三角形全章热门考点整合应用

全章热门考点整合应用

名师点金：本章学习的主要知识有三角形和多边形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角相关的知识，多边形中主要学习了多边形的内角和与外角和，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的中线、高、角平分线，三角形内角和及外角性质，多边形的内角和与外角和等．

两个概念

概念1：与三角形有关的概念

(第1题)

1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．

(1)以AC为边的三角形共有____个，它们是____________________________；

(2)∠1是△________和△________的内角；

(3)在△ACE中，∠CAE的对边是________．

概念2：与多边形有关的概念

2．下列说法正确的是()

A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角

C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形

D．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线

三种线段

线段1：三角形的高

3．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，求EB的长．

(第3题)

线段2：三角形的中线

(第4题)

4．如图，在△ABC 中，E 是边BC 上一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点．连接AE ，BD 交于点F.已知S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝(

)

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

线段3：三角形的角平分线

5．如图，在△ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝90°，FC ＝6，则根据图形填空：

(1)BF ＝________，BC ＝________；

(2)∠BAE ＝________°，∠CAE ＝________°；(3)∠ADB ＝________°，∠ADC ＝________°.

(第5题)

(第6题)

三个关系

关系1：三角形的三边关系

6．已知：如图，四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交于点O.试说明：AC ＋BD ＞1

2

(AB ＋BC ＋CD ＋DA)．解：在△OAB 中有OA ＋OB ＞AB ，在△OAD 中有____________，在△ODC 中有____________，在△________中有____________，

∴OA ＋OB ＋OA ＋OD ＋OD ＋OC ＋OC ＋OB ＞AB ＋BC ＋CD ＋DA ，即________________________．∴AC ＋BD ＞1

2(AB ＋BC ＋CD ＋DA)．

关系2：三角形内角、外角的关系

7．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B ，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．(1)若∠B ＝30°，∠C ＝50°，求∠DAE 的度数；(2)∠DAE 与∠C －∠B 有何关系？

(第7题)

(第8题)

关系3：多边形内角、外角的关系

8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的四个外角．若∠A ＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．

两种计算

计算1：三角形中的边角计算

9．【2015·资阳)等腰三角形的两边长a ，b 满足|a －4|＋(b －9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．

计算2：多边形中的边角计算

10．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63.求(n－m)t的值．

两个技巧

技巧1：巧用面积法解决问题

11．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，且AB＝3，BC＝6，则CE与AD有怎样的数量关系？

(第11题)

(第12题)

技巧2：巧用整体法解决问题

12．如图，∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K＝________．

四种思想

思想1：转化思想

13．如图所示的模板按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上，不便测量，但工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时，AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？

(第13题)

思想2：分类讨论思想

14．阅读两名同学对下题的解答过程．一个等腰三角形的周长为28cm，其中一边长为8cm，则这个三角形另外两边的长分别是多少？

李明说应这样解：设腰长为x cm，则2x＋8＝28，解得x＝10，所以这个三角形的另外两边的长均为10cm.张钢说应这样解：设底边长为x cm，则2×8＋x＝28，解得x＝12，所以这个三角形的另外两边的长分别为8cm，12cm.

试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写出判断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程．

思想3：方程思想

15．在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数．

思想4：从特殊到一般的思想

16．三角形没有对角线，四边形ABCD有2条对角线AC和BD(如图①)，五边形ABCDE 有5条对角线AC，AD，BE，BD，CE(如图②)．想一想：六边形(如图③)有几条对角线？n 边形有几条对角线？

(第16题)