数化为1，两边同时开平方即可.【详解】解：（1）原式=115(3)2++--=52； （2）移项得：2425x =，系数化为1得：2254x =， 两边同时开平方得：52x =±. 【点睛】本题考查实数的混合运算和利用平方根解方程.（1||a =，2(0)a a =≥；（2）中需注意的是方程右边的常数项（正数）有正负两个平方根，不要漏解．25．()113;()28BD =;()3.数轴上画出表示数的B 点.见解析.【解析】【分析】 (1)根据勾股定理计算;(2) 根据勾股定理求出AD ，根据题意求出BD;(3) 根据勾股定理计算即可.【详解】()1∵这一个直角三角形的两条直角边分别为512、∴这个直角三角形斜边长为225+12=13故答案为：13()2∵AD BC ⊥∴90ADC BDE ∠=∠=︒在ADC 中，90,10,6ADC AC DC ∠=︒==，则由勾股定理得8BD =，在t R ADC 和t R BDE △中AD BD AC BE=⎧⎨=⎩ ∴t t R ADC R BDE ≌∴8BD AD ==(3)点A 在数轴上表示的数是:22-215+=- ,由勾股定理得，221+3=10OC =以O 为圆心、OC 为半径作弧交x 轴于B ，则点B 即为所求，故答案为:5点为所求.【点睛】本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.四、压轴题26．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP 和△BPQ 中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.27．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】【分析】 （1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x +解出x 即可. 【详解】 解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°，∵CD ⊥AB ，∴∠BDC=90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=34°，∴∠BPD =90-34=56°；（2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x -）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°， ∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x +）°， 即y 与 x 的关系式为y=454x +； （3）①若EP=EC ，则∠ECP=∠EPC=y ，而∠ABC=∠ACB=902x -，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x +， ∴902x -+902x --（454x +）=90°， 解得：x=36°；②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y -，由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+[902x --（902y -）]=90，又y=454x +， 解得：x=1807°； ③若CP=CE ， 则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ，由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合， 综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系.28．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--． 【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+ ∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =，∴当线段 AB 向下平移 1 个单位时，线段 AB 和 CD 开始有交点，∴ n ≥ 1，当 B'在线段 CD 上时，如图 2BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E ⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵ S △COD = S △OB'C + S △OB'D∴''222CO OD CO B M OD B E ⨯⨯⨯=+ ∴353(3)51222n ⨯⨯-⨯=+ 解得：193n =，综上所述，当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n≤≤．③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段BE，∴E点横坐标为：3E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=42mb=5⎧⎨⎩﹣－﹣∴1-2mk=3b=-5⎧⎪⎨⎪⎩，∴y=12mx53－－，把y=﹣2代入解析式得：﹣2=12mx53－－，x=912m－，∴F9(,2)12m--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用．29．（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-3；②334k -≤<-【解析】【分析】（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．【详解】解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ，故答案为点P ；②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，可得 ∠BFC=∠AOB=90°．∵直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为3(0,3),(,0)B A k-在x 轴的正半轴上，∵点A 关于点B 的“正矩点”为点(,)C C C x y ，∴∠ABC=90°，BC=BA ，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3．∴△BFC ≌△AOB ，∴3FC OB ==，可得OE ＝3．∵点A 在x 轴的正半轴上且3OA <，0C x ∴<，∴点C 的横坐标C x 的值为－3．②因为△BFC ≌△AOB ，3(,0)A k-，A 在x 轴正半轴上， 所以BF ＝OA ，所以OF ＝OB-OF ＝33k +点3(3,3)C k -+，如图2， -1＜C y ≤2，即：-1＜33k+ ≤2， 则334k -≤<-． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4； 当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-； 当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2014-2015年江苏省苏州市阳山实验中学八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015年江苏省苏州市阳山实验中学八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015学年江苏省苏州市阳山实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是42．（2分）在3﹣，，，0.202 002 000 2，中，无理数的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个3．（2分）在直角坐标系xoy中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是（）A．1B．C．D．24．（2分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5．（2分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．6．（2分）下列函数：①y=1﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④y=中．是关于x 的一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（2分）一次函数y=3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2分）若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．不变C．缩小为原来的2倍D．缩小为原来的4倍9．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．10．（2分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）当x=时，分式的值为零．12．（2分）下列有理式：，，，，，其中分式有．13．（2分）分式与的最简公分母是．14．（2分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（2分）已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为．16．（2分）过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣2x平行的直线是．17．（2分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为．18．（2分）在直角坐标系中，点A（0，2），点P（x，0）为x轴上的一个动点，当x=时，线段PA的长得到最小值，最小值是．19．（2分）已知一次函数y=ax+b（a，b为常数）的图象如图，那么方程ax+b=0的解是，不等式ax+b＞0的解集是．20．（2分）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为：A1（1，1）、A2（0，2）、A3（﹣1，1）．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以：A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009．三、解答题21．（16分）计算（1）+．（2）+（3）﹣x+y；（4）﹣﹣．22．（6分）化简求值：﹣，其中（x﹣2）2+|y﹣3|=0．23．（4分）如图，正方形ABCD的边长4，以点A为坐标原点对角线AC所在直线为x轴，求各点坐标．24．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．25．（6分）已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）．（1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围．26．（5分）如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．27．（8分）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式；（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？28．（9分）如图，直线y=kx﹣1（k＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OB=OC，点A（x，y）是直线y=kx﹣1上的一个动点，连接OA，（1）求B点的坐标和k的值；（2）求△AOB的面积S与x之间的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是？②在①的情形下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省苏州市阳山实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是4【解答】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、﹣2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选：C．2．（2分）在3﹣，，，0.202 002 000 2，中，无理数的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：无理数有3﹣，，，共3个，故选：D．3．（2分）在直角坐标系xoy中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵A（0，2），B（1，3），∴由两点间的距离公式，得AB==．故选：B．4．（2分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．5．（2分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．【解答】解：设函数的解析式是y=kx．根据题意得：2k=﹣3．解得：k=﹣．故函数的解析式是：y=﹣x．故选：A．6．（2分）下列函数：①y=1﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④y=中．是关于x 的一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：是关于x的一次函数的有：①y=1﹣x；②y=2x+11．故选：C．7．（2分）一次函数y=3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：k=3＞0，图象过一三象限；b=﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y=3x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．8．（2分）若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．不变C．缩小为原来的2倍D．缩小为原来的4倍【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式的值相等；故选：B．9．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，故A错误；B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、=，故D正确．故选：D．10．（2分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故选：B．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）当x=1时，分式的值为零．【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．故x=1．故答案是：1．12．（2分）下列有理式：，，，，，其中分式有，，．【解答】解：分式有，，．故答案是：，，．13．（2分）分式与的最简公分母是（x﹣2）（x﹣1）（x+6）．【解答】解：分式与的最简公分母是（x﹣2）（x﹣1）（x+6）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）（x+6）14．（2分）函数中，自变量x的取值范围是x≠0．【解答】解：根据题意得函数中分母不为0，即x≠0．故答案为x≠0．15．（2分）已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为﹣1．【解答】解：∵点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，∴x=﹣2，y=1，∴（x+y）2013=﹣1，故答案为：﹣1．16．（2分）过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣2x平行的直线是y=﹣2x﹣5．【解答】解：设所求的直线为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=1﹣2x平行，∴k=﹣2，把点（﹣1，﹣3）代入y=﹣2x+b得2+b=﹣3，解得b=﹣5，∴所求的直线为y=﹣2x﹣5．故答案为y=﹣2x﹣5．17．（2分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．【解答】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；在直线AB上，过点A向左5单位得（﹣2，2），过点A向右5单位得（8，2）．∴满足条件的点有两个：（﹣2，2），（8，2）．故答案填：（﹣2，2）或（8，2）．18．（2分）在直角坐标系中，点A（0，2），点P（x，0）为x轴上的一个动点，当x=0时，线段PA的长得到最小值，最小值是2．【解答】解：根据题意，分析可得，当PA⊥x轴时，线段PA的长得到最小值，此时，P与A的横坐标相同，即x=0时，线段PA的长得到最小值，且最小值是|2﹣0|=2．故答案填：0，2．19．（2分）已知一次函数y=ax+b（a，b为常数）的图象如图，那么方程ax+b=0的解是x=2，不等式ax+b＞0的解集是x＞2．【解答】解：方程ax+b=0的解是x=2，不等式ax+b＞0的解集为x＞2．故答案为x=2；x＞2．20．（2分）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为：A1（1，1）、A2（0，2）、A3（﹣1，1）．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以：A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009（﹣2，2）．【解答】解：根据题意P1点为原点关于点A1为对称中心的点，所以P1（2，2），类似地P2（﹣2，2），P3（0，0），即回到了原点，所以可以看出电子蛙每从原点开始，每跳三次就会回到原点，2009÷3余数是2，所以第2009次电子蛙落点的坐标为P2点的坐标（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．三、解答题21．（16分）计算（1）+．（2）+（3）﹣x+y；（4）﹣﹣．【解答】解：（1）+=．（2）+=﹣==2，（3）﹣x+y=﹣=；（4）﹣﹣=+﹣=．22．（6分）化简求值：﹣，其中（x﹣2）2+|y﹣3|=0．【解答】解：∵（x﹣2）2+|y﹣3|=0，∴x﹣2=0或y﹣3=0，解得：x=2或y=3，∴原式====2．23．（4分）如图，正方形ABCD的边长4，以点A为坐标原点对角线AC所在直线为x轴，求各点坐标．【解答】解：连结BD交OC于E点，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OC=AB=4，DB与AC互相垂直平分，∴OE=BE=DE=OC=2，∴A（0，0），B（2，2），C（4，0），D（2，﹣2）．24．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．【解答】解：（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b=﹣5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x﹣3，y=2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S=×1×=；25．（6分）已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）．（1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围．【解答】解：（1）2m+4＞0，即m＞﹣2，n为任何实数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是满足即时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，则，即．26．（5分）如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．【解答】解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．（2）图中△ABC面积=3×3﹣（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四边形面积=2×△ABC面积=8．27．（8分）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式；（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？【解答】解：（1）2×4=8，则8+4×（10﹣4）=32；（2）32÷1+25=57小时；（3）根据图象，CD经过（25，32）（57，0），设函数解析式为y=kx+b，∴，解得，∴y=﹣x+57（25≤x≤57）；（4）（57﹣20）﹣（20﹣8）÷4﹣4=30，∴强沙尘暴持续30小时．28．（9分）如图，直线y=kx﹣1（k＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OB=OC，点A（x，y）是直线y=kx﹣1上的一个动点，连接OA，（1）求B点的坐标和k的值；（2）求△AOB的面积S与x之间的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是？②在①的情形下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y=kx﹣1（k＞0），OC=1，∵OB=OC，∴点B（，0）；把点B代入y=kx﹣1得，k﹣1=0，解得：k=2，（2）直线解析式为y=2x﹣1，△AOB的面积S=××|2x﹣1|=|2x﹣1|，当2x﹣1≥0，即x≥时，S=x﹣；当2x﹣1＜0，即x＜时，S=﹣x；∴△AOB的面积S=；（3）①△AOB面积S=|x﹣|，当S=时，|x﹣|=，解得：x=1或x=0，此时y=1或y=﹣1则点A的坐标为（1，1）或（0，﹣1）；②存在这样的点P．理由如下：A的坐标是（1，1），则OA==．i）如图1，当O是△AOP的顶角顶点时（OA=OP），P的坐标是（﹣，0）或（，0）；ii）当A是△AOP的顶角顶点时（AO=AP），P与过A的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是（2，0）；iii）当P是△AOP的顶角顶点时（PA=PO），设P（x，0），则x=，解得x=1，则P（1，0）．A的坐标是（0，﹣1），则P（﹣1，0）或（1，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标是：（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）或（﹣1，0）．。

2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】

2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】

2014-2015上册期末考试八年级数学试题一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。

A.1 B2 C.3 D.42.与3-2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥2 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A.1，2，3B.1，5，5C.3，3，6D.4，5，6 5.下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+ B.632a a a =• C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。

A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。

A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（ ）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含下列哪个因式（ ）。

A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1） 11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为（ ）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。

江苏省苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

江苏省苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

江苏省苏州市苏科版八年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）一、选择题1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( )A ．(2,3)-B ．()4,5-C ．(1,0)D ．(8,1)-- 4．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．7C ．4D ．116．如图，折叠Rt ABC ∆，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落到点E 处，已知6cm AC =，8cm BC =，则CD 的长为（ ）cm.A ．6B ．5C ．4D ．3 7．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位 8．下列各数中，无理数的是（ ）A ．0B ．1.01001C ．πD 4 9．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2 10．下列各组数是勾股数的是( )A ．6，7，8B ．132C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.5二、填空题11．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．12．函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13．若等腰三角形的两边长为10cm ，5cm ，则周长为__________cm ．14．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中 2 出现的频数为____．15．如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_____．16．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．17．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______. 18．若函数y=kx +3的图象经过点（3，6），则k=_____．19．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）20．将一次函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．三、解答题21．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '.（1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点D 坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ∆是等腰三角形.22．如图所示，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，DE 垂直平分AC ，垂足为点E .求证：BAD C ∠=∠.23．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ∆是等腰三角形.24．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，ADE ∆与CFE ∆全等吗？试说明理由.25．如图，在平面直角坐标系中，已知A （4，0）、B （0，3）．（1）求AB的长为____．（2）在坐标轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．四、压轴题26．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．27．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标28．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DB BC的值．29．观察下列两个等式：5532321,44133+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“白马有理数对”． （1）数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由． （4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）30．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，且AB ＝AD +BC ，E 是DC 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于G ．（1）求证：DG＝BC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误；C.(1,0)在x轴正半轴上，故本选项错误；D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.4．B解析：B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．5．C解析：C【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC12CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【详解】∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴DB =DC 12=CB =3，AD ⊥BC ， 在Rt △ABD 中，∵AD 2+BD 2=AB 2，∴AD ==4．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB 是直角三角形．6．D解析：D【解析】【分析】在Rt ABC ∆中，根据勾股定理可求得AB 的长度，依据折叠的性质AE=AC ，DE=CD ，因此可得BE 的长度，在Rt △BDE 中根据勾股定理即可求得CD 的长度.【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，6cm AC =，8cm BC =，∴由勾股定理得，10AB cm ===． 由折叠的性质知，AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB-AE=10-6=4cm ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得，DE 2+BE 2=BD 2即CD 2+42=(8-CD)2，解得：CD=3cm ．故选：D ．【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理.理解折叠的前后对应边相等，对应角相等，并能依此判断△BDE 是直角三角形，并计算（或用CD 表示）它的三边是解决此题的关键. 7．D解析：D【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：1.36×105精确到千位．故选：D ．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．8．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】解：A.0是整数，属于有理数；B.1.01001是有限小数，属于有理数；C ．π是无理数；2=，是整数，属于有理数．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．9．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b 的符号，再找出符合条件的b 的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b ＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b ：当k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．10．C解析：C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC、222+=，故此选项正确；345D、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．二、填空题11．x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故解析：x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故答案为：x＞-2【点睛】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．12．．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．≠．解析：x2【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．13．【解析】【分析】此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解．【详解】解：①以10cm为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm；②以5解析：25cm【解析】【分析】此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解．【详解】解：①以10cm为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm；②以5cm为腰，因为5+5=10，不符合三角形两边之和大于第三边，此情况不成立；故答案为：25cm．【点睛】此题主要考查三角形三边关系及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的应用是本题的解题关键．14．3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查解析：3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．15．70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC解析：70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝12（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．16．k＜1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k解析：k＜1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k＜1，故答案是：k＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．17．-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2解析：-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：29=030 xx⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．18．1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴，解得：k=1.故答案为：1.解析：1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），k+=，解得：k=1.∴336故答案为：1.19．轴【解析】【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11解析：y轴【解析】【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，故答案为：y轴.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键. 20．y＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y 解析：y＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝2x+2﹣2＝2x．故答案为：y ＝2x ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减”是解此题的关键．三、解答题21．（1）(4,0)B '-，132y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒或102秒或3.75秒. 【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：【详解】（1）(6,0),(0,8)A B ，6,8OA OB ∴==，90AOB ︒∠=，222OA OB AB ∴+=，22268AB ∴+=，10AB ∴=，点B ′、B 关于直线AC 的对称，AC ∴垂直平分BB '，,10CB CB AB AB ''∴===，(4,0)B '∴-，设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，8CB CB m '∴==-，在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，222OC OB CB ''∴+=，2224(8),m m ∴+=-3m∴=，∴点C坐标为(0,3).设直线AC对应的函数表达式为(0)y kx b k=+≠，把(6,0),(0,3)A C代入，得603k bb+=⎧⎨=⎩，解得123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC对应的函数关系是为132y x=-+，（2）AC垂直平分BB'，DB DB='∴，BDB∆'∴是等腰直角三角形，90BDB∠'=∴°过点D作DE x⊥轴于点E，DF y⊥轴于点F.90DFO DFB DEB'︒∴∠=∠=∠=，360EDF DFB DEO EOF︒∠=-∠-∠-∠，90EOF︒∠=，90EDF︒∴∠=，EDF BDB'∴∠=∠，BDF EDB'∴∠=∠，FDB EDB∴∆∆'≌，DF DE∴=，∴设点D坐标为(,)a a，把点(,)D a a代入132y x=-+，得0.53a a=-+2a∴=，∴点D坐标为(2,2)，（3）同（2）可得PDF QDE∠=∠又2,90DF DE PDF QDE ︒==∠=∠=PDF QDE ∴∆∆≌PF QE ∴=①当DQ DA =时，DE x ⊥∵轴，4QE AE ==∴4PF QE ∴==642BP BF PF ∴=-=-=∴点P 运动时间为1秒.②当AQ AD =时，(6,0),(2,2)A D20,AD ∴=204AQ ∴=-，204PF QE ∴==-6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-∴点P 运动时间为1020-秒.③当QD QA =时，设QE n =，则4QD QA n ==-在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，222DE EQ DQ ∴+=2222(4), 1.5n n n ∴+=-∴=1.5PF QE ∴==6 1.57.5BP BF PF ∴=+=+=∴点P 运动时间为3.75秒.综上所述，点P 运动时间为11020-秒或3.75秒. 【点睛】此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解．22．见解析【解析】【分析】利用角平分线的定义得到BAD DAE ∠=∠，然后利用垂直平分线的性质得到DA DC =，则DAE C ∠=∠，从而使问题得解.【详解】解：∵AD 平分BAC ∠∴BAD DAE ∠=∠，∵DE 垂直平分AC ，∴DA DC =，∴DAE C ∠=∠，∴BAD C ∠=∠【点睛】本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质，掌握相关性质正确推理论证是本题的解题关键.23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA 证明ΔABF ≌ΔBCE 即可；（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC =∠BDE ，根据等角对等边即可得到BC =CD ，从而得到结论．【详解】（1）∵BE ⊥CD ，AF ⊥BE ，∴∠BEC =∠AFB =90°，∴∠ABE +∠BAF =90°．∵∠ABC =90°，∴∠ABE +∠EBC =90°，∴∠BAF =∠EBC ．在ΔABF 和ΔBCE 中，∵∠AFB =∠BEC ，AF =BE ，∠BAF =∠EBC ，∴ΔABF ≌ΔBCE ．（2）∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠DBC =90°．∵∠BED =90°，∴∠DBE +∠BDE =90°．∵BD 分∠ABE ，∴∠ABD =∠DBE ，∴∠DBC =∠BDE ，∴BC =CD ，即ΔBCD 是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明ΔABF ≌ΔBCE ．24．证明见解析.【解析】【分析】先根据平行线的性质证明A C ∠=∠，ADE CFE ∠=∠ ，然后根据“AAS ”即可证明ADE ∆与CFE ∆全等.【详解】解：AED CFE ∆≅∆，∵//FC AB ，∴A ACC ∠=∠，ADE CFE ∠=∠ ，在AED ∆与CFE ∆中A ACF ADE CFE DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AED CFE ∆≅∆.【点睛】本题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），70,6⎛⎫-⎪⎝⎭，（9，0），（-1，0），（-4，0），7,08⎛⎫⎪⎝⎭；理由见解析 【解析】【分析】（1）根据A 、B 两点坐标得出OA 、OB 的长，再根据勾股定理即可得出AB 的长（2）分三种情况，AB=AP ，AB=BP ，AP=BP ，利用等腰三角形性质和两点之间距离公式，求出点P 坐标．【详解】解：（1） ∵A （4，0）、B （0，3）．∴OA=3，OB=4，5AB ∴==（2）当点P 在y 轴上时当AB=BP 时， 此时OP=3+5=8或OP=5-3=2，∴P 点坐标为（0，8）或（0，-2）；当AB=AP 时，此时OP=BO=3，∴P 点坐标为；（0，-3）；当AP=BP 时，设P(0，x)，∴= 7:6x =-；∴P 点坐标为70,6⎛⎫- ⎪⎝⎭ 当点P 在x 轴上时当AB=AP 时， 此时OP=4+5=9或OP=5-4=1，∴P 点坐标为（9，0）或（-1，0）；当AB=BP 时，此时OP=AO=4，∴P 点坐标为（-4，0）；当AP=BP 时，设P(x ，0)，∴= :78x =；∴P 点坐标为7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述：符合条件的点的坐标为：（0，8），（0，-3），（0，-2），70,6⎛⎫-⎪⎝⎭，（9，0），（-1，0），（-4，0），7,08⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查等腰三角形性质、两点之间距离公式和勾股定理，学生只要掌握这些知识点，解决此问题就会变得轻而易举，需要注意的是，在解题过程中不要出现漏解现象．四、压轴题26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∴CM=CN ，在△BCM 和△ACN 中，∵CM CN C C BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM ≌△ACN （SAS ）；②证明：取AD 中点F ，连接EF ，则AD=2AF ，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．27．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒∠= 【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，因为AB BC ⊥，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ；(3) ()135,1,0APB P ︒∠= BPQ ∆是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P 点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（1）见详解，（2）2BD CF =，证明见详解，（3）23． 【解析】【分析】（1）欲证明BF AD =，只要证明BCF ACD ∆≅∆即可；（2）结论：2BD CF =．如图2中，作EH AC ⊥于H ．只要证明ACD EHA ∆≅∆，推出CD AH =，EH AC BC ==，由EHF BCF ∆≅∆，推出CH CF =即可解决问题； （3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC AC =，BCF ACD ∴∆≅∆(AAS )，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BD CH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =，∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．29．（1）35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）2；（3）不是；（4）（6，75） 【解析】【分析】（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入1a b ab +=-计算即可判断；（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．【详解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1≠-3，∴（-2，1）不是“白马有理数对”，∵5+32=132，5×32-1=132， ∴5+32=5×32-1， ∴35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是“白马有理数对”，故答案为：35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）若(,3)a 是“白马有理数对”，则a+3=3a-1，解得：a=2，故答案为：2；（3）若(,)m n是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1 mn-1∴（-n，-m）不是“白马有理数对”，故答案为：不是；（4）取m=6，则6+x=6x-1，∴x=75，∴（6，75）是“白马有理数对”，故答案为：（6，75）．【点睛】本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．30．（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析【解析】【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中点，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；（3）解：结论：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD为等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案为：FH＝HD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．。

【精品】苏州市区第一学期初二数学期末试题(含答案)

【精品】苏州市区第一学期初二数学期末试题(含答案)

苏州市阳光指标学业水平调研卷初二数学本调研卷由选择题、填空题和解答题组成，共28题，满分100分，调研时间120分钟． 注意事项：1．答题前，请学生先将自己的学校、班级、姓名、调研序列号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在调研卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上．)1．下列四个图标中，是轴对称图案的为A ．B ．C ．D ． 2．已知圆周率π＝3.14159265…，用四舍五入法将π精确到0.001，得到的近似数为 A ．3.14B ．3.140C ．3.141D ．3.1423．9的算术平方根是A ．3B ．－3C ．±3 D4．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是A ．①和②B ．①和③C ．②和④D ．③和④5．在平面直角坐标系中，点（1，－3）关于x 轴对称的点的坐标为 A ．（－1，3） B ．（1，3）C ．（－1，－3）D ．（－3，1）6．若等腰三角形的顶角为100°，则这个等腰三角形的一个底角．．的度数为④③②①A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°7．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为斜边AB 上的中点．已知AC ＝3，CD ＝2.5，则△ABC 的周长为A ．12B ．9.5C．8+ D ．88．如图，数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为2x ．若点A 为线段BC 的中点，则下列说法正确的是A ．x 在-2和-1之间B ．x 在-1和0之间C ．x 在0和1之间D ．x 在1和2之间9．已知关于x 的一次函数()32y m x m =-++的图像经过第一、二、四象限，则代数式32m m -++可化简为 A ．－1B ．1C ．5D ．21m -10．如图①，公路上有A 、B 、C 三家商店，甲、乙两人分别从A 、C 两家商店同时沿公路按如图所示的方向向右匀速步行．设出发t （min ）后，甲距离B 商店为S 甲（m ），乙距离B 商店为S 乙（m ）．当0≤t ≤10时，已知S 甲、S 乙关于t 的函数图像在同一直角坐标系中如图②所示． 根据图中所给信息，下列描述正确的是A ．乙的速度为75 m/minB ．A 、C 两商店相距1350mC ．当甲到达B 商店时，甲、乙两人相距1650mD ．当t ＝10 min 时，甲、乙两人相距1500m二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．) 11．下列四个数： 13，1.414，π，，其中无理数为 ▲ ． 12．若点P （3-m ，2）在y 轴上，则m ＝ ▲ ．13．已知关于x 的一次函数y x b =+的图像经过点P （3，-4），则b ＝ ▲ ．14．一次函数()212y k x =+-的函数值y 随自变量x 的增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”） 15．如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝70°，∠DEF ＝50°，则∠F ＝ ▲ °．16．在如图所示的“勾股树”中，已知正方形内的数字或字母表示该正方形的边长，由此可以计算：22 C乙B A①17．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，AD 的对应线段AD ′与边BC 交于点E ．已知3,4BE EC ==，则AB ＝ ▲ ．18D 是BC 边上的一个动点（异于点B 、C ），过点D 作DE ⊥AC、BC 于点F 、G ，连接FD ，FE ．当点D 在BC 边上DEF 一定为等腰三角形，②△CFG 一定为等边三角形，③△FDC 可能为等腰三角形．其中正确的是 ▲ ．（填写序号三、解答题(本大题共10小题，共64) 19)201．20．（本题满分5分）如图，△AOB 为等腰三角形，AO ＝AB ＝5，OB ＝6．以点O 为坐标原点，OB 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A 在第一象限，求点A 的坐标．21．（本题满分5分）如图，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，已知∠A ＝∠D ＝90°，点B 、F 、C 、E在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ．求证：BF ＝CE ． ＝AC ，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．若A （-3，7）、B （-4，3）、C （-1，1）．（第26题）水箱B水箱A（2）连接AC ′、AB ′，判断△AB ′C ′的形状，并说明理由．AB ＝60米，25．（本题满分8分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋k ＋1的图像与一次函数y ＝-x ＋4的图像交于点A （1，a ）. （1）求a 、k 的值；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y ＝kx ＋k ＋3的图像，并根据图像，写出不等式-x＋4＞kx ＋k ＋3的解．26A 中没有水，A 中，直至水箱A 注满水为B 中的水位高度为B y （dm ）．根（第24题）GF（1）水箱A 的容积为 ▲ dm 3； （2）分别写出A y 、B y 与t 之间的函数表达式；（3）当水箱A 与水箱B 中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．27. （本题满分8分）如图，四边形ABCD 为正方形，E 为BC 边上一点，连接AE ，过E 作EF ⊥AE ，且EF ＝AE ．连接AF ，过F 作FG ⊥BC ，交BC 延长线于点G ． （1）求证：BE ＝CG ； （2）求证：AF 2＝ BG 2＋ EC 2．28. （本题满分8分）如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝2CD ．动点P 从点A 出发，在四边形ABCD 的边上沿A →B →C 的方向以1cm/s 的速度匀速移动，到达点C 时停止移动．已知△APD 的面积S （cm 2）与点P 运动的时间t （s ）之间的函数图像如图②所示．根据题意解答下列问题：（1）在图①中，AB ＝ ▲ cm （2）如图③，设动点P 用了t 1（s ）到达点P 2处，分别过P 1、P 2作AD 的垂线，垂足为H 1、H 2．当P 1的值．①③P D CBAH2P 2H 1P 1D C BA（第27题）G FE D C B A。

2014年苏州市初二数学第一学期期末统一测试复习要点资料

2014年苏州市初二数学第一学期期末统一测试复习要点资料

苏州市统一测试2014—2015学年第一学期初二数学复习要点本次考试苏州大市范围统一测试，教科书为2013版江苏科技版义务教育教材《数学》八年级上册，主要内容：第一章《全等三角形》，第二章《轴对称图形》，第三章《勾股定理》，第四章《实数》，第五章《平面直角坐标系》，第六章《一次函数》。

考试时间：120分钟，分值：100分。

试题共28题，题型为基础题（选择和填空）、解答题。

一、知识点（上）：第一章《全等三角形》考点一：全等图形概念、性质、应用；考点二：全等三角形概念、性质、应用；考点三：全等三角形的条件；考点四：利用全等三角形证明角相等、线段相等或平行，以及应用。

第二章《轴对称图形》考点一：轴对称与轴对称图形概念、区别与联系；考点二：轴对称的性质；考点三：线段与角的轴对称性；考点四：等腰三角形的轴对称性；考点四：等腰三角形性质与判定、等边三角形性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识的应用；考点五：有关尺规作图，特别是距离和的最小值问题。

第三章《勾股定理》考点一：勾股定理及逆定理；考点二：利用勾股定理及逆定理解决实际问题。

二、基础训练题（上）：1．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不．能．添加的一组是（）A．∠B=∠E, BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF（第1题）（第3题）（第6题）2．在△ABC中，已知∠A＝∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A＝100°；②∠C＝100°；③AC＝BC；④AB＝BC．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，D、E、F分别是△ABC三边中点，则与△DEF全等的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．5个4．已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是（）A．25º B．40º或30º C．25º或40º D．50º5．下列四个图形中，全等的图形是（）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．③和④6．如图，将边长为6cm 的等边三角形△ABC 沿BC 方向向右平移后得△DEF ，DE 、AC 相交于点G ，若线段CF ＝4cm ，则△GEC 的周长是 cm ．7．如图， △ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C 、点B 的距离相等；②AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；③AD ⊥BC 且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，将△ABC 沿CA 方向平移后得△DEF ，若线段AD=4cm ，则线段CF= cm ．9．已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是（ ）A ．25ºB ．40º或30ºC ．25º或40ºD ．50º（第7题）（第8题）10．下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝ED ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EFC ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AC ＝EF D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE11．如图下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是( )．A ．BD ＝DC ，AB ＝ACB ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DCC ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CADD ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC12．已知△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断：①若A 1B 1=A 2B 2，A 1C 1=A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2；②若∠A 1=∠A 2，∠B 1=∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2，对于上13．如图，AC ＝DC ，∠ACD ＝∠BCE ，添加一个条件_______，使△ABC ≌△DEC ．（第14题）14．如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ．请写出图中的全等三角形_______．（写出一对即可）15．下面是一些国家的国旗图案，其中为轴对称图形的是（ ）16．如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到A B C D三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（）AB．C．D．无法确定17．如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．1个B．3个C．5个D．无数多个（第16题）（第17题）18．已知等腰三角形ABC的周长为8cm，AB=3cm．若BC是该等腰三角形的底边，则BC= cm．19．如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为cm．20．如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，BC=2 ，BD是△ABC的角平分线，则AD=．21．如图，在△ABC中，∠BAC=90º，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则△ABC斜边上的高AD= ．（第21题）C＇B＇DC BA（第22题）（第23题）22．如图，若正方形AB＇C＇D＇是由边长为2的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°而成的，则DB＇的长度为．23．．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD＝3，∠B＝45°，△ABC的面积为6，则AC边的长是AB．2 CD．（第19题）CBADl（第20题）CDBA24．已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为．（结果保留根号）25．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的定点(不同于端点B、C)，过点D 作直线l垂直线段AB，若点P是直线l上的任意一点，连接PA、PB，则能使△PAB成为等腰三角形的点P一共有_______ 个．（填写确切的数字）（第25题）（第26题）（第27题）26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BD＝CE，F是AC边上的中点，则AD－EF 1．（填“>”、“＝”或“<”）27．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，线段AD是△ABC的( ) A．高B．BC的中垂线C．中线D．∠A的角平分线28．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD＝13厘米，BC＝12厘米，则点D到直线AB的距离是_______厘米．（第28题）（第29题）（第30题）29．如图，已知等边三角形ABC的边长为10，点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A运动，连接PQ，以Q为旋转中心，将线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD，若点P、Q同时出发，则当运动_______s时，点D恰好落在BC边上．30．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是.31．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若四边形ABCD的面积是24CM2，则AC的长是_______cm．（第31题）（第32题）32．如图，在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到点A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到点A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，∠A n的度数为_______．33．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为( )A ．3cmB ． 6cmC ． 32cmD ． 62cm34．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长为18，则AC 的长等于( )A ．6B ．8C ．10D ．1（第33题）（第34题）35．已知等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高．．．．为( ) A ．12cm B ．6013cm C ．12013cm D ．1013cm 36．已知直角三角形的两边x ，y 的长满足│x －4│+3-y =0，则第三边的长为_____________． 37．如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．38．如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α＝ ．（第37题） （第38题） （第40题）39．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是．．轴对称图形的是（ ）40．如图，△ABC 是2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个一、知识点（下）：第四章《实数》考点一：平方根；考点二：立方根；考点三：实数的概念与分类；实数与数轴，实数的性质及大小比较；考点四：近似数与有效数字，科学记数法。

江苏省苏州市2013-2014学年八年级上数学统一测试复习试卷含答案【苏科版】

江苏省苏州市2013-2014学年八年级上数学统一测试复习试卷含答案【苏科版】

苏州市初二数学第一学期统一测试复习资料题型：选择、填空共十八题（36分），解答题十题（64分）考试时间120分钟。

考点复习：本次考试范围为八年级上学期，主要有全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数、平面直角坐标系、一次函数。

一、选择题和填空题：考点一：全等三角形。

①全等三角形定义及性质：图形的运动方式（平移、翻折、旋转）只改变，不改变。

②全等三角形的条件：请认真阅读课本33页内容并深刻领会其中含义。

特别是什么情况下不能判定全等。

③课本25页角平分线、26页过直线外一点作直线的垂线、27页直角三角形的尺规作图。

④基本图形，如“K”字型全等、题目有中点时要作辅助线等。

练习：1、(2012，8．）在△ABC中，已知∠A＝∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A＝100°；②∠C＝100°；③AC＝BC；④AB＝BC．其中正确结论的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图，已知AB＝CD，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△CDA．则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△CDA的是( )A．BC＝AD B．∠B＝∠D＝90°C．∠ACB＝∠CAD D．∠BAC＝∠DCA3、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）第2题图第3题图考点二、轴对称图形。

①轴对称与轴对称图形、轴对称的性质②四个轴对称图形（线段、角、等腰三角形、等腰梯形）按定义、判定、性质来记忆。

认真阅读课本71页本章知识结构及69—70页的折纸与证明。

③等腰三角形中的分类讨论思想。

④距离和最短问题。

4、下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）5、（2011，8．）已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是( )A．25ºB．40º或30ºC．25º或40ºD．50º6、(2013，10．）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有( )A．2个B．3个C．4个D．5个7、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180o形成的，若∠BAC= 150o，则∠θ=___________．8、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下面四个结论：①DA平分∠EDF；②EB＝FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有_____ __．（填序号）第7题图第8题图9、已知两点A（0，—2）、B（4，—1），点P在X轴上，则PA+PB的最小值是；点P的坐标为。

江苏八年级(上)期末数学试卷含答案

江苏八年级(上)期末数学试卷含答案

江苏省八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（2分）64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（2分）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字3．（2分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．（2分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A．5.7×109B．5.7×1010 C．0.57×1011D．57×1096．（2分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）7．（2分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+19．（2分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cm B．2cm C．cm D．2cm10．（2分）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．（2分）的算术平方根为．12．（2分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．13．（2分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B 关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．14．（2分）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：．15．（2分）若实数x满足等式（2x﹣1）3=27，则x=．16．（2分）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．17．（2分）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是．18．（2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（5分）计算：（+﹣1）（﹣+1）20．（5分）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0），B（3，0）之间（包括A、B两点），求a的取值范围．21．（5分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．22．（6分）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．23．（6分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．24．（7分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标．26．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）、（3m﹣1，3）．若线段AB与直线y=2x+1相交，求m的取值范围．27．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．28．（8分）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．-2016学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（2分）（酒泉）64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．2．（2分）（凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【解答】解：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．3．（2分）（常德）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．4．（2分）（秋•宝应县期末）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．5．（2分）（菏泽）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A．5.7×109B．5.7×1010 C．0.57×1011D．57×109【解答】解：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010．故选：B．6．（2分）（玄武区一模）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．7．（2分）（威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．8．（2分）（2016春•番禺区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选D．9．（2分）（资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cm B．2cm C．cm D．2cm【解答】解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===13（Cm）．故选：A．10．（2分）（邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC 从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．（2分）（2014•鄂州）的算术平方根为．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．12．（2分）（武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．【解答】解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．13．（2分）（威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）．【解答】方法一：解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，∴直线AB的解析式为：y=x+2；∵点B与B′关于直线AP对称，设B′坐标为（a，0）∴线段BB′的中点坐标为（，2）∵线段BB′的中点在直线AP上，且A点坐标为（0，2）∴A点为线段BB′的中点，即A、B、B′三点共线∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．方法二：解：如图，连接AB、AB′∵A（0，2），B（3，4）∴AB==∵点B与B′关于直线AP对称∴AB′=AB=，在Rt△AOB′中，B′O==3∴B′点坐标为（﹣3，0）设直线BB′方程为y=kx+b将B（3，4），B′（﹣3，0）代入得：，解得k=，b=2∴直线BB′的解析式为：y=x+2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，当y AP=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．14．（2分）（六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：（4，7）．【解答】解：如图所示，B点位置的数对是（4，7）．故答案为：（4，7）．15．（2分）（秋•苏州期末）若实数x满足等式（2x﹣1）3=27，则x=2．【解答】解：∵（2x﹣1）3=27，∴2x﹣1=3，∴x=2，故答案为2．16．（2分）（泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．17．（2分）（港南区一模）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB 于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是2．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=1，∴CD=AD=2，∴AB=1+2=3，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB=，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==2，故答案为：2．18．（2分）（武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（5分）（临沂）计算：（+﹣1）（﹣+1）【解答】解：原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2=3﹣（2﹣2+1）=3﹣2+2﹣1=2．20．（5分）（苏州期末）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0），B（3，0）之间（包括A、B两点），求a的取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．所以a的取值范围是：7≤a≤9．21．（5分）（宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．22．（6分）（武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．23．（6分）（武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF ⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．24．（7分）（呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．【解答】解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，a=10÷2=5元，b=14；（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，∵y=kx+b经过点（2，10），且x=3时，y=14，∴，解得：，∴当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=4x+2；（3）当y=8.8时，x=，当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66，∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．25．（6分）（绥化）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标．【解答】解：分两种情况；①如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=OB=3，∴∠BAO=45°，∵DE⊥OA，∴DE=AE，∵四边形COED是正方形，∴OE=DE，∴OE=AE，∴OE=OA=，∴E（，0）；②如图2，由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，∴CF=OF，AF=EF，∵四边形CDEF是正方形，∴EF=CF，∴AF=OF=2OF，∴OA=OF+2OF=3，∴OF=1，∴F（1，0）．26．（8分）（秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）、（3m﹣1，3）．若线段AB与直线y=2x+1相交，求m的取值范围．【解答】解：当y=3时，2x+1=3，解得x=1，所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，解得≤m≤1；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，无解，所以m的取值范围为≤m≤1．27．（8分）（武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD=5×4=20．28．（8分）（义乌市）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，在△DGF和△BEF中，，∴△DGF≌△BEF（SAS），∴DF=BF；（2）解：图形（即反例）如图2，（3）解：补充一个条件为：点F在正方形ABCD内；即：若点F在正方形ABCD内，DF=BF，则旋转角α=0°．第21页（共21页）。

江苏省苏州市2014-2015学年八年级上学期期末调研测试数学试题(无答案)

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苏州市初二测试一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．34的倒数是A．34B．－34C．43D．－432．计算()23－1的结果是A．－2 B．2 C．23D．23－13．一次函数y＝x＋2的图像与x轴的交点坐标是A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2)4．下列四个图形中，全等的图形是A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④5．已知地球上海洋面积约为361 000 000 km2，则361 000 000用科学记数法可以表示为A．36.1×107B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1096．在平面直角坐标系xOy中，点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为A．(－3，1) B．(－1，3) C．(－1，－3) D．(1，3)二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11.计算：()332＝▲．12．小亮的体重为43.95kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为▲kg.13.已知a，b为两个连续的整数，且a<8<b，则a＋b＝▲．14.如图，已知△ABC∽△DBC，，∠A＝45°，∠ACD＝76°，则∠DBC的度数为▲°．15.如图，已知点A 、B 、C 的坐标分别A(1，6)、B(1，o)、C(5，0).若点P 在∠ABC 的平分线上，且PA ＝PC ，则点P 的坐标为 ▲ ．16.若实数x 满足等式(x －1)3＝27，则x ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分5分）计算：()222322754--+-．21.（本题满分5分）如图，点D 在AE 上，BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDE ．求证：AB ＝AC ．3.（本题满分6分）如图，已知∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，AB ＝AC ．求证：AD ∥BC ．。

苏州市第一学期初二数学期末考试综合试卷(4)及答案

苏州市第一学期初二数学期末考试综合试卷(4)及答案

第一学期初二数学期末考试综合试卷（4）试卷分值130分； 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （2015•无锡）函数y =x 的取值范围是……………………………（ ）A ．x ＞4 ；B ．x ≥4；C ．x ≤4；D ．x ≠4；2.下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ） A ．4的平方根是2； B ．将点（-2，-3）向右平移5个单位长度到（-2，2）； CD ．点（-2，-3）关于x 轴对称的点是（-2，3）；3.在平面直角坐标系中，若点P (),a b 在第二象限，则点()2,1Q a b ---在…… …（ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限；4. 如果点P ()2,b -和点Q (),3a -关于x 轴对称，则a b +的值是……………………（ ） A ．-1； B ．1； C ．-5； D ．5；5.（2015.淮安）如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，的点是 ……（ ） A ．M ； B ．N ； C ．P ； D ．Q ；6.某种鲸的体重约为51.3610⨯㎏，关于这个近似数，下列说法正确的是……………（ ） A ．它精确到百位； B ．它精确到0.01；C ．它精确到千分位； D ．它精确到千位；7. （2015•德阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是…………………………………（ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．75°8.已知一次函数y kx b =+,y随着x 的增大而增大，且0kb <,则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）9.（2015•泰州）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是………………………………………………（ ） A ．1对； B ．2对； C ．3对； D ．4对；10.如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为(，点C 的坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为…（ ）A．2； B．2； C．32+； D ． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.（2015的平方根是 ．12.若点A (),21a a +在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a = .13.（2015•黔东南州）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD ．请添加一个适当的条件 ，第5题图 A. B. C. D. 第7题图 第9题图使△ABD ≌△CDB ．（只需写一个）o14. 如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是 ．15. （2015•甘南州）如图是一次函数的y=kx+b 图象，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为 ．16. 如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为（－2，0），若点A 的坐标为（－6，3），则点B 的坐标是 .17. （2015•泰州）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为 ．18.（2015•南通）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有个数的序．号．是 .三、解答题：（本大题共10题，满分76分）19.（本题满分8分）（1）计算：()21333π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭； （2）求x 的值：()221x +=；20. （本题满分5分）如图，a 、b 、c 分别是数轴上A 、B 、C 所对应的实数.a b b c -+-.21. （本题满分5分）已知点(),m n 在一次函数23y x =-的图像上，且0m n+>，求m 的取值范围.第14题图第10题图第17题图第16题图 第15题图 第13题图 第18题图22. （本题满分6分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （-2，-1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．23. （本题满分6分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上任意一点，连接AG ，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F ，探究线段AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系，并说明理由．24. （本题满分8分）已知一次函数()121y m x m =-++，当m 为何值时， （1）y 随x 的增大而增大？ （2）图像经过第一、二、四象限？ （3）图像经过第一、三象限？ （4）图像与y 轴的交点在x 轴的上方？25. （本题满分8分）（1()2x y -的平方根.（2）已知8y =的值.26. （本题满分7分）（2014•苏州）如图，已知函数12y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y=x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点P (),0a （其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y x =的图象于点C 、D ． （1）求点A 的坐标； （2）若OB=CD ，求a 的值．27．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=30cm ，AC=40cm ，点D 在线段AB 上从点B 出发，以2cm/s 的速度向终点A 运动，设点D 的运动时间为t0．（1）AB= cm ，AB 边上的高为 cm ；（2）点D 在运动过程中，当△BCD 为等腰三角形时，求t 的值．28. （本题满分8分）（2015•漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x 台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？29. （本题满分9分）如图，已知：AB=AC，直线m经过点A，点D、E是直线m上两个动点，连接BD、CE．（1）如图1，若∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，若∠BAC=∠BDA=∠AEC，则（1）中的结论DE=BD+CE还成立吗？（只回答答案，不用证明）（3）如图3，在（2）的条件下，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，是判定△DEF的形状，并证明你的判定．初二数学期末考试综合试卷（4）参考答案一、选择题：1.B ；2.D ；3.B ；4.B ；5.C ；6.D ；7.C ；8.D ；9.D ；10.B ；二、填空题：11.±3；12.-1；13.∠A=∠C （答案不唯一）；14.；15. 2x >-；16.（1，4）；17.245；18.②③④； 三、解答题：19.（1）7；20. 12x =或32-；21. 1m >；22. （1）4533y x =+；（2）52；23.AF=BF+EF ；24.（1）12m <；（2）12m >；（3）12m <；（4）1m >-且12m ≠；25.（1）9；（2）-4；26.（1）A （6,0）；（2）4a =； 27.（1）50；24；（2）15秒或12.5秒或18秒； 28. 解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100-3x ）≤170000， 解得：x ≤122613x ≤，∵x 为正整数，∴x 至多为26， 答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元， 则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x ）=500x+10000， ∵k=500＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵122613x ≤且x 为正整数， ∴当x=26时，y 有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元． 29. 解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD ⊥AD ，∴∠BDA=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBA=∠CAE ； ∵CE ⊥DE ，∴∠CEA=90°， ∴∠ADB=∠CEA ．在△ADB 和△CEA 中，DBA CAE ADB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AD=CE ，BD=AE ． ∵DE=DA+AE ，∴DE=BD+CE ； （2）（1）中的结论DE=BD+CE 仍然成立．理由：∵∠DAB+BAC+∠CAE=180°，∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠ACE+∠AEC ．∵∠BAC=∠AEC ，∴∠DAB=∠ACE ．在△ADB 和△CEA 中DBA ECA ADB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AD=CE ，BD=AE ．∵DE=DA+AE ， ∴DE=BD+CE ；（3）△DFE 是等边三角形．理由：∵△ADB ≌△CEA ，∴∠DBA=∠EAC ，BD=EA ．∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴BF=AB=AF=AC=CF ，∠ABF=∠CAF=60°，∴∠ABF+∠DBA=∠CAF+∠EAC ，∴∠DBF=∠EAF ．在△FDB 和△FEA 中，BF AF DBF EAF BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FDB ≌△FEA （SAS ），∴DF=EF ，∠DFB=∠EFA ．∵∠DFB+∠DFA=60°，∴∠EFA+∠DFA=60°，即∠DFE=60° ∴△DFE 是等边三角形．。

2014-2015学年江苏省八年级(上)期末数学模拟试卷(3)

2014-2015学年江苏省八年级(上)期末数学模拟试卷(3)

2014-2015学年江苏省苏州市昆山市锦溪中学八年级（上）期末数学模拟试卷（3）2014-2015学年江苏省苏州市昆山市锦溪中学八年级（上）期末数学模拟试卷（3）一、选择题（每题3分，共30分）．CD ．．3．（3分）在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有（ ）． C D ．6．（3分）如图所示，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD于E ，CF ⊥BD 于E ，图中全等三角形有（ ）8．（3分）（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）C D10．（3分）下表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）（2007•三明）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为_________千米．12．（3分）（2011•牡丹江）函数y=的自变量x取值范围是_________．13．（3分）（2000•河北）比较大小：_________（填：“＜、＞、=”）．14．（3分）等腰△ABC中，BD为腰上的高．∠A=50°，则∠DBC的度数为_________．15．（3分）（2012•青海）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是_________（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．16．（3分）（2001•昆明）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为_________．17．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（，）、（，﹣），将线段AB绕坐标原点O按逆时针方向旋转一定角度后得到对应线段A′B′（其中旋转角度小于90°）．若线段A′B′的中点P恰好在直线y=x上，则点P的坐标为_________．18．（3分）（2014•沙湾区模拟）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是_________．三、解答题（96分）19．（8分）求出下列x的值：（1）x2﹣25=0（2）（x+1）3=﹣64．20．（6分）计算题：（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1．21．（6分）已知3﹣的整数部分是a，小数部分是b，求500a2+（2+）ab+4的值．22．（10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．23．（10分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通n 16（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②206；③20600．24．（10分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．25．（10分）如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km 的P地出发，以80km/h的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站．（1）在整个行驶过程中，设汽车出发x h后，距离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；（2）若B、C两站相距80km，求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻．26．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．27．（12分）（2013•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．28．（12分）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是_________．2014-2015学年江苏省苏州市昆山市锦溪中学八年级（上）期末数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）．C D．．，﹣，，0中，无理数的个数有（）3．（3分）在﹣0.101001，，，，，﹣，，﹣．．C D．6．（3分）如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（）8．（3分）（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（），最大长度根据勾股定理，得：=13C D10．（3分）下表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关；二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）（2007•三明）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 6.3×103千米．12．（3分）（2011•牡丹江）函数y=的自变量x取值范围是x≤3．13．（3分）（2000•河北）比较大小：＞（填：“＜、＞、=”）．＞﹣．14．（3分）等腰△ABC中，BD为腰上的高．∠A=50°，则∠DBC的度数为25°．（15．（3分）（2012•青海）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．16．（3分）（2001•昆明）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8．17．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（，）、（，﹣），将线段AB绕坐标原点O按逆时针方向旋转一定角度后得到对应线段A′B′（其中旋转角度小于90°）．若线段A′B′的中点P恰好在直线y=x上，则点P的坐标为（，）．两点的坐标分别为（，），﹣两点的坐标分别为（，，﹣），，），18．（3分）（2014•沙湾区模拟）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是①②③．三、解答题（96分）19．（8分）求出下列x的值：（1）x2﹣25=0（2）（x+1）3=﹣64．20．（6分）计算题：（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1．（﹣．21．（6分）已知3﹣的整数部分是a，小数部分是b，求500a2+（2+）ab+4的值．＜）＜﹣2+﹣22．（10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．﹣××﹣23．（10分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通n 16（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②206；③20600．=0.143524．（10分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．25．（10分）如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km 的P地出发，以80km/h的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站．（1）在整个行驶过程中，设汽车出发x h后，距离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；（2）若B、C两站相距80km，求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻．26．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．）根据两直线相交的问题，通过解方程组得，解得得x+1=0﹣27．（12分）（2013•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．，，28．（12分）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是k＞1．，×××；DB=﹣，a=）参与本试卷答题和审题的老师有：workholic；2300680618；gsls；522286788；CJX；蓝月梦；py168；137-hui；王岑；lanyan；心若在；hdq123；nhx600；HLing；zhjh；wdxwzk；星期八；lf2-9；lhf3-3；fuaisu；lanchong；cair。

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2014-2015学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式：，，x2+y2，5，，，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如果解分式方程﹣=1出现了增根，那么增根是（）A．﹣2B．3C．3或﹣4D．﹣43．（3分）把一副三角尺按如图所示叠放在一起，则下图中∠α=（）A．75°B．60°C．65°D．55°4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°5．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△A′B′C′，则点B′的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.57．（3分）一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1B．3C．1D．﹣1或3 8．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．59．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1C．y=2x﹣1D．y=1﹣2x 10．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC 绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）形AOBO′A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=，n=．12．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为．13．（4分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是．14．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．16．（4分）如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM 的解析式为．三、解答题：（共76分）17．计算（1）（2）．18．（8分）解方程：（1）（2）．19．先化简，再求值：，其中，a=+1．20．已知a、b、c为实数，，，．求分式的值．21．已知a+b+c=0，求的值．22．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．甲，乙两港相距多远？23．已知．试说明不论x为何值，y的值不变．24．（12分）如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且．（1）求B点坐标和k值；（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）探究：①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为，并说明理由；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式：，，x2+y2，5，，，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．2．（3分）如果解分式方程﹣=1出现了增根，那么增根是（）A．﹣2B．3C．3或﹣4D．﹣4【解答】解：分式方程﹣=1的最简公分母为（x﹣3）（x+4），∵当x=3或﹣4时，（x﹣3）（x+4）=0，∴增根为3或﹣4，故选：C．3．（3分）把一副三角尺按如图所示叠放在一起，则下图中∠α=（）A．75°B．60°C．65°D．55°【解答】解：已知，∠ADE=45°，∠F=60°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：A．4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故选：A．5．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△A′B′C′，则点B′的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【解答】解：根据图可得B（﹣1，2），∵将△ABC先向右平移两个单位长度，∴B点的对应点坐标为（1，2），∵再关于x轴对称得到△A′B′C′∴点B′的坐标是（1，﹣2），故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.5【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∵AE=8，∴由勾股定理得：BE==6，故选：C．7．（3分）一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1B．3C．1D．﹣1或3【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），∴|m﹣1|=2，∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，解得m=3或m=﹣1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选：B．8．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．5【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1C．y=2x﹣1D．y=1﹣2x【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x=﹣（y+1），∴y=﹣2x﹣1．故选：B．10．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC 绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）形AOBO′A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；=S △AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC +S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选：A．二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=﹣2，n=3．【解答】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，∴m=﹣2，n=3．故答案为：﹣2，3．12．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为﹣b．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞a，∴+a=﹣（a+b）+a=﹣b，故答案为：﹣b．13．（4分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是a＞1．【解答】解：由题意可得1﹣a＜0，移项得，﹣a＜﹣1，化系数为1得，a＞1．14．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为x＜1．【解答】解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．16．（4分）如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM 的解析式为y=﹣x+3．【解答】解：法一：当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8），当y=0时，x=6，即A（6，0），所以AB=AB′=10，即B′（﹣4，′0），因为点B与B′关于AM对称，所以BB′的中点为（，），即（﹣2，4）在直线AM上，设直线AM的解析式为y=kx+b，把（﹣2，4）；（6，0），代入可得y=﹣x+3．法二：直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，∴A（6，0），B（0，8）AB==10∴AB′=10设OM=x，则B′M=BM=BO﹣MO=8﹣x，B′O=AB′﹣AO=10﹣6=4∴x2+42=（8﹣x）2x=3∴M（0，3）又A（6，0）直线AM的解析式为y=﹣x+3故答案为y=﹣x+3．三、解答题：（共76分）17．计算（1）（2）．【解答】解：（1）原式=3﹣3+=；（2）原式=•=2x+4﹣x+2=x+6．18．（8分）解方程：（1）（2）．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣x﹣2=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x，移项合并得：4x=30，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解．19．先化简，再求值：，其中，a=+1．【解答】解：+•=+•=+=，当a=+1时，原式==．20．已知a、b、c为实数，，，．求分式的值．【解答】解：∵，，，∴=6，=8，=10，∴，∴=4，=2，=6，∴++==12，∴=．21．已知a+b+c=0，求的值．【解答】解：==∵a+b+c=0，则a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，∴原式==﹣3．故答案为﹣3．22．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．甲，乙两港相距多远？【解答】解：设甲、乙两港相距Skm，水流速度平时速度为xkm/h．根据题意得：．解得：S=20，x=．经检验：S=20，x=都是方程的解．答：甲，乙两港相距20km．23．已知．试说明不论x为何值，y的值不变．【解答】解：=﹣x+1=x﹣x+1=1．所以不论x为何值y的值不变．24．（12分）如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且．（1）求B点坐标和k值；（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）探究：①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为，并说明理由；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y=kx﹣3中，令x=0，则y=﹣3，故C的坐标是（0，﹣3），OC=3，∵=，∴OB=，则B的坐标是：（，0），把B的坐标代入y=kx﹣3，得：k﹣3=0，解得：k=2；（2）OB=，则S=×（2x﹣3）=x﹣；（3）①根据题意得：x﹣=，解得：x=3，则A的坐标是（3，3）；②OA==3，当O是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是（﹣3，0）或（3，0）；当A是△AOP的顶角顶点时，P与过A的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是（6，0）；当P是△AOP的顶角顶点时，P在OA的中垂线上，OA的中点是（，），与OA垂直的直线的斜率是：﹣1，设直线的解析式是：y=﹣x+b，把（，）代入得：=﹣+b，解得：b=3，则直线的解析式是：y=﹣x+3，令y=0，解得：x=3，则P的坐标是（3，0）．故P的坐标是：（﹣3，0）或（3，0）或（6，0）或（3，0）．。

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