轴向拉压杆的内力分析(例题)
项目三 轴向拉压杆习题
项目三轴向拉伸与压缩一、填空题：1、内力是由引起的杆件内个部分间的。
2、求内力的基本方法是。
3、直杆的作用内力称。
其正负号规定为：当杆件受拉而伸长时为正，其方向截面。
4、截面法就轴力的步骤为：、、。
5、轴力图用来表达，画轴力图时用的坐标表示横截面位置，坐标表示横截面上的轴力。
6、轴力图中，正轴力表示拉力，画在轴的。
7、轴力的大小与外力有关。
与杆件截面尺寸、材料（有关、无关）。
8、应力是，反应了内力的分布集度。
单位，简称。
9、1pa= N/mm2 = N/m2。
1Mpa= pa。
10、直杆受轴力作用时的变形满足假设，根据这个假设，应力在横截面上分布，计算公式为。
11、正应力是指。
12、在荷载作用下生产的应力叫。
发生破坏是的应力叫。
许用应力是工作应力的；三者分别用符号、、表示。
13、当保证杆件轴向拉压时的安全，工作应力与许用应力应满足关系式：。
14、等截面直杆，受轴向拉压力作用时，危险截面发生在处。
而变截面杆，强度计算应分别进行检验。
15、轴向拉压杆的破坏往往从开始。
16、杆件在轴向力作用下长度的改变量叫，用表示。
17、胡克定律表明在范围内，杆件的纵向变形与及，与杆件的成正比。
18、材料的抗拉、压弹性模量用表示，反映材料的能力。
19、EA称作材料的，它反映了材料制成一定截面尺寸后的杆件的抗拉、压能力。
EA越大，变形越。
20、ε叫作，指单位长度的变形。
21、泊松比又叫，ν= ，应用范围为弹性受力范围。
二、计算题：1、试计算轴向拉压杆指定截面的轴力。
2、绘制图示杆件的轴力图。
3、求图示结构中各杆的轴力。
4、用绳索起吊管子如图所示。
若构件重W=10KN ，绳索的直径d=40mm ，许用应力[30 20KNB 45C 455、图示支架中，荷载P=100KN。
杆1为圆形截面钢杆，其许用应力[σ]=150MPa，拉=4MPa。
试确定钢杆的直径d和木杆杆2位正方形截面木杆，其许用应力[σ]压截面的边长c。
C6、钢杆长ｌ=2m，截面面积A=200 mm2，受到拉力P=32KN的作用，钢杆的弹性模量E=2.0×105MPa，试计算此钢杆的伸长量Δｌ。
杆件的内力分析
故：
W W'
(c)
将(a)、(b)两式代入上式，于是求得：
Me
9549
P n
（N·m）
如果功率P以马力为单位，代入〈c〉式则可得：
Me
7024
N n
（N·m）
例1、 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮 B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速 n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。
x
T3
3
D
Mx 0 MD T3 0 T3 MD＝ 637N m
横截面3-3处的扭矩T3也可以利用3—3截面左边的受力平 衡来解决。
1
MB
MC
2 MA
3
1
B
2
C
3
A
M x 0 M B M C M A T3 0
T3
M
B
MC
M
＝
A
637
N
m
4、扭矩图：用来表示受扭杆件横截面上扭矩随轴线位置变化
A B
已知：电动机通过皮带轮输给AB轴的功率为P千瓦。AB轴 的转速n转/分。
则： 电动机每秒钟所作的功为：
W P1000N m
（a）
设电动机通过皮带轮作用于AB轴上的外力偶矩为Me
则：Me在每秒内完成的功为：
W
2
n 60
M
e
（N
m）
(b)
由于Me所作的功也就是电动机通过皮带轮给AB轴输入的功
N
单位：KN
F
N
正
20kN
10kN
30kN
10kN
30kN
20kN
材料力学轴向拉压题目+答案详解
2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
设两根横梁皆为刚体。
解：（1）以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零； （2）以AB 为研究对象由平衡方程知0===A B B R Y X（3）以杆BD 为研究对象由平衡方程求得KNN N NY KNN N mC20010 01001101 021211==--===⨯-⨯=∑∑（4）杆内的应力为MPa A N MPa A N 7.63204102012710410102322223111=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==πσπσ2-19. 在图示结构中，设AB 和CD 为刚杆，重量不计。
铝杆EF 的l 1=1m ，A 1=500mm 2，E 1=70GPa 。
钢杆AC 的l 2=，A 2=300mm 2，E 2=200GPa 。
若载荷作用点G 的垂直位移不得超过。
试求P 的数值。
解：（1）由平衡条件求出EF 和AC 杆的内力P N N N P N N AC EF AC4332 2112=====（2）求G 处的位移22221111212243)ΔΔ23(21)ΔΔ(21Δ21ΔA E l N A E l N l l l l l l A C G +=+=+== （3）由题意kNP P P A E Pl A E Pl mml G 1125.2300102001500500107010009212143435.233222111≤∴≤⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯≤ 2-27. 在图示简单杆系中，设AB 和AC 分别是直径 为20mm 和24mm的圆截面杆，E=200GPa ，P=5kN ，试求A 点的垂直位移。
解：（1）以铰A 为研究对象，计算杆AB 和杆AC 的受力kN N kN N AC AB 66.3 48.4==（2）两杆的变形为()伸长mm πEA l N l ABAB AB AB201.04201020045cos 20001048.42303=⨯⨯⨯⨯⨯==Δ ()缩短mm πEA l N l ACAC AC AC 0934.04241020030cos 20001066.32303=⨯⨯⨯⨯⨯==Δ （3）如图，A 点受力后将位移至A ’,所以A 点的垂直位移为AA ’’mmctg A A l A A AA A A mmA A ctg A A ctg A A A mm AA AA AA AA A A A A l l AB A AB AC 249.00355.0284.0 4545sin /Δ 035.0 4530A 0972.030sin /45sin /AΔΔAA ΔAA 00330043010243434321=-='''-=''-=''=∴='''∴'''+'''==-=-='==δ 又中在图中2-36. 在图示结构中，设AC 梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。
轴向拉压杆的内力自测题
轴向拉压杆的内力自测题一、填空题1.2.3.4.二、选择题1. 轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为（）A F NB F SC F QD F Y2. 对于轴向拉压变形而言，其受力特点是指作用于杆件外力的合力作用线沿（）方向。
A 垂直杆件轴线B 横截面切线C 45°斜截面D 杆件轴线3. 在下列说法（）是正确的。
A 内力随外力增大而增大B 内力与外力无关C 内力随外力增大而减小D 内力沿杆轴是不变4. 关于轴力（）。
A 是杆件轴线上的荷载B 是杆件截面上的内力C 与杆件的截面面积有关D 与杆件的材料有关5. 用截面法确定某截面的内力时，是对（）建立平衡方程的。
A 该截面左段B 该截面右段C 该截面左段或右段D 整个杆6. 轴向拉、压杆，由截面法求得同一截面的左、右两部分的轴力，则两轴力大小相等，而（）。
A 方向相同，符号相同。
B 方向相反，符号相同。
C 方向相同，符号相反。
D 方向相反，符号相反。
7. 杆件受力情况如图所示。
轴力为-5kN的截面是（）A 4-4截面B 3-3截面C 2-2截面D 1-1截面8. 杆件受力情况如图所示, 若用max N F 和min N F 分别表示杆内的最大轴力和最小轴力，则下列结论中正确的是 （ ）A max N F = 50kN ，min N F = -5kNB max N F = 55kN ，min N F = -40kNC max N F = 55kN ，min N F = -25kND max N F = 20kN ，min N F = -5kN三、 判断题1. 杆件的轴力仅与杆件所受外力有关，而与杆件的截面形状、材料无关。
（ ）2. 用截面法计算内力时，选取不同的研究对象，得到的内力正负号是不同的。
（ ）3. 轴力图在截面变化处会出现突变。
（ ）。
轴向拉、压杆的内力及应力计算
AB段：用1-1截面在AB段内将杆截开，取左段为研究对象，以N1表示截面上的轴力，并假设为拉力。写出平
衡方程： ∑X=0，N1+P1=0
得 N1=-P1=-20KN 负号表示AB段轴力N1实际为压力。
BC段：同理写出平衡方程： ∑X=0，N2+P1-P2=0
得 N2=-P1+P2=-20+30=10KN 正号表示BC段轴力N2实际为拉力。
面垂直的应力为正应力，与截面相切的应力为剪应力。轴向拉伸、压缩时，杆件
截面上各点处产生正应力，且大小相等。若应力用σ表示，横截面积为A，轴力
为N，则
N
A
正应力的正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
课题七 轴向拉、压杆的内力及应力计算
例：如图7-2a悬臂梁，已知P1=20KN，P2=30KN，P3=10KN，试画出杆的轴力图。
课题七 轴向拉、压杆的内力及应力计算
三、轴力图
表明沿杆长各横截面轴力变化规律的图形称为轴力图。用平行于杆轴线的坐 标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力，按选定的比 例尺把正轴力画在轴的上方，负轴力画在轴的下方，并连成直线，就得到轴力 图。
四、轴向拉、压杆横截面上的应力
单位面积课题七 轴向拉、压杆的内力及应力计算
一、轴向拉伸和压缩
受力特点：直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等，方向相反的力。 变形特点：在外力作用下产生轴线方向的伸长或缩短。 当作用力背离杆端时，作用力是拉力，杆件产生伸长变形，叫做轴向拉伸。 见图7-1a 当作用力指向杆端时，作用力是压力，杆件产生压缩变形，叫做轴向压缩。 见图7-1b
图 7-1
课题七 轴向拉、压杆的内力及应力计算
杆件的内力与内力图轴向拉压杆的内力轴力图轴向拉压杆的内力轴
Fθθ34轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力为轴力，用F N 表示轴力的大小：由平衡方程求解PN ,0F F F x ==∑轴力的正负：拉力为正；压力为负轴力的单位：N ；kN6轴向拉压杆的内力轴力图解：应用截面法，在F N1，由∑F x ＝0kN5.21P 1N ==F F kN5.13P 2P 1P 2N -=-=-=F F F F 在2－2截面截开，画出正向的F N2，由∑F x ＝089= 6 kN = -4 kN轴力图画在受力图正下方；10轴向拉压杆的内力轴力图例2 图示一砖柱，柱高3.5m ，截面尺寸370×370mm 2，柱顶承受轴向力F P ＝60 kN ，砖砌体容重ρ.g ＝18 kN/m 3。
试绘柱的轴力图。
11轴力图应用截面法，由平衡方程求得：kN46.260P y y A g F --=⋅⋅⋅-ρ,kN 6.68)5.3(,kN 60)0N -=-=F ㈠F N /kNy68.66012轴向拉压杆的内力轴力图等截面直杆在上端A 处固定，其受力如图试绘制杆件的轴力图。
kN,10kN,5P2=F l(a)Cl（b）机械传动轴杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动ϕ1720扭矩沿轴线的变化规律e21221. 外力偶矩的计算m N ⋅=1146AmN ⋅=3509549n PB m N ⋅=446n D23扭矩的计算m N 350e ⋅-=-=B M m N 700e e ⋅-=--B C M M mN 446e ⋅=D M 扭矩图问题：如将轮A 与轮C 互换，扭矩图如何？哪种布置受力更合理？mN 700max ⋅=轴力图剪力图和弯矩图组合变形杆件的内力与内力图25梁的外力和内力均可仅由静力平衡方程求解27纵向对称面内时，梁的轴线由位于纵向对称面内的直28单跨静定梁的三种基本形式由静力平衡方程无法全部确定梁所有外力和内力29平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图：剪力F S 和弯矩M 求内力的方法：截面法A F R =M MaF A R =30平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图单位；kNN ·m ；kN ·m31截面，并取右段研究221qa -33平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图剪力方程剪力沿梁轴线的变化规律，即F S =F S (x )弯矩方程弯矩沿梁轴线的变化规律，即M=M (x )按比例绘出F S (x )的图线按比例绘出M (x )的图线剪力图和弯矩图受力分析，画受力图，由平衡方程求支座约束力分段列出剪力方程和弯矩方程，标出变量x 的取值根据剪力方程，求各控制面的剪力值，按比例绘剪力图。
轴向拉压
FN 3 A3 5000 8.33MPa 600
FN 1
○ －
s max s1 10MPa s 12MPa
∴ 此杆满足强度条件。 29
5kN
[例]图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力 [s]=160MPa，试选择等边角钢的型号。。
B
解：取杆AC。
m
40 kN
FN AB
3
19
三、斜截面的应力
m
P
m m
P
P
m
m
k
p
N
A——斜截面面积
P p A A
FN
P
m
sห้องสมุดไป่ตู้
p
2
FN A
FN A / cos
s p cos s cos s p sin s sin cos sin 2
A=80mm2，容许应力[s]=160MPa，试校核杆CD的强度并 计算容许荷载。 D A
30
N C B A 30 C
a
解：
a
XA
B P
P
YA
1 m A 0; 2 FN a P 2a 0 ∴ CD 杆满足 FN 4 P 8kN 强度条件。 FN 8000 s 100MPa s A 80
4）圣维南（Saint-Venant）原理：
厚度为1mm 100N 1mm 100N
厚度为1mm 50N 50N 1mm
50N
50N
厚度为1mm 1mm 100MPa 100MPa
二、横截面的正应力 拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中
拉压杆横截面上的内力及轴力图
谢谢观看
m
F
F
轴
轴力指向所在截面时，使研究对
F
FN
m
象受压，轴力为正。
m
FN
F
m
例题1 一等截面直杆受力如图所示，试求1-1、2-2截面上的内力。
解：（1）求横截面1-1上的轴力
∑Fx ＝0 FN1－7＝0
得
FN1=7kN
（2）求横截面2-2上的轴力
∑Fx ＝ 0 FN2+9 ＝ 0
得
FN2＝-9kN
7kN 1 16kN 2 9kN
7kN
1
2
1
FN1
1
2
FN2
2
9kN
绘制轴力图
表示轴力与横截面位置关系的图形，称为轴力图；
x轴：横坐标表示横截面的位置; y轴：表示横截面上轴力的大小;
例题1 一等截面直杆受力如图所示，试求1-1、2-2截面上的内力。
解：（1）求横截面1-1上的轴力
轴力： 与杆的轴线重合，垂直于横截面并通过其形心的内力。
截面法： 1 截开
2 取代
3 平衡
轴力图： 表示轴力与横截面位置关系的图形。
1 分段计算内力； 2 正的画在基线上方、负的画在基线下方； 3 完善填充线、轴力值、图名及单位。
1 是否可以直接利用拉压杆所受的外力绘制轴力图？ 2 绘制出轴力图后对于杆件的强度分析有什么用呢？
7kN 1 16kN 2 9kN
FN1=7kN
1
2
47
（2）求横截面2-2上的轴力
FN2＝-9kN
A
B
C
93 FN 图（kN）
1 分段计算各段轴力；
注意事项
2 绘制一条与杆件轴线平行且相等的基线；