数学建模 选修课策略模型

科技大学

题目：选课策略数学模型

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摘要

本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。

特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。

关键词0-1规划选修课要求多目标规划

模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。

模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。

模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。

一．问题的重述

某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计

算机。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。

如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？

二．模型的假设及符号说明

1．模型假设

1)学生只要选修就能通过；

2）每个学生都必须遵守规定；

2. 符号说明

1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；

三．问题分析

对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；

对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果；

对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三；

四．模型的建立及求解

模型一

目标函数：

min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2* x8+3*x9)

约束条件：

x1+x2+x3+x4+x5>=2;

x3+x5+x6+x8+x9>=3;

x4+x6+x7+x9>=2;

2*x3-x1-x2<=0;

x4-x7<=0;

2*x5-x1-x2<=0;

x6-x7<=0;

x8-x5<=0;

2*x9-x1-x2<=0;

模型的求解：

输入：

min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2* x8+3*x9;

);

x1+x2+x3+x4+x5>=2;

x3+x5+x6+x8+x9>=3;

x4+x6+x7+x9>=2;

2*x3-x1-x2<=0;

x4-x7<=0;

2*x5-x1-x2<=0;

x6-x7<=0;

x8-x5<=0;

2*x9-x1-x2<=0;

bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x9);

输出：

Global optimal solution found.

Objective value: -2.800000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost

X1 1.000000 -0.8000000

X2 1.000000 -0.5000000

X3 1.000000 -0.5000000

X4 1.000000 -0.2000000

X5 1.000000 -0.5000000

X6 1.000000 -0.2000000

X7 1.000000 0.1000000

X8 0.000000 0.1000000

X9 1.000000 -0.2000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 -2.800000 -1.000000

2 3.000000 0.000000

3 1.000000 0.000000

4 2.000000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 0.000000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 0.000000 0.000000

9 1.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

1.模型二：

目标函数：

min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9

约束条件：

X1+x2+x3+x4+x5>=2

X3+x5+x6+x8+x9>=3

X4+x6+x7+x9>=2

2*x3-x1-x2<=0

x4-x7<=0

2*x5-x1-x2<=0

x6-x7<=0

x8-x5<=0