第一章丰富的图形世界(全章热门考点整合应用)
丰富的图形世界知识点总结
第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形;包括立体图形和平面图形..立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内;它们是立体图形..平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内;它们是平面图形..2、点、线、面、体1几何图形的组成点：线和线相交的地方是点;它是几何图形中最基本的图形..线：面和面相交的地方是线;分为直线和曲线..面：包围着体的是面;分为平面和曲面..体：几何体也简称体..2点动成线;线动成面;面动成体..点、线、面、体都是几何图形..任何一个几何体都由点、线、面构成;点无大小;线有曲直而无粗细;平面是无限延伸的;面有平面和曲面;面面相交得线;线线相交得点..3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱长方体、正方体、五棱柱、……按名称分锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中;任何相邻两个面的交线;都叫做棱..侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱..棱柱的所有侧棱长都相等..n棱柱有两个底面;n个侧面;共n+2个面；3n条棱;n条侧棱；2n个顶点..面：棱柱的上、下底面相同..侧面都是长方形;棱柱的名称与底面多边形的边数有关..将一个图形折叠后能否变成棱柱;一要看有无两个底面;二要看底面的形状;三要看两个底面的位置..要学会自己总结规律..5、正方体的平面展开图：11种一个正方体的表面沿某些棱剪开;可得到十一种不同的平面图形;这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体;圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形..任何一个立体图形的表面沿某些棱剪开都可以得到不同的平面图形;必须提高自己的空间想象力..一四一型6二三一型3二二二型1三三型 1种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体;若这个平面与这个正方体的几个面相交;则截面就是几边形;依次得到三角形、四边形、五边形、六边形;不可能得到七边形..用一个平面去截一个几何体;平面截的位置不同;所得的截面也不同;常见的截面是一个多边形或圆..7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图..主视图：从正面看到的图;叫做主视图..左视图：从左面看到的图;叫做左视图..俯视图：从上面看到的图;叫做俯视图..学会画三视图..知道根据几个小立方块所搭建的几何体的俯视图画出几何体的主视图和左视图;以及根据主视图和俯视图搭几何体;解题时注意观察;确定主视图\左视图的列数;在确定每一列有几层高.8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形;叫做多边形..从一个n边形的同一个顶点出发;分别连接这个顶点与其余各顶点;可以把这个n边形分割成n-2个三角形..弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧..扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形..9、正方体拼图：。
北师大版 七年级数学上册课件：第一章《丰富的图形世界》单元复习及考点总结(21张PPT)
本章考点总结
考点1：生活中的立体图形
考点2：图形的展开与折叠
考点3：截一个几何体
考点4：三视图
考点5：从三视图还原几何体
方法：从俯视图出发还原
19.
本章易错专攻
7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形 8.1 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组 成的封闭平面图形，叫做多边形。 8.2 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个 顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三 角形。 8.3 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 8.4 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径 所组成的图形叫做扇形。
3、生活中的立体图形
4、棱柱及其有关概念 4.1 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 4.2 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱， n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体 用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形， 四边形，五边形，六边形。
第一章 丰富的图形世界
1、几何图形 1.1 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图 形。 1.2 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内 ，它们是立体图形。 1.3 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内， 它们是平面图形。
2、点、线、面、体 2.1 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的 图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 2.2 点动成线，线动成面，面动成体。
专题01丰富的图形世界课件
考点一 生活中的立体图形
（2）按面分类 曲面：球体 平面：柱体 既有曲面又有平面：锥体
5.图形的构成要素及其关系 点动成线、线动成面、面动成体
知识大全
考点一 生活中的立体图形
【典例讲授】
例1：1．下列几何体中，是棱锥的为（ A ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】下列几何体中，圆柱体是（ C ）
A．
B．
【变式训练3】一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 6000 cm³
知识大全
考点二 展开与折叠
例3：下列图形中是正方体的平面展开图的有 ①③
（填序号）．
【变式训练1】从不同方向视察一个几何体，所得的平面图形如图所示，
(1)写出这个几何体的名称：_圆柱_____； (2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留Π）
侧面积为 6π ；表面积为 8π
知识大全
考点二 展开与折叠
【变式训练2】如图，这是一个长方体的表面展开图．（单位：cm）
（1）这个长方体的表面有 4 个完全相同的长方形． （2）它的表面积是 256 平方厘米，体积是 256 立方厘米
知识大全
考点一 生活中的立体图形
【变式训练2】下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）
(1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有__①②⑥____，椎体有__③④____，球有__⑤____； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有__②③⑤____，无曲面的有__①④⑥____．
知识大全
(3)由此猜想棱柱有___n__2___个面，____3_n___条棱，____2_n___个顶点．
(4)你发现棱柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？
第一章：丰富的图形世界
◆初一(上)数学讲义第一章：丰富的图形世界◆1.1生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形(1)常见的立体图形和对应的几何体图(1)是生活中几种常见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．图(1) 图(2)生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体。
常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．(2)几何体的组成几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．【例1】下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．2．几何图形的构成(1)几何图形的构成几何图形包括立体图形和平面图形，几何图形是由点、线、面构成的．面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小．(2)点、线、面的关系从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等．钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等．【例2】如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．◆初一(上)数学讲义点技巧线与面的数法对于几何体，面与面相交得到线，线与线相交得到点．在数面时可先数底面，再数侧面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．3．立体图形的识别几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是等圆，侧面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．(2)圆锥：底面是圆，侧面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相同．如砖、文具盒等．(4)正方体：6个面是大小完全相同的正方形．如魔方等．(5)棱柱：所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面．根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点：从哪几个方面认识几何体的特征？①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】请在每个几何体下面写出它们的名称．【例3－2】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．4.几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：◆初一(上)数学讲义(2)按围成的面分为：分类是数学中的基本方法，在分类时要统一标准，做到不重不漏．【例4－1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个【例4－2】将下列几何体分类，并说明理由．5．几何体的形成(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体．释疑点旋转体的形成①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？◆初一(上)数学讲义6. 简单多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。
数学 第一单元 丰富的图形世界 知识点汇总
棱柱的体积
七年级上册-第一章 丰富的图形世界-棱柱
直棱柱的简单介绍
直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、五边形、六边形等多边形，侧面都是长方形（含正方形）。根据底面图形
的边数，我们称它为直三棱柱、直四棱柱（长方体和立方体都是直四棱柱）、直五棱柱、直六棱柱 [1] 。它们如图1所
示：
其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：
（1）有两个面互相平行，称它们为底面；
（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面。
直棱柱的性质
1.侧棱与底面垂直； 2.侧棱长（最长的一条）与高相等； 3.侧面与对角面都是矩形； 4.侧面展开图是矩形； 5.侧面积=底面周长×侧棱长； 6.体积=底面积×侧棱长； 7.表面积=侧面积+两个底面积； 8.直棱柱相邻两条侧棱互相平行且相等。
七年级上册-第一章 丰富的图形世界-棱柱
棱柱的定义
1、上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体叫棱柱。 2、上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体 叫棱柱。
在一个棱柱中： •两个相互平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面； •两个面的公共边叫做棱柱的棱，其中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点； •不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线； •两个底面之间的距离叫做棱柱的高
七年级-上册
七年级上册-第一章 丰富的图形世界
1.生活中的立体图形 2.展开与折叠 3.截一个几何体 4.从不同方向看
七年级上册-第一章 丰富的图形世界-圆柱
圆柱体的定义
1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。 2、平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。
第一章 丰富的图形世界(知识归纳+题型突破)(解析版)
第一章丰富的图形世界1、认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类；2、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验；3、在平面图形与几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念；4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质；5、初步体会从不同方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图（主视图、俯视图、和左视图），会画立方体极其简单组合体的三种视图；6、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；知识点1：立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．拓展：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点2：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识点3：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点4：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）题型一立体图形的辨析【典例1】（2022秋•沈丘县月考）下列几何体是柱体的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解答】解：如图，各个几何体的名称如下：因此这些几何体中，是柱体的有四棱柱、三棱柱、圆柱，三棱柱，共有4个，故选：C．【变式1-1】（2023•平谷区二模）下列几何体中，是圆锥的为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．属于长方体（四棱柱），不合题意；B．属于三棱锥，不合题意；C．属于圆柱，不合题意；D．属于圆锥，符合题意；故选：D．【变式1-2】（2022秋•揭西县期末）一个棱柱有8个面，这是一个（ ）A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【答案】B【解答】解：由n棱柱有n个侧面，2个底面，共有（n+2）个面可得，n+2＝8，解得n＝6，即这个几何体是六棱柱，故选：B．【变式1-3】（2022秋•新化县期末）下列几何体中，属于柱体的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，故选：B．题型二点线面体【典例2-1】（2022秋•榕城区期末）下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到．故选：A．【典例2-2】（2022秋•市南区期末）下面现象说明“线动成面”的是（ ）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【答案】D【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．故选：D．【变式2-1】（2022秋•福鼎市期中）下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：矩形绕着一条边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，故选：B．【变式2-2】（2022秋•南海区期中）把一个半圆立起来旋转成一个球体，这种现象说明（ ）A．线动成面B．点动成线C．面动成体D．以上都不对【答案】C【解答】解：从运动的观点可知，这种现象说明面动成体．故选：C．题型三立体图形的展开【典例3】（2023•威远县校级一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【答案】B【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，故选：B．【变式3-1】（2023•长安区二模）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A．正方体B．长方体C．四棱柱D．四棱锥【答案】D【解答】解：由图知，该几何体为四棱锥，故选：D．【变式3-2】（2023•新华区模拟）将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；C、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：D．【变式3-3】（2022秋•西城区期末）如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（ ）A．五棱柱B．长方体C．五棱锥D．六棱柱【答案】A【解答】解：从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面，因此该几何体是五棱柱，故选：A．题型四正方体的展开图【典例5】（2022秋•沈丘县期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（ ）A．0B．9C．快D．乐【答案】B【解答】解：“222”这种展开图的对应面的特征是：14，25，36，也就是2与9，0与快，1与乐相对．故选：B．【变式4-1】（2022秋•衡南县期末）将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是C．故选：C．【变式4-2】（2023•萍乡模拟）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵由图可知，有1个实心圆点与1个空心圆点相对，∴只有D符合题意．故选：D．【变式4-3】（2022秋•洛江区期末）如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是 我 ．【答案】我．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”相对的字是“我”；故答案为：我．题型五几何体的截面【典例5】（2023春•丹徒区期末）如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：其截面的形状是长方形，即故选：C．【变式5-1】（2022秋•蜀山区期末）用一个平面分别去截三棱柱、长方体、圆柱、圆锥，截面形状可能是三角形的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：①三棱柱能截出三角形；②长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；③圆柱不能截出三角形；④圆锥能截出三角形；故截面可能是三角形的有3个．故选：C．【变式5-2】（2022秋•南关区校级期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能得到长方形，∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个，故选：C．【变式5-3】（2023•咸丰县一模）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．故选：B．题型六判断正方体的个数【典例6】（2023•崂山区三模）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最多、最少需要的小立方块的个数分别为（ ）A．10，7B．9，7C．11，7D．11，8【答案】B【解答】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示：因此最多需要：3+3+1+3＝9（个），最少需要：3+2+1+1＝7（个），故选：B．【变式6-1】（2023•黑龙江模拟）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为n个，则n的最小值为（ ）A．9B．11C．12D．13【答案】A【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下：最少时需要9个，因此n的最小值为9．故选：A．【变式6-2】（2023•内蒙古）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为1、2、2，即．故选：D．【变式6-3】（2023•佳木斯三模）由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（ ）A．5个B．6个C．5个或6个D．6个或7个【答案】C【解答】解：由俯视图易得最底层有3个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，最多有3个，那么最少有3+2＝5个立方体，最多有3+3＝6个．故选：C．【变式6-4】（2023•郸城县一模）如图所示的是由几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据题意得：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2，主视图为，故选：B．题型七由三视图判断几何体【典例7】（2023•合肥三模）如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为：．故选：C．【变式7-1】（2023•天桥区三模）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：这个几何体是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由俯视图可知，小正方体摆出的几何体为：，故选：B．【变式7-2】（2023•礼泉县一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A．圆柱B．五棱柱C．长方体D．五棱锥【答案】B【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是柱体，又因为俯视图是五边形，故该几何体是五棱柱．故选：B．【变式7-3】（2023•海门市二模）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【答案】B【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，故选：B．题型八由几何体判断三视图【典例8】（2022秋•西宁期末）如图所示的几何体，从正面看所得的平面图形是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：这个组合体的主视图为：故选：A．【变式8-1】（2023•鼓楼区校级模拟）下列几何体的俯视图是矩形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、其俯视图为圆形，不符合题意；B、其俯视图为三角形，不符合题意；C、其俯视图为矩形，符合题意；D、其俯视图为梯形，不符合题意；故选：C．【变式8-2】（2023•集美区模拟）图1所示的正五棱柱，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A．【变式8-3】（2023•船营区一模）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如图所示．按图放置的“堑堵”，它的俯视图为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：从上面看是一个矩形．故选：B．【变式8-4】（2023•潍坊）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看，可得俯视图：．故选：C．题型九画几何体的三个方向图【典例9】（2022秋•历下区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）这个几何体由 8 个小立方块搭成；（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【答案】（1）8；（2）详见解答．【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得，1+3+1+1+2＝8（个），故答案为：8；（2）这个组合体的三视图如下：【变式9-1】（2022秋•东明县校级期末）如图，分别画出从正面、左面和上面观察几何体看到的形状图．【答案】见解答．【解答】解：如图所示：【变式9-2】（2022秋•济南期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解答．【解答】解：如图所示：【变式9-3】（2022秋•济南期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有 9 个小正方体．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：；（2）图中共有9个小正方体．故答案为：9．。
01 《丰富的图形世界》知识梳理与复习(第一章)
《丰富的图形世界》知识梳理与复习（第一章丰富的图形世界）知识要点一：生活中的立体图形1、下列实物中外形类似于棱柱的有（）①水桶②一堆谷物③螺母④鹅卵石⑤砖头⑥电视机包装箱⑦水管A、2个 B 、3个C、4个D、5个2、下列图形中有14条棱的是（）3、在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体；可以看成有两个底面的几何体是（）A、①②④⑥B、②③④C、②④⑤⑥D、①②③⑥4、写出下列各立体图形的名称5、观察下图中的棱柱和圆柱；回答下列问题（1）该棱柱和圆柱各是由几个面围成的?它们都是平的吗?（2）该棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?6、将长和宽分别为3cm 和2cm 的长方形分别绕长、宽所在的直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大?（2V r h π=）知识要点二：展开与折叠7、下列说法中错误的是（ ）A 、棱柱的侧面数与侧棱数相同B 、棱柱的顶点数一定是偶数C 、棱柱的面数一定是奇数D 、棱柱的棱数一定是3的倍数8、下图中不可能围成正方体的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为（ ）10、一个正方体的展开图如图所示，如果这个正方体相对的面上标注的数值相等，那么x = ，y = 。
11、如图所示，是两个立体图形的展开图，请写出这两个立体图形的名称（1）：（2）：12、如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，哪一个面会在上面?（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?（3）如果面D在后面，从右面看是面C，那么哪一面会在上面?知识要点三：截一个几何体13、用平面去截一个圆柱，截面的形状不可能是（）A、三角形B、正方形C、长方形D、圆14、有下列几何体：①正方体；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤棱柱；⑥球这些几何体中截面可能是圆的有（）A、2种B、3种C、4种D、5种15、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形16、写出下图中截面的形状17、如图所示，有一个正方体，棱长为5cm，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为5cm，3cm，2cm的长方体，求它的表面积减少了百分之几？知识要点四：从三个方向看物体的形状18、下面四个几何体中，从左面看是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个19、如图所示是从三个方向看到的物体的形状图，对应的直观图是下列选项中的（）20、如图所示，是一个几何体从三个方向看到的形状图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A、24πB、32πC、36πD、48π21、如图所示，把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色（红、黄、紫、蓝，白、绿），现将上述大小相同颜色分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，那么立方体绿色面的对面颜色是（）A、红色B、紫色C、白色D、蓝色21、如图是由几个立方块所搭成的几何体从上面看到的形状，则该几何体从正面看有列，从左面看有行。
第一章《丰富的图形世界(共11课时)
第一章丰富的图形世界导学案本章我们将走进丰富的图形世界，认识生活中的立体图形，学习图形的展开与折叠，研究截面的形状，从不同的方向看物体，会画几何体的三视图，进一步认识生活中的平面图形，学习本章，你将进入一个绚丽多彩的图形世界，感受图形的美丽，更加热爱我们的生活。
1.1．1 生活中的立体图形Ⅰ、教师寄语丰富的图形世界，展现了时间的色彩斑斓和千姿百态，走进形世界，使我们的生活更美。
Ⅱ、学习目标1、知识与技能：在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。
2、过程与方法：经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征3、情感、态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。
Ⅲ、学法指导本节的重点是认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征，了解点、线、面及其之间的关系,在中学阶段,常见的几何体是重要的研究对象,是中考内容之一,同学们应结合具体的实例来认识并了解他们的特征.本节难点是对几何体的分类,因为初中同学对分类标准不熟悉,所以同学们可从某些几何体的特征入手,找出共同特征作为一类。
在学习中注意两点:①多与现实生活联系；⑵多动手制作实践或画图。
Ⅳ、学习过程一、前置准备1.你学过长方体,正方体吗?画出其立体图形,并描述一下它的形状组成.长方体立方体2.长方体\立方体都是几何体,你平常在生活中还见过那些几何体?讨论并答出:圆柱\棱柱\圆锥\棱锥\圆台\棱台\球.试一试:描述它们的形状特征二、自主学习(出示挂图)1.看书思考;p1---42.问题导学:①试一试,把挂图中的几何体分类；②议一议,描述棱柱与圆柱的相同点和不同点三、合作交流：①学生发表见解；②自主思考, p4想一想。
联系实例:饮水机\蒙古包,分析多个几何体构成的物体结构.四、归纳总结----柱体---圆柱\棱柱几何体------ ---- 锥体---圆锥\棱锥----球体五、例题解析1.下列图形中那些是柱体？引导：⑴按柱、锥、球分；⑵按组成几何体的面的平曲分；⑶按有没有顶点分六、当堂训练：随堂练习2.习题1.1 1----3题七、课堂小结：本节课你得到了那些知识？学习了那些方法？课下训练1、下面几种图形①三角形、②长方形 ③正方体、④圆 ⑤圆锥 ⑥圆柱。
七上数学第一章丰富的图形世界知识点归纳.docx
面动成 _______________ 。
【并非一定】t 方体、正方体）、五棱柱、 （棱柱的底面是几多边形就是几棱柱） （圆锥第一章丰富的图形世界1、简单识别几何图形从实物中抽彖出來的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些儿何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立休图形。
平而图形：有些儿何图形的各个部分都在同一平而内，它们是平而图形。
2、点、线、面是是构成几何体的基本元素（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是儿何图形中最基本的图形。
线：面和而相交的地方是线，分为直线和曲线。
rfn ■:包围着体的是面，分为平面和曲面。
4、棱柱及棱锥的有关概念（按特点分）棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
（1）所有棱柱的基本特点：上下底面形状相同且平行且相等，侧面都是平行四边形，侧棱 长平行且相等。
直棱柱的基本特点：上下底面是（ ）形，侧面是（ ）形。
n 棱柱有 _____ 条侧棱, _______ 条棱, __________ 个顶点, _______ 个面.（2）所有棱锥的基本特点：底面是多边形，侧面都是三角形。
正棱锥的基本特点：底面是（ ）形，侧面是（ ）形。
n 棱锥有 _____ 条侧棱, _______ 条棱, __________ 个顶点, _______ 个面.5、正方体的平面展开图：11种 球（231）（222） (33) 分别是山图中的（）旋转得到.6、 立体图形的截面图形截正方体：用一个平而去截一个正方体，截面可能是三角形（锐角、钝角、等腰、等边）， 任意四边形，任意五边形，任意六边形、正六边形。
推广：N 棱柱最多可以截出（）边形。
从一个多边形的某个顶点出发，可以画出（）条对角线，分割出（ ）个三 角形。
7、 从三个方向看物体的形状从正面看：主视图. 从左面看：左视图. 从上面看:俯视图注意三个视图的摆放顺序： 主视图 左视图俯视图题型总结【利用立体图形的特点进行简单的分析及运用】1 . 一个正方体有 ___________ 个而， ________ 条棱， ________ 个顶点.2. 如杲一个六棱柱的一条侧棱长为5cm,那么所有侧棱之和为 _________________3.肓棱柱的侧面都是 （ ） （A ）正方形 （B ）长方形 （C ）菱形 （D ）五边形A.⑴、（2）、（3）；B. （1）、（3）、（4）；C. （2）、（3）、（4）；D. （2）、（4）、（3）.5、说法中，不正确的是（ ）A 、棱柱的侧面刊以是三角形；7.如图绕虚线旋转得到的儿何体是（ ，锥体有 （填序号）；9. 如图1-1屮的儿何体有.10. 把一•块学生使用的三角板以一条总角边为轴旋转成的形状是 ____________ 体； 个面，面面相交成 线; 11、圆锥是山 个而围成，其中 _个平而, 个曲而。
第一章丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界一、知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体① 棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．② 圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体① 圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．② 棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体1 圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．2 棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、……圆锥圆、三角形、……球圆点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．二、课堂精讲例题例1常见几何体的特征(1)列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。
丰富的图形世界知识点精华版
丰富的图形世界（一）生活中的立体图形1.几何图形:从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和几何图形。
2.点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线与线相交得到点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面与面相交得到线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
面动成体可以通过平移和旋转实现。
例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。
圆柱又可以看作是长方形绕着一边旋转一周形成。
3.生活中的立体图形4.棱柱及其有关概念棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。
直棱柱的各个侧面都是长方形。
长方体和正方体都是四棱柱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面，3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
（二）展开与折叠1.正方体的平面展开图：11种1-4-13-2-1 2-2-2 3-3展开图：邻对面：中间四个面，上下各一面；一线不过四；中间三个面，一二隔河见；凹田应弃之；中间两个面，楼梯天天见；同层隔一相对，异层隔二相对，Z端是对面；中间没有面，三三连一线。
间二，拐角邻面知。
2.其他常见图形的展开图：圆柱圆锥正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱展开图侧面张开成长方形的有：圆柱、棱柱；侧面展开成扇形的是：圆锥。
（三）截一个几何体截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得边形。
可能出现：锐角三角形，等边、等腰三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形；五边形；六边形，正六边形。
不可能出现：钝角、直角三角形，直角梯形，正五边形，七边形或更多变形（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。
专题1.13 丰富的图形世界(全章知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年七年级数学上册基础
专题1.13丰富的图形世界（全章知识梳理与考点分类讲解）一、知识梳理【知识点1】几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
【知识点2】点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
【知识点3】生活中的立体图形生活中的立体图形：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分)⎡⎡⎢⎢⎣⎢⎢⎡⎢⎢⎢⎣⎣圆柱柱球圆锥锥棱锥球体：由球面围成的（球面是曲面）圆柱：圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
【知识点4】棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体和正方体都是四棱柱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
【知识点5】正方体的平面展开图：11种1-4-1型：6种2-3-1型：3种2-2-2型：1种3-3型：1种【知识点6】截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
【知识点7】三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
二、考点分类讲解【题型一】生活中的立体图形【例1】如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的．【答案】见解析．【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案．解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的；图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的；图③是由完全相同的四个正方体组合而成的．【点拨】本题主要考查了立体图形中的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握常见的几何体的特征．【例2】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230四面体棱数是；正八面体顶点数是．你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为a个，八边形的个数为b个，求a b 的值．【答案】(1)6；6；V+F-E=2；(2)12(3)a+b=14．【分析】（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为a+b的值．（1）解：四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；故答案为：6；6；V+F-E=2；（2）解：∵一个多面体的面数比顶点数小8，∴V=F+8，∵V+F-E=2，且E=30，∴F+8+F-30=2，解得F=12；故答案为：12；（3）解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴a+b=14．【点拨】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．【变式】一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（）A ．6、12、6B ．12、18、8C ．18、12、6D ．18、18、24【答案】B 【分析】一个六棱柱是由两个六边形的底面和6个长方形的侧面组成，根据其特征进行填空即可．解：一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8．故选B ．【点拨】此题主要考查了认识立体图形，利用n 棱柱有2n 个顶点，有（n +2）个面，有3n 条棱得出是解题关键．【例3】探究：有一长6cm ，宽4cm 的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？【答案】(1)按方案一方法构造的圆柱体积大；(2)将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144cm 3或96cm 3【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．（1）解：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r =3cm ，体积为：223436r h πππ=⨯⨯=cm 3，方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r =2cm ，体积为：222624r h πππ=⨯⨯=cm 3，按方案一方法构造的圆柱体积大；（2）解：分两种情况绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，得到的圆柱体积为2264144r h πππ=⨯⨯=cm 3;绕长方形绕长边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为224696r h πππ=⨯⨯=cm 3，综合将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144cm 3或96cm 3．【点拨】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键．【变式】下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论．解：A ．旋转一周可得本题的几何体，故选项正确，符合题意；B ．旋转一周为两个圆锥结合体，故选项错误，不符合题意；C ．旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；D ．旋转一周为两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点拨】此题考查了面动成体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形．【题型二】展开与折叠【例4】如图是一个长方体纸盒的展开图，如果长方体相对面上的两个数字之和相等，求2x y -的值．【答案】16【分析】分别找到x 与y 相对的数字即可求解．解：因为这是长方体纸盒的展开图，所以“4”与“10”相对，“x ”与“2”相对，“6”与“y ”相对，所以26410x y +=+=+，所以12x =，8y =，所以2212816x y -=⨯-=．【点拨】本题考查了长方体的展开图，正确找出相对面是解题的关键．【变式】如图正方体纸盒，展开图可以得到（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据折叠后圆、等于符号及小于符号所在的面的位置进行判断即可.解：A.圆、等于符号及小于符号所在的面折叠后互为邻面，且小于符号的开口与等于符号开口一致，符合题意；B.小于符号与等于符号的面折叠后是对面，不符合题意;C.折叠后，小于符号的开口方向与等于符号开口方向不同，不符合题意;D.折叠后，小于符号开口没有指向圆，不符合题意.故答案选A.【点拨】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则以及正确区分折叠后图形的相对位置是解题的关键.【例5】如图所示，图1为一个棱长为8的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x =______，y =______．（2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是______（填“x ”或“y ”或“2”）（3）图1中，点M 为所在棱的中点，在图2中找点M 的位置，直接写出图2中△ABM 的面积．【答案】（1）12；8（2）2；（3）16或80【分析】（1）正方体展开图中，相对的两个面之间必然隔着一个正方形，由此知道“2”与“x ”是相对面，“4”与“10”是相对面，“6”与“y ”是相对面，由相对面两个数之和相等，列式计算即可；（2）由相邻面和相对面的关系，分析判断即可得到答案；（3）由点M 所在的棱为两个面共用，可以判断得到点M 的位置，根据三角形面积公式，即可得到答案．解：（1）∵正方体相对面上的两个数字之和相等∴2+410x =+，6410y +=+∴12x =，8y =故答案为：12；8（2）若面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是“2”（3）因为点M 所在的棱为两个面共用，所以它的位置有两种情况，第一种情况如下图：设点M 左边的顶点为点D ，则11841622ABM S AB DM ==⨯= △第二种情况如下图：118208022ABM S AB AM ==⨯= △综上所述，ABM的面积为：16或80【点拨】本题考查正方体的展开图，能够准确区分展开图的相对面和相邻面是解题的关键．【变式】图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点拨】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．【例5】如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？【答案】（1）面3会在下面.（2）面4会在上面.（3）面3会在下面.【分析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字3的面相对，标有数字2的面与标有数字5的面相对，标有数字6的面与标有数字4的面相对.解：根据题意和图示：（1）面3会在下面；（2）面4会在上面；（3）面3会在下面.【点拨】本题考查了学生的空间想象能力及推理判断能力.【变式】如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据正方形展开图的特征，判断各个面的对面、邻面的特征即可．解：由“相间Z 端是对面”可知A 、D 不符合题意，而C 折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，只有B 折叠后符合，故选：B ．【点拨】此题考查的是正方体的展开图，掌握利用正方形展开图的特征判断各个面的对面、邻面的特征是解决此题的关键．【题型三】截一个几何体【例5】将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为______．【答案】15条或14条或12条或13条【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱．在顶点处截去一个角就多出三条棱，但是长方体原本的12条棱少了几条要画图分类讨论．解：①12315+=（条）；②1213-+113=+14=（条）；③1233-+93=+12=（条）；④1223-+103=+13=（条）；答：所得立体图形的棱的条数为15条或14条或12条或13条故答案为：15条或14条或12条或13条【点拨】本题考查了长方体的特征和截长方体，明确在顶点处截去一个角就多出3条棱是解题关键．【变式1】如图中几何体的截面分别是________．【答案】长方形，等腰三角形解：①中几何体的截面是长方形，②中几何体的截面是等腰三角形，【变式2】如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．（1）根据要求填写表格：图面数（f）顶点数（v）棱数（e）①②③（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．【答案】（1）7；9；14；6；8；12；7；10；15；（2）f＋v－e＝2；（3）2016【分析】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v-e=2．（3）代入f+v-e=2求出即可．解：（1）图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v-e=2．（3）∵v=2021，e=4035，f+v-e=2∴f+2021-4035=2，f=2016，即它的面数是2016．【点拨】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．【题型四】从三个方向看物体的形状【例6】画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．(2)小立方体的棱长为3cm ，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．【答案】(1)见解析；(2)315cm 2；(3)2【分析】（1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；（2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；（3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可．（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小面一层一共有18个面需要涂色，∴一共用12+18+5=35个面需要涂色，∴涂上颜色部分的总面积2=3335=315cm ⨯⨯（3）解：如图所示，一共有2种添加方法．【点拨】本题主要考查了画简单几何体的三视图，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．【变式1】如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体的从正面看，从左面看和从上面看的平面图形．（用阴影表示）【分析】画出从正面、左面、上面看到的形状即可．解：如图所示【点拨】本题考查了从不同方向看到的几何体．应注意“长对正、宽相等、高平齐”．【变式2】用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要___个小立方块，最多需要___个小立方块．【答案】913【分析】易得这个几何体共有3层，从上面看可得第一层正方体的个数，由正面看可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．解：搭这样的几何体最少需要6＋2＋1＝9个小正方体，最多需要6＋2＋3213+=个小正方体；故答案为：9，13．【点拨】此题主要考查了学生对不同方向观察图形的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“从上面看打地基，从正面看疯狂盖，从左面看拆违章”就更容易得到答案．【变式3】如图，6个边长为1的正方体组成一个几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是__________．【答案】13【分析】先画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，确定小正方形的和，乘以面积1即可解：∵几何体从三个方向看的几何体的形状图如下：∴从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是（5+4+4）×1×1=13，故答案为：13．【点拨】本题考查了从正面、左面、上面看几何体的形状图，正确画出形状图是解题的关键．。
2023年丰富的图形世界知识点总结
第一章丰富旳图形世界1.几何图形从实物中抽象出来旳多种图形, 包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形旳各个部分不都在同一平面内, 它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形旳各个部分都在同一平面内, 它们是平面图形。
2.点、线、面、体（1）几何图形旳构成点: 线和线相交旳地方是点, 它是几何图形中最基本旳图形。
线：面和面相交旳地方是线, 分为直线和曲线。
面: 包围着体旳是面, 分为平面和曲面。
体: 几何体也简称体。
(2)点动成线, 线动成面, 面动成体。
点、线、面、体都是几何图形。
任何一种几何体都由点、线、面构成, 点无大小, 线有曲直而无粗细, 平面是无限延伸旳, 面有平面和曲面, 面面相交得线, 线线相交得点。
3.生活中旳立体图形圆柱柱生活中旳立体图形球棱柱: 三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4.棱柱及其有关概念:棱: 在棱柱中, 任何相邻两个面旳交线, 都叫做棱。
侧棱: 相邻两个侧面旳交线叫做侧棱。
棱柱旳所有侧棱长都相等。
n棱柱有两个底面, n个侧面, 共（n+2）个面；3n条棱, n条侧棱；2n个顶点。
面: 棱柱旳上、下底面相似。
侧面都是长方形, 棱柱旳名称与底面多边形旳边数有关。
将一种图形折叠后能否变成棱柱, 一要看有无两个底面, 二要看底面旳形状, 三要看两个底面旳位置。
（要学会自己总结规律。
）5.正方体旳平面展开图: 11种一种正方体旳表面沿某些棱剪开, 可得到十一种不一样旳平面图形, 这些平面图形通过折叠后又能围成一种正方体, 圆柱和圆锥旳侧面展开图分别是长方形和扇形。
任何一种立体图形旳表面沿某些棱剪开都可以得到不一样旳平面图形, 必须提高自己旳空间想象力。
一四一型6种二三一型3种二二二型1种三三型 1种6.截一种正方体: 用一种平面去截一种正方体, 若这个平面与这个正方体旳几种面相交, 则截面就是几边形, 依次得到三角形、四边形、五边形、六边形, 不也许得到七边形。
北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界知识点总结教案
北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界知识点总结教案一、图形的分类1.1 平面图形平面图形是指在同一平面上的图形，主要包括： - 线段：由两个不同点确定的点集。
- 封闭曲线：起点和终点相同的曲线，如圆、椭圆、正方形等。
- 多边形：由若干条线段组成的封闭曲线，如三角形、四边形等。
1.2 空间图形空间图形是指在三维空间中的图形，主要包括： - 立体图形：具有长度、宽度和高度的图形，如立方体、圆柱体等。
- 曲面图形：曲面图形由曲线围成，如球、圆锥体等。
二、图形的性质2.1 平面图形的性质•直线的性质：–任意两点确定一条直线。
–一条直线上的任意两点可以用线段相连。
–直线没有宽度和长度。
•角的性质：–角是由两条射线在一点上相交而形成的图形。
–角的度量用角度来表示，常用°表示。
–角可以根据度量的大小分为锐角、直角、钝角和平角。
•三角形的性质：–三角形是由三条线段连接而成的封闭曲线。
–三角形的内角和为180°。
–根据边长的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2.2 空间图形的性质•立体图形的性质：–立体图形由面、棱和顶点组成。
–面是指立体图形的表面。
–棱是指连接面的线段。
–顶点是指连接棱的点。
•球体的性质：–球体是由所有离定点相等距离的点组成的图形。
–球体的表面是由无数个相等的小面组成的。
–球体没有棱和顶点。
三、图形的计算3.1 平面图形的计算•长度的计算：–线段的长度可以用尺来计算，常用单位有毫米（mm）、厘米（cm）和米（m）等。
•面积的计算：–面积是指平面图形所覆盖的区域的大小。
–不同图形的面积计算公式不同，常用单位有平方毫米（mm²）、平方厘米（cm²）和平方米（m²）等。
•周长的计算：–在某些封闭曲线上，沿着曲线走一圈的长度称为周长。
–不同图形的周长计算公式不同，常用单位有毫米（mm）、厘米（cm）和米（m）等。
3.2 空间图形的计算•体积的计算：–体积是指空间图形所包含的三维空间的大小。
第1章 丰富的图形世界(全章热门考点整合应用)
全章热门考点整合应用
本章从观察生活中的物体开始，认识、掌握常 见几何体的表面展开图，截面图形和从三个方向看 物体得到的形状图，体会立体图形和平面图形的相 互转换，对于认识常见几何体、截一个几何体、展 开与折叠、从不同的方向看几何体是本章内容在中 考中的热门考点，其热门考点可概括为：三个图形 转化，两个关系，一个判断，四种思想．
(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱 数、面数之间的数量关系是 ___顶__点__数__＋__面__数__－__棱__数__＝__2_________________；
(3)图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种 与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那 一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数 为__8__，棱数为__1_2_，面数为___6_．
考点 2
两个关系
关系1 点、线、面、体的关系
6．观察图，回答下列问题： (1)图①是由几个面围成的？这些面有什么特征？ (2)图②是由几个面围成的？这些面有什么特征？ (3)图①中共形成了多少条线？
这些线都是直的吗？图②呢？ (4)图①和图②中各有几个顶点？
解：(1)题图①是由6个面围成的，这些面都是平的． (2)题图②是由2个面围成的，1个平的面和1个 曲的面． (3)题图①中共形成了12条线，这些线都是直的， 题图②中共形成了1条线，是曲线． (4)题图①中共有8个顶点，题图②中只有1个顶 点．
考点 1 三个图形转化
转化1 平面图形旋转成立体图形 1．将如图①②所示的阴影图形分别绕着直线l，l′
旋转360°形成怎样的几何体？ 解：将题图①中的阴影图形绕着直
线l旋转360°形成空心圆柱． 将题图②中的阴影图形绕着直 线l′旋转360°形成半球(球的上半部分)．
北师大版数学七年级上册第1章第7课时《丰富的图形世界》热门考点整合训练习题课件20张
A．
B．
C．
D．
14．如图所示的几何体，从正面看到的图形是( C )
A．
B．
C．
D．
15．由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，如图是从正面 看和从左面看得到的形状图，则组成这个几何体的小正方体的个数是
(B ) A．2个或3个 C．4个或5个或6个
B．3个或4个或5个 D．5个或6个
16．如图所示，是由10个完全相同的棱长为1 cm的小正方体组成的几 何体. (1)请分别画出从正面、左面、上面三个方向看到的图形； 解：如图所示：
(2)这个几何体的表面积是__3_8___m2.(包括底部) 解：(1×1)×(6×2＋6×2＋6×2＋2)＝1×38＝38(cm2)． 故该几何体的表面积是38cm2.故答案为：38.
谢谢大家！
A．5
B．3
C．4
D．2
8．(202X·南山区期末)一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、 岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为 “岁”，则▲处标有“___月___” .
9．如图，该平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10， 则m＋n＝__1_2___.
考点3：几何体的截面
看．
考点1：常见的立体图形 1．从下列物体抽象出来的几何体可以看成圆柱的是( B )
2．下面的几何体，是由下列的哪个图旋转一周形成的( A )
A．
B．
C．
D．
3．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是( D ) A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱是一个十棱柱 C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱有5条侧棱 4．有一同学手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一 个__球____体，由此可以说明__面__动__成__体____．
第一章 丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。
编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。
（2）为学生学习中学数学作必要的准备。
本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。
本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。
本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。
课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。
使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。
使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。
结构体系单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。
教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。
2．注意引导学生通过实验得出结论。
如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题11的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题12的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。
3．通过多媒体演示，帮助学生理解。
如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题11的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。
4．给学生提供实地考察、调查的机会。
有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。
5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。
本章应尽可能多地采用小组学习形式。
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全章热门考点整合应用
名师点金：本章从观察生活中的物体开始，认识、掌握常见几何体的表面展开图，截面图形和从三个方向看物体得到的形状图，体会立体图形和平面图形的相互转换，对于认识常见几何体、截一个几何体、展开与折叠、从不同的方向看几何体是本章内容在中考中的热门考点，其热门考点可概括为：三个图形转化，两个关系，一个判断，四种思想．
三个图形转化
转化1平面图形旋转成立体图形
1．将如图①②所示的阴影图形分别绕着直线l，l′旋转360°形成怎样的几何体？
(第1题)
转化2展开与折叠使立体图形与平面图形互化
2．把如图①所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图②，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为()
(第2题)
A．富B．强C．文D．民
3．如图，回答下列问题：
(1)将它折叠能得到什么几何体？
(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？
(第3题)
转化3从三个方向看用平面图形表示立体图形
4．【2016·赤峰】一个长方体从三个方向看到的形状图如图所示，则这个长方体的体积为()
A．30 B．15 C．45 D．20
(第4题)
(第5题)
5．【2016·呼和浩特】一个几何体从三个方向看到的图形如图所示，则该几何体的表面积为()
A．4πB．3πC．2π＋4 D．3π＋4
两个关系
关系1点、线、面、体的关系
6．观察图，回答下列问题：
(1)图①是由几个面围成的？这些面有什么特征？
(2)图②是由几个面围成的？这些面有什么特征？
(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？
(4)图①和图②中各有几个顶点？
(第6题)
关系2多面体的顶点数、棱数、面数间的关系
7．如图①是一个正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图②③④⑤所示的木块．
(第7题)
(1)我们知道，图①中的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②③④⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表；
(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系是：________________________________________________________________________；
(3)图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为________，棱数为________，面数为________．
一个判断——判断几何体截面的形状。