专升本高等数学3套13页模拟试题

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高等数学专升本考试模拟题及答案

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。

2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。

22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。

6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。

浙江专升本(高等数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)

浙江专升本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1一cosx的高阶无穷小，则正整数n等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由=0知n＞2；故n=3．2．设函数f(x)=｜x3－1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )A．必要但不充分条件B．充分必要条件C．充分但非必要条件D．既非充分也非必要条件正确答案：B解析：因为(x2+x+1)φ(x)＝－3φ(1)，(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，所以f(x)在x=1处可导的充分必要条件为一3φ(1)=3φ(1)，即φ(1)=0，选项B正确．3．直线l：与平面π：4x一2y一2z一3=0的位置关系是( )A．平行B．垂直相交C．直线l在π上D．相交但不垂直正确答案：A解析：直线的方向向量为(一2，一7，3)，平面π的法向量为(4，一2，一2)．(一2)×4+(一7)×(一2)+3×(一2)=0，且直线l：上的点(一3，一4，0)不在平面：4x一2y一2z一3=0上，所以直线与平面平行．4．设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，则必有( )A．F(x)是偶函数f(x)是奇函数B．F(x)是奇函数f(x)是偶函数C．F(x)是周期函数f(x)是周期函数D．F(x)是单调函数f(x)是单调函数正确答案：A解析：记G(x)=f(t)dt，则G(x)是f(x)的一个原函数，且G(x)是奇(偶)函数f(x)是偶(奇)函数，又F(x)=G(x)+C，其中C是一个常数，而常数是偶函数，故由奇、偶函数的性质知应选A．5．如果级数un(un≠0)收敛，则必有( )A．级数(一1)nun收敛B．级数｜un｜收敛C．级数发散D．级数收敛正确答案：C解析：因为un(un≠0)收敛，所以=∞，故发散，C正确．填空题6．函数f(x)=的第一类间断点为__________．正确答案：x=1，x=－1解析：求极限可得f(x)=f(x)=1，f(x)=0，f(x)=－1，f(x)=0，所以函数f(x)的第一类间断点为x=1，x=－1．7．已知y=lnsin(1—2x)，则y′=___________．正确答案：－2cot(1－2x)解析：y=lnsin(1－2x)y′==－2cot(1－2x)．8．设函数x=x(y)是由方程yx+x+y=4所确定，则=__________．正确答案：-3解析：利用隐函数求导法和对数求导法可得x′lny++x′+1=0，再由x(1)=2可得=－3．9．已知=3，则常数a=__________，b=___________．正确答案：a＝－1，b＝－2解析：因为＝3a ＝－1，再由22+2a+b＝0可知b＝－2．10．dx=___________．正确答案：π解析：11．设f(x)=，要使f(x)在x=0处连续，则k=___________．正确答案：k=0解析：根据函数连续的定义：f(x)=f(0)，因xsin=0，则k=f(0)=0．12．使得函数f(x)=适合Roll(罗尔)定理条件的闭区间是：____________．正确答案：[0，1]解析：根据罗尔定理的条件：只需函数在闭区间连续，开区间可导，并且在区间端点处的函数值相等即可．如：[0，1]．13．函数y=ex+arctanx的单调递增区间是：___________．正确答案：(一∞，+∞)解析：由于y′=ex+＞0，因而函数的单调递增区间为(－∞，＋∞) 14．∫sec4xdx＝___________．正确答案：tanx+tan3x+C解析：∫sec4xdx=∫sec2xdtanx=∫(1+tan2x)dtanx=tanx+tan3x+C15．幂级数x2n－1的收敛半径为__________．正确答案：解析：利用比值判别法的思想，x2n＋1.x2＜1，所以收敛区间为x∈()因此，收敛半径为R＝．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

专转本高等数学模拟试卷3

2013年专转本高等数学模拟试卷3单项选择题（每小题4分，满分24分）1、已知()2x f x =，则(0)f '=（ D ）A 、2ln 2xB 、2ln 2xC 、2ln 2x -D 、不存在2、下列积分收敛的是（ B ）A、0+∞⎰ B 、2111dx x +∞+⎰ C 、111dx x +∞+⎰ D 、211x dx x +∞+⎰ 3、下列极限中正确的是（ C ）A 、0sin(1/)lim 11/x x x→= B 、sin lim sin x x x x x →∞+-不存在 C 、12sin 0lim(12)x x x e →+= D 、0lim ln x x x →=∞ 4、x y x =，则下列正确的是（ C ）A 、1x y xx -'=B 、ln x dy x xdx =C 、(ln 1)x y x x '=+D 、xy x dx '= 5、与平面1x y z ++=平行的直线方程是（ C ）A 、2343x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩ B 、112x y z -=-=- C 、123x t y t z =+⎧⎪=-+⎨⎪=⎩D 、23x y z -+=6、下列哪个结论是正确的（ C ）A、1n ∞=收敛 B 、1(1)1n n n ∞=-+∑绝对收敛 C 、21(1)sin n n n x ∞=-+∑绝对收敛 D 、1(1)2n n n ∞=-∑收敛二、填空题（每小题4分，满分24分）7、tan x y y +=确定()y y x =，则dy =8、函数ln y =(0)y ''= 9、12311[arctan(sin )]2x x dx x -+=+⎰ 10、(),(1)0,x x f e xe f '== 则()f x =11、交换二次积分得1220010(,)(,)x x dx f x y dy dx f x y dy -+=⎰⎰⎰⎰ 12、幂级数20(1)3nn n n x ∞=-∑的收敛半径R = 三、计算题（每小题4分，满分24分）13、212ln(12)0lim(12sin )x x x -→+ 14、arctan x z y=，求dz 15、()arcsin xf x dx x C =+⎰，求()dx f x ⎰ 16、已知212001()1,(2),(2)0,(2)2f x dx f f x f x dx '''===⎰⎰求 17、设()y f x =满足322x y y y e '''-+=，其图形在(0,1)处与曲线21y x x =-+在该点处切线重合，求()f x 表达式18、求直线322x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩在平面210x y z ++-=上的投影线方程19、求二重积分322[1()]D xx y dxdy +-+⎰⎰，其中D 为222x y ay +≤20、将函数ln y x x =在1x =处展开为幂级数，并指出成立范围四、综合题（每小题10分，满分20分）21、32(1)x y x =-求：（1）函数的单调区间及极值；（2）函数凹凸区间及拐点；（3）渐近线22、某曲线在(,)x y 处的切线斜率满足24y y x x'=-+，且曲线通过(1,1)点，（1）求()y y x =的曲线方程；（2）求由1y =，曲线及y 轴围成区域的面积；（3）上述图形绕y 轴旋转所得的旋转体的体积五、证明题（每小题9分，满分18分）23、设(0,1)x ∈，证明：22(1)ln (1)x x x ++< 24、31sin ,0()0,0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 证明：（1）()0f x x =在处可微；（2）()0f x x '=在处不可微。

江苏省专转本(数学)模拟试题及参考答案(一)

江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解；四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求：（1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+；设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，，可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解；解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫；五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求：（1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−；（2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。

湖北省专升本(高等数学)模拟试卷13(题后含答案及解析)

湖北省专升本（高等数学）模拟试卷13(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数y=arcsin的定义域为( )A．[－1，1]B．[0，1]C．(－∞，1]D．[－2，1]正确答案：B解析：要使函数有意义，须，求解得：0≤x≤1，选项B正确．2．函数f(x)=2－xcosx在[0，+∞)内是( )A．偶函数B．单调函数C．有界函数D．奇函数正确答案：C解析：因f(－x)=2xcosx≠f(x)，也不等于－f(x)，即f(x)非奇非偶，选项A、D错误；事实上，x≥0时，0＜2－x≤1，而cosx处处有界，进而2－xcosx是x ≥0区间内的有界函数，选项C正确．又f’(x)=2－x.(－1)ln2.cosx+2－x.(－sinx)=－2－x(ln2.cosx+sinx)，在x≥0的区间内，f’(x)有正、有负，进而f(x)无一致的单调性．3．当x→0时，x－arctanx是x2的( )A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．等价无穷小D．同阶无穷小，但非等价无穷小正确答案：A解析：因所以x→0时，x－arctanx是比x2高阶无穷小，选项A正确．4．对于函数y=，下列结论正确的是( )A．x=－1是第一类间断点，x=1是第二类间断点；B．x=－1是第二类间断点，x=1是第一类间断点；C．x=－1是第一类间断点，x=1是第一类间断点；D．x=－1是第二类间断点，x=1是第二类间断点；正确答案：C解析：首先肯定，x=±1皆为函数的间断点，因此两点处函数皆无定义．又x→1时，y→0，所以x=－1是函数的第一类间断点；又x→1+时，y→－π；x →1－时，y→π；故x=1也为函数的第一类间断点．故选项C正确．5．设f(x)在x=1处可导，且f’(1)=1，则= ( )A．B．1C．2D．4正确答案：A解析：因f’(1)=1．所以6．函数y=x4－4x上切线平行于x轴的点为( )A．(0，0)B．(1，1)C．(1，－3)D．(2，8)正确答案：C解析：令y’=4x3－4=0，得x=1，于是所求的点为(1，f(1))，即(1，－3)．7．设f(u)可导，且y=f(ex)，则dy= ( )A．f’(ex)dxB．f’(ex).exdxC．f’(ex)D．f(ex)dx正确答案：B解析：因y=f(ex)，故dy=f’(ex).exdx，选项B正确．8．设f(x)=ln(x+1)在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理结论中的ξ=( )A．ln2B．ln2－1C．D．正确答案：C解析：因定理结论为：f(b)－f(a)=f’(ξ)(b－a)，(a＜ξ＜b)所以，对已知的函数及区间，应有：ln2－lnl=(1－0)，进而ξ=－1；选项C正确．9．函数u=x+在[－5，1]上的最大值为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因y’=1－，于是得y’=0，得驻点x=，又有不可导点：x=1．进而计算点x=，x=1，x=－5处的函数值有：；f(1)=1，f(－5)=－5+，故函数在[－5，1]上的最大值为，选项B正确．10．函数f(x)=x－极值点的个数是( )A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：因f’(x)=，于是，f(x)有驻点x=1；有不可导点x=0．对于点x=0：当－∞＜x＜0，f’(x)＞0；0＜x＜1时f’(x)＜0，故x=0为f(x)的一个极大值点；f’’(x)＞0，故x=1为f(x)的一个极小值点．对于点x=1：当0＜x＜1时，f’(x)＜0；x＞1时综上所述，故f(x)的极值点有2个．11．设∫f(x)dx=x2e2x+C，则f(x)= ( )A．2xe2xB．2x2e2xC．2x(1+x)e2xD．正确答案：C解析：由不定积分的概念知，f(x)=(x2.e2x+C)=2x.e2x+x2.e2x.2=2x(1+x)e2x，选项C正确．12．设f(x)=e－x，则= ( )A．+CB．－lnx+CC．+CD．lnx+C正确答案：C解析：因=∫f’(lnx)d(lnx)=f(lnx)+C，又f(x)=e－x，故=e－lnx+C++C，故选项C正确．13．= ( )A．arctanxB．C．arctanb－arctanaD．0正确答案：D解析：因为定积分∫abarctanxdx是一常数，所以其导数为0，选项D正确．14．设f(x)连续，F(x)=f(t2)dt，则F’(x)= ( )A．f(x4)B．x2f(x4)C．2xf(x4)D．2xf(x2)正确答案：C解析：F’(x)=f(x4).(x2)’=2xf(x4)，故选项C正确．15．下列式子正确的是( )A．∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dxB．∫12lnxdx=∫34lnxdxC．∫34lnxdx＞∫34(lnx)2dxD．∫12(lnx)2dx=∫34(lnx)dx正确答案：A解析：因当1＜x＜2时，0＜lnx＜1，进而，lnx＞ln2x，于是由定积分的不等性有：∫12lnxdx＞∫12ln2xdx，故选项A正确；而当3＜x＜4时，1＜lnx＜2，进而，lnx＜ln2x，于是∫34lnxdx＜∫34ln2xdx，选项C错误；而对于B选项，由于lnx为递增函数，且1＜x＜2时，0＜lnx＜1；3＜x＜4时，1＜lnx＜2，故∫12lnxdx＜∫34lnxdx，所以B错误；D选项也错误，因∫12ln2xdx＜∫12lnxdx＜∫34lnxdx．16．设，则∫01f(x)dx= ( )A．B．1－ln2C．1D．ln2正确答案：D解析：因，从而，∫01f(x)dx==ln(1+x)｜01=ln2．选项D正确．17．空间直线与平面4x+3y+3z+1=0的位置关系是( )A．互相垂直B．互相平行C．不平行也不垂直D．直线在平面上正确答案：B解析：因空间直线的方向向量s=｛3，1，－5｝；而平面4x+3y+3z+1=0的法向量n={4，3，3}，于是s.n=3×4+1×3+(－5)×3=0，从而，s⊥n；又取直线上的点(－2，2，－1)，代入平面方程验证可知，点(－2，2，－1)不在已知的平面内，故直线与平面平行，而不在平面内．选项B正确．18．方程z=x2+y2表示的二次曲面是( )A．椭球面B．柱面C．圆锥面D．抛物面正确答案：D解析：该曲面z=x2+y2可看做曲线绕z轴旋转形成的旋转抛物面．19．已知z=，n∈N+，则= ( )A．1B．nC．D．以上都不对正确答案：C解析：20．设z=exy，则dz= ( )A．exy(xdx+ydy)B．exy(xdx－ydy)C．exy(ydx+xdy)D．exy(ydx－xdy)正确答案：C解析：因z=exy，故dz=exy(ydx+xdy)，选项C正确．21．设I=，交换积分次序后，I= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：因积分区域d为：，如图所示．区域D又可表示为：，故积分I交换积分次序后为I=∫04dy f(x，y)dx，选项A正确．22．二次积分∫01dx∫01ex+ydy= ( )A．e－1B．2(e－1)C．(e－1)2D．e2正确答案：C解析：∫01dx∫01ex+ydz=∫01exdx∫01eydy=(e－1)2．23．积分区域D为x2+y2≤1，则xdxdy= ( )A．0B．1C．D．正确答案：A解析：积分区域D：x2+y2≤1可用极坐标表示为：从而=0，选项A正确．24．设L为抛物线y=x2上从点A(0，0)到点B(2，4)的一段弧，则∫L(x－2xy2)dx+(y－2x2y)dy= ( )A．54B．－54C．45D．－45正确答案：B解析：将路径L的方程代入曲线积分的被积表达式中计算∫L(x－2xy2)dx+(y－2x2y)dy=∫02[(x－2x5)+2(x2－2x4)x]dx =∫02(x+2x3－6x5)dx==－54．25．下利级数中，收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于选项A：un=，显然，于是级数具有相同的敛散性；而是p－级数，发散，故A选项中的级数发散；对于选项B：，故级数发散；对于选项C：，即选项C中的级数是公比大于0小于1的等比级数，收敛；对于选项D：，故级数发散．仅选项C正确．26．下列级数中，绝对收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：对于选项A：其绝对值级数为，这是p=＞1的p-级数，故收敛，即原级数绝对收敛，选项A为正确选项．对于选项B：un=，显然，un0，(n→∞)，故该级数发散；对于选项C：其绝对值级数为，因发散，故绝对值级数也发散，即原级数不绝对收敛；对于选项D：其绝对值级数为，这是p=＜1的p-级数，发散，即原级数不绝对收敛．27．幂级数的收敛区域为( )A．(0，2)B．(0，2]C．[0；2)D．[0，2]正确答案：D解析：这四个选项中，区间端点相同，故只须验证级数在区间端点是否收敛即可得答案．对于x=0，对应的数项级数为：，这是绝对收敛的级数，即幂级数在x=0处收敛；对于x=2，对应的数项级数为：，这是绝对收敛的级数，即幂级数在x=0处收敛；对于x=2，对应的数项级数为：，这是p=2＞1的p-级数，收敛，故收敛域为闭区间[0，2]，选项D正确．28．下列微分方程中，为一阶线性方程的是( )A．y’’=exB．y’+x2y=cosxC．y’=xeyD．yy’=x正确答案：B解析：选项A中的方程是二阶微分方程，不合要求；选项B中的方程，是一阶微分方程且x2y皆为一次的表达式，该方程符合要求；选项C中的方程中，含y的指数运算，不是线性运算，不合要求；选项D中，含yy’项，不是线性．29．微分方程yy’=x2满足初始条件y｜x=0的特解为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：原方程可化为：(y2)’=x2，于是方程的通解为：，将初始条件y｜x=0=2代入通解中，得C=2，故特解为：．选项A正确．30．微分方程y’’+2y’+y=0的通解为( )A．y=Ce－xB．y=C1e－x+C2C．y=(C1+C2x)D．y=e－x(C1+C2x)正确答案：D解析：因微分方程的特征方程为：r2+2r+1=0，于是有特征根：r1．2=－1，故微分方程的通解为：y=(C1+C2x).e－x．选项D正确．填空题31．极限=________．正确答案：解析：32．设函数f(x)=在(－∞，+∞)上连续，则a=________．正确答案：-1解析：=1+2a，令1+2a=a，则a=－1，即当a=－1时，f(x)在x=0处连续，进而区间(－∞，+∞)上连续．33．若f(x)=且g(0)=g’(0)=0，则f’(0)=________．正确答案：0解析：f’(0)==0(根据无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量)．34．已知函数f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)，则方程f’(x)=0有________个根．正确答案：3解析：函数f(x)在闭区间[1，2]上满足罗尔定理的条件，则至少存在一点ξ1∈(1，2)，使f’(ξ1)=0，即方程f’(x)=0在区间(1，2)上至少有一个根，同理f’(x)=0在区间(2，3)，(3，4)上分别至少各存在一根，再由于f’(x)为三次多项式，即方程f’(x)=0至多有三个根．综上所述，方程f’(x)=0有三个根分别位于区间(1，2)，(2，3)，(3，4)内．35．设函数y=y(x)由方程ln(x2+y2)=x3y+sinx确定，则=________．正确答案：1解析：方程两端y对x求导(2x+y’)=3x2y+x3y’+cosx，当x=0时，y=1，代入可得y’｜x=0=1．36．不定积分=________．正确答案：ln｜sinx+cosx｜+C解析：d(sinx+cosx)=ln｜sinx+cosx｜+C．37．设f(t)dt=x(x＞0)，f(x)连续，则f(2)=________．正确答案：解析：方程两端对x求导：f(x2+x3).(2x+3x2)=1，取x=1，则f(2)=38．曲线y=xe－x的单调增区间为________，凸区间为________．正确答案：(－∞，1)，(－∞，2)解析：因y=xe－x，所以y’=e－x－xee－x=(1－x)e－x，y’’=e－x－(1一x)e－x=(x－2)e－x 令y’＞0，得曲线的递增区间为(－∞，1)；令y’’＜0，得曲线的凸区间为(－∞，2)．39．方程表示________．正确答案：两条平行直线解析：由于圆柱面x2+y2=4的母线平行z轴且被一平行z轴的平面y=1去截，显然截痕为两条平行直线。

2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷及答案

2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（一）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1．设()(1)f x x x =-,则()A.0x =是()f x 的极值点,但(0,0)不是曲线()y f x =的拐点.B.0x =不是()f x 的极值点,但(0,0)是曲线()y f x =的拐点.C.0x =是()f x 的极值点,且(0,0)是曲线()y f x =的拐点.D.0x =不是()f x 的极值点,(0,0)也不是曲线()y f x =的拐点.2．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时()A．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小D．)(x f 与)(x g 为等价无穷小3．定积分2222x x dx x -++⎰等于()A．1B．1-C．2D．ln 34．下列级数中收敛的是()A．∑∞=-1374n n nn B.∑∞=-1231n n C.∑∞=132n nn D.∑∞=121sinn n5．曲线e x x y ==,ln 及x 轴所围成的平面区域的面积是()A．1B．31-C．31D．1-非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题（只须在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）6.设函数216131arcsinxx y ---=，则函数的定义域为______________7.极限1lim ]2n →+∞+=_______________8.设)(sin x f y =,则=dy _______________9.=+⎰dx xx 2012)1(ln ___________________10.设xe-是)(x f 的一个原函数，则⎰='dx x f x )(__________________11.曲线xx y 23)1(+=的斜渐近线方程为_____________________12.反常积分1+∞=⎰_______________13.2ln 1x t d e dt dx +=⎰___________________14．幂级数∑∞=-15)2(n n nn x 的收敛域为________________15.函数2xy x=在区间(]01，上的最小值为三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.16．计算极限10(1)limln(1)xx x ex →+-+.17．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=⎰0cos 101)cos 1(2)(022x dt t x x x x x x f x,试讨论)(x f 在0=x 处的可导性.18．参数方程⎩⎨⎧-=-=t y tt x cos 1sin ,求所确定的函数()x y y =的二阶导数.19．求⎰+dxx x )1ln(20．计算定积分⎰-222211dxx x21．求曲线2(1)(2)y x x =+-的极值点和拐点.22．求微分方程sin cos 0x dyy x e dx-+-=的通解.23.设空间三点为），（），（），，（3,11,2,22,111----C B A ，试写出过点C B A ，，的平面方程及过AB 中点M 的直线MC 的方程.四、综合题（本题共30分，每小题10分）24．证明不等式：22arctan ln(1)x x x ≥+.25．设函数)(x f 在[]1,0上连续，在）（1,0上可导，0)0(=f ，1)1(=f .证明：(1)在）（1,0内存在ξ,使得ξξ-=1)(f (2)在）（1,0内存在两个不同的点ζ,η使得1)()(=''ηζf f26．设()x f 在[]π,0上具有二阶连续导数，()3='πf 且()()[]2cos 0=''+⎰xdx x f x f π，求()0f '．2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（一）一、选择题1.C解析：由于是选择题，可以用图形法解决,令()(1)x x x ϕ=-，则211()24x x ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，是以直线12x =为对称轴，顶点坐标为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，开口向上的一条抛物线，与x 轴相交的两点坐标为()()0,0,1,0，()()y f x x ϕ==的图形如图.点0x =是极小值点；又在点(0,0)左侧邻近曲线是凹的，右侧邻近曲线是凸的，所以点(0,0)是拐点，选C.2.C解析：因为21)1(21lim1)1(21lim11=++=-+-→→x x xx x x x ，故选C.3.D解析：利用被积函数的奇偶性,当积分区间关于原点对称,被积函数为奇函数时,积分为0,当被积函数为偶函数时,可以化为二倍的半区间上的积分.所以有原式22222220022222x x xdx dx dx x x x -=+=+++⎰⎰⎰22212dx x =+⎰22ln (2)ln 6ln 2ln 3.x =+=-=4.C解析：因121)1(lim 2122)1(lim 33313<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛,故选C.5.A解析：平面区域的面积1)ln (d ln |11=-==⎰ee x x x x x S .yOxy=ln x1e(e ,1)二、填空题6.42<≤-x 解析：424442016,13112<≤-⇒⎩⎨⎧<<-≤≤-⇒>-≤-≤-x x x x x 7.0.5e-解析：原式=(0.5)0.5lim [1n e ---→+∞=8.xdx x f dy cos )(sin '=解析：xx f y cos )(sin ''=9.Cx ++2013)1(ln 2013解析：C x x d x dx xx ++=++=+⎰⎰2013)1(ln )1(ln )1(ln )1(ln 201320122012.10.ce xex x+----解析：ce e x dx xf x xf x xdf dx x xf x x +--=-==--⎰⎰⎰)()()()('11..23+=x y 解析：由求斜渐近线公式y ax b =+(其中()limx f x a x→∞=，lim[()]x b f x ax →∞=-，得：32()limlim 1,x x f x a x →+∞→+∞===[]23)1(lim)(lim 2323=-+=-=+∞→+∞→xxx ax x f b x x ，于是所求斜渐近线方程为.23+=x y 12.2π.方法1：作积分变量变换，令sec x t =，则2221sec 1tan x t t -=-=，sec sec tan dx d t t tdt ==，:02t π→，代入原式：2210sec tan sec tan 2t t dt dt t t πππ+∞⋅==⋅⎰⎰.方法2：令1x t =，则211dx d dt t t ==-，:10t →，代入原式：11201101arcsin 2dt tt π+∞-===⎰⎰.13.ex2解析：因为=⎰+2ln 01x t e dx d ex xe x 221ln 2=+14.)7,3[-解析：由152215lim 5)2(15)2(lim )()(lim 111<-=-+=-+-=∞→++∞→+∞→x x n n nx n x x u x u n n n n n n nn n .得73<<-x ，级数收敛；当3-=x 时,级数为∑∞=-1)1(n n n 收敛；当7=x 时,级数为∑∞=11n n 发散；故收敛域为)7,3[-.15.2ee-解析:因为()22ln 2xy xx '=+，令0y '=得驻点为1x e=.又()22222ln 2xxy x x x x ''=++⋅，得21120e y e e -+⎛⎫''=> ⎪⎝⎭，故1x e=为2xy x =的极小值点，此时2e y e -=，又当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0y x '<；1,1x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0y x '>，故y 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增.而()11y =，()()002022ln limlim 11lim 222ln 00lim lim 1x x x xx x xx xxx x x y x eeee++→→+→++--+→→======，所以2xy x =在区间(]01，上的最小值为21ey e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭.三、计算题16.解析:原式10(1)lim xx x e x →+-==120(1)ln(1)lim(1)(1)x x x x x x x x →-++++(洛必达法则)12e=-17.解析:20200200cos lim1cos 1lim )0()(lim )0('x x dt t x dt t x x f x f f x x x x x -=-=-=⎰⎰+++→→→+....1分0221lim 21cos lim 4020=-=-=++→→xx x x x x ........................3分320200)cos 1(2lim 1)cos 1(2lim )0()(lim )0('x x x x x x x f x f f x x x --=--=-=++-→→→-...4分06)1(cos 2lim 32sin 2lim 020=-=-=++→→x x x x x x x ...............6分所以0)0('=f ,)(x f 在0=x 处连续可导........................7分18.解析:()()2cot cos 1sin sin cos 1t t t t t t dx dy =-='-'-=.........................3分()'-'⎪⎭⎫ ⎝⎛=t t t dx y d sin 2cot 22...........................................4分t t cos 12csc 212--=............................................6分2csc 414t -=............................................7分19.解析:⎰⎰+=+2)1ln(21)1ln(dx x dx x x ............................2分⎰+-+=dx x x x x 121)1ln(2122.......................4分⎰++--+=dx xx x x 11121)1ln(2122...................5分⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+=dx x x x x 11121)1ln(212.................6分C x x x x x ++-+-+=)1ln(212141)1ln(2122...........7分20.解析:令t x sec =,],0[π∈t 则,tan sec tdt t dx =......................1分当2=x 时,4π=t ；当2=x 时,3π=t .......................2分原式=⎰342tan sec tan sec ππdt tt tt .........................................4分=⎰34cos ππtdt =|34sin ππt ......................................6分=2223-...............................................7分21.解析:233--=x x y )1)(1(3332-+=-='x x x y 令0='y 得1,121=-=x x x y 6=''，令0=''y 得03=x 6='''y 06)0(,06)1(,06)1(≠='''>=''<-=-''y y y 11-=∴x 是极大值点，11=x 是极小值点，)2,0(-是拐点22.解析:x e xy dxdysin cos -=+为一阶线性微分方程⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰--C dx e e e y xdxx xdx cos sin cos ()C dx e e e x x x +=⎰--sin sin sin )(sin C x e x +=-23.解析:过点A 作向量AB →和AC →，则{}{}3,3,3,0,2,4AB AC →→=--=-.........................1分所求平面的法向量为：3336126024i j km i j k =--=-++-..........................3分由平面的点法式方程有：6(1)12(1)6(1)020x y z x y z --+-++=--=即.........................4分AB 线段中点M 的坐标为111(,,)222--.........................5分故MC 直线的方向向量为：315,,222MC →⎧⎫=-⎨⎩⎭...................6分所求直线方程为113315222x y z -+-==-即531131-=-+=-z y x ...................................8分四、综合题24.解析:设)1ln(arctan 2)(2x x x x f +-=x x xx xx x f arctan 212112arctan 2)(22=+-++='0<x 时0)(<'x f ，)(x f 在)0,(-∞单调下降0>x 时0)(>'x f ，)(x f 在),0(+∞单调增加0=x 是)(x f 在),(+∞-∞上的最小值点),(+∞-∞∈∀∴x ，0)0()(=≥f x f 即)1ln(arctan 22x x x +≥25.解析:（1）令x x f x F +-=1)()(................................2分则)(x F 在[]1,0上连续，且011010>=<-=）（，）（F F ,于是由零点定理知，存在),1,0(∈ξ使得0)(=ξF ，即ξξ-=1)(f ..........................5分（2）在],0[ξ和]1,[ξ上对)(x f 分别应用拉格朗日中值定理，知存在两个不同的点)1,(),,0(ξζξη∈∈使得0)0()()(--='ξξηf f f ，ξξζ--='1)()1()(f f f ........8分于是.1111)(1)()()(=-⋅-=--⋅=''ξξξξξξξξζηf f f f ....................10分26.解析:[()()]cos f x f x xdx π''+⎰()sin cos ()f x d x xdf x ππ'=+⎰⎰..................3分[]000{()sin ()sin }{[()cos ]()sin }f x x f x xdx f x x f x xdx ππππ'''=-++⎰⎰........7分（该步骤注意加号前后是否出错）()(0)2f f π''=--=．..............................................9分(0)f '=2()235f π'--=--=-．..................................10分第1页共7页2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（二）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)(=→∆='是()A．与x ∆等价的无穷小量B．与x ∆同阶的无穷小量C．比x ∆低阶的无穷小量D．比x ∆高阶的无穷小量2．设有直线3210,:21030,x y z L x y z +++=⎧⎨--+=⎩及平面:4230x y z ∏-+-=,则直线L ()A.平行于∏B.在∏上C.垂直于∏D.与∏斜交3．曲线2121arctan (1)(2)x x x y e x x ++=+-的渐近线有()A．1条B．2条C．3条D．4条4．设x1是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3()A.C x +221 B.C x +-221 C.C x +331 D.C x x +ln 4145．下列级数中条件收敛的是()A．∑∞=+-11)1(n nn nB．∑∞=-11)1(n nn C．∑∞=-121)1(n nn D．∑∞=11n n非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.第2页共7页2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题（只须在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）6．函数xx y -=2)arcsin(ln 的定义域为7．123sin0lim()3x x x x x e e e →++=8．曲线xe x y +=在点0=x 处的切线方程为________________9．设函数x x y arctan =，则='y 10.1112n n n -∞=⎛⎫=⎪⎝⎭∑11．=⎰∞++-dx xe x 0112．．当p =________________时，有22007() ()0bx p ax p e dx ++=⎰.13．已知2sin 0π=⎰+∞dx x x ，则=⎰+∞02sin dx xx14．曲线y =2x =及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积为15．求过点），，（302-且与直线⎩⎨⎧=+-+=-+-.0125307422z y x z y x 垂直的平面方程是三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.16．求)sin 11(1lim20t tt t -→．17．求函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=11sin cos 2)2()(2x xx x x f π0>≤x x 的间断点并判别类型.第3页共7页18．求函数2221()()x t f x x t e d -=-⎰的单调区间与极值.19．求由方程xy y x =确定的隐函数的导数dxdy .20．设函数()y y x =由参数方程3311,3311,33x t t y t t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩确定，求()y y x =的极值和曲线()y y x =第4页共7页的凹凸区间及拐点．21．计算cos(3)sin(5)dxx x +⋅+⎰22．求12--⎰23．求解微分方程xe y y y 2234=+'-''.第5页共7页四、综合题（本题共30分，每小题10分）24.（1）证明()2nn f x x nx =+-（n 为整数）在(0,)+∞上有唯一正根n a ；（2）计算lim(1)n n x a →∞+25．设当x bxaxe xf x x为时++-=→11)(,0的3阶无穷小,求b a ,的值.第6页共7页26.(1)设()f x 是定义在区间(,)-∞+∞上的周期为T 的连续函数，则对任意(,)a ∈-∞+∞，有()()a TTaf x dx f x dx +=⎰⎰．(2)()x f 是周期为π的连续函数,试证:()()()()⎰⎰+=+πππ0202sin dxx f x dx x f x x2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（二）一、选择题1.B解析：因为)()('0x o x x f dy ∆+∆=，所以21)('lim 00==∆→∆x f x dy x ，故选B2.C解析：这是讨论直线L 的方向向量与平面∏的法向量的相互关系问题.直线L 的方向向量)24(7714281012231k j i k j i k j il +--=-+-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=平面∏的法向量k j i n +-=24,l //n ,∏⊥L .应选C 3.B解析：本题是关于求渐近线的问题.由于2121lim arctan (1)(2)4x x x x e x x π→∞++=+-,故4y π=为该曲线的一条水平渐近线.又21201lim arctan (1)(2)x x x x e x x →++=∞+-.故0x =为该曲线的一条垂直渐近线,所以该曲线的渐近线有两条.故本题应选B.4.B解析：因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=,所以C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰2321)(.故选B.5.B 解析:∑∞=-11)1(n nn 为交错级数，故收敛，但∑∑∞=∞==-111|1)1(|n n n n n 发散.二、填空题6.21<≤-x e解析：20201ln 10211<≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤->---x e x e x e x x x x 7.解析：原式=231sin 0lim ln()3x x x x x e e e e→++，而232300113lim ln()lim sin 33x x x x x x x x e e e e e e x x →→++++-=⋅(等价无穷小因式替代)2=故原式=2e8.012=--x y 解析：切点为)1,0(xe y +='1，当0=x 时，2='y .所以012)0(21=---=-x y x y 即9.21arctan x xx ++解析：()()2'''1arctan arctan arctan arctan x x x x x x x x x ++=+=10.4解析：考虑幂级数11n n nx ∞-=∑，由1lim1n n n→∞+=可知，该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为(1,1)-，则1(1,1)2x =∈-.记11()n n S x nx ∞-==∑，两边从0到x 积分，得11111()(),(1,1)1xxxn n n n n n xS x dx nxdx nx dx x x x∞∞∞--=======∈--∑∑∑⎰⎰⎰所以21()(),(1,1)1(1)x S x x x x '==∈---所以121111()()4122(1)2n n S n ∞-====-∑注：此题亦可用中学差比数列求和的方法做11.e 解析：[]e dx e xe e xde e dx xe e dx xe xx x x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞+-=-==⎰⎰⎰⎰∞+--∞+-∞+-∞++-001012．解析：当取p 满足()a p b p +=-+即2b ap +=-时积分2222007()2007200722()b a bb px p x x b a aa px p edx xe dx xe dx -++-+-+===⎰⎰⎰13.2π解析：sin 22xdxt x x+∞=⎰⎰+∞21.2sin dt t t ==⎰+∞0sin dt t t 2π.14.43π.解析:如图所示：221V y dxπ=⎰()2211xdx π=-⎰43π=．15.05=---z y x 解析：)1,1,1(16253422---=--=kj is 所求平面方程为0)3()0()2(=+----z y x 即05=---z y x 三、计算题16.解析:3sin limttt t -=→原式.........................................2分203cos 1limt tt -=→..................................................4分t tt 6sin lim0→=....................................................6分61=.........................................................7分17.解析:间断点为()0,1,0,1,2,3.. (2)x k k ππ=--=...................1分1sin )(lim 0-=+→x f x ,0)(lim 0=-→x f x 所以0=x 为第一类跳跃间断点;.......................3分11sinlim )(lim 211-=→→x x f x x 不存在.所以1=x 为第二类间断点；.............5分)2(π-f 不存在,而2cos 2)2(lim 2πππ-=+-→x x x x ,所以2π-=x 为第一类可去点.................6分∞=+--→xx x k x cos 2)2(lim 2πππ,(.........2,1=k )所以2ππ--=k x 为第二类无穷间断点..................7分18.解析:因为22222222111()()x x x t t t f x x t e dt xe dt te dt ---=-=-⎰⎰⎰,所以2224423311()2222x x t x x t f x xe dt x ex ex e dt ----'=+-=⎰⎰,令()0f x '=,则0,1x x ==±.又22421()24x t x f x e dt x e --''=+⎰,则21(0)20t f e dt -''=<⎰,所以2211111(0)(0)(1)22tt f t e dt e e ---=-=-=-⎰是极大值.而1(1)40f e-''±=>,所以(1)0f ±=为极小值.又因为当1x ≥时,()0f x '>；01x ≤<时,()0f x '<；10x -≤<时,()0f x '>；1x <-时,()0f x '<,所以()f x 的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞- ,()f x 的单调递增区间为(1,0)(1,)-+∞ .19.解析:两边取对数得y x y x ln ln ln +=...........................3分两边求导得y yx y y x y '+='+11ln ..............................6分从而)1()ln 1(--=x x y x y dx dy .....................................7分20.解析:因为221()1dyt dt y x dx t dt-'==+，2222222231()12(1)(1)2141(),(1)1(1)t d t t t t t t y x dx dt t t t dt-+--⋅+''=⋅=⋅=+++令()0y x '=得1t =±，当1t =时，53x =，13y =-，此时0y ''>，所以13y =-为极小值．当1t =-时，1x =-，1y =，此时0y ''<，所以1y =为极大值．令()0y x ''=得0t =，13x y ==．当0t <时，13x <，此时0y ''<；当0t >时，13x >，此时0y ''>．所以曲线的凸区间为13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，，凹区间为13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，拐点为11(,)33．21.解析:cos(3)sin(5)cos(3)[sin(3)cos2cos(3)sin 2]x x x x x +⋅+=++++原式=2sec (3)1ln tan(3)tan 2tan(3)cos2sin 2cos2x dx x Cx +=+++++⎰22.解析:运用第二换元积分法，令sec ,sec tan x t dx t tdt ==，)),0((π∈t ...2分当2x =-时，23t π=；当1x =-时，t π=，........................4分原式=dt t t tt ⎰-π32)tan (sec tan sec ..........................................6分=dt ⎰-π32)1(................................................7分3π-=....................................................8分23.解析:齐次方程为034=+'-''y y y 特征方程0342=+-λλ...........................1分特征根3,1==λλ.................................2分齐次通解x x e c e c Y 321+=............................3分设特解为xAe y 2*=..................................4分代入方程得()x xe eA A A 222384=+-....................5分2-=A ............................................7分x x x e e c e c y 23212-+=.................................8分四、综合题24.解析:（1）证明：1()0n n f x nxn -'=+>，()f x 在上(0,)+∞严格单调增加，且1()0n f n<，2()0n f n>，所以n f 在(0,)+∞上有唯一的零点n a .（2）易知，当n 充分大时，2222()n n n n >-，所以2222222()()0n n f n n n n n-=--<，而2()0n f n >2222(,n a n n n ∈-，有2222(1)(1)(1),n n n n a n n n +-<+<+，由夹逼定理知2lim(1)n n x a e →∞+=25.解析:3030301lim )1(1lim 11limxax bxe e bx x ax bxe e x bx axe k x x x x x x x x --+=+--+=++-=→→→...2分203lim x abxe be e x x x x -++=→(1).............4分xbxe be e x x x x 62lim 0++=→(2).............6分由(1):01)(lim 0=-+=-++→a b a bxe be e xxxx 由(2):021)2(lim 0=+=++→b bxe be e xxxx ...................8分21,21=-=a b .........................................10分26.解析:(1)因为()()()dx x f dx x f dx x f Ta TT aTa a⎰⎰⎰+++=.......1分令,T t x +=()()()dt t f dt T t f x f aa Ta T⎰⎰⎰=+=+0..........3分()()()aTTaf x dx f x dx f x dx ==-⎰⎰⎰..........4分故()()a TTaf x dx f x dx +=⎰⎰....................5分(2)()()dxx f x x ⎰+π20sin ()()()()⎰⎰+++=πππ20sin sin dx x f x x dx x f x x ..1分令u x +=π,...................2分()()()[]()⎰⎰++++=+ππππππ02sin sin duu f u u dx x f x x ()()⎰-+=ππ0sin du u f u u (∵()x f 以π为周期)...........4分故()()()()⎰⎰+=+πππ0202sin dx x f x dx x f x x ...............5分第1页共7页2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（六）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.设)3cos(sin )(xx f =，x -∞<<+∞，则此函数是()A.有界函数B.奇函数C.偶函数D.周期函数2.下列级数中绝对收敛的是()A.1(1)sin 2nnn π∞=-∑ B.1(1)nn n ∞=-∑C.1sin n n∞=∑ D.1(1)ln(1)2nn n ∞=-+∑3.极限202sin limxx x tdtt dt→⎰⎰的值为()A.1- B.0C.2 D.14.曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积()A.31 B.31-C.1D.-15.二阶微分方程3562sin cos xy y y e x x '''+-=，其特解的形式为()A.3(cos sin )xe a x b x + B.3(cos 2sin 2)xe a x b x +C.3(cos sin )x xe a x b x + D.3(cos 2sin 2)xxe a x b x +第2页共7页非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.6.函数2siny =的连续区间为.7.函数()ln 120y x x =-=在处的n 阶导数()()0n y = .8.曲线)03ln(>+=x xe x y 的渐近线为.9.曲线14123223+-+=x x x y 的拐点为.10.202cos xd x t dt dx =⎰.11.定积分21(2)(1)ex x x dx ++=⎰.12.曲线ln y x =上与直线1=+y x 垂直的切线方程为.13.微分方程()tan sin 2y x y x '+=的通解为.14.已知三角形ABC 的顶点分别是(1,2,3)A =，(3,4,5)B =和(2,4,7)C =，则该三角形的面积为.15.反常积分22(1)xdxx +∞=+⎰.三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.16．求tan 01lim(xx x→.17.设函数()f x 满足方程，()2()3sin x xe f x ef x x ππ-+-=，x ∈R ，求()f x 的极值.18.求2131()1x xf x e-=-的间断点，并判别其类型.19.求不定积分arctan⎰.20.已知函数)(x y y =满足微分方程y y y x '-='+122，且0)2(=y ，求)(x y 的极大值和极小值．21.设f x ()为连续函数，且13()3()f x x xf x dx =+⎰，求f x ().22.证明当(,)2x ππ∈ln(1sin )x xπ+<-.23．设3()arcsin f x x x =，求()2008(0)f.四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分.24.已知函数21222+3()lim 1n n n x x xf x x -→∞+=+，求()f x ，并讨论其连续性.25.求连续函数()x ϕ使得0x >时，有1()2()xt dt x ϕϕ=⎰.26.已知曲线0)y a =>与曲线ln y =在点00(,)x y 处有公共切线,求:(1)常数a 及切点00(,)x y ；(2)两曲线与x 轴围成的平面图形的面积S .高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本—浙江专升本辅导领袖品牌2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（六）一、选择题1.A解析：令sin 3xt =，则|(x)||cos(sin 3)|cos 1xf t ==≤，故选A 2.A 3.D解析：由洛必达法则得：2020sin limxx x tdtt dt→⎰⎰1sin lim 220==→xxx ，故选D 4.A解析：如图：曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积3112=-=⎰dx x x ）（，选A 5.B解析：其对应其次方程为'''560y y y +-=，所以特征方程为2560r r +-=，其根为6,1r =-.而右端函数33(x)2sin cos sin 2x x f e x x e x ==，所以3,2λω==，显然32i +不是其特征方程的根.且(x)1,(x)0l n p p ==，所以12(x),Q (x)m m Q 都是常数函数.因此根据定义其特解形式为3(cos 2sin 2)xe a x b x +，故选B.二、填空题6.⎦⎤⎢⎣⎡-21,51解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡-⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<⋃≥-≥⇒≥-≥-+21,510,5121,014150041004104122222x x x x x x x x 7.()21!nn -⋅-解析:由高阶导数公式可知()ln(1)n x +1(1)!(1)(1)n nn x --=-+,所以()()()1(1)!(1)!ln 12(1)22(12)(12)n n n n n n n n x x x ----=-⋅-=---,0.20.40.60.81.21.4xy =2x y =即()(1)!(0)22(1)!(120)n nn nn yn -=-=---⋅.8.3y x e=+解析：3ln(e (x)3lim lim lim ln(e )lne 1x x x x f x k x x x→+∞→+∞→+∞+===+==2213(33ln(e 133lim [(x)]lim [ln(e )]lim lim 11x x x x x e x x b f kx x x x e x x→+∞→+∞→+∞→+∞-+-+=-=+-==-所以3y kx b x e=+=+9.11(,20)22-解析：'26612y x x =+-，''112612()2y x x =+=+令0''=y 得12x =-，且''y 在12x =-两边符号是相反的，所以点11(,20)22-是其拐点.10.2224cos 2cos xt dt x x -⎰解析：()220022cos cos x x d d x t dt x t dt dx dx=⎰⎰()()20222cos cos 2x t dt x xx =-⋅⎰20224cos 2cos xt dt x x =-⎰.11.31(1)2e -解析：22211(2)(2)2(2)1300111(1)e e (2)e (1)222xx x x x x x dx d x x e ++++=+==-⎰⎰12.1-=x y 解析：因为直线1=+y x 的斜率11k =-，所以与其垂直的直线的斜率2k 满足121k k =-，所以21k -=-，即21k =，曲线ln y x =上与直线1=+y x 垂直的切线方程的斜率为1，即11)(ln =='='xx y ，得1x =，把1x =代入ln y x =，得切点坐标为)0,1(，根据点斜式公式得所求切线方程为：)1(10-⋅=-x y ，即1-=x y13.212cos cos ,y x C x =-+C 1为任意实数解析：先解()'tan 0y x y +=，得：cos ,y C x =C 为任意实数令*()cos y u x x =,代入原方程，得：1()2cos ,u x x C =-+C 1为任意实数方程的通解为：212cos cos ,y x C x =-+C 1为任意实数14.解析：(2,2,2)AB = ，(1,2,4)AC = ，11||||sin ||22ABC S AB AC A AB AC ∆=∠=⨯222462124i j kAB AC i j k ⨯==-+，ABC S ∆==15.21解析：222222001111(1)2(1)212xdx dx x x x +∞+∞+∞==-⋅=+++⎰⎰三、计算题16.解析：tan 01lim()xx x→tan ln 0lim x x x e -⋅→=………………………………………………1分ln lim 1tan x x xe→-=……………………………………………………………3分2021lim sec tan x x xx e →--=…………………………………………………………5分20tan lim0sec 1x xxee →===……………………………………………………7分17.解析：由条件x ∀，()2()3sin xxe f x ef x xππ-+-=∴有()2()3sin x x e f x e fx xππ--+=解方程得()sin xe f x x=()sin x f x e x-='()(cos sin )x f x e x x -=-含'()0f x =得可能极值点4k nx k π=+k 整数''()2cos xf x xe -=-∴当24x k ππ=+时有极大值(2)422k e ππ-+(21)4x k ππ=++时极小值(2)42k e πππ-++-18.解析：当12x =时，()f x 分母为0无定义，()f x 间断…………………1分且21113221lim ()lim1x x x xf x e-→→==∞-，12x =为()f x 的第二类间断点…………3分当0x =时，213x x-分母为0无定义，()f x 间断……………………………4分且210003211lim ,lim ()lim 131x x x x xx f x xe +++-→→→-=-∞==-…………………………………5分210003211lim ,lim ()lim 131x x x x xx f x xe----→→→-=-∞==-……………………………………6分0x =为()f x 的第一类间断点中的可去间断点………………………………7分19.解析：令2x t =，2dx tdt = (2)分2arctan t tdt =⎰⎰………………………………………………………3分2221arctan 1t t t dt t =-+⎰…………………………………………………………4分221arctan 11t t dt t =--+⎰...............................................................5分2arctan arctan t t t t C =-++ (6)分arctan x C =………………………………………………7分20.解析：把方程化为标准形式得到221)1(x dx dyy -=+，这是一个可分离变量的一阶微分方程，两边分别积分可得方程通解为：C x x y y +-=+333131，由0)2(=y 得32=C ，即32313133+-=+x x y y ．令01122=+-=y x dx dy ，得1±=x ，且可知32222222)1()1(2)1(2y x y y x dx y d +--+-=；当1=x 时，可解得1=y ，01<-=''y ，函数取得极大值1=y ；当1-=x 时，可解得0=y ，02>=''y ，函数取得极小值0=y ．21.解析：令A f x dx =⎰()01，则………………………………………………1分f x x x f x dx x Ax ()()=+=+⎰31333…………………………………3分()⇒=+=+⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎰⎰f x dx x Ax dx x Ax A ()013014201314321432…………6分即A A A =+⇒=-143212………………………………………………7分于是f x x x ()=-332……………………………………………………8分22.解析：令t x π=-，则(0,)2t π∈＜ln(1sin )t t +，即要证cos 1sin t t t +＜ln(1sin )t +，而0cos ln(1sin )1sin t t dt t t =++⎰且cos 11sin 1sin t t t'-⎛⎫= ⎪++⎝⎭＜0，0cos ln(1sin )1sin tx t dx x ∴+=+⎰＞0cos cos 1sin 1sin t t t tdx t t =++⎰得证21.解析：(arcsin )x '=,21(21)!!12!nnn n n +∞=-=+∑，两边从0到x 积分得211(21)!!arcsin 2!(21)n n n n x x x n n +∞+=-=++∑,即2441(21)!!()2!(21)n n n n f x x x n n +∞+=-=++∑,()20081002(2003)!!(0)2008!21002!2005f =⋅四、综合题24.解析：当1x <时，2lim 0nn x→∞=，则2()23f x x x =+……………………1分当1x >时，2lim 0nn x-→∞=，则1221222+31()lim 1n n n n x x x f x x x----→∞+==+…………2分当1x =时，则()3f x =………………………………………………………3分当1x =-时，则()1f x =-……………………………………………………4分所以223,11,1()1,13,1x x x x f x xx x ⎧+<⎪⎪>⎪=⎨⎪-=-⎪=⎪⎩……………………………………………………6分111lim ()lim 1x x f x x --→-→-==-，211lim ()lim 231x x f x x x ++→-→-=+=-，所以函数在1x =-处连续…………………………………………………8分111lim ()lim 1x x f x x --→→==，211lim ()lim 235x x f x x x ++→→=+=，所以函数在1x =处不连续，综上可得，()f x 在1x ≠处都是连续的……………10分25.解析：令xt u =，……………………………………………………………1分则100()()()xxu duu xt dt u d xxϕϕϕ==⎰⎰⎰，………………………………………3分由题可得()2()xu dux xϕϕ=⎰，即0()2()xu du x x ϕϕ=⎰……………………………4分上式两边同时关于x 求导得:'()2()2()x x x x ϕϕϕ=+,即'()2()0x x x ϕϕ+=…………………………………7分显然，该方程是可分离变量方程，从而解得()x ϕ=……………………10分26.解析：利用00(,)x y 在两条曲线上及两曲线在00(,)x y 处切线斜率相等列出三个方程,由此,可求出00,,a x y ,然后再求平面图形的面积S .(1)过曲线上已知点00(,)x y 的切线方程为00()y y k x x -=-,其中,当0()y x '存在时,0()k y x '=.由y =y '=.由lny =知12y x '=.由于两曲线在00(,)x y12x =,得021x a =.将021x a =分别代入两曲线方程,有00ln 1ln y y ====.于是20211,a x e e a===,从而切点为2(,1)e .(2)两曲线与x 轴围成的平面图形的面积S 为12220()y S e e y dy =-⎰122301123y e e y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭211.62e =-第1页共7页2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（三）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1．设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续,且()0f x >,则方程1()0()xxabf t dt dt f t +=⎰⎰在开区间(,)a b 内的根有()A.0个B.1个C.2个D.无穷多个2．设在[0,1]上()0f x ''>,则(0)f '、(1)f '、(1)(0)f f -或(0)(1)f f -的大小顺序是()A.(1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-B.(1)(1)(0)(0)f f f f ''>->C.(1)(0)(1)(0)f f f f ''->> D.(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->3．lim lnn →∞等于()A.221ln xdx ⎰.B.212ln xdx ⎰.C.212ln(1)x dx +⎰.D.221ln (1)x dx+⎰4．下列无穷限积分中,积分收敛的有()A．⎰∞-0dx e xB．⎰+∞1xdx C．⎰∞--0dxe xD．⎰∞-0cos xdx5．设)11ln()1(nu nn +-=,则()。

河南省专升本考试高等数学模拟3_真题无答案

河南省专升本考试高等数学模拟3(总分150, 做题时间90分钟)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)1.若φ(t)=t 3 +1，则φ(t 3 +1)=______•**+1•**+1•**+2**+3t6+3t3+2SSS_SIMPLE_SINA B C D2.下列函数中，为奇函数的是______A．B．bx 2 sinxC．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D3.函数y=f(x)与其反函数y=f -1 (x)的图形对称于直线______SSS_SINGLE_SELA y=0B x=0C y=xD y=-x4.极限存在，则______若函数f(x)在某点xSSS_SINGLE_SELA f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值B f(x)在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值C f(x)在x0的函数值可以不存在D 如果f(x0)存在则必等于极限值5.当x→0 +时，与等价的无穷小是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D6.下列极限计算正确的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D7.点x=0是函数的连续点，则a=______ A．1B．C．-2D．SSS_SIMPLE_SINA B C D8.______SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 0D 不存在9.若函数y=f(u)可导，u=e x，则dy=______•**"(ex)dx•**"(ex)dex•**"(x)exdxD.[f(e x)]"de xSSS_SIMPLE_SINA B C D10.设f(x)为可导函数，且满足则f"(1)=______SSS_SINGLE_SELA 2B -1C 1D -211.已知f(a)=g(a)，当x≥a时，f"(x)＞g"(x)，则当x≥a时必有______ SSS_SINGLE_SELA f(x)≥g(x)B f(x)≤g(x)C f(x)=g(x)D 以上全不成立12.设则______•**•**C.-t2• D.-2tSSS_SIMPLE_SINA B C D13.______A．B．-2x(1+x 6 )C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D14.设在[0，1]上f"(x)＞0，则f"(0)，f"(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)几个数的大小顺序为______SSS_SINGLE_SELA f"(1)＞f"(0)＞f(1)-f(0)B f"(1)＞f(1)-f(0)＞f"(0)C f(1)-f(0)＞f"(1)＞f"(0)D f"(1)＞f(0)-f(1)＞f"(0)15.曲线y=xe -x的拐点是______• A.(0，0)• B.(2，2e-2)• C.(1，e-2)• D.(1，e-1)SSS_SIMPLE_SINA B C D16.若则∫xf"(x)dx=______A．B．C．xlnx-x+CD．SSS_SIMPLE_SINA B C D17.若f"(e x )=1+x，则f(x)=______•**+C•**+xlnx+C•**+lnx**+CSSS_SIMPLE_SINA B C D18.广义积分______A．B．C．D．发散SSS_SIMPLE_SINA B C D19.若d[f(x)]=d[g(x)]，则下列结论成立的是______SSS_SINGLE_SELA f(x)=g(x)B ∫f(x)dx=∫g(x)dxC d∫f(x)dx=d∫g(x)dxD f(x)-g(x)=C20.设f(x)是连续函数，则是______•**(x)的一个原函数•**(x)的全体原函数•**·f(x2)的一个原函数**·f(x2)的全体原函数SSS_SIMPLE_SINA B C D21.微分方程y"+x 2 (y") 3 -sinxy=0的阶数是______SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 3D 422.下列微分方程中，是一阶线性非齐次方程的是______ A．(y 2 -x)dy=ydxB．y"=e 2x-yC．xy"+y=0D．SSS_SIMPLE_SINA B C D23.设a和b是非零向量，则(a+b)×(a+2b)=______ •**×b•**×b•**×a**+3a×b+b2SSS_SIMPLE_SINA B C D24.设则fx(1，1)=______SSS_SINGLE_SELA .eB 0C -1D 125.二元函数在点(0，0)处______SSS_SINGLE_SELA 连续，偏导数存在B 连续，偏导数不存在C 不连续，偏导数存在D 不连续，偏导数不存在26.如果区域D被分成两个子区域D1和D2，且则______SSS_SINGLE_SELA 8B 4C 6D 227.设交换积分次序后I=______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D28.如果L是摆线从点A(2π，0)到点B(0，0)的一段弧，则的值为______•**π(1-2π)-1•**[e2π(1-2π)-1]•**[e2π(1-2π)-1]**[e2π(1-2π)-1]SSS_SIMPLE_SINA B C D29.若级数在x=0处条件收敛，则级数在x=5处______SSS_SINGLE_SELA 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 不能判定敛散性30.设级数收敛，则级数______SSS_SINGLE_SELA 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 敛散性要看具体的an二、填空题1.函数的定义域为______．SSS_FILL2.函数的间断点有______个．SSS_FILL3.极限SSS_FILL4.曲线方程为3y 2 =x 2 (x+1)，则在点(2，2)处的切线方程为______．SSS_FILL5.∫(lnx+1)dx=______．SSS_FILL6.设则SSS_FILL7.=______．设z=x y，则dz|(2，1)SSS_FILL8.过点(1，0，-2)且与平面x-4z=3及平面3x-y-5z=1的交线平行的直线方程为______．SSS_FILL9.微分方程y"-4y=0的通解是______．SSS_FILL10.函数关于x的幂级数展开式为______．SSS_FILL三、计算题(每小题5分，共50分)1.求极限SSS_TEXT_QUSTI2.求函数y=x(cosx) sinx的导数SSS_TEXT_QUSTI3.求不定积分SSS_TEXT_QUSTI4.求定积分SSS_TEXT_QUSTI5.求垂直于向量a=3i+6j+8k和x轴的单位向量．SSS_TEXT_QUSTI6.求函数f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2的极值．SSS_TEXT_QUSTI7.计算二次积分SSS_TEXT_QUSTI8.求微分方程y"+5y"+4y=3-2x的通解．SSS_TEXT_QUSTI9.求级数的收敛半径和收敛域(考虑区间端点)．SSS_TEXT_QUSTI10.求幂级数在其收敛区间内的和函数．SSS_TEXT_QUSTI四、应用题(每小题7分，共14分)1.求由曲面z=x 2 +2y 2及z=3-2x 2 -y 2所围成立体的体积．SSS_TEXT_QUSTI2.在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼1000尾，鱼数y是时间t(月)的函数，其变化率与鱼数y及1000-y之积成正比，已知在池塘内养鱼100尾，3个月后，池塘内有鱼250尾，求放养t月后池塘内鱼数y(t)的函数．SSS_TEXT_QUSTI五、证明题(6分)1.证明：当x＞0时，(x 2 -1)lnx≥(x-1) 2．SSS_TEXT_QUSTI1。

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学模拟3

问题:3. 极限
答案:[解析]
问题:4. 曲线方程为3y2=x2(x+1)，则在点(2，2)处的切线方程为______．
答案:4x-3y-2=0[解析] 两边对x求导得6y·y'=3x2+2x，即
切线方程为即4x-3y-2=0.
问题:5. ∫(lnx+1)dx=______．
答案:x·lnx+C[解析] ∫(lnx+1)dx=∫lnxdx+∫dx=x·lnx-∫fdx+∫dx=x·lnx+C．
答案:C[解析] 由已知条件知，收敛半径为R=2.所以级数在(0，4)内绝对收敛，在(-∞，0)和(4，+∞)内发散，由此可知在x=5处发散，故选C．
问题:30. 设级数收敛，则级数______
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.敛散性要看具体的an
答案:A[解析] 因为
又收敛，也收敛，
从而也收敛．所以绝对收敛，故应选A．
问题:10. 设f(x)为可导函数，且满足则f'(1)=______
A.2
B.-1
C.1
D.-2
答案:A[解析]
所以f'(1)=2.故应选A．
问题:11. 已知f(a)=g(a)，当x≥a时，f'(x)＞g'(x)，则当x≥a时必有______
A.f(x)≥g(x)
B.f(x)≤g(x)
C.f(x)=g(x)
同理偏导数在(0，0)点处存在．
问题:26. 如果区域D被分成两个子区域D1和D2，且则______
A.8
B.4
C.6
D.2
答案:A[解析] 根据二重积分的性质知

江苏省专转本高等数学模拟测试题答案详解

江苏省专转本高等数学模拟测试题一．选择题(每小题4分,共24分) 1.当 0x→时, 1cos 2x -与2ln(1)ax +是等价无穷小，则常数a 的值为( )A. 1B. 2C.3D. 4解：本题考查无穷小阶的比较，就是求两个函数比值的极限，条件说是等价无穷小，那么比值的极限是1，即有222001(2)1cos 222lim lim 1ln(1)x x x x ax ax a→→-===+ 则2a=，选B 。

2.曲线2(1)(2)x xy x x x -=--的垂直渐近线是( )A.0x = B. 1x = C. 2x = D. 没有垂直渐近线解：所谓垂直渐近线就是若0lim ()x xf x →=∞（也可以是单侧极限，即左极限或右极限为无穷大），则称0x x =为垂直渐近线。

一般拿来讨论极限的0x 为函数中无定义的点，本题有三个无定义的点，即0x =，1x =，2x =，但是在求极限时函数经过化简后变成12y x =-，因此只有21lim2x x →=∞-，所以选C 。

3. 设sin 0()ln(1)xx t t dt ϕ=+⎰，则()x ϕ'=( )A. sin cos ln(1sin )x x x +B. sin ln(1sin )x x +C. sin cos ln(1sin )x x x -+D. sin ln(1sin )x x -+ 解：本题考查变上限积分函数求导公式，选A 。

4. 下列级数中条件收敛的是( )A.21(1)nn n∞=-∑ B.1(1)1nn n ∞=-+∑ C.11(1)21nn n n ∞=+-+∑ D.1(1)2nnn ∞=-∑解：本题考查绝对收敛与条件收敛的概念，首先要知道无论是绝对收敛还是条件收敛都是满足收敛，只是收敛的“强度”不同罢了。

选项A 与D 都是满足绝对收敛的，选项C 一般项的极限不是零，显然发散，只有选项B 满足条件收敛。

5.将二重积分D⎰⎰，{(,)|1}D x y x y x =≤≤≤≤化成极坐标下的二次积分，则得( )A.224d r drπθ⎰⎰B.240d dr πθ⎰C. 2224d r dr ππθ⎰⎰D. 2204d dr ππθ⎰解：本题考查二重积分的极坐标变换，首先关键是画出积分区域来，作图如下：本题积分区域形如右图阴影部分，显然答案选D 。

2020年浙江专升本《高等数学》模拟试卷三(附答案)

x
2 x
d
tan
x 2
4
1 tan
x
d
tan
x 2
2
2
= 1 tan2 x 1 ln tan x C
8 24
2
方法二：利用万能公式求解：
令u tan x , 2
sin
x
2u 1 u2
, cos
x
1 1
u2 u2
,
x
2
arctan
u,
dx
2 1 u2
du
原式=
2
sin
x
1 cos x
2
sin
【知识点】积分上限函数的求导。
【解析】
f
x
2x 0
f
t 2
dt
ln 2 ，
f
x
2f
x；
6
f x Ce2x ， f 0
0 0
f
t 2
dt
ln
2
ln
2
；
C ln 2 ， f x e2x ln 2 ，选 B。
4. 【答案】（B）
【知识点】无穷小的比较
Fx
【解析】由题意可得要求极限 lim x0
1 x2 4 1 5 x 3 或 3 x 5 ；
2x2 6 0 x 3 或 x 3 ；
合并的定义域为 x 5, 3 3, 5 。
8. 【答案】 6
【知识点】导数的定义
【解析】 lim x
x
f
2
2 x
f
2
lim x
f
2
2 x
2
f
2
2 f
1. 【答案】（D）

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]安徽省专升本高等数学模拟3

所以．故选 C。问题:6. 设级数收敛，则级数______ A.绝对收敛 B.条件收敛
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C.发散 D.敛散性要看具体的 an 答案:A[解析] 因为，又收敛，也收敛，从而也收敛．所以绝对收敛，故应选 A．问题:7. 的 a23 的代数余子式 A23 的值为______ A.3 B.-3 C.5 D.-5 答案:C[考点] 考查行列式代数余子式的概念． [解析] 问题:8. 设向量组 α1，α2，α3 线性无关，则下列向量组线性无关的是______ A.α1+α2，α2+α3，α3-α1 B.α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3 C.α1+2α2，2α2+3α3-α1 D.α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3 答案:C[解析] A 项中，(α2+α3)-(α1+α2)=(α3-α1)；
四、证明与应用题每小题 10 分，共 30 分．问题:1. 设 z=u+v，其中 u=x2y，，证明：
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答案:证：
问题:2. 设抛物线 y=ax2+bx，当 0≤x≤1 时，y≥O，已知它与直线 y=0，x=1 所围成的图形的面积为．当 a，b 取何值时，此图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小．答案:解：由题意可知，设图形面积为 A，则
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所以
三、计算题本大题共 60 分．问题:1. 求极限答案:解：因为

专升本高数模拟试卷

专升本高数模拟试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.设函数 f(x) = 3x^2 - 2x +5，则当 x = 2 时，f(x) 的值是（）A. 13B. 19C. 17D. 112.已知函数 y = f(x) 在x = 2 处的导数为 f'(2) = 3，则 f(x) 在 x = 2处的切线方程为（）A. y = 3x - 5B. y = 3x + 5C. y = -3x + 5D. y = -3x - 53.已知函数 f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 7x + 1，若 f(x) 在区间[1, 3] 上的平均值为 9 ，则 f'(c) = 9 的解 c 的值是（）A. 1B. 3C. 2D. 44.函数 y = x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 2x + 3 的单调增区间是（）A. (-\infty , -1)B. (1, +\infty)C. (-\infty, -1) \cup (1, +\infty)D. (-\infty, +\infty)5.设已知函数 f(x) = \frac{x}{x+1} , g(x) = \sin x ，则 f(x)g(x) 的导数是（）A. \frac{x}{(x+1)^2} \cos xB. \frac{x}{(x+1)^2} \sin xC.\frac{x}{(x+1)} \cos x D. \frac{x}{(x+1)} \sin x6.设已知函数 f(x) = e^x \ln(x+1)，则 f'(x) = （）A. e^x \ln(x+1)B. e^x \ln xC. \frac{e^x}{(x+1)}D. e^x7.函数 y = \sin x 在[0, \pi] 上的和最大值是（）A. 2B. 1C. -2D. -18.已知曲线 C 的方程为 y = \ln (x+1) ，则曲线 C 的斜率为 1 时， C 的切线方程为（）A. y = xB. y = x + 1C. y = 2xD. y = 2x + 19.设函数 f(x) = \sin x ，则 f(\frac{\pi}{2} - x) = （）A. \cos xB. -\cos xC. \sin xD. -\sin x10.函数 f(x) = x^3 + x^2 - 6x ，则函数 f(x) 在[0,1] 上的最大值是（）A. 1B. -1C. 3D. -3二、填空题（每题2分，共20分）1.函数 y = x^4 + 6x^3 + ax^2 在 x = -2 处的导数为 0 ，则 a = （）2.设函数 f(x) = \ln (5+2^x) , 则 f'(x) = （）3.函数 f(x) = \sin x 在区间 [0, \frac{\pi}{2}] 上的平均值为（）4.若 f(x) = e^x ，则 f(x) = e^{x - 1} 的解 x 等于（）5.牛顿-莱布尼兹公式的形式为（）6.设函数 f(x) = \frac{1}{2} x^2 - x + 3 ，则在 [1, 3] 上的定积分f(x)dx = （）7.\int e^x \sin x dx = （）8.设函数 f(x) = \ln (x+1)^2 ，则 f'(x) = （）9.函数 y = x^4 在 x = -2 处的切线方程为 y = （）10.设函数 f(x) = \frac{1}{x+1} ，则在区间(1,2) 上的不定积分 \intf(x)dx = （）三、综合题（共60分）1.设函数 f(x) = x^3 - 3x + 2, 求 f(x) 在 (0,3) 上的单调区间和极值点。

专转本数学模拟试题与解析(三)

江苏省2021年普通高校“专转本〞统一考试模拟试卷〔三〕解析高等数学考前须知：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。

2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。

3.本试卷五大题24小题，总分值150分，考试时间120分钟。

一、选择题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内〕1、设函数)(x f 二阶可导，且()0f x '=，()0f x ''>，那么0x 为)(x f 的( ) A 、极大值点 B 、极小值点C 、极小值D 、拐点横坐标2、设)2sin(x y +=π，那么0)100(=x y 等于( )A 、1B 、－1C 、0D 、21 3、连续曲线)(x f y =和直线a x =，b x =)(b a <与x 轴所围成的图形的面积是( ) A 、dx x f ba ⎰)( B 、⎰ba dx x f )(C 、⎰ba dx x f )(D 、⎰abdx x f )(4、与三坐标夹角均相等的一个单位向量为( ) A 、〔1，1，1〕B 、〔31，31，31〕C 、〔31，31，31〕D 、〔31-，31-，31-〕 5、设区域22:14D x y ≤+≤，那么Ddxdy =⎰⎰( )A 、πB 、2πC 、3πD 、4π6、以下级数收敛的是( )A 、∑∞=11n nB 、∑∞=-1)1cos 1(n n nC 、11(1)n n n ∞=+∑D 、∑∞=+12)11(n nn 二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕 7、极限423lim()2xx x x+→∞+=+ 8、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0,20,tan 2sin )(x a x x x x x f 假设)(x f 在0=x 处连续，那么=a9、积分()3baxf dx '=⎰10、设向量1=→a ，2=→b ，3=+→→b a ，那么=⋅→→b a11、微分方程30y y '''+=的通解是12、幂级数n n x n ∑∞=+111的收敛域为三、解答题〔本大题共8小题，每题8分，总分值64分〕 13、求极限)214(lim 2x x x x -+-+∞→。

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专升本《高等数学》模拟试题一一、填空题：（每小题4分，共20分）1 . 函数2)(--=ex e x f x 的极小值为。

2. 积分dx x e x ⎰+2||)1(= 。

3. 曲线x x y xy =-+)ln()sin(在点（0，1）处的切线方程是。

4. 设{}x y y x y x D ≤≤≤+=0,1),(22，则dxdy ey x D22+⎰⎰=( )。

5．已知三角形ABC 的顶点分别是A (1, 2, 3 ) 、 B (3, 4, 5 ) 、C (2, 4, 7 ) , 则三角形ABC 的面积为二、选择题：（每小题4分，共20分）6. 设函数1)1sin()(2--=x x x f ，则（）（A ）1-=x 为可去间断点，1=x 为无穷间断点；（B ）1-=x 为无穷间断点，1=x 为可去间断点；（C ）1-=x 和1=x 均为可去间断点；（D ）1-=x 和1=x 均为无穷间断点。

7. 设函数)(x f 可微，则)1(x e f y --=的微分dy=（）（A ）dx e f e x x )1()1('---+；（B ）dx e f e x x )1()1('----；（C ）dx e f e x x )1('----；（D ）dx e f e x x )1('---8. 设函数)(x f 连续，dt t f x F x ⎰=2)()(，则=)('x F （）（A ）)(2x f -；（B ）)(2x f ；（C ）)(22x xf -；（D ）)(22x xf ； 9. 设函数),(y x f 连续，交换二次积分次序得=⎰⎰-dx y x f dy y 0221),(（）（A ）dy y x f dx x ⎰⎰+-2102),(；（B ）dy y x f dx x ⎰⎰+-02102),(；（C ）dy y x f dx x ⎰⎰-2102),(；（D ）dy y x f dx x ⎰⎰-0212),(。

10. 收敛，则若常数项级数∑∞=1n n a （）(A) 0l i m=∞→n n a 可能有 (B) 0l i m ≠∞→n n a 一定有 (C) ∞=∞→n n a l i m 一定有(D) 0lim =∞→n n a 一定有三、解答题：（每小题7分，共42分）11、[][]．试求，，上连续，且，在设)( , )()()()( x F b a x dt t f t x x F b a x f xa''∈-=⎰12、．求极限)2sin()1(lim 2+π-+∞→n n nn13、布为在其上的温度米一金属棒长为分,10⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤=--105,4050,40)(105x e x x T x ，.求金属棒的平均温度值14. 设：x x xx f 22cos csc )sin 1(sin -=+ 求 )(x f15. 求幂级数∑∞=-⋅1121n n nx n 的收敛区间，并求和函数。

16. 已知yzx z xyz e z ∂∂∂∂=,,求。

四、证明题（本题8分）17. 求证　：当时x e xx<≤-111,。

五、应用题（本题10分）18. 设非负函数)(x f 在]1,0[上满足)()(x f x f x =' ,223x a +，曲线)(x f y =与直线1=x 及坐标轴围成图形的面积为2，1：求函数)(x f ；2：a 为何值时，所围图形绕x 轴一周所得旋转体的体积最小？专升本《高等数学》模拟试题二一、填空题：（每小题4分，共20分）1．向量,a b →→满足：5,1,3a b a b →→→→==⋅=-，则a b →→⨯=2．函数xyz e =，当1,1,0.15,0.1x y x y ==∆=∆=，则_______=dz 3．级数∑∞=11n xn的收敛域．4. ).21(lim 22222nn nn n n n n ++++++∞→ = 5.⎰∞+-= 0dt te pt .二、选择题：（每小题4分，共20分）6．若级数1(1)nn n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）（A ）条件收敛（B ）绝对收敛（C ）发散（D ）敛散性不能确定 7．设函数y = f (x )可导，且21)(0='x f ，则当0→∆x 时，该函数在x 0处的微分是 . （A ）Δx 的等阶无穷小；（B ）Δx 的同阶无穷小；（C ）Δx 的高阶无穷小；（D ）Δx 的低阶无穷小8．对于不定积分⎰dx x f )(，在下列等式中正确的是 .（A ）)(])([x f dx x f d =⎰；（B ）)()(x f x df =⎰；（C ）)()(x f dx x f ='⎰；（D ）)()(x f dx x f dxd =⎰.9．2sin112)(xx arctg x x f ππ-⋅=的间断点类型是（）（A ）可去；（B ）跳跃；（C ）无穷；（D ）A 、B 、C 都有. 10. 微分方程x e y y y 2'''44=+-的一个特解,应具有形式 ( )A) x e ax 22 B) x axe 2 C) x ae 2 D) b ax +三、解答题：（每小题7分，共42分）11. 设0)1(=f ，且)1(f '存在，求.tan )1()cos (sin lim 20xe x xf x x -+→12. 求)0()1arctan (arctanlim 2≠+-∞→a n a n a n n13. 计算.d 2sin 12x x I ⎰-=π14. 计算重积分dxdy y x D⎰⎰-+422，其中D 为圆域：.1622≤+y x15. 求∑∞=+1)1(n nn n x 的和函数及收敛范围。

16. 已知函数()()2212x x x f -=，试求：（1）()x f 的单调区间；（2）()x f 的凹凸区间及拐点；（3）曲线()x f y =的渐近线.四、证明题（本题8分）17. 证明当0>x 时,函数⎰=xt dt e xx f 021)( 是单调增的.五、应用题（本题10分）18. 在旋转椭球面196222=++z y x 上，求距平面2881243=++z y x 为最近和最远的点。

专升本《高等数学》模拟试题三一、选择题：本大题共5小题：每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内． 1. 下列函数中,奇函数是xx -+22 .A ; )1ln( . B 2++x x ;1)1( . C +-x x e e x ; )0(arctan 3 . ≠+x xx x D 2. 当0→x 时,下列哪个是x 的高阶无穷小?x x 2sin .A +; x x sin tan . B -;x x sin . C 2+; )2cos( . D x -π.等于则处可导在设xx x f x f x x x f x ∆∆--=→∆)()(lim ,)( .3000)( .A 0x f '; )( . B 0x f '-; )(2 . C 0x f '; )( . D 0x f -'.数的原函数是下列函数对中是同一函 . 4 1221 .A ++x x 与; x x cos sin . B -与;x e -与x e . C ;x x x 222sin 2cos sin . D 与-. =⎰→2s i n l i m. 5xt d txx A . 1; B . －1; C . 1/2; D . －1/2二、填空题：本大题共10小题；每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．的定义域是函数x x y -=. 6 .=>-=))(( , )0(1)( . 7x f f x x x f nn则设函数==+→a a x )xx 则已知 2,1( lim . 810.处的切线方程是上点曲线) 1 ,1 ( . 93x y = .='+=)(,)1100()( . 105x f x x f 则设=+)1( . 112x d ='∈)(),(,],[)( . 12ξξf b a b a x f 使得则必存在上可导在如果 . =⎰dx -x 121 . 13 .dxx dx x ⎰⎰1312 : . 14的大小比较下列定积分 .=∂∂=++xzz y x 则设 , 432 . 15222 . 三、计算题：本大题共4小题,每小题6分,共24分。

x x x x x s i n t a n lim . 160--→求极限的极值求函数21 . 17x x f(x)+=dx )-x (⎰3221 . 18求不定积分⎰x d xx 2s e c .19求不定积分四、综合题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

.,, . 20并求其值若收敛散性判定下列广义积分的敛dx )(x x dx x x e⎰⎰+∞+∞+1211)2(ln )1(?,l,,,, . 21最大窗户的面积少时问矩形的宽和高各为多周长为定值要求窗户的宽半圆的直径等于矩形的上部为半圆形的窗户要制作一个下部为矩形A专升本《高等数学》模拟试题一参考答案一、填空题：（每小题4分，共20分）1． 4 2． 0.25e 3． +∞<<x 1 4. 4π=5.21p二、选择题：（每小题4分，共20分）1． B 2．B 3． D 4． D 5. A三、解答题：（每小题7分，共42分）1 设0)1(=f ，且)1(f '存在，求.tan )1()cos (sin lim 20xe x xf x x -+→解：220)cos (sin lim x x x f x +→222201cos sin 1cos sin )1cos sin 1(lim x x x x x x x f x -+⋅-+-++=→)1(f '=)211(-⋅)1(21f '=2. 解法1 利用中值定理求极限原式)1(11lim 22+-+=∞→n a n a n n ξ221)1(lim ξ++=∞→an n n n a = 解法2 利用罗必塔法则原式1arctan arctan limx xbx a x -=∞→x t 1=令20arctan arctan lim t t b t a t -=→ )0()1arctan (arctanlim 2≠+-∞→a n an a n n a = 3. .d 2sin 12x x I ⎰-=πx x x I d )cos (sin 22⎰-=πx x x d cos sin 2⎰-=πx x x d )sin (cos 4⎰-=πx x x d )cos 24⎰-+ππ]cos [sin x x +=4π ]sin cos [x x --+42ππ )12(2-=4. 解：222222222244164(4)(4)Dx y x y x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤≤+≤+-=--++-⎰⎰⎰⎰⎰⎰2224220224442202(4)(4)2(2)2(2)8647244d r rdr d r rdrr r r r ππθθπππππ=-+-=-+-=+=⎰⎰⎰⎰5. 解：1(1)n a n n =+ ，1(1)lim lim1(1)(2)n n n na n n a n n +→∞→∞+==++，1;1R ρ∴== 又1x =±时，级数收敛，故收敛区间为[1,1]-；记12111()()()(1)1n n nn n n x x x S x S x S x n n n n ∞∞∞=====-=-++∑∑∑，则有： 1111'(),(11)1n n S x x x x ∞-===-<<-∑，10()ln(1)1xdxS x x x ∴==---⎰；又2211()(())',(11)11n n n n x xxS x xS x x x n x ∞∞===⇒==-<<+-∑∑ 20()ln(1)1xxdx xS x x x x ∴==----⎰，2ln(1)0,()1x x S x x -∴≠=--； ln(1)1ln(1),0()0,0x x x S x xx -⎧+--≠⎪∴=⎨⎪=⎩，又11,lim lim(1)11n n n x S S n →∞→∞===-=+． 6. 已知函数()()2212x x x f -=，试求：（1）()x f 的单调区间；（2）()x f 的凹凸区间及拐点；（3）曲线()x f y =的渐近线. 解：（1）当0<<∞-x ，或+∞<<x 1时，()x f 单调减少；当10<<x 时，()x f 单调增加。